Sayının gelişim tarihi hakkında materyal. Sayıların ortaya çıkış tarihi

İlk sayılar neydi?

Güvenilir kanıtlarına sahip olduğumuz ilk yazılı sayılar, yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. Bu iki kültür birbirinden çok uzak olsa da, sayı sistemleri sanki aynı yöntemi temsil ediyormuş gibi çok benzer:

geçmiş günleri kaydetmek için ahşap veya taştan serifler kullanmak.

Mısırlı rahipler, belirli kamış türlerinin saplarından yapılan papirüs üzerine ve Mezopotamya'da yumuşak kil üzerine yazdılar. Tabii ki, sayılarının belirli biçimleri farklıydı, ancak her iki kültür de birimler için basit tireler ve onlarca ve daha yüksek dereceler için başka işaretler kullandı. ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı, tireler tekrarlanarak ve gerekli sayıda işaretlenerek yazılmıştır.

"Sayı" kelimesi Araplar arasında sıfırın adından gelmektedir. Rusya'da "figür" kelimesi uzun süre sıfır anlamına geliyordu.

Mezopotamya'da hangi sayılar kullanıldı?

Yazının ilk örnekleri MÖ 3. binyıl civarında ortaya çıktı ve belirli nesneleri ve fikirleri temsil etmek için stilize sembollerin kullanılmasıyla karakterize edildi. Yavaş yavaş, bu işaretler daha karmaşık biçimler aldı. Mezopotamya'da, "aşağı" işareti bir anlamına gelebilir ve 1'den 9'a kadar olan sayıları göstermek için 9 kez tekrarlanabilir. 60 sayısını temsil etmek için işaret birimlerini kullandılar, ancak farklı bir konumda. 70'in üzerindeki sayılar için yukarıda belirtilen karakterler çeşitli kombinasyonlarda kullanılmıştır. 1700 yıllarına dayanan eski Babil metinlerinde sıfır ile gösterilen özel bir işaret yoktur, adı için az ya da çok tahsis edilmiş boş bir alan bırakılmıştır.

Antik çağda bile sayılar kutsal, kutsal alana aitti. Sembollerle şifrelenmişlerdi, ancak kendileri dünyanın uyumunun sembolleriydi.

Pisagorcular sayıların nesnelerin dünyasının altında yatan ilkeler dünyasına ait olduğuna inanıyorlardı. Pisagor dedi ki: "Her şey sayılar şeklinde temsil edilebilir."

Aristo, sayıyı "şeylerin başlangıcı ve özü, etkileşimleri ve durumları" olarak adlandırdı.

Eski Mısırlılar, sayıların kutsal biliminin anlaşılmasının, onsuz inisiyasyonun olamayacağı hermetik eylemin en yüksek adımlarından biri olduğuna ikna oldular.

Çinlilerin tek sayıları var - bu Yang (cennet, değişmezlik ve uğur), çift sayılar - yin (dünya, değişkenlik ve olumsuzluk), yani tek sayılar eril, hatta - dişil.

Tek, tamamlanmamışlığı, devam eden bir süreci, sürekli bir arzı, yani sonu olmayan her şeyin ebedi alemine ait olduğunu sembolize eder. Bu nedenle, süslemelerde, mimari veya heykelsi yapıların evcilleştirilmesinde, genellikle tek sayıda özellik veya eleman kullanılır. Tatil için tek sayıda çiçek vermek ve mezarlığa çift bir sayı getirmek gelenekseldir. “Gök tanrılarına kurbanlar tek sayıdır ve dünyevi olanlara çift sayıdır” (Plutarkhos).

Rakamlar, kaosun aksine düzenin bir simgesidir. “Onlarla ilişkili işaretler ve sayılar alanında yaşıyoruz. Nehirler, ağaçlar ve dağlar sadece sayılardır, cisimleşmiş sayılardır.

Her sayının derin bir ezoterik anlamı vardır ve sadece Fedosovsky değil, aynı zamanda oldukça her gün. Bu nedenle, çok eski zamanlardan beri, astrologlar, bir kişinin doğumu sırasında gezegenlerin konumuna (azizlerin konumuna göre) göre, kaderini tahmin eden ilk haritaları oluşturdular.

Tüm dillerde bir sayı alfabenin bir harfine karşılık gelir; kimyada ise her element hem bir sembole hem de bir sayıya karşılık gelir.

Sayı geometriktir, maddidir ve her biçimde kendini gösterebilir. Geometrik bir şekil, matematiksel bir orantı, bir ağırlık, bir uzunluk veya çokluk ölçüsü - bunların hepsi bir sayıdır.

Pasifik Adaları'ndaki yerliler arasında uzun yıllar geçiren ünlü Rus gezgin N. N. Miklukho-Maclay, bazı kabilelerin üç şekilde saydığını keşfetti: insanlar, hayvanlar ve mutfak eşyaları, silahlar ve diğer cansız nesneler için. Yani, o zaman orada sayı kavramı henüz ortaya çıkmadı, üç fındık, üç keçi ve üç çocuğun ortak bir özelliği olduğu fark edilmedi - sayıları üç.

Böylece, sürüdeki ineklerin, bahçedeki ağaçların, kafadaki saçların sayısını ifade etmek için kullanılabilen 1,2,3 sayıları ortaya çıktı. Bu sayılara daha sonra doğal sayılar adı verildi. Çok sonra, söz konusu nesnelerin yokluğunu gösteren sıfır ortaya çıktı.

Ancak, bu sayılar zanaatkarlar ve tüccarlar için yeterli değildi, çünkü araziyi parçalara ayırma, miras ve çok daha fazlası sorunları ortaya çıktı. Kesirler ve onları işleme kuralları bu şekilde ortaya çıktı.

Artık tüccarlar ve zanaatkarlar yeterli sayıya sahipti, ancak ünlü Pisagor'un öğrencileri olan Antik Yunan matematikçileri bile hiçbir kesirle ifade edilmeyen sayıların olduğunu keşfettiler. Bu tür ilk sayı, bir kenarı bire eşit olan bir karenin köşegeninin uzunluğuydu. Bu, Pisagorluları o kadar etkiledi ki, keşfi uzun süre gizli tuttular. Yeni sayılara irrasyonel - anlaşılmaz, tam sayılar ve kesirler - rasyonel sayılar denilmeye başlandı.

Ancak sayının tarihi bitmedi. Matematikçiler, birçok problemi çözmede çok uygun olduğu ortaya çıkan negatif sayıları tanıttı. Her şey zaten öyle görünüyor, ancak bazı durumlarda karesi eksi bire eşit olan bir sayı bulmaya ihtiyaç var. Bu bilinen sayılar arasında olmadığı için i harfi ile gösterilmiş ve hayali birim olarak adlandırılmıştır. Daha önce bilinen sayıların hayali bir birim ile çarpılmasıyla elde edilen sayılar, örneğin 2i veya 3i / 4, gerçek veya gerçek olarak adlandırılmaya başlanan mevcutların aksine, hayali olarak adlandırılmaya başlandı.

İlk başta, birçok matematikçi, daha önce çözümü mümkün olmayan birçok teknik problemi çözmek için kullanılabileceklerine ikna olana kadar karmaşık sayıları tanımıyordu. Böylece, Rus matematikçi ve tamirci Nikolai Yegorovich Zhukovsky onların yardımıyla yükselme teorisini yarattı, hava bir uçağın kanadı etrafında akarken oluşan kaldırma kuvvetini hesaplamanın nasıl mümkün olduğunu gösterdi.

Tüm sayıları saymak imkansızdır, çünkü her sayıyı bir tane daha takip eder, ancak günlük hayatta çok büyük sayılara ihtiyaç duyulmaz. Astronomide büyük sayılar ortaya çıkar ve genellikle "astronomik sayılar" olarak adlandırılır, çünkü yıldızların kütleleri ve aralarındaki mesafeler gerçekten büyük sayılarla ifade edilir, ancak fizikçiler atomların sayısının - maddenin en küçük parçacıklarının - olduğunu hesapladılar. tüm evren, yüz sıfırlı bir ile ifade edilen sayıyı aşamaz. Özel bir adı var - googol.

Numaranın tarihi devam ediyor.

Birden ona kadar sayıların gizemini anlayan kişi, her şeyin temel nedeninin gizli bilgisini bilir.

1 - 10 sayıları kutsal kabul edilir (Kutsal - yabancılardan kutsal olarak saklanan gizli bir anlam içerir; ritüel, ritüel). Genel olarak, semboller doğası gereği kutsaldır: diğerleri genellikle açık anlamın arkasına gizlenir - sır, her şeyde ortaya çıkar.

Özellikle evrenin sırlarının çalışılma sırasını belirleyen Yaratılış kitabı "Sefer Yetzirah" (200-900 yıl), evreni sefirot adı verilen 10 başlangıç ​​rakamı ve 22 harf yardımıyla anlatır. Birlikte Hayat Ağacı'nın 32 bilgelik yolu olarak bilinen alfabe.

Sıfır tarih.

Sıfır farklıdır. İlk olarak, sıfır, boş bir biti belirtmek için kullanılan bir rakamdır; ikinci olarak, sıfır alışılmadık bir sayıdır, çünkü sıfıra bölmek imkansızdır ve sıfırla çarpıldığında herhangi bir sayı sıfır olur; üçüncü olarak, çıkarma ve toplama için sıfır gereklidir, aksi takdirde, 5'ten 5 çıkarılırsa ne kadar olur?

Sıfır ilk olarak eski Babil sayı sisteminde ortaya çıktı, sayılardaki eksik rakamları belirtmek için kullanıldı, ancak 1 ve 60 gibi sayılar, sayının sonuna sıfır koymadıkları için aynı şekilde yazılmıştır. Sistemlerinde sıfır, metinde boşluk işlevi gördü.

Büyük Yunan astronom Ptolemy, metinlerinde boşluk işaretinin yerini modern sıfır işaretini çok anımsatan Yunan harfi omicron aldığından, sıfır biçiminin mucidi olarak kabul edilebilir. Ancak Ptolemy, sıfırı Babillilerle aynı anlamda kullanır.

MS 9. yüzyılda Hindistan'da bir duvar yazıtında. bir sayının sonunda ilk kez boş bir karakter göründüğünde. Bu, modern sıfır işareti için genel olarak kabul edilen ilk gösterimdir. Üç anlamda da sıfırı icat edenler Hintli matematikçilerdi. Örneğin, Hintli matematikçi Brahmagupta, MS 7. yüzyılda. Negatif sayıları ve sıfır ile işlemleri aktif olarak kullanmaya başladı. Ancak sıfıra bölünen bir sayının sıfır olduğunu iddia etti ki bu kesinlikle bir hatadır, ancak Hintli matematikçiler tarafından başka bir dikkate değer keşfe yol açan gerçek bir matematiksel cürettir. Ve XII yüzyılda, başka bir Hintli matematikçi Bhaskara, sıfıra bölündüğünde ne olacağını anlamak için başka bir girişimde bulunur. Şöyle yazıyor: "Sıfıra bölünen bir sayı, paydası sıfır olan bir kesir olur. Bu kesre sonsuz denir"

1 numara (bir, bir, monad)

Bilgeliğin sembolü. Grafik görüntü bir noktadır.

Birim: başlangıç, birincil birlik (kök neden), yaratıcı (Tanrı), mistik merkez (evin merkezi - ocak dahil), yani tüm sayıların temeli ve yaşamın temeli. Ayrıca hedef sayı olarak yorumlanır.

Astrolojik yazışmalar - Güneş, element - Ateş.

2 numara (iki, ikili)

Grafik görüntü - çizgi veya açı.

İki aynı zamanda dualite, değişim, farklılık, çatışma, bağımlılık, statik, hızlanmadır; dolayısıyla denge, istikrar, yansıma, zıt kutuplar, insanın ikili doğası, çekim. Kendini gösteren her şey ikilidir ve onsuz yaşamın var olamayacağı karşıt çiftler oluşturur: ışık - karanlık, ateş - su, doğum - ölüm, iyi - kötü vb.

Bir çift hayvan, hatta farklı türden, ancak aynı sembolik anlama sahip, örneğin iki aslan veya bir aslan ve bir boğa (her ikisi de güneş), çifte güç anlamına gelir.

Simyada ikisi zıttır (Güneş ve Ay, kral ve kraliçe, kükürt ve cıva).

Hıristiyanlıkta, Mesih'in iki doğası vardır - ilahi ve insan.

Gezegen Ay, element Su (Bilgeliğin Annesi anlamına gelir).

3 numara (üç, üç, üçlü)

Geometride 3 sayısı, üç nokta ile tanımlanan düzlemi simgelemektedir. Grafiksel olarak, 3 sayısı bir üçgen ile ifade edilir.

Üç ilk mükemmel, güçlü sayıdır, çünkü bölündüğünde merkez korunur, yani merkezi denge noktası. Yang ve uğurludur.

Üç ayrıca, genellikle iyi şansın bir işareti olarak alınan yerine getirme anlamına gelir: belki de muhalefetten kurtulmak anlamına geldiği için - ancak aynı zamanda başarısızlığa da yol açabilecek kararlı bir eylem.

Pisagorculukta üçlü, bütünlüğü sembolize eder. Pisagor, üçünü bir uyum sembolü ve Aristoteles - bütünlüğü olarak kabul etti: "Üçlü, bütünün sayısıdır, çünkü başlangıcı, ortayı ve sonu içerir." Pisagorcular, üç dünyayı ilkelerin, aklın ve niceliklerin kapları olarak ayırt ettiler.

Üçü güven ve güç taşır, çünkü bir veya iki kez tesadüf olabiliyorsa, o zaman üç kez zaten bir kalıptır.

Üç aynı zamanda bir kabile topluluğunu oluşturan en küçük sayıdır, küçük bir sayı, örneğin eski Roma'daki üçlü yönetim gibi önemli kararlar alma hakkına sahip en küçük insan sayısıdır.

İnsanın kendisi beden, ruh ve ruhtan oluşan üçlü bir organizasyona sahiptir.

Üç, yalnızca sembolizm ve dini düşüncede değil, aynı zamanda “üçüncü kez başarılıdır” işaretinin çok eski köklere sahip olduğu mitoloji, efsaneler ve masallarda da en olumlu sayılardan biridir. Halk masallarında kahramanların genellikle üç dileği vardır ve bunlar üçüncü kez yerine getirilir: Olumlu bir sonuç elde etmek için üç denemeye veya üç denemeye katlanmaları gerekir. Folklorda üç prens, üç cadı, peri (iki iyi, bir kötü) vardır.

4 numara (dört)

Dördü bir dört yapraklı olarak tasvir edilebilir. Kare veya çapraz.

Dört, bütünlüğü, bütünlüğü, bütünlüğü, dayanışmayı, dünyayı, düzeni, rasyoneli, ölçüyü, göreliliği, adaleti, istikrarı simgeleyen çift, Yin sayısıdır.

Bütün dünya, dörtlülük yasasının bir tezahürüdür. "Doğadaki her şey, kendi içinde bir üçlü oluştursa da, dış düzlemde dördüncü bir uygulamaya sahiptir." Bu nedenle, piramidin kenarları üçgendir, ancak tabanında bir kare bulunur.

Dört sayısı ve geometrik karşılığı - kare - Tanrı'yı ​​(kare sunak) ve onun yarattığı maddi dünyayı ifade eder.

Dört ana nokta, mevsimler, rüzgarlar, karenin kenarları. Dört deniz, dört kutsal yıl. Dört Çeyrek Ay. Batı'da dört unsur vardı (Doğu'da - beş). İlahi dörtlü, Üçlü Birliğe karşıdır.

Pisagorculukta dört, mükemmellik, uyumlu orantı, adalet, toprak anlamına gelir. Dört, Pisagor yemininin sayısıdır.

Hıristiyanlıkta dört beden, üç ise ruhu simgeler. Bir haç oluşturan dört cennet nehri; dört İncil, müjdeci, baş melek, baş şeytan. Dört kilise babası, büyük peygamberler, ana erdemler (bilgelik, kararlılık, adalet, ılımlılık).

Maya halkları arasında göksel çatıyı dört dev tutar. ABD'de yapılan bir araştırmaya göre, Çinli ve Japon Amerikalıların 4 günlük kalp krizi veya kalp hastalığından ölme olasılıkları daha yüksek.

4 sayısı "şanssız" 13 numaramızın Asya'daki karşılığıdır. 4 sayısı o kadar talihsiz kabul edilir ki Çin ve Japonya'daki birçok hastanede bu numaraya sahip bir kat veya oda yoktur.

Bu arada, Avrupa ve ABD'de de "kötü" rakamlardan kaçınmaya çalışıyorlar ve sadece hastanelerde değil, aynı zamanda birçok otelde 13 numarada daire ve kat yok. Triskaidekaphobia - 13 sayısının panik korkusu - Birleşik Krallık nüfusunun %40'ını etkiler.

5 numara (beş)

5 sayısı bir kişinin sembolüdür.

Beş döngüsel bir sayıdır, çünkü bir güce yükseltildiğinde kendisini son basamak olarak yeniden üretir. Bir daire gibi, beş bütünü sembolize eder.

İlk sayma sistemi beş basamak içeriyordu.

Gül, zambak ve üzüm gibi beş yapraklı çiçekleri veya beş loblu yaprakları olan bitkiler mikro kozmosu simgelemektedir.

Greko-Romen geleneğinde, beş ışığı sembolize eder ve tanrı Apollon'un kendisi, beş niteliğe sahip olan ışık tanrısı olarak: her şeye gücü yeten, her şeyi bilen, her yerde hazır bulunan, ebedi, birdir.

Hıristiyanlıkta beş, düşüşten sonraki bir kişiyi sembolize eder; beş duyu, bir haç oluşturan beş nokta; İsa'nın beş yarası; beş bin kişinin doyduğu beş ekmek.

Çin'de, beş sayısı dünyanın merkezinin bir sembolüdür, dünyanın sembolik resmindeki önemi çok büyüktür: dünyanın beş parçasına ve beş duyuya ek olarak, beş elementi, beş metali sembolize eder, beş müzik tonu, beş temel zevk.

Günlük yaşamda beş sayısı, deneyim birikimi yoluyla gerçekleşen risk kavramıyla ilişkilendirilir. Tahmin edilemez olduğu kadar mutludur.

6 numara (altı)

Birlik ve denge sayısı. Altı aşk, sağlık, güzellik, şans, şanstır (Batı'da zar oynarken bir kazançtır). Güneş çarkının altı ışını vardır.

Pisagorcuların becerisine göre 6 sayısı dünyanın yaratılışını simgeler. Bu numara Orpheus'a ve Thalia'nın ilham perisine adanmıştır. Pisagor sisteminde altı, iyi şans veya mutluluğun bir işaretidir (bu anlam hala zarlar için korunur), altı yüzü olan ve istikrarı ve gerçeği simgeleyen küp gibi.

Hıristiyanlıkta altı, mükemmelliği, bütünlüğü, altı günlük yaratılışı sembolize eder.

Hindistan'da altı sayısı kutsal kabul edilir; altı Hindu uzay boyutu: yukarı, aşağı, geri, ileri, sol, sağ.

Çin kehanet kitabı "I - Ching", kombinasyonu 64 lineer heksagramdan oluşan bir sistem oluşturan altı kırık ve sürekli çizgiye dayanmaktadır.

Çinlilerde altı tane var - evrenin sayısal ifadesi (dört ana nokta, yukarı ve aşağı altı yön oluşturur); altı duyu (altıncı zihindir); gündüz ve gece altı kısma ayrılır.

7 numara (yedi)

Düzgün altıgenin ilk sayısı (altı yüz ve bir merkez).

Yedi, insanın mistik doğasıdır. İnsanın yedi kapısı: iki göz, iki kulak, iki burun deliği ve bir ağız.

Ayrıca yedi, Evrenin sayısı, makrokozmos, bütünlük ve bütünlük anlamına gelir.

Yedi numara mükemmellik, güven, güvenlik, barış, bolluk, dünyanın bütünlüğünün restorasyonu.

Mühendislik psikolojisinin verileri, yedi sayısının, sinyallerin - sembollerin belirli bir maksimum insan ezberlemesi olduğunu doğrular. Yedi, insan hafızasının miktarını belirleyen insan sinir sisteminin "bant genişliği" dir. En dayanıklı ve verimli gruplar olan kolektifler, tek bir görevle birbirine bağlanan üç veya yedi kişiden oluşur.

Pisagorcular yediye sahiptir - Cennetin üçü ve dünyanın dördü de dahil olmak üzere kozmik bir sayı; mükemmellik.

Rus kültüründe haftaya hafta denirdi; “Mutlulukla yedinci cennette olmak”, “Yedi bir beklemeyin”, “Yedi dert - bir cevap. "Aile" kelimesi "yedi" den gelir. Halk geleneği, yedi sayısını kutsallık, sağlık ve akıl ile ilişkilendirir. Yedi, birin bütünlüğünü altının idealliğiyle birleştirerek bir tür iç simetri yaratır.

8 numara (sekiz)

Pisagor'a göre sekiz, uyumun sembolü, kutsal bir sayıdır. İlahi adaletin sayısı.

Hıristiyanlıkta sekiz rakamı restorasyon ve yeniden doğuş anlamına gelir. Vaftiz genellikle sekizgendir ve yeniden doğuş yerini sembolize eder. Sekiz güzellik.

Sekiz asil ilke: 1) doğru inanç; 2) doğru değerler; 3) doğru konuşma; 4) doğru davranış; 5) geçim araçlarının doğru şekilde elde edilmesi; 6) yaşam araçlarının doğru özlemleri; 7) eylemlerinin doğru değerlendirilmesi ve dünyayı duyularla algılaması; 8) doğru konsantrasyon.

9 numara (dokuz)

Dokuz, tek bir sayının ilk karesidir.

Dokuz, hasar görmeyen bir sayıdır; Dokuzun katı olan herhangi bir sayının rakamlarının toplamı dokuzu verdiğinden, yok edilemez maddenin sembolü. Anahtar kelimeleri okyanus ve ufuktur, çünkü dokuzun ötesinde on dışında hiçbir şey yoktur. O (tüm ilk sayıların) sınırı ve sınırlamasıdır.

Dokuz aynı zamanda güç, enerji, yıkım ve savaşın sayısıdır. Demiri sembolize eder - savaş silahlarının ayrıldığı metal. Kötü, çünkü ters altı. İnsanın alt, fiziksel doğasının sembolü.

Pisagorcular dokuza sahiptir - diğerlerinin var olduğu ve içinde dolaştığı tüm sayıların sınırı.

Dokuz, Kelt geleneğinde önemli bir sayıdır. Bu, merkezin sayısıdır, çünkü sekiz yön artı merkez dokuza eşittir.

10 numara (on)

On, daire sayısı olarak dokuzun ve merkez olarak birin toplamıdır, dolayısıyla mükemmellik anlamıdır.

Bu aynı zamanda etrafında dans ettikleri bir sütunla da sembolize edilir.

On, yaratılışın tacıdır. En kutsal ve eksiksiz sayı olarak saygı duyulan ondur, çünkü birden orijinal boşluğa dönüşü temsil eder (yansıtır).

On, tüm sayıları, dolayısıyla her şeyi ve olasılığı içerir ve tüm saymanın temeli ve dönüm noktasıdır. Kapsamlı bir şey, yasa, düzen, otorite anlamına gelir. Bu başarının sayısıdır, yerine getirmeyi sembolize eder.

Aynı zamanda güzelliğin, Yüce uyumun, Kozmos'un mükemmel sayısının bir simgesidir.

On aynı zamanda yolculukları tamamlama ve başlangıç ​​noktasına geri dönme sayısıdır. Odysseus dokuz yıl dolaştı ve onuncu yılda geri döndü. Truva dokuz yıl kuşatma altında kaldı ve onuncu yılda düştü.

İncil'de, Rab insanlığa on emir verir. Bunlar, insanların ilişkilerini destekleyen ve bir arada yaşama normlarını belirleyen ahlaki dünya düzeninin yasalarıdır.

13 numara (şeytanın düzinesi)

Şeytanın düzinesi olarak adlandırılan ve şanssız olduğu düşünülen 13 sayısı, aslında Dünya'nın kozmik döngüleriyle ilişkili gizemli bir güçtür.

Kadim bilgilere göre, galaksimizde başka boyutlara açılan on üç yıldız kapısı vardır, ancak Orion Kuşağı'nın orta yıldızı, bunlar arasında özellikle önemlidir. Bu yıldız kapısında, büyük ışık ve büyük karanlık bir araya geliyor. Psikolojik Bilimler Adayı Valery Golikov, "İki tür hurafe vardır. Birincisi, yüzyıllardır farklı kültürlerde var olan yaygın dini inançlarla ilişkilidir. Diğeri ise küçük bireysel önyargılarımızdır. Sonuçta hemen hemen her birimizin genellikle basit alışkanlıklar olarak kabul edilen günlük davranışlarımızla çok yakından bağlantılı olan kendi kişisel ritüellerimiz. Yağmur bir kova gibi yağsa bile, unutulmuş bir şemsiye için eve dönemez - aniden "yol olmayacak". eve yaklaşan diğeri, kara bir kedi koşarsa arabada büyük bir sapma yapar.Üçüncü bir üçüncüsü, yüksek yetkilileri arasa bile, sorun çıkarmamak için kendisine asla yırtık bir düğme dikmez.İstatistikler gösteriyor. herhangi bir ülkenin nüfusunun yaklaşık yüzde 70'inin her türlü şeytana inandığını. "

Ve Cambridge Üniversitesi Profesörü Dr. Howard Tills, batıl inançların nedeninin “çağın güvensizliğini” görüyor: “Mevcut batıl inançların ve önyargıların rönesansı, Orta Çağ'dan bu yana eşit değil. Ancak bunun nedeni sadece güvensizlikte. çağımızın ve eşit derecede şüpheli bir yarının korkusu "

20 numara

El ve ayak parmaklarının toplamı olan bu sayı, kişinin bütününü ve yirmiye kadar sayma sistemini simgelemektedir.

Mükemmel sayılar.

Asal sayıların sadece iki böleni vardır - bu sayının kendisi ve bir, 6 sayısının bölenleri 1,2,3 ve 6 sayısının kendisi olacaktır.Sayıdan farklı bölenleri toplarsak, bu durumda biz tekrar 6 = 1 + 2 + 3 olsun. Böyle başka numaralar var mı? Var. İşte 28 sayısı. 28= 1+2+4+7+14 olduğunu ve bu sayının kendisinden başka tüm bölenlerinin sağda yazılı olduğunu kontrol edelim. Başka? Fazlası var. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Tüm bölenlerinin toplamına eşit olan sayılar (sayının kendisi hariç) eski Yunan matematikçiler tarafından mükemmel olarak adlandırıldı.

Bu sayılar matematikçiler için hala bir gizemdir. İlk olarak, bilinen tüm mükemmel sayılar çifttir ve tek mükemmel sayıların var olup olmadığı bilinmemektedir. İkincisi, birkaç düzine mükemmel sayı zaten bulunmuş olmasına rağmen, sayılarının sonlu mu yoksa sonsuz mu olduğu bilinmiyor.

Yeni mükemmel sayıların aranması, artık bu tür görevlerin test testleri olarak hizmet ettiği bilgisayarlar tarafından yürütülmektedir.

dost sayılar

Pisagor dedi ki: "Arkadaşım, 220 ve 284 sayıları gibi benim ikinci benliğimdir." Bu iki sayı, her birinin bölenlerinin toplamı ikinci sayıya eşit olması bakımından dikkat çekicidir. Nitekim 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, 1+1+4+71+142=220.

Bir sonraki 17296 18416 çiftinin 1636'da ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat (1601-1665) tarafından keşfedildiğine inanılıyordu. Ancak son zamanlarda, Arap bilgin İbn el-Benna'nın risalelerinden birinde şu satırlar bulundu: “17296 ve 18416 sayıları dostçadır. Allah her şeyi bilendir."

Şu anda, ustaca yöntemlerle veya (son zamanlarda) bilgisayar kaba kuvvetiyle bulunan 1100 çift dost sayı bilinmektedir. Bilgisayarın bu listedeki payının çok az sayıda olması ilginçtir - çoğu matematikçiler tarafından "elle" keşfedilmiştir.

doğal sayılar

Bazı sayılar doğada özel bir rol oynar - müzik gamımızın yedi tonu (ancak, pentatonik gam ve onun beş notası ne olacak?), periyodik elementler sisteminin yedi grubu ve ayın periyodu. Ortalama olarak, Bir kişi dakikada yaklaşık 18 nefes alır. Bu sayının basamaklarının toplamı 9'dur. Dakikadaki ortalama kalp atışı sayısı 72'dir. Rakamların toplamı yine 9'dur. Bir sayının tüm basamaklarını toplamak, sonunda bir sayı elde etmek için kullanılan standart bir numeroloji yöntemidir. 10'a kadar.

yinelenen sayılar

Hayatınızda belirli bir sayının tekrar tekrar göründüğünü fark etmiş olabilirsiniz - sürekli veya belirli bir süre boyunca: örneğin, telefon numaranızda, ev numaranızda, posta kodunuzda veya önemli olayların tarihlerinde, bu nedenle bu numarayla ilişkili özel bir şey varmış gibi bir izlenim. Bu izlenim, çoğunlukla doğrudur ve böyle bir sayı, kişiliğiniz ve yaşamınızla gerçekten özel bir şekilde bağlantılıdır. Ancak sayının kendisi bir tür mistik işaret değil, dalgalanmaların bir yansıması, hayatınızdaki bir enerji paketidir ve bu sayı onun için bir sembol olarak hizmet eder.

Numerolojide sayılar.

Numerologlar, sayıların mistik bir fenomen olduğuna, güçleri olduğuna ve hatta belki de hayatımızı belirlediğine inanırlar. Bütün bunlar sadece kısmen doğru olarak adlandırılabilir. Bu tür görüşlerin ortaya çıkmasının nedeni, sayıların kendisinde değil, onları nasıl anladığımızda yatmaktadır. Sayılar bizi cezbeder. Tekrar tekrar, farklı kültürlerden insanlar, belirli sayıların çeşitli durumlarda biriktiğini, ortaya çıktığını, kendilerini tekrar ettiğini ve bunların arkasında açıkça basit bir sayı dizisinden daha fazlasının olduğunu görüyorlar. Genellikle bu tür sayılara çeşitli batıl inançlarda özel bir anlam verilir. Bunun bir örneği on üç sayısıdır. Her zaman kötü bir anlama gelmesi gerektiğine inanılır, bu nedenle birçok otelde on iki numarayı hemen on dört numara takip eder. Yedi sayısı, her halükarda geleneksel olarak inanıldığı gibi, çeşitli kültürlerin dini törenlerinde ve sistemlerinde defalarca bulunur: Yahudilerin menoraları veya Hintlilerin yedi çakrası (enerji merkezleri). Yani bazı sayılar kutsal kabul edilir, bazıları şanssızdır. "Yedi", kültüre bağlı olarak aynı sayıya karşı farklı tutumların harika bir örneğidir. Bazıları için bu, "lanet olası" yedi yıl veya "lanet olası" yedinci yıldır. Diğerleri için yedi kutsaldır - Hintliler veya Yahudiler için olduğu gibi. Çinliler en kutsal sayıya sahiptir - dokuz ve Hıristiyanlar - üç (Trinity).

Yedi sayısının elbette kendine has özellikleri vardır, ancak ona atfedilen “mutlu” veya “şanssız” özellikler büyük olasılıkla hayatımızın doğasında olan döngüsel doğa ile ilişkilidir. Bu durumda, yedili bir döngüden bahsediyoruz. Bir kişinin hayatı boyunca, örneğin her yedi veya on bir yılda bir gözlemlenebilen benzer olayların belirli tekrarları meydana gelir. Bu yüzden pek çok çift yedi yıllık evlilikten sonra bir kriz yaşıyor. Bu döngüler, kural olarak, gezegenlerin devrim dönemleriyle ilişkilidir. Satürn'ün gökyüzünde tam bir daireyi tamamlaması yaklaşık 28 yıl sürer. Böylece, bir kişi 28 yaşına geldiğinde, Satürn yine katalogdaki ile aynı pozisyonu alır. Bu yaşta, insanların yaşamlarında genellikle belirleyici bir dönüş meydana gelir - evlilik, yer değiştirme veya meslek değişikliği.

Bir sayı kendi başına ne iyi ne de kötüdür. Adınızın veya doğum tarihinizin numerolojik bir analizinin bir sonucu olarak - bilgisayarın devreye girdiği yer burasıdır - "şanssız" bir sayının etkisi altında olduğunuz ortaya çıkarsa, buna inanmayın. Ama sayının kesinlikle bir anlamı var.

Numeroloji ile tamamen aynıdır: farklı sayılarla sembolik olarak ilişkilendirilebilen çeşitli karakterler, diğer sayılarla ilişkilendirilen diğerlerinden daha iyi veya daha kötü değildir. Bu nedenle, size "zor" bir şey vaat eden kitaplardan veya bilgisayar programlarından korkmayın.

Nümeroloji eleştirmenleri, birçok sayının çok çeşitli koşullarda tekrarlandığını ve bir sayının "doğal" olarak sunulmasının tamamen keyfi olduğunu not edecektir. Örnek olarak, geçmişin en çeşitli geleneklerine uygun olarak, sayıların anlamlarını ve evrenle olan ilişkisini açıklamak için görsel bir malzeme olarak kullanılan insan vücudunu verirler. Bir gelenek, bir kişinin “üç bölümünü” (baş, gövde ve uzuvlar veya beden, ruh ve zihin) seçerek üç sayısını en önemli olarak kabul ederken, bir diğeri en önemli sayının dört olduğunu garanti eder, çünkü bir kişinin dört uzuvları ve dört duyu organı vardır (deriyi saymazsak). Üçüncü gelenek, beş parmağımız ve ayak parmağımız olduğu ve gövdenin beş işlemi (baş, kollar ve bacaklar) olduğu için beş sayısını tercih eder.

Eski insanlar yiyeceklerini esas olarak avlanarak elde ettiler. Bütün kabile büyük bir hayvanı avlamak zorunda kaldı - bir bizon veya bir geyik: onunla tek başına baş edemezsin. Baskının lideri genellikle en yaşlı ve en deneyimli avcıydı. Avın ayrılmaması için, en azından şu şekilde kuşatılması gerekiyordu: beş kişi sağda, yedi kişi arkada, dört kişi solda. Burada bir hesap olmadan yapamazsınız! Ve ilkel kabilenin lideri bu görevle başa çıktı. Bir kişinin "beş" veya "yedi" gibi kelimeleri bilmediği o günlerde bile, parmaklarındaki sayıları gösterebilirdi.

Bu arada, parmaklar sayma tarihinde önemli bir rol oynadı. Özellikle insanlar emeklerinin nesnelerini birbirleriyle değiştirmeye başladığında. Örneğin, kendisi tarafından yapılmış taş uçlu bir mızrağı beş deriyle değiştirmek isteyen bir kişi, elini yere koydu ve elinin her parmağına bir deri yerleştirilmesi gerektiğini gösterdi. Bir beş, 5, iki - 10 demekti. Yeterli kol olmayınca bacaklar da kullanılıyordu. İki kol ve bir bacak - 15, iki kol ve iki bacak - 20.

Sık sık şöyle derler: "Avucumun içi gibi biliyorum." Beş parmağın olduğunu bilmek, saymakla aynı anlama geldiği zaman, bu ifade bu kadar uzak zamanlardan değil mi?

Parmaklar sayıların ilk görüntüleriydi. Eklemek ve çıkarmak çok zordu. Parmaklarınızı bükün - ekleyin, bükün - çıkarın. İnsanlar sayıların ne olduğunu henüz bilmiyorken, sayarken hem çakıl taşları hem de çubuklar kullanıldı. Eski günlerde, fakir bir köylü zengin bir komşudan birkaç çuval tahıl ödünç alsaydı, makbuz yerine çentikli bir sopa - bir etiket verirdi. Bir çubuğa, alınan çanta sayısı kadar çentik yaptılar. Bu asa ikiye ayrılmıştı: borçlu bir yarısını zengin bir komşuya verdi ve diğerini daha sonra üç yerine beş torba talep etmesin diye kendine sakladı. Birbirlerine borç para verdilerse, bunu bir çubuğa da işaretlediler. Tek kelimeyle, eski günlerde etiket, bir defter gibi bir şey olarak hizmet etti.

İnsanlar sayı yazmayı nasıl öğrendi?

Çok, çok yıllar geçti. Bir insanın hayatı değişti. İnsanlar hayvanları evcilleştirdi, yeryüzünde ilk sığır yetiştiricileri ve ardından çiftçiler ortaya çıktı. İnsanların bilgisi yavaş yavaş arttı ve daha da arttıkça sayma ve ölçme yeteneğine olan ihtiyaç arttı. Sığır yetiştiricileri sürülerini saymak zorundaydı ve aynı zamanda sayı yüzbinleri bulabiliyordu. Çiftçinin bir sonraki hasata kadar karnını doyurabilmesi için ne kadar toprak ekeceğini bilmesi gerekiyordu. Peki ya ekim zamanı? Sonuçta, yanlış zamanda ekerseniz, hasat alamazsınız!

Ay aylarına göre zamanın hesaplanması artık uygun değildi. Doğru bir takvime ihtiyacımız vardı. Buna ek olarak, insanlar giderek daha fazla hatırlanması zor hatta imkansız olan büyük sayılarla uğraşmak zorunda kaldılar. Onları nasıl kaydedeceğimi bulmam gerekiyordu.

Farklı ülkelerde ve farklı zamanlarda, bu farklı şekillerde yapıldı. Bu “sayılar” çok farklı ve hatta bazen farklı insanlar için komik. Eski Mısır'da, ilk on numara, karşılık gelen çubuk sayısıyla yazılmıştır. "3" sayısı yerine - üç çubuk. Ancak onlarca kişi için zaten farklı bir işaret var - at nalı gibi.

Örneğin eski Yunanlılar, sayılar yerine harflere sahipti. Harfler ayrıca eski Rus kitaplarında sayıları ifade ediyordu: “A” bir, “B” iki, “C” üç, vb.

Eski Romalıların başka numaraları da vardı. Hala bazen Romen rakamları kullanıyoruz. Hem saat kadranında hem de bölüm numarasının belirtildiği kitapta görülebilirler. Yakından bakarsanız, Romen rakamları parmaklara benziyor. Biri bir parmak; iki - iki parmak; beş, başparmak kenara ayrılmış bir beştir; altı beş ve bir parmak daha.

Eski Çin rakamları böyle görünüyordu.

Maya Kızılderilileri sadece bir nokta, bir çizgi ve bir daire kullanarak herhangi bir sayı yazmayı başardılar.

Yine de bugün kullandığımız on rakam nereden geldi? Modern numaralarımız bize Hindistan'dan Arap ülkeleri aracılığıyla geldi, bu yüzden onlara Arapça deniyor. Dokuz Arap rakamının her birinin kökeni, "açısal" bir biçimde yazıldığında açıkça görülebilir.

Bu sayılar parmakla saymaktan gelir. "1" sayısı, şimdi olduğu gibi, bir çubukla, "2" sayısı - iki çubukla, sadece ayakta değil, yaslanmış olarak yazılmıştır. Bu iki çubuk hızlı bir şekilde birbirinin altına yazdığında, harfleri kelimelere bağladığımız gibi bir eğik çizgi ile bağlandılar. Böylece şu anki ikilimizi hatırlatan bir ikonumuz var. Üçlü, alt alta dizilen üç çubuktan bitişik el yazısıyla elde edilmiştir. Beşte, parmağınızı bir kenara koymuş bir yumruğu tanıyabilirsiniz, “beş” kelimesinin kendisi bile “pastern” kelimesinden gelir - bir el.

Araplardan “figür” kelimesi bize “sifr” kelimesinden geldi. Sayı yazmak için kullandığımız on sembolün tümüne sayı denir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

Modern "sıfır" kelimesi "rakam" dan çok daha sonra ortaya çıktı. Latince "nulla" - "hiçbiri" kelimesinden gelir. Sıfırın icadı, en önemli matematiksel keşiflerden biri olarak kabul edilir. Sayıları yazmanın yeni yolu ile, yazılan her basamağın anlamı doğrudan ona bağlı olmaya başladı.

pozisyonlar, bir sayıdaki yerler. On hane yardımıyla istediğiniz, hatta en büyük sayıyı bile yazabilirsiniz ve hangi sayının ne anlama geldiği hemen anlaşılır.

Sayıların Büyüsü

En çok hangi sayıyı seviyorsunuz? Yedi? Beş? Ya da belki bir birim? Böyle bir soruya şaşırıyorsunuz: bazı sayıları, sayıları nasıl sevebilir veya sevmeyebilirsiniz? Ancak, herkes öyle düşünmüyor. Bazılarının “kötü” ve “iyi” sayıları vardır, örneğin, 7 sayısı iyidir ve 13 kötüdür, vb. İlk kez, birkaç bin yıl önce sayılara karşı mistik bir tutum ortaya çıktı ve yüzyılın ortalarında Avrupa'ya yayıldı. Tam bir bilim bile vardı - her ismin kendi numarasına sahip olduğu, ismin harflerini sayılara çevirerek elde edilen numeroloji.

Çocuklar 7 sayısının anlamı ile ilgilendiler.

Sonuçta, hayattaki birçok şey bu rakamla bağlantılı. Okul öncesi çocuklar 7 yaşına geldiklerinde okula giderler; 7 gökkuşağı rengi; haftanın 7 günü; Büyükayı takımyıldızındaki 7 yıldız; 7 nota müzik notası.

7 sayısı her zaman şans (iyi şanslar) kavramıyla ilişkilendirilmiştir. Bazen bu rakama bir meleğin işareti denir.

Yedi, büyülü, kutsal bir sayı olarak kabul edildi. Bu aynı zamanda bir kişinin etrafındaki dünyayı (ışık, koku, tat, sesler) kafasındaki yedi “delik” (iki göz, iki kulak, iki burun deliği, ağız) aracılığıyla algılamasıyla da açıklandı.

Şifacılar genellikle 7 rakamına gizemli bir güç atfederek hastaya yedi farklı bitki ile aşılanmış yedi farklı ilaç verdi ve yedi gün boyunca içmesini tavsiye etti.

Bu sihirli sayı 7, “Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler”, “Kurt ve Yedi Çocuk”, “Çiçek-yedi-çiçek” masallarında yaygın olarak kullanıldı; antik dünyanın mitlerinde.

Yedi kez ölçü bir kez kesin.

Yedi birini beklemez.

Soğan - yedi hastalıktan.

Yedi dert - bir cevap.

Alnında yedi açıklık.

Bir haftada yedi Cuma.

7 sayısının anlamı hakkında öğrenilecek daha çok şey var, ancak her sayının kendi sihirli anlamı var.

Ve gökyüzünde kaç yıldız var? Hayvanat bahçesinde kaç hayvan var? Anaokuluna kaç çocuk gidiyor? Çocuklar yakında okula gidecek ve bu basit ama gerekli on sayının yardımıyla çok sayıda nesneyi saymayı ve yazmayı öğrenecekler.

Eski insanların taş balta ve giysi yerine deri dışında hiçbir şeyleri yoktu, bu yüzden sayacak hiçbir şeyleri yoktu. Yavaş yavaş sığırları evcilleştirmeye başladılar, tarlalara ve hasata kadar; ticaret ortaya çıktı ve burada hesapsız yapılamaz.

Eski zamanlarda bir adam kaç hayvana sahip olduğunu göstermek istediğinde, büyük bir torbaya elindeki hayvan sayısı kadar çakıl taşı koyardı. Ne kadar çok hayvan, o kadar çok taş. "Hesap makinesi" kelimesi buradan gelir, Latince'de "hesap" "taş" anlamına gelir!

Önce parmaklarıyla saydılar. Bir eldeki parmaklar bitince diğerine, iki elde de yeterli olmazsa bacaklara geçiyorlardı. Bu nedenle, o günlerde biri "iki kolu ve bir bacağı tavuk" olduğu için övünürse, bu on beş tavuğu olduğu anlamına gelir ve "bütün adam" denirse, yani iki kol ve iki bacak.

Ama kime, kime, ne kadar borçlu olduğunu, kaç tay doğduğunu ve şimdi sürüde kaç at olduğunu, kaç çuval mısır toplandığını nasıl hatırlayacağız?

Güvenilir kanıtlarına sahip olduğumuz ilk yazılı sayılar, yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. İki kültür birbirinden çok uzak olsa da, sayı sistemleri çok benzer, sanki aynı yöntemi temsil ediyorlar: geçmiş günleri kaydetmek için ahşap veya taş üzerinde serif kullanımı.

Mısırlı rahipler, belirli saz çeşitlerinin saplarından yapılan papirüs üzerine ve Mezopotamya'da - yumuşak kil üzerine yazdılar. Elbette, sayılarının belirli biçimleri farklıydı, ancak her iki kültür de birimler için basit tireler ve onlar için farklı işaretler kullandı. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı yazılarak gerekli sayıda tire ve işaretler tekrarlanmıştır.

Mezopotamya'da sayıların bulunduğu levhalar böyle görünüyordu (Şek. 1).

Eski Mısırlılar çok uzun ve pahalı papirüslerin üzerine sayılar yerine çok karmaşık, hantal işaretler yazdılar. Burada, örneğin, 5656 sayısının nasıl göründüğü (Şekil 2):

Antik Maya halkı, sayıların kendileri yerine, uzaylılarınki gibi korkunç kafalar çizdi ve bir kafayı - bir sayıyı diğerinden ayırt etmek çok zordu (Şekil 3).

Birkaç yüzyıl sonra, ilk binyılda, antik Maya halkı sadece üç karakter kullanarak herhangi bir sayının kaydını buldular: bir nokta, bir çizgi ve bir oval. Noktanın değeri bir, çizginin değeri beşti. Noktaların ve çizgilerin kombinasyonu, on dokuza kadar herhangi bir sayı yazmaya hizmet etti. Bu sayıların herhangi birinin altındaki bir oval, onu yirmi kat arttırdı (Şekil 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Aztek uygarlığı sadece dört işaretten oluşan bir sayı sistemi kullandı:

Birimi (1) belirtmek için nokta veya daire;

Yirmi (20) için "h" harfi;

Sayılar için tüy x20);

8x20x20 için tahıl dolu çanta).

Bir sayı yazmak için az sayıda karakterin kullanılmasından dolayı birçok kez tekrarlanması gerekiyordu.

aynı işaret, uzun bir karakter dizisi oluşturur. Aztek yetkililerinin belgelerinde

envanter sonuçlarını ve alınan vergi hesaplamalarını gösteren hesaplar var

Fethedilen şehirlerden Aztekler. Bu belgelerde uzun sıralar halinde işaretler görülebilir.

gerçek hiyerogliflere benzer (Şekil 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Yıllar sonra Çin'in başka bir bölgesinde yeni bir sayı sistemi ortaya çıktı. ihtiyaçlar

ticaret, yönetim ve bilim, sayıları yazmanın yeni bir yolunun geliştirilmesini gerektirdi. yemek çubukları

birden dokuza kadar sayıları belirttiler. Belirttikleri birden beşe kadar olan sayılar

sayısına bağlı olarak çubuk sayısı. Yani, iki çubuk 2 numaraya karşılık geldi.

altıdan dokuza kadar olan sayıları belirtin, üste bir yatay çubuk yerleştirildi

sayılar (Şek. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Bununla birlikte, Hindistan diğer ülkelerden kesildi - binlerce kilometrelik mesafe ve yüksek dağlar yolda uzanıyordu. Araplar, Kızılderililerden sayıları ödünç alıp Avrupa'ya getiren ilk "yabancılar"dı. Biraz sonra Araplar bu simgeleri basitleştirdiler, şöyle görünmeye başladılar (Şek. 10):

Sayılarımızın çoğuna benziyorlar. "Sayı" kelimesi de miras yoluyla Araplardan bize geldi. Araplar sıfır veya "boş", "sifra" derlerdi. O zamandan beri, "rakam" kelimesi ortaya çıktı. Doğru, şimdi kullandığımız sayıları yazmak için on simgenin tümüne sayılar denir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Orijinal figürlerin kademeli olarak modern figürlerimize dönüşümü.

2. Hesap sistemi.

Parmak sayısından beşli sayı sistemi (bir el), ondalık (iki el), vigesimal (parmaklar ve ayak parmakları) geldi. Eski zamanlarda, tüm ülkeler için tek bir sayım sistemi yoktu. Bazı sayı sistemleri temel olarak 12, diğerleri - 60, diğerleri - 20, 2, 5, 8 aldı.

Romalılar tarafından tanıtılan altmışlık sistem, 16. yüzyıla kadar tüm Avrupa'da yaygındı. Şimdiye kadar saat cinsinden ve kitapların içindekiler bölümünde Roma rakamları kullanılıyordu (Şek. 11).

Eski Romalılar, sayıları harf olarak göstermek için bir sayı sistemi kullandılar. Sayı sistemlerinde aşağıdaki harfleri kullandılar: BEN. v.L.C.D.M. Her harfin farklı bir anlamı vardı, her rakam harfin konumunun numarasına karşılık geliyordu (Şekil 12).

Rus halkının ataları - Slavlar - sayıları belirtmek için harfleri de kullandılar. Sayıları belirtmek için kullanılan harflerin üzerine özel işaretler yerleştirildi - titla. Bu tür harfleri ayırmak için - metinden sayılar, öne ve arkaya noktalar konulmuştur.

Sayıların bu şekilde belirtilmesine sayılar denir. Slavlar tarafından ortaçağ Yunanlılarından - Bizanslılardan ödünç alındı. Bu nedenle, sayılar yalnızca Yunan alfabesinde karşılık gelen harflerle belirtilmiştir (Şek. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

on bin karanlıktır

on tema lejyon,

on lejyon - leodrus,

on leodres - kuzgun,

on kuzgun - bir güverte.

Avrupa'da benimsenen ondalık sistemle karşılaştırıldığında sayıların bu şekilde belirtilmesi çok elverişsizdi. Bu nedenle Peter, Rusya'da bize tanıdık gelen on rakamı alfabetik rakamı iptal ederek tanıttım.

Ve şu anda hesaplama sistemimiz nedir?

Sayı sistemimizin üç ana özelliği vardır: konumsal, toplamsal ve

ondalık.

Konumsal, her rakamın yerine göre belirli bir anlamı olduğu için,

bir sayıyı ifade eden bir dizide yer alır: 2, 52 sayısında iki birim ve yirmi birim anlamına gelir.

Toplama maddesi veya terim, çünkü bir sayının değeri, onu oluşturan rakamların toplamına eşittir.

onun. Yani 52'nin değeri 50+2'nin toplamına eşittir.

Ondalık çünkü her basamak bir basamak sola kaydırıldığında

sayı yazarken değeri on kat artar. Yani, değeri iki olan 2 sayısı

birimler, bir yer hareket ettikçe 26 numarada yirmi birime dönüşür.

Çözüm:

Konu üzerinde çalışırken kendim için birçok ilginç keşifte bulundum: Sayıların nasıl, ne zaman, nerede ve kim tarafından icat edildiğini, on parmağımız olduğu için ondalık sayma sistemini kullandığımızı öğrendim. Bugün kullandığımız sayma sistemi bin yıl önce Hindistan'da icat edildi. Arap tüccarlar onu 900'e kadar Avrupa'ya yaydı. Bu sistem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 sayılarını kullandı. Bu onluk bir ondalık sistemdir. Günümüzde üç özelliği olan bir sayı sistemi kullanıyoruz: konumsal, toplamsal ve ondalık. Gelecekte edindiğim bilgileri matematik, bilgisayar bilimi ve tarih derslerinde kullanacağım.

Çalışmayı tamamlayan kişi: Kozhina Anna 5. sınıf Danışman: Popkova Natalya Grigorievna, matematik öğretmeni P. Bolshaya Izhora 2013

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü?

Sayı, sayma veya ölçmenin sonuçlarını ifade etmenizi sağlayan matematiğin temel kavramlarından biridir.

İnsanlar sayıları ve saymayı o kadar sık ​​kullanırlar ki, bunların her zaman var olmadıklarını, insan tarafından icat edildiğini hayal etmek bile zordur.

İndirmek:

Ön izleme:

Bölüm: matematik

MOU Bolsheizhorskaya orta öğretim okulu

Proje teması:

Sayıların ortaya çıkış tarihi

İş tamamlandı:

Kozhina Anna 5. Sınıf

Süpervizör:

Popkova Natalya Grigorievna

matematik öğretmeni

P. Bolşaya İzhora

2013 yılı

  1. Giriş sayfası 3
  2. Sayılar ve sayılar nasıl göründü s. 4
  3. Taş Devri Aritmetiği sayfa 6
  4. Sayılar isim almaya başlar sayfa 8
  5. Roma rakamları sayfa 10
  6. Rus halkının figürleri s.12
  7. En doğal sayılar sayfa 14
  8. Sayı sistemleri sayfa 15
  9. Sonuç sayfası 18
  10. Edebiyat sayfası 19

giriiş

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü?

Sayı, sayma veya ölçmenin sonuçlarını ifade etmenizi sağlayan matematiğin temel kavramlarından biridir.

İnsanlar sayıları ve saymayı o kadar sık ​​kullanırlar ki, bunların her zaman var olmadıklarını, insan tarafından icat edildiğini hayal etmek bile zordur.

Hedef:

sayıların eski zamanlarda ortaya çıktığını kanıtlayın.

Görevler:

1. İlk sayıların nerede, ne zaman ve kim tarafından icat edildiğini belirleyin;

2. sayı sistemlerinin ne olduğunu tanımlayın;

3. Atalarımızın kullandığı şekilde sayıları tasvir etmeyi öğrenin.

Konunun alaka düzeyi:

Geçmişi bilmeden, bugün anlaşılamaz.

Kim şimdiyle sınırlı olmak ister,

geçmişi bilmeden,

asla anlamayacak...

GW Leibniz

Günlük yaşamda, her yerde sayılarla çevriliyiz, bu nedenle ilk sayıların ne zaman ortaya çıktığını, gelişimlerinin tarihini öğrenmek ilginçtir.

  1. Sayılar ve sayılar nasıl ortaya çıktı?

Bilim adamları, sayıların, insanların nesneleri saymayı öğrendiği tarih öncesi zamanlarda ortaya çıktığına inanıyor. Ancak sayıları belirleme işaretleri çok daha sonra ortaya çıktı: 3000-2000 yıllarında yaşayan Sümerler tarafından icat edildi. M.Ö e. Mezopotamya'da (şimdi Irak'ta).

Hikayeye göre, kil tabletler üzerine kama şeklinde çizgiler çizdiler ve sonra işaretleri icat ettiler. Bazı çivi yazısı işaretleri 1, 10, 100 rakamlarını ifade ediyordu, yani bunlar sayıydı, geri kalan sayılar bu işaretlerin birleştirilmesiyle yazılmıştır.

Sayıların kullanılması saymayı kolaylaştırdı: haftanın günlerini, çiftlik hayvanlarının başlarını, arazilerin büyüklüğünü ve mahsulün hacmini saydılar. Babilliler Sümerlerden sonra Mezopotamya'ya gelen Sümer uygarlığının birçok başarısını miras aldı - bir ölçü biriminin diğerine dönüştürülmesiyle çivi yazılı tabletler korunmuştur.

sayıları kullanın veAntik Mısırlılar- bu matematiksel olarak kanıtlanmıştır papirüs rhinda 1858'de onu satın alan İngiliz Mısırbilimcinin adını almıştır.Mısır'ın Luksor şehri.

Papirüs, çözümleri olan 84 matematiksel problem içerir. Tarihsel belgeye bakılırsa, Mısırlılar bir sayı sistemi kullandılar.sayı, rakamların değerlerinin toplamı ile belirtildi. Belirli sayıları temsil etmek için (1, 10, 100, vb.)ayrı bir hiyeroglif ortaya çıktı. Belirli bir sayı yazılırken, bu hiyeroglifler, bu sayıda ilgili kategorinin birimleri olduğu kadar yazılmıştır.

Benzer bir sayı sistemi Romalılar ; en dayanıklılarından biri olduğu ortaya çıktı: bazen bugün hala kullanılıyor.

Bir dizi halk arasında (eski Yunanlılar, Fenikeliler)alfabenin harfleri sayı olarak görev yaptı.

Tarih, modernin prototiplerinin Arap rakamları Hindistan'da en geç MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı.

Ancak X-XIII yüzyıllarda Hint figürleri. Araplar sayesinde Avrupa'ya geldi, dolayısıyla adı -"Arapça".

Arap dünyasında Hint rakamlarının yayılması ve ortaya çıkmasındaki büyük başarı, iki matematikçinin eserlerine aitti: Orta Asyalı bilim adamı Kho-resmi (c. 780-c. 850) ve Arap Kindi (c. 800-c. 870). Harezmi Bağdat'ta yaşayan bir İtalyan matematikçinin tercümesiyle Avrupa'da tanınan Hint rakamları üzerine bir aritmetik inceleme yazdı.Pisa'lı Leonardo (Fibonacci).Fibonacci metni, gerçeğin ortaya çıkmasında belirleyici bir rol oynadı. Arap-Hint sayı yazma sistemi Batı'da kök saldı.

bu sistemde bir rakamın anlamı, gösterimdeki konumuna bağlıdır(yani, 151 sayısında, soldaki 1 rakamı 100 ve sağdaki - 1 değerine sahiptir).

Sıfırın Arapça adı olan sifr, "sayı" kelimesi haline geldi.Arap rakamları, 15. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Avrupa'da yaygınlaştı.

  1. Taş Devri Aritmetiği


Eski insanlar yiyeceklerini esas olarak avlanarak elde ettiler. Avın ayrılmaması için, en azından şu şekilde kuşatılması gerekiyordu: beş kişi sağda, yedi kişi arkada, dört kişi solda. Burada bir hesap olmadan yapamazsınız! Ve ilkel kabilenin lideri bu görevle başa çıktı. Bir kişinin "beş" veya "yedi" gibi kelimeleri bilmediği o günlerde bile, parmaklarındaki sayıları gösterebilirdi.
Şimdi bile yeryüzünde, sayarken parmaklarının yardımı olmadan yapamayacakları kabileler var. Beş numara yerine "el", on - "iki el" ve yirmi - "bütün kişi" derler - burada ayak parmakları sayılır.
Beş bir eldir; Altı - diğer yandan bir; Yedi - diğer yandan iki; On - iki el, yarım kişi; On beş bir bacaktır; on altı - biri diğer bacakta; yirmi - bir kişi; yirmi iki - başka birinin elinde; Kırk - iki kişi; Elli üç - üçüncü kişinin ilk ayağında.
Daha önce, insanlar 128 geyik sürüsünü saymak için yedi kişiyi almak zorundaydı.
Böylece insanlar, doğanın kendilerine verdiği şeyi kullanarak - kendi beşlerini - saymaya başladılar. Sık sık şunu söyleyin:"Avucumun içi gibi biliyorum."Bu ifade o zamandan değil miBeş parmağın saymakla aynı anlama geldiğini bilmek?

Birkaç on yıl önce, arkeologlar eski insanlardan oluşan bir kamp keşfettiler. İçinde 30 bin yıl önce bazı eski avcıların elli beş çentik açtığı bir kurt kemiği buldular. Bu çentikleri yaparken parmaklarıyla saydığı belliydi. Kemik üzerindeki desen, her biri beş çentikli on bir gruptan oluşuyordu. Aynı zamanda uzun bir çizgi ile ilk beş grubu diğerlerinden ayırdı.

O zamandan bu yana birçok bin yıl geçti. Ancak şimdi bile, bir peynir fabrikasına süt gönderen İsviçreli köylüler, bu tür çentiklerle şişelerin sayısını işaretliyor.

Matematiğin ilk kavramları "az", "çok" ve "aynı" idi.Bir kabile yakaladığı balıkları başka bir kabilenin insanları tarafından yapılan taş bıçaklarla değiş tokuş ederse, kaç balık getirdiklerini ve kaç tane bıçak getirdiklerini saymaya gerek yoktu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Tarımla başarılı bir şekilde ilgilenmek için,aritmetik bilgisi. Günleri saymadan, tarlaların ne zaman ekileceğini, ne zaman sulamaya başlayacağını, hayvanlardan ne zaman yavru bekleneceğini belirlemek zordu. Sürüde kaç koyun olduğunu, ambarlara kaç çuval buğday konduğunu bilmek gerekiyordu.

Ve bu yüzden sekiz bin yıldan fazla bir süre önce, eski çobanlar kilden kupalar yapmaya başladılar- her koyun için bir tane. Çoban, gün içinde en az bir koyunun kaybolup kaybolmadığını anlamak için, bir sonraki hayvan ağıla her girdiğinde bir kupayı kenara koyar. Ve ancak daireler olduğu gibi aynı sayıda koyunun geri döndüğünden emin olduktan sonra sakince uyudu. Ancak sürüsünde sadece koyun yoktu - inekleri, keçileri ve eşekleri otlattı. Bu nedenle, diğer figürlerin kilden yapılması gerekiyordu. Ve kil heykelciklerin yardımıyla çiftçiler, ahıra kaç çuval tahıl konduğunu, zeytinlerden kaç testi yağ sıkıldığını, kaç parça keten dokunduğunu not ederek hasatın kayıtlarını tuttular. Koyunlar yavru verdiyse, çoban kupalara yeni kupalar ekledi ve koyunların bir kısmı et için gittiyse, birkaç kupanın çıkarılması gerekiyordu.

  1. Sayılar isim almaya başlar

Her seferinde kil heykelcikleri bir yerden bir yere değiştirmek oldukça sıkıcı bir işti. Evet ve balıkları taş bıçaklarla veya antilopları taş baltalarla değiştirirken, önce malları saymak ve ancak daha sonra değiş tokuşa devam etmek daha uygundu. Ancak insanlar nesneleri saymayı öğrenene kadar binlerce yıl geçti. Bunu yapmak için, sayılar için isimler bulmaları gerekiyordu.

"İsim olmadan bilgi de olmaz" demelerine şaşmamalı.

İsimlerin sayılarla nasıl göründüğü hakkında bilim adamları, farklı kabilelerin ve halkların dillerini inceleyerek öğrenecekler. Örneğin, Nivkh'ler Sahalin'de ve Amur'un alt kısımlarında yaşayan sayılar, hangi nesnelerin dikkate alındığına bağlıdır. Nesnenin şekli önemli bir rol oynar, Nivkh kombinasyonlarında "iki yumurta", "iki taş", "iki battaniye", "iki göz" vb. Rakamlar farklıdır. Bir Rus "iki" birkaç düzine farklı kelimeye karşılık gelir. Aynı rakam için birçok farklı kelime, Pasifik Adalarında yaşayan bazı zenci kabileler ve kabileler tarafından kullanılmaktadır.

Ve aynı rakamların her türlü nesneye uygulanmaya başlanması için yüzyıllar, belki de binyıllar geçmesi gerekti. O zaman sayılar için ortak isimler ortaya çıktı.

Bilim adamları, ilk başta isimlerin sadece alındığına inanıyorlar. 1 ve 2. sayılar Radyoda ve televizyonda sık sık şunu duyabilirsiniz: "... Bolşoy Tiyatrosu solisti sahne alıyor ..." "Solist" kelimesi "tek başına performans gösteren şarkıcı, müzisyen veya dansçı" anlamına gelir. Ve geliyorLatince kelime"solus" - bir. Evet ve Rusça kelime"güneş", "solist" kelimesine benzer.

Cevap çok basit: ne zaman Romalılar 1 numara için bir isim buldular, onlargökyüzündeki güneşin her zaman bir olduğu gerçeğinden yola çıktı.

Numara adı 2 birçok dilde bulunan nesnelerle ilişkilendirilirçift ​​halde , kanatlar, kulaklar vb.

Ancak 1 ve 2 sayılarına başka isimler verildi. Bazen "ben" ve "siz" zamirleriyle ilişkilendirildiler ve "bir" in "erkek", "iki" - "kadın" gibi ses çıkardığı diller vardı.

Yakın zamana kadar bazı kabilelerde "bir" ve "iki" dışında başka rakamlar yoktu. ANCAKikiden sonra gelen her şeye "çok". Ama sonra diğer sayıları adlandırmak gerekiyordu. Sonuçta, avcının köpekleri var ve okları var ve çobanın ikiden fazla koyunu olabilir.

Ve sonra harika bir çözüm buldular: sayıları adlandırmaya, birimlerin ve ikilerin adlarını tekrarlamaya başladılar.

Daha sonra, diğer kabileler, " dediğimiz sayıya özel bir isim verdiler.üç ". Ve daha önce "bir", "iki", "çok" saydıkları için "çok" kelimesi yerine bu yeni rakamı kullanmaya başladılar.

Ve şimdi itaatsiz oğluna kızan anne ona şöyle diyor:

"Neyim ben, aynı şeyi üç kere tekrar etmem gerek!"

Bir Rus atasözü der ki: "Vadedileni üç yıl bekler."

Masallarda kahraman, Ölümsüz Koshchei'yi "uzak diyarlara" aramaya gider.

Dört numara "peri masallarında çok daha az bulunur. Ama bir zamanlar özel bir rol oynadığı gerçeği, Rusça dilbilgisinden açıktır. Nasıl söylediğimizi dinleyin:" Bir at, iki at, üç at, dört at. "Görünüşe göre, her şey yolunda: tekilden sonra çoğul gelir, ancak beşten başlayarak, "beş at, altı at, vb." deriz.

  1. Roma rakamları

Romen rakamları, eski Romalılar tarafından konumsal olmayan sayı sistemlerinde kullanılan sayılardır.

Doğal sayılar bu rakamların tekrarı ile yazılır. Büyük sayı küçüğün önündeyse toplanır (toplama ilkesi), küçük olan büyük olanın önündeyse küçük olan büyük olandan çıkarılır (çıkarma ilkesi). ). Son kural, yalnızca aynı şeklin dört kez tekrarlanmasını önlemek için geçerlidir.

Roma (alfabetik) numaralandırma sistemi ortaya çıktı.500 yılında Etrüskler tarafından. Orta Çağ'da Araplardan alınan tanıdık sistemle değiştirilmeden önce yüzyıllar boyunca varlığını sürdürdü.
Roma numaralandırması yalnızca tam sayılarla çalışır.

Şu anda bazen saatlerde, anıtlarda, kitap yayıncılığında, bazı Amerikan filmlerinin jeneriğinde kullanılmaktadır.
Bu sistem oldukça basittir ve Latin alfabesinin 7 harfinin kullanımına dayanmaktadır:
ben - 1
V-5
X - 10
L-50
C-100
D-500
M=1000

Önce binlerce ve yüzlerce, sonra onlarca ve birler yazılır.

Bazı kurallar da vardır.

Daha büyük bir sayı küçük olandan önce gelirse, toplanırlar (toplama ilkesi).

Küçük sayı büyük olandan önceyse, küçük olan büyük olandan çıkarılır (çıkarma ilkesi).

Bir tire, tam sayıyı 1000 ile çarpmak anlamına gelir. Ancak tipografide, dizginin karmaşıklığı nedeniyle tire nadiren kullanılır.

Örnekler:

26 numara = XXVI
Sayı 1987 = MCMLXXXVII

Rusçada Romen rakamlarındaki harfleri daha iyi hatırlamak içinanımsatıcı kuralkulağa şöyle geliyor:
Sulu Limon Veriyoruz, X bunun içinde Ve x.

Bu ifadedeki ilk harfler (kalın harflerle) şu anlama gelir:

M, D, C, L, X, V, Ben

  1. Rus halkının figürleri

Sayılar (Geç Latince cifra, Arapça sifr'den - sıfır, kelimenin tam anlamıyla - boş; Araplar bu kelimeyi bir sayıda boşalma olmadığının bir işareti olarak adlandırdılar)sayılar için semboller. En eski ve aynı zamanda ilkel, bazı durumlarda oldukça uzun bir süre devam eden sayıların sözlü gösterimidir (örneğin, Orta Asya ve Yakın Doğu'daki bazı matematikçiler 10. yüzyılda sayıların sözlü gösterimini sistematik olarak kullandılar ve hatta daha sonra). Halkların sosyal ve ekonomik yaşamının gelişmesiyle birlikte, sözlü gösterimden daha gelişmiş sayılar yaratmaya (farklı halkların farklı sayısal işaretleri vardı) ve sayıların - sayı sistemlerinin kaydedilmesi için ilkeler geliştirmeye ihtiyaç vardı.

Bilinen en eski sayılar Babillilere ve Mısırlılara aittir.Babil figürleri(MÖ 2. binyıl - MS erken) 1, 10, 100 (veya sadece 1 ve 10 için) sayıları için çivi yazılı işaretlerdir, diğer tüm doğal sayılar birleştirilerek yazılır.

Düz kama  (1) ve yalancı kama(on). Bu halklar altmışlık sayı sistemini kullandılar, örneğin 23 sayısı şu şekilde tasvir edildi:   60 sayısı yine işaretle belirtildi, örneğin, 92 sayısı şöyle yazılmıştır: .

Mısır hiyeroglif numaralandırmasında (görünümü MÖ 2500-3000 yıllarına kadar uzanır), ondalık basamak birimlerini belirtmek için ayrı işaretler vardı (10'a kadar). 7 ). Daha sonra, resimli hiyeroglif yazının yanı sıra, Mısırlılar daha fazla işareti (onlarca vb.) içeren bitişik el yazısı hiyerarşik yazı ve ardından demotik yazı (MÖ 8. yüzyıldan itibaren) kullandılar.

Mısır hiyeroglif tipi numaralandırmaları Fenike, Süryanice, Palmyrene, Yunanca, Attic veya Herodian'dır. Attic numaralandırmanın ortaya çıkışı 6. yüzyıla kadar uzanıyor. M.Ö e.: Attika'da numaralandırma 1. c'ye kadar kullanıldı. n. e., her ne kadar diğer Yunan topraklarında çok önceleri, birimlerin, onlarca ve yüzlerin alfabenin harfleriyle gösterildiği daha uygun bir alfabetik İyon numaralandırmasıyla değiştirilmişti. 999'a kadar olan diğer tüm sayılar bunların birleşimidir (bu numaralandırmadaki sayıların ilk kayıtları MÖ 5. yüzyıla kadar uzanır). Sayıların alfabetik olarak adlandırılması diğer halklar arasında da vardı; örneğin Araplar, Suriyeliler, Yahudiler, Gürcüler, Ermeniler.

(10. yüzyılda ortaya çıkan ve 16. yüzyıldan önce bir araya gelen) eski Rus numaralandırması da Kiril alfabesinin Slav alfabesini (daha az sıklıkla Glagolitik alfabesini) kullanarak alfabetikti. Antik dijital sistemlerin en dayanıklısı, MÖ 500 civarında Etrüskler arasında ortaya çıkan Roma numaralandırmasıydı. e.: Bazen ve günümüzde kullanılmaktadır.

Modern sayıların (sıfır dahil) prototipleri, muhtemelen MÖ 5. yüzyıldan daha geç olmamak üzere Hindistan'da ortaya çıktı. n. e. Ondalık konumsal sayı sisteminde bu rakamları kullanarak sayıları yazmanın rahatlığı, Hindistan'dan diğer ülkelere yayılmasına neden oldu.

Hint rakamları 10-13 yüzyıllarda Avrupa'ya getirildi. Araplar (bu nedenle bugüne kadar hayatta kalan diğer isimleri - "Arap" rakamları) ve 15. yüzyılın 2. yarısından itibaren yaygınlaştı.

Hint rakamlarının ana hatları zaman içinde bir dizi büyük değişikliğe uğramıştır; erken tarihleri ​​tam olarak anlaşılamamıştır.

  1. En doğal sayılar

Nesneleri saymak için doğal sayılar kullanılır.

Herhangi bir doğal sayı on basamak kullanılarak yazılabilir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Örneğin: üç yüz yirmi sekiz - 328

elli bin dört yüz yirmi bir - 50421

Bu sayı gösterimine ondalık denir. Tüm doğal sayıların dizisine doğal dizi denir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

En küçük doğal sayı bir (1)'dir. Doğal seride, sonraki her sayı bir öncekinden 1 fazladır.

Doğal seri sonsuzdur, içinde en büyük sayı yoktur.

Bir rakamın anlamı, sayının gösterimindeki yerine bağlıdır.

Örneğin 375:

5 sayısı şu anlama gelir: 5 adet, sayı girişinde son sıradadır (birimler yerinde),

7 - onlarca, sondan bir önceki yerde (onlar kategorisinde),

3 sayısı yüzlerce, sondan üçüncü sırada (yüzler basamağında), vb.

0 sayısı - sayının ondalık gösteriminde bu basamağın birimlerinin olmaması anlamına gelir. Ayrıca "sıfır" sayısını belirtmek için kullanılır.

Bu sayı "yok" anlamına gelir. Unutma! Sıfır bir doğal sayı olarak kabul edilmez.

Bir doğal sayının kaydı bir işaretten oluşuyorsa - bir basamak, o zaman buna açık denir.

Örneğin, 1, 5, 8 sayıları tek basamaklıdır.

Bir sayının kaydı iki karakterden oluşuyorsa - iki basamak, buna iki basamak denir.

sayılar 14, 33, 28, 95 - iki basamaklı,

sayılar 386, 555, 951 - üç basamaklı,

1346, 5787, 9999 - dört basamaklı vb. sayılar

  1. Sayı sistemleri

Sayı sistemi, yazılı karakterler kullanarak sayıları temsil eden, sayıları yazmanın sembolik bir yöntemidir.
İlk önce, bir sayı ile bir rakam arasına bir çizgi çizelim:

Sayı miktarı tanımlamak için soyut bir varlıktır.

Sayılar sayıları yazmak için kullanılan karakterlerdir.

Rakamlar farklıdır: en yaygın olanı, sıfır (0) ile dokuz (9) arasında bildiğimiz karakterlerle temsil edilen Arap rakamlarıdır; Romen rakamları daha az yaygındır, bazen onları saat kadranında veya yüzyılın (XIX yüzyıl) atamasında bulabiliriz.

Yani:

  • sayı, niceliğin soyut bir ölçüsüdür;
  • Rakam, sayı yazmak için bir semboldür.

Sayılardan çok daha fazla sayı olduğundan, bir sayı yazmak için genellikle bir sayı kümesi (kombinasyonu) kullanılır.

Yalnızca az sayıda sayı için - en küçüğü için - bir basamak yeterlidir.

Sayıları kullanarak sayı yazmanın birçok yolu vardır. Bu yöntemlerin her birine denirsayı sistemi.

Sayının değeri, girişteki rakamların sırasına bağlı olabilir veya olmayabilir.

Bu özellik tanımlanmışsayı sistemive bu tür sistemlerin en basit sınıflandırması için temel teşkil eder.

her şeye izin verirsayı sistemleriüç sınıfa (gruplara) ayrılmıştır:

  • konumsal;
  • konumsal olmayan;
  • karışık.

Konumsal Sayı sistemlerini aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışacağız.

Karışık ve konumsal olmayan sayı sistemleri.

Banknotlar, karışık sayı sistemine bir örnektir.

Şimdi Rusya'da, aşağıdaki mezheplerin madeni paraları ve banknotları kullanılmaktadır: 1 kopek, 5 kopek, 10 kopek, 50 kopek, 1 ruble, 2 ruble, 5 ruble, 10 ruble, 50 ruble, 100 ruble, 500 ovmak, 1000 ovmak. ve 5000 ruble.

Ruble olarak belirli bir miktar elde etmek için, çeşitli mezheplerden belirli miktarda banknot kullanmamız gerekir.

6379 rubleye mal olan bir elektrikli süpürge aldığımızı varsayalım.

Satın almak için bin rublelik altı banknot, yüz rublelik üç banknot, bir elli rublelik banknot, iki onluk, bir beş rublelik madeni para ve iki iki rublelik madeni para kullanabilirsiniz.

1000 ruble'den başlayan fatura veya madeni para sayısını yazarsak. ve bir kuruşla biten, eksik mezhepleri sıfırlarla değiştirerek 603121200000 sayısını alıyoruz.

Konumsal olmayan sayı sistemlerinde, bir sayının değeri, gösterimdeki rakamların konumuna bağlı değildir.

603121200000 sayısındaki sayıları karıştırırsak, elektrikli süpürgenin ne kadara mal olduğunu anlayamayız. Bu nedenle, bu giriş pozisyon sistemleri.

Ancak, her basamağa bir değer işareti atanmışsa, bu tür bileşik işaretler (rakam + değer) zaten karıştırılmış olabilir. Yani, böyle bir rekor zaten konumsal olmayan.

Bir "saf" örneği konumsal olmayan Sayı sistemi Roma sistemidir.

  1. Çözüm

Önce edebi kaynaklardan sayıların nasıl, ne zaman, nerede ve kim tarafından icat edildiğini tespit ettim.

İkincisi, on parmağımız olduğu için ondalık sayma sistemini kullandığımızı öğrendim.Bugün kullandığımız sayma sistemi 1000 yıl önce Hindistan'da icat edildi. Arap tüccarlar onu Avrupa'ya yaydı.

Üçüncüsü, atalarımızın kullandığı şekillerde sayıları temsil etmeyi öğrendim.

Artık doğum günümü şöyle kaydedebilirim:

IX.X.MMI g. - Romen rakamları;

09.10.2001 - modern rakamlar.

Matematik ve bilgisayar bilimleri derslerinde edindiğim bilgileri kullanacağım. Sayıların gelişim tarihi hakkında daha ayrıntılı bir çalışmaya devam etmeyi planlıyorum.

  1. Edebiyat

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. – M.: Aydınlanma, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zhokhov. Matematik, 5. sınıf: ders kitabı / M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematik: Ortaokul 5-6. sınıflar için muhatap ders kitabı / Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Aydınlanma, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Genç bir matematikçinin ansiklopedik sözlüğü / Comp. Savin A.P. - M.: Pedagoji, 1989.

Her gün karşılaştığımız birçok basit ve tanıdık şey, sıklıkla bilmeceler ve gerçekler içerir. Örneğin, muhtemelen sayıların nasıl ortaya çıktığını, onları kimin icat ettiğini ve neden öyle göründüklerini bilmek isteyeceksiniz.

Sayıların ortaya çıkış tarihi

Henüz sayıları icat etmeyen ilkel insanlar, parmakları ve ayak parmaklarının yardımıyla sayarlardı. İnsanlar parmaklarını bükerek ve bükerek toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirdiler. Bu nedenle, onlarca saymanın tam olarak el ve ayak parmaklarının sayısından geldiğine dair bir görüş var.

Sonra evrim sürecinde insanlar parmak yerine ipte düğüm, çubuk, çakıl veya ağaç kabuğunda çentik kullanmaya başladılar. Bu, hesaplamayı büyük ölçüde kolaylaştırdı, ancak büyük sayıları göstermek ve saymak mümkün değildi. Bu nedenle, insanlar sayıları işaretlerle (noktalar, kısa çizgiler, keneler) sunma fikrini ortaya attılar.

Tarihçiler "Arap" işaretlerinde sayıların nereden geldiğini kesin olarak bilmiyorlar, ancak Hintli astronomlar ve sayısız belgede korunan hesaplamaları sayesinde modern sayılara sahip olduğumuz güvenilir bir şekilde biliniyor. Bu nedenle, modern sayı sisteminin bir Hint buluşu olması mümkündür.

Rakamlar nasıl değişti

Arap bilgin Muhammed ibn Mussa el-Khwarizmi, Hint numaralandırma sistemini ilk kullanan kişi oldu. Bunu basitleştirdi ve sayıları yazmak için makul bir sistem geliştirdi. Böylece sayılar (1,2,3 ....) karşılık gelen açı sayısıyla gösterilmeye başlandı. Sayıların çoğu halihazırda kullandığımız sayılara benziyordu.

8. yüzyılın ortalarında, sayıları temsil eden işaretlere bir nokta ve ardından sonunda sıfırı göstermeye başlayan bir daire tanıtıldı. Bilim adamları, sıfırın matematikteki en önemli keşif olduğuna inanıyor, çünkü ondalık sistemin oluşumu olarak hizmet eden bu işaretti.

Zamanla, işaretler değişti, daha yuvarlak hale geldiler, herhangi bir anlamı ifade etmenin daha kolay hale geldiği yeni çizgiler ve semboller ortaya çıktı.

Avrupa'da, İtalyan tüccarlar sayesinde Arap rakamları yaygınlaştı. Matematikçi Leonardo Fibonacci, tüccarları çok uygun ve kullanımı kolay olduğu ortaya çıkan Arapça numaralandırmayla tanıştırdı. Böylece, Hindu-Arap rakam sistemi dünya çapında en popüler hale geldi.