قيم ارتباط رتبة سبيرمان الحرجة. تطبيق علاقة سبيرمان وبيرسون

37. معامل ارتباط الرتب لسبيرمان.

س.56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

يتم استخدام معامل ارتباط رتبة سبيرمان في الحالات التي:
- المتغيرات لديها مقياس الترتيبقياسات؛
- توزيع البيانات مختلف جدًا عن طبيعيأو غير معروف على الإطلاق؛
- العينات ذات حجم صغير (N< 30).

ولا يختلف تفسير معامل ارتباط رتبة سبيرمان عن معامل بيرسون، ولكن معناه يختلف بعض الشيء. لفهم الفرق بين هذه الأساليب وتبرير مجالات تطبيقها منطقيا، دعونا نقارن صيغها.

معامل ارتباط بيرسون:

معامل ارتباط سبيرمان:

كما ترون، الصيغ تختلف بشكل كبير. دعونا نقارن الصيغ

تستخدم صيغة ارتباط بيرسون المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري للمتسلسلة المرتبطة، لكن صيغة سبيرمان لا تستخدمها. وبالتالي، للحصول على نتيجة مناسبة باستخدام صيغة بيرسون، من الضروري أن تكون السلسلة المرتبطة قريبة من التوزيع الطبيعي (المتوسط ​​والانحراف المعياري هما معلمات التوزيع الطبيعي). هذا لا ينطبق على صيغة سبيرمان.

أحد عناصر صيغة بيرسون هو توحيد كل سلسلة فيها مقياس z.

كما ترون، فإن تحويل المتغيرات إلى مقياس Z موجود في صيغة معامل ارتباط بيرسون. وفقا لذلك، بالنسبة لمعامل بيرسون، فإن حجم البيانات لا يهم على الإطلاق: على سبيل المثال، يمكننا ربط متغيرين، أحدهما له دقيقة. = 0 والحد الأقصى. = 1، والثانية دقيقة. = 100 والحد الأقصى. = 1000. بغض النظر عن مدى اختلاف نطاق القيم، سيتم تحويلها جميعًا إلى قيم z القياسية التي لها نفس الحجم.

وبالتالي فإن مثل هذا التطبيع لا يحدث في معامل سبيرمان

الشرط الإلزامي لاستخدام معامل سبيرمان هو تساوي المدى بين المتغيرين.

قبل استخدام معامل سبيرمان لسلاسل البيانات ذات النطاقات المختلفة، من الضروري رتبة. وينتج عن الترتيب حصول قيم هذه السلاسل على نفس الحد الأدنى = 1 (الرتبة الدنيا) والحد الأقصى الذي يساوي عدد القيم (الحد الأقصى، الرتبة الأخيرة = N، أي الحد الأقصى لعدد الحالات في العينة) .

في أي الحالات يمكنك الاستغناء عن التصنيف؟

هذه هي الحالات التي تكون فيها البيانات في البداية مقياس الترتيب. على سبيل المثال، اختبار روكيتش لاتجاهات القيمة.

وهذه أيضًا هي الحالات التي يكون فيها عدد خيارات القيمة صغيرًا وتحتوي العينة على حد أدنى وحد أقصى ثابتين. على سبيل المثال، في التفاضل الدلالي، الحد الأدنى = 1، الحد الأقصى = 7.

مثال لحساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان

تم إجراء اختبار روكيتش لاتجاهات القيمة على عينتين X وY. الهدف: معرفة مدى قرب التسلسل الهرمي لقيم هذه العينات (حرفيًا، مدى تشابهها).

يتم التحقق من القيمة الناتجة r=0.747 جدول القيم الحرجة. وفقًا للجدول، مع N = 18، تكون القيمة التي تم الحصول عليها مهمة عند المستوى p<=0,005

معاملات الارتباط لسبيرمان وكيندال

بالنسبة للمتغيرات التي تنتمي إلى مقياس ترتيبي أو للمتغيرات التي لا تخضع للتوزيع الطبيعي، وكذلك بالنسبة للمتغيرات التي تنتمي إلى مقياس فاصل، يتم حساب ارتباط رتبة سبيرمان بدلاً من معامل بيرسون. للقيام بذلك، يتم تعيين قيم المتغيرات الفردية الرتب، والتي تتم معالجتها لاحقا باستخدام الصيغ المناسبة. للكشف عن ارتباط الرتبة، قم بإلغاء تحديد خانة الاختيار ارتباط بيرسون الافتراضية في مربع الحوار ارتباطات ثنائية المتغير.... بدلا من ذلك، قم بتنشيط حساب ارتباط سبيرمان. هذا الحساب سوف يعطي النتائج التالية. معاملات ارتباط الرتب قريبة جدًا من القيم المقابلة لمعاملات بيرسون (المتغيرات الأصلية لها توزيع طبيعي).

titkova-matmetody.pdf ص. 45

تتيح لك طريقة ارتباط رتبة سبيرمان تحديد الضيق (القوة) والاتجاه

العلاقة بين علامتينأو ملفان شخصيان (تسلسلات هرمية)علامات.

لحساب ارتباط الرتبة، من الضروري أن يكون لديك صفين من القيم،

والتي يمكن تصنيفها. هذه السلسلة من القيم يمكن أن تكون:

1) علامتينتقاس في نفس مجموعةالمواضيع؛

2) اثنين من التسلسلات الهرمية الفردية للخصائص،تم تحديدها في موضوعين باستخدام نفس الشيء

مجموعة من الميزات

3) اثنان التسلسل الهرمي للمجموعة من الخصائص،

4) الفردية والجماعيةالتسلسل الهرمي للميزات.

أولا، يتم ترتيب المؤشرات بشكل منفصل لكل من الخصائص.

كقاعدة عامة، يتم تعيين رتبة أقل لقيمة سمة أقل.

وفي الحالة الأولى (خاصيتين)، يتم ترتيب القيم الفردية حسب الأولى

الخصائص التي حصل عليها موضوعات مختلفة، ومن ثم القيم الفردية للثاني

لافتة.

إذا كانت هناك سمتان مرتبطتان بشكل إيجابي، فإن الأشخاص ذوي الرتب المنخفضة

أحدهما سيكون له رتبة منخفضة في الآخر، والموضوعات التي لديها رتبة عالية فيها

ستحظى إحدى الخصائص أيضًا برتب عالية بالنسبة للخاصية الأخرى. لحساب روبية

يجب تحديد الاختلافات (د)بين الرتب التي حصل عليها موضوع معين في كليهما

علامات. ثم يتم تحويل هذه المؤشرات d بطريقة معينة وطرحها من 1. Than

كلما كان الفرق بين الرتب أصغر، كلما كان rs أكبر، كلما كان أقرب إلى +1.

إذا لم يكن هناك ارتباط، فستختلط جميع الرتب ولن يكون هناك

لا مراسلات. تم تصميم الصيغة بحيث تكون rs في هذه الحالة قريبة من 0.

في حالة الارتباط السلبيدرجات منخفضة من المواضيع على أساس واحد

سوف تتوافق الرتب العالية على أساس آخر، والعكس صحيح. كلما زاد التناقض

بين صفوف المواضيع في متغيرين، كلما اقتربت rs من -1.

في الحالة الثانية (ملفان فرديان) ، يتم تصنيف الأفراد

القيم التي حصل عليها كل من المادتين حسب معين (نفس الشيء بالنسبة لهم

كلاهما) مجموعة من الميزات. سيتم منح المرتبة الأولى للميزة ذات القيمة الأقل؛ المرتبة الثانية –

علامة ذات قيمة أعلى، وما إلى ذلك. من الواضح أنه يجب قياس جميع الخصائص

نفس الوحدات، وإلا فإن الترتيب مستحيل. على سبيل المثال، فمن المستحيل

رتب المؤشرات في جرد شخصية كاتيل (16PF)، إذا تم التعبير عنها في

النقاط "الخام"، نظرًا لأن نطاقات القيم تختلف باختلاف العوامل: من 0 إلى 13، ومن 0 إلى

20 ومن 0 إلى 26. لا يمكننا تحديد العامل الذي سيحتل المركز الأول فيه

التعبير حتى نجمع كل القيم في مقياس واحد (غالبًا ما يكون هذا هو مقياس الجدار).

إذا كانت التسلسلات الهرمية الفردية لموضوعين مرتبطة بشكل إيجابي، فإن العلامات

فإن الحصول على رتبة منخفضة في أحدهما سيكون له رتبة منخفضة في الأخرى، والعكس صحيح.

على سبيل المثال، إذا كان عامل E (الهيمنة) الخاص بموضوع واحد لديه أدنى مرتبة، إذن

موضوع اختبار آخر، يجب أن يحصل على مرتبة منخفضة إذا كان أحد موضوعات الاختبار لديه العامل C

(الاستقرار العاطفي) لديه أعلى مرتبة، ثم المادة الأخرى يجب أن تكون كذلك

هذا العامل له مرتبة عالية، الخ.

وفي الحالة الثالثة (ملفان تعريفيان للمجموعة)، يتم ترتيب متوسط ​​قيم المجموعة،

تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لمجموعة محددة، متطابقة لكلا المجموعتين

علامات. وفي ما يلي خط الاستدلال هو نفسه كما في الحالتين السابقتين.

في الحالة 4 (الملفات الشخصية الفردية والجماعية)، يتم ترتيبها بشكل منفصل

القيم الفردية للموضوع ومتوسط ​​قيم المجموعة لنفس المجموعة

العلامات التي يتم الحصول عليها، كقاعدة عامة، عن طريق استبعاد هذا الموضوع الفردي - هو

لا يشارك في متوسط ​​ملف تعريف المجموعة الذي سيتم مقارنة ملفه الشخصي به

حساب تعريفي. سيسمح لك ارتباط الرتبة بالتحقق من مدى اتساق الفرد و

ملفات تعريف المجموعة.

وفي جميع الحالات الأربع، يتم تحديد أهمية معامل الارتباط الناتج

من خلال عدد القيم المرتبة ن.في الحالة الأولى، سوف تتزامن هذه الكمية مع

حجم العينة ن. وفي الحالة الثانية، سيكون عدد الملاحظات هو عدد الميزات،

تشكيل التسلسل الهرمي. وفي الحالتين الثالثة والرابعة، N هو أيضًا عدد المقارنة

الخصائص، وليس عدد المواضيع في المجموعات. وترد تفسيرات مفصلة في الأمثلة. لو

القيمة المطلقة لـ rs تصل أو تتجاوز القيمة الحرجة، الارتباط

موثوق.

فرضيات.

هناك نوعان من الفرضيات المحتملة. الأول ينطبق على الحالة 1، والثاني على الثلاثة الآخرين

النسخة الأولى من الفرضيات

H0: العلاقة بين المتغيرين A وB لا تختلف عن الصفر.

H2: الارتباط بين المتغيرين A وB يختلف بشكل كبير عن الصفر.

النسخة الثانية من الفرضيات

H0: العلاقة بين التسلسل الهرمي A وB لا تختلف عن الصفر.

H2: الارتباط بين التسلسلات الهرمية A وB يختلف بشكل كبير عن الصفر.

حدود معامل ارتباط الرتبة

1. يجب تقديم ما لا يقل عن 5 ملاحظات لكل متغير. العلوي

يتم تحديد حدود أخذ العينات من خلال جداول القيم الحرجة المتاحة .

2. معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs لعدد كبير من المتطابقين

تعطي الرتب لأحد المتغيرات المقارنة أو كليهما قيمًا تقريبية. من الناحية المثالية

يجب أن تمثل كلا السلسلتين المترابطة تسلسلين متباعدين

قيم. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط، فيجب إجراء تعديل عليه

نفس الرتب.

يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان باستخدام الصيغة:

إذا كانت سلسلتا الرتب المقارنة تحتويان على مجموعات من نفس الرتب،

قبل حساب معامل ارتباط الرتبة، من الضروري إجراء تصحيحات عليه

صفوف تا والتلفزيون:

تا = Σ (a3 - أ)/12،

Тв = Σ (в3 – в)/12,

أين أ -حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في صف الرتبة أ، في – حجم كل منهما

مجموعات ذات رتب متطابقة في سلسلة الرتبة B.

لحساب القيمة التجريبية لـ rs، استخدم الصيغة:

38. معامل الارتباط النقطي الثنائي.

وعن الارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36).مع. 56 (64) 063.JPG

هارتشينكو-korranaliz.pdf

لنفترض أن المتغير X يقاس على مقياس قوي، والمتغير Y على مقياس ثنائي. يتم حساب معامل الارتباط الثنائي النقطي rpb باستخدام الصيغة:

هنا x 1 هو متوسط ​​القيمة على كائنات X بقيمة "واحد" على Y؛

x 0 - متوسط ​​القيمة على كائنات X بقيمة "صفر" على Y؛

s x - الانحراف المعياري لجميع القيم على طول X؛

ن 1 - عدد الكائنات "واحد" في Y، ن 0 - عدد الكائنات "صفر" في Y؛

ن = ن 1 + ن 0 – حجم العينة.

يمكن أيضًا حساب معامل الارتباط الثنائي النقطي باستخدام تعبيرات أخرى مكافئة:

هنا س- القيمة المتوسطة الإجمالية للمتغير X.

نقطة معامل الارتباط الثنائي rpbيتراوح من -1 إلى +1. وقيمتها صفر إذا كانت المتغيرات بواحد يلديهم متوسط ي، يساوي متوسط ​​المتغيرات مع صفر ي.

فحص فرضيات الأهميةنقطة معامل الارتباط الثنائي هو التحقق فرضية العدمح 0 حول مساواة معامل الارتباط العام بالصفر: ρ = 0، ويتم ذلك باستخدام اختبار الطالب. أهمية تجريبية

مقارنة بالقيم الحرجة ر أ (df) بالنسبة لعدد درجات الحرية df = ن– 2

إذا كان الشرط | ر| ≤ tα(df) ، لم يتم رفض الفرضية الصفرية ρ = 0. ويختلف معامل الارتباط الثنائي النقطي اختلافاً كبيراً عن الصفر إذا كانت القيمة التجريبية | ر| يقع في المنطقة الحرجة، أي إذا كان الشرط | ر| > tα(ن– 2). تم حساب ثبات العلاقة باستخدام معامل الارتباط النقطي الثنائي rpbويمكن أيضًا تحديدها باستخدام المعيار χ 2 لعدد درجات الحرية df= 2.

نقطة الارتباط الثنائي

انعكس التعديل اللاحق لمعامل الارتباط لمنتج اللحظات في النقطة الثنائية ص. هذه الإحصائيات. يوضح العلاقة بين متغيرين، أحدهما يفترض أنه مستمر وموزع بشكل طبيعي، والآخر منفصل بالمعنى الدقيق للكلمة. يُشار إلى معامل الارتباط الثنائي النقطي بـ ص pbisمنذ ذلك الحين في ص pbisيعكس الانقسام الطبيعة الحقيقية للمتغير المنفصل، وليس مصطنعًا كما في الحالة ص مكرر، يتم تحديد علامتها بشكل تعسفي. لذلك، لجميع الأغراض العملية. الأهداف ص pbisيعتبر في النطاق من 0.00 إلى +1.00.

هناك أيضًا حالة حيث يُفترض أن يكون هناك متغيرين مستمرين وموزعين بشكل طبيعي، ولكن يتم تقسيمهما بشكل مصطنع، كما في حالة الارتباط الثنائي. ولتقييم العلاقة بين هذه المتغيرات، يتم استخدام معامل الارتباط الرباعي ص تيتوالتي تم تربيتها أيضًا بواسطة بيرسون. أساسي (دقيق) الصيغ وإجراءات الحساب ص تيتالسكون المكتمل. لذلك، مع العملي تستخدم هذه الطريقة التقريبية ص تيت، تم الحصول عليها على أساس الإجراءات والجداول المختصرة.

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

نقطة معامل بيسيريهو معامل الارتباط بين متغيرين، أحدهما يقاس على مقياس ثنائي والآخر على مقياس فاصل. يتم استخدامه في الاختبارات الكلاسيكية والحديثة كمؤشر لجودة مهمة الاختبار - الموثوقية والاتساق مع درجة الاختبار الإجمالية.

لربط المتغيرات المقاسة مقياس ثنائي التفرع والفاصليستخدم معامل الارتباط النقطي الثنائي.
معامل الارتباط النقطي الثنائي هو طريقة لتحليل الارتباط لعلاقة المتغيرات، يتم قياس إحداها على مقياس من الأسماء ويأخذ قيمتين فقط (على سبيل المثال، رجال/نساء، إجابة صحيحة/إجابة خاطئة، ميزة موجود/غير موجود)، والثاني على مقياس النسب أو مقياس الفترات. صيغة لحساب معامل الارتباط بين النقطة والثنائية:

أين:
m1 وm0 هما متوسط ​​قيم X بقيمة 1 أو 0 في Y.
σx - الانحراف المعياري لجميع القيم بمقدار X
n1,n0 - عدد قيم X من 1 أو 0 إلى Y.
ن – العدد الإجمالي لأزواج القيم

في أغلب الأحيان، يتم استخدام هذا النوع من معامل الارتباط لحساب العلاقة بين عناصر الاختبار والمقياس الإجمالي. هذا هو أحد أنواع التحقق من الصلاحية.

39. معامل الارتباط ثنائي الرتبة.

وعن الارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36).مع. 56 (64) 063.JPG

هارتشينكو-korranaliz.pdf ص. 28

معامل الارتباط الثنائي الرتبة، يستخدم في الحالات التي يكون فيها أحد المتغيرات ( X) يتم تقديمها في مقياس ترتيبي، والآخر ( ي) – ثنائي التفرع، وتحسب بواسطة الصيغة

.

هنا هو متوسط ​​​​رتبة الكائنات التي تحتوي على واحد ي; - متوسط ​​رتبة الكائنات مع صفر إلى ي, ن- حجم العينة.

فحص فرضيات الأهميةيتم إجراء معامل الارتباط ثنائي الرتبة بشكل مشابه لمعامل الارتباط الثنائي النقطي باستخدام اختبار الطالب مع الاستبدال في الصيغ صصفحةعلى صر.ب.

في الحالات التي يتم فيها قياس متغير واحد على مقياس ثنائي التفرع (متغير X)،والآخر في مقياس الرتبة (المتغير Y)، ويستخدم معامل الارتباط ثنائي الرتبة. ونتذكر أن المتغير X،يتم قياسه على مقياس ثنائي التفرع، ويأخذ قيمتين فقط (الرمزين) 0 و1. ونؤكد بشكل خاص: على الرغم من حقيقة أن هذا المعامل يختلف في النطاق من –1 إلى +1، فإن إشارته لا تهم في تفسير نتائج. وهذا استثناء آخر للقاعدة العامة.

يتم حساب هذا المعامل باستخدام الصيغة:

حيث ` X 1– متوسط ​​رتبة تلك العناصر من المتغير ي، والذي يتوافق مع الكود (العلامة) 1 في المتغير X;

`X 0 - الترتيب المتوسط ​​لعناصر المتغير تلك ص،والذي يتوافق مع الكود (العلامة) 0 في المتغير X\

ن -إجمالي عدد العناصر في المتغير X.

لتطبيق معامل ارتباط الرتبة الثنائية يجب استيفاء الشروط التالية:

1. يجب قياس المتغيرات التي تتم مقارنتها بمقاييس مختلفة: الأول X –على نطاق ثنائي. آخر ص–على سلم الترتيب.

2. عدد الخصائص المتغيرة في المتغيرات المقارنة Xو ييجب أن تكون هي نفسها.

3. لتقييم مستوى ثبات معامل ارتباط الرتبة الثنائية يجب استخدام الصيغة (11.9) وجدول القيم الحرجة لاختبار الطالب ك = ن – 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

الحالات التي يتم فيها تمثيل أحد المتغيرات مقياس ثنائي، والآخر في رتبة (ترتيبية)، تتطلب التطبيق معامل الارتباط ثنائي الرتبة:

ربب=2 / ن * (م1 - م0)

أين:
ن – عدد كائنات القياس
m1 وm0 - متوسط ​​رتبة الكائنات التي تحتوي على 1 أو 0 في المتغير الثاني.
ويستخدم هذا المعامل أيضًا عند التحقق من صحة الاختبارات.

40. معامل الارتباط الخطي.

ولمعرفة الارتباط بشكل عام (والارتباط الخطي بشكل خاص) راجع السؤال رقم 36مع. 56 (64) 063.JPG

معامل السيد بيرسون

ص-بيرسون (بيرسون ص) يستخدم لدراسة العلاقة بين مترينمتغيرات مختلفة تقاس على نفس العينةهناك العديد من المواقف التي يكون استخدامها مناسبًا. هل يؤثر الذكاء على الأداء الأكاديمي في السنوات الجامعية العليا؟ هل حجم راتب الموظف مرتبط بمودته تجاه زملائه؟ هل يؤثر مزاج الطالب على نجاح حل مسألة حسابية معقدة؟ للإجابة على مثل هذه الأسئلة يجب على الباحث قياس مؤشرين يهم كل فرد من أفراد العينة. ومن ثم يتم جدولة البيانات لدراسة العلاقة، كما في المثال أدناه.

مثال 6.1

ويبين الجدول مثالاً للبيانات الأولية لقياس مؤشري الذكاء (اللفظي وغير اللفظي) لعدد 20 طالباً من طلاب الصف الثامن.

ويمكن تصوير العلاقة بين هذه المتغيرات باستخدام مخطط التشتت (انظر الشكل 6.3). يوضح الرسم البياني أن هناك علاقة ما بين المؤشرات المقاسة: كلما زادت قيمة الذكاء اللفظي، زادت (في الغالب) قيمة الذكاء غير اللفظي.

قبل إعطاء صيغة معامل الارتباط، دعونا نحاول تتبع منطق حدوثه باستخدام البيانات من المثال 6.1. يمكن تحديد موضع كل /-نقطة (موضوع برقم /) على المخطط المبعثر بالنسبة للنقاط الأخرى (الشكل 6.3) من خلال قيم وعلامات انحرافات قيم المتغير المقابل عن قيمها المتوسطة : (xj - إم جي و (عقل في ). وإذا تزامنت علامات هذه الانحرافات فهذا يدل على وجود علاقة إيجابية (قيم أكبر ل Xالقيم الكبيرة تتوافق مع فيأو قيم أقل Xالقيم الأصغر تتوافق مع ذ).

بالنسبة للموضوع رقم 1 الانحراف عن المتوسط Xوبواسطة فيإيجابي، وبالنسبة للموضوع رقم 3 فإن كلا الانحرافين سلبيان. وبالتالي فإن البيانات الواردة من كليهما تشير إلى وجود علاقة إيجابية بين الصفات المدروسة. وعلى العكس من ذلك إذا كانت هناك علامات انحرافات عن المتوسط Xوبواسطة فيتختلف، وهذا سوف يشير إلى وجود علاقة سلبية بين الخصائص. وهكذا بالنسبة للموضوع رقم 4 الانحراف عن المتوسط Xهو سلبي، من خلال ص -إيجابيا، وبالنسبة للموضوع رقم 9 - بالعكس.

وبالتالي، إذا كان منتج الانحرافات (x،- م X ) X (عقل في ) موجبة، فإن بيانات الموضوع / تشير إلى علاقة مباشرة (إيجابية)، وإذا كانت سلبية، فتشير إلى علاقة عكسية (سلبية). وبناء على ذلك، إذا Xثذ ذترتبط بشكل عام بنسبة طردية، فإن معظم منتجات الانحرافات ستكون موجبة، وإذا كانت مرتبطة بعلاقة عكسية، فإن معظم منتجات الانحرافات ستكون سلبية. لذلك، يمكن أن يكون المؤشر العام لقوة واتجاه العلاقة هو مجموع جميع نواتج الانحرافات لعينة معينة:

مع وجود علاقة متناسبة بشكل مباشر بين المتغيرات، تكون هذه القيمة كبيرة وإيجابية - بالنسبة لمعظم المواد، تتزامن الانحرافات في الإشارة (القيم الكبيرة لمتغير واحد تتوافق مع القيم الكبيرة لمتغير آخر والعكس صحيح). لو Xو فيلديك ردود فعل، فبالنسبة لمعظم المواد، ستتوافق القيم الأكبر لمتغير واحد مع القيم الأصغر لمتغير آخر، أي أن علامات النواتج ستكون سلبية، كما أن مجموع النواتج ككل سيكون كبيرًا أيضًا بالقيمة المطلقة، ولكن بعلامة سلبية. إذا لم يكن هناك ارتباط منهجي بين المتغيرات، فسيتم موازنة الحدود الإيجابية (منتجات الانحرافات) بالمصطلحات السالبة، وسيكون مجموع جميع منتجات الانحرافات قريبًا من الصفر.

للتأكد من أن مجموع المنتجات لا يعتمد على حجم العينة، يكفي حساب متوسطه. لكننا مهتمون بمقياس الترابط ليس كمعلمة عامة، ولكن كتقدير محسوب له - الإحصاءات. لذلك، بالنسبة لصيغة التشتت، في هذه الحالة سنفعل الشيء نفسه، نقسم مجموع منتجات الانحرافات وليس على ن, وعلى التلفاز - 1. وينتج عن ذلك مقياس الاتصال، الذي يستخدم على نطاق واسع في الفيزياء والعلوم التقنية، وهو ما يسمى التغاير (التساهم):

أو، بعد استبدال التعبيرات لـ o x و

فإن صيغة معامل الارتباط r-Pearson تبدو أبسط (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

الارتباط الخطي- علاقة خطية إحصائية ذات طبيعة غير سببية بين متغيرين كميين Xو في. تم القياس باستخدام "معامل K.L." بيرسون، وهو نتيجة قسمة التغاير على الانحرافات المعيارية لكلا المتغيرين:

,

أين س xy- التباين بين المتغيرات Xو في;

س س , س ذ- الانحرافات المعيارية للمتغيرات Xو في;

س أنا , ذ أنا- القيم المتغيرة Xو فيللكائن مع الرقم أنا;

س, ذ- المتوسطات الحسابية للمتغيرات Xو في.

معامل بيرسون صيمكن أن تأخذ القيم من الفاصل الزمني [-1؛ +1]. معنى ص = 0يعني عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرات Xو في(ولكن لا يستبعد وجود علاقة إحصائية غير خطية). قيم المعامل الموجبة ( ص> 0) تشير إلى اتصال خطي مباشر؛ كلما اقتربت قيمته من +1، كلما كانت العلاقة أقوى في الخط الإحصائي. قيم المعامل السالبة ( ص < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ص= ±1 تعني وجود اتصال خطي كامل مباشر أو عكسي. في حالة الاتصال الكامل، جميع النقاط ذات الإحداثيات ( س أنا , ذ أنا) تقع على خط مستقيم ذ = أ + bx.

"معامل K.L." يستخدم بيرسون أيضًا لقياس قوة الاتصال في نموذج الانحدار الخطي الزوجي.

41. مصفوفة الارتباط والرسم البياني الارتباط.

وعن الارتباط بشكل عام انظر السؤال رقم (36).مع. 56 (64) 063.JPG

مصفوفة الارتباط.في كثير من الأحيان، يتضمن تحليل الارتباط دراسة العلاقات ليس بين متغيرين، بل بين العديد من المتغيرات المقاسة على مقياس كمي في عينة واحدة. في هذه الحالة، يتم حساب الارتباطات لكل زوج من هذه المجموعة من المتغيرات. عادة ما يتم إجراء الحسابات على جهاز كمبيوتر، والنتيجة هي مصفوفة الارتباط.

مصفوفة الارتباط(علاقة مصفوفة) هو نتيجة حساب الارتباطات من نوع واحد لكل زوج من المجموعة رالمتغيرات المقاسة على مقياس كمي في عينة واحدة.

مثال

لنفترض أننا ندرس العلاقات بين 5 متغيرات (vl، v2،...، v5؛ ص= 5) تم قياسها على عينة من ن = 30بشر. يوجد أدناه جدول بيانات المصدر ومصفوفة الارتباط.

و
بيانات مماثلة:

مصفوفة الارتباط:

من السهل ملاحظة أن مصفوفة الارتباط مربعة ومتماثلة بالنسبة للقطري الرئيسي (takkak,y = /) y)، مع وجود وحدات على القطر الرئيسي (بما أن ز و = قو = 1).

مصفوفة الارتباط هي مربع:عدد الصفوف والأعمدة يساوي عدد المتغيرات. هي متماثلنسبة إلى القطر الرئيسي، منذ الارتباط Xمع فييساوي الارتباط فيمع X.وتقع الوحدات على قطرها الرئيسي، حيث أن ارتباط الميزة بنفسها يساوي واحدًا. وبالتالي، لا تخضع جميع عناصر مصفوفة الارتباط للتحليل، ولكن العناصر الموجودة أعلى أو أسفل القطر الرئيسي.

عدد معاملات الارتباط،يتم تحديد الميزات التي سيتم تحليلها عند دراسة العلاقات بواسطة الصيغة: ف(ف- 1)/2. في المثال أعلاه، عدد معاملات الارتباط هذه هو 5(5 - 1)/2 = 10.

المهمة الرئيسية لتحليل مصفوفة الارتباط هيالتعرف على بنية العلاقات بين العديد من الميزات. في هذه الحالة، التحليل البصري ممكن مجرات الارتباط- صورة بيانية الهياكل إحصائيااتصالات ذات معنى،إذا لم يكن هناك الكثير من هذه الاتصالات (حتى 10-15). هناك طريقة أخرى وهي استخدام الأساليب متعددة المتغيرات: الانحدار المتعدد، أو التحليل العاملي أو العنقودي (راجع قسم "الطرق متعددة المتغيرات..."). باستخدام التحليل العاملي أو العنقودي، من الممكن تحديد مجموعات من المتغيرات التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض أكثر من المتغيرات الأخرى. يعد الجمع بين هذه الطرق أيضًا فعالاً جدًا، على سبيل المثال، إذا كانت هناك علامات كثيرة وليست متجانسة.

مقارنة الارتباطات -مهمة إضافية هي تحليل مصفوفة الارتباط، والتي لديها خياران. وإذا كان من الضروري مقارنة الارتباطات في أحد صفوف مصفوفة الارتباط (لأحد المتغيرات)، يتم استخدام طريقة المقارنة للعينات التابعة (ص 148-149). عند مقارنة الارتباطات ذات الاسم نفسه المحسوبة لعينات مختلفة، يتم استخدام طريقة المقارنة للعينات المستقلة (ص 147-148).

طرق المقارنةالارتباطات في الأقطارمصفوفة الارتباط (لتقييم ثبات العملية العشوائية) والمقارنة عديدإن مصفوفات الارتباط التي تم الحصول عليها لعينات مختلفة (لتجانسها) تتطلب عمالة كثيفة وتخرج عن نطاق هذا الكتاب. يمكنك التعرف على هذه الأساليب من كتاب G. V. Sukhodolsky 1.

مشكلة الأهمية الإحصائية للارتباطات.المشكلة هي أن الإجراء الخاص باختبار الفرضيات الإحصائية يفترض واحد-عديدتم إجراء الاختبار على عينة واحدة. إذا تم تطبيق نفس الطريقة مرارا وتكرارا،حتى لو كان ذلك فيما يتعلق بمتغيرات مختلفة، فإن احتمال الحصول على نتيجة عن طريق الصدفة البحتة يزيد. بشكل عام، إذا كررنا نفس طريقة اختبار الفرضيات مرة واحدةفيما يتعلق بمتغيرات أو عينات مختلفة، فمن خلال القيمة المحددة a نضمن الحصول على تأكيد الفرضية آهكعدد القضايا.

لنفترض أنه تم تحليل مصفوفة الارتباط لـ 15 متغيرًا، أي أنه تم حساب 15(15-1)/2 = 105 معاملات الارتباط. ولاختبار الفرضيات تم تحديد المستوى a = 0.05، وبفحص الفرضية 105 مرات سنتلقى تأكيدا لها خمس مرات (!)، بغض النظر عما إذا كان الاتصال موجودا فعلا. وبمعرفة هذا، وبعد أن أصبح لدينا، على سبيل المثال، 15 من معاملات الارتباط "ذات الدلالة الإحصائية"، هل يمكننا أن نعرف أي منها تم الحصول عليه عن طريق الصدفة وأي منها يعكس علاقة حقيقية؟

بالمعنى الدقيق للكلمة، لاتخاذ قرار إحصائي، من الضروري تقليل المستوى a بمقدار عدة مرات مثل عدد الفرضيات التي يتم اختبارها. لكن هذا لا يُنصح به، لأن احتمالية تجاهل اتصال موجود بالفعل (ارتكاب خطأ من النوع الثاني) تزداد بطريقة غير متوقعة.

مصفوفة الارتباط وحدها ليست أساسا كافياللاستنتاجات الإحصائية المتعلقة بالمعاملات الفردية المدرجة فيهالارتباطات!

هناك طريقة واحدة مقنعة حقًا لحل هذه المشكلة: تقسيم العينة بشكل عشوائي إلى قسمين، مع الأخذ في الاعتبار فقط تلك الارتباطات ذات الأهمية الإحصائية في كلا جزأين العينة. قد يكون البديل هو استخدام الأساليب متعددة المتغيرات (تحليل العامل أو العنقودي أو تحليل الانحدار المتعدد) لتحديد مجموعات المتغيرات ذات الصلة إحصائيًا وتفسيرها لاحقًا.

مشكلة القيم المفقودة.إذا كانت هناك قيم مفقودة في البيانات، فمن الممكن حساب خيارين لحساب مصفوفة الارتباط: أ) إزالة القيم صفًا تلو الآخر (استبعادحالاتفي اتجاه القائمة); ب) الحذف الزوجي للقيم (استبعادحالاتالزوجي). في حذف سطرًا تلو الآخرالملاحظات ذات القيم المفقودة، يتم حذف الصف بأكمله للكائن (الموضوع) الذي يحتوي على قيمة واحدة مفقودة على الأقل لأحد المتغيرات. تؤدي هذه الطريقة إلى مصفوفة ارتباط "صحيحة"، بمعنى أن جميع المعاملات يتم حسابها من نفس مجموعة الكائنات. ومع ذلك، إذا تم توزيع القيم المفقودة بشكل عشوائي في المتغيرات، فيمكن أن تؤدي هذه الطريقة إلى عدم وجود كائن واحد متبقي في مجموعة البيانات قيد النظر (سيكون هناك قيمة واحدة مفقودة على الأقل في كل صف) . لتجنب هذا الموقف، استخدم طريقة أخرى تسمى إزالة الزوجية.تأخذ هذه الطريقة فقط في الاعتبار الفجوات الموجودة في كل زوج من متغيرات الأعمدة المحددة وتتجاهل الفجوات الموجودة في المتغيرات الأخرى. يتم حساب الارتباط لزوج من المتغيرات لتلك الكائنات التي لا توجد بها فجوات. في العديد من المواقف، خاصة عندما يكون عدد الفجوات صغيرًا نسبيًا، مثلاً 10%، ويتم توزيع الفجوات بشكل عشوائي تمامًا، فإن هذه الطريقة لا تؤدي إلى أخطاء جسيمة. ومع ذلك، في بعض الأحيان هذا ليس هو الحال. على سبيل المثال، قد يؤدي التحيز المنهجي (التحول) في التقييم إلى "إخفاء" ترتيب منهجي للإغفالات، وهو سبب الاختلاف في معاملات الارتباط التي تم إنشاؤها لمجموعات فرعية مختلفة (على سبيل المثال، لمجموعات فرعية مختلفة من الكائنات). مشكلة أخرى مرتبطة بمصفوفة الارتباط المحسوبة الزوجيتحدث إزالة الفجوات عند استخدام هذه المصفوفة في أنواع أخرى من التحليل (على سبيل المثال، في الانحدار المتعدد أو التحليل العاملي). يفترضون أن مصفوفة الارتباط "الصحيحة" تستخدم بمستوى معين من الاتساق و "الامتثال" للمعاملات المختلفة. يؤدي استخدام مصفوفة ذات تقديرات "سيئة" (منحازة) إلى حقيقة أن البرنامج إما غير قادر على تحليل مثل هذه المصفوفة، أو أن النتائج ستكون خاطئة. لذلك، إذا تم استخدام الطريقة الزوجية لاستبعاد البيانات المفقودة، فمن الضروري التحقق مما إذا كانت هناك أنماط منهجية في توزيع البيانات المفقودة.

إذا لم يؤدي الحذف الزوجي للبيانات المفقودة إلى أي تحول منهجي في المتوسطات والتباينات (الانحرافات المعيارية)، فستكون هذه الإحصائيات مماثلة لتلك المحسوبة باستخدام طريقة حذف البيانات المفقودة صفًا تلو الآخر. إذا لوحظ اختلاف كبير، فهناك سبب للافتراض بوجود تحول في التقديرات. على سبيل المثال، إذا كان المتوسط ​​(أو الانحراف المعياري) لقيم المتغير أ،والتي تم استخدامها في حساب ارتباطها بالمتغير في،أقل بكثير من المتوسط ​​(أو الانحراف المعياري) لنفس قيم المتغير أ،والتي تم استخدامها في حساب ارتباطها بالمتغير C، فإن هناك كل الأسباب التي تجعلنا نتوقع وجود هذين الارتباطين (أ-بنحن)بناءً على مجموعات فرعية مختلفة من البيانات. سيكون هناك تحيز في الارتباطات الناتجة عن الوضع غير العشوائي للفجوات في القيم المتغيرة.

تحليل المجرات الارتباط.بعد حل مشكلة الدلالة الإحصائية لعناصر مصفوفة الارتباط، يمكن تمثيل الارتباطات ذات الدلالة إحصائياً بيانياً على شكل مجرة ​​أو مجرة ​​ارتباط. مجرة الارتباط -هذا شكل يتكون من القمم والخطوط التي تربط بينها. تتوافق القمم مع الخصائص ويتم تحديدها عادةً بأرقام - أرقام متغيرة. تتوافق الخطوط مع اتصالات ذات دلالة إحصائية وتعبر بيانيًا عن الإشارة وأحيانًا مستوى أهمية الاتصال.

يمكن لمجرة الارتباط أن تعكس الجميعاتصالات ذات دلالة إحصائية لمصفوفة الارتباط (تسمى أحيانًا الرسم البياني الارتباط ) أو الجزء المحدد بشكل هادف فقط (على سبيل المثال، يتوافق مع عامل واحد وفقًا لنتائج تحليل العوامل).

مثال على بناء ترابط الارتباط

التحضير لشهادة الدولة (النهائية) للخريجين: تشكيل قاعدة بيانات امتحان الدولة الموحدة (القائمة العامة للمشاركين في امتحان الدولة الموحدة من جميع الفئات، مع الإشارة إلى المواضيع) - مع مراعاة الأيام الاحتياطية في حالة نفس المواضيع؛

في الحالات التي يتم فيها إجراء قياسات الخصائص قيد الدراسة على مقياس ترتيبي، أو يختلف شكل العلاقة عن الخطية، يتم إجراء دراسة العلاقة بين متغيرين عشوائيين باستخدام معاملات ارتباط الرتب. النظر في معامل ارتباط رتبة سبيرمان. عند حسابها، من الضروري ترتيب (ترتيب) خيارات العينة. الترتيب هو تجميع البيانات التجريبية بترتيب معين، إما تصاعديًا أو تنازليًا.

يتم تنفيذ عملية التصنيف وفقًا للخوارزمية التالية:

1. يتم تعيين قيمة أقل إلى رتبة أقل. يتم تعيين أعلى قيمة برتبة تتوافق مع عدد القيم المرتبة. يتم تعيين المرتبة 1 لأصغر قيمة. على سبيل المثال، إذا كانت n=7، فستحصل القيمة الأكبر على المرتبة 7، باستثناء الحالات المنصوص عليها في القاعدة الثانية.

2. إذا تساوت عدة قيم، فسيتم تخصيص رتبة لها وهي متوسط ​​الرتب التي كانت ستحصل عليها إذا لم تكن متساوية. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار عينة مرتبة تصاعديًا تتكون من 7 عناصر: 22، 23، 25، 25، 25، 28، 30. تظهر القيمتان 22 و23 مرة واحدة لكل منهما، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R22=1، و ر23=2 . تظهر القيمة 25 3 مرات. ولو لم تتكرر هذه القيم لكان ترتيبها 3، 4، 5. ولذلك فإن رتبتها R25 تساوي الوسط الحسابي 3، 4، 5: . القيمتان 28 و30 غير مكررتين، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R28=6 وR30=7. وأخيراً لدينا المراسلة التالية:

3. يجب أن يتطابق المجموع الإجمالي للرتب مع المحسوبة، والتي تحددها الصيغة:

حيث n هو العدد الإجمالي للقيم المرتبة.

سيشير التناقض بين مجموع الرتب الفعلية والمحسوبة إلى حدوث خطأ عند حساب الرتب أو تلخيصها. في هذه الحالة، تحتاج إلى العثور على الخطأ وإصلاحه.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة تسمح للشخص بتحديد قوة واتجاه العلاقة بين سمتين أو تسلسلين هرميين للسمات. استخدام معامل ارتباط الرتبة له عدد من القيود:

• أ) يجب أن يكون الاعتماد على الارتباط المفترض رتيبًا.
• ب) يجب أن يكون حجم كل عينة أكبر من أو يساوي 5. ولتحديد الحد الأعلى للعينة، استخدم جداول القيم الحرجة (الجدول 3 في الملحق). الحد الأقصى لقيمة n في الجدول هو 40.
• ج) أثناء التحليل، من المحتمل ظهور عدد كبير من الرتب المتطابقة. وفي هذه الحالة يجب إجراء التعديل. الحالة الأكثر ملاءمة هي عندما تمثل كلا العينتين قيد الدراسة تسلسلين من القيم المتباينة.

لإجراء تحليل الارتباط يجب أن يكون لدى الباحث عينتين يمكن ترتيبهما، على سبيل المثال:

• - خاصيتان تم قياسهما في نفس المجموعة من المواضيع؛
• - تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات؛
• - تسلسلان هرميان لمجموعتين من الخصائص؛
• - التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للخصائص.

نبدأ الحساب بترتيب المؤشرات المدروسة بشكل منفصل لكل خاصية.

دعونا نحلل حالة ذات علامتين تم قياسهما في نفس المجموعة من الأشخاص. أولاً، يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها الأفراد المختلفون حسب الخاصية الأولى، ومن ثم يتم ترتيب القيم الفردية حسب الخاصية الثانية. إذا كانت الرتب الأدنى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، وكانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع رتب أعلى لمؤشر آخر، فإن السمتين مرتبطتان بشكل إيجابي. إذا كانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، فإن الخاصيتين ترتبطان بشكل سلبي. للعثور على rs، نحدد الاختلافات بين الرتب (d) لكل موضوع. كلما كان الفرق بين الرتب أصغر، كلما اقترب معامل ارتباط الرتب من "+1". إذا لم تكن هناك علاقة، فلن يكون هناك مراسلات بينهما، وبالتالي فإن rs ستكون قريبة من الصفر. كلما زاد الفرق بين صفوف الأشخاص في متغيرين، كلما اقتربت قيمة معامل rs من "-1". وبالتالي فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لأي علاقة رتيبة بين الخاصيتين قيد الدراسة.

دعونا ننظر في الحالة مع اثنين من التسلسلات الهرمية الفردية للسمات التي تم تحديدها في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات. وفي هذه الحالة يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين حسب مجموعة معينة من الخصائص. يجب أن يتم تعيين الميزة ذات القيمة الأقل في المرتبة الأولى؛ والصفة ذات القيمة الأعلى هي المرتبة الثانية، الخ. وينبغي إيلاء عناية خاصة للتأكد من أن جميع السمات يتم قياسها بنفس الوحدات. على سبيل المثال، من المستحيل ترتيب المؤشرات إذا تم التعبير عنها بنقاط "سعر" مختلفة، لأنه من المستحيل تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الخطورة حتى يتم وضع جميع القيم في مقياس واحد. إذا كانت الميزات التي لها رتب منخفضة في أحد الموضوعات لها أيضًا رتب منخفضة في موضوع آخر، والعكس صحيح، فإن التسلسلات الهرمية الفردية مرتبطة بشكل إيجابي.

في حالة وجود تسلسل هرمي لمجموعتين من الخصائص، يتم ترتيب متوسط ​​قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لنفس مجموعة الخصائص للمجموعات المدروسة. بعد ذلك، نتبع الخوارزمية المقدمة في الحالات السابقة.

دعونا نحلل حالة ذات تسلسل هرمي فردي وجماعي للخصائص. يبدأون بترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الخصائص التي تم الحصول عليها، باستثناء الموضوع الذي لا يشارك في التسلسل الهرمي للمجموعة المتوسطة، حيث أن التسلسل الهرمي الفردي الخاص به سيكون مقارنة بها. يسمح لنا ارتباط الرتبة بتقييم درجة اتساق التسلسل الهرمي للسمات الفردية والجماعية.

دعونا نفكر في كيفية تحديد أهمية معامل الارتباط في الحالات المذكورة أعلاه. وفي حالة وجود خاصيتين يتم تحديدهما حسب حجم العينة. في حالة وجود تسلسلين هرميين فرديين للميزات، تعتمد الأهمية على عدد الميزات المضمنة في التسلسل الهرمي. وفي الحالتين الأخيرتين، يتم تحديد الأهمية من خلال عدد الخصائص التي تتم دراستها، وليس من خلال عدد المجموعات. وبالتالي، يتم تحديد أهمية rs في جميع الحالات من خلال عدد القيم المرتبة n.

عند التحقق من الدلالة الإحصائية لـ rs، يتم استخدام جداول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة، والتي تم تجميعها لأعداد مختلفة من القيم المرتبة ومستويات مختلفة من الأهمية. إذا وصلت القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها، فإن الارتباط موثوق.

عند النظر في الخيار الأول (حالة ذات علامتين تقاس في نفس المجموعة من المواضيع)، فإن الفرضيات التالية ممكنة.

H0: العلاقة بين المتغيرين x وy لا تختلف عن الصفر.

H1: الارتباط بين المتغيرين x وy يختلف بشكل كبير عن الصفر.

إذا عملنا مع أي من الحالات الثلاث المتبقية، فمن الضروري طرح زوج آخر من الفرضيات:

H0: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy لا تختلف عن الصفر.

H1: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy تختلف بشكل كبير عن الصفر.

تسلسل الإجراءات عند حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs هو كما يلي.

• - تحديد أي ميزتين أو تسلسلين هرميين للميزات سيشاركان في المقارنة كمتغيرين x وy.
• - ترتيب قيم المتغير x، مع إسناد المرتبة 1 لأصغر قيمة، وفقا لقواعد التصنيف. ضع الرتب في العمود الأول من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
• - رتب قيم المتغير y . ضع الرتب في العمود الثاني من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
• - احسب الفروق d بين الرتبتين x و y لكل صف من الجدول. ضع النتائج في العمود التالي من الجدول.
• - حساب الفروق التربيعية (d2). ضع القيم الناتجة في العمود الرابع من الجدول.
• - حساب مجموع الفروق التربيعية؟ د2.
• - في حالة حدوث رتب متطابقة، قم بحساب التصحيحات:

حيث tx هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في العينة x؛

ty هو حجم كل مجموعة من الرتب المتماثلة في العينة y.

حساب معامل ارتباط الرتبة اعتمادا على وجود أو عدم وجود رتب متطابقة. إذا لم تكن هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب rs باستخدام الصيغة:

إذا كانت هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:

حيث d2 هو مجموع الفروق التربيعية بين الرتب؛

Tx وTy - تصحيحات للرتب المتساوية؛

n هو عدد المواضيع أو الميزات المشاركة في الترتيب.

حدد القيم الحرجة لـ rs من الملحق الجدول 3 لعدد معين من الموضوعات n. وسوف يلاحظ فرق كبير عن الصفر في معامل الارتباط بشرط ألا تقل rs عن القيمة الحرجة.

يوضح المؤشر كيف يختلف مجموع الفروق المربعة بين الرتب التي تم الحصول عليها أثناء المراقبة عن حالة عدم وجود اتصال.

الغرض من الخدمة. باستخدام هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت يمكنك:

• حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان؛
• حساب فاصل الثقة للمعامل وتقييم أهميته؛

معامل ارتباط الرتب لسبيرمانيشير إلى مؤشرات لتقييم مدى قرب الاتصال. ويمكن تقييم الخاصية النوعية لقرب ارتباط معامل ارتباط الرتبة، وكذلك معاملات الارتباط الأخرى، باستخدام مقياس تشادوك.

حساب المعامليتكون من الخطوات التالية:

خصائص معامل ارتباط رتبة سبيرمان

منطقة التطبيق. معامل ارتباط الرتبةتستخدم لتقييم جودة الاتصال بين مجموعتين من السكان. وبالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام أهميتها الإحصائية عند تحليل البيانات من أجل التغايرية.

مثال. بناءً على عينة من المتغيرات المرصودة X وY:

1. إنشاء جدول الترتيب.
2. ابحث عن معامل ارتباط رتبة سبيرمان وتحقق من أهميته عند المستوى 2 أ
3. تقييم طبيعة الاعتماد

هذه الآلة الحاسبة أدناه تحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بين متغيرين عشوائيين، الجزء النظري تقليدي أسفل الآلة الحاسبة.

يضيف استيراد و تصدير mode_edit يمسح

تغييرات المتغيرات العشوائية

تغييرات المتغيرات العشوائية

خطأ في استيراد البيانات

"يتم استخدام أحد الأحرف التالية لفصل حقول البيانات: علامة التبويب، أو الفاصلة المنقوطة (؛) أو الفاصلة (،)" نموذج: -50.5؛-50.5

استيراد العودة إلغاء

الأرقام بعد العلامة العشرية: 4

احسب

معامل ارتباط سبيرمان

يحفظ يشارك امتداد

إن طريقة حساب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان هي في الواقع بسيطة جدًا، وهي تشبه طريقة تصميم معامل ارتباط بيرسون، ولكن ليس لقياس المتغيرات العشوائية فقط بل لها قيم الترتيب.

علينا فقط أن نفهم ما هي قيمة الرتبة ولماذا كل هذا ضروري.

إذا رتبت عناصر المتسلسلة المتغيرة ترتيبا تصاعديا أو تنازليا فإن ذلك رتبةالعنصر سيكون رقمه في سلسلة مرتبة.

على سبيل المثال، لدينا سلسلة متفاوتة (17،26،5،14،21). فلنرتب عناصرها ترتيبًا تنازليًا (26،21،17،14،5). 26 لديه رتبة 1، 21 - رتبة 2 وهكذا، ستبدو السلسلة المتغيرة لقيم التصنيف هكذا (3،1،5،4،2).

أي. عند حساب معامل سبيرمان، يتم تحويل سلسلة التباين الأولية إلى سلسلة تباينية لقيم الترتيب ومن ثم يتم تطبيق صيغة بيرسون عليها.
.
هناك دقة واحدة - يتم أخذ رتبة القيم المتكررة كمتوسط ​​للرتب. أي أنه بالنسبة للسلسلة (17، 15، 14، 15) ستبدو سلسلة الترتيب كما هي (1، 2.5، 4، 2.5)، حيث أن العنصر الأول هو 15 له رتبة 2، والثاني - رتبة 3، و.

إذا لم يكن لديك القيم المتكررة، أي جميع قيم سلسلة الترتيب - الأرقام بين 1 و n، فيمكن تبسيط صيغة بيرسون إلى

بالمناسبة، غالبًا ما يتم تقديم هذه الصيغة كصيغة لحساب معامل سبيرمان.

ما هو جوهر الانتقال من القيم نفسها إلى قيمتها المرتبة؟
عند التحقيق في ارتباط قيم الترتيب، يمكنك معرفة مدى وصف اعتماد المتغيرين بواسطة دالة رتيبة.

تشير إشارة المعامل إلى اتجاه العلاقة بين المتغيرات. إذا كانت الإشارة موجبة فإن قيم Y تميل إلى الزيادة مع زيادة X. إذا كانت الإشارة سالبة فإن قيم Y تميل إلى الانخفاض مع زيادة X. إذا كان المعامل 0 هناك ليس هناك ميل بعد ذلك. إذا كان المعامل يساوي 1 أو -1، فإن العلاقة بين X وY لها مظهر دالة رتيبة، أي. ومع زيادة X، يزيد Y أيضًا والعكس صحيح.

وهذا يعني أنه على عكس معامل ارتباط بيرسون، الذي يمكنه اكتشاف العلاقة الخطية لمتغير واحد فقط من متغير آخر، يمكن لمعامل ارتباط سبيرمان اكتشاف الاعتماد الرتيب، حيث لا يمكن الكشف عن العلاقة الخطية المباشرة.

هنا مثال.
اسمحوا لي أن أشرح مع مثال. لنفترض أننا نفحص الدالة y=10/x.
لدينا القياسات التالية لـ X وY
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
بالنسبة لهذه البيانات، فإن معامل ارتباط بيرسون يساوي -0.4686، أي. العلاقة ضعيفة أو معدومة. ومعامل ارتباط سبيرمان يساوي تمامًا -1، كما لو كان ذلك تلميحًا للباحث إلى أن Y لديه اعتماد رتيب سلبي قوي على X.

يشير معامل ارتباط الرتبة، الذي اقترحه ك. سبيرمان، إلى مقياس غير معلمي للعلاقة بين المتغيرات المقاسة على مقياس الرتبة. عند حساب هذا المعامل، لا توجد أي افتراضات مطلوبة حول طبيعة توزيعات الخصائص في السكان. ويحدد هذا المعامل درجة تقارب الارتباط بين الخصائص الترتيبية، والتي تمثل في هذه الحالة مراتب الكميات المقارنة.

يقع معامل ارتباط سبيرمان أيضًا في نطاق +1 و -1. وهو، مثل معامل بيرسون، يمكن أن يكون موجبًا وسالبًا، ويحدد اتجاه العلاقة بين خاصيتين يتم قياسهما على مقياس الرتب.

من حيث المبدأ، يمكن أن يكون عدد الميزات المصنفة (الصفات والسمات وما إلى ذلك) موجودًا، لكن عملية تصنيف أكثر من 20 ميزة صعبة. من الممكن أن يكون هذا هو السبب وراء حساب جدول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة فقط لأربعين ميزة مرتبة (n< 40, табл. 20 приложения 6).

يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان باستخدام الصيغة:

حيث n هو عدد الميزات المرتبة (المؤشرات، المواضيع)؛

D هو الفرق بين الرتب لمتغيرين لكل مادة؛

مجموع فروق الرتب التربيعية.

باستخدام معامل ارتباط الرتبة، خذ بعين الاعتبار المثال التالي.

مثال: يكتشف عالم النفس مدى ارتباط مؤشرات الاستعداد الفردية للمدرسة، التي تم الحصول عليها قبل بدء المدرسة بين 11 طالبًا في الصف الأول، ببعضها البعض ومتوسط ​​​​أدائهم في نهاية العام الدراسي.

ولحل هذه المشكلة قمنا بترتيب أولا قيم مؤشرات الاستعداد المدرسي التي تم الحصول عليها عند الالتحاق بالمدرسة، وثانيا المؤشرات النهائية للأداء الدراسي في نهاية العام لهؤلاء الطلاب أنفسهم في المتوسط. نعرض النتائج في الجدول. 13.

الجدول 13

نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في الصيغة ونجري الحساب. نحن نحصل:

للعثور على مستوى الأهمية، ارجع إلى الجدول. 20 من الملحق رقم 6 والذي يوضح القيم الحرجة لمعاملات ارتباط الرتب.

ونؤكد ذلك في الجدول. 20 من الملحق 6، كما في جدول ارتباط بيرسون الخطي، جميع قيم معاملات الارتباط معطاة بالقيمة المطلقة. ولذلك، لا تؤخذ علامة معامل الارتباط بعين الاعتبار إلا عند تفسيرها.

يتم العثور على مستويات الأهمية في هذا الجدول من خلال الرقم n، أي من خلال عدد الموضوعات. في حالتنا n = 11. ولهذا العدد نجد:

0.61 لـ P 0.05

0.76 لـ P 0.01

نقوم ببناء "محور الأهمية" المقابل:

وتزامن معامل الارتباط الناتج مع القيمة الحرجة لمستوى الأهمية وهو 1%. وبالتالي، يمكن القول بأن مؤشرات الاستعداد للمدرسة والدرجات النهائية لطلاب الصف الأول مرتبطة بعلاقة إيجابية - وبعبارة أخرى، كلما ارتفع مؤشر الاستعداد للمدرسة، كلما كانت دراسات الصف الأول أفضل. ومن حيث الفرضيات الإحصائية، يجب على الأخصائي النفسي رفض فرضية التشابه الصفرية وقبول فرضية الفروق البديلة، والتي تشير إلى أن العلاقة بين مؤشرات الاستعداد المدرسي ومتوسط ​​الأداء الأكاديمي تختلف عن الصفر.

حالة الرتب المتطابقة (المتساوية).

إذا كانت هناك رتب متطابقة، فإن صيغة حساب معامل ارتباط سبيرمان الخطي ستكون مختلفة قليلاً. في هذه الحالة، يتم إضافة حدين جديدين إلى صيغة حساب معاملات الارتباط، مع مراعاة نفس الرتب. يطلق عليها تصحيحات ذات رتبة متساوية وتتم إضافتها إلى بسط صيغة الحساب.

حيث n هو عدد الرتب المتطابقة في العمود الأول،

k هو عدد الرتب المتطابقة في العمود الثاني.

إذا كان هناك مجموعتان من الرتب المتطابقة في أي عمود، تصبح صيغة التصحيح أكثر تعقيدًا إلى حد ما:

حيث n هو عدد الرتب المتماثلة في المجموعة الأولى من عمود الترتيب،

k هو عدد الرتب المتماثلة في المجموعة الثانية من عمود الترتيب. ويكون تعديل الصيغة في الحالة العامة كما يلي:

مثال: يقوم عالم النفس، باستخدام اختبار النمو العقلي (MDT)، بإجراء دراسة عن الذكاء لدى 12 طالبًا في الصف التاسع. وفي الوقت نفسه، يطلب من معلمي الأدب والرياضيات ترتيب هؤلاء الطلاب أنفسهم وفقًا لمؤشرات النمو العقلي. وتتمثل المهمة في تحديد مدى ارتباط المؤشرات الموضوعية للنمو العقلي (بيانات SHTUR) وتقييمات الخبراء للمعلمين ببعضها البعض.

نقدم البيانات التجريبية لهذه المشكلة والأعمدة الإضافية اللازمة لحساب معامل ارتباط سبيرمان على شكل جدول. 14.

الجدول 14

وبما أنه تم استخدام نفس الرتب في الترتيب، فمن الضروري التحقق من صحة الترتيب في الأعمدة الثاني والثالث والرابع من الجدول. جمع كل عمود من هذه الأعمدة يعطي نفس المجموع - 78.

نتحقق باستخدام صيغة الحساب. الشيك يعطي:

يوضح العمودان الخامس والسادس من الجدول قيم الفرق في الرتب بين تقييمات الخبراء النفسيين على اختبار SHTUR لكل طالب وقيم تقييمات الخبراء المعلمين على التوالي في الرياضيات والأدب. يجب أن يكون مجموع قيم فرق الرتبة مساوياً للصفر. جمع قيم D في العمودين الخامس والسادس أعطى النتيجة المرجوة. ولذلك، تم تنفيذ الطرح من الرتب بشكل صحيح. يجب إجراء فحص مماثل في كل مرة عند إجراء أنواع معقدة من التصنيف.

قبل البدء في الحساب باستخدام الصيغة، من الضروري حساب التصحيحات لنفس الرتب للأعمدة الثاني والثالث والرابع من الجدول.

في حالتنا، يوجد في العمود الثاني من الجدول رتبتان متطابقتان، وبالتالي، وفقًا للصيغة، ستكون قيمة التصحيح D1:

يحتوي العمود الثالث على ثلاث مراتب متطابقة، وبالتالي، وفقًا للصيغة، ستكون قيمة التصحيح D2:

يوجد في العمود الرابع من الجدول مجموعتان من ثلاث رتب متطابقة، وبالتالي، وفقًا للصيغة، ستكون قيمة التصحيح D3:

قبل الشروع في حل المشكلة، دعونا نتذكر أن عالم النفس يوضح سؤالين - كيف ترتبط قيم الرتب في اختبار SHTUR بتقييمات الخبراء في الرياضيات والأدب. لهذا السبب يتم الحساب مرتين.

نحسب معامل الترتيب الأول مع مراعاة الإضافات حسب الصيغة. نحن نحصل:

لنحسب دون مراعاة المادة المضافة:

كما نرى، تبين أن الاختلاف في قيم معاملات الارتباط ضئيل للغاية.

نحسب معامل الترتيب الثاني مع مراعاة الإضافات حسب الصيغة. نحن نحصل:

لنحسب دون مراعاة المادة المضافة:

ومرة أخرى، كانت الاختلافات طفيفة جدًا. حيث أن عدد الطلاب في الحالتين هو نفسه، حسب الجدول. في الشكل 20 من الملحق 6 نجد القيم الحرجة عند n = 12 لكلا معاملي الارتباط في وقت واحد.

0.58 لـ P 0.05

0.73 لـ P 0.01

نرسم القيمة الأولى على "محور الأهمية":

في الحالة الأولى، يكون معامل ارتباط الرتبة الذي تم الحصول عليه في منطقة الأهمية. ولذلك يجب على الأخصائي النفسي رفض الفرضية الصفرية القائلة بأن معامل الارتباط يشبه الصفر وقبول الفرضية البديلة القائلة بأن معامل الارتباط يختلف بشكل كبير عن الصفر. بمعنى آخر، تشير النتيجة التي تم الحصول عليها إلى أنه كلما ارتفعت تقييمات الخبراء للطلاب في اختبار SHTUR، ارتفعت تقييمات الخبراء الخاصة بهم في الرياضيات.

نرسم القيمة الثانية على "محور الأهمية":

وفي الحالة الثانية، يكون معامل ارتباط الرتبة في منطقة عدم اليقين. ولذلك يمكن للطبيب النفسي قبول الفرضية الصفرية القائلة بأن معامل الارتباط يشبه الصفر ورفض الفرضية البديلة القائلة بأن معامل الارتباط يختلف بشكل كبير عن الصفر. في هذه الحالة، تشير النتيجة التي تم الحصول عليها إلى أن تقييمات الخبراء للطلاب في اختبار SHTUR لا ترتبط بتقييمات الخبراء في الأدبيات.

لتطبيق معامل ارتباط سبيرمان يجب استيفاء الشروط التالية:

1. يجب الحصول على المتغيرات التي تتم مقارنتها على مقياس ترتيبي (رتبة)، ولكن يمكن قياسها أيضًا على مقياس الفترة والنسبة.

2. لا يهم طبيعة توزيع الكميات المترابطة.

3. يجب أن يكون عدد الخصائص المتغيرة في المتغيرات المقارنة X و Y هو نفسه.

يتم حساب جداول تحديد القيم الحرجة لمعامل ارتباط سبيرمان (جدول 20، ملحق 6) من عدد الخصائص التي تساوي n = 5 إلى n = 40، ومع وجود عدد أكبر من المتغيرات المقارنة، يتم حساب جدول وينبغي استخدام معامل ارتباط بيرسون (الجدول 19، الملحق 6). يتم البحث عن القيم الحرجة عند k = n.