నమూనా స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం. స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ విశ్లేషణ

దిగువన ఉన్న ఈ కాలిక్యులేటర్ రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని గణిస్తుంది. సైద్ధాంతిక భాగం కాలిక్యులేటర్ క్రింద సంప్రదాయంగా ఉంటుంది.

జోడించు దిగుమతి ఎగుమతి మోడ్_ఎడిట్ తొలగించు

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మార్పులు

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మార్పులు

డేటాను దిగుమతి చేయండి దిగుమతి లోపం

"డేటా ఫీల్డ్‌లను వేరు చేయడానికి కింది అక్షరాలలో ఒకటి ఉపయోగించబడుతుంది: ట్యాబ్, సెమికోలన్ (;) లేదా కామా(,)" నమూనా: -50.5;-50.5

తిరిగి దిగుమతి చేయండి రద్దు చేయండి

దశాంశ బిందువు తర్వాత అంకెలు: 4

లెక్కించు

స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం

సేవ్ చేయండి వాటా పొడిగింపు

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ లెక్కింపు పద్ధతి నిజానికి చాలా సులభం.ఇది పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ని డిజైన్ చేసినట్లుగా ఉంటుంది, కానీ యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క కొలతల కోసం మాత్రమే కాకుండా వాటి కోసం ర్యాంకింగ్ విలువలు.

ర్యాంక్ విలువ ఏమిటి మరియు ఇవన్నీ ఎందుకు అవసరమో మనం అర్థం చేసుకోవాలి.

వైవిధ్య శ్రేణిలోని మూలకాలు ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, అది ర్యాంక్మూలకం యొక్క అతని సంఖ్య ఆర్డర్ సిరీస్‌లో ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, మనకు విభిన్న సిరీస్ (17,26,5,14,21) ఉంది. దాని మూలకాలను అవరోహణ క్రమంలో (26,21,17,14,5) క్రమబద్ధీకరిద్దాం. 26 ర్యాంక్ 1, 21 - ర్యాంక్ 2 మరియు మొదలైనవి, ర్యాంకింగ్ విలువల వైవిధ్య శ్రేణి ఇలా కనిపిస్తుంది (3,1,5,4,2).

అనగా. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క గుణకం ప్రారంభ వైవిధ్య శ్రేణిని లెక్కించేటప్పుడు ర్యాంకింగ్ విలువల యొక్క వైవిధ్య శ్రేణిగా మార్చబడుతుంది మరియు పియర్సన్ సూత్రం వాటికి వర్తించబడుతుంది.
.
ఒక సూక్ష్మభేదం ఉంది - పునరావృతమయ్యే విలువల ర్యాంక్ ర్యాంక్‌ల సగటుగా తీసుకోబడుతుంది. అంటే, శ్రేణికి (17, 15, 14, 15) ర్యాంకింగ్ సిరీస్ (1, 2.5, 4, 2.5) లాగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మొదటి మూలకం 15కి 2 ర్యాంక్ ఉంటుంది మరియు రెండవది - ర్యాంక్ 3, మరియు.

మీకు పునరావృతమయ్యే విలువలు లేకుంటే, అంటే, ర్యాంకింగ్ సిరీస్‌లోని అన్ని విలువలు - 1 మరియు n మధ్య ఉన్న సంఖ్యలు, పియర్సన్ సూత్రాన్ని ఇలా సరళీకరించవచ్చు

మార్గం ద్వారా, ఈ ఫార్ములా తరచుగా స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములాగా ఇవ్వబడుతుంది.

విలువల నుండి వాటి ర్యాంక్ విలువకు మారడం యొక్క సారాంశం ఏమిటి?
ర్యాంకింగ్ విలువల సహసంబంధాన్ని పరిశోధిస్తున్నప్పుడు, రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ఆధారపడటం ఒక మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ ద్వారా ఎంత బాగా వివరించబడిందో మీరు కనుగొనవచ్చు.

గుణకం యొక్క సంకేతం వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను సూచిస్తుంది. సంకేతం సానుకూలంగా ఉంటే Y యొక్క విలువలు X పెరుగుదలతో పెరిగే ధోరణిని కలిగి ఉంటాయి. సంకేతం ప్రతికూలంగా ఉంటే Y విలువలు X పెరుగుదలతో తగ్గే ధోరణిని కలిగి ఉంటాయి. గుణకం 0 అయితే అక్కడ అప్పుడు ధోరణి లేదు. కోఎఫీషియంట్ 1 లేదా -1కి సమానం అయితే, X మరియు Y మధ్య సంబంధం మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ యొక్క రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అనగా. X పెరుగుదలతో, Y కూడా పెరుగుతుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా.

అంటే, పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం వలె కాకుండా, ఇది ఒక వేరియబుల్ నుండి మరొక వేరియబుల్ యొక్క సరళ సంబంధాన్ని మాత్రమే గుర్తించగలదు, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ను గుర్తించగలదు, ఇక్కడ ప్రత్యక్ష సరళ సంబంధాన్ని బహిర్గతం చేయలేము.

ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ.
ఒక ఉదాహరణతో వివరిస్తాను. మనం y=10/x ఫంక్షన్‌ని పరిశీలిస్తాము.
మేము X మరియు Y యొక్క క్రింది కొలతలను కలిగి ఉన్నాము
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
ఈ డేటా కోసం, పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం -0.4686కి సమానం, అనగా. సంబంధం బలహీనంగా ఉంది లేదా లేదు. మరియు స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క సహసంబంధ గుణకం ఖచ్చితంగా -1కి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది పరిశోధకుడికి X నుండి ప్రతికూల మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ని కలిగి ఉందని సూచించినట్లుగా.

37. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం కింది సందర్భాలలో ఉపయోగించబడుతుంది:
- వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి ర్యాంకింగ్ స్కేల్కొలతలు;
- డేటా పంపిణీ చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది సాధారణలేదా అస్సలు తెలియదు;
- నమూనాలు చిన్న వాల్యూమ్‌ను కలిగి ఉంటాయి (N< 30).

స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క వివరణ పియర్సన్ గుణకం నుండి భిన్నంగా లేదు, కానీ దాని అర్థం కొంత భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ పద్ధతుల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వాటి అప్లికేషన్ యొక్క ప్రాంతాలను తార్కికంగా సమర్థించడానికి, వాటి సూత్రాలను సరిపోల్చండి.

పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం:

స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం:

మీరు గమనిస్తే, సూత్రాలు గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటాయి. ఫార్ములాలను పోల్చి చూద్దాం

పియర్సన్ సహసంబంధ ఫార్ములా సహసంబంధ శ్రేణి యొక్క అంకగణిత సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగిస్తుంది, కానీ స్పియర్‌మ్యాన్ సూత్రం ఉపయోగించదు. అందువల్ల, పియర్సన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తగిన ఫలితాన్ని పొందడానికి, సహసంబంధ శ్రేణి సాధారణ పంపిణీకి దగ్గరగా ఉండటం అవసరం (సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం సాధారణ పంపిణీ పారామితులు) ఇది స్పియర్‌మ్యాన్ సూత్రానికి సంబంధించినది కాదు.

పియర్సన్ ఫార్ములా యొక్క మూలకం ప్రతి శ్రేణి యొక్క ప్రామాణీకరణ z-స్కేల్.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సూత్రంలో Z- స్కేల్‌కు వేరియబుల్స్ మార్పిడి ఉంటుంది. దీని ప్రకారం, పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్ కోసం, డేటా యొక్క స్కేల్ అస్సలు పట్టింపు లేదు: ఉదాహరణకు, మనం రెండు వేరియబుల్స్‌తో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండవచ్చు, వాటిలో ఒకటి నిమి. = 0 మరియు గరిష్టంగా. = 1, మరియు రెండవ నిమిషం. = 100 మరియు గరిష్టంగా. = 1000. విలువల పరిధి ఎంత భిన్నంగా ఉన్నప్పటికీ, అవన్నీ స్కేల్‌లో ఒకే విధంగా ఉండే ప్రామాణిక z-విలువలకు మార్చబడతాయి.

స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌లో ఇటువంటి సాధారణీకరణ జరగదు

రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క శ్రేణి యొక్క సమానత్వం స్పియర్‌మ్యాన్ యోగ్యతని ఉపయోగించడం కోసం తప్పనిసరి షరతు.

విభిన్న పరిధులతో కూడిన డేటా సిరీస్ కోసం స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌ను ఉపయోగించే ముందు, ఇది అవసరం ర్యాంక్. ర్యాంకింగ్ ఫలితాలు ఈ శ్రేణుల విలువలలో అదే కనిష్ట = 1 (కనీస ర్యాంక్) మరియు గరిష్టంగా విలువల సంఖ్యకు సమానం (గరిష్ట, చివరి ర్యాంక్ = N, అంటే నమూనాలోని గరిష్ట సంఖ్య) .

ర్యాంకింగ్ లేకుండా మీరు ఏ సందర్భాలలో చేయవచ్చు?

డేటా ప్రారంభంలో ఉన్నప్పుడు ఇవి సందర్భాలు ర్యాంకింగ్ స్కేల్. ఉదాహరణకు, రోకీచ్ యొక్క విలువ ధోరణుల పరీక్ష.

అలాగే, ఇవి విలువ ఎంపికల సంఖ్య తక్కువగా ఉన్నప్పుడు మరియు నమూనా స్థిరమైన కనిష్ట మరియు గరిష్టాన్ని కలిగి ఉన్న సందర్భాలు. ఉదాహరణకు, సెమాంటిక్ డిఫరెన్షియల్‌లో, కనిష్ట = 1, గరిష్టం = 7.

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి ఉదాహరణ

రోకీచ్ యొక్క విలువ ధోరణుల పరీక్ష X మరియు Y అనే రెండు నమూనాలపై నిర్వహించబడింది. లక్ష్యం: ఈ నమూనాల విలువల సోపానక్రమాలు ఎంత దగ్గరగా ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి (వాచ్యంగా, అవి ఎంత సారూప్యమైనవి).

ఫలిత విలువ r=0.747 ద్వారా తనిఖీ చేయబడుతుంది క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక. పట్టిక ప్రకారం, N=18తో, పొందిన విలువ p స్థాయిలో ముఖ్యమైనది<=0,005

స్పియర్‌మ్యాన్ మరియు కెండల్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాలు

ఆర్డినల్ స్కేల్‌కు చెందిన వేరియబుల్స్ లేదా సాధారణ పంపిణీకి లోబడి లేని వేరియబుల్స్ కోసం, అలాగే ఇంటర్వెల్ స్కేల్‌కు చెందిన వేరియబుల్స్ కోసం, పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్‌కు బదులుగా స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం లెక్కించబడుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, వ్యక్తిగత వేరియబుల్ విలువలకు ర్యాంక్‌లు కేటాయించబడతాయి, ఇవి తగిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ప్రాసెస్ చేయబడతాయి. ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని గుర్తించడానికి, బివేరియేట్ కోరిలేషన్స్... డైలాగ్ బాక్స్‌లోని డిఫాల్ట్ పియర్సన్ కోరిలేషన్ చెక్ బాక్స్‌ను క్లియర్ చేయండి. బదులుగా, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గణనను సక్రియం చేయండి. ఈ గణన క్రింది ఫలితాలను ఇస్తుంది. ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క సంబంధిత విలువలకు చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి (అసలు వేరియబుల్స్ సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటాయి).

titkova-matmetody.pdf p. 45

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ పద్ధతి బిగుతు (బలం) మరియు దిశను నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది

మధ్య సహసంబంధం రెండు సంకేతాలులేదా రెండు ప్రొఫైల్‌లు (సోపానక్రమాలు)సంకేతాలు.

ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని లెక్కించడానికి, రెండు వరుసల విలువలను కలిగి ఉండటం అవసరం,

ర్యాంక్ ఇవ్వవచ్చు. అటువంటి విలువల శ్రేణి ఇలా ఉండవచ్చు:

1) రెండు సంకేతాలుఅదే కొలుస్తారు సమూహంసబ్జెక్ట్స్;

2) లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు,అదే ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడింది

లక్షణాల సమితి;

3) రెండు లక్షణాల సమూహ శ్రేణి,

4) వ్యక్తిగత మరియు సమూహంలక్షణాల సోపానక్రమం.

మొదటిది, ప్రతి లక్షణాలకు సూచికలు విడిగా ర్యాంక్ చేయబడతాయి.

నియమం ప్రకారం, తక్కువ ర్యాంక్ తక్కువ లక్షణం విలువకు కేటాయించబడుతుంది.

మొదటి సందర్భంలో (రెండు లక్షణాలు), వ్యక్తిగత విలువలు మొదటిదాని ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి

విభిన్న విషయాల ద్వారా పొందిన లక్షణం, ఆపై రెండవదానికి వ్యక్తిగత విలువలు

సంకేతం.

రెండు లక్షణాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటే, తక్కువ ర్యాంకులు ఉన్న సబ్జెక్టులు

వాటిలో ఒకటి తక్కువ ర్యాంక్‌లను కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఉన్నత ర్యాంకులు ఉన్న సబ్జెక్టులు ఉంటాయి

లక్షణాలలో ఒకటి ఇతర లక్షణానికి కూడా అధిక ర్యాంక్‌లను కలిగి ఉంటుంది. రూ.లను లెక్కించేందుకు

తేడాలు గుర్తించాల్సిన అవసరం ఉంది (డి)రెండింటిలోనూ ఇచ్చిన సబ్జెక్ట్ ద్వారా పొందిన ర్యాంకుల మధ్య

సంకేతాలు. అప్పుడు ఈ సూచికలు d ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో రూపాంతరం చెందుతాయి మరియు 1. కంటే తీసివేయబడతాయి

ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, rs పెద్దదిగా ఉంటుంది, అది +1కి దగ్గరగా ఉంటుంది.

సహసంబంధం లేకపోతే, అన్ని ర్యాంక్‌లు మిశ్రమంగా ఉంటాయి మరియు లేవు

కరస్పాండెన్స్ లేదు. ఈ సందర్భంలో rs 0కి దగ్గరగా ఉండేలా ఫార్ములా రూపొందించబడింది.

ప్రతికూల సహసంబంధం విషయంలోఒక ప్రాతిపదికన తక్కువ ర్యాంక్‌లు

మరొక ప్రాతిపదికన ఉన్నత ర్యాంకులు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి. వైరుధ్యం ఎక్కువ

రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సబ్జెక్ట్‌ల ర్యాంక్‌ల మధ్య, rs -1కి దగ్గరగా ఉంటుంది.

రెండవ సందర్భంలో (రెండు వ్యక్తిగత ప్రొఫైల్‌లు), వ్యక్తిగతమైనవి ర్యాంక్ చేయబడ్డాయి

ప్రతి 2 సబ్జెక్టులు ఒక నిర్దిష్ట ప్రకారం పొందిన విలువలు (వాటికి అదే

రెండూ) లక్షణాల సమితి. అత్యల్ప విలువ కలిగిన ఫీచర్‌కు మొదటి ర్యాంక్ ఇవ్వబడుతుంది; రెండవ ర్యాంక్ -

అధిక విలువ కలిగిన సంకేతం మొదలైనవి. సహజంగానే, అన్ని లక్షణాలను తప్పనిసరిగా కొలవాలి

అదే యూనిట్లు, లేకపోతే ర్యాంకింగ్ అసాధ్యం. ఉదాహరణకు, ఇది అసాధ్యం

కాటెల్ పర్సనాలిటీ ఇన్వెంటరీ (16PF)లో సూచికలు వ్యక్తీకరించబడితే, వాటికి ర్యాంక్ ఇవ్వండి

"రా" పాయింట్లు, విలువల పరిధులు వేర్వేరు కారకాలకు భిన్నంగా ఉంటాయి కాబట్టి: 0 నుండి 13 వరకు, 0 నుండి

20 మరియు 0 నుండి 26 వరకు. ఏ అంశం మొదటి స్థానంలో ఉంటుందో చెప్పలేము

మేము అన్ని విలువలను ఒకే స్థాయికి తీసుకువచ్చే వరకు వ్యక్తీకరణ (చాలా తరచుగా ఇది గోడ స్కేల్).

రెండు విషయాల యొక్క వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటే, అప్పుడు సంకేతాలు

వాటిలో ఒకదానిలో తక్కువ ర్యాంక్‌లు ఉంటే, మరొకదానిలో తక్కువ ర్యాంక్‌లు ఉంటాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, ఒక సబ్జెక్ట్ యొక్క కారకం E (ఆధిపత్యం) అత్యల్ప ర్యాంక్‌ను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు

మరొక పరీక్ష సబ్జెక్ట్, ఒక పరీక్ష సబ్జెక్టులో ఫ్యాక్టర్ సి ఉంటే దానికి తక్కువ ర్యాంక్ ఉండాలి

(భావోద్వేగ స్థిరత్వం) అత్యున్నత ర్యాంక్‌ను కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు ఇతర సబ్జెక్టు కూడా కలిగి ఉండాలి

ఈ అంశం అధిక ర్యాంక్, మొదలైనవి కలిగి ఉంది.

మూడవ సందర్భంలో (రెండు సమూహ ప్రొఫైల్‌లు), సమూహ సగటు విలువలు ర్యాంక్ చేయబడ్డాయి,

రెండు సమూహాలకు ఒకేలా, నిర్దిష్ట సెట్ ప్రకారం 2 సబ్జెక్టుల సమూహాలలో పొందబడింది

సంకేతాలు. కింది వాటిలో, తార్కిక రేఖ మునుపటి రెండు సందర్భాలలో వలె ఉంటుంది.

సందర్భంలో 4 (వ్యక్తిగత మరియు సమూహ ప్రొఫైల్‌లు), అవి విడిగా ర్యాంక్ చేయబడతాయి

విషయం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు మరియు ఒకే సెట్ కోసం సమూహ సగటు విలువలు

ఈ వ్యక్తిగత విషయాన్ని మినహాయించడం ద్వారా నియమం ప్రకారం పొందిన సంకేతాలు - అతను

అతని వ్యక్తిగత ప్రొఫైల్ పోల్చబడే సగటు సమూహ ప్రొఫైల్‌లో పాల్గొనదు

ప్రొఫైల్. ర్యాంక్ సహసంబంధం వ్యక్తి ఎంత స్థిరంగా ఉందో తనిఖీ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది

సమూహం ప్రొఫైల్స్.

నాలుగు సందర్భాలలో, ఫలితంగా సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత నిర్ణయించబడుతుంది

ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య ద్వారా ఎన్.మొదటి సందర్భంలో, ఈ పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది

నమూనా పరిమాణం n. రెండవ సందర్భంలో, పరిశీలనల సంఖ్య లక్షణాల సంఖ్య అవుతుంది,

సోపానక్రమాన్ని తయారు చేయడం. మూడవ మరియు నాల్గవ సందర్భాలలో, N కూడా పోల్చబడిన సంఖ్య

లక్షణాలు, మరియు సమూహాలలో విషయాల సంఖ్య కాదు. వివరణాత్మక వివరణలు ఉదాహరణలలో ఇవ్వబడ్డాయి. ఉంటే

rs యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఒక క్లిష్టమైన విలువ, సహసంబంధాన్ని చేరుకుంటుంది లేదా మించిపోతుంది

నమ్మదగిన.

పరికల్పనలు.

రెండు సాధ్యమైన పరికల్పనలు ఉన్నాయి. మొదటిది కేసు 1కి వర్తిస్తుంది, రెండవది మిగిలిన మూడింటికి

పరికల్పనల మొదటి వెర్షన్

H0: వేరియబుల్స్ A మరియు B మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.

H2: వేరియబుల్స్ A మరియు B మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.

పరికల్పనల రెండవ వెర్షన్

H0: A మరియు B శ్రేణుల మధ్య పరస్పర సంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.

H2: A మరియు B శ్రేణుల మధ్య పరస్పర సంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.

ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క పరిమితులు

1. ప్రతి వేరియబుల్ కోసం, కనీసం 5 పరిశీలనలు సమర్పించాలి. ఎగువ

నమూనా సరిహద్దు క్లిష్టమైన విలువల అందుబాటులో ఉన్న పట్టికల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది .

2. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ పెద్ద సంఖ్యలో ఒకేలా ఉంటుంది

ఒకటి లేదా రెండు పోల్చబడిన వేరియబుల్స్ కోసం ర్యాంక్‌లు కఠినమైన విలువలను ఇస్తాయి. ఆదర్శవంతంగా

పరస్పర సంబంధం ఉన్న రెండు శ్రేణులు తప్పనిసరిగా విభిన్నమైన రెండు శ్రేణులను సూచించాలి

విలువలు. ఈ షరతు నెరవేరకపోతే, తప్పనిసరిగా సవరణ చేయాలి

అదే ర్యాంకులు.

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

పోల్చబడిన ర్యాంక్ సిరీస్‌లు రెండూ ఒకే ర్యాంక్‌ల సమూహాలను కలిగి ఉంటే,

ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే ముందు, దాని కోసం దిద్దుబాట్లు చేయడం అవసరం

Ta మరియు TV ర్యాంక్‌లు:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 - в)/12,

ఎక్కడ A -ర్యాంక్ వరుస A, inలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్ – ప్రతి వాల్యూమ్

B ర్యాంక్ సిరీస్‌లో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల సమూహాలు.

rs యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

38. పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.

సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

వేరియబుల్ Xని బలమైన స్కేల్‌లో మరియు వేరియబుల్ Yని డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలవనివ్వండి. పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ rpb సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఇక్కడ x 1 అనేది Y కంటే “ఒకటి” విలువ కలిగిన X వస్తువులపై సగటు విలువ;

x 0 - Y కంటే "సున్నా" విలువతో X వస్తువులపై సగటు విలువ;

s x - Xతో పాటు అన్ని విలువల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం;

n 1 - Y లో "ఒకటి" వస్తువుల సంఖ్య, n 0 - Y లో "సున్నా" వస్తువుల సంఖ్య;

n = n 1 + n 0 – నమూనా పరిమాణం.

పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను ఇతర సమానమైన వ్యక్తీకరణలను ఉపయోగించి కూడా లెక్కించవచ్చు:

ఇక్కడ x- వేరియబుల్ కోసం మొత్తం సగటు విలువ X.

పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ rpb-1 నుండి +1 వరకు మారుతూ ఉంటుంది. ఒకదానితో వేరియబుల్స్ ఉంటే దాని విలువ సున్నా వైసగటు కలిగి ఉంటాయి వై, సున్నా కంటే వేరియబుల్స్ సగటుకు సమానం వై.

పరీక్ష ప్రాముఖ్యత పరికల్పనలుపాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ తనిఖీ చేయడం శూన్య పరికల్పనhసున్నాకి సాధారణ సహసంబంధ గుణకం యొక్క సమానత్వం గురించి 0: ρ = 0, ఇది విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్షను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది. అనుభావిక ప్రాముఖ్యత

క్లిష్టమైన విలువలతో పోలిస్తే t a (df) స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య కోసం df = n– 2

పరిస్థితి ఉంటే | t| ≤ α(df), శూన్య పరికల్పన ρ = 0 తిరస్కరించబడలేదు. అనుభావిక విలువ | అయితే పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది t| క్రిటికల్ రీజియన్‌లోకి వస్తుంది, అంటే, పరిస్థితి ఉంటే | t| > α(n– 2). పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించి లెక్కించిన సంబంధం యొక్క విశ్వసనీయత rpb, ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించి కూడా నిర్ణయించవచ్చు χ 2 స్వేచ్ఛా డిగ్రీల సంఖ్యకు df= 2.

పాయింట్ బైసిరియల్ సహసంబంధం

క్షణాల ఉత్పత్తి యొక్క సహసంబంధ గుణకం యొక్క తదుపరి మార్పు పాయింట్ బైసిరియల్‌లో ప్రతిబింబిస్తుంది ఆర్. ఈ గణాంకాలు. రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని చూపుతుంది, వాటిలో ఒకటి నిరంతరంగా మరియు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది మరియు మరొకటి పదం యొక్క ఖచ్చితమైన అర్థంలో వివిక్తమైనది. పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ద్వారా సూచించబడుతుంది ఆర్ pbisలో నుండి ఆర్ pbisడైకోటమీ అనేది వివిక్త వేరియబుల్ యొక్క నిజమైన స్వభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు సందర్భంలో వలె కృత్రిమంగా ఉండదు ఆర్ బిస్, దాని సంకేతం ఏకపక్షంగా నిర్ణయించబడుతుంది. అందువలన, అన్ని ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం. లక్ష్యాలు ఆర్ pbis 0.00 నుండి +1.00 పరిధిలో పరిగణించబడుతుంది.

రెండు వేరియబుల్స్ నిరంతరాయంగా మరియు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయని భావించబడే సందర్భం కూడా ఉంది, అయితే ద్విపద సహసంబంధం విషయంలో వలె రెండూ కృత్రిమంగా డైకోటోమైజ్ చేయబడతాయి. అటువంటి వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అంచనా వేయడానికి, టెట్రాకోరిక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించబడుతుంది ఆర్ టెట్, దీనిని పియర్సన్ కూడా పెంచారు. ప్రాథమిక (ఖచ్చితమైన) గణన కోసం సూత్రాలు మరియు విధానాలు ఆర్ టెట్చాలా క్లిష్టమైన. అందువలన, ఆచరణాత్మకంగా ఈ పద్ధతి ఉజ్జాయింపులను ఉపయోగిస్తుంది ఆర్ టెట్, సంక్షిప్త విధానాలు మరియు పట్టికల ఆధారంగా పొందబడింది.

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

పాయింట్ బైసిరియల్ కోఎఫిషియెంట్అనేది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సహసంబంధ గుణకం, ఒకటి డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో మరియు మరొకటి ఇంటర్వెల్ స్కేల్‌లో కొలుస్తారు. ఇది క్లాసికల్ మరియు మోడ్రన్ టెస్టింగ్‌లో టెస్ట్ టాస్క్ యొక్క నాణ్యతకు సూచికగా ఉపయోగించబడుతుంది - మొత్తం పరీక్ష స్కోర్‌తో విశ్వసనీయత మరియు స్థిరత్వం.

లో కొలవబడిన వేరియబుల్స్ పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండటానికి డైకోటోమస్ మరియు ఇంటర్వెల్ స్కేల్వా డు పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.
పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది వేరియబుల్స్ యొక్క రిలేషన్‌షిప్ యొక్క సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క ఒక పద్ధతి, వీటిలో ఒకటి పేర్ల స్కేల్‌లో కొలుస్తారు మరియు కేవలం 2 విలువలను మాత్రమే తీసుకుంటుంది (ఉదాహరణకు, పురుషులు/మహిళలు, సరైన సమాధానం/తప్పుడు సమాధానం, ఫీచర్ ప్రస్తుతం/ప్రస్తుతం లేదు), మరియు రెండవది స్కేల్ నిష్పత్తులు లేదా విరామ స్కేల్‌లో. పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి సూత్రం:

ఎక్కడ:
m1 మరియు m0 అనేది Yలో 1 లేదా 0 విలువతో X యొక్క సగటు విలువలు.
σx - X ద్వారా అన్ని విలువల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం
n1,n0 – 1 లేదా 0 నుండి Y వరకు X విలువల సంఖ్య.
n – విలువల జతల మొత్తం సంఖ్య

చాలా తరచుగా, ఈ రకమైన సహసంబంధ గుణకం పరీక్ష అంశాలు మరియు మొత్తం స్థాయి మధ్య సంబంధాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది ఒక రకమైన చెల్లుబాటు తనిఖీ.

39. ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.

సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf p. 28

ర్యాంక్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్, వేరియబుల్స్‌లో ఒకటైన సందర్భాలలో ఉపయోగించబడుతుంది ( X) ఆర్డినల్ స్కేల్‌లో ప్రదర్శించబడుతుంది మరియు మరొకటి ( వై) - డైకోటోమస్, ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించబడుతుంది

.

ఒక వస్తువును కలిగి ఉన్న వస్తువుల సగటు ర్యాంక్ ఇక్కడ ఉంది వై; - సున్నా నుండి వస్తువుల సగటు ర్యాంక్ వై, n- నమూనా పరిమాణం.

పరీక్ష ప్రాముఖ్యత పరికల్పనలుర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఫార్ములాల్లో రీప్లేస్‌మెంట్‌తో స్టూడెంట్స్ టెస్ట్‌ని ఉపయోగించి పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ మాదిరిగానే నిర్వహించబడుతుంది. ఆర్pbపై ఆర్rb.

ఒక వేరియబుల్ డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలవబడిన సందర్భాల్లో (వేరియబుల్ X),మరియు ర్యాంక్ స్కేల్‌లోని మరొకటి (వేరియబుల్ Y), ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించబడుతుంది. మేము వేరియబుల్ అని గుర్తుంచుకుంటాము X,డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలుస్తారు, కేవలం రెండు విలువలను (కోడ్‌లు) 0 మరియు 1 తీసుకుంటాము. మేము ప్రత్యేకంగా నొక్కిచెబుతున్నాము: ఈ గుణకం –1 నుండి +1 వరకు మారుతూ ఉన్నప్పటికీ, దాని సంకేతం యొక్క వివరణకు పట్టింపు లేదు. ఫలితాలు ఇది సాధారణ నియమానికి మరొక మినహాయింపు.

ఈ గుణకం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఎక్కడ ` X 1– వేరియబుల్ యొక్క మూలకాలకు సగటు ర్యాంక్ వై, ఇది వేరియబుల్‌లోని కోడ్ (సంకేతం) 1కి అనుగుణంగా ఉంటుంది X;

`X 0 - వేరియబుల్ యొక్క మూలకాల కోసం సగటు ర్యాంక్ Y,ఇది వేరియబుల్‌లోని కోడ్ (సంకేతం) 0కి అనుగుణంగా ఉంటుంది X\

N –వేరియబుల్‌లోని మొత్తం మూలకాల సంఖ్య X.

ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను వర్తింపజేయడానికి, కింది షరతులను తప్పక పాటించాలి:

1. పోల్చబడిన వేరియబుల్స్ తప్పనిసరిగా వేర్వేరు ప్రమాణాలపై కొలవబడాలి: ఒకటి X –డైకోటోమస్ స్కేల్‌పై; ఇతర Y–ర్యాంకింగ్ స్థాయిలో.

2. పోల్చబడిన వేరియబుల్స్‌లో విభిన్న లక్షణాల సంఖ్య Xమరియు వైఅలాగే ఉండాలి.

3. ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని అంచనా వేయడానికి, మీరు విద్యార్థి పరీక్ష కోసం ఫార్ములా (11.9) మరియు క్లిష్టమైన విలువల పట్టికను ఉపయోగించాలి. k = n – 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానిని సూచించే సందర్భాలు డైకోటోమస్ స్కేల్, మరియు మరొకటి ర్యాంక్ (ఆర్డినల్), అప్లికేషన్ అవసరం ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

ఎక్కడ:
n - కొలత వస్తువుల సంఖ్య
m1 మరియు m0 - రెండవ వేరియబుల్‌లో 1 లేదా 0 ఉన్న వస్తువుల సగటు ర్యాంక్.
పరీక్షల చెల్లుబాటును తనిఖీ చేసేటప్పుడు కూడా ఈ గుణకం ఉపయోగించబడుతుంది.

40. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.

సాధారణంగా సహసంబంధం కోసం (మరియు ముఖ్యంగా లీనియర్ కోరిలేషన్), ప్రశ్న నం. 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG

మిస్టర్. పియర్సన్స్ కోఫెషియెంట్

ఆర్-పియర్సన్ (పియర్సన్ ఆర్) రెండు మెట్రిక్ మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుందివివిధ వేరియబుల్స్ ఒకే నమూనాలో కొలుస్తారు.దాని ఉపయోగం తగిన అనేక పరిస్థితులు ఉన్నాయి. సీనియర్ విశ్వవిద్యాలయ సంవత్సరాల్లో విద్యా పనితీరును మేధస్సు ప్రభావితం చేస్తుందా? ఉద్యోగి జీతం పరిమాణం సహోద్యోగులతో అతని స్నేహపూర్వకతకు సంబంధించినదా? సంక్లిష్టమైన అంకగణిత సమస్యను పరిష్కరించే విజయాన్ని విద్యార్థి మానసిక స్థితి ప్రభావితం చేస్తుందా? అటువంటి ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వడానికి, పరిశోధకుడు నమూనాలోని ప్రతి సభ్యునికి రెండు ఆసక్తి సూచికలను తప్పనిసరిగా కొలవాలి. దిగువ ఉదాహరణలో ఉన్నట్లుగా సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి డేటా పట్టిక చేయబడుతుంది.

ఉదాహరణ 6.1

20 8వ తరగతి విద్యార్థులకు మేధస్సు యొక్క రెండు సూచికలను (శబ్ద మరియు అశాబ్దిక) కొలిచే ప్రారంభ డేటా యొక్క ఉదాహరణను పట్టిక చూపుతుంది.

ఈ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని స్కాటర్‌ప్లాట్ ఉపయోగించి వర్ణించవచ్చు (మూర్తి 6.3 చూడండి). కొలిచిన సూచికల మధ్య కొంత సంబంధం ఉందని రేఖాచిత్రం చూపిస్తుంది: శబ్ద మేధస్సు యొక్క ఎక్కువ విలువ, (ఎక్కువగా) అశాబ్దిక మేధస్సు యొక్క ఎక్కువ విలువ.

సహసంబంధ గుణకం కోసం సూత్రాన్ని ఇచ్చే ముందు, ఉదాహరణ 6.1 నుండి డేటాను ఉపయోగించి దాని సంభవించిన తర్కాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఇతర పాయింట్లకు సంబంధించి స్కాటర్ రేఖాచిత్రంలో ప్రతి /-పాయింట్ (సంఖ్యతో విషయం /) యొక్క స్థానం (Fig. 6.3) వాటి సగటు విలువల నుండి సంబంధిత వేరియబుల్ విలువల యొక్క విచలనాల విలువలు మరియు సంకేతాల ద్వారా పేర్కొనవచ్చు. : (xj - MJ మరియు (మనస్సు వద్ద ). ఈ విచలనాల సంకేతాలు సమానంగా ఉంటే, ఇది సానుకూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది (దీనికి పెద్ద విలువలు Xపెద్ద విలువలు అనుగుణంగా ఉంటాయి వద్దలేదా తక్కువ విలువలు Xచిన్న విలువలు అనుగుణంగా ఉంటాయి y).

విషయం సంఖ్య 1 కోసం, సగటు నుండి విచలనం Xమరియు ద్వారా వద్దపాజిటివ్, మరియు సబ్జెక్ట్ నంబర్ 3కి రెండు విచలనాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి. పర్యవసానంగా, రెండింటి నుండి డేటా అధ్యయనం చేసిన లక్షణాల మధ్య సానుకూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, సగటు నుండి వ్యత్యాసాల సంకేతాలు ఉంటే Xమరియు ద్వారా వద్దభిన్నంగా ఉంటుంది, ఇది లక్షణాల మధ్య ప్రతికూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. అందువలన, విషయం సంఖ్య 4 కోసం, సగటు నుండి విచలనం Xప్రతికూలంగా ఉంది, ద్వారా y -సానుకూల, మరియు విషయం సంఖ్య 9 కోసం - వైస్ వెర్సా.

ఈ విధంగా, విచలనాల ఉత్పత్తి అయితే (x,- ఎం X ) X (మనస్సు వద్ద ) పాజిటివ్, అప్పుడు /-విషయం యొక్క డేటా ప్రత్యక్ష (పాజిటివ్) సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటే, రివర్స్ (ప్రతికూల) సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. దీని ప్రకారం, ఉంటే Xwy yసాధారణంగా ప్రత్యక్ష నిష్పత్తిలో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, అప్పుడు విచలనాల యొక్క చాలా ఉత్పత్తులు సానుకూలంగా ఉంటాయి మరియు అవి విలోమ సంబంధంతో సంబంధం కలిగి ఉంటే, చాలా ఉత్పత్తులు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశ కోసం ఒక సాధారణ సూచిక ఇవ్వబడిన నమూనా కోసం విచలనాల యొక్క అన్ని ఉత్పత్తుల మొత్తం కావచ్చు:

వేరియబుల్స్ మధ్య ప్రత్యక్ష అనుపాత సంబంధంతో, ఈ విలువ పెద్దది మరియు సానుకూలంగా ఉంటుంది - చాలా విషయాల కోసం, విచలనాలు గుర్తుతో సమానంగా ఉంటాయి (ఒక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలు మరొక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు వైస్ వెర్సా). ఉంటే Xమరియు వద్దఅభిప్రాయాన్ని కలిగి ఉండండి, అప్పుడు చాలా విషయాలకు, ఒక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలు మరొక వేరియబుల్ యొక్క చిన్న విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా, ఉత్పత్తుల సంకేతాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి మరియు మొత్తం ఉత్పత్తుల మొత్తం కూడా పెద్దదిగా ఉంటుంది. సంపూర్ణ విలువలో, కానీ గుర్తులో ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. వేరియబుల్స్ మధ్య క్రమబద్ధమైన కనెక్షన్ లేకపోతే, సానుకూల పదాలు (విచలనాల ఉత్పత్తులు) ప్రతికూల పదాల ద్వారా సమతుల్యం చేయబడతాయి మరియు విచలనాల యొక్క అన్ని ఉత్పత్తుల మొత్తం సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది.

ఉత్పత్తుల మొత్తం నమూనా పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉండదని నిర్ధారించడానికి, దానిని సగటున ఉంచడం సరిపోతుంది. కానీ మేము సాధారణ పరామితిగా కాకుండా ఇంటర్కనెక్షన్ యొక్క కొలతపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము, కానీ దాని యొక్క లెక్కించిన అంచనాగా - గణాంకాలు. అందువల్ల, చెదరగొట్టే సూత్రం కొరకు, ఈ సందర్భంలో మేము అదే చేస్తాము, విచలనాల ఉత్పత్తుల మొత్తాన్ని విభజించండి ఎన్, మరియు TVలో - 1. ఇది భౌతిక శాస్త్రం మరియు సాంకేతిక శాస్త్రాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించే కనెక్షన్ యొక్క కొలతకు దారి తీస్తుంది, దీనిని అంటారు కోవియరెన్స్ (కోవాహన్స్):

లేదా, o x కోసం వ్యక్తీకరణలను భర్తీ చేసిన తర్వాత మరియు

అప్పుడు r-పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క సూత్రం సరళంగా కనిపిస్తుంది (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

కోరిలేషన్ లీనియర్- రెండు పరిమాణాత్మక వేరియబుల్స్ మధ్య నాన్-కారణ స్వభావం యొక్క గణాంక సరళ సంబంధం Xమరియు వద్ద. "K.L గుణకం" ఉపయోగించి కొలుస్తారు. పియర్సన్, ఇది రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనాల ద్వారా కోవియారెన్స్‌ను విభజించడం వల్ల వచ్చే ఫలితం:

,

ఎక్కడ లు xy- వేరియబుల్స్ మధ్య కోవియారెన్స్ Xమరియు వద్ద;

లు x , లు వై- వేరియబుల్స్ కోసం ప్రామాణిక విచలనాలు Xమరియు వద్ద;

x i , వై i- వేరియబుల్ విలువలు Xమరియు వద్దసంఖ్యతో వస్తువు కోసం i;

x, వై- వేరియబుల్స్ కోసం అంకగణిత సగటులు Xమరియు వద్ద.

పియర్సన్ గుణకం ఆర్విరామం [-1 నుండి విలువలను తీసుకోవచ్చు; +1]. అర్థం r = 0వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం లేదని అర్థం Xమరియు వద్ద(కానీ నాన్ లీనియర్ స్టాటిస్టికల్ రిలేషన్‌షిప్‌ను మినహాయించదు). సానుకూల గుణకం విలువలు ( ఆర్> 0) డైరెక్ట్ లీనియర్ కనెక్షన్‌ని సూచించండి; దాని విలువ +1కి దగ్గరగా ఉంటే, సంబంధం గణాంక రేఖకు అంత బలంగా ఉంటుంది. ప్రతికూల గుణకం విలువలు ( ఆర్ < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ఆర్= ±1 అంటే పూర్తి లీనియర్ కనెక్షన్, డైరెక్ట్ లేదా రివర్స్ ఉనికి. పూర్తి కనెక్షన్ విషయంలో, కోఆర్డినేట్‌లతో అన్ని పాయింట్లు ( x i , వై i) సరళ రేఖపై పడుకోండి వై = a + bx.

"గుణకం K.L." లీనియర్ పెయిర్‌వైస్ రిగ్రెషన్ మోడల్‌లో కనెక్షన్ యొక్క బలాన్ని కొలవడానికి కూడా పియర్సన్ ఉపయోగించబడుతుంది.

41. సహసంబంధ మాతృక మరియు సహసంబంధ గ్రాఫ్.

సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG

సహసంబంధ మాతృక.తరచుగా, సహసంబంధ విశ్లేషణలో రెండు కాదు, ఒక నమూనాలో పరిమాణాత్మక స్థాయిలో కొలవబడిన అనేక వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాల అధ్యయనం ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఈ వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రతి జత కోసం సహసంబంధాలు లెక్కించబడతాయి. లెక్కలు సాధారణంగా కంప్యూటర్‌లో నిర్వహించబడతాయి మరియు ఫలితం సహసంబంధ మాతృక.

సహసంబంధ మాతృక(సహసంబంధం మాతృక) సెట్ నుండి ప్రతి జత కోసం ఒక రకమైన సహసంబంధాలను లెక్కించడం వల్ల వస్తుంది ఆర్వేరియబుల్స్ ఒక నమూనాలో పరిమాణాత్మక స్థాయిలో కొలుస్తారు.

ఉదాహరణ

మనం 5 వేరియబుల్స్ (vl, v2,..., v5; మధ్య సంబంధాలను అధ్యయనం చేస్తున్నాము; పి= 5), యొక్క నమూనాపై కొలుస్తారు N=30మానవుడు. దిగువ మూలాధార డేటా మరియు సహసంబంధ మాతృక పట్టిక ఉంది.

మరియు
సారూప్య డేటా:

సహసంబంధ మాతృక:

సహసంబంధ మాతృక చతురస్రం, ప్రధాన వికర్ణానికి సంబంధించి (తక్కక్, y = /) y) సుష్టంగా ఉందని గమనించడం సులభం, ప్రధాన వికర్ణంపై యూనిట్లు (నుండి జి మరియు = గు = 1).

సహసంబంధ మాతృక చతురస్రం:అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల సంఖ్య వేరియబుల్స్ సంఖ్యకు సమానం. ఆమె సుష్టమైనసహసంబంధం నుండి ప్రధాన వికర్ణానికి సంబంధించి Xతో వద్దసహసంబంధానికి సమానం వద్దతో X.యూనిట్లు దాని ప్రధాన వికర్ణంలో ఉన్నాయి, ఎందుకంటే దానితో లక్షణం యొక్క పరస్పర సంబంధం ఒకదానికి సమానంగా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, సహసంబంధ మాతృక యొక్క అన్ని అంశాలు విశ్లేషణకు లోబడి ఉండవు, కానీ ప్రధాన వికర్ణానికి పైన లేదా దిగువన ఉన్నవి.

సహసంబంధ గుణకాల సంఖ్య,సంబంధాలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు విశ్లేషించాల్సిన లక్షణాలు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి: పి(పి- 1)/2. పై ఉదాహరణలో, అటువంటి సహసంబంధ గుణకాల సంఖ్య 5(5 - 1)/2 = 10.

సహసంబంధ మాతృకను విశ్లేషించడం ప్రధాన పనిఅనేక లక్షణాల మధ్య సంబంధాల నిర్మాణాన్ని గుర్తించడం. ఈ సందర్భంలో, దృశ్య విశ్లేషణ సాధ్యమవుతుంది సహసంబంధ గెలాక్సీలు- గ్రాఫిక్ చిత్రం గణాంకపరంగా నిర్మాణాలుఅర్ధవంతమైన కనెక్షన్లు,చాలా ఎక్కువ కనెక్షన్లు లేకుంటే (10-15 వరకు). మల్టీవియారిట్ పద్ధతులను ఉపయోగించడం మరొక మార్గం: మల్టిపుల్ రిగ్రెషన్, ఫ్యాక్టర్ లేదా క్లస్టర్ అనాలిసిస్ (“మల్టీవియారిట్ మెథడ్స్...” విభాగం చూడండి). కారకం లేదా క్లస్టర్ విశ్లేషణను ఉపయోగించి, ఇతర వేరియబుల్స్ కంటే ఒకదానికొకటి మరింత దగ్గరి సంబంధం ఉన్న వేరియబుల్స్ యొక్క సమూహాలను గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ పద్ధతుల కలయిక కూడా చాలా ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, అనేక సంకేతాలు ఉంటే మరియు అవి సజాతీయంగా లేవు.

సహసంబంధాల పోలిక -సహసంబంధ మాతృకను విశ్లేషించే అదనపు పని, దీనికి రెండు ఎంపికలు ఉన్నాయి. సహసంబంధ మాతృక యొక్క వరుసలలో ఒకదానిలో సహసంబంధాలను సరిపోల్చడం అవసరమైతే (వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానికి), ఆధారిత నమూనాల కోసం పోలిక పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (p. 148-149). వేర్వేరు నమూనాల కోసం లెక్కించిన ఒకే పేరు యొక్క సహసంబంధాలను పోల్చినప్పుడు, స్వతంత్ర నమూనాల కోసం పోలిక పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (p. 147-148).

పోలిక పద్ధతులుసహసంబంధాలు వికర్ణాలలోసహసంబంధ మాతృక (యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి) మరియు పోలిక అనేకవేర్వేరు నమూనాల కోసం పొందిన సహసంబంధ మాత్రికలు (వాటి సజాతీయత కోసం) శ్రమతో కూడుకున్నవి మరియు ఈ పుస్తకం యొక్క పరిధికి మించినవి. మీరు G.V. సుఖోడోల్స్కీ 1 పుస్తకం నుండి ఈ పద్ధతులతో పరిచయం పొందవచ్చు.

సహసంబంధాల గణాంక ప్రాముఖ్యత సమస్య.సమస్య ఏమిటంటే గణాంక పరికల్పన పరీక్ష ప్రక్రియ ఊహిస్తుంది ఒకటి-బహుళఒక నమూనాపై పరీక్ష నిర్వహించబడింది. అదే పద్ధతిని వర్తింపజేస్తే పదేపదే,వివిధ వేరియబుల్స్‌కు సంబంధించి కూడా, యాదృచ్ఛికంగా ఫలితాన్ని పొందే సంభావ్యత పెరుగుతుంది. సాధారణంగా, మేము అదే పరికల్పన పరీక్ష పద్ధతిని పునరావృతం చేస్తే ఒకసారివివిధ వేరియబుల్స్ లేదా నమూనాలకు సంబంధించి, అప్పుడు స్థాపించబడిన విలువతో మేము పరికల్పన యొక్క నిర్ధారణను అందుకుంటామని హామీ ఇవ్వబడుతుంది ahkకేసుల సంఖ్య.

సహసంబంధ మాతృక 15 వేరియబుల్స్ కోసం విశ్లేషించబడిందని అనుకుందాం, అంటే 15(15-1)/2 = 105 సహసంబంధ గుణకాలు లెక్కించబడతాయి. పరికల్పనలను పరీక్షించడానికి, స్థాయి a = 0.05 సెట్ చేయబడింది. పరికల్పనను 105 సార్లు తనిఖీ చేయడం ద్వారా, కనెక్షన్ వాస్తవంగా ఉందా లేదా అనే దానితో సంబంధం లేకుండా మేము దాని నిర్ధారణను ఐదు సార్లు (!) అందుకుంటాము. ఇది తెలుసుకోవడం మరియు 15 "గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన" సహసంబంధ గుణకాలు కలిగి ఉండటం వలన, ఏది యాదృచ్ఛికంగా పొందబడింది మరియు ఏది నిజమైన సంబంధాన్ని ప్రతిబింబిస్తాయో చెప్పగలమా?

ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, ఒక గణాంక నిర్ణయం తీసుకోవడానికి, పరీక్షించబడుతున్న పరికల్పనల సంఖ్యకు అనేక రెట్లు స్థాయిని తగ్గించడం అవసరం. కానీ ఇది చాలా మంచిది కాదు, ఎందుకంటే నిజంగా ఉనికిలో ఉన్న కనెక్షన్‌ను విస్మరించే సంభావ్యత (రకం II లోపం చేయడం) అనూహ్య రీతిలో పెరుగుతుంది.

సహసంబంధ మాతృక మాత్రమే సరిపోదుదానిలో చేర్చబడిన వ్యక్తిగత గుణకాల గురించి గణాంక నిర్ధారణల కోసంసహసంబంధాలు!

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒకే ఒక నిజమైన నమ్మదగిన మార్గం ఉంది: నమూనాను యాదృచ్ఛికంగా రెండు భాగాలుగా విభజించండి మరియు నమూనా యొక్క రెండు భాగాలలో గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన సహసంబంధాలను మాత్రమే పరిగణనలోకి తీసుకోండి. గణాంకపరంగా గణనీయంగా సంబంధిత వేరియబుల్స్ సమూహాలను గుర్తించడానికి మరియు తదనంతరం అర్థం చేసుకోవడానికి మల్టీవియారిట్ పద్ధతులను (కారకం, క్లస్టర్ లేదా బహుళ రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ) ఉపయోగించడం ప్రత్యామ్నాయం కావచ్చు.

విలువలను కోల్పోవడం సమస్య.డేటాలో తప్పిపోయిన విలువలు ఉన్నట్లయితే, సహసంబంధ మాతృకను లెక్కించడానికి రెండు ఎంపికలు సాధ్యమే: ఎ) విలువల వరుస-వరుస తొలగింపు (మినహాయించండికేసులుజాబితావారీగా); బి) విలువల జతగా తొలగింపు (మినహాయించండికేసులుజతగా). వద్ద లైన్ బై లైన్ తొలగింపుతప్పిపోయిన విలువలతో పరిశీలనలు, వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానికి కనీసం ఒక విలువ లేని వస్తువు (విషయం) కోసం మొత్తం అడ్డు వరుస తొలగించబడుతుంది. ఈ పద్ధతి "సరైన" సహసంబంధ మాతృకకు దారి తీస్తుంది, అంటే అన్ని గుణకాలు ఒకే రకమైన వస్తువుల నుండి లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, తప్పిపోయిన విలువలు వేరియబుల్స్‌లో యాదృచ్ఛికంగా పంపిణీ చేయబడితే, ఈ పద్ధతి పరిశీలనలో ఉన్న డేటా సెట్‌లో ఒక్క వస్తువు కూడా మిగిలి ఉండకపోవడానికి దారితీస్తుంది (ప్రతి అడ్డు వరుసలో కనీసం ఒక తప్పిపోయిన విలువ ఉంటుంది) . ఈ పరిస్థితిని నివారించడానికి, అని పిలువబడే మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించండి జతగా తొలగింపు.ఈ పద్ధతి ఎంచుకున్న ప్రతి నిలువు-వేరియబుల్ జతలోని ఖాళీలను మాత్రమే పరిగణిస్తుంది మరియు ఇతర వేరియబుల్స్‌లో ఖాళీలను విస్మరిస్తుంది. ఒక జత వేరియబుల్స్ యొక్క సహసంబంధం ఖాళీలు లేని వస్తువుల కోసం లెక్కించబడుతుంది. అనేక సందర్భాల్లో, ప్రత్యేకించి ఖాళీల సంఖ్య సాపేక్షంగా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, 10% అని చెప్పండి మరియు ఖాళీలు చాలా యాదృచ్ఛికంగా పంపిణీ చేయబడతాయి, ఈ పద్ధతి తీవ్రమైన లోపాలకు దారితీయదు. అయితే, కొన్నిసార్లు ఇది కేసు కాదు. ఉదాహరణకు, మూల్యాంకనంలో ఒక క్రమబద్ధమైన పక్షపాతం (షిఫ్ట్) లోపాల యొక్క క్రమబద్ధమైన అమరికను "దాచవచ్చు", ఇది వివిధ ఉపసమితుల కోసం (ఉదాహరణకు, వస్తువుల యొక్క వివిధ ఉప సమూహాల కోసం) నిర్మించిన సహసంబంధ గుణకాలలో వ్యత్యాసానికి కారణం. లెక్కించిన సహసంబంధ మాతృకతో అనుబంధించబడిన మరొక సమస్య జతగాఇతర రకాల విశ్లేషణలలో (ఉదాహరణకు, మల్టిపుల్ రిగ్రెషన్ లేదా ఫ్యాక్టర్ అనాలిసిస్‌లో) ఈ మాతృకను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఖాళీల తొలగింపు జరుగుతుంది. "సరైన" సహసంబంధ మాతృక నిర్దిష్ట స్థాయి స్థిరత్వం మరియు వివిధ గుణకాల యొక్క "అనుకూలత"తో ఉపయోగించబడుతుందని వారు ఊహిస్తారు. "చెడు" (పక్షపాత) అంచనాలతో మాతృకను ఉపయోగించడం వలన ప్రోగ్రామ్ అటువంటి మాతృకను విశ్లేషించలేకపోతుంది లేదా ఫలితాలు తప్పుగా ఉంటాయి. అందువల్ల, తప్పిపోయిన డేటాను మినహాయించే జత వైపు పద్ధతిని ఉపయోగించినట్లయితే, తప్పిపోయిన డేటా పంపిణీలో క్రమబద్ధమైన నమూనాలు ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయడం అవసరం.

తప్పిపోయిన డేటాను జత వైపుగా తొలగించడం వలన సాధనాలు మరియు వ్యత్యాసాలలో (ప్రామాణిక విచలనాలు) ఎటువంటి క్రమబద్ధమైన మార్పుకు దారితీయకపోతే, ఈ గణాంకాలు తప్పిపోయిన డేటాను తొలగించే వరుస-వరుస పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించిన వాటికి సమానంగా ఉంటాయి. గణనీయమైన వ్యత్యాసం గమనించినట్లయితే, అంచనాలలో మార్పు ఉందని భావించడానికి కారణం ఉంది. ఉదాహరణకు, వేరియబుల్ విలువల సగటు (లేదా ప్రామాణిక విచలనం) అయితే A,వేరియబుల్‌తో దాని సహసంబంధాన్ని లెక్కించడంలో ఇది ఉపయోగించబడింది IN,వేరియబుల్ యొక్క అదే విలువల సగటు (లేదా ప్రామాణిక విచలనం) కంటే చాలా తక్కువ A,వేరియబుల్ Cతో దాని సహసంబంధాన్ని గణించడంలో ఇది ఉపయోగించబడింది, అప్పుడు ఈ రెండు సహసంబంధాలు ఆశించడానికి ప్రతి కారణం ఉంది (ఎ-బిమాకు)డేటా యొక్క వివిధ ఉపసమితుల ఆధారంగా. వేరియబుల్ విలువలలో ఖాళీలను యాదృచ్ఛికంగా ఉంచడం వల్ల కలిగే సహసంబంధాలలో పక్షపాతం ఉంటుంది.

సహసంబంధ గెలాక్సీల విశ్లేషణ.సహసంబంధ మాతృక యొక్క మూలకాల యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత సమస్యను పరిష్కరించిన తర్వాత, గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన సహసంబంధాలను సహసంబంధమైన గెలాక్సీ లేదా గెలాక్సీ రూపంలో గ్రాఫికల్‌గా సూచించవచ్చు. సహసంబంధ గెలాక్సీ -ఇది శీర్షాలు మరియు వాటిని కనెక్ట్ చేసే పంక్తులతో కూడిన బొమ్మ. శీర్షాలు లక్షణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు సాధారణంగా సంఖ్యలచే నియమించబడతాయి - వేరియబుల్ సంఖ్యలు. పంక్తులు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన కనెక్షన్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు సంకేతాన్ని మరియు కొన్నిసార్లు కనెక్షన్ యొక్క ప్రాముఖ్యత యొక్క j-స్థాయిని గ్రాఫికల్‌గా వ్యక్తీకరిస్తాయి.

సహసంబంధ గెలాక్సీ ప్రతిబింబించగలదు అన్నీసహసంబంధ మాతృక యొక్క గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన కనెక్షన్‌లు (కొన్నిసార్లు అంటారు సహసంబంధ గ్రాఫ్ ) లేదా వారి అర్థవంతంగా ఎంచుకున్న భాగం మాత్రమే (ఉదాహరణకు, కారకం విశ్లేషణ ఫలితాల ప్రకారం ఒక కారకంకి అనుగుణంగా ఉంటుంది).

సహసంబంధ ప్లీయేడ్‌ను నిర్మించడానికి ఉదాహరణ

గ్రాడ్యుయేట్ల రాష్ట్ర (చివరి) సర్టిఫికేషన్ కోసం తయారీ: యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ డేటాబేస్ ఏర్పాటు (అన్ని వర్గాల యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ పాల్గొనేవారి సాధారణ జాబితా, సబ్జెక్టులను సూచిస్తుంది) - అదే సబ్జెక్టుల విషయంలో రిజర్వ్ రోజులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం;

"అధిక గణితం" అనే క్రమశిక్షణ కొంతమందిలో తిరస్కరణకు కారణమవుతుంది, ఎందుకంటే ప్రతి ఒక్కరూ దానిని అర్థం చేసుకోలేరు. కానీ ఈ విషయాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి మరియు వివిధ సమీకరణాలు మరియు గుణకాలను ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి తగినంత అదృష్టవంతులు దాని గురించి పూర్తి అవగాహన కలిగి ఉంటారు. మానసిక శాస్త్రంలో, మానవతా దృష్టి మాత్రమే కాకుండా, పరిశోధన సమయంలో ముందుకు వచ్చిన పరికల్పన యొక్క గణిత ధృవీకరణ కోసం కొన్ని సూత్రాలు మరియు పద్ధతులు కూడా ఉన్నాయి. దీని కోసం వివిధ గుణకాలు ఉపయోగించబడతాయి.

స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం

ఏదైనా రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క బలాన్ని నిర్ణయించడానికి ఇది ఒక సాధారణ కొలత. గుణకాన్ని నాన్‌పారామెట్రిక్ పద్ధతి అని కూడా అంటారు. ఇది కమ్యూనికేషన్ గణాంకాలను చూపుతుంది. అంటే, ఉదాహరణకు, పిల్లలలో, దూకుడు మరియు చిరాకు పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని మనకు తెలుసు మరియు స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం ఈ రెండు లక్షణాల మధ్య గణాంక గణిత సంబంధాన్ని చూపుతుంది.

ర్యాంకింగ్ కోఎఫీషియంట్ ఎలా లెక్కించబడుతుంది?

సహజంగానే, అన్ని గణిత నిర్వచనాలు లేదా పరిమాణాలు వాటి స్వంత సూత్రాలను కలిగి ఉంటాయి, వాటి ద్వారా లెక్కించబడతాయి. స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం కూడా దానిని కలిగి ఉంది. అతని ఫార్ములా క్రింది విధంగా ఉంది:

మొదటి చూపులో, సూత్రం పూర్తిగా స్పష్టంగా లేదు, కానీ మీరు దానిని చూస్తే, ప్రతిదీ లెక్కించడం చాలా సులభం:

• n అనేది ర్యాంక్ చేయబడిన లక్షణాలు లేదా సూచికల సంఖ్య.
• d అనేది ప్రతి సబ్జెక్టుకు నిర్దిష్ట రెండు వేరియబుల్స్‌కు సంబంధించిన నిర్దిష్ట రెండు ర్యాంకుల మధ్య వ్యత్యాసం.
• ∑d 2 - ఫీచర్ యొక్క ర్యాంక్‌ల మధ్య ఉన్న అన్ని స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం, ప్రతి ర్యాంక్‌కు విడిగా గణించబడే స్క్వేర్‌లు.

కనెక్షన్ యొక్క గణిత కొలత యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క పరిధి

ర్యాంకింగ్ కోఎఫీషియంట్‌ను వర్తింపజేయడానికి, లక్షణం యొక్క పరిమాణాత్మక డేటాను ర్యాంక్ చేయడం అవసరం, అనగా, లక్షణం ఉన్న ప్రదేశం మరియు దాని విలువపై ఆధారపడి వాటికి నిర్దిష్ట సంఖ్య కేటాయించబడుతుంది. సంఖ్యా రూపంలో వ్యక్తీకరించబడిన రెండు శ్రేణి లక్షణాలు ఒకదానికొకటి కొంత సమాంతరంగా ఉన్నాయని నిరూపించబడింది. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఈ సమాంతరత యొక్క డిగ్రీని, లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సన్నిహితతను నిర్ణయిస్తుంది.

పేర్కొన్న గుణకం ఉపయోగించి లక్షణాల సంబంధాన్ని లెక్కించడం మరియు నిర్ణయించడం యొక్క గణిత ఆపరేషన్ కోసం, మీరు కొన్ని చర్యలను చేయాలి:

1. ఏదైనా విషయం లేదా దృగ్విషయం యొక్క ప్రతి విలువ క్రమంలో ఒక సంఖ్యను కేటాయించబడుతుంది - ఒక ర్యాంక్. ఇది ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో ఒక దృగ్విషయం యొక్క విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
2. తరువాత, రెండు పరిమాణాత్మక శ్రేణుల లక్షణాల విలువ యొక్క ర్యాంక్‌లు వాటి మధ్య వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించడానికి పోల్చబడతాయి.
3. పొందిన ప్రతి వ్యత్యాసం కోసం, దాని చతురస్రం పట్టిక యొక్క ప్రత్యేక నిలువు వరుసలో వ్రాయబడుతుంది మరియు ఫలితాలు క్రింద సంగ్రహించబడ్డాయి.
4. ఈ దశల తర్వాత, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించడానికి ఒక ఫార్ములా వర్తించబడుతుంది.

సహసంబంధ గుణకం యొక్క లక్షణాలు

స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకం యొక్క ప్రధాన లక్షణాలు క్రింది వాటిని కలిగి ఉన్నాయి:

• -1 మరియు 1 మధ్య విలువలను కొలవడం.
• వివరణ గుణకం యొక్క సంకేతం లేదు.
• కనెక్షన్ యొక్క బిగుతు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: అధిక విలువ, కనెక్షన్ దగ్గరగా ఉంటుంది.

అందుకున్న విలువను ఎలా తనిఖీ చేయాలి?

సంకేతాల మధ్య సంబంధాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, మీరు కొన్ని చర్యలను చేయాలి:

1. శూన్య పరికల్పన (H0) ముందుకు ఉంచబడింది, ఇది కూడా ప్రధానమైనది, తర్వాత మొదటిదానికి మరొక ప్రత్యామ్నాయం (H 1) రూపొందించబడింది. మొదటి పరికల్పన ఏమిటంటే స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం 0 - దీని అర్థం సంబంధం ఉండదు. రెండవది, విరుద్దంగా, కోఎఫీషియంట్ 0 కి సమానం కాదని చెబుతుంది, అప్పుడు కనెక్షన్ ఉంది.
2. తదుపరి దశ ప్రమాణం యొక్క గమనించిన విలువను కనుగొనడం. ఇది స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడింది.
3. తరువాత, ఇచ్చిన ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు కనుగొనబడ్డాయి. ఇది ప్రత్యేక పట్టికను ఉపయోగించి మాత్రమే చేయబడుతుంది, ఇది ఇచ్చిన సూచికల కోసం వివిధ విలువలను ప్రదర్శిస్తుంది: ప్రాముఖ్యత స్థాయి (l) మరియు నిర్వచించే సంఖ్య (n).
4. ఇప్పుడు మీరు పొందిన రెండు విలువలను సరిపోల్చాలి: స్థాపించబడిన పరిశీలించదగినది, అలాగే క్లిష్టమైనది. దీన్ని చేయడానికి, క్లిష్టమైన ప్రాంతాన్ని నిర్మించడం అవసరం. మీరు సరళ రేఖను గీయాలి, దానిపై "-" గుర్తుతో మరియు "+" గుర్తుతో గుణకం యొక్క క్లిష్టమైన విలువ యొక్క పాయింట్లను గుర్తించండి. క్లిష్టమైన విలువలకు ఎడమ మరియు కుడి వైపున, పాయింట్ల నుండి క్లిష్టమైన ప్రాంతాలు సెమిసర్కిల్స్‌లో రూపొందించబడ్డాయి. మధ్యలో, రెండు విలువలను కలపడం, ఇది OPG యొక్క సెమిసర్కిల్తో గుర్తించబడింది.
5. దీని తరువాత, రెండు లక్షణాల మధ్య సన్నిహిత సంబంధం గురించి ఒక తీర్మానం చేయబడుతుంది.

ఈ విలువను ఉపయోగించడానికి ఉత్తమ స్థలం ఎక్కడ ఉంది?

ఈ గుణకం చురుకుగా ఉపయోగించిన మొట్టమొదటి శాస్త్రం మనస్తత్వశాస్త్రం. అన్నింటికంటే, ఇది సంఖ్యల ఆధారంగా లేని శాస్త్రం, కానీ సంబంధాల అభివృద్ధి, వ్యక్తుల లక్షణ లక్షణాలు మరియు విద్యార్థుల జ్ఞానానికి సంబంధించి ఏదైనా ముఖ్యమైన పరికల్పనలను నిరూపించడానికి, ముగింపుల యొక్క గణాంక నిర్ధారణ అవసరం. ఇది ఆర్థిక శాస్త్రంలో, ప్రత్యేకించి విదేశీ మారకపు లావాదేవీలలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది. ఇక్కడ లక్షణాలు గణాంకాలు లేకుండా మూల్యాంకనం చేయబడతాయి. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అప్లికేషన్ యొక్క ఈ ప్రాంతంలో చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, దీనిలో వేరియబుల్స్ పంపిణీతో సంబంధం లేకుండా అంచనా వేయబడుతుంది, ఎందుకంటే అవి ర్యాంక్ సంఖ్యతో భర్తీ చేయబడతాయి. స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకం బ్యాంకింగ్‌లో చురుకుగా ఉపయోగించబడుతుంది. సోషియాలజీ, పొలిటికల్ సైన్స్, డెమోగ్రఫీ మరియు ఇతర శాస్త్రాలు కూడా తమ పరిశోధనలో దీనిని ఉపయోగిస్తాయి. ఫలితాలు త్వరగా మరియు సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా పొందబడతాయి.

ఎక్సెల్‌లో స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకాన్ని ఉపయోగించడం సౌకర్యవంతంగా మరియు త్వరగా ఉంటుంది. అవసరమైన విలువలను త్వరగా పొందడంలో మీకు సహాయపడే ప్రత్యేక విధులు ఇక్కడ ఉన్నాయి.

ఏ ఇతర సహసంబంధ గుణకాలు ఉన్నాయి?

స్పియర్‌మ్యాన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ గురించి మనం నేర్చుకున్న దానితో పాటు, ర్యాంకింగ్ స్కేల్‌లో సమర్పించబడిన గుణాత్మక లక్షణాలు, పరిమాణాత్మక లక్షణాల మధ్య సంబంధం మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సామీప్యాన్ని కొలవడానికి మరియు మూల్యాంకనం చేయడానికి అనుమతించే వివిధ సహసంబంధ గుణకాలు కూడా ఉన్నాయి. ఇవి బైసిరియల్, ర్యాంక్-బైసిరియల్, ఆకస్మికత, సంఘం మొదలైన గుణకాలు. స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకం దాని గణిత నిర్ణయానికి సంబంధించిన అన్ని ఇతర పద్ధతుల వలె కాకుండా, సంబంధం యొక్క సాన్నిహిత్యాన్ని చాలా ఖచ్చితంగా చూపుతుంది.

సంక్షిప్త సిద్ధాంతం

ర్యాంక్ కోరిలేషన్ అనేది సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క పద్ధతి, ఇది విలువను పెంచడం ద్వారా క్రమం చేయబడిన వేరియబుల్స్ యొక్క సంబంధాలను ప్రతిబింబిస్తుంది.

ర్యాంక్‌లు ర్యాంక్ చేయబడిన సిరీస్‌లోని మొత్తం యూనిట్‌ల క్రమ సంఖ్యలు. మేము జనాభాను రెండు లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేస్తే, వాటి మధ్య సంబంధం అధ్యయనం చేయబడుతోంది, ర్యాంక్‌ల యొక్క పూర్తి యాదృచ్చికం అంటే సాధ్యమయ్యే అత్యంత సన్నిహిత ప్రత్యక్ష కనెక్షన్ మరియు ర్యాంక్‌లకు పూర్తి వ్యతిరేకం అంటే సాధ్యమైనంత దగ్గరగా ఉన్న అభిప్రాయాన్ని సూచిస్తుంది. రెండు లక్షణాలను ఒకే క్రమంలో ర్యాంక్ చేయడం అవసరం: లక్షణం యొక్క చిన్న విలువల నుండి పెద్ద వాటి వరకు లేదా దీనికి విరుద్ధంగా.

ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం, ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని ఉపయోగించడం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఉత్పత్తుల యొక్క రెండు గుణాత్మక లక్షణాల మధ్య అధిక ర్యాంక్ సహసంబంధం ఏర్పడినట్లయితే, అప్పుడు ఉత్పత్తులను ఒక లక్షణాల ద్వారా మాత్రమే నియంత్రించడం సరిపోతుంది, ఇది ధరను తగ్గిస్తుంది మరియు నియంత్రణను వేగవంతం చేస్తుంది.

K. స్పియర్‌మ్యాన్ ప్రతిపాదించిన ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క నాన్‌పారామెట్రిక్ కొలతను సూచిస్తుంది. ఈ గుణకాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, జనాభాలో లక్షణాల పంపిణీ యొక్క స్వభావం గురించి ఎటువంటి అంచనాలు అవసరం లేదు. ఈ గుణకం ఆర్డినల్ లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సన్నిహిత స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది, ఈ సందర్భంలో పోల్చిన పరిమాణాల ర్యాంక్లను సూచిస్తుంది.

స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువ +1 మరియు -1 పరిధిలో ఉంటుంది. ఇది సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండవచ్చు, ర్యాంక్ స్కేల్‌లో కొలవబడిన రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను వర్గీకరిస్తుంది.

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

రెండు వేరియబుల్స్‌లో ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం

– సరిపోలిన జతల సంఖ్య

ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడంలో మొదటి దశ వేరియబుల్స్ సిరీస్‌ను ర్యాంక్ చేయడం. వేరియబుల్స్‌ను వాటి విలువల ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చడం ద్వారా ర్యాంకింగ్ విధానం ప్రారంభమవుతుంది. విభిన్న విలువలు సహజ సంఖ్యలచే సూచించబడే ర్యాంకులు కేటాయించబడతాయి. సమాన విలువ కలిగిన అనేక వేరియబుల్స్ ఉంటే, వాటికి సగటు ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది.

స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ప్రయోజనం ఏమిటంటే, సంఖ్యాపరంగా వ్యక్తీకరించలేని లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయడం సాధ్యమవుతుంది: వృత్తిపరమైన స్థాయి, జట్టును నడిపించే సామర్థ్యం, ​​వ్యక్తిగత ఆకర్షణ మొదలైనవాటి ద్వారా అభ్యర్థులను నిర్దిష్ట స్థానానికి ర్యాంక్ చేయడం సాధ్యమవుతుంది. నిపుణుల అసెస్‌మెంట్‌లతో వివిధ నిపుణుల అసెస్‌మెంట్‌లను ర్యాంక్ చేయడం మరియు ఇతర నిపుణుల మదింపులతో బలహీనంగా ఉన్న నిపుణుల అంచనాలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా మినహాయించడం కోసం, ఒకదానికొకటి వారి సహసంబంధాలను కనుగొనడం సాధ్యమవుతుంది. ట్రెండ్ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించబడుతుంది. ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క ప్రతికూలత ఏమిటంటే, ర్యాంక్‌లలోని అదే తేడాలు లక్షణాల విలువలలో (పరిమాణాత్మక లక్షణాల విషయంలో) పూర్తిగా భిన్నమైన వ్యత్యాసాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, తరువాతి కోసం, ర్యాంకుల సహసంబంధం కనెక్షన్ యొక్క సామీప్యత యొక్క ఉజ్జాయింపు కొలతగా పరిగణించబడాలి, ఇది లక్షణాల సంఖ్యా విలువల సహసంబంధ గుణకం కంటే తక్కువ సమాచారం.

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణ

విధి

యూనివర్శిటీ డార్మిటరీలో నివసిస్తున్న యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడిన 10 మంది విద్యార్థుల సర్వే మునుపటి సెషన్ నుండి సగటు స్కోర్ మరియు స్వతంత్ర అధ్యయనంలో విద్యార్థి గడిపిన వారానికి గంటల సంఖ్య మధ్య సంబంధాన్ని వెల్లడిస్తుంది.

స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించి సంబంధం యొక్క బలాన్ని నిర్ణయించండి.

మీకు సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఇబ్బంది ఉంటే, హోమ్ పరీక్షలు లేదా పరీక్షలతో గణాంకాలలో విద్యార్థులకు సైట్ ఆన్‌లైన్ సహాయాన్ని అందిస్తుంది.

సమస్య పరిష్కారం

ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను గణిద్దాం.

స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం:

సంఖ్యా విలువలను ప్రత్యామ్నాయంగా, మేము పొందుతాము:

సమస్యకు ముగింపు

మునుపటి సెషన్ నుండి GPA మరియు స్వతంత్ర అధ్యయనం కోసం విద్యార్థి గడిపిన వారానికి గంటల సంఖ్య మధ్య సంబంధం మధ్యస్తంగా బలంగా ఉంది.

మీరు పరీక్షను పూర్తి చేయడానికి సమయం అయిపోతుంటే, మీరు వెబ్‌సైట్‌లోని గణాంకాల సమస్యలకు అత్యవసర పరిష్కారాన్ని ఎల్లప్పుడూ ఆర్డర్ చేయవచ్చు.

సగటుపరీక్షను పరిష్కరించే ఖర్చు 700 - 1200 రూబిళ్లు (కానీ మొత్తం ఆర్డర్ కోసం 300 రూబిళ్లు కంటే తక్కువ కాదు). నిర్ణయం యొక్క ఆవశ్యకత (ఒక రోజు నుండి చాలా గంటల వరకు) ద్వారా ధర బాగా ప్రభావితమవుతుంది. పరీక్ష/పరీక్ష కోసం ఆన్‌లైన్ సహాయం ఖర్చు 1000 రూబిళ్లు. టికెట్ పరిష్కారం కోసం.

మీరు చాట్‌లో నేరుగా ఖర్చు గురించి అన్ని ప్రశ్నలను అడగవచ్చు, మునుపు టాస్క్ షరతులను పంపి, మీకు అవసరమైన పరిష్కారం కోసం కాలపరిమితిని మీకు తెలియజేసారు. ప్రతిస్పందన సమయం కొన్ని నిమిషాలు.

సంబంధిత సమస్యల ఉదాహరణలు

ఫెచ్నర్ నిష్పత్తి
ఒక సంక్షిప్త సిద్ధాంతం ఇవ్వబడింది మరియు ఫెచ్నర్ సైన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక ఉదాహరణ పరిగణించబడుతుంది.

చుప్రోవ్ మరియు పియర్సన్ యొక్క పరస్పర ఆకస్మిక గుణకాలు
పరస్పర ఆకస్మికత యొక్క చుప్రోవ్ మరియు పియర్సన్ గుణకాలను ఉపయోగించి గుణాత్మక లక్షణాల మధ్య సంబంధాలను అధ్యయనం చేసే పద్ధతులపై పేజీ సమాచారాన్ని కలిగి ఉంది.

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది పారామెట్రిక్ కాని పద్ధతి, ఇది దృగ్విషయాల మధ్య సంబంధాన్ని గణాంకపరంగా అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు పరిమాణాత్మక శ్రేణుల మధ్య సమాంతరత యొక్క వాస్తవ డిగ్రీ నిర్ణయించబడుతుంది మరియు పరిమాణాత్మకంగా వ్యక్తీకరించబడిన గుణకం ఉపయోగించి స్థాపించబడిన కనెక్షన్ యొక్క సామీప్యత యొక్క అంచనా ఇవ్వబడుతుంది.

1. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క అభివృద్ధి చరిత్ర

ఈ ప్రమాణం 1904లో సహసంబంధ విశ్లేషణ కోసం అభివృద్ధి చేయబడింది మరియు ప్రతిపాదించబడింది చార్లెస్ ఎడ్వర్డ్ స్పియర్‌మ్యాన్, ఇంగ్లీష్ సైకాలజిస్ట్, లండన్ మరియు చెస్టర్ఫీల్డ్ విశ్వవిద్యాలయాలలో ప్రొఫెసర్.

2. స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్ దేనికి ఉపయోగించబడుతుంది?

స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ పోల్చిన రెండు శ్రేణుల మధ్య సంబంధం యొక్క సన్నిహితతను గుర్తించడానికి మరియు అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది పరిమాణాత్మక సూచికలు. సూచికల ర్యాంక్‌లు, పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల స్థాయిని బట్టి క్రమం చేయబడిన సందర్భంలో, చాలా సందర్భాలలో (ఒక సూచిక యొక్క ఎక్కువ విలువ మరొక సూచిక యొక్క ఎక్కువ విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది - ఉదాహరణకు, రోగి యొక్క ఎత్తు మరియు శరీర బరువును పోల్చినప్పుడు), ఉందని తేల్చారు నేరుగాసహసంబంధ కనెక్షన్. సూచికల ర్యాంకులు వ్యతిరేక దిశను కలిగి ఉంటే (ఒక సూచిక యొక్క అధిక విలువ మరొక సూచిక యొక్క తక్కువ విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది - ఉదాహరణకు, వయస్సు మరియు హృదయ స్పందన రేటును పోల్చినప్పుడు), అప్పుడు వారు మాట్లాడతారు రివర్స్సూచికల మధ్య కనెక్షన్లు.

స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం క్రింది లక్షణాలను కలిగి ఉంది:
1. సహసంబంధ గుణకం మైనస్ ఒకటి నుండి ఒకటి వరకు విలువలను తీసుకోవచ్చు మరియు rs=1తో ఖచ్చితంగా ప్రత్యక్ష సంబంధం ఉంటుంది మరియు rs= -1తో ఖచ్చితంగా ఫీడ్‌బ్యాక్ సంబంధం ఉంటుంది.
2. సహసంబంధ గుణకం ప్రతికూలంగా ఉంటే, ఫీడ్‌బ్యాక్ సంబంధం ఉంటుంది; అది సానుకూలంగా ఉంటే, ప్రత్యక్ష సంబంధం ఉంటుంది.
3. సహసంబంధ గుణకం సున్నా అయితే, పరిమాణాల మధ్య ఆచరణాత్మకంగా ఎటువంటి సంబంధం లేదు.
4. సహసంబంధ గుణకం యొక్క మాడ్యూల్ ఐక్యతకు దగ్గరగా ఉంటుంది, కొలిచిన పరిమాణాల మధ్య బలమైన సంబంధం.

3. ఏ సందర్భాలలో స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించవచ్చు?

గుణకం ఒక పద్ధతి అనే వాస్తవం కారణంగా నాన్‌పారామెట్రిక్ విశ్లేషణ, సాధారణ పంపిణీకి పరీక్ష అవసరం లేదు.

పోల్చదగిన సూచికలను రెండింటిలోనూ కొలవవచ్చు నిరంతర స్థాయి(ఉదాహరణకు, 1 μl రక్తంలో ఎర్ర రక్త కణాల సంఖ్య), మరియు ఇన్ ఆర్డినల్(ఉదాహరణకు, నిపుణుల అంచనా పాయింట్లు 1 నుండి 5 వరకు).

కొలిచిన పరిమాణాలలో ఏదైనా వివిధ విలువల మధ్య వ్యత్యాసం తగినంతగా ఉంటే స్పియర్‌మ్యాన్ అంచనా ప్రభావం మరియు నాణ్యత తగ్గుతుంది. కొలిచిన పరిమాణం యొక్క విలువల అసమాన పంపిణీ ఉంటే స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకాన్ని ఉపయోగించడం సిఫారసు చేయబడలేదు.

4. స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకాన్ని ఎలా లెక్కించాలి?

స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క గణన క్రింది దశలను కలిగి ఉంటుంది:

5. స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకం విలువను ఎలా అర్థం చేసుకోవాలి?

ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సాన్నిహిత్యం షరతులతో అంచనా వేయబడుతుంది, గుణకం విలువలు 0.3 లేదా అంతకంటే తక్కువ బలహీన కనెక్షన్ యొక్క సూచికలుగా పరిగణించబడతాయి; విలువలు 0.4 కంటే ఎక్కువ, కానీ 0.7 కంటే తక్కువ కనెక్షన్ యొక్క మితమైన సాన్నిహిత్యానికి సూచికలు మరియు 0.7 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు కనెక్షన్ యొక్క అధిక సాన్నిహిత్యానికి సూచికలు.

పొందిన గుణకం యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత విద్యార్థుల t-పరీక్షను ఉపయోగించి అంచనా వేయబడుతుంది. గణించబడిన t-పరీక్ష విలువ, ఇచ్చిన స్వేచ్ఛా స్థాయిల సంఖ్యకు పట్టికలో ఉన్న విలువ కంటే తక్కువగా ఉంటే, గమనించిన సంబంధం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది కాదు. అది ఎక్కువగా ఉంటే, సహసంబంధం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.