Ano ang lugar ng pinutol na pyramid. Online na calculator para sa pagkalkula ng surface area ng truncated pyramid

- Ito ay isang polyhedron, na nabuo sa pamamagitan ng base ng pyramid at isang seksyon na kahanay nito. Masasabi nating ang pinutol na pyramid ay isang pyramid na may cut off na tuktok. Ang figure na ito ay may maraming natatanging katangian:

Ang mga gilid na mukha ng pyramid ay mga trapezoid;
Ang mga lateral ribs ng isang regular na pinutol na pyramid ay may parehong haba at nakahilig sa base sa parehong anggulo;
Ang mga base ay magkatulad na polygons;
Sa isang regular na pinutol na pyramid, ang mga mukha ay magkaparehong isosceles trapezoids, ang lugar kung saan ay pantay. Ang mga ito ay hilig din sa base sa isang anggulo.

Ang formula para sa lugar ng lateral surface ng truncated pyramid ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga gilid nito:

Dahil ang mga gilid ng pinutol na pyramid ay mga trapezoid, kakailanganin mong gamitin ang formula upang kalkulahin ang mga parameter lugar ng trapezoid. Para sa isang regular na pinutol na pyramid, maaaring ilapat ang isa pang formula para sa pagkalkula ng lugar. Dahil ang lahat ng panig, mukha, at anggulo nito sa base ay pantay, posibleng ilapat ang mga perimeter ng base at apothem, at nakukuha din ang lugar sa pamamagitan ng anggulo sa base.

Kung, ayon sa mga kondisyon sa isang regular na pinutol na pyramid, ang apothem (taas ng gilid) at ang mga haba ng mga gilid ng base ay ibinigay, kung gayon ang lugar ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng kalahating produkto ng kabuuan ng mga perimeter ng ang mga batayan at ang apothem:

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lateral surface area ng isang pinutol na pyramid.
Nabigyan ng regular na pentagonal pyramid. Apothem l\u003d 5 cm, ang haba ng mukha sa malaking base ay a\u003d 6 cm, at ang mukha ay nasa mas maliit na base b\u003d 4 cm. Kalkulahin ang lugar ng pinutol na pyramid.

Una, hanapin natin ang mga perimeter ng mga base. Dahil binigyan tayo ng pentagonal pyramid, naiintindihan natin na ang mga base ay mga pentagons. Nangangahulugan ito na ang mga base ay isang pigura na may limang magkaparehong panig. Hanapin ang perimeter ng mas malaking base:

Sa parehong paraan, nakita namin ang perimeter ng mas maliit na base:

Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang lugar ng isang regular na pinutol na pyramid. Pinapalitan namin ang data sa formula:

Kaya, kinakalkula namin ang lugar ng isang regular na pinutol na pyramid sa pamamagitan ng mga perimeter at apothem.

Ang isa pang paraan upang makalkula ang lateral surface area ng isang regular na pyramid ay ang formula sa pamamagitan ng mga sulok sa base at sa lugar ng mismong mga baseng ito.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkalkula. Tandaan na ang formula na ito ay nalalapat lamang sa isang regular na pinutol na pyramid.

Hayaang magbigay ng regular na quadrangular pyramid. Ang mukha ng ibabang base ay a = 6 cm, at ang mukha ng itaas na b = 4 cm. Ang dihedral na anggulo sa base ay β = 60°. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na pinutol na pyramid.

Una, kalkulahin natin ang lugar ng mga base. Dahil ang pyramid ay regular, ang lahat ng mga mukha ng mga base ay pantay sa bawat isa. Dahil ang base ay isang quadrilateral, naiintindihan namin na kakailanganing kalkulahin parisukat na lugar. Ito ay produkto ng lapad at haba, ngunit parisukat, ang mga halagang ito ay pareho. Hanapin ang lugar ng mas malaking base:

Ngayon ginagamit namin ang mga nahanap na halaga upang makalkula ang lateral surface area.

Alam ang ilang simpleng mga formula, madali naming kinakalkula ang lugar ng lateral trapezoid ng isang pinutol na pyramid sa pamamagitan ng iba't ibang mga halaga.

Sa araling ito, isasaalang-alang natin ang isang pinutol na pyramid, kilalanin ang tamang pinutol na pyramid, at pag-aaralan ang kanilang mga ari-arian.

Alalahanin natin ang konsepto ng n-gonal pyramid gamit ang halimbawa ng triangular pyramid. Triangle ABC ay ibinigay. Sa labas ng eroplano ng tatsulok, ang isang punto P ay kinuha, na konektado sa mga vertice ng tatsulok. Ang resultang polyhedral surface ay tinatawag na pyramid (Fig. 1).

kanin. 1. Triangular na pyramid

Putulin natin ang pyramid na may eroplanong parallel sa eroplano ng base ng pyramid. Ang figure na nakuha sa pagitan ng mga eroplanong ito ay tinatawag na truncated pyramid (Larawan 2).

kanin. 2. Pinutol na pyramid

Pangunahing elemento:

Nangungunang base;

Lower base ABC;

Gilid na mukha;

Kung ang PH ay ang taas ng orihinal na pyramid, kung gayon ay ang taas ng pinutol na pyramid.

Ang mga katangian ng isang pinutol na pyramid ay sumusunod mula sa paraan ng pagtatayo nito, lalo na mula sa paralelismo ng mga eroplano ng mga base:

Ang lahat ng panig na mukha ng isang pinutol na pyramid ay mga trapezoid. Isaalang-alang, halimbawa, ang isang mukha. Ito ay may pag-aari ng mga parallel na eroplano (dahil ang mga eroplano ay parallel, pinutol nila ang gilid na mukha ng orihinal na ABP pyramid kasama ang mga parallel na linya), sa parehong oras na hindi sila parallel. Malinaw, ang quadrilateral ay isang trapezoid, tulad ng lahat ng mga gilid na mukha ng isang pinutol na pyramid.

Ang ratio ng mga base ay pareho para sa lahat ng trapezoids:

Mayroon kaming ilang pares ng magkatulad na tatsulok na may parehong koepisyent ng pagkakapareho. Halimbawa, ang mga tatsulok at RAB ay magkatulad dahil sa paralelismo ng mga eroplano at , ang koepisyent ng pagkakatulad:

Kasabay nito, ang mga tatsulok at RCS ay magkapareho sa koepisyent ng pagkakatulad:

Malinaw, ang mga koepisyent ng pagkakatulad para sa lahat ng tatlong pares ng magkatulad na tatsulok ay pantay, kaya ang ratio ng mga base ay pareho para sa lahat ng trapezoid.

Ang regular na pinutol na pyramid ay isang pinutol na pyramid na nakuha sa pamamagitan ng pagputol ng isang regular na pyramid na may kahanay na eroplano sa base (Larawan 3).

kanin. 3. Tamang pinutol na pyramid

Kahulugan.

Ang isang regular na pyramid ay tinatawag na isang pyramid, sa base nito ay namamalagi ng isang regular na n-gon, at ang vertex ay naka-project sa gitna ng n-gon na ito (ang gitna ng inscribed at circumscribed na bilog).

Sa kasong ito, ang isang parisukat ay namamalagi sa base ng pyramid, at ang vertex ay inaasahang sa punto ng intersection ng mga diagonal nito. Ang resultang regular na quadrangular truncated pyramid ay mayroong ABCD - ang lower base, - ang upper base. Ang taas ng orihinal na pyramid - RO, pinutol na pyramid - (Larawan 4).

kanin. 4. Regular quadrangular truncated pyramid

Kahulugan.

Ang taas ng isang pinutol na pyramid ay isang patayo na iginuhit mula sa anumang punto ng isang base hanggang sa eroplano ng pangalawang base.

Ang apothem ng orihinal na pyramid ay RM (M ay ang gitna ng AB), ang apothem ng pinutol na pyramid ay (Fig. 4).

Kahulugan.

Ang apothem ng isang pinutol na pyramid ay ang taas ng anumang gilid na mukha.

Ito ay malinaw na ang lahat ng mga gilid na gilid ng pinutol na pyramid ay pantay sa bawat isa, iyon ay, ang mga gilid na mukha ay pantay na isosceles trapezoids.

Ang lugar ng lateral surface ng isang regular na pinutol na pyramid ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga perimeter ng mga base at apothem.

Patunay (para sa isang regular na quadrangular truncated pyramid - Fig. 4):

Kaya, kailangan nating patunayan:

Ang lateral surface area dito ay bubuuin ng kabuuan ng mga lugar ng lateral faces - trapezoids. Dahil ang mga trapezoid ay pareho, mayroon kaming:

Ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay ang produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga base at ang taas, ang apothem ay ang taas ng trapezoid. Meron kami:

Q.E.D.

Para sa isang n-gonal pyramid:

Kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid na mukha ng pyramid, ang a at b ay ang mga base ng trapezoid, ay ang apothem.

Mga gilid ng base ng isang regular na pinutol na quadrangular pyramid ay katumbas ng 3 cm at 9 cm, taas - 4 cm. Hanapin ang lugar ng lateral surface.

kanin. 5. Paglalarawan para sa problema 1

Solusyon. Ilarawan natin ang kondisyon:

Ibinigay: , ,

Gumuhit ng isang tuwid na linya MN sa pamamagitan ng punto O parallel sa dalawang gilid ng ibabang base, katulad na gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng punto (Larawan 6). Dahil ang mga parisukat at mga konstruksyon ay parallel sa mga base ng pinutol na pyramid, nakakakuha kami ng isang trapezoid na katumbas ng mga mukha sa gilid. Bukod dito, dadaan ang lateral side nito sa gitna ng upper at lower ribs ng side faces at magiging epitome ng truncated pyramid.

kanin. 6. Mga karagdagang konstruksyon

Isaalang-alang ang nagresultang trapezoid (Larawan 6). Sa trapezoid na ito, kilala ang itaas na base, ibabang base at taas. Kinakailangang hanapin ang lateral side, na siyang apothem ng ibinigay na truncated pyramid. Gumuhit patayo sa MN. Ihulog natin ang patayo na NQ mula sa punto. Nakukuha namin na ang mas malaking base ay nahahati sa mga segment ng tatlong sentimetro (). Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok, ang mga binti sa loob nito ay kilala, ito ay isang Egyptian triangle, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem natutukoy natin ang haba ng hypotenuse: 5 cm.

Ngayon mayroong lahat ng mga elemento para sa pagtukoy ng lugar ng lateral surface ng pyramid:

Ang pyramid ay tinatawid ng isang eroplanong parallel sa base. Gamit ang halimbawa ng isang tatsulok na pyramid, patunayan na ang mga gilid ng gilid at ang taas ng pyramid ay hinati ng eroplanong ito sa mga proporsyonal na bahagi.

Patunay. Ilarawan natin:

kanin. 7. Ilustrasyon para sa problema 2

Ang pyramid RABC ay ibinigay. Ang RO ay ang taas ng pyramid. Ang pyramid ay dissected ng isang eroplano, ang isang pinutol na pyramid ay nakuha, bukod dito. Point - ang punto ng intersection ng taas ng RO kasama ang eroplano ng base ng pinutol na pyramid. Ito ay kinakailangan upang patunayan:

Ang susi sa solusyon ay ang pag-aari ng mga parallel na eroplano. Dalawang magkatulad na eroplano ang pumutol sa alinmang ikatlong eroplano upang ang mga linya ng intersection ay parallel. Mula rito: . Ang paralelismo ng kaukulang mga linya ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng apat na pares ng magkatulad na tatsulok:

Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ay sumusunod sa proporsyonalidad ng mga kaukulang panig. Ang isang mahalagang tampok ay ang mga coefficient ng pagkakatulad para sa mga tatsulok na ito ay pareho:

Q.E.D.

Ang isang regular na triangular na pyramid na RABC na may taas at gilid ng base ay hinihiwa ng isang eroplanong dumadaan sa gitna ng taas na PH na kahanay sa base ng ABC. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng nagresultang pinutol na pyramid.

Solusyon. Ilarawan natin:

kanin. 8. Ilustrasyon para sa problema 3

Ang DIA ay isang regular na tatsulok, ang H ang sentro ng tatsulok na ito (ang gitna ng mga naka-inscribe at circumscribed na bilog). Ang RM ay ang apothem ng ibinigay na pyramid. - ang apothem ng pinutol na pyramid. Ayon sa pag-aari ng mga parallel na eroplano (dalawang parallel na eroplano ang pumutol sa anumang ikatlong eroplano upang ang mga linya ng intersection ay magkatulad), mayroon kaming ilang mga pares ng magkatulad na mga tatsulok na may pantay na pagkakatulad na koepisyent. Sa partikular, interesado kami sa kaugnayan:

Hanapin natin ang NM. Ito ang radius ng isang bilog na nakasulat sa base, alam natin ang kaukulang formula:

Ngayon, mula sa right-angled triangle РНМ, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, nakita namin ang РМ - ang apothem ng orihinal na pyramid:

Mula sa paunang ratio:

Ngayon alam namin ang lahat ng mga elemento para sa paghahanap ng lateral surface area ng isang pinutol na pyramid:

Kaya, nakilala namin ang mga konsepto ng isang pinutol na pyramid at isang regular na pinutol na pyramid, nagbigay ng mga pangunahing kahulugan, isinasaalang-alang ang mga katangian, at pinatunayan ang teorama sa lateral surface area. Ang susunod na aralin ay nakatuon sa paglutas ng problema.

Bibliograpiya

I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. Geometry. Baitang 10-11: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon (basic at profile level) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5th ed., Rev. at karagdagang - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: may sakit.
Sharygin I. F. Geometry. Baitang 10-11: Isang aklat-aralin para sa mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. Geometry. Baitang 10: Textbook para sa mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon na may malalim at profile na pag-aaral ng matematika / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Ika-6 na ed., stereotype. - M.: Bustard, 2008. - 233 p.: may sakit.

Uztest.ru ().
Fmclass.ru ().
Webmath.exponenta.ru().

Takdang aralin

29.05.2016
Ang isang oscillatory circuit ay isang de-koryenteng circuit na naglalaman ng isang inductor, isang kapasitor at isang mapagkukunan ng elektrikal na enerhiya. Sa isang serye na koneksyon ng mga elemento ng circuit, ang oscillatory circuit ay tinatawag na serial, na may parallel - parallel. Ang isang oscillatory circuit ay ang pinakasimpleng sistema kung saan maaaring mangyari ang mga libreng electromagnetic oscillations. Ang resonant frequency ng circuit ay tinutukoy ng tinatawag na Thomson formula: ƒ = 1/(2π√(LC)) Para sa …
20.09.2014
Ang receiver ay idinisenyo upang makatanggap ng mga signal sa hanay ng LW (150 kHz ... 300 kHz). Ang pangunahing tampok ng receiver ay ang antenna, na may higit na inductance kaysa sa isang maginoo na magnetic antenna. Pinapayagan ka nitong gamitin ang kapasidad ng tuning capacitor sa hanay ng 4 ... 20pF, pati na rin ang naturang receiver ay may katanggap-tanggap na sensitivity at isang maliit na pakinabang sa RF path. Gumagana ang receiver para sa mga headphone (headphone), pinapagana ito ng ...
24.09.2014
Idinisenyo ang device na ito upang kontrolin ang antas ng likido sa mga tangke, sa sandaling tumaas ang likido sa itinakdang antas, magsisimulang magbigay ang device ng tuluy-tuloy na sound signal, kapag ang antas ng likido ay umabot sa kritikal na antas, magsisimulang magbigay ang device ng pasulput-sulpot na signal. Ang tagapagpahiwatig ay binubuo ng 2 generator, sila ay kinokontrol ng elemento ng sensor E. Ito ay inilalagay sa tangke sa isang antas hanggang sa ...
22.09.2014
Ang KR1016VI1 ay isang digital multi-program timer na idinisenyo upang gumana sa indicator ng ILTs3-5\7. Nagbibigay ito ng pagbibilang at pagpapakita ng kasalukuyang oras sa mga oras at minuto, araw ng linggo at ang bilang ng control channel (9 alarm clock). Ang scheme ng alarm clock ay ipinapakita sa figure. Naka-clock ang microcircuit. resonator Q1 sa 32768 Hz. negatibo ang kapangyarihan, ang karaniwang plus ay napupunta sa ...

Pyramid. Pinutol na pyramid

Pyramid ay tinatawag na polyhedron, ang isa sa mga mukha ay isang polygon ( base ), at lahat ng iba pang mukha ay mga tatsulok na may karaniwang vertex ( mga mukha sa gilid ) (Larawan 15). Ang pyramid ay tinatawag tama , kung ang base nito ay isang regular na polygon at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng base (Larawan 16). Ang isang tatsulok na pyramid kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay ay tinatawag tetrahedron .

Tadyang sa gilid pyramid ay tinatawag na gilid ng gilid na mukha na hindi kabilang sa base taas Ang pyramid ay ang distansya mula sa tuktok nito hanggang sa eroplano ng base. Ang lahat ng gilid ng gilid ng isang regular na pyramid ay pantay-pantay sa isa't isa, lahat ng panig na mukha ay pantay na isosceles triangles. Ang taas ng gilid na mukha ng isang regular na pyramid na iginuhit mula sa vertex ay tinatawag apothema . diagonal na seksyon Ang isang seksyon ng isang pyramid ay tinatawag na isang eroplano na dumadaan sa dalawang gilid na gilid na hindi kabilang sa parehong mukha.

Lugar sa ibabaw ng gilid pyramid ay tinatawag na kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha. Buong lugar sa ibabaw ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga gilid na mukha at ang base.

Theorems

1. Kung sa isang pyramid ang lahat ng mga gilid na gilid ay pantay na nakahilig sa eroplano ng base, pagkatapos ay ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng circumscribed na bilog malapit sa base.

2. Kung sa isang pyramid ang lahat ng mga gilid ng gilid ay may pantay na haba, kung gayon ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng circumscribed na bilog malapit sa base.

3. Kung sa pyramid ang lahat ng mga mukha ay pantay na nakahilig sa eroplano ng base, pagkatapos ay ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng bilog na nakasulat sa base.

Upang kalkulahin ang dami ng isang arbitrary na pyramid, tama ang formula:

saan V- dami;

S pangunahing- base na lugar;

H ay ang taas ng pyramid.

Para sa isang regular na pyramid, ang mga sumusunod na formula ay totoo:

saan p- ang perimeter ng base;

h a- apothem;

H- taas;

S puno

S gilid

S pangunahing- base na lugar;

V ay ang volume ng isang regular na pyramid.

pinutol na pyramid tinatawag na bahagi ng pyramid na nakapaloob sa pagitan ng base at ng cutting plane na kahanay sa base ng pyramid (Fig. 17). Tamang pinutol na pyramid tinatawag na bahagi ng isang regular na pyramid, na nakapaloob sa pagitan ng base at isang cutting plane na kahanay sa base ng pyramid.

Mga pundasyon pinutol na pyramid - mga katulad na polygon. Mga mukha sa gilid - trapezoid. taas ang pinutol na pyramid ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga base nito. dayagonal Ang pinutol na pyramid ay isang segment na nagdudugtong sa mga vertice nito na hindi nakahiga sa parehong mukha. diagonal na seksyon Ang isang seksyon ng isang pinutol na pyramid ay tinatawag na isang eroplano na dumadaan sa dalawang gilid na gilid na hindi kabilang sa parehong mukha.

Para sa isang pinutol na pyramid, ang mga formula ay wasto:

(4)

saan S 1 , S 2 - mga lugar ng upper at lower base;

S puno ay ang kabuuang lugar sa ibabaw;

S gilid ay ang lateral surface area;

H- taas;

V ay ang dami ng pinutol na pyramid.

Para sa isang regular na pinutol na pyramid, ang sumusunod na formula ay totoo:

saan p 1 , p 2 - base perimeter;

h a- ang apothem ng isang regular na pinutol na pyramid.

Halimbawa 1 Sa isang regular na triangular na pyramid, ang dihedral na anggulo sa base ay 60º. Hanapin ang padaplis ng anggulo ng pagkahilig ng gilid na gilid sa eroplano ng base.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 18).

Ang pyramid ay regular, na nangangahulugan na ang base ay isang equilateral triangle at ang lahat ng mga side face ay pantay na isosceles triangles. Ang anggulo ng dihedral sa base ay ang anggulo ng pagkahilig ng gilid na mukha ng pyramid sa eroplano ng base. Ang linear na anggulo ang magiging anggulo a sa pagitan ng dalawang perpendicular: i.e. Ang tuktok ng pyramid ay inaasahang nasa gitna ng tatsulok (ang gitna ng circumscribed na bilog at ang nakasulat na bilog sa triangle ABC). Ang anggulo ng pagkahilig ng gilid na tadyang (halimbawa SB) ay ang anggulo sa pagitan ng gilid mismo at ang projection nito sa base plane. Para sa tadyang SB ang anggulong ito ang magiging anggulo SBD. Upang mahanap ang tangent kailangan mong malaman ang mga binti KAYA at OB. Hayaan ang haba ng segment BD ay 3 a. tuldok O segment ng linya BD ay nahahati sa mga bahagi: at Mula sa nakita natin KAYA: Mula sa nakita namin:

Sagot:

Halimbawa 2 Hanapin ang volume ng isang regular na truncated quadrangular pyramid kung ang mga diagonal ng mga base nito ay cm at cm at ang taas ay 4 cm.

Solusyon. Upang mahanap ang volume ng isang pinutol na pyramid, ginagamit namin ang formula (4). Upang mahanap ang mga lugar ng mga base, kailangan mong hanapin ang mga gilid ng base square, alam ang kanilang mga diagonal. Ang mga gilid ng mga base ay 2 cm at 8 cm, ayon sa pagkakabanggit. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng mga base at Pagpapalit ng lahat ng data sa formula, kinakalkula namin ang dami ng pinutol na pyramid:

Sagot: 112 cm3.

Halimbawa 3 Hanapin ang lugar ng lateral face ng isang regular na triangular truncated pyramid na ang mga gilid ng base ay 10 cm at 4 cm, at ang taas ng pyramid ay 2 cm.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 19).

Ang gilid na mukha ng pyramid na ito ay isang isosceles trapezium. Upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid, kailangan mong malaman ang mga base at taas. Ang mga base ay ibinibigay sa pamamagitan ng kondisyon, tanging ang taas ay nananatiling hindi kilala. Hanapin ito mula sa kung saan PERO 1 E patayo mula sa isang punto PERO 1 sa eroplano ng ibabang base, A 1 D- patayo mula sa PERO 1 sa AC. PERO 1 E\u003d 2 cm, dahil ito ang taas ng pyramid. Para sa paghahanap DE gagawa kami ng karagdagang pagguhit, kung saan ilalarawan namin ang isang tuktok na view (Larawan 20). Dot O- projection ng mga sentro ng upper at lower base. mula noong (tingnan ang Fig. 20) at Sa kabilang banda OK ay ang radius ng inscribed na bilog at OM ay ang radius ng inscribed na bilog:

MK=DE.

Ayon sa Pythagorean theorem mula sa

Lugar ng mukha sa gilid:

Sagot:

Halimbawa 4 Sa base ng pyramid ay namamalagi ang isang isosceles trapezoid, ang mga base nito a at b (a> b). Ang bawat panig na mukha ay bumubuo ng isang anggulo na katumbas ng eroplano ng base ng pyramid j. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 21). Kabuuang lugar ng ibabaw ng pyramid SABCD ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar at ang lugar ng trapezoid A B C D.

Gamitin natin ang pahayag na kung ang lahat ng mga mukha ng pyramid ay pantay na nakahilig sa eroplano ng base, kung gayon ang vertex ay inaasahang papunta sa gitna ng bilog na nakasulat sa base. Dot O- projection ng vertex S sa base ng pyramid. Tatsulok SOD ay ang orthogonal projection ng tatsulok CSD sa base plane. Ayon sa theorem sa lugar ng orthogonal projection ng isang flat figure, nakukuha natin:

Katulad nito, ibig sabihin Kaya, ang problema ay nabawasan sa paghahanap ng lugar ng trapezoid A B C D. Gumuhit ng isang trapezoid A B C D hiwalay (Larawan 22). Dot O ay ang sentro ng isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid.

Dahil ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid, kung gayon o Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem mayroon tayo