వ్యత్యాస విలువ. వైవిధ్యం మరియు ప్రామాణిక విచలనం

గణాంకాలలో ఉపయోగించే అనేక సూచికలలో, వ్యత్యాసం యొక్క గణనను హైలైట్ చేయడం అవసరం. ఈ గణనను మానవీయంగా నిర్వహించడం చాలా శ్రమతో కూడుకున్న పని అని గమనించాలి. అదృష్టవశాత్తూ, ఎక్సెల్ గణన విధానాన్ని ఆటోమేట్ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే విధులను కలిగి ఉంది. ఈ సాధనాలతో పని చేయడానికి అల్గోరిథం తెలుసుకుందాం.

చెదరగొట్టడం అనేది వైవిధ్యానికి సూచిక, ఇది గణిత నిరీక్షణ నుండి వ్యత్యాసాల సగటు స్క్వేర్. అందువలన, ఇది సగటు విలువ చుట్టూ సంఖ్యల వ్యాప్తిని వ్యక్తపరుస్తుంది. సాధారణ జనాభా కోసం మరియు నమూనా కోసం వ్యత్యాసం యొక్క గణనను నిర్వహించవచ్చు.

విధానం 1: జనాభా ఆధారంగా గణన

సాధారణ జనాభా కోసం Excelలో ఈ సూచికను లెక్కించేందుకు, ఫంక్షన్ ఉపయోగించండి DISP.G. ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క వాక్యనిర్మాణం క్రింది విధంగా ఉంది:

DISP.G(సంఖ్య1;సంఖ్య2;...)

మొత్తంగా, 1 నుండి 255 వాదనలు ఉపయోగించవచ్చు. వాదనలు సంఖ్యా విలువలు లేదా అవి ఉన్న కణాలకు సూచనలు కావచ్చు.

సంఖ్యా డేటాతో పరిధి కోసం ఈ విలువను ఎలా లెక్కించాలో చూద్దాం.

విధానం 2: నమూనా ద్వారా గణన

జనాభా ఆధారంగా విలువను లెక్కించడం వలె కాకుండా, నమూనాను లెక్కించడంలో, హారం మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్యను సూచించదు, కానీ ఒకటి తక్కువగా ఉంటుంది. లోపాన్ని సరిదిద్దడానికి ఇది జరుగుతుంది. ఈ రకమైన గణన కోసం రూపొందించబడిన ప్రత్యేక ఫంక్షన్‌లో Excel ఈ స్వల్పభేదాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది - DISP.V. దీని వాక్యనిర్మాణం క్రింది సూత్రం ద్వారా సూచించబడుతుంది:

DISP.B(సంఖ్య1;సంఖ్య2;...)

మునుపటి ఫంక్షన్‌లో వలె ఆర్గ్యుమెంట్‌ల సంఖ్య కూడా 1 నుండి 255 వరకు ఉంటుంది.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఎక్సెల్ ప్రోగ్రామ్ వైవిధ్యం యొక్క గణనను బాగా సులభతరం చేస్తుంది. ఈ గణాంకాలను జనాభా నుండి లేదా నమూనా నుండి అప్లికేషన్ ద్వారా లెక్కించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, అన్ని వినియోగదారు చర్యలు వాస్తవానికి ప్రాసెస్ చేయవలసిన సంఖ్యల పరిధిని పేర్కొనడానికి వస్తాయి మరియు Excel ప్రధాన పనిని స్వయంగా చేస్తుంది. వాస్తవానికి, ఇది వినియోగదారు సమయాన్ని గణనీయంగా ఆదా చేస్తుంది.

గణాంకాలలో వ్యాప్తినుండి వర్గీకరించబడిన లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలుగా కనుగొనబడింది. ప్రారంభ డేటాపై ఆధారపడి, ఇది సాధారణ మరియు బరువున్న వ్యత్యాస సూత్రాలను ఉపయోగించి నిర్ణయించబడుతుంది:

1. (సమూహం చేయని డేటా కోసం) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

2. వెయిటెడ్ వేరియెన్స్ (వైవిధ్య శ్రేణి కోసం):

ఇక్కడ n అనేది ఫ్రీక్వెన్సీ (కారకం X యొక్క పునరావృతత)

వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనే ఉదాహరణ

ఈ పేజీ వైవిధ్యాన్ని కనుగొనే ప్రామాణిక ఉదాహరణను వివరిస్తుంది, మీరు దానిని కనుగొనడానికి ఇతర సమస్యలను కూడా చూడవచ్చు

ఉదాహరణ 1. 20 మంది కరస్పాండెన్స్ విద్యార్థుల సమూహం కోసం క్రింది డేటా అందుబాటులో ఉంది. లక్షణం యొక్క పంపిణీ యొక్క విరామ శ్రేణిని నిర్మించడం, లక్షణం యొక్క సగటు విలువను లెక్కించడం మరియు దాని వ్యాప్తిని అధ్యయనం చేయడం అవసరం.

విరామ సమూహాన్ని రూపొందిద్దాం. ఫార్ములా ఉపయోగించి విరామం యొక్క పరిధిని నిర్ణయించండి:

ఇక్కడ X గరిష్టం అనేది సమూహ లక్షణం యొక్క గరిష్ట విలువ;
X నిమి - సమూహ లక్షణం యొక్క కనీస విలువ;
n – విరామాల సంఖ్య:

మేము n=5ని అంగీకరిస్తాము. దశ: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6

ఇంటర్వెల్ గ్రూపింగ్‌ని క్రియేట్ చేద్దాం

తదుపరి గణనల కోసం, మేము సహాయక పట్టికను నిర్మిస్తాము:

X'i అనేది విరామం మధ్యలో ఉంటుంది. (ఉదాహరణకు, విరామం మధ్యలో 159 – 165.6 = 162.3)

మేము బరువున్న అంకగణిత సగటు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి విద్యార్థుల సగటు ఎత్తును నిర్ణయిస్తాము:

సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించండి:

వ్యాప్తి సూత్రాన్ని ఈ క్రింది విధంగా మార్చవచ్చు:

ఈ ఫార్ములా నుండి అది అనుసరిస్తుంది వైవిధ్యం సమానం ఎంపికల చతురస్రాల సగటు మరియు చతురస్రం మరియు సగటు మధ్య వ్యత్యాసం.

వైవిధ్య శ్రేణిలో వ్యాప్తిక్షణాల పద్ధతిని ఉపయోగించి సమాన విరామాలతో చెదరగొట్టడం యొక్క రెండవ ఆస్తిని ఉపయోగించి క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు (అన్ని ఎంపికలను విరామం విలువతో విభజించడం). వ్యత్యాసాన్ని నిర్ణయించడం, క్షణాల పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం తక్కువ శ్రమతో కూడుకున్నది:

ఇక్కడ i అనేది విరామం యొక్క విలువ;
A అనేది సాంప్రదాయిక సున్నా, దీని కోసం అత్యధిక పౌనఃపున్యంతో విరామం మధ్యలో ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది;
m1 అనేది మొదటి ఆర్డర్ క్షణం యొక్క స్క్వేర్;
m2 - రెండవ ఆర్డర్ యొక్క క్షణం

(గణాంక జనాభాలో రెండు పరస్పరం ప్రత్యేకమైన ఎంపికలు మాత్రమే ఉండే విధంగా లక్షణ మార్పులు ఉంటే, అటువంటి వైవిధ్యాన్ని ప్రత్యామ్నాయం అంటారు) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

ఈ విక్షేపణ సూత్రంలోకి q = 1- pని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

వ్యత్యాసాల రకాలు

మొత్తం వైవిధ్యంఈ వైవిధ్యానికి కారణమయ్యే అన్ని కారకాల ప్రభావంతో మొత్తం జనాభాలో ఒక లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని కొలుస్తుంది. ఇది x యొక్క మొత్తం సగటు విలువ నుండి ఒక లక్షణం x యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం మరియు సాధారణ వ్యత్యాసం లేదా బరువున్న వ్యత్యాసంగా నిర్వచించవచ్చు.

యాదృచ్ఛిక వైవిధ్యాన్ని వర్ణిస్తుంది, అనగా. లెక్కించబడని కారకాల ప్రభావం కారణంగా ఏర్పడే వైవిధ్యం యొక్క భాగం మరియు సమూహం యొక్క ఆధారాన్ని రూపొందించే కారకం-లక్షణంపై ఆధారపడదు. అటువంటి వ్యాప్తి సమూహం యొక్క అంకగణిత సగటు నుండి సమూహం X లోపల లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం మరియు సాధారణ వ్యాప్తి లేదా వెయిటెడ్ డిస్పర్షన్‌గా లెక్కించవచ్చు.

ఈ విధంగా, సమూహంలో వ్యత్యాస చర్యలుసమూహంలోని లక్షణం యొక్క వైవిధ్యం మరియు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఇక్కడ xi అనేది సమూహ సగటు;
ni అనేది సమూహంలోని యూనిట్ల సంఖ్య.

ఉదాహరణకు, ఒక వర్క్‌షాప్‌లో కార్మిక ఉత్పాదకత స్థాయిపై కార్మికుల అర్హతల ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేసే పనిలో నిర్ణయించాల్సిన ఇంట్రాగ్రూప్ వ్యత్యాసాలు, సాధ్యమయ్యే అన్ని కారకాల (సాంకేతికత యొక్క సాంకేతిక పరిస్థితి, లభ్యత) వలన ఏర్పడే ప్రతి సమూహంలో అవుట్‌పుట్‌లో వైవిధ్యాలను చూపుతాయి. సాధనాలు మరియు సామగ్రి, కార్మికుల వయస్సు, శ్రమ తీవ్రత మొదలైనవి.), అర్హత విభాగంలో తేడాలు మినహా (ఒక సమూహంలో కార్మికులందరికీ ఒకే అర్హతలు ఉంటాయి).

సమూహంలోని వ్యత్యాసాల సగటు యాదృచ్ఛికంగా ప్రతిబింబిస్తుంది, అనగా, సమూహ కారకాన్ని మినహాయించి, అన్ని ఇతర కారకాల ప్రభావంతో సంభవించిన వైవిధ్యం యొక్క భాగాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఇది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

సమూహానికి ఆధారమైన కారకం-సంకేతం యొక్క ప్రభావం కారణంగా ఏర్పడే లక్షణం యొక్క క్రమబద్ధమైన వైవిధ్యాన్ని వర్ణిస్తుంది. ఇది సమూహం యొక్క విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం అంటే మొత్తం సగటు నుండి. ఇంటర్‌గ్రూప్ వైవిధ్యం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

గణాంకాలలో వ్యత్యాసాన్ని జోడించే నియమం

ప్రకారం వ్యత్యాసాలను జోడించే నియమంమొత్తం వైవిధ్యం సమూహం లోపల మరియు సమూహం మధ్య వ్యత్యాసాల సగటు మొత్తానికి సమానం:

ఈ నియమం యొక్క అర్థంఅన్ని కారకాల ప్రభావంతో ఉత్పన్నమయ్యే మొత్తం వైవిధ్యం అన్ని ఇతర కారకాల ప్రభావంతో ఉత్పన్నమయ్యే వ్యత్యాసాల మొత్తానికి మరియు సమూహ కారకం కారణంగా ఉత్పన్నమయ్యే వ్యత్యాసానికి సమానం.

వ్యత్యాసాలను జోడించడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మీరు తెలిసిన రెండు వైవిధ్యాల నుండి మూడవ తెలియని వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించవచ్చు మరియు సమూహ లక్షణం యొక్క ప్రభావం యొక్క బలాన్ని కూడా నిర్ధారించవచ్చు.

వ్యాప్తి లక్షణాలు

1. ఒక లక్షణం యొక్క అన్ని విలువలు ఒకే స్థిరమైన మొత్తంలో తగ్గించబడితే (పెరిగితే), అప్పుడు వ్యాప్తి మారదు.
2. లక్షణం యొక్క అన్ని విలువలు ఒకే సంఖ్యలో n ద్వారా తగ్గించబడితే (పెరిగితే), అప్పుడు వ్యత్యాసం తదనుగుణంగా n^2 రెట్లు తగ్గుతుంది (పెరుగుదల).

గణాంకాలలో వ్యాప్తి అనేది అంకగణిత సగటు నుండి వర్గీకరించబడిన లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క ప్రామాణిక విచలనంగా నిర్వచించబడింది. సగటు నుండి ఎంపికల యొక్క స్క్వేర్డ్ విచలనాలను లెక్కించడానికి మరియు వాటిని సగటున లెక్కించడానికి ఒక సాధారణ పద్ధతి.

ఆర్థిక గణాంక విశ్లేషణలో, చాలా తరచుగా ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగించి లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని అంచనా వేయడం ఆచారం; ఇది వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలం.

(3)

విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువల యొక్క సంపూర్ణ హెచ్చుతగ్గులను వర్ణిస్తుంది మరియు ఎంపికల వలె అదే కొలత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది. గణాంకాలలో, వివిధ లక్షణాల వైవిధ్యాన్ని పోల్చడం తరచుగా అవసరం. అటువంటి పోలికల కోసం, వైవిధ్యం యొక్క సాపేక్ష కొలత, వైవిధ్యం యొక్క గుణకం ఉపయోగించబడుతుంది.

వ్యాప్తి లక్షణాలు:

1) మీరు అన్ని ఎంపికల నుండి ఏదైనా సంఖ్యను తీసివేస్తే, అప్పుడు వ్యత్యాసం మారదు;

2) ఎంపిక యొక్క అన్ని విలువలు ఏదైనా సంఖ్య bతో భాగించబడితే, అప్పుడు వ్యత్యాసం b^2 రెట్లు తగ్గుతుంది, అనగా.

3) మీరు అసమాన అంకగణిత సగటుతో ఏదైనా సంఖ్య నుండి విచలనాల సగటు వర్గాన్ని గణిస్తే, అది వ్యత్యాసం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, సగటు విలువ c మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క చదరపుకి బాగా నిర్వచించబడిన విలువ ద్వారా.

చెదరగొట్టడాన్ని సగటు స్క్వేర్డ్ మరియు మీన్ స్క్వేర్డ్ మధ్య వ్యత్యాసంగా నిర్వచించవచ్చు.

17. గ్రూప్ మరియు ఇంటర్‌గ్రూప్ వైవిధ్యాలు. వ్యత్యాస జోడింపు నియమం

గణాంక జనాభా అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం ప్రకారం సమూహాలుగా లేదా భాగాలుగా విభజించబడితే, అటువంటి జనాభా కోసం క్రింది రకాల వ్యాప్తిని లెక్కించవచ్చు: సమూహం (ప్రైవేట్), సమూహ సగటు (ప్రైవేట్) మరియు ఇంటర్‌గ్రూప్.

మొత్తం వైవిధ్యం- ఇచ్చిన గణాంక జనాభాలో పనిచేసే అన్ని పరిస్థితులు మరియు కారణాల వల్ల లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.

సమూహ వైవిధ్యం- సమూహ సగటు అని పిలువబడే ఈ సమూహం యొక్క అంకగణిత సగటు నుండి ఒక సమూహంలోని లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం. అయితే, సమూహ సగటు మొత్తం జనాభా మొత్తం సగటుతో ఏకీభవించదు.

సమూహ వైవిధ్యం సమూహంలో పనిచేసే పరిస్థితులు మరియు కారణాల వల్ల మాత్రమే లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.

సమూహ వ్యత్యాసాల సగటు- సమూహ వ్యత్యాసాల యొక్క బరువున్న అంకగణిత సగటుగా నిర్వచించబడింది, బరువులు సమూహం వాల్యూమ్‌లుగా ఉంటాయి.

ఇంటర్‌గ్రూప్ వైవిధ్యం- మొత్తం సగటు నుండి సమూహ సగటుల విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం.

సమూహ విక్షేపణ అనేది సమూహ లక్షణం కారణంగా ఏర్పడే లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాన్ని వర్గీకరిస్తుంది.

పరిగణించబడే విక్షేపణల రకాల మధ్య ఒక నిర్దిష్ట సంబంధం ఉంది: మొత్తం వ్యాప్తి సగటు సమూహం మరియు ఇంటర్‌గ్రూప్ డిస్పర్షన్ మొత్తానికి సమానం.

ఈ సంబంధాన్ని వ్యత్యాస సంకలన నియమం అంటారు.

18. డైనమిక్ సిరీస్ మరియు దాని భాగాలు. సమయ శ్రేణి రకాలు.

గణాంకాలలో వరుస- ఇది డిజిటల్ డేటా, ఇది సమయం లేదా ప్రదేశంలో దృగ్విషయం యొక్క మార్పును చూపుతుంది మరియు సమయం మరియు వివిధ రూపాలు మరియు ప్రక్రియలలో వాటి అభివృద్ధి ప్రక్రియలో దృగ్విషయాల యొక్క గణాంక పోలికను సాధ్యం చేస్తుంది. దీనికి ధన్యవాదాలు, దృగ్విషయం యొక్క పరస్పర ఆధారపడటాన్ని గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది.

గణాంకాలలో, కాలక్రమేణా సామాజిక దృగ్విషయాల కదలిక అభివృద్ధి ప్రక్రియను సాధారణంగా డైనమిక్స్ అంటారు. డైనమిక్స్‌ను ప్రదర్శించడానికి, డైనమిక్స్ సిరీస్ (కాలక్రమానుసారం, సమయం) నిర్మించబడ్డాయి, ఇవి గణాంక సూచిక యొక్క సమయ-మారుతున్న విలువల శ్రేణి (ఉదాహరణకు, 10 సంవత్సరాలకు పైగా శిక్షించబడిన వ్యక్తుల సంఖ్య), కాలక్రమానుసారం అమర్చబడి ఉంటాయి. వాటి మూలకాంశాలు ఇచ్చిన సూచిక యొక్క డిజిటల్ విలువలు మరియు వాటికి సంబంధించిన కాలాలు లేదా పాయింట్లు.

డైనమిక్స్ సిరీస్ యొక్క అతి ముఖ్యమైన లక్షణం- నిర్దిష్ట వ్యవధిలో లేదా నిర్దిష్ట క్షణంలో సాధించిన నిర్దిష్ట దృగ్విషయం యొక్క పరిమాణం (వాల్యూమ్, పరిమాణం). దీని ప్రకారం, డైనమిక్స్ సిరీస్ నిబంధనల పరిమాణం దాని స్థాయి. వేరు చేయండిడైనమిక్ సిరీస్ యొక్క ప్రారంభ, మధ్య మరియు చివరి స్థాయిలు. మొదటి స్థాయిమొదటి, చివరి విలువ - సిరీస్ యొక్క చివరి పదం యొక్క విలువను చూపుతుంది. సగటు స్థాయిసగటు కాలక్రమ వైవిధ్య పరిధిని సూచిస్తుంది మరియు డైనమిక్ సిరీస్ విరామం లేదా క్షణికమైనదా అనే దానిపై ఆధారపడి లెక్కించబడుతుంది.

డైనమిక్ సిరీస్ యొక్క మరొక ముఖ్యమైన లక్షణం- ప్రారంభ నుండి చివరి పరిశీలన వరకు గడిచిన సమయం లేదా అటువంటి పరిశీలనల సంఖ్య.

వివిధ రకాల సమయ శ్రేణులు ఉన్నాయి; వాటిని క్రింది ప్రమాణాల ప్రకారం వర్గీకరించవచ్చు.

1) స్థాయిలను వ్యక్తీకరించే పద్ధతిపై ఆధారపడి, డైనమిక్స్ సిరీస్ సంపూర్ణ మరియు ఉత్పన్న సూచికల (సాపేక్ష మరియు సగటు విలువలు) శ్రేణిగా విభజించబడింది.

2) శ్రేణి స్థాయిలు నిర్దిష్ట సమయాలలో (నెల, త్రైమాసికం, సంవత్సరం మొదలైన వాటి ప్రారంభంలో) లేదా నిర్దిష్ట సమయ వ్యవధిలో (ఉదాహరణకు, రోజుకు) దాని విలువ యొక్క స్థితిని ఎలా వ్యక్తపరుస్తాయి అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. నెల, సంవత్సరం, మొదలైనవి) మొదలైనవి), వరుసగా క్షణం మరియు విరామం డైనమిక్స్ సిరీస్ మధ్య తేడా. మూమెంట్ సిరీస్‌లు చట్టాన్ని అమలు చేసే ఏజెన్సీల విశ్లేషణాత్మక పనిలో చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడతాయి.

గణాంక సిద్ధాంతంలో, డైనమిక్స్ అనేక ఇతర వర్గీకరణ ప్రమాణాల ప్రకారం వేరు చేయబడతాయి: స్థాయిల మధ్య దూరాన్ని బట్టి - సమయానికి సమాన స్థాయిలు మరియు అసమాన స్థాయిలతో; అధ్యయనం చేయబడుతున్న ప్రక్రియ యొక్క ప్రధాన ధోరణి ఉనికిని బట్టి - స్థిర మరియు నాన్-స్టేషనరీ. సమయ శ్రేణిని విశ్లేషించేటప్పుడు, అవి క్రింది వాటి నుండి కొనసాగుతాయి; సిరీస్ స్థాయిలు భాగాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి:

Y t = TP + E (t)

ఇక్కడ TP అనేది నిర్ణయాత్మక భాగం, ఇది సమయం లేదా ధోరణిలో మార్పు యొక్క సాధారణ ధోరణిని నిర్ణయిస్తుంది.

E (t) అనేది స్థాయిలలో హెచ్చుతగ్గులకు కారణమయ్యే యాదృచ్ఛిక భాగం.

ఉదాహరణ 1. సమూహం, సమూహ సగటు, ఇంటర్‌గ్రూప్ మరియు మొత్తం వ్యత్యాసాన్ని నిర్ణయించడం

ఉదాహరణ 2. సమూహ పట్టికలో వైవిధ్యం మరియు వైవిధ్యం యొక్క గుణకం కనుగొనడం

ఉదాహరణ 3. వివిక్త శ్రేణిలో వైవిధ్యాన్ని కనుగొనడం

ఉదాహరణ 4. కింది డేటా 20 మంది కరస్పాండెన్స్ విద్యార్థుల సమూహం కోసం అందుబాటులో ఉంది. లక్షణం యొక్క పంపిణీ యొక్క విరామ శ్రేణిని నిర్మించడం, లక్షణం యొక్క సగటు విలువను లెక్కించడం మరియు దాని వ్యాప్తిని అధ్యయనం చేయడం అవసరం.

మేము n=5ని అంగీకరిస్తాము. దశ: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6

ఇంటర్వెల్ గ్రూపింగ్‌ని క్రియేట్ చేద్దాం

తదుపరి గణనల కోసం, మేము సహాయక పట్టికను నిర్మిస్తాము:

X"i – విరామం మధ్యలో. (ఉదాహరణకు, విరామం మధ్యలో 159 – 165.6 = 162.3)

సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించండి:

సూత్రాన్ని ఇలా మార్చవచ్చు:

ఈ ఫార్ములా నుండి అది అనుసరిస్తుంది వైవిధ్యం సమానం ఎంపికల చతురస్రాల సగటు మరియు చతురస్రం మరియు సగటు మధ్య వ్యత్యాసం.

ప్రత్యామ్నాయ లక్షణ వైవిధ్యం (గణాంక జనాభాలో రెండు పరస్పరం ప్రత్యేకమైన ఎంపికలు మాత్రమే ఉండే విధంగా లక్షణ మార్పులు ఉంటే, అటువంటి వైవిధ్యాన్ని ప్రత్యామ్నాయం అంటారు) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

ఈ విక్షేపణ సూత్రంలోకి q = 1- pని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

వ్యత్యాసాల రకాలు

సమూహంలో వ్యత్యాసం యాదృచ్ఛిక వైవిధ్యాన్ని వర్ణిస్తుంది, అనగా. లెక్కించబడని కారకాల ప్రభావం కారణంగా ఏర్పడే వైవిధ్యం యొక్క భాగం మరియు సమూహం యొక్క ఆధారాన్ని రూపొందించే కారకం-లక్షణంపై ఆధారపడదు. అటువంటి వ్యాప్తి సమూహం యొక్క అంకగణిత సగటు నుండి సమూహం X లోపల లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల విచలనాల సగటు వర్గానికి సమానం మరియు సాధారణ వ్యాప్తి లేదా వెయిటెడ్ డిస్పర్షన్‌గా లెక్కించవచ్చు.

ఇక్కడ xi అనేది సమూహ సగటు;
ni అనేది సమూహంలోని యూనిట్ల సంఖ్య.

వైవిధ్యం అనేది డేటా విలువలు మరియు సగటు మధ్య తులనాత్మక విచలనాన్ని వివరించే వ్యాప్తి యొక్క కొలత. ప్రతి డేటా విలువ సగటు నుండి విచలనాన్ని సంక్షిప్తం చేయడం మరియు వర్గీకరించడం ద్వారా లెక్కించబడే గణాంకాలలో ఇది ఎక్కువగా ఉపయోగించే వ్యాప్తి కొలత. వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం క్రింద ఇవ్వబడింది:

s 2 - నమూనా వ్యత్యాసం;

x av—నమూనా అర్థం;

n — నమూనా పరిమాణం (డేటా విలువల సంఖ్య),

(x i – x avg) అనేది డేటా సెట్ యొక్క ప్రతి విలువకు సగటు విలువ నుండి విచలనం.

సూత్రాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం. నాకు వంట చేయడం ఇష్టం లేదు, కాబట్టి నేను చాలా అరుదుగా చేస్తాను. అయినప్పటికీ, ఆకలితో ఉండకుండా ఉండటానికి, ఎప్పటికప్పుడు నేను ప్రోటీన్లు, కొవ్వులు మరియు కార్బోహైడ్రేట్లతో నా శరీరాన్ని సంతృప్తిపరిచే ప్రణాళికను అమలు చేయడానికి పొయ్యికి వెళ్లాలి. దిగువన సెట్ చేయబడిన డేటా ప్రతి నెలా రెనాట్ ఎన్నిసార్లు ఉడుకుతుందో చూపిస్తుంది:

వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడంలో మొదటి దశ నమూనా సగటును నిర్ణయించడం, ఇది మా ఉదాహరణలో నెలకు 7.8 సార్లు. కింది పట్టికను ఉపయోగించి మిగిలిన గణనలను సులభతరం చేయవచ్చు.

వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించే చివరి దశ ఇలా కనిపిస్తుంది:

అన్ని గణనలను ఒకేసారి చేయడానికి ఇష్టపడే వారికి, సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:

ముడి గణన పద్ధతిని ఉపయోగించడం (వంట ఉదాహరణ)

వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి మరింత సమర్థవంతమైన మార్గం ఉంది, దీనిని ముడి గణన పద్ధతి అంటారు. మొదటి చూపులో సమీకరణం చాలా గజిబిజిగా అనిపించినప్పటికీ, వాస్తవానికి ఇది అంత భయానకంగా లేదు. మీరు దీన్ని నిర్ధారించుకోవచ్చు, ఆపై మీరు ఉత్తమంగా ఇష్టపడే పద్ధతిని నిర్ణయించుకోవచ్చు.

స్క్వేర్ చేసిన తర్వాత ప్రతి డేటా విలువ మొత్తం,

అన్ని డేటా విలువల మొత్తం యొక్క వర్గము.

ఇప్పుడే మీ మనస్సును కోల్పోకండి. వీటన్నింటినీ ఒక పట్టికలో ఉంచుదాం మరియు మునుపటి ఉదాహరణ కంటే ఇక్కడ తక్కువ లెక్కలు ఉన్నాయని మీరు చూస్తారు.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, మునుపటి పద్ధతిని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఫలితం అదే. నమూనా పరిమాణం (n) పెరిగినప్పుడు ఈ పద్ధతి యొక్క ప్రయోజనాలు స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి.

Excel లో వ్యత్యాసాల గణన

మీరు బహుశా ఇప్పటికే ఊహించినట్లుగా, Excel వైవిధ్యాన్ని లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే ఫార్ములాని కలిగి ఉంది. అంతేకాకుండా, Excel 2010తో ప్రారంభించి, మీరు 4 రకాల వైవిధ్య సూత్రాలను కనుగొనవచ్చు:

1) VARIANCE.V - నమూనా యొక్క వ్యత్యాసాన్ని అందిస్తుంది. బూలియన్ విలువలు మరియు వచనం విస్మరించబడ్డాయి.

2) DISP.G - జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాన్ని అందిస్తుంది. బూలియన్ విలువలు మరియు వచనం విస్మరించబడ్డాయి.

3) వైవిధ్యం - బూలియన్ మరియు వచన విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకుని నమూనా యొక్క వ్యత్యాసాన్ని అందిస్తుంది.

4) వైవిధ్యం - తార్కిక మరియు వచన విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకుని, జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాన్ని అందిస్తుంది.

ముందుగా, నమూనా మరియు జనాభా మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకుందాం. వివరణాత్మక గణాంకాల యొక్క ఉద్దేశ్యం డేటాను క్లుప్తీకరించడం లేదా ప్రదర్శించడం, తద్వారా మీరు పెద్ద చిత్రాన్ని త్వరగా పొందగలరు, మాట్లాడటానికి ఒక అవలోకనం. గణాంక అనుమితి ఆ జనాభా నుండి డేటా యొక్క నమూనా ఆధారంగా జనాభా గురించి అనుమానాలు చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. జనాభా మనకు ఆసక్తి కలిగించే అన్ని ఫలితాలు లేదా కొలతలను సూచిస్తుంది. నమూనా అనేది జనాభా యొక్క ఉపసమితి.

ఉదాహరణకు, మేము రష్యన్ విశ్వవిద్యాలయాలలో ఒకదాని నుండి విద్యార్థుల సమూహంపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము మరియు మేము సమూహం యొక్క సగటు స్కోర్‌ను నిర్ణయించాలి. మేము విద్యార్థుల సగటు పనితీరును లెక్కించవచ్చు, ఆపై మొత్తం జనాభా మా గణనలలో పాల్గొంటుంది కాబట్టి, ఫలిత సంఖ్య పరామితి అవుతుంది. అయితే, మన దేశంలోని విద్యార్థులందరి GPAని లెక్కించాలనుకుంటే, ఈ సమూహం మా నమూనాగా ఉంటుంది.

నమూనా మరియు జనాభా మధ్య వ్యత్యాసాన్ని గణించే సూత్రంలో వ్యత్యాసం హారం. నమూనా కోసం అది (n-1)కి సమానంగా ఉంటుంది మరియు సాధారణ జనాభాకు మాత్రమే n.

ఇప్పుడు ముగింపులతో వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి ఫంక్షన్లను చూద్దాం A,గణనలో టెక్స్ట్ మరియు తార్కిక విలువలు పరిగణనలోకి తీసుకోబడతాయని దీని వివరణ పేర్కొంది. ఈ సందర్భంలో, సంఖ్యేతర విలువలు సంభవించే నిర్దిష్ట డేటా సెట్ యొక్క వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, Excel టెక్స్ట్ మరియు తప్పుడు బూలియన్ విలువలను 0కి సమానంగా మరియు నిజమైన బూలియన్ విలువలను 1కి సమానం చేస్తుంది.

కాబట్టి, మీరు డేటా శ్రేణిని కలిగి ఉంటే, పైన జాబితా చేయబడిన Excel ఫంక్షన్లలో ఒకదానిని ఉపయోగించి దాని వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడం కష్టం కాదు.