የሜካኒካዊ ንዝረቶች ጽንሰ-ሐሳብ. የሜካኒካል ስርዓቶች የንዝረት ጽንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች

የጥንታዊ መካኒኮችን አመጣጥ ፣ የቁሳቁሶችን ጥንካሬ እና የመለጠጥ ጽንሰ-ሀሳብን ቀደም ብለን ተመልክተናል። የሜካኒክስ በጣም አስፈላጊው አካል የመወዛወዝ ጽንሰ-ሐሳብ ነው. የማሽኖች እና መዋቅሮች መጥፋት ዋና መንስኤ ንዝረቶች ናቸው. በ 1950 ዎቹ መጨረሻ. 80% የሚሆኑት የመሳሪያ አደጋዎች የተከሰቱት በንዝረት መጨመር ምክንያት ነው። ንዝረቶች በመሳሪያዎች አሠራር ውስጥ በተሳተፉ ሰዎች ላይም ጎጂ ውጤት አላቸው. እንዲሁም የቁጥጥር ስርዓቶችን ውድቀት ሊያስከትሉ ይችላሉ.

ይህ ሁሉ ቢሆንም፣ የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ እንደ ገለልተኛ ሳይንስ የወጣው በ19ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ነው። ይሁን እንጂ እስከ መጀመሪያው ድረስ የማሽኖች እና የአሠራር ዘዴዎች ስሌቶች XX ክፍለ ዘመን በስታቲስቲክስ አቀማመጥ ተካሂደዋል. የሜካኒካል ምህንድስና እድገት ፣ የእንፋሎት ሞተሮች ኃይል እና ፍጥነት መጨመር በተመሳሳይ ጊዜ ክብደታቸውን እየቀነሱ ፣ አዳዲስ የሞተር ዓይነቶች ብቅ ማለት - የውስጥ ማቃጠያ ሞተሮች እና የእንፋሎት ተርባይኖች - ተለዋዋጭነትን ከግምት ውስጥ በማስገባት የጥንካሬ ስሌቶችን ማከናወን አስፈላጊ ሆነ። ጭነቶች. እንደ ደንቡ ፣ በንዝረት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ አዳዲስ ችግሮች በቴክኖሎጂ ውስጥ በአደጋዎች ተጽዕኖ ወይም አልፎ ተርፎም ንዝረት በመጨመር ምክንያት ተከሰቱ።

ማወዛወዝ የተለያየ የመደጋገም ደረጃ ያላቸው እንቅስቃሴዎች ወይም ለውጦች ናቸው።

የመወዛወዝ ቲዎሪ በአራት ወቅቶች ሊከፈል ይችላል.

አይጊዜ- በቲዎሬቲካል ሜካኒክስ ማዕቀፍ ውስጥ የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ ብቅ ማለት (የ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ - የ 18 ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ)። ይህ ጊዜ በጋሊልዮ ፣ ሁይገንስ ፣ ኒውተን ፣ ዲ አልምበርት ፣ ኡለር ፣ ዲ በርኑሊ እና ላግራንጅ ሥራዎች ውስጥ ተለዋዋጭ ለውጦች ብቅ ብቅ እያሉ እና በማደግ ላይ ናቸው።

የመወዛወዝ ንድፈ ሃሳብ መስራች ሊዮናርድ ኡለር ነበር። እ.ኤ.አ. በ 1737 ኤል.ዩለር በሴንት ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ በመወከል በመርከብ ሚዛን እና እንቅስቃሴ ላይ ምርምር ማድረግ ጀመረ እና በ 1749 "የመርከብ ሳይንስ" መጽሐፉ በሴንት ፒተርስበርግ ታትሟል። የስታቲስቲክ መረጋጋት ፅንሰ-ሀሳብ እና የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ መሠረቶች የተቀመጡት በዚህ የኡለር ሥራ ውስጥ ነበር።

ዣን ሌሮን ዲአልምበርት በበርካታ ስራዎቹ የግለሰብ ችግሮች ለምሳሌ በጅምላ መሃል እና በመዞሪያው ዘንግ ዙሪያ የአንድ አካል ጥቃቅን መወዛወዝ እና የምድርን የቅድሚያ እና የመኖነት ችግር ፣ የፔንዱለም መወዛወዝ , ተንሳፋፊ አካል, ምንጭ, ወዘተ. ነገር ግን የአጠቃላይ ንድፈ-ሐሳብ d'Alembert ምንም ማመንታት አልፈጠረም.

የንዝረት ንድፈ ሐሳብ ዘዴዎች በጣም አስፈላጊው አተገባበር በቻርለስ ኩሎምብ የተካሄደው የሽቦው የቶርሺን ግትርነት ሙከራ ነው. ኩሎምብ በዚህ ችግር ውስጥ የትንሽ ማወዛወዝ (isochronism) ንብረትን በሙከራ አቋቋመ። የንዝረት እርጥበታማነትን በማጥናት ይህ ታላቅ ሞካሪ ወደ መደምደሚያው ደርሷል ዋናው መንስኤ የአየር መቋቋም ሳይሆን በሽቦው ውስጥ ባለው ውስጣዊ ግጭት ምክንያት ኪሳራ ነው ።

የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብን ለመመስረት ትልቅ አስተዋፅዖ የተደረገው በኤል ዩለር የቋሚ መረጋጋት ፅንሰ-ሀሳብ እና የትንሽ ማወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብን መሠረት ጥሏል ፣ d'Alembert ፣ D. Bernoulli እና Lagrange በስራቸው ውስጥ ፣ የመወዛወዝ ጊዜ እና ድግግሞሽ ጽንሰ-ሀሳቦች ፣ የመወዛወዝ ቅርፅ ተፈጥረዋል ፣ እና ትናንሽ ንዝረቶች የሚለው ቃል ጥቅም ላይ ውሎ ነበር ፣ የመፍትሄዎች የበላይነት መርህ ተዘጋጅቷል ፣ እና መፍትሄውን ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ለማስፋት ሙከራዎች ተደርገዋል።

የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ የመጀመሪያዎቹ ችግሮች የፔንዱለም እና የሕብረቁምፊ ማወዛወዝ ችግሮች ናቸው። ስለ ፔንዱለም መወዛወዝ ቀደም ብለን ተናግረናል - ይህንን ችግር የመፍታት ተግባራዊ ውጤት በ Huygens የሰዓት ፈጠራ ነበር።

የሕብረቁምፊ ንዝረትን ችግር በተመለከተ, ይህ በሂሳብ እና በመካኒክስ እድገት ታሪክ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች አንዱ ነው. እስቲ ጠለቅ ብለን እንየው።

አኮስቲክ ሕብረቁምፊይህ በሁለት ቋሚ ነጥቦች መካከል የተዘረጋው ከጠንካራ ቁሳቁስ የተሠራ ውሱን ርዝመት ያለው ተስማሚ ፣ ለስላሳ ፣ ቀጭን እና ተጣጣፊ ክር ነው። በዘመናዊው አተረጓጎም ውስጥ የአንድ ርዝመት ሕብረቁምፊ ተሻጋሪ ንዝረቶች ችግር ኤልከፊል ተዋጽኦዎች ለየልዩነት እኩልታ (1) መፍትሄ ለማግኘት ይቀንሳል። እዚህ xበርዝመቱ ውስጥ ያለው የሕብረቁምፊ ነጥብ መጋጠሚያ ነው, እና y- ተሻጋሪ መፈናቀል; ኤች- የገመድ ውጥረት; - የእሱ ሩጫ ክብደት። ሀየሞገድ ስርጭት ፍጥነት ነው. ተመሳሳይ እኩልታ በፓይፕ ውስጥ ያለውን የአየር አምድ ቁመታዊ ንዝረትን ይገልጻል።

በዚህ ሁኔታ ፣ የሕብረቁምፊ ነጥቦችን ልዩነቶች ከቀጥታ መስመር እና ፍጥነታቸው የመነሻ ስርጭት መገለጽ አለበት ፣ ማለትም። እኩልነት (1) የመጀመሪያውን ሁኔታዎች (2) እና የድንበር ሁኔታዎችን (3) ማሟላት አለበት.

የሕብረቁምፊ ንዝረት የመጀመሪያ መሠረታዊ የሙከራ ጥናቶች የተካሄዱት በሆላንድ የሒሳብ ሊቅ እና መካኒክ ይስሐቅ ቤክማን (1614–1618) እና ኤም.መርሴኔ በርካታ መደበኛ ጉዳዮችን ባቋቋሙ እና ውጤቶቹን በ 1636 በ‹‹ኮንሶናንስ መጽሐፍ›› አሳተመ።

የመርሴኔ ህጎች በ1715 በኒውተን ተማሪ ብሩክ ቴይለር በንድፈ ሀሳብ ተረጋግጠዋል። እሱ ሕብረቁምፊን እንደ የቁስ ነጥቦች ስርዓት ይቆጥረዋል እና የሚከተሉትን ግምቶች ይቀበላል-ሁሉም የሕብረቁምፊው ነጥቦች በተመሳሳይ ጊዜ በተመጣጣኝ አቀማመጦቻቸው ውስጥ ያልፋሉ (ከዛፉ ጋር ይጣጣማሉ) x) እና በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ የሚሠራው ኃይል ከመፈናቀሉ ጋር ተመጣጣኝ ነው yወደ ዘንግ አንጻራዊ x. ይህ ማለት ችግሩን ወደ አንድ የነፃነት ደረጃ ወደ አንድ ሥርዓት ይቀንሳል - እኩልታ (4). ቴይለር የመጀመሪያውን የተፈጥሮ ድግግሞሽ (መሰረታዊ ድምጽ) - (5) በትክክል አግኝቷል.

ዲ አልምበርት እ.ኤ.አ. በ 1747 ለዚህ ችግር የተለዋዋጭነት ችግርን የመቀነስ ዘዴን ወደ ስታስቲክስ ችግር (የዲ አልምበርት መርህ) በመተግበር እና በከፊል ተዋጽኦዎች ውስጥ የአንድ ወጥ ሕብረቁምፊ ማወዛወዝ ልዩነት (1) - የመጀመሪያው እኩልታ የሂሳብ ፊዚክስ. ለዚህ እኩልነት በሁለት የዘፈቀደ ተግባራት ድምር መልክ (6) መፍትሄ ፈለገ።

የት እና - የወቅቱ 2 ወቅታዊ ተግባራት ኤል. ስለ ተግባሮቹ አይነት ጥያቄውን ሲያብራሩ እና d'Alembert የድንበር ሁኔታዎችን (1.2) ግምት ውስጥ ያስገባ ሲሆን ይህም መቼ እንደሆነ በማሰብ ነው።
ሕብረቁምፊው ከዘንጉ ጋር ይጣጣማል x. ትርጉሙ ነው።
በችግር መግለጫ ውስጥ አልተገለጸም.

ኡለር ልዩ ጉዳይን መቼ ይመለከታል
ሕብረቁምፊው ከተመጣጣኝ ቦታው ተዘዋውሮ ያለ የመጀመሪያ ፍጥነት ይለቀቃል. ዋናው ነገር ዩለር በሕብረቁምፊው የመጀመሪያ ቅርፅ ላይ ምንም ዓይነት ገደቦችን አይጥልም ፣ ማለትም ፣ ማለትም። "በእጅ መሳል ይቻላል" የሚለውን ማንኛውንም ጥምዝ ግምት ውስጥ በማስገባት በትንታኔ መገለጽ አይፈልግም። በደራሲው የተገኘው የመጨረሻው ውጤት: ከሆነ
የሕብረቁምፊው ቅርፅ በቀመር ይገለጻል
, ከዚያም ማወዛወዝ ይህን ይመስላል (7). ኡለር በተግባራዊ ጽንሰ-ሀሳብ ላይ ያለውን አመለካከት ከልሷል ፣ ከቀዳሚው ሀሳብ በተቃራኒ እንደ የትንታኔ አገላለጽ ብቻ። ስለዚህ፣ በመተንተን የሚጠናው የተግባር ክፍል ሰፋ፣ እና ኡለር “ማንኛውም ተግባር አንድን መስመር የሚገልፅ በመሆኑ፣ ንግግሩም እውነት ነው - ጠማማ መስመሮችን ወደ ተግባር ሊቀንስ ይችላል” ወደሚል መደምደሚያ ደረሰ።

በ d'Alembert እና በኡለር የተገኙት መፍትሄዎች የገመድ መወዛወዝ ህግን ይወክላሉ በሁለት ሞገዶች እርስ በእርሳቸው የሚሮጡ ናቸው ነገር ግን የታጠፈውን መስመር የሚወስነው ተግባር ቅርፅ በሚለው ጥያቄ ላይ አልተስማሙም።

D. Bernoulli የሕብረቁምፊ ንዝረትን በማጥናት የተለየ መንገድ ወሰደ፣ ገመዱን ወደ ቁሳዊ ነጥቦች ሰበረ፣ ቁጥራቸውም ማለቂያ እንደሌለው አድርጎታል። እሱ የአንድ ሥርዓት ቀላል harmonic oscillation ጽንሰ-ሐሳብን ያስተዋውቃል, ማለትም. እንደዚህ ያለ እንቅስቃሴ ሁሉም የስርዓቱ ነጥቦች ከተመሳሳይ ድግግሞሽ ጋር በተመሳሳይ ጊዜ የሚንቀጠቀጡበት ፣ ግን የተለያዩ መጠኖች። ድምፃቸውን በሚያሰሙ አካላት የተካሄዱ ሙከራዎች ዲ. በርኑሊ የሕብረቁምፊው አጠቃላይ እንቅስቃሴ ለእሱ የሚገኙ ሁሉንም እንቅስቃሴዎች በአንድ ጊዜ አፈጻጸምን ያካትታል ወደሚለው ሀሳብ አመራ። ይህ የመፍትሄዎች ከፍተኛ ቦታ ተብሎ የሚጠራው ነው. ስለዚህ, በ 1753, በአካላዊ ግምቶች ላይ በመመስረት, ለሕብረቁምፊ ንዝረቶች አጠቃላይ መፍትሄ አግኝቷል, እንደ ከፊል መፍትሄዎች ድምር አድርጎ ያቀርባል, ለእያንዳንዳቸው ሕብረቁምፊው በባህሪያዊ ኩርባ (8) መልክ ይታጠባል.

በዚህ ተከታታይ ውስጥ, የመጀመሪያው የመወዛወዝ ሁነታ ግማሽ ሳይን ሞገድ ነው, ሁለተኛው ሙሉ የሲን ሞገድ ነው, ሦስተኛው ሶስት ግማሽ-ሳይን ሞገዶች, ወዘተ. ስፋታቸው እንደ የጊዜ ተግባራት ነው የሚወከሉት እና በመሰረቱ ፣በግምት ውስጥ ያሉ አጠቃላይ የስርዓቱ መጋጠሚያዎች ናቸው። በዲ በርኑሊ መፍትሄ መሠረት ፣ የሕብረቁምፊው እንቅስቃሴ ማለቂያ የሌለው ተከታታይ harmonic oscillation ከወቅቶች ጋር ነው።
. በዚህ ሁኔታ, የአንጓዎች ቁጥር (ቋሚ ነጥቦች) ከተፈጥሯዊ ድግግሞሽ ብዛት አንድ ያነሰ ነው. ተከታታዮችን (8)ን ወደ ውሱን የቃላቶች ብዛት በመገደብ ፣ለቀጣይ ስርዓት ውሱን የእኩልታዎች ብዛት እናገኛለን።

ሆኖም ፣ የዲ በርኖሊ መፍትሄ ትክክለኛ ያልሆነ ነገርን ይይዛል - የእያንዳንዱ የኦስቲል ኦቭ ኦቭ ኦፕሬሽን ደረጃ ለውጥ የተለየ መሆኑን ግምት ውስጥ አያስገባም።

D. Bernoulli, trigonometric ተከታታይ መልክ መፍትሄ በማቅረብ, superposition እና የመፍትሔው መስፋፋት መርህ ወደ ተግባራት ሙሉ ሥርዓት ተጠቅሟል. በተለያዩ የቀመር ቃላት (8) እርዳታ ሕብረቁምፊው በአንድ ጊዜ የሚወጣውን ሃርሞኒክ ቃና ከመሠረታዊ ቃና ጋር ማስረዳት እንደሚቻል በትክክል ያምን ነበር። ይህንን እንደ አጠቃላይ ህግ አድርጎ ይቆጥረዋል, ትናንሽ ማወዛወዝ ለሚሰራ ማንኛውም የአካል ስርዓት ትክክለኛ ነው. ይሁን እንጂ አካላዊ ተነሳሽነቱ በዚያን ጊዜ ያልቀረበውን የሂሳብ ማረጋገጫ ሊተካ አይችልም. በዚህ ምክንያት, ባልደረቦች የዲ በርኑሊ መፍትሄን አልተረዱም, ምንም እንኳን በ 1737 K. A. Clairaut ተከታታይ ተግባራትን ማስፋፋት ቢጠቀሙም.

የሕብረቁምፊ ንዝረትን ችግር ለመፍታት ሁለት የተለያዩ መንገዶች መኖራቸው በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ታዋቂ ሳይንቲስቶች መካከል ቅስቀሳ ፈጠረ። የጦፈ ክርክር - "የሕብረቁምፊ ክርክር". ይህ ሙግት በዋናነት ለችግሩ ተቀባይነት ያላቸው መፍትሄዎች ምን አይነት ቅርፅ እንዳላቸው፣ የአንድ ተግባር ትንተናዊ ውክልና እና የዘፈቀደ ተግባርን በትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ መልክ መወከል ይቻል እንደሆነ የሚሉ ጥያቄዎችን ያሳስበዋል። በ "ሕብረቁምፊ ሙግት" ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የትንተና ጽንሰ-ሐሳቦች አንዱ ተዘጋጅቷል - የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ.

ዲ አልምበርት እና ኡለር በዲ በርኑሊ የቀረበው መፍትሄ አጠቃላይ ሊሆን እንደሚችል አልተስማሙም ።በተለይ ዩለር ይህ ተከታታይ ማንኛውንም “በነፃ የተሳለ ኩርባ” እንደሚወክል ሊስማማ አልቻለም ፣ እሱ ራሱ አሁን የተግባርን ጽንሰ-ሀሳብ እንደገለፀው ።

ጆሴፍ ሉዊስ ላግራንጅ ወደ ውዝግብ ውስጥ በመግባት ገመዱን ወደ መሃል ላይ በማተኮር እኩል ርዝመት ያላቸውን ትናንሽ ቅስቶች ሰባበረ እና የተራ ልዩነት እኩልታዎች ስርዓትን በተወሰነ የነፃነት ደረጃዎች መረመረ። ከዚያ ወደ ገደቡ ሲያልፍ ላግራንጅ ከዲ በርኑሊ ውጤት ጋር ተመሳሳይ የሆነ ውጤት አገኘ ፣ ሆኖም ፣ አጠቃላይ መፍትሔው ማለቂያ የሌለው የከፊል መፍትሄዎች ድምር መሆን እንዳለበት አስቀድሞ መለጠፍ አለበት። በተመሳሳይ ጊዜ, የ D. Bernoulli መፍትሄን በማጣራት, በቅጹ (9) ውስጥ ያቀርባል, እና የዚህን ተከታታይ ስብስቦችን ለመወሰን ቀመሮችንም ያመጣል. ምንም እንኳን የትንታኔ ሜካኒክስ መስራች መፍትሄ ሁሉንም የሂሳብ ጥብቅ መስፈርቶችን ባያሟላም ፣ ትልቅ እርምጃ ነበር።

የመፍትሄውን ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ መስፋፋት በተመለከተ ላግራንጅ በዘፈቀደ የመጀመሪያ ሁኔታዎች ውስጥ ተከታዮቹ እንደሚለያዩ ያምን ነበር። ከ 40 ዓመታት በኋላ ፣ በ 1807 ፣ ጄ ፉሪየር እንደገና አንድ ተግባር ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ለሶስተኛ ጊዜ መስፋፋቱን አገኘ እና ይህ ችግሩን ለመፍታት እንዴት ጥቅም ላይ ሊውል እንደሚችል አሳይቷል ፣ በዚህም የዲ በርኑሊ መፍትሄ ትክክለኛነት አረጋግጧል። ነጠላ እሴት ያለው ወቅታዊ ተግባር ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ስለማስፋፋት የፉሪየር ቲዎረም ሙሉ የትንታኔ ማረጋገጫ በቶድጎንተር ኢንተምራል ካልኩለስ እና በቶምሰን (ሎርድ ኬልቪን) እና የታይት ህክምና በተፈጥሮ ፍልስፍና ላይ ተሰጥቷል።

ከቤክማን ሥራ በመቁጠር በተዘረጋ ገመድ ላይ የነጻ ንዝረት ምርምር ለሁለት ምዕተ ዓመታት ቀጥሏል። ይህ ችግር ለሂሳብ እድገት እንደ ኃይለኛ ማነቃቂያ ሆኖ አገልግሏል። የቀጣይ ስርዓት መወዛወዝን ከግምት ውስጥ በማስገባት ዩለር ፣ ዲ አልምበርት እና ዲ. በርኑሊ አዲስ ትምህርት ፈጠሩ - የሂሳብ ፊዚክስ። የውጤቶቹ አመክንዮአዊ እድገት ኡለር እና ፉሪየር የሁለት ስብስቦች የአንድ ለአንድ የመልእክት ልውውጥ ሀሳብ ላይ በመመርኮዝ በሎባቼቭስኪ እና ሌጄዩን ዲሪችሌት የተግባርን የታወቀ ፍቺ አቅርበዋል ። ተከታታይ እና ነጠላ ተግባራትን ወደ ፎሪየር ተከታታይ በማስፋፋት አንድ-ልኬት የሞገድ እኩልታ ተገኘ እና የሁለቱ መፍትሄዎች እኩልነት ተረጋገጠ ፣ ይህም በንዝረት እና በሞገድ መካከል ያለውን ግንኙነት በሂሳብ አረጋግጧል። ስለ የድምፅ ስርጭት ሂደት እና ስለ ሕብረቁምፊ ንዝረት ሂደት ማንነት ለማሰብ ። በእንደዚህ ያሉ ችግሮች ውስጥ የድንበር እና የመነሻ ሁኔታዎች በጣም አስፈላጊ ሚና እንዲሁ ተገለጠ ። ለሜካኒክስ እድገት ፣ አንድ ጠቃሚ ውጤት የ d'Alembert አጠቃቀም ነበር ። የእንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎችን ለመፃፍ መርህ ፣ እና ለኦርጅናል ንድፈ-ሀሳብ ይህ ችግር እንዲሁ በጣም አስፈላጊ ሚና ተጫውቷል ፣ ማለትም ፣ የሱፐርፖዚሽን መርህ እና የመፍትሄው መስፋፋት ከተፈጥሯዊ የንዝረት ዘዴዎች አንፃር ተተግብሯል ፣ የንድፈ ሃሳቡ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ተተግብረዋል ። የንዝረት ዓይነቶች ተፈጥረዋል - ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ እና የንዝረት ሁኔታ።

ለሕብረቁምፊ ነፃ ንዝረት የተገኘው ውጤት የቋሚ ስርዓቶች ንዝረት ንድፈ ሐሳብ ለመፍጠር መሠረት ሆኖ አገልግሏል። ተመሳሳይነት የሌላቸው ሕብረቁምፊዎች፣ ሽፋኖች እና ዘንጎች ንዝረትን በተመለከተ ተጨማሪ ጥናት የሁለተኛ እና አራተኛ ትዕዛዞችን በጣም ቀላል የሆኑትን የሃይቦሊክ እኩልታዎችን ለመፍታት ልዩ ዘዴዎችን መፈለግን ይጠይቃል።

የተዘረጋው ሕብረቁምፊ የነጻ ንዝረት ችግር ፍላጎት ያላቸው ሳይንቲስቶች፣ በእርግጥ፣ በተግባራዊ አተገባበር ምክንያት አይደለም፣ የእነዚህ ንዝረቶች ህጎች፣ በተወሰነ ደረጃም ሆነ በሌላ የሙዚቃ መሳሪያዎች የሚታወቁት የእጅ ባለሞያዎች ናቸው። ይህም እንደ አማቲ፣ ስትራዲቫሪ፣ ጓርኔሪ እና ሌሎች ጌቶች በ17ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ድንቅ ስራዎቻቸው በተፈጠሩት በማይታወቁ የገመድ መሣርያዎች ነው። በዚህ ችግር ላይ የሰሩት ታላላቅ ሳይንቲስቶች ፍላጎት ምናልባት ቀደም ሲል ለነበሩት የሕብረቁምፊ ንዝረት ህጎች የሂሳብ መሠረት ለማቅረብ ፍላጎት ላይ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ, የማንኛውም ሳይንስ ባህላዊ መንገድ ተገለጠ, ቀደም ሲል የታወቁ እውነታዎችን የሚያብራራ ንድፈ ሐሳብ ከመፍጠር ጀምሮ, ከዚያ በኋላ የማይታወቁ ክስተቶችን ለማግኘት እና ለማጥናት.

IIጊዜ - ትንታኔ(የ 18 ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ - የ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጨረሻ). በሜካኒክስ እድገት ውስጥ በጣም አስፈላጊው እርምጃ የተገኘው አዲስ ሳይንስ - የትንታኔ ሜካኒክስ በፈጠረው ላግራንጅ ነው። የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ የሁለተኛው የእድገት ዘመን መጀመሪያ ከላግራንግ ሥራ ጋር የተያያዘ ነው። በ1788 በፓሪስ የታተመው አናሊቲካል ሜካኒክስ በተባለው መፅሃፉ ላግራንጅ በ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በመካኒኮች የተሰሩትን ነገሮች ሁሉ ጠቅልሎ አቅርቦ ችግሮቹን ለመፍታት አዲስ መንገድ ቀረፀ። በተመጣጣኝ ዶክትሪን የስታስቲክስ ጂኦሜትሪክ ዘዴዎችን ትቶ ሊፈናቀሉ የሚችሉበትን መርህ (የላግራንጅ መርህ) አቅርቧል። በዳይናሚክስ ላግራንጅ፣ የ d'Alembert መርህን እና የመፈናቀሎችን መርህን በአንድ ጊዜ ተግባራዊ ካደረገ፣ አጠቃላይ የዳይናሚክስ እኩልታ አገኘ፣ እሱም ደግሞ d'Alembert-Lagrange መርህ ተብሎ ይጠራል። በመጨረሻም የአጠቃላይ መጋጠሚያዎችን ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋውቋል እና የእንቅስቃሴ እኩልታዎችን በጣም ምቹ በሆነ መልኩ አገኘ - የሁለተኛው ዓይነት Lagrange equations።

እነዚህ እኩልታዎች በመስመራዊ ልዩነት እኩልታዎች የተገለጹትን የትንንሽ ንዝረቶችን ፅንሰ-ሀሳብ ለመፍጠር መሰረት ሆኑ ቋሚ ቅንጅቶች። በሜካኒካል ሲስተም ውስጥ መስመራዊነት እምብዛም አይታይም, እና በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የማቅለጫው ውጤት ነው. በዝቅተኛ ፍጥነት የሚከሰቱትን በተመጣጣኝ አቀማመጥ አቅራቢያ ያሉ ትናንሽ ማወዛወዝን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሁለተኛውን እና ከፍተኛ ትዕዛዞችን በእንቅስቃሴ እኩልታዎች ውስጥ በአጠቃላይ መጋጠሚያዎች እና ፍጥነቶች መጣል ይቻላል.

ለወግ አጥባቂ ስርዓቶች የሁለተኛው ዓይነት Lagrange እኩልታዎችን መተግበር

ስርዓቱን እናገኛለን ኤስየሁለተኛው ቅደም ተከተል የመስመር ልዩነት እኩልታዎች ከቋሚ ቅንጅቶች ጋር

, (11)

የት አይእና ሲ- በቅደም ተከተል ፣ የማይነቃነቅ እና ግትርነት ማትሪክስ ፣ ክፍሎቹ የማይነቃቁ እና የመለጠጥ ቅንጅቶች ይሆናሉ።

ልዩ መፍትሄ (11) በቅጹ ውስጥ ይፈለጋል

እና ሞኖሃርሞኒክ ማወዛወዝ ሁነታን ከድግግሞሽ ጋር ይገልፃል። ክ, ለሁሉም አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ተመሳሳይ ነው. ልዩነት (12) ሁለት ጊዜ በተመለከተ ቲእና ውጤቱን ወደ እኩልታዎች በመተካት (11) ፣ በማትሪክስ ቅርፅ ውስጥ መጠኖችን ለማግኘት መስመራዊ ተመሳሳይ እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን።

. (13)

ስርዓቱ በሚወዛወዝበት ጊዜ ሁሉም መጠኖች ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆኑ አይችሉም ፣ የሚወስነው ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

. (14)

የድግግሞሽ እኩልታ (14) በመጀመሪያ በላግራንጅ እና ላፕላስ በፕላኔታዊ ምህዋሮች አካላት ዓለማዊ መዛባት ፅንሰ-ሀሳብ የታሰበ በመሆኑ ሴኩላር እኩልታ ተብሎ ይጠራ ነበር። እኩልታ ነው። ኤስ- አንጻራዊ ዲግሪ , ሥሮቹ ቁጥር ከስርአቱ የነፃነት ዲግሪዎች ቁጥር ጋር እኩል ነው. እነዚህ ሥሮች ብዙውን ጊዜ ወደ ላይ በሚወጡ ቅደም ተከተሎች የተደረደሩ ናቸው, እና የራሳቸው ድግግሞሽ ይፈጥራሉ. ለእያንዳንዱ ሥር ከቅጹ (12) የተለየ መፍትሄ ጋር ይዛመዳል, ስብስብ ኤስ amplitudes የንዝረትን ቅርጽ ይወክላሉ, እና አጠቃላይ መፍትሔው የእነዚህ መፍትሄዎች ድምር ነው.

Lagrange ዲ Bernoulli ያለውን መግለጫ ሰጠ discrete ነጥቦች ሥርዓት አጠቃላይ oscillatory እንቅስቃሴ በውስጡ ሁሉ harmonic oscillations, የሒሳብ ንድፈ መልክ, የማያቋርጥ Coefficients ጋር ልዩነትን እኩልታዎች መካከል ውህደት ንድፈ በመጠቀም, በአንድ ጊዜ አፈጻጸም ያካትታል, ተፈጥሯል. በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን በ 40 ዎቹ ውስጥ በኡለር. እና እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች ስርዓቶች እንዴት እንደሚዋሃዱ ያሳየውን የ d'Alembert ግኝቶች በተመሳሳይ ጊዜ የዘመናት እኩልታ ሥሮች እውነተኛ ፣ አወንታዊ እና አንዳቸው ለሌላው እኩል ያልሆኑ መሆናቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነበር።

ስለዚህ, በ Analytical Mechanics Lagrange ውስጥ የድግግሞሽ እኩልታ በአጠቃላይ ቅፅ አግኝቷል. በተመሳሳይ ጊዜ፣ በ1761 ዲ አልምበርት የሰራውን ስህተት ይደግማል፣ የዓለማዊው እኩልታ ሥርወ-ብዙ ሥሮች ያልተረጋጋ መፍትሄ ጋር ይዛመዳሉ፣ ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ዓለማዊ ወይም ዓለማዊ ቃላት ይዘዋል ተብሎ ይታሰባል። ቲበሳይን ወይም በኮሳይን ምልክት ስር አይደለም. በዚህ ረገድ፣ ሁለቱም d'Alembert እና Lagrange የድግግሞሽ እኩልታ ብዙ ሥሮች ሊኖሩት እንደማይችል ያምኑ ነበር ( d'Alembert-Lagrange ፓራዶክስ)። ለላግራንጅ ቢያንስ ሉላዊ ፔንዱለም ወይም የመስቀለኛ ክፍል የሆነው የዱላ መወዛወዝ፣ ለምሳሌ ክብ ወይም ካሬ፣ በርካታ ድግግሞሾች በወግ አጥባቂ ሜካኒካል ሲስተም ውስጥ ሊኖሩ እንደሚችሉ ለማመን በቂ ነበር። በመጀመሪያው የትንታኔ ሜካኒክስ እትም ላይ የተደረገው ስህተት በሁለተኛው እትም (1812) ተደግሟል፣ በላግራንጅ የህይወት ዘመን የታተመ እና በሦስተኛው (1853)። የዲ አልምበርት እና ላግራንጅ ሳይንሳዊ ሥልጣን በጣም ከፍተኛ ከመሆኑ የተነሳ ይህ ስህተት በሁለቱም ላፕላስ እና ፖይሰን ተደግሟል እና ከ 100 ዓመታት በኋላ ብቻ እርስ በርስ ተስተካክለው በ 1858 በ K. Weierstrass እና በ 1859 በኦሲፕ ኢቫኖቪች ሶሞቭ ተስተካክለዋል ። የማወዛወዝ ንድፈ ሃሳብን ለማዳበር ታላቅ አስተዋፅዖ ያበረከቱ የዲስክሪት ስርዓቶች.

ስለዚህ, ያለ ተቃውሞ የመስመር ስርዓት የነፃ ንዝረቶችን ድግግሞሾችን እና ቅርጾችን ለመወሰን, የዓለማዊውን እኩልታ (13) መፍታት አስፈላጊ ነው. ነገር ግን፣ ከአምስተኛው ከፍ ያለ የዲግሪ እኩልታዎች የትንታኔ መፍትሄ የላቸውም።

ችግሩ የዓለማዊውን እኩልታ መፍታት ብቻ ሳይሆን፣ በስፋት ማጠናቀርም ነበር፣ ምክንያቱም የተስፋፋው ወሳኙ (13) ስላለው።
ውሎች ለምሳሌ ፣ ለ 20 ዲግሪ ነፃነት ፣ የቃላቶቹ ብዛት 2.4 10 18 ነው ፣ እና በ 1970 ዎቹ ውስጥ በጣም ኃይለኛ ለሆነው ኮምፒዩተር እንዲህ ዓይነቱን መወሰኛ የሚገልጥበት ጊዜ ፣ ​​በሰከንድ 1 ሚሊዮን ኦፕሬሽኖችን በማከናወን በግምት 1.5 ነው ። ሚሊዮን ዓመታት , እና ለዘመናዊ ኮምፒዩተር "ብቻ" ጥቂት መቶ ዓመታት ነው.

የነጻ ንዝረትን ድግግሞሾችን እና ቅርጾችን የመወሰን ችግር እንደ የመስመር አልጀብራ ችግር ተደርጎ ሊወሰድ እና በቁጥር ሊፈታ ይችላል። በቅጹ ውስጥ እኩልነት (13) እንደገና መጻፍ

, (14)

የአምድ ማትሪክስ መሆኑን ልብ ይበሉ የማትሪክስ ኢጂንቬክተር ነው።

, (15)

ሀ የራሱ ትርጉም.

የ eigenvalues ​​እና vectors ችግርን መፍታት በቁጥር ትንታኔ ውስጥ በጣም ማራኪ ከሆኑ ችግሮች አንዱ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ በተግባር ላይ ያጋጠሙትን ሁሉንም ችግሮች ለመፍታት አንድ ነጠላ ስልተ-ቀመር ማቅረብ አይቻልም. የአልጎሪዝም ምርጫ በማትሪክስ አይነት ላይ የተመሰረተ ነው, እንዲሁም ሁሉንም ኢጂን እሴቶችን ወይም ትንሹን (ትልቅ) ብቻ ወይም ከተሰጠው ቁጥር ጋር መወሰን አስፈላጊ እንደሆነ ይወሰናል. እ.ኤ.አ. በ 1846 ካርል ጉስታቭ ጃኮብ ጃኮቢ ሙሉውን የኢጂን ዋጋ ችግር ለመፍታት ተደጋጋሚ የማሽከርከር ዘዴን አቀረበ። ዘዴው ገደብ በሌለው የአንደኛ ደረጃ ሽክርክሪቶች ቅደም ተከተል ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም በገደቡ ውስጥ ማትሪክስ (15) ወደ ሰያፍ ይለውጠዋል. የውጤቱ ማትሪክስ ሰያፍ አካሎች የሚፈለጉት ኢጂን እሴቶች ይሆናሉ። በዚህ ጉዳይ ላይ, የሚፈለገውን ኢጂን ዋጋዎች ለመወሰን
የሂሳብ ስራዎች እና ለ eigenvectors እንዲሁ
ስራዎች. በዚህ ረገድ, ዘዴው በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን. ማመልከቻ አላገኘም እና ከመቶ ዓመታት በላይ ተረሳ.

በመወዛወዝ ንድፈ ሃሳብ እድገት ውስጥ የሚቀጥለው አስፈላጊ እርምጃ የሬይሊግ ሥራ ነበር ፣ በተለይም የእሱ መሠረታዊ ሥራ “የድምጽ ንድፈ-ሐሳብ”። በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ሬይሊ በሜካኒክስ፣ አኮስቲክስ እና ኤሌክትሪክ ሲስተሞች ውስጥ የመወዛወዝ ክስተቶችን ከተዋሃደ እይታ ይመረምራል። ሬይሊግ የመወዛወዝ መስመራዊ ንድፈ ሃሳብ (በቋሚነት ላይ ያሉ ንድፈ ሃሳቦች እና የተፈጥሮ ድግግሞሽ ባህሪያት) በርካታ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች አሉት። ሬይሌይ ደግሞ የተገላቢጦሽ መርህን ቀርጿል። ከኪነቲክ እና እምቅ ሃይል ጋር በማመሳሰል፣ ሬይሌግ የተሰየመውን እና የኃይል ብክነትን ግማሹን መጠን የሚወክል የመበታተን ተግባር አስተዋወቀ።

በድምፅ ቲዎሪ ውስጥ፣ ሬይሊ የወግ አጥባቂ ስርዓት የመጀመሪያ የተፈጥሮ ድግግሞሽን ለመወሰን ግምታዊ ዘዴን አቅርቧል።

, (16)

የት
. በዚህ ሁኔታ ከፍተኛውን የችሎታ እና የኪነቲክ ሃይሎች እሴቶችን ለማስላት የተወሰነ የንዝረት አይነት ይወሰዳል. ከስርአቱ የመወዛወዝ የመጀመሪያ ሁነታ ጋር ከተጣመረ, የመጀመሪያውን የተፈጥሮ ድግግሞሽ ትክክለኛውን ዋጋ እናገኛለን, ነገር ግን ይህ ዋጋ ሁልጊዜ የተጋነነ ነው. የስርዓቱ የማይንቀሳቀስ ለውጥ እንደ መጀመሪያው የንዝረት ዘዴ ከተወሰደ ዘዴው ለልምምድ በጣም ተቀባይነት ያለው ትክክለኛነት ይሰጣል።

ስለዚህ ፣ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ፣ በሶሞቭ እና ሬይሊግ ስራዎች ውስጥ ፣ የሁለተኛውን ዓይነት የ Lagrange እኩልታዎችን በመጠቀም የልዩ ሜካኒካል ስርዓቶችን ትናንሽ የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችን የሚገልፅ ልዩነት እኩልታዎችን ለመገንባት ዘዴ ተፈጠረ ።

በአጠቃላይ ኃይል ውስጥ የት
በተግባራቱ የተሸፈኑትን የመለጠጥ እና የመበታተን በስተቀር ሁሉም የኃይል ምክንያቶች መካተት አለባቸው አር እና ፒ.

Lagrange equations (17) በማትሪክስ መልክ፣ የሜካኒካል ሲስተም የግዳጅ ንዝረትን የሚገልፅ፣ ሁሉንም ተግባራት ከተተካ በኋላ ይህን ይመስላል

. (18)

እዚህ የእርጥበት ማትሪክስ ነው, እና
- በቅደም ተከተል አጠቃላይ አጠቃላይ መጋጠሚያዎች ፣ ፍጥነቶች እና ፍጥነቶች አምድ ቬክተሮች። የዚህ እኩልታ አጠቃላይ መፍትሄ ነፃ እና ተጓዳኝ መወዛወዝ, ሁልጊዜም እርጥበት ያለው እና በአስጨናቂው ኃይል ድግግሞሽ ላይ የሚከሰቱ የግዳጅ ማወዛወዝ ያካትታል. ከግዳጅ ማወዛወዝ ጋር የሚዛመድ ልዩ መፍትሄን ብቻ በማሰብ ራሳችንን እንገድበው። እንደ ማበረታቻ፣ ሬይሌጅ አጠቃላይ ሀይሎችን እንደ ሃርሞኒክ ህግ ይመለከታቸዋል። ብዙዎች ይህንን ምርጫ ከግምት ውስጥ በማስገባት የጉዳዩ ቀላልነት ነው ብለውታል ፣ ግን ሬይሌይ የበለጠ አሳማኝ ማብራሪያ ይሰጣል - የ Fourier ተከታታይ መስፋፋት።

ስለዚህ, ከሁለት ዲግሪ በላይ ነፃነት ላለው ሜካኒካል ስርዓት, የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት የተወሰኑ ችግሮችን ያቀርባል, ይህም የስርዓቱ ቅደም ተከተል እየጨመረ ሲሄድ በከፍተኛ ደረጃ ይጨምራል. ከአምስት እስከ ስድስት ዲግሪዎች ነፃነት እንኳን, የግዳጅ ማወዛወዝ ችግር ክላሲካል ዘዴን በመጠቀም በእጅ ሊፈታ አይችልም.

በሜካኒካል ስርዓቶች የንዝረት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ፣ የዲስክሪት ስርዓቶች ትናንሽ (መስመራዊ) ንዝረቶች ልዩ ሚና ተጫውተዋል። ለመስመራዊ ስርዓቶች የተገነባው ስፔክትራል ንድፈ ሀሳብ የልዩነት እኩልታዎችን መገንባት እንኳን አያስፈልገውም እና መፍትሄ ለማግኘት ወዲያውኑ የመስመራዊ አልጀብራ እኩልታዎች ስርዓቶችን መፃፍ ይችላል። ምንም እንኳን በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ኢጂንቬክተሮችን እና ኢጂን እሴቶችን (ጃኮቢ) እንዲሁም የመስመራዊ አልጀብራ እኩልታዎችን (ጋውስ) ስርዓቶችን ለመፍታት ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል ፣ ምንም እንኳን አነስተኛ የነፃነት ደረጃዎች ላሏቸው ስርዓቶች ተግባራዊ አተገባበርቸው ነበር። ከጥያቄው ውጪ። ስለዚህ በቂ ኃይለኛ ኮምፒውተሮች ከመምጣታቸው በፊት የነጻ እና የግዳጅ ማወዛወዝን የመስመር ሜካኒካል ስርዓቶችን ችግር ለመፍታት ብዙ የተለያዩ ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል. ብዙ ድንቅ ሳይንቲስቶች - የሂሳብ ሊቃውንት እና መካኒኮች - እነዚህን ችግሮች ወስደዋል ፣ እነሱ ከዚህ በታች ይብራራሉ ። የኃይለኛው የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ መምጣት መጠነ ሰፊ የመስመራዊ ችግሮችን በሰከንድ ውስጥ ለመፍታት ብቻ ሳይሆን፣ የእኩልታዎች ስርዓቶችን የማቀናበር ሂደትም አውቶማቲክ ለማድረግ አስችሏል።

ስለዚህ, በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን. የስርዓተ-ትንሽ ማወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ የተወሰኑ የነፃነት ዲግሪዎች እና የቋሚ የመለጠጥ ስርዓቶች መወዛወዝ ፣ መሰረታዊ የአካል መርሃግብሮች ተዘጋጅተዋል እና ለችግሮች የሂሳብ ትንተና አስፈላጊ መርሆዎች ተብራርተዋል ። ሆኖም የሜካኒካል ንዝረትን ንድፈ ሀሳብ እንደ ገለልተኛ ሳይንስ ለመፍጠር ፣ የተለዋዋጭ ችግሮችን ለመፍታት አንድ ወጥ የሆነ አቀራረብ አልነበረም ፣ እና ለፈጣን እድገቱ ከቴክኖሎጂ ምንም ጥያቄዎች አልነበሩም።

በ 18 ኛው እና በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ የትላልቅ ኢንዱስትሪዎች እድገት በእንፋሎት ሞተር በሰፊው በማስተዋወቅ ምክንያት የተተገበሩ መካኒኮችን ወደ ተለየ ዲሲፕሊን እንዲለዩ ምክንያት ሆኗል ። ነገር ግን እስከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ድረስ ማሽኖቹ አሁንም ዝቅተኛ ኃይል እና ቀስ ብለው ስለሚንቀሳቀሱ የጥንካሬ ስሌቶች በስታቲስቲክስ አሠራር ውስጥ ተካሂደዋል.

በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ, እየጨመረ በሚሄድ ፍጥነት እና የማሽኖች መጠኖች እየቀነሰ በመምጣቱ, መለዋወጥን ችላ ማለት አይቻልም. በንዝረት ወቅት በድምፅ መነሳት ወይም በድካም ውድቀት ምክንያት የተከሰቱ በርካታ አደጋዎች መሐንዲሶች ለኦርጅናል ሂደቶች ትኩረት እንዲሰጡ አስገድዷቸዋል. በዚህ ጊዜ ውስጥ ከተፈጠሩት ችግሮች መካከል የሚከተለው ልብ ሊባል የሚገባው ነው-የድልድዮች ውድቀት ፣ የሚያልፉ ባቡሮች ፣ የዘንጎች ንዝረት ንዝረት እና የመርከብ ቅርፊቶች ያልተመጣጠኑ ማሽኖች ክፍሎች በሚንቀሳቀሱ የማይነቃነቅ ኃይሎች ተደስተዋል።

IIIጊዜ- የተግባራዊ የመወዛወዝ ጽንሰ-ሀሳብ ምስረታ እና እድገት (1900-1960 ዎቹ). የሜካኒካል ኢንጂነሪንግ ማዳበር፣ የሎኮሞቲቭ እና የመርከቦች መሻሻል፣ የእንፋሎት እና የጋዝ ተርባይኖች ብቅ ማለት፣ ከፍተኛ ፍጥነት ያለው የውስጥ ማቃጠያ ሞተሮች፣ መኪናዎች፣ አውሮፕላኖች፣ ወዘተ. በማሽን ክፍሎች ውስጥ ስላለው ጫና የበለጠ ትክክለኛ ትንታኔ ጠየቀ። ይህ የበለጠ ኢኮኖሚያዊ ብረትን ለመጠቀም በሚያስፈልጉት መስፈርቶች የታዘዘ ነው። የመብረቅ አወቃቀሮች የንዝረት ችግሮች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል, ይህም ከጊዜ ወደ ጊዜ በማሽን ጥንካሬ ጉዳዮች ላይ ወሳኝ እየሆነ መጥቷል. በ20ኛው መቶ ዘመን መጀመሪያ ላይ በርካታ አደጋዎች ንዝረትን ችላ በማለታቸው ወይም እነሱን ባለማወቅ ምን አስከፊ መዘዝ እንደሚያስከትሉ አሳማኝ በሆነ መንገድ ያሳያሉ።

አዲስ ቴክኖሎጂ ብቅ ማለት, እንደ አንድ ደንብ, ለመወዛወዝ ንድፈ ሃሳብ አዲስ ፈተናዎችን ይፈጥራል. ስለዚህ በ 30 ዎቹ እና 40 ዎቹ ውስጥ. አዳዲስ ችግሮች ተፈጠሩ፣ ለምሳሌ የስቶል ፍንዳታ እና በአቪዬሽን ውስጥ ሽሚ፣ የሚሽከረከሩ ዘንጎች መታጠፍ እና ተጣጣፊ-torsional ንዝረት እና ሌሎችም ንዝረትን ለማስላት አዳዲስ ዘዴዎችን መፍጠር ያስፈልግ ነበር። በ 20 ዎቹ መገባደጃ ላይ, በመጀመሪያ በፊዚክስ እና ከዚያም በሜካኒክስ, የመስመር ላይ ያልሆኑ ንዝረቶች ጥናት ተጀመረ. ከ 30 ዎቹ ጀምሮ አውቶማቲክ ቁጥጥር ስርዓቶችን እና ሌሎች ቴክኒካዊ ፍላጎቶችን ከማዳበር ጋር ተያይዞ የእንቅስቃሴ መረጋጋት ጽንሰ-ሀሳብ በሰፊው ተዘጋጅቶ ተግባራዊ ሆኗል, መሰረቱም የኤ.ኤም. ሊፓኖቭ የዶክትሬት ዲግሪ "የእንቅስቃሴ መረጋጋት አጠቃላይ ችግር" ነበር.

በመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ለችግሮች የትንታኔ መፍትሄ አለመኖር ፣ በመስመራዊ አጻጻፍ ውስጥ እንኳን ፣ በአንድ በኩል ፣ እና የኮምፒተር ቴክኖሎጂ ፣ በሌላ በኩል ፣ እነሱን ለመፍታት ብዙ ቁጥር ያላቸው የቁጥር ዘዴዎች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል ።

ለተለያዩ የመሳሪያ ዓይነቶች የንዝረት ስሌቶችን የማካሄድ አስፈላጊነት በ 1930 ዎቹ ውስጥ በንዝረት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ የመጀመሪያዎቹ የስልጠና ኮርሶች እንዲታዩ ምክንያት ሆኗል ።

ሽግግር ወደ IVጊዜ(እ.ኤ.አ. በ1960ዎቹ መጀመሪያ - አሁን) ከሳይንሳዊ እና ቴክኖሎጂ አብዮት ዘመን ጋር የተቆራኘ እና በአዳዲስ ቴክኖሎጂዎች ፣በዋነኛነት አቪዬሽን እና ህዋ እንዲሁም የሮቦት ስርዓቶች መፈጠር ተለይቶ ይታወቃል። በተጨማሪም የኃይል ምህንድስና, ትራንስፖርት, ወዘተ ልማት የተለዋዋጭ ጥንካሬ እና አስተማማኝነት ችግሮችን በግንባር ቀደምትነት አምጥቷል. ይህ የሚገለፀው የአሠራር ፍጥነት መጨመር እና የማሽኖችን አገልግሎት ህይወት ለመጨመር በአንድ ጊዜ ፍላጎት ባለው የቁሳቁስ ፍጆታ መቀነስ ነው. በመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ, ብዙ እና ብዙ ችግሮች ባልተለመደ አጻጻፍ ውስጥ እየተፈቱ ናቸው. ቀጣይነት ያለው ሲስተሞች ንዝረት መስክ ውስጥ, የአቪዬሽን እና ስፔስ ቴክኖሎጂ ጥያቄዎች ተጽዕኖ ሥር, ሳህኖች እና ሼል መካከል ተለዋዋጭ ውስጥ ችግሮች ይነሳሉ.

በዚህ ጊዜ ውስጥ የመወዛወዝ ፅንሰ-ሀሳብ እድገት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳደረው የኤሌክትሮኒክስ ኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ብቅ ማለት እና ፈጣን እድገት ሲሆን ይህም ንዝረትን ለማስላት የቁጥር ዘዴዎችን ፈጠረ።

የመወዛወዝ እንቅስቃሴይህንን እንቅስቃሴ ወይም ሁኔታ በሚወስኑት የአካላዊ መጠኖች እሴቶች ጊዜ ውስጥ በአንድ ወይም በሌላ የመድገም ደረጃ የሚታወቅ ማንኛውም እንቅስቃሴ ወይም የግዛት ለውጥ ይባላል። ማወዛወዝ የሁሉም የተፈጥሮ ክስተቶች ባህሪያት ናቸው-የከዋክብት ጨረር ጨረር; የሶላር ሲስተም ፕላኔቶች በከፍተኛ ደረጃ ወቅታዊነት ይሽከረከራሉ; ነፋሶች በውሃው ላይ ንዝረትን እና ማዕበሎችን ያስደስታቸዋል; በማንኛውም ሕያዋን ፍጥረታት ውስጥ ፣ የተለያዩ ፣ በዘፈቀደ የሚደጋገሙ ሂደቶች ያለማቋረጥ ይከሰታሉ ፣ ለምሳሌ ፣ የሰው ልብ በሚያስደንቅ አስተማማኝነት ይመታል።

ማወዛወዝ በፊዚክስ ውስጥ ጎልቶ ይታያል ሜካኒካልእና ኤሌክትሮማግኔቲክ.እንደ ድምፅ የምንገነዘበው የአየር ጥግግት እና ግፊት ሜካኒካዊ መለዋወጥ፣ እንዲሁም እንደ ብርሃን የምንገነዘበው በኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ መስክ ላይ በጣም ፈጣን መለዋወጥ በዙሪያችን ስላለው ዓለም ከፍተኛ መጠን ያለው ቀጥተኛ መረጃ እንቀበላለን። በመካኒኮች ውስጥ የመወዛወዝ እንቅስቃሴ ምሳሌዎች የፔንዱለም ፣ ሕብረቁምፊዎች ፣ ድልድዮች ፣ ወዘተ.

ማወዛወዝ ይባላሉ ወቅታዊበማወዛወዝ ወቅት የሚለዋወጡት የአካላዊ መጠኖች እሴቶች በመደበኛ ክፍተቶች ከተደጋገሙ። በጣም ቀላሉ የወቅታዊ ንዝረት ዓይነቶች ሃርሞኒክ ማወዛወዝ ናቸው። ሃርሞኒክ ማወዛወዝ በሳይን (ወይም ኮሳይን) ህግ መሰረት በጊዜ ሂደት የሚለዋወጠው መጠን የሚለዋወጥባቸው ናቸው።

x ከተመጣጣኝ አቀማመጥ መፈናቀል የት ነው;

A - የመወዛወዝ ስፋት - ከተመጣጣኝ አቀማመጥ ከፍተኛው መፈናቀል;

- የሳይክል ድግግሞሽ;

- የመወዛወዝ የመጀመሪያ ደረጃ;

- የመወዛወዝ ደረጃ; በማንኛውም ጊዜ መፈናቀሉን ይወስናል, ማለትም. የ oscillatory ሥርዓት ሁኔታን ይወስናል.

በጥብቅ ሃርሞኒክ መወዛወዝ መጠን ሀ፣ እና በጊዜ አትመካ።

የሳይክል ድግግሞሽ የመወዛወዝ እና ድግግሞሽ ጊዜ T ጋር የተያያዘ ጥምርታ፡

(2)

ጊዜ ቲማወዛወዝ በጣም አጭር ጊዜ ነው ፣ ከዚያ በኋላ ማወዛወዝን የሚያሳዩ የሁሉም አካላዊ መጠኖች እሴቶች ይደገማሉ።

ድግግሞሽ ማወዛወዝ በኸርዝ (1 Hz = 1) የሚለካው በአንድ ክፍለ ጊዜ የተከናወኑ ሙሉ ንዝረቶች ብዛት ነው።
).

የሳይክል ድግግሞሽ በቁጥር በ2 ከተጠናቀቁት የመወዛወዝ ብዛት ጋር እኩል ነው። ሰከንዶች

በተለዋዋጭ የውጭ ኃይሎች ተግባር ውስጥ በማይሠራበት ሥርዓት ውስጥ የሚከሰቱ ማወዛወዝ ፣ የዚህ ሥርዓት የመጀመሪያ ደረጃ ከተረጋጋ ሚዛናዊ ሁኔታ መዛባት የተነሳ ይባላል። ፍርይ(ወይም የራስህ)።

ስርዓቱ ወግ አጥባቂ ከሆነ, በማወዛወዝ ወቅት ምንም የኃይል ብክነት አይከሰትም. በዚህ ሁኔታ, ነፃ ንዝረቶች ይባላሉ ያልተነካ.

ፍጥነት የነጥብ መወዛወዝን በጊዜ ውስጥ የመፈናቀሉ መነሻ እንደሆነ እንገልፃለን።

(3)

ማፋጠን የመወዛወዝ ነጥብ ከፍጥነት አመጣጥ ጋር እኩል ነው ጊዜን በተመለከተ፡-

(4)

ቀመር (4) በሃርሞኒክ ማወዛወዝ ወቅት ማፋጠን ተለዋዋጭ መሆኑን ያሳያል, ስለዚህ, ማወዛወዝ የሚከሰተው በተለዋዋጭ ኃይል ድርጊት ነው.

የኒውተን ሁለተኛ ህግ በኃይል F እና በፍጥነት መካከል ያለውን ግንኙነት በአጠቃላይ እንድንጽፍ ያስችለናል። የቁስ ነጥብ ከጅምላ ጋር ለ rectilinear harmonic oscillations
:

የት
, (6)

k - የመለጠጥ ቅንጅት.

ስለዚህ፣ የተጣጣመ ንዝረትን የሚያመጣው ኃይል ከመፈናቀሉ ጋር የተመጣጠነ እና ወደ መፈናቀሉ የሚመራ ነው። በዚህ ረገድ፣ የሃርሞኒክ ንዝረትን ተለዋዋጭ ፍቺ መስጠት እንችላለን፡ ሃርሞኒክ ከመፈናቀሉ x ጋር ቀጥተኛ ተመጣጣኝ በሆነ ኃይል የሚፈጠር እና መፈናቀሉን የሚቃወም ነው።

የመልሶ ማቋቋም ኃይል ለምሳሌ የመለጠጥ ኃይል ሊሆን ይችላል. ከተለዋዋጭ ኃይሎች የተለየ ተፈጥሮ ያላቸው, ነገር ግን ሁኔታን ያረካሉ (5), ይባላሉ ኳሲ-ላስቲክ.

በ x ዘንግ በኩል የሬክቲላይን ማወዛወዝ, ፍጥነት መጨመር እኩል፡

.

ይህን አገላለጽ ለማፋጠን በመተካት። እና የጥንካሬ ትርጉም
ወደ ኒውተን ሁለተኛ ህግ እንገባለን። የ rectilinear harmonic oscillation መሰረታዊ እኩልታ፡-

ወይም
(7)

የዚህ እኩልታ መፍትሄ ቀመር (1) ነው።

ለተማሪዎች የመወዛወዝ ትምህርት ፕሮግራም 4 FACI ኮርስ

ዲሲፕሊንቱ የተመሰረተው እንደ ክላሲካል አጠቃላይ አልጀብራ፣ የተራ ልዩነት እኩልታዎች ፅንሰ-ሀሳብ፣ ቲዎሬቲካል ሜካኒክስ እና የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት ንድፈ ሃሳብ ባሉ የትምህርት ዓይነቶች ውጤቶች ላይ ነው። የዲሲፕሊን ጥናት ባህሪው የሂሳብ ትንተና እና ሌሎች ተዛማጅ የሂሳብ ትምህርቶችን ፣ ከቲዎሬቲካል ሜካኒክስ ፣ ፊዚክስ ፣ ኤሌክትሪክ ምህንድስና እና አኮስቲክስ ርዕሰ ጉዳይ ውስጥ በተግባር ጠቃሚ ምሳሌዎችን መጠቀም ነው ።

1. በአንድ የነፃነት ደረጃ ባለው ወግ አጥባቂ ስርዓት ውስጥ የእንቅስቃሴ ጥራት ትንተና

• ደረጃ አውሮፕላን ዘዴ
• በ amplitude ላይ የመወዛወዝ ጊዜ ጥገኛ. ለስላሳ እና ጠንካራ ስርዓቶች

2. የዱፊንግ እኩልታ

• በኢሊፕቲክ ተግባራት ውስጥ የዱፊንግ እኩልታ አጠቃላይ መፍትሄ መግለጫ

3. Quasilinear ስርዓቶች

• ቫን ደር ፖል ተለዋዋጮች
• አማካይ ዘዴ

4. የመዝናናት መወዛወዝ

• የቫን ደር ፖል እኩልታ
• በነጠላ የተዛቡ የልዩነት እኩልታዎች ስርዓቶች

5. የአጠቃላይ ቅፅ የመስመር ላይ ያልሆኑ የራስ ገዝ ስርዓቶች ተለዋዋጭነት ከአንድ ዲግሪ ጋር

• ተለዋዋጭ ስርዓት "ሸካራነት" ጽንሰ-ሐሳብ
• የተለዋዋጭ ስርዓቶች መጋጠሚያዎች

6. የ Floquet ጽንሰ-ሐሳብ ክፍሎች

• መደበኛ መፍትሄዎች እና የልዩነት እኩልታዎች የመስመራዊ ስርዓቶች ማባዣዎች ከወቅታዊ መጋጠሚያዎች ጋር
• Parametric resonance

7. የሂል እኩልታ

• የፍሎኬት ንድፈ ሃሳብ ከመስመር ሃሚልቶኒያን ስርዓቶች ጋር በየወቅቱ መጋጠሚያዎች መተግበሩን እንደ ምሳሌ ለሂል-አይነት እኩልታ የመፍትሄዎች ባህሪ ትንተና።
• የማቲዩ እኩልታ እንደ ሂል አይነት እኩልታ ልዩ ጉዳይ። የኢነስ-ስትሬት ንድፍ

8. መስመር ላይ ባልሆነ የመልሶ ማቋቋም ኃይል ባለው ሥርዓት ውስጥ የግዳጅ ንዝረቶች

• በመወዛወዝ ስፋት እና በስርዓቱ ላይ በተተገበረው የመንዳት ኃይል መጠን መካከል ያለው ግንኙነት
• የመንዳት ኃይልን ድግግሞሽ በሚቀይሩበት ጊዜ የመንዳት ሁነታን መለወጥ. የ "ተለዋዋጭ" hysteresis ጽንሰ-ሐሳብ

9. Adiabatic invariants

• የድርጊት-አንግል ተለዋዋጮች
• በእንቅስቃሴ ባህሪ ላይ ካለው የጥራት ለውጥ ጋር የ adiabatic invariants ጥበቃ

10. የብዝሃ-ልኬት ተለዋዋጭ ስርዓቶች ተለዋዋጭነት

• በተለዋዋጭ ስርዓቶች ውስጥ የ ergodicity እና ድብልቅ ጽንሰ-ሐሳብ
• Poincare ካርታ

11. የሎረንትዝ እኩልታዎች። እንግዳ የሚስብ

• የሎረንትዝ እኩልታዎች እንደ የሙቀት መቆጣጠሪያ ሞዴል
• ለሎሬንትዝ እኩልታዎች የመፍትሄዎች ልዩነቶች። ወደ ትርምስ ሽግግር
• እንግዳ የሚስብ ክፍልፋይ መዋቅር

12. አንድ-ልኬት ማሳያዎች. የ Feigenbaum ሁለገብነት

• ባለአራት ካርታ - በጣም ቀላሉ የመስመር ላይ ያልሆነ ካርታ
• የካርታ ስራዎች ወቅታዊ ምህዋርዎች። በየጊዜው የሚዞሩ መዞሪያዎች መፈራረቅ

ሥነ ጽሑፍ (ዋና)

1. ሞይሴቭ ኤን.ኤን. የመስመር ላይ ያልሆኑ መካኒኮች አሲምፕቶቲክ ዘዴዎች። - ኤም: ናውካ, 1981.

2. Rabinovich M.I., Trubetskov D.I. የመወዛወዝ እና ሞገዶች ንድፈ ሐሳብ መግቢያ. ኢድ. 2ኛ. የምርምር ማዕከል "መደበኛ እና ሁከት ተለዋዋጭ", 2000.

3. ቦጎሊዩቦቭ ኤን.ኤን., ሚትሮፖልስኪ ዩ.ኤ. በመስመር ላይ ባልሆኑ ማወዛወዝ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ አሲሚክቲክ ዘዴዎች. - ኤም: ናውካ, 1974.

4. Butenin N.V., Neimark Yu.I., Fufaev N.A. የመስመር ላይ ያልሆኑ ንዝረቶች ጽንሰ-ሀሳብ መግቢያ. - ኤም: ናውካ, 1987.

5. ሎስኩቶቭ አ.ዩ., ሚካሂሎቭ ኤ.ኤስ. የ synergetics መግቢያ. - ኤም: ናውካ, 1990.

6. Karlov N.V., Kirichenko N.A. ማወዛወዝ፣ ሞገዶች፣ አወቃቀሮች.. - M.: Fizmatlit, 2003.

ሥነ ጽሑፍ (ተጨማሪ)

7. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. በንዝረት ንድፈ ሃሳብ ውስጥ የተተገበሩ ዘዴዎች. ማተሚያ ቤት "ሳይንስ", 1988.

8. ስቶከር ጄ. በሜካኒካል እና በኤሌክትሪክ አሠራሮች ውስጥ ቀጥተኛ ያልሆኑ ማወዛወዝ. - ኤም.: የውጭ ሥነ ጽሑፍ, 1952.

9. Starzhinsky V.M., ቀጥተኛ ያልሆኑ ማወዛወዝ ዘዴዎች ተግባራዊ. - ኤም: ናውካ, 1977.

10. Hayashi T. በአካላዊ ስርዓቶች ውስጥ ቀጥተኛ ያልሆኑ ማወዛወዝ. - ኤም.: ሚር, 1968.

11. Andronov A.A., Witt A.A., Khaikin S.E. የመወዛወዝ ጽንሰ-ሐሳብ. - ኤም.: ፊዝማትጊዝ, 1959.

መጽሐፉ በሬዲዮ ምህንድስና, ኦፕቲካል እና ሌሎች ስርዓቶች ውስጥ የተከሰቱትን የመወዛወዝ ሂደቶች አጠቃላይ ባህሪያት እንዲሁም እነሱን ለማጥናት የተለያዩ የጥራት እና የቁጥር ዘዴዎችን ለአንባቢው ያስተዋውቃል. ለፓራሜትሪክ, ራስን ማወዛወዝ እና ሌሎች ቀጥተኛ ያልሆኑ የመወዛወዝ ስርዓቶችን ግምት ውስጥ በማስገባት ከፍተኛ ትኩረት ይሰጣል.
በመፅሃፉ ውስጥ የተገለጹትን የንዝረት ስርዓቶች እና ሂደቶች ጥናት የታወቁትን የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም ዝርዝር አቀራረብ እና ዘዴዎችን ሳያረጋግጡ ቀርበዋል. ዋናው ትኩረት በጣም በቂ የሆኑ የመተንተን ዘዴዎችን በመጠቀም የእውነተኛ ስርዓቶችን የተጠኑ የ oscillatory ሞዴሎችን መሰረታዊ ባህሪያት ለማብራራት ይከፈላል.

ነፃ ማወዛወዝ በወረዳ ውስጥ ከማይሰራ ኢንዳክሽን ጋር።
እስቲ አሁን ሌላ ምሳሌ እንመልከት የኤሌክትሪክ መስመር አልባ ወግ አጥባቂ ስርዓት ማለትም በውስጡ በሚፈሰው አሁኑ ላይ የተመሰረተ ኢንደክሽን ያለው ወረዳ። የፍጥነት ላይ የጅምላ ጥገኝነት ጉዳይ ጋር መካኒኮች ጋር እኩል ነው የአሁኑ ላይ ራስን induction ያለውን ጥገኝነት ጀምሮ ይህ ጉዳይ, ግልጽ እና ቀላል ያልሆኑ relativistic ሜካኒካዊ አናሎግ የለውም.

በኢንደክተንስ ውስጥ ከፌሮማግኔቲክ ቁስ የተሠሩ ማዕከሎች ጥቅም ላይ በሚውሉበት ጊዜ የዚህ አይነት የኤሌክትሪክ ስርዓቶች ያጋጥሙናል. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ለእያንዳንዱ ኮር, በማግኔትቲንግ መስክ እና በማግኔት ኢንዳክሽን ፍሰት መካከል ያለውን ግንኙነት ማግኘት ይቻላል. ይህንን ጥገኝነት የሚያሳይ ኩርባ የማግኔትዜሽን ኩርባ ይባላል። የ hysteresis ክስተትን ችላ ካልን ፣ ግምታዊው ኮርስ በምስል ላይ በሚታየው ግራፍ ሊወከል ይችላል። 1.13. የሜዳው H መጠን በጥቅሉ ውስጥ ካለው ፍሰት ጋር ተመጣጣኝ ስለሆነ አሁኑኑ በ abcissa ዘንግ ላይ በተገቢው ሚዛን ላይ በቀጥታ ሊቀረጽ ይችላል.

ኢ-መጽሐፍን በሚመች ቅርጸት በነጻ ያውርዱ፣ ይመልከቱ እና ያንብቡ፡-
መጽሐፉን ያውርዱ Fundamentals of theory of Oscillation, Migulin V.V., Medvedev V.I., Mustel E.R., Parygin V.N., 1978 - fileskachat.com, ፈጣን እና ነጻ አውርድ.

• የንድፈ ፊዚክስ መርሆዎች ፣ መካኒኮች ፣ የመስክ ንድፈ ሀሳብ ፣ የኳንተም ሜካኒክስ አካላት ፣ ሜድቬዴቭ B.V. ፣ 2007
• የፊዚክስ ኮርስ, Ershov A.P., Fedotovich G.V., Kharitonov V.G., Pruel E.R., Medvedev D.A.
• ቴክኒካል ቴርሞዳይናሚክስ በሙቀት ማስተላለፊያ እና በሃይድሮሊክ መሰረታዊ ነገሮች, Lashutina N.G., Makashova O.V., Medvedev R.M., 1988