Ang gawaing pananaliksik na "Pag-unlad ng kritikal na pag-iisip ng mga mag-aaral sa mataas na paaralan sa mga aralin sa panitikan" na materyal sa panitikan sa paksa. Mga kakaibang pag-iisip ng mga high school students at teenagers

Sa konteksto ng Modernisasyon ng edukasyong Ruso, isang mahalagang lugar ang ibinibigay sa mga dalubhasang paaralan. Isang mahalagang bahagi ng lahat ng edukasyon sa mataas na paaralan ay mga elektibong kurso.

Paggawa sa paksa ng pananaliksik ng pagbuo at pag-unlad ng kombinatorial-lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral sa high school, nag-aalok kami ng isang serye ng mga elective na kurso sa matematika, na hindi lamang naglalayong makakuha ng kaalaman sa paksa, ngunit mayroon ding pangunahing tungkulin sa loob ng balangkas ng eksperimental na pananaliksik, ibig sabihin, naglalayong bumuo ng kombinatoryal -lohikal na pag-iisip.

Sa pamamagitan ng pag-unlad ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip ay mauunawaan natin ang pag-iisip na naglalayong pagbuo ng mga lohikal na batas at mga operasyon na may hangganang pagkakaiba-iba ng mga phenomena at konseptong isinasaalang-alang.

Ang bagong anyo ng pangwakas na sertipikasyon ng mga mag-aaral sa paaralan - ang Unified State Examination form - ay nakumbinsi din tayo sa kahalagahan ng ganitong uri ng pag-iisip. Ang seksyong "A" sa matematika ng pinag-isang pagsusulit ng estado ay nangangailangan ng pagpili ng tamang sagot. Ang pangangailangan na maghanap ng mga bagong epektibong paraan ng pagbuo ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip sa mga mag-aaral ay dahil sa kahalagahan nito para sa karagdagang pagsasakatuparan ng sarili ng indibidwal sa modernong lipunan.

Ang pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip ay nagsasangkot ng proseso ng pagkuha ng subjective na bagong kaalaman, na maaaring isagawa sa iba't ibang paraan ng pag-aayos ng mga aktibidad na pang-edukasyon na may kaugnayan sa pag-aaral ng extracurricular na materyal.

Ang paraan ng pagbuo ng mga elemento ng naturang aktibidad para sa mga mag-aaral ay ang mga materyales na aming binuo, na isinasaalang-alang:

1) nadagdagan ang antas ng kahirapan sa pamamagitan ng isang sistema ng mga gawain, sa pamamagitan ng istraktura ng mga gawain (L.V. Zankov);

2) pag-unlad ng pag-iisip ng mga mag-aaral sa "zone of proximal development" (L.S. Vygodsky);

3) ang teorya ng unti-unting pagbuo ng mga aksyon sa pag-iisip, na nagpapahayag ng mga modernong prinsipyo ng teorya ng pag-aaral (P..Ya. Galperin);

4) ang konsepto ng aktibidad na pang-edukasyon batay sa pagbabago ng nilalaman ng edukasyon (V.V. Davydov-D.V. Elkonin);

5) mga yugto ng proseso ng malikhaing (V.P. Zinchenko).

Linawin natin ang bawat isa sa kanila.

Ang teorya ng relasyon sa pagitan ng pagsasanay at pag-unlad, na binuo ni L.V. Si Zankov at ang kanyang mga tagasunod, bilang panimulang punto, ay iginiit ang isang layunin na koneksyon sa pagitan ng istraktura ng edukasyon at ang likas na katangian ng pangkalahatang pag-unlad ng mga mag-aaral.

Ang mga prinsipyo ng didactic ay gumaganap ng isang tiyak at nagre-regulate na papel:

pagsasanay sa isang mataas na antas ng kahirapan;
pagsasanay na may nangungunang papel ng teoretikal na kaalaman;
pag-aaral ng materyal ng programa sa isang mabilis na bilis;
kamalayan ng mga mag-aaral sa proseso ng pagkatuto.

Ang edukasyon sa pag-unlad ay ang uri ng edukasyon na nakatuon sa "zone of proximal development" (L. S. Vygotsky). Samakatuwid, ang pagsasanay ay dapat isagawa sa pinakamataas na antas ng kahirapan na tumutugma sa mga tunay na kakayahan ng mag-aaral ("mahirap, ngunit magagawa"), at, samakatuwid, ang mga gawain na ipinakita sa mga mag-aaral, kung maaari, ay dapat na indibidwal upang ang pagsasanay ay magkaroon ng maximum na epekto sa pag-unlad.

P.Ya. Nakikilala ng Halperin ang apat na uri ng pagkilos:

pisikal na pagkilos. "Ang kakaiba at limitasyon ng isang pisikal na aksyon ay na sa inorganic na mundo ang mekanismo na gumagawa ng aksyon ay walang malasakit sa mga resulta nito, at ang resulta ay walang anumang, maliban sa random, impluwensya sa pangangalaga ng mekanismo na nabuo ito";
antas ng pisyolohikal na pagkilos. Sa yugtong ito, "nakikita natin ang mga organismo na hindi lamang gumaganap ng mga aksyon sa panlabas na kapaligiran, ngunit interesado din sa ilang mga resulta ng mga pagkilos na ito, at, dahil dito, sa kanilang mga mekanismo";
antas ng pagkilos ng paksa. "Ang mga bago, higit pa o mas kaunting mga nabagong halaga ng mga bagay ay ginagamit nang hindi inaayos ang mga ito, sa isang pagkakataon lamang. Ngunit sa kabilang banda, sa bawat oras na ang pamamaraan ay madaling maulit, ang aksyon ay maaaring iakma sa indibidwal, indibidwal na mga pangyayari”;
antas ng indibidwal na pagkilos. "Dito ang paksa ng aksyon ay isinasaalang-alang hindi lamang ang kanyang pang-unawa sa mga bagay, kundi pati na rin ang kaalaman tungkol sa mga ito na naipon ng lipunan at hindi lamang ang kanilang mga likas na katangian at relasyon, kundi pati na rin ang kanilang panlipunang kahulugan at panlipunang mga anyo ng saloobin sa kanila." P.Ya. Sinabi ni Halperin na "bawat mas mataas na yugto ng pag-unlad ng pagkilos ay kinakailangang kasama ang mga nauna"

V.V. Sinabi ni Davydov na "ang batayan ng edukasyon sa pag-unlad ay ang nilalaman nito, kung saan nagmula ang mga pamamaraan (o paraan) ng pag-aayos ng pagsasanay." Ang pag-unawa sa pag-aaral ay tipikal din para sa L.S. Vygotsky, D.B. Elkonina. Bilang resulta ng mga aktibidad na pang-edukasyon, ang mga mag-aaral ay nagpaparami ng "tunay na proseso ng mga tao na lumilikha ng mga konsepto, imahe, halaga at pamantayan" Tulad ng nabanggit ni E.V. Ilyenkov, "sa isang condensed, abbreviated form ay muling ginawa ang aktwal na makasaysayang proseso ng pagsilang at pag-unlad ng ... kaalaman"

Maipapayo rin na isaalang-alang ang mga yugto ng proseso ng malikhaing pag-iisip na ipinakita ni V.P. Zinchenko

"A. Pag-usbong ng isang tema. Sa yugtong ito mayroong isang pakiramdam ng pangangailangan na magsimula sa trabaho, isang pakiramdam ng nakadirekta na pag-igting na nagpapakilos sa mga malikhaing pwersa.

B. Pagdama sa paksa, pagsusuri sa sitwasyon, kamalayan sa problema. Sa yugtong ito, ang isang integral holistic na imahe ng sitwasyon ng problema ay nilikha, isang imahe ng kung ano ang at isang premonition ng hinaharap ng buong...

B. Sa yugtong ito, kadalasang masakit na gawain ang isinasagawa upang malutas ang problema. May pakiramdam na ako ang problema, at ako ang problema...

D. Ang paglitaw ng ideya (equally an image-eidos) ng solusyon (insight). Mayroong hindi mabilang na mga indikasyon ng presensya at mapagpasyang kahalagahan ng yugtong ito, ngunit walang makabuluhang paglalarawan, at ang kalikasan nito ay nananatiling hindi malinaw.

D. Ang executive, essentially technical stage.”

Isaalang-alang natin ang isang sistema ng mga elective na kurso na maaaring ipatupad nang paisa-isa at sa isang solong chain (lahat ito ay nakasalalay sa pagnanais at antas ng pag-unlad ng kombinatorial at lohikal na mga kakayahan ng mga mag-aaral sa high school):

– “Mathematics of Reasoning”, elective course, na idinisenyo para sa 17 oras. Ang kursong ito ay bubuo ng mga paunang kasanayan sa pagkakaiba-iba ng lohikal na pangangatwiran, nagtuturo kung paano bumuo ng mga katulad na bersyon ng matematika at lohikal na mga problema at maghanap ng kanilang mga solusyon.

- "Apat na karaniwang problema ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip" , isang elective course na tumatagal ng 17 oras, na nagpapahintulot sa mga mag-aaral na makabisado ang mga pangunahing uri ng mga problema na naglalayong bumuo ng kombinatoryal na lohikal na pag-iisip.

- "Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika", 17-oras na elective course.

Ang layunin ng sistema ng mga elective na kurso ay upang mapataas ang antas ng malikhaing pag-iisip na naglalayong pagbuo at pag-unlad ng combinatorial-logical na pag-iisip, ang pagbuo ng isang napapanatiling interes sa matematika.

Mga layunin ng elective course system:

palawakin ang saklaw ng kaalaman ng mga mag-aaral sa larangan ng matematika, lohika, at combinatorics;
upang mabuo sa mga mag-aaral ang mga kasanayan sa paggawa ng mga pangwakas na pagpipilian kapag naghahanap ng mga solusyon sa parehong mga problema sa matematika at "buhay", na makakatulong upang makagawa ng tamang pagpipilian, kabilang ang pagpili ng isang indibidwal na tilapon ng propesyonal na paglago;
bumuo ng mga kasanayan sa pagkakaiba-iba ng lohikal na pangangatwiran;
upang bumuo ng mga ideya ng mga mag-aaral tungkol sa siyentipiko at lohikal na mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika;
bumuo ng mga kasanayan sa mga kolektibong desisyon, pagsasalita sa publiko, at mga aktibidad sa proyekto.

Istraktura ng sistema ng mga elective na kurso.

Sa aming opinyon, 17 oras ang bawat isa ay dapat ilaan sa pag-aaral ng sistema ng mga kurso sa pagbuo at pag-unlad ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip, na magpapahintulot sa isang kombinatoryal na diskarte sa kanilang pagpapatupad. Depende sa kahandaan ng mga mag-aaral, posibleng pag-iba-ibahin ang mga opsyon sa pagpili ng mga kurso. Bilang karagdagan, iminumungkahi naming magpatupad ng propaedeutic course na "Logical method of proof" (17 oras) sa yugto ng pre-professional na pagsasanay ng mga mag-aaral, na magpapahintulot sa mga mag-aaral na makakuha ng mga paunang kasanayan sa pagbuo ng lohikal na pangangatwiran.

Sa sistema ng mga elektibong kurso na aming ipinakita, ipinapayong ipamahagi ang iminungkahing bilang ng mga oras tulad ng sumusunod:

"Mathematics of Reasoning", 17 oras:

pagsubok sa pasukan (1 oras);
pedagogical workshop para sa pagbuo ng kaalaman "Oh, gaano karaming mga kahanga-hangang pagtuklas ang mayroon tayo ..." (motivational stage, 2 oras);
lohikal na pagsasanay batay sa matematika (6 na oras);
proyektong pang-edukasyon na "Puno ng mga solusyon para sa mga problema sa matematika" (5 oras);
paglutas ng mga problema sa matematika gamit ang iba't ibang paraan ng solusyon (2 oras);
pagpili ng mga indibidwal na proyekto sa loob ng balangkas ng elektibong paksa ng kurso (1 oras);

"Apat na karaniwang problema ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip", 17 oras.

Kapag bumubuo ng bagong nilalaman, sa intertwining ng logic at combinatorics, iminumungkahi naming isaalang-alang ang apat na opsyon para sa mga gawaing pang-edukasyon:

lohikal na mga problema na kinabibilangan ng ilang posibleng solusyon. Ang paghahanap ng mga paraan upang malutas at bumuo ng mga katulad na problema sa yugtong ito para sa mag-aaral ang magiging nangungunang aktibidad sa pagkatuto (2 oras);
kombinatoryal na mga problema ng praktikal na oryentasyon (combinatorial plot problems), isinasaalang-alang ang mga sitwasyong pinili na makakaharap ng mag-aaral sa malapit na hinaharap (4 na oras);
mga gawain ng kombinatoryal-lohikal na nilalaman, para sa solusyon kung saan kinakailangan na dumaan sa lahat ng mga yugto ng proseso ng malikhaing (V.P. Zinchenko) (2 oras);
mga problema ng nilalamang matematika, ang solusyon kung saan ay gumagamit ng kombinatoryal at lohikal na mga pamamaraan ng solusyon (6 na oras);
pagpili ng mga indibidwal na proyekto sa loob ng balangkas ng elektibong paksa ng kurso (1 oras).

Tandaan: ipinapayong simulan ang pag-aaral ng elective course na ito na may motivational pedagogical workshop "Paghahanap ng diskarte sa paglutas ng problema (ang sining ng pagtatanong)", 2 oras.

"Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika", 17-oras na elective course:

pedagogical workshop "Wanderings: searching for an approach", 2 oras;
pangkalahatang siyentipikong pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika (8 oras):

Pagsusuri sa iba't ibang anyo nito (pataas, pababa, pagsusuri sa anyo ng dissection);

pagkakatulad;

Paglalahat;

Pagtutukoy;

lohikal na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa matematika (4 na oras):

Induction (kumpleto at hindi kumpleto);

Pagbawas (direkta at hindi direktang katibayan, sa huling kaso - mga paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon, alternatibong hindi direktang ebidensya, pagbawas sa kahangalan).

proyektong pang-edukasyon "Mga pamamaraan ng kombinatoryal para sa paglutas ng mga problema" (2 oras);
panghuling pagsubok, summing up (1 oras).

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng mga gawain ng tipolohiya na ipinakita namin:

Mga problema ng kombinatoryal-lohikal na nilalaman

Upang malutas ang ganitong uri ng problema, kakailanganing dumaan sa lahat ng mga yugto ng proseso ng malikhaing (V.P. Zinchenko).

Gawain Blg. 1

5 mag-aaral ang kumuha ng pagsusulit sa paglangoy. Ang pagsusulit ay naipasa kung ang mag-aaral ay lumangoy ng 100 metro (anumang oras). Kung ang mag-aaral ay kailangang mahuli, kung gayon ang pagsusulit ay hindi naipasa. Sa ilang paraan maaaring matapos ang paglangoy?

A. Pag-usbong ng isang tema.

Inaalok ng guro sa mga mag-aaral ang teksto ng problema.

B. Pagdama sa paksa, pagsusuri sa sitwasyon, kamalayan sa problema.

Sa yugtong ito, ang mga mag-aaral nang nakapag-iisa o sa tulong ng isang guro ay nakikilala ang mga kondisyon ng problema, ang konklusyon nito, at nagsasagawa ng pangangatwiran upang makahanap ng solusyon.

B. Sa yugtong ito, kadalasang masakit na gawain ang isinasagawa upang malutas ang problema. May pakiramdam na ang problema ay nasa akin, at ako ay nasa problema...

Sa yugtong ito, ang mga mag-aaral, na nagtatrabaho sa mga grupo, ay bumuo ng mga madiskarteng paraan upang malutas ang isang naibigay na problema.

Mayroong talakayan tungkol sa mga opsyon sa solusyon na binuo ng bawat grupo at isang mas makatwirang solusyon ang pinili.

D. Ang executive, essentially technical stage.”

Pagbubuo ng solusyon sa problema.

Ipakilala natin ang mga pagtatalaga para sa 5 mag-aaral batay sa unang titik ng kanilang mga kathang-isip na pangalan.

At isasaalang-alang namin ang iba't ibang mga pagpipilian para sa tagumpay o pagkabigo ng paglangoy para sa bawat isa sa kanila sa anyo ng isang talahanayan. Ang "1" ay magsasaad ng isang matagumpay na paglangoy, ang "0" ay magsasaad ng isang hindi matagumpay.

Kapag nag-solve, gagamitin namin ang brute force na paraan na alam na namin.

Posible rin ang isang mas maikling solusyon, dahil ang problema sa huli ay bumaba sa pagsasaalang-alang sa sumusunod na sitwasyon: gaano karaming mga sequence ng haba 5 ang maaaring gawin mula sa mga numero 0 at 1? Ang problema ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paggamit ng panuntunan ng produkto, dahil sa bawat lugar sa pagkakasunud-sunod mayroon kaming pagpipilian ng dalawang posibilidad. Kaya, ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ay

Matapos malutas ang problemang ito, hinihiling sa mga mag-aaral na buuin ang teksto ng mga katulad na problema na may ibang bilang ng mga elemento.

Sa pagsasaalang-alang ng mga katulad na problema, ang mga mag-aaral ay dumating sa konklusyon na "Kung ang isang set N ay naglalaman ng n elemento, kung gayon ito ay may mga subset."

Tandaan: nilinaw ng guro na ang pangkalahatang anyo ng naturang formula (para sa n-elemento) ay nangangailangan ng patunay. At para dito mayroong isang espesyal na paraan ng patunay - ang paraan ng mathematical induction.

Kapag nagpapatupad ng anumang elektibong kurso, isang mahalagang papel ang ginagampanan hindi lamang ng binagong nilalaman, kundi pati na rin ng teknolohiya ng pagpapatupad. Sa isa sa mga pangunahing yugto - pagganyak, gagamitin namin ang isa sa mga makabagong teknolohiyang pedagogical, ang batayan nito ay diyalogo - “Teknolohiya ng pedagogical workshop" .

Ang organisasyon ng kolektibong aktibidad ng malikhaing sa workshop ay may sariling mga pattern, sarili nitong algorithm, na nagbibigay-daan sa iyo upang patuloy na lumipat patungo sa layunin.

Iginuhit namin ang iyong pansin sa katotohanan na ang workshop, bilang isa sa mga teknolohiya ng diyalogo, ay nangangailangan ng patuloy na pagtalakay sa isang partikular na sitwasyon, isang problema na iminungkahi o independiyenteng natukoy, at samakatuwid ay nangangailangan ng ipinag-uutos na paggamit ng isang pangkat na anyo ng trabaho. Ang mga grupo ay maaaring mabuo nang magulo o ayon sa algorithm na ibinigay sa senaryo ng workshop. Halimbawa, ang mga mag-aaral ay pumasok sa silid-aralan at gumuhit ng mga chip na may iba't ibang kulay mula sa isang bag, at ang mga grupo ay nabuo ayon sa napiling kulay.

Algorithm para sa pagbuo ng isang workshop":

Inductor– “gabay” sa isang paksa (mga pangunahing salita o parirala, isang litrato o isang set ng mga litrato, isang bagay, musika, ilustrasyon, modelo, atbp.).
Pagbuo ng sarili- isang simple, naa-access na gawain. Ang bawat miyembro ng grupo ay dapat kumpletuhin ang isang gawain na magagawa para sa kanyang sarili: gumuhit, magsulat, gumuhit, maglilok, makabuo ng isang script, atbp. (indibidwal na aktibidad, hindi napag-usapan sa ibang miyembro ng grupo).
Socioconstruction– paghahambing ng karanasan ng isa sa karanasan ng iba (Pares, pangkat).
pagsasapanlipunan– ang buong grupo ng mga kalahok sa workshop ay nag-uusap, nagmumuni-muni, bumuo ng isang mini-proyekto, isang maliit na pagganap, atbp.
Advertising- paglalahad ng mga resulta ng mga aktibidad ng pangkat.
Pagtalakay. Ang isang paunang kinakailangan ay hindi mo masuri ang mga ideya ng iba. Ang slogan ng yugtong ito at ng buong workshop: "Ang bawat pananaw ay may karapatang umiral, gaano man ito kabalintunaan at hindi matagumpay."
Pagninilay.

Sa proseso ng pagsasapanlipunan, ang mga kalahok sa workshop ay dapat makaranas ng isang sitwasyon ng "puwang" sa pagitan ng bago at lumang kaalaman.

Ang gawain ng master (workshop organizer) ay ipaliwanag, ipadala sa reference na panitikan, magbigay ng karagdagang "bahagi" ng materyal, atbp.

Sa mga yugto ng pag-aaral ng bagong materyal at pagbuo ng kaalaman, ang pinakamahalagang lugar ay ibibigay sa teknolohiya ng proyekto, o bilang ang madalas na inilarawan na paraan ng mga proyekto.

Ipinanganak mula sa ideya ng libreng edukasyon, ang pamamaraan ng proyekto ay kasalukuyang nagiging isang pinagsamang bahagi ng sistema ng edukasyon.

Ang kakanyahan ay nananatiling pareho - upang pasiglahin ang interes ng mga bata sa ilang mga problema na nangangailangan ng pagkakaroon ng isang tiyak na halaga ng kaalaman at, sa pamamagitan ng mga aktibidad sa proyekto, upang ipakita ang praktikal na aplikasyon ng nakuha na kaalaman.

Ang pamamaraan ng proyekto ay batay sa pag-unlad ng mga kasanayang nagbibigay-malay ng mga mag-aaral, ang kakayahang independiyenteng bumuo ng kanilang kaalaman at mag-navigate sa espasyo ng impormasyon, at ang pagbuo ng kritikal na pag-iisip.

Ang pamamaraan ng proyekto ay palaging nakatuon sa mga independiyenteng aktibidad ng mga mag-aaral - indibidwal, pares, grupo, na isinasagawa sa isang tiyak na tagal ng panahon.

Sa gawaing pang-eksperimento, tatlong yugto ang tinukoy: pagtiyak, paghubog, paglalahat.

Sa yugto ng pagtiyak, isinagawa ang pananaliksik upang matukoy ang antas ng kombinatoryal na lohikal na pag-iisip, pilosopikal, sikolohikal, metodolohikal, at espesyal na literatura sa pag-aaral ng isyung isinasaalang-alang ang pinag-aralan. Bilang karagdagan, higit sa 30 abstract at disertasyon ang nasuri at nasuri, na nagpakita ng pinakabagong mga pagtuklas sa isyung ito.

Ang mga layunin ng yugto ng pagtiyak ay:

pag-aaral ng pilosopikal, sikolohikal, metodolohikal, espesyal na literatura sa problema sa pananaliksik;
pananaliksik sa organisasyon at metodolohikal na suporta ng proseso ng edukasyon na naglalayong pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip;
pagpapasiya ng antas ng pag-unlad ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral.

Sa pangalawa, formative stage, ang didactic na modelo ng pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip ay nasubok laban sa background ng mga espesyal na nilikha na mga kondisyon ng pedagogical.

Mga gawain ng yugto ng pagbuo:

pamamaraang tiyakin ang pagbuo ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip sa pamamagitan ng pagpapatupad ng mga elektibong kurso batay sa mga espesyal na napiling teknolohiya at pamamaraan na pinakamataas na nakakatulong sa paglutas ng problemang iniharap;
eksperimento na subukan ang pagpili ng mga kondisyon ng pedagogical na nagtataguyod ng pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip;
eksperimento na kumpirmahin ang pagiging epektibo ng impluwensya ng mga binuo electives sa pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip ng mga mag-aaral;
eksperimento na kumpirmahin ang impluwensya ng binuo na mga kondisyon ng pedagogical sa pagbuo ng combinatorial-logical na pag-iisip ng mga mag-aaral;

Ang ikatlong yugto ay generalizing. Sa yugtong ito, ang mga resulta ng mga nakaraang yugto ay summed up. Ang mga teoretikal at praktikal na konklusyon ay isinagawa, at ang mga resulta ng pananaliksik ay ipinakilala sa pagsasanay ng sekondaryang paaralan. Ginamit ang mga paraan ng pagmamasid at matematikal na istatistika.

Pangunahing konklusyon

1. Ang mga pangkalahatang tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral sa high school ay hindi pantay;

Ang kakayahan para sa kombinatoryal at lohikal na pangangatwiran ay malinaw na ipinahayag sa mga mag-aaral na hilig sa eksaktong mga agham.

Mahigit sa kalahati ng mga mag-aaral sa high school, at sa mga klase ng pisika, matematika at teknolohiya ng impormasyon, higit sa 70% ang nagpapakita ng karaniwang inaasahang antas.

2. Ang isang kinakailangang kondisyon para sa pagbuo at pag-unlad ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip ay ang sistema ng mga elective course na binuo natin.

3. Upang matagumpay na makabisado ang mga kasanayan sa kombinatoryal-lohikal na pag-iisip, iminungkahi namin ang isang espesyal na sistema ng mga gawain, isang sistema ng mga aralin, at bumuo ng mga rekomendasyong pamamaraan para sa mga guro.

4. Ang positibong epekto sa pangkalahatang pag-unlad ng isang mag-aaral sa mataas na paaralan ng iminungkahing pamamaraan para sa pagbuo ng kombinatoryal-lohikal na pag-iisip ay napatunayan nang eksperimental: Ang pagsubok ng katalinuhan ni R. Amthauer, ang mga gawain ni J. Guilford para sa pagtatasa ng divergent na pag-iisip.

5. Salamat sa karunungan ng kombinatoryal-lohikal na mga aksyon, malayang naisagawa ng mga mag-aaral ang paglilipat ng iba't ibang intelektwal, praktikal, "buhay" na mga gawain sa magkatulad at kahit na hindi karaniwang mga sitwasyon.

Panitikan

Galperin P.Ya. Panimula sa Sikolohiya, Moscow University Publishing House, 1976.
Gusev V.A. Sikolohikal at pedagogical na pundasyon ng pagtuturo ng matematika - M.: LLC Publishing House "Verbum-M", LLC Publishing Center "Academy", 2003.
Davydov V.V. Mga problema sa edukasyon sa pag-unlad: karanasan ng teoretikal at eksperimentong pananaliksik M., Pedagogy, 1986, p.
Zinchenko V.P. Mga sikolohikal na pundasyon ng pedagogy (Psychological at pedagogical na pundasyon para sa pagbuo ng isang sistema ng edukasyon sa pag-unlad ni D.B. Elkonina - V.V. Davydov): Textbook. Benepisyo. - M.: Gardariki, 2002.- 431 p., 110-111).
Ang konsepto ng dalubhasang pagsasanay sa senior level ng pangkalahatang edukasyon. Inaprubahan ng Kautusan ng Ministro ng Edukasyon Blg. 2783 ng Hulyo 18, 2002, Moscow 2002.
Kuzmin O.V. Mga pamamaraan ng kombinatoryal para sa paglutas ng mga lohikal na problema: aklat-aralin, M.: Drofa, 2006
Kuzmin O.V. Enumerative combinatorics: textbook. M.: Bustard, 2005
Okunev A.A. Paano magturo nang walang pagtuturo - St. Petersburg: Peter Press, 1996.
Popova T.G. Pedagogical workshop sa mga aralin sa matematika. Koleksyon ng mga akdang pang-agham "Mga Isyu sa pagtuturo ng matematika at agham sa kompyuter sa paaralan at unibersidad", sangay ng ISPU, 2005, 5 mga pahina.
Erdniev P.M., Erdniev B.P. Pagtuturo ng matematika sa paaralan/ Pagsasama ng didactic units. Aklat para sa mga guro - 2nd edition. corr. at karagdagang - M.: JSC "Stoletie", 1996.

Ang pag-iisip ay gumaganap ng isang tunay na napakalaking papel sa katalusan. Pinapalawak nito ang mga hangganan ng kaalaman, ginagawang posible na lumampas sa agarang karanasan ng mga sensasyon at pang-unawa, upang malaman at hatulan kung ano ang hindi direktang napapansin o nakikita ng isang tao. Ito ay nagpapahintulot sa amin na mahulaan ang paglitaw ng mga phenomena na hindi kasalukuyang umiiral. Ang pag-iisip ay nagpoproseso ng impormasyon na nakapaloob sa mga sensasyon at pananaw, at ang mga resulta ng gawaing pangkaisipan ay nasubok at inilalapat sa pagsasanay (8).

Ang pagkakaiba sa pagitan ng pag-iisip at iba pang mga sikolohikal na proseso ay halos palaging nauugnay sa pagkakaroon ng isang sitwasyon ng problema, isang gawain na kailangang lutasin, at isang aktibong pagbabago sa mga kondisyon kung saan ibinigay ang gawaing ito. Ang pag-iisip, hindi tulad ng pang-unawa, ay lumalampas sa mga limitasyon ng sensory data at nagpapalawak ng mga hangganan ng kaalaman. Sa pag-iisip batay sa pandama na impormasyon, ang ilang mga teoretikal at praktikal na konklusyon ay ginawa. Sinasalamin nito ang pagkakaroon hindi lamang sa anyo ng mga indibidwal na bagay, phenomena at kanilang mga pag-aari, ngunit tinutukoy din ang mga koneksyon na umiiral sa pagitan nila, na kadalasang hindi direktang ibinibigay sa tao sa kanyang mismong pang-unawa. Ang mga katangian ng mga bagay at phenomena, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito ay makikita sa pag-iisip sa isang pangkalahatang anyo, sa anyo ng mga batas at nilalang.

Sa pagsasagawa, ang pag-iisip bilang isang hiwalay na proseso ng pag-iisip ay hindi umiiral sa lahat ng iba pang mga proseso ng pag-iisip: pang-unawa, atensyon, imahinasyon, memorya, pagsasalita. Ang pinakamataas na anyo ng mga prosesong ito ay kinakailangang nauugnay sa pag-iisip, at ang antas ng pakikilahok nito sa mga prosesong nagbibigay-malay na ito ay tumutukoy sa kanilang antas ng pag-unlad.

Ang isang tiyak na resulta ng pag-iisip ay maaaring isang konsepto - isang pangkalahatang pagmuni-muni ng isang klase ng mga bagay sa kanilang pinaka-pangkalahatan at mahahalagang katangian (16).

1.1.2. Mga kakaibang pag-iisip ng mga mag-aaral sa high school

Ang mas kumplikadong nilalaman at mga paraan ng pagtuturo sa mga estudyante sa high school ay nangangailangan mula sa kanila ng mas mataas na antas ng pagsasarili, aktibidad, organisasyon, at kakayahang maglapat ng mga diskarte sa pag-iisip at mga operasyon sa pagsasanay. Ang pag-iisip ay nagiging mas malalim, mas kumpleto, mas maraming nalalaman at mas at mas abstract; sa proseso ng pagiging pamilyar sa mga bagong pamamaraan ng aktibidad ng kaisipan, ang mga luma na pinagkadalubhasaan sa mga nakaraang yugto ng pagsasanay ay na-moderno. Ang pagwawagi ng mas matataas na anyo ng pag-iisip ay nakakatulong sa pag-unlad ng pangangailangan para sa aktibidad na intelektwal, sa huli ay humahantong sa isang pag-unawa sa kahalagahan ng teorya at ang pagnanais na ilapat ito sa pagsasanay.

Para sa mga matatandang mag-aaral, ang kahalagahan ng pagtuturo mismo, ang mga gawain, layunin, nilalaman at pamamaraan nito ay mahalaga. Ang isang mag-aaral sa high school ay unang sumusubok na maunawaan ang kahalagahan ng isang paraan ng aktibidad ng pag-iisip, at pagkatapos ay master ito, kung ito ay tunay na makabuluhan. Nagbabago rin ang motibo sa pagtuturo, dahil nakakakuha sila ng mahalagang kahulugan ng buhay para sa isang mag-aaral sa high school.

Ang abstract na pag-iisip ay tumatagal ng nangungunang papel sa pag-iisip ng isang mag-aaral sa high school, ngunit ang papel ng kongkretong pag-iisip ay hindi nangangahulugang nabawasan: pagkuha ng isang pangkalahatang kahulugan, ang kongkretong pag-iisip ay lumilitaw sa anyo ng mga teknikal na imahe, diagram, mga guhit, atbp., ito nagiging tagadala ng heneral, at ang heneral ay nagsisilbing exponent ng kongkreto. Ang pagwawagi ng abstract at theoretical na kaalaman ay humahantong sa isang pagbabago sa mismong daloy ng proseso ng pag-iisip sa mga mag-aaral sa high school. Ang kanilang aktibidad sa pag-iisip ay nakikilala sa pamamagitan ng isang mataas na antas ng generalization at abstraction na nagsusumikap ang mga mag-aaral na magtatag ng sanhi-at-epekto na mga relasyon at iba pang mga pattern sa pagitan ng mga phenomena ng nakapaligid na mundo, nagpapakita ng kritikal na pag-iisip, ang kakayahang makipagtalo sa mga paghatol, at mas matagumpay na ilipat ang kaalaman at mga kasanayan mula sa isang sitwasyon patungo sa isa pa. Sa kurso ng pag-master ng materyal na pang-edukasyon, nagsusumikap ang mga mag-aaral sa high school na independiyenteng ihayag ang ugnayan sa pagitan ng pangkalahatan at partikular, i-highlight ang mahalaga, at pagkatapos ay bumalangkas ng mga kahulugan ng mga konseptong siyentipiko.

Ang lahat ng nasa itaas ay nagsasalita ng isang mataas na antas ng pag-unlad ng teoretikal na pag-iisip, isang multifaceted at malalim na pagpapakita ng panloob na pagsasalita, at "nagpapatunay" na pag-iisip. Ang pag-iisip ng mga lalaki at babae ay nagiging dialectical: hindi lamang nila napagtanto ang paksa at nilalaman ng aktibidad ng kaisipan at isinasaalang-alang ang mga phenomena, mga kaganapan, mga proseso sa patuloy na paggalaw, mga pagbabago at pagbabago, ngunit nagsisimula ring maunawaan ang ilan sa mga pattern ng kanilang pag-iisip, sinasadyang gamitin mga operasyon at mga diskarte sa pag-iisip at subukang pagbutihin ang mga ito sa proseso ng mga aktibidad na pang-edukasyon.

Gayunpaman, napansin din ng ilang pag-aaral ang mga pagkukulang sa pag-iisip ng mga estudyante sa high school. Kaya, ang isang malaking bilang ng mga ito ay nagpapakita ng isang ugali sa walang batayan na pangangatwiran, haka-haka na pamimilosopiya, gumagana sa abstract na mga konsepto sa paghihiwalay mula sa kanilang tunay na nilalaman, at paglalagay ng mga orihinal na ideya na nagmumula sa hindi malinaw na mga asosasyon o kamangha-manghang mga imbensyon at haka-haka. Kadalasan mayroong mga kaso kung ang esensyal ay tinasa bilang hindi gaanong makabuluhan kaysa sa hindi mahalaga, ang paglilipat ng kaalaman ay hindi palaging isinasagawa nang tama o malawak, may mahinang pag-unlad ng pagsasalita, at isang pagkahilig sa isang hindi kritikal na saloobin patungo sa nakuha na kaalaman. May mga mag-aaral na may mahusay na pagganap na pinalalaki ang kanilang mga kakayahan sa pag-iisip at samakatuwid ay nagiging kampante. Ngunit ang lahat ng ito, gaya ng karaniwang itinuturo ng mga may-akda, ay may kinalaman lamang sa isang minorya ng mga mag-aaral sa hayskul o sa kanilang mga indibidwal na kinatawan, habang ang karamihan ay umabot sa medyo mataas na antas ng pag-unlad ng mga kakayahan sa pag-iisip at handang-handa para sa karagdagang mga aktibidad na pang-edukasyon at nagbibigay-malay (21) .

1.1.3. Kahulugan ng mga aktibidad sa pag-aaral

Ang aktibidad ay maaaring tukuyin bilang isang tiyak na uri ng aktibidad ng tao na naglalayong kaalaman at malikhaing pagbabago ng nakapaligid na mundo, kabilang ang sarili at ang mga kondisyon ng pagkakaroon ng isang tao. Sa aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng mga bagay ng materyal at espirituwal na kultura, binabago ang kanyang mga kakayahan, pinapanatili at pinapabuti ang kalikasan, nagtatayo ng lipunan, lumilikha ng isang bagay na hindi umiiral sa kalikasan kung wala ang kanyang aktibidad (16).

Ang mga aktibidad ng mga tao ay magkakaiba, ngunit sa parehong oras maaari silang bawasan sa tatlong pangunahing uri: pang-edukasyon, trabaho at paglalaro.

Ang aktibidad na pang-edukasyon ay isang proseso bilang isang resulta kung saan ang isang tao ay nakakakuha ng bago o nagbabago ng kanyang umiiral na kaalaman, kasanayan at kakayahan, nagpapabuti at nagpapaunlad ng kanyang mga kakayahan. Ang ganitong aktibidad ay nagpapahintulot sa kanya na umangkop sa mundo sa paligid niya, mag-navigate dito, at mas matagumpay at mas ganap na matugunan ang kanyang mga pangunahing pangangailangan para sa intelektwal na paglago at personal na pag-unlad (17).

Ang pag-aaral ay isang aktibidad na naglalayong makakuha ng kaalaman, kasanayan at kakayahan na kailangan para sa malawak na edukasyon at kasunod na trabaho. Ang mga aktibidad na pang-edukasyon ng mag-aaral ay isinasagawa sa ilalim ng gabay ng guro. Ang mag-aaral ay aktibong nakakakuha ng kaalaman at aktibong nakakakuha ng mga kasanayan. Ang asimilasyon ng kaalaman ay isang pagpapakita ng aktibong gawaing pangkaisipan ng mag-aaral. Ang pag-master ng materyal ay nangangailangan ng kailangang-kailangan na kakayahang pag-aralan ito, ihambing, gawing pangkalahatan, i-highlight ang pangunahing, mahalaga, hanapin ang pagkakatulad at pagkakaiba. Ang pagkuha ng kaalaman ay nauugnay sa aplikasyon ng kaalaman sa pagsasanay. Ang kaalaman ng isang mag-aaral ay itinuturing na nakuha lamang kapag alam niya kung paano ito ilapat sa pagsasanay.

Kapag sinimulan nating pag-usapan ang tungkol sa anumang elemento ng pedagogical, isang lohikal na tanong ang lumitaw: kinakailangan bang ipakilala ito sa buong kurso ng pag-aaral nang sabay-sabay, o sulit ba ang pagtukoy sa balangkas kung saan ito gagana? Sa seksyong ito, susubukan naming ipakita na ang mga sikolohikal na katangian ng mga bata sa edad ng senior school ay nagbibigay-daan sa amin upang madaling ituro sa kanila ang mga pangunahing kaalaman ng matematikal na lohika.

Una sa lahat, subukan nating maunawaan kung ano ang lohikal na pag-iisip. Ang modernong sikologong Ruso na si V.P. Isinulat ni Zinchenko na "ang pag-uuri ng mga uri ng pag-iisip ay nananatiling malabo dahil sa katotohanan na walang malinaw na mga hangganan sa pagitan nila at sa katunayan mayroon lamang isang buhay na proseso ng pag-iisip, kung saan ang lahat ng mga uri nito ay kinakatawan sa iba't ibang bahagi." Ayon sa klasipikasyon na kanyang inilahad, ang pag-iisip ay nahahati sa: kongkreto-matalinhagang pag-iisip, isang uri nito ay biswal; katalinuhan sa salita o verbal-logical, diskursibong pag-iisip; sign-symbolic At mitolohiyang pag-iisip.

Sa gawaing ito, isinasaalang-alang namin ang verbal-logical na pag-iisip, na kung hindi man ay tinatawag na lohikal.

Sa iba't ibang panahon, pinag-aralan ang iba't ibang aspeto ng aktibidad ng kaisipan ng mga mag-aaral. Ginawa ito ng mga mananaliksik tulad ng, halimbawa, S.L. Rubinstein (1946), P.P. Blonsky (1979), Ya.A. Ponomarev (1967), Yu.A. Samarin (1962), M.N. Shardakov (1963). Sa ibang bansa, ang parehong tanong ay itinaas ni J. Piaget (1969), G.A. Austin (1956), M.I. Goldschmid (1976), K.W. Fischer (1980), R.J. Sternberg (1982).

Isa sa mga mananaliksik, ang Russian psychologist na si R.S. Isinulat ni Nemov na ang pag-iisip, hindi katulad ng iba pang mga proseso, ay nangyayari alinsunod sa isang tiyak na lohika. Kaya, sa istraktura ng pag-iisip, nakilala niya ang mga sumusunod na lohikal na operasyon: paghahambing, pagsusuri, synthesis, abstraction At paglalahat.

Bilang karagdagan sa mga uri at operasyong ito, ang R.S. Itinampok din ni Nemov ang mga proseso ng pag-iisip. Tinukoy niya ang mga ito paghatol, hinuha, kahulugan ng mga konsepto, pagtatalaga sa tungkulin, bawas. Paghuhukom- ay isang pahayag na naglalaman ng isang tiyak na kaisipan. Hinuha ay isang serye ng mga lohikal na nauugnay na pahayag kung saan nagmula ang mga bagong kaalaman. Kahulugan ng mga konsepto ay itinuturing na isang sistema ng mga paghatol tungkol sa isang tiyak na klase ng mga bagay (phenomena), na nagbibigay-diin sa kanilang mga pinaka-pangkalahatang katangian. Ang induction at deduction ay mga paraan ng paggawa ng mga hinuha na sumasalamin sa direksyon ng pag-iisip mula sa partikular hanggang sa pangkalahatan o vice versa. Induction nagsasangkot ng paghuhusga ng isang partikular na paghatol mula sa isang pangkalahatan, at bawas- derivation ng isang pangkalahatang paghatol mula sa mga partikular na mga.

Sa pangkalahatan, ang isyu ng mga sikolohikal na katangian ng pag-unlad ng pag-iisip ng isang bata ay napagmasdan ng maraming mga mananaliksik. Sociologist ng Sobyet na si I.S. Isinulat ni Cohn, kasunod ng sikat na dayuhang mananaliksik na si J. Piaget, na sa panahon ng pagbibinata, ang kakayahang mag-abstract ng mga operasyong pangkaisipan mula sa mga bagay kung saan isinasagawa ang mga operasyong ito ay tumatanda sa isang tinedyer. Ang pagkahilig sa teorya ay nagiging, sa ilang lawak, isang tampok na nauugnay sa edad. Ang pangkalahatan ay tiyak na nananaig sa partikular. Isa pang tampok ng youthful psyche ayon kay I.S. Ang Konu ay isang pagbabago sa relasyon sa pagitan ng mga kategorya ng posibilidad at katotohanan. Ang isang bata ay nag-iisip una sa lahat tungkol sa katotohanan para sa isang binata, ang kategorya ng posibilidad ay nauuna. Ang lohikal na pag-iisip ay gumagana hindi lamang sa tunay, kundi pati na rin sa mga haka-haka na bagay; sa paligid niya sa kanyang unibersal na mga teorya, ang binata ay namumuno ay kumilos na parang ang mundo ay kailangang sumunod sa mga sistema, at hindi mga sistema - katotohanan.

R.S. Kinumpirma ni Nemov ang hypothesis na ito, kung isasaalang-alang ang pinakamahalagang intelektwal na pagkuha ng late adolescence ay ang kakayahang gumana gamit ang mga hypotheses. Isinulat niya na sa edad ng high school, ang mga mag-aaral ay nakakakuha ng maraming siyentipikong konsepto at natutong gamitin ang mga ito sa proseso ng paglutas ng iba't ibang mga problema. Nangangahulugan ito na nakabuo sila ng teoretikal o verbal-logical na pag-iisip.

R.S. Nagtalo din si Nemov na ang isang tao ay nakakabisa ng mga lohikal na proseso at operasyon habang sila ay tumatanda. Sa mas mababang mga baitang, marami sa mga proseso ng pag-iisip ay hindi pa rin naa-access sa bata, habang sa mas matatandang mga baitang ang pag-unlad ng mga proseso ng pag-iisip ay umabot sa antas na halos handa na ang mga mag-aaral sa high school na gawin ang lahat ng uri ng gawaing pangkaisipan ng isang may sapat na gulang, kabilang ang ang pinaka kumplikado. Ang mga proseso ng kognitibo ng mga mag-aaral sa high school ay nakakakuha ng mga katangian na ginagawa silang perpekto at nababaluktot, at ang pag-unlad ng mga paraan ng pag-unawa ay medyo nauuna sa personal na pag-unlad ng mga lalaki at babae.

Sa pangkalahatan, kasunod ng medyo detalyadong generalization ni R.S. Nemov tungkol sa pag-iisip ng mga high school students, masasabi nating kaya na ng mga kabataang lalaki mag-isip nang lohikal, makisali sa teoretikal na pangangatwiran at pagsusuri sa sarili. May kakayahan silang gumuhit ng mga pangkalahatang konklusyon batay sa partikular na lugar at, sa kabaligtaran, lumipat sa mga partikular na konklusyon batay sa pangkalahatang lugar, ibig sabihin, ang kakayahang pagtatalaga sa tungkulin At bawas.

Ang pagdadalaga ay iba at tumaas na intelektwal aktibidad na pinasisigla hindi lamang ng likas na pagkamausisa na nauugnay sa edad ng mga kabataan, kundi pati na rin ng pagnanais na umunlad, ipakita sa iba ang kanilang mga kakayahan, at tumanggap ng mataas na pagpapahalaga mula sa kanila. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang mga kabataang lalaki sa publiko ay nagsusumikap na gawin ang pinakamahirap at prestihiyosong mga gawain, kadalasang nagpapakita hindi lamang ng mataas na katalinuhan, kundi pati na rin ang mga pambihirang kakayahan. Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang emosyonal na negatibong emosyonal na reaksyon sa masyadong simpleng mga gawain. Ang ganitong mga gawain ay hindi nakakaakit sa kanila, at sila ay tumatangging gampanan ang mga ito para sa mga dahilan ng prestihiyo. Sa likod ng lahat ng ito ay makikita ang likas na interes at pagtaas ng pagkamausisa ng mga estudyante sa edad na ito. Ang mga tanong na itinatanong ng isang mag-aaral sa high school sa mga nasa hustong gulang na mga bata, guro at mga magulang ay kadalasang malalim at napupunta sa pinakaubod ng mga bagay.

Ang mga kabataang lalaki ay maaaring magbalangkas ng mga hypotheses, mangatwiran sa haka-haka, galugarin at ihambing ang iba't ibang mga alternatibo kapag nilutas ang parehong mga problema. V.A. Nagtalo si Krutetsky na ang kakayahang ito ng mga senior schoolchildren ay nangangahulugan na ang kanilang lohikal na pag-iisip ay nabuo, na isang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng mga senior na mag-aaral at middle at junior na mga mag-aaral.

Sa gayon Batay sa mga gawa ng iba't ibang mananaliksik, masasabi natin na ang edad ng senior school ang pinakaangkop para sa pagbuo ng lohikal na pag-iisip. Una sa lahat, ito ay dahil sa ang katunayan na sa edad na ito ang lohikal na pag-iisip ay nabuo na, at ang pag-unlad bilang isang proseso ng pagpapabuti ng mga kasanayan at kakayahan ay imposible nang walang pagbuo ng pangunahing prinsipyo. Tulad ng nabanggit sa talata, ang mga bata sa elementarya ay walang tamang antas ng abstract na pag-iisip, samakatuwid ang matematikal na lohika ay hindi ang pinakamahusay na tool para sa pag-instill sa kanila ng isang lohikal na kultura. Sa edad na high school lamang nagsisimula ang isang mag-aaral na mag-isip sa isang pantay na katayuan sa isang may sapat na gulang, kaya ang pagtuturo sa kanya ng mga lohikal na konstruksyon ay ganap na makatwiran.

Pag-unlad ng spatial na pag-iisip sa mga mag-aaral sa high school

Ang mga mag-aaral sa senior secondary school ay may mahinang pag-unawa sa mga figure sa kalawakan, ang lokasyon ng mga tuwid na linya at eroplano.

Ang kakayahang mag-navigate sa espasyo ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa lahat ng mga lugar ng aktibidad ng tao. Ang oryentasyon ng isang tao sa oras at espasyo ay isang kinakailangang kondisyon para sa kanyang panlipunang pag-iral, isang anyo ng pagmuni-muni ng nakapaligid na mundo, isang kondisyon para sa matagumpay na katalusan at aktibong pagbabago ng katotohanan.

Ang libreng paghawak ng mga spatial na imahe ay nagkakaisa ng iba't ibang uri ng mga aktibidad sa pang-edukasyon at trabaho at isa sa mga mahalagang katangian ng propesyonal, samakatuwid ang mga sekondaryang paaralan, bokasyonal na paaralan, unibersidad, kasama ang pagbuo ng mga propesyonal na kasanayan sa mga mag-aaral, ay nagtatakda ng gawain ng pagbuo ng spatial na pag-iisip sa kanila. .

Ang spatial na pag-iisip ay isang mahalagang bahagi sa paghahanda para sa mga praktikal na aktibidad sa maraming specialty.

Ang kahalagahan ng spatial na pag-iisip sa mga aktibidad na pang-edukasyon at propesyonal.

SAistrakturasa pangkalahatang pag-unlad ng kaisipan ng isang tao, ang isang espesyal na lugar ay inookupahan ng mapanlikhang pag-iisip, na tinitiyak ang pagbuo ng mga pangkalahatang ideya tungkol sa nakapaligid na mundo at ang mga halagang panlipunan nito. Ang kakayahang lumikha ng mga imahe at gumana sa kanila ay isang natatanging katangian ng katalinuhan ng tao. Binubuo ito sa kakayahang arbitraryong i-update ang mga imahe batay sa ibinigay na visual na materyal, baguhin ang mga ito sa ilalim ng impluwensya ng iba't ibang mga kondisyon, malayang pagbabago at, sa batayan na ito, lumikha ng mga bagong larawan na makabuluhang naiiba mula sa mga orihinal.

Ang spatial na pag-iisip bilang isang uri ng makasagisag na pag-iisip ay gumaganap ng isang mahalagang papel hindi lamang sa pag-master ng kaalaman sa mga pangunahing kaalaman ng agham, kundi pati na rin sa maraming mga lugar ng aktibidad sa trabaho.

Sa mga aktibidad sa pang-edukasyon at trabaho ng mga mag-aaral, ang pagbuo ng kanilang pag-iisip ay makabuluhang naiimpluwensyahan ng paggamit ng iba't ibang mga sistema ng pag-sign.Nangyayari ito kapag pinagkadalubhasaan ang mga batayan ng agham, gayundin kapag pinagkadalubhasaan ang kaalamang teknikal, mga kasanayan sa paggawa at kakayahan. Ang kakayahang lumikha ng mga spatial na imahe at gumana kasama ang mga ito ay higit na tumutukoy sa tagumpay sa masining, graphic at constructive-technical na mga aktibidad, kapag ito ay gumaganap bilang isang independiyenteng aktibidad. Ang mga mag-aaral ay nagkakaroon ng matinding interes at hilig sa mga uri ng aktibidad kung saan ang kakayahang ito ay lubos na naisasakatuparan.

1) Sa agham at teknolohiya, malawakang ginagamit ang graphic modeling, na malapit na nauugnay sa mathematization at pormalisasyon ng maraming larangan ng kaalaman. Mayroong dalawang paraan upang gamitin ang graphical na pagmomodelo:

una - paglikha ng isang visual system kung saan ang hugis ng mga napiling palatandaan o anumang iba pang paraan ng pagpapakita ay kahawig ng mga ipinapakitang bagay. Gayunpaman, sa maraming mga kaso, dahil sa pagkakaiba-iba at pagkakaiba sa nilalaman ng mga tiyak na bagay, ito ay lumalabas na mahirap makamit;

pangalawang paraan - pagmuni-muni ng mga katangian ng mga bagay sa pamamagitan ng mga maginoo na palatandaan na hindi sa anumang paraan ay kahawig ng mga ipinapakitang bagay, ngunit ginagawang posible upang matukoy ang kanilang mga pinaka makabuluhang koneksyon at dependency na nakatago mula sa direktang pagmamasid.

Ang graphic modeling ay malawakang ginagamit sa pag-master ng teknikal na kaalaman. Ang mga guhit, graph, electrical diagram, instruction card ay ginagamit upang ilarawan ang iba't ibang teknikal na bagay at teknolohikal na proseso. Ang pagguhit ay ang wika ng teknolohiya. Bilang isang visual na imahe, ito ay nagmomodelo ng iba't ibang mga katangian at relasyon na likas sa mga teknikal na bagay. Ang pagpapatakbo gamit ang mga larawan ng mga teknikal na bagay ay isinasagawa, bilang panuntunan, batay sa mga spatial na diagram, na siyang pinakamahalagang katangian ng teknikal na pag-iisip.

Upang gumana sa isang teknikal na paraan ay nangangahulugang hindi lamang magkaroon ng isang ideya ng isang tiyak na bagay na nasa isang static na estado sa espasyo, ngunit din upang makita ito sa paggalaw, pagbabago, pakikipag-ugnayan sa iba pang mga teknikal na bagay, i.e. sa dinamika. Ang anumang graphic na modelo ay isang planar na imahe kung saan kinakailangan upang muling likhain ang spatial na posisyon ng isang tunay na teknikal na bagay.

2) Sa maraming industriya (paggawa ng instrumento, electrical at radio engineering) kapansin-pansing tumataas ang tendensiyang mag-schematize at gawing pormal ang mga imahe. Kapag nagdidisenyo ng teknolohikal na dokumentasyon, inilalagay ang ideya na palitan ang mga paglalarawan ng mga tipikal na teknolohikal na operasyon ng mga maginoo na palatandaan at pagtatalaga, na ginagawang posible na lumikha ng isang pinag-isang sistema ng mga graphic na imahe sa lahat ng teknikal at teknolohikal na dokumentasyon.

3) Sa pagguhit May pagnanais na pagsamahin ang nilalaman ng paksa ng mga imahe sa malawakang paggamit ng mga iconic na modelo, na may kondisyon na pinapalitan ang paksa ng imahe at nawala ang anumang visual na pagkakatulad dito. Ang higit pang mga unibersal na pamamaraan ng paglalarawan ay ipinakilala, na ginagawang posible na ipahiwatig ang mga tampok na istruktura ng mga bagay na nakatago mula sa direktang pagmamasid, na pinapasimple ang mga pamamaraan ng kanilang paglalarawan.

Ang lahat ng nasa itaas ay makikita sanilalaman at pamamaraan ng pagkatuto kaalaman sa paaralan. Kapag pinagkadalubhasaan ang kaalaman sa maraming mga asignaturang pang-akademiko sa mga modernong paaralan, kasama ang mga visual na larawan ng mga partikular na bagay, ang mga karaniwang larawan sa anyo ng mga spatial na diagram, mga graph, mga diagram, atbp ay malawakang ginagamit.

Ang pag-master ng modernong kaalamang pang-agham at matagumpay na gawain sa maraming uri ng teoretikal at praktikal na mga aktibidad ay hindi maihihiwalay na nauugnay sa pagpapatakbo gamit ang mga spatial na imahe.

Sa asimilasyon ng kaalaman, ang papel ng graphic na materyal ay tumaas: ang saklaw ng aplikasyon nito ay lumawak nang malaki, ang mga pag-andar nito ay nagbago nang malaki, at ang mga bagong paraan ng visualization ay ipinakilala. Marami sa mga larawang ginamit ay hindi lamang pantulong, pantulong na tool, ngunit isang independiyenteng mapagkukunan ng pagkuha ng bagong kaalaman. Sa halip na iba't ibang pormulasyon, verbal na paliwanag, at kahulugan, ang mga graphic na modelo ng mga proseso at phenomena na pinag-aaralan ay malawakang ginagamit sa anyo ng iba't ibang spatial diagram at mathematical expression, na ginagawang posible na mas tumpak at matipid na ilarawan ang mga proseso at phenomena na pinag-aaralan. .

Kaya, ang pandiwang anyo ng paglilipat ng kaalaman ay tumigil na sa pagiging pangkalahatan. Kasama nito, ang isang sistema ng maginoo na mga simbolo at palatandaan, iba't ibang mga spatial na mga scheme, na tiyak na "linguistic" na materyal, ay malawakang ginagamit bilang isang malayang sistema.

Ang mga pagbabago sa nilalaman ng nakuhang kaalaman ay makikita samga pamamaraan ng pagtuturo.

Sa kasalukuyan, ang saklaw ng aplikasyon ng pamamaraang ito ng asimilasyon, kung saan ang pagbuo ng isang sistema ng mga konsepto ay nangyayari sa pamamagitan ng unti-unting paglalahat ng mga tiyak na indibidwal na katotohanan, ay makabuluhang pinaliit. Ang pinaka-malawak na naaangkop ay isa pang paraan, kapag ang mga pangunahing pattern na pinagbabatayan ng nakuha na materyal ay unang ipinahayag, at pagkatapos ay ang partikular na materyal ay nasuri sa kanilang batayan.

Ang mga sikolohikal at pedagogical na pundasyon ng landas ng asimilasyon na ito ay ganap na binuo ni V.V. Davydov sa kanyang konsepto ng makabuluhang abstraction at mabunga na binuo sa mga gawa ng kanyang mga kasamahan: L.I.A.K. Markova, G.M. Sila ay nagmungkahi at nag-eksperimentong bumuo ng isang paraan ng pagkatuto kung saan ang mga mag-aaral ay unang nakabisado ang mga natural na koneksyon at mga relasyon na natukoy sa batayan ng teoretikal na pagsusuri, at pagkatapos ay galugarin ang kanilang pagpapakita sa mga partikular na sitwasyon ng realidad na kanilang pinag-aaralan. Ito ay makabuluhang nagbabago sa mga prinsipyo ng pagbuo ng materyal na pang-edukasyon at pagbuo ng mga pagsasanay. Kasama nitoparaan ng pagtuturo Ang pagbuo ng mga generalization ay batay hindi sa paghahambing ng mga partikular na indibidwal na kaso, ngunit sa pagkakakilanlan sa materyal na matutunan ng orihinal nitong "cell" - pangkalahatang teoretikal na dependencies. Ang mga dependency na ito ay malinaw na naitala ng isang natatanging spatial-functional na modelo, na isang simbolikong imahe.

Sa talatang ito, isinasaalang-alang ang kahalagahan ng spatial na pag-iisip sa iba't ibang uri ng mga aktibidad na pang-edukasyon at propesyonal. Ang pagtaas ng teoretikal na nilalaman ng kaalaman, gamit ang pamamaraan ng pagmomolde at pagsusuri sa istruktura sa pag-aaral ng mga phenomena ng layunin na katotohanan - ang lahat ng ito ay humahantong sa katotohanan na ang isang tao ay patuloy na lumilikha ng mga spatial na imahe sa proseso ng aktibidad, na nagpapakilala sa spatial na pag-iisip.

Ang istraktura ng spatial na pag-iisip

Ang spatial na pag-iisip ay itinuturing bilang isang multi-level, hierarchical whole, multifunctional sa core nito.

Paglikha mga larawan atnagpapatakbo ang mga ito ay malapit na magkakaugnay na mga proseso. Sa puso ng bawat isa sa kanila ay ang aktibidad ng pagtatanghal.

Kapag lumilikha ng anumang imahe, ang visual na batayan kung saan lumitaw ang imahe ay napapailalim sa pagbabagong-anyo ng kaisipan. Kapag nagpapatakbo gamit ang isang imahe, ang imahe na nilikha sa batayan na ito ay binago sa pag-iisip, madalas sa mga kondisyon ng kumpletong abstraction mula dito.

Sa ilalimspatial na pag-iisip Ito ay nagpapahiwatig ng libreng pagmamanipula ng mga spatial na imahe na nilikha sa iba't ibang mga visual na base, ang kanilang pagbabagong isinasaalang-alang ang mga kinakailangan ng gawain.

Mga tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng spatial na pag-iisip:

Ang pangunahing tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng spatial na pag-iisip ay kinuhauri ng pagpapatakbo ng imahe . Upang maging maaasahan ang tagapagpahiwatig na ito, dalawang mas malapit na nauugnay na mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, ibig sabihinlawak ng operasyon Atpagkakumpleto ng larawan .

Uri ng operasyon larawan mayroong isang paraan na magagamit ng mag-aaral upang mabago ang nilikhang imahe.

Tinitiyak ng paglikha ng mga imahe ang akumulasyon ng mga ideya, na may kaugnayan sa pag-iisip ay ang paunang batayan, isang kinakailangang kondisyon para sa pagpapatupad nito. Ang mas mayaman at mas iba-iba ang stock ng mga spatial na representasyon, mas advanced ang mga pamamaraan para sa paglikha ng mga ito, mas madali ang proseso ng pagpapatakbo sa kanila.

Ang buong iba't ibang mga kaso ng pagpapatakbo sa mga spatial na imahe ay maaaring mabawasan sa tatlong pangunahing mga: humahantong sa isang pagbabago sa posisyon ng isang haka-haka na bagay (uri I), isang pagbabago sa istraktura nito (uri II) at isang kumbinasyon ng mga pagbabagong ito ( uri III). Isaalang-alang natin ang paglalarawan ng bawat uri ng operasyon.

Unang uri Ang pagpapatakbo ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang paunang imahe, na nilikha sa isang graphical na visual na batayan, sa proseso ng paglutas ng problema ay binago sa pag-iisip alinsunod sa mga kondisyon ng problema. Pangunahing alalahanin ang mga pagbabagong itospatial na posisyon at hindi makakaapekto sa mga tampok na istruktura ng imahe. Ang mga karaniwang kaso ng naturang mga operasyon ay iba't ibang mga pag-ikot ng pag-iisip at paggalaw ng isang nilikha na imahe.

Pangalawang uri Ang operasyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang orihinal na imahe sa ilalim ng impluwensya ng gawain ay pangunahing binagosa pamamagitan ng istraktura . Ito ay nakakamit sa pamamagitan ng iba't ibang pagbabago ng orihinal na imahe sa pamamagitan ng mental regrouping ng mga elementong bumubuo nito gamit ang iba't ibang mga diskarte ng superposisyon, kumbinasyon, karagdagan, atbp. Sa pangalawang uri ng operasyon, ang imahe ay nagbabago nang labis na ito ay nagiging maliit na katulad ng orihinal. . Ang antas ng pagiging bago ng nilikha na imahe sa kasong ito ay mas mataas kaysa sa naobserbahan sa unang uri ng operasyon, dahil ang orihinal na imahe dito ay sumasailalim sa isang mas radikal na pagbabago.

Pangatlong uri Ang operasyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga pagbabagong-anyo ng orihinal na imahe ay isinasagawa sa loob ng mahabang panahon at paulit-ulit. Kinakatawan nila ang isang buong serye ng mga aksyon sa pag-iisip, sunud-sunod na pinapalitan ang isa't isa at naglalayong baguhin ang orihinal na imahe nang sabay-sabay kapwa sa spatial na posisyon at sa istraktura.

Ang isang paghahambing na pagsusuri ng tatlong uri ng pagpapatakbo gamit ang mga spatial na larawan ay nagpapakita na ang operasyon ay maaaring isagawa kaugnay ng iba't ibang elemento sa istruktura ng larawan: ang hugis, posisyon nito, at ang kanilang mga kumbinasyon.

Ang mga natukoy na uri ng pagpapatakbo gamit ang mga spatial na imahe at ang kanilang accessibility sa mga mag-aaral ay itinuturing na isa sa mahalaga at napaka

maaasahang mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa antas ng pag-unlad ng spatial na pag-iisip.

Tulad ng ipinakita ng mga pag-aaral, ang uri ng operasyon na magagamit ng isang mag-aaral ay napapanatiling. Ito ay nagpapakita ng sarili sa proseso ng paglutas ng mga problema ng iba't ibang mga nilalaman, kapag nagpapatakbo ng iba't ibang mga graphic na imahe (visual, projection, conditionally symbolic), kapag pumipili ng isang paraan para sa paglutas ng isang problema, atbp.

Alinsunod sa tatlong uri ng operasyon, mayroongtatlong antas pag-unlad ng spatial na pag-iisip (mababa Katamtaman mataas).

Lapad ng operasyon ay ang antas ng kalayaan na manipulahin ang imahe, na isinasaalang-alang ang graphic na batayan kung saan orihinal na nilikha ang imahe.

Ang kadalian at bilis ng paglipat mula sa isang imahe patungo sa isa pa, ang bilang ng mga pagsasanay na kinakailangan, ang kalikasan at lawak ng tulong ay mga tagapagpahiwatig ng lawak ng pagmamanipula ng imahe.

Ang paggamit ng mga tagapagpahiwatig tulad ng lawak at uri ng pagmamanipula ng imahe ay ginagawang posible upang masukat ang antas ng pag-unlad ng spatial na pag-iisip sa dalawang magkaibang direksyon: longitudinal (pahalang) at transverse (vertical).

Ang pagpapatakbo sa isang spatial na paraan ay ipinapalagay na ang mga mag-aaral ay nagbabago sa isip ng isang graphical na visualization sa tatlong malapit na magkakaugnay na direksyon: hugis, sukat, spatial na posisyon. Ang pagmuni-muni ng mga palatandaang ito sa imahe, na binago sa isip, ay nagpapakilala sa pagkakumpleto ng imahe.

Pagkakumpleto ng imahe nagpapakilala sa istraktura nito, i.e. isang hanay ng mga elemento, mga koneksyon sa pagitan nila, ang kanilang dinamikong relasyon. Ang imahe ay sumasalamin hindi lamang sa komposisyon ng mga elemento na kasama sa istraktura nito (hugis, sukat), kundi pati na rin ang kanilang spatial na pag-aayos (kamag-anak sa isang naibigay na eroplano o kamag-anak na posisyon ng mga elemento).

Ang pagkakumpleto ng imahe ay isang mahalagang tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng aktibidad ng representasyon. Iyon ang dahilan kung bakit ang uri, lawak ng operasyon at pagkakumpleto ng imahe ay tinatanggap bilang mga pangunahing tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng spatial na pag-iisip.

Ang kakayahang ihiwalay ang mga spatial na relasyon at gumana sa kanila ay hindi direktang nakasalalay sa pagkuha ng kaalaman.

Sa ontogenesis, ang aktibidad ng pandama, batay sa kung saan nabuo ang spatial na pag-iisip, ay may ilang mga yugto. Una, natututo ang mga bata na makilala ang mga indibidwal na bagay sa pamamagitan ng kanilang hugis at sukat, at magsagawa ng mga operasyon ng paghahambing, paglalahat, at pag-uuri batay dito. Sa pamamagitan ng pag-highlight ng isa o ibang spatial na feature bilang nangunguna, ginagawa nilang pangkalahatan ang mga bagay alinsunod sa naka-highlight na feature. Kaya, halimbawa, namamahagi sila ng mga bagay ayon sa kanilang geometric na hugis (bilog, parisukat, hugis-parihaba, halo-halong, atbp.), Tinatasa ang ratio ng kanilang mga gilid at anggulo; gumawa ng mga quantitative na pagtatantya ng mga dami, batay sa kung saan sila ay bumubuo ng mga ideya: "higit pa, mas kaunti, naiiba sa laki"; "mas mataas, mas mababa, naiiba sa taas"; "mas mahaba-maikli-iba ang haba"; "mas malawak-na-iba ang lapad"; "mas makapal, mas manipis, iba ang kapal." Kadalasan, ang pagsusuri ng mga bagay ay isinasagawa nang sabay-sabay ayon sa isang bilang ng mga parameter, dahil ang kanilang kabuuan (kumbinasyon) ay tumutukoy sa kwalitatibong pagka-orihinal ng bagay.

Sa panahon ng ontogenesis, ang mga bata ay patuloy na nag-navigate sa kalawakan sa loob ng napakahabang panahon, na namamahagi ng mga nakapalibot na bagay na may kaugnayan sa posisyon ng kanilang sariling katawan.

Kinumpirma ng sikolohikal na pananaliksik na sa oras na pumasok ang mga bata sa paaralan ay handa na silang makabisado ang geometric space. Bukod dito, ang likas na katangian ng pang-unawa ng mga bata ay tumutukoy sa posibilidad ng arbitraryong pagbabago ng mga posisyon sa pagmamasid.

Sa panahon ng ontogenesis, bubuo ang spatial na pag-iisip sa kalaliman ng mga anyo ng pag-iisip na sumasalamin sa mga natural na yugto ng pangkalahatang intelektwal na pag-unlad. Una, ito ay nabuo sa sistema ng visual-effective na pag-iisip. Pagkatapos, sa pinaka-maunlad at independiyenteng mga anyo, lumilitaw ito sa konteksto ng matalinghagang pag-iisip.

Mga gawain na bumubuo sa spatial na pag-iisip

Ang paglipat mula sa planimetry patungo sa pag-aaral ng stereometry ay nagdudulot ng malaking kahirapan para sa mga mag-aaral, at nauugnay sila sa katotohanan na ang kursong ito ay walang mga algorithm at sa katotohanan na ang mga mag-aaral ay may mga hindi pa nabuong spatial na konsepto.

Ang mga gawain na dapat gamitin upang bumuo ng mga spatial na konsepto sa mga mag-aaral ay dapat na may dalawang uri: a) mga gawain upang lumikha ng mga spatial na imahe;

b) mga gawain para sa pagpapatakbo gamit ang mga spatial na imahe.

1. Ang relatibong posisyon ng mga linya sa espasyo.

1) Tuwid At matatagpuan sa iba't ibang kalahating eroplano At . Paano matatagpuan ang linya? medyo tuwid ?

2) Paano matatagpuan ang tuwid na linya? medyo tuwid nakakubo ?

3) Eroplano At bumalandra sa isang tuwid na linya .Sa pamamagitan ng point A ng eroplano at isang punto sa eroplano isang direktang linya ang iginuhit (Ang mga punto A, B ay hindi nakahiga sa isang tuwid na linya). Paano matatagpuan ang linya? medyo ?

2. Paralelismo ng isang tuwid na linya at isang eroplano.

1) Ang isang tuwid na linya ay parallel sa dalawang ibinigay na eroplano. Ano ang masasabi tungkol sa relatibong posisyon ng mga eroplanong ito?

2) Dalawang linya ay parallel sa eroplano. Parallel ba sila sa isa't isa? Mayroon bang linya sa eroplano na kahanay sa parehong ibinigay na linya?

3) Ang isang tuwid na linya ay nag-intersect sa dalawang gilid ng isang tatsulok. Nag-intersect ba ito sa eroplano nito?

3. Paralelismo ng mga eroplano.

1) Mayroon bang anumang mga hindi kinakailangang salita sa pagbabalangkas sa ibaba: "Kung ang dalawang intersecting na linya ng isang eroplano ay magkasunod na parallel sa dalawang intersecting na linya ng isa pang eroplano, kung gayon ang mga eroplano ay parallel"?

2) Ang taas at base ng tatsulok ay parallel sa dalawang gilid ng parihaba: ang mga eroplano ng mga figure ay hindi nag-tutugma. Paano matatagpuan ang eroplano ng tatsulok na may kaugnayan sa eroplano ng parihaba?

4. Perpendicularity ng isang tuwid na linya at isang eroplano.

1) Ang linya p ay patayo sa dalawang gilid ng tatsulok. Ito ba ay patayo sa taas nito?

2) Isang walang katapusang bilang ng mga linya ang bumabagtas sa isang linyaqsa tamang mga anggulo. Ang mga linya ba ay nabibilang sa parehong eroplano?

3) Ang tuwid na linya ay hindi patayo sa eroplano. Nakahilig ba ito sa eroplanong ito?

5. Iba pang mga gawain:

1) Hanapin ang error:

ABC - linya ng intersection ng dalawang intersecting na eroplano At .

2) Ang mga larawan ay nagpapakita ng mga pyramid. DirektaS.A.AtS.K.ayon sa pagkakabanggit patayo sa mga eroplano ng kanilang mga base. Pangalan:

a) ang mga mukha ng pyramid patayo sa eroplano ng base;

b) patag na tamang mga anggulo.

3) Straight ba silaM.C.AtP.K.parallel sa kalawakan?

4) Kapaki-pakinabang na magmungkahi ng mga gawain para sa pagkilala sa mga spatial na bagay sa mga hindi karaniwang sitwasyon. Kaya, halimbawa: "Mayroon bang quadrangular pyramid na ang dalawang magkasalungat na mukha ay patayo sa base ng pyramid?"

5) Mga gawain sa pagpapaunlad. Halimbawa: mula sa mga iminungkahing configuration, ipahiwatig kung alin ang mga cube scan?

Sa panahon ng mga aralin, ipinapayong tingnan ang iba't ibang mga imahe ng parehong katawan. Halimbawa:

a) iba't ibang mga imahe ng isang kubo;

B) iba't ibang mga imahe ng tetrahedron.

6) Kumpletuhin ang imahe ng kubo:

Ang mga problemang ito ay maaaring gamitin sa mga elective geometry na klase sa paaralan.

Maaari nating tapusin na ang pandiwang anyo ng paglilipat ng kaalaman ay tumigil na maging pangkalahatan. Kasama nito, ang isang sistema ng maginoo na mga simbolo at palatandaan, iba't ibang mga spatial na mga scheme, na tiyak na "linguistic" na materyal, ay malawakang ginagamit bilang isang malayang sistema.

Panitikan:

1. Atanasyan L.S., Bazylev V.T. Geometry sa 2 bahagi. Bahagi 1. M.: Edukasyon, 1986.

2. Edad at indibidwal na katangian ng mapanlikhang pag-iisip ng mga mag-aaral / Ed. I.S. Yakimanskaya. M.: Edukasyon, 1989.

3. Dalinger V.A. Mga pamamaraan para sa pagbuo ng spatial na pag-iisip sa mga mag-aaral kapag nagtuturo ng geometry: isang aklat-aralin. Omsk 1992.

4. Dalinger V.A. Ang isang guhit ay nagtuturo sa iyo na mag-isip // Matematika sa paaralan No. 4, 1990.

5. Kaplunovich I.Ya. Pag-unlad ng istraktura ng spatial na pag-iisip // Isyu. Psycho. No. 1 1986

6. Mukhin Yu.N., Tolstopyatov V.P. Analytical stereometry: nakilala. resolusyon Sverdlovsk noong 1991

7. Yakimanskaya I.S. Pag-unlad ng spatial na pag-iisip sa mga mag-aaral. M.: Edukasyon, 1986.

Una sa lahat, ang pag-iisip ay ang pinakamataas na proseso ng pag-iisip. Kinakatawan nito ang henerasyon ng bagong kaalaman, isang aktibong anyo ng malikhaing pagmuni-muni at pagbabago ng katotohanan ng tao. Ang pag-iisip ay bumubuo ng isang resulta na hindi umiiral alinman sa katotohanan mismo o sa paksa sa isang naibigay na sandali sa oras. Ang pag-iisip (sa mga elementarya na anyo ay naroroon din sa mga hayop) ay maaari ding maunawaan bilang ang pagkuha ng bagong kaalaman, ang malikhaing pagbabago ng mga umiiral na ideya.

Ang pag-iisip ay ang paggalaw ng mga ideya na naghahayag ng kakanyahan ng mga bagay. Ang resulta nito ay hindi isang imahe, ngunit isang tiyak na pag-iisip, isang ideya. Ang isang tiyak na resulta ng pag-iisip ay maaaring isang konsepto - isang pangkalahatang pagmuni-muni ng isang klase ng mga bagay sa kanilang pinaka-pangkalahatan at mahahalagang katangian.

Ang pag-iisip ay isang espesyal na uri ng teoretikal at praktikal na aktibidad na kinasasangkutan ng isang sistema ng mga aksyon at operasyong kasama dito na may katangiang indicative, research, transformative at cognitive.

Isaalang-alang natin ang mga uri ng pag-iisip:

Ang teoretikal na konseptong pag-iisip ay tulad ng pag-iisip, gamit kung saan ang isang tao, sa proseso ng paglutas ng isang problema, ay lumiliko sa mga konsepto, nagsasagawa ng mga aksyon sa isip, nang hindi direktang nakikitungo sa karanasan na nakuha sa pamamagitan ng mga pandama. Siya ay tumatalakay at naghahanap ng solusyon sa isang suliranin mula simula hanggang wakas sa kanyang isipan, gamit ang mga nakahandang kaalaman na nakuha ng ibang tao, na ipinahayag sa konseptong anyo, paghuhusga, at hinuha. Ang teoretikal na konseptong pag-iisip ay katangian ng siyentipikong teoretikal na pananaliksik.

Ang teoretikal na makasagisag na pag-iisip ay naiiba sa konseptwal na pag-iisip dahil ang materyal na ginagamit ng isang tao dito upang malutas ang isang problema ay hindi mga konsepto, paghatol o hinuha, ngunit mga imahe. Ang mga ito ay direktang kinukuha mula sa memorya o malikhaing nililikha ng imahinasyon. Ang ganitong uri ng pag-iisip ay ginagamit ng mga manggagawa sa panitikan, sining, at sa pangkalahatang mga tao ng malikhaing gawain na nakikitungo sa mga imahe. Sa kurso ng paglutas ng mga problema sa pag-iisip, ang kaukulang mga imahe ay binago sa isip upang ang isang tao, bilang resulta ng pagmamanipula sa kanila, ay direktang makita ang solusyon sa problema na interesado sa kanya.

Ang parehong uri ng pag-iisip ay isinasaalang-alang - teoretikal na konseptwal at teoretikal na makasagisag - sa katotohanan, bilang isang panuntunan, magkakasamang nabubuhay. Sila ay umakma sa isa't isa nang maayos, na inilalantad sa isang tao ang magkaiba ngunit magkakaugnay na mga aspeto ng pag-iral. Ang teoretikal na konseptong pag-iisip ay nagbibigay, bagaman abstract, ngunit sa parehong oras ang pinaka-tumpak, pangkalahatan na pagmuni-muni ng katotohanan. Ang teoretikal na makasagisag na pag-iisip ay nagpapahintulot sa amin na makakuha ng isang tiyak na pansariling pananaw tungkol dito, na hindi gaanong totoo kaysa sa layunin-konsepto. Kung wala ang isa o ibang uri ng pag-iisip, ang ating pang-unawa sa katotohanan ay hindi magiging kasing lalim at maraming nalalaman, tumpak at mayaman sa iba't ibang lilim gaya ng aktwal na ito.

Ang isang natatanging tampok ng sumusunod na uri ng visual na pag-iisip ay ang proseso ng pag-iisip dito ay direktang nauugnay sa pang-unawa ng taong nag-iisip sa nakapaligid na katotohanan at hindi maaaring maisakatuparan kung wala ito. Ang mga pag-iisip ay visual at matalinghaga, ang isang tao ay nakatali sa katotohanan, at ang mga imahe mismo na kinakailangan para sa pag-iisip ay ipinakita sa kanyang panandaliang at operative memory (sa kaibahan, ang mga imahe para sa teoretikal na makasagisag na pag-iisip ay nakuha mula sa pangmatagalang memorya at pagkatapos ay binago) .

Ang huling uri ng pag-iisip ay visual-effective. Ang kakaiba nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang proseso ng pag-iisip mismo ay isang praktikal na aktibidad ng pagbabagong-anyo na isinasagawa ng isang tao na may mga tunay na bagay. Ang pangunahing kondisyon para sa paglutas ng problema sa kasong ito ay ang mga tamang aksyon na may naaangkop na mga bagay. Ang ganitong uri ng pag-iisip ay malawak na kinakatawan sa mga taong nakikibahagi sa tunay na gawaing produksyon, ang resulta nito ay ang paglikha ng isang tiyak na materyal na produkto.

Tandaan natin na ang mga nakalistang uri ng pag-iisip ay kumikilos din bilang mga antas ng pag-unlad nito. Ang teoretikal na pag-iisip ay itinuturing na mas perpekto kaysa sa praktikal na pag-iisip, at ang konseptong pag-iisip ay kumakatawan sa isang mas mataas na antas ng pag-unlad kaysa sa matalinghagang pag-iisip.

Ang edad ng senior school ay nailalarawan sa pamamagitan ng patuloy na pag-unlad ng pangkalahatan at mga espesyal na kakayahan ng mga bata batay sa pangunahing nangungunang mga aktibidad: pag-aaral, komunikasyon at trabaho. Ang pag-aaral ay bubuo ng mga pangkalahatang kakayahan sa intelektwal, lalo na ang konseptong teoretikal na pag-iisip. Nangyayari ito sa pamamagitan ng asimilasyon ng mga konsepto, pagpapabuti ng kakayahang gamitin ang mga ito, at pangangatwiran nang lohikal at abstract. Ang isang makabuluhang pagtaas sa kaalaman sa paksa ay lumilikha ng isang mahusay na batayan para sa kasunod na pag-unlad ng mga kasanayan sa mga uri ng aktibidad kung saan ang kaalamang ito ay halos kinakailangan.

Sa pagdadalaga at maagang pagdadalaga, ang pagbuo ng mga proseso ng pag-iisip, at higit sa lahat, ay nakumpleto. Sa mga taong ito, ang pag-iisip ay sa wakas ay pinagsama sa salita, bilang isang resulta kung saan ang panloob na pananalita ay nabuo bilang pangunahing paraan ng pag-aayos ng pag-iisip at pag-regulate ng iba pang mga proseso ng pag-iisip. Ang katalinuhan sa pinakamataas na pagpapakita nito ay nagiging pandiwa, at ang pagsasalita ay nagiging intelektwalisado. Lumilitaw ang ganap na teoretikal na pag-iisip. Kasabay nito, mayroong isang aktibong proseso ng pagbuo ng mga konseptong pang-agham na naglalaman ng mga pundasyon ng pang-agham na pananaw sa mundo ng isang tao sa loob ng balangkas ng mga agham na pinag-aaralan sa paaralan. Ang mga aksyon at pagpapatakbo ng isip na may mga konsepto, batay sa lohika ng pangangatwiran at pagkilala sa pandiwang-lohikal, abstract na pag-iisip mula sa visual-effective at visual-figurative, ay nakakakuha ng kanilang mga huling anyo. Posible bang pabilisin ang lahat ng mga prosesong ito, at kung gayon, paano ito gagawin?

Tila na mula sa punto ng view ng mga sikolohikal at pedagogical na mga pagkakataon sa pag-unlad na mayroon ang mga mag-aaral sa gitna at mataas na paaralan, mula sa pananaw ng pagpapabuti ng pagtuturo at pagkatuto, ang tanong na ito ay dapat na sagutin sa sang-ayon. Ang intelektwal na pag-unlad ng mga bata ay maaaring mapabilis sa tatlong direksyon: konseptwal na istraktura ng pag-iisip, verbal intelligence at panloob na plano ng aksyon. Ang pag-unlad ng pag-iisip sa mataas na paaralan ay maaaring mapadali ng ganitong uri ng aktibidad, na, sa kasamaang-palad, ay hindi gaanong kinakatawan sa mga sekondaryang paaralan, bilang retorika, nauunawaan bilang kakayahang magplano, bumuo at maghatid ng mga pampublikong talumpati, magsagawa ng isang talakayan, at mahusay na kasanayan. sagutin ang mga tanong. Ang iba't ibang anyo ng nakasulat na paglalahad ng mga kaisipan, na ginagamit hindi lamang sa mga klase sa wika at panitikan (sa anyo ng tradisyonal na presentasyon o sanaysay), kundi pati na rin sa ibang mga asignatura sa paaralan, ay maaaring magkaroon ng malaking pakinabang. Mahusay na magagamit ang mga ito sa mga klase sa matematika, lalo na sa stereometry, kapag nilulutas ang isang problema sa konstruksiyon sa yugto ng pagsusuri sa mga kondisyon ng problema at sa yugto ng pagsasaliksik ng mga posibleng solusyon. Mahalagang suriin hindi lamang ang nilalaman, kundi pati na rin ang anyo ng presentasyon ng materyal.

Ang pinabilis na pagbuo ng mga konseptong pang-agham ay maaaring makamit sa mga klase sa mga espesyal na paksa, kung saan ang mga nauugnay na konsepto ay ipinakilala at pinag-aralan. Kapag nagpapakilala ng anumang konsepto, kabilang ang isang siyentipiko, sa isang mag-aaral, mahalagang bigyang-pansin ang mga sumusunod na punto:

a) halos bawat konsepto, kabilang ang mga pang-agham, ay may ilang mga kahulugan;

b) ang mga ordinaryong salita mula sa pang-araw-araw na wika na ginagamit upang tukuyin ang mga konseptong siyentipiko ay polysemantic at sapat na tumpak upang matukoy ang saklaw at nilalaman ng isang di-siyentipikong konsepto. Samakatuwid, ang anumang mga kahulugan ng mga konsepto sa pamamagitan ng mga salita ng ordinaryong wika ay maaari lamang maging tantiya;

c) pinahihintulutan ng mga nabanggit na katangian, bilang isang ganap na normal na kababalaghan, ang pagkakaroon ng iba't ibang mga kahulugan ng parehong mga konsepto na ganap na nag-tutugma sa bawat isa, at nalalapat ito kahit na sa pinaka eksaktong mga agham, tulad ng matematika at pisika. Ang isang siyentipiko na gumagamit ng kaukulang mga konsepto ay karaniwang malinaw tungkol sa kung ano ang kanyang pinag-uusapan, at samakatuwid ay hindi niya palaging pinapahalagahan na ang mga kahulugan ng lahat ng mga konseptong pang-agham nang walang pagbubukod ay pareho;

d) para sa parehong tao habang siya ay umuunlad, pati na rin ang agham at ang mga siyentipiko na kumakatawan dito habang sila ay tumagos sa kakanyahan ng mga phenomena na pinag-aaralan, ang dami at nilalaman ng mga konsepto ay natural na nagbabago. Kapag binibigkas natin ang parehong mga salita sa isang makabuluhang yugto ng panahon, kadalasan ay binibigyan natin sila ng bahagyang magkakaibang kahulugan na nagbabago sa paglipas ng panahon. Ito ay sumusunod mula dito na sa middle at high school na mga mag-aaral ay hindi dapat mekanikal na matuto at ulitin ang mahigpit na mga kahulugan ng mga siyentipikong konsepto. Sa halip, dapat nating tiyakin na ang mga mag-aaral mismo ang mahahanap at tukuyin ang mga konseptong ito. Ito ay walang alinlangan na magpapabilis sa proseso ng pagbuo ng konseptwal na istruktura ng pag-iisip sa mga mag-aaral sa high school. Ang pagbuo ng isang panloob na plano ng aksyon ay maaaring matulungan ng mga espesyal na pagsasanay na naglalayong tiyakin na ang parehong mga aksyon ay isinasagawa nang madalas hangga't maaari hindi sa tunay, ngunit sa mga haka-haka na bagay, iyon ay, sa isip. Halimbawa, sa mga klase sa matematika, dapat hikayatin ang mga mag-aaral na hindi magbilang sa papel o gumamit ng calculator, ngunit sa kanilang sarili, upang mahanap at malinaw na bumalangkas ng prinsipyo at sunud-sunod na mga hakbang sa paglutas ng isang partikular na problema bago nila praktikal na simulan ang pagpapatupad ng solusyon na natagpuan. Dapat nating sundin ang panuntunan: hanggang sa ang desisyon ay ganap na pag-isipan nang mabuti sa isip, hanggang sa ang isang plano para sa mga aksyon na kasama dito ay iguguhit at hanggang sa ito ay napatunayan para sa lohika, ang isa ay hindi dapat magsimulang ipatupad ang desisyon sa pagsasanay. . Ang mga prinsipyo at panuntunang ito ay maaaring gamitin sa mga klase sa lahat ng asignatura sa paaralan nang walang pagbubukod, at pagkatapos ay bubuo ang mga mag-aaral ng isang panloob na plano ng pagkilos nang mas mabilis.

Ang isang katangian ng pagbibinata ay ang kahandaan at kakayahan para sa maraming iba't ibang uri ng pag-aaral, kapwa sa praktikal na termino (mga kasanayan sa paggawa) at teoretikal (ang kakayahang mag-isip, mangatwiran, gumamit ng mga konsepto). Ang isa pang katangian na ganap na nahayag sa unang pagkakataon nang eksakto sa pagbibinata ay ang pagkahilig na mag-eksperimento, na nagpapakita ng sarili, lalo na, sa isang pag-aatubili na tanggapin ang lahat para sa ipinagkaloob. Ang mga tinedyer ay nagpapakita ng malawak na mga interes sa pag-iisip na nauugnay sa pagnanais na i-double check ang lahat sa kanilang sarili at personal na i-verify ang katotohanan. Sa simula ng pagbibinata, ang pagnanais na ito ay medyo bumababa, at sa halip ay may higit na pagtitiwala sa karanasan ng ibang tao, batay sa isang makatwirang saloobin patungo sa pinagmulan nito.

Ang pagbibinata ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagtaas ng aktibidad ng intelektwal, na pinasigla hindi lamang ng likas na pag-usisa na nauugnay sa edad ng mga kabataan, kundi pati na rin ng pagnanais na umunlad, ipakita sa iba ang kanilang mga kakayahan, at tumanggap ng mataas na pagpapahalaga mula sa kanila. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang mga tinedyer sa publiko ay nagsusumikap na gawin ang pinakamahirap at prestihiyosong mga gawain, madalas na nagpapakita ng hindi lamang lubos na binuo na katalinuhan, kundi pati na rin ang mga pambihirang kakayahan. Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang emosyonal na negatibong emosyonal na reaksyon sa masyadong simpleng mga gawain. Ang ganitong mga gawain ay hindi nakakaakit sa kanila, at sila ay tumatangging gampanan ang mga ito para sa mga dahilan ng prestihiyo.

Ang tumaas na aktibidad ng intelektwal at paggawa ng mga kabataan ay nakabatay hindi lamang sa mga motibo sa itaas. Sa likod ng lahat ng ito ay makikita ng isang tao ang likas na interes at tumaas na pagkamausisa ng mga bata sa edad na ito. Ang mga tanong na itinatanong ng isang tinedyer na may sapat na gulang na mga bata, guro at magulang ay madalas na malalim at napupunta sa pinakabuod ng mga bagay.

Ang mga tinedyer ay maaaring magbalangkas ng mga hypotheses, mangatwiran nang may haka-haka, galugarin at ihambing ang iba't ibang mga alternatibo kapag nilulutas ang parehong mga problema. Ang globo ng cognitive, kabilang ang pang-edukasyon, mga interes ng mga kabataan ay lumampas sa mga hangganan ng paaralan at tumatagal ng anyo ng cognitive initiative - ang pagnanais na maghanap at makakuha ng kaalaman, upang bumuo ng mga kapaki-pakinabang na kasanayan. Ang mga kabataan ay nakakahanap ng mga aktibidad at aklat na angkop sa kanilang mga interes at nagbibigay ng intelektwal na kasiyahan. Ang pagnanais para sa self-education ay isang katangian ng parehong pagbibinata at maagang pagbibinata.

Ang pag-iisip ng isang tinedyer ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagnanais para sa malawak na paglalahat. Ang kalayaan ng pag-iisip ay ipinakita sa kalayaan ng pagpili ng isang paraan ng pag-uugali. Ang mga tinedyer at lalo na ang mga kabataang lalaki ay tinatanggap lamang kung ano ang personal nilang iniisip na makatwiran, angkop at kapaki-pakinabang.