Acceleration. Ensartet accelereret bevægelse

"Cool! Fysik" flyttet fra "folket"!
"Cool! Physics" er et websted for dem, der elsker fysik, studerer sig selv og underviser andre.
"Cool! Fysik" - der altid!
Interessante materialer om fysik til skolebørn, lærere og alle nysgerrige.

Det originale websted "Class! Physics" (class-fizika.narod.ru) siden 2006 er inkluderet i katalogudgivelserne "Pædagogiske ressourcer på internettet til grundlæggende generel og sekundær (komplet) almen uddannelse", godkendt af Ministeriet for Undervisning og Videnskab i Den Russiske Føderation, Moskva.

Læs, lær, udforsk!
Fysikkens verden er interessant og fængslende, den inviterer alle nysgerrige til at rejse gennem siderne på Cool! Physics hjemmeside.

Og til at begynde med - et visuelt kort over fysik, som viser, hvor de kommer fra, og hvordan forskellige områder af fysikken hænger sammen, hvad de studerer, og hvad de er til.
The Physics Map blev oprettet baseret på videoen The Map of Physics af Dominik Wilimman fra Domain of Science-kanalen.

Kunsternes fysik og hemmeligheder

Hemmelighederne bag faraoernes mumier og opfindelsen af ​​Rebrandt, forfalskningen af ​​mesterværker og hemmelighederne bag papyrierne i det gamle Egypten - kunst gemmer på mange hemmeligheder, men moderne fysikere finder ved hjælp af nye metoder og apparater forklaringer på en stigende antal fantastiske hemmeligheder fra fortiden......... læs

ABC af fysik

Almægtige friktion

Det er overalt, men hvor kan du gå uden det?
Og her er tre assistenthelte: grafit, molebdenit og teflon. Disse fantastiske stoffer med meget høj partikelmobilitet bruges i øjeblikket som et fremragende fast smøremiddel......... læs

Luftfart

"Så rejs dig til stjernerne!" - indskrevet på emblemet for grundlæggerne af luftfart, Montgolfier-brødrene.
Den berømte forfatter Jules Verne fløj i en luftballon i kun 24 minutter, men det hjalp ham med at skabe de mest fascinerende kunstværker......... læs

damp motorer

"Denne mægtige kæmpe var tre meter høj: kæmpen trak let en varevogn med fem passagerer. Dampmanden havde et skorstensrør på hovedet, hvorfra tyk sort røg strømmede ud ... alt, selv ansigtet, var lavet af jern, og alt dette gnaskede og buldrede konstant ... "Hvem handler det om? Hvem er disse roser til? ......... Læs

Magnetens hemmeligheder

Thales of Miletus udstyret ham med en sjæl, Platon sammenlignede ham med en digter, Orpheus fandt ham som en brudgom ... I renæssancen blev en magnet betragtet som en afspejling af himlen og tilskrev den evnen til at bøje rummet. Japanerne troede, at en magnet er en kraft, der vil hjælpe med at vende lykken mod dig ........ læs

På den anden side af spejlet

Ved du, hvor mange interessante opdagelser "spejlet" kan give? Billedet af dit ansigt i spejlet har den højre og venstre halvdel byttet om. Men ansigter er sjældent helt symmetriske, så andre ser dig helt anderledes. Har du tænkt over det? ......... Læs

Hemmeligheder bag en almindelig snurretop

"Erkendelsen af, at det mirakuløse var nær os, kommer for sent." - A. Blok.
Vidste du, at malayerne kan tilbringe timevis fascineret med at se toppens rotation. Der kræves dog betydelig dygtighed for at spinde den korrekt, fordi vægten af ​​den malaysiske snurretop kan nå op på flere kilo ......... læs

Opfindelser af Leonardo da Vinci

"Jeg vil skabe mirakler!" sagde han og spurgte sig selv: "Men sig mig, har du overhovedet gjort noget?" Leonardo da Vinci skrev sine afhandlinger i kryptografi ved hjælp af et almindeligt spejl, så hans krypterede manuskripter kunne først læses for første gang tre århundreder senere.........

Acceleration er en værdi, der karakteriserer hastighedsændringshastigheden.

For eksempel øger en bil, der bevæger sig væk, bevægelseshastigheden, det vil sige, at den bevæger sig i et accelereret tempo. I starten er dens hastighed nul. Startende fra stilstand accelererer bilen gradvist til en vis hastighed. Hvis et rødt lyskryds lyser på vej, standser bilen. Men det stopper ikke med det samme, men efter noget tid. Det vil sige, at dens hastighed falder ned til nul - bilen vil bevæge sig langsomt, indtil den stopper helt. Men i fysik er der ingen term "deceleration". Hvis kroppen bevæger sig, sænker farten, så vil dette også være kroppens acceleration, kun med et minustegn (som du husker, er hastighed en vektorstørrelse).

> er forholdet mellem hastighedsændringen og det tidsinterval, hvor denne ændring fandt sted. Den gennemsnitlige acceleration kan bestemmes af formlen:

Ris. 1.8. Gennemsnitlig acceleration. i SI accelerationsenhed er 1 meter per sekund per sekund (eller meter per sekund i anden kvadrat), dvs

En meter pr. sekund i anden kvadrat er lig med accelerationen af ​​et punkt, der bevæger sig i en lige linje, hvor hastigheden af ​​dette punkt på et sekund stiger med 1 m/s. Med andre ord bestemmer acceleration, hvor meget en krops hastighed ændrer sig på et sekund. For eksempel, hvis accelerationen er 5 m/s 2, så betyder det, at kroppens hastighed øges med 5 m/s hvert sekund.

Øjeblikkelig acceleration af et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse lig med den grænse, som den gennemsnitlige acceleration tenderer til, når tidsintervallet tenderer til nul. Med andre ord er dette den acceleration, som kroppen udvikler på meget kort tid:

Ved accelereret retlinet bevægelse stiger kroppens hastighed i absolut værdi, dvs

V2 > v1

og accelerationsvektorens retning falder sammen med hastighedsvektoren

Hvis kroppens modulohastighed falder, dvs

V 2< v 1

så er retningen af ​​accelerationsvektoren modsat retningen af ​​hastighedsvektoren Med andre ord, i dette tilfælde, deceleration, mens accelerationen vil være negativ (og< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ris. 1.9. Øjeblikkelig acceleration.

Når man bevæger sig langs en krumlinjet bane, ændres ikke kun hastighedsmodulet, men også dets retning. I dette tilfælde er accelerationsvektoren repræsenteret som to komponenter (se næste afsnit).

Tangentiel (tangentiel) acceleration er komponenten af ​​accelerationsvektoren rettet langs tangenten til banen i et givet punkt i banen. Tangentiel acceleration karakteriserer ændringen i hastighedsmodulo under krumlinjet bevægelse.

Ris. 1.10. tangentiel acceleration.

Retningen af ​​den tangentielle accelerationsvektor (se fig. 1.10) falder sammen med den lineære hastigheds retning eller modsat denne. Det vil sige, at den tangentielle accelerationsvektor ligger på samme akse som tangentcirklen, som er kroppens bane.

Normal acceleration

Normal acceleration er en komponent af accelerationsvektoren rettet langs normalen til bevægelsesbanen på et givet punkt på kroppens bevægelsesbane. Det vil sige, at den normale accelerationsvektor er vinkelret på den lineære bevægelseshastighed (se fig. 1.10). Normal acceleration karakteriserer hastighedsændringen i retningen og er betegnet med bogstavet Vektoren for normal acceleration er rettet langs kurvens krumningsradius.

Fuld acceleration

Fuld acceleration i krum bevægelse består den af ​​tangentielle og normale accelerationer langs og bestemmes af formlen:

(ifølge Pythagoras sætning for et rektangulært rektangel).

Ensartet accelereret bevægelse er en bevægelse med acceleration, hvis vektor ikke ændrer sig i størrelse og retning. Eksempler på sådan bevægelse: en cykel, der ruller ned ad en bakke; en sten kastet på skrå mod horisonten.

Lad os overveje det sidste tilfælde mere detaljeret. På ethvert punkt af banen virker frifaldsaccelerationen g → på stenen, som ikke ændrer sig i størrelse og altid er rettet i én retning.

Bevægelsen af ​​et legeme kastet i en vinkel i forhold til horisonten kan repræsenteres som summen af ​​bevægelser omkring den lodrette og vandrette akse.

Langs X-aksen er bevægelsen ensartet og retlinet, og langs Y-aksen er den ensartet accelereret og retlinet. Vi vil overveje projektionerne af hastigheds- og accelerationsvektorerne på aksen.

Formel for hastighed med ensartet accelereret bevægelse:

Her er v 0 kroppens begyndelseshastighed, a = c o n s t er accelerationen.

Lad os vise på grafen, at med ensartet accelereret bevægelse har afhængigheden v (t) form af en ret linje.

Acceleration kan bestemmes ud fra hældningen af ​​hastighedsgrafen. I figuren ovenfor er accelerationsmodulet lig med forholdet mellem siderne i trekanten ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Jo større vinklen β, jo større hældning (stejlhed) af grafen i forhold til tidsaksen. Følgelig, jo større acceleration af kroppen.

For den første graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

For den anden graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.

Ud fra denne graf kan du også beregne kroppens bevægelse i tiden t. Hvordan gør man det?

Lad os fremhæve et lille tidsinterval ∆ t på grafen. Vi vil antage, at den er så lille, at bevægelsen i løbet af tiden ∆ t kan betragtes som ensartet bevægelse med en hastighed svarende til kroppens hastighed midt i intervallet ∆ t . Så vil forskydningen ∆ s i løbet af tiden ∆ t være lig med ∆ s = v ∆ t .

Lad os opdele hele tiden t i uendeligt små intervaller ∆ t . Forskydningen s i tiden t er lig med arealet af trapezet O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Vi ved, at v - v 0 = a t , så den endelige formel for at flytte kroppen vil være:

s = v 0 t + a t 2 2

For at finde kroppens koordinat på et givet tidspunkt, skal du tilføje forskydning til kroppens indledende koordinat. En ændring i koordinaterne under ensartet accelereret bevægelse udtrykker loven om ensartet accelereret bevægelse.

Lov om ensartet accelereret bevægelse

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

Et andet almindeligt problem, der opstår i analysen af ​​ensartet accelereret bevægelse, er at finde forskydningen for givne værdier af de indledende og endelige hastigheder og acceleration.

Ved at fjerne t fra ovenstående ligninger og løse dem får vi:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Fra den kendte starthastighed, acceleration og forskydning kan du finde kroppens endelige hastighed:

v = v 0 2 + 2 a s.

For v 0 = 0 s = v 2 2 a og v = 2 a s

Vigtig!

Værdierne v , v 0 , a , y 0 , s inkluderet i udtrykkene er algebraiske størrelser. Afhængigt af bevægelsens art og retningen af ​​koordinatakserne i en bestemt opgave, kan de tage både positive og negative værdier.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

I dette emne vil vi overveje en meget speciel form for uensartet bevægelse. Baseret på modstanden mod ensartet bevægelse er ujævn bevægelse bevægelse med en ulige hastighed langs enhver bane. Hvad kendetegner ensartet accelereret bevægelse? Dette er en ujævn bevægelse, men som "ligeme accelererende". Acceleration er forbundet med en stigning i hastigheden. Husk ordet "lige", vi får en lige så høj fart. Og hvordan man forstår "en lige stor stigning i hastigheden", hvordan man vurderer, at hastigheden er lige så stigende eller ej? For at gøre dette skal vi detektere tiden, estimere hastigheden gennem det samme tidsinterval. For eksempel begynder en bil at bevæge sig, i de første to sekunder udvikler den en hastighed på op til 10 m/s, i de næste to sekunder 20 m/s, efter yderligere to sekunder bevæger den sig allerede med en hastighed på 30 m/ s. Hvert andet sekund øges hastigheden og hver gang med 10 m/s. Dette er ensartet accelereret bevægelse.

Den fysiske størrelse, der kendetegner, hvor meget hver gang farten stiger, kaldes acceleration.

Kan en cyklists bevægelse betragtes som ensartet accelereret, hvis hans hastighed efter standsning er 7 km/t i det første minut, 9 km/t i det andet og 12 km/t i det tredje? Det er forbudt! Cyklisten accelererer, men ikke lige meget, først med 7 km/t (7-0), derefter med 2 km/t (9-7), derefter med 3 km/t (12-9).

Normalt kaldes bevægelsen med stigende hastighed accelereret bevægelse. Bevægelse med aftagende hastighed - slowmotion. Men fysikere kalder enhver bevægelse med en skiftende hastighed for accelereret bevægelse. Uanset om bilen starter (hastigheden stiger!), eller sænker farten (hastigheden falder!), bevæger den sig i hvert fald med acceleration.

Ensartet accelereret bevægelse- dette er en sådan bevægelse af en krop, hvor dens hastighed i alle lige store tidsintervaller ændringer(kan stige eller falde) lige meget

kropsacceleration

Acceleration karakteriserer hastigheden af ​​ændring af hastigheden. Dette er det tal, som hastigheden ændres med hvert sekund. Hvis kroppens modulacceleration er stor, betyder det, at kroppen hurtigt tager fart (når den accelererer) eller hurtigt mister den (ved deceleration). Acceleration- dette er en fysisk vektorstørrelse, numerisk lig med forholdet mellem hastighedsændringen og det tidsrum, hvor denne ændring fandt sted.

Lad os bestemme accelerationen i følgende problem. I det indledende tidspunkt var skibets hastighed 3 m/s, i slutningen af ​​det første sekund blev skibets hastighed 5 m/s, i slutningen af ​​det andet - 7 m/s, ved slutningen af ​​den tredje - 9 m/s osv. Naturligvis, . Men hvordan bestemmer vi? Vi betragter hastighedsforskellen på et sekund. I det første sekund 5-3=2, i det andet sekund 7-5=2, i det tredje 9-7=2. Men hvad hvis hastighederne ikke er givet for hvert sekund? Sådan en opgave: skibets begyndelseshastighed er 3 m/s, i slutningen af ​​det andet sekund - 7 m/s, i slutningen af ​​det fjerde 11 m/s. I dette tilfælde er 11-7= 4, derefter 4/2=2. Vi dividerer hastighedsforskellen med tidsintervallet.

Denne formel bruges oftest til at løse problemer i en modificeret form:

Formlen er ikke skrevet i vektorform, så vi skriver "+"-tegnet, når kroppen accelererer, "-"-tegnet - når det sænker farten.

Retning af accelerationsvektoren

Retningen af ​​accelerationsvektoren er vist i figurerne

I denne figur bevæger bilen sig i en positiv retning langs Ox-aksen, hastighedsvektoren falder altid sammen med bevægelsesretningen (rettet mod højre). Når accelerationsvektoren falder sammen med hastighedsretningen, betyder det, at bilen accelererer. Accelerationen er positiv.

Under acceleration falder accelerationsretningen sammen med hastighedsretningen. Accelerationen er positiv.

På dette billede bevæger bilen sig i positiv retning på Ox-aksen, hastighedsvektoren er den samme som bevægelsesretningen (højre), accelerationen er IKKE den samme som hastighedens retning, hvilket betyder at bilen er aftagende. Accelerationen er negativ.

Ved bremsning er accelerationsretningen modsat hastighedsretningen. Accelerationen er negativ.

Lad os finde ud af, hvorfor accelerationen er negativ, når du bremser. For eksempel faldt skibet i det første sekund fra 9m/s til 7m/s, i det andet sekund til 5m/s, i det tredje til 3m/s. Hastigheden ændres til "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Det er der, den negative accelerationsværdi kommer fra.

Når man løser problemer, hvis kroppen sænker farten, erstattes accelerationen i formlerne med et minustegn!!!

Bevægelse med ensartet accelereret bevægelse

En ekstra formel kaldet utidigt

Formel i koordinater

Kommunikation med medium hastighed

Med ensartet accelereret bevægelse kan gennemsnitshastigheden beregnes som det aritmetiske gennemsnit af start- og sluthastigheden

Fra denne regel følger en formel, der er meget praktisk at bruge, når man løser mange problemer

Sti forhold

Hvis kroppen bevæger sig ensartet accelereret, er starthastigheden nul, så er de veje, der rejses i successive lige tidsintervaller, relateret som en række ulige tal.

Det vigtigste at huske

1) Hvad er ensartet accelereret bevægelse;
2) Hvad kendetegner acceleration;
3) Acceleration er en vektor. Hvis kroppen accelererer, er accelerationen positiv, hvis den bremses, er accelerationen negativ;
3) Retning af accelerationsvektoren;
4) Formler, måleenheder i SI

Øvelser

To tog kører mod hinanden: det ene - accelereret mod nord, det andet - langsomt mod syd. Hvordan styres togaccelerationer?

Samme mod nord. Fordi det første tog har samme acceleration i bevægelsesretningen, og det andet har den modsatte bevægelse (det bremser).

Acceleration af et punkt i retlinet bevægelse

mekanisk bevægelse. Grundlæggende begreber i mekanik.

mekanisk bevægelse- ændring i kroppens (eller deres dele) position i rummet over tid i forhold til andre legemer.

Af denne definition følger det, at mekanisk bevægelse er bevægelsen i forhold.

Den krop, som den givne mekaniske bevægelse betragtes i forhold til, kaldes referenceorgan.

referencesystem- dette er et sæt referencelegeme, koordinatsystem og tidsreferencesystem, der er knyttet til dette legeme, i forhold til hvilket bevægelsen (eller ligevægten) af andre materielle punkter eller kroppe studeres(Fig. 1).

inerti referenceramme(a.s.o.)– et referencesystem, hvor inertiloven er gyldig: et materielt punkt, når ingen kræfter virker på det (eller indbyrdes afbalancerede kræfter virker), er i hvile eller ensartet retlinet bevægelse.

Enhver referenceramme, der bevæger sig mhp og. Med. om. progressivt, ensartet og retlinet er der også og. Med. om. Derfor kan der teoretisk set være et hvilket som helst antal lige og. Med. om., som har den vigtige egenskab, at fysikkens love er ens i alle sådanne systemer (det såkaldte relativitetsprincip).

Hvis referencerammen bevæger sig i forhold til I.S.O. ujævnt og retlinet, så er det ikke-inerti og inertiloven er ikke opfyldt i den. Dette forklares med det faktum, at med hensyn til en ikke-inertiel referenceramme vil et materialepunkt have acceleration selv i fravær af virkende kræfter på grund af den accelererede translationelle eller roterende bevægelse af selve referencerammen.

Begrebet og. Med. om. er en videnskabelig abstraktion. Det virkelige referencesystem er altid forbundet med et bestemt legeme (Jorden, skroget på et skib eller fly osv.), i forhold til hvilket bevægelsen af ​​bestemte objekter studeres. Da der ikke er nogen ubevægelige legemer i naturen (et legeme, der er ubevægeligt i forhold til Jorden, vil bevæge sig med det accelereret i forhold til Solen og stjerner osv.), så enhver reel referenceramme er ikke-inertiel og kan betragtes som og. Med. om. med en vis grad af tilnærmelse.

Med en meget høj grad af nøjagtighed og. Med. om. vi kan betragte det såkaldte heliocentriske (stjerne-) system med begyndelsen i Solens centrum (mere præcist i solsystemets massecentrum) og med akser rettet mod tre stjerner. For at løse de fleste tekniske problemer og. Med. om. I praksis kan et system, der er stift forbundet med Jorden, tjene, og i tilfælde, hvor det kræver større nøjagtighed (for eksempel ved gyroskopi), med begyndelsen i Jordens centrum og akserne rettet mod stjernerne.

Når man flytter fra en og. Med. om. til den anden, i klassisk newtonsk mekanik for rumlige koordinater og tid, er Galileo-transformationerne gyldige, og i relativistisk mekanik (det vil sige ved hastigheder tæt på lysets hastighed) er Lorentz-transformationer gyldige.

Materiale punkt- et legeme, hvis dimensioner, form og indre struktur kan forsømmes under betingelserne for dette problem.

Et materielt punkt er et abstrakt objekt.

Absolut stiv krop(ATT) - et legeme, hvis afstand mellem to punkter forbliver uændret (deformationen af ​​kroppen kan negligeres).

ATT er et abstrakt objekt.

begrænset bevægelse - bevægelse i et begrænset område af rummet, uendelig bevægelse er en bevægelse, der er ubegrænset i rummet.

Punktposition MEN i rummet er radius sat - af en vektor eller dens tre projektioner på koordinatakserne (fig. 2).

Fig.2.

Kinematik

Kinematik- en sektion af mekanik, der er viet til studiet af legemers bevægelseslove uden at tage hensyn til deres masser og virkende kræfter.

Grundlæggende begreber i kinematik

Sti er en skalar fysisk størrelse svarende til længden af ​​baneafsnittet, passeret af det materielle punkt i den betragtede periode; i SI: = m(måler).

I klassisk fysik blev det implicit antaget, at et legemes lineære dimensioner er absolutte, dvs. er ens i alle inerti-referencerammer. Men i den særlige relativitetsteori viser det sig længde relativitet(reduktion af kroppens lineære dimensioner i dens bevægelsesretning).

De lineære dimensioner af kroppen er de største i referencerammen i forhold til hvilken kroppen er i hvile:Δ l =Δ dvs. > , hvor er kroppens rette længde, dvs. kropslængde målt i ISO, i forhold til hvilken kroppen er i hvile, hvor .

bevæger sig –vektor,forbinder positionen af ​​et bevægeligt punkt i begyndelsen og slutningen af ​​et bestemt tidsrum(fig. 6); i SI: .

Fig.6.

- bevægelse, ABCD- sti. Fig.7.

Eksempel. Punktets bevægelse er givet ved ligningerne:

Skriv ligningen for punktets bane og bestem dets koordinater efter bevægelsens start.

Fig. 8.

Punktets begyndelsesposition (ved) bestemmes af koordinaterne, cm. I 1 sek. punktet vil være på positionen med koordinater:

Tid(t) – en af ​​kategorierne(sammen med plads) betegner materiens eksistensform; formen for strømmen af ​​fysiske og mentale processer; udtrykker rækkefølgen af ​​ændring af fænomener; en betingelse for mulighed for forandring, samt en af ​​rummets koordinater–tid, langs hvilken de fysiske legemers verdenslinjer strækkes; i SI: - sekund.

I klassisk fysik blev det implicit antaget, at tid er en absolut værdi, dvs. det samme i alle inertiereferencerammer. Men i den specielle relativitetsteori blev tidens afhængighed af valget af en inertiel referenceramme bevist: , hvor er tiden målt af uret for en observatør, der bevæger sig sammen med referenceramme. Dette førte til den konklusion, at relativitet af samtidighed, nemlig: i modsætning til klassisk fysik, hvor det blev antaget, at samtidige hændelser i en inertiereferenceramme er samtidige i en anden inertiereferenceramme, i det relativistiske tilfælde rumligt adskilte hændelser, der er samtidige i en inertiereferenceramme, kan være ikke-samtidige i en anden referenceramme.

Z.2. Hastighed

Hastighed(ofte betegnet eller fra engelsk. hastighed eller fr. vitesse)– en vektor fysisk størrelse, der karakteriserer bevægelseshastigheden og bevægelsesretningen af ​​et materialepunkt i rummet i forhold til det valgte referencesystem.

Øjeblikkelig hastighed er en vektormængde lig med den første afledede af radiusvektoren bevægende tidspunkt(et legemes hastighed på et givet tidspunkt eller på et givet punkt i banen):

Den øjeblikkelige hastighedsvektor er rettet tangentielt til banen i retning af punktbevægelsen (fig. 9).

Ris. 9.

På samme tid , derfor

Således er koordinaterne for hastighedsvektoren ændringshastighederne for den tilsvarende koordinat for materialepunktet:

eller i notation:

Så kan hastighedsmodulet repræsenteres som: Generelt er banen forskellig fra forskydningsmodulet. Men hvis vi betragter den sti, der gennemløbes af et punkt i en lille periode , derefter . Derfor er modulus af hastighedsvektoren lig med den første afledede af vejlængden med hensyn til tid:.

Hvis punkthastighedsmodulet ikke ændres over tid , den bevægelse kaldes uniform.

For ensartet bevægelse er forholdet sandt:.

Hvis hastighedsmodulet ændres med tiden, kaldes bevægelsen ujævn.

Ujævn bevægelse er karakteriseret ved gennemsnitlig hastighed og acceleration.

Den gennemsnitlige jordhastighed for den uensartede bevægelse af et punkt i en given sektion af dets bane er en skalarværdi , svarende til forholdet mellem længden af ​​denne sektion, banen og tidens varighed passerer det igennem(Fig. 10): , hvor er stien tilbagelagt af tidspunktet .

Ris. 10. Vektorer af øjeblikkelig og gennemsnitlig hastighed.

Ris. elleve.

I klassisk mekanik er hastighed en relativ størrelse, dvs. transformeres ved overgang fra en inerti-referenceramme til en anden i henhold til Galileos transformationer.

Når man betragter en kompleks bevægelse (det vil sige, når et punkt eller et legeme bevæger sig i en referenceramme, og selve referencerammen bevæger sig i forhold til en anden), opstår spørgsmålet om forholdet mellem hastigheder i 2 referencerammer, hvilket fastslår den klassiske lov om addition af hastigheder:

kroppens hastighed i forhold til den faste referenceramme er lig med vektorsummen af ​​kroppens hastighed i forhold til den bevægelige ramme og selve den bevægelige rammes hastighed i forhold til den faste ramme:

hvor er hastigheden af ​​et punkt i forhold til en fast referenceramme, er hastigheden af ​​en bevægelig ramme i forhold til en fast ramme, er hastigheden af ​​et punkt i forhold til en bevægelig referenceramme.

Eksempel:

1. Den absolutte hastighed af en flue, der kravler langs radius af en roterende grammofonplade, er lig med summen af ​​hastigheden af ​​dens bevægelse i forhold til rekorden og den hastighed, som punktet på rekorden under fluen har i forhold til jorden ( det vil sige, hvorfra posten bærer den på grund af dens rotation).

2. Hvis en person går langs bilens korridor med en hastighed på 5 kilometer i timen i forhold til bilen, og bilen bevæger sig med en hastighed på 50 kilometer i timen i forhold til Jorden, så bevæger personen sig i forhold til Jorden med en hastighed på 50 + 5 = 55 kilometer i timen, når man går i køreretningen tog, og med en hastighed på 50 - 5 = 45 kilometer i timen, når det går i den modsatte retning. Hvis en person i vognkorridoren bevæger sig i forhold til Jorden med en hastighed på 55 kilometer i timen og et tog med en hastighed på 50 kilometer i timen, så er en persons hastighed i forhold til toget 55-50 = 5 kilometer Per time.

3. Hvis bølgerne bevæger sig i forhold til kysten med en hastighed på 30 kilometer i timen, og skibet også med en hastighed på 30 kilometer i timen, så bevæger bølgerne sig i forhold til skibet med en hastighed på 30–30 = 0 kilometer timen, det vil sige, at de bliver ubevægelige i forhold til skibet.

I det relativistiske tilfælde anvendes den relativistiske lov for addition af hastigheder:.

Det følger af den sidste formel, at lysets hastighed er den maksimale transmissionshastighed af interaktioner i naturen.

Acceleration

Acceleration er en værdi, der karakteriserer hastighedsændringshastigheden.

Acceleration(normalt betegnet) - afledt af hastighed i forhold til tid, en vektormængde, der viser, hvor meget et punkts (legeme) hastighedsvektor ændrer sig, når det bevæger sig pr. tidsenhed(dvs. acceleration tager ikke kun højde for ændringen i hastighedens størrelse, men også dens retning).

For eksempel, nær Jorden, øger et legeme, der falder til Jorden, i det tilfælde, hvor luftmodstanden kan forsømmes, sin hastighed med omkring 9,81 m/s hvert sekund, det vil sige dens acceleration, kaldet fritfaldsacceleration .

Afledt af acceleration med hensyn til tid, dvs. den størrelse, der karakteriserer accelerationsændringshastigheden, kaldes fjols.

Accelerationsvektoren for et materialepunkt til enhver tid findes ved at differentiere et materialepunkts hastighedsvektor i forhold til tiden:

.

Accelerationsmodulets algebraiske værdi:

- Trafik accelereret(hastighed stiger i størrelse);

- Trafik forsinket(hastigheden falder i størrelsesorden);

- bevægelsen er ensartet.

Hvis en – Trafik lige så varierende(ensartet accelereret eller lige så retarderet).

Gennemsnitlig acceleration

Gennemsnitlig acceleration - dette er forholdet mellem hastighedsændringen og det tidsrum, hvor denne ændring fandt sted:

hvor - middel accelerationsvektor.

Retningen af ​​accelerationsvektoren falder sammen med retningen af ​​hastighedsændringen (her er dette starthastigheden, det vil sige den hastighed, hvormed kroppen begyndte at accelerere).

På et tidspunkt har kroppen en fart . På tidspunktet for tiden har kroppen en hastighed (fig. 12) Ifølge reglen om at trække vektorer fra, finder vi vektoren for hastighedsændringen. Derefter kan accelerationen defineres som følger:

Ris. 12.

Øjeblikkelig acceleration.

Øjeblikkelig acceleration af et legeme (materialepunkt) på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse lig med den grænse, som den gennemsnitlige acceleration tenderer til, når tidsintervallet tenderer til nul. Med andre ord er dette den acceleration, som kroppen udvikler på meget kort tid:

.

Accelerationsretningen falder også sammen med retningen af ​​hastighedsændringen for meget små værdier af det tidsinterval, hvor hastighedsændringen indtræffer.

Accelerationsvektoren kan indstilles ved projektioner på de tilsvarende koordinatakser i en given referenceramme:

de der. projektionen af ​​et punkts acceleration på koordinatakserne er lig med de første afledte af projektionerne af hastigheden eller de anden afledede af de tilsvarende koordinater for tidspunktet. Modulet og accelerationsretningen kan findes ud fra formlerne:

,

hvor er vinklerne dannet af accelerationsvektoren med koordinatakserne.

Acceleration af et punkt i retlinet bevægelse

Hvis vektoren, dvs. ikke ændrer sig med tiden, kaldes bevægelsen ensartet accelereret. For ensartet accelereret bevægelse er formlerne gyldige:

Ved accelereret retlinet bevægelse stiger kroppens hastighed i absolut værdi, det vil sige, og accelerationsvektorens retning falder sammen med hastighedsvektoren, (dvs.).

Ris. 13.

Acceleration af et punkt under krumlinjet bevægelse

Når man bevæger sig langs en krumlinjet bane, ændres ikke kun hastighedsmodulet, men også dets retning. I dette tilfælde er accelerationsvektoren repræsenteret som to komponenter.

Faktisk, når et legeme bevæger sig langs en krum bane, ændres dets hastighed i størrelse og retning. Ændringen i hastighedsvektoren over et vist lille tidsrum kan indstilles ved hjælp af en vektor (fig. 14).

Vektoren af ​​hastighedsændring på kort tid kan dekomponeres i to komponenter: rettet langs vektoren (tangentiel komponent) og rettet vinkelret på vektoren (normal komponent).

Så er den øjeblikkelige acceleration: .

Tangentiel (tangentiel) acceleration – er komponenten af ​​accelerationsvektoren rettet langs tangenten til banen i et givet punkt i banen. Tangentiel acceleration karakteriserer ændringen i hastighedsmodulo under krumlinjet bevægelse:

Normal(centripetal) acceleration

Normal acceleration er en komponent af accelerationsvektoren rettet langs normalen til bevægelsesbanen på et givet punkt på kroppens bevægelsesbane. Det vil sige, at den normale accelerationsvektor er vinkelret på den lineære bevægelseshastighed (fig. 15). Normal acceleration karakteriserer hastighedsændringen i retning og er angivet med symbolet. Den normale accelerationsvektor er rettet langs kurvens krumningsradius. Fra fig. 15 viser det

Ris. 17. Bevægelse langs cirkelbuer.

Normal acceleration afhænger af hastighedsmodulet og af radius af cirklen langs den bue, som kroppen bevæger sig i øjeblikket.