التسريع. حركة متسارعة بشكل موحد

"رائع! الفيزياء" انتقلت من "الناس"!
"رائع! فيزياء" هو موقع لمن يحبون الفيزياء ، ويدرسون أنفسهم ويعلمون الآخرين.
"رائع! فيزياء" - هناك دائمًا!
مواد مثيرة للاهتمام في الفيزياء لأطفال المدارس والمعلمين وجميع الفضوليين.

تم تضمين الموقع الأصلي "Class! Physics" (class-fizika.narod.ru) منذ عام 2006 في إصدارات الكتالوج "الموارد التعليمية للإنترنت للتعليم العام الأساسي والثانوي (الكامل)" ، التي وافقت عليها وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي ، موسكو.

اقرأ ، تعلم ، استكشف!
عالم الفيزياء ممتع وآسر ، إنه يدعو جميع الفضوليين للسفر عبر صفحات موقع Cool! Physics.

بالنسبة للمبتدئين - خريطة مرئية للفيزياء ، والتي تُظهر من أين أتوا وكيف تترابط مجالات الفيزياء المختلفة ، وماذا يدرسون ، ولأغراضهم.
تم إنشاء خريطة الفيزياء استنادًا إلى الفيديو The Map of Physics بواسطة Dominik Wilimman من قناة Domain of Science.

فيزياء وأسرار الفنانين

أسرار مومياوات الفراعنة واختراع ريبرانت ، وتزوير الروائع وأسرار البرديات في مصر القديمة - الفن يخفي العديد من الأسرار ، لكن علماء الفيزياء المعاصرين ، بمساعدة الأساليب والأجهزة الجديدة ، يجدون تفسيرات عدد متزايد من الأسرار المدهشة للماضي ...... قراءة

ABC الفيزياء

الاحتكاك القدير

إنه موجود في كل مكان ، ولكن إلى أين يمكنك الذهاب بدونه؟
وهنا ثلاثة أبطال مساعدين: الجرافيت والموليبدينيت والتفلون. تستخدم هذه المواد المدهشة ذات الحركة العالية للجسيمات حاليًا كمواد تشحيم صلبة ممتازة ......... اقرأ

علم الطيران

"لذا ارتقوا إلى النجوم!" - نقش على شعار مؤسسي الطيران الأخوين مونتغولفييه.
طار الكاتب الشهير جول فيرن في منطاد الهواء الساخن لمدة 24 دقيقة فقط ، لكن هذا ساعده في إنشاء أروع الأعمال الفنية ......... اقرأ

المحركات البخارية

"كان هذا العملاق الجبار طوله ثلاثة أمتار: قام العملاق بسهولة بسحب شاحنة صغيرة على متنها خمسة ركاب. وكان الرجل البخاري يحمل مدخنة على رأسه ، يتدفق منها دخان أسود كثيف ... كل شيء ، حتى الوجه ، كان مصنوعًا من الحديد ، وكل هذا صرير وهدير باستمرار ... "من هو هذا؟ لمن هذه المديح؟ ......... قرأ

أسرار المغناطيس

لقد منحه طاليس من ميليتس روحًا ، وشبهه أفلاطون بشاعر ، ووجده أورفيوس مثل العريس ... في عصر النهضة ، كان المغناطيس يعتبر انعكاسًا للسماء ونسب إليها القدرة على ثني الفضاء. اعتقد اليابانيون أن المغناطيس هو القوة التي ستساعد في تحويل الثروة نحوك ......... اقرأ

على الجانب الآخر من المرآة

هل تعرف كم عدد الاكتشافات الشيقة التي يمكن أن تقدمها "المرآة"؟ صورة وجهك في المرآة يتم فيها تبديل النصفين الأيمن والأيسر. لكن الوجوه نادرًا ما تكون متماثلة تمامًا ، لذلك يراك الآخرون بشكل مختلف تمامًا. هل فكرت فيه؟ ......... قرأ

أسرار قمة الغزل العادية

"إن إدراك أن المعجزة كانت قريبة منا يأتي بعد فوات الأوان." - أ. بلوك.
هل تعلم أن الملايو يمكن أن يقضوا ساعات منبهرة بمشاهدة دوران القمة. ومع ذلك ، يلزم مهارة كبيرة لتدويرها بشكل صحيح ، لأن وزن الجزء العلوي المغزل الملايو يمكن أن يصل إلى عدة كيلوغرامات ......... اقرأ

اختراعات ليوناردو دافنشي

قال لنفسه: "أريد أن أصنع المعجزات!" كتب ليوناردو دافنشي أطروحاته في التشفير باستخدام مرآة عادية ، لذلك لا يمكن قراءة مخطوطاته المشفرة إلا لأول مرة بعد ثلاثة قرون .........

التسريعهي القيمة التي تميز معدل تغير السرعة.

على سبيل المثال ، عندما تتحرك السيارة بعيدًا ، تزيد من سرعة الحركة ، أي أنها تتحرك بوتيرة متسارعة. في البداية ، سرعته صفر. بدءًا من حالة التوقف التام ، تتسارع السيارة تدريجياً إلى سرعة معينة. إذا أضاءت إشارة مرور حمراء في طريقها ، فستتوقف السيارة. لكنها لن تتوقف على الفور ، ولكن بعد مرور بعض الوقت. أي أن سرعتها ستنخفض إلى الصفر - ستتحرك السيارة ببطء حتى تتوقف تمامًا. ومع ذلك ، في الفيزياء لا يوجد مصطلح "تباطؤ". إذا كان الجسم يتحرك ، ويتباطأ ، فسيكون هذا أيضًا تسارع الجسم ، فقط بعلامة ناقص (كما تتذكر ، السرعة هي كمية متجهة).

> هي نسبة التغيير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. يمكن تحديد متوسط ​​التسارع بالصيغة:

أرز. 1.8 متوسط ​​التسارع.في SI وحدة التسارعهي 1 متر في الثانية في الثانية (أو متر لكل ثانية تربيع) ، أي

متر لكل ثانية تربيع يساوي تسارع نقطة تتحرك في خط مستقيم ، حيث في ثانية واحدة تزيد سرعة هذه النقطة بمقدار 1 م / ث. بمعنى آخر ، يحدد التسارع مقدار تغير سرعة الجسم في ثانية واحدة. على سبيل المثال ، إذا كانت العجلة 5 م / ث 2 ، فهذا يعني أن سرعة الجسم تزداد بمقدار 5 م / ث كل ثانية.

التسارع اللحظي للجسم (نقطة مادية)في لحظة زمنية معينة هي كمية مادية مساوية للحد الذي يميل إليه متوسط ​​التسارع عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر. بمعنى آخر ، هذا هو التسارع الذي يتطور به الجسم في فترة زمنية قصيرة جدًا:

مع الحركة المستقيمة المتسارعة ، تزداد سرعة الجسم في القيمة المطلقة ، أي

V2> v1

ويتزامن اتجاه متجه التسارع مع متجه السرعة

إذا انخفضت السرعة المعيارية للجسم ، فهذا هو

الخامس 2< v 1

ثم يكون اتجاه متجه التسارع عكس اتجاه متجه السرعة وبعبارة أخرى ، في هذه الحالة ، تباطؤ، في حين أن التسارع سيكون سالبًا (و< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

أرز. 1.9 تسريع فوري.

عند التحرك على طول مسار منحني ، لا يتغير معامل السرعة فحسب ، بل يتغير اتجاهه أيضًا. في هذه الحالة ، يتم تمثيل متجه التسارع كمكونين (انظر القسم التالي).

التسارع المماسيهو مكون متجه التسارع الموجه على طول المماس إلى المسار عند نقطة معينة في المسار. يميز التسارع المماسي التغيير في نمط السرعة أثناء الحركة المنحنية.

أرز. 1.10. العجله عرضية.

يتطابق اتجاه متجه التسارع العرضي (انظر الشكل 1.10) مع اتجاه السرعة الخطية أو عكسها. أي أن متجه التسارع العرضي يقع على نفس محور دائرة المماس ، وهو مسار الجسم.

تسارع طبيعي

تسارع طبيعيهو أحد مكونات متجه التسارع الموجه على طول المسار الطبيعي لمسار الحركة عند نقطة معينة على مسار حركة الجسم. أي أن متجه التسارع الطبيعي متعامد مع السرعة الخطية للحركة (انظر الشكل 1.10). يميز التسارع الطبيعي التغير في السرعة في الاتجاه ويُشار إليه بالحرف. يتم توجيه متجه التسارع الطبيعي على طول نصف قطر انحناء المسار.

تسارع كامل

تسارع كاملفي الحركة المنحنية ، تتكون من تسارعات عرضية وطبيعية على طول ويتم تحديدها بواسطة الصيغة:

(وفقًا لنظرية فيثاغورس للمستطيل المستطيل).

الحركة المتسارعة بشكل منتظم هي حركة ذات تسارع ، ولا يتغير متجهها من حيث الحجم والاتجاه. أمثلة على هذه الحركة: دراجة تتدحرج من التل ؛ ألقي حجر بزاوية في الأفق.

دعونا ننظر في الحالة الأخيرة بمزيد من التفصيل. في أي نقطة من المسار ، يعمل تسارع السقوط الحر g → على الحجر ، والذي لا يتغير من حيث الحجم ويتم توجيهه دائمًا في اتجاه واحد.

يمكن تمثيل حركة الجسم الملقى بزاوية مع الأفق على أنها مجموع الحركات حول المحورين الرأسي والأفقي.

على طول المحور X ، تكون الحركة منتظمة ومستقيمة ، وعلى طول المحور Y يتم تسريعها بشكل منتظم ومستقيم. سننظر في إسقاطات متجهات السرعة والتسارع على المحور.

صيغة للسرعة بحركة متسارعة بشكل منتظم:

هنا v 0 هي السرعة الابتدائية للجسم ، و a = c o n s t هي العجلة.

دعنا نوضح على الرسم البياني أنه مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يكون للاعتماد v (t) شكل خط مستقيم.

يمكن تحديد التسارع من منحدر الرسم البياني للسرعة. في الشكل أعلاه ، معامل التسارع يساوي نسبة أضلاع المثلث ABC.

أ = ت - ع 0 ر = ب ج أ ج

كلما زادت الزاوية ، زاد ميل (انحدار) الرسم البياني فيما يتعلق بمحور الوقت. تبعا لذلك ، كلما زاد تسارع الجسم.

بالنسبة للرسم البياني الأول: v 0 = - 2 m s ؛ أ = 0 ، 5 م ث 2.

للرسم البياني الثاني: v 0 = 3 m s ؛ أ = - 1 3 م ث 2.

من هذا الرسم البياني ، يمكنك أيضًا حساب حركة الجسم في الوقت t. كيف افعلها؟

لنفرد فترة زمنية صغيرة ∆ t على التمثيل البياني. سنفترض أنها صغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبار الحركة خلال الوقت ∆ t حركة منتظمة بسرعة تساوي سرعة الجسم في منتصف الفترة ∆ t. بعد ذلك ، الإزاحة ∆ s خلال الوقت ∆ t ستكون مساوية لـ ∆ s = v ∆ t.

لنقسم كل الوقت t إلى فترات صغيرة غير محدودة ∆ t. الإزاحة s في الزمن t تساوي مساحة شبه المنحرف O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

نعلم أن v - v 0 = a t ، لذا فإن الصيغة النهائية لتحريك الجسم ستكون:

s = v 0 t + a t 2 2

لإيجاد إحداثيات الجسم في وقت معين ، تحتاج إلى إضافة الإزاحة إلى الإحداثي الأولي للجسم. التغيير في الإحداثيات أثناء الحركة المتسارعة بشكل موحد يعبر عن قانون الحركة المتسارعة بشكل منتظم.

قانون الحركة المتسارعة بشكل موحد

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

هناك مشكلة شائعة أخرى تنشأ في تحليل الحركة المتسارعة بشكل منتظم وهي إيجاد الإزاحة لقيم معينة من السرعات الأولية والنهائية والتسارع.

حذف t من المعادلات أعلاه وحلها نحصل على:

ث \ u003d v 2 - ف 0 2 2 أ.

من السرعة الأولية والتسارع والإزاحة المعروفة ، يمكنك إيجاد السرعة النهائية للجسم:

الخامس = ع 0 2 + 2 أ ث.

بالنسبة إلى v 0 = 0 s = v 2 2 a و v = 2 a s

مهم!

القيم v ، v 0 ، a ، y 0 ، s المضمنة في التعبيرات عبارة عن كميات جبرية. اعتمادًا على طبيعة الحركة واتجاه محاور الإحداثيات في مهمة معينة ، يمكن أن تأخذ قيمًا موجبة وسالبة.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

في هذا الموضوع ، سننظر في نوع خاص جدًا من الحركة غير المنتظمة. بناءً على معارضة الحركة الموحدة ، فإن الحركة غير المتكافئة هي الحركة بسرعة غير متكافئة ، على طول أي مسار. ما هي خاصية الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟ هذه حركة غير متكافئة ، لكنها "متسارع بالتساوي". يرتبط التسارع بزيادة السرعة. تذكر كلمة "يساوي" ، نحصل على زيادة متساوية في السرعة. وكيف نفهم "زيادة متساوية في السرعة" ، وكيف نحسب السرعة تتزايد بالتساوي أم لا؟ للقيام بذلك ، نحتاج إلى اكتشاف الوقت وتقدير السرعة خلال نفس الفترة الزمنية. على سبيل المثال ، تبدأ السيارة في التحرك ، في أول ثانيتين تتطور سرعة تصل إلى 10 م / ث ، في الثواني التالية 20 م / ث ، بعد ثانيتين أخريين ، تتحرك بالفعل بسرعة 30 م / ث س. تزداد السرعة كل ثانيتين وفي كل مرة بمقدار 10 م / ث. هذه حركة متسارعة بشكل منتظم.

تسمى الكمية المادية التي تحدد مقدار زيادة السرعة في كل مرة تسارع.

هل يمكن اعتبار حركة راكب الدراجة متسارعة بشكل موحد إذا كانت سرعته بعد التوقف 7 كم / س في الدقيقة الأولى ، و 9 كم / س في الدقيقة الثانية ، و 12 كم / س في الدقيقة الثالثة؟ ممنوع! يتسارع الدراج ، ولكن ليس بشكل متساوٍ ، أولاً بمقدار 7 كم / ساعة (7-0) ، ثم بمقدار 2 كم / ساعة (9-7) ، ثم بمقدار 3 كم / ساعة (12-9).

عادة ، تسمى الحركة ذات السرعة المتزايدة بالحركة المتسارعة. الحركة بسرعة متناقصة - حركة بطيئة. لكن الفيزيائيين يسمون أي حركة ذات سرعة متغيرة ، حركة متسارعة. ما إذا كانت السيارة تنطلق (تزداد السرعة!) ، أو تتباطأ (تقل السرعة!) ، على أي حال ، تتحرك مع التسارع.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه حركة للجسم تكون فيها سرعته على أي فترات زمنية متساوية التغييرات(قد يزيد أو ينقص) بالتساوي

تسارع الجسم

التسارع يميز معدل تغير السرعة. هذا هو الرقم الذي تتغير به السرعة كل ثانية. إذا كان التسارع المعياري للجسم كبيرًا ، فهذا يعني أن الجسم يكتسب السرعة بسرعة (عندما يتسارع) أو يفقدها بسرعة (عند التباطؤ). التسريع- هذه كمية متجه مادية ، تساوي عدديًا نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير.

لنحدد العجلة في المسألة التالية. في اللحظة الأولى من الزمن ، كانت سرعة السفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الأولى أصبحت سرعة السفينة 5 م / ث ، في نهاية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الثالث - 9 م / ث ، إلخ. بوضوح، . لكن كيف نحدد؟ نعتبر فرق السرعة في ثانية واحدة. في الثانية الأولى 5-3 = 2 ، في الثانية الثانية 7-5 = 2 ، في الثالثة 9-7 = 2. ولكن ماذا لو لم يتم إعطاء السرعات لكل ثانية؟ مثل هذه المهمة: السرعة الأولية للسفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الرابعة 11 م / ث. في هذه الحالة ، 11-7 = 4 ، ثم 4/2 = 2. نقسم فرق السرعة على الفترة الزمنية.

تُستخدم هذه الصيغة غالبًا في حل المشكلات بصيغة معدلة:

الصيغة ليست مكتوبة في شكل متجه ، لذلك نكتب علامة "+" عندما يتسارع الجسم ، وعلامة "-" - عندما يبطئ.

اتجاه متجه التسارع

يظهر اتجاه متجه التسارع في الأشكال

في هذا الشكل ، تتحرك السيارة في اتجاه إيجابي على طول محور الثور ، ويتزامن متجه السرعة دائمًا مع اتجاه الحركة (الموجه إلى اليمين). عندما يتزامن متجه التسارع مع اتجاه السرعة ، فهذا يعني أن السيارة تتسارع. التسارع موجب.

أثناء التسارع ، يتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه السرعة. التسارع موجب.

في هذه الصورة ، تتحرك السيارة في الاتجاه الإيجابي على محور الثور ، ومتجه السرعة هو نفسه اتجاه الحركة (يمينًا) ، والتسارع ليس هو نفسه اتجاه السرعة ، مما يعني أن السيارة يتباطأ. التسارع سلبي.

عند الكبح ، يكون اتجاه التسارع عكس اتجاه السرعة. التسارع سلبي.

لنتعرف على سبب كون التسارع سالبًا عند الفرملة. على سبيل المثال ، في الثانية الأولى ، انخفضت سرعة السفينة من 9 م / ث إلى 7 م / ث ، في الثانية إلى 5 م / ث ، في الثالثة إلى 3 م / ث. تتغير السرعة إلى "-2 م / ث". 3-5 = -2 ؛ 5-7 = -2 ؛ 7-9 = -2 م / ث. من هنا تأتي قيمة التسارع السالب.

عند حل المشاكل ، إذا تباطأ الجسم ، يتم استبدال التسارع في الصيغ بعلامة ناقص !!!

تتحرك بحركة متسارعة بشكل منتظم

صيغة إضافية تسمى قبل الأوان

الصيغة في الإحداثيات

التواصل بسرعة متوسطة

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يمكن حساب متوسط ​​السرعة على أنه المتوسط ​​الحسابي للسرعة الأولية والنهائية

من هذه القاعدة تتبع صيغة ملائمة جدًا للاستخدام عند حل العديد من المشكلات

نسبة المسار

إذا كان الجسم يتحرك بشكل متسارع ، فإن السرعة الأولية تساوي صفرًا ، ثم ترتبط المسارات التي يتم قطعها في فترات زمنية متساوية متتالية كسلسلة من الأرقام الفردية.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) ما هي الحركة المتسارعة بشكل موحد ؛
2) ما الذي يميز التسارع.
3) التسارع متجه. إذا تسارع الجسم ، فإن العجلة تكون موجبة ؛ وإذا تباطأت ، فإن العجلة تكون سالبة ؛
3) اتجاه متجه التسارع ؛
4) الصيغ ووحدات القياس في النظام الدولي للوحدات

تمارين

قطاران يتجهان نحو بعضهما البعض: أحدهما - يتسارع إلى الشمال ، والآخر - ببطء نحو الجنوب. كيف يتم توجيه تسارع القطار؟

نفس الشيء في الشمال. لأن القطار الأول له نفس التسارع في اتجاه الحركة ، والثاني لديه الحركة المعاكسة (يتباطأ).

تسريع نقطة في حركة مستقيمة

حركة ميكانيكية. المفاهيم الأساسية للميكانيكا.

حركة ميكانيكية- التغيير في وضع الأجسام (أو أجزائها) في الفضاء بمرور الوقت بالنسبة للأجسام الأخرى.

من هذا التعريف ، يترتب على ذلك أن الحركة الميكانيكية هي الحركة نسبيا.

يُطلق على الجسم الذي تعتبر حركة ميكانيكية معينة علاقته هيئة مرجعية.

نظام مرجعي- هذه مجموعة من الهيئة المرجعية ونظام الإحداثيات والنظام المرجعي الزمني المرتبط بهذه الهيئة ، والتي يتم من خلالها دراسة حركة (أو توازن) أي نقاط أو أجسام مادية أخرى(رسم بياني 1).

الإطار المرجعي بالقصور الذاتي(أ.)– نظام مرجعي يكون فيه قانون القصور الذاتي صالحًا: النقطة المادية ، عندما لا تعمل عليها قوى (أو تعمل قوى متوازنة بشكل متبادل) ، تكون في حالة راحة أو حركة مستقيمة منتظمة.

أي إطار مرجعي يتحرك فيما يتعلق و. مع. حول. بشكل تدريجي وموحد ومستقيم ، هناك أيضًا و. مع. حول.لذلك ، من الناحية النظرية ، يمكن أن يكون هناك أي عدد متساوٍ و. مع. حول. ، والتي لها خاصية مهمة وهي أن قوانين الفيزياء هي نفسها في جميع هذه الأنظمة (ما يسمى بمبدأ النسبية).

إذا كان الإطار المرجعي يتحرك بالنسبة إلى I.S.O. بشكل غير متساو ومستقيم ، فهو كذلك غير بالقصور الذاتي وقانون القصور الذاتي لم يتحقق فيه. ويفسر ذلك حقيقة أنه فيما يتعلق بالإطار المرجعي غير القصور الذاتي ، فإن النقطة المادية سيكون لها تسارع حتى في حالة عدم وجود قوى فاعلة ، بسبب الحركة الانتقالية المتسارعة أو الحركة الدورانية للإطار المرجعي نفسه.

مفهوم و. مع. حول. هو تجريد علمي.يرتبط النظام المرجعي الحقيقي دائمًا بجسم معين (الأرض ، بدن سفينة أو طائرة ، وما إلى ذلك) ، يتم من خلاله دراسة حركة أشياء معينة. نظرًا لعدم وجود أجسام ثابتة في الطبيعة (سيتحرك الجسم الذي لا يتحرك بالنسبة إلى الأرض مع تسارعه بالنسبة للشمس والنجوم ، وما إلى ذلك) ، إذن أي إطار مرجعي حقيقي هو غير بالقصور الذاتي ويمكن اعتباره و. مع. حول. مع درجة من التقريب.

بدرجة عالية جدا من الدقة و. مع. حول.يمكننا اعتبار ما يسمى بالنظام الشمسي (النجمي) مع البداية في مركز الشمس (بتعبير أدق ، في مركز كتلة النظام الشمسي) ومع محاور موجهة إلى ثلاثة نجوم. لحل معظم المشاكل الفنية و. مع. حول.في الممارسة العملية ، يمكن لنظام متصل بشكل صارم بالأرض أن يخدم ، وفي الحالات التي تتطلب دقة أكبر (على سبيل المثال ، في الجيروسكوب) ، مع البداية في مركز الأرض والمحاور الموجهة إلى النجوم.

عند الانتقال من واحد و. مع. حول.من ناحية أخرى ، في ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية للإحداثيات المكانية والوقت ، تعتبر تحويلات جاليليو صالحة ، وفي الميكانيكا النسبية (أي بسرعات قريبة من سرعة الضوء) ، تحولات لورينتز صالحة.

نقطة مادية- جسم يمكن إهمال أبعاده وشكله وبنيته الداخلية في ظل ظروف هذه المشكلة.

النقطة المادية هي كائن مجرد.

جسم صلب تمامًا(ATT) - جسم ، تبقى المسافة بين أي نقطتين دون تغيير (يمكن إهمال تشوه الجسم).

ATT هو كائن مجرد.

محدودالحركة - الحركة في مساحة محدودة من الفضاء ، لانهائيالحركة هي حركة غير محدودة في الفضاء.

موقف النقطة لكنفي الفضاء ، يتم تعيين نصف القطر - بواسطة متجه أو إسقاطاته الثلاثة على محاور الإحداثيات (الشكل 2).

الصورة 2.

معادلات الحركة

معادلات الحركة- قسم ميكانيكي مخصص لدراسة قوانين حركة الأجسام دون مراعاة كتلها وقوى عملها.

المفاهيم الأساسية في علم الحركة

طريق هي كمية مادية قياسية تساوي طول مقطع المسار, مرت بالنقطة الجوهرية للفترة الزمنية المحددة ؛في SI: = م(متر).

في الفيزياء الكلاسيكية ، كان يُفترض ضمنيًا أن الأبعاد الخطية للجسم مطلقة ، أي هي نفسها في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. ومع ذلك ، فإنه يثبت في النسبية الخاصة طول النسبية(تصغير الأبعاد الخطية للجسم في اتجاه حركته).

الأبعاد الخطية للجسم هي الأكبر في الإطار المرجعي بالنسبة إلى الجسم في حالة راحة:Δ ل =Δ أي > , أين هو الطول المناسب للجسم ، أي؟ يقاس طول الجسم بـ ISO، بالنسبة للجسد في حالة راحة ، أين.

متحرك –المتجه,ربط موضع نقطة متحركة في بداية ونهاية فترة زمنية معينة(الشكل 6) ؛ في SI: .

الشكل 6.

- حركة، ا ب ت ث- طريق. الشكل 7.

مثال.يتم تحديد حركة النقطة من خلال المعادلات:

اكتب معادلة مسار النقطة وحدد إحداثياتها بعد بدء الحركة.

الشكل 8.

يتم تحديد الموضع الأولي للنقطة (عند) بواسطة الإحداثيات ، سم. في 1 ثانية. ستكون النقطة في الموضع مع الإحداثيات:

زمن(ر) – إحدى الفئات(مع الفضاء) تدل على شكل وجود المادة ؛ شكل تدفق العمليات الجسدية والعقلية ؛ يعبر عن ترتيب تغيير الظواهر ؛ شرط لإمكانية التغيير ، وكذلك أحد إحداثيات الفضاء–الوقت الذي تمتد فيه خطوط العالم للأجساد المادية؛ في SI: - ثانيًا.

في الفيزياء الكلاسيكية ، كان يُفترض ضمنيًا أن الوقت هو قيمة مطلقة ، أي الشيء نفسه في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. ومع ذلك ، في النظرية النسبية الخاصة ، تم إثبات اعتماد الوقت على اختيار إطار مرجعي بالقصور الذاتي: حيث يتم قياس الوقت بساعة مراقب يتحرك جنبًا إلى جنب مع الإطار المرجعي. هذا أدى إلى استنتاج مفاده أن نسبية التزامن، أي: على النقيض من الفيزياء الكلاسيكية ، حيث كان من المفترض أن الأحداث المتزامنة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي تكون متزامنة في إطار مرجعي آخر بالقصور الذاتي ، في الحالة النسبية قد تكون الأحداث المنفصلة مكانيًا والمتزامنة في إطار مرجعي بالقصور الذاتي غير متزامنة في إطار مرجعي آخر.

Z.2. سرعة

سرعة(غالبًا ما يُشار إليها ، أو من اللغة الإنجليزية. ● السرعةأو الاب. فيتيس)– كمية مادية متجهة تحدد سرعة الحركة واتجاه حركة نقطة مادية في الفضاء بالنسبة للنظام المرجعي المحدد.

سرعة فورية هي كمية متجهية تساوي المشتق الأول لمتجه نصف القطر نقطة التحرك في الوقت المناسب(سرعة الجسم في نقطة زمنية معينة أو في نقطة معينة في المسار):

يتم توجيه متجه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى المسار في اتجاه حركة النقطة (الشكل 9).

أرز. 9.

في نفس الوقت ، لهذا

وبالتالي ، فإن إحداثيات متجه السرعة هي معدلات تغير إحداثيات نقطة المادة المقابلة:

أو في التدوين:

ثم يمكن تمثيل معامل السرعة على النحو التالي: بشكل عام ، يختلف المسار عن معامل الإزاحة. ومع ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار المسار الذي تم اجتيازه بواسطة نقطة في فترة زمنية قصيرة , ومن بعد . لذلك ، فإن معامل متجه السرعة يساوي المشتق الأول لطول المسار بالنسبة إلى الوقت:.

إذا لم يتغير معامل سرعة النقطة بمرور الوقت , هذه الحركة تسمى زي مُوحد.

بالنسبة للحركة المنتظمة ، تكون العلاقة صحيحة:.

إذا تغير معامل السرعة بمرور الوقت ، فسيتم استدعاء الحركة متفاوتة.

تتميز الحركة غير المتكافئة بمتوسط ​​السرعة والتسارع.

متوسط ​​السرعة الأرضية للحركة غير المنتظمة لنقطة في قسم معين من مسارها هو قيمة قياسية ، مساوية لنسبة طول هذا القسم ، المسار إلى المدة الزمنية يمر بها(الشكل 10): أين هو المسار الذي تسير عليه النقطة الزمنية.

أرز. 10. متجهات لحظية ومتوسطة السرعة.

أرز. أحد عشر.

في الميكانيكا الكلاسيكية ، السرعة هي كمية نسبية ، أي يتحول عند الانتقال من إطار مرجعي بالقصور الذاتي إلى إطار مرجعي آخر وفقًا لتحولات غاليليو.

عند التفكير في حركة معقدة (أي عندما تتحرك نقطة أو جسم في إطار مرجعي واحد ، ويتحرك الإطار المرجعي نفسه بالنسبة إلى آخر) ، يُطرح السؤال حول علاقة السرعات في إطارين مرجعيين ، مما يؤسس القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات:

سرعة الجسم بالنسبة للإطار المرجعي الثابت تساوي مجموع متجه لسرعة الجسم بالنسبة للإطار المتحرك وسرعة الإطار المتحرك نفسه بالنسبة للإطار الثابت:

أين هي سرعة نقطة فيما يتعلق بإطار مرجعي ثابت ، هي سرعة إطار متحرك فيما يتعلق بإطار ثابت ، هي سرعة نقطة فيما يتعلق بإطار مرجعي متحرك.

مثال:

1. السرعة المطلقة للذبابة التي تزحف على طول نصف قطر أسطوانة جرامافون الدورية تساوي مجموع سرعة حركتها بالنسبة للسجل والسرعة التي تمتلكها نقطة السجل تحت الذبابة بالنسبة إلى الأرض ( أي الذي يحمله السجل منه بسبب دورانه).

2. إذا سار شخص على ممر السيارة بسرعة 5 كيلومترات في الساعة بالنسبة للسيارة ، وكانت السيارة تتحرك بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة بالنسبة إلى الأرض ، فحينئذٍ يتحرك الشخص بالنسبة إلى الأرض بسرعة 50 + 5 = 55 كيلومترًا في الساعة عند السير في اتجاه قطار السفر ، وبسرعة 50-5 = 45 كيلومترًا في الساعة عندما يسير في الاتجاه المعاكس. إذا تحرك شخص في ممر العربة بالنسبة إلى الأرض بسرعة 55 كيلومترًا في الساعة ، وكان قطارًا بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة ، فإن سرعة الشخص بالنسبة إلى القطار هي 55-50 = 5 كيلومترات في الساعة.

3. إذا تحركت الأمواج بالنسبة للساحل بسرعة 30 كيلومترًا في الساعة ، وكانت السفينة أيضًا بسرعة 30 كيلومترًا في الساعة ، فإن الأمواج تتحرك بالنسبة للسفينة بسرعة 30-30 = 0 كيلومتر في الساعة ، أي أنها تصبح ثابتة بالنسبة للسفينة.

في الحالة النسبية ، يتم تطبيق قانون النسبية لإضافة السرعات:.

يستنتج من الصيغة الأخيرة أن سرعة الضوء هي السرعة القصوى لنقل التفاعلات في الطبيعة.

التسريع

التسريعهي القيمة التي تميز معدل تغير السرعة.

التسريع(يشار إليها عادة) - مشتق السرعة فيما يتعلق بالوقت ، كمية متجهة توضح مقدار تغير متجه السرعة لنقطة (جسم) عندما يتحرك لكل وحدة زمنية(على سبيل المثال ، لا يأخذ التسارع في الحسبان التغير في حجم السرعة فحسب ، بل أيضًا في اتجاهها).

على سبيل المثال ، بالقرب من الأرض ، يسقط الجسم على الأرض ، في حالة إهمال مقاومة الهواء ، تزيد سرعته بحوالي 9.81 م / ث كل ثانية ، أي تسارعه ، يسمى تسارع السقوط الحر .

مشتق التسارع بالنسبة للوقت ، أي الكمية التي تميز معدل تغير التسارع تسمى أحمق.

يمكن العثور على متجه التسارع لنقطة مادية في أي وقت عن طريق التمييز بين متجه السرعة لنقطة مادية فيما يتعلق بالوقت:

.

القيمة الجبرية لمعامل التسارع:

- حركة المرور معجل(زيادة السرعة في الحجم) ؛

- حركة المرور تأخير(انخفاض السرعة في الحجم) ؛

- الحركة موحدة.

اذا كان – حركة المرور متغير بالتساوي(متسارع أو متخلف بشكل متساوٍ).

متوسط ​​التسارع

متوسط ​​التسارع - هذه هي نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير:

أين - يعني متجه التسارع.

يتزامن اتجاه متجه التسارع مع اتجاه التغير في السرعة (هنا ، هذه هي السرعة الأولية ، أي السرعة التي بدأ بها الجسم في التسارع).

في لحظة من الزمن ، الجسم لديه سرعة. الجسم لديه سرعة في الوقت الحالي (الشكل 12) ، ووفقًا لقاعدة طرح المتجهات ، نجد متجه التغير في السرعة. ثم يمكن تعريف التسارع على النحو التالي:

أرز. 12.

تسريع فوري.

التسارع اللحظي للجسم (نقطة مادية) في لحظة زمنية معينة هي كمية مادية مساوية للحد الذي يميل إليه متوسط ​​التسارع عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر.بمعنى آخر ، هذا هو التسارع الذي يتطور به الجسم في فترة زمنية قصيرة جدًا:

.

يتزامن اتجاه التسارع أيضًا مع اتجاه التغير في السرعة لقيم صغيرة جدًا للفاصل الزمني الذي يحدث خلاله التغيير في السرعة.

يمكن ضبط متجه التسارع عن طريق الإسقاطات على محاور الإحداثيات المقابلة في الإطار المرجعي المحدد:

أولئك. يساوي إسقاط تسارع نقطة على محاور الإحداثيات المشتقات الأولى لإسقاطات السرعة أو المشتقات الثانية للإحداثيات المقابلة للنقطة الزمنية. يمكن العثور على وحدة واتجاه التسارع من الصيغ:

,

أين هي الزوايا التي شكلها متجه التسارع مع محاور الإحداثيات.

تسريع نقطة في حركة مستقيمة

إذا كان المتجه ، أي لا يتغير بمرور الوقت ، تسمى الحركة متسرعة بشكل موحد. بالنسبة للحركة المتسارعة بشكل موحد ، فإن الصيغ صالحة:

مع الحركة المستقيمة المتسارعة ، تزداد سرعة الجسم في القيمة المطلقة ، أي ويتزامن اتجاه متجه التسارع مع متجه السرعة ، (أي).

أرز. 13.

تسريع نقطة أثناء الحركة المنحنية

عند التحرك على طول مسار منحني ، لا يتغير معامل السرعة فحسب ، بل يتغير اتجاهه أيضًا. في هذه الحالة ، يتم تمثيل متجه التسارع كمكونين.

في الواقع ، عندما يتحرك الجسم على طول مسار منحني ، تتغير سرعته في الحجم والاتجاه. يمكن ضبط التغيير في متجه السرعة لفترة زمنية قصيرة معينة باستخدام متجه (الشكل 14).

يمكن أن يتحلل متجه تغير السرعة في وقت قصير إلى مكونين: موجه على طول المتجه (مكون عرضي) ، وموجه عموديًا على المتجه (المكون الطبيعي).

ثم التسارع اللحظي هو: .

التسارع المماسي – هو مكون متجه التسارع الموجه على طول المماس إلى المسار عند نقطة معينة في المسار.يميز التسارع المماسي التغيير في نمط السرعة أثناء الحركة المنحنية:

طبيعي(دائري) التسريع

تسارع طبيعي هو أحد مكونات متجه التسارع الموجه على طول المسار الطبيعي لمسار الحركة عند نقطة معينة على مسار حركة الجسم.أي أن متجه التسارع الطبيعي متعامد على السرعة الخطية للحركة (الشكل 15). التسارع الطبيعي يميز التغير في السرعة في الاتجاه ويشار إليه بالرمز. يتم توجيه متجه التسارع الطبيعي على طول نصف قطر انحناء المسار. من التين. 15 يوضح ذلك

أرز. 17. الحركة على طول أقواس الدوائر.

يعتمد التسارع الطبيعي على معامل السرعة وعلى نصف قطر الدائرة على طول القوس الذي يتحرك الجسم فيه في الوقت الحالي.