Power function na may natural even exponent. Pag-andar ng kapangyarihan
Function kung saan X- variable, A- ang isang ibinigay na numero ay tinatawag function ng kapangyarihan .
Kung pagkatapos ay isang linear function, ang graph nito ay isang tuwid na linya (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.7).
Kung pagkatapos ay isang quadratic function, ang graph nito ay isang parabola (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.8).
Kung ang graph nito ay isang cubic parabola (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.9).
Pag-andar ng kapangyarihan
Ito ang inverse function para sa
1. Domain: 
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.
6. Ang function ay walang maximum o minimum na halaga.
7.
8. Function Graph Symmetric sa graph ng isang cubic parabola na may kinalaman sa isang tuwid na linya Y=X at ipinapakita sa Fig. 5.1.
 |
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain: 
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: pantay ang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: solong zero X = 0.
6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: tumatagal ng pinakamaliit na halaga para sa X= 0, ito ay katumbas ng 0.
7. Pataas at pababang pagitan: ang function ay bumababa sa pagitan at tumataas sa pagitan
8. Function Graph(para sa lahat N Î N) "mukhang" tulad ng isang graph ng isang parisukat na parabola (ang mga graph ng mga function ay ipinapakita sa Fig. 5.2).
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain:
2. Maramihang mga halaga: 
3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.
6. Pinakamataas at pinakamababang halaga:
7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.
8. Function Graph(para sa bawat ) "mukhang" isang graph ng isang cubic parabola (ang mga function graph ay ipinapakita sa Fig. 5.3).
 |
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain:
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: walang mga zero.
6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman
7. Pataas at pababang pagitan: ang pag-andar ay bumababa sa domain ng kahulugan.
8. Asymptotes:(aksis OU) ay ang patayong asymptote;
(aksis Oh) ay ang pahalang na asymptote.
9. Function Graph(para sa sinuman N) "mukhang" tulad ng isang graph ng isang hyperbola (ang mga graph ng mga function ay ipinapakita sa Fig. 5.4).
 |
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain:
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: pantay ang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman
6. Pataas at pababang pagitan: ang function ay tumataas at bumababa sa
7. Asymptotes: X= 0 (axis OU) ay ang patayong asymptote;
Y= 0 (axis Oh) ay ang pahalang na asymptote.
8. Mga function na graph Ay quadratic hyperbolas (Fig. 5.5).
 |
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain:
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: ang function ay walang pag-aari ng kahit at kakaiba.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.
6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang pinakamaliit na halaga na katumbas ng 0, ang function ay tumatagal sa punto X= 0; hindi mahalaga ang pinaka.
7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.
8. Ang bawat ganoong function na may tiyak na indicator ay inverse para sa function, ibinigay
9. Function Graph"mukhang" tulad ng isang graph ng isang function para sa alinman N at ipinapakita sa Fig. 5.6.
Pag-andar ng kapangyarihan
1. Domain:
2. Maramihang mga halaga:
3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.
4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.
5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.
6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman
7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.
8. Function Graph Ipinapakita sa fig. 5.7.
 |
Para sa kaginhawaan ng pagsasaalang-alang sa isang power function, isasaalang-alang namin ang 4 na magkakahiwalay na kaso: isang power function na may natural na exponent, isang power function na may integer exponent, isang power function na may rational exponent, at isang power function na may hindi rational exponent.
Power function na may natural na exponent
Upang magsimula, ipinakilala namin ang konsepto ng isang degree na may natural na exponent.
Kahulugan 1
Ang kapangyarihan ng isang tunay na numerong $a$ na may natural na exponent na $n$ ay isang numero na katumbas ng produkto ng $n$ na mga kadahilanan, na ang bawat isa ay katumbas ng bilang na $a$.
Larawan 1.
$a$ ang batayan ng antas.
$n$ - exponent.
Isaalang-alang ngayon ang isang power function na may natural na exponent, mga katangian at graph nito.
Kahulugan 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ ay tinatawag na power function na may natural na exponent.
Para sa karagdagang kaginhawahan, isaalang-alang nang hiwalay ang power function na may even exponent $f\left(x\right)=x^(2n)$ at ang power function na may odd exponent $f\left(x\right)=x^(2n- 1)$ ($n\in N)$.
Mga katangian ng isang power function na may natural even exponent
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ ay isang even function.
Saklaw -- $ \
Bumababa ang function bilang $x\in (-\infty ,0)$ at tumataas bilang $x\in (0+\infty)$.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Ang function ay matambok sa buong domain ng kahulugan.
Pag-uugali sa dulo ng saklaw:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Graph (Larawan 2).
Figure 2. Graph ng function na $f\left(x\right)=x^(2n)$
Mga katangian ng isang power function na may natural na kakaibang exponent
Ang domain ng kahulugan ay lahat ng tunay na numero.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ ay isang kakaibang function.
Ang $f(x)$ ay tuloy-tuloy sa buong domain ng kahulugan.
Ang saklaw ay lahat ng tunay na numero.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.
$f\left(x\right)0$, para sa $x\in (0+\infty)$.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \kaliwa(2n-1\kanan)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Ang function ay malukong para sa $x\in (-\infty ,0)$ at convex para sa $x\in (0+\infty)$.
Graph (Larawan 3).
Figure 3. Graph ng function na $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Power function na may integer exponent
Upang magsimula, ipinakilala namin ang konsepto ng isang degree na may isang integer exponent.
Kahulugan 3
Ang antas ng isang tunay na numerong $a$ na may integer exponent na $n$ ay tinutukoy ng formula:
Larawan 4
Isaalang-alang ngayon ang isang power function na may integer exponent, mga katangian at graph nito.
Kahulugan 4
Ang $f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ay tinatawag na power function na may integer exponent.
Kung ang antas ay mas malaki kaysa sa zero, pagkatapos ay dumating tayo sa kaso ng isang power function na may natural na exponent. Napag-isipan na natin ito sa itaas. Para sa $n=0$ nakakakuha kami ng linear function na $y=1$. Iniiwan namin ang pagsasaalang-alang nito sa mambabasa. Ito ay nananatiling isaalang-alang ang mga katangian ng isang power function na may negatibong integer exponent
Mga katangian ng isang power function na may negatibong integer exponent
Ang saklaw ay $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Kung ang exponent ay even, ang function ay even; kung ito ay kakaiba, ang function ay kakaiba.
Ang $f(x)$ ay tuloy-tuloy sa buong domain ng kahulugan.
Saklaw ng halaga:
Kung ang exponent ay even, kung gayon ay $(0+\infty)$, kung odd, pagkatapos ay $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.
Kung kakaiba ang exponent, bumababa ang function bilang $x\in \left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$. Para sa pantay na exponent, bumababa ang function bilang $x\in (0+\infty)$. at tataas bilang $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ sa buong domain