Kuinka laskea vääntömomentti. Voiman hetki

Vipuvaikutussääntö, jonka Archimedes löysi kolmannella vuosisadalla eKr., oli olemassa lähes kaksituhatta vuotta, kunnes 1600-luvulla ranskalaisen tiedemiehen Varignonin kevyellä kädellä se sai yleisemmän muodon.

Vääntömomentin sääntö

Vääntömomentin käsite otettiin käyttöön. Voiman momentti on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen käsivarren tulo:

missä M on voimamomentti,
F - voima,
l - voiman vipuvaikutus.

Vivun tasapainosäännöstä suoraan Voimien momenttien sääntö on seuraava:

F1 / F2 = l2 / l1 tai suhteellisella ominaisuudella F1 * l1= F2 * l2, eli M1 = M2

Sanallisessa ilmaisussa voimien momenttien sääntö on seuraava: vipu on tasapainossa kahden voiman vaikutuksesta, jos sitä myötäpäivään kiertävän voiman momentti on yhtä suuri kuin vastapäivään kiertävän voiman momentti. Voimamomenttien sääntö pätee jokaiselle kiinteän akselin ympärille kiinnitetylle kappaleelle. Käytännössä voimamomentti löydetään seuraavasti: voiman vaikutussuunnassa piirretään voiman vaikutusviiva. Sitten pisteestä, jossa pyörimisakseli sijaitsee, piirretään kohtisuora voiman toimintalinjaan. Tämän kohtisuoran pituus on yhtä suuri kuin voiman käsi. Kertomalla voimamoduulin arvo sen varrella saadaan voimamomentin arvo suhteessa pyörimisakseliin. Toisin sanoen näemme, että voimamomentti luonnehtii voiman pyörivää toimintaa. Voiman vaikutus riippuu sekä itse voimasta että sen vipuvaikutuksesta.

Voimien momenttien säännön soveltaminen erilaisissa tilanteissa

Tämä tarkoittaa voimien momenttien säännön soveltamista eri tilanteissa. Jos esimerkiksi avaamme oven, työnnämme sen kahvan alueelle, toisin sanoen pois saranoista. Voit tehdä peruskokeen ja varmistaa, että oven työntäminen on sitä helpompaa, mitä pidemmälle kohdistamme voimaa pyörimisakselilta. Käytännön kokeilu tässä tapauksessa vahvistetaan suoraan kaavalla. Koska, jotta eri käsivarsien voimien momentit olisivat yhtä suuret, on välttämätöntä, että suurempi varsi vastaa pienempää voimaa ja päinvastoin pienempi varsi vastaa suurempaa. Mitä lähempänä pyörimisakselia käytämme voimaa, sitä suurempi sen pitäisi olla. Mitä kauempana akselista käytämme vipua pyörittämällä runkoa, sitä vähemmän voimaa tarvitsemme. Numeeriset arvot löytyvät helposti hetken säännön kaavasta.

Se perustuu nimenomaan voimamomenttien sääntöön, että otamme sorkkaraudan tai pitkän kepin, jos joudumme nostamaan jotain raskasta, ja pudotettuamme toisen pään kuorman alle vedämme sorkkaraudan läheltä toista päätä. Samasta syystä ruuvaamme ruuvit kiinni pitkävartisella ruuvimeisselillä ja kiristämme mutterit pitkällä jakoavaimella.

Voiman hetki. Impulssin hetki.

Tulkoon tietty kappale pisteeseen A kohdistuvan voiman F vaikutuksesta pyörimään akselin OO ympäri" (kuva 1.14).

Voima vaikuttaa akseliin nähden kohtisuorassa tasossa. Pisteestä O (akselilla) pudotettua kohtisuoraa voiman suuntaan kutsutaan voiman olkapää. Käden voiman tulo määrittää voimamomentin moduulin suhteessa pisteeseen O:

M = Fp = Frsina.

Voiman hetkion vektori, jonka määrää voiman kohdistamispisteen sädevektorin ja voimavektorin tulo:

(3.1)
Voiman momentin yksikkö on newtonmetri (N m).

M:n suunta löytyy oikeanpuoleisella ruuvisäännöllä.

impulssin hetki hiukkanen on hiukkasen sädevektorin ja sen liikemäärän vektoritulo:

tai skalaarimuodossa L = rPsinα

Tämä suure on vektori ja on suunnassa yhteneväinen vektorien ω kanssa.

§ 3.2 Hitausmomentti. Steinerin lause

Kappaleiden hitausmitta translaatioliikkeen aikana on massa. Kappaleiden inertia pyörimisliikkeen aikana ei riipu pelkästään massasta, vaan myös sen jakautumisesta avaruudessa suhteessa pyörimisakseliin. Hitauden mitta pyörivän liikkeen aikana on suure, ns kehon hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin.

Aineellisen pisteen hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin tämän pisteen massan ja sen etäisyyden akselista neliön tuloa kutsutaan:

I i = m i r i 2 (3,2)

Kehon hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin kutsutaan tämän kappaleen muodostavien aineellisten pisteiden hitausmomenttien summaksi:

(3.3)

Kappaleen hitausmomentti riippuu siitä, minkä akselin ympäri se pyörii ja kuinka kappaleen massa jakautuu tilavuuteen.

Sellaisten kappaleiden hitausmomentti, joilla on säännöllinen geometrinen muoto ja tasainen massan jakautuminen tilavuuteen, on helpoin määrittää.

· Homogeenisen sauvan hitausmomentti suhteessa akseliin, joka kulkee hitauskeskipisteen kautta ja on kohtisuorassa sauvaan nähden

(3.6)

· Homogeenisen sylinterin hitausmomentti suhteessa akseliin, joka on kohtisuorassa sen kantaan nähden ja kulkee hitauskeskipisteen kautta,

(3.7)

· Ohutseinämäisen sylinterin hitausmomentti tai vanne suhteessa akseliin, joka on kohtisuorassa sen pohjan tasoon nähden ja kulkee sen keskipisteen kautta,

(3.8)

· Pallon hitausmomentti halkaisijaan nähden

(3.9)

Annetut kaavat kappaleiden hitausmomenteille on annettu sillä ehdolla, että pyörimisakseli kulkee hitauskeskuksen läpi. Määrittääksesi kappaleen hitausmomentit mielivaltaiseen akseliin nähden, sinun tulee käyttää Steinerin lause : kappaleen hitausmomentti mielivaltaiseen pyörimisakseliin nähden on yhtä suuri kuin kappaleen hitausmomentin summa suhteessa akseliin, joka on samansuuntainen kuin annettu ja joka kulkee kappaleen massakeskipisteen kautta, ja kehon massan tulo akselien välisen etäisyyden neliöllä:

(3.11)

Hitausmomentin yksikkö on kilometri neliö (kg m2).

Siten homogeenisen sauvan hitausmomentti sen pään läpi kulkevaan akseliin nähden on Steinerin lauseen mukaan yhtä suuri kuin

(3.12)

§ 3.3 Jäykän kappaleen pyörimisliikkeen dynamiikan yhtälö

Tarkastellaan ensin materiaalipistettä A, jonka massa on m ja joka liikkuu ympyrässä, jonka säde on r (kuva 1.16). Olkoon siihen vaikuttamassa ympyrää tangentiaalisesti suunnattu vakiovoima F. Newtonin toisen lain mukaan tämä voima aiheuttaa tangentiaalisen kiihtyvyyden tai F = m a τ .

Suhteen käyttäminen aτ = βr, saadaan F = m βr.

Kerrotaan yllä olevan yhtälön molemmat puolet r:llä.

Fr = mβr2. (3.13)

Lausekkeen (3.13) vasen puoli on voimamomentti: M = Fr. Oikea puoli on kulmakiihtyvyyden β ja materiaalipisteen A hitausmomentin tulo: J= m r 2.

Pisteen kulmakiihtyvyys sen pyöriessä kiinteän akselin ympäri on verrannollinen vääntömomenttiin ja kääntäen verrannollinen hitausmomenttiin (perusyhtälö materiaalin pisteen pyörimisliikkeen dynamiikasta):

M = p J tai (3.14)

Vakiomomentilla kulmakiihtyvyys on vakioarvo, ja se voidaan ilmaista kulmanopeuksien erolla:

(3.15)

Sitten pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälö voidaan kirjoittaa muotoon

tai (3.16)

[ - impulssin momentti (tai kulmamomentti), МΔt - voimien momentin impulssi (tai vääntömomentin impulssi)].

Pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa

(3.17)

§ 3.4 Liikemäärän säilymislaki

Tarkastellaan yleistä pyörimisliikkeen tapausta, jolloin ulkoisten voimien kokonaismomentti on nolla. Kappaleen pyörimisliikkeen aikana jokainen sen hiukkanen liikkuu lineaarisella nopeudella υ = ωr, .

Pyörivän kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kuin momenttien summa

yksittäisten hiukkasten impulsseja:

(3.18)

Kulmamäärän muutos on yhtä suuri kuin liikemäärän impulssi:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3,19)

Jos kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien kokonaismomentti mielivaltaiseen kiinteään akseliin nähden on nolla, ts. M=0, sitten dL ja systeemin kappaleiden liikemäärän vektorisumma ei muutu ajan kuluessa.

Eristetyn järjestelmän kaikkien kappaleiden liikemäärän kulmamäärä pysyy muuttumattomana ( liikemäärän säilymislaki):

d(Jω)=0 Jω=vakio (3.20)

Liikemäärän säilymislain mukaan voimme kirjoittaa

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3,21)

missä J 1 ja ω 1 ovat hitausmomentti ja kulmanopeus alkuajanhetkellä ja sekä J 2 että ω 2 – ajanhetkellä t.

Liikemäärän säilymisen laista seuraa, että kun M = 0, järjestelmän pyöriessä akselin ympäri, jokaisen kappaleen etäisyyden muutoksesta pyörimisakseliin on liityttävä niiden nopeuden muutos. pyöriminen tämän akselin ympäri. Kun etäisyys kasvaa, pyörimisnopeus pienenee, kun etäisyys pienenee, se kasvaa. Esimerkiksi voimistelija, joka tekee kuperkeikkaa saadakseen aikaa tehdä useita kierroksia ilmassa, käpertyy palloksi hypyn aikana. Balerina tai taitoluistelija, joka pyörii piruetissa, levittää kätensä, jos hän haluaa hidastaa pyörimistä, ja päinvastoin painaa ne kehoonsa, kun hän yrittää pyöriä mahdollisimman nopeasti.

§ 3.5 Pyörivän kappaleen kineettinen energia

Määritetään kiinteän akselin ympäri pyörivän jäykän kappaleen kineettinen energia. Jaetaan tämä kappale n materiaalipisteeseen. Jokainen piste liikkuu lineaarisella nopeudella υ i =ωr i, sitten pisteen liike-energia

tai

Pyörivän jäykän kappaleen kineettinen kokonaisenergia on yhtä suuri kuin sen kaikkien materiaalipisteiden liike-energioiden summa:

(3.22)

(J on kappaleen hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin)

Jos kaikkien pisteiden liikeradat ovat yhdensuuntaisissa tasoissa (kuten sylinteri vierii alas kaltevaa tasoa, jokainen piste liikkuu omassa tasossaan), tämä tasainen liike. Eulerin periaatteen mukaan tasoliike voidaan aina jakaa translaatio- ja pyöriväksi liikkeeksi lukemattomilla tavoilla. Jos pallo putoaa tai liukuu kaltevaa tasoa pitkin, se liikkuu vain translaatiosuuntaisesti; kun pallo pyörii, se myös pyörii.

Jos kappale suorittaa translaatio- ja pyörimisliikettä samanaikaisesti, niin sen kokonaiskineettinen energia on yhtä suuri kuin

(3.23)

Translaatio- ja pyörimisliikkeiden kineettisen energian kaavojen vertailusta on selvää, että inertian mitta pyörivän liikkeen aikana on kappaleen hitausmomentti.

§ 3.6 Ulkoisten voimien tekemä työ jäykän kappaleen pyörimisen aikana

Kun jäykkä kappale pyörii, sen potentiaalienergia ei muutu, joten ulkoisten voimien perustyö on yhtä suuri kuin kehon liike-energian lisäys:

ΔA = ΔE tai

Ottaen huomioon, että Jβ = M, ωdr = dφ, meillä on

ΔA =MΔφ (3,24)

Ulkoisten voimien työ, kun jäykkää kappaletta pyöritetään äärellisen kulman φ läpi, on yhtä suuri kuin

Kun jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, ulkoisten voimien työ määräytyy näiden voimien momentin vaikutuksesta tähän akseliin nähden. Jos voimien momentti suhteessa akseliin on nolla, nämä voimat eivät tuota työtä.

Voiman momentti akselin ympäri on momentti, jossa voima projektio tasolle, joka on kohtisuorassa akselia vastaan, suhteessa akselin leikkauspisteeseen tämän tason kanssa

Momentti akselin ympäri on positiivinen, jos voima pyrkii kiertämään tasoa kohtisuorassa akseliin nähden vastapäivään akselia kohti katsottaessa.

Voiman momentti akselin ympäri on 0 kahdessa tapauksessa:

Jos voima on yhdensuuntainen akselin kanssa

Jos voima ylittää akselin

Jos toimintalinja ja akseli ovat samassa tasossa, niin voimamomentti akselin ympäri on yhtä suuri kuin 0.

27. Akselin ympärillä olevan voimamomentin ja pisteen ympärillä olevan vektorivoimamomentin välinen suhde.

Mz(F)=Mo(F)*cosαVoimamomentti suhteessa akseliin on yhtä suuri kuin voimamomentin vektorin projektio suhteessa akselin pisteeseen tälle akselille.

28. Statiikan päälause voimajärjestelmän tuomisesta tiettyyn keskustaan ​​(Poinsot'n lause). Voimajärjestelmän päävektori ja päämomentti.

Yleisessä tapauksessa mikä tahansa spatiaalinen voimajärjestelmä voidaan korvata ekvivalentilla järjestelmällä, joka koostuu yhdestä voimasta, joka kohdistetaan johonkin kehon kohtaan (pelkistyskeskus) ja joka on yhtä suuri kuin tämän voimajärjestelmän päävektori, ja yhdestä voimien parista. , jonka momentti on yhtä suuri kuin kaikkien voimien päämomentti suhteessa valittuun adduktiokeskukseen.

Voimajärjestelmän päävektori kutsutaan vektoriksi R, yhtä suuri kuin näiden voimien vektorisumma:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Tasovoimajärjestelmän päävektori on näiden voimien toimintatasossa.

Voimajärjestelmän pääkohta suhteessa keskustaan ​​O kutsutaan vektoriksi L O, yhtä suuri kuin näiden voimien vektorimomenttien summa suhteessa pisteeseen O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vektori R ei riipu keskuksen O valinnasta ja vektorista L Kun keskikohdan sijainti muuttuu, O voi yleensä muuttua.

Poinsot'n lause: Satunnainen spatiaalinen voimien järjestelmä voidaan korvata yhdellä voimalla, jolla on voimajärjestelmän päävektori, ja parilla, jolla on päämomentti, häiritsemättä jäykän kappaleen tilaa. Päävektori on kaikkien kiinteään kappaleeseen vaikuttavien voimien geometrinen summa ja se sijaitsee voimien toimintatasossa. Päävektoria tarkastellaan sen projektioiden kautta koordinaattiakseleille.

Voimien tuomiseksi tiettyyn keskustaan, jotka kohdistuvat kiinteän kappaleen johonkin kohtaan, on välttämätöntä: 1) siirtää voima itsensä kanssa yhdensuuntaisesti tiettyyn keskustaan ​​muuttamatta voiman moduulia; 2) kohdistaa tiettyyn keskustaan ​​voimien pari, jonka vektorimomentti on yhtä suuri kuin siirretyn voiman vektorimomentti suhteessa uuteen keskustaan; tätä paria kutsutaan liitetyksi pariksi.

Päähetken riippuvuus pelkistyskeskuksen valinnasta. Päämomentti uudesta pelkistyskeskuksesta on yhtä suuri kuin vanhan pelkistyskeskuksen päämomentin geometrinen summa ja sen sädevektorin vektoritulo, joka yhdistää uuden pelkistyskeskuksen vanhaan päävektorin avulla.

29 Erikoistapaukset spatiaalisen voimajärjestelmän vähentämiseksi

30. Dynaamisuuden vähentäminen. Mekaniikassa dynamiikaksi kutsutaan sellaista kiinteään kappaleeseen vaikuttavien voimien ja voimaparien () joukkoa, jossa voima on kohtisuorassa voimaparin toimintatasoon nähden. Voimaparin vektorimomenttia käyttämällä voimme myös määritellä dynamismin voiman ja sellaisen parin yhdistelmäksi, jonka voima on samansuuntainen voimaparin vektorimomentin kanssa.

Keskikierteisen akselin yhtälö Oletetaan, että koordinaattien origoksi otetussa pelkistyskeskipisteessä saadaan päävektori projektioineen koordinaattiakseleineen ja päämomentti projektioineen. Kun voimajärjestelmä tuodaan pelkistyskeskipisteeseen O 1 (kuva 11). . 30), saadaan dyna, jossa päävektori ja päämomentti, Vektorit ja muodostavat linaman. ovat yhdensuuntaisia ​​ja voivat siksi erota vain skalaarikertoimella k 0. Meillä on, koska tärkeimmät momentit ja tyydyttävät suhteen

Fysiikassa pyörivien kappaleiden tai tasapainossa olevien järjestelmien ongelmia tarkastellaan käyttämällä "voimamomentin" käsitettä. Tässä artikkelissa tarkastellaan vääntömomentin kaavaa ja kuinka sitä voidaan käyttää tämäntyyppisten ongelmien ratkaisemiseen.

fysiikassa

Kuten johdannossa todettiin, tässä artikkelissa käsitellään järjestelmiä, jotka voivat pyöriä joko akselin tai pisteen ympäri. Tarkastellaan esimerkkiä tällaisesta mallista, joka on esitetty alla olevassa kuvassa.

Näemme, että harmaa vipu on kiinnitetty pyörimisakseliin. Vivun päässä on musta kuutio, jolla on jonkin verran massaa ja johon kohdistuu voima (punainen nuoli). On intuitiivisesti selvää, että tämän voiman tuloksena on vivun pyöriminen akselinsa ympäri vastapäivään.

Voiman momentti on fysiikan suure, joka on yhtä suuri kuin pyörimisakselin ja voiman kohdistamispisteen yhdistävän säteen (kuvassa vihreä vektori) ja itse ulkoisen voiman vektoritulo. Eli voima suhteessa akseliin kirjoitetaan seuraavasti:

Tämän tulon tulos on vektori M¯. Sen suunta määräytyy kertojavektoreiden eli r¯ ja F¯ tuntemisen perusteella. Ristitulon määritelmän mukaan M¯:n tulee olla kohtisuorassa vektorien r¯ ja F¯ muodostamaan tasoon nähden ja suunnattu oikean käden säännön mukaisesti (jos oikean käden neljä sormea ​​sijoitetaan ensimmäiseen kerrottu vektori toisen loppua kohti, niin ylöspäin ojennettuna peukalo osoittaa minne haluttu vektori on suunnattu). Kuvasta näet, mihin vektori M¯ on suunnattu (sininen nuoli).

Merkintöjen skalaarimuoto M¯

Edellisen kappaleen kuvassa voima (punainen nuoli) vaikuttaa vipuun 90 o kulmassa. Yleensä sitä voidaan käyttää täysin missä tahansa kulmassa. Harkitse alla olevaa kuvaa.

Tässä nähdään, että voima F vaikuttaa jo vipuun L tietyssä kulmassa Φ. Tässä järjestelmässä kaava voimamomentille suhteessa pisteeseen (näkyy nuolella) skalaarimuodossa on seuraavanlainen:

M = L * F * sin(Φ)

Lausekkeesta seuraa, että voiman momentti M on sitä suurempi, mitä lähempänä voiman F vaikutussuunta on 90 o:n kulmaa L:n suhteen. Päinvastoin, jos F vaikuttaa pitkin L:tä, niin sin(0 ) = 0, eikä voima luo momenttia ( M = 0).

Kun tarkastellaan voimamomenttia skalaarimuodossa, käytetään usein käsitettä "voimavipu". Tämä suure edustaa akselin (kiertopisteen) ja vektorin F välistä etäisyyttä. Kun tätä määritelmää sovelletaan yllä olevaan kuvaan, voidaan sanoa, että d = L * sin(Φ) on voiman vipu (yhtälö seuraa trigonometrisen funktion "sini" määritelmä). Voiman vipua käyttämällä momentin M kaava voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Suuren M fyysinen merkitys

Tarkasteltavana oleva fysikaalinen suure määrittää ulkoisen voiman F kyvyn kohdistaa kiertovaikutus järjestelmään. Jotta keho saadaan pyörimään, sille on annettava tietty hetki M.

Näyttävä esimerkki tästä prosessista on huoneen oven avaaminen tai sulkeminen. Kädensijasta pitäen ihminen käyttää voimaa ja kääntää oven saranoillaan. Jokainen voi tehdä tämän. Jos yrität avata oven toimimalla siihen lähellä saranoita, sinun on ponnisteltava paljon sen siirtämiseksi.

Toinen esimerkki on mutterin irrottaminen jakoavaimella. Mitä lyhyempi tämä avain on, sitä vaikeampi tehtävän suorittaminen on.

Nämä ominaisuudet näkyvät olkapään läpi kulkevalla voimalla, joka annettiin edellisessä kappaleessa. Jos M katsotaan vakioarvoksi, niin mitä pienempi d, sitä suurempaa F tulisi soveltaa tietyn voimamomentin luomiseksi.

Useita vaikuttavia voimia järjestelmässä

Käsittelimme edellä tapauksia, joissa vain yksi voima F vaikuttaa pyörimään kykenevään järjestelmään, mutta mitä tehdä, kun tällaisia ​​voimia on useita? Itse asiassa tämä tilanne on yleisempi, koska järjestelmään voivat vaikuttaa eri luonteiset voimat (painovoima, sähkö, kitka, mekaaninen ja muut). Kaikissa näissä tapauksissa tuloksena oleva voimamomentti M¯ voidaan saada käyttämällä kaikkien momenttien M i ¯ vektorisummaa, eli:

M¯ = ∑ i (M i ¯), missä i on voiman Fi luku

Tärkeä johtopäätös seuraa momenttien additiivisuuden ominaisuudesta, jota kutsutaan Varignonin lauseeksi ja joka on nimetty 1600-luvun lopun - 1700-luvun alun matemaatikon Pierre Varignonin mukaan. Siinä lukee: "Kaikkien tarkasteltavaan järjestelmään vaikuttavien voimien momenttien summa voidaan esittää yhden voiman momenttina, joka on yhtä suuri kuin kaikkien muiden summa ja jota sovelletaan tiettyyn pisteeseen." Matemaattisesti lause voidaan kirjoittaa seuraavasti:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Tätä tärkeää lausetta käytetään usein käytännössä ratkaisemaan ongelmia, jotka liittyvät kappaleiden pyörimiseen ja tasapainoon.

Toimiiko voiman hetki?

Analysoimalla annettuja kaavoja skalaari- tai vektorimuodossa voimme päätellä, että suure M on jonkinlainen työ. Itse asiassa sen mitta on N*m, joka SI:nä vastaa joulea (J). Itse asiassa voimamomentti ei ole työ, vaan vain määrä, joka pystyy tekemään sen. Jotta tämä tapahtuisi, järjestelmässä on oltava ympyräliike ja pitkäaikainen toiminta M. Siksi voimamomentin työskentelykaava kirjoitetaan seuraavassa muodossa:

Tässä lausekkeessa θ on kulma, jonka läpi kierto tapahtui voimamomentilla M. Tämän seurauksena työn yksikkö voidaan kirjoittaa muodossa N*m*rad tai J*rad. Esimerkiksi arvo 60 J*rad osoittaa, että kun käännetään 1 radiaanilla (noin 1/3 ympyrästä), momentin M luova voima F teki 60 joulea työtä. Tätä kaavaa käytetään usein ratkaistaessa ongelmia järjestelmissä, joissa kitkavoimat vaikuttavat, kuten alla esitetään.

Voiman hetki ja impulssin hetki

Kuten on osoitettu, hetken M vaikutus järjestelmään johtaa pyörivän liikkeen ilmenemiseen siinä. Jälkimmäiselle on tunnusomaista suuruus, jota kutsutaan "kulmamomentiksi". Se voidaan laskea kaavalla:

Tässä I on hitausmomentti (suure, jolla on sama rooli pyörimisen aikana kuin massalla kappaleen lineaarisen liikkeen aikana), ω on kulmanopeus, se on suhteessa lineaarinopeuteen kaavalla ω = v/r.

Molemmat momentit (vauhti ja voima) liittyvät toisiinsa seuraavalla lausekkeella:

M = I * α, missä α = dω / dt - kulmakiihtyvyys.

Esitetään toinen kaava, joka on tärkeä voimien hetkien toimintaan liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi. Tämän kaavan avulla voit laskea pyörivän kappaleen kineettisen energian. Se näyttää tältä:

Monen kehon tasapaino

Ensimmäinen ongelma liittyy järjestelmän tasapainoon, jossa useat voimat vaikuttavat. Alla oleva kuva esittää järjestelmää, johon kohdistuu kolme voimaa. On tarpeen laskea kuinka paljon massaa esine on ripustettava tästä vivusta ja missä vaiheessa tämä tulisi tehdä, jotta tämä järjestelmä on tasapainossa.

Ongelman ehdoista voidaan ymmärtää, että sen ratkaisemiseksi tulee käyttää Varignonin lausetta. Ongelman ensimmäiseen osaan voidaan vastata välittömästi, koska vivusta ripustettavan esineen paino on yhtä suuri:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Tässä olevat merkit on valittu ottaen huomioon, että vipua vastapäivään kiertävä voima luo negatiivisen vääntömomentin.

Pisteen d sijainti, johon tämä paino on ripustettava, lasketaan kaavalla:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Huomaa, että käyttämällä painovoimamomentin kaavaa laskemme M:n arvon, joka vastaa kolmen voiman luomaa arvoa. Jotta järjestelmä olisi tasapainossa, on tarpeen ripustaa 35 N painava runko 4,714 m:n etäisyydelle vivun toisella puolella olevasta akselista.

Levyn siirtoongelma

Seuraavan ongelman ratkaisu perustuu kitkavoiman momentin ja pyörimiskappaleen kineettisen energian kaavan käyttöön. Ongelma: annettu kiekko, jonka säde on r = 0,3 metriä ja joka pyörii nopeudella ω = 1 rad/s. On tarpeen laskea kuinka pitkälle se voi kulkea pintaa pitkin, jos vierintäkitkakerroin on μ = 0,001.

Tämä ongelma on helpoin ratkaista, jos käytät energian säilymisen lakia. Meillä on levyn alkuperäinen kineettinen energia. Kun se alkaa rullata, kaikki tämä energia kuluu pinnan lämmittämiseen kitkan vaikutuksesta. Kun molemmat suureet rinnastetaan, saadaan lauseke:

I * ω 2/2 = μ * N/r * r * θ

Kaavan ensimmäinen osa on levyn kineettinen energia. Toinen osa on kiekon reunaan kohdistetun kitkavoiman momentin F = μ * N/r työ (M=F * r).

Ottaen huomioon, että N = m * g ja I = 1/2m * r 2, laskemme θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Koska 2pi radiaania vastaa pituutta 2pi * r, huomaamme, että vaadittu matka, jonka levy kulkee, on:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m tai noin 69 cm

Huomaa, että levyn massa ei vaikuta tähän tulokseen millään tavalla.

Joka on yhtä suuri kuin olkapäänsä voiman tulo.

Voiman momentti lasketaan kaavalla:

Missä F-voimaa, l-voiman olkapää.

Voiman olkapää- tämä on lyhin etäisyys voiman vaikutuslinjasta kehon pyörimisakseliin. Alla oleva kuva esittää jäykkää runkoa, joka voi pyöriä akselin ympäri. Tämän kappaleen pyörimisakseli on kohtisuorassa kuvion tasoon nähden ja kulkee pisteen läpi, joka on merkitty kirjaimella O. Voiman olkapää Ft tässä on etäisyys l, pyörimisakselilta voiman toimintalinjaan. Se määritellään näin. Ensimmäinen vaihe on piirtää voiman toimintaviiva, sitten pisteestä O, jonka läpi kappaleen pyörimisakseli kulkee, lasketaan kohtisuora voiman vaikutuslinjaan nähden. Tämän kohtisuoran pituus osoittautuu tietyn voiman käsivarreksi.

Voiman momentti kuvaa voiman pyörivää toimintaa. Tämä toiminta riippuu sekä vahvuudesta että vipuvaikutuksesta. Mitä suurempi varsi, sitä vähemmän voimaa on käytettävä, jotta saavutetaan haluttu tulos, eli sama voimamomentti (katso kuva yllä). Siksi oven avaaminen on paljon vaikeampaa työntämällä sitä saranoiden lähelle kuin tarttumalla kahvaan, ja mutterin avaaminen pitkällä kuin lyhyellä jakoavaimella on paljon helpompaa.

Voimanmomentin SI-yksiköksi otetaan 1 N:n voimamomentti, jonka käsivarsi on 1 m - newtonmetri (N m).

Hetkien sääntö.

Jäykkä kappale, joka voi pyöriä kiinteän akselin ympäri, on tasapainossa, jos voimamomentti M 1 sen kääntäminen myötäpäivään on yhtä suuri kuin voimamomentti M 2 , joka kiertää sitä vastapäivään:

Momenttien sääntö on seurausta yhdestä mekaniikan lauseesta, jonka ranskalainen tiedemies P. Varignon muotoili vuonna 1687.

Pari voimaa.

Jos kappaleeseen vaikuttaa 2 samansuuruista ja vastakkain suunnattua voimaa, jotka eivät ole samalla suoralla, niin tällainen kappale ei ole tasapainossa, koska näiden voimien tuloksena oleva momentti suhteessa mihinkään akseliin ei ole nolla, koska molemmilla voimilla on samaan suuntaan suunnatut momentit. Kahta tällaista voimaa, jotka vaikuttavat samanaikaisesti kehoon, kutsutaan pari voimaa. Jos runko on kiinnitetty akselille, se pyörii voimaparin vaikutuksesta. Jos vapaaseen kappaleeseen kohdistetaan pari voimaa, se pyörii akselinsa ympäri. kulkee kehon painopisteen läpi, kuva b.

Voimaparin momentti on sama minkä tahansa akselin suhteen, joka on kohtisuorassa parin tasoon nähden. Totaalinen hetki M pari on aina yhtä suuri kuin yhden voiman tulo F etäisyyteen l voimien välillä, jota kutsutaan parin olkapää, riippumatta segmenteistä l, ja jakaa parin olkapään akselin sijainnin:

Useiden voimien momentti, joiden resultantti on nolla, on sama suhteessa kaikkiin toistensa suuntaisiin akseleihin, joten kaikkien näiden voimien vaikutus kehoon voidaan korvata yhden voimaparin vaikutuksella, jolla on samat voimat. hetki.