Paano hanapin ang momentum modulus. momentum ng katawan

momentum ng katawan

Ang momentum ng isang katawan ay isang dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito.

Dapat alalahanin na pinag-uusapan natin ang isang katawan na maaaring ilarawan bilang isang materyal na punto. Ang momentum ng isang katawan ($p$) ay tinatawag ding momentum. Ang konsepto ng momentum ay ipinakilala sa pisika ni René Descartes (1596-1650). Ang terminong "impulse" ay lumitaw nang maglaon (impulsus sa Latin ay nangangahulugang "push"). Ang momentum ay isang vector quantity (tulad ng velocity) at ipinahayag ng formula:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Ang direksyon ng momentum vector ay palaging tumutugma sa direksyon ng bilis.

Ang unit ng momentum sa SI ay ang momentum ng isang katawan na may mass na $1$ kg na gumagalaw sa bilis na $1$ m/s, samakatuwid, ang unit ng momentum ay $1$ kg $·$ m/s.

Kung ang isang pare-parehong puwersa ay kumikilos sa isang katawan (materyal na punto) sa pagitan ng oras $∆t$, kung gayon ang acceleration ay magiging pare-pareho din:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

kung saan, ang $(υ_1)↖(→)$ at $(υ_2)↖(→)$ ay ang inisyal at huling bilis ng katawan. Ang pagpapalit ng halagang ito sa pagpapahayag ng ikalawang batas ni Newton, nakukuha natin:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Pagbukas ng mga bracket at paggamit ng expression para sa momentum ng katawan, mayroon tayong:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Narito ang $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ ay ang pagbabago ng momentum sa paglipas ng panahon $∆t$. Pagkatapos ang nakaraang equation ay magiging:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay isang matematikal na representasyon ng pangalawang batas ni Newton.

Ang produkto ng isang puwersa at ang tagal nito ay tinatawag momentum ng puwersa. kaya lang ang pagbabago sa momentum ng isang punto ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng puwersang kumikilos dito.

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay tinatawag equation ng paggalaw ng katawan. Dapat pansinin na ang parehong aksyon - isang pagbabago sa momentum ng isang punto - ay maaaring makuha sa pamamagitan ng isang maliit na puwersa sa mahabang panahon at sa pamamagitan ng isang malaking puwersa sa isang maliit na yugto ng panahon.

Impulse ng system tel. Batas ng pagbabago ng momentum

Ang impulse (momentum) ng isang mekanikal na sistema ay isang vector na katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga materyal na punto ng sistemang ito:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Ang mga batas ng pagbabago at konserbasyon ng momentum ay bunga ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

Isaalang-alang ang isang sistema na binubuo ng dalawang katawan. Ang mga puwersa ($F_(12)$ at $F_(21)$ sa figure, kung saan ang mga katawan ng system ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa, ay tinatawag na panloob.

Hayaang, bilang karagdagan sa mga panloob na puwersa, ang mga panlabas na puwersa na $(F_1)↖(→)$ at $(F_2)↖(→)$ ay kumilos sa sistema. Para sa bawat katawan, maaaring isulat ang equation na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Pagdaragdag ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation na ito, nakukuha natin ang:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ayon sa ikatlong batas ni Newton $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Dahil dito,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sa kaliwang bahagi ay ang geometric na kabuuan ng mga pagbabago sa momentum ng lahat ng katawan ng system, katumbas ng pagbabago sa momentum ng system mismo - $(∆p_(syst))↖(→)$. Sa isip nito , ang pagkakapantay-pantay na $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ ay maaaring isulat:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

kung saan ang $F↖(→)$ ay ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan. Ang resulta na nakuha ay nangangahulugan na ang mga panlabas na pwersa lamang ang maaaring magbago ng momentum ng system, at ang pagbabago sa momentum ng system ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng kabuuang panlabas na puwersa. Ito ang kakanyahan ng batas ng pagbabago sa momentum ng isang mekanikal na sistema.

Hindi mababago ng mga panloob na puwersa ang kabuuang momentum ng system. Binabago lamang nila ang mga impulses ng mga indibidwal na katawan ng system.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Mula sa equation na $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ sumusunod ang batas sa konserbasyon ng momentum. Kung walang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system, ang kanang bahagi ng equation na $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ ay mawawala, na nangangahulugan na ang kabuuang momentum ng system ay nananatiling hindi nagbabago. :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Ang isang sistema kung saan walang mga panlabas na pwersa ang kumikilos o ang resulta ng mga panlabas na pwersa ay katumbas ng zero ay tinatawag sarado.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nagsasaad:

Ang kabuuang momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng system sa bawat isa.

Ang resulta na nakuha ay wasto para sa isang sistema na naglalaman ng isang arbitrary na bilang ng mga katawan. Kung ang kabuuan ng mga panlabas na pwersa ay hindi katumbas ng zero, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa ilang direksyon ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system sa direksyon na ito ay hindi nagbabago. Kaya, halimbawa, ang isang sistema ng mga katawan sa ibabaw ng Earth ay hindi maituturing na sarado dahil sa puwersa ng grabidad na kumikilos sa lahat ng mga katawan, gayunpaman, ang kabuuan ng mga projection ng mga impulses sa pahalang na direksyon ay maaaring manatiling hindi nagbabago (sa kawalan ng friction), dahil sa direksyong ito ang puwersa ng grabidad ay hindi wasto.

Pagpapaandar ng jet

Isaalang-alang ang mga halimbawa na nagpapatunay sa bisa ng batas ng konserbasyon ng momentum.

Kumuha tayo ng rubber balloon ng mga bata, pataasin ito at bitawan. Makikita natin na kapag ang hangin ay nagsimulang lumabas dito sa isang direksyon, ang lobo mismo ay lilipad sa kabilang direksyon. Ang paggalaw ng bola ay isang halimbawa ng jet propulsion. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng batas ng konserbasyon ng momentum: ang kabuuang momentum ng sistema "bola kasama ang hangin sa loob nito" bago ang pag-agos ng hangin ay zero; dapat itong manatiling katumbas ng zero sa panahon ng paggalaw; samakatuwid, ang bola ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-agos ng jet, at sa bilis na ang momentum nito ay katumbas ng ganap na halaga sa momentum ng air jet.

pagpapaandar ng jet tinatawag na paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang isang bahagi nito ay humiwalay dito sa ilang bilis. Dahil sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang direksyon ng paggalaw ng katawan ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw ng hiwalay na bahagi.

Ang mga rocket flight ay batay sa prinsipyo ng jet propulsion. Ang modernong space rocket ay isang napakakomplikadong sasakyang panghimpapawid. Ang masa ng rocket ay ang kabuuan ng masa ng gumaganang likido (i.e., mga mainit na gas na nagreresulta mula sa pagkasunog ng gasolina at inilabas sa anyo ng isang jet stream) at ang pangwakas, o, tulad ng sinasabi nila, "tuyo" na masa ng rocket, na natitira pagkatapos ng pagbuga ng gumaganang likido mula sa rocket.

Kapag ang isang reaktibong gas jet ay inilabas mula sa isang rocket sa mataas na bilis, ang rocket mismo ay nagmamadali sa kabilang direksyon. Ayon sa batas sa konserbasyon ng momentum, ang momentum na $m_(p)υ_p$ na nakuha ng rocket ay dapat na katumbas ng momentum na $m_(gas) υ_(gas)$ ng mga ejected gas:

$m_(p)υ_p=m_(gas) υ_(gas)$

Kasunod nito ang bilis ng rocket

$υ_p=((m_(gas))/(m_p)) υ_(gas)$

Makikita mula sa pormula na ito na mas malaki ang bilis ng mga inilabas na gas at mas malaki ang ratio ng masa ng gumaganang likido (i.e., ang masa ng gasolina) hanggang sa huling ("tuyo") na masa ng rocket, ang mas mataas ang bilis ng rocket.

Ang formula na $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ay tinatayang. Hindi isinasaalang-alang na habang nasusunog ang gasolina, ang masa ng lumilipad na rocket ay nagiging mas maliit at mas maliit. Ang eksaktong pormula para sa bilis ng isang rocket ay nakuha noong 1897 ni K. E. Tsiolkovsky at dinala ang kanyang pangalan.

Pilitin ang trabaho

Ang terminong "trabaho" ay ipinakilala sa pisika noong 1826 ng Pranses na siyentipiko na si J. Poncelet. Kung sa pang-araw-araw na buhay ang paggawa lamang ng tao ay tinatawag na trabaho, kung gayon sa pisika at, lalo na, sa mekanika, karaniwang tinatanggap na ang trabaho ay ginagawa ng isang puwersa. Ang pisikal na dami ng trabaho ay karaniwang tinutukoy ng titik $A$.

Pilitin ang trabaho- ito ay isang sukatan ng pagkilos ng isang puwersa, depende sa module at direksyon nito, pati na rin sa pag-aalis ng punto ng paggamit ng puwersa. Para sa patuloy na puwersa at paggalaw ng rectilinear, ang gawain ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

kung saan ang $F$ ay ang puwersang kumikilos sa katawan, ang $∆r↖(→)$ ay ang displacement, ang $α$ ay ang anggulo sa pagitan ng puwersa at ang displacement.

Ang gawain ng puwersa ay katumbas ng produkto ng mga module ng puwersa at displacement at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila, ibig sabihin, ang scalar product ng mga vectors $F↖(→)$ at $∆r↖(→)$.

Ang trabaho ay isang scalar na dami. Kung $α 0$, at kung $90°

Kapag maraming pwersa ang kumilos sa isang katawan, ang kabuuang gawain (ang kabuuan ng gawain ng lahat ng pwersa) ay katumbas ng gawain ng nagresultang puwersa.

Ang SI unit ng trabaho ay joule($1$ J). Ang $1$ J ay ang gawaing ginawa ng puwersa na $1$ N sa isang landas na $1$ m sa direksyon ng puwersang ito. Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na siyentipiko na si J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Madalas ding ginagamit ang mga kilojoule at millijoules: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ J.

Ang gawain ng grabidad

Isaalang-alang natin ang isang katawan na dumudulas kasama ang isang inclined plane na may inclination angle na $α$ at isang taas na $H$.

Ipinapahayag namin ang $∆x$ sa mga tuntunin ng $H$ at $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Isinasaalang-alang na ang gravity $F_т=mg$ ay gumagawa ng isang anggulo ($90° - α$) sa direksyon ng paggalaw, gamit ang formula na $∆x=(H)/(sin)α$, nakakakuha tayo ng expression para sa work of gravity $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Mula sa formula na ito makikita na ang gawain ng grabidad ay nakasalalay sa taas at hindi nakasalalay sa anggulo ng pagkahilig ng eroplano.

Mula dito ay sumusunod na:

1. ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa hugis ng tilapon kung saan gumagalaw ang katawan, ngunit sa paunang at panghuling posisyon ng katawan;
2. kapag ang isang katawan ay gumagalaw kasama ang isang saradong tilapon, ang gawain ng gravity ay zero, ibig sabihin, ang gravity ay isang konserbatibong puwersa (mga puwersa na may ganitong pag-aari ay tinatawag na konserbatibo).

Ang gawain ng mga puwersa ng reaksyon, ay zero dahil ang puwersa ng reaksyon ($N$) ay nakadirekta patayo sa displacement $∆x$.

Ang gawain ng puwersa ng alitan

Ang friction force ay nakadirekta sa tapat ng displacement $∆x$ at gumagawa ng isang anggulo na $180°$ dito, kaya ang gawain ng friction force ay negatibo:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Dahil $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ noon

$A_(tr)=μmgHctgα$

Ang gawain ng nababanat na puwersa

Hayaang kumilos ang panlabas na puwersa na $F↖(→)$ sa isang hindi nakaunat na spring na may haba na $l_0$, na umaabot dito ng $∆l_0=x_0$. Sa posisyon $x=x_0F_(control)=kx_0$. Pagkatapos ng pagwawakas ng puwersa na $F↖(→)$ sa puntong $x_0$, ang spring ay na-compress sa ilalim ng pagkilos ng puwersa na $F_(control)$.

Alamin natin ang gawain ng elastic force kapag ang coordinate ng kanang dulo ng spring ay nagbago mula sa $х_0$ hanggang $х$. Dahil ang nababanat na puwersa sa lugar na ito ay nagbabago nang linearly, sa batas ni Hooke, ang average na halaga nito sa lugar na ito ay maaaring gamitin:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Pagkatapos ay ang gawain (isinasaalang-alang ang katotohanan na ang mga direksyon na $(F_(exp.av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$ ay katumbas ng:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Maaaring ipakita na ang anyo ng huling formula ay hindi nakasalalay sa anggulo sa pagitan ng $(F_(exp.av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$. Ang gawain ng mga nababanat na puwersa ay nakasalalay lamang sa mga pagpapapangit ng tagsibol sa paunang at panghuling estado.

Kaya, ang nababanat na puwersa, tulad ng gravity, ay isang konserbatibong puwersa.

Kapangyarihan ng puwersa

Ang kapangyarihan ay isang pisikal na dami na sinusukat ng ratio ng trabaho sa tagal ng panahon kung kailan ito ginawa.

Sa madaling salita, ipinapakita ng kapangyarihan kung gaano karaming trabaho ang ginagawa bawat yunit ng oras (sa SI, para sa $1$ s).

Ang kapangyarihan ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang $N$ ay ang kapangyarihan, ang $A$ ay ang gawaing ginawa sa oras na $∆t$.

Ang pagpapalit ng $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ sa formula na $N=(A)/(∆t)$ sa halip na ang gawaing $A$, nakukuha natin ang:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Ang kapangyarihan ay katumbas ng produkto ng mga module ng puwersa at bilis ng mga vectors at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vectors na ito.

Ang kapangyarihan sa sistema ng SI ay sinusukat sa watts (W). Ang isang watt ($1$ W) ay ang kapangyarihan kung saan ang $1$ J ng trabaho ay ginagawa sa $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na imbentor na si J. Watt (Watt), na nagtayo ng unang steam engine. Si J. Watt mismo (1736-1819) ay gumamit ng ibang yunit ng kapangyarihan - horsepower (hp), na ipinakilala niya upang maihambing ang pagganap ng isang steam engine at isang kabayo: $ 1 $ hp. $= 735.5$ Mar.

Sa teknolohiya, kadalasang ginagamit ang malalaking yunit ng kuryente - kilowatts at megawatts: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetic energy. Batas ng pagbabago ng kinetic energy

Kung ang isang katawan o ilang nakikipag-ugnayang katawan (isang sistema ng mga katawan) ay maaaring gumawa ng trabaho, pagkatapos ay sinasabi nila na sila ay may enerhiya.

Ang salitang "enerhiya" (mula sa Griyego. energia - aksyon, aktibidad) ay kadalasang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Kaya, halimbawa, ang mga taong mabilis na makakagawa ng trabaho ay tinatawag na energetic, na may mahusay na enerhiya.

Ang enerhiyang taglay ng isang katawan dahil sa paggalaw ay tinatawag na kinetic energy.

Tulad ng sa kaso ng kahulugan ng enerhiya sa pangkalahatan, maaari nating sabihin tungkol sa kinetic energy na ang kinetic energy ay ang kakayahan ng isang gumagalaw na katawan na gumawa ng trabaho.

Hanapin natin ang kinetic energy ng isang katawan na may mass na $m$ na gumagalaw na may bilis na $υ$. Dahil ang kinetic energy ay ang enerhiya dahil sa paggalaw, ang zero na estado para dito ay ang estado kung saan ang katawan ay nagpapahinga. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang trabaho na kinakailangan upang makipag-usap sa isang naibigay na bilis sa katawan, makikita natin ang kinetic energy nito.

Upang gawin ito, kinakalkula namin ang gawaing ginawa sa seksyon ng displacement $∆r↖(→)$ kapag ang mga direksyon ng force vectors $F↖(→)$ at displacement $∆r↖(→)$ ay nagtutugma. Sa kasong ito, ang trabaho ay

kung saan ang $∆x=∆r$

Para sa paggalaw ng isang punto na may acceleration $α=const$, ang expression para sa paggalaw ay may anyo:

$∆x=υ_1t+(sa^2)/(2),$

kung saan ang $υ_1$ ay ang paunang bilis.

Ang pagpapalit ng expression para sa $∆x$ mula sa $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ sa equation na $A=F ∆x$ at gamit ang pangalawang batas ni Newton na $F=ma$, nakukuha natin ang:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Ang pagpapahayag ng acceleration sa mga tuntunin ng paunang $υ_1$ at huling $υ_2$ ay nagpapabilis ng $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ at pinapalitan sa $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( banig)/ (2)(2υ_1+at)$ mayroon kaming:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Ngayon equating ang paunang bilis sa zero: $υ_1=0$, kumuha kami ng isang expression para sa kinetic energy:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Kaya, ang isang gumagalaw na katawan ay may kinetic energy. Ang enerhiya na ito ay katumbas ng gawaing dapat gawin upang mapataas ang bilis ng katawan mula zero hanggang $υ$.

Mula sa $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ sumusunod na ang gawain ng isang puwersa upang ilipat ang isang katawan mula sa isang posisyon patungo sa isa pa ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Ang pagkakapantay-pantay na $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ay nagpapahayag theorem sa pagbabago sa kinetic energy.

Pagbabago sa kinetic energy ng katawan(materyal point) para sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng gawaing ginawa sa panahong ito ng puwersang kumikilos sa katawan.

Potensyal na enerhiya

Ang potensyal na enerhiya ay ang enerhiya na tinutukoy ng magkaparehong pag-aayos ng mga nakikipag-ugnayan na mga katawan o mga bahagi ng parehong katawan.

Dahil ang enerhiya ay tinukoy bilang ang kakayahan ng isang katawan na gumawa ng trabaho, ang potensyal na enerhiya ay natural na tinukoy bilang ang gawain ng isang puwersa na nakasalalay lamang sa relatibong posisyon ng mga katawan. Ito ang gawain ng gravity $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ at ang gawain ng elasticity:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Ang potensyal na enerhiya ng katawan ang pakikipag-ugnayan sa Earth ay tinatawag na halaga na katumbas ng produkto ng mass $m$ ng katawan na ito at ang free fall acceleration $g$ at ang taas $h$ ng katawan sa itaas ng ibabaw ng Earth:

Ang potensyal na enerhiya ng isang elastically deformed body ay ang halaga na katumbas ng kalahati ng produkto ng coefficient of elasticity (stiffness) $k$ ng katawan at ang square of deformation $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Ang gawain ng mga konserbatibong pwersa (gravity at elasticity), na isinasaalang-alang ang $E_p=mgh$ at $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ay ipinahayag tulad ng sumusunod:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ang formula na ito ay nagpapahintulot sa amin na magbigay ng pangkalahatang kahulugan ng potensyal na enerhiya.

Ang potensyal na enerhiya ng system ay isang dami na nakasalalay sa posisyon ng mga katawan, ang pagbabago kung saan sa panahon ng paglipat ng system mula sa paunang estado hanggang sa pangwakas na estado ay katumbas ng gawain ng mga panloob na konserbatibong pwersa ng system, kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.

Ang minus sign sa kanang bahagi ng equation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ ay nangangahulugan na kapag ang trabaho ay ginawa ng panloob na pwersa ( halimbawa, ang pagbagsak ng katawan sa lupa sa ilalim ng pagkilos ng grabidad sa sistemang "bato-Earth"), bumababa ang enerhiya ng sistema. Ang trabaho at pagbabago sa potensyal na enerhiya sa isang sistema ay palaging may kabaligtaran na mga palatandaan.

Dahil tinutukoy lamang ng trabaho ang pagbabago sa potensyal na enerhiya, tanging ang pagbabago sa enerhiya ang may pisikal na kahulugan sa mekanika. Samakatuwid, ang pagpili ng antas ng zero na enerhiya ay arbitrary at natutukoy lamang sa pamamagitan ng mga pagsasaalang-alang sa kaginhawahan, halimbawa, ang kadalian ng pagsulat ng kaukulang mga equation.

Ang batas ng pagbabago at pag-iingat ng mekanikal na enerhiya

Kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya nito ay tinatawag na:

Ito ay tinutukoy ng posisyon ng mga katawan (potensyal na enerhiya) at ang kanilang bilis (kinetic energy).

Ayon sa kinetic energy theorem,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

kung saan ang $А_р$ ay ang gawain ng mga potensyal na pwersa, ang $А_(pr)$ ay ang gawain ng mga hindi potensyal na pwersa.

Kaugnay nito, ang gawain ng mga potensyal na pwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa potensyal na enerhiya ng katawan sa paunang $E_(p_1)$ at huling $E_p$ na estado. Sa pag-iisip na ito, nakakakuha tayo ng ekspresyon para sa ang batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

kung saan ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang pagbabago sa kabuuang mekanikal na enerhiya, at ang kanang bahagi ay ang gawain ng mga hindi potensyal na pwersa.

Kaya, batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya nagbabasa:

Ang pagbabago sa mekanikal na enerhiya ng sistema ay katumbas ng gawain ng lahat ng hindi potensyal na pwersa.

Isang mekanikal na sistema kung saan ang mga potensyal na pwersa lamang ang kumikilos ay tinatawag na konserbatibo.

Sa isang konserbatibong sistema $A_(pr) = 0$. ito ay nagpapahiwatig batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:

Sa isang saradong konserbatibong sistema, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay natipid (hindi nagbabago sa paglipas ng panahon):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay nagmula sa mga batas ng Newtonian mechanics, na naaangkop sa isang sistema ng mga materyal na punto (o macroparticle).

Gayunpaman, ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay may bisa din para sa isang sistema ng microparticle, kung saan ang mga batas ni Newton mismo ay hindi na nalalapat.

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay bunga ng homogeneity ng oras.

Pagkakatulad ng oras ay iyon, sa ilalim ng parehong mga paunang kondisyon, ang kurso ng mga pisikal na proseso ay hindi nakasalalay sa sandali kung kailan nilikha ang mga kundisyong ito.

Ang batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya ay nangangahulugan na kapag ang kinetic energy sa isang konserbatibong sistema ay nagbabago, ang potensyal na enerhiya nito ay dapat ding magbago, upang ang kanilang kabuuan ay mananatiling pare-pareho. Nangangahulugan ito ng posibilidad ng pag-convert ng isang uri ng enerhiya sa isa pa.

Alinsunod sa iba't ibang anyo ng paggalaw ng bagay, ang iba't ibang uri ng enerhiya ay isinasaalang-alang: mekanikal, panloob (katumbas ng kabuuan ng kinetic energy ng magulong paggalaw ng mga molekula na may kaugnayan sa sentro ng masa ng katawan at ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula sa isa't isa), electromagnetic, kemikal (na binubuo ng kinetic energy ng paggalaw ng mga electron at electric ang enerhiya ng kanilang interaksyon sa isa't isa at sa atomic nuclei), nuclear energy, atbp. Ito ay makikita mula sa nabanggit na ang paghahati ng enerhiya sa iba't ibang uri ay sa halip arbitrary.

Ang mga likas na phenomena ay kadalasang sinasamahan ng pagbabago ng isang uri ng enerhiya sa isa pa. Kaya, halimbawa, ang alitan ng mga bahagi ng iba't ibang mga mekanismo ay humahantong sa conversion ng mekanikal na enerhiya sa init, ibig sabihin, sa panloob na enerhiya. Sa mga makina ng init, sa kabaligtaran, ang panloob na enerhiya ay na-convert sa mekanikal na enerhiya; sa galvanic cells, ang kemikal na enerhiya ay na-convert sa elektrikal na enerhiya, atbp.

Sa kasalukuyan, ang konsepto ng enerhiya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng pisika. Ang konseptong ito ay inextricably na nauugnay sa ideya ng pagbabago ng isang anyo ng paggalaw sa isa pa.

Narito kung paano nabuo ang konsepto ng enerhiya sa modernong pisika:

Ang enerhiya ay isang pangkalahatang sukat ng dami ng paggalaw at pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng bagay. Ang enerhiya ay hindi nagmumula sa wala at hindi nawawala, maaari lamang itong lumipat mula sa isang anyo patungo sa isa pa. Ang konsepto ng enerhiya ay nagbubuklod sa lahat ng mga phenomena ng kalikasan.

mga simpleng mekanismo. kahusayan ng mekanismo

Ang mga simpleng mekanismo ay mga device na nagbabago sa magnitude o direksyon ng mga puwersang inilapat sa katawan.

Ginagamit ang mga ito upang ilipat o buhatin ang malalaking kargada na may kaunting pagsisikap. Kabilang dito ang pingga at ang mga varieties nito - mga bloke (movable at fixed), isang gate, isang hilig na eroplano at mga varieties nito - isang wedge, isang turnilyo, atbp.

braso ng pingga. Panuntunan ng pingga

Ang pingga ay isang matibay na katawan na may kakayahang umikot sa paligid ng isang nakapirming suporta.

Ang leverage rule ay nagsasabi:

Ang isang pingga ay nasa equilibrium kung ang mga puwersang inilapat dito ay inversely proportional sa kanilang mga armas:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Mula sa formula na $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, na inilalapat ang pag-aari ng proporsyon dito (ang produkto ng mga matinding termino ng proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino nito), kami maaaring makuha ang sumusunod na formula:

Ngunit ang $F_1l_1=M_1$ ay ang sandali ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang pingga pakanan, at ang $F_2l_2=M_2$ ay ang sandali ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang pingga nang pakaliwa. Kaya, $M_1=M_2$, na dapat patunayan.

Ang pingga ay nagsimulang gamitin ng mga tao noong sinaunang panahon. Sa tulong nito, posible na iangat ang mabibigat na mga slab ng bato sa panahon ng pagtatayo ng mga pyramids sa sinaunang Egypt. Kung walang leverage, hindi ito magiging posible. Pagkatapos ng lahat, halimbawa, para sa pagtatayo ng pyramid ng Cheops, na may taas na $147$ m, higit sa dalawang milyong bloke ng bato ang ginamit, ang pinakamaliit sa mga ito ay may mass na $2.5$ tonelada!

Sa ngayon, ang mga lever ay malawakang ginagamit kapwa sa produksyon (halimbawa, mga crane) at sa pang-araw-araw na buhay (gunting, wire cutter, kaliskis).

Nakapirming bloke

Ang pagkilos ng isang nakapirming bloke ay katulad ng pagkilos ng isang pingga na may pantay na pagkilos: $l_1=l_2=r$. Ang inilapat na puwersa $F_1$ ay katumbas ng pagkarga $F_2$, at ang kondisyon ng equilibrium ay:

Nakapirming bloke ginagamit kapag kailangan mong baguhin ang direksyon ng isang puwersa nang hindi binabago ang magnitude nito.

Movable block

Ang movable block ay kumikilos nang katulad sa isang pingga, na ang mga braso ay: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Sa kasong ito, ang kondisyon ng ekwilibriyo ay may anyo:

kung saan ang $F_1$ ay ang inilapat na puwersa, ang $F_2$ ay ang pagkarga. Ang paggamit ng isang movable block ay nagbibigay ng pakinabang sa lakas ng dalawang beses.

Polyspast (block system)

Ang isang ordinaryong chain hoist ay binubuo ng $n$ movable at $n$ fixed blocks. Ang paglalapat nito ay nagbibigay ng pakinabang sa lakas ng $2n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Power chain hoist binubuo ng n movable at isang fixed block. Ang paggamit ng power chain hoist ay nagbibigay ng pagtaas sa lakas ng $2^n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

tornilyo

Ang tornilyo ay isang inclined plane wound sa axis.

Ang kondisyon para sa balanse ng mga puwersa na kumikilos sa tornilyo ay may anyo:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

kung saan ang $F_1$ ay isang panlabas na puwersa na inilapat sa turnilyo at kumikilos sa layo na $R$ mula sa axis nito; Ang $F_2$ ay ang puwersang kumikilos sa direksyon ng axis ng turnilyo; $h$ - tornilyo pitch; $r$ ay ang average na radius ng thread; $α$ ang anggulo ng thread. Ang $R$ ay ang haba ng lever (wrench) na umiikot sa turnilyo na may puwersang $F_1$.

Kahusayan

Coefficient of performance (COP) - ang ratio ng kapaki-pakinabang na trabaho sa lahat ng trabahong ginastos.

Ang kahusayan ay madalas na ipinahayag bilang isang porsyento at tinutukoy ng titik ng Griyego na $η$ ("ito"):

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

kung saan ang $A_n$ ay kapaki-pakinabang na gawain, ang $A_3$ ay ang lahat ng gawaing ginugol.

Ang kapaki-pakinabang na trabaho ay palaging bahagi lamang ng kabuuang trabaho na ginugugol ng isang tao gamit ito o ang mekanismong iyon.

Ang bahagi ng gawaing ginawa ay ginugugol sa pagtagumpayan ng mga puwersa ng alitan. Dahil $А_3 > А_п$, ang kahusayan ay palaging mas mababa sa $1$ (o $< 100%$).

Dahil ang bawat isa sa mga gawa sa equation na ito ay maaaring ipahayag bilang produkto ng katumbas na puwersa at ang distansyang nilakbay, maaari itong muling isulat bilang mga sumusunod: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Mula dito ay sumusunod na, nanalo sa tulong ng mekanismong ipinapatupad, natalo tayo sa parehong bilang ng beses sa daan, at kabaliktaran. Ang batas na ito ay tinatawag na ginintuang tuntunin ng mekanika.

Ang ginintuang tuntunin ng mekanika ay isang tinatayang batas, dahil hindi nito isinasaalang-alang ang gawain upang mapagtagumpayan ang alitan at gravity ng mga bahagi ng mga aparatong ginamit. Gayunpaman, maaari itong maging lubhang kapaki-pakinabang kapag sinusuri ang pagpapatakbo ng anumang simpleng mekanismo.

Kaya, halimbawa, salamat sa panuntunang ito, maaari nating agad na sabihin na ang manggagawa na ipinakita sa figure, na may dobleng pakinabang sa puwersa ng pag-aangat na $10$ cm, ay kailangang ibaba ang kabaligtaran na dulo ng pingga ng $20$ cm.

Pagbangga ng mga katawan. Nababanat at hindi nababanat na mga epekto

Ang mga batas ng konserbasyon ng momentum at mekanikal na enerhiya ay ginagamit upang malutas ang problema ng paggalaw ng mga katawan pagkatapos ng banggaan: ang kilalang momenta at enerhiya bago ang banggaan ay ginagamit upang matukoy ang mga halaga ng mga dami na ito pagkatapos ng banggaan. Isaalang-alang ang mga kaso ng nababanat at hindi nababanat na mga epekto.

Ang isang ganap na hindi nababanat na epekto ay tinatawag, pagkatapos kung saan ang mga katawan ay bumubuo ng isang solong katawan na gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Ang problema ng bilis ng huli ay nalutas gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum para sa isang sistema ng mga katawan na may masa na $m_1$ at $m_2$ (kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawang katawan) bago at pagkatapos ng epekto:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Malinaw, ang kinetic energy ng mga katawan ay hindi natipid sa panahon ng isang hindi nababanat na epekto (halimbawa, sa $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ at $m_1=m_2$ ito ay magiging katumbas ng zero pagkatapos ng epekto).

Ang isang ganap na nababanat na epekto ay tinatawag, kung saan hindi lamang ang kabuuan ng mga impulses ay napanatili, kundi pati na rin ang kabuuan ng mga kinetic energies ng mga nagbabanggaang katawan.

Para sa isang ganap na nababanat na epekto, ang mga equation

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

kung saan ang $m_1, m_2$ ay ang masa ng mga bola, ang $υ_1, υ_2$ ay ang mga bilis ng mga bola bago ang impact, ang $υ"_1, υ"_2$ ay ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng impact.

Mayroong dalawang batas sa konserbasyon sa klasikal na mekanika: ang batas ng konserbasyon ng momentum at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya.

momentum ng katawan

Sa unang pagkakataon ang konsepto ng momentum ay ipinakilala ng isang French mathematician, physicist, mechanic. at ang pilosopo na si Descartes, na tinatawag na salpok dami ng paggalaw .

Mula sa Latin na "impulse" ay isinalin bilang "push, move."

Anumang katawan na gumagalaw ay may momentum.

Isipin ang isang kariton na nakatayo. Ang momentum nito ay zero. Ngunit sa sandaling magsimulang gumalaw ang cart, ang momentum nito ay titigil sa pagiging zero. Magsisimula itong magbago habang magbabago ang bilis.

momentum ng isang materyal na punto, o dami ng paggalaw ay isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng isang punto at ang bilis nito. Ang direksyon ng momentum vector ng punto ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector.

Kung pinag-uusapan natin ang isang solidong pisikal na katawan, kung gayon ang produkto ng masa ng katawan na ito at ang bilis ng sentro ng masa ay tinatawag na salpok ng naturang katawan.

Paano makalkula ang momentum ng isang katawan? Maaari itong isipin na ang katawan ay binubuo ng isang hanay ng mga materyal na puntos, o isang sistema ng mga materyal na puntos.

Kung ang - ang momentum ng isang materyal na punto, pagkatapos ay ang momentum ng sistema ng mga materyal na punto

Yan ay, momentum ng isang sistema ng mga materyal na puntos ay ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng materyal na puntos na kasama sa system. Ito ay katumbas ng produkto ng masa ng mga puntong ito at ang kanilang bilis.

Ang yunit ng momentum sa internasyonal na sistema ng SI ng mga yunit ay kilo-meter bawat segundo (kg m/s).

Salpok ng puwersa

Sa mekanika, mayroong malapit na ugnayan sa pagitan ng momentum ng isang katawan at puwersa. Ang dalawang dami na ito ay konektado sa pamamagitan ng tinatawag na dami momentum ng puwersa .

Kung ang isang patuloy na puwersa ay kumikilos sa katawanF sa loob ng isang yugto ng panahon t , pagkatapos ay ayon sa ikalawang batas ni Newton

Ipinapakita ng formula na ito ang kaugnayan sa pagitan ng puwersa na kumikilos sa katawan, ang oras ng pagkilos ng puwersang ito at ang pagbabago sa bilis ng katawan.

Ang halaga na katumbas ng produkto ng puwersang kumikilos sa katawan at ang oras kung kailan ito kumikilos ay tinatawag momentum ng puwersa .

Tulad ng nakikita natin mula sa equation, ang momentum ng puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng momentum ng katawan sa una at huling sandali ng oras, o ang pagbabago sa momentum sa ilang panahon.

Ang pangalawang batas ni Newton sa impulsive form ay nabuo bilang mga sumusunod: ang pagbabago sa momentum ng katawan ay katumbas ng momentum ng puwersang kumikilos dito. Dapat sabihin na si Newton mismo ang bumalangkas ng kanyang batas sa eksaktong ganitong paraan.

Ang momentum ng isang puwersa ay isa ring dami ng vector.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay sumusunod sa ikatlong batas ni Newton.

Dapat tandaan na ang batas na ito ay gumagana lamang sa isang sarado, o nakahiwalay, pisikal na sistema. Ang saradong sistema ay isang sistema kung saan ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan lamang sa isa't isa at hindi nakikipag-ugnayan sa mga panlabas na katawan.

Isipin ang isang saradong sistema ng dalawang pisikal na katawan. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa bawat isa ay tinatawag na panloob na pwersa.

Ang salpok ng puwersa para sa unang katawan ay katumbas ng

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa na kumikilos sa mga katawan sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon.

Samakatuwid, para sa pangalawang katawan, ang momentum ng puwersa ay

Sa pamamagitan ng mga simpleng kalkulasyon, nakakakuha tayo ng mathematical expression para sa batas ng konserbasyon ng momentum:

saan m 1 at m2 - masa ng katawan,

v1 at v2 ay ang bilis ng una at pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan,

v1" at v2" – bilis ng una at pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan .

p 1 = m 1 · v 1 - momentum ng unang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;

p 2 \u003d m 2 · v2 - momentum ng pangalawang katawan bago ang pakikipag-ugnayan;

p 1 "= m 1 · v1" - momentum ng unang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;

p 2 "= m 2 · v2" - momentum ng pangalawang katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan;

Yan ay

p 1 + p 2 = p1" + p2"

Sa isang saradong sistema, ang mga katawan ay nagpapalitan lamang ng mga impulses. At ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga katawan na ito bago ang kanilang pakikipag-ugnayan ay katumbas ng kabuuan ng vector ng kanilang mga impulses pagkatapos ng pakikipag-ugnayan.

Kaya, bilang isang resulta ng isang putok mula sa isang baril, ang momentum ng baril mismo at ang momentum ng bala ay magbabago. Ngunit ang kabuuan ng mga impulses ng baril at ang bala sa loob nito bago ang pagbaril ay mananatiling katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng baril at ang lumilipad na bala pagkatapos ng pagbaril.

Kapag nagpaputok ng kanyon, nangyayari ang pag-urong. Ang projectile ay lumilipad pasulong, at ang baril mismo ay gumulong pabalik. Ang projectile at baril ay isang saradong sistema kung saan gumagana ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Ang momentum ng bawat katawan sa isang saradong sistema ay maaaring magbago bilang resulta ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa. Pero ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng mga katawan na kasama sa isang saradong sistema ay hindi nagbabago sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan na ito sa paglipas ng panahon, ibig sabihin, ito ay nananatiling pare-pareho. Iyon na iyon batas ng konserbasyon ng momentum.

Mas tiyak, ang batas sa konserbasyon ng momentum ay nabuo bilang mga sumusunod: ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng lahat ng mga katawan ng isang saradong sistema ay isang pare-parehong halaga kung walang mga panlabas na puwersa na kumikilos dito, o kung ang kanilang kabuuan ng vector ay katumbas ng zero.

Ang momentum ng isang sistema ng mga katawan ay maaaring magbago lamang bilang resulta ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa sa system. At pagkatapos ay ang batas ng konserbasyon ng momentum ay hindi gagana.

Dapat sabihin na ang mga saradong sistema ay hindi umiiral sa kalikasan. Ngunit, kung ang oras ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa ay napakaikli, halimbawa, sa panahon ng pagsabog, isang pagbaril, atbp., Kung gayon sa kasong ito ang impluwensya ng mga panlabas na puwersa sa system ay napapabayaan, at ang sistema mismo ay itinuturing na sarado. .

Bilang karagdagan, kung ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa system, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa isa sa mga coordinate axes ay katumbas ng zero (iyon ay, ang mga puwersa ay balanse sa direksyon ng axis na ito), kung gayon ang batas sa konserbasyon ng momentum ay natutupad. sa direksyong ito.

Tinatawag din ang batas ng konserbasyon ng momentum batas ng konserbasyon ng momentum .

Ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng aplikasyon ng batas ng konserbasyon ng momentum ay jet propulsion.

Pagpapaandar ng jet

Ang jet motion ay ang paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang isang bahagi nito ay humiwalay dito sa isang tiyak na bilis. Ang katawan mismo ay tumatanggap ng isang oppositely directed momentum.

Ang pinakasimpleng halimbawa ng jet propulsion ay ang paglipad ng isang lobo kung saan tumakas ang hangin. Kung papalakihin natin ang lobo at hahayaan ito, magsisimula itong lumipad sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng hangin na lumalabas dito.

Ang isang halimbawa ng jet propulsion sa kalikasan ay ang pagbuga ng likido mula sa bunga ng isang baliw na pipino kapag ito ay pumutok. Kasabay nito, ang pipino mismo ay lumilipad sa kabaligtaran ng direksyon.

Ang dikya, cuttlefish at iba pang mga naninirahan sa malalim na dagat ay gumagalaw sa pamamagitan ng pag-inom ng tubig at pagkatapos ay itatapon ito.

Ang reactive thrust ay batay sa batas ng konserbasyon ng momentum. Alam namin na kapag ang isang rocket na may isang jet engine ay gumagalaw, bilang isang resulta ng pagkasunog ng gasolina, isang jet ng likido o gas ay inilabas mula sa nozzle ( jet stream ). Bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng makina sa tumatakas na sangkap, Reaktibong puwersa . Dahil ang rocket, kasama ang inilabas na bagay, ay isang saradong sistema, ang momentum ng naturang sistema ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang reaktibong puwersa ay lumitaw bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga bahagi lamang ng system. Ang mga panlabas na puwersa ay walang impluwensya sa hitsura nito.

Bago nagsimulang gumalaw ang rocket, ang kabuuan ng momentum ng rocket at gasolina ay katumbas ng zero. Samakatuwid, ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, pagkatapos na i-on ang mga makina, ang kabuuan ng mga impulses na ito ay katumbas din ng zero.

nasaan ang masa ng rocket

Rate ng daloy ng gas

Pagbabago ng bilis ng rocket

∆m f - pagkonsumo ng masa ng gasolina

Ipagpalagay natin na ang rocket ay gumana nang ilang panahon t .

Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng ∆ t, nakuha namin ang expression

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang reaktibong puwersa ay

Ang reactive force, o jet thrust, ay nagbibigay ng paggalaw ng jet engine at ang bagay na nauugnay dito, sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng jet stream.

Ang mga jet engine ay ginagamit sa modernong sasakyang panghimpapawid at iba't ibang mga missile, militar, espasyo, atbp.

Simbuyo ng damdamin(momentum) ng isang katawan ay tinatawag na isang pisikal na dami ng vector, na isang quantitative na katangian ng translational motion ng mga katawan. Ang momentum ay tinutukoy R. Ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito, i.e. ito ay kinakalkula ng formula:

Ang direksyon ng momentum vector ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector ng katawan (nakadirekta nang tangential sa trajectory). Ang yunit ng pagsukat ng salpok ay kg∙m/s.

Ang kabuuang momentum ng sistema ng mga katawan katumbas vector kabuuan ng mga impulses ng lahat ng katawan ng system:

Pagbabago sa momentum ng isang katawan ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula (tandaan na ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at paunang impulses ay vector):

saan: p n ay ang momentum ng katawan sa unang sandali ng oras, p sa - hanggang sa wakas. Ang pangunahing bagay ay hindi malito ang huling dalawang konsepto.

Ganap na nababanat na epekto– isang abstract na modelo ng epekto, na hindi isinasaalang-alang ang pagkawala ng enerhiya dahil sa alitan, pagpapapangit, atbp. Walang mga pakikipag-ugnayan maliban sa direktang pakikipag-ugnayan ang isinasaalang-alang. Sa isang ganap na nababanat na epekto sa isang nakapirming ibabaw, ang bilis ng bagay pagkatapos ng epekto ay katumbas ng ganap na halaga sa bilis ng bagay bago ang epekto, iyon ay, ang magnitude ng momentum ay hindi nagbabago. Tanging ang direksyon nito ang maaaring magbago. Ang anggulo ng saklaw ay katumbas ng anggulo ng pagmuni-muni.

Ganap na hindi nababanat na epekto- isang suntok, bilang isang resulta kung saan ang mga katawan ay konektado at nagpapatuloy sa kanilang karagdagang paggalaw bilang isang solong katawan. Halimbawa, ang isang plasticine ball, kapag nahulog ito sa anumang ibabaw, ay ganap na huminto sa paggalaw nito, kapag ang dalawang kotse ay nagbanggaan, ang isang awtomatikong coupler ay isinaaktibo at patuloy din silang umuusad nang magkasama.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Kapag ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan, ang momentum ng isang katawan ay maaaring bahagyang o ganap na mailipat sa ibang katawan. Kung ang mga panlabas na puwersa mula sa ibang mga katawan ay hindi kumikilos sa isang sistema ng mga katawan, ang ganitong sistema ay tinatawag sarado.

Sa isang saradong sistema, ang kabuuan ng vector ng mga impulses ng lahat ng mga katawan na kasama sa sistema ay nananatiling pare-pareho para sa anumang mga pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng sistemang ito sa bawat isa. Ang pangunahing batas ng kalikasan ay tinatawag ang batas ng konserbasyon ng momentum (FSI). Ang mga kahihinatnan nito ay ang mga batas ni Newton. Ang ikalawang batas ni Newton sa impulsive form ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

Tulad ng sumusunod mula sa formula na ito, kung ang sistema ng mga katawan ay hindi apektado ng mga panlabas na pwersa, o ang pagkilos ng mga panlabas na pwersa ay nabayaran (ang resultang puwersa ay zero), kung gayon ang pagbabago sa momentum ay zero, na nangangahulugan na ang kabuuang momentum ng Ang sistema ay napanatili:

Katulad nito, ang isa ay maaaring dahilan para sa pagkakapantay-pantay sa zero ng projection ng puwersa sa napiling axis. Kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos lamang sa isa sa mga axes, kung gayon ang projection ng momentum sa axis na ito ay napanatili, halimbawa:

Ang mga katulad na tala ay maaaring gawin para sa iba pang mga coordinate axes. Sa isang paraan o iba pa, kailangan mong maunawaan na sa kasong ito ang mga impulses mismo ay maaaring magbago, ngunit ito ay ang kanilang kabuuan na nananatiling pare-pareho. Ang batas ng pag-iingat ng momentum sa maraming mga kaso ay ginagawang posible upang mahanap ang mga bilis ng mga nakikipag-ugnay na katawan kahit na ang mga halaga ng mga kumikilos na pwersa ay hindi alam.

Sine-save ang momentum projection

May mga sitwasyon kung ang batas ng konserbasyon ng momentum ay bahagyang nasiyahan lamang, iyon ay, kapag nagdidisenyo lamang sa isang axis. Kung ang isang puwersa ay kumikilos sa isang katawan, kung gayon ang momentum nito ay hindi mapangalagaan. Ngunit maaari kang palaging pumili ng isang axis upang ang projection ng puwersa sa axis na ito ay zero. Pagkatapos ay mapangalagaan ang projection ng momentum sa axis na ito. Bilang isang patakaran, ang axis na ito ay pinili kasama ang ibabaw kung saan gumagalaw ang katawan.

Multidimensional na kaso ng FSI. paraan ng vector

Sa mga kaso kung saan ang mga katawan ay hindi gumagalaw sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay sa pangkalahatang kaso, upang mailapat ang batas ng konserbasyon ng momentum, kinakailangan upang ilarawan ito kasama ang lahat ng mga coordinate axes na kasangkot sa problema. Ngunit ang solusyon ng naturang problema ay maaaring lubos na pinasimple sa pamamagitan ng paggamit ng paraan ng vector. Ito ay inilapat kung ang isa sa mga katawan ay nagpapahinga bago o pagkatapos ng epekto. Pagkatapos ang batas sa konserbasyon ng momentum ay isinulat sa isa sa mga sumusunod na paraan:

Mula sa mga patakaran ng pagdaragdag ng vector ay sumusunod na ang tatlong mga vector sa mga formula na ito ay dapat bumuo ng isang tatsulok. Para sa mga tatsulok, nalalapat ang batas ng mga cosine.

• Bumalik
• Pasulong

Paano matagumpay na maghanda para sa CT sa Physics at Mathematics?

Upang matagumpay na makapaghanda para sa CT sa Physics at Mathematics, bukod sa iba pang mga bagay, tatlong kritikal na kondisyon ang dapat matugunan:

1. Pag-aralan ang lahat ng mga paksa at kumpletuhin ang lahat ng mga pagsusulit at gawain na ibinigay sa mga materyales sa pag-aaral sa site na ito. Upang gawin ito, wala kang kailangan, lalo na: maglaan ng tatlo hanggang apat na oras araw-araw sa paghahanda para sa CT sa pisika at matematika, pag-aaral ng teorya at paglutas ng mga problema. Ang katotohanan ay ang CT ay isang pagsusulit kung saan hindi sapat na malaman lamang ang pisika o matematika, kailangan mo ring mabilis at walang kabiguan na malutas ang isang malaking bilang ng mga problema sa iba't ibang mga paksa at iba't ibang kumplikado. Ang huli ay matututuhan lamang sa pamamagitan ng paglutas ng libu-libong problema.
2. Alamin ang lahat ng mga formula at batas sa pisika, at mga formula at pamamaraan sa matematika. Sa katunayan, napaka-simple din nitong gawin, mayroon lamang mga 200 kinakailangang mga formula sa pisika, at kahit na mas kaunti sa matematika. Sa bawat isa sa mga paksang ito ay may humigit-kumulang isang dosenang mga karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng isang pangunahing antas ng pagiging kumplikado, na maaari ding matutunan, at sa gayon, ganap na awtomatiko at walang kahirapan, lutasin ang karamihan sa digital na pagbabago sa tamang oras. Pagkatapos nito, kailangan mo lamang isipin ang mga pinakamahirap na gawain.
3. Dumalo sa lahat ng tatlong yugto ng rehearsal testing sa physics at mathematics. Ang bawat RT ay maaaring bisitahin ng dalawang beses upang malutas ang parehong mga pagpipilian. Muli, sa DT, bilang karagdagan sa kakayahang mabilis at mahusay na malutas ang mga problema, at ang kaalaman sa mga pormula at pamamaraan, kinakailangan din na maayos na makapagplano ng oras, mamahagi ng mga puwersa, at higit sa lahat ay punan ang form ng sagot nang tama. , nang hindi nalilito ang alinman sa mga bilang ng mga sagot at gawain, o ang iyong sariling apelyido. Gayundin, sa panahon ng RT, mahalagang masanay sa istilo ng pagtatanong sa mga gawain, na maaaring mukhang hindi karaniwan sa isang hindi handa na tao sa DT.

Ang matagumpay, masigasig at responsableng pagpapatupad ng tatlong puntong ito ay magbibigay-daan sa iyo na magpakita ng isang mahusay na resulta sa CT, ang maximum ng kung ano ang iyong kaya.

May nakitang error?

Kung ikaw, tulad ng sa tingin mo, ay nakakita ng isang error sa mga materyales sa pagsasanay, pagkatapos ay mangyaring sumulat tungkol dito sa pamamagitan ng koreo. Maaari ka ring sumulat tungkol sa error sa social network (). Sa liham, ipahiwatig ang paksa (physics o matematika), ang pangalan o numero ng paksa o pagsusulit, ang bilang ng gawain, o ang lugar sa teksto (pahina) kung saan, sa iyong palagay, mayroong pagkakamali. Ilarawan din kung ano ang sinasabing error. Ang iyong liham ay hindi mapapansin, ang pagkakamali ay itatama, o ipapaliwanag sa iyo kung bakit ito ay hindi isang pagkakamali.

Hayaan ang masa ng katawan m para sa ilang maliit na agwat ng oras Δ t puwersang kumilos Sa ilalim ng impluwensya ng puwersang ito, ang bilis ng katawan ay nagbago ng Samakatuwid, sa panahon ng Δ t ang katawan ay gumagalaw nang may pagbilis

Mula sa pangunahing batas ng dinamika ( Pangalawang batas ni Newton) sumusunod:

Ang pisikal na dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis ng paggalaw nito ay tinatawag momentum ng katawan(o dami ng paggalaw). Ang momentum ng katawan ay isang dami ng vector. Ang SI unit ng momentum ay kilo-meter per second (kg m/s).

Ang pisikal na dami na katumbas ng produkto ng puwersa at ang oras ng pagkilos nito ay tinatawag momentum ng puwersa . Ang momentum ng isang puwersa ay isa ring dami ng vector.

Sa mga bagong termino Pangalawang batas ni Newton ay maaaring mabuo tulad ng sumusunod:

Atang pagbabago sa momentum ng katawan (momentum) ay katumbas ng momentum ng puwersa.

Ang pagtukoy sa momentum ng katawan sa pamamagitan ng titik Ang pangalawang batas ni Newton ay maaaring isulat bilang

Ito ay sa pangkalahatang anyo na si Newton mismo ang bumalangkas ng pangalawang batas. Ang puwersa sa expression na ito ay ang resulta ng lahat ng pwersa na inilapat sa katawan. Ang pagkakapantay-pantay ng vector na ito ay maaaring isulat sa mga projection sa mga coordinate axes:

Kaya, ang pagbabago sa projection ng momentum ng katawan sa alinman sa tatlong mutually perpendicular axes ay katumbas ng projection ng momentum ng puwersa sa parehong axis. Isaalang-alang bilang isang halimbawa one-dimensional paggalaw, ibig sabihin, ang paggalaw ng katawan kasama ang isa sa mga coordinate axes (halimbawa, ang axis OY). Hayaang malayang mahulog ang katawan na may paunang bilis υ 0 sa ilalim ng pagkilos ng gravity; ang oras ng taglagas ay t. Idirekta natin ang axis OY patayo pababa. Ang momentum ng gravity F t = mg habang t katumbas mgt. Ang momentum na ito ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan

Ang simpleng resulta na ito ay tumutugma sa kinematicpormulapara sa bilis ng pantay na pinabilis na paggalaw. Sa halimbawang ito, ang puwersa ay nanatiling hindi nagbabago sa ganap na halaga sa buong agwat ng oras t. Kung ang puwersa ay nagbabago sa magnitude, kung gayon ang average na halaga ng puwersa ay dapat ipalit sa expression para sa salpok ng puwersa. F cf sa pagitan ng oras ng pagkilos nito. kanin. Ang 1.16.1 ay naglalarawan ng isang paraan para sa pagtukoy ng impulse ng isang puwersang umaasa sa oras.

Pumili tayo ng maliit na pagitan Δ sa axis ng oras t, kung saan ang puwersa F (t) ay nananatiling halos hindi nagbabago. Salpok ng puwersa F (t) Δ t sa oras Δ t ay magiging katumbas ng lugar ng shaded bar. Kung ang buong axis ng oras sa pagitan mula 0 hanggang t hatiin sa maliliit na pagitan Δ ti, at pagkatapos ay isama ang mga puwersang impulses sa lahat ng mga pagitan Δ ti, kung gayon ang kabuuang impulse ng puwersa ay magiging katumbas ng lugar na nabuo ng step curve na may time axis. Sa limitasyon (Δ ti→ 0) ang lugar na ito ay katumbas ng lugar na nililimitahan ng graph F (t) at axis t. Ang pamamaraang ito para sa pagtukoy ng momentum ng isang puwersa mula sa isang graph F (t) ay pangkalahatan at naaangkop sa anumang batas ng puwersang pagbabago sa paglipas ng panahon. Sa matematika, ang problema ay nabawasan sa pagsasama mga function F (t) sa pagitan.

Ang salpok ng puwersa, ang graph nito ay ipinapakita sa fig. 1.16.1, sa pagitan mula sa t 1 = 0 s hanggang t 2 = 10 s ay katumbas ng:

Sa simpleng halimbawang ito

Sa ilang mga kaso, ang average na puwersa F cp ay maaaring matukoy kung ang oras ng pagkilos nito at ang salpok na ibinibigay sa katawan ay kilala. Halimbawa, ang isang malakas na epekto ng isang manlalaro ng football sa isang bola na tumitimbang ng 0.415 kg ay maaaring magbigay sa kanya ng bilis na υ = 30 m/s. Ang oras ng epekto ay tinatayang katumbas ng 8·10 -3 s.

Pulse p nakuha ng bola bilang resulta ng isang stroke ay:

Samakatuwid, ang average na puwersa F cf, kung saan ang paa ng manlalaro ng football ay kumilos sa bola habang sipa, ay:

Ito ay isang napakalaking kapangyarihan. Ito ay humigit-kumulang katumbas ng bigat ng isang katawan na tumitimbang ng 160 kg.

Kung ang paggalaw ng katawan sa panahon ng pagkilos ng puwersa ay naganap kasama ang isang tiyak na curvilinear trajectory, kung gayon ang paunang at panghuling impulses ng katawan ay maaaring magkakaiba hindi lamang sa ganap na halaga, kundi pati na rin sa direksyon. Sa kasong ito, upang matukoy ang pagbabago sa momentum, ito ay maginhawa upang gamitin diagram ng pulso , na inilalarawan ang mga vector at , pati na rin ang vector itinayo ayon sa tuntunin ng paralelogram. Bilang halimbawa, sa fig. Ang 1.16.2 ay nagpapakita ng isang impulse diagram para sa isang bola na tumatalbog sa isang magaspang na pader. masa ng bola m pindutin ang pader na may bilis sa isang anggulo α sa normal (axis OX) at tumalbog mula rito nang may bilis sa isang anggulo β. Sa panahon ng pakikipag-ugnay sa dingding, ang isang tiyak na puwersa ay kumilos sa bola, ang direksyon kung saan tumutugma sa direksyon ng vector

Sa isang normal na pagbagsak ng bola na may masa m sa isang nababanat na pader na may bilis, pagkatapos ng rebound ang bola ay magkakaroon ng bilis. Samakatuwid, ang pagbabago sa momentum ng bola sa panahon ng rebound ay

Sa mga projection sa axis OX ang resulta na ito ay maaaring isulat sa scalar form na Δ px = –2mυ x. Aksis OX nakadirekta palayo sa dingding (tulad ng sa Fig. 1.16.2), kaya υ x < 0 и Δpx> 0. Samakatuwid, ang module Δ p Ang pagbabago ng momentum ay nauugnay sa modulus υ ng bilis ng bola sa pamamagitan ng kaugnayan Δ p = 2mυ.

Ang kanyang mga galaw, i.e. halaga .

Pulse ay isang dami ng vector na tumutugma sa direksyon sa vector ng bilis.

Ang yunit ng momentum sa SI system: kg m/s .

Ang impulse ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan na kasama sa system:

Batas ng konserbasyon ng momentum

Kung ang mga karagdagang panlabas na puwersa ay kumikilos sa sistema ng mga nakikipag-ugnay na katawan, halimbawa, kung gayon sa kasong ito ang ugnayan ay wasto, na kung minsan ay tinatawag na batas ng pagbabago ng momentum:

Para sa isang saradong sistema (sa kawalan ng mga panlabas na puwersa), ang batas ng konserbasyon ng momentum ay wasto:

Ang pagkilos ng batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring ipaliwanag ang kababalaghan ng pag-urong kapag bumaril mula sa isang rifle o sa panahon ng pagbaril ng artilerya. Gayundin, ang pagpapatakbo ng batas ng konserbasyon ng momentum ay sumasailalim sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng lahat ng jet engine.

Kapag nilulutas ang mga pisikal na problema, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag ang kaalaman sa lahat ng mga detalye ng paggalaw ay hindi kinakailangan, ngunit ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay mahalaga. Ang ganitong mga problema, halimbawa, ay ang mga problema ng epekto o banggaan ng mga katawan. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan ng variable na masa, tulad ng mga sasakyang panglunsad. Karamihan sa masa ng naturang rocket ay gasolina. Sa aktibong yugto ng paglipad, ang gasolina na ito ay nasusunog, at ang masa ng rocket ay mabilis na bumababa sa bahaging ito ng tilapon. Gayundin, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay kinakailangan sa mga kaso kung saan ang konsepto ay hindi naaangkop. Mahirap isipin ang isang sitwasyon kung saan ang isang hindi gumagalaw na katawan ay agad na nakakakuha ng ilang bilis. Sa normal na pagsasanay, ang mga katawan ay laging bumibilis at unti-unting tumataas ang bilis. Gayunpaman, kapag ang mga electron at iba pang mga subatomic na particle ay gumagalaw, ang pagbabago sa kanilang estado ay nangyayari nang biglaan nang hindi nananatili sa mga intermediate na estado. Sa ganitong mga kaso, ang klasikal na konsepto ng "pagpabilis" ay hindi maaaring ilapat.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

HALIMBAWA 2

HALIMBAWA 3