Tam sayılarda toplama, çarpma, çıkarma ve bölme işlemlerinin özellikleri. Doğal Sayılarla Çıkarma

Bu eylemin doğasında olan bir dizi sonuç not edilebilir. Bu sonuçlara denir doğal sayıların toplanmasının özellikleri. Bu yazımızda doğal sayıları toplamanın özelliklerini detaylı olarak inceleyeceğiz, harflerle yazacağız ve açıklayıcı örnekler vereceğiz.

Sayfada gezinme.

Doğal sayıların toplanmasının birleşim özelliği.

Şimdi doğal sayıların toplanmasının ilişkisel özelliğini gösteren bir örnek verelim.

Şöyle bir durum hayal edelim: Birinci elma ağacından 1 elma, ikinci elma ağacından ise 2 elma ve 4 elma daha düştü. Şimdi şu durumu düşünün: Birinci elma ağacından 1 elma ve 2 elma daha düştü, ikinci elma ağacından ise 4 elma düştü. Hem birinci hem de ikinci durumda yerde aynı sayıda elmanın olacağı açıktır (bu, yeniden hesaplamayla doğrulanabilir). Yani 1 sayısının 2 ve 4 sayılarının toplamı ile toplanmasının sonucu, 1 ve 2 sayılarının toplamının 4 sayısı ile toplanmasının sonucuna eşittir.

Ele alınan örnek, doğal sayıların eklenmesinin birleşimsel özelliğini formüle etmemizi sağlar: iki sayının belirli bir toplamını belirli bir sayıya eklemek için, verilen toplamın ilk terimini bu sayıya ekleyebilir ve ikinci terimini ekleyebiliriz. elde edilen sonucun toplamı verilir. Bu özellik aşağıdaki gibi harfler kullanılarak yazılabilir: a+(b+c)=(a+b)+c burada a, b ve c keyfi doğal sayılardır.

Lütfen a+(b+c)=(a+b)+c eşitliğinin “(” ve “)” parantezlerini içerdiğine dikkat edin. İfadelerde parantezler, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirtmek için kullanılır - önce parantez içindeki eylemler gerçekleştirilir (bununla ilgili daha fazla bilgi bölümde yazılmıştır). Yani değerleri ilk değerlendirilen ifadeler parantez içine alınır.

Bu paragrafın sonunda, toplamanın birleşimsel özelliğinin üç, dört veya daha fazla doğal sayının toplamını benzersiz şekilde belirlememize izin verdiğini not ediyoruz.

Sıfır ve bir doğal sayıyı toplama özelliği, sıfır ve sıfırı toplama özelliği.

Sıfırın doğal bir sayı olmadığını biliyoruz. Peki neden bu makalede sıfır ve bir doğal sayının toplanması özelliğine bakmaya karar verdik? Bunun için üç sebep var. Birincisi: Bu özellik bir sütuna doğal sayılar eklenirken kullanılır. İkincisi: Bu özellik doğal sayılardan çıkarma işleminde kullanılır. Üçüncüsü: Sıfırın bir şeyin yokluğu anlamına geldiğini varsayarsak, o zaman sıfır ve bir doğal sayının eklenmesinin anlamı, iki doğal sayının eklenmesinin anlamı ile örtüşür.

Sıfır ve bir doğal sayıyı toplama özelliğini formüle etmemize yardımcı olacak bazı akıl yürütmeler yapalım. Kutuda hiçbir nesne olmadığını (yani kutuda 0 nesne olduğunu) ve içine a nesnelerin yerleştirildiğini, burada a'nın herhangi bir doğal sayı olduğunu düşünelim. Yani 0 ve a nesnelerini ekledik. Bu eylemden sonra kutunun içinde bir nesnenin olduğu açıktır. Bu nedenle 0+a=a eşitliği doğrudur.

Benzer şekilde, eğer bir kutu bir öğe içeriyorsa ve buna 0 öğe eklenmişse (yani hiçbir öğe eklenmemişse), bu işlemden sonra kutuda bir öğe olacaktır. Yani a+0=a.

Artık sıfır ve bir doğal sayıyı toplama özelliğinin formülünü verebiliriz: biri sıfır olan iki sayının toplamı ikinci sayıya eşittir. Matematiksel olarak bu özellik aşağıdaki eşitlikle yazılabilir: 0+a=a veya a+0=a burada a keyfi bir doğal sayıdır.

Ayrı olarak bir doğal sayı ile sıfırı topladığımızda toplamanın değişme özelliğinin doğru kalmasına yani a+0=0+a olmasına dikkat edelim.

Son olarak, sıfırı sıfıra ekleme özelliğini formüle edelim (bu oldukça açıktır ve ek açıklamalara ihtiyaç duymaz): her biri sıfıra eşit olan iki sayının toplamı sıfıra eşittir. Yani, 0+0=0 .

Şimdi doğal sayıların nasıl ekleneceğini bulmanın zamanı geldi.

Kaynakça.

• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 1., 2., 3., 4. sınıflarına yönelik ders kitapları.
• Matematik. Genel eğitim kurumlarının 5. sınıflarına yönelik ders kitapları.

Bir sayıyı diğerine eklemek oldukça basittir. Bir örneğe bakalım, 4+3=7. Bu ifade, dört birime üç birimin eklenmesiyle sonucun yedi birim olduğu anlamına gelir.
Eklediğimiz 3 ve 4 sayılarına denir şartlar. Ve 7 sayısının eklenmesi sonucu ortaya çıkan sonuç denir miktar.

Toplam sayıların eklenmesidir. Artı işareti “+”.
Kelimenin tam anlamıyla bu örnek şuna benzer:

a+b=C

İlave bileşenler:
A- terim, B- şartlar, C- toplam.
3 birime 4 birim eklersek toplama sonucunda aynı sonucu elde ederiz; 7 olur.

Bu örnekten, terimleri nasıl değiştirirsek değiştirelim, cevabın aynı kalacağı sonucuna varıyoruz:

Terimlerin bu özelliğine denir değişmeli toplama kanunu.

Değişmeli toplama kanunu.

Terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.

Değişmeli gösterimde, değişme yasası şöyle görünür:

a+b=b+A

Örneğin üç terimi ele alırsak 1, 2 ve 4 sayılarını alırız. Toplama işlemini bu sırayla yaparsak, önce 1 + 2'yi toplar, sonra elde edilen toplam 4'ü eklersek şu ifadeyi elde ederiz:

(1+2)+4=7

Tam tersini de yapabiliriz, önce 2+4'ü, sonra da 1'i toplayıp çıkan sonuca 1 ekleriz.Örneğimiz şu şekilde olacaktır:

1+(2+4)=7

Cevap aynı kalıyor. Aynı örnek için her iki toplama türü de aynı cevaba sahiptir. Şu sonuca varıyoruz:

(1+2)+4=1+(2+4)

Bu toplama özelliğine denir birleşmeli toplama kanunu.

Değişmeli ve birleşmeli toplama kanunu, negatif olmayan tüm sayılar için geçerlidir.

Kombinasyon toplama kanunu.

İki sayının toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncü sayıların toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz.

(a+b)+c=a+(b+C)

Kombinasyon yasası herhangi bir sayıda terim için işe yarar. Sayıları uygun bir sırayla toplamamız gerektiğinde bu yasayı kullanırız. Örneğin 12, 6, 8 ve 4 olmak üzere üç sayıyı toplayalım. Önce 12 ve 8'i toplayıp ardından 6 ve 4 olmak üzere iki sayının toplamını ortaya çıkan toplama eklemek daha uygun olacaktır.
(12+8)+(6+4)=30

Sıfırla toplama özelliği.

Bir sayıyı sıfırla topladığınızda ortaya çıkan toplam aynı sayı olacaktır.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

Gerçek bir ifadede sıfırla toplama işlemi şu şekilde görünecektir:

a+0=A
0+ a=A

Doğal sayılarda toplama konusuyla ilgili sorular:
Bir toplama tablosu yapın ve değişme yasasının özelliğinin nasıl çalıştığını görün.
1'den 10'a kadar bir toplama tablosu şöyle görünebilir:

Toplama tablosunun ikinci versiyonu.

Toplama tablolarına bakarsak değişme kanununun nasıl çalıştığını görebiliriz.

a+b=c ifadesinde toplam ne olur?
Cevap: Toplam, terimlerin eklenmesinin sonucudur. a+b ve c.

a+b=c ifadesinde terimler ne olacaktır?
Cevap: a ve b. Toplamalar, topladığımız sayılardır.

Bir sayıya 0 eklerseniz ne olur?
Cevap: hiçbir şey, sayı değişmeyecek. Sıfırla toplama yapıldığında sayı aynı kalır çünkü sıfır, birlerin yokluğudur.

Birleşimsel toplama yasasının uygulanabilmesi için örnekte kaç terim olmalıdır?
Cevap: Üç veya daha fazla terimden.

Değişme yasasını gerçek anlamda yazar mısınız?
Cevap: a+b=b+a

Görevlere örnekler.
Örnek 1:
Verilen ifadelerin cevabını yazınız: a) 15+7 b) 7+15
Cevap: a) 22 b) 22

Örnek #2:
Birleşim yasasını şu terimlere uygulayın: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Cevap: 20.

Örnek #3:
İfadeyi çözün:
a) 5921+0 b) 0+5921
Çözüm:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

Çıkarma kavramı en iyi şekilde bir örnekle anlaşılır. Tatlıların yanında çay içmeye karar veriyorsunuz. Vazoda 10 şeker vardı. 3 şeker yedin. Vazoda kaç şeker kaldı? 10'dan 3'ü çıkarırsak vazoda 7 şeker kalır. Problemi matematiksel olarak yazalım:

Şimdi girişe ayrıntılı olarak bakalım:
10, çıkardığımız veya eksilttiğimiz sayıdır, bu yüzden ona denir indirgenebilir.
3 çıkaracağımız sayıdır. Bu yüzden onu çağırıyorlar indirilebilir.
7 çıkarma işleminin sonucudur veya aynı zamanda denir fark. Aradaki fark, birinci sayının (10) ikinci sayıdan (3) ne kadar büyük olduğunu veya ikinci sayının (3) birinci sayıdan (10) ne kadar küçük olduğunu gösterir.

Farkı doğru bulup bulmadığınız konusunda şüpheniz varsa şunları yapmanız gerekir: kontrol etmek. İkinci sayıyı farka ekleyin: 7+3=10

L çıkarıldığında eksi çıkandan küçük olamaz.

Söylenenlerden bir sonuç çıkarıyoruz. Çıkarma- bu, ikinci terimin toplamdan ve terimlerden birinden bulunduğu bir eylemdir.

Kelimenin tam anlamıyla bu ifade şöyle görünecektir:

A-b =C

a – eksi,
b – çıkarma,
c – fark.

Bir sayıdan toplam çıkarma işleminin özellikleri.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Örnek iki şekilde çözülebilir. İlk yol, sayıların toplamını (3+4) bulmak ve ardından toplam sayıdan (13) çıkarmaktır. İkinci yol ise ilk terimi (3) toplam sayıdan (13) çıkarmak, ardından ikinci terimi (4) ortaya çıkan farktan çıkarmaktır.

Kelimenin tam anlamıyla, bir sayıdan bir toplamı çıkarma özelliği şöyle görünecektir:
a - (b + c) = a - b - c

Bir toplamdan bir sayı çıkarma özelliği.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Bir toplamdan bir sayı çıkarmak için, bu sayıyı bir terimden çıkarabilir ve ardından ikinci terimi ortaya çıkan farka ekleyebilirsiniz. Buradaki koşul, toplamın çıkarılan sayıdan büyük olmasıdır.

Gerçek anlamda, bir sayıyı toplamdan çıkarma özelliği şöyle görünecektir:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+B) -c=bir + (M.Ö), b > c koşuluyla

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, a > c koşuluyla

Sıfır ile çıkarma özelliği.

10 — 0 = 10
bir - 0 = bir

Bir sayıdan sıfır çıkarırsanız o zaman aynı sayı olacaktır.

10 — 10 = 0
A-bir = 0

Bir sayıdan aynı sayıyı çıkarırsanız o zaman sıfır olacaktır.

İlgili sorular:
Örnek 35 - 22 = 13'te eksilen, çıkan ve farkı adlandırın.
Cevap: 35 – çıkarma, 22 – çıkarma, 13 – fark.

Sayılar aynı ise aralarındaki fark nedir?
Cevap: sıfır.

Çıkarma testi 24 - 16 = 8 mi?
Cevap: 16 + 8 = 24

1'den 10'a kadar doğal sayılar için çıkarma tablosu.

“Doğal sayılarda çıkarma” konusundaki problemlere örnekler.
Örnek 1:
Eksik sayıyı girin: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Cevap: a) 0 b) 5

Örnek #2:
Çıkarmak mümkün mü: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Cevap: a) hayır b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) hayır

Örnek #3:
İfadeyi okuyun: 20 - 8
Cevap: "Yirmiden sekizi çıkarın" veya "yirmiden sekizi çıkarın." Kelimeleri doğru telaffuz edin

Tam sayılarda toplama, çarpma, çıkarma ve bölme işlemlerini tanımladık. Bu eylemlerin (işlemlerin) özellikler adı verilen bir takım karakteristik sonuçları vardır. Bu makalede, bu eylemlerin diğer tüm özelliklerinin takip ettiği tam sayıları toplama ve çarpmanın temel özelliklerinin yanı sıra tam sayıları çıkarma ve bölme özelliklerine bakacağız.

Sayfada gezinme.

Tam sayıların toplanmasının başka çok önemli özellikleri de vardır.

Bunlardan biri sıfırın varlığıyla ilgilidir. Tam sayıların eklenmesinin bu özelliği şunu belirtir: Herhangi bir tam sayıya sıfır eklemek o sayıyı değiştirmez. Toplamanın bu özelliğini şu harfleri kullanarak yazalım: a+0=a ve 0+a=a (bu eşitlik toplamanın değişme özelliğinden dolayı doğrudur), a herhangi bir tam sayıdır. Sıfır tam sayısına ek olarak nötr eleman denildiğini duyabilirsiniz. Birkaç örnek verelim. −78 tamsayısı ile sıfırın toplamı −78'dir; Pozitif tam sayı olan 999'u sıfıra eklerseniz sonuç 999 olur.

Şimdi, herhangi bir tam sayı için zıt bir sayının varlığıyla ilişkili olan, tam sayıların toplanmasına ilişkin başka bir özelliğin formülasyonunu vereceğiz. Herhangi bir tam sayının karşısındaki sayıyla toplamı sıfırdır. Bu özelliği yazmanın gerçek biçimini verelim: a+(−a)=0, burada a ve −a zıt tamsayılardır. Örneğin 901+(−901) toplamı sıfırdır; benzer şekilde, zıt tamsayılar -97 ve 97'nin toplamı sıfırdır.

Tam sayılarla çarpma işleminin temel özellikleri

Tam sayıların çarpımı, doğal sayıların çarpımının tüm özelliklerine sahiptir. Bu özelliklerin başlıcalarını sıralayalım.

Sıfırın toplamaya göre nötr bir tam sayı olması gibi, bir de tamsayı çarpımına göre nötr bir tam sayıdır. Yani, herhangi bir tam sayıyı bir ile çarpmak, çarpılan sayıyı değiştirmez. Yani 1·a=a, burada a herhangi bir tamsayıdır. Son eşitlik a·1=a olarak yeniden yazılabilir, bu bize çarpmanın değişme özelliğini yapmamızı sağlar. İki örnek verelim. 556 ile 1 tam sayısının çarpımı 556'dır; bir ile negatif tamsayı −78'in çarpımı −78'e eşittir.

Tam sayıları çarpmanın bir sonraki özelliği sıfırla çarpmayla ilgilidir. Herhangi bir a tamsayısını sıfırla çarpmanın sonucu sıfırdır yani a·0=0 . 0·a=0 eşitliği, tamsayılarla çarpmanın değişme özelliğinden dolayı da doğrudur. a=0 olduğu özel durumda, sıfır ile sıfırın çarpımı sıfıra eşittir.

Tam sayıların çarpımı için öncekinin tersi özelliği de doğrudur. İddia ediyor ki Faktörlerden en az biri sıfıra eşitse iki tam sayının çarpımı sıfıra eşittir. Kelimenin tam anlamıyla bu özellik şu şekilde yazılabilir: a·b=0, eğer a=0 veya b=0 veya hem a hem de b aynı anda sıfıra eşitse.

Tam sayıların toplamaya göre çarpımının dağılım özelliği

Tamsayıların ortak eklenmesi ve çarpılması, belirtilen iki eylemi birbirine bağlayan toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliğini dikkate almamızı sağlar. Toplama ve çarpmayı birlikte kullanmak, toplamayı çarpmadan ayrı olarak ele alırsak gözden kaçıracağımız ek olasılıkların önünü açar.

Dolayısıyla, çarpma işleminin toplamaya göre dağılım özelliği, bir a tamsayısı ile iki a ve b tam sayısının toplamının a b ve a c çarpımlarının toplamına eşit olduğunu belirtir; yani, a·(b+c)=a·b+a·c. Aynı özellik başka bir biçimde yazılabilir: (a+b)c=ac+bc .

Tam sayıları toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliği, toplamanın birleştirici özelliğiyle birlikte, bir tam sayının üç veya daha fazla tam sayının toplamı ile çarpımını ve ardından tam sayıların toplamının toplamla çarpımını belirlememize olanak tanır.

Ayrıca tamsayıların toplama ve çarpma işlemlerinin diğer tüm özelliklerinin belirttiğimiz özelliklerden elde edilebileceğini, yani bunların yukarıda belirtilen özelliklerin sonuçları olduğunu unutmayın.

Tam sayılarda çıkarma işleminin özellikleri

Ortaya çıkan eşitlikten ve tam sayıların toplama ve çarpma özelliklerinden, tam sayıların çıkarılmasına ilişkin aşağıdaki özellikler takip edilir (a, b ve c keyfi tam sayılardır):

• Tam sayıların çıkarılması genel olarak değişme özelliğine sahip DEĞİLDİR: a−b≠b−a.
• Eşit tam sayıların farkı sıfırdır: a−a=0.
• Belirli bir tam sayıdan iki tam sayının toplamını çıkarma özelliği: a−(b+c)=(a−b)−c .
• İki tam sayının toplamından bir tam sayıyı çıkarma özelliği: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• Çarpmanın çıkarma işlemine göre dağılma özelliği: a·(b−c)=a·b−a·c ve (a−b)·c=a·c−b·c.
• Ve tamsayılarda çıkarma işleminin diğer tüm özellikleri.

Tam sayıların bölünmesinin özellikleri

Tam sayıları bölmenin anlamını tartışırken tam sayıları bölmenin çarpma işleminin tersi olduğunu öğrendik. Şu tanımı verdik: Tam sayıları bölmek, bilinen bir çarpımdan ve bilinen bir faktörden bilinmeyen bir faktör bulmaktır. Yani, c·b çarpımı a'ya eşit olduğunda, a tam sayısının b tam sayısına bölümünün bölümüne c tamsayısını deriz.

Bu tanım ve yukarıda tartışılan tamsayılar üzerindeki işlemlerin tüm özelliklerinin yanı sıra, tamsayıları bölmenin aşağıdaki özelliklerinin geçerliliğini belirlemeyi mümkün kılar:

• Hiçbir tam sayı sıfıra bölünemez.
• Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölünmesi özelliği: 0:a=0.
• Eşit tam sayıları bölme özelliği: a:a=1; burada a, sıfır dışında herhangi bir tam sayıdır.
• Rasgele bir tamsayı a'yı bire bölme özelliği: a:1=a.
• Genel olarak, tam sayıların bölünmesi değişme özelliğine sahip DEĞİLDİR: a:b≠b:a .
• İki tam sayının toplamını ve farkını bir tam sayıya bölmenin özellikleri: (a+b):c=a:c+b:c ve (a−b):c=a:c−b:c, burada a, b ve c, hem a hem de b'nin c'ye bölünebildiği ve c'nin sıfır olmadığı tam sayılardır.
• İki a ve b tam sayısının çarpımını sıfırdan farklı bir c tam sayısına bölme özelliği: (a·b):c=(a:c)·b, eğer a c'ye bölünebilirse; (a·b):c=a·(b:c) , eğer b c'ye bölünebiliyorsa; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) eğer hem a hem de b c'ye bölünebilirse.
• Bir a tam sayısını iki b ve c tam sayısının çarpımına bölme özelliği (a, b ve c sayıları a'yı b c'ye bölmenin mümkün olduğu şekildedir): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
• Tam sayıları bölmenin diğer özellikleri.

Bu dersin adandığı konu "Toplamanın Özellikleri"dir. Bu derste, toplamanın değişmeli ve çağrışımsal özelliklerine aşina olacak ve bunları belirli örneklerle inceleyeceksiniz. Hesaplama sürecini kolaylaştırmak için bunları hangi durumlarda kullanabileceğinizi öğrenin. Test örnekleri, çalışılan materyale ne kadar hakim olduğunuzu belirlemenize yardımcı olacaktır.

Ders: Toplamanın Özellikleri

İfadeye dikkatlice bakın:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Değerini bulmamız lazım. Hadi yapalım.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

İfadenin sonucu 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 olur.
Söyle bana, hesaplamak uygun muydu? Hesaplamak çok uygun değildi. Bu ifadedeki sayılara tekrar bakın. Hesaplamaların daha uygun olması için bunları değiştirmek mümkün müdür?

Sayıları farklı şekilde yeniden düzenlersek:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

İfadenin nihai sonucu 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40'tır.
İfadelerin sonuçlarının aynı olduğunu görüyoruz.

Hesaplamalar için uygunsa terimler değiştirilebilir ve toplamın değeri değişmez.

Matematikte bir yasa vardır: Değişmeli toplama kanunu. Terimlerin yeniden düzenlenmesinin toplamı değiştirmediğini belirtir.

Fyodor Amca ve Sharik tartıştı. Sharik, ifadenin anlamını yazıldığı haliyle buldu ve Fyodor Amca, daha uygun başka bir hesaplama yöntemi bildiğini söyledi. Hesaplamanın daha iyi bir yolunu görüyor musunuz?

Sharik ifadeyi yazıldığı gibi çözdü. Ve Fyodor Amca, terimlerin yer değiştirmesine izin veren yasayı bildiğini söyledi ve 25 ile 3 rakamlarını değiştirdi.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Sonucun aynı kaldığını ancak hesaplamanın çok daha kolaylaştığını görüyoruz.

Aşağıdaki ifadelere bakın ve okuyun.

6 + (24 + 51) = 81 (6'ya 24 ve 51'in toplamı eklenir)
Hesaplamanın uygun bir yolu var mı?
6 ile 24'ü topladığımızda yuvarlak bir sayı elde ettiğimizi görüyoruz. Yuvarlak bir sayıya bir şeyler eklemek her zaman daha kolaydır. 6 ve 24 sayılarının toplamını parantez içine alalım.
(6 + 24) + 51 = …
(6 ve 24 sayılarının toplamına 51 ekleyin)

İfadenin değerini hesaplayalım ve bakalım ifadenin değeri değişmiş mi?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

İfadenin anlamının aynı kaldığını görüyoruz.

Bir örnekle daha pratik yapalım.

(27 + 19) + 1 = 47 (27 ve 19 sayılarının toplamına 1 ekleyin)
Uygun bir yöntem oluşturmak için hangi sayıları gruplamak uygundur?
Bunların 19 ve 1 sayıları olduğunu tahmin ettiniz. 19 ve 1 sayılarının toplamını parantez içine alalım.
27 + (19 + 1) = …
(27'ye 19 ve 1 sayılarının toplamını ekleyin)
Bu ifadenin anlamını bulalım. Parantez içindeki işlemin ilk önce yapıldığını hatırlıyoruz.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

İfademizin anlamı aynı kalıyor.

Kombinasyon toplama kanunu: iki bitişik terimin yerine bunların toplamı yazılabilir.

Şimdi her iki yasayı da kullanarak pratik yapalım. İfadenin değerini hesaplamamız gerekiyor:

38 + 14 + 2 + 6 = …

İlk olarak, toplamaların yer değiştirmesini sağlayan değişme özelliği olan toplama işlemini kullanalım. 14. ve 2. terimleri yer değiştirelim.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Şimdi iki bitişik terimi toplamlarıyla değiştirmemize olanak tanıyan kombinasyon özelliğini kullanalım.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

İlk önce 38 ile 2'nin toplamının değerini buluyoruz.

Şimdi toplam 14 ve 6'dır.

3. Pedagojik fikirler festivali “Açık Ders” ().

Evde yap

1. Terimlerin toplamını farklı şekillerde hesaplayın:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. İfadelerin sonuçlarını değerlendirin:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Tutarı uygun bir şekilde hesaplayın:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13