Serye ng pamamahagi ng istatistika. Bumuo tayo ng istatistikal na serye ng pamamahagi

Pagtatalaga ng serbisyo. Gamit ang online na calculator maaari kang:

• bumuo ng serye ng variation, bumuo ng histogram at polygon;
• maghanap ng mga indicator ng variation (mean, mode (kabilang ang graphically), median, range of variation, quartiles, deciles, quartile coefficient of differentiation, coefficient of variation at iba pang indicator);

Pagtuturo. Upang pagpangkatin ang isang serye, dapat mong piliin ang uri ng nagreresultang serye ng variation (discrete o interval) at tukuyin ang dami ng data (bilang ng mga row). Ang resultang solusyon ay nai-save sa isang Word file (tingnan ang halimbawa ng pagpapangkat ng istatistikal na data).

Kung nagawa na ang pagpapangkat at ang discrete variation series o serye ng pagitan, pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang online calculator Variation indicator. Pagsubok sa hypothesis tungkol sa uri ng pamamahagi ginawa gamit ang serbisyo Pag-aaral ng anyo ng pamamahagi.

Mga uri ng istatistikal na pagpapangkat

1. Typological grouping- ito ang paghahati ng pinag-aralan na qualitatively heterogenous na populasyon sa mga klase, socio-economic na uri, homogenous na grupo ng mga yunit. Upang buuin ang pagpapangkat na ito, gamitin ang parameter ng Discrete variational series.
2. Structural grouping ay tinatawag, kung saan ang isang homogenous na populasyon ay nahahati sa mga pangkat na nagpapakilala sa istraktura nito ayon sa ilang magkakaibang katangian. Para buuin ang pagpapangkat na ito, gamitin ang parameter ng Interval series.
3. Ang isang pagpapangkat na nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng mga pinag-aralan na phenomena at ang kanilang mga tampok ay tinatawag pangkat ng pagsusuri(tingnan ang analytical grouping ng mga serye).

Mga prinsipyo ng pagbuo ng mga istatistikal na pagpapangkat

Kapag gumagamit ng mga personal na computer para sa pagproseso ng data ng istatistika, ang pagpapangkat ng mga yunit ng isang bagay ay isinasagawa gamit ang mga karaniwang pamamaraan.
Ang isang naturang pamamaraan ay batay sa paggamit ng Sturgess formula upang matukoy ang pinakamainam na bilang ng mga grupo:

k = 1+3.322*lg(N)

Kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat, ang N ay ang bilang ng mga yunit ng populasyon.

Ang haba ng mga bahagyang pagitan ay kinakalkula bilang h=(x max -x min)/k

Pagkatapos ay bilangin ang bilang ng mga hit ng mga obserbasyon sa mga agwat na ito, na kinukuha bilang mga frequency n i . Ilang mga frequency, ang mga halaga ay mas mababa sa 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Ang mga midpoint ng mga pagitan x i =(c i-1 +c i)/2 ay kinuha bilang mga bagong halaga.

Ang mga ito ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at naka-format bilang .

Ang isang serye ng pamamahagi ay isang uri ng pagpapangkat.

Saklaw ng pamamahagi- kumakatawan sa isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng pinag-aralan na populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na iba't ibang katangian.

Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng isang serye ng pamamahagi, mayroong katangian at pagkakaiba-iba mga ranggo ng pamamahagi:

• katangian- tawagan ang serye ng pamamahagi na binuo sa mga batayan ng husay.
• Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative attribute ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Ang unang hanay ay naglalaman ng mga quantitative value ng variable na katangian, na tinatawag mga pagpipilian at minarkahan. Discrete variant - ipinahayag bilang integer. Ang opsyon sa pagitan ay nasa hanay mula at hanggang. Depende sa uri ng mga variant, posibleng bumuo ng discrete o interval variational series.
Ang ikalawang hanay ay naglalaman ng bilang ng tiyak na opsyon, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:

Mga frequency- ito ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses sa pinagsama-samang nangyayari ang isang ibinigay na halaga ng tampok, na nagsasaad ng . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit ng buong populasyon.

Mga frequency() ay ang mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa.

Graphical na representasyon ng serye ng pamamahagi

Ang serye ng pamamahagi ay nakikita gamit ang mga graphic na larawan.

• Polygon
• Mga histogram
• Nag-iipon
• ogives

Polygon

Kapag gumagawa ng isang polygon, sa pahalang na axis (abscissa) ang mga halaga ng variable na katangian ay naka-plot, at sa vertical axis (ordinate) - mga frequency o frequency.

Ang polygon sa fig. 6.1 ay itinayo ayon sa micro-census ng populasyon ng Russia noong 1994.

Kundisyon: Ang data ay ibinigay sa pamamahagi ng 25 empleyado ng isa sa mga negosyo ayon sa mga kategorya ng taripa:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Isang gawain: Bumuo ng discrete variational series at ilarawan ito nang grapiko bilang distribution polygon.
Solusyon:
Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay ang kategorya ng sahod ng manggagawa. Upang matukoy ang mga frequency, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga empleyado na may naaangkop na kategorya ng sahod.

Ginagamit ang polygon para sa discrete variation series.

Upang makabuo ng isang polygon ng pamamahagi (Larawan 1), kasama ang abscissa (X) axis, i-plot namin ang mga quantitative value ng iba't ibang katangian - mga variant, at kasama ang ordinate axis - mga frequency o frequency.

Kung ang mga katangiang halaga ay ipinahayag bilang mga agwat, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na isang serye ng agwat.
serye ng pagitan Ang mga pamamahagi ay graphical na inilalarawan bilang isang histogram, cumulate o ogive.

Talahanayan ng istatistika

Kundisyon: Data sa laki ng mga deposito ng 20 indibidwal sa isang bangko (libong rubles) 60; 25; 12; sampu; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; labing-walo; 7; 42.
Isang gawain: Bumuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may pantay na pagitan.
Solusyon:

1. Ang paunang populasyon ay binubuo ng 20 yunit (N = 20).
2. Gamit ang formula ng Sturgess, tinutukoy namin ang kinakailangang bilang ng mga pangkat na ginamit: n=1+3.322*lg20=5
3. Kalkulahin natin ang halaga ng pantay na pagitan: i=(152 - 2) /5 = 30 thousand rubles
4. Hinahati namin ang paunang populasyon sa 5 grupo na may pagitan ng 30 libong rubles.
5. Ang mga resulta ng pagpapangkat ay ipinakita sa talahanayan:

Sa ganoong pag-record ng tuluy-tuloy na feature, kapag ang parehong halaga ay nangyari nang dalawang beses (bilang ang itaas na limitasyon ng isang agwat at ang mas mababang limitasyon ng isa pang agwat), ang halagang ito ay nabibilang sa pangkat kung saan ang halagang ito ay nagsisilbing pinakamataas na limitasyon.

bar chart

Upang bumuo ng isang histogram sa kahabaan ng abscissa, ipahiwatig ang mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat at, batay sa mga ito, bumuo ng mga parihaba na ang taas ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).

Sa fig. 6.2. ipinapakita ang histogram ng pamamahagi ng populasyon ng Russia noong 1997 ayon sa mga pangkat ng edad.

Kundisyon: Ang pamamahagi ng 30 empleyado ng kumpanya ayon sa laki ng buwanang suweldo ay ibinibigay

Isang gawain: Ipakita ang graphic na serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan bilang isang histogram at i-cumulate.
Solusyon:

1. Ang hindi kilalang hangganan ng bukas (unang) agwat ay tinutukoy ng halaga ng pangalawang agwat: 7000 - 5000 = 2000 rubles. Sa parehong halaga, nakita namin ang mas mababang limitasyon ng unang agwat: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. Upang makabuo ng isang histogram sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, kasama ang abscissa axis, itinatabi namin ang mga segment na ang mga halaga ay tumutugma sa mga pagitan ng serye ng variant.
   Ang mga segment na ito ay nagsisilbing mas mababang base, at ang kaukulang dalas (frequency) ay nagsisilbing taas ng mga parihaba na nabuo.
3. Bumuo tayo ng histogram:

Upang mabuo ang pinagsama-samang, kinakailangan upang kalkulahin ang naipon na mga frequency (mga frequency). Natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsusuma ng mga frequency (frequencies) ng mga naunang agwat at tinutukoy ng S. Ang mga naipon na frequency ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may tampok na halaga na hindi hihigit sa isa na isinasaalang-alang.

Magsama-sama

Ang distribusyon ng isang katangian sa isang variational series ayon sa mga naipon na frequency (frequencies) ay inilalarawan gamit ang cumulate.

Magtipon o ang pinagsama-samang kurba, sa kaibahan sa polygon, ay binuo sa mga naipon na frequency o frequency. Kasabay nito, ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis (Fig. 6.3).

4. Kalkulahin ang mga naipon na frequency:
Ang dalas ng tuhod ng unang pagitan ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 0 + 4 = 4, para sa pangalawa: 4 + 12 = 16; para sa pangatlo: 4 + 12 + 8 = 24, atbp.

Kapag binubuo ang cumulate, ang naipon na dalas (dalas) ng kaukulang agwat ay itinalaga sa itaas na hangganan nito:

Ogiva

Ogiva ay itinayo nang katulad ng pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa ordinate axis.

Ang isang variation ng cumulate ay ang concentration curve o Lorenz plot. Upang i-plot ang curve ng konsentrasyon, ang parehong mga axes ng rectangular coordinate system ay ini-scale bilang isang porsyento mula 0 hanggang 100. Sa kasong ito, ang mga abscissa axes ay nagpapahiwatig ng mga naipon na frequency, at ang mga ordinate axes ay nagpapakita ng mga naipon na halaga ng bahagi (sa porsyento) sa dami ng tampok.

Ang pare-parehong pamamahagi ng tanda ay tumutugma sa dayagonal ng parisukat sa graph (Larawan 6.4). Sa hindi pantay na distribusyon, ang graph ay isang malukong kurba depende sa antas ng konsentrasyon ng katangian.

2. Ang konsepto ng serye ng pamamahagi. Discrete at interval distribution series

mga hilera ng pamamahagi Ang mga pagpapangkat ng isang espesyal na uri ay tinatawag, kung saan para sa bawat katangian, pangkat ng mga katangian o klase ng mga katangian, ang bilang ng mga yunit sa pangkat o ang bahagi ng bilang na ito sa kabuuan ay nalalaman. Yung. serye ng pamamahagi– isang nakaayos na hanay ng mga halaga ng katangian na nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod na may katumbas na mga timbang. Maaaring buuin ang serye ng pamamahagi sa pamamagitan ng quantitative o sa pamamagitan ng attribute.

Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa isang quantitative na batayan ay tinatawag na serye ng pagkakaiba-iba. Sila ay discrete at interval. Ang isang serye ng pamamahagi ay maaaring buuin sa isang patuloy na nag-iiba-iba na tampok (kapag ang isang tampok ay maaaring tumagal sa anumang mga halaga sa loob ng isang agwat) at sa isang discretely nag-iiba-iba na tampok (kumukuha ng mahigpit na tinukoy na mga halaga ng integer).

discrete ang variational distribution series ay isang hanay ng mga variant na may katumbas na frequency o mga detalye. Ang mga variant ng isang discrete series ay discretely na walang tigil na pagbabago ng mga value ng isang sign, kadalasan ito ang resulta ng isang count.

discrete

pagitan

Halimbawa : Pamamahagi ng mga binili sa grocery store ayon sa halaga.

Kung sa discrete variational series ang frequency response ay direktang tumutukoy sa variant ng series, pagkatapos ay sa pagitan ng mga ito sa pangkat ng mga variant.

Maginhawang suriin ang serye ng pamamahagi gamit ang kanilang graphical na representasyon, na ginagawang posible upang hatulan ang parehong anyo ng pamamahagi at ang mga pattern. Ang isang discrete series ay ipinapakita sa chart bilang isang putol na linya - lugar ng pamamahagi. Upang maitayo ito sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, ang mga ranggo (nakaayos) na mga halaga ng iba't ibang katangian ay naka-plot sa abscissa sa parehong sukat, at ang sukat para sa pagpapahayag ng mga frequency ay naka-plot kasama ang ordinate.

Ang serye ng pagitan ay ipinapakita bilang mga histogram ng pamamahagi(ibig sabihin, mga bar graph).

Kapag gumagawa ng isang histogram, ang mga halaga ng mga pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga frequency ay inilalarawan ng mga parihaba na binuo sa kaukulang mga agwat. Ang taas ng mga haligi sa kaso ng pantay na pagitan ay dapat na proporsyonal sa mga frequency.

Ang anumang histogram ay maaaring ma-convert sa isang polygon ng mga distribusyon; para dito, kinakailangan upang ikonekta ang mga vertices ng mga parihaba nito na may mga tuwid na segment.

2. Paraan ng index para sa pagsusuri ng epekto ng average na output at average na headcount sa mga pagbabago sa output

Paraan ng Index ay ginagamit upang pag-aralan ang dynamics at paghambingin ang mga pangkalahatang tagapagpahiwatig, pati na rin ang mga salik na nakakaimpluwensya sa pagbabago sa mga antas ng mga tagapagpahiwatig na ito. Sa tulong ng mga indeks, posible na ipakita ang impluwensya ng average na output at ang average na headcount sa mga pagbabago sa dami ng produksyon. Ang problemang ito ay nalutas sa pamamagitan ng pagbuo ng isang sistema ng analytical index.

Ang index ng dami ng produksyon na may index ng average na bilang ng mga empleyado at ang index ng average na output ay nauugnay sa parehong paraan tulad ng dami ng produksyon (Q) ay nauugnay sa output ( w) at numero ( r) .

Maaari nating tapusin na ang dami ng produksyon ay magiging katumbas ng produkto ng average na output at ang average na headcount:

Q = w r, kung saan ang Q ay ang dami ng produksyon,

w - average na output,

r ay ang average na bilang ng mga tao.

Tulad ng nakikita mo, pinag-uusapan natin ang kaugnayan ng mga phenomena sa statics: ang produkto ng dalawang mga kadahilanan ay nagbibigay ng kabuuang dami ng nagresultang kababalaghan. Malinaw din na gumagana ang koneksyon na ito, samakatuwid, ang dynamics ng koneksyon na ito ay pinag-aralan sa tulong ng mga indeks. Para sa halimbawang ibinigay, ito ang sumusunod na sistema:

J w × J r = J wr .

Halimbawa, ang index ng production volume Jwr, bilang isang index ng isang resultang phenomenon, ay maaaring mabulok sa dalawang index factor: ang index ng average na output (Jw), at ang index ng average na headcount (Jr):

Index Index Index

ang dami ng average

lakas ng output ng produksyon

saan J w- labor productivity index na kinakalkula ng Laspeyres formula;

J r- index ng bilang ng mga empleyado, na kinakalkula ayon sa Paasche formula.

Ang mga sistema ng index ay ginagamit upang matukoy ang impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa pagbuo ng antas ng epektibong tagapagpahiwatig; pinapayagan nila ang pagtukoy ng halaga ng hindi alam sa pamamagitan ng 2 kilalang mga halaga ng index.

Sa batayan ng sistema sa itaas ng mga indeks, maaari ding mahanap ang ganap na pagtaas sa dami ng produksyon, na nabulok sa impluwensya ng mga salik.

1. Kabuuang pagtaas sa dami ng produksyon:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Paglago dahil sa pagkilos ng average na tagapagpahiwatig ng output:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Paglago dahil sa pagkilos ng indicator ng average na bilang ng bilang:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Halimbawa. Ang sumusunod na impormasyon ay kilala

Matutukoy natin kung paano nagbago ang dami ng produksyon sa relatibong at ganap na mga termino at kung paano naimpluwensyahan ng mga indibidwal na salik ang pagbabagong ito.

Ang dami ng produksyon ay umabot sa:

sa base period

w 0 * r 0 \u003d 2000 * 90 \u003d 180000,

at sa pag-uulat

w 1 * r 1 \u003d 2100 * 100 \u003d 210000.

Dahil dito, tumaas ang dami ng produksyon ng 30,000 o 1.16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

o (210000:180000)*100%=1.16%.

Ang pagbabagong ito sa dami ng produksyon ay dahil sa:

1) pagtaas sa average na bilang ng mga tao ng 10 tao o ng 111.1%

r 1 / r 0 \u003d 100 / 90 \u003d 1.11 o 111.1%.

Sa ganap na termino, dahil sa kadahilanang ito, ang dami ng produksyon ay tumaas ng 20,000:

w 0 r 1 - w 0 r 0 \u003d w 0 (r 1 -r 0) \u003d 2000 (100-90) \u003d 20000.

2) pagtaas ng average na output ng 105% o ng 10,000:

w 1 r 1 / w 0 r 1 \u003d 2100 * 100 / 2000 * 100 \u003d 1.05 o 105%.

Sa ganap na termino, ang pagtaas ay:

w 1 r 1 - w 0 r 1 \u003d (w 1 -w 0) r 1 \u003d (2100-2000) * 100 \u003d 10000.

Samakatuwid, ang pinagsamang impluwensya ng mga kadahilanan ay:

1. Sa ganap na termino

10000 + 20000 = 30000

2. Sa relatibong termino

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Samakatuwid, ang pagtaas ay 1.16%. Ang parehong mga resulta ay nakuha dati.

Ang salitang "index" sa pagsasalin ay nangangahulugang pointer, indicator. Sa mga istatistika, ang index ay binibigyang kahulugan bilang isang kamag-anak na tagapagpahiwatig na nagpapakita ng pagbabago sa isang kababalaghan sa oras, espasyo o kung ihahambing sa plano. Dahil ang index ay isang kamag-anak na halaga, ang mga pangalan ng mga indeks ay kaayon ng mga pangalan ng mga kaugnay na halaga.

Sa mga kasong iyon kapag pinag-aaralan namin ang pagbabago sa oras ng mga inihambing na produkto, maaari naming itaas ang tanong kung paano nagbabago ang mga bahagi ng index (presyo, pisikal na dami, istraktura ng produksyon o mga benta ng mga indibidwal na uri ng mga produkto) sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon (sa iba't ibang mga lugar). Kaugnay nito, ang mga indeks ng pare-pareho ang komposisyon, variable na komposisyon, at mga pagbabago sa istruktura ay binuo.

Permanenteng (fixed) composition index - ito ay isang index na nagpapakilala sa dinamika ng average na halaga na may parehong nakapirming istraktura ng populasyon.

Ang prinsipyo ng pagbuo ng isang indeks ng pare-pareho ang komposisyon ay upang maalis ang impluwensya ng mga pagbabago sa istraktura ng mga timbang sa na-index na halaga sa pamamagitan ng pagkalkula ng timbang na average na antas ng na-index na tagapagpahiwatig na may parehong mga timbang.

Ang index ng pare-parehong komposisyon ay magkapareho sa anyo sa pinagsama-samang index. Ang pinagsama-samang anyo ay ang pinakakaraniwan.

Ang palaging index ng komposisyon ay kinakalkula gamit ang mga timbang na naayos sa antas ng isa sa anumang panahon, at ipinapakita lamang ang pagbabago sa na-index na halaga. Ang palaging index ng komposisyon ay nag-aalis ng impluwensya ng mga pagbabago sa istraktura ng mga timbang sa na-index na halaga sa pamamagitan ng pagkalkula ng average na timbang na antas ng na-index na tagapagpahiwatig na may parehong mga timbang. Sa mga indeks ng pare-pareho ang komposisyon, ang mga tagapagpahiwatig na kinakalkula batay sa isang pare-parehong istraktura ng mga phenomena ay inihambing.

Ang pinakamahalagang yugto sa pag-aaral ng mga socio-economic phenomena at proseso ay ang sistematisasyon ng pangunahing data at, sa batayan na ito, pagkuha ng isang buod na katangian ng buong bagay gamit ang generalizing indicator, na nakamit sa pamamagitan ng pagbubuod at pagpapangkat ng pangunahing istatistikal na materyal.

Buod ng istatistika - ito ay isang kumplikado ng mga sunud-sunod na operasyon upang gawing pangkalahatan ang mga partikular na iisang katotohanan na bumubuo ng isang set, upang matukoy ang mga tipikal na tampok at pattern na likas sa phenomenon na pinag-aaralan sa kabuuan. Kasama sa pagsasagawa ng buod ng istatistika ang mga sumusunod na hakbang :

• pagpili ng tampok na pagpapangkat;
• pagpapasiya ng pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng mga grupo;
• pagbuo ng isang sistema ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig upang makilala ang mga grupo at ang bagay sa kabuuan;
• pagbuo ng mga layout ng mga istatistikal na talahanayan para sa paglalahad ng mga resulta ng buod.

Pagpapangkat ng istatistika tinatawag na paghahati ng mga yunit ng pinag-aralan na populasyon sa magkakatulad na mga grupo ayon sa ilang mga katangian na mahalaga para sa kanila. Ang mga pagpapangkat ay ang pinakamahalagang pamamaraan ng istatistika ng pagbubuod ng istatistikal na data, ang batayan para sa tamang pagkalkula ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig.

Mayroong mga sumusunod na uri ng pagpapangkat: typological, structural, analytical. Ang lahat ng mga pagpapangkat na ito ay pinagsama ng katotohanan na ang mga yunit ng bagay ay nahahati sa mga pangkat ayon sa ilang katangian.

tanda ng pagpapangkat ay tinatawag na tanda kung saan ang mga yunit ng populasyon ay nahahati sa magkakahiwalay na grupo. Ang mga konklusyon ng isang istatistikal na pag-aaral ay nakasalalay sa tamang pagpili ng isang pagpapangkat na katangian. Bilang batayan para sa pagpapangkat, kinakailangang gumamit ng makabuluhang, theoretically substantiated features (quantitative o qualitative).

Dami ng mga palatandaan ng pagpapangkat magkaroon ng numerical expression (volume ng kalakalan, edad ng isang tao, kita ng pamilya, atbp.), at mga katangian ng husay ng pagpapangkat sumasalamin sa estado ng yunit ng populasyon (kasarian, katayuan sa pag-aasawa, kaakibat sa industriya ng negosyo, anyo ng pagmamay-ari nito, atbp.).

Matapos matukoy ang batayan ng pagpapangkat, ang tanong ng bilang ng mga pangkat kung saan dapat hatiin ang populasyon ng pag-aaral ay dapat na mapagpasyahan. Ang bilang ng mga pangkat ay nakasalalay sa mga layunin ng pag-aaral at ang uri ng tagapagpahiwatig na pinagbabatayan ng pagpapangkat, ang dami ng populasyon, ang antas ng pagkakaiba-iba ng katangian.

Halimbawa, ang pagpapangkat ng mga negosyo ayon sa mga anyo ng pagmamay-ari ay isinasaalang-alang ang munisipyo, pederal at ang pag-aari ng mga paksa ng pederasyon. Kung ang pagpapangkat ay isinasagawa ayon sa isang quantitative na katangian, kung gayon kinakailangan na magbayad ng espesyal na pansin sa bilang ng mga yunit ng bagay na pinag-aaralan at ang antas ng pagbabagu-bago ng katangian ng pagpapangkat.

Kapag natukoy ang bilang ng mga pangkat, dapat matukoy ang mga pagitan ng pagpapangkat. Pagitan - ito ang mga halaga ng isang variable na katangian na nasa loob ng ilang mga limitasyon. Ang bawat pagitan ay may sariling halaga, itaas at mas mababang mga limitasyon, o hindi bababa sa isa sa mga ito.

Ang ibabang hangganan ng pagitan ay tinatawag na pinakamaliit na halaga ng katangian sa pagitan, at itaas na hangganan - ang pinakamalaking halaga ng katangian sa pagitan. Ang halaga ng pagitan ay ang pagkakaiba sa pagitan ng upper at lower limit.

Ang mga pagitan ng pagpapangkat, depende sa kanilang laki, ay: pantay at hindi pantay. Kung ang pagkakaiba-iba ng katangian ay nagpapakita mismo sa medyo makitid na mga hangganan at ang pamamahagi ay pare-pareho, kung gayon ang isang pagpapangkat ay binuo na may pantay na pagitan. Ang halaga ng isang pantay na pagitan ay tinutukoy ng sumusunod na formula :

kung saan Xmax, Xmin - ang maximum at minimum na mga halaga ng katangian sa pinagsama-samang; n ay ang bilang ng mga pangkat.

Ang pinakasimpleng pagpapangkat, kung saan ang bawat napiling pangkat ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tagapagpahiwatig, ay isang serye ng pamamahagi.

Serye ng pamamahagi ng istatistika - ito ay isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na katangian. Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng isang serye ng pamamahagi, nakikilala ang mga attributive at variation distribution series.

katangian tinatawag nila ang serye ng pamamahagi na binuo ayon sa mga katangian ng husay, iyon ay, mga palatandaan na walang numerical expression (pamamahagi ayon sa uri ng paggawa, sa pamamagitan ng kasarian, sa pamamagitan ng propesyon, atbp.). Ang serye ng pamamahagi ng katangian ay nagpapakilala sa komposisyon ng populasyon ayon sa isa o ibang mahahalagang katangian. Sa loob ng ilang panahon, binibigyang-daan kami ng data na ito na pag-aralan ang pagbabago sa istruktura.

Mga hanay ng pagkakaiba-iba tinatawag na serye ng pamamahagi na binuo sa isang quantitative na batayan. Ang anumang variational series ay binubuo ng dalawang elemento: mga variant at frequency. Mga pagpipilian ang mga indibidwal na halaga ng katangian na kinukuha nito sa serye ng variation ay tinatawag, iyon ay, ang tiyak na halaga ng variable na katangian.

Mga frequency tinatawag na bilang ng indibidwal na variant o bawat pangkat ng serye ng variation, ibig sabihin, ito ay mga numerong nagpapakita kung gaano kadalas nangyayari ang ilang variant sa serye ng pamamahagi. Tinutukoy ng kabuuan ng lahat ng mga frequency ang laki ng buong populasyon, ang dami nito. Mga frequency ang mga frequency ay tinatawag, na ipinahayag sa mga fraction ng isang yunit o bilang isang porsyento ng kabuuan. Alinsunod dito, ang kabuuan ng mga frequency ay katumbas ng 1 o 100%.

Depende sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba ng katangian, tatlong anyo ng serye ng pagkakaiba-iba ay nakikilala: isang ranggo na serye, isang discrete na serye, at isang serye ng pagitan.

Serye ng variation ng ranggo - ito ang distribusyon ng mga indibidwal na yunit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng katangiang pinag-aaralan. Pinapadali ng pagraranggo na hatiin ang dami ng data sa mga pangkat, agad na makita ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga ng isang tampok, i-highlight ang mga halaga na madalas na paulit-ulit.

Mga serye ng discrete variation nailalarawan ang distribusyon ng mga unit ng populasyon ayon sa isang discrete attribute na kumukuha lamang ng mga integer value. Halimbawa, ang kategorya ng taripa, ang bilang ng mga bata sa pamilya, ang bilang ng mga empleyado sa negosyo, atbp.

Kung ang isang palatandaan ay may patuloy na pagbabago, na sa loob ng ilang mga limitasyon ay maaaring tumagal sa anumang mga halaga ("mula - hanggang"), kung gayon para sa sign na ito kailangan mong bumuo serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan . Halimbawa, ang halaga ng kita, karanasan sa trabaho, ang halaga ng mga fixed asset ng enterprise, atbp.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Buod ng istatistika at pagpapangkat"

Gawain 1 . Mayroong impormasyon sa bilang ng mga aklat na natanggap ng mga mag-aaral sa pamamagitan ng subscription para sa nakaraang taon ng akademiko.

Bumuo ng isang ranged at discrete variational distribution series, na tumutukoy sa mga elemento ng serye.

Solusyon

Ang set na ito ay isang hanay ng mga opsyon para sa bilang ng mga aklat na natatanggap ng mga mag-aaral. Bilangin natin ang bilang ng mga naturang variant at ayusin ang mga ito sa anyo ng variational na ranggo at variational discrete distribution series.

Gawain 2 . Mayroong data sa halaga ng mga nakapirming asset para sa 50 negosyo, libong rubles.

Bumuo ng isang serye ng pamamahagi, na nagha-highlight ng 5 grupo ng mga negosyo (sa pantay na pagitan).

Solusyon

Para sa solusyon, pipiliin namin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng halaga ng mga nakapirming assets ng mga negosyo. Ito ay 30.0 at 10.2 libong rubles.

Hanapin ang laki ng agwat: h \u003d (30.0-10.2): 5 \u003d 3.96 libong rubles.

Pagkatapos ang unang grupo ay magsasama ng mga negosyo, ang halaga ng mga nakapirming asset na kung saan ay mula sa 10.2 libong rubles. hanggang 10.2 + 3.96 = 14.16 libong rubles. Magkakaroon ng 9 na ganoong mga negosyo. Ang pangalawang grupo ay magsasama ng mga negosyo, ang halaga ng mga nakapirming asset na kung saan ay mula sa 14.16 libong rubles. hanggang 14.16 + 3.96 = 18.12 libong rubles. Magkakaroon ng 16 na ganoong mga negosyo. Katulad nito, nakita natin ang bilang ng mga negosyong kasama sa ikatlo, ikaapat at ikalimang grupo.

Ang resultang serye ng pamamahagi ay inilalagay sa talahanayan.

Gawain 3 . Para sa isang bilang ng mga magaan na negosyo sa industriya, ang mga sumusunod na data ay nakuha:

Gumawa ng pagpapangkat ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga manggagawa, na bumubuo ng 6 na grupo sa pantay na pagitan. Bilangin para sa bawat pangkat:

1. bilang ng mga negosyo
2. bilang ng mga manggagawa
3. dami ng mga ginawang produkto kada taon
4. average na aktwal na output bawat manggagawa
5. halaga ng mga fixed asset
6. average na laki ng mga fixed asset ng isang enterprise
7. average na halaga ng mga ginawang produkto ng isang negosyo

Itala ang mga resulta ng pagkalkula sa mga talahanayan. Gumuhit ng iyong sariling mga konklusyon.

Solusyon

Para sa solusyon, pipiliin namin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng average na bilang ng mga manggagawa sa negosyo. Ito ay 43 at 256.

Hanapin ang laki ng pagitan: h = (256-43): 6 = 35.5

Pagkatapos ang unang grupo ay isasama ang mga negosyo na may average na bilang ng mga manggagawa mula 43 hanggang 43 + 35.5 = 78.5 katao. Magkakaroon ng 5 tulad na mga negosyo. Ang pangalawang grupo ay magsasama ng mga negosyo, ang average na bilang ng mga manggagawa kung saan ay mula 78.5 hanggang 78.5 + 35.5 = 114 na tao. Magkakaroon ng 12 tulad na mga negosyo. Katulad nito, nakita namin ang bilang ng mga negosyo na kasama sa ikatlo, ikaapat, ikalima at ikaanim na grupo.

Inilalagay namin ang nagresultang serye ng pamamahagi sa isang talahanayan at kinakalkula ang mga kinakailangang tagapagpahiwatig para sa bawat pangkat:

Konklusyon : Tulad ng makikita mula sa talahanayan, ang pangalawang pangkat ng mga negosyo ay ang pinakamarami. Kabilang dito ang 12 negosyo. Ang pinakamaliit ay ang ikalima at ikaanim na grupo (dalawang negosyo bawat isa). Ito ang pinakamalaking negosyo (sa mga tuntunin ng bilang ng mga manggagawa).

Dahil ang pangalawang pangkat ang pinakamarami, ang dami ng output bawat taon ng mga negosyo ng pangkat na ito at ang dami ng mga fixed asset ay mas mataas kaysa sa iba. Kasabay nito, ang average na aktwal na output ng isang manggagawa sa mga negosyo ng grupong ito ay hindi ang pinakamataas. Nangunguna rito ang mga negosyo ng ikaapat na grupo. Ang grupong ito ay nagsasaalang-alang din ng medyo malaking halaga ng mga fixed asset.

Sa konklusyon, tandaan namin na ang average na laki ng mga fixed asset at ang average na halaga ng output ng isang enterprise ay direktang proporsyonal sa laki ng enterprise (sa mga tuntunin ng bilang ng mga manggagawa).

Ang pagkakaroon ng isang karaniwang tampok ay ang batayan para sa pagbuo ng isang istatistikal na populasyon, na mga resulta ng isang paglalarawan o pagsukat ng mga karaniwang tampok ng mga bagay ng pag-aaral.

Ang paksa ng pag-aaral sa istatistika ay nagbabago (nag-iiba-iba) mga tampok o mga tampok na istatistika.

Mga uri ng mga tampok na istatistika.

Ang serye ng pamamahagi ay tinatawag na serye ng katangian. binuo sa kalidad na mga batayan. Attributive- ito ay isang palatandaan na may pangalan (halimbawa, isang propesyon: isang mananahi, guro, atbp.).
Nakaugalian na ayusin ang serye ng pamamahagi sa anyo ng mga talahanayan. Sa mesa. Ang 2.8 ay nagpapakita ng isang serye ng katangian ng pamamahagi.
Talahanayan 2.8 - Pamamahagi ng mga uri ng legal na tulong na ibinigay ng mga abogado sa mga mamamayan ng isa sa mga rehiyon ng Russian Federation.

Depende sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba ng katangian, mayroong discrete at interval variation series.
Ang isang halimbawa ng isang discrete variational series ay ibinigay sa Table. 2.9.
Talahanayan 2.9 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga silid na inookupahan sa mga indibidwal na apartment noong 1989 sa Russian Federation.

Serye ng pagkakaiba-iba

n ay tinatawag na accumulated frequency w i max .
Ang isang katangian ay tinatawag na discretely variable kung ang mga indibidwal na halaga nito (mga variant) ay naiiba sa isa't isa sa ilang tiyak na halaga (karaniwan ay isang integer). Ang isang variational series ng naturang feature ay tinatawag na discrete variational series.

Talahanayan 1. Pangkalahatang view ng discrete variational series ng mga frequency

Mga halaga ng tampok	x i	x 1	x2	…	x n
Mga frequency	m i	m 1	m2	…	m n

Ang isang katangian ay tinatawag na patuloy na nag-iiba-iba kung ang mga halaga nito ay naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng isang arbitraryong maliit na halaga, i.e. ang tanda ay maaaring tumagal ng anumang halaga sa isang tiyak na agwat. Ang tuluy-tuloy na serye ng pagkakaiba-iba para sa gayong katangian ay tinatawag na serye ng pagitan.

Talahanayan 2. Pangkalahatang view ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng mga frequency

Talahanayan 3. Mga graphic na larawan ng serye ng variation

hilera	Polygon o histogram		Empirical distribution function
discrete
pagitan

Sa pagtingin sa mga resulta ng mga obserbasyon, natutukoy kung gaano karaming mga halaga ng mga variant ang nahulog sa bawat tiyak na agwat. Ipinapalagay na ang bawat pagitan ay kabilang sa isa sa mga dulo nito: alinman sa lahat ng mga kaso ang kaliwa (mas madalas), o sa lahat ng mga kaso ang kanan, at ang mga frequency o frequency ay nagpapakita ng bilang ng mga opsyon na nakapaloob sa mga ipinahiwatig na mga hangganan. Mga Pagkakaiba a i – a i +1 ay tinatawag na mga partial interval. Upang pasimplehin ang mga kasunod na kalkulasyon, ang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat ay maaaring palitan ng isang may kondisyon na discrete. Sa kasong ito, ang ibig sabihin ng halaga i-th interval ay kinuha bilang isang opsyon x i, at ang kaukulang dalas ng pagitan m i- para sa dalas ng agwat na ito.
Para sa graphic na representasyon ng variational series, kadalasang ginagamit ang polygon, histogram, cumulative curve at empirical distribution function.

Sa mesa. 2.3 (Pagpapangkat ng populasyon ng Russia ayon sa laki ng average per capita income noong Abril 1994) serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.
Maginhawang suriin ang serye ng pamamahagi gamit ang isang graphical na representasyon, na ginagawang posible ring hatulan ang hugis ng pamamahagi. Ang isang visual na representasyon ng katangian ng pagbabago sa mga frequency ng variational series ay ibinibigay ng polygon at histogram.
Ginagamit ang polygon kapag nagpapakita ng discrete variational series.
Ilarawan natin, halimbawa, ang graphical na pamamahagi ng stock ng pabahay ayon sa uri ng mga apartment (Talahanayan 2.10).
Talahanayan 2.10 - Pamamahagi ng stock ng pabahay ng urban area ayon sa uri ng mga apartment (conditional figures).

kanin. Polygon ng pamamahagi ng pabahay

Sa y-axis, hindi lamang ang mga halaga ng mga frequency, kundi pati na rin ang mga frequency ng serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring i-plot.
Kinukuha ang histogram upang ipakita ang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Kapag gumagawa ng isang histogram, ang mga halaga ng mga pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga frequency ay inilalarawan ng mga parihaba na binuo sa kaukulang mga agwat. Ang taas ng mga haligi sa kaso ng pantay na pagitan ay dapat na proporsyonal sa mga frequency. Ang histogram ay isang graph kung saan ang isang serye ay ipinapakita bilang mga bar na katabi ng bawat isa.
Ilarawan natin nang grapiko ang serye ng pamamahagi ng pagitan na ibinigay sa Talahanayan. 2.11.
Talahanayan 2.11 - Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao (conditional figures).

N p / p	Mga grupo ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao	Bilang ng mga pamilya na may partikular na laki ng tirahan	Naipon na bilang ng mga pamilya
1	3 – 5	10	10
2	5 – 7	20	30
3	7 – 9	40	70
4	9 – 11	30	100
5	11 – 13	15	115
KABUUAN		115	----

kanin. 2.2. Histogram ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao

Gamit ang data ng naipon na serye (Talahanayan 2.11), bumuo kami pinagsama-samang pamamahagi.

kanin. 2.3. Ang pinagsama-samang pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao

Ang representasyon ng isang variational series sa anyo ng isang cumulate ay lalong epektibo para sa variational series, ang mga frequency nito ay ipinahayag bilang mga fraction o porsyento ng kabuuan ng mga frequency ng serye.
Kung babaguhin natin ang mga axes sa graphic na representasyon ng variational series sa anyo ng isang cumulate, pagkatapos ay makukuha natin ogivu. Sa fig. Ang 2.4 ay nagpapakita ng isang ogive na binuo batay sa data sa Talahanayan. 2.11.
Ang isang histogram ay maaaring ma-convert sa isang distribution polygon sa pamamagitan ng paghahanap sa mga midpoint ng mga gilid ng mga parihaba at pagkatapos ay pagkonekta sa mga puntong ito sa mga tuwid na linya. Ang resultang polygon ng pamamahagi ay ipinapakita sa fig. 2.2 tuldok na linya.
Kapag bumubuo ng isang histogram ng pamamahagi ng isang variational series na may hindi pantay na mga agwat, kasama ang ordinate axis, hindi ang mga frequency ay naka-plot, ngunit ang density ng pamamahagi ng tampok sa kaukulang mga agwat.
Ang density ng pamamahagi ay ang dalas na kinakalkula sa bawat lapad ng pagitan ng yunit, i.e. kung gaano karaming mga yunit sa bawat pangkat ang bawat halaga ng pagitan ng yunit. Ang isang halimbawa ng pagkalkula ng density ng pamamahagi ay ipinakita sa Talahanayan. 2.12.
Talahanayan 2.12 - Pamamahagi ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado (ang mga numero ay may kondisyon)

N p / p	Mga grupo ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga empleyado, pers.	Bilang ng mga negosyo	Laki ng pagitan, pers.	Densidad ng pamamahagi
	PERO	1	2	3=1/2
1	hanggang sa 20	15	20	0,75
2	20 – 80	27	60	0,25
3	80 – 150	35	70	0,5
4	150 – 300	60	150	0,4
5	300 – 500	10	200	0,05
	KABUUAN	147	----	----

Para sa isang graphical na representasyon ng variation series ay maaari ding gamitin pinagsama-samang kurba. Sa tulong ng cumulate (ang curve ng mga sums), isang serye ng mga naipon na frequency ay ipinapakita. Ang pinagsama-samang mga frequency ay tinutukoy sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency ayon sa mga grupo at ipinapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may mga tampok na halaga na hindi hihigit sa isinasaalang-alang na halaga.

kanin. 2.4. Ogiva distribution ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao

Kapag binubuo ang pinagsama-samang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang mga variant ng serye ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang mga naipon na frequency sa kahabaan ng ordinate axis.