Hvordan man beregner diameteren ud fra en cirkel ved at kende længden. Hvordan finder man og hvad bliver omkredsen af ​​en cirkel

En cirkel findes i hverdagen ikke mindre end et rektangel. Og for mange mennesker er opgaven med at beregne omkredsen af ​​en cirkel vanskelig. Og alt sammen fordi hun ingen hjørner har. Med dem ville alt være meget nemmere.

Hvad er en cirkel, og hvor forekommer den?

Denne flade figur er et antal punkter, der er placeret i samme afstand fra et andet, som er midten. Denne afstand kaldes radius.

I hverdagen er det ikke ofte nødvendigt at beregne omkredsen, bortset fra folk, der er ingeniører og designere. De designer mekanismer, der bruger for eksempel tandhjul, koøjer og hjul. Arkitekter skaber huse, der har runde eller buede vinduer.

Hver af disse og andre tilfælde kræver sin egen præcision. Desuden er det absolut umuligt at beregne omkredsen af ​​en cirkel med absolut nøjagtighed. Dette skyldes uendeligheden af ​​hovedtallet i formlen. "Pi" bliver stadig angivet. Og oftest bruges den afrundede værdi. Graden af ​​nøjagtighed er valgt for at give det mest korrekte svar.

Notation af mængder og formler

Nu er det nemt at besvare spørgsmålet om, hvordan man beregner omkredsen af ​​en cirkel fra en radius, dette vil kræve følgende formel:

Da radius og diameter er relateret til hinanden, er der en anden formel til beregninger. Da radius er to gange mindre, vil udtrykket ændre sig lidt. Og formlen for, hvordan man beregner omkredsen af ​​en cirkel, ved at kende diameteren, vil være som følger:

l \u003d π * d.

Hvad hvis du skal beregne omkredsen af ​​en cirkel?

Bare husk, at en cirkel omfatter alle punkter i cirklen. Så dens omkreds falder sammen med dens længde. Og efter at have beregnet omkredsen, skal du sætte et lighedstegn med omkredsen af ​​cirklen.

De har i øvrigt samme betegnelser. Det gælder radius og diameter, og det latinske bogstav P er omkredsen.

Opgaveeksempler

Opgave et

Tilstand. Find omkredsen af ​​en cirkel, hvis radius er 5 cm.

Løsning. Her er det let at forstå, hvordan man beregner en cirkels omkreds. Du skal bare bruge den første formel. Da radius er kendt, behøver du kun at erstatte værdierne og tælle. 2 ganget med en radius på 5 cm giver 10. Det er tilbage at gange det med værdien af ​​π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Svar: l = 31,4 cm.

Opgave to

Tilstand. Der er et hjul, hvis omkreds er kendt og lig med 1256 mm. Du skal beregne dens radius.

Løsning. I denne opgave skal du bruge den samme formel. Men kun den kendte længde skal divideres med produktet af 2 og π. Det viser sig, at produktet vil give resultatet: 6,28. Efter division forbliver tallet: 200. Dette er den ønskede værdi.

Svar: r = 200 mm.

Opgave tre

Tilstand. Beregn diameteren, hvis omkredsen er kendt, som er 56,52 cm.

Løsning. I lighed med det foregående problem skal du dividere den kendte længde med værdien af ​​π, rundet op til hundrededele. Som et resultat af en sådan handling opnås tallet 18. Resultatet opnås.

Svar: d = 18 cm.

Opgave fire

Tilstand. Urviserne er 3 og 5 cm lange. Det er nødvendigt at beregne længden af ​​de cirkler, der beskriver deres ender.

Løsning. Da pilene falder sammen med cirklernes radier, er den første formel påkrævet. Den skal bruges to gange.

For den første længde vil produktet bestå af faktorer: 2; 3.14 og 3. Resultatet bliver tallet 18,84 cm.

For det andet svar skal du gange 2, π og 5. Produktet vil give et tal: 31,4 cm.

Svar: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Opgave fem

Tilstand. Et egern løber i et hjul med en diameter på 2 m. Hvor lang afstand løber det i en hel omdrejning af hjulet?

Løsning. Denne afstand er lig med cirklens omkreds. Derfor skal du bruge den passende formel. Gang nemlig værdien af ​​π og 2 m. Beregningerne giver resultatet: 6,28 m.

Svar: Egern løber 6,28 m.

1. Sværere at finde omkreds gennem diameter Så lad os tage et kig på denne mulighed først.

Eksempel: Find omkredsen af ​​en cirkel, hvis diameter er 6 cm. Vi bruger ovenstående formel til omkredsen af ​​en cirkel, men først skal vi finde radius. For at gøre dette deler vi diameteren på 6 cm med 2 og får radius af cirklen 3 cm.

Derefter er alt ekstremt enkelt: Vi multiplicerer tallet Pi med 2 og med den resulterende radius på 3 cm.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. Og lad os nu tage et kig på den simple mulighed igen find omkredsen af ​​en cirkel med en radius på 5 cm

Løsning: Radius på 5 cm ganges med 2 og ganges med 3,14. Bliv ikke foruroliget, fordi omarrangering af faktorerne ikke påvirker resultatet, og omkreds formel kan anvendes i enhver rækkefølge.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - dette er den fundne omkreds for en radius på 5 cm!

Online omkredsberegner

Vores omkredsberegner vil udføre alle disse ikke-tricky beregninger øjeblikkeligt og skrive løsningen i en linje med kommentarer. Vi vil beregne omkredsen for en radius på 3, 5, 6, 8 eller 1 cm, eller diameteren er 4, 10, 15, 20 dm, vores lommeregner er ligeglad med hvilken værdi af radius der skal finde omkredsen.

Alle beregninger vil være nøjagtige, testet af matematikere. Resultaterne kan bruges til at løse skoleproblemer i geometri eller matematik, såvel som i arbejdsberegninger i byggeri eller i reparation og udsmykning af lokaler, når der kræves nøjagtige beregninger ved hjælp af denne formel.

En cirkel er en buet linje, der omslutter en cirkel. I geometri er figurer flade, så definitionen refererer til et todimensionelt billede. Det antages, at alle punkter i denne kurve er i lige stor afstand fra centrum af cirklen.

Cirklen har flere egenskaber, på grundlag af hvilke beregningerne forbundet med denne geometriske figur er lavet. Disse omfatter: diameter, radius, areal og omkreds. Disse karakteristika er indbyrdes forbundne, det vil sige, at information om mindst en af ​​komponenterne er tilstrækkelig til at beregne dem. For eksempel ved kun at kende radius af en geometrisk figur ved hjælp af formlen, kan du finde omkredsen, diameteren og dens areal.

• Radius af en cirkel er et segment inde i cirklen forbundet med dens centrum.
• Diameter er et linjestykke inde i en cirkel, der forbinder dens punkter og passerer gennem midten. Faktisk er diameteren to radier. Sådan ser formlen til at beregne det ud: D=2r.
• Der er en anden komponent i cirklen - akkorden. Dette er en lige linje, der forbinder to punkter på en cirkel, men som ikke altid passerer gennem midten. Så akkorden, der går igennem den, kaldes også diameteren.

Hvordan finder man omkredsen af ​​en cirkel? Lad os nu finde ud af det.

Omkreds: formel

Det latinske bogstav p blev valgt til at betegne denne egenskab. Archimedes beviste også, at forholdet mellem omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter er det samme tal for alle cirkler: det er tallet π, som er omtrent lig med 3,14159. Formlen til beregning af π ser således ud: π = p/d. Ifølge denne formel er værdien af ​​p lig πd, det vil sige omkredsen: p= πd. Da d (diameter) er lig med to radier, kan den samme omkredsformel skrives som p=2πr. Lad os overveje anvendelsen af ​​formlen ved at bruge simple problemer som eksempel:

Opgave 1

Ved bunden af ​​Tsar Bell er diameteren 6,6 meter. Hvad er omkredsen af ​​bunden af ​​klokken?

1. Så formlen til at beregne cirklen er p= πd
2. Vi erstatter den eksisterende værdi i formlen: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Svar: Omkredsen af ​​bunden af ​​klokken er 20,7 meter.

Opgave 2

En kunstig jordsatellit roterer i en afstand af 320 km fra planeten. Jordens radius er 6370 km. Hvad er længden af ​​satellittens cirkulære kredsløb?

1. 1. Beregn radius af jordsatellittens cirkulære kredsløb: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Beregn længden af ​​satellittens cirkulære bane ved hjælp af formlen: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Svar: længden af ​​jordens satellits cirkulære kredsløb er 42013,2 km.

Metoder til måling af omkredsen

Beregningen af ​​en cirkels omkreds bruges ikke ofte i praksis. Årsagen til dette er den omtrentlige værdi af tallet π. I hverdagen bruges en speciel enhed til at finde længden af ​​en cirkel - en kurvemeter. Et vilkårligt referencepunkt er markeret på cirklen, og enheden ledes fra det strengt langs linjen, indtil de igen når dette punkt.

Hvordan finder man omkredsen af ​​en cirkel? Du skal blot huske på simple formler til beregninger.

Instruktion

Husk på, at Archimedes først matematisk beregnede dette forhold. Det er almindelige 96-gons inde i og omkring cirklen. Omkredsen af ​​den indskrevne polygon blev taget som den mindst mulige omkreds, omkredsen af ​​den omskrevne figur blev taget som den maksimale størrelse. Ifølge Archimedes er forholdet mellem omkreds og diameter 3,1419. Meget senere blev dette tal "forlænget" til otte cifre af den kinesiske matematiker Zu Chongzhi. Hans beregninger forblev de mest nøjagtige i 900 år. Alene i 1700-tallet talte man hundrede decimaler. Og siden 1706 har denne uendelige decimalbrøk, takket være William Jones, fået et navn. Han betegnede det med det første bogstav i de græske ord omkreds (periferi). I dag beregner computeren let tegnene på tallet Pi: ​​3.141592653589793238462643 ...

For beregninger skal du reducere Pi til 3,14. Det viser sig, at for enhver cirkel er dens længde divideret med diameteren lig med dette tal: L:d=3,14.

Udtryk fra denne erklæring en formel til at finde diameteren. Det viser sig, at for at finde diameteren af ​​en cirkel, skal du dividere omkredsen med pi. Det ser sådan ud: d = L:3,14. Dette er en universel måde at finde diameteren på, når omkredsen af ​​en cirkel er kendt.

Så omkredsen er kendt, lad os sige 15,7 cm, divider dette tal med 3,14. Diameteren bliver 5 cm. Skriv det sådan her: d \u003d 15,7: 3,14 \u003d 5 cm.

Find diameteren ud fra omkredsen ved hjælp af specielle tabeller til beregning af omkredsen. Disse tabeller indgår i forskellige opslagsværker. For eksempel er de i "Fire-cifrede matematiske tabeller" af V.M. Bradis.

Nyttige råd

Lær de første otte cifre i Pi udenad med et digt:
Du skal bare prøve
Og husk alt, som det er:
Tre, fjorten, femten
Tooghalvfems og seks.

Kilder:

• Tallet "Pi" beregnes med rekordnøjagtighed
• diameter og omkreds
• Hvordan finder man omkredsen af ​​en cirkel?

En cirkel er en flad geometrisk figur, hvis alle punkter er i samme afstand og ikke-nul afstand fra det valgte punkt, som kaldes cirklens centrum. En ret linje, der forbinder to punkter i en cirkel og går gennem midten kaldes det. diameter. Den samlede længde af alle grænserne af en todimensionel figur, som normalt kaldes omkredsen, for en cirkel er oftere betegnet som "omkredsen". Ved at kende omkredsen af ​​en cirkel, kan du beregne dens diameter.

Instruktion

Brug en af ​​de grundlæggende egenskaber for en cirkel til at finde diameteren, som er, at forholdet mellem længden af ​​dens omkreds og diameteren er det samme for absolut alle cirkler. Selvfølgelig gik konstanthed ikke ubemærket hen af ​​matematikere, og denne andel har for længst fået sin egen - dette er tallet Pi (π er det første græske ord " cirkel" og "perimeter"). Den numeriske værdi af dette bestemmes af omkredsen af ​​en cirkel, hvis diameter er lig med en.

Divider den kendte omkreds af en cirkel med pi for at beregne dens diameter. Da dette tal er "", har det ikke en endelig værdi - det er en brøk. Afrund pi efter nøjagtigheden af ​​det resultat, du skal have.

Lignende videoer

Tip 4: Sådan finder du forholdet mellem en cirkels omkreds og længden af ​​diameteren

Fantastisk ejendom cirkleråbnet for os af den antikke græske videnskabsmand Archimedes. Det ligger i, at holdning hende længde til længden af ​​diameteren er den samme for evt cirkler. I sit arbejde "Om måling af cirklen" beregnede han det og betegnede det som tallet "Pi". Det er irrationelt, det vil sige, dets betydning kan ikke udtrykkes præcist. For dens værdi lig med 3,14 bruges. Du kan selv verificere Archimedes' udsagn ved at lave simple beregninger.

Du får brug for

• - kompas;
• - lineal;
• - blyant;
• - tråd.

Instruktion

Tegn en cirkel med vilkårlig diameter på papir med et kompas. Brug en lineal og en blyant til at tegne et segment gennem midten, der forbinder de to placeret på linjen cirkler. Brug en lineal til at måle længden af ​​det resulterende segment. Lad os sige cirkler i dette tilfælde 7 centimeter.

Tag tråden og arranger den på langs cirkler. Mål den resulterende trådlængde. Lad det være lig med 22 centimeter. Finde holdning længde cirkler til længden af ​​dens diameter - 22 cm: 7 cm \u003d 3,1428 .... Afrund det resulterende tal (3,14). Det viste sig det velkendte nummer "Pi".

Bevis denne ejendom cirkler du kan, ved hjælp af en kop eller et glas. Mål deres diameter med en lineal. Pak toppen af ​​fadet med en tråd, mål den resulterende længde. Opdeling af længden cirkler kop af længden af ​​dens diameter, vil du også få tallet "Pi", og sørg for denne egenskab cirkler opdaget af Archimedes.

Ved hjælp af denne egenskab kan du beregne længden af ​​evt cirkler langs længden af ​​dens diameter eller i henhold til formlerne: C \u003d 2 * p * R eller C \u003d D * p, hvor C - cirkler, D - længden af ​​dens diameter, R - længden af ​​dens radius. At finde (planet afgrænset af linjer cirkler) brug formlen S = π*R², hvis dens radius er kendt, eller formlen S = π*D²/4, hvis dens diameter er kendt.

Bemærk

Vidste du, at den 14. marts har været Pi-dag i mere end tyve år? Dette er en uofficiel ferie for matematikere dedikeret til dette interessante nummer, som mange formler, matematiske og fysiske aksiomer i øjeblikket er forbundet med. Denne ferie blev opfundet af amerikaneren Larry Shaw, som bemærkede, at på denne dag (3.14 i det amerikanske datosystem) blev den berømte videnskabsmand Einstein født.

Kilder:

• Archimedes

Nogle gange kan en konveks polygon tegnes på en sådan måde, at spidserne af alle hjørner ligger på den. En sådan cirkel med hensyn til polygonen bør kaldes omskrevet. Hende centrum behøver ikke at være inden for omkredsen af ​​den indskrevne figur, men ved at bruge egenskaberne for den beskrevne cirkler, at finde dette punkt, er som regel ikke særlig svært.

Du får brug for

• Lineal, blyant, vinkelmåler eller firkant, kompasser.

Instruktion

Hvis polygonen, som du vil beskrive cirklen omkring, er tegnet på papir, for at finde centrum og en cirkel er nok til en lineal, blyant og vinkelmåler eller firkant. Mål længden af ​​enhver af siderne af figuren, bestem dens midte og sæt et hjælpepunkt på dette sted på tegningen. Brug en firkant eller en vinkelmåler til at tegne et segment vinkelret på denne side inde i polygonen, indtil det skærer den modsatte side.

Udfør den samme handling med enhver anden side af polygonen. Skæringspunktet mellem de to konstruerede segmenter vil være det ønskede punkt. Dette følger af hovedegenskaben ved det beskrevne cirkler- hende centrum i en konveks polygon med en hvilken som helst side altid ligger i skæringspunktet for de vinkelrette halveringslinjer trukket til disse .

Til regulære polygoner centrum men indskrevet cirkler kunne være meget nemmere. For eksempel, hvis det er en firkant, så tegn to diagonaler - deres skæringspunkt vil være centrum ohm indskrevet cirkler. I en polygon med et hvilket som helst lige antal sider er det nok at forbinde to par modstående hjørner med hjælpe - centrum beskrevet cirkler skal falde sammen med deres skæringspunkt. I en retvinklet trekant, for at løse problemet, skal du blot bestemme midten af ​​den længste side af figuren - hypotenusen.

Hvis det ikke vides ud fra betingelserne, om den omskrevne cirkel for en given polygon i princippet er mulig efter bestemmelse af det formodede punkt centrum og ved enhver af de beskrevne metoder kan du finde ud af det. Afsæt på kompasset afstanden mellem det fundne punkt og et hvilket som helst af , indstillet til det estimerede centrum cirkler og tegn en cirkel - hver toppunkt skal ligge på denne cirkler. Hvis dette ikke er tilfældet, så er en af ​​egenskaberne ikke opfyldt og beskriver en cirkel omkring den givne polygon.

Bestemmelse af diameteren kan være nyttig ikke kun til at løse geometriske problemer, men også til at hjælpe i praksis. For eksempel ved at kende diameteren på halsen på en krukke, vil du bestemt ikke tage fejl af at vælge et låg til det. Det samme udsagn gælder for større cirkler.

Instruktion

Så indtast notationen for mængderne. Lad d være brøndens diameter, L være omkredsen, n være Pi-tallet, som er omtrent lig med 3,14, R være radius af cirklen. Omkredsen (L) er kendt. Lad os antage, at det er lig med 628 centimeter.

Dernæst, for at finde diameteren (d), skal du bruge formlen for omkredsen: L=2nR, hvor R er en ukendt værdi, L=628 cm og n=3,14. Brug nu reglen til at finde en ukendt faktor: "For at finde en faktor skal du dividere produktet med en kendt faktor." Det viser sig: R \u003d L / 2p. Erstat værdierne i formlen: R=628/2x3,14. Det viser sig: R=628/6.28, R=100 cm.

Efter at cirklens radius er fundet (R=100 cm), skal du bruge følgende formel: diameteren af ​​cirklen (d) er lig med to radier af cirklen (2R). Det viser sig: d=2R.

Nu, for at finde diameteren, skal du erstatte værdierne i formlen d \u003d 2R og beregne resultatet. Da radius (R) er kendt, viser det sig: d=2x100, d=200 cm.

Kilder:

• hvordan man finder diameteren af ​​en cirkel

Omkredsen og diameteren er indbyrdes forbundne geometriske størrelser. Det betyder, at den første af dem kan oversættes til den anden uden yderligere data. Den matematiske konstant, som de er forbundet med, er tallet π.

Instruktion

Hvis cirklen er repræsenteret som et billede på papir, og du vil bestemme dens diameter cirka, skal du måle den direkte. Hvis dets centrum er vist på tegningen, skal du tegne en streg gennem det. Hvis midten ikke vises, skal du finde det med et kompas. For at gøre dette skal du bruge en firkant med vinkler på 90 og. Fastgør den med en 90-graders vinkel til cirklen, så begge ben rører den, og cirkl. Fastgør derefter til den resulterende rette vinkel en 45-graders vinkel af firkanten, tegn. Det vil passere gennem midten af ​​cirklen. Tegn derefter på lignende måde en anden ret vinkel og dens halveringslinje et andet sted på cirklen. De krydser hinanden i midten. Dette vil måle diameteren.

For at måle diameteren er det at foretrække at bruge en lineal lavet af det tyndeste plademateriale som muligt, eller en skræddermåler. Hvis du kun har en tyk lineal, skal du måle diameteren af ​​cirklen med et kompas og derefter, uden at ændre dens løsning, overføre den til millimeterpapir.

Også i mangel af numeriske data i forhold til problemet og med kun en tegning, kan du måle omkredsen ved hjælp af et kurvemeter og derefter beregne diameteren. For at bruge curvimeteret skal du først dreje dets hjul for at indstille markøren nøjagtigt til nuldeling. Marker derefter et punkt på cirklen og tryk måleren mod arket, så slaget over hjulet peger mod dette punkt. Flyt hjulet langs cirkellinjen, indtil slaget igen er over dette punkt. Læs vidnesbyrdet. De vil være afgrænset af en brudt linje. Hvis en regulær n-gon med side b er indskrevet i en cirkel, så er omkredsen af ​​en sådan figur P lig med produktet af side b med antallet af sider n: P \u003d b * n. Side b kan bestemmes af formlen: b=2R*Sin (π/n), hvor R er radius af cirklen, hvori n-gonen er indskrevet.

Efterhånden som antallet af sider stiger, vil omkredsen af ​​den indskrevne polygon i stigende grad nærme sig L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Forholdet mellem omkredsen L og dens diameter D er konstant. Forholdet L / D \u003d n * Sin (π / n), da antallet af sider af den indskrevne polygon har en tendens til uendeligt, tenderer til tallet π, en konstant værdi kaldet "pi" og udtrykt som en uendelig decimalbrøk. Ved beregninger uden brug af computerteknologi tages værdien π=3,14. Omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter er forbundet med formlen: L= πD. For at beregne diameteren

Omkreds måling

1. Omkreds. En cirkel er en lukket flad buet linje, hvis alle punkter er i lige stor afstand fra et punkt (O), kaldet cirklens centrum (fig. 27).

Cirklen tegnes med et kompas. For at gøre dette placeres kompassets skarpe ben i midten, og den anden (med en blyant) roteres rundt om den første, indtil enden af ​​blyanten tegner en komplet cirkel. Afstanden fra centrum til ethvert punkt på cirklen kaldes dens radius. Det følger af definitionen, at alle radier i en cirkel er lig med hinanden.

Et lige linjestykke (AB), der forbinder to punkter i cirklen og passerer gennem dens centrum kaldes diameter. Alle diametre af en cirkel er lig med hinanden; diameteren er lig med to radier.

Hvordan finder man omkredsen af ​​en cirkel? I praksis kan omkredsen i nogle tilfælde findes ved direkte måling. Dette kan for eksempel gøres ved måling af omkredsen af ​​relativt små genstande (spand, glas osv.). For at gøre dette kan du bruge et målebånd, fletning eller snor.

I matematik bruges metoden til indirekte at bestemme en cirkels omkreds. Den består i beregningen efter den færdige formel, som vi nu vil udlede.

Hvis vi tager flere store og små runde genstande (mønt, glas, spand, tønde osv.) og måler omkredsen og diameteren af ​​hver af dem, får vi to tal for hver genstand (det ene måler omkredsen, og det andet er længden af ​​diameteren). For små genstande vil disse tal naturligvis være små, og for store genstande vil de være store.

Men hvis vi i hvert af disse tilfælde tager forholdet mellem de to opnåede tal (omkreds og diameter), vil vi med omhyggelig måling finde næsten det samme tal. Angiv omkredsen med bogstavet FRA, længden af ​​diameteren med bogstavet D, så vil deres forhold se ud C:D. Faktiske målinger er altid ledsaget af uundgåelige unøjagtigheder. Men efter at have udført det angivne eksperiment og efter at have foretaget de nødvendige beregninger, vil vi få for forholdet C:D ca. følgende tal: 3,13; 3,14; 3.15. Disse tal adskiller sig meget lidt fra hinanden.

I matematik er det ved teoretiske overvejelser fastslået, at det ønskede forhold C:Dændres aldrig, og den er lig med en uendelig ikke-periodisk brøk, hvis omtrentlige værdi, med en nøjagtighed på ti tusindedele, er lig med 3,1416 . Det betyder, at enhver cirkel er længere end dens diameter med det samme antal gange. Dette tal er normalt angivet med det græske bogstav π (pi). Derefter skrives forholdet mellem omkreds og diameter som: C:D = π . Vi vil kun begrænse dette antal til hundrededele, dvs. tage π = 3,14.

Lad os skrive en formel til at bestemme omkredsen af ​​en cirkel.

Fordi C:D= π , derefter

C = πD

dvs. omkredsen er lig med produktet af tallet π for diameter.

Opgave 1. Find omkredsen ( FRA) af et rundt rum, hvis dets diameter D= 5,5 m.

Under hensyntagen til ovenstående skal vi øge diameteren med 3,14 gange for at løse dette problem:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Opgave 2. Find radius af et hjul, hvis omkreds er 125,6 cm.

Denne opgave er det modsatte af den forrige. Find hjulets diameter:

125,6: 3,14 = 40 (cm).

Lad os nu finde hjulets radius:

40:2 = 20 (cm).

2. Arealet af en cirkel. For at bestemme arealet af en cirkel kan man tegne en cirkel med en given radius på papir, dække den med gennemsigtigt ternet papir og derefter tælle cellerne inde i cirklen (fig. 28).

Men denne metode er ubelejlig af mange grunde. Først, nær cirklens kontur, opnås et antal ufuldstændige celler, hvis størrelse er svær at bedømme. For det andet kan du ikke dække en stor genstand med et ark papir (et rundt blomsterbed, en pool, et springvand osv.). For det tredje, efter at have talt cellerne, får vi stadig ingen regel, der tillader os at løse et andet lignende problem. På grund af dette, lad os gøre det anderledes. Lad os sammenligne cirklen med en figur, vi kender, og gør det på følgende måde: klip en cirkel ud af papir, skær den først i halve i diameter, skær derefter hver halvdel i halve igen, hver fjerdedel i to igen osv., indtil vi skær f.eks. cirklen i 32 dele, der har form som tænder (fig. 29).

Derefter folder vi dem som vist i figur 30, dvs. først placerer vi 16 tænder i form af en sav, og derefter sætter vi 15 tænder i de dannede huller, og til sidst skærer vi den sidste resterende tand langs radius i halve og fastgør den ene del til venstre, den anden - til højre. Så får du en figur, der ligner et rektangel.

Længden af ​​denne figur (basen) er omtrent lig med længden af ​​halvcirklen, og højden er omtrent lig med radius. Derefter kan arealet af en sådan figur findes ved at gange tallene, der udtrykker længden af ​​halvcirklen og længden af ​​radius. Hvis vi angiver arealet af en cirkel med bogstavet S, bogstavets omkreds FRA, radiusbogstav r, så kan vi skrive en formel til bestemmelse af arealet af en cirkel:

som lyder sådan her: Arealet af en cirkel er lig med længden af ​​halvcirklen gange radius.

En opgave. Find arealet af en cirkel, hvis radius er 4 cm. Find først omkredsen, derefter længden af ​​halvcirklen, og gang den derefter med radius.

1) Omkreds FRA = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Halvcirkellængde C / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (cm).

3) Cirkelareal S = C / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (sq. cm).

§ 118. Overflade og rumfang af en cylinder.

Opgave 1. Find det samlede overfladeareal af en cylinder med en basisdiameter på 20,6 cm og en højde på 30,5 cm.

Formen på en cylinder (fig. 31) er: en spand, et glas (ikke facetteret), en gryde og mange andre ting.

Den fulde overflade af en cylinder (som hele overfladen af ​​et rektangulært parallelepipedum) består af sidefladen og områderne af de to baser (fig. 32).

For at visualisere, hvad vi taler om, skal du omhyggeligt lave en model af en cylinder ud af papir. Hvis vi trækker to baser fra denne model, det vil sige to cirkler, og skærer sidefladen på langs og folder den ud, så vil det være helt klart, hvordan man beregner cylinderens samlede overflade. Sidefladen vil folde sig ud til et rektangel, hvis basis er lig med omkredsen af ​​cirklen. Derfor vil løsningen på problemet se sådan ud:

1) Omkreds: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Sideoverfladeareal: 64.684 30.5= 1972.862(sq.cm).

3) Arealet af en base: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (sq. cm).

4) Fuld overflade af cylinderen:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).

Opgave 2. Find volumen af ​​en jerntønde formet som en cylinder med dimensioner: bunddiameter 60 cm og højde 110 cm.

For at beregne volumenet af en cylinder, skal du huske, hvordan vi beregnede volumenet af et rektangulært parallelepipedum (det er nyttigt at læse § 61).

Måleenheden for volumen er kubikcentimeter. Først skal du finde ud af, hvor mange kubikcentimeter der kan placeres på basisarealet, og derefter gange det fundne tal med højden.

For at finde ud af, hvor mange kubikcentimeter der kan placeres på basisarealet, skal du beregne basisarealet af cylinderen. Da basen er en cirkel, skal du finde arealet af cirklen. Derefter, for at bestemme volumenet, ganges det med højden. Løsningen på problemet ser sådan ud:

1) Omkreds: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Arealet af en cirkel: 94.230 = 2826 (sq. cm).

3) Cylindervolumen: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Svar. Tøndens volumen er 310,86 kubikmeter. dm.

Hvis vi betegner volumenet af en cylinder med bogstavet V, basisareal S, cylinderhøjde H, så kan du skrive en formel til at bestemme volumenet af en cylinder:

V = S H

som lyder sådan her: Rumfanget af en cylinder er lig med arealet af basen gange højden.

§ 119. Tabeller til beregning af en cirkels omkreds efter diameter.

Ved løsning af forskellige produktionsproblemer er det ofte nødvendigt at beregne omkredsen. Forestil dig en arbejder, der fremstiller runde dele i henhold til de diametre, der er angivet for ham. Han skal hver gang ved at kende diameteren beregne omkredsen. For at spare tid og sikre sig mod fejl, henvender han sig til færdige tabeller, der angiver diametrene og de tilsvarende omkredse.

Her er en lille del af disse tabeller og fortæller dig, hvordan du bruger dem.

Lad det være kendt, at diameteren af ​​cirklen er 5 m. Vi leder efter i tabellen i den lodrette kolonne under bogstavet D nummer 5. Dette er længden af ​​diameteren. Ved siden af ​​dette nummer (til højre, i kolonnen kaldet "Omkreds") vil vi se tallet 15.708 (m). På nøjagtig samme måde finder vi, at if D\u003d 10 cm, så er omkredsen 31,416 cm.

De samme tabeller kan bruges til at udføre omvendte beregninger. Hvis omkredsen er kendt, så kan du finde den tilsvarende diameter i tabellen. Lad omkredsen være cirka 34,56 cm Lad os i tabellen finde det tal, der er tættest på det givne. Dette vil være 34,558 (0,002 forskel). Diameteren svarende til en sådan omkreds er cirka 11 cm.

Tabellerne nævnt her er tilgængelige i forskellige opslagsværker. De kan især findes i bogen "Fire-cifrede matematiske tabeller" af V. M. Bradis. og i opgavebogen om aritmetik af S. A. Ponomarev og N. I. Syrnev.