Paano mahanap ang haba ng hypotenuse sa isang tamang tatsulok. Paano mahahanap ang mga binti kung kilala ang hypotenuse

Isinalin mula sa Griyego, ang hypotenuse ay nangangahulugang "masikip". Para sa tamang pag-unawa, isipin ang isang bow string na nag-uugnay sa dalawang dulo ng isang flexible stick. Gayundin, sa isang tamang tatsulok, ang pinakamahabang bahagi ay ang hypotenuse, na nasa tapat ng tamang anggulo. Ito ay gumaganap bilang isang connector ng iba pang dalawang panig, na tinatawag na mga binti. Upang malaman kung gaano katagal ang "string" na ito, kailangan mong magkaroon ng mga haba ng mga binti, o ang halaga ng dalawang talamak na anggulo. Sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng data na ito, maaari mong kalkulahin ang nais na halaga gamit ang mga formula.

Paano mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng mga binti

Ang pinakamadaling paraan upang makalkula kung alam mo ang halaga ng dalawang binti (ipahiwatig natin ang isang A, ang pangalawang B). Si Pythagoras mismo at ang kanyang tanyag na theorem sa mundo ay sumagip. Sinabi niya sa amin na kung parisukat namin ang haba ng mga binti at idagdag ang mga kinakalkula na halaga, pagkatapos ay bilang isang resulta malalaman namin ang halaga ng haba ng hypotenuse squared. Mula sa itaas, napagpasyahan namin: upang mahanap ang halaga ng hypotenuse, kinakailangan upang kunin ang square root ng kabuuang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti C \u003d √ (A² + B²). Halimbawa: binti A \u003d 10 cm, binti B \u003d 20 cm. Ang hypotenuse ay 22.36 cm. Ang pagkalkula ay ang mga sumusunod: √ (10² + 20²) \u003d √ (100 + 400) \u003d √503≈2.

Paano mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng isang anggulo

Medyo mas mahirap kalkulahin ang haba ng hypotenuse sa pamamagitan ng isang naibigay na anggulo. Kung alam mo ang laki ng isa sa dalawang binti (ipahiwatig natin ang A) at ang laki ng anggulo (ipahiwatig natin ang α) na nasa tapat nito, kung gayon ang sukat ng hypotenuse ay matatagpuan gamit ang trigonometrya, at partikular na ang sine. Ang kailangan mo lang gawin ay hatiin ang halaga ng kilalang binti sa sine ng anggulo. C=A/sin(α). Halimbawa: ang haba ng binti ay A = 30 cm, ang anggulo sa tapat nito ay 45 °, ang hypotenuse ay magiging 42.25 cm. Ang pagkalkula ay ang mga sumusunod: 30 / sin (45 °) = 30 / 0.71 = 42.25.

Ang isa pang paraan ay upang mahanap ang laki ng hypotenuse gamit ang cosine. Ito ay ginagamit kung alam mo ang sukat ng binti (let's denote B) at ang acute angle (let's denote α) na katabi nito. Ang kailangan mo lang gawin ay hatiin ang halaga ng binti sa sine ng anggulo. С=В/cos(α). Halimbawa: ang haba ng binti ay B = 30 cm, ang anggulo sa tapat nito ay 45 °, ang hypotenuse ay magiging 42.25 cm. Ang pagkalkula ay ang mga sumusunod: 30 / cos (45 °) = 30 / 0.71 = 42.25.

Paano mahanap ang hypotenuse ng isang isosceles right triangle

Alam ng sinumang may paggalang sa sarili na mag-aaral na ang isang tatsulok ay isosceles, sa kondisyon na ang dalawa sa tatlong panig ay pantay sa isa't isa. Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, at ang nananatili ay ang base. Kung ang isa sa mga anggulo ay 90 °, mayroon kang isosceles right triangle.

Ang paghahanap ng hypotenuse sa naturang tatsulok ay simple, dahil mayroon itong ilang mga katangian na makakatulong. Ang mga anggulo na katabi ng base ay pareho sa halaga, ang kabuuang kabuuan ng mga anggulo ay 180°. Nangangahulugan ito na ang tamang anggulo ay nasa tapat ng base, na nangangahulugang ang base ay ang hypotenuse, ang mga binti ay ang mga gilid.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

tala

Kapag kinakalkula ang mga gilid ng isang tamang tatsulok, ang kaalaman sa mga tampok nito ay maaaring maglaro:
1) Kung ang binti ng isang tamang anggulo ay nasa tapat ng isang anggulo ng 30 degrees, kung gayon ito ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse;
2) Ang hypotenuse ay palaging mas mahaba kaysa sa alinman sa mga binti;
3) Kung ang isang bilog ay nakapaligid sa isang kanang tatsulok, ang gitna nito ay dapat na nasa gitna ng hypotenuse.

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo. Upang makalkula ang haba nito, sapat na malaman ang haba ng isa sa mga binti at ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo ng tatsulok.

Pagtuturo

Ipaalam sa amin ang isa sa mga binti at ang anggulong katabi nito. Para sa katiyakan, hayaan itong maging binti |AB| at anggulo α. Pagkatapos ay maaari nating gamitin ang formula para sa trigonometric cosine - cosine ratio ng katabing binti sa. Yung. sa aming notasyon cos α = |AB| / |AC|. Mula dito nakukuha natin ang haba ng hypotenuse |AC| = |AB| / cosα.
Kung alam natin ang binti |BC| at anggulo α, pagkatapos ay ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng sine ng anggulo - ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse: sin α = |BC| / |AC|. Nakuha namin na ang haba ng hypotenuse ay matatagpuan bilang |AC| = |BC| / cosα.

Para sa kalinawan, isaalang-alang ang isang halimbawa. Hayaan ang haba ng binti |AB| = 15. At ang anggulo α = 60°. Nakukuha namin ang |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Isaalang-alang kung paano mo masusuri ang iyong resulta gamit ang Pythagorean theorem. Upang gawin ito, kailangan nating kalkulahin ang haba ng ikalawang binti |BC|. Gamit ang formula para sa padaplis ng anggulo tg α = |BC| / |AC|, nakukuha namin ang |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Susunod, inilapat namin ang Pythagorean theorem, makakakuha tayo ng 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Tapos na ang verification.

Kapaki-pakinabang na payo

Pagkatapos kalkulahin ang hypotenuse, suriin kung ang resultang halaga ay nakakatugon sa Pythagorean theorem.

Mga Pinagmulan:

Talaan ng mga pangunahing numero mula 1 hanggang 10000

Mga binti pangalanan ang dalawang maikling gilid ng isang right triangle na bumubuo sa vertex nito, na ang halaga ay 90 °. Ang ikatlong panig sa naturang tatsulok ay tinatawag na hypotenuse. Ang lahat ng mga panig at anggulo ng tatsulok na ito ay magkakaugnay ng ilang mga relasyon na nagbibigay-daan sa iyo upang kalkulahin ang haba ng binti kung maraming iba pang mga parameter ang kilala.

Pagtuturo

Gamitin ang Pythagorean theorem para sa leg (A) kung alam mo ang haba ng iba pang dalawang panig (B at C) ng right triangle. Ang teorem na ito ay nagsasaad na ang kabuuan ng mga haba ng mga binti na naka-squad ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Ito ay sumusunod mula dito na ang haba ng bawat isa sa mga binti ay katumbas ng square root ng mga haba ng hypotenuse at ang pangalawang binti: A=√(C²-B²).

Gamitin ang kahulugan ng direktang trigonometric function na "sine" para sa isang matinding anggulo, kung alam mo ang halaga ng anggulo (α) sa tapat ng kinakalkula na binti, at ang haba ng hypotenuse (C). Ito ay nagsasaad na ang sine ng kilala na ito ay ang ratio ng haba ng nais na binti sa haba ng hypotenuse. Ito ay ang haba ng nais na binti ay katumbas ng produkto ng haba ng hypotenuse at ang sine ng kilalang anggulo: A=C∗sin(α). Para sa parehong kilalang mga halaga, maaari mong gamitin ang cosecant at kalkulahin ang nais na haba sa pamamagitan ng paghahati sa haba ng hypotenuse sa cosecant ng kilalang anggulo A=C/cosec(α).

Gamitin ang kahulugan ng direktang trigonometric cosine function kung, bilang karagdagan sa haba ng hypotenuse (C), ang halaga ng acute angle (β) na katabi ng kinakailangan ay kilala rin. Ang cosine ng anggulong ito ay ang ratio ng mga haba ng nais na binti at hypotenuse, at mula dito maaari nating tapusin na ang haba ng binti ay katumbas ng produkto ng haba ng hypotenuse at ang cosine ng kilalang anggulo: A=C∗cos(β). Maaari mong gamitin ang kahulugan ng secant function at kalkulahin ang nais na halaga sa pamamagitan ng paghahati sa haba ng hypotenuse sa secant ng kilalang anggulo A=C/sec(β).

Kunin ang kinakailangang formula mula sa isang katulad na kahulugan para sa derivative ng trigonometric function tangent, kung, bilang karagdagan sa halaga ng acute angle (α) na nasa tapat ng ninanais na binti (A), ang haba ng pangalawang binti (B) ay kilala. Ang tangent ng anggulo sa tapat ng nais na binti ay ang ratio ng haba ng binti na ito sa haba ng pangalawang binti. Nangangahulugan ito na ang nais na halaga ay magiging katumbas ng produkto ng haba ng kilalang binti at ang padaplis ng kilalang anggulo: A=B∗tg(α). Mula sa parehong mga kilalang dami, isa pang formula ang maaaring makuha gamit ang kahulugan ng cotangent function. Sa kasong ito, upang kalkulahin ang haba ng binti, kakailanganing hanapin ang ratio ng haba ng kilalang binti sa cotangent ng kilalang anggulo: A=B/ctg(α).

Mga kaugnay na video

Ang salitang "katet" ay nagmula sa Russian mula sa Greek. Sa eksaktong pagsasalin, nangangahulugan ito ng isang plumb line, iyon ay, patayo sa ibabaw ng lupa. Sa matematika, ang mga binti ay tinatawag na mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ng isang tamang tatsulok. Ang gilid sa tapat ng anggulong ito ay tinatawag na hypotenuse. Ang terminong "binti" ay ginagamit din sa arkitektura at teknolohiya ng hinang.

Gumuhit ng right triangle ACB. Lagyan ng label ang mga binti nito na a at b, at lagyan ng label ang hypotenuse c. Ang lahat ng panig at anggulo ng isang tamang tatsulok ay tinukoy sa bawat isa. Ang ratio ng binti sa tapat ng isa sa mga talamak na anggulo sa hypotenuse ay tinatawag na sine ng anggulong ito. Sa tatsulok na ito sinCAB=a/c. Ang cosine ay ang ratio sa hypotenuse ng katabing binti, ibig sabihin, cosCAB=b/c. Ang mga kabaligtaran na relasyon ay tinatawag na secant at cosecant.

Ang secant ng anggulong ito ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng hypotenuse sa katabing binti, iyon ay, secCAB=c/b. Lumalabas ang kapalit ng cosine, iyon ay, maaari itong ipahayag ng formula secCAB=1/cosSAB.
Ang cosecant ay katumbas ng quotient ng paghahati ng hypotenuse sa kabaligtaran na binti at ang kapalit ng sine. Maaari itong kalkulahin gamit ang formula na cosecCAB=1/sinCAB

Ang parehong mga binti ay magkakaugnay at cotangent. Sa kasong ito, ang tangent ay magiging ratio ng gilid a sa gilid b, iyon ay, ang kabaligtaran na binti sa katabi. Ang ratio na ito ay maaaring ipahayag ng formula tgCAB=a/b. Alinsunod dito, ang kabaligtaran na ratio ay ang cotangent: ctgCAB=b/a.

Ang ratio sa pagitan ng mga laki ng hypotenuse at magkabilang binti ay tinutukoy ng sinaunang Greek Pythagoras. Ang theorem, ang kanyang pangalan, ginagamit pa rin ng mga tao. Sinasabi nito na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, iyon ay, c2 \u003d a2 + b2. Alinsunod dito, ang bawat binti ay magiging katumbas ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng hypotenuse at ng kabilang binti. Ang formula na ito ay maaaring isulat bilang b=√(c2-a2).

Ang haba ng binti ay maaari ding ipahayag sa pamamagitan ng mga relasyong alam mo. Ayon sa theorems ng sines at cosines, ang binti ay katumbas ng produkto ng hypotenuse at isa sa mga function na ito. Maaari mong ipahayag ito at o cotangent. Ang binti a ay matatagpuan, halimbawa, sa pamamagitan ng formula a \u003d b * tan CAB. Sa eksaktong parehong paraan, depende sa ibinigay na tangent o , ang pangalawang binti ay tinutukoy.

Sa arkitektura, ang terminong "binti" ay ginagamit din. Ito ay inilapat sa isang Ionic na kapital at plumb sa gitna ng likod nito. Iyon ay, sa kasong ito, sa pamamagitan ng terminong ito, ang patayo sa ibinigay na linya.

Sa teknolohiya ng hinang, mayroong isang "binti ng isang fillet weld". Tulad ng sa ibang mga kaso, ito ang pinakamaikling distansya. Narito ang pinag-uusapan natin ang puwang sa pagitan ng isa sa mga bahagi na i-welded sa hangganan ng tahi na matatagpuan sa ibabaw ng kabilang bahagi.

Mga kaugnay na video

Mga Pinagmulan:

ano ang binti at hypotenuse sa 2019

Mayroong tatlong mga pagpipilian para sa paglutas ng problemang ito. Ang una ay kung ito ay ibinigay sa mga kondisyon ng problema na ang mga binti ay pantay (sa katunayan, mayroon kaming isang right-angled isosceles triangle). Ang pangalawa - kung ang ilang iba pang anggulo ay ibinigay (maliban sa anggulo ng 45%, pagkatapos ay mayroon kaming parehong isosceles triangle at bumalik sa unang pagpipilian). At ang pangatlo - kapag ang isa sa mga binti ay kilala. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito nang mas detalyado.

Paano makahanap ng pantay na mga binti, na may kilalang hypotenuse

ang unang binti (ipahiwatig natin ito sa pamamagitan ng letrang "a") ay katumbas ng pangalawang binti ((tukuyin natin ito sa pamamagitan ng letrang "b"): a=b;

ang laki ng mga binti;

Sa bersyong ito, ang solusyon ng problema ay batay sa paggamit ng Pythagorean theorem. Inilapat ito sa mga tamang tatsulok at ang pangunahing bersyon nito ay parang: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Dahil pantay ang ating mga binti, maaari nating italaga ang parehong mga binti na may parehong karakter: a=b, na nangangahulugang - a=a.

Pinapalitan namin ang aming mga convention sa theorem (isinasaalang-alang ang nasa itaas):
c^2=a^2+a^2,
Susunod, pinapasimple namin ang formula hangga't maaari:
с^2=2*(a^2) - pangkat,
c \u003d √ 2 * a - dinadala namin ang parehong bahagi ng equation sa square root,
a=c/√2 - ilabas ang ninanais.
Pinapalitan namin ang halagang ito ng hypotenuse at makuha ang solusyon:
a=x/√2

Paano mahanap ang mga binti, na may kilalang hypotenuse at anggulo

ang hypotenuse (na tinutukoy ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
anggulo β katumbas ng q: β=q;

ang laki ng mga binti;

Upang malutas ang problemang ito, kinakailangan na gumamit ng mga function ng trigonometriko. Ang pinakasikat na dalawa sa kanila ay:

pag-andar ng sine - ang sine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse;
cosine function - ang cosine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse;

Maaari mong gamitin ang anuman. Magbibigay ako ng isang halimbawa gamit ang una. Hayaang matukoy ang mga binti ng mga simbolo na "a" (katabi ng sulok) at "b" (sa tapat ng sulok). Alinsunod dito, ang aming anggulo ay nasa pagitan ng binti "a" at ang hypotenuse.

Pinapalitan namin ang mga napiling simbolo sa formula:
sinβ = b/c
Nakukuha namin ang cathet:
b=c*sinβ
Pinapalitan namin ang aming data at may isang paa.
b=c*sinq

Ang pangalawang binti ay matatagpuan gamit ang pangalawang trigonometric function, o pumunta sa ikatlong opsyon.

Paano mahahanap ang isang binti kung kilala ang hypotenuse at ang isa pang binti

ang hypotenuse (na tinutukoy ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
ang binti (ipahiwatig natin ito ng letrang "b") ay katumbas ng y cm: b=y;

ang laki ng kabilang binti (ipahiwatig natin ito sa titik na "a");

Sa variant na ito, ang solusyon ng problema, tulad ng sa una, ay ang paggamit ng Pythagorean theorem.

Ang pagpapalit ng aming mga kombensiyon sa teorama:
c^2=a^2+b^2,
Inalis namin ang kinakailangang binti:
a^2=c^2-b^2
Dinadala namin ang magkabilang panig ng equation sa square root:
a=√(c^2-b^2)
Pinapalitan namin ang mga halagang ito at mayroon kaming solusyon:
a=√(x^2-y^2)

"Ngunit sinasabi nila sa amin na ang binti ay mas maikli kaysa sa hypotenuse..." Ang mga linyang ito mula sa sikat na kanta na tumunog sa tampok na pelikulang "The Adventures of Electronics" ay talagang tama sa mga tuntunin ng geometry ni Euclid. Pagkatapos ng lahat, ang mga binti ay dalawang panig na bumubuo ng isang anggulo, ang sukat ng degree na kung saan ay 90 degrees. At ang hypotenuse ay ang pinakamahabang "stretched" na bahagi na nag-uugnay sa dalawang paa na patayo sa isa't isa, at namamalagi sa tapat ng tamang anggulo. Iyon ang dahilan kung bakit posible na mahanap ang hypotenuse kasama ang mga binti lamang sa isang kanang tatsulok, at kung ang binti ay mas mahaba kaysa sa hypotenuse, kung gayon ang gayong tatsulok ay hindi iiral.

Paano mahahanap ang hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem kung ang parehong mga binti ay kilala

Sinasabi ng teorama na ang parisukat ng hypotenuse ay hindi hihigit sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti: x^2+y^2=z^2, kung saan:

x - ang unang binti;
y - pangalawang binti;
z ay ang hypotenuse.

Ngunit kailangan mo lamang hanapin ang hypotenuse, hindi ang parisukat nito. Upang gawin ito, kunin ang ugat.

Ang algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse ng dalawang kilalang paa:

Italaga para sa iyong sarili kung nasaan ang mga binti, at kung saan ang hypotenuse.
Square ang unang binti.
Square ang pangalawang binti.
Magdagdag ng mga resultang halaga.
Kunin ang ugat ng numerong nakuha sa hakbang 4.

Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng sine, kung ang binti at ang talamak na anggulo na nakahiga laban dito ay kilala

Ang ratio ng kilalang binti sa talamak na anggulo na nasa tapat nito ay katumbas ng halaga ng hypotenuse: a/sin A = c. Ito ay bunga ng kahulugan ng sine:

Ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse: kasalanan A \u003d a / c, kung saan:

a - ang unang binti;
Ang A ay isang matinding anggulo sa tapat ng binti;
c ay ang hypotenuse.

Ang algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang sine theorem:

Italaga para sa iyong sarili ang kilalang binti at ang anggulo sa tapat nito.
Hatiin ang binti sa kabaligtaran na sulok.
Kunin ang hypotenuse.

Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng cosine, kung ang binti at ang talamak na anggulo na katabi nito ay kilala

Ang ratio ng kilalang binti sa talamak na kasamang anggulo ay katumbas ng halaga ng hypotenuse a/cos B = c. Ito ay isang kinahinatnan ng kahulugan ng cosine: ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse: cos B \u003d a / s, kung saan:

a - ang pangalawang binti;
Ang B ay isang matinding anggulo na katabi ng pangalawang binti;
c ay ang hypotenuse.

Ang algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang cosine theorem:

Italaga para sa iyong sarili ang kilalang binti at ang anggulong katabi nito.
Hatiin ang binti sa isang katabing anggulo.
Kunin ang hypotenuse.

Paano mahanap ang hypotenuse gamit ang "Egyptian triangle"

Ang "Egyptian triangle" ay isang trio ng mga numero, alam kung saan ka makakatipid ng oras upang mahanap ang hypotenuse o kahit isa pang hindi kilalang binti. Ang tatsulok ay may ganoong pangalan, dahil sa Ehipto ang ilang mga numero ay sumasagisag sa mga Diyos at naging batayan para sa pagtatayo ng mga pyramids at iba pang iba't ibang mga istraktura.

Unang trio ng mga numero: 3-4-5. Ang mga binti dito ay katumbas ng 3 at 4. Kung gayon ang hypotenuse ay kinakailangang katumbas ng 5. Suriin: (9 + 16 = 25).
Ang pangalawang triple ng mga numero: 5-12-13. Dito rin ang mga binti ay 5 at 12. Samakatuwid, ang hypotenuse ay magiging 13. Suriin: (25+144=169).

Nakakatulong ang mga naturang numero kahit na hinati o pinarami ang mga ito sa ilang solong numero. Kung ang mga binti ay 3 at 4, ang hypotenuse ay magiging 5. Kung i-multiply mo ang mga numerong ito sa 2, ang hypotenuse ay i-multiply sa 2. Halimbawa, ang triple ng mga numero 6-8-10 ay magkasya din sa Pythagorean theorem at hindi mo makalkula ang hypotenuse kung kabisaduhin mo ang mga triplet na ito ng mga numero.

Kaya, mayroong 4 na paraan upang mahanap ang hypotenuse gamit ang mga kilalang binti. Ang pinakamagandang opsyon ay ang Pythagorean theorem, ngunit hindi rin masasaktan na alalahanin ang triplets ng mga numero na bumubuo sa "Egyptian triangle", dahil makakatipid ka ng maraming oras kung makakatagpo ka ng mga naturang halaga.