በሂሳብ ውስጥ ማነፃፀር - የትኞቹ ቁጥሮች የበለጠ ወይም ትንሽ እንደሆኑ እንዴት እንደሚወስኑ። አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር: ደንብ, ምሳሌዎች

በ6ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት

ርዕሰ ጉዳይ: "አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር"

የትምህርት ዓይነት: የመማር ተግባር በማዘጋጀት ላይ ትምህርት

የሥራ ቅርጾች: ግለሰብ, የፊት, ጥንድ, ቡድን.

የማስተማር ዘዴዎች: የቃል, የእይታ, ተግባራዊ, ችግር ያለበት.

መሳሪያዎችኮምፒውተር፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር።

የትምህርት ዓላማዎች:

የእውቀት (ኮግኒቲቭ): ቁጥሮችን ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ለማነፃፀር ደንብ ያዘጋጁ ፣ በተግባር እሱን ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ።

ሜታ-ርእሰ ጉዳዮች፣ ጨምሮ፡-

ሬጉላቶሪ፡- በተማሪዎች የሚታወቁትን እና የተማሩትን እና አሁንም የማይታወቁትን በማዛመድ ላይ የተመሰረተ የመማሪያ ተግባር ማዘጋጀት; ችግሩን ለመፍታት የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል መወሰን; በተማሪው በራሱ, በመምህሩ እና በእኩዮቹ ያለውን ግምገማ ግምት ውስጥ በማስገባት ውጤቱን ማስተካከል; የቁሳቁስን ጥራት እና ደረጃ ይገንዘቡ።

ተግባቢ፡ ለአንድ ችግር መፍትሄ ለማግኘት በንቃት መተባበርን ይማሩ። በግንኙነት ተግባራት እና ሁኔታዎች መሰረት ሀሳቦችዎን በበቂ የተሟላ እና ትክክለኛነት መግለጽ ይማሩ።

በክፍሎቹ ወቅት

ተነሳሽነት.

በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች መስራታችንን እንቀጥላለን. አወንታዊ ቁጥሮችን ለረጅም ጊዜ አውቀናል፤ በመጀመሪያ እነሱን ማወዳደር ተምረናል፣ ከዚያም የተለያዩ ሥራዎችን እንሠራለን፡ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል። ከአዎንታዊ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ስራዎችን ማከናወን የሚቻል ይመስልዎታል? (መልስ) ዛሬ በክፍል ውስጥ ምን መማር ይፈልጋሉ?

የግብ ቅንብር፡-ቁጥሮችን ከተለያዩ ምልክቶች ጋር ለማነፃፀር ደንብ አውጡ እና እንዴት እንደሚተገበሩ ይወቁ።

መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

ለአፍ ሥራ ምደባዎች;

አንድ ሞጁል ይግለጹ.

ከዜሮ በስተቀኝ ባለው መጋጠሚያ መስመር ላይ የሚገኙት የቁጥሮች ምልክት ምንድነው? ከዜሮ ወደ ግራ?

የቁጥር 6.8 ሞጁሉን ይፈልጉ; -3.5; 18.11; 0.03; -12.3

የመማሪያ ተግባር ማቀናበር.

የቁጥሮችን ሞጁሎች ያወዳድሩ

1. የተቀናጀ መስመርን በመጠቀም ቁጥሮችን እንዴት ማወዳደር ይቻላል?

   በአስተባባሪ መስመር ላይ ያለው ነጥብ A ከነጥብ B በስተግራ ይገኛል። የበለጠ መጋጠሚያ ያለው የትኛው ነጥብ ነው?

   በመጋጠሚያው መስመር ላይ የትኛው ነጥብ በግራ በኩል ይገኛል?

   1. ሀ(0.6) ወይም ለ(3.11)

ለችግሩ መፍትሄ.

የሚቀጥለውን ስራ ለማጠናቀቅ, በ 6 ሰዎች በ 5 ቡድኖች እንከፍላለን. እያንዳንዱ ቡድን ቁጥሮቹን ማወዳደር እና ለጥያቄዎች መልስ መስጠት አለበት.

1. 2. 2 እና -11

   3. -15 እና 16

ዋና ማጠናከሪያ።

አምስት የተለያዩ ቁጥሮችን ጥቀስ

ትልቅ 0;

ያነሰ 0;

ትንሽ -5;

ትልቅ -3;

ትልቅ -11, ግን ትንሽ -3

ቁጥሩ 3.8 የሚገኘው በየትኛው አጎራባች ኢንቲጀር መካከል ነው? ቁጥር -8.9

በቁጥር -2.5 እና 6 መካከል ባለው መጋጠሚያ መስመር ላይ የሚገኙትን ሁሉንም ኢንቲጀሮች ይጻፉ; በቁጥሮች መካከል -17.3 እና -8.1

ቁጥሮቹን እራስዎ በቅደም ተከተል ይፃፉ መውረድ -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:

የቤት ስራን በማዘጋጀት ላይ. p.29, አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ለማነፃፀር ደንቡን ይማሩ, ቁጥር 995, 996, 997, 999, 1000 ይሙሉ.

በክፍል ውስጥ የመማር እንቅስቃሴዎች ላይ ነጸብራቅ.

1. ዛሬ ለትምህርቱ ምን ግቦች አውጥተናል, ሁሉንም ጥያቄዎች መልሰናል?

   አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥርን እንዴት ማወዳደር እንዳለብኝ ንገረኝ?

   ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን እንዴት ማወዳደር ይቻላል?

   እባክዎን ለዛሬው ትምህርት የውጤት ካርዶችን ይሙሉ።

የተቀናጀ መስመር በመጠቀም ቁጥሮችን ያወዳድሩ፡-

2. 2 እና -11

3. -15 እና 16

ለሚከተሉት ጥያቄዎች መልስ ይስጡ።

ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮችን ያወዳድሩ

አወንታዊ ቁጥርን ከዜሮ ጋር ያወዳድሩ

አሉታዊ ቁጥርን ከዜሮ ጋር ያወዳድሩ

አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ያወዳድሩ

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ያወዳድሩ

አሉታዊ ቁጥሮችየመቀነስ ምልክት ያላቸው ቁጥሮች (-) ፣ ለምሳሌ -1 ፣ -2 ፣ -3። እንዲህ ይነበባል፡- አንድ ሲቀነስ ሁለት ሲቀነስ ሦስት ሲቀነስ።

የመተግበሪያ ምሳሌ አሉታዊ ቁጥሮችየሰውነት፣ የአየር፣ የአፈር ወይም የውሃ ሙቀት የሚያሳይ ቴርሞሜትር ነው። በክረምት, ከቤት ውጭ በጣም በሚቀዘቅዝበት ጊዜ, የሙቀት መጠኑ አሉታዊ ሊሆን ይችላል (ወይም ሰዎች እንደሚሉት, "መቀነስ").

ለምሳሌ፡-10 ዲግሪ ቅዝቃዜ፡-

ቀደም ብለን የተመለከትናቸው ተራ ቁጥሮች፣ ለምሳሌ 1፣ 2፣ 3፣ አዎንታዊ ይባላሉ። አወንታዊ ቁጥሮች የመደመር ምልክት (+) ያላቸው ቁጥሮች ናቸው።

አዎንታዊ ቁጥሮችን በሚጽፉበት ጊዜ + ምልክቱ አልተጻፈም, ለዚህም ነው ለእኛ የተለመዱትን ቁጥሮች 1, 2, 3 እንመለከታለን. ነገር ግን እነዚህ አዎንታዊ ቁጥሮች እንደዚህ እንደሚመስሉ መዘንጋት የለብንም: +1, +2 ፣ +3

ይህ ሁሉም ቁጥሮች የሚገኙበት ቀጥተኛ መስመር ነው: ሁለቱም አሉታዊ እና አወንታዊ. እንደሚከተለው:

እዚህ የሚታዩት ቁጥሮች ከ -5 ወደ 5 ናቸው. በእውነቱ, የማስተባበሪያው መስመር ማለቂያ የለውም. ስዕሉ የሚያሳየው ትንሽ ቁራጭ ብቻ ነው።

በመጋጠሚያው መስመር ላይ ያሉት ቁጥሮች እንደ ነጥቦች ምልክት ተደርጎባቸዋል። በሥዕሉ ላይ, ወፍራም ጥቁር ነጥብ መነሻው ነው. ቆጠራው የሚጀምረው ከዜሮ ነው። አሉታዊ ቁጥሮች ከመነሻው በስተግራ, እና አወንታዊ ቁጥሮች በቀኝ በኩል ምልክት ይደረግባቸዋል.

የማስተባበር መስመር በሁለቱም በኩል ላልተወሰነ ጊዜ ይቀጥላል. በሂሳብ ውስጥ ኢንፊኒቲዝም በምልክት ተመስሏል ∞። አሉታዊ አቅጣጫው በምልክቱ -∞፣ እና አዎንታዊ አቅጣጫ በምልክቱ +∞ ይገለጻል። ከዚያ ሁሉም ቁጥሮች ከኢንፊኒቲ እስከ ፕላስ ኢንፊኒቲ በመጋጠሚያ መስመር ላይ ይገኛሉ ማለት እንችላለን።

በአስተባባሪ መስመር ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ የራሱ ስም እና መጋጠሚያ አለው። ስምማንኛውም የላቲን ፊደል ነው. ማስተባበርበዚህ መስመር ላይ የአንድ ነጥብ አቀማመጥ የሚያሳይ ቁጥር ነው. በቀላል አነጋገር፣ መጋጠሚያ ማለት በመጋጠሚያ መስመር ላይ ምልክት ማድረግ የምንፈልገው ቁጥር ነው።

ለምሳሌ ነጥብ A(2) እንዲህ ይነበባል " ነጥብ A ከመጋጠሚያ 2 ጋር" እና በማስተባበር መስመር ላይ እንደሚከተለው ይገለጻል፡

እዚህ ሀየነጥቡ ስም ነው፣ 2 የነጥቡ አስተባባሪ ነው። ሀ.

ምሳሌ 2.ነጥብ B(4) እንዲህ ይነበባል "ነጥብ B ከመጋጠሚያ 4 ጋር"

እዚህ ለየነጥቡ ስም ነው፣ 4 የነጥቡ አስተባባሪ ነው። ለ.

ምሳሌ 3.ነጥብ M (-3) ይነበባል " ነጥብ M ከመጋጠሚያ ሲቀነስ ሶስት" እና በማስተባበር መስመር ላይ እንደሚከተለው ይገለጻል፡

እዚህ ኤምየነጥቡ ስም ነው፣ -3 የነጥብ መጋጠሚያ ነው። .

ነጥቦች በማንኛውም ፊደላት ሊሾሙ ይችላሉ. ነገር ግን በካፒታል በላቲን ፊደላት ለማመልከት በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው. ከዚህም በላይ የሪፖርቱ መጀመሪያ, በሌላ መንገድ ይባላል መነሻብዙውን ጊዜ በካፒታል በላቲን ፊደል O ይገለጻል።

ከመነሻው አንጻር አሉታዊ ቁጥሮች በግራ በኩል እንደሚዋሹ እና አወንታዊ ቁጥሮች በቀኝ በኩል እንደሚገኙ በቀላሉ መገንዘብ ይቻላል.

እንደ ሀረጎች አሉ "ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ"እና "ወደ ቀኝ የበለጠ, የበለጠ". የምንናገረውን አስቀድመው ገምተው ይሆናል። በእያንዳንዱ እርምጃ ወደ ግራ ቁጥሩ ወደ ታች ይቀንሳል. እና በእያንዳንዱ እርምጃ ወደ ቀኝ ቁጥሩ ይጨምራል. ወደ ቀኝ የሚያመለክት ቀስት አወንታዊ የማጣቀሻ አቅጣጫን ያመለክታል.

አሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር

ደንብ 1. ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው.

ለምሳሌ፣ ሁለት ቁጥሮችን እናወዳድር፡-5 እና 3. ሲቀነስ አምስት ያነሰምንም እንኳን ከሦስት በላይ ፣ ምንም እንኳን አምስቱ በመጀመሪያ አይን ይመታል ከሦስት የሚበልጡ።

ይህ የሆነው -5 አሉታዊ ቁጥር ነው, እና 3 አዎንታዊ ነው. በመጋጠሚያው መስመር ላይ ቁጥሮች -5 እና 3 የት እንደሚገኙ ማየት ይችላሉ

ሊታይ ይችላል -5 በግራ በኩል, እና 3 ወደ ቀኝ. እኛም እንዲህ አልን። "ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ" . እና ደንቡ ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው ይላል. ያንን ተከትሎ ነው።

−5 < 3

"አምስት ሲቀነስ ከሶስት ያነሰ ነው"

ደንብ 2. ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, በመጋጠሚያው መስመር ላይ በግራ በኩል ያለው ትንሽ ነው.

ለምሳሌ ቁጥሮቹን -4 እና -1ን እናወዳድር። ሲቀነስ አራት ያነሰ፣ ከአንድ ከመቀነስ።

ይህ በድጋሚ በመገጣጠሚያው መስመር ላይ -4 ከ -1 በግራ በኩል በመገኘቱ ነው

ሊታይ የሚችለው -4 በግራ በኩል, እና -1 ወደ ቀኝ. እኛም እንዲህ አልን። "ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ" . እና ደንቡ ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, በአስተባባሪ መስመር ላይ በግራ በኩል ያለው ትንሽ ነው. ያንን ተከትሎ ነው።

አራት ሲቀነስ ከአንድ ሲቀነስ ያነሰ ነው።

ደንብ 3. ዜሮ ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል።

ለምሳሌ 0 እና -3ን እናወዳድር። ዜሮ ተጨማሪከሶስት ሲቀነስ. ይህ የሆነበት ምክንያት በአስተባባሪ መስመር ላይ 0 ከ -3 በላይ በቀኝ በኩል በመገኘቱ ነው።

0 በቀኝ በኩል እና -3 በግራ በኩል እንደሚተኛ ማየት ይቻላል. እኛም እንዲህ አልን። "ወደ ቀኝ የበለጠ, የበለጠ" . እና ደንቡ ዜሮ ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል ይላል. ያንን ተከትሎ ነው።

ዜሮ ከሶስት ሲቀነስ ይበልጣል

ደንብ 4. ዜሮ ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው።

ለምሳሌ 0 እና 4. ዜሮን እናወዳድር ያነሰ, ከ 4. ይህ በመርህ ደረጃ ግልጽ እና እውነት ነው. ግን ይህንን በዓይናችን ለማየት እንሞክራለን ፣ እንደገና በማስተባበር መስመር ላይ ።

በአስተባባሪ መስመር ላይ 0 በግራ በኩል እና 4 በቀኝ በኩል እንደሚገኝ ማየት ይቻላል. እኛም እንዲህ አልን። "ወደ ግራ የበለጠ, ያነሰ" . እና ደንቡ ዜሮ ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው ይላል. ያንን ተከትሎ ነው።

ዜሮ ከአራት ያነሰ ነው

ትምህርቱን ወደውታል?
አዲሱን የVKontakte ቡድናችንን ይቀላቀሉ እና ስለ አዳዲስ ትምህርቶች ማሳወቂያዎችን መቀበል ይጀምሩ

§ 1 የአዎንታዊ ቁጥሮች ንጽጽር

በዚህ ትምህርት፣ አወንታዊ ቁጥሮችን እንዴት ማወዳደር እንዳለብን እንገመግማለን እና አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደርን እንመለከታለን።

በተግባሩ እንጀምር። በቀን ውስጥ የአየር ሙቀት +7 ዲግሪ ነበር, ምሽት ላይ ወደ +2 ዲግሪዎች ዝቅ ብሏል, ማታ ደግሞ -2 ዲግሪ ነበር, እና በማለዳው ወደ -7 ዲግሪዎች የበለጠ ዝቅ ብሏል. የአየር ሙቀት እንዴት ተለወጠ?

ችግሩ ስለ መቀነስ ነው, ማለትም. ስለ ሙቀት መቀነስ. ይህ ማለት በእያንዳንዱ ሁኔታ የመጨረሻው የሙቀት ዋጋ ከመጀመሪያው ያነሰ ነው, ስለዚህም 2< 7; -2 < 2; -7< -2.

በአስተባባሪ መስመር ላይ ያሉትን ቁጥሮች 7, 2, -2, -7 እንጥቀስ. በአስተባባሪ መስመር ላይ ትልቁ አወንታዊ ቁጥሩ በቀኝ በኩል እንደሚገኝ ያስታውሱ።

አሉታዊ ቁጥሮችን እንይ, ቁጥሩ -2 ከ -7 ወደ ቀኝ የበለጠ ነው, ማለትም. በአስተባባሪ መስመር ላይ ለአሉታዊ ቁጥሮች ፣ ተመሳሳይ ቅደም ተከተል ይከናወናል-አንድ ነጥብ ወደ ቀኝ ሲንቀሳቀስ ፣ ቅንጅቱ ይጨምራል ፣ እና አንድ ነጥብ ወደ ግራ ሲንቀሳቀስ ፣ ቅንጅቱ ይቀንሳል።

መደምደም እንችላለን: ማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ከዜሮ እና ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል. 1 > 0; 12 > -2.5 ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ከዜሮ ያነሰ እና ከማንኛውም አዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው. -59< 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

ሞጁሉን በመጠቀም ምክንያታዊ ቁጥሮችን (ማለትም ሁሉንም ኢንቲጀር እና ክፍልፋዮችን) ለማነፃፀር ምቹ ነው።

አወንታዊ ቁጥሮች ከመነሻው በሚወጡበት ቅደም ተከተል በማስተባበር መስመር ላይ ይገኛሉ, ይህም ማለት ቁጥሩ ከመነሻው የበለጠ ከሆነ, የክፍሉ ርዝመት ከዜሮ ወደ ቁጥሩ ይበልጣል, ማለትም. የእሱ ሞጁል. ስለዚህ, ከሁለት አወንታዊ ቁጥሮች, መጠኑ የበለጠ ትልቅ ነው.

§ 2 አሉታዊ ቁጥሮችን ማወዳደር

ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ሲያወዳድሩ, ትልቁ ወደ ቀኝ ማለትም ወደ መነሻው ቅርብ ይሆናል. ይህ ማለት የእሱ ሞጁል (የክፍሉ ርዝመት ከዜሮ ወደ ቁጥር) ያነሰ ይሆናል. ስለዚህ, ከሁለት አሉታዊ ቁጥሮች, አነስተኛ ሞጁል ያለው ትልቅ ነው.

ለምሳሌ. ቁጥሮቹን -1 እና -5ን እናወዳድር። ከቁጥር -1 ጋር የሚዛመደው ነጥብ ከቁጥር -5 ጋር ከሚዛመደው ነጥብ ወደ መነሻው ቅርብ ነው. ይህ ማለት የክፍሉ ርዝመት ከ 0 እስከ -1 ወይም የቁጥር ሞጁል -1 ከክፍሉ ርዝመት ከ 0 እስከ -5 ወይም ከቁጥር -5 ያነሰ ነው, ይህም ማለት ቁጥር -1 ማለት ነው. ከቁጥር -5 ይበልጣል.

መደምደሚያዎችን እናቀርባለን-

ምክንያታዊ ቁጥሮችን ሲያወዳድሩ ለሚከተሉት ትኩረት ይስጡ:

ምልክቶች: አሉታዊ ቁጥር ሁልጊዜ ከአዎንታዊ ቁጥር እና ዜሮ ያነሰ ነው;

በመጋጠሚያው መስመር ላይ ባለው ቦታ ላይ: ወደ ቀኝ የበለጠ, የበለጠ;

ለሞዱሊ፡ አወንታዊ ቁጥሮች ትልቅ ሞጁል እና ትልቅ ቁጥር አላቸው፣ አሉታዊ ቁጥሮች ትልቅ ሞጁል እና ትንሽ ቁጥር አላቸው።

ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር፡-

1. ሒሳብ፡ 6ኛ ክፍል፡ ለመማሪያ መጽሃፍ የትምህርት ዕቅዶች በI.I. ዙባሬቫ፣ ኤ.ጂ. ሞርድኮቪች // ደራሲ-አቀናባሪ ኤል.ኤ. ቶፒሊና. ምኔሞሲን 2009
2. ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ. I.I. ዙባሬቫ፣ ኤ.ጂ. ሞርዶክቪች - ኤም.: ምኔሞሲኔ, 2013.
3. ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ. /N.ያ. ቪለንኪን, ቪ.አይ. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ሽዋርትዝበርድ - M.: Mnemosyne, 2013.
4. የሂሳብ መጽሐፍ - http://lyudmilanik.com.ua
5. በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ላሉ ተማሪዎች መመሪያ መጽሐፍ http://shkolo.ru

የመጀመሪያ ደረጃ

የቁጥሮች ማነፃፀር. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

እኩልታዎችን እና እኩልነትን, እንዲሁም በሞጁሎች ላይ ያሉ ችግሮችን ሲፈቱ, የተገኙትን ሥሮች በቁጥር መስመር ላይ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. እንደምታውቁት, የተገኙት ሥሮች የተለያዩ ሊሆኑ ይችላሉ. እነሱ እንደዚህ ሊሆኑ ይችላሉ: ወይም እንደዚህ ሊሆኑ ይችላሉ:, .

በዚህ መሠረት ቁጥሮቹ ምክንያታዊ ካልሆኑ ነገር ግን ምክንያታዊ ካልሆኑ (ምን እንደሆኑ ከረሱ, ርዕሱን ይመልከቱ), ወይም ውስብስብ የሂሳብ መግለጫዎች ከሆኑ, በቁጥር መስመር ላይ ማስቀመጥ በጣም ችግር ያለበት ነው. ከዚህም በላይ በፈተና ወቅት ካልኩሌተሮችን መጠቀም አይችሉም, እና ግምታዊ ስሌቶች አንድ ቁጥር ከሌላው ያነሰ መሆኑን 100% ዋስትና አይሰጡም (በሚነፃፀሩ ቁጥሮች መካከል ልዩነት ቢፈጠርስ?).

እርግጥ ነው, አዎንታዊ ቁጥሮች ሁልጊዜ ከአሉታዊው እንደሚበልጡ ያውቃሉ, እና የቁጥር ዘንግ ብንገምተው, ስናወዳድር, ትልቁ ቁጥሮች ከትንሽ ይልቅ ወደ ቀኝ ይሆናሉ:; ; ወዘተ.

ግን ሁሉም ነገር ሁልጊዜ ቀላል ነው? በቁጥር መስመር ላይ የት ምልክት እናደርጋለን።

ለምሳሌ ከቁጥር ጋር እንዴት ሊመሳሰሉ ይችላሉ? ይሄ ነው ማሻሻያ...)

በመጀመሪያ፣ እንዴት እና ምን ማወዳደር እንዳለብን በጥቅሉ እንነጋገር።

አስፈላጊ: የእኩልነት ምልክቱ እንዳይለወጥ ለውጦችን ማድረግ ይመከራል!ያም ማለት በለውጦች ወቅት በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት የማይፈለግ ነው, እና ክልክል ነው።ከክፍሎቹ ውስጥ አንዱ አሉታዊ ከሆነ ካሬ.

ክፍልፋዮችን ማወዳደር

ስለዚህ, ሁለት ክፍልፋዮችን ማወዳደር ያስፈልገናል: እና.

ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል ብዙ አማራጮች አሉ።

አማራጭ 1. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ።

በተለመደው ክፍልፋይ መልክ እንጽፈው፡-

- (እንደምታየው አሃዛዊውን እና መለያውንም ቀንሼ ነበር)።

አሁን ክፍልፋዮችን ማነጻጸር ያስፈልገናል፡-

አሁን በሁለት መንገዶች ማወዳደር መቀጠል እንችላለን. እንችላለን:

1. ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ መለያ ያቅርቡ፣ ሁለቱንም ክፍልፋዮች ትክክል እንዳልሆኑ በማቅረብ (ቁጥር ቆጣሪው ከተከፋፈለው ይበልጣል)

   የትኛው ቁጥር ይበልጣል? ልክ ነው፣ ትልቅ ቁጥር ያለው፣ ማለትም የመጀመሪያው።

2. “እናስወግድ” (ከእያንዳንዱ ክፍልፋዮች አንዱን እንደቀነስን እና የክፍልፋዮች ጥምርታ እርስ በእርስ በዚህ መሠረት አልተለወጠም) እና ክፍልፋዮቹን ያወዳድሩ።

   እንዲሁም ወደ አንድ የጋራ መለያ እናመጣቸዋለን፡-

   ልክ እንደ ቀድሞው ሁኔታ ተመሳሳይ ውጤት አግኝተናል - የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው ይበልጣል.

   አንዱን በትክክል እንደቀነስነው እንፈትሽ? በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ስሌት ውስጥ ያለውን የቁጥር ልዩነት እናሰላለን-
   1)
   2)

ስለዚህ, ክፍልፋዮችን እንዴት ማነፃፀር እንዳለብን ተመልክተናል, ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት. ወደ ሌላ ዘዴ እንሸጋገር - ክፍልፋዮችን በማነፃፀር ፣ ወደ አንድ የጋራ ... አሃዛዊ ማምጣት።

አማራጭ 2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ ቁጥር በመቀነስ ማወዳደር.

አዎ አዎ. ይህ የትየባ አይደለም። ይህ ዘዴ በትምህርት ቤት ውስጥ ለማንም ሰው እምብዛም አይማርም, ግን ብዙ ጊዜ በጣም ምቹ ነው. ምንነቱን በፍጥነት እንዲረዱት አንድ ጥያቄ ብቻ እጠይቅዎታለሁ - “የክፍልፋይ ዋጋ በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ ነው?” እርግጥ ነው፣ “አሃዛዊው በተቻለ መጠን ትልቅ ሲሆን መጠኑ አነስተኛ ሲሆን” ትላላችሁ።

ለምሳሌ፣ በእርግጠኝነት እውነት ነው ማለት ትችላለህ? የሚከተሉትን ክፍልፋዮች ማወዳደር ብንፈልግስ? እርስዎም ወዲያውኑ ምልክቱን በትክክል እንደሚያስቀምጡ አስባለሁ, ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ ወደ ክፍልፋዮች ይከፋፈላሉ, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ወደ ሙሉ በሙሉ ይከፋፈላሉ, ይህም ማለት በሁለተኛው ሁኔታ ቁርጥራጮቹ በጣም ትንሽ ይሆናሉ, እና በዚህ መሠረት: . እንደሚመለከቱት, እዚህ ያሉት መለያዎች የተለያዩ ናቸው, ግን አሃዛዊዎቹ አንድ ናቸው. ነገር ግን፣ እነዚህን ሁለት ክፍልፋዮች ለማነጻጸር፣ አንድ የጋራ መለያ መፈለግ አያስፈልግም። ምንም እንኳን ... ፈልጉ እና የንፅፅር ምልክቱ አሁንም የተሳሳተ መሆኑን ይመልከቱ?

ምልክቱ ግን አንድ ነው።

ወደ ዋናው ተግባራችን እንመለስ - አወዳድር እና... እናነፃፅራለን እና ... እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ ሳይሆን ወደ አንድ የጋራ ቁጥር እንቀንሳቸው። ይህንን በቀላሉ ለማድረግ አሃዛዊ እና ተከፋይየመጀመሪያውን ክፍልፋይ በ ማባዛት። እናገኛለን፡-

እና. የትኛው ክፍልፋይ ይበልጣል? ልክ ነው የመጀመሪያው።

አማራጭ 3፡ ክፍልፋዮችን መቀነስ በመጠቀም ማወዳደር።

መቀነስን በመጠቀም ክፍልፋዮችን እንዴት ማወዳደር ይቻላል? አዎ በጣም ቀላል። ከአንድ ክፍልፋይ ሌላውን እንቀንሳለን. ውጤቱ አወንታዊ ከሆነ, የመጀመሪያው ክፍልፋይ (minuend) ከሁለተኛው (ከታች) ይበልጣል, እና አሉታዊ ከሆነ, ከዚያ በተቃራኒው.

በእኛ ሁኔታ, የመጀመሪያውን ክፍልፋይ ከሁለተኛው ለመቀነስ እንሞክር.

ቀደም ሲል እንደተረዱት ወደ ተራ ክፍልፋይ እንለውጣለን እና ተመሳሳይ ውጤት እናገኛለን - . አገላለጻችን የሚከተለውን መልክ ይይዛል፡-

በመቀጠል፣ አሁንም ወደ አንድ የጋራ መለያ ወደ መቀነስ መሄድ አለብን። ጥያቄው በመጀመሪያ መንገድ ክፍልፋዮችን ወደ ተገቢ ያልሆኑ ወይም በሁለተኛው መንገድ ክፍሉን "እንደማስወገድ" ነው? በነገራችን ላይ ይህ ድርጊት ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ማረጋገጫ አለው. ተመልከት፡

ወደ የጋራ መለያ ሲቀነስ በቁጥር ማባዛት በጣም ቀላል ስለሚሆን ሁለተኛውን አማራጭ በተሻለ እወደዋለሁ።

ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣው፡-

እዚህ ያለው ዋናው ነገር ከየትኛው ቁጥር እና ከየት እንደቀነስን ግራ መጋባት አይደለም. የመፍትሄውን ሂደት በጥንቃቄ ይመልከቱ እና ምልክቶችን በድንገት አያደናቅፉ። የመጀመሪያውን ቁጥር ከሁለተኛው ቁጥር ቀንስነው አሉታዊ መልስ አግኝተናል ታዲያ?... ልክ ነው የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው ይበልጣል።

ገባኝ? ክፍልፋዮችን ለማነጻጸር ይሞክሩ፡

አቁም፣ አቁም ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ለማምጣት ወይም ለመቀነስ አትቸኩል። ተመልከት፡ በቀላሉ ወደ አስርዮሽ ክፍልፋይ መቀየር ትችላለህ። እስከመቼ ነው? ቀኝ. በመጨረሻ ምን አለ?

ይህ ሌላ አማራጭ ነው - ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ በመቀየር ማወዳደር።

አማራጭ 4፡ ክፍልፋዮችን ክፍፍል በመጠቀም ማወዳደር።

አዎ አዎ. እና ይህ ደግሞ ይቻላል. አመክንዮው ቀላል ነው ትልቅ ቁጥርን በትንንሽ ቁጥር ስናካፍል የምናገኘው መልስ ከአንድ ቁጥር ይበልጣል እና ትንሽ ቁጥርን በትልቁ ቁጥር ብንከፋፍል መልሱ ከ ወደ ክፍተት ላይ ይወርዳል።

ይህንን ህግ ለማስታወስ፣ ለማነፃፀር ማንኛውንም ሁለት ዋና ቁጥሮች ይውሰዱ፣ ለምሳሌ እና። ከዚህ በላይ ምን እንዳለ ታውቃለህ? አሁን በክፍል እንከፋፍል። መልሳችን ነው። በዚህ መሠረት ጽንሰ-ሐሳቡ ትክክል ነው. የምንከፋፍል ከሆነ የምናገኘው ከአንድ ያነሰ ነው, ይህ ደግሞ በእውነቱ ያነሰ መሆኑን ያረጋግጣል.

ይህንን ህግ በተራ ክፍልፋዮች ላይ ተግባራዊ ለማድረግ እንሞክር። እናወዳድር፡-

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ይከፋፍሉት;

በማሳጠር እናሳጥር።

የተገኘው ውጤት ያነሰ ነው ይህም ማለት ክፍፍሉ ከአከፋፋዩ ያነሰ ነው ማለትም፡-

ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ተመልክተናል። እንዴት ታያቸዋለህ 5፡

• ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ;
• ወደ የጋራ ቁጥር መቀነስ;
• ወደ አስርዮሽ ክፍልፋይ መልክ መቀነስ;
• መቀነስ;
• መከፋፈል.

ለማሰልጠን ዝግጁ ነዎት? ክፍልፋዮችን በጥሩ ሁኔታ ያወዳድሩ፡-

መልሱን እናወዳድር፡-

1. (- ወደ አስርዮሽ ቀይር)
2. (አንዱን ክፍልፋይ በሌላ ይከፋፍሉት እና በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሱ)
3. (ሙሉውን ክፍል ይምረጡ እና ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ አሃዛዊ መርህ ላይ ያወዳድሩ)
4. (አንዱን ክፍልፋይ በሌላ ይከፋፍሉት እና በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሱ)።

2. ዲግሪዎችን ማወዳደር

አሁን ቁጥሮችን ብቻ ሳይሆን ዲግሪ ባለበት አገላለጾችን ማወዳደር እንደሚያስፈልገን አስቡት።

በእርግጥ ፣ በቀላሉ ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

ከሁሉም በኋላ, ዲግሪውን በማባዛት ከተተካ, እናገኛለን:

ከዚህ ትንሽ እና ጥንታዊ ምሳሌ ደንቡ የሚከተለው ነው-

አሁን የሚከተሉትን ለማነጻጸር ይሞክሩ:. እንዲሁም በቀላሉ ምልክት ማድረግ ይችላሉ-

ምክንያቱም ገላጭነትን በማባዛት ከተተካ...

በአጠቃላይ, ሁሉንም ነገር ተረድተዋል, እና በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም.

ችግሮች የሚከሰቱት ሲነፃፀሩ ዲግሪዎቹ የተለያዩ መሠረቶች እና ጠቋሚዎች ሲኖራቸው ብቻ ነው። በዚህ ሁኔታ ወደ አንድ የጋራ መሬት ለመምራት መሞከር አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ:

በእርግጥ ይህ ፣ በዚህ መሠረት ፣ አገላለጹ ቅጹን እንደሚወስድ ያውቃሉ-

ቅንፍቹን ከፍተን ያገኘነውን እናወዳድር፡-

በተወሰነ ደረጃ ለየት ያለ ሁኔታ የዲግሪው መሠረት () ከአንድ ያነሰ ከሆነ ነው.

ከሆነ፣ የሁለት ዲግሪ እና ከፍተኛው ኢንዴክስ ያነሰ ነው።

ይህንን ደንብ ለማረጋገጥ እንሞክር. ይሁን።

በመካከል ያለው ልዩነት አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮችን እናስተዋውቅ።

ምክንያታዊ ነው አይደል?

እና አሁን እንደገና ለሁኔታው ትኩረት እንስጥ - .

በቅደም ተከተል፡. ስለዚህም .

ለምሳሌ:

እንደተረዱት, የዲግሪዎቹ መሰረቶች እኩል ሲሆኑ ጉዳዩን ተመልክተናል. አሁን መሰረቱ ከ እስከ ባለው ክፍተት ውስጥ ሲሆን ግን ገላጭዎቹ እኩል ሲሆኑ እንይ። እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው.

ይህንን ምሳሌ በመጠቀም እንዴት ማወዳደር እንዳለብን እናስታውስ፡-

እርግጥ ነው፣ ሒሳቡን በፍጥነት ሰርተሃል፡-

ስለዚህ, ለማነፃፀር ተመሳሳይ ችግሮች ሲያጋጥሙዎት, በፍጥነት ሊሰሉት የሚችሉትን አንዳንድ ቀላል ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ያስታውሱ, እና በዚህ ምሳሌ ላይ በመመስረት, ውስብስብ በሆነው ውስጥ ምልክቶችን ያስቀምጡ.

ለውጦችን በሚያደርጉበት ጊዜ, ካባዙ, ካከሉ, ከቀነሱ ወይም ከተከፋፈሉ, ሁሉም ድርጊቶች በግራ እና በቀኝ በኩል መከናወን አለባቸው (ካባዙ, ከዚያም ሁለቱንም ማባዛት አለብዎት).

በተጨማሪም ፣ ማንኛውንም ማጭበርበሪያ ማድረግ በቀላሉ የማይጠቅምባቸው ሁኔታዎች አሉ። ለምሳሌ, ማወዳደር ያስፈልግዎታል. በዚህ ሁኔታ ፣ ወደ ኃይል ማሳደግ እና ምልክቱን በዚህ መሠረት ማመቻቸት ከባድ አይደለም-

እንለማመድ። ዲግሪዎችን አወዳድር፡

መልሶችን ለማነጻጸር ዝግጁ ነዎት? ያገኘሁት ይኸውና፡-

1. - ተመሳሳይ
2. - ተመሳሳይ
3. - ተመሳሳይ
4. - ተመሳሳይ

3. ቁጥሮችን ከሥሮች ጋር ማወዳደር

በመጀመሪያ, ምን ሥሮች እንደሆኑ እናስታውስ? ይህን ቀረጻ ታስታውሳለህ?

የእውነተኛ ቁጥር ሃይል መነሻው እኩልነት የሚይዝበት ቁጥር ነው።

ሥሮችያልተለመደ ዲግሪ ለአሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች አሉ ፣ እና ሥር እንኳን- ለአዎንታዊ ብቻ።

የስር እሴቱ ብዙውን ጊዜ ማለቂያ የሌለው አስርዮሽ ነው, ይህም በትክክል ለማስላት አስቸጋሪ ያደርገዋል, ስለዚህ ሥሮችን ማወዳደር መቻል አስፈላጊ ነው.

ምን እንደሆነ እና የሚበላውን ከረሱት - . ሁሉንም ነገር ካስታወሱ, ሥሮቹን ደረጃ በደረጃ ማወዳደር እንማር.

ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል፡-

እነዚህን ሁለት ሥሮች ለማነፃፀር ምንም አይነት ስሌት ማድረግ አያስፈልግዎትም, "ሥር" የሚለውን ጽንሰ-ሐሳብ ብቻ ይተንትኑ. የምናገረውን ተረድተሃል? አዎን, ስለዚህ ጉዳይ: አለበለዚያ የአንዳንድ ቁጥሮች ሦስተኛው ኃይል ተብሎ ሊጻፍ ይችላል, ከአክራሪ አገላለጽ ጋር እኩል ነው.

ከዚህ በላይ ምን አለ? ወይስ? እርግጥ ነው, ይህንን ያለምንም ችግር ማወዳደር ይችላሉ. ወደ ሃይል የምናነሳው ትልቅ ቁጥር, ዋጋው የበለጠ ይሆናል.

ስለዚህ. ደንብ እናውጣ።

የሥሮቹ ገላጮች ተመሳሳይ ከሆኑ (በእኛ ሁኔታ ይህ ነው), ከዚያም ራዲካል አገላለጾችን ማወዳደር አስፈላጊ ነው (እና) - ራዲካል ቁጥሩ ትልቅ ከሆነ, የሥሩ ዋጋ ከእኩል ገላጮች ጋር ይበልጣል.

ለማስታወስ ይከብዳል? ከዚያ በጭንቅላታችሁ ውስጥ አንድ ምሳሌ ብቻ ያስቀምጡ እና ... ያ የበለጠ?

ሥሩ ስኩዌር ስለሆነ የሥሩ ገላጮች አንድ ዓይነት ናቸው። የአንድ ቁጥር () አክራሪ አገላለጽ ከሌላው ይበልጣል () ይህ ማለት ደንቡ በእውነት እውነት ነው ማለት ነው።

ሥር ነቀል መግለጫዎች ተመሳሳይ ከሆኑ ፣ ግን የሥሩ ደረጃዎች የተለያዩ ከሆኑስ? ለምሳሌ: .

እንዲሁም አንድ ትልቅ ዲግሪ ሥር በሚወጣበት ጊዜ ትንሽ ቁጥር እንደሚገኝ ግልጽ ነው። እንደ ምሳሌ እንውሰድ፡-

የመጀመሪያውን ሥር ያለውን ዋጋ እንደ, እና ሁለተኛው - እንደ, ከዚያም እንጥቀስ:

በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ ብዙ መኖር እንዳለበት በቀላሉ ማየት ትችላለህ፣ ስለዚህ፡-

አክራሪ መግለጫዎች ተመሳሳይ ከሆኑ(በእኛ ሁኔታ) እና የሥሮቹ ገላጮች የተለያዩ ናቸው(በእኛ ሁኔታ ይህ እና) ከዚያም ገላጮችን ማወዳደር አስፈላጊ ነው(እና) - ጠቋሚው ከፍ ባለ መጠን ይህ አገላለጽ ትንሽ ይሆናል።.

የሚከተሉትን ሥሮች ለማነፃፀር ይሞክሩ:

ውጤቱን እናወዳድር?

ይህንን በተሳካ ሁኔታ አስተካክለነዋል :). ሌላ ጥያቄ ይነሳል: ሁላችንም የተለያየ ብንሆንስ? ሁለቱም ዲግሪ እና አክራሪ አገላለጽ? ሁሉም ነገር በጣም የተወሳሰበ አይደለም, እኛ ብቻ ... "ሥሩን ማስወገድ" ያስፈልገናል. አዎ አዎ. ብቻ አስወግደው)

የተለያዩ ዲግሪዎች እና ጽንፈኛ አገላለጾች ካሉን, ለሥሮቹ ገላጭዎች አነስተኛውን ብዙ (ስለ ክፍሉን ያንብቡ) ማግኘት እና ሁለቱንም አገላለጾች በትንሹ ከተለመዱ ብዜት ጋር እኩል ወደሆነ ኃይል ማሳደግ አለብን.

ሁላችንም በቃላት እና በቃላት ውስጥ ነን. አንድ ምሳሌ ይኸውና፡-

1. የሥሮቹን ጠቋሚዎች እንመለከታለን - እና. የእነሱ በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ነው።
2. ሁለቱንም አባባሎች ወደ ሃይል እናንሳ።
3. አገላለጹን እንለውጠው እና ቅንፎችን እንክፈት (በምዕራፉ ውስጥ ተጨማሪ ዝርዝሮች)
4. ያደረግነውን እንቆጥርና ምልክት እናስቀምጥ፡-

4. የሎጋሪዝም ንጽጽር

ስለዚህ, ቀስ በቀስ ግን, ሎጋሪዝምን እንዴት ማወዳደር እንደሚቻል ወደ ጥያቄው ደርሰናል. ይህ ምን ዓይነት እንስሳ እንደሆነ ካላስታወሱ, በመጀመሪያ ከክፍሉ ውስጥ ያለውን ንድፈ ሐሳብ እንዲያነቡ እመክራችኋለሁ. አንብበውታል? ከዚያም ጥቂት አስፈላጊ ጥያቄዎችን ይመልሱ።

1. የሎጋሪዝም ክርክር ምንድን ነው እና መሰረቱ ምንድን ነው?
2. አንድ ተግባር መጨመር ወይም መቀነስ ምን ይወስናል?

ሁሉንም ነገር ካስታወሱ እና በትክክል ከተቆጣጠሩት, እንጀምር!

ሎጋሪዝምን እርስ በእርስ ለማነፃፀር 3 ቴክኒኮችን ብቻ ማወቅ ያስፈልግዎታል ።

• ወደ ተመሳሳይ መሠረት መቀነስ;
• ወደ ተመሳሳይ ክርክር መቀነስ;
• ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ማወዳደር.

መጀመሪያ ላይ ለሎጋሪዝም መሠረት ትኩረት ይስጡ. ትንሽ ከሆነ, ተግባሩ ይቀንሳል, እና የበለጠ ከሆነ, ከዚያም ይጨምራል. ፍርዳችን በዚህ ላይ የተመሰረተ ይሆናል።

የሎጋሪዝምን ንጽጽር ወደ ተመሳሳይ መሠረት ወይም ክርክር እናስብ።

ለመጀመር፣ ችግሩን እናቅልለው፡ በንፅፅር ሎጋሪዝም ውስጥ እናስገባ እኩል ምክንያቶች. ከዚያም፡-

1. ተግባሩ, ለ, በጊዜ ክፍተት ላይ ይጨምራል, ይህም ማለት, በትርጉም, ከዚያም ("ቀጥታ ማወዳደር").
2. ለምሳሌ:- መሠረቶቹ አንድ ናቸው ፣ ክርክሮችን በዚህ መሠረት እናነፃፅራለን-ስለዚህ:
3. ተግባሩ፣ በ፣ በክፍተቱ ላይ ይቀንሳል፣ ይህም ማለት፣ በትርጉሙ፣ ከዚያም ("የተገላቢጦሽ ንጽጽር")። - መሠረቶቹ አንድ ናቸው ፣ ክርክሮችን በዚህ መሠረት እናነፃፅራለን-ነገር ግን ፣ የሎጋሪዝም ምልክት “ተገላቢጦሽ” ይሆናል ፣ ምክንያቱም ተግባሩ እየቀነሰ ነው ።

አሁን ምክንያቶቹ የሚለያዩባቸውን ጉዳዮች አስቡ፣ ግን ክርክሮቹ አንድ ናቸው።

1. መሰረቱ ትልቅ ነው።
   • . በዚህ ሁኔታ "የተገላቢጦሽ ንጽጽር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ: - ክርክሮቹ ተመሳሳይ ናቸው, እና. መሰረቱን እናወዳድር፡ ሆኖም የሎጋሪዝም ምልክት “ተገላቢጦሽ” ይሆናል፡-
2. መሰረቱ a ክፍተት ውስጥ ነው.
   • . በዚህ ሁኔታ "በቀጥታ ማነፃፀር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ:
   • . በዚህ ሁኔታ "የተገላቢጦሽ ንጽጽር" እንጠቀማለን. ለምሳሌ:

ሁሉንም ነገር በአጠቃላይ በሰንጠረዥ መልክ እንፃፍ፡-

በዚህ መሠረት እርስዎ ቀደም ብለው እንደተረዱት ሎጋሪዝምን ሲያወዳድሩ ወደ አንድ መሠረት ወይም ክርክር መምራት አለብን ከአንድ መሠረት ወደ ሌላው ለመንቀሳቀስ ቀመር በመጠቀም ተመሳሳይ መሠረት ላይ ደርሰናል ።

እንዲሁም ሎጋሪዝምን ከሶስተኛው ቁጥር ጋር ማወዳደር ይችላሉ እና በዚህ ላይ በመመስረት ስለ ትንሹ እና የበለጠ ምን መደምደሚያ ይሳሉ። ለምሳሌ, እነዚህን ሁለት ሎጋሪዝም እንዴት ማወዳደር እንደሚችሉ ያስቡ?

ትንሽ ፍንጭ - ለማነፃፀር, ሎጋሪዝም በጣም ይረዳዎታል, ክርክሩ እኩል ይሆናል.

አሰብኩ? አብረን እንወሰን።

እነዚህን ሁለት ሎጋሪዝም ከአንተ ጋር በቀላሉ ማወዳደር እንችላለን፡-

እንዴት እንደሆነ አታውቅም? ከላይ ይመልከቱ. ይሄንን ብቻ አስተካክለነዋል። ምን ምልክት ይኖራል? ቀኝ:

እስማማለሁ?

እርስ በርሳችን እንወዳደር፡-

የሚከተሉትን ማግኘት አለብዎት:

አሁን ሁሉንም ድምዳሜዎቻችንን ወደ አንድ ያጣምሩ. ተከስቷል?

5. የትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን ማወዳደር.

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ምንድን ነው? ለምን የአንድ ክፍል ክበብ ያስፈልገናል እና የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በእሱ ላይ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል? ለእነዚህ ጥያቄዎች መልስ የማታውቅ ከሆነ በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ እንድታነብ በጣም እመክራለሁ። እና ካወቁ, ትሪግኖሜትሪክ መግለጫዎችን እርስ በርስ ማወዳደር ለእርስዎ ከባድ አይደለም!

ትውስታችንን ትንሽ እናድስ። አንድ አሃድ ትሪግኖሜትሪክ ክብ እና በውስጡ የተቀረጸውን ሶስት ማዕዘን እንሳል። አስተዳድረዋል? አሁን የሶስት ማዕዘኑን ጎኖቹን በመጠቀም ኮሳይን በየትኛው ጎን እና በየትኛው ጎን ላይ እንደምናስቀምጥ ምልክት ያድርጉ ። (እርስዎ, በእርግጠኝነት, ሳይን ከ hypotenuse ጋር ተቃራኒው ጎን ጥምርታ መሆኑን አስታውስ, እና ኮሳይን ከጎን ያለው ጎን ነው?). ሳሉት? በጣም ጥሩ! የመጨረሻው ንክኪ የት እንደሚኖረን, የት እና የመሳሰሉትን ማስቀመጥ ነው. አስቀምጠውታል? ፌው) በአንተ እና በእኔ ላይ የሆነውን እናወዳድር።

ፊው! አሁን ንጽጽሩን እንጀምር!

ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል እና. እነዚህን ማዕዘኖች በሳጥኖቹ ውስጥ ያሉትን ጥያቄዎች (የትኛው ቦታ ላይ ምልክት ያደረግንበት) በመጠቀም ይሳሉ ፣ ነጥቦችን በክበቡ ላይ ያስቀምጡ። አስተዳድረዋል? ያገኘሁት ይኸው ነው።

አሁን በክበቡ ላይ ካስቀመጥናቸው ነጥቦች ቀጥ ብለን ወደ ዘንግ ላይ እንወርዳለን... የትኛው ነው? የሳይንስ ዋጋ የሚያሳየው የትኛው ዘንግ ነው? ቀኝ, . ማግኘት ያለብዎት ይህ ነው፡-

ይህን ስዕል ስንመለከት የትኛው ትልቅ ነው፡ ወይስ? እርግጥ ነው, ምክንያቱም ነጥቡ ከነጥቡ በላይ ነው.

በተመሳሳይ መልኩ የኮሳይንስ ዋጋን እናነፃፅራለን. ቀጥለን ወደ ዘንግ ብቻ እናወርዳለን... ልክ ነው፣ . በዚህ መሠረት, የትኛው ነጥብ ወደ ቀኝ (ወይም ከፍ ያለ, እንደ ሳይን ሁኔታ) እንደሆነ እንመለከታለን, ከዚያ እሴቱ የበለጠ ነው.

ታንጀቶችን እንዴት ማነፃፀር እንደሚችሉ አስቀድመው ያውቁ ይሆናል ፣ አይደል? ማወቅ ያለብዎት ታንጀንት ምን እንደሆነ ብቻ ነው። ታዲያ ታንጀንት ምንድን ነው?) ልክ ነው፣ የሳይን እና ኮሳይን ጥምርታ።

ታንጀሮችን ለማነፃፀር በቀድሞው ሁኔታ ልክ እንደ አንግል በተመሳሳይ መንገድ አንግል እንሰራለን ። ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል፡-

ሳሉት? አሁን ደግሞ በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ የሲን ዋጋዎችን ምልክት እናደርጋለን. አስተውለሃል? አሁን የኮሳይን እሴቶችን በማስተባበር መስመር ላይ ያመልክቱ። ተከስቷል? እናወዳድር፡-

አሁን የጻፍከውን ተንትን። - አንድ ትልቅ ክፍል ወደ ትንሽ እንከፍላለን. መልሱ በእርግጠኝነት ከአንድ በላይ የሆነ እሴት ይይዛል። ቀኝ?

እና ትንሹን በትልቁ ስንካፈል። መልሱ በትክክል ከአንድ ያነሰ ቁጥር ይሆናል.

ስለዚህ የትኛው ትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ የበለጠ ዋጋ አለው?

ቀኝ:

አሁን እንደተረዱት, ኮንቴይነሮችን ማወዳደር አንድ አይነት ነገር ነው, በተቃራኒው ብቻ: ኮሳይን እና ሳይን የሚገልጹት ክፍሎች እንዴት እርስ በርስ እንደሚዛመዱ እንመለከታለን.

የሚከተሉትን ትሪግኖሜትሪክ አገላለጾች እራስዎ ለማነጻጸር ይሞክሩ።

ምሳሌዎች።

መልሶች

የቁጥሮች ንጽጽር. አማካይ ደረጃ።

የትኛው ቁጥር ይበልጣል፡ ወይስ? መልሱ ግልጽ ነው። እና አሁን: ወይም? ከአሁን በኋላ በጣም ግልጽ አይደለም, አይደል? ስለዚህ: ወይም?

ብዙውን ጊዜ የትኛው የቁጥር አገላለጽ የበለጠ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, እኩልነት በሚፈታበት ጊዜ ነጥቦቹን በዘንግ ላይ በትክክለኛው ቅደም ተከተል ለማስቀመጥ.

አሁን እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች እንዴት ማወዳደር እንደሚችሉ አስተምራችኋለሁ.

ቁጥሮችን ማነጻጸር ከፈለጉ እና በመካከላቸው ምልክት እናስቀምጠዋለን (ከላቲን Versus ወይም ምህጻረ ቃል vs. - ተቃውሞ):. ይህ ምልክት ያልታወቀ የእኩልነት ምልክት () ይተካል። በመቀጠል በቁጥሮች መካከል የትኛው ምልክት መቀመጥ እንዳለበት እስኪታወቅ ድረስ ተመሳሳይ ለውጦችን እናደርጋለን.

ቁጥሮችን የማነፃፀር ዋናው ነገር ይህ ነው፡ ምልክቱን ልክ እንደ አንድ ዓይነት የእኩልነት ምልክት ነው የምንይዘው። እና በሚከተለው አገላለጽ ብዙ ጊዜ የምናደርገውን ሁሉንም በእኩልነት አለመመጣጠን ማድረግ እንችላለን፡-

• በሁለቱም በኩል ማንኛውንም ቁጥር ይጨምሩ (እና በእርግጥ እኛ ደግሞ መቀነስ እንችላለን)
• "ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ጎን ያንቀሳቅሱ", ማለትም, ከሁለቱም ክፍሎች ከተነፃፀሩ አባባሎች አንዱን ይቀንሱ. በተቀነሰው አገላለጽ ምትክ ይቀራል፡- .
• በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈል። ይህ ቁጥር አሉታዊ ከሆነ የእኩልነት ምልክቱ ተቀልብሷል።
• ሁለቱንም ወገኖች ወደ ተመሳሳይ ኃይል ያሳድጉ. ይህ ኃይል እኩል ከሆነ, ሁለቱም ክፍሎች ተመሳሳይ ምልክት እንዳላቸው ማረጋገጥ አለብዎት; ሁለቱም ክፍሎች አዎንታዊ ከሆኑ ምልክቱ ወደ ኃይል ሲነሳ አይለወጥም, ነገር ግን አሉታዊ ከሆኑ, ከዚያም ወደ ተቃራኒው ይለወጣል.
• ከሁለቱም ክፍሎች ተመሳሳይ ዲግሪ ሥር ማውጣት. እኩል የሆነ የዲግሪ ሥርን እያወጣን ከሆነ በመጀመሪያ ሁለቱም አባባሎች አሉታዊ እንዳልሆኑ ማረጋገጥ አለብን።
• ማንኛውም ሌላ ተመጣጣኝ ለውጦች.

አስፈላጊ: የእኩልነት ምልክቱ እንዳይለወጥ ለውጦችን ማድረግ ይመከራል! ማለትም ፣ በለውጦች ወቅት ፣ በአሉታዊ ቁጥር ማባዛት የማይፈለግ ነው ፣ እና አንደኛው ክፍል አሉታዊ ከሆነ ማጠር አይችሉም።

ጥቂት የተለመዱ ሁኔታዎችን እንመልከት።

1. ገላጭነት.

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

የእኩልነት ሁለቱም ጎኖች አወንታዊ ስለሆኑ ሥሩን ለማስወገድ ልናደርገው እንችላለን-

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እዚህ ስኩዌር ማድረግ እንችላለን, ነገር ግን ይህ የካሬውን ሥር ለማስወገድ ብቻ ይረዳናል. እዚህ ላይ ሁለቱም ሥሮች እንዲጠፉ ወደ እንደዚህ ዓይነት ደረጃ ማሳደግ አስፈላጊ ነው. ይህ ማለት የዚህ ዲግሪ አርቢ በሁለቱም (የመጀመሪያው ሥር ዲግሪ) እና በ መከፋፈል አለበት. ይህ ቁጥር፣ ስለዚህ፣ ወደ ሃይሉ ከፍ ብሏል፡-

2. በማጣመጃው ማባዛት.

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እያንዳንዱን ልዩነት በማባዛትና በማጣመር ድምር እንከፋፍለው፡-

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በቀኝ በኩል ያለው መለያ በግራ በኩል ካለው መጠን ይበልጣል. ስለዚህ የቀኝ ክፍልፋይ ከግራው ያነሰ ነው፡-

3. መቀነስ

ያንን እናስታውስ።

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

እርግጥ ነው፣ ሁሉንም ነገር ማጠር፣ እንደገና ማሰባሰብ እና እንደገና ማጠር እንችላለን። ግን የበለጠ ብልህ የሆነ ነገር ማድረግ ይችላሉ-

በግራ በኩል እያንዳንዱ ቃል በቀኝ በኩል ካለው እያንዳንዱ ቃል ያነሰ መሆኑን ማየት ይቻላል.

በዚህ መሠረት በግራ በኩል ያሉት ሁሉም ቃላት ድምር በቀኝ በኩል ካሉት ቃላት ድምር ያነሰ ነው.

ግን ተጠንቀቅ! ከዚህ በላይ ምን ተጠየቅን...

የቀኝ ጎን ትልቅ ነው.

ለምሳሌ.

ቁጥሮቹን አወዳድር እና...

መፍትሄ።

የትሪጎኖሜትሪ ቀመሮችን እናስታውስ፡-

በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ነጥቦቹን በየትኛው ሩብ ላይ እንፈትሽ እና እንዋሻለን።

4. ክፍፍል.

እዚህ በተጨማሪ አንድ ቀላል ህግን እንጠቀማለን.

በ ወይም፣ ያ ነው።

ምልክቱ ሲቀየር፡.

ለምሳሌ.

አወዳድር፡.

መፍትሄ።

5. ቁጥሮቹን ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ያወዳድሩ

ከሆነ እና ከዚያም (የመሸጋገሪያ ህግ).

ለምሳሌ.

አወዳድር።

መፍትሄ።

ቁጥሮቹን እርስ በርስ ሳይሆን ከቁጥር ጋር እናወዳድር።

እንደሆነ ግልጽ ነው።

በሌላ በኩል, .

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

ሁለቱም ቁጥሮች ትልቅ ናቸው, ግን ያነሱ ናቸው. ከአንዱ የሚበልጥ ነገር ግን ከሌላው ያነሰ ቁጥር እንምረጥ። ለምሳሌ, . እንፈትሽ፡

6. በሎጋሪዝም ምን ይደረግ?

ምንም ልዩ ነገር የለም። ሎጋሪዝምን እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል በርዕሱ ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል. መሰረታዊ ህጎች የሚከተሉት ናቸው-

\[(\log _a) x \vee b(\rm( )) \የግራ ቀስት (\rm( ))\ግራ[ (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(l))(x \vee (a^)) b)\;(\rm(at))\;a > 1)\\(x \ wedge (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1)\\(x \ wedge y \;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\]

እንዲሁም ስለ ሎጋሪዝም ሕግ ከተለያዩ መሠረቶች እና ተመሳሳይ ክርክር ጋር ማከል እንችላለን።

በዚህ መንገድ ሊብራራ ይችላል-የመሠረቱ ትልቁ, ተመሳሳይ ነገር ለማግኘት ዲግሪው አነስተኛ መሆን አለበት. መሰረቱ ትንሽ ከሆነ, ተጓዳኝ ተግባሩ በነጠላነት እየቀነሰ ስለሆነ ተቃራኒው እውነት ነው.

ለምሳሌ.

ቁጥሮቹን ያወዳድሩ: እና.

መፍትሄ።

ከላይ ባሉት ህጎች መሠረት-

እና አሁን ለላቁ ቀመር.

ሎጋሪዝምን ለማነፃፀር ደንቡ የበለጠ በአጭሩ ሊፃፍ ይችላል-

ለምሳሌ.

የቱ ይበልጣል፡ ወይስ?

መፍትሄ።

ለምሳሌ.

የትኛው ቁጥር እንደሚበልጥ አወዳድር።

መፍትሄ።

የቁጥሮች ንጽጽር. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

1. ገላጭነት

የእኩልነት ሁለቱም ጎኖች አወንታዊ ከሆኑ ሥሩን ለማስወገድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ሊኖራቸው ይችላል

2. በማጣመጃው ማባዛት

አንድ conjugate አገላለጹን የካሬዎች ቀመር ልዩነትን የሚያሟላ አካል ነው፡- conjugate ለ እና በተቃራኒው፣ ምክንያቱም .

3. መቀነስ

4. ክፍፍል

መቼ ወይም ያ ነው።

ምልክቱ ሲቀየር;

5. ከሦስተኛው ቁጥር ጋር ማወዳደር

ከሆነ እና ከዚያ

6. የሎጋሪዝም ንጽጽር

መሰረታዊ ህጎች።

ፍቺ 1. ሁለት ቁጥሮች ከሆኑ 1) ሀእና ለሲከፋፈል በ ገጽተመሳሳይ ቀሪዎችን ይስጡ አር, ከዚያም እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች equiremainder ወይም ይባላሉ በሞጁል ውስጥ ተመጣጣኝ ገጽ.

መግለጫ 1. ፍቀድ ገጽአንዳንድ አዎንታዊ ቁጥር. ከዚያ እያንዳንዱ ቁጥር ሀሁልጊዜ እና, በተጨማሪ, ብቸኛው መንገድ በቅጹ ውስጥ ሊወከል ይችላል

ነገር ግን እነዚህ ቁጥሮች በማቀናበር ሊገኙ ይችላሉ አርእኩል 0፣ 1፣ 2፣...፣ ገጽ-1. ስለዚህ sp+r=aሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የኢንቲጀር እሴቶችን ያገኛል።

ይህ ውክልና ልዩ መሆኑን እናሳይ። እንደዚያ እናስመስለው ገጽበሁለት መንገድ መወከል ይቻላል። a=sp+rእና a=s 1 ገጽ+አር 111 1 . ከዚያም

(2)

ምክንያቱም አር 1 ከቁጥር 0፣1፣...፣ አንዱን ይቀበላል። ገጽ-1, ከዚያም ፍጹም ዋጋ አር 1 −አርያነሰ ገጽ. ግን ከ (2) ይከተላል አር 1 −አርብዙ ገጽ. ስለዚህ አር 1 =አርእና ኤስ 1 =ኤስ.

ቁጥር አርተብሎ ይጠራል ሲቀነስቁጥሮች ሀሞዱሎ ገጽ(በሌላ አነጋገር ቁጥሩ አርቀሪው ቁጥር ይባላል ሀላይ ገጽ).

መግለጫ 2. ሁለት ቁጥሮች ከሆነ ሀእና ለበሞጁል ውስጥ ተመጣጣኝ ገጽ፣ ያ a-bሲካፈል ገጽ.

በእውነት። ሁለት ቁጥሮች ከሆነ ሀእና ለበሞጁል ውስጥ ተመጣጣኝ ገጽ, ከዚያም ሲከፋፈሉ ገጽተመሳሳይ ቀሪዎች ይኑርዎት ገጽ. ከዚያም

ሲካፈል ገጽ, ምክንያቱም የቀመርው ክፍል (3) በ ተከፍሏል ገጽ.

መግለጫ 3. የሁለት ቁጥሮች ልዩነት የሚከፋፈል ከሆነ ገጽ, ከዚያም እነዚህ ቁጥሮች በሞጁል ውስጥ ተመጣጣኝ ናቸው ገጽ.

ማረጋገጫ። በ እንጥቀስ አርእና አር 1 ክፍል ቀሪ ሀእና ለላይ ገጽ. ከዚያም

ምሳሌዎች 25≡39 (mod 7)፣ -18≡14 (mod 4)።

ከመጀመሪያው ምሳሌ 25 በ 7 ሲካፈል 39 ቀሪውን ይሰጣል። በእርግጥ 25 = 3 · 7+4 (ቀሪ 4)። 39=3·7+4 (ቀሪ 4)። ሁለተኛውን ምሳሌ ሲመለከቱ, ቀሪው ከሞጁል (ማለትም 4) ያነሰ አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር መሆን እንዳለበት ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት. ከዚያም፡--18=-5·4+2 (ቀሪ 2)፣ 14=3·4+2 (ቀሪ 2) መፃፍ እንችላለን። ስለዚህ -18 በ 4 ሲካፈል ቀሪው 2፣ እና 14 በ 4 ሲካፈል 2 ይቀራል።

የሞዱሎ ማነፃፀሪያዎች ባህሪያት

ንብረት 1. ለማንም ሰው ሀእና ገጽሁሌም

ሁልጊዜ ንጽጽር የለም

የት λ ትልቁ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ነው። ኤምእና ገጽ.

ማረጋገጫ። ፍቀድ λ ትልቁ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ኤምእና ገጽ. ከዚያም

ምክንያቱም m(a-b)ሲካፈል ክ፣ ያ

ስለዚህ

እና ኤምከቁጥር አካፋዮች አንዱ ነው። ገጽ፣ ያ

የት h=pqs

በአሉታዊ ሞጁሎች ላይ ተመስርተን ንጽጽሮችን መፍቀድ እንደምንችል ልብ ይበሉ, ማለትም. ንጽጽር ሀ≡ለሞድ( ገጽ) በዚህ ጉዳይ ላይ ልዩነቱ ማለት ነው a-bሲካፈል ገጽ. ሁሉም የንፅፅር ባህሪያት ለአሉታዊ ሞጁሎች በኃይል ይቆያሉ.