Các hành động với phân số. Cách giải phân số

Hầu như mọi học sinh lớp năm đều hơi sốc sau lần đầu làm quen với phân số thường. Bạn không chỉ cần hiểu bản chất của phân số mà còn phải thực hiện các phép tính số học với chúng. Sau đó, các em nhỏ sẽ chất vấn giáo viên một cách có hệ thống để biết khi nào những phân số này sẽ kết thúc.

Để tránh những tình huống như vậy, chỉ cần giải thích chủ đề khó này cho trẻ một cách đơn giản nhất có thể và tốt nhất là theo cách vui tươi là đủ.

Bản chất của phân số

Trước khi học phân số là gì, trẻ phải làm quen với khái niệm chia sẻ . Phương pháp kết hợp là phù hợp nhất ở đây.

Hãy tưởng tượng cả một chiếc bánh được chia thành nhiều phần bằng nhau, chẳng hạn như bốn phần. Khi đó mỗi miếng bánh có thể được gọi là một phần. Nếu bạn lấy một trong bốn miếng bánh thì nó sẽ là một phần tư.

Các cổ phần là khác nhau, bởi vì tổng thể có thể được chia thành một số phần hoàn toàn khác nhau. Nói chung càng có nhiều cổ phần thì chúng càng nhỏ và ngược lại.

Để các cổ phiếu có thể được chỉ định, họ đã nghĩ ra một khái niệm toán học như phân số chung. Phân số sẽ cho phép chúng ta viết ra bao nhiêu lượt chia sẻ nếu cần.

Thành phần của một phân số là tử số và mẫu số, được ngăn cách bằng dấu phân số hoặc dấu gạch chéo. Nhiều trẻ em không hiểu ý nghĩa của chúng và do đó chúng không hiểu rõ bản chất của phân số. Dòng phân số biểu thị phép chia, không có gì phức tạp ở đây.

Người ta thường viết mẫu số bên dưới, dưới dòng phân số hoặc bên phải dòng phía trước. Nó cho thấy số lượng các phần của một tổng thể. Tử số, được viết phía trên dòng phân số hoặc bên trái của dòng phía trước, xác định số lượng phần được chia, ví dụ: phân số 4/7. Trong trường hợp này, 7 là mẫu số, cho thấy chỉ có 7 cổ phiếu và tử số 4 cho biết 4 trong số 7 cổ phiếu đã được lấy.

Các cổ phiếu chính và cách viết của họ dưới dạng phân số:

Ngoài phân số thông thường còn có phân số thập phân.

Các phép tính với phân số lớp 5

Ở lớp năm các em học cách thực hiện tất cả các phép tính số học với phân số.

Tất cả các thao tác với phân số đều được thực hiện theo quy tắc và bạn không nên hy vọng rằng nếu không học quy tắc thì mọi thứ sẽ tự diễn ra. Vì vậy, bạn không nên bỏ qua phần vấn đáp trong bài tập toán của mình.

Chúng ta đã hiểu rằng ký hiệu của phân số thập phân và phân số thông thường là khác nhau, do đó các phép tính số học sẽ được thực hiện khác nhau. Các hành động với phân số thông thường phụ thuộc vào các số nằm trong mẫu số và ở số thập phân - sau dấu thập phân ở bên phải.

Đối với các phân số có cùng mẫu số, thuật toán cộng và trừ rất đơn giản. Chúng ta chỉ thực hiện các hành động với tử số.

Với các phân số có mẫu số khác nhau cần tìm Mẫu số chung nhỏ nhất (LCD). Đây là số sẽ chia hết cho tất cả các mẫu số mà không có phần dư và sẽ là số nhỏ nhất trong số đó nếu có một vài số trong số đó.

Để cộng hoặc trừ các phân số thập phân, bạn cần viết chúng vào một cột, có dấu phẩy ở dưới dấu phẩy và cân bằng số chữ số thập phân nếu cần.

Để nhân các phân số thông thường, chỉ cần tìm tích của tử số và mẫu số. Một quy tắc rất đơn giản.

Việc phân chia được thực hiện theo thuật toán sau:

Viết cổ tức không đổi
Biến phép chia thành phép nhân
Đảo ngược số chia (viết phân số nghịch đảo cho số chia)
Thực hiện phép nhân

Cộng phân số, giải thích

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn cách cộng phân số và số thập phân.

Như bạn có thể thấy trong hình trên, phân số một phần ba và hai phần ba có mẫu số chung là ba. Điều này có nghĩa là bạn chỉ cần cộng các tử số một và hai và giữ nguyên mẫu số. Kết quả là tổng của ba phần ba. Câu trả lời này, khi tử số và mẫu số của phân số bằng nhau, có thể viết là 1, vì 3:3 = 1.

Bạn cần tìm tổng của các phân số hai phần ba và hai phần chín. Trong trường hợp này, mẫu số khác nhau, 3 và 9. Để thực hiện phép cộng, bạn cần tìm một mẫu số chung. Có một cách rất đơn giản. Chúng tôi chọn mẫu số lớn nhất, nó là 9. Chúng tôi kiểm tra xem nó có chia hết cho 3 hay không. Vì 9:3 = 3 không có phần dư nên 9 phù hợp làm mẫu số chung.

Bước tiếp theo là tìm các thừa số bổ sung cho mỗi tử số. Để thực hiện, chúng ta chia mẫu số chung 9 cho mẫu số của từng phân số lần lượt, các số thu được sẽ là số cộng. số nhiều Đối với phân số thứ nhất: 9:3 = 3, hãy thêm 3 vào tử số của phân số thứ nhất. Đối với phân số thứ hai: 9:9 = 1, bạn không cần thêm một, vì khi nhân với nó bạn sẽ nhận được kết quả tương tự con số.

Bây giờ chúng ta nhân các tử số với các thừa số bổ sung của chúng và cộng kết quả. Số tiền thu được là một phần của tám phần chín.

Việc cộng các số thập phân tuân theo quy tắc tương tự như việc cộng các số tự nhiên. Trong một cột, chữ số được viết dưới chữ số. Sự khác biệt duy nhất là trong phân số thập phân, bạn cần đặt đúng dấu phẩy vào kết quả. Để làm điều này, các phân số được viết bằng dấu phẩy bên dưới dấu phẩy và trong tổng số bạn chỉ cần di chuyển dấu phẩy xuống.

Hãy tìm tổng của các phân số 38, 251 và 1, 56. Để thuận tiện hơn khi thực hiện các thao tác, chúng ta đã cân bằng số chữ số thập phân ở bên phải bằng cách thêm 0.

Thêm phân số mà không chú ý đến dấu phẩy. Và trong số tiền thu được, chúng tôi chỉ cần hạ dấu phẩy xuống. Đáp số: 39, 811.

Phép trừ phân số, giải thích

Để tìm hiệu giữa các phân số hai phần ba và một phần ba, bạn cần tính hiệu của các tử số 2-1 = 1 và giữ nguyên mẫu số. Câu trả lời cho sự khác biệt là một phần ba.

Chúng ta hãy tìm sự khác biệt giữa các phân số năm phần sáu và bảy phần mười. Tìm mẫu số chung. Ta dùng phương pháp chọn, từ 6 và 10 lớn nhất là 10. Ta kiểm tra: 10:6 không chia hết nếu không có số dư. Chúng ta thêm 10 nữa thì ra 20:6, cũng không chia hết nếu không có phần dư. Một lần nữa, chúng ta tăng thêm 10, chúng ta nhận được 30:6 = 5. Mẫu số chung là 30. Ngoài ra, NOZ có thể được tìm thấy bằng bảng nhân.

Tìm các yếu tố bổ sung 30:6 = 5 - cho phân số thứ nhất. 30:10 = 3 - cho lần thứ hai. Chúng tôi nhân các tử số và bội số bổ sung của chúng. Chúng ta nhận được số trừ 25/30 và số trừ 21/30. Tiếp theo, chúng ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

Kết quả là sự khác biệt 4/30. Phân số có thể giảm được. Chia nó cho 2. Câu trả lời là 15/2.

chia số thập phân lớp 5

Chủ đề này thảo luận về hai lựa chọn:

Nhân số thập phân lớp 5

Hãy nhớ cách bạn nhân các số tự nhiên, giống hệt như cách bạn tìm tích của các phân số thập phân. Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu cách nhân một phân số thập phân với một số tự nhiên. Đối với điều này:

Khi nhân một phân số thập phân với một số thập phân, chúng ta thực hiện theo cách tương tự.

Hỗn Số Lớp 5

Học sinh lớp năm thích gọi những phân số như vậy là không trộn lẫn, nhưng<<смешные>> Cách này có lẽ dễ nhớ hơn. Hỗn số được gọi như vậy vì chúng được tạo thành bằng cách kết hợp một số tự nhiên và một phân số thông thường.

Một phân số hỗn hợp bao gồm một số nguyên và một phần phân số.

Khi đọc các phân số như vậy, đầu tiên các em gọi tên phần nguyên, sau đó gọi tên phần phân số: một nguyên hai phần ba, hai nguyên một phần năm, ba nguyên hai phần năm, bốn phẩy ba phần tư.

Làm thế nào chúng có được những phân số hỗn hợp này? Nó khá đơn giản. Khi chúng ta nhận được một phân số không đúng trong một đáp án (một phân số có tử số lớn hơn mẫu số), chúng ta phải luôn chuyển nó thành một hỗn số. Chỉ cần chia tử số cho mẫu số là đủ. Hành động này được gọi là chọn toàn bộ phần:

Việc chuyển đổi một phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác cũng dễ dàng:

Ví dụ về phân số thập phân lớp 5 có giải thích

Ví dụ về một số hành động đặt ra nhiều câu hỏi ở trẻ em. Hãy xem xét một vài ví dụ như vậy.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Bước đầu tiên là tìm tích của các số 8,25 và 0,4. Ta thực hiện phép nhân theo quy tắc. Trong câu trả lời, hãy đếm ba chữ số từ phải sang trái và đặt dấu phẩy.

Hành động thứ hai nằm trong ngoặc, đây là điểm khác biệt. Từ 3.300 chúng ta trừ đi 2.025. Chúng tôi ghi lại hành động trong một cột có dấu phẩy bên dưới dấu phẩy.

Hành động thứ ba là chia. Sự khác biệt kết quả ở bước thứ hai được chia cho 0,5. Dấu phẩy được di chuyển một nơi. Kết quả 2,55.

Trả lời: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Bước đầu tiên là số tiền trong ngoặc, cộng vào một cột, nhớ dấu phẩy ở dưới dấu phẩy. Chúng tôi nhận được câu trả lời 1,00.

Hành động thứ hai là sự khác biệt so với dấu ngoặc thứ hai. Vì số bị trừ có ít chữ số thập phân hơn số bị trừ nên chúng ta thêm số còn thiếu. Kết quả của phép trừ là 0,125.

Bước thứ ba là chia tổng cho chênh lệch. Dấu phẩy được di chuyển ba vị trí. Kết quả là phép chia 1000 cho 125.

Trả lời: 8.

Ví dụ về phân số thông thường có mẫu số khác nhau lớp 5 có giải thích

Trước hết Trong ví dụ này, chúng ta tìm tổng của các phân số 5/8 và 3/7. Mẫu số chung sẽ là số 56. Tìm các thừa số bổ sung, chia 56:8 = 7 và 56:7 = 8. Cộng chúng vào phân số thứ nhất và phân số thứ hai tương ứng. Chúng ta nhân các tử số và các thừa số của chúng, chúng ta nhận được tổng của các phân số 35/56 và 24/56. Kết quả là 59/56. Phân số không đúng ta chuyển thành hỗn số, các ví dụ còn lại giải tương tự.

Ví dụ về phân số lớp 5 để luyện tập

Để thuận tiện, hãy chuyển đổi các phân số hỗn hợp thành các phân số không chính xác và thực hiện các phép tính.

Cách dạy con giải phân số dễ dàng bằng Legos

Với sự trợ giúp của một công cụ xây dựng như vậy, bạn không chỉ có thể phát triển trí tưởng tượng của trẻ mà còn giải thích rõ ràng một cách vui tươi phần chia và phần nhỏ là gì.

Hình ảnh dưới đây cho thấy một phần có tám vòng tròn là một phần hoàn chỉnh. Điều này có nghĩa là nếu bạn giải một câu đố có bốn vòng tròn, bạn sẽ nhận được một nửa hoặc 1/2. Hình ảnh thể hiện rõ ràng cách giải các ví dụ bằng Lego nếu bạn đếm các vòng tròn trên các bộ phận.

Bạn có thể xây dựng các tòa tháp từ một số bộ phận nhất định và gắn nhãn cho từng bộ phận đó, như trong hình bên dưới. Ví dụ: hãy lấy một tháp pháo bảy mảnh. Mỗi mảnh của bộ công trình xanh sẽ là 1/7. Nếu bạn thêm hai điểm nữa vào một phần như vậy, bạn sẽ có được 3/7. Giải thích trực quan về ví dụ 1/7+2/7 = 3/7.

Để đạt điểm A môn toán, đừng quên học các quy tắc và thực hành chúng.

Phân số là số bình thường và cũng có thể được cộng và trừ. Nhưng vì chúng có mẫu số nên chúng yêu cầu các quy tắc phức tạp hơn so với số nguyên.

Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất khi có hai phân số có cùng mẫu số. Sau đó:

Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.

Để trừ các phân số có cùng mẫu số, bạn cần trừ tử số của phân số thứ hai khỏi tử số của phân số thứ nhất và một lần nữa giữ nguyên mẫu số.

Trong mỗi biểu thức, mẫu số của các phân số bằng nhau. Theo định nghĩa cộng trừ phân số ta có:

Như bạn có thể thấy, không có gì phức tạp cả: chúng ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số và thế là xong.

Nhưng ngay cả trong những hành động đơn giản như vậy, con người vẫn có thể mắc sai lầm. Điều thường bị lãng quên nhất là mẫu số không thay đổi. Ví dụ, khi thêm chúng, chúng cũng bắt đầu cộng lại và điều này về cơ bản là sai.

Việc bỏ thói quen xấu cộng mẫu số khá đơn giản. Hãy thử điều tương tự khi trừ. Kết quả là mẫu số sẽ bằng 0 và phân số sẽ (đột ngột!) mất đi ý nghĩa.

Vì vậy, hãy nhớ một lần và mãi mãi: khi cộng và trừ, mẫu số không thay đổi!

Nhiều người cũng mắc lỗi khi cộng nhiều phân số âm. Có sự nhầm lẫn về các dấu hiệu: chỗ nào ghi dấu trừ và chỗ nào ghi dấu cộng.

Vấn đề này cũng rất dễ giải quyết. Chỉ cần nhớ rằng dấu trừ trước dấu của phân số luôn có thể được chuyển sang tử số - và ngược lại. Và tất nhiên, đừng quên hai quy tắc đơn giản:

Cộng với trừ cho ra trừ;
Hai phủ định tạo nên một khẳng định.

Hãy xem xét tất cả điều này với các ví dụ cụ thể:

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:

Trong trường hợp đầu tiên, mọi thứ đều đơn giản, nhưng trong trường hợp thứ hai, hãy thêm dấu trừ vào tử số của phân số:

Phải làm gì nếu mẫu số khác nhau

Bạn không thể cộng trực tiếp các phân số có mẫu số khác nhau. Qua ít nhất, Tôi không biết phương pháp này. Tuy nhiên, các phân số ban đầu luôn có thể được viết lại sao cho mẫu số giống nhau.

Có nhiều cách để chuyển đổi phân số. Ba trong số chúng sẽ được thảo luận trong bài học “Giảm phân số về mẫu số chung”, vì vậy chúng ta sẽ không tập trung vào chúng ở đây. Hãy xem xét một số ví dụ:

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:

Trong trường hợp đầu tiên, chúng tôi giảm các phân số về mẫu số chung bằng phương pháp "chéo". Trong phần thứ hai, chúng tôi sẽ tìm kiếm NOC. Lưu ý rằng 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Các thừa số cuối cùng trong các khai triển này bằng nhau và các thừa số đầu tiên là nguyên tố cùng nhau. Do đó, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Phải làm gì nếu một phân số có phần nguyên

Tôi có thể làm hài lòng bạn: các mẫu số khác nhau trong phân số không phải là tội ác lớn nhất. Nhiều lỗi xảy ra hơn khi toàn bộ phần được đánh dấu trong các phân số bổ sung.

Tất nhiên, có các thuật toán cộng và trừ riêng cho các phân số như vậy, nhưng chúng khá phức tạp và cần nghiên cứu lâu dài. Tốt hơn nên sử dụng sơ đồ đơn giản dưới đây:

Chuyển đổi tất cả các phân số chứa phần nguyên thành phần không chính xác. Chúng tôi thu được các số hạng thông thường (thậm chí với các mẫu số khác nhau), được tính theo các quy tắc đã thảo luận ở trên;
Trên thực tế, hãy tính tổng hoặc hiệu của các phân số thu được. Kết quả là chúng ta sẽ tìm được câu trả lời một cách thực tế;
Nếu đây là tất cả những gì được yêu cầu trong bài toán, chúng ta thực hiện phép biến đổi nghịch đảo, tức là Chúng tôi loại bỏ một phần không chính xác bằng cách làm nổi bật toàn bộ phần.

Các quy tắc chuyển sang phân số không chính xác và tô màu toàn bộ phần được mô tả chi tiết trong bài “Phân số là gì”. Nếu bạn không nhớ, hãy nhớ lặp lại nó. Ví dụ:

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:

Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Mẫu số bên trong mỗi biểu thức đều bằng nhau, vì vậy tất cả những gì còn lại là chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác và đếm. Chúng ta có:

Để đơn giản hóa việc tính toán, tôi đã bỏ qua một số bước rõ ràng trong các ví dụ trước.

Một lưu ý nhỏ về hai ví dụ cuối, trong đó các phân số có phần nguyên được đánh dấu sẽ bị trừ. Dấu trừ trước phân số thứ hai có nghĩa là toàn bộ phân số bị trừ chứ không chỉ toàn bộ phần của nó.

Đọc lại câu này một lần nữa, xem các ví dụ - và suy nghĩ về nó. Đây là nơi mà người mới bắt đầu mắc rất nhiều sai lầm. Họ thích đưa ra những vấn đề như vậy trong các bài kiểm tra. Bạn cũng sẽ gặp chúng nhiều lần trong các bài kiểm tra của bài học này, bài học này sẽ sớm được xuất bản.

Tóm tắt: sơ đồ tính toán chung

Để kết luận, tôi sẽ đưa ra một thuật toán chung giúp bạn tìm tổng hoặc hiệu của hai hoặc nhiều phân số:

Nếu một hoặc nhiều phân số có phần nguyên, hãy chuyển các phân số này thành phân số không chính xác;
Đưa tất cả các phân số về một mẫu số chung theo bất kỳ cách nào thuận tiện cho bạn (tất nhiên trừ khi người viết bài đã làm điều này);
Cộng hoặc trừ các số thu được theo quy tắc cộng, trừ các phân số cùng mẫu số;
Nếu có thể, hãy rút ngắn kết quả. Nếu phân số sai thì chọn toàn bộ phần đó.

Hãy nhớ rằng tốt hơn hết bạn nên đánh dấu toàn bộ phần ở cuối bài, ngay trước khi viết ra câu trả lời.

Hãy cùng chiến đấu với bài tập toán nhé! Kẻ thù là những phân số ngỗ ngược. chương trình lớp 5. Một nhiệm vụ quan trọng về mặt chiến lược là giải thích phân số cho trẻ. Hãy đổi vai với giáo viên và cố gắng thực hiện việc đó mà không tốn nhiều công sức, không cần căng thẳng và ở dạng dễ tiếp cận. Việc huấn luyện một người lính dễ dàng hơn nhiều so với việc huấn luyện một đại đội...

ria.ru

Cách giải thích phân số cho trẻ

Đừng đợi đến khi con bạn học lớp 5 và bắt gặp các phân số trên các trang sách giáo khoa toán. Chúng tôi khuyên bạn nên tìm câu trả lời cho câu hỏi “Cách giải thích phân số cho trẻ” trong bếp! Và hãy làm điều đó ngay bây giờ! Ngay cả khi con bạn chỉ mới 4-5 tuổi, bé đã có thể hiểu được ý nghĩa của khái niệm “phân số” và thậm chí có thể học những phép tính đơn giản nhất với phân số.

Chúng tôi chia sẻ một quả cam.
Có rất nhiều người trong chúng ta, nhưng anh ấy chỉ có một mình
Miếng này dành cho nhím, miếng này dành cho con nhím...
Và đối với con sói - một cái vỏ.

Nhớ bài thơ không? Đây là ví dụ rõ ràng nhất và hướng dẫn hành động hiệu quả nhất! Cách dễ nhất để giải thích phân số cho trẻ là thông qua ví dụ về thực phẩm: cắt một quả táo thành hai nửa và làm tư, chia bánh pizza cho các thành viên trong gia đình, cắt một ổ bánh mì trước bữa trưa, v.v. Điều quan trọng là, trước khi ăn “vật hỗ trợ thị giác”, đừng quên nói ra phần nào trong tổng thể mà bạn đang “phá hủy”.

Nhập khái niệm “chia sẻ”.

Nhấn mạnh rằng TOÀN BỘ quả cam (táo, sô cô la, dưa hấu, v.v.) là 1 (ký hiệu là số 1).

Giới thiệu khái niệm “phân số”.

Chúng ta chia một quả cam hoặc một thanh sô cô la, bạn cũng có thể nói “chia” thành nhiều phần.

Cho con bạn xem một đồ vật quen thuộc - thước kẻ. Giải thích rằng giữa các số có các giá trị trung gian - phần.

i.ytimg.com

Giải thích cách viết phân số: ý nghĩa của tử số và ý nghĩa của mẫu số.

Ý nghĩa của khái niệm “phân số” và ký hiệu đúng có thể được thể hiện dễ dàng bằng cách sử dụng ví dụ về hàm tạo. Ở tử số TRÊN dòng chúng ta viết phần nào và ở mẫu số DƯỚI dòng chúng ta viết tổng thể được chia thành bao nhiêu phần.

vui mừngtolearn.ru

spacemath.xyz

Đảm bảo sử dụng ví dụ rõ ràng để chỉ ra sự khác biệt giữa các phân số có cùng tử số nhưng khác mẫu số.

vui mừngtolearn.ru

Sử dụng ví dụ về 4 hình vuông có cùng kích thước, hãy chỉ ra cách bạn có thể chia chúng thành những phần giống nhau/khác nhau. Cho trẻ dùng kéo cắt các tờ giấy trắng rồi viết kết quả bằng phân số.

vui mừngtolearn.ru

Giải thích cách viết tổng thể dưới dạng phân số.

Hãy nhớ hình vuông và cách chúng ta chia nó thành 4 phần. Hình vuông là một tổng thể, chúng ta có thể viết nó dưới dạng 1. Nhưng làm thế nào chúng ta có thể viết nó dưới dạng phân số: tử số là gì, mẫu số là gì? Nếu chúng ta chia một hình vuông thành 4 phần thì toàn bộ hình vuông là 4/4. Nếu chúng ta chia một hình vuông thành 8 phần thì toàn bộ hình vuông là 8/8. Nhưng nó vẫn là một hình vuông, tức là 1. Cả 4/4 và 8/8 đều là một, một tổng thể!

Cách giải thích phân số cho trẻ: đặt câu hỏi ĐÚNG

Để học sinh lớp 5 hiểu được chủ đề “Phân số” và học cách thực hiện các phép tính với phân số, chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp thực hiện. Điều quan trọng đối với chúng ta, các bậc cha mẹ, là phải hiểu cách giáo viên giải thích phân số cho trẻ ở trường, nếu không chúng ta có thể hoàn toàn nhầm lẫn với “người lính” của mình.

Một phân số là một số là một phần của toàn bộ đối tượng. Nó luôn luôn ít hơn một.

Ví dụ 1. Một quả táo là một toàn thể, và một nửa là một nửa. Không phải nó nhỏ hơn cả một quả táo sao? Chia hai nửa một lần nữa. Mỗi lát bằng 1/4 quả táo và nhỏ hơn 1/2.

Một phân số là số phần của một tổng thể.

Ví dụ 2. Ví dụ: một sản phẩm mới được giao đến một cửa hàng quần áo: 30 chiếc áo sơ mi. Những người bán đã cố gắng bày ra và chỉ treo một phần ba tổng số áo sơ mi trong bộ sưu tập mới. Họ đã treo bao nhiêu chiếc áo sơ mi?
Trẻ có thể dễ dàng tính toán bằng lời rằng một phần ba (một phần ba) là 10 chiếc áo sơ mi, tức là. 10 chiếc đã được treo lên và đưa lên sàn bán hàng, 20 chiếc còn lại vẫn ở trong kho.

PHẦN KẾT LUẬN: Phân số có thể được sử dụng để đo bất cứ thứ gì, không chỉ những miếng bánh pizza mà còn cả lít trong thùng, số lượng động vật hoang dã trong rừng, diện tích, v.v.

Đưa ra nhiều ví dụ khác nhau trong cuộc sống để trẻ lớp 5 hiểu được BẢN CHẤT của phân số: điều này sẽ giúp ích sau này trong việc giải toán và thực hiện các phép tính với phân số đều và phân số không đúng, việc học lớp 5 sẽ không phải là một gánh nặng mà là một vui sướng.

Làm thế nào bạn có thể chắc chắn rằng con bạn hiểu được những con số ở tử số và mẫu số biểu thị những gì khi viết phân số?

Ví dụ 3. Hỏi 5 trong phân số 4/5 có nghĩa là gì?

- Đây là cách họ chia nó thành bao nhiêu phần.
- 4 nghĩa là gì?
- Đây là số tiền họ đã lấy.

So sánh phân số có lẽ là chủ đề khó khăn nhất.

Ví dụ 4. Mời con bạn nói phân số nào lớn hơn: 3/10 hay 3/20? Có vẻ như vì 10 nhỏ hơn 20 nên câu trả lời là hiển nhiên nhưng thực tế không phải vậy! Hãy nhớ về những hình vuông mà chúng ta cắt thành từng miếng. Nếu hai hình vuông có cùng kích thước được cắt - một hình thành 10, hình thứ hai thành 20 mảnh - câu trả lời có hiển nhiên không? Vậy phân số nào lớn hơn?

Các thao tác với phân số

Nếu thấy trẻ đã hiểu rõ ý nghĩa của cách viết dưới dạng phân số thì bạn có thể chuyển sang các phép tính số học đơn giản với phân số. Sử dụng ví dụ về hàm tạo, bạn có thể thực hiện điều này rất rõ ràng.

Ví dụ 5.

edinstennaya.ua

Ví dụ 6. Xổ số toán học về chủ đề “Phân số”.

www.kakprosto.ru

Các độc giả thân mến, nếu bạn biết các phương pháp hiệu quả khác để giải thích phân số cho trẻ, hãy chia sẻ chúng trong phần bình luận. Chúng tôi rất sẵn lòng bổ sung vào bộ sưu tập các lời khuyên học tập hữu ích của mình.

Để thể hiện một phần dưới dạng một phần của tổng thể, bạn cần chia phần đó thành tổng thể.

Nhiệm vụ 1. Lớp có 30 học sinh, 4 học sinh vắng mặt. Tỷ lệ học sinh vắng mặt là bao nhiêu?

Giải pháp:

Trả lời: Không có học sinh nào trong lớp.

Tìm một phân số từ một số

Để giải các bài toán cần tìm một phần của tổng thể, quy tắc sau được áp dụng:

Nếu một phần của tổng thể được biểu diễn dưới dạng phân số thì để tìm phần này, bạn có thể chia toàn bộ cho mẫu số của phân số đó và nhân kết quả với tử số của nó.

Nhiệm vụ 1. Có 600 rúp, số tiền này đã được chi tiêu. Bạn đã tiêu bao nhiêu tiền?

Giải pháp:để tìm 600 rúp trở lên, chúng ta cần chia số tiền này thành 4 phần, qua đó chúng ta sẽ biết được một phần tư là bao nhiêu tiền:

600: 4 = 150 (r.)

Trả lời:đã chi 150 rúp.

Nhiệm vụ 2. Có 1000 rúp, số tiền này đã được chi tiêu. Đã chi bao nhiêu tiền?

Giải pháp: từ phát biểu bài toán, chúng ta biết rằng 1000 rúp gồm có 5 phần bằng nhau. Trước tiên, hãy tìm xem có bao nhiêu rúp là 1/5 của 1000, sau đó chúng ta sẽ tìm xem có bao nhiêu rúp là 2/5:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - một phần năm.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - hai phần năm.

Hai hành động này có thể được kết hợp: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Trả lời: 400 rúp đã được chi tiêu.

Cách thứ hai để tìm một phần của tổng thể:

Để tìm một phần của tổng thể, bạn có thể nhân tổng thể với phân số biểu thị phần đó của tổng thể.

Nhiệm vụ 3. Theo điều lệ hợp tác xã, để cuộc họp báo cáo hợp lệ thì ít nhất phải có thành viên của tổ chức có mặt. Hợp tác xã có 120 thành viên. Cuộc họp báo cáo có thể diễn ra với thành phần nào?

Giải pháp:

Trả lời: cuộc họp báo cáo có thể diễn ra nếu có 80 thành viên của tổ chức.

Tìm một số theo phân số của nó

Để giải các bài toán cần tìm tổng thể từ một phần của nó, quy tắc sau được áp dụng:

Nếu một phần của tổng thể mong muốn được biểu thị dưới dạng phân số, thì để tìm toàn bộ này, bạn có thể chia phần này cho tử số của phân số và nhân kết quả với mẫu số của nó.

Nhiệm vụ 1. Chúng tôi đã tiêu 50 rúp, ít hơn số tiền ban đầu. Tìm số tiền ban đầu.

Giải pháp: từ mô tả vấn đề, chúng ta thấy rằng 50 rúp ít hơn 6 lần so với số tiền ban đầu, tức là số tiền ban đầu gấp 6 lần so với 50 rúp. Để tìm số tiền này, bạn cần nhân 50 với 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Trả lời: số tiền ban đầu là 300 rúp.

Nhiệm vụ 2. Chúng tôi đã tiêu 600 rúp, ít hơn số tiền ban đầu. Tìm số tiền ban đầu.

Giải pháp: Chúng tôi sẽ giả định rằng số lượng yêu cầu bao gồm ba phần ba. Theo điều kiện, hai phần ba số tiền tương đương với 600 rúp. Đầu tiên, chúng ta hãy tìm một phần ba số tiền ban đầu và sau đó ba phần ba (số tiền ban đầu) là bao nhiêu rúp:

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Trả lời: số tiền ban đầu là 900 rúp.

Cách thứ hai để tìm tổng thể từ phần của nó:

Để tìm tổng thể theo giá trị biểu thị phần của nó, bạn có thể chia giá trị này cho phân số biểu thị phần này.

Nhiệm vụ 3.Đoạn đường AB, bằng 42 cm, là chiều dài của đoạn đĩa CD. Tìm độ dài của đoạn đĩa CD.

Giải pháp:

Trả lời: chiều dài đoạn đĩa CD 70 cm.

Nhiệm vụ 4. Dưa hấu đã được mang về cửa hàng. Trước bữa trưa, cửa hàng đã bán số dưa hấu mang đến, và sau bữa trưa, còn lại 80 quả dưa hấu để bán. Bạn đã mang bao nhiêu quả dưa hấu đến cửa hàng?

Giải pháp:Đầu tiên, chúng ta hãy tìm xem phần nào của số dưa hấu mang đến là số 80. Để làm điều này, chúng ta hãy lấy tổng số dưa hấu mang đến làm một và trừ đi số dưa hấu đã bán (đã bán):

Và như vậy, chúng tôi được biết rằng tổng số dưa hấu được mang đến là 80 quả dưa hấu. Bây giờ chúng ta tìm xem có bao nhiêu quả dưa hấu trong tổng số lượng tạo thành, và sau đó tạo thành bao nhiêu quả dưa hấu (số dưa hấu mang theo):

2) 80: 4 15 = 300 (dưa hấu)

Trả lời: Tổng cộng có 300 quả dưa hấu đã được mang đến cửa hàng.

Ở lớp 5 THCS đã được giới thiệu cách biểu diễn phân số. Phân số là một số được tạo thành từ một số nguyên các phân số đơn vị. Phân số thông thường được viết dưới dạng ±m/n, số m được gọi là tử số của phân số và số n là mẫu số của phân số đó. Nếu mô đun của mẫu số lớn hơn mô đun của tử số, chẳng hạn như 3/4, thì phân số đó được gọi là phân số đúng; ngược lại, nó được gọi là phân số không đúng. Một phân số có thể chứa toàn bộ một phần, chẳng hạn như 5 * (2/3). Có thể sử dụng nhiều phép tính số học khác nhau với phân số.

Hướng dẫn

1. Rút gọn về mẫu số chung. Cho các phân số a/b và c/d. - Trước hết, tìm số LCM (bội số phổ quát nhỏ nhất) của các mẫu số của các phân số. - Tử số và mẫu số của phân số thứ nhất là nhân với LCM/b - Tử số và mẫu số của các phân số thứ 2 được nhân với LCM/d Ví dụ trên hình, để so sánh các phân số cần quy về mẫu số chung, sau đó so sánh các tử số. Hãy nói 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Phép cộng và trừ các phân số Để tìm tổng của 2 phân số thông thường, chúng cần được quy về mẫu số chung, sau đó cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số. Ví dụ về phép cộng các phân số 1/2 và 1/3 được thể hiện trên hình, sự chênh lệch của các phân số được thực hiện tương tự, sau khi tìm được mẫu số chung thì tử số của các phân số được trừ đi, xem ví dụ trên hình.

3. Nhân và chia các phân số. Khi nhân các phân số thông thường, tử số và mẫu số được nhân với nhau. Để chia hai phân số, bạn cần lấy nghịch đảo của phân số thứ 2, tức là. hoán đổi tử số và mẫu số của nó, sau đó nhân các phân số thu được.

mô-đunđại diện cho giá trị vô điều kiện của biểu thức. Dấu ngoặc thẳng được sử dụng để biểu thị một mô-đun. Các giá trị trong chúng được coi là modulo. Việc giải một mô-đun bao gồm việc mở rộng các dấu ngoặc mô-đun theo các quy tắc nhất định và tìm tập hợp các giá trị biểu thức. Trong hầu hết các trường hợp, mô-đun được mở rộng theo cách mà biểu thức mô-đun con nhận được một số giá trị dương và âm, bao gồm cả giá trị 0. Dựa trên các tính chất này của mô-đun, các phương trình và bất đẳng thức tiếp theo của biểu thức ban đầu được biên soạn và giải.

Hướng dẫn

1. Viết phương trình ban đầu với mô đun. Để giải quyết nó, hãy mở rộng mô-đun. Nhìn vào mọi biểu thức mô đun con. Xác định giá trị nào của các đại lượng chưa biết có trong nó thì biểu thức trong ngoặc mô-đun trở thành 0.

2. Để làm điều này, hãy đánh đồng biểu thức mô đun con bằng 0 và tìm nghiệm của phương trình thu được. Ghi lại các giá trị được phát hiện. Tương tự, xác định giá trị của biến chưa biết cho toàn bộ mô-đun trong phương trình đã cho.

3. Hãy xem xét các trường hợp tồn tại của các biến khi chúng tốt từ 0. Để làm điều này, hãy viết ra hệ bất phương trình cho tất cả các môđun của phương trình ban đầu. Bất đẳng thức phải bao trùm tất cả các giá trị hợp lệ của một biến trên trục số.

4. Vẽ một trục số và vẽ các giá trị kết quả trên đó. Các giá trị của biến trong mô đun số 0 sẽ đóng vai trò là các ràng buộc khi giải phương trình mô đun.

5. Trong phương trình ban đầu, bạn cần mở ngoặc mô-đun, thay đổi dấu của biểu thức sao cho các giá trị của biến tương ứng với giá trị hiển thị trên trục số. Giải phương trình kết quả. Kiểm tra giá trị biến được phát hiện so với giới hạn do mô-đun chỉ định. Nếu lời giải thỏa mãn điều kiện thì nó đúng. Những rễ không đáp ứng được các hạn chế phải bị loại bỏ.

6. Theo cách tương tự, hãy mở rộng các mô-đun của biểu thức ban đầu có tính đến dấu và tính nghiệm của phương trình kết quả. Viết ra tất cả các nghiệm thu được thỏa mãn các bất đẳng thức ràng buộc.

Số phân số cho phép bạn biểu thị giá trị chính xác của một đại lượng dưới nhiều dạng khác nhau. Bạn có thể thực hiện các phép toán tương tự với phân số cũng như với số nguyên: trừ, cộng, nhân và chia. Để học cách quyết định phân số, bạn cần nhớ một số tính năng của chúng. Chúng phụ thuộc vào loại phân số, sự có mặt của một phần nguyên, một mẫu số chung. Một số phép tính số học sau này yêu cầu rút gọn phần phân số của tổng.

Bạn sẽ cần

- máy tính

Hướng dẫn

1. Hãy nhìn kỹ vào những con số này. Nếu trong số các phân số có số thập phân và số không đều, đôi khi sẽ thuận tiện hơn nếu trước tiên thực hiện các phép tính với số thập phân, sau đó chuyển chúng sang dạng sai. Bạn có thể dịch không phân sốở dạng này ban đầu, viết giá trị sau dấu phẩy vào tử số và đặt 10 vào mẫu số. Nếu cần, hãy giảm phân số bằng cách chia các số ở trên và dưới dòng cho một ước số. Giảm các phân số trong đó toàn bộ phần được đưa về dạng sai bằng cách nhân nó với mẫu số và cộng tử số với tổng. Giá trị này sẽ trở thành tử số mới phân số. Để chọn toàn bộ phần từ phần không chính xác ban đầu phân số, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Viết tổng số vào bên trái phân số. Và phần dư của phép chia sẽ trở thành tử số, mẫu số mới phân số nó không thay đổi. Đối với các phân số có phần nguyên, được phép thực hiện các hành động riêng biệt, trước tiên là phần nguyên, sau đó là phần phân số. Giả sử tổng là 1 2/3 và 2? có thể tính bằng hai phương pháp: - Chuyển phân số về dạng sai: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Tính tổng riêng phần nguyên và phần phân số của các số hạng: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Đối với các phân số không đúng có giá trị khác nhau, hãy tìm mẫu số chung bên dưới dòng. Giả sử, đối với 5/9 và 7/12, mẫu số chung sẽ là 36. Đối với trường hợp này, tử số và mẫu số của số đầu tiên phân số bạn cần nhân với 4 (hóa ra là 28/36) và lần thứ 2 - với 3 (hóa ra là 15/36). Bây giờ bạn có thể thực hiện các tính toán cần thiết.

3. Nếu bạn định tính tổng hoặc hiệu của các phân số, trước tiên hãy viết mẫu số chung đã tìm được dưới dòng. Thực hiện các thao tác cần thiết giữa các tử số và viết kết quả lên trên dòng mới phân số. Như vậy, tử số mới sẽ là hiệu hoặc tổng các tử số của các phân số ban đầu.

4. Để tính tích của các phân số, nhân tử số của các phân số và viết tổng vào vị trí của tử số cuối cùng phân số. Làm tương tự cho mẫu số. Khi chia một phân số viết một phân số này cho một phân số khác, rồi nhân tử số của nó với mẫu số của phân số thứ 2. Trong trường hợp này, mẫu số của số đầu tiên phân số tương ứng nhân với tử số thứ 2. Trong trường hợp này, một cuộc cách mạng ban đầu xảy ra lần thứ 2 phân số(số chia). Phân số cuối cùng sẽ bao gồm kết quả của phép nhân tử số và mẫu số của cả hai phân số. Không khó để học cách giải quyết phân số, được viết trong điều kiện dưới dạng “bốn tầng” phân số. Nếu một đường ngăn cách hai phân số, viết lại chúng bằng dấu phân cách “:” và tiếp tục thực hiện phép chia thông thường.

5. Để có được tổng cuối cùng, hãy giảm phân số thu được bằng cách chia tử số và mẫu số cho một số nguyên, số lớn nhất cho phép trong trường hợp này. Trong trường hợp này, trên và dưới dòng phải là số nguyên.

Ghi chú!
Không thực hiện các phép tính số học với các phân số có mẫu số khác nhau. Chọn một số sao cho khi nhân tử số và mẫu số của bất kỳ phân số nào với nó thì mẫu số của cả hai phân số đều bằng nhau.

Lời khuyên hữu ích
Khi viết số phân số, số bị chia được viết phía trên dòng. Đại lượng này được chỉ định là tử số của phân số. Ước số hoặc mẫu số của phân số được viết dưới dòng. Giả sử, một kg rưỡi gạo ở dạng phân số sẽ được viết như sau: 1? kg gạo. Nếu mẫu số của một phân số là 10 thì phân số đó được gọi là số thập phân. Trong trường hợp này, tử số (cổ tức) được viết ở bên phải của toàn bộ phần, cách nhau bằng dấu phẩy: 1,5 kg gạo. Để thuận tiện cho việc tính toán, một phần như vậy luôn có thể được viết sai: 1 2/10 kg khoai tây. Để mọi việc dễ dàng hơn, bạn có thể giảm giá trị của tử số và mẫu số bằng cách chia chúng cho một số nguyên. Trong ví dụ này, có thể chấp nhận phép chia cho 2. Kết quả sẽ là 1 1/5 kg khoai tây. Đảm bảo rằng các số bạn sắp thực hiện phép tính được trình bày dưới cùng một dạng.

Nếu bạn đang viết một bài luận hoặc soạn thảo một số tài liệu khác có chứa phần tính toán thì bạn không thể thoát khỏi các biểu thức phân số, những biểu thức này cũng cần phải được in ra. Chúng ta hãy xem làm thế nào để làm điều này hơn nữa.

Hướng dẫn

1. Nhấp một lần vào mục menu “Chèn”, sau đó chọn “Biểu tượng”. Đây là một trong những phương pháp chèn nguyên thủy nhất phân số vào văn bản. Nó kết luận thêm. Bộ ký hiệu làm sẵn bao gồm phân số. Số lượng của chúng, như thường lệ, nhỏ, nhưng nếu bạn cần viết ? trong văn bản chứ không phải 1/2, thì tùy chọn tương tự sẽ là tối ưu nhất cho bạn. Ngoài ra, số lượng ký tự phân số có thể phụ thuộc vào phông chữ. Ví dụ: đối với phông chữ Times New Roman, có ít phân số hơn một chút so với cùng một phông chữ Arial. Thay đổi phông chữ để tìm tùy chọn tốt nhất khi nói đến các biểu thức nguyên thủy.

2. Nhấp vào mục menu “Chèn” và chọn mục phụ “Đối tượng”. Một cửa sổ sẽ xuất hiện trước mặt bạn với danh sách các đối tượng được chấp nhận để chèn. Hãy chọn trong số đó Microsoft Equation 3.0. Ứng dụng này sẽ giúp bạn gõ phân số. Và không chỉ phân số, mà còn cả các biểu thức toán học khó chứa nhiều hàm lượng giác khác nhau và các phần tử khác. Nhấp đúp vào đối tượng này bằng nút chuột trái. Một cửa sổ sẽ xuất hiện trước mặt bạn chứa nhiều biểu tượng.

3. Để in một phân số, hãy chọn ký hiệu biểu thị một phân số có tử số và mẫu số trống. Bấm vào nó một lần bằng nút chuột trái. Một menu bổ sung sẽ xuất hiện, làm rõ sơ đồ. phân số. Có thể có một số lựa chọn. Chọn một cái đặc biệt phù hợp với bạn và nhấp vào nó một lần bằng nút chuột trái.

4. Nhập tử số và mẫu số phân số tất cả dữ liệu cần thiết. Điều này sẽ trôi chảy dễ dàng hơn trên trang tài liệu. Phân số sẽ được chèn dưới dạng một đối tượng riêng biệt, nếu cần, có thể di chuyển đến bất kỳ vị trí nào trong tài liệu. Bạn có thể in nhiều tầng phân số. Để thực hiện việc này, hãy đặt vào tử số hoặc mẫu số (nếu bạn cần) một phân số khác mà bạn có thể chọn trong cửa sổ của cùng một ứng dụng.

Video về chủ đề

Phân số đại số là một biểu thức có dạng A/B, trong đó các chữ cái A và B là viết tắt của bất kỳ biểu thức số hoặc chữ cái nào. Thông thường, tử số và mẫu số trong các phân số đại số có dạng lớn, nhưng các phép tính với các phân số đó phải được thực hiện theo các quy tắc giống như các thao tác với phân số thông thường, trong đó tử số và mẫu số là số nguyên thông thường.

Hướng dẫn

1. Nếu được trộn lẫn phân số, chuyển chúng thành phân số không đều (phân số có tử số lớn hơn mẫu số): nhân mẫu số với phần nguyên rồi cộng tử số. Vậy số 2 1/3 sẽ biến thành 7/3. Để làm điều này, nhân 3 với 2 và thêm một.

2. Nếu bạn cần chuyển đổi một số thập phân thành một phân số không chính xác, hãy coi nó như chia một số không có dấu thập phân cho một số có nhiều số 0 bằng số số sau dấu thập phân. Giả sử, hãy tưởng tượng số 2,5 là 25/10 (nếu bạn rút ngắn nó, bạn sẽ có 5/2) và số 3,61 - là 361/100. Thao tác với các phân số không chính xác thường dễ dàng hơn so với các phân số hỗn hợp hoặc thập phân.

3. Nếu các phân số có cùng mẫu số và bạn cần cộng chúng thì bạn chỉ cần cộng các tử số; mẫu số không thay đổi.

4. Nếu bạn cần trừ các phân số có cùng mẫu số, hãy trừ tử số của phân số thứ 2 khỏi tử số của phân số thứ nhất. Mẫu số cũng không thay đổi.

5. Nếu bạn cần cộng hoặc trừ phân số này với phân số khác và chúng có mẫu số khác nhau, hãy quy đổi các phân số đó về mẫu số chung. Để làm điều này, hãy tìm một số sẽ là bội số phổ quát nhỏ nhất (LCM) của cả hai mẫu số hoặc một số nếu các phân số lớn hơn 2. LCM là một số sẽ được chia thành mẫu số của tất cả các phân số đã cho. Ví dụ: đối với 2 và 5, số này là 10.

6. Sau dấu bằng kẻ một đường ngang và viết số này (NOC) vào mẫu số. Thêm các thừa số bổ sung vào mỗi số hạng - số mà bạn cần nhân cả tử số và mẫu số để có được LCM. Nhân các tử số từng bước với các thừa số bổ sung, giữ nguyên dấu của phép cộng hoặc phép trừ.

7. Tính tổng, giảm nếu cần hoặc chọn toàn bộ phần. Ví dụ, bạn có cần gấp nó lại không? Và?. LCM cho cả hai phân số là 12. Khi đó thừa số bổ sung cho phân số thứ nhất là 4, cho phân số thứ 2 - 3. Tổng: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Nếu đưa ra một ví dụ về phép nhân, hãy nhân các tử số với nhau (đây sẽ là tử số của tổng) và các mẫu số (đây sẽ là mẫu số của tổng). Trong trường hợp này, không cần thiết phải quy chúng về mẫu số chung.

9. Để chia một phân số cho một phân số, bạn cần lật ngược phân số thứ hai và nhân các phân số đó. Nghĩa là, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Phân tích tử số và mẫu số theo yêu cầu. Ví dụ: di chuyển hệ số phổ quát ra khỏi dấu ngoặc hoặc mở rộng nó theo các công thức nhân viết tắt, để sau đó, nếu cần, bạn có thể giảm tử số và mẫu số bằng GCD - ước số chung tối thiểu.

Ghi chú!
Cộng số với số, chữ cái cùng loại với chữ cái cùng loại. Giả sử không thể cộng 3a và 4b, điều đó có nghĩa là tổng hoặc hiệu của chúng sẽ vẫn nằm ở tử số - 3a±4b.

Video về chủ đề