Mga katabing anggulo sa isang tamang tatsulok. Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi?Ano ang kabuuan ng magkatabing mga anggulo?

Paano makahanap ng isang katabing anggulo?

Ang matematika ay ang pinakalumang eksaktong agham, na sapilitang pinag-aaralan sa mga paaralan, kolehiyo, institusyon at unibersidad. Gayunpaman, ang pangunahing kaalaman ay palaging inilalagay sa paaralan. Minsan, ang bata ay binibigyan ng medyo kumplikadong mga gawain, ngunit ang mga magulang ay hindi makakatulong, dahil nakalimutan lang nila ang ilang mga bagay mula sa matematika. Halimbawa, kung paano maghanap ng isang katabing anggulo batay sa laki ng pangunahing anggulo, atbp. Ang problema ay simple, ngunit maaaring maging sanhi ng mga kahirapan sa paglutas dahil sa kamangmangan kung aling mga anggulo ang tinatawag na katabi at kung paano hanapin ang mga ito.

Tingnan natin ang kahulugan at katangian ng mga katabing anggulo, pati na rin kung paano kalkulahin ang mga ito mula sa data sa problema.

Kahulugan at katangian ng mga katabing anggulo

Dalawang sinag na nagmumula sa isang punto ay bumubuo ng isang pigura na tinatawag na "anggulo ng eroplano". Sa kasong ito, ang puntong ito ay tinatawag na vertex ng anggulo, at ang mga sinag ay ang mga gilid nito. Kung ipagpapatuloy mo ang isa sa mga sinag na lampas sa panimulang punto sa isang tuwid na linya, kung gayon ang isa pang anggulo ay nabuo, na tinatawag na katabi. Ang bawat anggulo sa kasong ito ay may dalawang magkatabing anggulo, dahil ang mga gilid ng anggulo ay katumbas. Iyon ay, palaging mayroong isang katabing anggulo na 180 degrees.

Kabilang sa mga pangunahing katangian ng mga katabing anggulo

Ang mga katabing anggulo ay may karaniwang vertex at isang gilid;
Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay palaging katumbas ng 180 degrees o ang bilang na Pi kung ang pagkalkula ay isinasagawa sa radians;
Ang mga sine ng mga katabing anggulo ay palaging pantay;
Ang mga cosine at tangent ng magkatabing mga anggulo ay pantay ngunit may magkasalungat na mga palatandaan.

Paano makahanap ng mga katabing anggulo

Karaniwan ang tatlong pagkakaiba-iba ng mga problema ay ibinibigay upang mahanap ang laki ng mga katabing anggulo

Ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay;
Ang ratio ng pangunahing at katabing anggulo ay ibinibigay;
Ang halaga ng patayong anggulo ay ibinibigay.

Ang bawat bersyon ng problema ay may sariling solusyon. Tingnan natin sila.

Ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay

Kung ang problema ay tumutukoy sa halaga ng pangunahing anggulo, ang paghahanap ng katabing anggulo ay napakasimple. Upang gawin ito, ibawas lamang ang halaga ng pangunahing anggulo mula sa 180 degrees, at makukuha mo ang halaga ng katabing anggulo. Ang solusyon na ito ay batay sa pag-aari ng isang katabing anggulo - ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay palaging katumbas ng 180 degrees.

Kung ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinibigay sa mga radian at ang problema ay nangangailangan ng paghahanap ng katabing anggulo sa mga radian, kung gayon kinakailangan na ibawas ang halaga ng pangunahing anggulo mula sa bilang na Pi, dahil ang halaga ng buong nakabukas na anggulo na 180 degrees ay katumbas ng bilang na Pi.

Ang ratio ng pangunahing at katabing anggulo ay ibinibigay

Ang problema ay maaaring magbigay ng ratio ng pangunahing at katabing mga anggulo sa halip na ang mga degree at radian ng pangunahing anggulo. Sa kasong ito, ang solusyon ay magmumukhang isang proporsyon na equation:

Tinutukoy namin ang proporsyon ng pangunahing anggulo bilang variable na "Y".
Ang fraction na nauugnay sa katabing anggulo ay tinutukoy bilang variable na "X".
Ang bilang ng mga degree na bumabagsak sa bawat proporsyon ay ilalarawan, halimbawa, ng "a".
Magiging ganito ang pangkalahatang formula - a*X+a*Y=180 o a*(X+Y)=180.
Nahanap namin ang karaniwang kadahilanan ng equation na "a" gamit ang formula a=180/(X+Y).
Pagkatapos ay pinarami namin ang nagresultang halaga ng karaniwang kadahilanan na "a" sa pamamagitan ng bahagi ng anggulo na kailangang matukoy.

Sa ganitong paraan mahahanap natin ang halaga ng katabing anggulo sa mga degree. Gayunpaman, kung kailangan mong makahanap ng isang halaga sa radians, kailangan mo lang i-convert ang mga degree sa radians. Upang gawin ito, i-multiply ang anggulo sa degrees sa pamamagitan ng Pi at hatiin ang lahat ng 180 degrees. Ang magreresultang halaga ay nasa radians.

Ang halaga ng patayong anggulo ay ibinibigay

Kung ang problema ay hindi nagbibigay ng halaga ng pangunahing anggulo, ngunit ang halaga ng patayong anggulo ay ibinigay, kung gayon ang katabing anggulo ay maaaring kalkulahin gamit ang parehong formula tulad ng sa unang talata, kung saan ang halaga ng pangunahing anggulo ay ibinigay.

Ang patayong anggulo ay isang anggulo na nagmula sa parehong punto ng pangunahing, ngunit nakadirekta sa eksaktong kabaligtaran ng direksyon. Nagreresulta ito sa isang imahe ng salamin. Nangangahulugan ito na ang vertical na anggulo ay katumbas ng magnitude sa pangunahing isa. Sa turn, ang katabing anggulo ng patayong anggulo ay katumbas ng katabing anggulo ng pangunahing anggulo. Salamat dito, maaaring kalkulahin ang katabing anggulo ng pangunahing anggulo. Upang gawin ito, ibawas lamang ang vertical na halaga mula sa 180 degrees at kunin ang halaga ng katabing anggulo ng pangunahing anggulo sa mga degree.

Kung ang halaga ay ibinibigay sa radians, kung gayon kinakailangan na ibawas ang halaga ng patayong anggulo mula sa numerong Pi, dahil ang halaga ng buong nakabukas na anggulo ng 180 degrees ay katumbas ng numerong Pi.

Maaari mo ring basahin ang aming mga kapaki-pakinabang na artikulo at.

1. Mga katabing anggulo.

Kung palawigin natin ang gilid ng anumang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng dalawang anggulo (Larawan 72): ∠ABC at ∠CBD, kung saan ang isang panig na BC ay karaniwan, at ang dalawa pa, AB at BD, ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan at ang dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na magkatabing mga anggulo.

Ang mga katabing anggulo ay maaari ding makuha sa ganitong paraan: kung gumuhit tayo ng sinag mula sa isang punto sa isang linya (hindi nakahiga sa isang linya), makakakuha tayo ng mga katabing anggulo.

Halimbawa, ang ∠ADF at ∠FDB ay magkatabing mga anggulo (Larawan 73).

Ang mga katabing anggulo ay maaaring magkaroon ng malawak na pagkakaiba-iba ng mga posisyon (Larawan 74).

Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag sa isang tuwid na anggulo, kaya ang kabuuan ng dalawang magkatabing anggulo ay 180°

Samakatuwid, ang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabing anggulo nito.

Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo, mahahanap natin ang laki ng iba pang anggulo na katabi nito.

Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 54°, ang pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng:

180° - 54° = l26°.

2. Mga patayong anggulo.

Kung palawigin natin ang mga gilid ng anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng mga patayong anggulo. Sa Figure 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; patayo din ang mga anggulong AOE at COF.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pagpapatuloy ng mga gilid ng kabilang anggulo.

Hayaan ang ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). Ang ∠2 na katabi nito ay magiging katumbas ng 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, i.e. 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Sa parehong paraan, maaari mong kalkulahin kung ano ang katumbas ng ∠3 at ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).

Nakikita natin na ∠1 = ∠3 at ∠2 = ∠4.

Maaari mong lutasin ang ilang higit pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makakakuha ka ng parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Gayunpaman, upang matiyak na ang mga patayong anggulo ay palaging pantay-pantay sa isa't isa, hindi sapat na isaalang-alang ang mga indibidwal na halimbawa ng numero, dahil ang mga konklusyon na nakuha mula sa mga partikular na halimbawa ay maaaring minsan ay mali.

Kinakailangang i-verify ang bisa ng mga katangian ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng 180°, at ang kanang bahagi nito ay katumbas din ng 180°).

Kasama sa pagkakapantay-pantay na ito ang parehong anggulo Sa.

Kung ibawas natin ang pantay na halaga mula sa pantay na dami, mananatili ang pantay na halaga. Ang magiging resulta ay: ∠a = ∠b, ibig sabihin, ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may karaniwang vertex.

Sa drawing 79, ∠1, ∠2, ∠3 at ∠4 ay matatagpuan sa isang gilid ng isang linya at may karaniwang vertex sa linyang ito. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo, i.e.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Sa Figure 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 at ∠5 ay may isang karaniwang vertex. Ang mga anggulong ito ay nagdaragdag ng hanggang sa isang buong anggulo, ibig sabihin, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Iba pang mga materyales

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad, at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na sinag. Sa Figure 20, ang mga anggulong AOB at BOC ay magkatabi.

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°

Theorem 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.

Patunay. Ang Beam OB (tingnan ang Fig. 1) ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng nakabukas na anggulo. kaya lang ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Mula sa Theorem 1 sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang kanilang mga katabing anggulo ay pantay.

Ang mga patayong anggulo ay pantay

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pantulong na sinag ng mga gilid ng isa. Ang mga anggulong AOB at COD, BOD at AOC, na nabuo sa intersection ng dalawang tuwid na linya, ay patayo (Larawan 2).

Theorem 2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.

Patunay. Isaalang-alang natin ang mga patayong anggulo na AOB at COD (tingnan ang Fig. 2). Ang anggulo ng BOD ay katabi ng bawat anggulong AOB at COD. Sa pamamagitan ng Theorem 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Mula dito napagpasyahan namin na ∠ AOB = ∠ COD.

Corollary 1. Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.

Isaalang-alang ang dalawang intersecting na tuwid na linya AC at BD (Larawan 3). Sila ay bumubuo ng apat na sulok. Kung ang isa sa kanila ay tuwid (anggulo 1 sa Fig. 3), kung gayon ang natitirang mga anggulo ay tama din (anggulo 1 at 2, 1 at 4 ay magkatabi, ang mga anggulo 1 at 3 ay patayo). Sa kasong ito, sinasabi nila na ang mga linyang ito ay nagsalubong sa tamang mga anggulo at tinatawag na patayo (o mutually perpendicular). Ang perpendicularity ng mga linyang AC at BD ay tinutukoy bilang mga sumusunod: AC ⊥ BD.

Ang perpendicular bisector sa isang segment ay isang linyang patayo sa segment na ito at dumadaan sa midpoint nito.

AN - patayo sa isang linya

Isaalang-alang ang isang tuwid na linya a at isang punto A na hindi nakahiga dito (Larawan 4). Ikonekta natin ang point A na may segment sa point H na may tuwid na linya a. Ang segment na AN ay tinatawag na patayo na iginuhit mula sa punto A hanggang linya a kung ang mga linyang AN at a ay patayo. Point H ay tinatawag na base ng patayo.

Pagguhit ng parisukat

Ang sumusunod na teorama ay totoo.

Theorem 3. Mula sa anumang punto na hindi nakahiga sa isang linya, posible na gumuhit ng isang patayo sa linyang ito, at, bukod dito, isa lamang.

Upang gumuhit ng isang patayo mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya sa isang guhit, gumamit ng isang parisukat sa pagguhit (Larawan 5).

Magkomento. Ang pagbabalangkas ng theorem ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang ibinigay. Ang bahaging ito ay tinatawag na kondisyon ng teorama. Ang kabilang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang kailangang patunayan. Ang bahaging ito ay tinatawag na konklusyon ng teorama. Halimbawa, ang kondisyon ng Theorem 2 ay ang mga anggulo ay patayo; konklusyon - ang mga anggulong ito ay pantay.

Ang anumang teorama ay maaaring ipahayag nang detalyado sa mga salita upang ang kondisyon nito ay magsimula sa salitang "kung" at ang konklusyon nito sa salitang "pagkatapos". Halimbawa, ang Theorem 2 ay maaaring sabihin nang detalyado tulad ng sumusunod: "Kung ang dalawang anggulo ay patayo, kung gayon sila ay pantay."

Halimbawa 1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 44°. Ano ang katumbas ng iba?

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng isa pang anggulo sa pamamagitan ng x, pagkatapos ay ayon sa Theorem 1.
44° + x = 180°.
Ang paglutas ng resultang equation, nakita namin na x = 136°. Samakatuwid, ang kabilang anggulo ay 136°.

Halimbawa 2. Hayaang maging 45° ang anggulong COD sa Figure 21. Ano ang mga anggulo ng AOB at AOC?

Solusyon. Ang mga anggulong COD at AOB ay patayo, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.2 sila ay pantay, ibig sabihin, ∠ AOB = 45°. Ang anggulong AOC ay katabi ng anggulong COD, na nangangahulugang ayon sa Theorem 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Halimbawa 3. Maghanap ng mga katabing anggulo kung ang isa sa kanila ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa.

Solusyon. Tukuyin natin ang sukat ng antas ng mas maliit na anggulo sa pamamagitan ng x. Kung gayon ang sukat ng antas ng mas malaking anggulo ay magiging 3x. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay katumbas ng 180° (Theorem 1), kung gayon ang x + 3x = 180°, kung saan ang x = 45°.
Nangangahulugan ito na ang mga katabing anggulo ay 45° at 135°.

Halimbawa 4. Ang kabuuan ng dalawang patayong anggulo ay 100°. Hanapin ang laki ng bawat isa sa apat na anggulo.

Solusyon. Hayaan ang Figure 2 na matugunan ang mga kondisyon ng problema. Ang mga patayong anggulo na COD sa AOB ay pantay (Theorem 2), na nangangahulugan na ang kanilang mga sukat sa antas ay pantay din. Samakatuwid, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (ang kanilang kabuuan ayon sa kondisyon ay 100°). Ang anggulo BOD (din ang anggulo AOC) ay katabi ng anggulo COD, at samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Tanong 1. Anong mga anggulo ang tinatawag na magkatabi?
Sagot. Ang dalawang anggulo ay tinatawag na magkatabi kung mayroon silang isang panig na magkatulad, at ang iba pang mga panig ng mga anggulong ito ay mga pantulong na kalahating linya.
Sa Figure 31, ang mga anggulo (a 1 b) at (a 2 b) ay magkatabi. Ang mga ito ay may magkatulad na gilid b, at ang mga gilid a 1 at 2 ay karagdagang kalahating linya.

Tanong 2. Patunayan na ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.
Sagot. Teorama 2.1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°.
Patunay. Hayaang ang anggulo (a 1 b) at anggulo (a 2 b) ay bigyan ng magkatabing mga anggulo (tingnan ang Fig. 31). Ang Ray b ay dumadaan sa pagitan ng mga panig a 1 at a 2 ng isang tuwid na anggulo. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo (a 1 b) at (a 2 b) ay katumbas ng nakabukang anggulo, ibig sabihin, 180°. Q.E.D.

Tanong 3. Patunayan na kung magkapantay ang dalawang anggulo, magkapantay din ang magkatabing mga anggulo.
Sagot.

Mula sa teorama 2.1 Ito ay sumusunod na kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang kanilang mga katabing anggulo ay pantay.
Sabihin nating ang mga anggulo (a 1 b) at (c 1 d) ay pantay. Kailangan nating patunayan na ang mga anggulo (a 2 b) at (c 2 d) ay pantay din.
Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°. Ito ay sumusunod mula dito na ang a 1 b + a 2 b = 180° at c 1 d + c 2 d = 180°. Kaya naman, a 2 b = 180° - a 1 b at c 2 d = 180° - c 1 d. Dahil ang mga anggulo (a 1 b) at (c 1 d) ay pantay, nakukuha natin na a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Sa pamamagitan ng pag-aari ng transitivity ng equal sign ito ay sumusunod na a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Tanong 4. Anong anggulo ang tinatawag na right (acute, obtuse)?
Sagot. Ang isang anggulo na katumbas ng 90° ay tinatawag na tamang anggulo.
Ang anggulong mas mababa sa 90° ay tinatawag na acute angle.
Ang anggulo na mas malaki sa 90° at mas mababa sa 180° ay tinatawag na obtuse.

Tanong 5. Patunayan na ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.
Sagot. Mula sa theorem sa kabuuan ng mga katabing anggulo ay sumusunod na ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

Tanong 6. Anong mga anggulo ang tinatawag na patayo?
Sagot. Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay komplementaryong kalahating linya ng mga gilid ng isa pa.

Tanong 7. Patunayan na ang mga patayong anggulo ay pantay.
Sagot. Teorama 2.2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.
Patunay. Hayaang (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ang ibinigay na mga patayong anggulo (Larawan 34). Ang anggulo (a 1 b 2) ay katabi ng anggulo (a 1 b 1) at sa anggulo (a 2 b 2). Mula dito, gamit ang theorem sa kabuuan ng mga katabing anggulo, napagpasyahan namin na ang bawat isa sa mga anggulo (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ay umaakma sa anggulo (a 1 b 2) hanggang 180°, i.e. ang mga anggulo (a 1 b 1) at (a 2 b 2) ay pantay. Q.E.D.

Tanong 8. Patunayan na kung, kapag nagsalubong ang dalawang linya, tama ang isa sa mga anggulo, tama rin ang tatlo pang anggulo.
Sagot. Ipagpalagay na ang mga linyang AB at CD ay nagsalubong sa isa't isa sa puntong O. Ipagpalagay na ang anggulo ng AOD ay 90°. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180°, nakukuha natin na AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Ang anggulo ng COB ay patayo sa anggulo ng AOD, kaya pantay ang mga ito. Ibig sabihin, anggulo COB = 90°. Ang anggulo ng COA ay patayo sa anggulo ng BOD, kaya sila ay pantay. Ibig sabihin, anggulo BOD = 90°. Kaya, ang lahat ng mga anggulo ay katumbas ng 90°, iyon ay, lahat sila ay mga tamang anggulo. Q.E.D.

Tanong 9. Aling mga linya ang tinatawag na patayo? Anong palatandaan ang ginagamit upang ipahiwatig ang perpendicularity ng mga linya?
Sagot. Dalawang linya ay tinatawag na patayo kung sila ay magsalubong sa tamang mga anggulo.
Ang perpendicularity ng mga linya ay ipinahiwatig ng sign \(\perp\). Ang entry na \(a\perp b\) ay mababasa: "Ang linya a ay patayo sa linya b."

Tanong 10. Patunayan na sa anumang punto sa isang linya maaari kang gumuhit ng isang linya na patayo dito, at isa lamang.
Sagot. Teorama 2.3. Sa bawat linya maaari kang gumuhit ng isang linya na patayo dito, at isa lamang.
Patunay. Hayaan ang isang ibinigay na linya at A ang isang ibinigay na punto dito. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng isang 1 ang isa sa kalahating linya ng tuwid na linya a na may panimulang punto A (Larawan 38). Ibawas natin ang isang anggulo (a 1 b 1) na katumbas ng 90° mula sa kalahating linyang a 1. Pagkatapos ang tuwid na linya na naglalaman ng ray b 1 ay magiging patayo sa tuwid na linya a.

Ipagpalagay natin na may isa pang linya, na dumadaan din sa punto A at patayo sa linya a. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng c 1 ang kalahating linya ng linyang ito na nasa parehong kalahating eroplano na may ray b 1 .
Ang mga anggulo (a 1 b 1) at (a 1 c 1), ang bawat isa ay katumbas ng 90°, ay inilatag sa isang kalahating eroplano mula sa kalahating linya a 1. Ngunit mula sa kalahating linya, isang 1 lamang ang anggulo na katumbas ng 90° ang maaaring ilagay sa isang ibinigay na kalahating eroplano. Samakatuwid, hindi maaaring magkaroon ng isa pang linya na dumadaan sa punto A at patayo sa linya a. Ang teorama ay napatunayan.

Tanong 11. Ano ang patayo sa isang linya?
Sagot. Ang patayo sa isang partikular na linya ay isang segment ng isang linya na patayo sa isang partikular na linya, na may isa sa mga dulo nito sa kanilang intersection point. Ang dulo ng segment na ito ay tinatawag na batayan patayo.

Tanong 12. Ipaliwanag kung ano ang binubuo ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon.
Sagot. Ang paraan ng patunay na ginamit namin sa Theorem 2.3 ay tinatawag na patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon. Ang pamamaraang ito ng patunay ay binubuo ng unang paggawa ng isang palagay na kabaligtaran sa kung ano ang sinasabi ng teorama. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pangangatwiran, pag-asa sa mga axiom at napatunayang teorema, nakarating tayo sa isang konklusyon na sumasalungat sa alinman sa mga kondisyon ng theorem, o isa sa mga axiom, o isang dating napatunayang teorem. Sa batayan na ito, napagpasyahan namin na ang aming palagay ay hindi tama, at samakatuwid ang pahayag ng teorama ay totoo.

Tanong 13. Ano ang bisector ng isang anggulo?
Sagot. Ang bisector ng isang anggulo ay isang sinag na nagmumula sa tuktok ng anggulo, dumadaan sa pagitan ng mga gilid nito at hinahati ang anggulo sa kalahati.

Ang kilalang halaga ng pangunahing anggulo α₁ = α₂ = 180°-α.

Mula dito mayroong . Kung ang dalawang anggulo ay magkatabi at magkapantay, kung gayon sila ay mga tamang anggulo. Kung tama ang isa sa mga katabing anggulo, iyon ay, 90 degrees, tama rin ang kabilang anggulo. Kung ang isa sa mga katabing anggulo ay talamak, kung gayon ang isa ay magiging mahina. Katulad nito, kung ang isa sa mga anggulo ay mahina, kung gayon ang pangalawa, nang naaayon, ay magiging talamak.

Ang acute angle ay isa na ang sukat ng degree ay mas mababa sa 90 degrees, ngunit mas malaki sa 0. Ang isang obtuse angle ay may sukat na degree na mas malaki sa 90 degrees, ngunit mas mababa sa 180.

Ang isa pang pag-aari ng mga katabing anggulo ay nabuo tulad ng sumusunod: kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon ang mga anggulo na katabi ng mga ito ay pantay din. Nangangahulugan ito na kung mayroong dalawang anggulo kung saan ang sukat ng degree ay pareho (halimbawa, ito ay 50 degrees) at sa parehong oras ang isa sa mga ito ay may isang katabing anggulo, kung gayon ang mga halaga ng mga katabing anggulo na ito ay nag-tutugma din ( sa halimbawa, ang sukat ng kanilang degree ay magiging katumbas ng 130 degrees).

Mga Pinagmulan:

Malaking Encyclopedic Dictionary - Mga katabing anggulo
anggulo 180 degrees

Ang salitang "" ay may iba't ibang interpretasyon. Sa geometry, ang isang anggulo ay isang bahagi ng isang eroplano na napapalibutan ng dalawang sinag na nagmumula sa isang punto - ang vertex. Kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga tuwid, acute, at unfolded na mga anggulo, ibig sabihin natin ay geometric na mga anggulo.

Tulad ng anumang mga figure sa geometry, ang mga anggulo ay maaaring ihambing. Natutukoy ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo gamit ang paggalaw. Madaling hatiin ang anggulo sa dalawang pantay na bahagi. Ang paghahati sa tatlong bahagi ay medyo mas mahirap, ngunit maaari pa rin itong gawin gamit ang isang ruler at compass. Sa pamamagitan ng paraan, ang gawaing ito ay tila medyo mahirap. Ang paglalarawan na ang isang anggulo ay mas malaki o mas maliit kaysa sa iba ay geometrically simple.

Ang yunit ng pagsukat para sa mga anggulo ay 1/180 ng isang nabuong anggulo. Ang magnitude ng anggulo ay isang numerong nagsasaad kung gaano kalaki ang napiling anggulo bilang yunit ng pagsukat sa figure na pinag-uusapan.

Ang bawat anggulo ay may sukat na antas na higit sa zero. Ang isang tuwid na anggulo ay 180 degrees. Ang sukat ng antas ng isang anggulo ay itinuturing na katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo kung saan ito ay nahahati sa anumang sinag sa eroplano na nakatali sa mga gilid nito.

Ang isang anggulo na may tiyak na sukat ng antas na hindi hihigit sa 180 ay maaaring i-plot mula sa anumang sinag patungo sa isang partikular na eroplano. Bukod dito, magkakaroon lamang ng isang anggulo. Ang sukat ng isang anggulo ng eroplano, na bahagi ng isang kalahating eroplano, ay ang sukat ng antas ng isang anggulo na may magkatulad na panig. Ang sukat ng eroplano ng isang anggulo na naglalaman ng kalahating eroplano ay ang halaga na 360 - α, kung saan ang α ay ang sukat ng antas ng komplementaryong anggulo ng eroplano.

Ang sukat ng antas ng isang anggulo ay ginagawang posible na lumipat mula sa isang geometric na paglalarawan patungo sa isang numerical. Kaya, ang tamang anggulo ay isang anggulo na katumbas ng 90 degrees, ang isang mahinang anggulo ay isang anggulo na mas mababa sa 180 degrees ngunit higit sa 90, ang isang matinding anggulo ay hindi lalampas sa 90 degrees.

Bilang karagdagan sa mga degree, mayroong isang radian na sukat ng anggulo. Sa planimetry, ang haba ay L, ang radius ay r, at ang kaukulang gitnang anggulo ay α. Bukod dito, ang mga parameter na ito ay nauugnay sa kaugnayan α = L/r. Ito ang batayan ng radian na sukat ng mga anggulo. Kung L=r, kung gayon ang anggulo α ay magiging katumbas ng isang radian. Kaya, ang radian measure ng isang anggulo ay ang ratio ng haba ng isang arc na iginuhit na may arbitrary radius at nakapaloob sa pagitan ng mga gilid ng anggulong ito sa radius ng arc. Ang isang kumpletong pag-ikot sa mga degree (360 degrees) ay tumutugma sa 2π sa radians. Ang isa ay 57.2958 degrees.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

sukat ng antas ng formula ng mga anggulo