የተገላቢጦሽ እኩልታ ስታቲስቲክስ። የመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎችን ይፈልጉ እና ስለ ሪግሬሽን ኮፊሸን ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ ይስጡ

x - ትንበያ ተብሎ ይጠራል - ገለልተኛ ወይም ገላጭ ተለዋዋጭ።

ለተጠቀሰው መጠን x፣ Y በግምታዊ መስመር ላይ ያለው የy ተለዋዋጭ (ጥገኛ፣ ውፅዓት ወይም ምላሽ ተለዋዋጭ ይባላል) እሴት ነው። ይህ ለ y የምንጠብቀው ዋጋ ነው (በአማካይ) የ xን ዋጋ ካወቅን ይህ ደግሞ "የተገመተው እሴት y" (ስእል 5) ይባላል።

ሀ - የግምገማ መስመር ነፃ አባል (መሻገር); x = 0 ሲሆን Y ዋጋ ነው።

b የተገመተው መስመር ተዳፋት ወይም ቅልመት ነው; xን በአንድ አሀድ ከጨመርን (ስእል 5) በአማካይ Y የሚጨምርበትን መጠን ይወክላል። Coefficient b ይባላል ሪግሬሽን ኮፊሸን።

ለምሳሌ: የሰው የሰውነት ሙቀት በ 1 ዲግሪ ሴንቲ ግሬድ መጨመር, የልብ ምት መጠን በአማካይ በ 10 ቢት በደቂቃ ይጨምራል.

ምስል 5. ቅንብሩን የሚያሳይ የመስመር መመለሻ መስመር ሀእና ተዳፋት ለ(ዋጋ ጨምር ዋይእየጨመረ ጋር Xበአንድ ክፍል)

በሂሳብ ፣የመስመራዊው ሪግሬሽን ኢኩዌሽን መፍትሔው የግንኙነቱን መስክ የመጀመሪያ ውሂብ ነጥቦችን ሀ እና ለ ለማስላት ይቀንሳል። በተቻለ መጠን ወደ ቀጥታ መመለሻ .

የ"regression" የሚለው ቃል ስታቲስቲካዊ አጠቃቀሙ የመጣው ለፍራንሲስ ጋልተን (1889) ከተባለው ወደ አማካኝ ሪግሬሽን ተብሎ ከሚታወቀው ክስተት ነው። ረጃጅም አባቶች ረጃጅም ወንድ ልጆች የመውለድ ዝንባሌ ቢኖራቸውም የወንድ ልጆች አማካይ ቁመት ከረጃጅም አባቶቻቸው ያነሰ መሆኑን አሳይቷል። የወንዶች ልጆች አማካኝ ቁመት "ወደ ኋላ ተመለሰ" ወይም "ተገለባበጠ" በህዝቡ ውስጥ ባሉ ሁሉም አባቶች አማካይ ቁመት። ስለዚህም በአማካይ ረጃጅም አባቶች አጠር ያሉ (ነገር ግን ረጅም) ልጆች አሏቸው፣ አጫጭር አባቶች ደግሞ ረጅም (ነገር ግን አጭር) ልጆች አሏቸው።

ኮሌስትሮል እንደሚለው የአንድ የተወሰነ ተለዋዋጭ ደረጃ በጣም ከፍተኛ (ወይም ዝቅተኛ) ስለሆነ የታካሚዎች ንዑስ ቡድን ለህክምና ሊመረጥ በሚችልበት ምርመራ እና ክሊኒካዊ ሙከራዎች ውስጥ ማለት ወደ ኋላ መመለስን እናያለን። ይህ ልኬት ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ከተደጋገመ፣ የንዑስ ቡድን የሁለተኛው ንባብ አማካኝ አብዛኛውን ጊዜ ከመጀመሪያው ንባብ ያነሰ ነው፣ ወደ እድሜ እና ከፆታ ጋር የተዛመደ አማካይ በህዝቡ ውስጥ፣ ምንም አይነት ህክምና ቢደረግላቸውም። ተቀበል.. በመጀመሪያ ጉብኝታቸው በከፍተኛ ኮሌስትሮል ላይ ተመርኩዞ ወደ ክሊኒካዊ ሙከራ የተመለመሉ ታካሚዎች በሁለተኛው ጉብኝታቸው ወቅት በአማካይ የኮሌስትሮል መጠን መቀነስ ሊያሳዩ ይችላሉ፣ ምንም እንኳን በወቅቱ ህክምና ባይደረግላቸውም።

ብዙውን ጊዜ የድጋሜ ትንተና ዘዴ መደበኛ ልኬቶችን እና የአካላዊ እድገት ደረጃዎችን ለማዘጋጀት ጥቅም ላይ ይውላል.

የሪግሬሽን መስመሩ ምን ያህል ከመረጃው ጋር እንደሚስማማ ሊመዘን የሚችለው ኮፊሸን R (ብዙውን ጊዜ እንደ በመቶኛ የሚገለፅ እና የመወሰኛ ኮፊሸን ተብሎ የሚጠራው) ሲሆን ይህም ከኮሬሌሽን ኮፊሸን (r 2) ካሬ ጋር እኩል ነው። ከ x ጋር ባለው ግንኙነት ሊብራራ የሚችለውን የy ልዩነት ወይም መቶኛን ይወክላል፣ i.e. በገለልተኛ ባህሪ ተጽእኖ ስር የተገነባው የባህሪ-ውጤት ልዩነት መጠን. ከ 0 እስከ 1 ወይም በቅደም ተከተል ከ 0 እስከ 100% ውስጥ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል. ልዩነቱ (100% - R) በዚህ መስተጋብር ሊገለጽ የማይችል የ y ልዩነት መቶኛ ነው።

ለምሳሌ

በልጆች ላይ ቁመት (በሴሜ የሚለካው) እና ሲስቶሊክ የደም ግፊት (SBP, mmHg የሚለካው) መካከል ያለው ግንኙነት. የ SBP እና ቁመትን (ምስል 6) ጥንድ አቅጣጫዊ የማጣቀሻ ትንተና አደረግን. በከፍታ እና በኤስቢፒ መካከል ጉልህ የሆነ የመስመር ግንኙነት አለ።

ምስል 6. በሲስቶሊክ የደም ግፊት እና ቁመት መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያሳይ ባለ ሁለት-ልኬት ግራፍ. የሚታየው የተገመተው የመመለሻ መስመር፣ ሲስቶሊክ የደም ግፊት ነው።

የተገመተው የሪግሬሽን መስመር እኩልታ የሚከተለው ነው፡-

የአትክልት ስፍራ \u003d 46.28 + 0.48 x ቁመት።

በዚህ ምሳሌ, መቆራረጡ ፍላጎት የለውም (የዜሮ መጨመር በጥናቱ ውስጥ ከሚታየው ክልል ውስጥ ግልጽ ነው). ሆኖም, እኛ ተዳፋት መተርጎም ይችላሉ; በእነዚህ ልጆች ውስጥ SBP በአማካይ በ 0.48 ሚሜ ኤችጂ እንደሚጨምር ይተነብያል። በአንድ ሴንቲ ሜትር ቁመት መጨመር

በአንድ የተወሰነ ቁመት ላይ በልጅ ላይ የምንጠብቀውን SBP ለመተንበይ የዳግም ለውጥ እኩልታ መተግበር እንችላለን። ለምሳሌ, 115 ሴ.ሜ ቁመት ያለው ልጅ 46.28 + (0.48 x 115) = 101.48 mm Hg የሚገመተው SBP አለው. አርት., 130 ቁመት ያለው ልጅ የተተነበየ SBP, 46.28 + (0.48 x 130) = 108.68 mm Hg. ስነ ጥበብ.

የማዛመጃውን መጠን ሲሰላ ከ 0.55 ጋር እኩል ሆኖ ተገኝቷል, ይህም የአማካይ ጥንካሬን ቀጥተኛ ትስስር ያሳያል. በዚህ ሁኔታ, የመወሰን ቅንጅት r 2 \u003d 0.55 2 \u003d 0.3. በመሆኑም እኛ ልጆች ውስጥ የደም ግፊት ደረጃ ላይ እድገት ተጽዕኖ ድርሻ 30% መብለጥ አይደለም, በቅደም, 70% ተጽዕኖ ሌሎች ነገሮች ላይ ይወድቃል ማለት እንችላለን.

መስመራዊ (ቀላል) ሪግሬሽን በጥገኛ ተለዋዋጭ እና በአንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ መካከል ያለውን ግንኙነት ግምት ውስጥ በማስገባት የተገደበ ነው። በግንኙነት ውስጥ ከአንድ በላይ ገለልተኛ ተለዋዋጭ ካለ, ከዚያም ወደ ብዙ መመለሻዎች መዞር አለብን. ለእንደዚህ ዓይነቱ መመለሻ እኩልነት ይህንን ይመስላል

y = a + bx 1 + b 2 x 2 +.... + b n x n

አንድ ሰው የበርካታ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ተጽእኖ ውጤት x 1, x 2, .., x n በምላሹ ተለዋዋጭ y ላይ ፍላጎት ሊኖረው ይችላል. እነዚህ xዎች እርስ በርስ ሊደጋገፉ ይችላሉ ብለን ካሰብን የአንድን x በ y ለውጥ ውጤት ለየብቻ መመልከት የለብንም ነገርግን በአንድ ጊዜ የሌሎችን xዎች ዋጋ ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን።

ለምሳሌ

በልጁ ቁመት እና የሰውነት ክብደት መካከል ጠንካራ ግንኙነት ስላለ፣ የልጁ የሰውነት ክብደት እና ጾታ ግምት ውስጥ ሲገቡ በቁመት እና በሲስቶሊክ የደም ግፊት መካከል ያለው ግንኙነትም ይለዋወጣል ብሎ ሊያስብ ይችላል። ባለብዙ መስመራዊ ሪግሬሽን የእነዚህን በርካታ ገለልተኛ ተለዋዋጮች በy ላይ ያለውን ጥምር ውጤት ይመረምራል።

በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው የበርካታ ሪግሬሽን እኩልታ ይህን ሊመስል ይችላል፡-

አትክልት \u003d 79.44 - (0.03 x ቁመት) + (1.18 x ክብደት) + (4.23 x ጾታ) *

* - (ለጾታ ፣ እሴቶች 0 - ወንድ ፣ 1 - ሴት ልጅ)

በዚህ ስሌት መሠረት 115 ሴ.ሜ ቁመት እና 37 ኪሎ ግራም የምትመዝን ሴት ልጅ ኤስ.ቢ.ፒ.

አትክልት \u003d 79.44 - (0.03 x 115) + (1.18 x 37) + (4.23 x 1) \u003d 123.88 mm Hg.

የሎጂስቲክ ሪግሬሽን ከመስመር ሪግሬሽን ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው; ጥቅም ላይ የሚውለው የሁለትዮሽ የፍላጎት ውጤት (ማለትም የበሽታ ምልክት መገኘት / አለመኖር ወይም በሽታ የሌለበት / የሌለበት ርዕሰ ጉዳይ) እና የትንበያ ስብስብ ሲኖር ነው. ከሎጂስቲክስ ሪግሬሽን እኩልታ, የትኞቹ ትንበያዎች በውጤቱ ላይ ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ እና የታካሚውን ትንበያዎች እሴቶችን በመጠቀም, እሱ / እሷ የተለየ ውጤት ሊያገኙ እንደሚችሉ መገመት ይቻላል. ለምሳሌ: ውስብስብ ችግሮች ይነሳሉ ወይም አይከሰቱም, ህክምናው ውጤታማ ይሆናል ወይም አይሆንም.

ሁለቱን ውጤቶች ለመወከል ሁለትዮሽ ተለዋዋጭ መፍጠር ይጀምሩ (ለምሳሌ "በሽታ አለው" = 1፣ "በሽታ የለውም" = 0)። ነገር ግን፣ እነዚህን ሁለት እሴቶች እንደ ጥገኛ ተለዋዋጭ በመስመር ሪግሬሽን ትንተና መተግበር አንችልም ምክንያቱም የመደበኛነት ግምት ተጥሷል እና ዜሮ ወይም አንድ ያልሆኑ የተተነበዩ እሴቶችን መተርጎም አንችልም።

በእውነቱ ፣ በምትኩ ፣ ርዕሰ ጉዳዩ በአቅራቢያው ምድብ (ማለትም “በሽታ አለው”) ጥገኛ ተለዋዋጭ የመመደብ እድሉን እንወስዳለን ፣ እና የሂሳብ ችግሮችን ለማሸነፍ ፣ የሎጂስቲክ ለውጥን ይተግብሩ ፣ በሪግሬሽን እኩልታ - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም የ "በሽታ" (ገጽ) እና "በሽታ የለም" (1-p) የመሆን እድሉ ጥምርታ.

ከተራ ሪግሬሽን ይልቅ ከፍተኛው የዕድል ዘዴ ተብሎ የሚጠራ የተቀናጀ ሂደት (ምክንያቱም መስመራዊ ሪግሬሽን አሰራርን መተግበር ስለማንችል) ከናሙና መረጃው የሎጂስቲክስ ሪግሬሽን እኩልታ ግምት ይፈጥራል።

logit(p) = a + bx 1 + b 2 x 2 +.... + b n x n

ሎጊት (p) ለ x 1 ... x n የግለሰብ ስብስብ ያለው በሽተኛ በሽታ እንዳለበት የእውነተኛው ዕድል ዋጋ ግምት ነው።

a - የቋሚውን (የነጻ ቃል, መገናኛ) መገምገም;

b 1, b 2,..., b n - የሎጂስቲክስ ሪግሬሽን ቅንጅቶች ግምቶች.

1. በትምህርቱ ርዕስ ላይ ጥያቄዎች፡-

1. የተግባር እና ተያያዥነት ፍቺ ይስጡ.

2. ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ትስስር ምሳሌዎችን ስጥ.

3. በባህሪያት መካከል ለደካማ፣ መካከለኛ እና ጠንካራ ግንኙነቶች የግንኙነት ቅንጅቶችን መጠን ያመልክቱ።

4. የኮሬሽን ኮፊሸንን ለማስላት የደረጃ ዘዴው በምን ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ይውላል?

5. የፔርሰን ኮሬሌሽን ኮፊሸንት ስሌት በምን ጉዳዮች ላይ ጥቅም ላይ ይውላል?

6. የማዛመጃውን መጠን በደረጃ ዘዴ ለማስላት ዋናዎቹ ደረጃዎች ምንድናቸው?

7. "መመለሻ" የሚለውን ይግለጹ. የመልሶ ማቋቋም ዘዴው ምንነት ነው?

8. ለቀላል መስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ ቀመር ይግለጹ።

9. የሪግሬሽን ኮፊሸን ይግለጹ.

10. የክብደቱ ቁመት 0.26 ኪ.ግ / ሴ.ሜ ከሆነ ምን መደምደሚያ ሊደረግ ይችላል?

11. የሪግሬሽን እኩልታ ቀመር ጥቅም ላይ የዋለው ለምንድ ነው?

12. የመወሰን ቅንጅት ምንድን ነው?

13. በየትኞቹ ሁኔታዎች የበርካታ ሪግሬሽን እኩልታ ጥቅም ላይ ይውላል.

14. ጥቅም ላይ የሚውለው የሎጂስቲክ ሪግሬሽን ዘዴ ምንድነው?

ተግባር

በክልሉ ውስጥ ላሉት የብርሃን ኢንዱስትሪ ኢንተርፕራይዞች የካፒታል ኢንቨስትመንቶች (Y, ሚሊዮን ሩብሎች) የምርት መጠን (Y, ሚሊዮን ሩብሎች) ጥገኛነት የሚገልጽ መረጃ ተገኝቷል.

ሠንጠረዥ 1.

የውጤቱ መጠን በካፒታል ኢንቨስትመንቶች መጠን ላይ ጥገኛ ነው።

ያስፈልጋል:

1. የመስመራዊ ሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎችን ይፈልጉ ፣ ስለ ሪግሬሽን ኮፊሸን ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ ይስጡ።

2. ቀሪዎቹን አስሉ; የካሬዎችን ቀሪ ድምር ያግኙ; የቀሪዎቹ ልዩነት ግምት; ቀሪዎቹን ያቅዱ.

3. የኤል.ኤስ.ኤም ቅድመ ሁኔታዎች መሟላታቸውን ያረጋግጡ።

4. የተማሪ ቲ-ሙከራን (α = 0.05) በመጠቀም የሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎችን አስፈላጊነት ያረጋግጡ።

5. የመወሰንን ጥምርታ ያሰሉ፣ የFisher's F - መስፈርት (α = 0.05) በመጠቀም የሪግሬሽን እኩልታውን አስፈላጊነት ያረጋግጡ፣ አማካይ አንጻራዊ የተጠጋጋ ስህተት ያግኙ። ስለ ሞዴሉ ጥራት ውሳኔ ይስጡ.

6. የአመልካች Y አማካኝ ዋጋ በ α = 0.1 ትርጉም ደረጃ ለመተንበይ፣ የፋክተር X የተተነበየው ዋጋ ከከፍተኛው እሴቱ 80% ከሆነ።

7. የትንበያ ነጥቡን ትክክለኛ እና ሞዴል Y ዋጋዎችን በግራፊክ ያቅርቡ።

8. መስመራዊ ያልሆኑ የተገላቢጦሽ እኩልታዎችን ያዘጋጁ እና ግራፋቸውን ይገንቡ፡

ሃይፐርቦሊክ;

ኃይል;

ማሳያ።

9. ለእነዚህ ሞዴሎች, የመወሰን እና የአማካይ አንጻራዊ ግምታዊ ስህተቶችን መለኪያዎችን ያግኙ. በእነዚህ ባህሪያት መሰረት ሞዴሎችን ያወዳድሩ እና መደምደሚያ ይሳሉ.

የሊኒየር ሪግሬሽን ኢኩዌሽን መለኪያዎችን እንፈልግ እና ስለ ሪግሬሽን ኮፊሸን ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ እንስጥ።

የሊኒየር ሪግሬሽን እኩልታ፡- ,

የ a እና b መለኪያዎችን ለማግኘት ስሌት በሰንጠረዥ 2 ውስጥ ተሰጥቷል።

ሠንጠረዥ 2.

የዋጋዎች ስሌት የመስመራዊ መመለሻ እኩልታ መለኪያዎችን ለማግኘት።

የመመለሻ እኩልታ፡ y = 13.8951 + 2.4016*x ነው።

በ 1 ሚሊዮን ሩብሎች የካፒታል ኢንቨስትመንቶች (X) መጠን በመጨመር. የውጤት መጠን (Y) በአማካይ በ 2.4016 ሚሊዮን ሩብሎች ይጨምራል. ስለዚህ የኢንተርፕራይዞችን ቅልጥፍና እና የኢንቨስትመንት ትርፋማነትን የሚያመለክተው የምልክቶች አወንታዊ ትስስር አለ።

2. ቀሪዎቹን አስሉ; የካሬዎችን ቀሪ ድምር ያግኙ; የተረፈውን ልዩነት ይገምቱ እና ቀሪዎቹን ያቅዱ.

ቀሪው በቀመር ይሰላል፡- ሠ i = y i - y ፕሮግ.

የካሬ መዛባት ቀሪ ድምር: = 207.74.

ቀሪ መበታተን; 25.97.

ስሌቶቹ በሰንጠረዥ 3 ውስጥ ይታያሉ.

ሠንጠረዥ 3

የሒሳብ ሠንጠረዥ ይህን ይመስላል።

ምስል.1. የተረፈ ገበታ

3. የኤል.ኤስ.ኤም. ቅድመ ሁኔታዎች መሟላታቸውን እንመርምር፣ ይህም ንጥረ ነገሮችን ያካትታል፡-

- የዘፈቀደ ክፍልን ወደ ዜሮ የሚጠብቀውን የሂሳብ ግምት እኩልነት ማረጋገጥ;

- የተረፈውን የዘፈቀደ ተፈጥሮ;

- የነጻነት ማረጋገጫ;

- ለተለመደው የስርጭት ህግ የበርካታ ቅሪቶች ደብዳቤ.

የተከታታይ ቀሪዎች ወደ ዜሮ የሚወስዱትን የሂሳብ መጠበቅ እኩልነት ማረጋገጥ።

የሚዛመደው ባዶ መላምት H 0: በማረጋገጥ ጊዜ ነው የሚከናወነው. ለዚሁ ዓላማ, ቲ-ስታቲስቲክስ ተሠርቷል, የት .

ስለዚህ መላምቱ ተቀባይነት አለው.

የቅሪቶቹ የዘፈቀደ ተፈጥሮ።

የማዞሪያ ነጥቦችን መስፈርት በመጠቀም የተከታታይ ቀሪዎችን ደረጃዎች በዘፈቀደ እንፈትሽ፡

የማዞሪያ ነጥቦች ብዛት የሚወሰነው ከቅሪቶች ሰንጠረዥ ነው-

= 6 > ስለዚህ የተረፈውን በዘፈቀደ የመሆን ንብረት ረክቷል።

ቀሪ ነፃነትየዱርቢን-ዋትሰን ፈተናን በመጠቀም የተረጋገጠ

=4 - 1,707 = 2,293.

ከ d 2 እስከ 2 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ስለወደቀ, በዚህ መስፈርት መሰረት, የነጻነት ንብረቱ ተሟልቷል ብለን መደምደም እንችላለን. ይህ ማለት በተከታታይ ተለዋዋጭነት ውስጥ አውቶማቲክ የለም, ስለዚህ ሞዴሉ በዚህ መስፈርት መሰረት በቂ ነው.

ከተለመደው የስርጭት ህግ ጋር የበርካታ ቅሪቶች ተዛማጅነትወሳኝ ደረጃዎች (2.7-3.7) ጋር R / S-መስፈርት በመጠቀም ተወስኗል;

የRS ዋጋን አስሉ፡

RS = (ሠ ከፍተኛ - ሠ ደቂቃ) / ኤስ ፣

የት e max የተከታታይ ቀሪዎች ደረጃዎች ከፍተኛው እሴት E (t) = 8.07;

e ደቂቃ - የተከታታይ ቀሪዎች ደረጃዎች ዝቅተኛው ዋጋ E (t) = -6.54.

ኤስ - መደበኛ ልዩነት; = 4,8044.

RS \u003d (ሠ ከፍተኛ - ሠ ደቂቃ) / S \u003d (8.07 + 6.54) / 4.8044 \u003d 3.04.

ከ 2.7 ጀምሮ< 3,04 < 3,7, и полученное значение RS попало в за-данный интервал, значит, выполняется свойство нормальности распределения.

ስለዚህ የኤል.ኤስ.ኤም. ቅድመ ሁኔታዎችን ለማሟላት የተለያዩ መስፈርቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የኤል.ኤስ.ኤም.ኤም.

4. የተማሪ t-ሙከራ α = 0.05 ን በመጠቀም የሪግሬሽን እኩልታ መለኪያዎችን አስፈላጊነት እንፈትሽ።

የግለሰቦችን የመመለሻ ቅንጅቶችን አስፈላጊነት መፈተሽ ከተሰላ ዋጋዎች መወሰን ጋር የተያያዘ ነው። ቲ-ፈተና (ቲ-ስታስቲክስ)ለተዛማጅ ሪግሬሽን ቅንጅቶች፡-

ከዚያ የተቆጠሩት ዋጋዎች ከሠንጠረዡ ጋር ይነጻጸራሉ t ጠረጴዛ= 2.3060. የመስፈርቱ ሠንጠረዥ እሴት የሚወሰነው በ ( n - 2) የነፃነት ደረጃዎች n -የምልከታዎች ብዛት) እና ተዛማጅ ጠቀሜታ ደረጃ ሀ (0.05)

የቲ-ሙከራ የተሰላ ዋጋ ከ ጋር ከሆነ (n- 2) የነፃነት ደረጃዎች በተወሰነ ትርጉም ደረጃ ከሠንጠረዥ እሴቱ አልፏል፣ የመመለሻ ቅንጅት እንደ ትልቅ ይቆጠራል።

በእኛ ሁኔታ, የመልሶ ማመሳከሪያው 0 - ኢምንት, እና 1 - ጉልህ የሆኑ መለኪያዎች.

የመመለሻ መስመር በክስተቶች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያሳይ ስዕላዊ ነጸብራቅ ነው። በ Excel ውስጥ በቀላሉ የመመለሻ መስመር መገንባት ይችላሉ።

ለዚህ ያስፈልግዎታል:

1. የ Excel ፕሮግራምን ይክፈቱ

2. ዓምዶችን ከውሂብ ጋር ይፍጠሩ. በእኛ ምሳሌ፣ በአንደኛ ክፍል ተማሪዎች ውስጥ በቁጣ እና በራስ በመጠራጠር መካከል የተሃድሶ መስመር ወይም ግንኙነት እንገነባለን። ሙከራው 30 ልጆችን ያካተተ ሲሆን ውሂቡ በኤክሴል ሰንጠረዥ ውስጥ ቀርቧል-

1 አምድ - የትምህርቱ ቁጥር

2 አምድ - ጠበኛነትነጥቦች ውስጥ

3 አምድ - ልዩነትነጥቦች ውስጥ

3. ከዚያም ሁለቱንም ዓምዶች (ያለ ዓምዱ ስም) መምረጥ ያስፈልግዎታል, ትሩን ይጫኑ አስገባ , መምረጥ ነጥብ , እና ከታቀዱት አቀማመጦች ውስጥ በጣም የመጀመሪያውን ይምረጡ ነጥብ በጠቋሚዎች .

4. ስለዚህ ለሪግሬሽን መስመር ባዶ አገኘን - ተብሎ የሚጠራው - መበታተን. ወደ ሪግሬሽን መስመር ለመሄድ, የተገኘውን ምስል ጠቅ ማድረግ ያስፈልግዎታል, ትሩን ጠቅ ያድርጉ ገንቢ፣ በፓነል ላይ ማግኘት የገበታ አቀማመጦች እና ይምረጡ ኤም ሀ ket9 ፣እንዲሁም ይላል። ረ(x)

5. ስለዚህ, የመመለሻ መስመር አለን. ግራፉም የእራሱን እኩልታ እና የተዛማጅ ቅንጅት ካሬ ያሳያል

6. የግራፉን ስም, የመጥረቢያውን ስም ለመጨመር ይቀራል. እንዲሁም ፣ ከተፈለገ አፈ ታሪክን ማስወገድ ፣ የአግድም ፍርግርግ መስመሮችን ቁጥር መቀነስ ይችላሉ (ትር አቀማመጥ , ከዚያም መረቡ ). ዋናዎቹ ለውጦች እና ቅንብሮች በትሩ ውስጥ ተደርገዋል። አቀማመጥ

የመመለሻ መስመር የተገነባው በ MS Excel ውስጥ ነው። አሁን ወደ ሥራው ጽሑፍ መጨመር ይቻላል.

በቀደሙት ማስታወሻዎች ላይ፣ ትኩረቱ ብዙውን ጊዜ በአንድ የቁጥር ተለዋዋጭ ላይ ነበር፣ ለምሳሌ የጋራ ገንዘብ ተመላሾች፣ የድረ-ገጽ ጭነት ጊዜ ወይም ለስላሳ መጠጥ። በዚህ እና በሚቀጥሉት ማስታወሻዎች ፣ እንደ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ሌሎች የቁጥር ተለዋዋጮች እሴቶች ላይ በመመርኮዝ የቁጥር ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ ዘዴዎችን እንመለከታለን።

ቁሱ በምሳሌነት ይገለጻል። በልብስ መደብር ውስጥ የሽያጭ መጠን ትንበያ.የቅናሽ ልብስ ሱቆች የሱፍ አበባዎች ሰንሰለት ለ 25 ዓመታት ያለማቋረጥ እየሰፋ ነው. ይሁን እንጂ ኩባንያው በአሁኑ ጊዜ አዳዲስ ማሰራጫዎችን ለመምረጥ ስልታዊ አቀራረብ የለውም. ኩባንያው አዲስ ሱቅ ለመክፈት ያሰበበት ቦታ የሚወሰነው በተጨባጭ ሁኔታዎች ላይ በመመርኮዝ ነው. የመምረጫ መስፈርት ምቹ የኪራይ ሁኔታዎች ወይም የአስተዳዳሪው የመደብሩ ትክክለኛ ቦታ ሀሳብ ነው። እርስዎ የልዩ ፕሮጄክቶች እና ፕላኒንግ መምሪያ ኃላፊ እንደሆናችሁ አስቡት። አዳዲስ መደብሮችን ለመክፈት ስልታዊ እቅድ ለማውጣት ተልእኮ ተሰጥቶዎታል። ይህ እቅድ አዲስ በተከፈቱ መደብሮች ውስጥ ዓመታዊ ሽያጮችን ትንበያ መያዝ አለበት። ቦታን መሸጥ በቀጥታ ከገቢ ጋር የተያያዘ ነው ብለው ያምናሉ እና ያንን እውነታ በውሳኔ አሰጣጥ ሂደትዎ ውስጥ ማስገባት ይፈልጋሉ። በአዲሱ የመደብር መጠን ላይ በመመርኮዝ ዓመታዊ ሽያጮችን የሚተነብይ የስታቲስቲክስ ሞዴል እንዴት ይገነባሉ?

በተለምዶ ፣ የተሃድሶ ትንተና የተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ ጥቅም ላይ ይውላል። ግቡ ቢያንስ ከአንድ ገለልተኛ ፣ ወይም ገላጭ ፣ ተለዋዋጭ እሴቶችን የሚተነብይ እስታቲስቲካዊ ሞዴል ማዘጋጀት ነው። በዚህ ማስታወሻ ውስጥ, ቀላል መስመራዊ መመለሻን እንመለከታለን - ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የሚያስችል አኃዛዊ ዘዴ ዋይበገለልተኛ ተለዋዋጭ ዋጋዎች X. የሚከተሉት ማስታወሻዎች የገለልተኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የተነደፈውን ብዙ የተሃድሶ ሞዴል ይገልፃሉ። ዋይበበርካታ ጥገኛ ተለዋዋጮች እሴቶች ( X 1 ፣ X 2 ፣… ፣ X ኪ).

ማስታወሻ አውርድ ወይም ቅርጸት፣ ምሳሌዎችን በቅርጸት።

የመመለሻ ሞዴሎች ዓይነቶች

የት ρ 1 የ autocorrelation Coefficient ነው; ከሆነ ρ 1 = 0 (ራስ-ሰር ግንኙነት የለም) ዲ≈ 2; ከሆነ ρ 1 ≈ 1 (አዎንታዊ አውቶማቲክ ግንኙነት)፣ ዲ≈ 0; ከሆነ ρ 1 = -1 (አሉታዊ አውቶማቲክ) ዲ ≈ 4.

በተግባር, የዱርቢን-ዋትሰን መስፈርት አተገባበር ዋጋውን በማነፃፀር ላይ የተመሰረተ ነው ዲከሂሳዊ ቲዎሬቲካል እሴቶች ጋር መ ኤልእና መ ዩለተወሰኑ ምልከታዎች n, የአምሳያው ገለልተኛ ተለዋዋጮች ብዛት ክ(ለቀላል መስመራዊ መመለሻ ክ= 1) እና የትርጉም ደረጃ α. ከሆነ ዲ< d L , የዘፈቀደ ልዩነቶች የነጻነት መላምት ውድቅ ተደርጓል (ስለዚህ, አወንታዊ አውቶማቲክ አለ); ከሆነ መ > ዲ ዩ, መላምቱ ውድቅ አይደለም (ማለትም, ምንም ራስ-ሰር ግንኙነት የለም); ከሆነ መ ኤል< D < d U ውሳኔ ለማድረግ በቂ ምክንያት የለም. የተሰላው እሴት ሲፈጠር ዲከ 2 በላይ, ከዚያም መ ኤልእና መ ዩእየተነፃፀረ ያለው ራሱ ኮፊፊሸንት አይደለም። ዲእና መግለጫው (4- ዲ).

በኤክሴል ውስጥ የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስን ለማስላት በስእል ወደ ታችኛው ጠረጴዛ እንዞራለን ። 14 ሚዛን ማውጣት. በገለፃ ውስጥ ያለው አሃዛዊ (10) የሚሰላው ተግባር = SUMMQDIFF (array1, array2) እና መለያ = SUMMQ (ድርድር) (ምስል 16) በመጠቀም ነው.

ሩዝ. 16. የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስን ለማስላት ቀመሮች

በእኛ ምሳሌ ዲ= 0.883. ዋናው ጥያቄ የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስ አወንታዊ አውቶማቲክ አለ ብሎ ለመደምደም ምን ያህል ዋጋ ሊሰጠው ይገባል? የ D ዋጋን ከወሳኝ እሴቶች ጋር ማዛመድ አስፈላጊ ነው ( መ ኤልእና መ ዩ) እንደ ምልከታዎች ብዛት ይወሰናል nእና የትርጉም ደረጃ α (ምስል 17).

ሩዝ. 17. የዱርቢን-ዋትሰን ስታቲስቲክስ ወሳኝ እሴቶች (የጠረጴዛ ቁርጥራጭ)

ስለዚህ፣ ዕቃዎችን ወደ ቤትዎ በሚያደርስ ሱቅ ውስጥ ባለው የሽያጭ መጠን ችግር ውስጥ አንድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ አለ ( ክ= 1) ፣ 15 ምልከታዎች ( n= 15) እና የትርጉም ደረጃ α = 0.05. ስለዚህም እ.ኤ.አ. መ ኤል= 1.08 እና መዩ= 1.36. ምክንያቱም ዲ = 0,883 < መ ኤል= 1.08, በቅሪዎቹ መካከል አወንታዊ ራስ-ሰር ግንኙነት አለ, አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ ሊተገበር አይችልም.

ስለ ስሎፕ እና ቁርኝት Coefficient መላምቶችን መሞከር

ከላይ ያለው ሪግሬሽን የተተገበረው ለመተንበይ ብቻ ነው። የመመለሻ መለኪያዎችን ለመወሰን እና የተለዋዋጭ እሴትን ለመተንበይ ዋይለተወሰነ ተለዋዋጭ እሴት Xየአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. በተጨማሪም, የግምቱን መደበኛ ስህተት እና የተደባለቁ ትስስር ቅንጅቶችን ተመልክተናል. ቀሪው ትንታኔ የትንሽ ካሬዎች ዘዴ ተፈጻሚነት ሁኔታዎች እንዳልተጣሱ ካረጋገጠ እና ቀላል መስመራዊ ሪግሬሽን ሞዴል በቂ ነው, በናሙና መረጃ ላይ በመመስረት, በህዝቡ ውስጥ ባሉ ተለዋዋጮች መካከል ቀጥተኛ ግንኙነት እንዳለ ሊከራከር ይችላል.

መተግበሪያቲ - ተዳፋት መስፈርቶች.የህዝብ ቁልቁለት β 1 ከዜሮ ጋር እኩል መሆኑን በመፈተሽ በተለዋዋጮች መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ ማወቅ ይቻላል Xእና ዋይ. ይህ መላምት ውድቅ ከተደረገ, በተለዋዋጮች መካከል ሊከራከር ይችላል Xእና ዋይቀጥተኛ ግንኙነት አለ. ባዶ እና አማራጭ መላምቶች እንደሚከተለው ተቀምጠዋል፡- H 0፡ β 1 = 0 (መስመራዊ ግንኙነት የለም)፣ H1፡ β 1 ≠ 0 (ቀጥታ ግንኙነት አለ)። A-priory ቲ-ስታቲስቲክስ በናሙና ቁልቁል እና በግምታዊ የህዝብ ቁልቁለት መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው፣ በተዳፋት ግምት መደበኛ ስህተት የተከፈለ።

(11) ቲ = (ለ 1 – β 1 ) / ኤስ.ቢ 1

የት ለ 1 በናሙና ዳታ ላይ የተመሰረተ ቀጥተኛ መመለሻ ቁልቁል ነው፣ β1 የቀጥታ አጠቃላይ ህዝብ መላምታዊ ቁልቁለት ነው፣ , እና የሙከራ ስታቲስቲክስ ቲአለው ቲ- ጋር ስርጭት n - 2የነፃነት ደረጃዎች.

በሱቅ መጠን እና በዓመታዊ ሽያጮች መካከል በ α = 0.05 መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ እንፈትሽ። ቲሲጠቀሙ ከሌሎች መመዘኛዎች ጋር -መስፈርቶች ይታያሉ የትንታኔ ጥቅል(አማራጭ መመለሻ). የትንታኔ ፓኬጁ ሙሉ ውጤቶች በስእል. 4, ከቲ-ስታቲስቲክስ ጋር የተያያዘ ቁራጭ - በ fig. 18.

ሩዝ. 18. የመተግበሪያ ውጤቶች ቲ

ምክንያቱም የሱቆች ብዛት n= 14 (ምስል 3 ይመልከቱ), ወሳኝ እሴት ቲ- ስታቲስቲክስ በትርጉም ደረጃ α = 0.05 በቀመር ሊገኝ ይችላል፡- ቲ ኤል=STUDENT.INV(0.025;12) = -2.1788 0.025 የግማሽ የትርጉም ደረጃ ሲሆን 12 = n – 2; ቲ ዩ\u003d STUDENT.INR (0.975, 12) \u003d +2.1788.

ምክንያቱም ቲ-ስታቲስቲክስ = 10.64 > ቲ ዩ= 2.1788 (ምስል 19), ባዶ መላምት ሸ 0ውድቅ ተደርጓል። በሌላ በኩል, አር- ዋጋ ለ X\u003d 10.6411፣ በቀመር \u003d 1-ተማሪ.ዲስት (D3, 12, TRUE) የሚሰላው, በግምት ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ መላምቱ ሸ 0እንደገና ውድቅ ተደርጓል. የሚለው እውነታ አር-እሴት ዜሮ ነው ማለት ይቻላል፣ይህ ማለት በመደብር መጠን እና ዓመታዊ ሽያጮች መካከል ምንም አይነት እውነተኛ የመስመር ግንኙነት ከሌለ መስመራዊ ሪግሬሽንን በመጠቀም ማግኘት የማይቻል ነው። ስለዚህ፣ በአማካይ ዓመታዊ የመደብር ሽያጭ እና የመደብር መጠን መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ቀጥተኛ ግንኙነት አለ።

ሩዝ. 19. በ 0.05 እና በ 12 ዲግሪ የነጻነት ትርጉም ደረጃ ላይ ስለ አጠቃላይ ህዝብ ቁልቁል መላምት መሞከር

መተግበሪያኤፍ - ተዳፋት መስፈርቶች.ስለ ቀላል የመስመራዊ መመለሻ ቁልቁል መላምቶችን የመሞከር አማራጭ ዘዴ መጠቀም ነው። ኤፍ- መስፈርት. ያንን አስታውሱ ኤፍ- መስፈርት በሁለት ልዩነቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመፈተሽ ጥቅም ላይ ይውላል (ዝርዝሮችን ይመልከቱ)። ተዳፋት መላምት ሲፈተሽ የዘፈቀደ ስህተቶች መለኪያ የስህተት ልዩነት ነው (የካሬ ስህተቶች ድምር በነፃነት ዲግሪዎች የተከፋፈለ)፣ ስለዚህ ኤፍ-ፈተና በእንደገና የተብራራውን የልዩነት ሬሾ ይጠቀማል (ማለትም፣ እሴቶቹ ኤስኤስአርበገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር ተከፋፍሏል ክወደ ስህተት ልዩነት ( MSE=S YX 2 ).

A-priory ኤፍ-ስታቲስቲክስ በድጋሜ (ኤምኤስአር) በስህተት ልዩነት (MSE) ከተከፋፈለ ከአማካይ ስኩዌር መዛባት ጋር እኩል ነው። ኤፍ = MSR/ ኤምኤስኢ፣ የት MSR=ኤስኤስአር / ክ, MSE =ኤስኤስኢ/(n- k - 1) ፣ ኪበእንደገና ሞዴል ውስጥ ያሉ ገለልተኛ ተለዋዋጮች ቁጥር ነው. የሙከራ ስታቲስቲክስ ኤፍአለው ኤፍ- ጋር ስርጭት ክእና n- k - 1የነፃነት ደረጃዎች.

ለአንድ ትርጉም ደረጃ α, የውሳኔው ደንብ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል: ከሆነ ረ > ኤፍዩ, ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል; አለበለዚያ ውድቅ አይደለም. የልዩነት ትንተና በማጠቃለያ ሠንጠረዥ መልክ የቀረበው ውጤቶቹ በምስል ውስጥ ይታያሉ። 20.

ሩዝ. 20. የሪግሬሽን ኮፊሸን ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መላምትን ለመፈተሽ የልዩነት ትንተና ሰንጠረዥ

በተመሳሳይ ቲ- መስፈርት ኤፍሲጠቀሙ - መስፈርት በሰንጠረዡ ውስጥ ይታያል የትንታኔ ጥቅል(አማራጭ መመለሻ). የሥራው ሙሉ ውጤቶች የትንታኔ ጥቅልበለስ ላይ ይታያል. 4, ከ ጋር የተያያዘ ቁርጥራጭ ኤፍ-ስታቲስቲክስ - በለስ. 21.

ሩዝ. 21. የመተግበሪያ ውጤቶች ኤፍ- የ Excel Analysis ToolPackን በመጠቀም የተገኙ መስፈርቶች

ኤፍ-ስታቲስቲክስ 113.23 እና አር- እሴት ወደ ዜሮ የቀረበ (ሴል አስፈላጊነትኤፍ). የትርጉም ደረጃ α 0.05 ከሆነ, ወሳኝ እሴቱን ይወስኑ ኤፍ- ከአንድ እና ከ 12 ዲግሪ ነጻነት ጋር ማከፋፈያዎች ከቀመር ሊገኙ ይችላሉ ኤፍ ዩ\u003d F. OBR (1-0.05; 1; 12) \u003d 4.7472 (ምስል 22). ምክንያቱም ኤፍ = 113,23 > ኤፍ ዩ= 4.7472, እና አር- እሴት ወደ 0 ቅርብ< 0,05, нулевая гипотеза ሸ 0የሚያፈነግጡ፣ ማለትም የአንድ ሱቅ መጠን ከዓመታዊ የሽያጭ መጠን ጋር በቅርበት ይዛመዳል.

ሩዝ. 22. በአንድ እና በ 12 ዲግሪ ነጻነት በ 0.05 ትርጉም ደረጃ ላይ ስለ አጠቃላይ ህዝብ ቁልቁል መላምት መሞከር.

ተዳፋት β 1 የያዘ የመተማመን ክፍተት.በተለዋዋጮች መካከል የመስመር ግንኙነት መኖሩን መላምት ለመፈተሽ ቁልቁል β 1ን የያዘ የመተማመን ክፍተት መገንባት እና β 1 = 0 የሚለው መላምታዊ እሴት የዚህ ክፍተት መሆኑን ያረጋግጡ። ቁልቁል β 1 የያዘው የመተማመን ክፍተት መሃል የናሙና ቁልቁል ነው። ለ 1 , እና ወሰኖቹ መጠኖች ናቸው ለ 1 ±t n –2 ኤስ.ቢ 1

በለስ ላይ እንደሚታየው. 18፣ ለ 1 = +1,670, n = 14, ኤስ.ቢ 1 = 0,157. ቲ 12 \u003d STUDENT.OBR (0.975, 12) \u003d 2.1788. ስለዚህም እ.ኤ.አ. ለ 1 ±t n –2 ኤስ.ቢ 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, ወይም + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. ስለዚህ የህዝቡ ቁልቁል 0.95 የመሆን እድሉ ከ +1.328 እስከ +2.012 ባለው ክልል ውስጥ ይገኛል (ማለትም ከ 1,328,000 እስከ 2,012,000 ዶላር)። እነዚህ እሴቶች ከዜሮ የሚበልጡ በመሆናቸው በአመታዊ ሽያጮች እና በመደብር አካባቢ መካከል በስታቲስቲክስ ጉልህ የሆነ የመስመር ግንኙነት አለ። የመተማመን ክፍተቱ ዜሮን ከያዘ በተለዋዋጮች መካከል ምንም ግንኙነት አይኖርም ነበር። በተጨማሪም, የመተማመን ክፍተት ማለት በየ 1,000 ካሬ ሜትር. ጫማ በአማካይ ከ1,328,000 እስከ 2,012,000 ዶላር ሽያጭ መጨመርን ያስከትላል።

አጠቃቀምቲ - ለግንኙነት ቅንጅት መስፈርቶች.የተመጣጠነ ቅንጅት አስተዋወቀ አር, ይህም በሁለት የቁጥር ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት መለኪያ ነው. በሁለት ተለዋዋጮች መካከል በስታቲስቲካዊ ጉልህ የሆነ ግንኙነት መኖሩን ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. በሁለቱም ተለዋዋጮች ህዝቦች መካከል ያለውን የተመጣጠነ ጥምርታ በምልክት ρ እንጥቀስ። ባዶ እና አማራጭ መላምቶች እንደሚከተለው ተቀምጠዋል። ሸ 0: ρ = 0 (ግንኙነት የለም) ሸ 1: ρ ≠ 0 (ግንኙነት አለ)። የግንኙነት መኖሩን ማረጋገጥ;

የት አር = + ፣ ከሆነ ለ 1 > 0, አር = – ፣ ከሆነ ለ 1 < 0. Тестовая статистика ቲአለው ቲ- ጋር ስርጭት n - 2የነፃነት ደረጃዎች.

የሱፍ አበባዎች የሱቅ ሰንሰለት ችግር ውስጥ r2= 0.904, እና ለ 1- +1.670 (ምሥል 4 ይመልከቱ). ምክንያቱም ለ 1> 0፣ በዓመታዊ ሽያጭ እና በመደብር መጠን መካከል ያለው የጥምረት ቅንጅት ነው። አር= +√0.904 = +0.951. በእነዚህ ተለዋዋጮች መካከል ምንም ግንኙነት እንደሌለው ባዶ መላምት እንፈትሽ ቲ- ስታቲስቲክስ;

በ α = 0.05 ትርጉም ደረጃ, ባዶ መላምት ውድቅ መደረግ አለበት ምክንያቱም ቲ= 10.64 > 2.1788. ስለዚህ, በዓመታዊ ሽያጭ እና በመደብሮች መጠን መካከል በስታቲስቲክስ ጉልህ የሆነ ግንኙነት እንዳለ ሊከራከር ይችላል.

ስለ ህዝብ ቁልቁለት ግምቶች ሲወያዩ፣ የመተማመን ክፍተቶች እና የመመርመሪያ መላምት መመዘኛዎች ሊለዋወጡ የሚችሉ መሳሪያዎች ናቸው። ሆኖም ፣ የስታቲስቲክስ ናሙና ስርጭት ቅርፅ ስላለው ፣የእስታቲስቲክስ የናሙና ስርጭት ቅርፅ ስላለው የግንኙነት ቅንጅትን የያዘው የመተማመን ክፍተት ስሌት የበለጠ ከባድ ሆኗል። አርበእውነተኛው የግንኙነት ቅንጅት ላይ የተመሰረተ ነው.

የግለሰብ እሴቶችን የሂሳብ ግምት እና ትንበያ ግምት

ይህ ክፍል የሚጠበቀውን ምላሽ ለመገመት ዘዴዎችን ያብራራል ዋይእና የግለሰብ እሴቶች ትንበያዎች ዋይለተለዋዋጭ እሴቶች X.

የመተማመን ክፍተት ግንባታ.በምሳሌ 2 (ከላይ ያለውን ክፍል ይመልከቱ ቢያንስ ካሬ ዘዴ) የመልሶ ማቋቋም ቀመር የተለዋዋጭውን ዋጋ ለመተንበይ አስችሎታል። ዋይ X. ለችርቻሮ መሸጫ ቦታን የመምረጥ ችግር ፣ 4000 ካሬ ሜትር ስፋት ባለው ሱቅ ውስጥ አማካይ ዓመታዊ ሽያጮች። ጫማ ከ7.644 ሚሊዮን ዶላር ጋር እኩል ነበር።ነገር ግን ይህ የአጠቃላይ ህዝብ የሂሳብ ግምት ነጥብ ነጥብ ነው። የአጠቃላይ ህዝብን የሂሳብ ግምት ለመገመት, የመተማመን ክፍተት ጽንሰ-ሐሳብ ቀርቧል. በተመሳሳይም አንድ ሰው ጽንሰ-ሐሳቡን ማስተዋወቅ ይችላል ለምላሹ የሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተትለተለዋዋጭ እሴት X:

የት , = ለ 0 + ለ 1 X i- የተተነበየ እሴት ተለዋዋጭ ዋይበ X = X i, ኤስ YXአማካይ ካሬ ስህተት ነው ፣ nየናሙና መጠኑ ነው ፣ Xእኔ- የተለዋዋጭ የተሰጠው እሴት X, µ ዋይ|X = Xእኔ- ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ ዋይበ X = ኢ,SSX=

የቀመር (13) ትንታኔ እንደሚያሳየው የመተማመን ክፍተቱ ስፋት በበርካታ ሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው. በተሰጠው ትርጉም ደረጃ, በእንደገና መስመር ዙሪያ የመለዋወጦች ስፋት መጨመር, አማካይ ካሬ ስህተትን በመጠቀም የሚለካው, ወደ ክፍተት ስፋት መጨመር ያመጣል. በሌላ በኩል, እንደተጠበቀው, የናሙና መጠኑ መጨመር የጊዜ ክፍተትን ከማጥበብ ጋር አብሮ ይመጣል. በተጨማሪም, በእሴቶቹ ላይ በመመስረት የጊዜ ክፍተት ስፋት ይለወጣል Xእኔ. የተለዋዋጭ እሴት ከሆነ ዋይበመጠን ተንብየዋል X, ከአማካይ ዋጋ ጋር ቅርብ , ከአማካይ በጣም ርቀው ለሚገኙ እሴቶች ምላሽን ከመተንበይ ይልቅ የመተማመን ክፍተቱ ጠባብ ይሆናል።

ለሱቅ የሚሆን ቦታ በምንመርጥበት ጊዜ 4000 ካሬ ሜትር ስፋት ባለው በሁሉም መደብሮች ውስጥ በአማካይ ዓመታዊ ሽያጮች 95% የመተማመን ልዩነት መገንባት እንፈልጋለን እንበል። እግሮች:

ስለዚህ 4,000 ካሬ ሜትር ስፋት ባለው በሁሉም መደብሮች ውስጥ አማካይ ዓመታዊ የሽያጭ መጠን። ጫማ፣ ከ95% የመሆን እድሉ ከ6.971 እስከ 8.317 ሚሊዮን ዶላር ባለው ክልል ውስጥ ነው።

ለተገመተው እሴት የመተማመን ክፍተቱን ያሰሉ.ለተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት ምላሽ የሚሰጠውን የሂሳብ ግምት ከመተማመን ክፍተት በተጨማሪ X, ብዙውን ጊዜ ለተገመተው እሴት የመተማመንን ልዩነት ማወቅ ያስፈልጋል. ምንም እንኳን እንዲህ ዓይነቱን የመተማመን ክፍተት ለማስላት ቀመር ከቀመር (13) ጋር በጣም ተመሳሳይ ቢሆንም ይህ ክፍተት የተተነበየ እሴት እንጂ የመለኪያውን ግምት አይደለም የያዘው። ለተገመተው ምላሽ ክፍተት ዋይX = Xiለተለዋዋጭ የተወሰነ እሴት Xእኔበቀመርው ይወሰናል፡-

የችርቻሮ መሸጫ ቦታን በምንመርጥበት ጊዜ 4000 ካሬ ሜትር ቦታ ባለው ሱቅ ውስጥ ለተገመተው አመታዊ የሽያጭ መጠን 95% የመተማመን ልዩነት መገንባት እንፈልጋለን ብለን እናስብ። እግሮች:

ስለዚህ, የተተነበየው ዓመታዊ የሽያጭ መጠን ለ 4,000 ካሬ. እግሮች፣ ከ95% የመሆን እድሉ ከ 5.433 እስከ 9.854 ሚሊዮን ዶላር ክልል ውስጥ ነው። እርስዎ እንደሚመለከቱት፣ ለተገመተው ምላሽ ዋጋ ያለው የመተማመን ክፍተት በሒሳብ ከሚጠበቀው የመተማመን ክፍተት በጣም ሰፊ ነው። ምክንያቱም የግለሰብ እሴቶችን ለመተንበይ ያለው ተለዋዋጭነት ከሚጠበቀው ዋጋ በጣም የላቀ ነው.

ከድጋሜ አጠቃቀም ጋር የተያያዙ ወጥመዶች እና የስነምግባር ጉዳዮች

ከድጋሜ ትንተና ጋር የተዛመዱ ችግሮች;

• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴን ተግባራዊነት ሁኔታዎችን ችላ ማለት.
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተግባራዊነት ሁኔታዎች የተሳሳተ ግምት።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴን የመተግበር ሁኔታዎችን በመጣስ የአማራጭ ዘዴዎች የተሳሳተ ምርጫ.
• የጥናት ርዕሰ-ጉዳይ ጥልቅ ዕውቀት ሳይኖር የድጋሚ ትንተና አተገባበር.
• ከማብራሪያው ተለዋዋጭ ወሰን በላይ የመልሶ ማቋቋም.
• በስታቲስቲክስ እና በምክንያታዊ ግንኙነቶች መካከል ግራ መጋባት.

የተመን ሉሆች እና የስታቲስቲክስ ሶፍትዌሮች በስፋት ጥቅም ላይ መዋላቸው የድጋሚ ትንተናን መጠቀምን የሚከለክሉትን የሂሳብ ችግሮችን አስቀርቷል። ነገር ግን ይህ በቂ ብቃት እና እውቀት በሌላቸው ተጠቃሚዎች የሪግሬሽን ትንተና ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ። አብዛኛዎቹ ስለ ትንሹ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ምንም ሀሳብ ከሌላቸው እና አፈፃፀማቸውን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚችሉ ካላወቁ ተጠቃሚዎች ስለ አማራጭ ዘዴዎች እንዴት ያውቃሉ?

ተመራማሪው ቁጥሮችን በመፍጨት መወሰድ የለበትም - የ shift ፣ slope እና የተቀላቀለ ቁርኝት ኮፊሸን በማስላት። ጥልቅ እውቀት ያስፈልገዋል። ይህንንም ከመማሪያ መጽሃፍት በተወሰደ ንቡር ምሳሌ እንየው። Anscombe በስእል ላይ የሚታዩትን አራቱም የውሂብ ስብስቦች አሳይቷል። 23 ተመሳሳይ የመመለሻ መለኪያዎች (ምስል 24) አላቸው.

ሩዝ. 23. አራት አርቲፊሻል የመረጃ ስብስቦች

ሩዝ. 24. የአራት አርቲፊሻል የመረጃ ስብስቦች የተሃድሶ ትንተና; ጋር ተከናውኗል የትንታኔ ጥቅል(ምስሉን ለማስፋት ምስሉን ጠቅ ያድርጉ)

ስለዚህ, ከእንደገና ትንተና እይታ አንጻር, እነዚህ ሁሉ የውሂብ ስብስቦች ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ ናቸው. ትንታኔው እዚያ ካበቃ ብዙ ጠቃሚ መረጃዎችን እናጣለን። ይህ ለነዚህ የመረጃ ስብስቦች የተገነቡ የተበታተኑ ቦታዎች (ምስል 25) እና ቀሪ ቦታዎች (ምስል 26) ይመሰክራል.

ሩዝ. 25. ለአራት የውሂብ ስብስቦች ሴራዎችን ይበትኑ

የተበታተኑ ቦታዎች እና ቀሪ ቦታዎች እነዚህ መረጃዎች አንዳቸው ከሌላው የተለዩ መሆናቸውን ያሳያሉ. በቀጥተኛ መስመር የተከፋፈለው ብቸኛ ስብስብ የተዘጋጀው ሀ ነው። ከ ስብስብ A የተቆጠሩት ቀሪዎቹ ሴራ ምንም አይነት ንድፍ የለውም። ለስብስቦች B፣ C እና D ተመሳሳይ ነገር ሊባል አይችልም።ለስብስብ B የተነደፈው የተበታተነው ሴራ ግልጽ ባለአራት ጥለት ያሳያል። ይህ መደምደሚያ በፓራቦሊክ ቅርጽ ባለው ቀሪዎች ሴራ የተረጋገጠ ነው. የተበታተነው ሴራ እና ቀሪው ሴራ የውሂብ ስብስብ B ውጫዊ ይዘት እንዳለው ያሳያል። በዚህ ሁኔታ ውጫዊውን ከውሂብ ስብስብ ውስጥ ማስወጣት እና ትንታኔውን መድገም ያስፈልጋል. ከእይታዎች ውጭ የሆኑትን የመለየት እና የማስወገድ ዘዴው ተፅእኖ ትንተና ይባላል። ውጫዊውን ካስወገዱ በኋላ የአምሳያው እንደገና መገምገም ውጤቱ ሙሉ ለሙሉ የተለየ ሊሆን ይችላል. ከውሂብ ስብስብ ዲ የተነደፈ የተበታተነ እቅድ ያልተለመደ ሁኔታን ያሳያል ይህም ተጨባጭ ሞዴል በአንድ ምላሽ ላይ በጣም ጥገኛ ነው ( X 8 = 19, ዋይ 8 = 12.5) እንደነዚህ ያሉ የመመለሻ ሞዴሎች በተለይ በጥንቃቄ ማስላት ያስፈልጋቸዋል. ስለዚህ, የተበታተኑ እና የተቀሩ ሴራዎች ለዳግም ትንተና አስፈላጊ መሳሪያ ናቸው እና የእሱ ዋነኛ አካል መሆን አለባቸው. ያለ እነርሱ, የተሃድሶ ትንተና ተዓማኒነት የለውም.

ሩዝ. 26. ለአራት የመረጃ ቋቶች ቀሪዎች ሴራዎች

በድጋሜ ትንተና ውስጥ ወጥመዶችን እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል-

• በተለዋዋጮች መካከል ሊኖር የሚችለውን ግንኙነት ትንተና Xእና ዋይሁልጊዜ በተበታተነ ቦታ ይጀምሩ.
• የድጋሚ ትንተና ውጤቶችን ከመተርጎምዎ በፊት, ተፈጻሚነት ያላቸውን ሁኔታዎች ያረጋግጡ.
• ቀሪዎቹን ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ጋር ያሴሩ። ይህ የኢምፔሪካል ሞዴል ከክትትል ውጤቶች ጋር እንዴት እንደሚዛመድ ለመወሰን እና የልዩነቱን ቋሚነት መጣስ ለመለየት ያስችላል።
• መደበኛ የስህተቶችን ስርጭት ለመገመት ሂስቶግራሞችን ፣ ግንድ እና ቅጠሎችን ፣ የሳጥን ቦታዎችን እና መደበኛ ስርጭት ቦታዎችን ይጠቀሙ።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ካልተሟሉ አማራጭ ዘዴዎችን ይጠቀሙ (ለምሳሌ ኳድራቲክ ወይም ባለብዙ ሪግሬሽን ሞዴሎች)።
• የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ተፈፃሚነት ሁኔታዎች ከተሟሉ ፣ ስለ ሪግሬሽን ኮርፖሬሽኖች ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ መላምትን መሞከር እና የሂሳብ ጥበቃን እና የተተነበየውን የምላሽ ዋጋ የያዙ የመተማመን ክፍተቶችን መገንባት ያስፈልጋል።
• ከገለልተኛ ተለዋዋጭ ክልል ውጭ ያለውን ጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ከመተንበይ ይቆጠቡ።
• የስታቲስቲክስ ጥገኝነቶች ሁልጊዜ መንስኤዎች እንዳልሆኑ ያስታውሱ. ያስታውሱ በተለዋዋጮች መካከል ያለው ትስስር በመካከላቸው የምክንያት ግንኙነት አለ ማለት አይደለም።

ማጠቃለያበብሎክ ዲያግራም (ምስል 27) ላይ እንደሚታየው ማስታወሻው ቀለል ያለ የመስመራዊ መመለሻ ሞዴል, የአጠቃቀም ሁኔታዎችን እና እነዚህን ሁኔታዎች ለመፈተሽ መንገዶችን ይገልፃል. ግምት ውስጥ ይገባል። ቲ- የመመለሻውን ተዳፋት ስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ለመፈተሽ መስፈርት። የጥገኛ ተለዋዋጭ እሴቶችን ለመተንበይ የመመለሻ ሞዴል ጥቅም ላይ ውሏል። አንድ ምሳሌ ለችርቻሮ መሸጫ ቦታ ከመምረጥ ጋር የተያያዘ ነው, ይህም በመደብሩ አካባቢ ላይ ዓመታዊ የሽያጭ መጠን ጥገኝነት ይጠናል. የተገኘው መረጃ ለሱቁ ቦታ በትክክል ለመምረጥ እና ዓመታዊ ሽያጩን ለመተንበይ ያስችልዎታል. በሚቀጥሉት ማስታወሻዎች, የድጋሚ ትንተና ውይይቱ ይቀጥላል, እንዲሁም በርካታ የተሃድሶ ሞዴሎች.

ሩዝ. 27. የማስታወሻ ንድፍ አግድ

ከሌቪን እና ሌሎች መጽሐፍ የተገኙ ቁሳቁሶች ለአስተዳዳሪዎች ስታቲስቲክስ ጥቅም ላይ ይውላሉ። - ኤም.: ዊሊያምስ, 2004. - ገጽ. 792–872

ጥገኛው ተለዋዋጭ ምድብ ከሆነ, የሎጂስቲክ ሪግሬሽን መተግበር አለበት.