Các mô hình toán học trong cuộc sống Các mô hình toán học của thiên nhiên sống

Nếu bạn nhìn xung quanh một cách cẩn thận, vai trò của toán học đối với cuộc sống con người sẽ trở nên rõ ràng. Máy tính, điện thoại hiện đại và các thiết bị khác đồng hành cùng chúng ta hàng ngày và việc tạo ra chúng là không thể nếu không sử dụng các định luật và tính toán của khoa học vĩ đại. Tuy nhiên, vai trò của toán học trong xã hội không chỉ giới hạn ở những ứng dụng như vậy. Mặt khác, chẳng hạn, nhiều nghệ sĩ có thể nói với lương tâm trong sáng rằng thời gian dành cho việc giải quyết vấn đề và chứng minh các định lý ở trường là lãng phí. Tuy nhiên, đây không phải là trường hợp. Chúng ta hãy cố gắng tìm ra lý do tại sao toán học lại cần thiết.

Căn cứ

Đầu tiên, cần phải hiểu toán học thực sự là gì. Được dịch từ tiếng Hy Lạp cổ, tên của nó có nghĩa là “khoa học”, “nghiên cứu”. Toán học dựa trên các hoạt động đếm, đo lường và mô tả hình dạng của các vật thể. dựa trên đó kiến ​​thức về cấu trúc, trật tự và các mối quan hệ. Chúng là bản chất của khoa học. Các thuộc tính của vật thể thực được lý tưởng hóa trong đó và được viết bằng ngôn ngữ hình thức. Đây là cách chúng được chuyển đổi thành các đối tượng toán học. Một số tính chất lý tưởng hóa trở thành tiên đề (các phát biểu không cần chứng minh). Từ những thuộc tính thực sự khác sau đó được bắt nguồn. Đây là cách một đối tượng hiện có thực sự được hình thành.

Hai phần

Toán học có thể được chia thành hai phần bổ sung cho nhau. Khoa học lý thuyết liên quan đến việc phân tích sâu sắc các cấu trúc nội bộ toán học. Khoa học ứng dụng cung cấp các mô hình của nó cho các ngành khác. Vật lý, hóa học và thiên văn học, hệ thống kỹ thuật, dự báo và logic sử dụng bộ máy toán học liên tục. Với sự trợ giúp của nó, các khám phá được thực hiện, các mô hình được phát hiện và các sự kiện được dự đoán. Theo nghĩa này, không thể đánh giá quá cao tầm quan trọng của toán học trong đời sống con người.

Cơ sở hoạt động nghề nghiệp

Nếu không có kiến ​​thức về các định luật toán học cơ bản và khả năng sử dụng chúng, trong thế giới hiện đại, việc học hầu hết mọi ngành nghề sẽ trở nên rất khó khăn. Không chỉ các nhà tài chính và kế toán mới xử lý các con số và hoạt động với chúng. Nếu không có kiến ​​thức như vậy, nhà thiên văn học sẽ không thể xác định khoảng cách đến ngôi sao và thời điểm tốt nhất để quan sát nó, đồng thời một nhà sinh học phân tử sẽ không thể hiểu cách đối phó với đột biến gen. Một kỹ sư sẽ không thiết kế hệ thống giám sát video hoặc cảnh báo hoạt động và lập trình viên sẽ không tìm ra cách tiếp cận hệ điều hành. Nhiều ngành nghề trong số này và các ngành nghề khác đơn giản là không tồn tại nếu không có toán học.

Nhân văn

Tuy nhiên, vai trò của toán học đối với cuộc sống của một người, chẳng hạn như người đã cống hiến hết mình cho hội họa hoặc văn học, lại không quá rõ ràng. Chưa hết, dấu vết của nữ hoàng khoa học còn hiện diện trong nhân văn.

Dường như thơ là sự lãng mạn và cảm hứng thuần túy, không có chỗ cho sự phân tích và tính toán. Tuy nhiên, chỉ cần nhớ đến những chiều kích thơ mộng của loài lưỡng cư là đủ), và người ta hiểu rằng toán học cũng có vai trò trong việc này. Nhịp điệu, bằng lời nói hoặc âm nhạc, cũng được mô tả và tính toán bằng kiến ​​thức về khoa học này.

Đối với một nhà văn hoặc nhà tâm lý học, những khái niệm như độ tin cậy của thông tin, một sự việc riêng lẻ, sự khái quát hóa, v.v. thường rất quan trọng. Tất cả chúng đều mang tính toán học trực tiếp hoặc được xây dựng trên cơ sở các định luật do nữ hoàng khoa học phát triển và tồn tại nhờ bà và tuân theo các quy tắc của bà.

Tâm lý học ra đời ở điểm giao thoa giữa khoa học nhân văn và khoa học tự nhiên. Tất cả các hướng đi của nó, ngay cả những hướng đi chỉ làm việc với hình ảnh, đều dựa vào sự quan sát, phân tích dữ liệu, khái quát hóa và xác minh của chúng. Các phương pháp mô hình hóa, dự báo và thống kê được sử dụng ở đây.

Từ trường học

Toán học hiện diện trong cuộc sống của chúng ta không chỉ trong quá trình nắm vững một nghề và vận dụng những kiến ​​thức đã lĩnh hội được. Bằng cách này hay cách khác, chúng ta sử dụng nữ hoàng khoa học ở hầu hết mọi thời điểm. Đó là lý do tại sao toán học bắt đầu được dạy khá sớm. Bằng cách giải các bài toán đơn giản và phức tạp, trẻ không chỉ học cách cộng, trừ và nhân. Anh ấy dần dần, từ những điều cơ bản, hiểu được cấu trúc của thế giới hiện đại. Và chúng tôi không nói về tiến bộ kỹ thuật hoặc khả năng kiểm tra sự thay đổi trong cửa hàng. Toán học định hình những đặc điểm nhất định của tư duy và ảnh hưởng đến thái độ của chúng ta đối với thế giới.

Đơn giản nhất, khó khăn nhất, quan trọng nhất

Chắc hẳn ai cũng sẽ nhớ ít nhất một buổi tối khi đang làm bài tập về nhà, muốn hét lên một cách tuyệt vọng: “Tôi không hiểu toán học để làm gì!”, vứt bỏ những bài toán phức tạp và tẻ nhạt đáng ghét mà chạy ra sân cùng bạn bè. Ở trường và thậm chí sau này, ở trường đại học, những lời đảm bảo của phụ huynh và giáo viên rằng “sau này nó sẽ có ích” dường như là một điều vô nghĩa khó chịu. Tuy nhiên, hóa ra họ đúng.

Chính toán học, và sau đó là vật lý, dạy bạn cách tìm ra mối quan hệ nhân quả, hình thành thói quen tìm kiếm cái khét tiếng “chân mọc ra từ đâu”. Sự chú ý, sự tập trung, ý chí - họ cũng rèn luyện trong quá trình giải quyết những vấn đề rất đáng ghét đó. Nếu chúng ta đi xa hơn, khả năng rút ra hệ quả từ các sự kiện, dự đoán các sự kiện trong tương lai và cũng có thể làm những điều tương tự sẽ được đặt ra trong quá trình nghiên cứu các lý thuyết toán học. Mô hình hóa, trừu tượng hóa, diễn dịch và quy nạp đều là những ngành khoa học, đồng thời là cách não bộ làm việc với thông tin.

Và một lần nữa tâm lý học

Thông thường, toán học giúp trẻ khám phá ra rằng người lớn không toàn năng và không biết mọi thứ. Điều này xảy ra khi bố hoặc mẹ khi được yêu cầu giúp giải quyết vấn đề, họ chỉ nhún vai và tuyên bố rằng họ không có khả năng làm việc đó. Và đứa trẻ buộc phải tự mình tìm kiếm câu trả lời, mắc sai lầm và nhìn lại. Nó cũng xảy ra rằng cha mẹ chỉ đơn giản từ chối giúp đỡ. Họ nói: “Bạn phải tự mình làm điều đó”. Và họ làm điều đó đúng. Sau nhiều giờ cố gắng, đứa trẻ không chỉ nhận được bài tập về nhà đã hoàn thành mà còn có khả năng độc lập tìm ra giải pháp, phát hiện và sửa lỗi. Và đây cũng chính là vai trò của toán học đối với đời sống con người.

Tất nhiên, tính độc lập, khả năng đưa ra quyết định, chịu trách nhiệm về chúng và không sợ mắc lỗi không chỉ được phát triển trong các bài học đại số và hình học. Nhưng những nguyên tắc này đóng một vai trò quan trọng trong quá trình này. Toán học nuôi dưỡng những phẩm chất như lòng quyết tâm và hoạt động. Đúng, rất nhiều phụ thuộc vào giáo viên. Ngược lại, việc trình bày tài liệu không chính xác, sự chặt chẽ và áp lực quá mức có thể khiến học sinh sợ gặp khó khăn và mắc sai lầm (đầu tiên là trong lớp học, sau đó là trong cuộc sống), ngại bày tỏ quan điểm và tính thụ động.

Toán học trong đời sống hằng ngày

Sau khi tốt nghiệp đại học, cao đẳng, người lớn không ngừng giải quyết các bài toán hàng ngày. Làm thế nào để bắt được tàu? Một cân thịt có nấu được bữa tối cho mười khách không? Có bao nhiêu calo trong món ăn? Một bóng đèn sẽ tồn tại được bao lâu? Những câu hỏi này và nhiều câu hỏi khác liên quan trực tiếp đến Nữ hoàng Khoa học và không thể giải quyết được nếu không có bà. Hóa ra toán học gần như hiện diện một cách vô hình trong cuộc sống của chúng ta. Và thường thì chúng ta thậm chí không nhận thấy điều đó.

Toán học trong đời sống xã hội và cá nhân ảnh hưởng đến rất nhiều lĩnh vực. Một số ngành nghề không thể tưởng tượng được nếu không có nó, nhiều ngành nghề chỉ xuất hiện nhờ sự phát triển của các lĩnh vực riêng lẻ. Tiến bộ kỹ thuật hiện đại có liên quan chặt chẽ đến sự phức tạp và phát triển của bộ máy toán học. Máy tính và điện thoại, máy bay và tàu vũ trụ sẽ không bao giờ xuất hiện nếu con người không biết đến nữ hoàng khoa học. Tuy nhiên, vai trò của toán học đối với đời sống con người không dừng lại ở đó. Khoa học giúp trẻ làm chủ thế giới, dạy trẻ tương tác với thế giới hiệu quả hơn và hình thành tư duy cũng như đặc điểm tính cách cá nhân của trẻ. Tuy nhiên, chỉ riêng toán học sẽ không thể giải quyết được những nhiệm vụ như vậy. Như đã đề cập ở trên, việc trình bày nội dung và đặc điểm tính cách của người giới thiệu trẻ với thế giới đóng một vai trò rất lớn.

Để kết luận, chúng tôi sẽ cố gắng mô tả ngắn gọn các mô hình phát triển chung của toán học.

1. Toán học không phải là sự sáng tạo của một thời đại lịch sử, một dân tộc nào; nó là sản phẩm của nhiều thời đại, là sản phẩm lao động của nhiều thế hệ. Những khái niệm và quy định đầu tiên của nó nảy sinh

như chúng ta đã thấy, từ xa xưa và cách đây hơn hai nghìn năm, chúng đã được đưa vào một hệ thống hài hòa. Bất chấp mọi biến đổi của toán học, các khái niệm và kết luận của nó vẫn được bảo tồn, chuyển từ thời đại này sang thời đại khác, chẳng hạn như các quy tắc số học hoặc định lý Pythagore.

Các lý thuyết mới kết hợp những thành tựu trước đó, làm rõ, bổ sung và khái quát hóa chúng.

Đồng thời, như đã thấy rõ từ bản phác thảo ngắn gọn về lịch sử toán học nêu trên, sự phát triển của nó không những không thể giản lược thành sự tích lũy đơn giản các định lý mới mà còn bao gồm những thay đổi đáng kể về chất. Theo đó, sự phát triển của toán học được chia thành nhiều giai đoạn, những giai đoạn chuyển tiếp giữa các giai đoạn đó được biểu thị chính xác bằng những thay đổi cơ bản như vậy trong chính chủ đề hoặc cấu trúc của khoa học này.

Toán học bao gồm trong phạm vi của nó tất cả các lĩnh vực mới về quan hệ định lượng của thực tế. Đồng thời, chủ đề quan trọng nhất của toán học đã và vẫn là các dạng không gian và các mối quan hệ định lượng theo nghĩa đơn giản, trực tiếp nhất của những từ này, và sự hiểu biết toán học về các kết nối và mối quan hệ mới chắc chắn xảy ra trên cơ sở và liên quan đến hệ thống các khái niệm khoa học định lượng và không gian đã được thiết lập sẵn.

Cuối cùng, việc tích lũy các kết quả trong bản thân toán học nhất thiết đòi hỏi phải có cả việc nâng cao mức độ trừu tượng mới, đến các khái niệm khái quát hóa mới và đi sâu vào phân tích các nền tảng và khái niệm ban đầu.

Giống như một cây sồi trong quá trình phát triển mạnh mẽ của nó làm dày những cành già bằng những lớp mới, đâm ra những cành mới, vươn lên và đâm sâu với rễ hướng xuống dưới, toán học trong quá trình phát triển của nó tích lũy vật liệu mới trong những lĩnh vực đã được thiết lập sẵn của nó, hình thành những hướng đi mới, tiến lên tầm cao mới của sự trừu tượng và đi sâu hơn vào những điều cơ bản của nó.

2. Toán học có chủ đề là những hình thức và mối quan hệ thực tế của thực tế, nhưng, như Engels đã nói, để nghiên cứu những hình thức và mối quan hệ này ở dạng thuần túy của chúng, cần phải tách hoàn toàn chúng ra khỏi nội dung của chúng, gạt nội dung này sang một bên vì điều gì đó thờ ơ. Tuy nhiên, các hình thức và quan hệ không tồn tại bên ngoài nội dung; các hình thức và quan hệ toán học không thể hoàn toàn thờ ơ với nội dung. Do đó, toán học, về bản chất, cố gắng đạt được sự tách biệt như vậy, cố gắng đạt được điều không thể. Đây là một mâu thuẫn cơ bản trong bản chất của toán học. Nó là một biểu hiện đặc trưng của toán học về sự mâu thuẫn chung của nhận thức. Sự phản ánh bằng tư duy về mọi hiện tượng, mọi khía cạnh, mọi khoảnh khắc của thực tại sẽ làm nó trở nên thô thiển, đơn giản hóa nó, giật nó ra khỏi mối liên hệ chung của tự nhiên. Khi người ta nghiên cứu các tính chất của không gian và khẳng định rằng nó có hình học Euclide, một hình học đặc biệt

một hành động nhận thức quan trọng, nhưng nó cũng chứa đựng một ảo tưởng: các tính chất thực sự của không gian [được thực hiện một cách đơn giản, sơ đồ, trừu tượng khỏi vật chất. Nhưng nếu không có điều này thì đơn giản là sẽ không có hình học, và chính trên cơ sở của sự trừu tượng này (cả từ nghiên cứu nội bộ của nó và từ việc so sánh các kết quả toán học với dữ liệu mới từ các ngành khoa học khác) mà các lý thuyết hình học mới đã ra đời và củng cố.

Việc thường xuyên giải quyết và phục hồi mâu thuẫn này ở những giai đoạn nhận thức ngày càng gần với thực tế hơn là bản chất của sự phát triển nhận thức. Trong trường hợp này, yếu tố quyết định tất nhiên là nội dung tích cực của kiến ​​thức, yếu tố chân lý tuyệt đối trong đó. Kiến thức di chuyển theo một đường tăng dần và không đánh dấu thời gian, chỉ đơn giản là trộn lẫn với lỗi. Sự chuyển động của tri thức là một sự khắc phục liên tục những hạn chế và tính thiếu chính xác của nó.

Mâu thuẫn chính này kéo theo những mâu thuẫn khác. Chúng ta đã thấy điều này trong ví dụ về sự đối lập của rời rạc và liên tục. (Về bản chất, không có khoảng cách tuyệt đối giữa chúng và sự tách biệt của chúng trong toán học chắc chắn kéo theo nhu cầu tạo ra những khái niệm mới phản ánh sâu sắc hơn thực tế và đồng thời khắc phục những điểm không hoàn hảo bên trong của lý thuyết toán học hiện có). Theo cách tương tự, những mâu thuẫn giữa hữu hạn và vô hạn, trừu tượng và cụ thể, hình thức và nội dung, v.v. xuất hiện trong toán học như những biểu hiện của mâu thuẫn cơ bản của nó. Nhưng biểu hiện mang tính quyết định của nó là, trừu tượng hóa khỏi cái cụ thể, xoay quanh vòng tròn các khái niệm trừu tượng của nó, toán học do đó tách khỏi thực nghiệm và thực hành, đồng thời nó chỉ là một khoa học (tức là có giá trị nhận thức) trong chừng mực nó dựa vào. về thực hành, vì hóa ra nó không phải là toán học thuần túy mà là toán học ứng dụng. Nói một cách nào đó theo ngôn ngữ Hegel, toán học thuần túy liên tục “phủ nhận” chính mình là toán học thuần túy; nếu không có điều này, nó không thể có ý nghĩa khoa học, không thể phát triển, không thể vượt qua những khó khăn tất yếu nảy sinh trong nó.

Ở dạng hình thức, các lý thuyết toán học đối lập với nội dung thực tế như một số sơ đồ đưa ra các kết luận cụ thể. Trong trường hợp này, toán học đóng vai trò là phương pháp hình thành các quy luật định lượng của khoa học tự nhiên, là công cụ phát triển lý thuyết của nó, là phương tiện giải quyết các vấn đề trong khoa học tự nhiên và công nghệ. Tầm quan trọng của toán học thuần túy ở giai đoạn hiện nay chủ yếu nằm ở phương pháp toán học. Và cũng như mọi phương pháp tồn tại và phát triển không phải một mình mà chỉ dựa trên những ứng dụng của nó, gắn với nội dung mà nó được áp dụng, nên toán học không thể tồn tại và phát triển nếu không có ứng dụng. Ở đây một lần nữa sự thống nhất của các mặt đối lập được bộc lộ: phương pháp tổng quát đối lập với một vấn đề cụ thể như một phương tiện để giải quyết nó, nhưng bản thân nó lại nảy sinh từ sự khái quát hóa của chất liệu cụ thể và tồn tại.

phát triển và tìm thấy sự biện minh của nó chỉ trong việc giải quyết các vấn đề cụ thể.

3. Thực tiễn xã hội đóng vai trò quyết định trong sự phát triển của toán học trên ba khía cạnh. Nó đặt ra những vấn đề mới cho toán học, kích thích sự phát triển của nó theo hướng này hay hướng khác và đưa ra tiêu chí về tính đúng đắn của các kết luận của nó.

Điều này có thể thấy cực kỳ rõ ràng trong sự xuất hiện của phân tích. Thứ nhất, chính sự phát triển của cơ học và công nghệ đã đặt ra vấn đề nghiên cứu sự phụ thuộc của các biến ở dạng tổng quát của chúng. Tuy nhiên, Archimedes, đã tiến gần đến phép tính vi phân và tích phân, vẫn nằm trong khuôn khổ của các bài toán thống kê, trong khi ở thời hiện đại, chính việc nghiên cứu chuyển động đã khai sinh ra các khái niệm về biến số và hàm số và buộc phải xây dựng công thức phân tích. Newton không thể phát triển cơ học nếu không phát triển một phương pháp toán học tương ứng.

Thứ hai, chính nhu cầu của sản xuất xã hội đã thúc đẩy việc hình thành và giải quyết tất cả những vấn đề này. Cả xã hội cổ đại lẫn xã hội trung cổ đều không tồn tại những động cơ này. Cuối cùng, điều rất đặc trưng là phân tích toán học, ngay từ đầu đã tìm thấy sự biện minh cho kết luận của mình một cách chính xác trong các ứng dụng. Đây là lý do duy nhất tại sao nó có thể phát triển mà không có những định nghĩa chặt chẽ về các khái niệm cơ bản (biến, hàm, giới hạn) được đưa ra sau này. Tính đúng đắn của phân tích được xác lập bằng các ứng dụng trong cơ học, vật lý và công nghệ.

Những điều trên áp dụng cho mọi thời kỳ phát triển của toán học. Từ thế kỷ 17. Ảnh hưởng trực tiếp nhất đến sự phát triển của nó, cùng với cơ học, là vật lý lý thuyết và các vấn đề của công nghệ mới. Cơ học liên tục, và sau đó là lý thuyết trường (độ dẫn nhiệt, điện, từ trường, trường hấp dẫn) hướng dẫn sự phát triển của lý thuyết phương trình vi phân từng phần. Sự phát triển của lý thuyết phân tử và vật lý thống kê nói chung, bắt đầu từ cuối thế kỷ trước, là động lực quan trọng cho sự phát triển của lý thuyết xác suất, đặc biệt là lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên. Thuyết tương đối đóng vai trò quyết định trong sự phát triển của hình học Riemannian với các phương pháp phân tích và khái quát hóa của nó.

Hiện nay, sự phát triển của các lý thuyết toán học mới, như giải tích hàm, v.v., được thúc đẩy bởi các vấn đề về cơ học lượng tử và điện động lực học, các vấn đề về công nghệ máy tính, các vấn đề thống kê của vật lý và công nghệ, v.v., v.v. Vật lý và công nghệ không chỉ đặt ra những thách thức mới đối với các vấn đề toán học, thúc đẩy nó hướng tới các chủ đề nghiên cứu mới, nhưng cũng đánh thức sự phát triển của các nhánh toán học cần thiết cho chúng, vốn ban đầu đã phát triển ở mức độ lớn hơn trong chính nó, như trường hợp của hình học Riemannian. Nói tóm lại, để khoa học phát triển sâu rộng, khoa học không chỉ cần tiếp cận giải pháp của các vấn đề mới mà còn phải đặt ra nhu cầu giải quyết chúng.

nhu cầu phát triển của xã hội. Trong toán học, nhiều lý thuyết đã xuất hiện gần đây, nhưng chỉ những lý thuyết trong số đó được phát triển và đi vào khoa học một cách vững chắc đã tìm thấy ứng dụng của chúng trong khoa học tự nhiên và công nghệ hoặc đóng vai trò khái quát hóa quan trọng những lý thuyết có ứng dụng đó. Đồng thời, các lý thuyết khác vẫn không chuyển động, chẳng hạn như một số lý thuyết hình học tinh tế (hình học phi Desarguesian, phi Archimedean), chưa tìm thấy ứng dụng quan trọng.

Sự đúng đắn của các kết luận toán học tìm thấy cơ sở cuối cùng của nó không phải ở các định nghĩa và tiên đề chung chung, không phải ở tính chặt chẽ hình thức của các chứng minh, mà ở các ứng dụng thực tế, nghĩa là cuối cùng là trong thực tế.

Nhìn chung, sự phát triển của toán học phải được hiểu chủ yếu là kết quả của sự tương tác logic của chủ thể nó, thể hiện ở logic bên trong của chính toán học, ảnh hưởng của sản xuất và mối liên hệ với khoa học tự nhiên. Sự khác biệt này đi theo những con đường đấu tranh phức tạp giữa các mặt đối lập, bao gồm những thay đổi đáng kể về nội dung và hình thức cơ bản của toán học. Về mặt nội dung, sự phát triển của toán học được quyết định bởi chủ đề của nó nhưng nó được kích thích chủ yếu và cuối cùng bởi nhu cầu sản xuất. Đây là mô hình phát triển cơ bản của toán học.

Tất nhiên, chúng ta không được quên rằng chúng ta chỉ đang nói về mô hình cơ bản và mối liên hệ giữa toán học và sản xuất nói chung là phức tạp. Từ những gì đã nói ở trên, rõ ràng là sẽ thật ngây thơ nếu cố gắng biện minh cho sự xuất hiện của bất kỳ lý thuyết toán học nào bằng một “trật tự sản xuất” trực tiếp. Hơn nữa, toán học, giống như bất kỳ ngành khoa học nào, có tính độc lập tương đối, logic nội tại của riêng nó, phản ánh, như chúng tôi đã nhấn mạnh, logic khách quan, tức là tính quy luật của chủ đề của nó.

4. Toán học luôn có ảnh hưởng rõ rệt nhất không chỉ đối với sản xuất xã hội mà còn đối với mọi điều kiện xã hội nói chung. Sự tiến bộ rực rỡ của nó trong thời kỳ trỗi dậy của Hy Lạp cổ đại, sự thành công của đại số ở Ý thời Phục hưng, sự phát triển của giải tích trong thời đại sau Cách mạng Anh, sự thành công của toán học ở Pháp trong thời kỳ liền kề với Cách mạng Pháp. - tất cả những điều này chứng minh một cách thuyết phục mối liên hệ chặt chẽ giữa sự tiến bộ của toán học với sự tiến bộ chung về kỹ thuật, văn hóa, chính trị của xã hội.

Điều này cũng được thấy rõ trong sự phát triển của toán học ở Nga. Sự hình thành của một trường phái toán học độc lập của Nga, đến từ Lobachevsky, Ostrogradsky và Chebyshev, không thể tách rời khỏi sự tiến bộ của toàn xã hội Nga. Thời của Lobachevsky là thời của Pushkin,

Glinka, thời kỳ của những kẻ lừa dối và sự nở rộ của toán học là một trong những yếu tố tạo nên sự bùng nổ chung.

Càng thuyết phục hơn là ảnh hưởng của sự phát triển xã hội trong thời kỳ sau Cách mạng xã hội chủ nghĩa Tháng Mười vĩ đại, khi các nghiên cứu có tầm quan trọng cơ bản lần lượt xuất hiện với tốc độ chóng mặt theo nhiều hướng: lý thuyết tập hợp, tôpô, lý thuyết số, lý thuyết xác suất, lý thuyết về phương trình vi phân, giải tích hàm số, đại số, hình học.

Cuối cùng, toán học đã và đang tiếp tục chịu ảnh hưởng đáng kể của hệ tư tưởng. Như trong bất kỳ ngành khoa học nào, nội dung khách quan của toán học được các nhà toán học và triết học nhận thức và giải thích trong khuôn khổ hệ tư tưởng này hay hệ tư tưởng khác.

Tóm lại, nội dung khách quan của khoa học luôn phù hợp với hình thức tư tưởng này hay hình thức tư tưởng khác; sự thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập biện chứng này - nội dung khách quan và hình thức tư tưởng - trong toán học, cũng như trong bất kỳ ngành khoa học nào, đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của nó.

Cuộc đấu tranh giữa chủ nghĩa duy vật, tương ứng với nội dung khách quan của khoa học và chủ nghĩa duy tâm, mâu thuẫn với nội dung này và bóp méo sự hiểu biết về nó, trải qua toàn bộ lịch sử của toán học. Cuộc đấu tranh này đã được chỉ ra rõ ràng ở Hy Lạp cổ đại, nơi chủ nghĩa duy tâm của Pythagoras, Socrates và Plato đối lập với chủ nghĩa duy vật của Thales, Democritus và các triết gia khác đã tạo ra toán học Hy Lạp. Với sự phát triển của hệ thống nô lệ, giới tinh hoa trong xã hội trở nên tách rời khỏi sự tham gia vào sản xuất, coi đó là phần của tầng lớp thấp hơn, và điều này dẫn đến sự tách biệt giữa khoa học “thuần túy” khỏi thực tiễn. Chỉ có hình học lý thuyết thuần túy mới được công nhận là đáng được một triết gia chân chính quan tâm. Đặc điểm là Plato coi các nghiên cứu mới nổi về một số đường cong cơ học và thậm chí cả các mặt cắt hình nón vẫn nằm ngoài ranh giới của hình học, vì chúng “không đưa chúng ta giao tiếp với những ý tưởng vĩnh cửu và vô hình” và “cần sử dụng các công cụ thô tục”. thủ công.”

Một ví dụ nổi bật về cuộc đấu tranh của chủ nghĩa duy vật chống lại chủ nghĩa duy tâm trong toán học là hoạt động của Lobachevsky, người đưa ra và bảo vệ cách hiểu duy vật về toán học chống lại quan điểm duy tâm của chủ nghĩa Kant.

Trường phái toán học Nga nhìn chung có đặc điểm là truyền thống duy vật. Như vậy, Chebyshev đã nhấn mạnh một cách rõ ràng tầm quan trọng mang tính quyết định của thực tiễn, còn Lyapunov thể hiện phong cách của trường phái toán học Nga bằng câu nói đáng chú ý sau: “Phát triển chi tiết các câu hỏi đặc biệt quan trọng xét từ quan điểm ứng dụng, đồng thời trình bày những vấn đề đặc biệt”. những khó khăn về mặt lý thuyết, đòi hỏi phải phát minh ra các phương pháp mới và đi lên các nguyên tắc khoa học, sau đó khái quát hóa các phát hiện và từ đó tạo ra một lý thuyết ít nhiều tổng quát.” Sự khái quát hóa và trừu tượng hóa không tự thân mà liên quan đến chất liệu cụ thể

các định lý và lý thuyết không phải tự thân mà nằm trong mối liên hệ chung của khoa học, cuối cùng dẫn đến thực tiễn - đây chính là điều hóa ra lại thực sự quan trọng và đầy hứa hẹn.

Đây cũng là nguyện vọng của các nhà khoa học vĩ đại như Gauss và Riemann.

Tuy nhiên, cùng với sự phát triển của chủ nghĩa tư bản ở châu Âu, những quan điểm duy vật phản ánh hệ tư tưởng tiến bộ của giai cấp tư sản đang trỗi dậy thế kỷ 16 - đầu thế kỷ 19 bắt đầu bị thay thế bởi những quan điểm duy tâm. Chẳng hạn, Cantor (1846-1918), khi đưa ra lý thuyết về tập hợp vô hạn, đã trực tiếp đề cập đến Chúa, phát biểu trên tinh thần rằng các tập hợp vô hạn tồn tại tuyệt đối trong tâm trí thần thánh. Nhà toán học lớn nhất người Pháp cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Poincaré đưa ra khái niệm duy tâm về “chủ nghĩa quy ước”, theo đó toán học là một sơ đồ của các thỏa thuận quy ước được áp dụng để thuận tiện cho việc mô tả tính đa dạng của trải nghiệm. Vì vậy, theo Poincaré, các tiên đề của hình học Euclide không gì khác hơn là những thỏa thuận có điều kiện và ý nghĩa của chúng được xác định bởi sự tiện lợi và đơn giản chứ không phải bởi sự tương ứng của chúng với thực tế. Vì vậy, Poincaré đã nói rằng, chẳng hạn, trong vật lý họ thà bỏ định luật truyền thẳng của ánh sáng hơn là hình học Euclide. Quan điểm này đã bị bác bỏ bởi sự phát triển của lý thuyết tương đối, bất chấp tất cả sự “đơn giản” và “tiện lợi” của hình học Euclide, hoàn toàn phù hợp với các ý tưởng duy vật của Lobachevsky và Riemann, đã dẫn đến kết luận rằng thực tế hình học của không gian khác với hình học Euclide.

Do những khó khăn nảy sinh trong lý thuyết tập hợp và liên quan đến nhu cầu phân tích các khái niệm cơ bản của toán học, các nhà toán học vào đầu thế kỷ 20. những dòng chảy khác nhau xuất hiện. Sự thống nhất trong việc hiểu nội dung toán học đã bị mất đi; các nhà toán học khác nhau bắt đầu có cái nhìn khác nhau không chỉ về nền tảng chung của khoa học, như trường hợp trước đây, mà thậm chí còn bắt đầu đánh giá ý nghĩa và tầm quan trọng của các kết quả và bằng chứng cụ thể của từng cá nhân một cách khác nhau. Những kết luận có vẻ có ý nghĩa và có ý nghĩa đối với một số người lại bị những người khác tuyên bố là vô nghĩa và vô nghĩa. Các trào lưu duy tâm “logic”, “trực giác”, “chủ nghĩa hình thức”, v.v… nảy sinh.

Các nhà hậu cần khẳng định rằng toàn bộ toán học đều có thể suy diễn được từ các khái niệm logic. Những người theo chủ nghĩa trực giác nhìn thấy nguồn gốc của toán học trong trực giác và chỉ đưa ra ý nghĩa cho những gì được nhận thức bằng trực giác. Vì vậy, đặc biệt, họ phủ nhận hoàn toàn tầm quan trọng của lý thuyết về tập hợp vô hạn của Cantor. Hơn nữa, những người theo chủ nghĩa trực giác phủ nhận ý nghĩa đơn giản của ngay cả những phát biểu như vậy.

như một định lý cho rằng mọi phương trình đại số bậc đều có nghiệm. Đối với họ, câu lệnh này trống cho đến khi phương pháp tính nghiệm được chỉ định. Do đó, việc phủ nhận hoàn toàn ý nghĩa khách quan của toán học đã khiến những người theo chủ nghĩa trực giác hạ thấp uy tín của một phần đáng kể những thành tựu của toán học là “vô nghĩa”. Cực đoan nhất trong số họ đã đi xa đến mức khẳng định rằng có nhiều nhà toán học như có nhiều nhà toán học.

Một nỗ lực theo cách riêng của mình để cứu toán học khỏi kiểu tấn công này đã được thực hiện bởi nhà toán học vĩ đại nhất đầu thế kỷ chúng ta - D. Hilbert. Bản chất ý tưởng của ông là quy các lý thuyết toán học thành các phép toán hình thức thuần túy trên các ký hiệu theo các quy tắc quy định. Tính toán là với cách tiếp cận hoàn toàn hình thức như vậy, mọi khó khăn sẽ được loại bỏ, bởi vì chủ đề của toán học sẽ là các ký hiệu và quy tắc vận hành chúng mà không liên quan gì đến ý nghĩa của chúng. Đây là sự thiết lập của chủ nghĩa hình thức trong toán học. Theo nhà trực giác Brouwer, đối với người theo chủ nghĩa hình thức, sự thật của toán học nằm trên giấy, trong khi đối với người theo chủ nghĩa trực giác, nó nằm trong đầu nhà toán học.

Tuy nhiên, không khó để thấy rằng cả hai đều sai, vì toán học, đồng thời những gì viết trên giấy và những gì nhà toán học nghĩ đều phản ánh hiện thực, và chân lý của toán học nằm ở sự tương ứng của nó với hiện thực khách quan. . Tách toán học khỏi thực tế vật chất, tất cả những xu hướng này hóa ra là duy tâm.

Ý tưởng của Hilbert đã bị chính sự phát triển của nó đánh bại. Nhà toán học người Áo Gödel đã chứng minh rằng ngay cả số học cũng không thể được hình thức hóa một cách hoàn toàn như Hilbert đã hy vọng. Kết luận của Gödel đã bộc lộ rõ ​​ràng phép biện chứng nội tại của toán học, nó không cho phép bất kỳ lĩnh vực nào của nó bị cạn kiệt bởi phép tính hình thức. Ngay cả số vô hạn đơn giản nhất của dãy số tự nhiên hóa ra cũng là một sơ đồ hữu hạn vô tận của các ký hiệu và quy tắc để vận hành chúng. Vì vậy, về mặt toán học đã chứng minh được những gì Engels đã diễn đạt một cách tổng quát khi ông viết:

“Vô cực là một mâu thuẫn... Việc phá hủy mâu thuẫn này sẽ là sự kết thúc của vô cực.” Hilbert hy vọng đưa vô hạn toán học vào khuôn khổ của các sơ đồ hữu hạn và từ đó loại bỏ mọi mâu thuẫn và khó khăn. Điều này hóa ra là không thể.

Nhưng trong điều kiện của chủ nghĩa tư bản, chủ nghĩa quy ước, chủ nghĩa trực giác, chủ nghĩa hình thức và các phong trào tương tự khác không chỉ được bảo tồn mà còn được bổ sung bởi những biến thể mới của quan điểm duy tâm về toán học. Các lý thuyết liên quan đến phân tích logic về nền tảng của toán học được sử dụng đáng kể trong một số biến thể mới của chủ nghĩa duy tâm chủ quan. chủ quan

chủ nghĩa duy tâm hiện nay sử dụng toán học, đặc biệt là logic toán học, không kém gì vật lý, và do đó các câu hỏi về việc tìm hiểu nền tảng của toán học trở nên đặc biệt gay gắt.

Do đó, những khó khăn trong việc phát triển toán học trong điều kiện của chủ nghĩa tư bản đã dẫn đến một cuộc khủng hoảng về ý thức hệ của ngành khoa học này, tương tự như nền tảng của nó với cuộc khủng hoảng của vật lý, bản chất của nó đã được Lênin làm rõ trong tác phẩm xuất sắc của ông “Chủ nghĩa duy vật và Kinh nghiệm”. -Sự chỉ trích." Cuộc khủng hoảng này hoàn toàn không có nghĩa là toán học ở các nước tư bản hoàn toàn bị chậm phát triển. Một số nhà khoa học với quan điểm duy tâm rõ ràng đang đạt được những thành công quan trọng, đôi khi xuất sắc, trong việc giải quyết các vấn đề toán học cụ thể và phát triển các lý thuyết mới. Chỉ cần nhắc đến sự phát triển rực rỡ của logic toán học là đủ.

Lỗ hổng cơ bản trong quan điểm toán học phổ biến ở các nước tư bản nằm ở chủ nghĩa duy tâm và siêu hình học của nó: sự tách biệt toán học khỏi thực tế và bỏ bê sự phát triển thực sự của nó. Hậu cần, chủ nghĩa trực giác, chủ nghĩa hình thức và các xu hướng tương tự khác nêu bật một trong những khía cạnh của toán học trong toán học - mối liên hệ với logic, sự rõ ràng trực quan, sự chặt chẽ về hình thức, v.v. - chúng phóng đại, tuyệt đối hóa ý nghĩa của nó một cách vô lý, tách nó ra khỏi thực tế và, đằng sau một phân tích sâu sắc về điều này Bản thân một đặc điểm của toán học là đã đánh mất toán học nói chung. Chính vì tính phiến diện này mà không một xu hướng nào trong số này, với tất cả sự tinh tế và sâu sắc của các kết luận riêng lẻ, có thể dẫn đến sự hiểu biết đúng đắn về toán học. Ngược lại với những dòng chảy và sắc thái khác nhau của chủ nghĩa duy tâm và siêu hình học, chủ nghĩa duy vật biện chứng coi toán học, giống như toàn bộ khoa học nói chung, trong tất cả sự phong phú và phức tạp của các mối liên hệ và sự phát triển của nó. Và chính xác là bởi vì chủ nghĩa duy vật biện chứng cố gắng hiểu tất cả sự phong phú và phức tạp của các mối liên hệ giữa khoa học và thực tế, tất cả sự phức tạp trong quá trình phát triển của nó, đi từ sự khái quát hóa đơn giản về kinh nghiệm đến những trừu tượng cao hơn và từ chúng đến thực tiễn, chính xác là bởi vì nó không ngừng dẫn dắt cách tiếp cận khoa học theo đúng nội dung khách quan của nó, với những khám phá mới của nó, chính vì lý do này và cuối cùng, chỉ vì lý do này mà nó trở thành triết lý khoa học thực sự duy nhất dẫn đến sự hiểu biết đúng đắn về khoa học nói chung và toán học nói riêng.

Giới thiệu

Ở trường chúng ta thường được dạy rằng toán học là nữ hoàng của khoa học. Một ngày nọ, tôi nghe thấy một câu khác mà một giáo viên ở trường của tôi từng nói và bố tôi thích lặp lại: “Tự nhiên không ngu ngốc đến mức không sử dụng các định luật toán học”. (Kotelnikov F.M. cựu giáo sư toán học tại khoa Đại học quốc gia Moscow). Chính điều này đã cho tôi ý tưởng nghiên cứu vấn đề này.

Ý tưởng này được khẳng định bằng câu nói sau: “Vẻ đẹp luôn mang tính tương đối... Người ta không nên... cho rằng bờ biển thực sự không có hình dạng chỉ vì hình dạng của chúng khác với hình dạng chính xác của những cầu tàu mà chúng ta đã xây dựng; hình dạng của các ngọn núi không thể được coi là không đều vì chúng không phải là hình nón hoặc hình chóp đều đặn; chỉ vì khoảng cách giữa các ngôi sao không bằng nhau không có nghĩa là chúng bị phân tán trên bầu trời bởi một bàn tay kém cỏi. Những điều bất thường này chỉ tồn tại trong trí tưởng tượng của chúng ta, nhưng trên thực tế, chúng không phải như vậy và không hề can thiệp vào những biểu hiện thực sự của sự sống trên Trái đất, trong thế giới thực vật và động vật, hoặc giữa con người.” (Richard Bentley, nhà khoa học người Anh thế kỷ 17)

Nhưng khi học toán, chúng ta chỉ dựa vào kiến ​​thức về công thức, định lý, phép tính. Và toán học xuất hiện trước mắt chúng ta như một loại khoa học trừu tượng hoạt động với những con số. Tuy nhiên, hóa ra, toán học là một môn khoa học đẹp đẽ.

Đó là lý do tại sao tôi đặt cho mình mục tiêu sau: thể hiện vẻ đẹp của toán học với sự trợ giúp của các mô hình tồn tại trong tự nhiên.

Để đạt được mục tiêu, nó được chia thành một số nhiệm vụ:

Khám phá sự đa dạng của các mô hình toán học được thiên nhiên sử dụng.

Hãy mô tả các mẫu này.

Sử dụng kinh nghiệm của bản thân, hãy cố gắng tìm ra các mối quan hệ toán học trong cấu trúc cơ thể của một con mèo (Như đã nêu trong một bộ phim nổi tiếng: huấn luyện trên mèo).

Phương pháp sử dụng trong luận văn: phân tích tài liệu về đề tài, thí nghiệm khoa học.

1. 1. Tìm kiếm các mô hình toán học trong tự nhiên.

Các mô hình toán học có thể được tìm thấy trong cả bản chất sống và vô tri.

Ngoài ra, cần phải xác định những mẫu cần tìm.

Vì lớp 6 không học nhiều mẫu nên tôi phải học sách giáo khoa cấp 3. Ngoài ra, tôi phải tính đến việc thiên nhiên rất thường xuyên sử dụng các họa tiết hình học. Vì vậy, ngoài sách giáo khoa đại số, tôi phải chú ý đến sách giáo khoa hình học.

Các mô hình toán học được tìm thấy trong tự nhiên:

1. Tỉ lệ vàng. Số Fibonacci (hình xoắn ốc Archimedes). Cũng như các loại xoắn ốc khác.
2. Các loại đối xứng khác nhau: trung tâm, trục, quay. Cũng như sự đối xứng trong thiên nhiên sống và vô tri.
3. Các góc và hình dạng hình học.
4. Fractal. Thuật ngữ fractal xuất phát từ tiếng Latin vết gãy (phá vỡ, phá vỡ), tức là. tạo ra các mảnh có hình dạng bất thường.
5. Tiến trình số học và hình học.

Chúng ta hãy xem xét các mẫu đã xác định chi tiết hơn, nhưng theo một trình tự hơi khác.

Điều đầu tiên đập vào mắt bạn là sự hiện diện đối diện trong tự nhiên Dịch từ tiếng Hy Lạp, từ này có nghĩa là “sự cân đối, cân đối, đồng đều trong việc sắp xếp các bộ phận”. Một ý tưởng đối xứng chặt chẽ về mặt toán học đã được hình thành tương đối gần đây - vào thế kỷ 19. Theo cách giải thích đơn giản nhất (theo G. Weil), định nghĩa hiện đại về tính đối xứng trông như thế này: một vật thể có thể bị thay đổi bằng cách nào đó, dẫn đến kết quả giống như chúng ta đã bắt đầu, được gọi là đối xứng. .

Trong tự nhiên, hai loại đối xứng phổ biến nhất là đối xứng “gương” và “chùm tia” (“xuyên tâm”). Tuy nhiên, ngoài một tên, những kiểu đối xứng này còn có những tên khác. Vì vậy đối xứng gương còn được gọi là: đối xứng trục, đối xứng hai bên, đối xứng lá. Đối xứng xuyên tâm còn được gọi là đối xứng xuyên tâm.

Đối xứng trục xảy ra thường xuyên nhất trong thế giới của chúng ta. Nhà cửa, các thiết bị khác nhau, ô tô (bên ngoài), con người (!) đều đối xứng hoặc gần như đối xứng. Con người có tính đối xứng ở chỗ tất cả những người khỏe mạnh đều có hai bàn tay, mỗi bàn tay có năm ngón, nếu gập lòng bàn tay lại sẽ giống như một tấm gương.

Kiểm tra tính đối xứng rất đơn giản. Chỉ cần lấy một chiếc gương và đặt nó ở khoảng giữa vật thể là đủ. Nếu phần vật thể nằm trên mặt mờ, không phản chiếu của gương khớp với phần phản chiếu thì vật thể đó là đối xứng.

Đối xứng xuyên tâm .Bất cứ thứ gì phát triển hoặc di chuyển theo chiều dọc, tức là. lên hoặc xuống so với bề mặt trái đất, chịu sự đối xứng xuyên tâm.

Lá và hoa của nhiều loại cây có sự đối xứng xuyên tâm. (Hình 1, phụ lục)

Trong các mặt cắt ngang của các mô hình thành rễ hoặc thân của cây, có thể thấy rõ sự đối xứng xuyên tâm (quả kiwi, vết cắt cây). Đối xứng xuyên tâm là đặc trưng của các dạng ít vận động và gắn liền (san hô, thủy sinh, sứa, hải quỳ). (Hình 2, phụ lục)

Đối xứng quay . Việc quay một số độ nhất định, kèm theo sự dịch chuyển một khoảng dọc theo trục quay, làm phát sinh tính đối xứng xoắn ốc - tính đối xứng của cầu thang xoắn ốc. Một ví dụ về sự đối xứng xoắn ốc là sự sắp xếp của các lá trên thân của nhiều loại cây. Đầu hoa hướng dương có các chồi sắp xếp theo hình xoắn ốc hình học, bung ra từ tâm ra ngoài. (Hình 3, phụ lục)

Sự đối xứng không chỉ được tìm thấy trong tự nhiên sống. Trong thiên nhiên vô sinh Ngoài ra còn có các ví dụ về tính đối xứng. Tính đối xứng được thể hiện ở những cấu trúc và hiện tượng đa dạng của thế giới vô cơ. Tính đối xứng của hình dạng bên ngoài của tinh thể là hệ quả của tính đối xứng bên trong của nó - sự sắp xếp tương đối có trật tự trong không gian của các nguyên tử (phân tử).

Sự đối xứng của những bông tuyết rất đẹp.

Nhưng phải nói rằng thiên nhiên không chấp nhận sự đối xứng chính xác. Luôn luôn có ít nhất những sai lệch nhỏ. Như vậy, tay, chân, mắt và tai của chúng ta không hoàn toàn giống nhau, mặc dù chúng rất giống nhau.

Tỉ lệ vàng.

Tỷ lệ vàng hiện không được dạy ở lớp 6. Nhưng người ta biết rằng tỷ lệ vàng hay tỷ lệ vàng là tỷ lệ giữa phần nhỏ hơn với phần lớn hơn, cho kết quả tương tự khi chia toàn bộ đoạn thành phần lớn hơn và chia phần lớn hơn thành phần nhỏ hơn. Công thức: A/B=B/C

Về cơ bản tỷ lệ này là 1/1.618. Tỷ lệ vàng rất phổ biến trong thế giới động vật.

Có thể nói, một người “bao gồm” hoàn toàn theo tỷ lệ vàng. Ví dụ: khoảng cách giữa hai mắt (1.618) và giữa hai lông mày (1) là tỷ lệ vàng. Và khoảng cách từ rốn đến chân và chiều cao cũng sẽ theo tỷ lệ vàng. Toàn bộ cơ thể của chúng ta được “rải” với tỷ lệ vàng. (Hình 5, phụ lục)

Góc và hình dạng hình học Chúng cũng phổ biến trong tự nhiên. Có những góc độ dễ nhận thấy, ví dụ chúng hiện rõ trong hạt hướng dương, trong tổ ong, trên cánh côn trùng, trong lá phong, v.v. Một phân tử nước có một góc bằng 104,7 0 C. Nhưng cũng có những góc nhỏ. Ví dụ, trong chùm hoa hướng dương, hạt nằm ở góc 137,5 độ so với tâm.

Hình học không gian Họ cũng nhìn thấy mọi thứ trong thiên nhiên sống và vô tri, nhưng họ ít chú ý đến chúng. Như bạn đã biết, cầu vồng là một phần của hình elip, tâm của nó nằm dưới mặt đất. Lá cây và quả mận có hình elip. Mặc dù chúng có thể được tính toán bằng cách sử dụng một số công thức phức tạp hơn. Ví dụ: cái này (Hình 6, phụ lục):

Vân sam, một số loại vỏ và nhiều loại hình nón khác nhau có hình nón. Một số chùm hoa trông giống như hình chóp, hình bát diện hoặc cùng một hình nón.

Hình lục giác tự nhiên nổi tiếng nhất là tổ ong (ong, ong bắp cày, ong nghệ, v.v.). Không giống như nhiều dạng khác, chúng có hình dạng gần như lý tưởng và chỉ khác nhau về kích thước của tế bào. Nhưng nếu để ý, bạn sẽ nhận thấy mắt ghép của côn trùng cũng gần giống với dạng này.

Nón linh sam rất giống với hình trụ nhỏ.

Hầu như không thể tìm thấy các hình dạng hình học lý tưởng trong thiên nhiên vô tri, nhưng nhiều ngọn núi trông giống như kim tự tháp với các chân đế khác nhau, và một bãi cát giống hình elip.

Và có rất nhiều ví dụ như vậy.

Tôi đã đề cập đến tỷ lệ vàng. Bây giờ tôi muốn chuyển sự chú ý của mình sang Số Fibonacci và các đường xoắn ốc khác, có liên quan chặt chẽ với tỷ lệ vàng.

Hình xoắn ốc rất phổ biến trong tự nhiên. Hình dạng của lớp vỏ xoắn ốc đã thu hút sự chú ý của Archimedes (Hình 2). Ông đã nghiên cứu nó và đưa ra một phương trình cho đường xoắn ốc. Hình xoắn ốc được vẽ theo phương trình này được gọi bằng tên của ông. Sự gia tăng bước đi của cô ấy luôn đồng đều. Hiện nay, đường xoắn ốc Archimedes được sử dụng rộng rãi trong công nghệ. (Hình 7 phụ lục)

Những vòng xoắn ốc “vàng” đang lan rộng trong thế giới sinh học. Như đã lưu ý ở trên, sừng động vật chỉ mọc từ một đầu. Sự tăng trưởng này xảy ra theo hình xoắn ốc logarit. Trong cuốn sách “Những đường cong trong cuộc sống” T. Cook khám phá các loại hình xoắn ốc khác nhau xuất hiện ở sừng của cừu đực, dê, linh dương và các động vật có sừng khác.

Sự sắp xếp xoắn ốc và xoắn ốc của lá trên cành cây đã được chú ý từ lâu. Hình xoắn ốc được nhìn thấy trong cách sắp xếp hạt hướng dương, quả thông, quả dứa, xương rồng, v.v. Công việc chung của các nhà thực vật học và toán học đã làm sáng tỏ những hiện tượng tự nhiên kỳ thú này. Hóa ra trong sự sắp xếp của các lá trên cành - phyllotaxis, hạt hướng dương, quả thông, chuỗi Fibonacci thể hiện chính nó, và do đó, quy luật tỷ lệ vàng cũng thể hiện. Con nhện dệt mạng của nó theo hình xoắn ốc. Một cơn bão đang quay tròn như một vòng xoáy. Một đàn tuần lộc sợ hãi chạy tán loạn theo hình xoắn ốc.

Và cuối cùng, chất mang thông tin - phân tử DNA - cũng bị xoắn thành hình xoắn ốc. Goethe gọi đường xoắn ốc là “đường cong của cuộc sống”.

Các vảy của hình nón thông trên bề mặt của nó được sắp xếp đều đặn - dọc theo hai hình xoắn ốc giao nhau gần như vuông góc.

Tuy nhiên, chúng ta hãy quay lại một đường xoắn ốc đã chọn - các số Fibonacci. Đây là những con số rất thú vị. Số này có được bằng cách cộng hai số trước. Dưới đây là các số Fibonacci ban đầu cho 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Và cùng xem một số ví dụ minh họa (slide 14).

Fractalđã được mở cách đây không lâu. Khái niệm hình học fractal xuất hiện vào những năm 70 của thế kỷ 20. Giờ đây, fractal đã tích cực đi vào cuộc sống của chúng ta và thậm chí một hướng như đồ họa fractal cũng đang phát triển. (Hình 8, phụ lục)

Fractals xảy ra khá thường xuyên trong tự nhiên. Tuy nhiên, hiện tượng này đặc trưng hơn ở thực vật và thiên nhiên vô tri. Ví dụ như lá dương xỉ, chùm hoa ô. Trong thiên nhiên vô tri, đây là những tia sét, hoa văn trên cửa sổ, tuyết bám trên cành cây, các yếu tố của bờ biển, v.v.

Cấp số nhân.

Cấp số nhân theo định nghĩa cơ bản nhất của nó là phép nhân số trước đó với một hệ số.

Sự tiến triển này hiện diện ở các sinh vật đơn bào. Ví dụ: bất kỳ ô nào cũng được chia thành hai, hai ô này được chia thành bốn, v.v. Tức là đây là một cấp số nhân có hệ số là 2. Và nói một cách đơn giản, số lượng ô tăng gấp 2 lần sau mỗi lần chia.

Điều này hoàn toàn giống với vi khuẩn. Phân chia, nhân đôi dân số.

Vì vậy, tôi đã nghiên cứu các mô hình toán học tồn tại trong tự nhiên và đưa ra các ví dụ liên quan.

Cần lưu ý rằng hiện nay các định luật toán học trong tự nhiên đang được nghiên cứu tích cực và thậm chí còn có một ngành khoa học gọi là đối xứng sinh học. Nó mô tả các mẫu phức tạp hơn nhiều so với những gì được xem xét trong tác phẩm.

Tiến hành một thí nghiệm khoa học.

Căn cứ cho sự lựa chọn:

Con mèo được chọn làm động vật thí nghiệm vì nhiều lý do:

Tôi có một con mèo ở nhà;

Tôi có bốn con ở nhà, vì vậy dữ liệu thu được sẽ chính xác hơn khi nghiên cứu một con vật.

Trình tự thí nghiệm:

Đo cơ thể của một con mèo.

Ghi lại kết quả thu được;

Tìm kiếm các mẫu toán học.

Kết luận dựa trên kết quả thu được.

Danh sách những điều cần nghiên cứu về một con mèo:

• Đối diện;
• Tỉ lệ vàng;
• xoắn ốc;
• Góc;
• Fractal;
• Cấp số nhân.

Nghiên cứu về tính đối xứng lấy con mèo làm ví dụ cho thấy con mèo có tính đối xứng. Kiểu đối xứng – trục, tức là nó đối xứng qua trục. Như đã được nghiên cứu trong tài liệu lý thuyết, đối với một con mèo, với tư cách là một động vật di động, sự đối xứng xuyên tâm, trung tâm và quay là không đặc trưng.

Để nghiên cứu tỷ lệ vàng, tôi đã đo cơ thể con mèo và chụp ảnh nó. Tỷ lệ kích thước cơ thể có đuôi và không có đuôi, cơ thể không có đuôi và đầu thực sự tiến gần đến giá trị của tỷ lệ vàng.

65/39=1,67

39/24=1,625

Trong trường hợp này, cần tính đến sai số đo và độ dài tương đối của len. Nhưng trong mọi trường hợp, kết quả thu được đều gần với giá trị 1,618. (Hình 9, phụ lục).

Con mèo bướng bỉnh không chịu để đo, vì vậy tôi đã cố gắng chụp ảnh nó, lập thang tỷ lệ vàng và chồng lên ảnh mèo. Một số kết quả rất thú vị.

Ví dụ:

• chiều cao của một con mèo đang ngồi từ sàn đến đầu và từ đầu đến “nách”;
• “cổ tay” và “khớp khuỷu tay”;
• chiều cao của mèo ngồi đến chiều cao đầu;
• chiều rộng của mõm đến chiều rộng sống mũi;
• chiều cao mõm đến chiều cao mắt;
• chiều rộng mũi đến chiều rộng lỗ mũi;

Tôi chỉ tìm thấy một hình xoắn ốc ở một con mèo - đây là những móng vuốt. Một đường xoắn ốc tương tự được gọi là một đường xoắn ốc.

Bạn có thể tìm thấy nhiều hình dạng hình học khác nhau trên cơ thể của một con mèo, nhưng tôi đang tìm kiếm các góc. Chỉ có tai và móng vuốt của con mèo là có góc cạnh. Nhưng những móng vuốt, như tôi đã định nghĩa trước đó, là những hình xoắn ốc. Hình dạng của tai giống kim tự tháp hơn.

Việc tìm kiếm các fractal trên cơ thể con mèo không mang lại kết quả vì nó không có gì tương tự và được chia thành các chi tiết nhỏ giống nhau. Tuy nhiên, fractal là đặc trưng của thực vật hơn động vật, đặc biệt là động vật có vú.

Tuy nhiên, sau khi suy nghĩ về vấn đề này, tôi đi đến kết luận rằng có những phân dạng trong cơ thể của một con mèo, nhưng ở cấu trúc bên trong. Vì chưa nghiên cứu về sinh học của động vật có vú nên tôi lên Internet và tìm thấy những hình vẽ sau (Hình 10, phụ lục):

Nhờ họ, tôi tin chắc rằng hệ thống tuần hoàn và hô hấp của mèo tuân theo định luật fractal.

Sự tiến triển hình học là đặc điểm của quá trình sinh sản, nhưng không phải của cơ thể. Cấp số cộng không phải là đặc trưng của mèo vì mèo sinh ra một số lượng mèo con nhất định. Có thể tìm thấy một tiến trình hình học trong quá trình sinh sản của mèo, nhưng rất có thể sẽ có một số hệ số phức tạp. Hãy để tôi giải thích suy nghĩ của tôi.

Một con mèo bắt đầu sinh mèo con trong độ tuổi từ 9 tháng đến 2 tuổi (tất cả phụ thuộc vào con mèo). Thời gian mang thai là 64 ngày. Mèo nuôi mèo con trong khoảng 3 tháng nên trung bình mỗi năm mèo sẽ đẻ 4 lứa. Số lượng mèo con là từ 3 đến 7. Như bạn có thể thấy, có thể bắt được một số mẫu nhất định, nhưng đây không phải là một cấp số nhân. Các thông số quá mơ hồ.

Tôi đã nhận được những kết quả này:

Cơ thể của mèo bao gồm: đối xứng trục, tỷ lệ vàng, hình xoắn ốc (móng vuốt), hình dạng hình học (tai hình chóp).

Không có fractals hoặc tiến trình hình học trong giao diện.

Cấu trúc bên trong của mèo thuộc lĩnh vực sinh học nhiều hơn, nhưng cần lưu ý rằng cấu trúc của phổi và hệ tuần hoàn (giống như các động vật khác) tuân theo logic của fractal.

Phần kết luận

Trong công việc của mình, tôi đã xem xét tài liệu về chủ đề này và nghiên cứu các vấn đề lý thuyết chính. Bằng một ví dụ cụ thể, ông đã chứng minh rằng trong tự nhiên, rất nhiều, nếu không phải là tất cả mọi thứ, đều tuân theo các định luật toán học.

Sau khi nghiên cứu tài liệu, tôi nhận ra rằng để hiểu được thiên nhiên, bạn không chỉ cần biết toán học, bạn cần nghiên cứu đại số, hình học và các phần của chúng: lập thể, lượng giác, v.v.

Sử dụng ví dụ về một con mèo nhà, tôi đã nghiên cứu việc thực hiện các định luật toán học. Kết quả là, tôi phát hiện ra rằng cơ thể của con mèo có tính đối xứng trục, tỷ lệ vàng, hình xoắn ốc, hình dạng hình học và hình fractal (trong cấu trúc bên trong). Nhưng đồng thời, anh ta không thể tìm thấy một tiến trình hình học, mặc dù có thể thấy rõ một số mô hình nhất định trong quá trình sinh sản của mèo.

Và bây giờ tôi đồng ý với câu: “Thiên nhiên không ngu ngốc đến mức không tuân theo mọi quy luật toán học”.

Đôi khi có vẻ như thế giới của chúng ta rất đơn giản và dễ hiểu. Trên thực tế, đây chính là bí ẩn lớn nhất của Vũ trụ đã tạo nên một hành tinh hoàn hảo như vậy. Hoặc có thể nó được tạo ra bởi một người nào đó có lẽ biết mình đang làm gì? Những bộ óc vĩ đại nhất của thời đại chúng ta đang nghiên cứu vấn đề này.

Mỗi lần họ đều đi đến kết luận rằng không thể tạo ra mọi thứ chúng ta có nếu không có Trí tuệ cao hơn. Hành tinh Trái đất của chúng ta thật phi thường, phức tạp, đồng thời đơn giản và tự phát biết bao! Thế giới xung quanh chúng ta thật tuyệt vời với những quy luật, hình dạng và màu sắc của nó.

Quy luật tự nhiên

Điều đầu tiên bạn có thể chú ý đến trên hành tinh rộng lớn và tuyệt vời của chúng ta là nó được tìm thấy ở mọi dạng của thế giới xung quanh và cũng là nguyên tắc cơ bản của vẻ đẹp, sự lý tưởng và sự cân xứng. Đây không gì khác hơn là toán học về bản chất.

Khái niệm “đối xứng” có nghĩa là sự hài hòa, đúng đắn. Đây là đặc tính của thực tế xung quanh có tác dụng hệ thống hóa các mảnh vỡ và biến chúng thành một tổng thể duy nhất. Trở lại thời Hy Lạp cổ đại, lần đầu tiên người ta bắt đầu chú ý đến những dấu hiệu của luật này. Ví dụ, Plato tin rằng vẻ đẹp chỉ xuất hiện nhờ sự đối xứng và tỷ lệ. Trên thực tế, nếu chúng ta nhìn các vật thể cân đối, chính xác và đầy đủ thì trạng thái bên trong của chúng ta sẽ đẹp.

Các định luật toán học trong thiên nhiên sống và vô tri

Hãy nhìn vào bất kỳ sinh vật nào, chẳng hạn như loài hoàn hảo nhất - con người. Chúng ta sẽ thấy cấu trúc thân xe trông giống nhau ở cả hai bên. Bạn cũng có thể liệt kê nhiều ví dụ, chẳng hạn như côn trùng, động vật, sinh vật biển, chim. Mỗi loài có màu sắc riêng.

Nếu có bất kỳ mẫu hoặc thiết kế nào, nó được biết là được phản chiếu xung quanh đường trung tâm. Mọi sinh vật đều được tạo ra nhờ các quy luật của vũ trụ. Những mô hình toán học như vậy cũng có thể được tìm thấy trong bản chất vô tri.

Nếu bạn chú ý đến tất cả các hiện tượng, chẳng hạn như cơn lốc xoáy, cầu vồng, thực vật, bông tuyết, bạn có thể tìm thấy nhiều điểm chung ở chúng. Một chiếc lá tương đối của cây được chia làm đôi và mỗi phần sẽ phản ánh phần trước đó.

Nếu chúng ta lấy một cơn lốc xoáy làm ví dụ, bốc lên thẳng đứng và trông giống như một cái phễu, thì nó cũng có thể được chia thành hai nửa hoàn toàn giống nhau. Bạn có thể tìm thấy hiện tượng đối xứng trong sự thay đổi ngày đêm, mùa. Các quy luật của thế giới xung quanh về bản chất là toán học, có hệ thống hoàn hảo của riêng nó. Toàn bộ khái niệm về sự sáng tạo của Vũ trụ đều dựa trên đó.

cầu vồng

Chúng ta không thường nghĩ về các hiện tượng tự nhiên. Trời có tuyết hoặc mưa, mặt trời ló dạng hoặc sấm sét - trạng thái thay đổi thông thường của thời tiết. Hãy xem xét vòng cung nhiều màu thường có thể được tìm thấy sau khi kết tủa. Cầu vồng trên bầu trời là một hiện tượng tự nhiên kỳ thú, kèm theo quang phổ đủ màu sắc chỉ có thể nhìn thấy bằng mắt người. Điều này xảy ra do tia nắng xuyên qua đám mây đang rời đi. Mỗi giọt mưa đóng vai trò như một lăng kính có đặc tính quang học. Có thể nói mỗi giọt nước là một cầu vồng nhỏ.

Đi qua hàng rào nước, các tia sáng thay đổi màu sắc ban đầu. Mỗi luồng ánh sáng đều có độ dài và độ bóng nhất định. Đó là lý do tại sao mắt chúng ta cảm nhận được cầu vồng rất sặc sỡ. Chúng ta hãy lưu ý một sự thật thú vị rằng hiện tượng này chỉ có thể được nhìn thấy bởi con người. Bởi vì đó chỉ là ảo ảnh.

Các loại cầu vồng

1. Cầu vồng được hình thành bởi mặt trời là phổ biến nhất. Nó là loại sáng nhất trong tất cả các loại. Gồm 7 màu cơ bản: đỏ cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Nhưng nếu nhìn vào chi tiết, chúng ta sẽ thấy có nhiều sắc thái hơn mắt chúng ta có thể nhìn thấy.
2. Cầu vồng do mặt trăng tạo ra xuất hiện vào ban đêm. Người ta tin rằng nó luôn có thể được nhìn thấy. Tuy nhiên, thực tế cho thấy, hiện tượng này chủ yếu chỉ được quan sát thấy ở những vùng có mưa hoặc gần thác nước lớn. Màu sắc của cầu vồng mặt trăng rất mờ. Chúng được dự định chỉ được kiểm tra với sự trợ giúp của thiết bị đặc biệt. Nhưng ngay cả khi có nó, mắt chúng ta cũng chỉ có thể nhìn thấy một dải màu trắng.
3. Cầu vồng xuất hiện do sương mù giống như một vòm ánh sáng rộng tỏa sáng. Đôi khi loại này bị nhầm lẫn với loại trước. Màu sắc có thể là màu cam ở trên và một chút màu tím ở phía dưới. Những tia nắng xuyên qua sương mù tạo thành một hiện tượng thiên nhiên tuyệt đẹp.
4. xuất hiện cực kỳ hiếm trên bầu trời. Nó không giống với các loại trước đó ở hình dạng nằm ngang. Hiện tượng này chỉ có thể xảy ra ở phía trên các đám mây ti. Chúng thường kéo dài ở độ cao 8-10 km. Góc mà cầu vồng sẽ thể hiện hết vẻ rực rỡ của nó phải lớn hơn 58 độ. Màu sắc thường giữ nguyên như cầu vồng mặt trời.

Tỷ lệ vàng (1.618)

Tỷ lệ lý tưởng thường có thể được tìm thấy trong thế giới động vật. Họ được thưởng một tỷ lệ bằng gốc của số PHI tương ứng với một. Tỷ lệ này là thực tế kết nối của tất cả các loài động vật trên hành tinh. Những bộ óc vĩ đại thời cổ đại gọi con số này là tỷ lệ thần thánh. Nó cũng có thể được gọi là tỷ lệ vàng.

Quy luật này hoàn toàn phù hợp với sự hài hòa trong cơ cấu con người. Ví dụ, nếu bạn xác định khoảng cách giữa mắt và lông mày, nó sẽ bằng hằng số thần thánh.

Tỷ lệ vàng là một ví dụ về tầm quan trọng của toán học trong tự nhiên, quy luật của nó bắt đầu được các nhà thiết kế, nghệ sĩ, kiến ​​​​trúc sư và người sáng tạo ra những thứ đẹp đẽ và hoàn hảo tuân theo. Họ tạo ra, với sự trợ giúp của hằng số thần thánh, những sáng tạo của họ có sự cân bằng, hài hòa và dễ chịu khi nhìn vào. Tâm trí của chúng ta có thể coi những sự vật, đồ vật, hiện tượng là đẹp đẽ khi có tỷ lệ các bộ phận không bằng nhau. Bộ não của chúng ta gọi tỷ lệ vàng là sự cân xứng.

chuỗi xoắn DNA

Như nhà khoa học người Đức Hugo Weyl đã lưu ý một cách đúng đắn, nguồn gốc của sự đối xứng đến từ toán học. Nhiều người ghi nhận sự hoàn hảo của các hình dạng hình học và chú ý đến chúng. Ví dụ, tổ ong không gì khác hơn là một hình lục giác do chính thiên nhiên tạo ra. Bạn cũng có thể chú ý đến những chiếc nón vân sam có dạng hình trụ. Các vòng xoắn ốc cũng thường được tìm thấy ở thế giới xung quanh: sừng của các loài gia súc lớn nhỏ, vỏ nhuyễn thể, phân tử DNA.

Được tạo ra theo nguyên tắc tỷ lệ vàng. Nó là sợi dây liên kết giữa sơ đồ của cơ thể vật chất và hình ảnh thực của nó. Và nếu chúng ta xem xét bộ não, thì nó không gì khác hơn là một vật dẫn giữa cơ thể và tâm trí. Trí thông minh kết nối cuộc sống và hình thức biểu hiện của nó và cho phép cuộc sống chứa trong hình thức đó biết về chính nó. Với sự trợ giúp của điều này, nhân loại có thể hiểu được hành tinh xung quanh, tìm kiếm các khuôn mẫu trong đó, sau đó áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới bên trong.

Sự phân chia về bản chất

Quá trình nguyên phân của tế bào bao gồm bốn giai đoạn:

• tiên tri. Cốt lõi trong đó tăng lên. Nhiễm sắc thể xuất hiện, bắt đầu xoắn lại thành hình xoắn ốc và trở thành dạng thông thường. Một nơi để phân chia tế bào được hình thành. Vào cuối giai đoạn, nhân và vỏ của nó hòa tan và nhiễm sắc thể di chuyển vào tế bào chất. Đây là giai đoạn phân chia dài nhất.
• Siêu hình. Ở đây quá trình xoắn ốc của nhiễm sắc thể kết thúc và chúng tạo thành tấm metaphase. Các nhiễm sắc thể nằm đối diện nhau để chuẩn bị cho quá trình phân chia. Giữa chúng xuất hiện một nơi để ngắt kết nối - trục xoay. Điều này kết thúc giai đoạn thứ hai.

• Kỳ sau. Các nhiễm sắc thể phân kỳ theo hướng ngược nhau. Tế bào hiện có hai bộ nhiễm sắc thể do sự phân chia của chúng. Giai đoạn này rất ngắn.
• Kỳ cuối. Trong mỗi nửa tế bào, một nhân được hình thành, trong đó một nhân được hình thành. Tế bào chất được phân ly tích cực. Trục xoay dần dần biến mất.

Ý nghĩa của nguyên phân

Do phương pháp phân chia độc đáo nên mỗi tế bào tiếp theo sau khi sinh sản đều có thành phần gen giống như mẹ của nó. Cả hai tế bào đều nhận được thành phần nhiễm sắc thể giống nhau. Điều này không thể thực hiện được nếu không có một môn khoa học như hình học. Sự tiến triển trong quá trình nguyên phân rất quan trọng vì đây là nguyên tắc mà tất cả các tế bào sinh sản.

Đột biến đến từ đâu?

Quá trình này đảm bảo nguồn cung cấp nhiễm sắc thể và vật liệu di truyền liên tục trong mỗi tế bào. Do nguyên phân, cơ thể phát triển, sinh sản và tái sinh. Trong trường hợp bị xáo trộn do tác động của một số chất độc, các nhiễm sắc thể có thể không tách thành hai nửa hoặc chúng có thể biểu hiện các rối loạn về cấu trúc. Đây sẽ là dấu hiệu rõ ràng về những đột biến mới bắt đầu.

Tổng hợp

Toán học và tự nhiên có điểm gì chung? Bạn sẽ tìm thấy câu trả lời cho câu hỏi này trong bài viết của chúng tôi. Và nếu tìm hiểu sâu hơn, bạn phải nói rằng thông qua việc nghiên cứu thế giới xung quanh, một người sẽ hiểu rõ hơn về chính mình. Không có Đấng sinh ra mọi sinh vật thì không có gì có thể xảy ra. Thiên nhiên hoàn toàn hài hòa, theo trình tự chặt chẽ của các quy luật của nó. Tất cả điều này có thể xảy ra mà không cần lý do?

Chúng ta hãy trích dẫn phát biểu của nhà khoa học, triết gia, nhà toán học và nhà vật lý Henri Poincaré, người, không giống ai khác, có thể trả lời câu hỏi liệu toán học trong tự nhiên có thực sự cơ bản hay không. Một số người theo chủ nghĩa duy vật có thể không thích lối lý luận như vậy, nhưng họ khó có thể bác bỏ được nó. Poincaré nói rằng sự hài hòa mà tâm trí con người muốn khám phá trong tự nhiên không thể tồn tại bên ngoài nó. hiện diện trong tâm trí của ít nhất một vài cá nhân có thể được toàn nhân loại tiếp cận. Mối liên hệ tập hợp các hoạt động tinh thần lại với nhau được gọi là sự hài hòa của thế giới. Gần đây, đã có những tiến bộ to lớn đối với quá trình như vậy, nhưng chúng rất nhỏ. Những liên kết kết nối Vũ trụ và cá nhân này sẽ có giá trị đối với bất kỳ tâm trí con người nào nhạy cảm với các quá trình này.

Giới thiệu. 2

Chương 1. Các định luật toán học của tự nhiên sống. 3

Chương 2. Nguyên lý hình thành hình dạng trong tự nhiên 5

Chương 3. Tỷ lệ vàng 8

Chương 4. Nhịp điệu hình học của Escher. 15

Chương 5. Số siêu việt   18

Danh sách tài liệu được sử dụng 20

Giới thiệu.

Với sự hiểu biết hời hợt về toán học, nó có vẻ giống như một mê cung khó hiểu của các công thức, sự phụ thuộc số học và các đường dẫn logic. Những du khách bình thường chưa biết đến giá trị thực sự của kho tàng toán học sẽ cảm thấy sợ hãi trước sơ đồ trừu tượng toán học khô khan, qua đó nhà toán học nhìn thấy nhiều màu sắc sống động của thực tế.

Bất cứ ai đã hiểu được thế giới toán học tuyệt vời không chỉ là người say mê chiêm ngưỡng kho báu của nó. Bản thân ông nỗ lực tạo ra các đối tượng toán học mới, tìm cách giải các bài toán mới hoặc các giải pháp mới, tiên tiến hơn cho các bài toán đã được giải. Hơn 300 bằng chứng về định lý Pythagore, hàng chục phương trình bậc hai phi cổ điển của đường tròn, các phần ba của một góc và các nhân đôi của một khối lập phương đã được tìm thấy và xuất bản.

Nhưng một suy nghĩ bồn chồn, tò mò sẽ dẫn đến những tìm kiếm mới. Đồng thời, thậm chí còn hơn cả bản thân kết quả, việc tìm kiếm nó cũng thu hút. Điều này là tự nhiên. Suy cho cùng, con đường giải quyết mọi vấn đề đủ ý nghĩa luôn là một chuỗi kết luận đáng kinh ngạc, được củng cố bởi quy luật logic.

Sáng tạo toán học là sự sáng tạo đích thực của trí tuệ. Đây là những gì nhà toán học Liên Xô G.D. Suvorov đã viết: “Một định lý, được viết một cách logic hoàn hảo, thực sự dường như không có bất kỳ khởi đầu thơ mộng nào và dường như không phải là kết quả của một ảo mộng rực lửa, mà là một đứa con u ám của logic mẹ đẻ. Nhưng không ai biết, ngoại trừ nhà khoa học, cơn lốc tưởng tượng và chuyến bay thơ mộng nào thực sự đã sinh ra định lý này. Suy cho cùng, cô ấy là một con bướm kỳ lạ có cánh trước khi bị bắt, bị logic ru ngủ và ghim vào giấy với những chiếc ghim bằng chứng!" Điều tự nhiên là trong hồi ký của họ, K.F. Gauss, A. Poincaré, J. Hadamard, A.N. Kolmogorov và các nhà toán học xuất sắc khác đã nói về niềm vui lớn lao, niềm vui thẩm mỹ thực sự mà họ trải qua khi tìm kiếm câu trả lời cho những vấn đề chưa được giải quyết mà đối với họ, chúng là những con đường vào cái chưa biết. Bởi vì họ đang tìm đến những giải pháp này lần đầu tiên và toán học đã mang đến cho họ niềm vui trọn vẹn của những người tiên phong.

Trong một số vấn đề, trong số rất nhiều con đường đi đến câu trả lời, có một con đường bất ngờ nhất, thường được “ngụy trang” cẩn thận và theo quy luật, là con đường đẹp nhất và đáng mơ ước nhất. Thật là một niềm vui lớn khi tìm thấy nó và đi dọc theo nó. Việc tìm kiếm các giải pháp như vậy, khả năng vượt xa khả năng của các thuật toán đã biết, là một sự sáng tạo toán học mang tính thẩm mỹ thực sự.
^

Chương 1. Các định luật toán học của tự nhiên sống.

Động vật hoang dã trưng bày nhiều dạng sinh vật đối xứng. Trong nhiều trường hợp, hình dạng đối xứng của sinh vật được bổ sung bằng các màu sắc đối xứng, đầy màu sắc.

Tất nhiên, con mọt bạch dương nhỏ, chỉ dài chưa tới 4 mm, không biết toán học cao hơn. Tuy nhiên, khi làm một cái nôi cho con cháu của mình, ông đã “vẽ”, hay đúng hơn là khắc một hình tiến hóa trên một chiếc lá gỗ - một đường cong tượng trưng cho nhiều tâm cong của chiếc lá. Mép của chiếc lá sẽ không liên quan đến đường cong do mọt cắt.

Kiến trúc của tế bào tổ ong tuân theo các mô hình hình học phức tạp.

Các đường cong lý thuyết và đường cong pha của sự biến động về số lượng quần thể trong tổng thể của hai loài tương tác (biocenosis) “động vật ăn thịt-con mồi”.

Vito Voltaire (1860-1940) là nhà toán học xuất sắc người Ý. Xây dựng lý thuyết về động lực học của quần thể sinh học,

trong đó ông áp dụng phương pháp phương trình vi phân.

Giống như hầu hết các mô hình toán học về hiện tượng sinh học, nó dựa trên nhiều giả định đơn giản hóa.

TRONG Khi nhảy, khối tâm của động vật mô tả một hình nổi tiếng - một hình parabol vuông, các nhánh của nó úp xuống: y=ax 2, a>1, a

Đường viền của lá của nhiều loại cây rất đẹp. Với độ chính xác cao, hình dạng của chúng được mô tả bằng các phương trình tinh tế trong hệ tọa độ cực hoặc Descartes.

^

Chương 2. Nguyên lý hình thành hình dạng trong tự nhiên

Mọi thứ có hình thức nào đó đều được hình thành, phát triển, cố gắng chiếm một vị trí trong không gian và tự bảo tồn. Mong muốn này được thực hiện chủ yếu theo hai lựa chọn - lớn lên hoặc lan rộng trên bề mặt trái đất và xoắn theo hình xoắn ốc.

Vỏ được xoắn theo hình xoắn ốc. Nếu bạn mở nó ra, bạn sẽ có chiều dài ngắn hơn một chút so với chiều dài của con rắn. Một chiếc vỏ nhỏ mười cm có hình xoắn ốc dài 35 cm, hình xoắn ốc rất phổ biến trong tự nhiên.

Hình dạng của lớp vỏ cuộn xoắn ốc đã thu hút sự chú ý của Archimedes. Ông đã nghiên cứu nó và đưa ra một phương trình cho đường xoắn ốc. Hình xoắn ốc được vẽ theo phương trình này được gọi bằng tên của ông. Sự gia tăng bước đi của cô ấy luôn đồng đều. Hiện nay, đường xoắn ốc Archimedes được sử dụng rộng rãi trong công nghệ.

Goethe cũng nhấn mạnh xu hướng xoắn ốc của tự nhiên. Sự sắp xếp xoắn ốc và xoắn ốc của lá trên cành cây đã được chú ý từ lâu. Hình xoắn ốc được nhìn thấy trong cách sắp xếp hạt hướng dương, quả thông, quả dứa, xương rồng, v.v. Con nhện dệt mạng của nó theo hình xoắn ốc. Một cơn bão đang quay tròn như một vòng xoáy. Một đàn tuần lộc sợ hãi chạy tán loạn theo hình xoắn ốc. Phân tử DNA được xoắn thành một chuỗi xoắn kép. Goethe gọi đường xoắn ốc là “đường cong của cuộc sống”.

Vỏ của các loài nhuyễn thể Nautilus, Haliotis và các loài khác được hình thành theo hình xoắn ốc logarit: p=ae b φ .

Lá trên chồi non của cây được sắp xếp theo hình xoắn ốc trong không gian. Và nhìn chúng từ trên cao, chúng ta sẽ tìm thấy hình xoắn ốc thứ hai, vì chúng cũng được đặt ở vị trí sao cho không cản trở nhận thức của nhau về ánh sáng mặt trời. Khoảng cách giữa các lá riêng lẻ được đặc trưng bởi dãy số Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,…,u n, u n +1,…, trong đó u n =u n -1 +u n -2.


Ở hoa hướng dương, các hạt được sắp xếp theo hình vòng cung đặc trưng gần với hai họ xoắn ốc logarit.

Thiên nhiên ưa chuộng đường xoắn ốc logarit do đường cong này có nhiều đặc tính vượt trội. Ví dụ, nó không thay đổi trong quá trình chuyển đổi tương tự.

Do đó, cơ thể không cần phải xây dựng lại cấu trúc cơ thể trong quá trình tăng trưởng.

Một ví dụ nổi bật về sự bất đối xứng của các sinh vật sống ở cấp độ phân tử là dạng thứ cấp của chất mang thông tin di truyền - chuỗi xoắn kép của phân tử DNA khổng lồ. Nhưng DNA đã là một chuỗi xoắn quấn quanh nucleosome; nó là một chuỗi xoắn kép. Sự sống nảy sinh trong một quá trình khó nắm bắt, chính xác đến kinh ngạc nhằm thực hiện các kế hoạch của kiến ​​trúc sư tự nhiên, theo đó các phân tử protein được tạo ra.

Con nhện dệt cái bẫy của nó dưới dạng một đường cong siêu việt phức tạp - một đường xoắn ốc logarit p=ae b φ

^

Chương 3. Tỷ lệ vàng

Một người phân biệt các đồ vật xung quanh mình bằng hình dạng của chúng. Sự quan tâm đến hình dạng của một đồ vật có thể được quyết định bởi sự cần thiết sống còn hoặc có thể do vẻ đẹp của hình dạng đó gây ra. Hình thức, cấu trúc dựa trên sự kết hợp giữa tính đối xứng và tỷ lệ vàng, góp phần mang lại cảm nhận thị giác tốt nhất và mang lại cảm giác đẹp đẽ và hài hòa. Tổng thể luôn bao gồm các bộ phận, các bộ phận có kích thước khác nhau có mối quan hệ nhất định với nhau và với tổng thể. Nguyên tắc tỷ lệ vàng là biểu hiện cao nhất của sự hoàn thiện về mặt cấu trúc và chức năng của tổng thể và các bộ phận của nó trong nghệ thuật, khoa học, công nghệ và tự nhiên.

Trong toán học, tỷ lệ (lat. proportio) là sự bằng nhau của hai tỷ lệ: a:b = c:d.

Đoạn thẳng AB có thể chia thành hai phần như sau:

• 
  thành hai phần bằng nhau – AB: AC = AB: BC;
• 
  thành hai phần không bằng nhau về mọi mặt (những phần đó không tạo thành tỷ lệ);
• 
  do đó khi AB: AC = AC: BC.

^ Tỷ lệ vàng- đây là sự phân chia theo tỷ lệ của một đoạn thành các phần không bằng nhau, trong đó toàn bộ đoạn liên quan đến phần lớn hơn cũng như phần lớn hơn liên quan đến phần nhỏ hơn; hay nói cách khác, phần nhỏ hơn đối với phần lớn hơn và phần lớn hơn đối với toàn bộ

a: b = b: c hoặc c: b = b: a.

Hình ảnh hình học của tỷ lệ vàng

P Làm quen thực tế với tỷ lệ vàng bắt đầu bằng việc chia một đoạn thẳng theo tỷ lệ vàng bằng compa và thước kẻ. Chia đoạn thẳng bằng tỉ số vàng. BC = 1/2 AB; CD = BC

Từ điểm B vẽ lại đường vuông góc bằng nửa AB. Điểm C được nối bằng một đường thẳng với điểm A. Trên đường thẳng vẽ một đoạn BC, kết thúc bằng điểm D. Đoạn AD được chuyển thành đường thẳng AB. Điểm E kết quả chia đoạn AB theo tỷ lệ vàng.

Các phân đoạn có tỷ lệ vàng được biểu thị bằng phân số vô tỷ vô hạn AE = 0,618..., nếu lấy AB làm một thì BE = 0,382... Vì mục đích thực tế, các giá trị gần đúng 0,62 và 0,38 thường được sử dụng. Nếu đoạn AB được coi là 100 phần thì phần lớn hơn của đoạn này là 62 và phần nhỏ hơn là 38 phần.

Các tính chất của tỷ lệ vàng được mô tả bằng phương trình:

x2 – x – 1 = 0.

Giải phương trình này:

Các đặc tính của tỷ lệ vàng đã tạo ra một bầu không khí lãng mạn đầy bí ẩn và gần như thần bí về sự sùng bái xung quanh con số này.
^ Lịch sử tỷ lệ vàng
Người ta thường chấp nhận rằng khái niệm phân chia vàng đã được Pythagoras, một nhà triết học và toán học người Hy Lạp cổ đại (thế kỷ VI trước Công nguyên) đưa vào sử dụng trong khoa học. Có giả thuyết cho rằng Pythagoras đã mượn kiến ​​thức của ông về phép chia vàng từ người Ai Cập và người Babylon. Thật vậy, tỷ lệ của kim tự tháp Cheops, đền thờ, phù điêu, đồ gia dụng và đồ trang sức từ lăng mộ Tutankhamun cho thấy các thợ thủ công Ai Cập đã sử dụng tỷ lệ phân chia vàng khi tạo ra chúng. Kiến trúc sư người Pháp Le Corbusier nhận thấy rằng trong bức phù điêu từ đền thờ Pharaoh Seti I ở Abydos và trong bức phù điêu mô tả Pharaoh Ramses, tỷ lệ của các hình tượng tương ứng với các giá trị của vạch chia vàng. Kiến trúc sư Khesira, được miêu tả trên bức phù điêu trên một tấm gỗ từ một ngôi mộ mang tên ông, cầm trên tay những dụng cụ đo lường trong đó ghi lại tỷ lệ phân chia vàng.

Người Hy Lạp là những nhà hình học lành nghề. Họ thậm chí còn dạy số học cho con cái họ bằng cách sử dụng các hình hình học. Hình vuông Pythagore và đường chéo của hình vuông này là cơ sở để xây dựng các hình chữ nhật động.

^ Hình chữ nhật động

Plato (427...347 TCN) cũng biết về sự phân chia vàng. Cuộc đối thoại “Timaeus” của ông được dành cho các quan điểm toán học và thẩm mỹ của trường phái Pythagore và đặc biệt là các vấn đề về phép chia vàng.

Mặt tiền của ngôi đền Parthenon của Hy Lạp cổ đại có tỷ lệ vàng. Trong quá trình khai quật, người ta đã phát hiện ra những chiếc la bàn được các kiến ​​trúc sư và nhà điêu khắc của thế giới cổ đại sử dụng. La bàn Pompeian (bảo tàng ở Naples) cũng chứa các tỷ lệ của sự phân chia vàng.

Trong văn học cổ xưa còn sót lại cho chúng ta, sự phân chia vàng lần đầu tiên được đề cập đến trong cuốn Cơ sở của Euclid. Trong cuốn thứ 2 của “Các nguyên tắc”, cách xây dựng hình học của phép chia vàng được đưa ra. Sau Euclid, nghiên cứu về phép chia vàng được thực hiện bởi Hypsicles (thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên), Pappus (thế kỷ thứ 3 sau Công Nguyên) và những người khác. Châu Âu thời trung cổ, với sự phân chia vàng. Chúng tôi gặp nhau qua các bản dịch tiếng Ả Rập của Euclid's Elements. Dịch giả J. Campano từ Navarre (thế kỷ III) đã đưa ra nhận xét về bản dịch. Những bí mật của phân chia vàng được bảo vệ nghiêm ngặt và giữ bí mật nghiêm ngặt. Họ chỉ được biết đến bởi những người đồng tu.

Trong thời kỳ Phục hưng, sự quan tâm đến phép chia vàng ngày càng tăng trong các nhà khoa học và nghệ sĩ do nó được sử dụng trong cả hình học và nghệ thuật, đặc biệt là trong kiến ​​trúc.Leonardo da Vinci, một nghệ sĩ và nhà khoa học, nhận thấy rằng các nghệ sĩ người Ý có rất nhiều kinh nghiệm thực nghiệm, nhưng lại có rất ít kiến thức . Ông hình thành và bắt đầu viết một cuốn sách về hình học, nhưng vào thời điểm đó một cuốn sách của tu sĩ Luca Pacioli xuất hiện, và Leonardo từ bỏ ý tưởng của mình. Theo những người đương thời và các nhà sử học khoa học, Luca Pacioli là một nhà toán học vĩ đại nhất của Ý trong thời kỳ giữa Fibonacci và Galileo. Luca Pacioli là học trò của họa sĩ Piero della Franceschi, người đã viết hai cuốn sách, một trong số đó có tựa đề “Về góc nhìn trong hội họa”. Ông được coi là người sáng tạo ra hình học mô tả.

Luca Pacioli hoàn toàn hiểu được tầm quan trọng của khoa học đối với nghệ thuật. Năm 1496, theo lời mời của Công tước Moreau, ông tới Milan, nơi ông giảng dạy về toán học. Leonardo da Vinci cũng làm việc ở Milan tại triều đình Moro vào thời điểm đó. Năm 1509, cuốn sách “Tỷ lệ thần thánh” của Luca Pacioli được xuất bản ở Venice với những hình minh họa được thực hiện xuất sắc, đó là lý do tại sao người ta tin rằng chúng được tạo ra bởi Leonardo da Vinci. Cuốn sách là một bài thánh ca đầy nhiệt huyết về tỷ lệ vàng. Trong số rất nhiều ưu điểm của tỷ lệ vàng, tu sĩ Luca Pacioli đã không quên gọi “bản chất thần thánh” của nó là biểu hiện của ba vị thần thánh - Thần con, Thần cha và Thần thánh (ngụ ý rằng thần thánh nhỏ phân khúc là hiện thân của Chúa Con, phân khúc lớn hơn là thần của người cha và toàn bộ phân khúc - Thần của Chúa Thánh Thần).

Leonardo da Vinci cũng rất chú trọng đến việc nghiên cứu cách chia vàng. Anh ấy đã tạo ra các phần của một vật thể lập thể được tạo thành bởi các hình ngũ giác đều, và mỗi lần như vậy anh ấy đều thu được các hình chữ nhật có tỷ lệ khung hình nằm trong phần chia vàng. Vì vậy, ông đặt cho bộ phận này cái tên tỷ lệ vàng. Vì vậy nó vẫn là phổ biến nhất.

Cùng lúc đó, ở phía bắc châu Âu, ở Đức, Albrecht Dürer cũng đang nghiên cứu những vấn đề tương tự. Ông phác thảo phần giới thiệu phiên bản đầu tiên của chuyên luận về tỷ lệ. Dürer viết. “Điều cần thiết là người biết làm điều gì đó phải dạy điều đó cho những người khác cần nó. Đây là điều tôi quyết định làm.”

Đánh giá theo một trong những bức thư của Dürer, anh ấy đã gặp Luca Pacioli khi ở Ý. Albrecht Durer phát triển chi tiết lý thuyết về tỷ lệ cơ thể con người. Dürer đã chỉ định một vị trí quan trọng trong hệ thống các mối quan hệ của mình cho phần vàng. Chiều cao của một người được chia theo tỷ lệ vàng theo đường thắt lưng, cũng như đường vẽ qua đầu ngón giữa của bàn tay hạ xuống, phần dưới của khuôn mặt gần miệng, v.v. La bàn tỷ lệ của Dürer được nhiều người biết đến.

Nhà thiên văn học vĩ đại của thế kỷ 16. Johannes Kepler gọi tỷ lệ vàng là một trong những báu vật của hình học. Ông là người đầu tiên chú ý đến tầm quan trọng của tỷ lệ vàng đối với thực vật học (sự phát triển của thực vật và cấu trúc của chúng).

Trong những thế kỷ tiếp theo, quy tắc về tỷ lệ vàng đã trở thành một quy luật hàn lâm, và theo thời gian, cuộc đấu tranh chống lại thói quen học tập bắt đầu trong nghệ thuật, trong sức nóng của cuộc đấu tranh “họ đã ném đứa bé bằng nước tắm”. Tỷ lệ vàng lại được “khám phá” vào giữa thế kỷ 19. Năm 1855, nhà nghiên cứu người Đức về tỷ lệ vàng, Giáo sư Zeising, đã xuất bản tác phẩm “Nghiên cứu thẩm mỹ”. Điều đã xảy ra với Zeising chính xác là điều chắc chắn sẽ xảy ra với một nhà nghiên cứu xem xét một hiện tượng như vậy mà không có mối liên hệ nào với các hiện tượng khác. Ông đã tuyệt đối hóa tỷ lệ của phần vàng, tuyên bố nó mang tính phổ quát cho mọi hiện tượng tự nhiên và nghệ thuật. Zeising có rất nhiều người theo đuổi, nhưng cũng có những người phản đối tuyên bố học thuyết về tỷ lệ của ông là “thẩm mỹ toán học”.

^ Tỷ lệ vàng trong hình người
Zeising đã làm được một công việc to lớn. Ông đã đo khoảng hai nghìn cơ thể người và đi đến kết luận rằng tỷ lệ vàng thể hiện quy luật thống kê trung bình. Sự phân chia cơ thể theo điểm rốn là chỉ số quan trọng nhất của tỷ lệ vàng. Tỷ lệ cơ thể nam giới dao động trong tỷ lệ trung bình 13: 8 = 1,625 và gần với tỷ lệ vàng hơn so với tỷ lệ cơ thể nữ, theo đó giá trị trung bình của tỷ lệ được biểu thị theo tỷ lệ 8: 5 = 1,6. Ở trẻ sơ sinh tỷ lệ này là 1:1, ở tuổi 13 là 1,6 và ở tuổi 21 là ngang bằng với nam giới. Tỷ lệ vàng cũng xuất hiện trong mối quan hệ với các bộ phận khác của cơ thể - chiều dài của vai, cẳng tay và bàn tay, bàn tay và ngón tay, v.v.

^ Tỷ lệ vàng trong các bộ phận trên cơ thể con người
Vào cuối thế kỷ 19 - đầu thế kỷ 20. Nhiều lý thuyết hình thức thuần túy đã xuất hiện về việc sử dụng tỷ lệ vàng trong các tác phẩm nghệ thuật và kiến ​​trúc. Với sự phát triển của thiết kế và thẩm mỹ kỹ thuật, quy luật tỷ lệ vàng đã mở rộng sang thiết kế ô tô, đồ nội thất, v.v.

Trong số các loại thảo mộc ven đường mọc lên một loại cây không mấy nổi bật - rau diếp xoăn. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về nó. Một chồi đã hình thành từ thân chính. Chiếc lá đầu tiên nằm ngay tại đó.

Rau diếp xoăn

Cú bắn phóng mạnh vào không gian, dừng lại, giải phóng một chiếc lá, nhưng lần này nó ngắn hơn lần đầu tiên, lại phóng vào không gian, nhưng với lực ít hơn, giải phóng một chiếc lá có kích thước thậm chí còn nhỏ hơn và lại bị đẩy ra . Nếu lần phát xạ đầu tiên lấy là 100 đơn vị thì lần thứ hai bằng 62 đơn vị, lần thứ ba – 38, lần thứ tư – 24, v.v. Chiều dài của cánh hoa cũng tuân theo tỷ lệ vàng. Trong quá trình phát triển và chinh phục không gian, cây vẫn duy trì được những tỷ lệ nhất định. Động lực tăng trưởng của nó giảm dần theo tỷ lệ vàng.

^ thằn lằn sinh sản

Thoạt nhìn, con thằn lằn có tỷ lệ vừa mắt chúng ta - chiều dài đuôi của nó liên quan đến chiều dài của phần còn lại của cơ thể, từ 62 đến 38.

Thiên nhiên đã tiến hành phân chia thành các phần đối xứng và tỷ lệ vàng. Các bộ phận bộc lộ sự lặp lại cấu trúc của tổng thể.
^ Trứng chim

Goethe vĩ đại, một nhà thơ, nhà tự nhiên học và nghệ sĩ (ông đã vẽ và vẽ bằng màu nước), mơ ước tạo ra một học thuyết thống nhất về hình thức, sự hình thành và biến đổi của các cơ thể hữu cơ.

Pierre Curie vào đầu thế kỷ này đã đưa ra một số ý tưởng sâu sắc về tính đối xứng. Ông lập luận rằng người ta không thể xét tính đối xứng của bất kỳ vật thể nào mà không tính đến tính đối xứng của môi trường.

Các định luật đối xứng “vàng” được thể hiện ở sự chuyển đổi năng lượng của các hạt cơ bản, trong cấu trúc của một số hợp chất hóa học, trong các hệ hành tinh và vũ trụ, trong cấu trúc gen của các sinh vật sống. Những mô hình này, như đã chỉ ra ở trên, tồn tại trong cấu trúc của từng cơ quan con người và toàn bộ cơ thể, đồng thời cũng biểu hiện trong nhịp sinh học và chức năng của não cũng như nhận thức thị giác.

Tỷ lệ vàng không thể được xem xét riêng lẻ mà không có mối liên hệ với tính đối xứng. Nhà tinh thể học vĩ đại người Nga G.V. Wulf (1863...1925) coi tỷ lệ vàng là một trong những biểu hiện của tính đối xứng.

^

Chương 4. Nhịp điệu hình học của Escher.

Nghệ sĩ người Hà Lan Maur Cornelius Escher (1898-1971) đã tạo ra cả một thế giới hình ảnh trực quan bộc lộ những ý tưởng và định luật cơ bản của toán học, vật lý và đặc điểm tâm lý trong nhận thức của con người về các đối tượng của thực tế trong không gian ba chiều xung quanh chúng ta.

Không gian không giới hạn, hình ảnh phản chiếu, mâu thuẫn giữa mặt phẳng và không gian - tất cả những khái niệm này được thể hiện bằng những hình ảnh đáng nhớ chứa đầy sức quyến rũ đặc biệt. Thằn lằn thể hiện trực quan các bản đồ hình học được học ở trường trung học.

Horsemen cung cấp một hình ảnh trực quan tuyệt vời về sự chuyển đổi song song, tính đối xứng và lấp đầy toàn bộ mặt phẳng bằng các hình có cấu hình phức tạp.

"Khối lập phương và dải ruy băng ma thuật." Ruy băng Belvedere - không chỉ -

thực sự kỳ diệu: một trò đùa hình học, nhưng là một tổng thể

“sự nổi bật” đối với họ có thể là một phức hợp của những điều ngạc nhiên,

xét dấu và độ lồi được sinh ra bởi các đặc trưng và độ lõm. nhận thức của con người về đồ vật

Chỉ cần thay đổi góc nhìn trong không gian ba chiều là đủ.

làm thế nào các cuộn băng xoắn ngay lập tức
Maurits Cornelius Escher đã tạo ra một bộ sưu tập tranh độc đáo thuộc về cả nghệ thuật và khoa học. Chúng minh họa thuyết tương đối của Einstein, cấu trúc của vật chất, các phép biến đổi hình học, cấu trúc liên kết, tinh thể học và vật lý. Điều này được chứng minh qua tiêu đề của một số album của nghệ sĩ: “Không gian không giới hạn”, “Hình ảnh phản chiếu”, “Đảo ngược”, “Đa diện”, “Thuyết tương đối”, “Mâu thuẫn giữa mặt phẳng và không gian”, “Công trình bất khả thi”.

Escher viết: “Tôi thường cảm thấy gần gũi với các nhà toán học hơn là với các nghệ sĩ đồng nghiệp của mình. Quả thực, những bức tranh của ông rất khác thường, chúng chứa đầy ý nghĩa triết học sâu sắc và truyền tải những mối quan hệ toán học phức tạp. Bản sao các bức tranh của Escher được sử dụng rộng rãi làm hình minh họa trong các sách khoa học khoa học và phổ thông.

^

Chương 5. Số siêu việt  

Bản chất của số  là một trong những bí ẩn lớn nhất của toán học. Trực giác cho rằng chiều dài của một hình tròn và đường kính của nó là những đại lượng có thể hiểu được như nhau.

Trong hai thế kỷ qua, nhiều nhà khoa học đã tham gia vào việc tính hàng trăm chữ số thập phân.

Trong cuốn sách “Cơn ác mộng của những nhân cách nổi tiếng”, nhà toán học và triết học nổi tiếng người Anh Bertrand Russell đã viết: “Khuôn mặt của Pi bị che giấu bởi một chiếc mặt nạ. Mọi người đều hiểu rằng không ai có thể xé nát nó mà vẫn còn sống. Qua khe hở của chiếc mặt nạ, đôi mắt nhìn xuyên thấu, tàn nhẫn, lạnh lùng và bí ẩn ”. Có thể quá thảm hại khi mô tả một khái niệm toán học, nhưng nhìn chung nó đúng. Quả thực, lịch sử của số  là những trang thú vị về cuộc hành quân thắng lợi kéo dài hàng thế kỷ của tư tưởng toán học, công việc không mệt mỏi của những người khám phá ra chân lý. Có những chiến thắng vang dội trên đường đi, có những thất bại cay đắng, những va chạm kịch tính và những hiểu lầm hài hước. Các nhà khoa học đã thực hiện một công việc tìm kiếm khổng lồ, tiết lộ bản chất số học của một trong những con số khó hiểu, bí ẩn và phổ biến nhất - con số được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp .

Các nhà toán học Sumer-Babylon đã tính chu vi và diện tích của một hình tròn với các phép tính gần đúng tương ứng với giá trị =3, họ cũng biết một phép tính gần đúng chính xác hơn =3 1/8. Trong giấy cói Raine (Ahmes) có ghi rằng diện tích hình tròn là (8/9*2R) 2 =256/81R 2

Điều này có nghĩa là ≈3.1605… .
Archimedes là người đầu tiên đặt bài toán tính chu vi và diện tích hình tròn trên cơ sở khoa học. Vì vậy, r =  > 48a 96 ≈3.1410>3 10/71

Nhà khoa học đã tính giới hạn trên (3 1/7): 3 10/71≈3.14084...Nhà toán học và thiên văn học người Uzbekistan al-Kashi, người làm việc tại trung tâm khoa học của nhà toán học và thiên văn học nổi tiếng Ulugbek, đã tính ra số 2 với độ chính xác đến 16 chữ số thập phân: 2=6,283 185 307 179 5866.

Bằng cách nhân đôi số cạnh của các đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn, ông thu được một đa giác có 800.355.168 cạnh.

Nhà toán học người Hà Lan Ludolf Van Zeijlen (1540-1610) đã tính được 35 chữ số thập phân  và để lại giá trị này để khắc lên bia mộ của ông.

Một trong những hình vuông đẹp nhất của hình tròn do nhà toán học người Ba Lan A.A. Kohanski (1631-1700) tạo ra.

Tất cả các công trình xây dựng đều được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một giải pháp la bàn và nhanh chóng dẫn đến con số gần đúng khá tốt.

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) - Nhà toán học, vật lý, thiên văn học và triết học người Đức. Tôi đã thực hiện bước quyết định để giải số . Năm 1766

ông đã chứng minh được tính vô tỷ của số . Kết quả làm sáng tỏ bí mật của con số đã được nhà toán học người Đức Ferdinand Lindemann (1852-1939) tóm tắt lại.

Năm 1882 ông đã chứng minh rằng số  là số siêu việt. Như vậy, sự bất khả thi của việc bình phương một đường tròn theo công thức cổ điển của bài toán này đã được chứng minh.

Sự kiện ngẫu nhiên: chúng được hiện thực hóa bằng cách ném một cây kim và còn giúp các nhà khoa học tính toán con số  với độ chính xác khá cao.
Nhiệm vụ này lần đầu tiên được đặt ra và thực hiện bởi nhà tự nhiên học người Pháp Georges Louis Leclerc Buffon (1707-1788).

Theo cách tương tự, nhà thiên văn học và toán học người Thụy Sĩ Rudolf Wolf (1816-1896) đã tìm thấy, nhờ kết quả của 5 nghìn cú ném kim, rằng  = 3,1596.

Các nhà khoa học khác thu được kết quả như sau: với 3204 lần ném =3,1533; với 3408 lần ném =3.141593.

^

Danh sách tài liệu được sử dụng

1. Từ điển bách khoa của một nhà toán học trẻ

2. Vasiliev N.B., Gutenmacher V.L. Đường thẳng và đường cong - M.: Nauka, 1976

3. Markushevich A.I. Những đường cong tuyệt vời. – M., Nauka, 1978

4. Stroik D.Ya. Một phác thảo ngắn gọn về lịch sử của toán học. – M., Nauka, 1984

5. Glazer G.I. Lịch sử toán học trong trường học., M., Giáo dục, 1982

6. Gardner M. Những điều kỳ diệu và bí mật toán học. M., Mir. 1978

1. 
   Kovalev F.V. Tỷ lệ vàng trong hội họa K.: Trường Vyshcha, 1989.
2. 
   Kepler I. Về những bông tuyết hình lục giác. – M., 1982.
3. 
   Durer A. Nhật ký, thư từ, chuyên luận - L., M., 1957.
4. 
   Tsekov-Pencil Ts. Về tỷ lệ vàng thứ hai. – Sofia, 1983.
5. 
   Stakhov A. Mã tỷ lệ vàng.