Fractional rational equation ege. GAMITIN ang takdang-aralin: paglutas ng mga simpleng equation

Balangkas ng aralin Blg

Paglalahat ng aralin sa pag-uulit bilang paghahanda para sa pagsusulit sa paksa:

"Solusyon ng mga rational equation. Mga pangunahing gawain»

Layunin ng aralin:

1. pagbuo ng kakayahang pang-edukasyon at nagbibigay-malay:gawing pangkalahatan ang teoretikal na materyal sa paksang "Paglutas ng mga Equation", isaalang-alang ang mga solusyon sa mga karaniwang problema;
2. pagbuo ng kakayahan sa matematika:gamitin ang nakuhang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na gawain at pang-araw-araw na buhay.
3. pagbuo ng kakayahan sa pagsusuri:bumuo ng kakayahang masuri ang iyong antas ng kaalaman at ang pagnanais na mapabuti ito.

Yugto I ng aralin (5 minuto) - sandali ng organisasyon.

Ipinapaalam ng guro ang paksa ng aralin, layunin nito, istraktura ng aralin,ang pangangailangan para dito.

Lumilitaw ang mga slide 1,2,3 sa screen.

Stage II ng aralin (10 minuto) - pag-uulit ng pangunahing kaalaman sa teoretikal.

Ang pag-uulit ay tumatagal ng anyo mga pagtatanghal, kung saan hinihiling sa mga mag-aaral na alalahanin ang mga uri ng mga equation, ang mga formula para sa paglutas ng mga ito, at pag-aralan ang mga halimbawa ng mga nalutas na gawain.Ang hakbang na ito ay para sa lahat ng mag-aaral sa klase. Habang lumilitaw ang mga slide object, ang guro ay nakikipag-usap sa klase. Ang bawat bagong slide object ay nai-render sa pag-click, kaya ang bilisAng materyal ay ibinigay ng guro.

Guro: Anong mga equation ang tinatawag na linear? Anong mga halaga ang maaaring kunin ng mga coefficient k at b ? (Slide number 4 sa screen). Ano ang ugat ng equation? Paano ito mahahanap?

(Slide number 5 sa screen).Isinasaalang-alang ang mga halimbawa ng mga nalutas na gawain, inuulit ng guro ang mga katumbas na pagbabagong-anyo ng mga equation sa mga mag-aaral.

(Slide number 6 sa screen). Guro: Anong mga equation ang tinatawag na quadratic? Anong mga halaga ang maaaring makuha ng mga coefficient a, b, c?

Ang mga pormula ng mga ugat ng quadratic equation, ang theorem ni Vieta ay inuulit.

(Slide number 7 sa screen). Isinasaalang-alang ang mga nalutas na equation, iginuhit ng guro ang atensyon ng mga mag-aaral sa pagpapayo ng paggamit ng isa o ibang paraan ng solusyon.

(Slide number 8 sa screen). Guro: Anong mga equation ang tinatawag na rational? Ang solusyon ng isang rational equation ay nabawasan sa solusyon ng system: ang numerator ay katumbas ng zero, ang denominator ay hindi katumbas ng zero.

(Ang mga slide No. 9,10 ay nasa screen). Kapag sinusuri ang solusyon ng mga equation, iginuhit ng guro ang atensyon ng mga mag-aaral sa posibilidad ng paglitaw ng mga extraneous na ugat at ang pangangailangang suriin ang mga natagpuang ugat para sa kondisyon: ang denominator ay hindi katumbas ng zero.

Stage III ng aralin (30 minuto) - paglutas ng mga karaniwang problema.

Ang mga mag-aaral ay tumatanggap ng aplikasyon na may mga takdang-aralin at isang handout na may teorya.

Sa isang ordinaryong pisara, ang karaniwang mga pangunahing gawain ay nalutas, gamit ang entry sa slide bilang reference na materyal, isang teoretikal na katwiran para sa paraan ng solusyon.

1. Mga linear na equation - №4, 10,14,18
2. Quadratic equation - №5,8,13,16,19
3. Makatuwiran - No. 5, 7,10,13, 16

IV yugto ng aralin (25 min) - malayang gawain.

mga mag-aaral magsagawa ng independiyenteng trabaho sa mga opsyon (mga gawain mula sa application).

SA 11 . Hindi. 5.11; 2. No. 1, 11.15; 3. No. 1, 8, 11

Q2:1 . Hindi. 6.12; 2. No. 2, 12.17; 3 . №2, 9,12

Stage V ng aralin (5 min) - checking the work.

Sa pagtatapos ng gawain, suriin ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot gamit ang mga tama. (Slide number 11 sa screen). Tayahin ang iyong sariling antas

"3" - 4-5 asno., "4" - 6-7 asno., "5" - 8 asno.

VI yugto ng aralin (5 minuto) - paglalagom.

Sinusuri ng guro ang gawain ng mga mag-aaral sa aralin, iginuhit ang kanilang pansin sa pangangailangan para sa kaalaman ng teoretikal na materyal para sa matagumpay na solusyon ng mga equation, nagbibigay ng araling-bahay - upang makumpleto ang hindi nalutas na mga equation mula sa aplikasyon.

Solusyon ng mga fractional rational equation

Gabay sa Tulong

Ang mga rational equation ay mga equation kung saan ang kaliwa at kanang gilid ay mga rational expression.

(Alalahanin: ang mga rational na expression ay integer at fractional na mga expression na walang radical, kabilang ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami o paghahati - halimbawa: 6x; (m - n) 2; x / 3y, atbp.)

Ang mga fractional-rational equation, bilang panuntunan, ay binabawasan sa anyo:

saan P(x) at Q(x) ay mga polynomial.

Upang malutas ang mga naturang equation, i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa Q(x), na maaaring humantong sa mga extraneous na ugat. Samakatuwid, kapag nilulutas ang mga fractional rational equation, kinakailangang suriin ang mga nahanap na ugat.

Ang rational equation ay tinatawag na integer, o algebraic, kung wala itong dibisyon sa pamamagitan ng expression na naglalaman ng variable.

Mga halimbawa ng isang buong rational equation:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

Kung sa isang rational equation mayroong isang dibisyon sa pamamagitan ng isang expression na naglalaman ng variable (x), kung gayon ang equation ay tinatawag na fractional rational.

Isang halimbawa ng isang fractional rational equation:

15
x + - = 5x - 17
x

Ang mga fractional rational equation ay karaniwang nalulutas tulad ng sumusunod:

1) humanap ng common denominator ng mga fraction at i-multiply nito ang magkabilang bahagi ng equation;

2) lutasin ang nagresultang buong equation;

3) ibukod mula sa mga ugat nito ang mga nagiging zero ang karaniwang denominator ng mga fraction.

Mga halimbawa ng paglutas ng integer at fractional rational equation.

Halimbawa 1. Lutasin ang buong equation

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Solusyon:

Paghahanap ng lowest common denominator. Ito ay 6. Hatiin ang 6 sa denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng bawat fraction. Nakukuha namin ang isang equation na katumbas ng isang ito:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Dahil ang denominator ay pareho sa kaliwa at kanang bahagi, maaari itong alisin. Pagkatapos ay mayroon kaming isang mas simpleng equation:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Malutas namin ito sa pamamagitan ng pagbubukas ng mga bracket at pagbabawas ng mga katulad na termino:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Nalutas ang halimbawa.

Halimbawa 2. Lutasin ang isang fractional rational equation

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Nakahanap kami ng isang karaniwang denominator. Ito ay x(x - 5). Kaya:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Ngayon ay inalis natin muli ang denominator, dahil pareho ito para sa lahat ng mga expression. Binabawasan namin ang mga katulad na termino, itinutumbas ang equation sa zero at kumuha ng quadratic equation:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Nang malutas ang quadratic equation, makikita natin ang mga ugat nito: -2 at 5.

Suriin natin kung ang mga numerong ito ay ang mga ugat ng orihinal na equation.

Para sa x = –2, ang karaniwang denominator na x(x – 5) ay hindi naglalaho. Kaya -2 ang ugat ng orihinal na equation.

Sa x = 5, nawawala ang common denominator, at nawala ang kahulugan ng dalawa sa tatlong expression. Kaya ang numero 5 ay hindi ang ugat ng orihinal na equation.

Sagot: x = -2

Higit pang mga halimbawa

Halimbawa 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

Sagot: -2.2; 6.

Halimbawa 2

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang "mga rational equation na may polynomial" ay isa sa mga pinaka-madalas na nakakaharap na paksa sa mga pagsusulit sa USE sa matematika. Para sa kadahilanang ito, ang kanilang pag-uulit ay dapat bigyan ng espesyal na pansin. Maraming mga estudyante ang nahaharap sa problema ng paghahanap ng discriminant, paglilipat ng mga indicator mula sa kanang bahagi patungo sa kaliwang bahagi at pagdadala ng equation sa isang karaniwang denominator, na nagpapahirap sa pagkumpleto ng mga naturang gawain. Ang paglutas ng mga makatwirang equation bilang paghahanda para sa pagsusulit sa aming website ay makakatulong sa iyong mabilis na makayanan ang mga gawain ng anumang kumplikado at ganap na makapasa sa pagsusulit.

Piliin ang portal na pang-edukasyon na "Shkolkovo" para sa matagumpay na paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit sa matematika!

Upang malaman ang mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga hindi alam at madaling makuha ang mga tamang resulta, gamitin ang aming online na serbisyo. Ang portal ng Shkolkovo ay isang one-of-a-kind na platform kung saan kinokolekta ang mga materyales na kailangan para sa paghahanda para sa pagsusulit. Ang aming mga guro ay nag-systematize at ipinakita sa isang maliwanag na anyo ang lahat ng mga tuntunin sa matematika. Bilang karagdagan, inaanyayahan namin ang mga mag-aaral na subukan ang kanilang kamay sa paglutas ng mga tipikal na rational equation, na ang base ay patuloy na ina-update at dinadagdagan.

Para sa mas epektibong paghahanda para sa pagsubok, inirerekumenda namin na sundin mo ang aming espesyal na pamamaraan at magsimula sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga patakaran at paglutas ng mga simpleng problema, unti-unting lumipat sa mas kumplikadong mga problema. Kaya, ang nagtapos ay magagawang i-highlight ang pinakamahirap na paksa para sa kanyang sarili at tumuon sa kanilang pag-aaral.

Simulan ang paghahanda para sa panghuling pagsubok kasama si Shkolkovo ngayon, at ang resulta ay hindi maghihintay sa iyo! Piliin ang pinakamadaling halimbawa mula sa mga ibinigay. Kung mabilis mong pinagkadalubhasaan ang expression, magpatuloy sa isang mas mahirap na gawain. Upang mapagbuti mo ang iyong kaalaman hanggang sa paglutas ng mga gawain sa PAGGAMIT sa matematika sa antas ng profile.

Ang edukasyon ay magagamit hindi lamang sa mga nagtapos mula sa Moscow, kundi pati na rin sa mga mag-aaral mula sa ibang mga lungsod. Gumugol ng ilang oras sa isang araw sa pag-aaral sa aming portal, halimbawa, at sa lalong madaling panahon magagawa mong makayanan ang mga equation ng anumang kumplikado!