Mendelejevi klapeironi võrrandi gaasiseadused. Ideaalse gaasi olekuvõrrand (Mendelejevi-Clapeyroni võrrand)

Ideaalse gaasi mudelit kasutatakse aine omaduste selgitamiseks gaasilises olekus.

Ideaalne gaas nimetage gaas, mille molekulide suurust ja molekulide vastastikmõju jõude võib tähelepanuta jätta; Molekulide kokkupõrked sellises gaasis toimuvad elastsete kuulide kokkupõrke seaduse järgi.

tõelised gaasid käituvad ideaalsena, kui molekulide keskmine kaugus on mitu korda suurem nende suurusest, st piisavalt suure hõrenemise korral.

Gaasi olekut kirjeldavad kolm parameetrit V, P, T, mille vahel on ühemõtteline seos, mida nimetatakse Mendelejevi-Clapeyroni võrrandiks.

R - gaasi molaarne konstant, määrab töö, mida teeb 1 mool gaasi, kui seda kuumutatakse isobaariliselt 1 K võrra.

Selle võrrandi selline nimi tuleneb asjaolust, et selle sai esmakordselt D.I. Mendelejev (1874) Prantsuse teadlase B.P. varem saadud tulemuste üldistuse põhjal. Clapeyron.

Ideaalse gaasi olekuvõrrandist tulenevad mitmed olulised tagajärjed:

Samadel temperatuuridel ja rõhkudel sisaldab võrdne hulk ideaalseid gaase sama arvu molekule(Avagadro seadus).

Keemiliselt mitteinterakteeruvate ideaalgaaside segu rõhk on võrdne nende gaaside osarõhkude summaga(Daltoni seadus ).

Ideaalse gaasi rõhu ja ruumala korrutise suhe absoluutsesse temperatuuri on konstantne väärtus antud gaasi antud massi jaoks(kombineeritud gaasiseadus)

Igasugust gaasi oleku muutust nimetatakse termodünaamiliseks protsessiks.

Teatud massi gaasi üleminekul ühest olekust teise võivad üldiselt muutuda kõik gaasi parameetrid: maht, rõhk ja temperatuur. Mõnikord muutuvad need kaks parameetrit, samas kui kolmas jääb muutumatuks. Nimetatakse protsesse, mille käigus üks gaasi oleku parameetritest jääb konstantseks, teised kaks aga muutuvad isoprotsessid .

§ 9.2.1Isotermiline protsess (T =konst). Boyle-Mariotte seadus.

P Nimetatakse protsessi, mis toimub gaasis, mille temperatuur jääb konstantseks isotermiline ("izos" - "sama"; "terme" - "soojus").

Praktikas saab seda protsessi teostada gaasi mahtu aeglaselt vähendades või suurendades. Aeglase kokkusurumise ja paisumise korral luuakse tingimused püsiva gaasitemperatuuri säilitamiseks tänu soojusvahetusele keskkonnaga.

Kui ruumala V suurendatakse konstantsel temperatuuril, siis rõhk P väheneb, ruumala V vähenemisel rõhk P suureneb ning P ja V korrutis säilib.

pV = konstant (9,11)

Seda seadust nimetatakse Boyle-Mariotte seadus, kuna see avati peaaegu samaaegselt 17. sajandil. Prantsuse teadlane E. Mariotte ja inglise teadlane R. Boyle.

Boyle-Mariotte seadus on sõnastatud järgmiselt: Gaasi rõhu ja ruumala korrutis antud gaasi massi korral on konstantne väärtus:

Gaasi rõhu P graafiline sõltuvus mahust V on kujutatud kõvera (hüperboolina), mida nimetatakse isotermid(joon.9.8). Erinevad temperatuurid vastavad erinevatele isotermidele. Kõrgemale temperatuurile vastav isoterm asub madalamale temperatuurile vastava isotermi kohal. Ja VT (ruumala - temperatuur) ja PT (rõhk - temperatuur) koordinaatides on isotermid temperatuuriteljega risti olevad sirgjooned (joonis).

§ 9.2.2Isobaarne protsess (P= konst). Gay-Lussaci seadus

Nimetatakse protsessi, mis toimub gaasis, mille rõhk jääb konstantseks isobaariline ("baros" - "gravitatsioon"). Lihtsaim näide isobaarilisest protsessist on kuumutatud gaasi paisumine silindris vaba kolviga. Sel juhul täheldatud gaasi paisumist nimetatakse soojuspaisumine.

Prantsuse füüsiku ja keemiku Gay-Lussaci 1802. aastal läbi viidud katsed näitasid, et Teatud massiga gaasi maht konstantsel rõhul lhärmatistõuseb temperatuuriga(Gay-Lussaci seadus) :

V = V 0 (1 + αt) (9,12)

Väärtust α nimetatakse ruumala laienemise temperatuuritegur(kõikide gaaside jaoks
)

Kui asendame Celsiuse skaalal mõõdetud temperatuuri termodünaamilise temperatuuriga, saame Gay-Lussaci seaduse järgmises sõnastuses: konstantsel rõhul on ideaalse gaasi massi ja absoluutse temperatuuriga antud ruumala suhe konstantne väärtus, need.

Graafiliselt on see sõltuvus koordinaatides Vt kujutatud sirgjoonena, mis väljub punktist t=-273°C. Seda rida nimetatakse isobar(joonis 9.9). Erinevatele isobaaridele vastavad erinevad rõhud. Kuna gaasi ruumala väheneb rõhu tõustes konstantsel temperatuuril, jääb kõrgemale rõhule vastav isobaar madalamale madalamale rõhule vastavast isobaarist. PV ja PT koordinaatides on isobaarid rõhuteljega risti olevad sirged. Madalatel temperatuuridel, mis on lähedal gaaside veeldamise (kondenseerumise) temperatuurile, ei ole Gay-Lussaci seadus täidetud, mistõttu graafikul asendatakse punane joon valgega.

§ 9.2.3isokooriline protsess (V= konst). Charlesi seadus

Gaasis toimuvat protsessi, mille maht jääb konstantseks, nimetatakse isohooriliseks ("horema" - mahutavus). Isohoorilise protsessi rakendamiseks asetatakse gaas hermeetilisesse anumasse, mis ei muuda selle mahtu.

F Prantsuse füüsik J. Charles tegi kindlaks: antud massiga gaasi rõhk konstantse ruumala juures suureneb lineaarselt suurenedestemperatuuri(Charlesi seadus):

Р = Р 0 (1 + γt) (9,14)

(p - gaasi rõhk temperatuuril t, ° C; p 0 - selle rõhk temperatuuril 0 ° C].

Suurust γ nimetatakse rõhu temperatuuri koefitsient. Selle väärtus ei sõltu gaasi olemusest: kõikide gaaside puhul
.

Kui asendame Celsiuse skaalal mõõdetud temperatuuri termodünaamilise temperatuuriga, saame Charlesi seaduse järgmises sõnastuses: konstantse ruumala korral on ideaalse gaasi antud massi rõhu ja absoluutse temperatuuri suhe konstantne väärtus, need.

Graafiliselt on see sõltuvus koordinaatides Pt kujutatud sirgjoonena, mis väljub punktist t=-273°C. Seda rida nimetatakse isokoor(joonis 9.10). Erinevad mahud vastavad erinevatele isohooridele. Kuna gaasi ruumala suurenemisega konstantsel temperatuuril selle rõhk väheneb, jääb suuremale ruumalale vastav isohoori alla väiksemale mahule vastava isohoori. PV ja VT koordinaatides on isohoorid sirgjooned, mis on ruumala teljega risti. Madalate temperatuuride piirkonnas, mis on lähedal gaaside veeldamise (kondenseerumise) temperatuurile, ei ole Charlesi seadus ega Gay-Lussaci seadus täidetud.

Temperatuuriühik termodünaamilisel skaalal on kelvin (K); vastab 1°C-le.

Termodünaamilisel temperatuuriskaalal mõõdetud temperatuuri nimetatakse termodünaamiline temperatuur. Kuna jää sulamistemperatuur normaalsel atmosfäärirõhul, 0 °C, on 273,16 K -1, siis

gaasiseadused. Mendelejevi-Clapeyroni võrrand.

Gaaside omaduste eksperimentaalne uuring, mis viidi läbi XVII-XVIII sajandil. Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Charles viisid gaasiseaduste sõnastamiseni.

1. Isotermiline protsess - T= konst .

Boyle-Mariotte'i seadus: pV= konst.

sõltuvuse graafik lk alates V näidatud joonisel 2.1. Mida kõrgem on isoterm, seda kõrgemale temperatuurile see vastab, T 2 >T 1 .

2. Isobaarne protsess - lk= konst .

Gay-Lussaci seadus: .

V versus T graafik on näidatud joonisel fig. 2.2. Mida madalamale isobaar on temperatuuritelje suhtes kaldu, seda suuremale rõhule see vastab, p 2 > p 1.

3. Isohooriline protsess – V=konst .

Charlesi seadus: .

sõltuvuse graafik R alates T näidatud joonisel 2.3. Mida madalamale isokoor on temperatuuritelje suhtes kaldu, seda suuremale mahule see vastab, V 2 > V 1 .

Ühendades gaasiseaduste avaldised, saame võrrandi, mis on seotud p, V, T (kombineeritud gaasiseadus): .

Selle võrrandi konstant määratakse eksperimentaalselt. Gaasiaine koguse kohta 1 sünnimärk see osutus võrdseks R=8,31 J/(mol×K) ja sai nime universaalne gaasikonstant.

1 mol on võrdne aine kogusega süsteemis, mis sisaldab nii palju struktuurielemente, kui on aatomeid süsinik-12 massiga 0,012 kg. Molekulide (struktuuriüksuste) arv 1-s sünnimärk võrdne Avogadro arvuga: N A \u003d 6.02.10 23 mol -1. R puhul on seos tõene: R=k N A

Nii et üks palvetama: .

Suvalise koguse gaasi jaoks n = m/m, Kus m on gaasi molaarmass. Selle tulemusena saame ideaalse gaasi olekuvõrrandi ehk Mendelejevi-Clapeyroni võrrandi .

Iga kümnenda klassi õpilane õpib ühes füüsikatunnis Clapeyroni-Mendelejevi seadust, selle valemit, sõnastust, õpib seda ülesannete lahendamisel kasutama. Tehnikaülikoolides on see teema sees ka loengute ja praktiliste tööde käigus ning mitmel erialal ja mitte ainult füüsikas. Clapeyroni-Mendelejevi seadust kasutatakse termodünaamikas aktiivselt ideaalse gaasi olekuvõrrandite koostamisel.

Termodünaamika, termodünaamilised olekud ja protsessid

Termodünaamika on füüsika haru, mis on pühendatud kehade üldiste omaduste ja nendes kehades toimuvate soojusnähtuste uurimisele, võtmata arvesse nende molekulaarstruktuuri. Rõhk, maht ja temperatuur on peamised suurused, mida võetakse arvesse kehades toimuvate termiliste protsesside kirjeldamisel. Termodünaamiline protsess on süsteemi oleku muutumine, s.t selle põhisuuruste (rõhk, maht, temperatuur) muutumine. Sõltuvalt sellest, kas põhisuurustes on muutusi, on süsteemid tasakaalus ja mittetasakaalulised. Termilised (termodünaamilised) protsessid võib liigitada järgmiselt. See tähendab, et kui süsteem läheb ühest tasakaaluolekust teise, nimetatakse selliseid protsesse vastavalt tasakaaluks. Mittetasakaalulisi protsesse omakorda iseloomustavad mittetasakaaluliste olekute üleminekud, see tähendab, et põhikogused muutuvad. Neid (protsesse) saab aga jagada pöörduvateks (võimalik on ka vastupidine üleminek läbi samade olekute) ja pöördumatuteks. Kõiki süsteemi olekuid saab kirjeldada teatud võrranditega. Arvutuste lihtsustamiseks termodünaamikas võetakse kasutusele ideaalse gaasi kontseptsioon - omamoodi abstraktsioon, mida iseloomustab interaktsiooni puudumine molekulide vahelisel kaugusel, mille mõõtmeid võib nende väiksuse tõttu tähelepanuta jätta. Peamised gaasiseadused ja Mendelejevi-Clapeyroni võrrand on omavahel tihedalt seotud – kõik seadused tulenevad võrrandist. Nad kirjeldavad isoprotsesse süsteemides, st selliseid protsesse, mille tulemusel üks põhiparameetritest jääb muutumatuks (isohooriline protsess - ruumala ei muutu, isotermiline - temperatuur on konstantne, isobaarne - temperatuur ja maht muutuvad konstantsel surve). Clapeyroni-Mendelejevi seadust tasub põhjalikumalt analüüsida.

Ideaalgaasi olekuvõrrand

Clapeyroni-Mendelejevi seadus väljendab seost ideaalse gaasi rõhu, mahu, temperatuuri ja ainekoguse vahel. Samuti on võimalik väljendada sõltuvust ainult põhiparameetrite, st absoluutse temperatuuri, molaarmahu ja rõhu vahel. Olemus ei muutu, kuna molaarmaht võrdub mahu ja aine koguse suhtega.

Mendelejevi-Clapeyroni seadus: valem

Ideaalse gaasi olekuvõrrand kirjutatakse rõhu ja molaarmahu korrutisena, mis võrdsustatakse universaalse gaasikonstandi ja absoluutse temperatuuri korrutisega. Universaalne gaasikonstant on proportsionaalsuse koefitsient, konstant (konstantväärtus), mis väljendab isobaarse protsessi tingimustes mooli paisumise tööd temperatuuri väärtuse suurendamise protsessis 1 Kelvini võrra. Selle väärtus on (ligikaudne) 8,314 J/(mol*K). Kui väljendame molaarmahtu, saame võrrandi kujul: p * V \u003d (m / M) * R * T. Või võite selle viia kujule: p=nkT, kus n on aatomite kontsentratsioon, k on Boltzmanni konstant (R/NA).

Probleemi lahendamine

Mendelejevi-Clapeyroni seadus, mille abil lahendatakse probleeme, hõlbustab oluliselt seadmete projekteerimise arvutusosa. Ülesannete lahendamisel rakendatakse seadust kahel juhul: on antud gaasi üks olek ja selle mass ning kui gaasi mass on teadmata, siis on teada selle muutumise fakt. Arvestada tuleks sellega, et mitmekomponentsete süsteemide (gaaside segude) puhul kirjutatakse olekuvõrrand igale komponendile ehk igale gaasile eraldi. Segu rõhu ja komponentide rõhkude vahelise seose kindlakstegemiseks kasutatakse Daltoni seadust. Samuti tasub meeles pidada, et iga gaasi oleku kohta kirjeldatakse seda eraldi võrrandiga, siis lahendatakse juba saadud võrrandisüsteem. Ja lõpuks tuleb alati meeles pidada, et ideaalse gaasi olekuvõrrandi puhul on temperatuur absoluutväärtus, selle väärtus võetakse tingimata kelvinites. Kui ülesande tingimustes mõõdetakse temperatuuri Celsiuse kraadides või mõnes muus kraadides, siis on vaja teisendada Kelvini kraadidesse.

Võtame valemi ja asendame sellega. Saame:

lk= nkT.

Tuletage nüüd meelde, et A , kus ν - gaasimoolide arv:

,

pV= νRT.(3)

Nimetatakse seost (3). Mendelejevi-Clapeyroni võrrand. See annab seose kolme kõige olulisema makroskoopilise parameetri vahel, mis kirjeldavad ideaalse gaasi olekut – rõhk, maht ja temperatuur. Seetõttu nimetatakse ka Mendelejevi-Clapeyroni võrrandit Ideaalgaasi olekuvõrrand.

Arvestades seda , Kus m- gaasi mass, saame Mendelejevi - Clapeyroni võrrandi teise vormi:

(4)

Sellel võrrandil on veel üks kasulik versioon. Jagame mõlemad osad V:

Aga on gaasi tihedus. Siit

(5)

Füüsikaülesannetes kasutatakse aktiivselt kõiki kolme kirjutamisvormi (3) - (5).

isoprotsessid

Kogu selle jaotise jooksul järgime järgmist eeldust: gaasi mass ja keemiline koostis jäävad muutumatuks. Teisisõnu usume, et:

m= const, see tähendab, et anumast ei leki gaasi ega, vastupidi, gaasi juurdevoolu anumasse;

µ = const, see tähendab, et gaasiosakesed ei koge mingeid muutusi (ütleme, dissotsiatsiooni ei toimu - molekulide lagunemine aatomiteks).

Need kaks tingimust on täidetud väga paljudes füüsiliselt huvitavates olukordades (näiteks lihtsates soojusmasinate mudelites) ja väärivad seetõttu eraldi käsitlemist.

Kui gaasi mass ja selle molaarmass on fikseeritud, siis määratakse gaasi olek kolm makroskoopilised parameetrid: survet, maht Ja temperatuuri. Need parameetrid on omavahel seotud olekuvõrrandiga (Mendelejevi-Clapeyroni võrrand).

Termodünaamiline protsess

Termodünaamiline protsess(või lihtsalt protsessi) on gaasi oleku muutus aja jooksul. Termodünaamilise protsessi käigus muutuvad makroskoopiliste parameetrite väärtused - rõhk, maht ja temperatuur.

Erilist huvi pakuvad isoprotsessid- termodünaamilised protsessid, mille puhul ühe makroskoopilise parameetri väärtus jääb muutumatuks. Kinnitades kordamööda kõik kolm parameetrit, saame kolme tüüpi isoprotsesse.

1. Isotermiline protsess töötab konstantsel gaasitemperatuuril: T= konst.

2. isobaarne protsess töötab konstantsel gaasirõhul: lk= konst.

3. Isokooriline protsess töötab konstantsel gaasimahul: V= konst.

Isoprotsesse kirjeldavad väga lihtsad Boyle’i seadused – Mariotte, Gay-Lussac ja Charles. Liigume edasi nende uurimise juurde.

Isotermiline protsess

Isotermilise protsessi korral on gaasi temperatuur konstantne. Protsessi käigus muutub ainult gaasi rõhk ja selle maht.

Looge seos surve vahel lk ja maht V gaas isotermilises protsessis. Laske gaasi temperatuuril olla T. Vaatleme kahte gaasi suvalist olekut: ühes neist on makroskoopiliste parameetrite väärtused võrdsed lk 1 ,V 1 ,T, ja teises lk 2 ,V 2 ,T. Need väärtused on seotud Mendelejevi-Clapeyroni võrrandiga:

Nagu algusest peale ütlesime, gaasi mass m ja selle molaarmass µ oletatavasti muutumatuks. Seetõttu on kirjutatud võrrandite parempoolsed osad võrdsed. Seetõttu on ka vasakpoolsed küljed võrdsed: lk 1V 1 = lk 2V 2.

Kuna gaasi kaks olekut valiti meelevaldselt, võime järeldada, et isotermilise protsessi käigus jääb gaasi rõhu ja mahu korrutis konstantseks:

pV= konst .

Seda väidet nimetatakse Boyle'i seadus – Mariotte. Olles kirjutanud Boyle-Mariotte'i seaduse kujul

lk= ,

selle võib sõnastada ka nii: Isotermilise protsessi käigus on gaasi rõhk pöördvõrdeline selle mahuga.. Kui näiteks gaasi isotermilise paisumise käigus suureneb selle maht kolm korda, siis gaasi rõhk väheneb kolm korda.

Kuidas seletada rõhu ja mahu pöördvõrdelist seost füüsikalisest vaatenurgast? Konstantsel temperatuuril jääb gaasimolekulide keskmine kineetiline energia muutumatuks, st lihtsalt öeldes ei muutu molekulide mõjujõud anuma seintele. Mahu suurenemisega väheneb molekulide kontsentratsioon ja vastavalt väheneb molekulaarsete löökide arv ajaühiku kohta seina pindalaühiku kohta - gaasi rõhk langeb. Vastupidi, mahu vähenemisega suureneb molekulide kontsentratsioon, nende mõjud on sagedasemad ja gaasi rõhk suureneb.

Selles jaotises tutvustatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandit.

Katsed on näidanud, et tavalistest mitte liiga erinevates tingimustes (temperatuur sadade kelvinite suurusjärgus, rõhk suurusjärgus üks atmosfäär) on reaalsete gaaside omadused lähedased ideaalse gaasi omadustele.

Näide. Veeauru näitel näitame, et normaalsetes tingimustes on reaalsete gaaside omadused lähedased ideaalgaaside omadustele. Perioodilisuse tabeli järgi saate määrata mooli massi H 2 0:

Vedela vee tihedus

Siit leiate ühe mooli vee mahu:

Üks mool mis tahes ainest sisaldab sama arvu molekule ( Avogadro number):

Helitugevuse saame siit V 1 vee molekuli kohta:

Kondenseeritud olekus paiknevad molekulid üksteise lähedal, see tähendab sisuliselt V 1 on veemolekuli maht, mis eeldab selle lineaarse suuruse (läbimõõdu) hinnangut:

Teisalt on teada, et maht Vmüks mool mis tahes gaasi tavatingimustes on võrdne

Seetõttu on veeauru molekuli kohta ruumala

See tähendab, et gaasi saab mõtteliselt lõigata servapikkusega kuubikuteks

ja igas sellises kuubis on üks molekul. Teisisõnu, L on keskmine veeauru molekulide vaheline kaugus. Me näeme seda L suurusjärgu võrra suurem kui D molekulid. Sarnased hinnangud saadakse ka teiste gaaside kohta, nii et hea täpsusega võime eeldada, et molekulid ei interakteeru omavahel ja tavatingimustes on gaas ideaalne.

Nagu juba mainitud, olekuvõrrand, millel on vorm võimaldab väljendada ühte termodünaamilist parameetrit kahe ülejäänud parameetriga. Selle võrrandi konkreetne vorm sõltub sellest, millist ainet ja millises agregatsiooni olekus vaadeldakse. Ideaalse gaasi olekuvõrrand ühendab endas mitmeid eksperimentaalselt kehtestatud osalisi gaasiseadusi. Igaüks neist kirjeldab gaasi käitumist tingimusel, et ainult kaks parameetrit muutuvad.

1. Boyle'i seadus – Mariotte. Kirjeldab protsessi ideaalses gaasis konstantsel temperatuuril.

Boyle'i seadus – Mariotte ütleb:

Graafiliselt on isotermiline protsess erinevates koordinaatides näidatud joonisel fig. 1.7.

Joon.1.7. Isotermiline protsess ideaalses gaasis: 1- koordinaatideslk – V; 2 - koordinaatideslk- T; 3 - koordinaatidesT– V

Joonisel fig. 1,7-1 kõverad on hüperboolid

mida kõrgem, seda kõrgem on gaasi temperatuur.

Boyle-Mariotte'i seaduse eksperimentaalset uuringut saab läbi viia joonisel fig. 1.8. Konstantsel temperatuuril silindris (nagu termomeetri näitudest näha) muutub kolvi liikumisel gaasi maht. Gaasi rõhku mõõdetakse manomeetriga. Gaasi rõhu ja mahu mõõtmise tulemused on toodud diagrammil lk = lk(V) .

Riis. 1.8. Gaasi isotermilise protsessi eksperimentaalne uurimine

2. Gay-Lussaci seadus. Kirjeldab ideaalse gaasi soojuspaisumist konstantsel rõhul.

Gay-Lussaci seadus ütleb:

Graafiliselt on isobaariline protsess erinevates koordinaatides näidatud joonisel fig. 1.9.

Riis. 1.9. Isobaarne protsess gaasis: 1 - koordinaatides p - V; 2 - koordinaatides V - T; 3 - koordinaatides P - T

Gay-Lussaci seaduse eksperimentaalset uuringut saab läbi viia joonisel fig. 1.10. Balloonis soojendatakse gaasi põleti abil. Gaasi rõhk kütteprotsessi ajal jääb muutumatuks, nagu on näha manomeetri näitudest. Gaasi temperatuuri mõõdetakse termomeetriga. Gaasi rõhu ja temperatuuri mõõtmise tulemused on toodud diagrammil V= V(T).

Riis. 1.10. Gaasi isobaarilise protsessi eksperimentaalne uurimine

3. Charlesi seadus. Kirjeldab ideaalse gaasi rõhu muutust temperatuuri tõusuga konstantse ruumala juures.

Charlesi seadus ütleb:

Graafiliselt on isohooriline protsess erinevates koordinaatides näidatud joonisel fig. 1.11 .