Cách tính mô men xoắn. Khoảnh khắc quyền lực

Quy luật đòn bẩy, được Archimedes phát hiện vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, đã tồn tại gần hai nghìn năm, cho đến thế kỷ XVII, với bàn tay nhẹ nhàng của nhà khoa học người Pháp Varignon, nó đã có được một dạng tổng quát hơn.

Quy tắc mô-men xoắn

Khái niệm mô-men xoắn đã được giới thiệu. Mô men của lực là một đại lượng vật lý bằng tích của lực và cánh tay của nó:

trong đó M là mômen lực,
F - sức mạnh,
l - đòn bẩy của lực.

Từ quy tắc cân bằng đòn bẩy trực tiếp Quy luật mô men lực như sau:

F1 / F2 = l2 / l1 hoặc theo tính chất tỷ lệ, F1 * l1= F2 * l2, tức là M1 = M2

Trong cách diễn đạt bằng lời nói, quy luật mômen lực như sau: một đòn bẩy ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai lực nếu mômen của lực làm nó quay theo chiều kim đồng hồ bằng mômen của lực làm nó quay ngược chiều kim đồng hồ. Quy luật mômen lực có giá trị đối với mọi vật cố định quanh một trục cố định. Trong thực tế, mômen của lực được xác định như sau: theo hướng tác dụng của lực, một đường tác dụng của lực được vẽ. Sau đó, từ điểm đặt trục quay, vẽ một đường vuông góc với đường tác dụng của lực. Độ dài của đường vuông góc này sẽ bằng cánh tay của lực. Bằng cách nhân giá trị của mô đun lực với cánh tay của nó, chúng ta thu được giá trị mômen lực so với trục quay. Nghĩa là, chúng ta thấy rằng mômen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực. Tác dụng của một lực phụ thuộc vào cả bản thân lực đó và đòn bẩy của nó.

Ứng dụng quy luật mô men lực trong các tình huống khác nhau

Điều này ngụ ý việc áp dụng quy luật mô men lực trong các tình huống khác nhau. Ví dụ, nếu chúng ta mở một cánh cửa, thì chúng ta sẽ đẩy nó vào khu vực tay cầm, tức là cách xa bản lề. Bạn có thể thực hiện một thí nghiệm cơ bản và đảm bảo rằng việc đẩy cửa sẽ dễ dàng hơn khi chúng ta tác dụng lực từ trục quay càng xa. Thí nghiệm thực tế trong trường hợp này được xác nhận trực tiếp bằng công thức. Vì, để mô men của các lực ở các cánh tay khác nhau bằng nhau thì cần thiết cánh tay lớn hơn phải tương ứng với lực nhỏ hơn và ngược lại, cánh tay nhỏ hơn phải tương ứng với lực lớn hơn. Lực tác dụng càng gần trục quay thì lực đó càng lớn. Chúng ta vận hành đòn bẩy càng xa trục, xoay thân máy thì chúng ta sẽ cần tác dụng ít lực hơn. Các giá trị số có thể dễ dàng tìm thấy từ công thức của quy tắc thời điểm.

Chính xác là dựa trên quy luật mô men lực, chúng ta dùng xà beng hoặc gậy dài nếu cần nâng một vật nặng và khi trượt một đầu dưới tải, chúng ta kéo xà beng lại gần đầu kia. Vì lý do tương tự, chúng tôi vặn các vít bằng tuốc nơ vít cán dài và siết chặt các đai ốc bằng cờ lê dài.

Khoảnh khắc quyền lực. Khoảnh khắc thôi thúc.

Cho một vật nào đó, dưới tác dụng của lực F tác dụng tại điểm A, quay quanh trục OO" (Hình 1.14).

Lực tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với trục. Đường vuông góc p hạ từ điểm O (nằm trên trục) theo phương của lực gọi là bờ vai sức mạnh. Tích của lực do cánh tay xác định mô đun mô men của lực đối với điểm O:

M = Fp=Frsinα.

Khoảnh khắc quyền lựclà vectơ được xác định bởi tích vectơ bán kính của điểm tác dụng của lực và vectơ lực:

(3.1)
Đơn vị của mô men lực là newton mét (N·m).

Hướng của M có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc vít bên phải.

khoảnh khắc thôi thúc hạt là tích vectơ của vectơ bán kính của hạt và động lượng của nó:

hoặc ở dạng vô hướng L = rPsinα

Đại lượng này là vectơ và trùng hướng với vectơ ω.

§ 3.2 Lực quán tính. Định lý Steiner

Thước đo quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến là khối lượng. Quán tính của các vật thể trong quá trình chuyển động quay không chỉ phụ thuộc vào khối lượng mà còn phụ thuộc vào sự phân bố của nó trong không gian so với trục quay. Số đo quán tính trong chuyển động quay là đại lượng gọi là Momen quán tính của cơ thể so với trục quay.

Momen quán tính của một chất điểm so với trục quay, tích của khối lượng của điểm này và bình phương khoảng cách của nó với trục được gọi là:

Tôi tôi =m tôi r tôi 2 (3.2)

Momen quán tính của vật so với trục quay gọi tổng mô men quán tính của các điểm vật chất tạo nên vật thể này:

(3.3)

Momen quán tính của một vật phụ thuộc vào trục quay của nó và khối lượng của vật đó được phân bố như thế nào trong thể tích đó.

Mômen quán tính của các vật có hình dạng hình học đều đặn và khối lượng phân bố đều trên thể tích được xác định dễ dàng nhất.

· Momen quán tính của một thanh đồng chấtđối với trục đi qua tâm quán tính và vuông góc với thanh

(3.6)

· Momen quán tính của một hình trụ đồng chấtđối với trục quay vuông góc với đáy và đi qua tâm quán tính,

(3.7)

· Momen quán tính của hình trụ có thành mỏng hoặc vòng so với trục vuông góc với mặt phẳng đáy của nó và đi qua tâm của nó,

(3.8)

· Momen quán tính của quả cầu so với đường kính

(3.9)

Các công thức mô men quán tính của vật được đưa ra với điều kiện trục quay đi qua tâm quán tính. Để xác định mômen quán tính của một vật so với một trục tùy ý, bạn nên sử dụng Định lý Steiner : mômen quán tính của một vật đối với một trục quay tùy ý bằng tổng mômen quán tính của vật đối với một trục song song với trục đã cho và đi qua khối tâm của vật đó, và tích của khối lượng cơ thể với bình phương khoảng cách giữa các trục:

(3.11)

Đơn vị mô men quán tính là kilôgam mét bình phương (kg m2).

Do đó, mômen quán tính của một thanh đồng nhất đối với trục đi qua đầu của nó, theo định lý Steiner, bằng

(3.12)

§ 3.3 Phương trình động lực học của chuyển động quay của vật rắn

Trước tiên chúng ta xét một điểm vật chất A có khối lượng m, chuyển động trên một đường tròn bán kính r (Hình 1.16). Cho nó chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng tiếp tuyến với đường tròn. Theo định luật II Newton, lực này gây ra gia tốc tiếp tuyến hoặc F = m Một τ .

Sử dụng mối quan hệ Mộtτ = βr, ta thu được F = m βr.

Hãy nhân cả hai vế của phương trình trên với r.

Fr = m βr 2 . (3.13)

Vế trái của biểu thức (3.13) là mô men lực: M = Fr. Vế phải là tích của gia tốc góc β và mô men quán tính của điểm vật chất A: J= m r 2.

Gia tốc góc của một điểm khi quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với mô men xoắn và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính (phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay của một chất điểm):

M = βJ hoặc (3.14)

Ở một mô men xoắn không đổi, gia tốc góc sẽ có giá trị không đổi và có thể được biểu thị thông qua chênh lệch tốc độ góc:

(3.15)

Khi đó phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay có thể được viết dưới dạng

hoặc (3.16)

[ - mômen xung (hoặc xung lượng góc), МΔt - xung mô men của các lực (hoặc xung mô men xoắn)].

Phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay có thể được viết là

(3.17)

§ 3.4 Định luật bảo toàn động lượng góc

Chúng ta hãy xem xét trường hợp thường xuyên của chuyển động quay, khi tổng mômen của các ngoại lực bằng không. Trong quá trình chuyển động quay của một vật, mỗi hạt của nó chuyển động với tốc độ tuyến tính υ = ωr, .

Xung lượng góc của một vật quay bằng tổng các mômen

xung lực của các hạt riêng lẻ của nó:

(3.18)

Độ biến thiên của động lượng góc bằng xung động lượng:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Nếu tổng mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ cơ thể so với một trục cố định tùy ý bằng 0, tức là. M=0, khi đó dL và tổng vectơ mômen động lượng của các vật trong hệ không thay đổi theo thời gian.

Tổng động lượng góc của tất cả các vật trong một hệ cô lập không đổi ( định luật bảo toàn động lượng góc):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

Theo định luật bảo toàn động lượng góc, ta có thể viết

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3,21)

trong đó J 1 và ω 1 là mômen quán tính và vận tốc góc tại thời điểm ban đầu, và cả J 2 và ω 2 – tại thời điểm t.

Từ định luật bảo toàn xung lượng góc, ta suy ra rằng khi M = 0, trong quá trình hệ quay quanh một trục, mọi thay đổi về khoảng cách từ các vật đến trục quay đều phải kèm theo sự thay đổi tốc độ của chúng. quay quanh trục này. Khi khoảng cách tăng lên, tốc độ quay giảm; khi khoảng cách giảm, tốc độ quay tăng lên. Ví dụ, một vận động viên thể dục thực hiện một động tác lộn nhào để có thời gian thực hiện một số vòng quay trên không, cuộn tròn thành một quả bóng trong khi nhảy. Một nữ diễn viên ba lê hoặc vận động viên trượt băng nghệ thuật, đang quay tròn trong tư thế xoay tròn, dang rộng cánh tay của mình nếu cô ấy muốn làm chậm chuyển động quay và ngược lại, ấn chúng vào cơ thể khi cô ấy cố gắng xoay càng nhanh càng tốt.

§ 3.5 Động năng của một vật quay

Hãy xác định động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố định. Hãy chia cơ thể này thành n điểm vật chất. Mỗi điểm chuyển động với vận tốc tuyến tính υ i =ωr i thì động năng của điểm

hoặc

Tổng động năng của một vật rắn đang quay bằng tổng động năng của tất cả các điểm vật chất của nó:

(3.22)

(J là mô men quán tính của vật so với trục quay)

Nếu quỹ đạo của tất cả các điểm nằm trong các mặt phẳng song song (giống như một hình trụ lăn xuống một mặt phẳng nghiêng, mỗi điểm sẽ chuyển động trong mặt phẳng riêng của nó), thì điều này chuyển động phẳng. Theo nguyên lý Euler, chuyển động phẳng luôn có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay theo vô số cách. Nếu một quả bóng rơi hoặc trượt dọc theo một mặt phẳng nghiêng, nó chỉ chuyển động tịnh tiến; khi quả bóng lăn, nó cũng quay.

Nếu một vật thực hiện chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay đồng thời thì động năng toàn phần của nó bằng

(3.23)

Từ việc so sánh các công thức tính động năng đối với chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay, rõ ràng thước đo quán tính trong chuyển động quay là mô men quán tính của vật.

§ 3.6 Công do ngoại lực thực hiện khi vật rắn quay

Khi một vật rắn quay, thế năng của nó không thay đổi, do đó công cơ bản của các ngoại lực bằng độ tăng động năng của vật:

ΔA = ΔE hoặc

Xét rằng Jβ = M, ωdr = dφ, ta có

ΔA =MΔφ (3.24)

Công do ngoại lực thực hiện khi quay một vật rắn một góc hữu hạn φ bằng

Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì công của các ngoại lực được xác định bởi tác dụng mô men của các lực này đối với trục này. Nếu mômen của lực đối với trục bằng 0 thì các lực này không tạo ra công.

Momen lực đối với trục là mômen chiếu của một lực lên một mặt phẳng vuông góc với một trục, so với giao điểm của trục với mặt phẳng này

Mômen quanh trục là dương nếu lực có xu hướng làm mặt phẳng vuông góc với trục ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn về phía trục.

Momen lực đối với trục bằng 0 trong hai trường hợp:

Nếu lực song song với trục

Nếu lực đi qua trục

Nếu đường tác dụng và trục nằm trong cùng một mặt phẳng thì mô men của lực đối với trục bằng 0.

27. Mối quan hệ giữa mômen lực đối với một trục và vectơ mômen lực đối với một điểm.

Mz(F)=Mo(F)*cosαMomen của lực đối với trục bằng hình chiếu của vectơ mô men lực, so với điểm của trục lên trục này.

28. Định lý cơ bản của tĩnh học về việc đưa một hệ lực về một tâm cho trước (định lý Poinsot). Vectơ chính và mômen chính của hệ lực.

Trong trường hợp tổng quát, bất kỳ hệ lực không gian nào cũng có thể được thay thế bằng một hệ lực tương đương gồm một lực tác dụng tại một điểm nào đó của vật thể (tâm quy giản) và bằng vectơ chính của hệ lực này và một cặp lực , mômen này bằng mô men chính của tất cả các lực so với tâm hút đã chọn.

Vectơ chính của hệ lực gọi là vectơ R, bằng tổng vectơ của các lực này:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F Tôi.

Đối với một hệ lực phẳng, vectơ chính của nó nằm trong mặt phẳng tác dụng của các lực này.

Điểm chính của hệ thống lực lượng so với tâm O gọi là vectơ L O, bằng tổng mômen vectơ của các lực này đối với điểm O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F Tôi).

Vectơ R không phụ thuộc vào việc chọn tâm O và vectơ L Khi vị trí của tâm thay đổi, O thường có thể thay đổi.

Định lý Poinsot: Một hệ lực không gian tùy ý có thể thay thế bằng một lực có vectơ chính của hệ lực và một cặp lực có mô men chính mà không làm xáo trộn trạng thái của vật rắn. Vectơ chính là tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên một vật rắn và nằm trong mặt phẳng tác dụng của các lực. Vectơ chính được xét thông qua hình chiếu của nó lên các trục tọa độ.

Để đưa lực đến một tâm nhất định tác dụng tại một điểm nào đó của vật rắn, cần phải: 1) truyền lực song song với chính nó đến một tâm nhất định mà không làm thay đổi mô đun của lực; 2) tại một tâm cho trước, tác dụng một cặp lực, mômen vectơ của nó bằng mômen vectơ của lực được truyền so với tâm mới; cặp lực này được gọi là cặp lực gắn liền.

Sự phụ thuộc của mômen chính vào việc lựa chọn tâm quy giản. Mômen chính đối với tâm quy quy mới bằng tổng hình học của mômen chính đối với tâm quy quy cũ và tích vectơ của vectơ bán kính nối tâm quy quy mới với tâm cũ bằng vectơ chính.

29 Các trường hợp đặc biệt của việc giảm hệ lực trong không gian

30. Giảm tính năng động. Trong cơ học, động lực học được gọi là tập hợp các lực và các cặp lực () tác dụng lên một vật rắn, trong đó lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của các cặp lực đó. Sử dụng mômen vectơ của một cặp lực, chúng ta cũng có thể định nghĩa động lực học là sự kết hợp của một lực và một cặp lực có lực song song với mômen vectơ của cặp lực đó.

Phương trình trục xoắn trung tâm Giả sử tại tâm thu gọn, lấy làm gốc tọa độ, thu được vectơ chính có hình chiếu trên trục tọa độ và mô men chính có hình chiếu Khi đưa hệ lực về tâm thu gọn O 1 (Hình . 30), thu được một dyna với vectơ chính và mômen chính, các vectơ và khi tạo thành một linama. song song và do đó chỉ có thể khác nhau ở hệ số vô hướng k 0. Vì mômen chính và thỏa mãn hệ thức

Trong vật lý, các bài toán về vật hoặc hệ quay ở trạng thái cân bằng được xem xét bằng cách sử dụng khái niệm “mômen lực”. Bài viết này sẽ xem xét công thức mô men xoắn và cách sử dụng nó để giải quyết loại vấn đề này.

Trong vật lý

Như đã lưu ý trong phần giới thiệu, bài viết này sẽ thảo luận về các hệ thống có thể quay quanh một trục hoặc quanh một điểm. Hãy xem xét một ví dụ về mô hình như vậy được hiển thị trong hình bên dưới.

Ta thấy đòn xám được cố định vào trục quay. Ở cuối đòn bẩy có một khối lập phương màu đen có khối lượng nào đó chịu tác dụng của một lực (mũi tên đỏ). Bằng trực giác, rõ ràng rằng kết quả của lực này sẽ là sự quay của đòn bẩy quanh trục của nó ngược chiều kim đồng hồ.

Mômen của lực là một đại lượng trong vật lý bằng tích vectơ của bán kính nối trục quay và điểm tác dụng của lực (vectơ màu xanh lá cây trong hình) và chính ngoại lực. Nghĩa là lực tương đối với trục được viết như sau:

Kết quả của sản phẩm này sẽ là vectơ M¯. Hướng của nó được xác định dựa trên kiến ​​thức về vectơ nhân, nghĩa là r¯ và F¯. Theo định nghĩa tích chéo, M¯ phải vuông góc với mặt phẳng tạo bởi các vectơ r¯ và F¯ và hướng theo quy tắc bàn tay phải (nếu bốn ngón tay phải đặt dọc theo ngón đầu tiên vectơ nhân về phía cuối giây, sau đó ngón tay cái hướng lên trên sẽ cho biết vectơ mong muốn được định hướng). Trong hình, bạn có thể thấy vectơ M¯ hướng đến đâu (mũi tên màu xanh).

Dạng vô hướng của ký hiệu M¯

Trong hình ở đoạn trước, lực (mũi tên đỏ) tác dụng lên đòn bẩy một góc 90 o. Nói chung, nó có thể được áp dụng ở mọi góc độ. Hãy xem xét hình ảnh dưới đây.

Ở đây chúng ta thấy rằng lực F đã tác dụng lên đòn bẩy L ở một góc Φ nhất định. Đối với hệ thống này, công thức mô men lực đối với một điểm (được biểu thị bằng mũi tên) ở dạng vô hướng sẽ có dạng:

M = L * F * sin(Φ)

Từ biểu thức suy ra rằng mômen của lực M sẽ càng lớn thì hướng tác dụng của lực F càng gần góc 90 o so với L. Ngược lại, nếu F tác dụng dọc theo L thì sin(0 ) = 0 và lực không tạo ra mômen nào ( M = 0).

Khi xét mô men của lực ở dạng vô hướng, khái niệm “đòn bẩy của lực” thường được sử dụng. Đại lượng này biểu thị khoảng cách giữa trục (điểm quay) và vectơ F. Áp dụng định nghĩa này cho hình trên, chúng ta có thể nói rằng d = L * sin(Φ) là đòn bẩy của lực (đẳng thức suy ra từ định nghĩa hàm lượng giác "sin"). Sử dụng đòn bẩy lực, công thức tính thời điểm M có thể được viết lại như sau:

Ý nghĩa vật lý của đại lượng M

Đại lượng vật lý đang xét xác định khả năng của ngoại lực F tác dụng lên hệ. Để đưa một vật vào chuyển động quay, nó cần được truyền một mômen M nhất định.

Một ví dụ nổi bật của quá trình này là việc mở hoặc đóng cửa phòng. Giữ tay cầm, một người tác dụng lực và xoay cánh cửa trên bản lề của nó. Mọi người đều có thể làm điều này. Nếu bạn cố gắng mở cửa bằng cách tác động lên nó gần bản lề, bạn sẽ phải nỗ lực rất nhiều để di chuyển nó.

Một ví dụ khác là tháo đai ốc bằng cờ lê. Phím này càng ngắn thì càng khó hoàn thành nhiệm vụ.

Những đặc điểm này được thể hiện bằng lực xuyên qua vai, được đưa ra ở đoạn trước. Nếu M được coi là một giá trị không đổi thì d càng nhỏ thì F càng lớn sẽ được áp dụng để tạo ra một mô men lực nhất định.

Một số lực tác động trong hệ thống

Chúng ta đã thảo luận ở trên về các trường hợp khi chỉ có một lực F tác dụng lên một hệ có khả năng quay, nhưng phải làm gì khi có nhiều lực như vậy? Thật vậy, tình huống này xảy ra thường xuyên hơn, vì các lực có bản chất khác nhau (trọng lực, điện, ma sát, cơ học và các lực khác) có thể tác dụng lên hệ. Trong tất cả các trường hợp này, mômen lực M¯ có thể thu được bằng cách sử dụng tổng vectơ của tất cả các mômen M i ¯, nghĩa là:

M¯ = ∑ i (M i ¯), trong đó i là số lực F i

Một kết luận quan trọng rút ra từ tính chất cộng của mô men, gọi là định lý Varignon, được đặt theo tên của nhà toán học cuối thế kỷ 17 - đầu thế kỷ 18 Pierre Varignon. Nó viết: “Tổng mômen của tất cả các lực tác động lên hệ đang xét có thể được biểu diễn dưới dạng mômen của một lực, bằng tổng của tất cả các lực khác và tác dụng lên một điểm nhất định.” Về mặt toán học, định lý có thể được viết như sau:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (Fi ¯)

Định lý quan trọng này thường được sử dụng trong thực tế để giải các bài toán liên quan đến chuyển động quay và cân bằng của các vật.

Một khoảnh khắc của lực có tác dụng không?

Phân tích các công thức đã cho ở dạng vô hướng hoặc vectơ, chúng ta có thể đi đến kết luận rằng đại lượng M là một loại công việc nào đó. Thật vậy, kích thước của nó là N*m, trong SI tương ứng với joule (J). Trên thực tế, mômen lực không phải là công mà chỉ là một đại lượng có khả năng thực hiện công đó. Để điều này xảy ra, cần phải có một chuyển động tròn trong hệ và tác dụng dài hạn M. Do đó, công thức tính công của mômen lực được viết dưới dạng sau:

Trong biểu thức này, θ là góc mà mômen lực M tạo ra chuyển động quay. Do đó, đơn vị công có thể được viết là N*m*rad hoặc J*rad. Ví dụ, giá trị 60 J*rad chỉ ra rằng khi quay 1 radian (xấp xỉ 1/3 vòng tròn), lực F tạo ra thời điểm M đã thực hiện công 60 jun. Công thức này thường được sử dụng khi giải các bài toán trong các hệ có lực ma sát tác dụng, như sẽ được trình bày dưới đây.

Momen lực và momen xung

Như đã chỉ ra, tác dụng của mômen M lên hệ dẫn đến xuất hiện chuyển động quay trong hệ. Cái sau được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là "động lượng góc". Nó có thể được tính bằng công thức:

Ở đây I là mômen quán tính (một đại lượng đóng vai trò tương tự trong quá trình quay giống như khối lượng trong quá trình chuyển động thẳng của vật thể), ω là vận tốc góc, nó liên hệ với vận tốc tuyến tính theo công thức ω = v/r.

Cả hai mômen (động lượng và lực) đều liên hệ với nhau bằng biểu thức sau:

M = I * α, trong đó α = dω / dt - gia tốc góc.

Chúng ta hãy trình bày một công thức khác rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến công của các mômen lực. Sử dụng công thức này, bạn có thể tính động năng của một vật quay. Nó trông như thế này:

Cân bằng đa vật thể

Vấn đề đầu tiên liên quan đến sự cân bằng của một hệ trong đó có nhiều lực tác dụng. Hình dưới đây thể hiện một hệ chịu tác dụng của ba lực. Cần phải tính toán khối lượng của một vật cần được treo vào đòn bẩy này là bao nhiêu và cần thực hiện việc này vào thời điểm nào để hệ thống này ở trạng thái cân bằng.

Từ điều kiện của bài toán có thể hiểu rằng để giải nó người ta phải sử dụng định lý Varignon. Phần đầu tiên của bài toán có thể được giải ngay lập tức, vì trọng lượng của vật cần treo vào đòn bẩy sẽ bằng:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Các dấu hiệu ở đây được chọn có tính đến thực tế là một lực làm quay đòn bẩy ngược chiều kim đồng hồ sẽ tạo ra một mômen âm.

Vị trí của điểm d, nơi trọng lượng này được treo, được tính theo công thức:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Lưu ý rằng bằng cách sử dụng công thức tính mômen trọng trường, chúng ta đã tính được giá trị tương đương của M với giá trị do ba lực tạo ra. Để hệ cân bằng, cần treo một vật nặng 35 N tại một điểm cách trục 4,714 m ở phía bên kia của đòn bẩy.

Vấn đề di chuyển đĩa

Lời giải của bài toán sau dựa trên việc sử dụng công thức tính mô men của lực ma sát và động năng của vật quay. Bài toán: Cho một đĩa có bán kính r = 0,3 mét, quay với tốc độ ω = 1 rad/s. Cần tính xem nó có thể di chuyển được bao xa trên bề mặt nếu hệ số ma sát lăn là μ = 0,001.

Vấn đề này dễ giải quyết nhất nếu bạn sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Chúng ta có động năng ban đầu của đĩa. Khi nó bắt đầu lăn, toàn bộ năng lượng này được dùng để làm nóng bề mặt do tác động của ma sát. Cân bằng cả hai đại lượng, chúng ta thu được biểu thức:

Tôi * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Phần đầu tiên của công thức là động năng của đĩa. Phần thứ hai là công của mômen lực ma sát F = μ * N/r tác dụng lên mép đĩa (M=F * r).

Xét N = m * g và I = 1/2m * r 2, ta tính θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Vì 2pi radian tương ứng với độ dài 2pi * r, nên chúng ta thấy rằng khoảng cách cần thiết mà đĩa sẽ di chuyển là:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m hoặc khoảng 69 cm

Lưu ý rằng khối lượng của đĩa không ảnh hưởng gì đến kết quả này.

Nó bằng tích của lực tác dụng lên vai nó.

Momen lực được tính theo công thức:

Ở đâu F- lực lượng, tôi- bờ vai của sức mạnh.

Vai quyền lực- đây là khoảng cách ngắn nhất từ ​​đường tác dụng của lực đến trục quay của vật. Hình dưới đây thể hiện một vật rắn có thể quay quanh một trục. Trục quay của vật này vuông góc với mặt phẳng của hình và đi qua một điểm ký hiệu là chữ O. Vai của lực Ftđây là khoảng cách tôi, từ trục quay đến phương tác dụng của lực. Nó được định nghĩa theo cách này. Bước đầu tiên là vẽ đường tác dụng của lực, sau đó từ điểm O qua đó trục quay của vật đi qua, hạ thấp một đường vuông góc với đường tác dụng của lực. Độ dài của đường vuông góc này hóa ra là cánh tay của một lực nhất định.

Momen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực. Hành động này phụ thuộc vào cả sức mạnh và đòn bẩy. Cánh tay càng lớn thì càng phải tác dụng ít lực hơn để đạt được kết quả mong muốn, tức là có cùng mômen lực (xem hình trên). Đó là lý do tại sao việc mở cửa bằng cách đẩy nó đến gần bản lề khó hơn nhiều so với việc nắm vào tay cầm, và việc tháo đai ốc bằng cờ lê dài sẽ dễ dàng hơn nhiều so với bằng cờ lê ngắn.

Đơn vị SI của mô men lực được lấy là mômen lực 1 N, cánh tay của nó bằng 1 m - newton mét (N m).

Quy luật của khoảnh khắc.

Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định sẽ cân bằng nếu mômen lực M 1 quay nó theo chiều kim đồng hồ bằng mô men lực M 2 , làm nó quay ngược chiều kim đồng hồ:

Quy luật của khoảnh khắc là hệ quả của một trong những định lý cơ học do nhà khoa học người Pháp P. Varignon đưa ra vào năm 1687.

Một vài lực lượng.

Nếu một vật chịu tác dụng của 2 lực bằng nhau và ngược chiều không nằm trên cùng một đường thẳng thì vật đó không cân bằng, vì mômen sinh ra của các lực này đối với bất kỳ trục nào đều không bằng 0, vì cả hai lực đều có mômen hướng cùng chiều. Hai lực như vậy tác dụng đồng thời lên một vật gọi là một vài lực lượng. Nếu vật cố định trên một trục thì dưới tác dụng của một cặp lực, vật sẽ quay. Nếu tác dụng một vài lực lên một vật tự do thì vật đó sẽ quay quanh trục của nó. đi qua trọng tâm của cơ thể, hình b.

Momen của một cặp lực là như nhau đối với mọi trục vuông góc với mặt phẳng của cặp lực đó. Tổng thời điểm M các cặp lực luôn bằng tích của một trong các lực Fđến một khoảng cách tôi giữa các lực, được gọi là vai đôi, bất kể phân đoạn nào tôi và chia sẻ vị trí của trục vai của cặp:

Mômen của một số lực, tổng hợp của chúng bằng 0, sẽ bằng nhau đối với tất cả các trục song song với nhau, do đó tác dụng của tất cả các lực này lên vật có thể được thay thế bằng tác dụng của một cặp lực có cùng chốc lát.