Kritik Spearman Rank Korrelyasiya Dəyərləri. Spearman və Pearson korrelyasiyasının tətbiqi

37. Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı aşağıdakı hallarda istifadə olunur:
- dəyişənlər var sıralama şkalasıölçmələr;
- məlumatların paylanması çox fərqlidir normal ya da heç məlum deyil
- nümunələr kiçikdir (N< 30).

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalının təfsiri Pearson əmsalından fərqlənmir, lakin onun mənası bir qədər fərqlidir. Bu üsullar arasındakı fərqi başa düşmək və onların tətbiq sahələrini məntiqi əsaslandırmaq üçün onların düsturlarını müqayisə edək.

Pearson korrelyasiya əmsalı:

Spearman korrelyasiya əmsalı:

Gördüyünüz kimi, düsturlar əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. Formulaları müqayisə edin

Pearson korrelyasiya düsturu korrelyasiya seriyasının arifmetik orta və standart kənarlaşmasını istifadə edir, Spearman düsturu isə istifadə etmir. Beləliklə, Pearson düsturuna görə adekvat nəticə əldə etmək üçün korrelyasiya edilmiş sıraların normal paylanmaya yaxın olması lazımdır (orta və standart sapma normal paylanma parametrləri). Spearman düsturu üçün bunun əhəmiyyəti yoxdur.

Pearson formulunun elementi hər seriyanın standartlaşdırılmasıdır z-balı.

Gördüyünüz kimi, dəyişənlərin Z miqyasına çevrilməsi Pearson korrelyasiya əmsalı düsturunda mövcuddur. Müvafiq olaraq, Pearson əmsalı üçün məlumatların miqyası tamamilə əhəmiyyətsizdir: məsələn, iki dəyişəni əlaqələndirə bilərik, onlardan birinin min. = 0 və maks. = 1 və ikinci dəq. = 100 və maks. = 1000. Dəyərlər diapazonu nə qədər fərqli olsa da, hamısı miqyasda eyni olan standart z-dəyərlərinə çevriləcək.

Spearman əmsalında belə bir normallaşma yoxdur, yəni

SPEERMAN əmsalı İSTİFADƏ ETMƏK ÜÇÜN MƏCBUR ŞƏRT İKİ DƏYƏNƏNİLƏNİN DƏYƏNLƏRİNİN BƏRABİRLİYİDİR.

Müxtəlif diapazonlu verilənlər seriyası üçün Spearman əmsalını istifadə etməzdən əvvəl bunu etmək lazımdır dərəcə. Reytinq bu seriyaların dəyərlərinin eyni minimum = 1 (minimum dərəcə) və dəyərlərin sayına bərabər maksimum (maksimum, son dərəcə = N, yəni. nümunə).

Hansı hallarda sıralanmadan etmək olar

Bunlar verilənlərin orijinal olduğu hallardır sıralama şkalası. Məsələn, Rokeach dəyər istiqamətləri testi.

Həmçinin, bunlar dəyər variantlarının sayının az olduğu və nümunədə sabit minimum və maksimumun olduğu hallardır. Məsələn, semantik diferensialda minimum = 1, maksimum = 7.

Spearman dərəcə korrelyasiya əmsalının hesablanması nümunəsi

Rokeach dəyər yönümləri testi iki X və Y nümunəsi üzərində aparıldı. Tapşırıq bu nümunələrin dəyər iyerarxiyalarının nə qədər yaxın olduğunu (hərfi mənada, onların nə qədər oxşar olduğunu) öyrənmək idi.

Nəticədə r=0,747 qiyməti yoxlanılır kritik dəyər cədvəli. Cədvələ görə N=18-də alınan qiymət p səviyyəsində etibarlıdır<=0,005

Spearman və Kendala görə korrelyasiya əmsallarını sıralayın

Sıra miqyasına aid dəyişənlər və ya normal paylanmaya əməl etməyən dəyişənlər üçün, həmçinin interval miqyasına aid dəyişənlər üçün Pearson əmsalı əvəzinə Spearmanın dərəcə korrelyasiyası hesablanır. Bunu etmək üçün dəyişənlərin fərdi dəyərlərinə sıralama yerləri təyin edilir, sonradan müvafiq düsturlardan istifadə edilərək işlənir. Reytinq korrelyasiyasını aşkar etmək üçün Bivariate Correlations... dialoq qutusunda defolt Pearson korrelyasiyası qeyd qutusundan işarəni çıxarın. Bunun əvəzinə, Spearman korrelyasiya hesablamasını aktivləşdirin. Bu hesablama aşağıdakı nəticələri verəcəkdir. Reytinq korrelyasiya əmsalları Pearson əmsallarının müvafiq dəyərlərinə çox yaxındır (orijinal dəyişənlər normal paylanmaya malikdir).

titkova-matmetody.pdf səh. 45

Spearmanın rütbə korrelyasiya üsulu sıxlığı (gücünü) və istiqamətini müəyyən etməyə imkan verir

arasında korrelyasiya iki əlamət və ya iki profil (iyerarxiya)əlamətlər.

Sıra korrelyasiyasını hesablamaq üçün iki sıra dəyərə sahib olmaq lazımdır,

sıralana bilər. Bu dəyərlər diapazonları ola bilər:

1) iki əlamət eyni ilə ölçülür qrup test mövzuları;

2) iki fərdi xüsusiyyət iyerarxiyası, eyni üçün iki mövzuda müəyyən edilmişdir

bir sıra xüsusiyyətlər;

3) iki xüsusiyyətlərin qrup iyerarxiyası,

4) fərdi və qrup xüsusiyyət iyerarxiyası.

Birincisi, göstəricilər hər bir xüsusiyyət üçün ayrıca sıralanır.

Bir qayda olaraq, xüsusiyyətin daha aşağı dəyərinə daha aşağı dərəcə verilir.

Birinci halda (iki xüsusiyyət), fərdi dəyərlər birinciyə uyğun olaraq sıralanır

müxtəlif subyektlər tərəfindən əldə edilən xüsusiyyət, sonra ikincisi üçün fərdi dəyərlər

işarəsi.

Əgər iki əlamət müsbət əlaqəlidirsə, o zaman aşağı səviyyəli subyektlər

onlardan birinin rütbəsi aşağı, digərində isə yüksək rütbəli fənlər olacaq

xislətlərdən biri digər xüsusiyyətdə də yüksək dərəcələrə malik olacaqdır. Rs hesablamaq üçün

fərqləri müəyyən etmək lazımdır (d) bu subyektlərin hər ikisi üzrə əldə etdikləri dərəcələr arasında

əlamətlər. Sonra bu göstəricilər d müəyyən şəkildə çevrilir və 1-dən çıxılır

rütbələr arasındakı fərq nə qədər kiçik olsa, rs bir o qədər böyük olacaq, +1-ə yaxın olacaq.

Əgər korrelyasiya yoxdursa, onda bütün dərəcələr qarışıq olacaq və olmayacaq

uyğunluğu yoxdur. Düstur elə qurulub ki, bu halda rs 0-a yaxın olsun.

Mənfi korrelyasiya halında bir əsasda subyektlərin aşağı dərəcələri

başqa atribut üzrə yüksək dərəcələrə uyğun olacaq və əksinə. Daha çox uyğunsuzluq

iki dəyişəndə ​​subyektlərin sıraları arasında rs -1-ə yaxındır.

İkinci halda (iki fərdi profil), fərdi

2 subyektin hər birinin müəyyən bir yerə görə əldə etdiyi dəyərlər (onlar üçün eynidir

hər ikisi) xüsusiyyətlər toplusu. Birinci dərəcə ən aşağı qiymətə malik xüsusiyyəti alacaq; ikinci dərəcə -

dəyəri daha yüksək olan işarə və s. Aydındır ki, bütün xüsusiyyətlər ölçülməlidir

eyni vahidlər, əks halda sıralamaq mümkün deyil. Məsələn, mümkün deyil

Göstəriciləri Cattell Şəxsiyyət Anketinə (16PF) uyğun olaraq sıralayın, əgər onlar

"xam" ballar, çünki dəyərlər diapazonları müxtəlif amillər üçün fərqlidir: 0-dan 13-ə, 0-dan

20 və 0-dan 26-a kimi. Faktorlardan hansının birinci yeri tutacağını deyə bilmərik

şiddət, bütün dəyərləri vahid bir miqyasda gətirənə qədər (ən çox vaxt bu divarların miqyasıdır).

Əgər iki subyektin fərdi iyerarxiyası müsbət əlaqədədirsə, onda işarələr

birində aşağı rütbəyə malik olmaq digərində aşağı dərəcələrə malik olacaq və əksinə.

Məsələn, bir subyekt üçün E amili (hakimiyyət) ən aşağı dərəcəyə malikdirsə, o zaman üçün

başqa bir mövzu, əgər bir fənndə C faktoru varsa, o, aşağı dərəcəyə malik olmalıdır

(emosional sabitlik) ən yüksək rütbəyə malikdir, onda digər subyekt də olmalıdır

bu amil yüksək dərəcəyə malikdir və s.

Üçüncü halda (iki qrup profili) orta qrup dəyərləri sıralanır,

müəyyən, iki qrup üçün eyni, müəyyən görə subyektlərin 2 qrup qəbul

əlamətlər. Sonrakı vəziyyətdə, əsaslandırma xətti əvvəlki iki halda olduğu kimidir.

4-cü (fərdi və qrup profilləri) vəziyyətində onlar ayrıca sıralanır

mövzunun fərdi dəyərləri və eyni dəst üçün orta qrup dəyərləri

əldə edilən əlamətlər, bir qayda olaraq, bu fərdi mövzu istisna olmaqla - o

fərdinin müqayisə ediləcəyi orta qrup profilində iştirak etmir

profil. Rank korrelyasiya fərdi və nə qədər ardıcıl yoxlamaq üçün imkan verəcək

qrup profilləri.

Hər dörd halda əldə edilmiş korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti ilə müəyyən edilir

sıralanmış dəyərlərin sayına görə N. Birinci halda bu rəqəm üst-üstə düşəcək

nümunə ölçüsü n. İkinci halda, müşahidələrin sayı xüsusiyyətlərin sayı olacaq,

iyerarxiya təşkil edir. Üçüncü və dördüncü hallarda N həm də uyğun gələnlərin sayıdır

qruplardakı subyektlərin sayı deyil, işarələr. Ətraflı izahatlar nümunələrdə verilmişdir. Əgər

rs-nin mütləq qiyməti kritik qiymətə çatır və ya onu aşır, korrelyasiya

etibarlı.

Hipotezlər.

İki mümkün fərziyyə var. Birincisi 1-ci işə, ikincisi digər üç işə aiddir

Hipotezlərin ilk versiyası

H0: A və B dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan fərqli deyil.

H2: A və B dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Hipotezlərin ikinci versiyası

H0: A və B iyerarxiyaları arasındakı korrelyasiya sıfırdan fərqli deyil.

H2: A və B iyerarxiyaları arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Reytinq korrelyasiya əmsalının məhdudiyyətləri

1. Hər dəyişən üçün ən azı 5 müşahidə təqdim edilməlidir. Yuxarı

seçmə həddi kritik dəyərlərin mövcud cədvəlləri ilə müəyyən edilir .

2. Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı rs çoxlu sayda eynidir

bir və ya hər iki uyğun dəyişən üçün dərəcələr kobud qiymətlər verir. İdeal

hər iki korrelyasiya seriyası uyğun olmayan iki ardıcıllıq olmalıdır

dəyərlər. Bu şərt yerinə yetirilmirsə, düzəliş edilməlidir

eyni rütbələr.

Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı düsturla hesablanır:

Əgər hər iki müqayisə edilmiş sıralama seriyasında eyni dərəcəli qruplar varsa,

rütbə korrelyasiya əmsalını hesablamazdan əvvəl eyni şeyi düzəltmək lazımdır

Ta və Tv sıralaması:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

Harada A - A sıralarında eyni rütbələrin hər bir qrupunun həcmi, in – hər birinin həcmi

B rütbəsi seriyasında bərabər rütbəli qruplar.

Rs-in empirik dəyərini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin:

38. Nöqtəli biserial korrelyasiya əmsalı.

Ümumilikdə korrelyasiya üçün 36-cı suala baxın ilə. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

X dəyişənini güclü miqyasda, Y dəyişənini isə ikitərəfli miqyasda ölçün. Nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı rpb düsturla hesablanır:

Burada x 1 Y üçün "bir" dəyəri olan X obyektləri üçün orta qiymətdir;

x 0 - Y üçün "sıfır" dəyəri olan X obyektləri üçün orta qiymət;

s x - X üçün bütün dəyərlərin standart sapması;

n 1 - Y-də "bir" obyektlərin sayı, n 0 - Y-də "sıfır" obyektlərin sayı;

n = n 1 + n 0 nümunənin ölçüsüdür.

Nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı digər ekvivalent ifadələrdən də istifadə etməklə hesablana bilər:

Burada x dəyişən üçün ümumi orta qiymətdir X.

Nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı rpb-1 ilə +1 arasında dəyişir. Dəyişənlər üçün vahid olan halda onun dəyəri sıfıra bərabərdir Y orta var Y, sıfırdan yuxarı dəyişənlərin ortasına bərabərdir Y.

İmtahan əhəmiyyət fərziyyələri nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı yoxlamaqdır sıfır hipotezih 0 ümumi korrelyasiya əmsalının sıfıra bərabərliyi haqqında: ρ = 0, Tələbə meyarından istifadə etməklə həyata keçirilir. Empirik dəyər

kritik dəyərlərlə müqayisə edilir t a (df) sərbəstlik dərəcələrinin sayına görə df = n– 2

Əgər şərt | t| ≤ ta(df), ρ = 0 sıfır hipotezi rədd edilmir. Nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir, əgər empirik qiymət | t| kritik bölgəyə düşür, yəni şərti | t| > ta(n– 2). Nöqtəli biseriya korrelyasiya əmsalı ilə hesablanmış əlaqənin etibarlılığı rpb, meyardan istifadə etməklə də müəyyən edilə bilər χ Sərbəstlik dərəcələrinin sayı üçün 2 df= 2.

Nöqtə-biserial korrelyasiya

Momentlərin məhsulunun korrelyasiya əmsalının sonrakı modifikasiyası nöqtəli-biserialda əks olundu. r. Bu stat. iki dəyişən arasındakı əlaqəni göstərir, onlardan biri guya davamlı və normal paylanmış, digəri isə sözün tam mənasında diskretdir. Nöqtə-biseriya korrelyasiya əmsalı ilə işarələnir r pbisÇünki içində r pbis dixotomiya diskret dəyişənin əsl təbiətini əks etdirir və vəziyyətdə olduğu kimi süni deyil r bis, onun işarəsi özbaşına müəyyən edilir. Buna görə də bütün təcrübələr üçün məqsədlər r pbis 0.00-dan +1.00-a qədər hesab olunur.

Belə bir hal da var ki, iki dəyişən davamlı və normal paylanmış hesab edilir, lakin hər ikisi biseriya korrelyasiya vəziyyətində olduğu kimi süni şəkildə dixotomlaşdırılır. Belə dəyişənlər arasındakı əlaqəni qiymətləndirmək üçün tetraxorik korrelyasiya əmsalı istifadə olunur r tet, bu da Pearson tərəfindən yetişdirilmişdir. Əsas (dəqiq) düsturlar və hesablama prosedurları r tet olduqca mürəkkəbdirlər. Buna görə də təcrübə ilə. bu üsul təxminlərdən istifadə edir r tet qısaldılmış prosedurlar və cədvəllər əsasında əldə edilmişdir.

/online/dictionary/dictionary.php?term=511

NÖQTƏLİ BISERIAL KORELYASYON əmsalı iki dəyişən arasındakı korrelyasiya əmsalıdır ki, onlardan biri dixotom miqyasda, digəri isə interval miqyasında ölçülür. Klassik və müasir testologiyada test tapşırığının keyfiyyətinin göstəricisi - etibarlılıq-ümumi test balı ilə uyğunluq kimi istifadə olunur.

Ölçülən dəyişənləri əlaqələndirmək üçün dixotom və interval miqyası istifadə edin nöqtə-biseriya korrelyasiya əmsalı.
Nöqtə-biseriya korrelyasiya əmsalı dəyişənlərin nisbətinin korrelyasiya təhlili üsuludur, onlardan biri adlar miqyasında ölçülür və yalnız 2 dəyər alır (məsələn, kişilər / qadınlar, cavab düzgündür / cavabdır. səhvdir, işarə var / işarəsi yoxdur), ikincisi isə miqyasda nisbətlərdə və ya interval miqyasında. Nöqtə-biserial korrelyasiya əmsalının hesablanması düsturu:

Harada:
m1 və m0 Y-də 1 və ya 0 dəyəri olan X-in orta dəyərləridir.
σx X üçün bütün dəyərlərin standart sapmasıdır
n1 ,n0 - 1 və ya 0-dan Y-ə qədər X dəyərlərinin sayı.
n qiymət cütlərinin ümumi sayıdır

Çox vaxt bu tip korrelyasiya əmsalı test tapşırıqlarının xülasə şkala ilə əlaqəsini hesablamaq üçün istifadə olunur. Bu doğrulama yoxlamasının bir növüdür.

39. Rank-biserial korrelyasiya əmsalı.

Ümumilikdə korrelyasiya üçün 36-cı suala baxın ilə. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf səh. 28

Dəyişənlərdən biri ( X) sıralı miqyasda təqdim olunur, digəri isə ( Y) - düsturla hesablanmış ikilikdə

.

Burada vəhdət təşkil edən cisimlərin orta dərəcəsidir Y; sıfır olan obyektlərin orta dərəcəsidir Y, n nümunə ölçüsüdür.

İmtahan əhəmiyyət fərziyyələri rütbə-biseriya korrelyasiya əmsalı, düsturlarda əvəz olunmaqla Student t-testindən istifadə etməklə, nöqtə biserial korrelyasiya əmsalı ilə eyni şəkildə həyata keçirilir. rpb haqqında rrb.

Bir dəyişən dixotom miqyasda ölçüldükdə (dəyişən x), digəri isə dərəcə miqyasında (dəyişən Y), dərəcə-biseriya korrelyasiya əmsalından istifadə etməklə. Dəyişən olduğunu xatırlayırıq x, ikiqat miqyasda ölçülür, yalnız iki qiymət (şifrə) 0 və 1 alır. Xüsusilə vurğulayaq ki, bu əmsalın -1 ilə +1 diapazonunda dəyişməsinə baxmayaraq, onun işarəsinin təfsir üçün heç bir əhəmiyyəti yoxdur. nəticələr. Bu ümumi qaydadan başqa bir istisnadır.

Bu əmsalın hesablanması düsturla aparılır:

harada ` X 1– dəyişənin həmin elementləri üzərində orta dərəcə Y, dəyişəndəki 1 koduna (xüsusiyyətinə) uyğundur X;

`X 0 – dəyişənin həmin elementləri üçün orta dərəcə Y, dəyişəndəki 0 koduna (xüsusiyyətinə) uyğundur X\

N- dəyişəndəki elementlərin ümumi sayı x.

Biserial korrelyasiya əmsalını tətbiq etmək üçün aşağıdakı şərtlər yerinə yetirilməlidir:

1. Müqayisə olunan dəyişənlər müxtəlif şkalalarda ölçülməlidir: bir X- ikiqat miqyasda; başqa Y– reytinq şkalasında.

2. Müqayisə olunan dəyişənlərdə dəyişən xüsusiyyətlərin sayı X Və Y eyni olmalıdır.

3. Ranq-biseriya korrelyasiya əmsalının etibarlılıq səviyyəsini qiymətləndirmək üçün (11.9) düsturundan və Tələbə testi üçün kritik dəyərlər cədvəlindən istifadə edilməlidir. k = n - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

Dəyişənlərdən birinin mövcud olduğu hallar ikitərəfli miqyas, digəri isə dərəcə (sıralı), istifadəni tələb edir dərəcə-biserial korrelyasiya əmsalı:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

Harada:
n ölçmə obyektlərinin sayıdır
m1 və m0 - ikinci dəyişəndə ​​1 və ya 0 olan obyektlərin orta dərəcəsi.
Bu əmsal testlərin etibarlılığının yoxlanılması zamanı da istifadə olunur.

40. Xətti korrelyasiya əmsalı.

Ümumilikdə korrelyasiya haqqında (xüsusən də xətti korrelyasiya haqqında) 36-cı suala baxın ilə. 56 (64) 063.JPG

Cənab PIRSONUN KORELYASYON əmsalı

r-Pirson (Pearson r) iki metrik arasındakı əlaqəni öyrənmək üçün istifadə olunureyni nümunədə ölçülən digər dəyişənlər. Onu istifadə etməyin məqsədəuyğun olduğu bir çox vəziyyət var. Kəşfiyyat yüksək universitet illərində performansa təsir edirmi? İşçinin maaşının ölçüsü onun həmkarlarına olan xoş niyyəti ilə bağlıdırmı? Şagirdin əhval-ruhiyyəsi mürəkkəb hesab məsələsinin həllinin uğuruna təsir edirmi? Belə suallara cavab vermək üçün tədqiqatçı seçmənin hər bir üzvünü maraqlandıran iki göstəricini ölçməlidir. Sonra əlaqəni öyrənmək üçün məlumatlar aşağıdakı nümunədə olduğu kimi cədvəl şəklində tərtib edilir.

NÜMUNƏ 6.1

Cədvəldə 8-ci sinifin 20 şagirdində zəkanın iki göstəricisi (şifahi və şifahi olmayan) üçün ilkin ölçmə məlumatlarının nümunəsi göstərilir.

Bu dəyişənlər arasındakı əlaqə səpələnmə diaqramından istifadə etməklə təsvir edilə bilər (bax Şəkil 6.3). Diaqram göstərir ki, ölçülmüş göstəricilər arasında müəyyən əlaqə var: şifahi intellektin dəyəri nə qədər böyükdürsə, (əsasən) şifahi olmayan zəkanın dəyəri bir o qədər yüksəkdir.

Korrelyasiya əmsalı üçün düstur verməzdən əvvəl, Nümunə 6.1-in məlumatlarından istifadə edərək, onun baş vermə məntiqini izləməyə çalışaq. Hər bir /-nöqtəsinin (nöqtəsi olan mövzunun) digər nöqtələrə nisbətən səpələnmə diaqramındakı mövqeyi (Şəkil 6.3) dəyişənlərin müvafiq dəyərlərinin onların dəyərlərindən kənarlaşmalarının böyüklükləri və işarələri ilə verilə bilər. orta dəyərlər: (xj - MJ Və (ağıl saat ). Bu sapmaların əlamətləri üst-üstə düşürsə, bu, müsbət münasibətin lehinə olduğunu göstərir (böyük dəyərlər X böyük dəyərlərə uyğundur saat və ya daha kiçik dəyərlər üçün X daha kiçik dəyərlərə uyğundur y).

1 nömrəli fənn üzrə orta göstəricidən kənarlaşma X və tərəfindən saat müsbət, 3 nömrəli fənn üzrə isə hər iki kənarlaşma mənfidir. Nəticə etibarilə, hər ikisinin məlumatları öyrənilən əlamətlər arasında müsbət əlaqə olduğunu göstərir. Əksinə, orta göstəricidən sapma əlamətləri varsa X və tərəfindən saat fərqlənirsə, bu əlamətlər arasında mənfi əlaqəni göstərəcəkdir. Beləliklə, 4 nömrəli fənn üzrə orta göstəricidən kənarlaşma X görə mənfidir y - müsbət, 9 nömrəli mövzu üçün isə əksinə.

Beləliklə, əgər sapmaların hasili (x, - M X ) X (ağıl saat ) müsbət, onda /-mövzunun məlumatları birbaşa (müsbət) əlaqəni, mənfi olduqda isə tərs (mənfi) əlaqəni göstərir. Müvafiq olaraq, əgər Xwyəsasən düz mütənasibdir, onda kənarlaşmaların məhsullarının çoxu müsbət, tərs əlaqəlidirsə, məhsulların əksəriyyəti mənfi olacaqdır. Buna görə də, müəyyən bir nümunə üçün bütün sapma məhsullarının cəmi əlaqənin gücü və istiqaməti üçün ümumi göstərici kimi xidmət edə bilər:

Dəyişənlər arasında birbaşa mütənasib əlaqə ilə bu dəyər böyük və müsbətdir - əksər subyektlər üçün sapmalar işarədə üst-üstə düşür (bir dəyişənin böyük dəyərləri digər dəyişənin böyük dəyərlərinə uyğundur və əksinə). Əgər X Və saatəks əlaqə varsa, əksər subyektlər üçün bir dəyişənin böyük dəyərləri digər dəyişənin daha kiçik qiymətlərinə uyğun olacaq, yəni məhsulların əlamətləri mənfi olacaq və bütövlükdə məhsulların cəmi də böyük olacaqdır. mütləq dəyərdə, lakin işarəsi mənfidir. Əgər dəyişənlər arasında sistematik əlaqə yoxdursa, onda müsbət şərtlər (sapmaların məhsulları) mənfi şərtlərlə balanslaşdırılacaq və kənarlaşmaların bütün hasillərinin cəmi sıfıra yaxın olacaqdır.

Məhsulların cəmi nümunənin ölçüsündən asılı olmaması üçün onu orta hesabla almaq kifayətdir. Amma bizi əlaqənin ölçüsü ümumi parametr kimi deyil, onun hesablanmış təxmini - statistikası kimi maraqlandırır. Buna görə də, dispersiya düsturuna gəldikdə, bu halda biz də eyni şeyi edəcəyik, sapmaların məhsullarının cəmini deyil, bölürük. N, və televiziyada - 1. Fizika və texniki elmlərdə geniş istifadə olunan ünsiyyət ölçüsü çıxır ki, bu da adlanır. kovariasiya (Covahance):

ya da o x və ifadələrini əvəz etdikdən sonra

onda r-Pirson korrelyasiya əmsalı düsturu daha sadə görünür (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

KORRELASYON XƏTİ- iki kəmiyyət dəyişəni arasında statistik qeyri-səbəb xətti əlaqə X Və saat. “K.L. faktoru” ilə ölçülür. Kovaryansın hər iki dəyişənin standart kənarlaşmalarına bölünməsinin nəticəsi olan Pearson:

,

Harada s xy- dəyişənlər arasında kovariasiya X Və saat;

s x , s y- dəyişənlər üçün standart kənarlaşmalar X Və saat;

x i , y i- dəyişən dəyərlər X Və saat obyekt nömrəsi üçün i;

x, y- dəyişənlər üçün arifmetik ortalamalar X Və saat.

Pearson nisbəti r[-1 intervalından qiymətlər ala bilər; +1]. Məna r = 0 dəyişənlər arasında xətti əlaqənin olmaması deməkdir X Və saat(lakin qeyri-xətti statistik əlaqəni istisna etmir). Müsbət əmsal dəyərləri ( r> 0) birbaşa xətti əlaqəni göstərir; onun dəyəri +1-ə nə qədər yaxın olarsa, statistik birbaşa əlaqə bir o qədər güclü olar. Mənfi əmsal dəyərləri ( r < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения r= ±1 birbaşa və ya tərs tam xətti əlaqənin mövcudluğunu bildirir. Tam əlaqə olduqda, koordinatları olan bütün nöqtələr ( x i , y i) düz bir xətt üzərində uzanın y = a + bx.

"K.L. əmsalı" Pearson xətti cüt reqressiya modelində əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün də istifadə olunur.

41. Korrelyasiya matrisi və korrelyasiya qrafiki.

Ümumilikdə korrelyasiya üçün 36-cı suala baxın ilə. 56 (64) 063.JPG

korrelyasiya matrisi.Çox vaxt korrelyasiya təhlili iki deyil, bir nümunə üzrə kəmiyyət miqyasında ölçülən çoxlu dəyişənlərin əlaqəsinin öyrənilməsini əhatə edir. Bu halda, bu dəyişənlər dəstinin hər bir cütü üçün korrelyasiya hesablanır. Hesablamalar adətən kompüterdə aparılır və nəticədə korrelyasiya matrisi yaranır.

Korrelyasiya matrisi(korrelyasiya matris) çoxluqdan hər bir cüt üçün eyni tipli korrelyasiyaların hesablanmasının nəticəsidir R bir nümunə üzrə kəmiyyət miqyasında ölçülən dəyişənlər.

NÜMUNƏ

Tutaq ki, biz 5 dəyişən (vl, v2,..., v5; P= 5), bir nümunə üzərində ölçülür N=30İnsan. Aşağıda ilkin məlumatların cədvəli və korrelyasiya matrisi verilmişdir.

VƏ
əlaqəli məlumatlar:

Korrelyasiya matrisi:

Korrelyasiya matrisinin kvadrat, əsas diaqonala (takkakg, y = /) y nisbətində simmetrik olduğunu, əsas diaqonalda vahidlərlə (çünki G Və = Gu = 1).

Korrelyasiya matrisi kvadrat: sətir və sütunların sayı dəyişənlərin sayına bərabərdir. O simmetrikəsas diaqonala nisbətən, korrelyasiyadan bəri X ilə saat korrelyasiyaya bərabərdir saat ilə X. Vahidlər onun əsas diaqonalında yerləşir, çünki xüsusiyyətin özü ilə əlaqəsi birə bərabərdir. Nəticə etibarilə, korrelyasiya matrisinin bütün elementləri deyil, əsas diaqonaldan yuxarı və ya aşağıda olanlar təhlil edilir.

Korrelyasiya əmsallarının sayı, Münasibətlərin öyrənilməsində təhlil ediləcək P xüsusiyyətləri düsturla müəyyən edilir: P(P- 1)/2. Yuxarıdakı misalda belə korrelyasiya əmsallarının sayı 5(5 - 1)/2 = 10-dur.

Korrelyasiya matrisinin təhlilinin əsas vəzifəsiəlamətlər toplusunun qarşılıqlı əlaqələrinin strukturunun aşkarlanması. Bu vizual təhlil etməyə imkan verir korrelyasiya pleiades- qrafik təsvir statistik strukturlarəhəmiyyətli əlaqələr belə əlaqələr çox deyilsə (10-15-ə qədər). Başqa bir üsul çoxvariantlı metodlardan istifadə etməkdir: çoxlu reqressiya, faktorial və ya klaster analizi (“Çoxvariantlı üsullar...” bölməsinə baxın). Faktorial və ya klaster analizindən istifadə etməklə digər dəyişənlərə nisbətən bir-biri ilə daha sıx əlaqəli dəyişənlərin qruplaşmalarını müəyyən etmək mümkündür. Bu üsulların birləşməsi də çox təsirli olur, məsələn, bir çox əlamətlər varsa və onlar homojen deyilsə.

Əlaqələrin müqayisəsi - iki variantı olan korrelyasiya matrisini təhlil etmək üçün əlavə tapşırıq. Əgər korrelyasiya matrisinin sətirlərindən birində (dəyişənlərdən biri üçün) korrelyasiyaları müqayisə etmək lazımdırsa, asılı seçmələr üçün müqayisə üsulu tətbiq edilir (s. 148-149). Müxtəlif nümunələr üçün hesablanmış eyniadlı korrelyasiya müqayisə edilərkən müstəqil seçmələr üçün müqayisə üsulundan istifadə edilir (səh. 147-148).

Müqayisə üsulları korrelyasiya diaqonallarda korrelyasiya matrisi (təsadüfi prosesin stasionarlığını qiymətləndirmək üçün) və müqayisə bir neçə müxtəlif nümunələr üçün əldə edilən korrelyasiya matrisləri (onların homojenliyinə görə) vaxt aparır və bu kitabın əhatə dairəsindən kənarda qalır. Bu üsullarla siz GV Suxodolskinin 1 kitabından tanış ola bilərsiniz.

Korrelyasiyaların statistik əhəmiyyəti problemi. Problem ondadır ki, statistik fərziyyələrin yoxlanılması proseduru daxildir bir-çoxsaylı sınaq bir nümunə üzərində aparılır. Eyni üsul tətbiq olunarsa dəfələrlə, müxtəlif dəyişənlərə münasibətdə olsa belə, sırf təsadüf nəticəsində nəticə əldə etmək ehtimalı artır. Ümumiyyətlə, eyni fərziyyə test üsulunu təkrar etsək vaxtlara müxtəlif dəyişənlərə və ya nümunələrə münasibətdə, sonra müəyyən edilmiş a dəyəri ilə hipotezin təsdiqini alacağımıza zəmanət verilir. ahk halların sayı.

Tutaq ki, 15 dəyişən üçün korrelyasiya matrisi təhlil edilir, yəni 15(15-1)/2 = 105 korrelyasiya əmsalı hesablanır. Fərziyyələri yoxlamaq üçün a = 0,05 səviyyəsi təyin edilir.Fərziyyəni 105 dəfə sınaqdan keçirməklə əlaqənin həqiqətən mövcud olub-olmamasından asılı olmayaraq onun beş dəfə (!) təsdiqini alacağıq. Bunu bilərək və məsələn, 15 “statistik əhəmiyyətli” korrelyasiya əmsalı aldıqdan sonra onlardan hansının təsadüfən, hansının isə real əlaqəni əks etdirdiyini deyə bilərikmi?

Düzünü desək, statistik qərar qəbul etmək üçün a səviyyəsini yoxlanılan fərziyyələrin sayı qədər dəfələrlə azaltmaq lazımdır. Ancaq bu, çətin ki, məsləhət görülür, çünki həqiqətən mövcud bir əlaqəyə məhəl qoymamaq (II tip səhv etmək) ehtimalı gözlənilməz şəkildə artır.

Yalnız korrelyasiya matrisi kifayət qədər əsas deyilona daxil edilmiş fərdi əmsallarla bağlı statistik nəticələr üçünkorrelyasiya!

Bu problemi həll etməyin yalnız bir həqiqətən inandırıcı yolu var: nümunəni təsadüfi olaraq iki hissəyə bölmək və yalnız nümunənin hər iki hissəsində statistik cəhətdən əhəmiyyətli olan korrelyasiyaları nəzərə almaq. Alternativ çoxdəyişənli metodların (faktorial, klaster və ya çoxlu reqressiya təhlili) istifadəsi ola bilər - statistik cəhətdən əhəmiyyətli dərəcədə əlaqəli dəyişənlərin qruplarının seçilməsi və sonrakı şərhi üçün.

İtirilmiş dəyərlər problemi. Məlumatlarda çatışmayan dəyərlər varsa, korrelyasiya matrisini hesablamaq üçün iki seçim mümkündür: a) dəyərlərin sətir-sətir silinməsi (istisna etməkhallarsiyahı üzrə); b) qiymətlərin cüt-cüt silinməsi (istisna etməkhallarqoşa). At sətir-sətir silinməsi boşluqlu müşahidələr zamanı dəyişənlərdən biri üçün ən azı bir itkin dəyəri olan obyekt (mövzu) üçün bütün sətir silinir. Bu üsul bütün əmsalların eyni obyektlər toplusundan hesablanması mənasında "düzgün" korrelyasiya matrisinə gətirib çıxarır. Bununla birlikdə, çatışmayan dəyərlər dəyişənlərdə təsadüfi paylanırsa, bu üsul nəzərdən keçirilən məlumat dəstində bir obyektin qalmamasına səbəb ola bilər (hər sətirdə ən azı bir itkin dəyər olacaq). Bu vəziyyətin qarşısını almaq üçün adlanan başqa bir üsuldan istifadə edin cüt-cüt çıxarılması. Bu üsul yalnız hər bir seçilmiş cüt dəyişən sütunundakı boşluqları nəzərə alır və digər dəyişənlərdəki boşluqları nəzərə almır. Bir cüt dəyişən üçün korrelyasiya boşluqların olmadığı obyektlər üçün hesablanır. Bir çox hallarda, xüsusən də boşluqların sayı nisbətən kiçik olduqda, məsələn, 10% olduqda və boşluqlar kifayət qədər təsadüfi paylandıqda, bu üsul ciddi səhvlərə səbəb olmur. Lakin bəzən bu belə olmur. Məsələn, qiymətləndirmənin sistematik qərəzində (köçürməsində) boşluqların sistematik yeri "gizlənə" bilər, bu da müxtəlif alt çoxluqlar (məsələn, obyektlərin müxtəlif alt qrupları üçün) üzərində qurulmuş korrelyasiya əmsallarının fərqinin səbəbidir. ). İlə hesablanmış korrelyasiya matrisi ilə əlaqəli başqa bir problem cüt-cüt boşluqların aradan qaldırılması bu matrisi digər analiz növlərində (məsələn, çoxlu reqressiya və ya faktor analizində) istifadə edərkən baş verir. Onlar güman edirlər ki, "düzgün" korrelyasiya matrisi müəyyən səviyyədə ardıcıllıq və müxtəlif əmsalların "uyğunluğu" ilə istifadə olunur. “Pis” (qərəzli) qiymətləndirmələrə malik matrisin istifadəsi proqramın ya belə bir matrisi təhlil edə bilməyəcəyinə, ya da nəticələrin səhv olacağına gətirib çıxarır. Buna görə də, çatışmayan məlumatların aradan qaldırılması üçün ikili üsul istifadə olunursa, boşluqların paylanmasında sistematik qanunauyğunluqların olub olmadığını yoxlamaq lazımdır.

Çatışmayan məlumatların ikili şəkildə aradan qaldırılması vasitələrdə və dispersiyalarda (standart kənarlaşmalar) hər hansı sistematik yerdəyişməyə gətirib çıxarmazsa, bu statistika boşluqların aradan qaldırılması üçün sətir-sətir üsulu ilə hesablananlara oxşar olacaqdır. Əhəmiyyətli fərq varsa, təxminlərdə dəyişiklik olduğunu güman etmək üçün əsas var. Məsələn, dəyişənin dəyərlərinin orta (və ya standart sapması) olarsa A, dəyişən ilə korrelyasiyasını hesablamaqda istifadə edilmişdir IN, dəyişənin eyni dəyərlərinin orta dəyərindən (və ya standart sapmadan) çox azdır A, C dəyişəni ilə korrelyasiyasını hesablamaqda istifadə edilmişdi, onda bu iki korrelyasiyanın olmasını gözləmək üçün hər cür əsas var. (A-Bbiz) məlumatların müxtəlif alt qruplarına əsaslanır. Dəyişənlərin dəyərlərindəki boşluqların təsadüfi olmayan yerləşməsi nəticəsində yaranan korrelyasiyalarda dəyişiklik olacaq.

Korrelyasiya pleiadelərinin təhlili. Korrelyasiya matrisinin elementlərinin statistik əhəmiyyəti məsələsini həll etdikdən sonra statistik əhəmiyyətli korrelyasiyaları qrafik şəkildə korrelyasiya pleiadası və ya pleiades şəklində təqdim etmək olar. Korrelyasiya qalaktikası - təpələrdən və onları birləşdirən xətlərdən ibarət fiqurdur. Təpə nöqtələri xüsusiyyətlərə uyğundur və adətən rəqəmlərlə - dəyişənlərin nömrələri ilə işarələnir. Xətlər statistik əhəmiyyətli əlaqələrə uyğun gəlir və qrafik olaraq əlaqənin işarəsini, bəzən isə /j-əhəmiyyət səviyyəsini ifadə edir.

Korrelyasiya qalaktikası əks etdirə bilər Hamısı korrelyasiya matrisinin statistik əhəmiyyətli əlaqələri (bəzən adlanır korrelyasiya qrafiki ) və ya yalnız onların mənalı seçilmiş hissəsi (məsələn, faktor təhlilinin nəticələrinə görə bir amilə uyğun gələn).

KORRELASYON PLEIADI QURULMASINA NÜMUNƏ

Məzunların dövlət (yekun) attestasiyasına hazırlıq: USE məlumat bazasının formalaşdırılması (fənlər göstərilməklə bütün kateqoriyalar üzrə USE iştirakçılarının ümumi siyahısı) - subyektlərin üst-üstə düşdüyü halda ehtiyat günləri nəzərə alınmaqla;

Öyrənilən xüsusiyyətlərin ölçülməsi sifariş şkalasında aparıldığı və ya əlaqənin formasının xətti olandan fərqli olduğu hallarda iki təsadüfi dəyişən arasındakı əlaqənin öyrənilməsi dərəcə korrelyasiya əmsallarından istifadə etməklə aparılır. Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalını nəzərdən keçirək. Onu hesablayarkən nümunə variantlarını sıralamaq (sifariş vermək) lazımdır. Sıralama eksperimental məlumatların müəyyən ardıcıllıqla artan və ya azalan qruplaşdırılmasıdır.

Sıralama əməliyyatı aşağıdakı alqoritmə uyğun olaraq həyata keçirilir:

1. Daha aşağı qiymətə daha aşağı dərəcə verilir. Ən yüksək qiymətə sıralanan dəyərlərin sayına uyğun bir dərəcə verilir. Ən aşağı qiymətə 1-ə bərabər dərəcə verilir. Məsələn, n=7 olarsa, ikinci qaydada nəzərdə tutulan hallar istisna olmaqla, ən yüksək qiymət 7-ci dərəcə alacaqdır.

2. Əgər bir neçə qiymət bərabərdirsə, o zaman onlara bir dərəcə verilir ki, bu, bərabər olmasaydı, alacaqları dərəcələrin ortasıdır. Nümunə olaraq, 7 elementdən ibarət artan nümunəni nəzərdən keçirək: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 və 23 dəyərləri bir dəfə baş verir, buna görə də onların dərəcələri müvafiq olaraq R22=1 və R23-ə bərabərdir. =2. 25 dəyəri 3 dəfə baş verir. Bu dəyərlər təkrarlanmasaydı, onların dərəcələri 3, 4, 5-ə bərabər olardı. Buna görə də onların R25 dərəcəsi 3, 4 və 5-in arifmetik ortasına bərabərdir: . 28 və 30 dəyərləri təkrarlanmır, buna görə də onların dərəcələri müvafiq olaraq R28=6 və R30=7-dir. Nəhayət, aşağıdakı yazışmalarımız var:

3. Rütbələrin ümumi məbləği düsturla müəyyən edilən hesablanmış rütbəyə uyğun olmalıdır:

burada n sıralanmış dəyərlərin ümumi sayıdır.

Rütbələrin faktiki və hesablanmış məbləğləri arasındakı uyğunsuzluq dərəcələrin hesablanmasında və ya onların cəmləşdirilməsində yol verilmiş səhvi göstərəcəkdir. Bu vəziyyətdə səhvi tapmaq və düzəltmək lazımdır.

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı iki xüsusiyyət və ya iki xüsusiyyət iyerarxiyası arasındakı əlaqənin gücünü və istiqamətini təyin etməyə imkan verən bir üsuldur. Reytinq korrelyasiya əmsalının istifadəsi bir sıra məhdudiyyətlərə malikdir:

• a) Gözlənilən korrelyasiya monoton olmalıdır.
• b) Nümunələrin hər birinin həcmi 5-dən çox və ya ona bərabər olmalıdır. Nümunənin yuxarı həddini müəyyən etmək üçün kritik dəyərlər cədvəllərindən istifadə olunur (Əlavənin 3-cü cədvəli). Cədvəldə n-in maksimum dəyəri 40-dır.
• c) Təhlil zamanı çoxlu sayda eyni rütbələrin meydana çıxacağı ehtimal olunur. Bu vəziyyətdə düzəliş edilməlidir. Ən əlverişli hal hər iki tədqiq edilmiş nümunənin uyğun olmayan dəyərlərin iki ardıcıllığını təmsil etməsidir.

Korrelyasiya təhlili aparmaq üçün tədqiqatçının sıralana bilən iki nümunəsi olmalıdır, məsələn:

• - eyni qrup subyektlərdə ölçülən iki əlamət;
• - eyni əlamətlər dəsti üçün iki subyektdə müəyyən edilmiş iki fərdi əlamət iyerarxiyası;
• - xüsusiyyətlərin iki qrup iyerarxiyası;
• - xüsusiyyətlərin fərdi və qrup iyerarxiyası.

Hesablamaya tədqiq olunan göstəriciləri işarələrin hər biri üçün ayrıca sıralamaqla başlayırıq.

Gəlin eyni subyektlər qrupunda ölçülən iki xüsusiyyəti olan bir işi təhlil edək. Birincisi, fərdi dəyərlər müxtəlif subyektlər tərəfindən əldə edilən birinci atributa görə sıralanır, sonra isə ikinci atributa görə fərdi dəyərlər. Əgər bir göstəricinin aşağı dərəcələri digər göstəricinin aşağı dərəcələrinə, bir göstəricinin yüksək dərəcələri isə digər göstəricinin yüksək dərəcələrinə uyğun gəlirsə, onda iki əlamət müsbət əlaqədədir. Əgər bir göstəricinin yüksək dərəcələri digər göstəricinin aşağı dərəcələrinə uyğun gəlirsə, onda iki əlamət mənfi əlaqədədir. Rs tapmaq üçün hər bir fənn üzrə dərəcələr (d) arasındakı fərqləri müəyyən edirik. Reytinqlər arasındakı fərq nə qədər kiçik olarsa, dərəcə korrelyasiya əmsalı rs "+1"-ə bir o qədər yaxın olar. Əgər əlaqə yoxdursa, onda onlar arasında heç bir yazışma olmayacaq, deməli, rs sıfıra yaxın olacaq. İki dəyişəndə ​​subyektlərin dərəcələri arasında fərq nə qədər çox olarsa, rs əmsalının qiyməti “-1”-ə yaxın olar. Beləliklə, Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalı tədqiq olunan iki xüsusiyyət arasında istənilən monoton əlaqənin ölçüsüdür.

Eyni xüsusiyyətlər dəsti üçün iki subyektdə müəyyən edilmiş iki fərdi xüsusiyyət iyerarxiyası ilə işi nəzərdən keçirin. Bu vəziyyətdə, müəyyən xüsusiyyətlər dəstinə görə iki subyektin hər birinin əldə etdiyi fərdi dəyərlər sıralanır. Ən aşağı qiymətə malik xüsusiyyətə birinci dərəcə verilməlidir; daha yüksək qiymətə malik atribut - ikinci dərəcə və s. Bütün atributların eyni vahidlərdə ölçülməsinə diqqət yetirilməlidir. Məsələn, müxtəlif "qiymət" nöqtələrində ifadə olunan göstəriciləri sıralamaq qeyri-mümkündür, çünki bütün dəyərlər vahid miqyasda olana qədər amillərdən hansının şiddət baxımından birinci yeri tutacağını müəyyən etmək mümkün deyil. Əgər subyektlərin birində aşağı dərəcələrə malik olan xüsusiyyətlər digərində də aşağı dərəcələrə malikdirsə və əksinə, onda fərdi iyerarxiyalar müsbət əlaqədədir.

Xüsusiyyətlərin iki qrup iyerarxiyası vəziyyətində, iki qrup subyektdə əldə edilən orta qrup dəyərləri öyrənilən qruplar üçün eyni xüsusiyyətlər dəstinə uyğun olaraq sıralanır. Sonra, əvvəlki hallarda verilmiş alqoritmə əməl edirik.

Fərdi və qrup xüsusiyyətlərin iyerarxiyası ilə işi təhlil edək. Onlar subyektin fərdi dəyərlərini və orta qrup iyerarxiyasında iştirak etməyən subyekt istisna olmaqla, əldə edilmiş eyni əlamətlər toplusuna görə orta qrup dəyərlərini ayrıca sıralamaqla başlayırlar, çünki onun fərdi iyerarxiya onunla müqayisə olunacaq. Rank korrelyasiya xüsusiyyətlərin fərdi və qrup iyerarxiyası arasında uyğunluq dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir.

Yuxarıda sadalanan hallarda korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətinin necə təyin olunduğunu nəzərdən keçirək. İki xüsusiyyət halında, nümunə ölçüsü ilə müəyyən ediləcək. İki fərdi xüsusiyyət iyerarxiyası vəziyyətində, əhəmiyyət iyerarxiyaya daxil olan xüsusiyyətlərin sayından asılıdır. Son iki halda əhəmiyyət qrupların ölçüsü ilə deyil, öyrənilən əlamətlərin sayı ilə müəyyən edilir. Beləliklə, bütün hallarda rs-nin əhəmiyyəti n sıralanmış dəyərlərin sayı ilə müəyyən edilir.

Rs-nin statistik əhəmiyyətini yoxlayarkən, dərəcə korrelyasiya əmsalının kritik dəyərlərinin cədvəllərindən istifadə olunur, müxtəlif sıralanmış dəyərlər və müxtəlif əhəmiyyət səviyyələri üçün tərtib edilir. Əgər rs-nin mütləq qiyməti kritik qiymətə çatırsa və ya onu keçərsə, korrelyasiya əhəmiyyətlidir.

Birinci variantı nəzərdən keçirərkən (eyni qrup subyektlərdə ölçülən iki əlamətli hal) aşağıdakı fərziyyələr mümkündür.

H0: x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan fərqli deyil.

H1: x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Qalan üç vəziyyətdən hər hansı biri ilə işləsək, başqa bir cüt fərziyyə irəli sürməliyik:

H0: x və y iyerarxiyaları arasında korrelyasiya sıfırdan fərqlidir.

H1: x və y iyerarxiyaları arasındakı korrelyasiya sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Spearman rütbəsi korrelyasiya əmsalının rs hesablanmasında hərəkətlərin ardıcıllığı aşağıdakı kimidir.

• - Hansı iki xüsusiyyətin və ya iki xüsusiyyət iyerarxiyasının x və y dəyişənləri kimi uyğunlaşmada iştirak edəcəyini müəyyənləşdirin.
• - Reytinq qaydalarına uyğun olaraq ən kiçik qiymətə 1-ci dərəcə təyin edərək x dəyişəninin dəyərlərini sıralayın. Cədvəlin birinci sütununda cərgələri mövzuların və ya işarələrin nömrələrinə görə yerləşdirin.
• - y dəyişəninin qiymətlərini sıralayın. Cədvəlin ikinci sütununda cərgələri mövzuların və ya işarələrin nömrələrinə görə yerləşdirin.
• - Cədvəlin hər sətri üçün x və y dərəcələri arasında d fərqlərini hesablayın. Nəticələr cədvəlin növbəti sütununda yerləşdirilir.
• - Kvadrat fərqləri hesablayın (d2). Alınan dəyərləri cədvəlin dördüncü sütununa qoyun.
• - Fərqlərin kvadratlarının cəmini hesablayın? d2.
• - Eyni dərəcələr baş verərsə, düzəlişləri hesablayın:

burada tx x nümunəsində bərabər dərəcələrin hər bir qrupunun həcmidir;

ty y nümunəsindəki bərabər dərəcələrin hər bir qrupunun ölçüsüdür.

Eyni dərəcələrin olub-olmamasından asılı olaraq dərəcə korrelyasiya əmsalını hesablayın. Eyni dərəcələr olmadıqda, dərəcə korrelyasiya əmsalı rs düsturla hesablanır:

Eyni rütbələr olduqda, dərəcə korrelyasiya əmsalı rs düsturla hesablanır:

harada?d2 dərəcələr arasında kvadrat fərqlərin cəmidir;

Tx və Ty - eyni dərəcələr üçün düzəlişlər;

n, reytinqdə iştirak edən subyektlərin və ya xüsusiyyətlərin sayıdır.

Əlavənin 3-cü cədvəlindən verilmiş n subyektləri üçün kritik rs dəyərlərini təyin edin. rs kritik dəyərdən az olmamaq şərti ilə korrelyasiya əmsalının sıfırdan əhəmiyyətli fərqi müşahidə olunacaq.

Göstərici dərəcələr arasında müşahidə olunan kvadrat fərqlərin cəminin əlaqə olmadığı halda necə fərqləndiyini göstərir.

Xidmət tapşırığı. Bu onlayn kalkulyatorla siz:

• Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalının hesablanması;
• əmsal üçün etimad intervalının hesablanması və onun əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi;

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalıünsiyyətin yaxınlığının qiymətləndirilməsi göstəricilərinə aiddir. Çaddok şkalası ilə digər korrelyasiya əmsalları kimi, dərəcə korrelyasiya əmsalı ilə əlaqənin sıxlığının keyfiyyət xarakteristikasını qiymətləndirmək olar.

Əmsalın hesablanması aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalının xassələri

Tətbiq sahəsi. Sıra korrelyasiya əmsalı iki dəst arasında rabitənin keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, heteroskedastiklik üçün məlumatları təhlil edərkən onun statistik əhəmiyyətindən istifadə olunur.

Misal. Müşahidə olunan X və Y dəyişənlərinin məlumat nümunəsində:

1. reytinq cədvəli tərtib etmək;
2. Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalını tapın və onun əhəmiyyətini 2a səviyyəsində yoxlayın
3. asılılığın təbiətini qiymətləndirin

Aşağıdakı bu kalkulyator iki təsadüfi dəyişən arasında Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalını hesablayır.Nəzəri hissə kalkulyatorun altında ənənəvidir.

əlavə edin idxal ixrac rejimi_redaktə edin silin

Təsadüfi dəyişənlərin dəyişməsi

Təsadüfi dəyişənlərin dəyişməsi

Import data Import xətası

"Məlumat sahələrini ayırmaq üçün aşağıdakı simvollardan biri istifadə olunur: nişan, nöqtəli vergül (;) və ya vergül(,)" Nümunə: -50.5;-50.5

İdxal Geri Ləğv et

Onluq nöqtəsindən sonrakı rəqəmlər: 4

Hesablayın

Spearmanın korrelyasiya əmsalı

Yadda saxla paylaş uzadılması

Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalının hesablanması üsulu əslində olduqca sadədir.Bu, Pearson korrelyasiya əmsalı kimidir, lakin yalnız təsadüfi dəyişənlərin ölçülməsi üçün deyil, onların reytinq dəyərləri.

Yalnız rütbə dəyərinin nə olduğunu və bütün bunların nə üçün lazım olduğunu başa düşməliyik.

Variasiya sırasının elementləri artan və ya azalan qaydada düzülmüşsə, o dərəcə elementin sıralanmış seriyadakı nömrəsi olacaqdır.

Məsələn, variasiya seriyamız var (17,26,5,14,21). Elementləri azalan ardıcıllıqla (26,21,17,14,5) "çeşidləyək". 26 1 dərəcəyə malikdir, 21 - 2 dərəcə və s., Reytinq dəyərlərinin variasiya seriyası belə görünəcək (3,1,5,4,2).

yəni. Spearman əmsalı hesablanarkən ilkin variasiya seriyaları sıralama dəyərlərinin variasiya sıralarına çevrilir və sonra onlara Pearson düsturu tətbiq edilir.
.
Bir incəlik var - təkrarlanan dəyərlərin dərəcəsi sıraların ortalaması kimi qəbul edilir. Yəni, bir sıra üçün (17, 15, 14, 15) sıralanma seriyası (1, 2.5, 4, 2.5) kimi görünəcək, çünki birinci element 15-dir, 2-ci dərəcəyə malikdir, ikincisi isə 3-cü dərəcəyə malikdir, və.

Təkrarlanan dəyərlərə, yəni sıralama sıralarının bütün dəyərlərinə - 1 ilə n arasındakı rəqəmlərə malik deyilsinizsə, Pearson düsturu sadələşdirilə bilər.

Yeri gəlmişkən, bu düstur tez-tez Spearman əmsalının hesablanması üçün düstur kimi verilir.

Dəyərlərin özlərindən dərəcə dəyərlərinə keçidin mahiyyəti nədir?
Reytinq dəyərlərinin korrelyasiyasını araşdırarkən iki dəyişənin asılılığının monoton funksiya ilə nə qədər yaxşı təsvir olunduğunu tapa bilərsiniz.

Əmsalın işarəsi dəyişənlər arasında əlaqənin istiqamətini göstərir. İşarə müsbətdirsə, Y-nin dəyərləri X-in artması ilə artmağa meyllidir. İşarə mənfi olarsa, Y-nin dəyərləri X-in artması ilə azalmağa meyllidir. Əmsal 0-dırsa, orada o zaman tendensiya yoxdur. Əmsal 1 və ya -1-ə bərabərdirsə, X və Y arasındakı əlaqə monoton funksiyanın görünüşünə malikdir, yəni. X-in artması ilə Y də artır və əksinə.

Yəni, bir dəyişənin digərindən yalnız xətti əlaqəsini aşkar edə bilən Pearson korrelyasiya əmsalından fərqli olaraq, Spearman korrelyasiya əmsalı monoton asılılığı aşkar edə bilir, burada birbaşa xətti əlaqə aşkar edilə bilməz.

Budur bir nümunə.
Bir misalla izah edim. Tutaq ki, y=10/x funksiyasını araşdıraq.
Aşağıdakı X və Y ölçmələrimiz var
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Bu məlumatlar üçün Pearson korrelyasiya əmsalı -0,4686-a bərabərdir, yəni. əlaqə zəifdir və ya yoxdur. Spearmanın korrelyasiya əmsalı ciddi şəkildə -1-ə bərabərdir, sanki bu, tədqiqatçıya Y-nin X-dən güclü mənfi monoton asılılığına işarə edir.

K.Spirman tərəfindən təklif edilən dərəcə korrelyasiya əmsalı, dərəcə şkalasında ölçülən dəyişənlər arasında əlaqənin parametrik olmayan göstəricilərinə aiddir. Bu əmsalı hesablayarkən ümumi populyasiyada xüsusiyyətlərin paylanmasının xarakteri ilə bağlı heç bir fərziyyə tələb olunmur. Bu əmsal, bu halda müqayisə edilən qiymətlərin sıralarını təmsil edən sıravi əlamətlərin əlaqəsinin sıxlıq dərəcəsini müəyyən edir.

Spearman korrelyasiya əmsalının qiyməti də +1 və -1 diapazonundadır. O, Pearson əmsalı kimi, dərəcə miqyasında ölçülən iki xüsusiyyət arasındakı əlaqənin istiqamətini xarakterizə edən müsbət və mənfi ola bilər.

Prinsipcə, sıralanan xüsusiyyətlərin (keyfiyyətlər, əlamətlər və s.) sayı istənilən ola bilər, lakin 20-dən çox xüsusiyyətin sıralanması prosesi çətindir. Mümkündür ki, buna görə dərəcə korrelyasiya əmsalının kritik dəyərləri cədvəli yalnız qırx sıralanmış xüsusiyyət üçün hesablanır (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearmanın rütbə korrelyasiya əmsalı düsturla hesablanır:

burada n sıralanmış xüsusiyyətlərin sayıdır (göstəricilər, subyektlər);

D hər bir fənn üzrə iki dəyişən üzrə dərəcələr arasındakı fərqdir;

Kvadrat dərəcə fərqlərinin cəmi.

Reytinq korrelyasiya əmsalından istifadə edərək aşağıdakı misalı nəzərdən keçirin.

Misal: Psixoloq 11 birinci sinif şagirdi üçün məktəbə başlamazdan əvvəl əldə edilən fərdi məktəbə hazırlıq göstəricilərinin və tədris ilinin sonunda orta göstəricilərinin necə əlaqəli olduğunu öyrənir.

Bu problemi həll etmək üçün, birincisi, məktəbə qəbul zamanı əldə edilən məktəbə hazırlıq göstəricilərinin dəyərlərini, ikincisi, orta hesabla həmin şagirdlər üçün ilin sonunda yekun fəaliyyət göstəricilərini sıraladıq. Nəticələr Cədvəldə təqdim olunur. 13.

Cədvəl 13

Alınan məlumatları düsturla əvəz edirik və hesablama aparırıq. Biz əldə edirik:

Əhəmiyyət səviyyəsini tapmaq üçün Cədvələ müraciət edirik. Sıra korrelyasiya əmsalları üçün kritik dəyərləri verən Əlavə 6-nın 20.

Cədvəldə bunu vurğulayırıq. 20 Əlavə 6, eləcə də Pearson xətti korrelyasiya cədvəlində korrelyasiya əmsallarının bütün qiymətləri mütləq dəyərdə verilmişdir. Buna görə də korrelyasiya əmsalının işarəsi yalnız onun şərhi zamanı nəzərə alınır.

Bu cədvəldə əhəmiyyət səviyyələrinin tapılması n sayına görə, yəni subyektlərin sayına görə aparılır. Bizim vəziyyətimizdə n = 11. Bu ədəd üçün tapırıq:

P 0,05 üçün 0,61

P 0,01 üçün 0,76

Müvafiq ``əhəmiyyət oxunu"" qururuq:

Nəticədə korrelyasiya əmsalı 1% əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün kritik dəyərlə üst-üstə düşdü. Buna görə də, iddia etmək olar ki, məktəbə hazırlıq göstəriciləri ilə birinci sinif şagirdlərinin yekun qiymətləri arasında müsbət əlaqə var - başqa sözlə, məktəbə hazırlıq göstəricisi nə qədər yüksək olarsa, birinci sinif şagirdi bir o qədər yaxşı öyrənir. Statistik fərziyyələr baxımından psixoloq oxşarlığın sıfır fərziyyəsini rədd etməli və məktəbə hazırlıqla orta göstəricilər arasında əlaqənin sıfırdan fərqli olduğunu söyləyən alternativ (lakin fərq) fərziyyəni qəbul etməlidir.

Eyni (bərabər) rütbələr halı

Eyni dərəcələrin olması halında, Spearman xətti korrelyasiya əmsalının hesablanması düsturu bir qədər fərqli olacaqdır. Bu zaman korrelyasiya əmsallarının hesablanması formuluna eyni dərəcələr nəzərə alınmaqla iki yeni şərt əlavə edilir. Onlar eyni dərəcələr üçün düzəlişlər adlanır və hesablama düsturunun payına əlavə olunur.

burada n birinci sütundakı eyni dərəcələrin sayıdır,

k ikinci sütundakı eyni dərəcələrin sayıdır.

Hər hansı bir sütunda eyni dərəcələrin iki qrupu varsa, düzəliş düsturu bir qədər mürəkkəbləşir:

burada n sıralanmış sütunun birinci qrupunda bərabər dərəcələrin sayıdır,

k - sıralanmış sütunun ikinci qrupunda bərabər dərəcələrin sayı. Ümumi halda düsturun dəyişdirilməsi aşağıdakı kimidir:

Misal: Psixoloq zehni inkişaf testindən (ISTU) istifadə edərək 9-cu sinifdə oxuyan 12 şagirdin intellektini öyrənir. Eyni zamanda o, ədəbiyyat və riyaziyyat müəllimlərindən həmin şagirdləri əqli inkişaf göstəricilərinə görə sıralamağı xahiş edir. Vəzifə zehni inkişafın obyektiv göstəricilərinin (STI məlumatları) və müəllimlərin ekspert qiymətləndirmələrinin necə əlaqəli olduğunu müəyyən etməkdir.

Bu problemin eksperimental məlumatları və Spearman korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün tələb olunan əlavə sütunlar cədvəl şəklində təqdim olunur. 14.

Cədvəl 14

Reytinqdə eyni dərəcələrdən istifadə edildiyi üçün cədvəlin ikinci, üçüncü və dördüncü sütunlarında reytinqin düzgünlüyünü yoxlamaq lazımdır. Bu sütunların hər birindəki cəm eyni məbləği verir - 78.

Hesablama formuluna uyğun olaraq yoxlayırıq. Çek verir:

Cədvəlin beşinci və altıncı sütunlarında psixoloqun hər bir tələbə üçün STUD testi üzrə ekspert qiymətləndirmələri ilə riyaziyyat və ədəbiyyat üzrə müvafiq olaraq müəllimlərin ekspert qiymətləndirmələrinin dəyərləri arasındakı dərəcə fərqinin dəyərləri göstərilir. . Reytinq fərqlərinin cəmi sıfıra bərabər olmalıdır. Beşinci və altıncı sütunlarda D qiymətlərinin cəmlənməsi istənilən nəticəni verdi. Ona görə də rütbələrin çıxarılması düzgün aparılıb. Oxşar yoxlama hər dəfə mürəkkəb sıralama növlərini yerinə yetirərkən aparılmalıdır.

Formula ilə hesablamağa başlamazdan əvvəl cədvəlin ikinci, üçüncü və dördüncü sütunları üçün eyni dərəcələr üçün düzəlişləri hesablamaq lazımdır.

Bizim vəziyyətimizdə cədvəlin ikinci sütununda iki eyni dərəcə var, buna görə də düstura görə D1 düzəliş dəyəri olacaq:

Üçüncü sütunda üç eyni dərəcə var, buna görə də düstura görə D2 düzəliş dəyəri olacaq:

Cədvəlin dördüncü sütununda üç eyni dərəcənin iki qrupu var, buna görə də düstura görə D3 düzəliş dəyəri olacaq:

Problemi həll etməyə davam etməzdən əvvəl xatırlayırıq ki, psixoloq iki sual tapır - riyaziyyat və ədəbiyyat üzrə ekspert qiymətləndirmələri ilə bağlı STUR testinə görə dərəcələrin dəyərləri necədir. Buna görə hesablama iki dəfə aparılır.

Formula uyğun olaraq əlavələri nəzərə alaraq birinci dərəcə əmsalını nəzərdən keçiririk. Biz əldə edirik:

Əlavəni nəzərə almadan hesablayaq:

Gördüyünüz kimi, korrelyasiya əmsallarının dəyərlərindəki fərq çox əhəmiyyətsiz oldu.

Formula uyğun olaraq əlavələri nəzərə alaraq ikinci dərəcə əmsalını nəzərdən keçiririk. Biz əldə edirik:

Əlavəni nəzərə almadan hesablayaq:

Yenə də fərqlər çox kiçik idi. Hər iki halda tələbələrin sayı cədvələ əsasən eyni olduğundan. 20 Əlavə 6 hər iki korrelyasiya əmsalı üçün n = 12-də kritik dəyərləri bir anda tapırıq.

P 0,05 üçün 0,58

P 0,01 üçün 0,73

İlk dəyəri ``əhəmiyyət oxu"" üzərində qurun:

Birinci halda, əldə edilmiş dərəcə korrelyasiya əmsalı əhəmiyyətlilik zonasındadır. Buna görə də psixoloq korrelyasiya əmsalının sıfıra oxşar olması ilə bağlı sıfır fərziyyəni rədd etməli və korrelyasiya əmsalının sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olması ilə bağlı alternativ fərziyyəni qəbul etməlidir. Başqa sözlə, əldə edilən nəticə onu deməyə əsas verir ki, tələbələrin STUD testində ekspert balları nə qədər yüksəkdirsə, riyaziyyat üzrə ekspert balları da bir o qədər yüksəkdir.

İkinci dəyəri ``əhəmiyyət oxu"" üzərində qurun:

İkinci halda, dərəcə korrelyasiya əmsalı qeyri-müəyyənlik zonasındadır. Buna görə də, psixoloq korrelyasiya əmsalının sıfıra bənzədiyinə dair sıfır fərziyyəni qəbul edə və korrelyasiya əmsalının sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqləndiyinə dair alternativ fərziyyəni rədd edə bilər. Bu halda əldə edilən nəticə göstərir ki, tələbələrin STUD testi üzrə ekspert qiymətləndirmələri ədəbiyyat üzrə ekspert qiymətləndirmələri ilə bağlı deyil.

Spearman korrelyasiya əmsalını tətbiq etmək üçün aşağıdakı şərtlər yerinə yetirilməlidir:

1. Müqayisə olunan dəyişənlər ordinal (rütbəli) şkala üzrə alınmalıdır, lakin intervallar və nisbətlər şkalası ilə də ölçülə bilər.

2. Əlaqəli dəyərlərin paylanmasının təbiəti əhəmiyyət kəsb etmir.

3. Müqayisə edilən X və Y dəyişənlərində dəyişən xüsusiyyətlərin sayı eyni olmalıdır.

Spearman korrelyasiya əmsalının kritik dəyərlərini təyin etmək üçün cədvəllər (Cədvəl 20, Əlavə 6) n = 5-dən n = 40-a bərabər olan işarələrin sayından və daha çox müqayisə edilən dəyişənlərlə, cədvəl üçün hesablanır. Pearson korrelyasiya əmsalından istifadə edilməlidir (Cədvəl 19, Əlavə 6). Kritik dəyərlərin tapılması k = n-də aparılır.