እኩል ክፍተቶች ያሉት የክፍተት ልዩነት ተከታታዮችን ለመገንባት አልጎሪዝም።

በእውቀት መሰረት ጥሩ ስራዎን ይላኩ ቀላል ነው. ከዚህ በታች ያለውን ቅጽ ይጠቀሙ

ተማሪዎች፣ የድህረ ምረቃ ተማሪዎች፣ በትምህርታቸው እና በስራቸው የእውቀት መሰረቱን የሚጠቀሙ ወጣት ሳይንቲስቶች ለእርስዎ በጣም እናመሰግናለን።

ላይ ተለጠፈ http://www.allbest.ru/

ተግባር1

በድርጅቱ ውስጥ በሠራተኞች ደመወዝ ላይ የሚከተለው መረጃ አለን።

ሠንጠረዥ 1.1

ማግኘት የሚቻልበት የስርጭት ክፍተት ተከታታይ መገንባት ያስፈልጋል;

1) አማካይ ደመወዝ;

2) አማካይ የመስመር መዛባት;

4) መደበኛ መዛባት;

5) የተለያየ ልዩነት;

6) የመወዛወዝ ቅንጅት;

7) የመስመር ልዩነት ልዩነት;

8) ቀላል የመለዋወጫ መጠን;

10) መካከለኛ;

11) የ asymmetry Coefficient;

12) Pearson asymmetry ኢንዴክስ;

13) የ kurtosis ቅንጅት.

መፍትሄ

እንደሚያውቁት, አማራጮች (እሴቶቹ የሚታወቁት) ለመመስረት በከፍታ ቅደም ተከተል ተዘጋጅተዋል discrete ልዩነት ተከታታይ. ከትልቅ ቁጥር ጋር ተለዋጭ (ከ 10 በላይ) ፣ በተለዋዋጭ ልዩነት ውስጥ እንኳን ፣ ክፍተቶች ተከታታይ ይገነባሉ።

የክፍለ-ጊዜ ተከታታዮች ከተከታታይ ክፍተቶች ጋር ከተጠናቀረ፣ የልዩነቱ ወሰን በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ይከፈላል። በዚህ ሁኔታ, የተገኘው እሴት ኢንቲጀር እና ግልጽ ያልሆነ (አልፎ አልፎ ነው) ከሆነ, የክፍለ ጊዜው ርዝመት ከዚህ ቁጥር ጋር እኩል ነው የሚወሰደው. በሌሎች ሁኔታዎች ተመረተ ማጠጋጋት የግድ ቪ ጎን ማጉላት፣ ስለዚህ ወደ የመጨረሻው የቀረው አሃዝ እኩል ነበር። በግልጽ እንደሚታየው, የጊዜ ክፍተት ርዝመት በመጨመር, የ የልዩነት ወሰን ከተመሳሳይ ክፍተቶች ብዛት ምርት ጋር እኩል በሆነ እሴት፡ በጊዜ ክፍተት በተሰላ እና የመጀመሪያ ርዝመት መካከል ባለው ልዩነት

ሀ) የልዩነት ክልል የማስፋፊያ ዋጋ እዚህ ግባ የማይባል ከሆነ በትልቁ ላይ ይጨመራል ወይም ከባህሪው ትንሽ እሴት ይቀንሳል።

ለ) የተለዋዋጭነት መስፋፋት መጠኑ ሊታወቅ የሚችል ከሆነ የክልሉን መሃል እንዳይቀላቀል በግማሽ ይከፈላል ፣ በተመሳሳይ ጊዜ ትልቁን በመጨመር እና ከትንንሾቹ እሴቶች በመቀነስ። ባህሪ.

የክፍተቶች ተከታታይ እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች ከተጠናቀረ ሂደቱ ቀለል ይላል ፣ ግን እንደበፊቱ ፣ የጊዜ ክፍተቶች ርዝመት በመጨረሻው አሃዝ ቁጥር መገለጽ አለበት ፣ ይህም ተከታይ የቁጥር ባህሪዎችን ስሌቶች በእጅጉ ያቃልላል።

30 - የናሙና መጠን.

የSturges ፎርሙላውን በመጠቀም የክፍተት ስርጭት ተከታታዮችን እናዘጋጅ፡-

K \u003d 1 + 3.32 * lg n,

K - የቡድኖች ብዛት;

K \u003d 1 + 3.32 * lg 30 \u003d 5.91 \u003d 6

የምልክቱን ክልል - በድርጅቱ ውስጥ የሰራተኞች ደመወዝ - (x) በቀመርው መሠረት እናገኛለን

R \u003d xmax - xmin እና በ 6 ይካፈሉ; አር=195-112=83

ከዚያ የክፍለ ጊዜው ርዝመት ይሆናል ኤልመስመር = 83: 6 = 13.83

የመጀመርያው ክፍተት መጀመሪያ 112. ወደ 112 መጨመር ይሆናል። ኤል ras=13.83, የመጨረሻውን ዋጋ 125.83 እናገኛለን, እሱም ደግሞ የሁለተኛው የጊዜ ክፍተት መጀመሪያ ነው, ወዘተ. የአምስተኛው ክፍተት መጨረሻ 195 ነው.

ድግግሞሾችን በሚፈልጉበት ጊዜ አንድ ሰው በደንቡ መመራት አለበት: "የአንድ ባህሪ ዋጋ ከውስጣዊ ክፍተት ወሰን ጋር የሚጣጣም ከሆነ, ወደ ቀድሞው ክፍተት መጠቀስ አለበት."

የክፍተት ተከታታይ ድግግሞሽ እና ድምር ድግግሞሾችን እናገኛለን።

ሠንጠረዥ 1.2

ስለዚህ, 3 ሰራተኞች ደመወዝ አላቸው. ክፍያ ከ 112 ወደ 125.83 የተለመዱ ክፍሎች. ከፍተኛው ደሞዝ ክፍያ ከ 181.15 ወደ 195 የተለመዱ ክፍሎች. 6 ሠራተኞች ብቻ።

የቁጥር ባህሪያቱን ለማስላት፣ ክፍተቶቹን መሃከል እንደ ተለዋጭ በመውሰድ የክፍለ ጊዜ ተከታታዮቹን ወደ አንድ የተለየ እንለውጣለን።

ሠንጠረዥ 1.3

በክብደቱ አርቲሜቲክ አማካኝ ቀመር መሰረት

cond.mon.un.

አማካኝ የመስመር መዛባት

xi በህዝቡ i-th አሃድ ውስጥ የተጠና ባህሪ ዋጋ ሲሆን ፣

የተጠና ባህሪ አማካኝ ዋጋ.

ላይ ተለጠፈ http://www.allbest.ru/

ላይ ተለጠፈ http://www.allbest.ru/

የገንዘብ አሃድ

ስታንዳርድ ደቪአትዖን:

መበታተን፡

አንጻራዊ ልዩነት (የመወዛወዝ መጠን) c=R::

አንጻራዊ የመስመር መዛባት፡ q = L:

የተለዋዋጭነት ብዛት፡- ቪ = y:

የመወዛወዝ ቅንጅት በአሪቲሜቲክ አማካኝ ዙሪያ ያለውን የባህርይ ከፍተኛ እሴቶችን አንጻራዊ መለዋወጥ ያሳያል እና የልዩነቱ ቅንጅት የህዝቡን ደረጃ እና ተመሳሳይነት ያሳያል።

c \u003d R: \u003d 83/159.485 * 100% \u003d 52.043%

ስለዚህ በከባድ እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት በድርጅቱ ውስጥ ካሉ ሰራተኞች አማካይ ደመወዝ 5.16% (= 94.84% -100%) ያነሰ ነው ።

q \u003d L: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%

V \u003d y: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%

የልዩነት መጠን ከ 33% ያነሰ ነው, ይህም በድርጅቱ ውስጥ የሰራተኞች ደመወዝ ደካማ ልዩነትን ያሳያል, ማለትም. አማካዩ የሰራተኞች ደመወዝ (ተመሳሳይ ድምር) ዓይነተኛ ባህሪ ነው።

በክፍለ-ጊዜ ስርጭት ተከታታይ ፋሽንበቀመርው ይወሰናል -

የሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ, ማለትም, ትልቁን የአማራጮች ብዛት የያዘው ክፍተት;

ከሞዳል በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;

ሞጁሉን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ;

የሞዳል ክፍተት ርዝመት;

የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ወሰን.

ለመወሰን ሚዲያንበክፍለ-ጊዜው ተከታታይ, ቀመሩን እንጠቀማለን

ከመካከለኛው በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድምር (የተጠራቀመ) ድግግሞሽ የት አለ;

የመካከለኛው ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ;

የመካከለኛው ክፍተት ድግግሞሽ;

የመካከለኛው ክፍተት ርዝመት.

መካከለኛ ክፍተት- ክፍተት, የተከማቸ ድግግሞሽ (= 3+3+5+7) ከድግግሞሽ ድምር ግማሽ ይበልጣል - (153.49; 167.32).

አዲስ የስራ ሉህ የምናጠናቅቅበትን ስኩዊድ እና kurtosis እናሰላለን።

ሠንጠረዥ 1.4

የሶስተኛውን ቅደም ተከተል ጊዜ አስላ

ስለዚህ, asymmetry ነው

ከ 0.3553 0.25 ጀምሮ, asymmetry እንደ አስፈላጊነቱ ይታወቃል.

የአራተኛው ቅደም ተከተል ጊዜን አስላ

ስለዚህ, kurtosis ነው

ምክንያቱም< 0, то эксцесс является плосковершинным.

የመወዛወዝ ደረጃ የፒርሰን skewness Coefficient (As) በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል፡ የንዝረት ናሙና የወጪ ማዞር

የስርጭት ተከታታይ አርቲሜቲክ አማካኝ የት አለ; -- ፋሽን; -- ስታንዳርድ ደቪአትዖን.

በሲሜትሪክ (የተለመደ) ስርጭት = Mo, ስለዚህ, asymmetry coefficient ዜሮ ነው. Аs> 0 ከሆነ, ከዚያ ተጨማሪ ሁነታ አለ, ስለዚህ, በቀኝ በኩል ያለው asymmetry አለ.

እንደ ከሆነ< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

ስርጭቱ የተመጣጠነ አይደለም፣ ግን በግራ በኩል ያለው አሲሜትሪ አለው።

ተግባር 2

ካለፉት የዳሰሳ ጥናቶች ልዩነቱ 0.24 እንደሆነ ከታወቀ የናሙና ስህተቱ ከ 0.04 መብለጥ እንዳይችል 0.954 የናሙና መጠኑ ምን መሆን አለበት?

መፍትሄ

ተደጋጋሚ ያልሆነ ናሙና የናሙና መጠን በቀመር ይሰላል፡-

t - የመተማመን ቅንጅት (በ 0.954 ዕድል ከ 2.0 ጋር እኩል ነው ፣ ከፕሮባቢሊቲ ውህዶች ሰንጠረዦች ተወስኗል)

y2 = 0.24 - መደበኛ ልዩነት;

10000 ሰዎች - የናሙና መጠን;

Dx = 0.04 - የናሙና አማካኝ የኅዳግ ስህተት.

በ 95.4% ዕድል, የናሙና መጠኑ, ከ 0.04 የማይበልጥ አንጻራዊ ስህተት በማቅረብ, ቢያንስ 566 ቤተሰቦች መሆን አለበት ብሎ መከራከር ይቻላል.

ተግባር3

የሚከተለው መረጃ ከድርጅቱ ዋና እንቅስቃሴ በሚሊዮን ሩብሎች ገቢ ላይ ይገኛል.

ተከታታይ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን ለመተንተን የሚከተሉትን አመልካቾች ይወስኑ።

1) ሰንሰለት እና መሰረታዊ;

ፍጹም ትርፍ;

የእድገት ደረጃዎች;

የእድገት ደረጃዎች;

2) መካከለኛ

ተለዋዋጭ ክልል ደረጃ;

ፍጹም እድገት;

የእድገት መጠን;

የመጨመር መጠን;

3) የ 1% እድገት ፍጹም እሴት።

መፍትሄ

1. ፍጹም እድገት (ዲy)- ይህ በሚቀጥለው ተከታታይ ደረጃ እና በቀድሞው (ወይም በመሠረታዊ) መካከል ያለው ልዩነት ነው-

ሰንሰለት፡ ዱ \u003d yi - yi-1፣

መሰረታዊ፡ ዱ \u003d yi - y0,

yi - የረድፍ ደረጃ,

i - የረድፍ ደረጃ ቁጥር,

y0 - የመሠረት ዓመት ደረጃ.

2. የእድገት መጠን (ቱ)የሚቀጥለው የተከታታይ ደረጃ እና የቀደመው (ወይም የ2001 መነሻ ዓመት) ጥምርታ ነው።

ሰንሰለት፡ Tu =;

መሰረታዊ፡ Tu =

3. የእድገት መጠን (ቲዲ) - ይህ የፍፁም እድገት ጥምርታ ወደ ቀዳሚው ደረጃ ነው ፣ በ% ይገለጻል።

ሰንሰለት፡ Tu =;

መሰረታዊ፡ Tu =

4. ፍጹም ዋጋ 1% ጭማሪ (ሀ)- የሰንሰለት ፍፁም ዕድገት ከዕድገት ፍጥነት ጋር ያለው ጥምርታ ነው፣ ​​በ% ይገለጻል።

ሀ =

መካከለኛ ረድፍ ደረጃየሂሳብ አማካኝ ቀመር በመጠቀም ይሰላል።

ለ 4 ዓመታት ከዋና ተግባራት አማካይ የገቢ ደረጃ፡-

አማካይ ፍጹም እድገትበቀመርው ይሰላል፡-

የት n በተከታታይ ውስጥ ያሉት ደረጃዎች ብዛት ነው.

በአማካይ, ለዓመቱ, ከዋና ተግባራት የተገኘው ገቢ በ 3.333 ሚሊዮን ሩብሎች ጨምሯል.

አማካይ ዓመታዊ የእድገት መጠንበጂኦሜትሪክ አማካኝ ቀመር ይሰላል፡-

уn - የተከታታዩ የመጨረሻ ደረጃ;

y0 - የተከታታዩ የመጀመሪያ ደረጃ.

ቱ \u003d 100% \u003d 102.174%

አማካይ ዓመታዊ የእድገት መጠንበቀመርው ይሰላል፡-

ቲ? \u003d Tu - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%.

ስለዚህ በአማካይ ለዓመቱ ከድርጅቱ ዋና ሥራ የተገኘው ገቢ በ 2.74% ጨምሯል.

ተግባራትሀ4

አስላ፡

1. የግለሰብ ዋጋ ኢንዴክሶች;

2. አጠቃላይ የማዞሪያ መረጃ ጠቋሚ;

3. አጠቃላይ የዋጋ መረጃ ጠቋሚ;

4. የሸቀጦች ሽያጭ አካላዊ መጠን አጠቃላይ መረጃ ጠቋሚ;

5. የመዞሪያ ዋጋ ፍጹም ጭማሪ እና በምክንያቶች መበስበስ (በዋጋ ለውጦች እና በተሸጡ ዕቃዎች ብዛት);

6. በተገኙት ሁሉም አመልካቾች ላይ አጭር መደምደሚያዎችን ያድርጉ.

መፍትሄ

1. እንደ ሁኔታው ​​፣ ለምርቶች A ፣ B ፣ C የግለሰብ የዋጋ ኢንዴክሶች መጠን -

ipA=1.20; ipB=1.15; iрВ=1.00

2. አጠቃላይ የዝውውር መረጃ ጠቋሚ በቀመሩ ይሰላል፡-

እኔ ወ \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%

የንግድ ልውውጥ በ 40.67% (140.67% -100%) ጨምሯል.

በአማካይ የሸቀጦች ዋጋ በ10.24 በመቶ ጨምሯል።

ከዋጋ ጭማሪ ለገዢዎች ተጨማሪ ወጪዎች መጠን፡-

ወ(p) =? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 ሚሊዮን ሩብልስ።

በዋጋ መጨመር ምክንያት ገዢዎች ተጨማሪ 136.522 ሚሊዮን ሮቤል ማውጣት ነበረባቸው።

4. የአካላዊ የንግድ ልውውጥ አጠቃላይ መረጃ ጠቋሚ፡-

የግብይት አካላዊ መጠን በ27.61 በመቶ ጨምሯል።

5. በሁለተኛው ክፍለ ጊዜ የተደረገውን አጠቃላይ ለውጥ ከመጀመሪያው ጊዜ ጋር በማነፃፀር እንወስን፡-

w \u003d 1470-1045 \u003d 425 ሚሊዮን ሩብልስ።

በዋጋ ለውጦች ምክንያት:

W (p) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 ሚሊዮን ሩብልስ።

አካላዊ መጠንን በመቀየር;

w (q) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d 288.478 ሚሊዮን ሩብልስ።

የሸቀጦች ልውውጥ በ 40.67 በመቶ ጨምሯል. የ3 እቃዎች ዋጋ በአማካይ በ10.24 በመቶ ጨምሯል። የግብይት አካላዊ መጠን በ27.61 በመቶ ጨምሯል።

በአጠቃላይ የሽያጭ መጠን በ 425 ሚሊዮን ሩብሎች ጨምሯል, በዋጋ መጨመር ምክንያት, በ 136.522 ሚሊዮን ሩብሎች ጨምሯል, እና የሽያጭ መጠን በመጨመር - በ 288.478 ሚሊዮን ሩብሎች.

ተግባር5

በአንድ ኢንዱስትሪ ውስጥ ለ 10 ተክሎች, የሚከተለው መረጃ ይገኛል.

በተሰጠው መረጃ መሰረት፡-

I) በምክንያት ምልክት (የምርት ውፅዓት) እና በውጤቱ ምልክት (የኤሌክትሪክ ፍጆታ) መካከል ያለው ቀጥተኛ ትስስር መኖሩን የሎጂካዊ ትንተና ድንጋጌዎችን ለማረጋገጥ ፣ በኮሪደሩ መስክ ግራፍ ላይ የመጀመሪያውን መረጃ ያቅዱ እና ስለ ድምዳሜዎች ይሳሉ። የግንኙነቱ ቅርጽ, ቀመሩን ያመልክቱ;

2) የግንኙነት እኩልታ መለኪያዎችን ይወስኑ እና የተገኘውን የንድፈ ሃሳብ መስመር በግንኙነቱ መስክ ግራፍ ላይ ያቅዱ;

3) የመስመራዊ ትስስር ቅንጅትን ያሰሉ ፣

4) በአንቀፅ 2) እና 3 የተገኙትን አመላካቾች ዋጋዎች ያብራሩ);

5) የተገኘውን ሞዴል በመጠቀም 4.5 ሺህ ዩኒት የምርት መጠን ባለው ተክል ውስጥ የኤሌክትሪክ ፍጆታ ሊኖር እንደሚችል ትንበያ ያድርጉ ።

መፍትሄ

የቁምፊ ውሂብ - የውጤት መጠን (ምክንያት) ፣ በ хi የተገለፀው; ምልክት - የኤሌክትሪክ ፍጆታ (ውጤት) በ ui; መጋጠሚያዎች (x፣ y) ያላቸው ነጥቦች በኦክሲዮ ትስስር መስክ ላይ ተቀርፀዋል።

የማዛመጃው መስክ ነጥቦች በአንዳንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይገኛሉ. ስለዚህ, ግንኙነቱ መስመራዊ ነው, የ regression equationን በቀጥተኛ መስመር Yx=ax+b መልክ እንፈልጋለን. እሱን ለማግኘት የመደበኛ እኩልታዎችን ስርዓት እንጠቀማለን-

የቀመር ሉህ እንፍጠር።

በተገኙት አማካዮች ላይ በመመስረት ስርዓቱን አዘጋጅተናል እና ከ a እና b መለኪያዎች ጋር እንፈታዋለን-

ስለዚህ፣ የ regression equation ለ y በ x ላይ እናገኛለን፡\u003d 3.57692 x + 3.19231

በግንኙነት መስክ ላይ የሪግሬሽን መስመርን እንገነባለን.

ከአምድ 2 የ x እሴቶችን ወደ ሪግሬሽን እኩልታ በመተካት የተሰሉትን (አምድ 7) እናገኛለን እና ከ y ውሂብ ጋር እናነፃፅራቸዋለን ፣ ይህም በአምድ 8 ላይ ተንፀባርቋል ። በነገራችን ላይ የስሌቶቹ ትክክለኛነትም የተረጋገጠ ነው ። በአጋጣሚ የy እና አማካኝ እሴቶች።

Coefficientመስመራዊ ትስስርበ x እና y መካከል ያለውን ግንኙነት ጥብቅነት ይገመግማል እና በቀመርው ይሰላል

ቀጥተኛ መመለሻ (at x) የማዕዘን ጥምርታ ተለይቶ የሚታወቅበትን አቅጣጫ ያሳያልጥገኝነቶችምልክቶች: ለ a> 0 ተመሳሳይ ናቸው, ለ<0- противоположны. የእሱ ፍጹም እሴት - የፋብሪካ ምልክት በአንድ መለኪያ ሲቀየር በውጤቱ ምልክት ላይ የለውጥ መለኪያ.

ቀጥተኛ መመለሻ ነፃ አባል አቅጣጫውን ያሳያል ፣ እና ፍጹም እሴቱ - በሁሉም ሌሎች ምክንያቶች ውጤታማ ምልክት ላይ ተጽዕኖ ያለው የመጠን መለኪያ።

ከሆነ< 0፣ ከዚያ የግለሰባዊ ነገር ፋክተር አይነታ ሃብቱ ባነሰ እና መቼ ጥቅም ላይ ይውላል>0 ጋርለጠቅላላው የነገሮች ስብስብ ከአማካይ ከፍ ያለ አፈፃፀም።

ድኅረ-ዳግመኛ ትንተና እናድርግ።

በ x ቀጥተኛ መመለሻ ላይ ያለው ቅንጅት 3.57692> 0 ነው, ስለዚህ በውጤቱ መጨመር (መቀነስ), የኤሌክትሪክ ፍጆታ ይጨምራል (መውደቅ). ምርቱን በ 1 ሺህ ቁርጥራጮች ይጨምሩ። አማካይ የኤሌክትሪክ ፍጆታ በ 3.57692 ሺህ ኪ.ወ.

2. የነፃው ቀጥተኛ መመለሻ ጊዜ ከ 3.19231 ጋር እኩል ነው, ስለዚህ, የሌሎች ምክንያቶች ተጽእኖ በኤሌክትሪክ ፍጆታ ላይ ያለውን ተፅእኖ በ 3.19231 ሺህ ኪ.ወ.

3. የ 0.8235 ተዛማችነት መጠን የኤሌክትሪክ ፍጆታ በምርት ላይ በጣም በቅርብ ጥገኛ መሆኑን ያሳያል.

የሪግሬሽን ሞዴል ቀመርን በመጠቀም ትንበያዎችን ማድረግ ቀላል ነው. ይህንን ለማድረግ የ x እሴቶቹ የያዙት የውጤት መጠን በእንደገና ቀመር ውስጥ ይተካሉ እና የኤሌክትሪክ ፍጆታ ይተነብያል። በዚህ ሁኔታ, የ x እሴቶች በተወሰነ ክልል ውስጥ ብቻ ሳይሆን ከእሱ ውጭም ሊወሰዱ ይችላሉ.

4.5 ሺህ ዩኒት ምርት መጠን ጋር አንድ ተክል ላይ በተቻለ የኤሌክትሪክ ፍጆታ በተመለከተ ትንበያ እናድርግ.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45ሺህ ኪ.ወ.

ያገለገሉ ምንጮች ዝርዝር

1. Zakharenkov S.N. ማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ስታቲስቲክስ: የጥናት መመሪያ. - ሚንስክ: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. አጠቃላይ የስታቲስቲክስ ጽንሰ-ሀሳብ. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. ስታትስቲክስ - ኤም: ፕሮስፔክት, 2002.

4. አጠቃላይ የስታቲስቲክስ ንድፈ ሃሳብ / Ed. እትም። ኦ.ኢ. ባሺና, ኤ.ኤ. Spirin. - ኤም.: ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ, 2000.

5. ማህበረ-ኢኮኖሚያዊ ስታቲስቲክስ: የመማሪያ መጽሀፍ - ልምምድ. አበል / Zakharenkov S.N. ወዘተ - ሚንስክ: YSU, 2004.

6. ማህበረ-ኢኮኖሚያዊ ስታቲስቲክስ፡ Proc. አበል. / Ed. ኔስተርቪች ኤስ.አር. - ሚንስክ: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. ስታቲስቲክስ - ሚንስክ, 2000.

8. ካርቼንኮ ኤል.ፒ. ስታትስቲክስ - ኤም.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. ስታትስቲክስ - ኤም.: INFRA - M, 1999.

10. የኢኮኖሚ ስታቲስቲክስ / Ed. ዩ.ኤን. ኢቫኖቫ - ኤም., 2000.

በAllbest.ru ላይ ተስተናግዷል

ተመሳሳይ ሰነዶች

ለክፍለ-ጊዜ ስርጭት ተከታታይ የሂሳብ አማካኝ ስሌት። የንግድ አካላዊ መጠን አጠቃላይ መረጃ ጠቋሚ መወሰን. በአካላዊ መጠን ለውጦች ምክንያት በአጠቃላይ የምርት ዋጋ ላይ ፍጹም ለውጥ ትንተና. የልዩነት መጠን ስሌት።

ፈተና, ታክሏል 07/19/2010


የጅምላ, የችርቻሮ እና የህዝብ ንግድ ይዘት. የግለሰብን ለማስላት ቀመሮች፣ ድምር ማዞሪያ ኢንዴክሶች። የክፍተት ስርጭት ተከታታይ ባህሪያትን ማስላት - የሂሳብ አማካኝ ፣ ሞድ እና ሚዲያን ፣ የልዩነት ብዛት።

ቃል ወረቀት, ታክሏል 05/10/2013


የታቀደው እና ትክክለኛው የሽያጭ መጠን ስሌት፣ የእቅዱ መቶኛ፣ የፍፁም ለውጥ ለውጥ። የፍፁም እድገትን, አማካይ የእድገት ደረጃዎችን እና የጥሬ ገንዘብ ገቢ እድገትን መወሰን. የመዋቅር አማካዮች ስሌት፡ ሁነታዎች፣ ሚዲያኖች፣ ኳርቲሎች።

ፈተና, ታክሏል 02/24/2012


ተከታታይ የባንኮች ስርጭት በትርፍ መጠን። በግራፊክ ዘዴ እና በስሌት የተገኘውን የጊዜ ክፍተት ስርጭት ተከታታይ ሞድ እና ሚዲያን መፈለግ። የጊዜ ክፍተት ስርጭት ተከታታይ ባህሪያት ስሌት. የአርቲሜቲክ አማካኝ ስሌት።

ፈተና, ታክሏል 12/15/2010


የክፍለ-ጊዜው ተከታታይ አማካይ እሴቶችን ለመወሰን ቀመሮች - ሁነታዎች ፣ ሚዲያኖች ፣ ልዩነቶች። በሰንሰለት እና በመሠረታዊ መርሃግብሮች ፣ በእድገት ደረጃዎች እና በእድገት መሠረት የጊዜ ተከታታይ የትንታኔ አመልካቾች ስሌት። የወጪ፣ የዋጋዎች፣ የወጪዎች እና የዋጋዎች ጥምር መረጃ ጠቋሚ ጽንሰ-ሀሳብ።

ቃል ወረቀት, ታክሏል 02/27/2011


ተለዋዋጭ ተከታታይ የመገንባት ጽንሰ-ሐሳብ እና ዓላማ, ቅደም ተከተል እና ደንቦች. በቡድን ውስጥ የውሂብ ተመሳሳይነት ትንተና. የአንድ ባህሪ ልዩነት (መወዛወዝ) አመላካቾች። የአማካይ መስመራዊ እና የካሬ ልዩነት ፣ የመወዛወዝ ቅንጅት እና ልዩነት መወሰን።

ፈተና, ታክሏል 04/26/2010


ሞድ እና ሚዲያን ጽንሰ-ሐሳብ እንደ ዓይነተኛ ባህሪያት, ቅደም ተከተል እና የመወሰን መስፈርት. ሁነታውን እና ሚድያን በተወሰነ እና በጊዜ ልዩነት ውስጥ መፈለግ። ኳርቲልስ እና ዲሴሎች እንደ ተለዋዋጭ ስታቲስቲካዊ ተከታታይ ተጨማሪ ባህሪያት።

ፈተና, ታክሏል 09/11/2010


በቡድን መሰረት የአንድ የጊዜ ክፍተት ተከታታይ ስርጭት ግንባታ. የድግግሞሽ ማከፋፈያ ልዩነት ከተመጣጣኝ ቅርጽ, የ kurtosis እና asymmetry አመልካቾች ስሌት. የሂሳብ ሚዛን ወይም የገቢ መግለጫ አመልካቾች ትንተና.

የቁጥጥር ሥራ, ታክሏል 10/19/2014


የኢምፔሪካል ተከታታዮች ወደ ልዩነት እና ክፍተት መለወጥ። ንብረቶቹን በመጠቀም አማካኝ ዋጋን በአንድ የተለየ ተከታታይ ላይ መወሰን። የተከፋፈለ ተከታታይ ሁነታዎች ስሌት, ሚዲያን, ልዩነት አመልካቾች (መበታተን, ልዩነት, የመወዛወዝ ቅንጅት).

ፈተና, ታክሏል 04/17/2011


የድርጅቶች የስታቲስቲክስ ተከታታይ ስርጭት ግንባታ. የሞድ እሴት እና ሚዲያን ግራፊክ ፍቺ። የግንኙነቱ ጥብቅነት የመወሰን ቅንጅት አጠቃቀም። የአማካይ የሰራተኞች ቁጥር ናሙና ስህተት መወሰን.

ቤተ ሙከራ #1

በሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረት

ርዕስ፡ የሙከራ ውሂብ ዋና ሂደት

3. በነጥቦች ውስጥ ግምገማ. 1

5. የደህንነት ጥያቄዎች... 2

6. የላብራቶሪ ሥራን የማከናወን ዘዴ .. 3

የሥራው ግብ

በሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘዴዎች የመጀመሪያ ደረጃ ተጨባጭ መረጃን የማቀናበር ችሎታዎችን ማግኘት።

በሙከራ ውሂብ ስብስብ ላይ በመመስረት የሚከተሉትን ተግባራት ያከናውኑ።

መልመጃ 1.የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ስርጭት ይገንቡ።

ተግባር 2.የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ድግግሞሽ ሂስቶግራም ይገንቡ።

ተግባር 3.ተጨባጭ ስርጭት ተግባር እና ሴራ ያዘጋጁ።

ሀ) ሁነታ እና መካከለኛ;

ለ) ሁኔታዊ የመጀመሪያ ጊዜዎች;

ሐ) ናሙና አማካኝ;

መ) የናሙና ልዩነት, የተስተካከለ የህዝብ ልዩነት, የተስተካከለ መደበኛ ልዩነት;

ሠ) የልዩነት መጠን;

ሠ) asymmetry;

ሰ) kurtosis;

ተግባር 5.ከተወሰነ አስተማማኝነት ጋር በጥናት ላይ ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪዎች የእውነተኛ እሴቶችን ወሰን ይወስኑ።

ተግባር 6.እንደ ችግሩ ሁኔታ የአንደኛ ደረጃ ሂደት ውጤቶች ትርጉም ያለው ትርጓሜ።

ነጥብ አስመዝግባ

ተግባራት 1-5 – 6 ነጥብ

ተግባር 6 – 2 ነጥብ

የላብራቶሪ ጥበቃ(በቁጥጥር ጥያቄዎች እና የላብራቶሪ ስራዎች ላይ የቃል ቃለ መጠይቅ) - 2 ነጥብ

ሥራው በ A4 ሉሆች ላይ በጽሑፍ ቀርቧል እና የሚከተሉትን ያጠቃልላል

1) የርዕስ ገጽ (አባሪ 1)

2) የመጀመሪያ ውሂብ.

3) በተጠቀሰው ናሙና መሰረት የስራ አቀራረብ.

4) የሂሳብ ውጤቶች (በእጅ የተከናወኑ እና/ወይም MS Excel በመጠቀም) በተጠቀሰው ቅደም ተከተል።

5) ማጠቃለያ - እንደ ችግሩ ሁኔታ የመጀመሪያ ደረጃ ሂደት ውጤቶችን ትርጉም ያለው ትርጓሜ.

6) በሥራ እና ቁጥጥር ጥያቄዎች ላይ የቃል ቃለ መጠይቅ.

5. የደህንነት ጥያቄዎች

የላብራቶሪ ሥራን ለማከናወን ዘዴ

ተግባር 1. የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ስርጭትን ይገንቡ

ስታቲስቲካዊ መረጃን በተለዋዋጭ ተከታታዮች በእኩል መጠን ካላቸው ልዩነቶች ጋር ለማቅረብ፣ አስፈላጊ ነው፡-

1. በመጀመሪያው የመረጃ ሠንጠረዥ ውስጥ, ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ.

2. መወሰን ልዩነት ክልል :

3. የክፍለ ጊዜው ርዝመት ይወስኑ h, በናሙናው ውስጥ እስከ 1000 መረጃዎች ካሉ, ቀመሩን ይጠቀሙ: , የት n - የናሙና መጠን - በናሙናው ውስጥ ያለው የውሂብ መጠን; lgn ለስሌቶች ይወሰዳል).

የተሰላው ጥምርታ እስከ የተጠጋጋ ነው። ምቹ የኢንቲጀር ዋጋ .

4. ለተከታታይ ክፍተቶች የመጀመሪያውን የጊዜ ክፍተት መጀመሪያ ለመወሰን, እሴቱን ለመውሰድ ይመከራል; እና ለየት ያለ የጊዜ ክፍተት ብዛት .

5. የቡድን ክፍተቶችን ይመዝግቡ እና በከፍታ ድንበሮች ያቀናጁ

, ,………., ,

የመጀመሪያው ክፍተት የታችኛው ወሰን የት ነው. ምቹ ቁጥር የሚወሰደው ከ ላልበለጠ ጊዜ ነው, የመጨረሻው የጊዜ ክፍተት የላይኛው ገደብ ያነሰ መሆን አለበት. ክፍተቶቹ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመጀመሪያ እሴቶችን እንዲይዙ እና እንዲነጠሉ ይመከራል ከ 5 እስከ 20ክፍተቶች.

6. የመጀመሪያውን መረጃ በቡድን ክፍተቶች መካከል ይፃፉ, ማለትም. በተጠቀሱት ክፍተቶች ውስጥ የሚወድቁ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን ከመጀመሪያው ሰንጠረዥ አስላ። አንዳንድ እሴቶች ከእረፍቶች ወሰኖች ጋር የሚጣጣሙ ከሆነ ፣ ከዚያ እነሱ ለቀድሞው ብቻ ወይም ለቀጣዩ የጊዜ ክፍተት ብቻ ይወሰዳሉ።

አስተያየት 1.ክፍተቶቹ በርዝመታቸው እኩል መወሰድ የለባቸውም። እሴቶቹ ጥቅጥቅ ባለባቸው አካባቢዎች ትናንሽ አጫጭር ክፍተቶችን ለመውሰድ የበለጠ አመቺ ነው ፣ እና ብዙ ጊዜ - ትላልቅ።

አስተያየት 2ለአንዳንድ እሴቶች "ዜሮ" ወይም ትንሽ የድግግሞሽ ዋጋዎች ከተገኙ, ውሂቡን እንደገና ማሰባሰብ, ክፍተቶችን በማስፋት (ደረጃውን በመጨመር) አስፈላጊ ነው.

ይህንን ወይም ያንን ክስተት የሚያመለክት የስታቲስቲክስ ምልከታ መረጃ መኖሩ በመጀመሪያ እነሱን ማቀላጠፍ አስፈላጊ ነው, ማለትም. ስልታዊ ያድርጉት

የእንግሊዝ ስታቲስቲክስ ባለሙያ. ኡጅሪችማን በምሳሌያዊ አነጋገር ያልተታዘዙ ውህዶች እንዳሉት ብዙ ያልተጠናከረ መረጃ ጋር መጋፈጥ አንድ ሰው ያለ ኮምፓስ ወደ ጥሻው ከተጣለበት ሁኔታ ጋር ተመሳሳይ ነው። በስርጭት ተከታታይ መልክ የስታቲስቲክስ መረጃ ስርዓት ምን ያህል ነው?

የስታቲስቲክስ ስርጭት ተከታታይ የታዘዘ ስታቲስቲካዊ ህዝብ ነው (ሠንጠረዥ 17)። በጣም ቀላሉ የስታቲስቲክስ ማከፋፈያ ተከታታይ ደረጃ በደረጃ ነው, ማለትም. የሚወጡ ወይም የሚወርዱ ተከታታይ ቁጥሮች የሚለያዩ ምልክቶች። እንዲህ ዓይነቱ ተከታታይ በተሰራጨው መረጃ ውስጥ ያሉትን ዘይቤዎች እንድንፈርድ አይፈቅድልንም-የትኛው እሴት ብዙ አመላካቾች በቡድን ተመድበዋል ፣ ከዚህ እሴት ልዩነቶች ምንድ ናቸው ፣ እንደ አጠቃላይ የስርጭት ንድፍ. ለዚሁ ዓላማ, መረጃዎች በቡድን ተከፋፍለዋል, ይህም የግለሰብ ምልከታዎች በጠቅላላ ቁጥራቸው ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰቱ ያሳያል (መርሃግብር 1 ሀ 1).

. ሠንጠረዥ 17

. የስታቲስቲክስ ስርጭት ተከታታይ አጠቃላይ እይታ

. እቅድ 1. የስታቲስቲክስ እቅድየስርጭት ደረጃዎች

የቁጥር አገላለጽ በሌላቸው ባህሪያት መሠረት የሕዝብ ክፍሎችን ማከፋፈል ይባላል አይነታ ተከታታይ(ለምሳሌ የኢንተርፕራይዞች ስርጭት በአምራች መስመራቸው)

የስርጭት ተከታታይ የህዝብ አሃዶች በባህሪያቸው ፣ መጠናዊ መግለጫ አላቸው ፣ ተጠርተዋል ተከታታይ ልዩነት. በእንደዚህ ዓይነት ተከታታይ ውስጥ የባህሪው ዋጋ (አማራጮች) ወደ ላይ ወይም ወደ ታች በመውረድ ላይ ነው

በተለዋዋጭ ተከታታይ ስርጭት ውስጥ ሁለት አካላት ተለይተዋል-ተለዋዋጮች እና ድግግሞሽ . አማራጭ- ይህ የመቧደን ባህሪ የተለየ እሴት ነው። ድግግሞሽ- እያንዳንዱ አማራጭ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት የሚያሳይ ቁጥር

በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ፣ የተለዋዋጭ ተከታታይ አንድ ተጨማሪ አካል ይሰላል - ከፊል. የኋለኛው የሚገለጸው የአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ መጠን እና የድግግሞሽ ብዛት መጠን ጥምርታ ነው፣ ​​ክፍሉ የሚወሰነው በአንድ ክፍል ክፍልፋዮች፣ በመቶ (%) በፒፒኤም (% o) ነው።

ስለዚህም ተከታታይ የስርጭት ተከታታይ አማራጮቹ ወደ ላይ ወይም ወደቁልቁል የተደረደሩበት፣ ድግግሞሾቻቸው ወይም ድግግሞሾቻቸው የሚጠቁሙበት ተከታታይ ነው። የተለዋዋጭ ተከታታይ ልዩነቶች (ፔሬሪቭኒ) እና ሌሎች ክፍተቶች (ቀጣይ) ናቸው።

. የተለየ ተከታታይ- እነዚህ የስርጭት ተከታታዮች ሲሆኑ ተለዋጭ እንደ የቁጥር ባህሪ እሴት የተወሰነ እሴት ብቻ ሊወስድ ይችላል። ተለዋጮች እርስ በርሳቸው አንድ ወይም ብዙ ክፍሎች ይለያያሉ

ስለዚህ በአንድ የተወሰነ ሠራተኛ በአንድ ፈረቃ የሚመረቱ ክፍሎች ብዛት በአንድ የተወሰነ ቁጥር (6፣ 10፣ 12፣ ወዘተ) ብቻ ሊገለጽ ይችላል። የልዩ ልዩነት ተከታታይ ምሳሌ በተመረቱት ክፍሎች ብዛት የሰራተኞች ስርጭት ሊሆን ይችላል (ሠንጠረዥ 18-18)።

. ሠንጠረዥ 18

. የተለየ የስርጭት ክልል _

. ክፍተት (ቀጣይ) ልዩነት ተከታታይ- የአማራጮች ዋጋ እንደ ክፍተቶች የሚሰጡበት እንዲህ ዓይነት የስርጭት ተከታታይ, ማለትም. ባህሪ እሴቶች በዘፈቀደ አነስተኛ መጠን እርስ በርሳቸው ሊለያዩ ይችላሉ. ተለዋዋጭ ተከታታይ NEP በሚገነቡበት ጊዜ እያንዳንዱን የእሴት እሴት ለማመልከት የማይቻል ነው, ስለዚህ ስብስቡ በየተወሰነ ጊዜ ይሰራጫል. የኋለኛው እኩል ሊሆንም ላይሆንም ይችላል። ለእያንዳንዳቸው ድግግሞሾች ወይም ድግግሞሾች ይጠቁማሉ (ሠንጠረዥ 1 9 19)።

በክፍለ-ጊዜ ስርጭት ተከታታይ እኩል ባልሆኑ ክፍተቶች፣ እንደ የስርጭት ጥግግት እና አንጻራዊ የስርጭት ጥግግት ያሉ የሂሳብ ባህሪያት በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ይሰላሉ። የመጀመሪያው ባህሪ የሚወሰነው በድግግሞሽ ሬሾው ከተመሳሳይ የጊዜ ክፍተት እሴት ጋር ነው, ሁለተኛው - በድግግሞሹ እና በተመሳሳዩ የጊዜ ልዩነት. ከላይ ለተጠቀሰው ምሳሌ, በመጀመሪያው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው የስርጭት መጠን 3: 5 = 0.6 ይሆናል, እና በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው አንጻራዊ ጥንካሬ 7.5: 5 = 1.55% ይሆናል.

. ሠንጠረዥ 19

. የጊዜ ክፍተት ተከታታይ _

የሂሳብ ስታቲስቲክስ- ለሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ድምዳሜዎች የስታቲስቲክስ መረጃን ለማቀናበር ፣ ለማደራጀት እና ለመጠቀም ለሂሳብ ዘዴዎች የሚያገለግል የሂሳብ ክፍል።

3.1. የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

በባዮሜዲካል ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ በጣም ብዙ ለሆኑ ግለሰቦች አንድ ወይም ሌላ ባህሪ ስርጭትን መመርመር አስፈላጊ ነው. ለተለያዩ ግለሰቦች, ይህ ባህሪ የተለየ ትርጉም አለው, ስለዚህ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው. ለምሳሌ, ማንኛውም የሕክምና መድሃኒት ለተለያዩ ታካሚዎች ሲተገበር የተለየ ውጤታማነት አለው. ነገር ግን, የዚህን መድሃኒት ውጤታማነት ሀሳብ ለማግኘት, እሱን ለማመልከት አስፈላጊ አይደለም ሁሉም ሰውየታመመ. መድሃኒቱን የመጠቀም ውጤቶችን በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ ታካሚዎችን መከታተል እና በተገኘው መረጃ መሰረት, የሕክምናው ሂደት አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያት (ውጤታማነት, ተቃርኖዎች) መለየት ይቻላል.

የህዝብ ብዛት- ሊጠኑ የሚገባቸው ተመሳሳይነት ያላቸው ንጥረ ነገሮች ስብስብ, በአንዳንድ ባህሪያት ተለይቶ ይታወቃል. ይህ ምልክት ነው። ቀጣይነት ያለውየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከስርጭት ጥግግት ጋር ረ(x)።

ለምሳሌ, በአንድ የተወሰነ ክልል ውስጥ የበሽታ መስፋፋት ፍላጎት ካለን, አጠቃላይ የህዝብ ብዛት የክልሉ አጠቃላይ ህዝብ ነው. የዚህን የወንዶች እና የሴቶች በሽታ ተጋላጭነት በተናጠል ለማወቅ ከፈለግን ሁለት አጠቃላይ ህዝቦች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው.

የአጠቃላይ ህዝብ ባህሪያትን ለማጥናት, የእሱ ንጥረ ነገሮች የተወሰነ ክፍል ተመርጧል.

ናሙና- ለምርመራ (ህክምና) የተመረጠው የአጠቃላይ ህዝብ አካል.

ይህ ግራ መጋባት ካልፈጠረ, ናሙናው እንደ ይባላል የነገሮች ስብስብለምርመራ የተመረጠ, እና ጠቅላላ

እሴቶችበጥናት ላይ ያለው ባህሪ, በምርመራው ወቅት የተገኘው. እነዚህ እሴቶች በበርካታ መንገዶች ሊወከሉ ይችላሉ.

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ -በጥናት ላይ ያሉ ባህሪያት እሴቶች, በተገኙበት ቅደም ተከተል ተመዝግበዋል.

በ 20 ታካሚዎች የፊት ቆዳ ላይ ያለውን የወለል ሞገድ ፍጥነት (ሜ / ሰ) በመለካት የተገኘ ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ ምሳሌ በሠንጠረዥ ውስጥ ይታያል. 3.1.

ሠንጠረዥ 3.1.ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ የዳሰሳ ጥናት ውጤቶችን ለመመዝገብ ዋናው እና የተሟላ መንገድ ነው። በመቶዎች የሚቆጠሩ ንጥረ ነገሮችን ሊይዝ ይችላል። እንዲህ ዓይነቱን ድምር በጨረፍታ ለመመልከት በጣም ከባድ ነው. ስለዚህ, ትላልቅ ናሙናዎች ብዙውን ጊዜ በቡድን ይከፋፈላሉ. ይህንን ለማድረግ የባህሪው ለውጥ ቦታ በበርካታ (N) ይከፈላል. ክፍተቶችየእኩል ስፋት እና በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የሚወድቀውን ባህሪ አንጻራዊ ድግግሞሾችን (n/n) ያሰሉ። የእያንዳንዱ ክፍተት ስፋት፡-

የክፍተቶቹ ወሰኖች የሚከተሉት ትርጉሞች አሏቸው።

የናሙናው ማንኛውም አካል በሁለት ተጓዳኝ ክፍተቶች መካከል ያለው ድንበር ከሆነ ፣ እሱ ይባላል ግራክፍተት. በዚህ መንገድ የተከፋፈለ መረጃ ይባላል የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲክስ ተከታታይ.

- ይህ የባህሪው እሴቶች ክፍተቶች እና በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የሚወድቁትን የባህሪው አንጻራዊ ድግግሞሽ የሚያሳይ ሰንጠረዥ ነው።

በእኛ ሁኔታ ፣ ለምሳሌ ፣ እንደዚህ ያለ የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲክስ ተከታታይ (N = 5 ፣ መ= 4), ትር. 3.2.

ሠንጠረዥ 3.2.የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ

እዚህ ፣ ከ 28 ጋር እኩል የሆኑ ሁለት እሴቶች ለክፍለ-ጊዜው 28-32 (ሠንጠረዥ 3.1) ተሰጥተዋል ፣ እና እሴቶቹ 32 ፣ 33 ፣ 34 እና 35 በ 32-36 መካከል ይመደባሉ ።

የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ በግራፊክ ሊወከል ይችላል። ይህንን ለማድረግ የባህሪ እሴቶች ክፍተቶች በ abcissa ዘንግ ላይ ተዘርግተዋል ፣ እና በእያንዳንዳቸው ላይ ፣ እንደ መሠረት ፣ አንጻራዊ ድግግሞሽ ጋር እኩል የሆነ ቁመት ያለው አራት ማዕዘን ይገነባል። የተገኘው የአሞሌ ገበታ ተጠርቷል ሂስቶግራም.

ሩዝ. 3.1.የአሞሌ ገበታ

በሂስቶግራም ላይ, የባህሪው ስርጭቱ የስታቲስቲክስ ንድፎች በግልጽ ይታያሉ.

በትልቅ የናሙና መጠን (ብዙ ሺዎች) እና ትንሽ የአምዶች ስፋት, የሂስቶግራም ቅርጽ ከግራፉ ቅርጽ ጋር ይቀራረባል. የስርጭት እፍጋትምልክት.

የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም የሂስቶግራም ዓምዶች ብዛት ሊመረጥ ይችላል.

ሂስቶግራም በእጅ መገንባት ረጅም ሂደት ነው። ስለዚህ የኮምፒተር ፕሮግራሞች ለራስ-ሰር ግንባታ ተዘጋጅተዋል.

3.2. የስታቲስቲክስ ተከታታይ አሃዛዊ ባህሪያት

ብዙ የስታቲስቲክስ ሂደቶች የናሙና ግምቶችን ለህዝቡ አማካይ እና ልዩነት (ወይም መደበኛ ልዩነት) ይጠቀማሉ።

ናሙና አማካኝ(X) የሁሉም ቀላል ስታቲስቲካዊ ተከታታይ ክፍሎች የሂሳብ አማካኝ ነው።

ለእኛ ምሳሌ X= 37.05 (ሜ / ሰ)

ናሙናው አማካኝ ነው።ከሁሉም ምርጥየአጠቃላይ አማካይ ግምትኤም.

ናሙና ልዩነት s 2ከናሙናው አማካኝ የንጥረቶቹ የካሬ መዛባት ድምር ጋር እኩል ነው፣ በ ተከፋፍሏል። n- 1:

በእኛ ምሳሌ ፣ s 2 \u003d 25.2 (ሜ / ሰ) 2.

እባክዎን የናሙናውን ልዩነት ሲያሰሉ, የቀመርው መለያ የናሙና መጠን n ሳይሆን n-1 መሆኑን ልብ ይበሉ. ይህ የሆነበት ምክንያት በቀመር (3.3) ውስጥ ልዩነቶችን ሲያሰሉ ከማይታወቅ የሂሳብ ጥበቃ ፈንታ ፣ ግምቱ ጥቅም ላይ ይውላል - ናሙና አማካኝ.

የናሙና ልዩነት ነው። ከሁሉም ምርጥየአጠቃላይ ልዩነት ግምት (σ 2).

ናሙና መደበኛ መዛባት(ዎች) የናሙና ልዩነት ካሬ ሥር ነው፡-

ለእኛ ምሳሌ ኤስ= 5.02 (ሜ / ሰ)

መራጭ rmsልዩነት የአጠቃላይ RMSE (σ) ምርጥ ግምት ነው።

የናሙና መጠኑ ያልተገደበ ጭማሪ ፣ ሁሉም የናሙና ባህሪዎች የአጠቃላይ ህዝብ ተጓዳኝ ባህሪዎችን ያዛሉ።

የናሙና ባህሪያትን ለማስላት የኮምፒተር ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ. በ Excel ውስጥ እነዚህ ስሌቶች የስታቲስቲክስ ተግባራትን AVERAGE, VARR ያከናውናሉ. STDEV

3.3. የኢንተርቫል ግምት

ሁሉም ናሙና ባህሪያት ናቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች.ይህ ማለት ለሌላ ተመሳሳይ መጠን ያለው ናሙና, የናሙና ባህሪያት ዋጋዎች ይለያያሉ. ስለዚህ, መራጭ

ባህሪያት ብቻ ናቸው ግምቶችየአጠቃላይ ህዝብ ተዛማጅ ባህሪያት.

የመራጭ ግምገማ ድክመቶችን ይሸፍናል የጊዜ ክፍተት ግምት ፣የሚወክል የቁጥር ክፍተት ፣ከተወሰነ ዕድል ጋር በውስጡ አር መየተገመተው መለኪያ ትክክለኛ ዋጋ ተገኝቷል.

ፍቀድ U r - የአጠቃላይ ህዝብ አንዳንድ መለኪያዎች (አጠቃላይ አማካይ, አጠቃላይ ልዩነት, ወዘተ.).

የጊዜ ክፍተት ግምት parameter U r የጊዜ ክፍተት ይባላል (U 1, U 2),ሁኔታውን ማሟላት;

ፒ(ዩ < Ur < U2) = Рд. (3.5)

ሊሆን ይችላል። አር መተብሎ ይጠራል የመተማመን ዕድል.

የመተማመን ዕድል Pመ - የተገመተው መጠን ትክክለኛ ዋጋ የመሆን እድሉ ውስጥየተገለጸው ክፍተት.

በተመሳሳይ ጊዜ, ክፍተቱ (U 1, U 2)ተብሎ ይጠራል የመተማመን ክፍተትለተገመተው መለኪያ.

ብዙውን ጊዜ, በራስ የመተማመን እድል ፈንታ, ተያያዥነት ያለው እሴት α = 1 - R d, ይባላል ትርጉም ደረጃ.

ጠቀሜታ ደረጃየተገመተው መለኪያው እውነተኛ ዋጋ የመሆን እድሉ ነው ውጭየመተማመን ክፍተት.

አንዳንድ ጊዜ α እና አር ዲ በ 0.05 ምትክ 5% እና በ 0.95 ምትክ 95% ይገለፃሉ.

በጊዜ ልዩነት, መጀመሪያ ተገቢውን ይምረጡ የመተማመን ደረጃ(ብዙውን ጊዜ 0.95 ወይም 0.99) ፣ እና ከዚያ የተገመተውን ግቤት እሴት ተጓዳኝ የጊዜ ክፍተት ይፈልጉ።

የክፍለ-ጊዜ ግምቶች አንዳንድ አጠቃላይ ባህሪያትን እናስተውላለን።

1. የትርጉም ደረጃው ዝቅተኛ (የበለጠ አር መ)ሰፊው የጊዜ ክፍተት ግምት. ስለዚህ በ 0.05 ትርጉም ደረጃ ላይ ከሆነ የአጠቃላይ አማካኝ የጊዜ ክፍተት ግምት 34.7 ነው.< ኤም< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < ኤም< 40,25.

2. የናሙና መጠኑ ትልቅ ነው n፣ከተመረጠው የትርጉም ደረጃ ጋር ያለው የጠበበው የጊዜ ልዩነት። ለምሳሌ፣ 5 ከ20 ንጥሎች ናሙና የተገኘው የአጠቃላይ አማካኝ (β=0.05) በመቶኛ ግምት፣ ከዚያም 34.7 ይሁን።< ኤም< 39,4.

የናሙናውን መጠን ወደ 80 በማሳደግ፣ በተመሳሳዩ ትርጉም ደረጃ የበለጠ ትክክለኛ ግምት እናገኛለን፡ 35.5< ኤም< 38,6.

በአጠቃላይ, አስተማማኝ የመተማመን ግምቶች መገንባት የተገመተው የዘፈቀደ ባህሪ በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የተከፋፈለበትን የህግ እውቀት ይጠይቃል. የጊዜ ክፍተት ግምት እንዴት እንደሚገነባ አስቡበት አጠቃላይ አማካይበአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ የተከፋፈለው ባህሪ የተለመደህግ.

3.4. ለመደበኛ ስርጭት ህግ የአጠቃላይ አማካይ አማካይ ግምት

መደበኛ የስርጭት ህግ ያለው አጠቃላይ ህዝብ የአጠቃላይ አማካኝ M የጊዜ ክፍተት ግምት ግንባታ በሚከተለው ንብረት ላይ የተመሰረተ ነው. ለድምጽ ናሙና nአመለካከት

የነጻነት ዲግሪ ብዛት ν = የተማሪ ስርጭትን ይታዘዛል n- 1.

እዚህ Xናሙናው አማካኝ ነው, እና ኤስ- የተመረጠ መደበኛ ልዩነት.

የተማሪ ማከፋፈያ ሠንጠረዦችን ወይም የኮምፒውተራቸውን አናሎግ በመጠቀም፣ አንድ ሰው እንደዚህ ያለ የድንበር እሴት ሊያገኝ ይችላል፣ ይህም በራስ የመተማመን እድሉ የሚከተለው እኩልነት ይረካል፡

ይህ አለመመጣጠን ከኤም እኩልነት ጋር ይዛመዳል፡

የት ε የመተማመን ክፍተት ግማሽ ስፋት ነው.

ስለዚህ ለ M የመተማመን ክፍተት መገንባት በሚከተለው ቅደም ተከተል ይከናወናል.

1. የመተማመን እድልን ይምረጡ P d (ብዙውን ጊዜ 0.95 ወይም 0.99) እና ለእሱ, በተማሪው የስርጭት ሰንጠረዥ መሰረት, መለኪያ t ይገኛል.

2. የመተማመን ክፍተቱን ግማሽ ስፋት አስላ ε፡

3. የአጠቃላዩ አማካኝ የጊዜ ክፍተት ግምት በተመረጠው የመተማመን ዕድል ይገኛል፡

ባጭሩ እንዲህ ተጽፏል፡-

የጊዜ ክፍተት ግምቶችን ለማግኘት የኮምፒዩተር ሂደቶች ተዘጋጅተዋል።

የተማሪውን የማከፋፈያ ሠንጠረዥ እንዴት መጠቀም እንዳለብን እናብራራ። ይህ ሰንጠረዥ ሁለት "መግቢያዎች" አለው: የግራ ዓምድ, የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ν = ይባላል n- 1, እና የላይኛው ረድፍ የትርጉም ደረጃ α ነው. በተዛማጅ ረድፍ እና አምድ መገናኛ ላይ የተማሪው ቅንጅት ተገኝቷል ቲ.

ይህንን ዘዴ በእኛ ናሙና ላይ እንተገብረው. የተማሪው የማከፋፈያ ሠንጠረዥ ቁራጭ ከዚህ በታች ቀርቧል።

ሠንጠረዥ 3.3. የተማሪ ስርጭት ሰንጠረዥ ቁራጭ

ቀላል የስታቲስቲክስ ተከታታይ ለ20 ሰዎች ናሙና (n= 20, ν = 19) በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል. 3.1. ለዚህ ተከታታይ፣ ቀመሮችን (3.1-3.3) በመጠቀም ስሌቶች ይሰጣሉ፡- X= 37,05; ኤስ= 5,02.

እንምረጥ α = 0.05 (P d = 0.95). በረድፍ "19" እና አምድ "0.05" መገናኛ ላይ እናገኛለን ቲ= 2,09.

የግምቱን ትክክለኛነት በቀመር (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34. እናሰላው.

የጊዜ ክፍተት ግምትን እንገንባ፡ በ95% ዕድል፣ ያልታወቀ አጠቃላይ አማካይ እኩልነትን ያሟላል።

37,05 - 2,34 < ኤም< 37,05 + 2,34, или ኤም= 37.05 ± 2.34 (ሜ / ሰ), Р d = 0.95.

3.5. የስታቲስቲክስ መላምቶችን የማረጋገጥ ዘዴዎች

ስታቲስቲካዊ መላምቶች

ስታቲስቲካዊ መላምት ምን እንደሆነ ከመቅረጽዎ በፊት የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

አንድን በሽታ ለማከም ሁለት ዘዴዎችን ለማነፃፀር እያንዳንዳቸው የ 20 ሰዎች ታካሚዎች ሁለት ቡድኖች ተመርጠዋል, ሕክምናው በእነዚህ ዘዴዎች ተካሂዷል. ለእያንዳንዱ ታካሚ ሀ የአሰራር ሂደቶች ብዛትአዎንታዊ ተጽእኖ ተከትሎ. በእነዚህ መረጃዎች መሠረት, ለእያንዳንዱ ቡድን, የናሙና ዘዴዎች (X), የናሙና ልዩነቶችን አግኝተናል (ሰ 2)እና ናሙና RMS (ዎች)

ውጤቶቹ በሠንጠረዥ ቀርበዋል. 3.4.

ሠንጠረዥ 3.4

አወንታዊ ተጽእኖን ለማግኘት የሚያስፈልጉት ሂደቶች ቁጥር በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው, ሁሉም መረጃዎች በአሁኑ ጊዜ ከላይ ባለው ናሙና ውስጥ ይገኛሉ.

ከጠረጴዛ. 3.4 በመጀመሪያው ቡድን ውስጥ ያለው ናሙና ከሁለተኛው ያነሰ መሆኑን ያሳያል. ይህ ማለት ለአጠቃላይ አማካዮች ተመሳሳይ ሬሾ ይይዛል ማለት ነው፡ M 1< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает መላምቶች ስታቲስቲካዊ ሙከራ.

ስታቲስቲካዊ መላምት።- ስለ ህዝቦች ባህሪያት ግምት ነው.

ስለ ንብረቶቹ መላምቶችን እንመለከታለን ሁለትአጠቃላይ ህዝቦች.

የህዝቡ ብዛት ካለ የሚታወቅ, ተመሳሳይእየተገመተ ያለው ዋጋ ስርጭት, እና ግምቶቹ መጠኖቹን ይመለከታሉ የተወሰነ መለኪያይህ ስርጭት, ከዚያም መላምቶች ተጠርተዋል ፓራሜትሪክ.ለምሳሌ፣ ናሙናዎች የተወሰዱት ከሕዝብ ጋር ነው። መደበኛ ህግስርጭት እና እኩል ልዩነት. ማጣራት ያስፈልጋል ተመሳሳይ ናቸውየእነዚህ ህዝቦች አጠቃላይ አማካይ.

ስለ አጠቃላይ ህዝቦች ስርጭት ህጎች ምንም የማይታወቅ ከሆነ ስለ ንብረታቸው መላምቶች ይባላሉ ፓራሜትሪክ ያልሆነ.ለምሳሌ, ተመሳሳይ ናቸውናሙናዎቹ የሚወሰዱበት የህዝብ ስርጭት ህጎች.

ባዶ እና አማራጭ መላምቶች።

መላምቶችን የመሞከር ተግባር. ጠቀሜታ ደረጃ

በመላምት ፍተሻ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውለው የቃላት አነጋገር ጋር እንተዋወቅ።

ሸ 0 - ባዶ መላምት (ተጠራጣሪ መላምት) - ይህ መላምት ነው። ስለ ምንም ልዩነትበንፅፅር ናሙናዎች መካከል. ተጠራጣሪው ከምርምር ውጤቶች በተገኘው ናሙና ግምቶች መካከል ያለው ልዩነት በዘፈቀደ እንደሆነ ያምናል;

ሸ 1- ተለዋጭ መላምት (የብሩህ መላምት) በንፅፅር ናሙናዎች መካከል ስላለው ልዩነት መላምት ነው። ብሩህ ተስፋ ሰጪው በናሙና ግምቶች መካከል ያለው ልዩነት በተጨባጭ ምክንያቶች የተከሰተ እና ከአጠቃላይ ህዝቦች ልዩነት ጋር እንደሚዛመድ ያምናል.

የስታቲስቲካዊ መላምቶችን መሞከር የሚቻለው በንፅፅር ናሙናዎች ውስጥ የተወሰኑትን ለመፃፍ ጥቅም ላይ ሲውል ብቻ ነው. ዋጋ(መስፈርት), በፍትሃዊነት ሁኔታ ውስጥ የስርጭት ህግ ሸ 0ታዋቂ. ከዚያ, ለዚህ መጠን, አንድ ሰው ሊገለጽ ይችላል የመተማመን ልዩነት ፣በተሰጠው ዕድል አር መዋጋውን ያገኛል. ይህ ክፍተት ይባላል ወሳኝ አካባቢ.የመስፈርቱ ዋጋ ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ቢወድቅ, መላምቱ ተቀባይነት አለው ሸ 0አለበለዚያ, H 1 መላምት ተቀባይነት አለው.

በሕክምና ምርምር, P d = 0.95 ወይም P d = 0.99 ጥቅም ላይ ይውላል. እነዚህ እሴቶች ይዛመዳሉ ጠቀሜታ ደረጃዎችα = 0.05 ወይም α = 0.01.

የስታቲስቲክስ መላምቶችን ሲሞክሩትርጉም ደረጃ(α) እውነት ሲሆን ባዶ መላምት አለመቀበል እድሉ ነው።

በዋናው ላይ ፣ የመላምት ሙከራ ሂደቱ ያነጣጠረ መሆኑን ልብ ይበሉ ልዩነትን መለየት ፣አለመኖራቸውን ለማረጋገጥ አይደለም። የመለኪያ እሴቱ ከወሳኙ ቦታ በላይ ሲሄድ በንጹህ ልብ “ተጠራጣሪ” ማለት እንችላለን - ጥሩ ፣ ሌላ ምን ይፈልጋሉ?! ምንም ልዩነቶች ከሌሉ ፣ ከዚያ በ 95% (ወይም 99%) ዕድል ፣ የተሰላው እሴት በተጠቀሰው ገደቦች ውስጥ ይሆናል። ስለዚህ አይደለም! ..

መልካም, የመለኪያው ዋጋ ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ቢወድቅ, መላምቱ H 0 ትክክል ነው ብሎ ለማመን ምንም ምክንያት የለም. ይህ ምናልባት ከሁለት ምክንያቶች አንዱን ያመላክታል.

1. የናሙና መጠኖች ልዩነቶችን ለመለየት በቂ አይደሉም. ቀጣይነት ያለው ሙከራ ስኬትን ያመጣል.

2. ልዩነቶች አሉ. ነገር ግን በጣም ትንሽ ከመሆናቸው የተነሳ ምንም ተግባራዊ ጠቀሜታ የላቸውም. በዚህ ሁኔታ, ሙከራዎች መቀጠል ትርጉም አይሰጡም.

በሕክምና ጥናት ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉትን አንዳንድ አኃዛዊ መላምቶች ወደ ግምት እንሸጋገር።

3.6. መላምቶች በቫሪያንሶች እኩልነት ላይ መሞከር፣ ዓሣ አስጋሪ ኤፍ መስፈርት

በአንዳንድ ክሊኒካዊ ጥናቶች አወንታዊ ተፅእኖ ብዙም አይታወቅም መጠንበጥናት ላይ ያለ መለኪያ, ምን ያህል ማረጋጋት ፣የእሱን መለዋወጥ መቀነስ. በዚህ ጉዳይ ላይ በናሙና ጥናት ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ ሁለት አጠቃላይ ልዩነቶችን በማነፃፀር ጥያቄው ይነሳል. ይህ ተግባር በመጠቀም ሊፈታ ይችላል የ Fisher መስፈርት.

የችግሩ መፈጠር

መደበኛ ህግስርጭት. የናሙና መጠኖች -

n 1እና n2፣ሀ የናሙና ልዩነቶችእኩል ነው። s 1 እና s 2 2 አጠቃላይ ልዩነቶች.

የተሞከሩ መላምቶች፡-

ሸ 0- አጠቃላይ ልዩነቶች ተመሳሳይ ናቸው;

ሸ 1- አጠቃላይ ልዩነቶች የተለየ።

ናሙናዎች ከሕዝብ የተወሰዱ ከሆነ ይታያል መደበኛ ህግስርጭት, ከዚያም መላምቱ እውነት ከሆነ ሸ 0የናሙና ልዩነቶች ጥምርታ የፊሸር ስርጭትን ይታዘዛል። ስለዚህ, ትክክለኛነትን ለመፈተሽ እንደ መስፈርት ሸ 0ዋጋ ይወሰዳል ረ፣በቀመርው ይሰላል፡-

የት s 1 እና s 2 - የናሙና ልዩነቶች.

ይህ ጥምርታ የፊሸር ስርጭትን ከቁጥር ν 1 = የነጻነት ዲግሪ ብዛት ጋር ያከብራል። n 1- 1 እና የተከፋፈለው የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ν 2 = n 2 - 1. የወሳኙ ክልል ወሰኖች የሚገኙት በአሳ ማከፋፈያ ሰንጠረዦች ወይም የኮምፒተርን ተግባር BRASPOBR በመጠቀም ነው.

በሰንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4 ፣ እኛ እናገኛለን: ν 1 \u003d ν 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; ኤፍ= 2.16 / 4.05 = 0.53. በ α = 0.05, ወሳኝ ክልል ወሰኖች እኩል ናቸው, በቅደም ተከተል: = 0.40, = 2.53.

የመመዘኛ ዋጋው ወደ ወሳኝ ክልል ውስጥ ወድቋል, ስለዚህ መላምቱ ተቀባይነት አለው ሸ 0፡የአጠቃላይ ናሙና ልዩነቶች ተመሳሳይ ናቸው.

3.7. የአማካኝ እኩልነት፣ የተማሪ ቲ-ሙከራን በተመለከተ መላምት ሙከራ

የንጽጽር ችግር መካከለኛሁለት አጠቃላይ ህዝቦች የሚነሱት የ መጠንበጥናት ላይ ያለው ባህሪ. ለምሳሌ, የሕክምናውን የቆይታ ጊዜ ከሁለት የተለያዩ ዘዴዎች ጋር በማነፃፀር ወይም በአጠቃቀማቸው ምክንያት የሚመጡትን ችግሮች ብዛት. በዚህ አጋጣሚ የተማሪ ቲ-ፈተና መጠቀም ይቻላል።

የችግሩ መፈጠር

ሁለት ናሙናዎች (X 1) እና (X 2) የተገኙት ከሕዝብ ብዛት ነው። መደበኛ ህግስርጭት እና ተመሳሳይ መበታተን.የናሙና መጠኖች - n 1 እና n 2; ናሙና ማለት ነው።ከ X 1 እና X 2 ጋር እኩል ናቸው, እና የናሙና ልዩነቶች- s 1 2 እና s 2 2በቅደም ተከተል. ማወዳደር ያስፈልጋል አጠቃላይ አማካይ.

የተሞከሩ መላምቶች፡-

ሸ 0- አጠቃላይ አማካይ ተመሳሳይ ናቸው;

ሸ 1- አጠቃላይ አማካይ የተለየ።

መላምቱ እውነት ከሆነ ይታያል ሸ 0በቀመር የተሰላ የ t ዋጋ፡-

በተማሪ ህግ መሰረት የተከፋፈለው የነጻነት ዲግሪ ብዛት ν = ν 1 + + ν2 - 2።

እዚህ የት ν 1 = n 1 - 1 - ለመጀመሪያው ናሙና የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት; v2 = n 2 - 1 - ለሁለተኛው ናሙና የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት.

የወሳኙ ክልል ወሰኖች ከቲ-ስርጭት ሰንጠረዦች ወይም የኮምፒዩተር ተግባር STUDRASP በመጠቀም ይገኛሉ። የተማሪው ስርጭት በዜሮ የተመጣጠነ ነው፣ስለዚህ የወሳኙ ክልል ግራ እና ቀኝ ድንበሮች በፍፁም እሴት ተመሳሳይ እና በምልክት ተቃራኒ ናቸው፡- እና

በሰንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4, እኛ እናገኛለን:

v 1 \u003d v 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; v = 38፣ ቲ= -2.51. በ α = 0.05 = 2.02.

የመለኪያ እሴቱ ከወሳኙ ክልል ግራ ድንበር አልፏል, ስለዚህ መላምቱን እንቀበላለን ሸ 1፡አጠቃላይ አማካይ የተለየ።በተመሳሳይ ጊዜ የአጠቃላይ ህዝብ አማካይ የመጀመሪያ ናሙናያነሰ

የተማሪ ቲ-ፈተና ተፈጻሚነት

የተማሪ ቲ-ፈተና የሚመለከተው ለናሙናዎች ብቻ ነው። የተለመደጋር ተደምሮአል ተመሳሳይ አጠቃላይ ልዩነቶች.ከሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከተጣሰ, የመስፈርቱ ተፈጻሚነት አጠራጣሪ ነው. የአጠቃላይ ህዝብ መደበኛነት መስፈርት ብዙውን ጊዜ ችላ ይባላል, በመጥቀስ ማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ.በእርግጥ በናሙና ውስጥ ያለው ልዩነት በቁጥር (3.10) ውስጥ ያለው ልዩነት ለ ν> 30 እንደተለመደው ሊቆጠር ይችላል. ነገር ግን የልዩነት እኩልነት ጥያቄው የተረጋገጠ አይደለም, እና ፊሸር የሚለውን እውነታ ይጠቅሳል. ፈተናው ልዩነቶችን አላገኘም ግምት ውስጥ መግባት አይቻልም. የሆነ ሆኖ፣ ምንም እንኳን በቂ ማስረጃ ባይኖርም የቲ-ሙከራ የህዝብ ብዛት ልዩነቶችን ለመለየት በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል።

ከታች ይቆጠራል ተመጣጣኝ ያልሆነ መስፈርት ፣ለተመሳሳይ ዓላማዎች በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ የሚውል እና ምንም የማይፈልግ መደበኛነት ፣አይደለም የልዩነት እኩልነት.

3.8. የሁለት ናሙናዎች ንፅፅር-የማን-ዊትኒ ፈተና

ፓራሜትሪክ ያልሆኑ መመዘኛዎች የተነደፉት የሁለት አጠቃላይ የህዝብ ስርጭት ህጎች ልዩነቶችን ለመለየት ነው። በአጠቃላይ ልዩነቶችን የሚነኩ መስፈርቶች መካከለኛ፣መስፈርት ተብሎ ይጠራል ፈረቃ.በአጠቃላይ ልዩነቶችን የሚነኩ መስፈርቶች መበታተን፣መስፈርት ተብሎ ይጠራል ልኬት።የማን-ዊትኒ ፈተና መስፈርቱን ያመለክታል ሸላእና የሁለት ህዝብ ዘዴዎች ልዩነቶችን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላል, ናሙናዎች በ ውስጥ ቀርበዋል የደረጃ መለኪያ.የሚለካው ምልክቶች በዚህ ሚዛን በከፍታ ቅደም ተከተል ተቀምጠዋል፣ ከዚያም በቁጥር 1፣ 2... እነዚህ ቁጥሮች ይባላሉ። ደረጃዎች.እኩል እሴቶች ተመሳሳይ ደረጃዎች ተሰጥተዋል. አስፈላጊው የባህሪው ዋጋ አይደለም ፣ ግን ብቻ መደበኛ ቦታ ፣ከሌሎች እሴቶች መካከል የሚይዘው.

በሠንጠረዥ ውስጥ. 3.5. ከሠንጠረዡ 3.4 የመጀመሪያው ቡድን በተስፋፋው ቅፅ (ረድፍ 1) ቀርቧል ፣ ለደረጃ (ረድፍ 2) ፣ ከዚያ ተመሳሳይ እሴቶች ደረጃዎች በሂሳብ አማካኝ እሴቶች ይተካሉ ። ለምሳሌ, በመጀመሪያው ረድፍ ውስጥ 4 እና 4 ኤለመንቶች 2 እና 3 ደረጃዎች ተሰጥተዋል, ከዚያም በ 2.5 ተመሳሳይ እሴቶች ተተክተዋል.

ሠንጠረዥ 3.5

የችግሩ መፈጠር

ገለልተኛ ናሙናዎች (X 1)እና (X 2)ያልታወቁ የስርጭት ህጎች ካላቸው ህዝቦች የተወሰደ። የናሙና መጠኖች n 1እና n 2በቅደም ተከተል. የናሙናዎቹ ንጥረ ነገሮች እሴቶች በ ውስጥ ቀርበዋል የደረጃ መለኪያ.እነዚህ አጠቃላይ የህዝብ ብዛት አንዳቸው ከሌላው የተለዩ መሆናቸውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል?

የተሞከሩ መላምቶች፡-

ሸ 0- ናሙናዎቹ ከተመሳሳይ አጠቃላይ ህዝብ ጋር ናቸው; ሸ 1- ናሙናዎቹ የተለያዩ የአጠቃላይ ህዝቦች ናቸው.

እንደነዚህ ያሉትን መላምቶች ለመፈተሽ (/- ማን-ዊትኒ ፈተና ጥቅም ላይ ይውላል)።

በመጀመሪያ, የተጣመረ ናሙና (X) ከሁለት ናሙናዎች የተሰራ ነው, ንጥረ ነገሮቹ በደረጃ የተቀመጡ ናቸው. ከዚያም ከመጀመሪያው ናሙና ንጥረ ነገሮች ጋር የሚዛመዱ የደረጃዎች ድምር ተገኝቷል. ይህ ድምር መላምቶችን ለመፈተሽ መስፈርት ነው።

ዩ= የመጀመሪያው ናሙና ደረጃዎች ድምር. (3.11)

ከ 20 በላይ ለሆኑ ገለልተኛ ናሙናዎች, ዋጋው ዩመደበኛ ስርጭትን ያከብራል፣የሂሳቡ ጥበቃ እና መደበኛ መዛባት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ የወሳኙን ክልል ወሰኖች በተለመደው የስርጭት ጠረጴዛዎች መሰረት ይገኛሉ.

በሰንጠረዥ ውስጥ ለቀረበው ምሳሌ. 3.4፣ እናገኛለን፡ ν 1 \u003d ν 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19, ዩ= 339, μ = 410, σ = 37. ለ α = 0.05 እናገኛለን: ሁለቱም ግራ = 338 እና ቀኝ = 482.

የመለኪያው ዋጋ ከወሳኙ ክልል የግራ ድንበር አልፏል, ስለዚህ H 1 መላምት ተቀባይነት አለው: አጠቃላይ ህዝቦች የተለያዩ የስርጭት ህጎች አሏቸው. በተመሳሳይ ጊዜ የአጠቃላይ ህዝብ አማካይ የመጀመሪያ ናሙናያነሰ

በተለይም ዘመናዊ ሳይንሳዊ እድገቶችን በሚያካሂዱበት ጊዜ በጣም አስፈላጊ የሆነውን ከፍተኛ መጠን ያለው መረጃ ሲሰራ, ተመራማሪው የመጀመሪያውን መረጃ በትክክል የመቧደን ከባድ ስራ ይጠብቀዋል. ውሂቡ የተለየ ከሆነ, እንዳየነው, ምንም ችግሮች የሉም - የእያንዳንዱን ባህሪ ድግግሞሽ ማስላት ብቻ ያስፈልግዎታል. በጥናት ላይ ያለው ባህሪ ካለው ቀጣይነት ያለውቁምፊ (በተግባር የተለመደ ነው) ፣ ከዚያ ባህሪን ለመቧደን በጣም ጥሩው የጊዜ ክፍተቶች ምርጫ በምንም መንገድ ቀላል ስራ አይደለም።

ያልተቋረጡ የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን ለመቧደን፣ የባህሪው አጠቃላይ ልዩነት በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ይከፈላል ለ.

የቡድን ክፍተት (ቀጣይነት ያለው) ተለዋዋጭ ተከታታይየሚባሉት ክፍተቶች በባህሪው እሴት ደረጃ የተቀመጡ () ፣ ከተዛማጅ ድግግሞሾች ጋር () በ r "th interval ፣ ወይም አንጻራዊ ድግግሞሾች () ውስጥ የወደቁ ምልከታዎች ብዛት።

የአሞሌ ገበታእና ድምር (ኦጊቫ)፣ቀደም ሲል በእኛ በዝርዝር የተብራራ ፣ ስለ የውሂብ አወቃቀሩ ዋና ግንዛቤን እንዲያገኙ የሚያስችልዎ በጣም ጥሩ የመረጃ እይታ መሣሪያ ናቸው። እንደነዚህ ያሉት ግራፎች (ምስል 1.15) ለተከታታይ መረጃ የተገነቡ ናቸው ፣ ይህም ያልተቋረጠ መረጃ ማንኛውንም እሴቶችን የሚወስድ የእሴቶቹን ቦታ ሙሉ በሙሉ የሚሞላ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት ብቻ ነው ።

ሩዝ. 1.15.

ለዛ ነው በሂስቶግራም ላይ ያሉት ዓምዶች እና ክምችቱ መገናኘት አለባቸው ፣ የባህሪ እሴቶቹ በሚቻሉት ሁሉ ውስጥ የማይወድቁባቸው አካባቢዎች የሉትም።(ማለትም, ሂስቶግራም እና ኩሙሌት በአብሲሳ ዘንግ ላይ "ቀዳዳዎች" ሊኖራቸው አይገባም, ይህም በጥናት ላይ ያለው ተለዋዋጭ እሴት አይወድቅም, እንደ ምስል 1.16). የአሞሌው ቁመት ከድግግሞሹ ጋር ይዛመዳል - በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚወድቁ ምልከታዎች ብዛት, ወይም አንጻራዊ ድግግሞሽ - የእይታዎች መጠን. ክፍተቶች መሻገር የለበትምእና አብዛኛውን ጊዜ ተመሳሳይ ስፋት ናቸው.

ሩዝ. 1.16.

ሂስቶግራም እና ፖሊጎን የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ከርቭ (የተለያየ ተግባር) ግምታዊ ናቸው። ረ(x)የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት, በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ሂደት ውስጥ ግምት ውስጥ ይገባል. ስለዚህ የእነሱ ግንባታ በቁጥር ቀጣይነት ያለው መረጃ የመጀመሪያ ደረጃ ስታቲስቲካዊ ሂደት ውስጥ በጣም አስፈላጊ ነው - በእነሱ ቅጽ አንድ ሰው መላምታዊ ስርጭት ህግን መፍረድ ይችላል።

Cumulate - የተከማቸ ድግግሞሾች (ድግግሞሾች) የክፍተት ልዩነት ተከታታይ ኩርባ። የተዋሃዱ የስርጭት ተግባር ግራፍ ከኩምቢው ጋር ተነጻጽሯል ረ(x), እንዲሁም በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ሂደት ውስጥ ግምት ውስጥ ይገባል.

በመሠረቱ የሂስቶግራም እና የኩምሌቶች ፅንሰ-ሀሳቦች በትክክል ከተከታታይ መረጃ እና የእነሱ የጊዜ ልዩነት ተከታታዮች ጋር የተቆራኙ ናቸው ፣የእነሱ ግራፎች በቅደም ተከተል የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር እና የስርጭት ተግባር ግምታዊ ግምቶች ናቸው።

የክፍተት ልዩነት ተከታታይ መገንባት የሚጀምረው የጊዜ ክፍተቶችን ብዛት በመወሰን ነው ክ.እና ይህ ተግባር ምናልባት በጥናት ላይ ባለው ጉዳይ ውስጥ በጣም አስቸጋሪ, አስፈላጊ እና አከራካሪ ነው.

ሂስቶግራም በጣም ለስላሳ ስለሚሆን የጊዜ ክፍተቶች ብዛት በጣም ትንሽ መሆን የለበትም ( ከመጠን በላይ የቀዘቀዘ)የመጀመሪያውን ውሂብ ተለዋዋጭነት ሁሉንም ባህሪያት ያጣል - በስእል. 1.17 የበለስ ግራፎች እንዴት ተመሳሳይ ውሂብ ማየት ይችላሉ. 1.15 ሂስቶግራም ለመገንባት ጥቅም ላይ የሚውሉት አነስተኛ ቁጥር ያላቸው ክፍተቶች (በግራ ግራፍ) ነው.

በተመሳሳይ ጊዜ, ክፍተቶች ብዛት በጣም ትልቅ መሆን የለበትም - አለበለዚያ በጥናት ላይ ያለውን የውሂብ ስርጭት ጥግግት በቁጥር ዘንግ ላይ ለመገመት አንችልም: ሂስቶግራም ወደ ታች ይለወጣል. (የተዋበ)ባልተሞሉ ክፍተቶች, ያልተስተካከለ (ምስል 1.17, የቀኝ ግራፍ ይመልከቱ).

ሩዝ. 1.17.

በጣም የሚመረጡትን ክፍተቶች ብዛት እንዴት እንደሚወስኑ?

እ.ኤ.አ. በ 1926 ኸርበርት ስተርጅስ የተጠናውን ባህሪ የመጀመሪያ እሴት ስብስብ ለመከፋፈል የሚያስፈልጉትን ክፍተቶች ብዛት ለማስላት ቀመር አቅርቧል ። ይህ ፎርሙላ በእውነቱ እጅግ በጣም ተወዳጅ ሆኗል - አብዛኛዎቹ የስታቲስቲክስ የመማሪያ መጽሃፍት ይሰጣሉ፣ እና ብዙ የስታቲስቲክስ ፓኬጆች በነባሪነት ይጠቀማሉ። ይህ ትክክል እንደሆነ እና በሁሉም ጉዳዮች ላይ በጣም አሳሳቢ ጥያቄ ነው.

ስለዚህ የስትሮጅስ ቀመር በምን ላይ የተመሰረተ ነው?

የሁለትዮሽ ስርጭትን ግምት ውስጥ ያስገቡ)