Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika (antas ng profile): mga takdang-aralin, solusyon at paliwanag. Gramatikal na paraan ng komunikasyon

Gawain 2 GAMIT sa lipunan: kung paano lutasin

Ang pagiging kumplikado ng takdang-aralin 2 USE na ito sa agham panlipunan ay nangangailangan sa iyo na maghanap ng isang pangkalahatang salita para sa tinukoy na bilang ng mga termino. Ang isang pangkalahatang salita ay isang pangkaraniwang termino o konsepto na kasama sa kahulugan nito ang mga kahulugan ng iba pang mga konsepto at termino. Tulad ng iba pang mga takdang-aralin sa USE sa lipunan, ang mga paksa ng mga takdang-aralin ay maaaring ibang-iba: ang panlipunang globo, pampulitika, espirituwal, atbp.

Narito, halimbawa, ay isang gawain mula sa isang tunay na pagsubok sa PAGGAMIT sa lipunan:

Kaagad na nagiging malinaw sa matatalinong lalaki at babae na ang mga iminungkahing salita ay nauugnay sa paksang "Espiritwal na globo ng lipunan", ibig sabihin, sa paksa ng relihiyon. Kung nahihirapan kang sumagot kaagad, inirerekumenda kong basahin ang aking nakaraang post na "". Matapos basahin ang mga tuntunin, agad na nagiging malinaw sa pinaka-kaalaman na mayroon lamang dalawang pagpipilian para sa sagot: kulto at relihiyon. Ano ang magiging mas pangkalahatan? Ang kulto ay ang pagsamba sa isang bagay.

Para sa isang eksperimento, maaari kang maglagay ng walis sa sulok ng iyong silid. At manalangin sa kanya araw-araw, makipag-usap sa kanya... Sa isang buwan ito ang magiging pinakamahalagang bagay para sa iyo :). Lumikha ng isang kulto ng walis. Ano ang relihiyon? Ito ay isang tiyak na anyo ng pananaw sa mundo, kamalayan sa mundo. Malinaw na ang konsepto ng "relihiyon" ay kinabibilangan ng konsepto ng "kulto", dahil ang pananaw sa mundo ay maaaring kabilang ang pagsamba sa iba't ibang mga diyos. Halimbawa, ang paganismo sa mga Silangang Slav: ang ilan ay may kulto ng Perun (ang diyos ng kulog at kidlat), ang iba ay may kulto ng diyos ng mga latian, atbp.

O, halimbawa, Orthodox Christianity: mayroong isang kulto ni Jesu-Kristo, mayroong isang kulto ng Banal na Espiritu, mayroong isang kulto ng Pinaka Banal na Theotokos... Naiintindihan mo ba?

OK. Kaya ang tamang sagot ay relihiyon.

Rekomendasyon 2 Kailangan mong malaman ang mga termino at konsepto mula sa iba't ibang paksa sa agham panlipunan. Unawain kung aling mga termino ang nauugnay sa kung alin, at alin ang sumusunod sa kanila. Upang gawin ito, sa aking bayad na kurso sa video "Agham panlipunan: GAMITIN para sa 100 puntos " Ibinigay ko ang istruktura ng mga termino sa lahat ng paksa ng Agham Panlipunan. Lubhang inirerekumenda ko rin ang aking artikulo sa.

Tingnan natin ang isa pang gawain 2 ng Unified State Examination sa araling panlipunan:

Naiintindihan namin kaagad na sa gawain 2 ng USE, ang paksa ng Social sphere ay sinusuri. Kung nakalimutan mo ang paksa, i-download ang aking libreng kurso sa video. Kung hindi mo gagawin, malamang na magkamali ka. Ang lohika ng ilang tao ay sobrang baluktot na puro lata! Samantala, ang tamang sagot ay: "ahente ng pagsasapanlipunan" - isang grupo o asosasyon na nakikilahok sa pag-unlad ng indibidwal ng mga tuntunin at pamantayan ng lipunan, gayundin ang mga tungkulin sa lipunan. Kung hindi ka pamilyar sa mga terminong ito, muli kong inirerekumenda ang pag-download ng aking libreng kurso sa video.

Rekomendasyon 3 Maging lubhang maingat! Paulit-ulit na lutasin ang mga gawain 2 ng Unified State Examination sa araling panlipunan upang magawa ito nang husay sa makina. Halimbawa, ang isang katulad na gawain ay mas mahirap:

Ang temang "Agham" ay mula sa espirituwal na globo ng lipunan. Sa pamamagitan ng paraan, mayroon akong isang detalyadong artikulo sa paksang ito. Ang mga taong hindi masyadong maasikaso ay agad na magkakamali sa pamamagitan ng pagpahiwatig sa sagot: ang batayan ng pag-uuri, o theoretical validity. Sa pagitan ng tamang sagot: siyentipikong kaalaman , na kinabibilangan ng parehong magkakaibang klasipikasyon at theoretical validity!

Sa mga sumusunod na post, tiyak na susuriin natin ang iba pang hindi simpleng gawain sa lipunan, samakatuwid !

Naglalagay ako ng ilang mga takdang-aralin para sa ika-2 pagsusulit sa lipunan para mapagpasyahan mo:

Pangalawang pangkalahatang edukasyon

Linya ng UMK G.K. Muravina. Algebra at ang simula ng mathematical analysis (10-11) (deep)

Linya ng UMK Merzlyak. Algebra at ang Simula ng Pagsusuri (10-11) (U)

Math

Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika (antas ng profile): mga gawain, solusyon at paliwanag

Ang profile-level examination paper ay tumatagal ng 3 oras 55 minuto (235 minuto).

Minimum na Threshold- 27 puntos.

Ang papel ng pagsusulit ay binubuo ng dalawang bahagi, na naiiba sa nilalaman, pagiging kumplikado at bilang ng mga gawain.

Ang pagtukoy sa katangian ng bawat bahagi ng gawain ay ang anyo ng mga gawain:

• bahagi 1 ay naglalaman ng 8 mga gawain (mga gawain 1-8) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling decimal fraction;
• bahagi 2 ay naglalaman ng 4 na gawain (mga gawain 9-12) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling bahagi ng decimal at 7 mga gawain (mga gawain 13-19) na may isang detalyadong sagot (buong talaan ng desisyon na may katwiran para sa mga aksyon na ginawa).

Panova Svetlana Anatolievna, guro ng matematika ng pinakamataas na kategorya ng paaralan, karanasan sa trabaho ng 20 taon:

“Upang makakuha ng sertipiko ng paaralan, ang isang nagtapos ay kailangang pumasa sa dalawang mandatoryong pagsusulit sa anyo ng Unified State Examination, isa na rito ang matematika. Alinsunod sa Konsepto para sa Pag-unlad ng Edukasyong Matematika sa Russian Federation, ang Pinag-isang Estado ng Pagsusulit sa matematika ay nahahati sa dalawang antas: pangunahing at dalubhasa. Ngayon ay isasaalang-alang namin ang mga opsyon para sa antas ng profile.

Gawain bilang 1- sinusuri ang kakayahan ng mga kalahok sa USE na ilapat ang mga kasanayang nakuha sa kurso ng 5-9 na grado sa elementarya na matematika sa mga praktikal na aktibidad. Ang kalahok ay dapat magkaroon ng computational skills, marunong gumamit ng mga rational na numero, makapag-round ng decimal fraction, makapag-convert ng isang unit ng measurement sa isa pa.

Halimbawa 1 Sa apartment kung saan nakatira si Petr, naka-install ang isang malamig na metro ng tubig (meter). Noong una ng Mayo, ang metro ay nagpakita ng pagkonsumo ng 172 cubic meters. m ng tubig, at sa una ng Hunyo - 177 metro kubiko. m. Anong halaga ang dapat bayaran ni Peter para sa malamig na tubig para sa Mayo, kung ang presyo ng 1 cu. m ng malamig na tubig ay 34 rubles 17 kopecks? Ibigay ang iyong sagot sa rubles.

Solusyon:

1) Hanapin ang dami ng tubig na ginagastos bawat buwan:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Alamin kung magkano ang babayaran para sa nagastos na tubig:

34.17 5 = 170.85 (kuskusin)

Sagot: 170,85.

Gawain bilang 2- ay isa sa mga pinakasimpleng gawain ng pagsusulit. Ang karamihan ng mga nagtapos ay matagumpay na nakayanan ito, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng kahulugan ng konsepto ng pag-andar. Ang uri ng gawain No. 2 ayon sa mga kinakailangan na codifier ay isang gawain para sa paggamit ng nakuhang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at pang-araw-araw na buhay. Ang Gawain Blg. 2 ay binubuo ng paglalarawan, paggamit ng mga function, iba't ibang tunay na relasyon sa pagitan ng mga dami at pagbibigay-kahulugan sa kanilang mga graph. Ang gawain bilang 2 ay sumusubok sa kakayahang kunin ang impormasyong ipinakita sa mga talahanayan, diagram, mga graph. Kailangang matukoy ng mga nagtapos ang halaga ng isang function sa pamamagitan ng halaga ng argument na may iba't ibang paraan ng pagtukoy ng function at ilarawan ang pag-uugali at katangian ng function ayon sa graph nito. Kinakailangan din na mahanap ang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga mula sa function graph at bumuo ng mga graph ng mga pinag-aralan na function. Ang mga pagkakamaling nagawa ay random na kalikasan sa pagbabasa ng mga kondisyon ng problema, pagbabasa ng diagram.

#ADVERTISING_INSERT#

Halimbawa 2 Ipinapakita ng figure ang pagbabago sa halaga ng palitan ng isang bahagi ng isang kumpanya ng pagmimina sa unang kalahati ng Abril 2017. Noong Abril 7, bumili ang negosyante ng 1,000 shares ng kumpanyang ito. Noong Abril 10, ibinenta niya ang tatlong-kapat ng binili na bahagi, at noong Abril 13 ay ibinenta niya ang lahat ng natitira. Magkano ang nawala sa negosyante bilang resulta ng mga operasyong ito?

Solusyon:

2) 1000 3/4 = 750 (shares) - bumubuo sa 3/4 ng lahat ng biniling share.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubles) - natanggap ng negosyante pagkatapos ng pagbebenta ng 1000 na pagbabahagi.

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (rubles) - nawala ang negosyante bilang resulta ng lahat ng operasyon.

Sagot: 15000.

Gawain bilang 3- ay isang gawain ng pangunahing antas ng unang bahagi, sinusuri nito ang kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis ayon sa nilalaman ng kursong "Planimetry". Sinusuri ng Gawain 3 ang kakayahang kalkulahin ang lugar ng isang figure sa checkered na papel, ang kakayahang kalkulahin ang mga sukat ng antas ng mga anggulo, kalkulahin ang mga perimeter, atbp.

Halimbawa 3 Hanapin ang lugar ng isang parihaba na iginuhit sa checkered na papel na may laki ng cell na 1 cm sa 1 cm (tingnan ang figure). Ibigay ang iyong sagot sa square centimeters.

Solusyon: Upang makalkula ang lugar ng figure na ito, maaari mong gamitin ang formula ng Peak:

Upang kalkulahin ang lugar ng parihaba na ito, ginagamit namin ang formula ng Peak:

Halimbawa 4 Mayroong 5 pula at 1 asul na tuldok sa bilog. Tukuyin kung aling mga polygon ang mas malaki: yaong may lahat ng pulang vertice, o yaong may isa sa mga asul na vertices. Sa iyong sagot, ipahiwatig kung gaano karami ang isa kaysa sa isa.

Solusyon: 1) Ginagamit namin ang formula para sa bilang ng mga kumbinasyon mula sa n mga elemento sa pamamagitan ng k:

ang lahat ng mga vertex ay pula.

3) Isang pentagon na may lahat ng pulang vertex.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygons na may lahat ng pulang vertices.

na ang mga vertex ay pula o may isang asul na taluktok.

na ang mga vertex ay pula o may isang asul na taluktok.

8) Isang hexagon na ang mga vertex ay pula na may isang asul na vertex.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygon na mayroong lahat ng pulang vertex o isang asul na vertex.

10) 42 - 16 = 26 polygons na gumagamit ng asul na tuldok.

11) 26 - 16 = 10 polygons - kung gaano karaming mga polygon, kung saan ang isa sa mga vertices ay isang asul na tuldok, ay higit pa sa polygons, kung saan ang lahat ng mga vertices ay pula lamang.

Sagot: 10.

Gawain bilang 5- ang pangunahing antas ng unang bahagi ay sumusubok sa kakayahang malutas ang pinakasimpleng mga equation (hindi makatwiran, exponential, trigonometric, logarithmic).

Halimbawa 5 Lutasin ang Equation 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Solusyon. Hatiin ang magkabilang panig ng equation na ito ng 5 3 + X≠ 0, nakukuha namin

kung saan ito sumusunod na 3 + x = 1, x = –2.

Sagot: –2.

Gawain bilang 6 sa planimetry para sa paghahanap ng mga geometric na dami (mga haba, anggulo, lugar), pagmomodelo ng mga totoong sitwasyon sa wika ng geometry. Ang pag-aaral ng mga itinayong modelo gamit ang mga geometric na konsepto at teorema. Ang pinagmumulan ng mga paghihirap ay, bilang panuntunan, kamangmangan o hindi tamang aplikasyon ng mga kinakailangang theorems ng planimetry.

Lugar ng isang tatsulok ABC katumbas ng 129. DE- median line parallel sa gilid AB. Hanapin ang lugar ng trapezoid ISANG KAMA.

Solusyon. Tatsulok CDE katulad ng isang tatsulok CAB sa dalawang sulok, dahil ang sulok sa vertex C pangkalahatan, anggulo CDE katumbas ng anggulo CAB bilang ang mga kaukulang anggulo sa DE || AB secant AC. kasi DE ay ang gitnang linya ng tatsulok sa pamamagitan ng kundisyon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pag-aari ng gitnang linya | DE = (1/2)AB. Kaya ang koepisyent ng pagkakatulad ay 0.5. Ang mga lugar ng magkatulad na mga numero ay nauugnay bilang parisukat ng koepisyent ng pagkakatulad, kaya

Dahil dito, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Gawain bilang 7- sinusuri ang aplikasyon ng derivative sa pag-aaral ng function. Para sa matagumpay na pagpapatupad, ang isang makabuluhan, hindi pormal na pagmamay-ari ng konsepto ng isang hinalaw ay kinakailangan.

Halimbawa 7 Sa graph ng function y = f(x) sa puntong may abscissa x 0 ang isang tangent ay iginuhit, na patayo sa tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; -1) ng graph na ito. Hanapin f′( x 0).

Solusyon. 1) Gamitin natin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos at hanapin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-isa)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4.

2) Hanapin ang slope ng tangent k 2 na patayo sa linya y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4, ayon sa formula:

3) Ang slope ng tangent ay ang derivative ng function sa punto ng contact. Ibig sabihin, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Sagot: –0,25.

Gawain bilang 8- Sinusuri ang kaalaman ng elementarya na stereometry sa mga kalahok ng pagsusulit, ang kakayahang mag-aplay ng mga formula para sa paghahanap ng mga surface area at volume ng figure, dihedral angles, ihambing ang mga volume ng magkatulad na figure, magagawang magsagawa ng mga aksyon na may geometric figure, coordinates at vectors , atbp.

Ang volume ng isang cube na nakapaligid sa isang sphere ay 216. Hanapin ang radius ng sphere.

Solusyon. 1) V kubo = a 3 (saan a ay ang haba ng gilid ng kubo), kaya

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Dahil ang globo ay nakasulat sa isang kubo, nangangahulugan ito na ang haba ng diameter ng globo ay katumbas ng haba ng gilid ng kubo, samakatuwid d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Gawain bilang 9- nangangailangan ng nagtapos na baguhin at pasimplehin ang mga algebraic na expression. Gawain Blg. 9 ng tumaas na antas ng pagiging kumplikado na may maikling sagot. Ang mga gawain mula sa seksyong "Mga Pagkalkula at pagbabago" sa USE ay nahahati sa ilang uri:

pagbabago ng mga numerical rational expression;

pagbabago ng algebraic expression at fractions;

mga pagbabagong-anyo ng mga numerical/letter na hindi makatwiran na mga expression;

mga aksyon na may mga degree;

pagbabago ng logarithmic expression;

1. conversion ng numeric/letter trigonometriko expression.

Halimbawa 9 Kalkulahin ang tgα kung alam na cos2α = 0.6 at

Solusyon. 1) Gamitin natin ang double argument formula: cos2α = 2 cos 2 α - 1 at hanapin

Kaya naman, tan 2 α = ± 0.5.

3) Sa kondisyon

kaya ang α ay ang anggulo ng ikalawang quarter at tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Sagot: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Gawain bilang 10- sinusuri ang kakayahan ng mga mag-aaral na gamitin ang nakuhang maagang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na gawain at pang-araw-araw na buhay. Maaari nating sabihin na ang mga ito ay mga problema sa pisika, at hindi sa matematika, ngunit ang lahat ng kinakailangang mga formula at dami ay ibinibigay sa kondisyon. Ang mga gawain ay binabawasan sa paglutas ng isang linear o quadratic equation, o isang linear o quadratic inequality. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang malutas ang mga naturang equation at hindi pagkakapantay-pantay, at matukoy ang sagot. Ang sagot ay dapat na nasa anyo ng isang buong numero o isang panghuling decimal fraction.

Dalawang katawan ng masa m= 2 kg bawat isa, gumagalaw sa parehong bilis v= 10 m/s sa isang anggulo na 2α sa bawat isa. Ang enerhiya (sa joules) na inilabas sa panahon ng kanilang ganap na hindi nababanat na banggaan ay tinutukoy ng expression Q = mv 2 kasalanan 2 α. Sa anong pinakamaliit na anggulo 2α (sa digri) dapat gumalaw ang mga katawan upang hindi bababa sa 50 joules ang mailabas bilang resulta ng banggaan?
Solusyon. Upang malutas ang problema, kailangan nating lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Q ≥ 50, sa pagitan ng 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Dahil α ∈ (0°; 90°), malulutas lamang natin

Kinakatawan namin ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay nang grapiko:

Dahil sa pag-aakalang α ∈ (0°; 90°), nangangahulugan ito na 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Gawain bilang 11- ay tipikal, ngunit ito ay lumalabas na mahirap para sa mga mag-aaral. Ang pangunahing pinagmumulan ng mga paghihirap ay ang pagbuo ng isang modelo ng matematika (pagguhit ng isang equation). Ang gawain bilang 11 ay sumusubok sa kakayahang malutas ang mga problema sa salita.

Halimbawa 11. Sa panahon ng spring break, ang 11-grader na si Vasya ay kailangang lutasin ang 560 mga problema sa pagsasanay upang maghanda para sa pagsusulit. Noong Marso 18, sa huling araw ng paaralan, nalutas ni Vasya ang 5 mga problema. Pagkatapos araw-araw ay nalutas niya ang parehong bilang ng mga problema nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Tukuyin kung gaano karaming mga problema ang nalutas ni Vasya noong Abril 2 sa huling araw ng bakasyon.

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Sagot: 65.

Gawain bilang 12- suriin ang kakayahan ng mga mag-aaral na magsagawa ng mga aksyon na may mga function, mailapat ang derivative sa pag-aaral ng function.

Hanapin ang pinakamataas na punto ng isang function y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Solusyon: 1) Hanapin ang domain ng function: x + 9 > 0, x> –9, ibig sabihin, x ∈ (–9; ∞).

2) Hanapin ang derivative ng function:

4) Ang nahanap na punto ay kabilang sa pagitan (–9; ∞). Tinukoy namin ang mga palatandaan ng derivative ng function at inilalarawan ang pag-uugali ng function sa figure:

Ang nais na pinakamataas na punto x = –8.

a) Lutasin ang equation na 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.

Solusyon: a) Hayaan ang log 3 (2cos x) = t, pagkatapos 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

b) Hanapin ang mga ugat na nakahiga sa segment .

Makikita mula sa pigura na ang ibinigay na segment ay may mga ugat

Ang diameter ng bilog ng base ng cylinder ay 20, ang generatrix ng cylinder ay 28. Ang eroplano ay nag-intersect sa mga base nito kasama ang mga chord na may haba na 12 at 16. Ang distansya sa pagitan ng mga chords ay 2√197.

a) Patunayan na ang mga sentro ng mga base ng silindro ay nasa magkabilang panig ng eroplanong ito.

b) Hanapin ang anggulo sa pagitan ng eroplanong ito at ng eroplano ng base ng silindro.

Solusyon: a) Ang isang chord na may haba na 12 ay nasa layo na = 8 mula sa gitna ng base na bilog, at isang chord na may haba na 16, katulad nito, ay nasa layo na 6. Samakatuwid, ang distansya sa pagitan ng kanilang mga projection sa isang eroplano na kahanay sa Ang mga base ng mga cylinder ay alinman sa 8 + 6 = 14, o 8 − 6 = 2.

Kung gayon ang distansya sa pagitan ng mga chord ay alinman

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ayon sa kondisyon, ang pangalawang kaso ay natanto, kung saan ang mga projection ng chords ay namamalagi sa isang gilid ng axis ng silindro. Nangangahulugan ito na ang axis ay hindi bumalandra sa eroplanong ito sa loob ng silindro, iyon ay, ang mga base ay nasa isang gilid nito. Ano ang kailangang patunayan.

b) Tukuyin natin ang mga sentro ng mga base bilang O 1 at O ​​2. Iguhit natin mula sa gitna ng base na may chord na may haba na 12 ang perpendicular bisector sa chord na ito (ito ay may haba na 8, gaya ng nabanggit na) at mula sa gitna ng kabilang base patungo sa isa pang chord. Nakahiga sila sa parehong eroplanong β patayo sa mga chord na ito. Tawagan natin ang midpoint ng mas maliit na chord B, mas malaki kaysa sa A, at ang projection ng A sa pangalawang base H (H ∈ β). Pagkatapos AB,AH ∈ β at, samakatuwid, AB,AH ay patayo sa chord, iyon ay, ang linya ng intersection ng base sa ibinigay na eroplano.

Kaya ang kinakailangang anggulo ay

Gawain bilang 15- isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot, sinusuri ang kakayahang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, ang pinakamatagumpay na nalutas sa mga gawain na may isang detalyadong sagot ng isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado.

Halimbawa 15 Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay | x 2 – 3x| log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Solusyon: Ang domain ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang pagitan (–1; +∞). Isaalang-alang ang tatlong kaso nang hiwalay:

1) Hayaan x 2 – 3x= 0, ibig sabihin. X= 0 o X= 3. Sa kasong ito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagiging totoo, samakatuwid, ang mga halagang ito ay kasama sa solusyon.

2) Hayaan ngayon x 2 – 3x> 0, ibig sabihin. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Sa kasong ito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring muling isulat sa anyo ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 at hatiin sa pamamagitan ng isang positibong expression x 2 – 3x. Nakakuha kami ng log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 o x≤ -0.5. Isinasaalang-alang ang domain ng kahulugan, mayroon tayo x ∈ (–1; –0,5].

3) Panghuli, isaalang-alang x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Sa kasong ito, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay muling isusulat sa anyo (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pagkatapos hatiin sa pamamagitan ng positibong ekspresyon 3 x – x 2 , nakakakuha tayo ng log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Kung isasaalang-alang ang lugar, mayroon tayo x ∈ (0; 1].

Ang pagsasama-sama ng mga nakuhang solusyon, nakuha namin x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Sagot: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Gawain bilang 16- Ang advanced na antas ay tumutukoy sa mga gawain ng ikalawang bahagi na may detalyadong sagot. Ang gawain ay sumusubok sa kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis, coordinate at vectors. Ang gawain ay naglalaman ng dalawang item. Sa unang talata, dapat patunayan ang gawain, at sa pangalawang talata, dapat itong kalkulahin.

Sa isang isosceles triangle ABC na may anggulo na 120° sa vertex A, ang isang bisector BD ay iginuhit. Ang rectangle DEFH ay nakasulat sa tatsulok na ABC upang ang gilid ng FH ay nasa segment BC at ang vertex E ay nasa segment AB. a) Patunayan na ang FH = 2DH. b) Hanapin ang lugar ng rectangle DEFH kung AB = 4.

Solusyon: a)

1) ΔBEF - hugis-parihaba, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, pagkatapos ay EF = BE dahil sa katangian ng binti sa tapat ng anggulo na 30°.

2) Hayaan ang EF = DH = x, pagkatapos BE = 2 x, BF = x√3 ng Pythagorean theorem.

3) Dahil ang ΔABC ay isosceles, kung gayon ∠B = ∠C = 30˚.

Ang BD ay ang bisector ng ∠B, kaya ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Isaalang-alang ang ΔDBH - hugis-parihaba, dahil DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Sagot: 24 – 12√3.

Halimbawa 17. Ang deposito sa halagang 20 milyong rubles ay binalak na buksan sa loob ng apat na taon. Sa katapusan ng bawat taon, tinataasan ng bangko ang deposito ng 10% kumpara sa laki nito sa simula ng taon. Bilang karagdagan, sa simula ng ikatlo at ikaapat na taon, taunang pinupunan ng depositor ang deposito sa pamamagitan ng X milyong rubles, kung saan X - buo numero. Hanapin ang pinakamataas na halaga X, kung saan ang bangko ay magdaragdag ng mas mababa sa 17 milyong rubles sa deposito sa loob ng apat na taon.

Solusyon: Sa pagtatapos ng unang taon, ang kontribusyon ay magiging 20 + 20 · 0.1 = 22 milyong rubles, at sa pagtatapos ng pangalawa - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 milyong rubles. Sa simula ng ikatlong taon, ang kontribusyon (sa milyong rubles) ay magiging (24.2 + X), at sa dulo - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). Sa simula ng ikaapat na taon, ang kontribusyon ay magiging (26.62 + 2.1 X), at sa dulo - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). Sa pamamagitan ng kundisyon, kailangan mong hanapin ang pinakamalaking integer x kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

Ang pinakamalaking integer na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang numero 24.

Sagot: 24.

sa ano a sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

may eksaktong dalawang solusyon?

Solusyon: Ang sistemang ito ay maaaring muling isulat bilang

Kung iguguhit natin sa eroplano ang hanay ng mga solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay, makukuha natin ang loob ng isang bilog (na may hangganan) ng radius 1 na nakasentro sa punto (0, a). Ang hanay ng mga solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay ang bahagi ng eroplano na nasa ilalim ng graph ng function. y = | x| – a, at ang huli ay ang graph ng function
y = | x| , inilipat pababa ng a. Ang solusyon ng sistemang ito ay ang intersection ng mga hanay ng solusyon ng bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay.

Dahil dito, ang sistemang ito ay magkakaroon lamang ng dalawang solusyon sa kaso na ipinapakita sa Fig. isa.

Ang mga punto ng contact sa pagitan ng bilog at ng mga linya ay ang dalawang solusyon ng system. Ang bawat isa sa mga tuwid na linya ay nakahilig sa mga palakol sa isang anggulo na 45°. Kaya ang tatsulok PQR- hugis-parihaba isosceles. Dot Q may mga coordinate (0, a), at ang punto R– mga coordinate (0, – a). Bilang karagdagan, mga pagbawas PR at PQ ay katumbas ng radius ng bilog na katumbas ng 1. Samakatuwid,

Hayaan sn sum P miyembro ng isang arithmetic progression ( isang p). Ito ay kilala na S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Ibigay ang pormula P ika-isang miyembro ng pag-unlad na ito.

b) Hanapin ang pinakamaliit na modulo sum S n.

c) Hanapin ang pinakamaliit P, Kung saan S n ay magiging parisukat ng isang integer.

Solusyon: a) Malinaw, isang n = S n – S n- isa. Gamit ang formula na ito, nakukuha natin ang:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

ibig sabihin, isang n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) dahil S n = 2n 2 – 25n, pagkatapos ay isaalang-alang ang function S(x) = | 2x 2 – 25x|. Ang kanyang graph ay makikita sa figure.

Malinaw na ang pinakamaliit na halaga ay naabot sa mga integer point na matatagpuan na pinakamalapit sa mga zero ng function. Malinaw na ito ay mga punto. X= 1, X= 12 at X= 13. Dahil, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, kung gayon ang pinakamaliit na halaga ay 12.

c) Ito ay sumusunod mula sa nakaraang talata na sn positibo mula noon n= 13. Dahil S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), pagkatapos ay ang malinaw na kaso kapag ang expression na ito ay isang perpektong parisukat ay natanto kapag n = 2n- 25, iyon ay, kasama P= 25.

Ito ay nananatiling suriin ang mga halaga mula 13 hanggang 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Lumalabas na para sa mas maliliit na halaga P hindi nakakamit ang buong parisukat.

Sagot: a) isang n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Mula noong Mayo 2017, ang DROFA-VENTANA joint publishing group ay naging bahagi ng Russian Textbook Corporation. Kasama rin sa korporasyon ang Astrel publishing house at ang LECTA digital educational platform. Alexander Brychkin, isang nagtapos ng Financial Academy sa ilalim ng Pamahalaan ng Russian Federation, kandidato ng agham pang-ekonomiya, pinuno ng mga makabagong proyekto ng DROFA publishing house sa larangan ng digital na edukasyon (mga elektronikong anyo ng mga aklat-aralin, Russian Electronic School, LECTA digital educational platform) ay hinirang na Pangkalahatang Direktor. Bago siya sumali sa DROFA publishing house, hinawakan niya ang posisyon ng Vice President for Strategic Development and Investments ng EKSMO-AST publishing holding. Ngayon, ang Russian Textbook Publishing Corporation ay may pinakamalaking portfolio ng mga textbook na kasama sa Federal List - 485 na mga pamagat (humigit-kumulang 40%, hindi kasama ang mga aklat-aralin para sa mga correctional na paaralan). Ang mga bahay sa pag-publish ng korporasyon ay nagmamay-ari ng mga hanay ng mga aklat-aralin sa pisika, pagguhit, biology, kimika, teknolohiya, heograpiya, astronomiya, pinaka-hinihiling ng mga paaralang Ruso - mga lugar ng kaalaman na kinakailangan upang mapaunlad ang potensyal ng produksyon ng bansa. Kasama sa portfolio ng korporasyon ang mga aklat-aralin at mga pantulong sa pagtuturo para sa mga paaralang elementarya na ginawaran ng Premyo ng Pangulo sa Edukasyon. Ang mga ito ay mga aklat-aralin at manwal sa mga paksa na kinakailangan para sa pagbuo ng pang-agham, teknikal at pang-industriya na potensyal ng Russia.

Leksikal na paraan ng komunikasyon:

1. Leksikal na pag-uulit- pag-uulit ng parehong salita. Sa paligid ng lungsod sa mababang burol ay mga kagubatan, makapangyarihan, hindi nagalaw. Sa kagubatan ay may malalaking parang at mga bingi na lawa na may malalaking lumang pine sa tabi ng mga pampang.
2. Mga salitang ugat. Siyempre, alam ng gayong panginoon ang kanyang sariling halaga, nadama ang pagkakaiba sa pagitan ng kanyang sarili at ng isang hindi gaanong talento, ngunit alam din niya ang isa pang pagkakaiba - ang pagkakaiba sa pagitan ng kanyang sarili at isang mas matalinong tao. Ang paggalang sa mas may kakayahan at karanasan ang unang tanda ng talento.
3. Mga kasingkahulugan. May nakita kaming elk sa kagubatan. Naglakad si Sukhaty sa gilid ng kagubatan at hindi natatakot sa sinuman.
4. Antonyms. Maraming kaibigan ang kalikasan. Mas kaunti ang mga kaaway niya.
5. Mga pariralang naglalarawan. Nagtayo sila ng highway. Isang maingay, matulin na ilog ng buhay ang nag-uugnay sa rehiyon sa kabisera.

Paraan ng komunikasyon sa gramatika:

1. Mga personal na panghalip. 1) At ngayon ay nakikinig ako sa tinig ng isang sinaunang batis. Siya ay humihikbi na parang ligaw na kalapati. 2) Ang panawagan para sa pangangalaga ng mga kagubatan ay dapat na ituon pangunahin sa mga kabataan. Ito ay para sa kanya upang mabuhay at pamahalaan sa mundong ito, para sa kanya upang palamutihan ito. 3) Hindi inaasahang bumalik siya sa kanyang sariling nayon. Ang kanyang pagdating ay natuwa at natakot sa kanyang ina.
2. Demonstratibong panghalip(ganyan, ganyan, ito) 1) Isang madilim na kalangitan na may maliwanag, mga bituing karayom ​​ang lumutang sa itaas ng nayon. Ang ganitong mga bituin ay lumilitaw lamang sa taglagas. 2) Ang mga Corncrake ay sumigaw sa isang malayong matamis na pagkibot. Ang mga corncrakes at sunset na ito ay hindi malilimutan; purong pangitain ang nagpapanatili sa kanila magpakailanman. - sa pangalawang teksto, paraan ng komunikasyon - lexical repetition at demonstrative pronoun "these".
3. Pronominal na pang-abay(doon, kaya, pagkatapos, atbp.) Alam niya [Nikolai Rostov] na ang kuwentong ito ay nag-ambag sa pagluwalhati ng ating mga sandata, at samakatuwid ay kinakailangang magpanggap na hindi mo ito pinagdudahan. At gayon ang ginawa niya.
4. Mga unyon(karamihan ay nagsusulat) Noong Mayo 1945. Kulog na tagsibol. Ang mga tao at ang lupa ay nagalak. Binati ng Moscow ang mga bayani. At ang saya ay sumikat sa langit na may mga ilaw. Sa parehong impit at pagtawa, ang mga opisyal ay nagmamadaling nagsimulang magtipon; muli ilagay ang samovar sa maruming tubig. Ngunit si Rostov, nang hindi naghihintay ng tsaa, ay pumunta sa iskwadron.
5. Mga particle.
6. Mga panimulang salita at pagbuo(sa isang salita, kaya, una, atbp.) Ang mga kabataan ay nagsalita tungkol sa lahat ng Ruso nang may paghamak o kawalang-interes at, pabiro, hinulaang ang kapalaran ng Confederation of the Rhine para sa Russia. Sa isang salita, ang lipunan ay medyo kasuklam-suklam.
7. Pagkakaisa ng aspetong panahunan na anyo ng mga pandiwa- ang paggamit ng parehong mga anyo ng gramatical time, na nagpapahiwatig ng simultaneity o pagkakasunod-sunod ng mga sitwasyon. Ang imitasyon ng Pranses na tono ng panahon ni Louis XV ay uso. Ang pag-ibig para sa amang bayan ay tila bastos. Ang mga pundits ng oras ay pinuri si Napoleon nang may panatikong obsequiousness at nagbiro tungkol sa aming mga pagkabigo. Ang lahat ng mga pandiwa ay nasa past tense.
8. Mga hindi kumpletong pangungusap at ellipsis, na tumutukoy sa mga nakaraang elemento ng teksto: Pinutol ni Gorkin ang tinapay, namamahagi ng mga hiwa. Inilagay niya rin ako: napakalaking, tatakpan mo ang iyong buong mukha.
9. Paralelismo ng syntax- ang parehong pagbuo ng ilang katabing pangungusap. Ang pag-alam kung paano magsalita ay isang sining. Ang pakikinig ay kultura.

Mga ugnayang semantiko na ipinahayag sa pamamagitan ng pag-uugnay ng mga unyon:

1. Kumokonekta: at, oo(=at), at...at..., hindi lamang... kundi pati na rin, tulad ng... at, gayundin, gayundin
2. Mga divider: o, alinman, kung gayon ... iyon, hindi iyon ... hindi iyon, o ... o, alinman ... o
3. Sa tapat: ngunit, oo (= ngunit), gayunpaman, ngunit
4. Gradasyon: hindi lamang, ngunit din, hindi gaanong ... magkano, hindi iyon ... ngunit
5. Paliwanag: ibig sabihin, ibig sabihin
6. Kumokonekta: gayundin, gayundin, oo, at, saka, saka
7. din, oo at, iyon ay, viz.

Mga ugnayang semantiko na ipinahayag ng mga subordinating unyon:

• Pansamantala: kapag, habang, bahagya, lamang, habang, lamang, lamang, bahagyang
• Dahilan: dahil, dahil, dahil, dahil sa ang katunayan na, dahil sa ang katunayan na, dahil sa ang katunayan na, dahil (hindi na ginagamit), dahil sa ang katunayan na
• May kondisyon: kung (kung, kung, kung - lipas na.), kung, minsan, gaano kabilis
• Target: upang, upang, upang (hindi na ginagamit), upang, upang
• Mga kahihinatnan: kaya
• Mga konsesyon: bagama't sa kabila ng katotohanang iyon
• Pahambing: parang, parang, parang, eksakto, kaysa, parang, parang, kaysa sa (hindi na ginagamit)
• Paliwanag: ano, paano
• Ang mga pang-ugnay ay hindi ginagamit sa simula ng isang pangungusap: kaya, kaysa, kaysa, pati na rin ang mga paliwanag na pang-ugnay: ano, paano, para.

Sa gawain No. 2 ng USE sa matematika, kinakailangan upang ipakita ang kaalaman sa pagtatrabaho sa mga expression ng kapangyarihan.

Teorya para sa gawain bilang 2

Ang mga patakaran para sa pagharap sa mga degree ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:

Bilang karagdagan, dapat itong alalahanin tungkol sa mga operasyon na may mga fraction:

Ngayon ay maaari na tayong magpatuloy sa pagsusuri ng mga tipikal na opsyon! 🙂

Pagsusuri ng mga tipikal na opsyon para sa mga gawain Blg. 2 PAGGAMIT sa matematika ng isang pangunahing antas

Ang unang bersyon ng takdang-aralin

Hanapin ang halaga ng isang expression

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Ipahayag ang isang negatibong numero bilang isang wastong fraction.
2. Gawin ang unang multiplikasyon.
3. Kinakatawan ang mga kapangyarihan ng mga numero bilang mga pangunahing numero, na pinapalitan ang mga kapangyarihan sa pamamagitan ng pagpaparami.
4. Magsagawa ng multiplikasyon.
5. Magsagawa ng karagdagan.

Solusyon:

Iyon ay: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Gawin natin ang unang multiplikasyon, iyon ay, ang pagpaparami ng isang integer sa isang wastong fraction. Upang gawin ito, i-multiply ang numerator ng fraction sa isang integer, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Ang unang kapangyarihan ng isang numero ay palaging ang numero mismo.

Ang pangalawang kapangyarihan ng isang numero ay isang numero na pinarami ng sarili nito.

10 2 = 10 10 = 100

Sagot: 560.9

Ang pangalawang bersyon ng gawain

Hanapin ang halaga ng isang expression

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Ipahayag ang unang kapangyarihan ng isang numero bilang isang integer.
2. Ipahayag ang mga negatibong kapangyarihan ng mga numero bilang mga wastong fraction.
3. Magsagawa ng integer multiplication.
4. I-multiply ang mga buong numero sa pamamagitan ng mga wastong fraction.
5. Magsagawa ng karagdagan.

Solusyon:

Ang unang kapangyarihan ng isang numero ay palaging ang numero mismo. (10 1 = 10)

Upang kumatawan sa isang negatibong kapangyarihan ng isang numero bilang isang ordinaryong fraction, kinakailangan na hatiin ang 1 sa numerong ito, ngunit nasa positibong antas na.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Gawin natin ang integer multiplication.

3 10 1 = 3 10 = 30

I-multiply natin ang mga buong numero sa mga wastong praksiyon.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Kalkulahin natin ang halaga ng expression, isinasaalang-alang iyon

Sagot: 30.24

Ang ikatlong bersyon ng gawain

Hanapin ang halaga ng isang expression

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Ipahayag ang mga kapangyarihan ng mga numero bilang multiplikasyon at kalkulahin ang halaga ng mga kapangyarihan ng mga numero.
2. Magsagawa ng multiplikasyon.
3. Magsagawa ng karagdagan.

Solusyon:

Katawanin natin ang mga kapangyarihan ng mga numero sa anyo ng multiplikasyon. Upang kumatawan sa kapangyarihan ng isang numero bilang isang multiplikasyon, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa sarili nitong bilang ng maraming beses na ito ay nakapaloob sa exponent.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Gawin natin ang multiplikasyon:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Kalkulahin natin ang halaga ng expression:

Ang ikaapat na opsyon

Hanapin ang halaga ng isang expression

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Gawin ang aksyon sa loob ng panaklong.
2. Magsagawa ng multiplikasyon.

Solusyon:

Katawanin natin ang kapangyarihan ng isang numero sa paraang maaaring mai-bracket ang karaniwang salik.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Gawin natin ang mga panaklong.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Kalkulahin natin ang halaga ng expression, isinasaalang-alang iyon

Ikalimang opsyon

Hanapin ang halaga ng isang expression

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Katawanin natin ang kapangyarihan ng isang numero sa paraang maaaring mai-bracket ang karaniwang salik.
2. Alisin ang karaniwang salik sa bracket.
3. Gawin ang aksyon sa loob ng panaklong.
4. Ipahayag ang kapangyarihan ng isang numero bilang isang multiplikasyon at kalkulahin ang halaga ng kapangyarihan ng numero.
5. Magsagawa ng multiplikasyon.

Solusyon:

Katawanin natin ang kapangyarihan ng isang numero sa paraang maaaring mai-bracket ang karaniwang salik.

Alisin natin ang karaniwang salik sa bracket

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Gawin natin ang mga panaklong.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Katawanin natin ang kapangyarihan ng isang numero bilang multiplikasyon. Upang kumatawan sa kapangyarihan ng isang numero bilang isang multiplikasyon, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa sarili nitong bilang ng maraming beses na ito ay nakapaloob sa exponent.

5 2 = 5 5 = 25

Kalkulahin natin ang halaga ng expression, isinasaalang-alang iyon

Nagsasagawa kami ng multiplikasyon sa isang hanay, mayroon kaming:

Variant ng pangalawang gawain mula sa USE 2017 (1)

Hanapin ang halaga ng expression:

Solusyon:

Sa gawaing ito, mas maginhawang dalhin ang mga halaga sa isang mas pamilyar na anyo, ibig sabihin, isulat ang mga numero sa numerator at denominator sa isang karaniwang anyo:

Pagkatapos nito, maaari mong hatiin ang 24 sa 6, bilang isang resulta makakakuha tayo ng 4.

Ang sampu hanggang sa ikaapat na kapangyarihan na hinati ng sampu hanggang sa ikatlo ay nagbibigay ng sampu sa una, o sampu lamang, kaya nakuha natin:

Variant ng pangalawang gawain mula sa USE 2017 (2)

Hanapin ang halaga ng expression:

Solusyon:

Sa kasong ito, dapat nating tandaan na ang numero 6 sa denominator ay na-factorize ng 2 at 3 sa kapangyarihan ng 5:

Pagkatapos nito, maaari mong bawasan ang mga degree ng dalawa: 6-5=1, para sa tatlo: 8-5=3.

Ngayon ay nag-cube kami ng 3 at i-multiply sa 2, na nagiging 54.

Variant ng pangalawang gawain ng 2019 (1)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Inilapat namin sa numerator ang mga banal na antas (a x) y = isang xy. Kumuha kami ng 3-6.
2. Nag-aplay kami sa fraction ng St. degrees a x /a y =a x-y.
3. Itaas ang 3 sa kapangyarihan.

Solusyon:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Variant ng pangalawang gawain ng 2019 (2)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Ginagamit namin para sa degree sa numerator (14 9) St. (ab) x \u003d a x b x. Nabulok namin ang 14 sa produkto ng 2 at 7. Nakukuha namin ang produkto ng mga kapangyarihan na may mga base 2 at 7.
2. I-convert natin ang expression sa 2 fraction, bawat isa ay maglalaman ng mga kapangyarihan na may parehong mga base.
3. Nalalapat kami sa mga fraction ng St-in degrees a x /a y =a x-y.
4. Nahanap namin ang resulta ng trabaho.

Solusyon:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 7 = 28

Variant ng pangalawang gawain ng 2019 (3)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Inalis natin ang karaniwang salik 5 2 =25.
2. Isinasagawa namin ang pagpaparami ng mga numero 2 at 5 sa mga bracket. Nakukuha namin ang 10.
3. Ginagawa namin ang pagdaragdag ng 10 at 3 sa mga bracket. Nakukuha namin ang 13.
4. I-multiply namin ang karaniwang kadahilanan 25 at 13.

Solusyon:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Variant ng pangalawang gawain ng 2019 (4)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Kami ay parisukat (-1). Nakukuha namin ang 1, dahil tumataas kami sa pantay na kapangyarihan.
2. Itaas ang (-1) sa ika-5 kapangyarihan. Nakukuha namin ang -1, dahil itinaas sa isang kakaibang kapangyarihan.
3. Gawin natin ang multiplication.
4. Nakukuha namin ang pagkakaiba ng dalawang numero. Hahanapin namin siya.

Solusyon:

6 (–1) 2 +4 (–1) 5 = 6 1+4 (–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Variant ng pangalawang gawain ng 2019 (5)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. I-convert natin ang mga salik 10 3 at 10 2 sa mga integer.
2. Nahanap namin ang mga produkto sa pamamagitan ng paglipat ng decimal point sa kanan sa pamamagitan ng naaangkop na bilang ng mga character.
3. Nahanap namin ang resultang kabuuan.