Kasvuvauhdin vähennyskaava negatiivisen indikaattorin välillä. Tehtävä: Määritä absoluuttinen kasvu perus- ja ketjumenetelmillä

Tehtävä

Seuraavat tiedot ovat saatavilla:

Määritä käyttämällä perus- ja ketjumenetelmiä:

• Absoluuttinen lisäys;
• Kasvuvauhti (%);
• Kasvuvauhti (%);
• Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti.

Esitä laskelmat kaikista indikaattoreista, tiivistä laskennan tulokset taulukkoon. Tee johtopäätökset kuvaamalla taulukon kutakin indikaattoria verrattuna edelliseen ja perusindikaattoriin. Tämän työn tulos on yksityiskohtainen johtopäätös.

Laskelmat

1. Absoluuttinen lisäys (lasku) (A pr)

• Absoluuttinen lisäys (vähennys) "ketjullisella" tavalla.

Jos määritämme kukkapenkkien absoluuttisen kasvun (vähenemisen) Arkangelin kaupungissa joka kerta verrattuna edelliseen vuoteen, se on:

Vuonna 1991: 17159 - 16226 = 933 yksikköä.

Vuonna 1992: 15833 - 17159 = -1326 yksikköä.

Vuonna 1993: 11455 - 15833 = -4378 yksikköä.

Vuonna 1994: 12668 - 11455 = 1213 yksikköä.

Vuonna 1995: 13126 - 12668 = 458 yksikköä.

Vuonna 1996: 14553 - 13126 = 1427 yksikköä.

Vuonna 1997: 14120 - 14553 = -433 yksikköä.

Vuonna 1998: 15663 - 14120 = 1543 yksikköä.

Vuonna 1999: 17290 - 15663 = 1627 yksikköä.

Vuonna 2000: 18115 - 17290 = 825 yksikköä

Vuonna 2001: 19220 - 18115 = 1105 yksikköä.

• Absoluuttinen lisäys (vähennys) "perus" tavalla.

Jos otamme vertailun perustaksi vuoden 1990, niin siihen nähden Arkangelin kaupungin kukkapenkkien läsnäolon absoluuttinen kasvu (lasku) seuraavina vuosina on:

Vuonna 1991: 17159-16226 = 933 yksikköä.

Vuonna 1992: 15833 - 16226 = -393 yksikköä.

Vuonna 1993: 11455 - 16226 = -4771 yksikköä.

Vuonna 1994: 12668 - 16226 = 3558 yksikköä.

Vuonna 1995: 13126 - 16226 = -3100 yksikköä.

Vuonna 1996: 14553 - 16226 = -1673 yksikköä.

Vuonna 1997: 14120 - 16226 = -2106 yksikköä.

Vuonna 1998: 15663 - 16226 = -563 yksikköä.

Vuonna 1999: 17290 - 16226 = 1064 yksikköä.

Vuonna 2000: 18115 - 16226 = 1889 yksikköä

Vuonna 2001: 19220 - 16226 = 2994 yksikköä.

1. Kasvu (lasku) (T r)

• Kasvuvauhti (lasku) "ketjullisella" tavalla.

Jos määritämme kasvunopeuden (lasku) kukkapenkkien läsnä ollessa Arkangelin kaupungissa joka kerta verrattuna edelliseen vuoteen, se on:

Vuonna 1992: 15833 / 17159 * 100 % = 92,3 (%)

Vuonna 1993: 11455 / 15833 * 100 % = 72,3 (%)

Vuonna 1994: 12668 / 11455 * 100 % = 110,6 (%)

Vuonna 1995: 13126 / 12668 * 100 % = 103,6 (%)

Vuonna 1996: 14553 / 13126 * 100 % = 110,8 (%)

Vuonna 1997: 14120 / 14553 * 100 % = 97,0 (%)

Vuonna 1998: 15663 / 14120 * 100 % = 110,9 (%)

Vuonna 1999: 17 290 / 15 663 * 100 % = 110,4 (%)

Vuonna 2000: 18115 / 17290 * 100 % = 104,8 (%)

Vuonna 2001: 19220 / 18115 * 100 % = 106,1 (%)

• Kasvu (lasku) "perus" tavalla.

Jos otamme vertailun perustaksi vuoden 1990, niin siihen nähden kasvu (lasku) kukkapenkkien läsnäolossa Arkangelin kaupungissa seuraavina vuosina on:

Vuonna 1991: 17159 / 16226 * 100 % = 105,7 (%)

Vuonna 1992: 15833 / 16226 * 100 % = 97,6 (%)

Vuonna 1993: 11455 / 16226 * 100 % = 70,6 (%)

Vuonna 1994: 12668 / 16226 * 100 % = 78,0 (%)

Vuonna 1995: 13126 / 16226 * 100 % = 80,9 (%)

Vuonna 1996: 14553 / 16226 * 100 % = 89,7 (%)

Vuonna 1997: 14120 / 16226 * 100 % = 87,0 (%)

Vuonna 1998: 15663 / 16226 * 100 % = 96,5 (%)

Vuonna 1999: 17 290 / 16 226 * 100 % = 106,5 (%)

Vuonna 2000: 18115 / 16226 * 100 % = 111,6 (%)

Vuonna 2001: 19 220 / 16 226 * 100 % = 118,5 (%)

1. Lisäys (lasku) (T pr)

• Nousu (lasku) "ketju" tavalla.

Jos määritämme kukkapenkkien lisääntymisnopeuden (laskua) Arkangelin kaupungissa joka kerta verrattuna edelliseen vuoteen, se on:

Vuonna 1992: (15 833 - 17 159) / 17 159 * 100 % = - 7,7 (%)

Vuonna 1993: (11 455 - 15 833) / 15 833 * 100 % = - 27,7 (%)

Vuonna 1994: (12 668 - 11 455) / 11 455 * 100 % = 10,6 (%)

Vuonna 1995: (13 126 - 12 668) / 12 668 * 100 % = 3,6 (%)

Vuonna 1996: (14553 - 13126) / 13126 * 100 % = 10,9 (%)

Vuonna 1997: (14120-14553) / 14553 * 100 % = -3,0(%)

Vuonna 1998: (15 663 - 14 120) / 14 120 * 100 % = 10,9 (%)

Vuonna 1999: (17 290 - 15 663) / 15 663 * 100 % = 10,4 (%)

Vuonna 2000: (18 115 - 17 290) / 17 290 * 100 % = 4,8 (%)

Vuonna 2001: (19220 - 18115) / 18115 * 100 % = 6,1 (%)

• Kasvu (lasku) "perus" tavalla.

Jos otamme vertailun perustaksi vuoden 1990, niin siihen nähden Arkangelin kaupungin kukkapenkkien läsnäolon kasvu (lasku) seuraavina vuosina on:

Vuonna 1991: (17 159 - 16 226) / 16 226 * 100 % = 5,8 (%)

Vuonna 1992: (15 833 - 16 226) / 16 226 * 100 % = - 2,4 (%)

Vuonna 1993: (11 455 - 16 226) / 16 226 * 100 % = - 29,4 (%)

Vuonna 1994: (12 668 - 16 226) / 16 226 * 100 % = - 21,9 (%)

Vuonna 1995: (13126 - 16226) / 16226 * 100 % = -19,1 (%)

Vuonna 1996: (14553 - 16226) / 16226 * 100 % = -10,3(%)

Vuonna 1997: (14120-16226) / 16226 * 100 % = -13,0(%)

Vuonna 1998: (15 663 - 16 226) / 16 226 * 100 % = - 3,5 (%)

Vuonna 1999: (17 290 - 16 226) / 16 226 * 100 % = 6,6 (%)

Vuonna 2000: (18115 - 16226) / 16226 * 100 % = 11,6(%)

Vuonna 2001: (19 220 - 16 226) / 16 226 * 100 % = 18,5 (%)

Keskimääräinen vuosikasvu (T r)

• Ketjumenetelmällä määritetty keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti on:

1,057*0,923*0,723*1,106*1,036*1,108*0,970*1,109*1,104*1,048*1,061 = 1,183

• "Perus"menetelmällä määritetty keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti on:

1,057*0,976*0,706*0,780*0,809*0,897*0,870*0,965*1,065*1,116*1,185 = 0,487

Absoluuttisen kasvun (lasku), kasvunopeuden (lasku), kasvunopeuden (lasku) indikaattoreiden dynamiikka kukkapenkkien läsnäolossa Arkangelin kaupungissa vuosina 1990–2001, laskettuna "ketjulla" ja "perus" ”menetelmiä

johtopäätöksiä

Vuonna 1990 Arkangelin kaupungissa oli kukkapenkkejä 16 226.

Vuonna 1991 Arkangelin kaupungissa oli kukkapenkkejä 17 159 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen lisäys Arkangelin kaupungissa vuoteen 1990 verrattuna oli 933 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1991 verrattuna vuoteen 1990 oli 105,7 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1991 verrattuna vuoteen 1990 oli 5,8 prosenttia.

Vuonna 1992 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 15 833 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1992 verrattuna vuoteen 1991 oli 1 326 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1992 verrattuna vuoteen 1990 oli 393 yksikköä. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1992 verrattuna vuoteen 1991 oli 92,3 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1992 verrattuna vuoteen 1990 oli 97,6 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1992 vuoteen 1991 verrattuna 7,7 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1992 vuoteen 1990 verrattuna 2,4 prosenttia.

Vuonna 1993 Arkangelin kaupungissa oli kukkapenkkejä 11 455 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1993 verrattuna vuoteen 1992 oli 4 378 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1993 verrattuna vuoteen 1990 oli 4 771 yksikköä. Kukkapenkkien saatavuuden lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1993 verrattuna vuoteen 1992 oli 72,3 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1993 verrattuna vuoteen 1990 oli 70,6 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1993 vuoteen 1992 verrattuna 27,7 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1993 vuoteen 1990 verrattuna 29,4 prosenttia.

Vuonna 1994 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 12 668 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1994 verrattuna vuoteen 1993 oli 1213 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1994 verrattuna vuoteen 1990 oli 3 558 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1994 verrattuna vuoteen 1993 oli 110,6 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1994 verrattuna vuoteen 1990 oli 78,0 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1994 verrattuna vuoteen 1993 oli 10,6 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1994 vuoteen 1990 verrattuna 21,9 prosenttia.

Vuonna 1995 Arkangelin kaupungissa oli kukkapenkkejä 13 126 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1995 verrattuna vuoteen 1994 oli 458 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1995 verrattuna vuoteen 1990 oli 3 100 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1995 verrattuna vuoteen 1994 oli 103,6 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1995 verrattuna vuoteen 1990 oli 80,9 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1995 verrattuna vuoteen 1994 oli 3,6 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1995 vuoteen 1990 verrattuna 19,1 prosenttia.

Vuonna 1996 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 14 553 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1996 verrattuna vuoteen 1995 oli 1 427 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1996 verrattuna vuoteen 1990 oli 1 673 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1996 verrattuna vuoteen 1995 oli 110,8 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1996 verrattuna vuoteen 1990 oli 89,7 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1996 verrattuna vuoteen 1995 oli 10,9 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1996 vuoteen 1990 verrattuna 10,3 prosenttia.

Vuonna 1997 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 14 120 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1997 verrattuna vuoteen 1996 oli 433 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1997 verrattuna vuoteen 1990 oli 2 106 yksikköä. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1997 verrattuna vuoteen 1996 oli 97,0 prosenttia. Arkangelin kaupungissa kukkapenkkien määrä väheni vuonna 1997 vuoteen 1990 verrattuna 87,0 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1997 vuoteen 1996 verrattuna 3,0 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1997 vuoteen 1990 verrattuna 13,0 prosenttia.

Vuonna 1998 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 15 663 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1998 verrattuna vuoteen 1997 oli 1 543 yksikköä. Kukkapenkkien absoluuttinen väheneminen Arkangelin kaupungissa vuonna 1998 verrattuna vuoteen 1990 oli 563 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1998 verrattuna vuoteen 1997 oli 110,9 prosenttia. Kukkapenkkien määrän lasku Arkangelin kaupungissa vuonna 1998 verrattuna vuoteen 1990 oli 96,5 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1998 verrattuna vuoteen 1997 oli 10,9 prosenttia. Arkangelin kaupungin kukkapenkkien saatavuus väheni vuonna 1998 vuoteen 1990 verrattuna 3,5 prosenttia.

Vuonna 1999 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 17 290 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1998 oli 1 627 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1990 oli 1064 yksikköä. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1998 oli 110,4 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1990 oli 106,5 prosenttia. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1998 oli 10,4 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 1999 verrattuna vuoteen 1990 oli 6,6 prosenttia.

Vuonna 2000 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 18 115 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1999 oli 825 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1990 oli 1889 yksikköä. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1999 oli 104,8 prosenttia. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1990 oli 111,6 prosenttia. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1999 oli 4,8 prosenttia. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2000 verrattuna vuoteen 1990 oli 11,6 prosenttia.

Vuonna 2001 kukkapenkkien läsnäolo Arkangelin kaupungissa oli 19 220 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 2000 oli 1 105 yksikköä. Absoluuttinen kasvu kukkapenkkien määrässä Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 1990 oli 2994 yksikköä. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 2000 oli 106,1 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 1990 oli 118,5 prosenttia. Kukkapenkkien kasvuvauhti Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 2000 oli 6,1 prosenttia. Kukkapenkkien kasvunopeus Arkangelin kaupungissa vuonna 2001 verrattuna vuoteen 1990 oli 18,5 prosenttia.

Piditkö? Napsauta alla olevaa painiketta. Sinulle ei vaikea, ja meille Kiva).

Vastaanottaja lataa ilmaiseksi Tehtävät suurimmalla nopeudella, rekisteröidy tai kirjaudu sisään sivustolle.

Tärkeä! Kaikki esitetyt ongelmat ilmaiseksi ladattavaksi on tarkoitettu suunnitelman tai pohjan laatimiseen omille tieteellisille teoksille.

Ystävät! Sinulla on ainutlaatuinen mahdollisuus auttaa sinua kaltaisiasi opiskelijoita! Jos sivustomme auttoi sinua löytämään tarvitsemasi työpaikan, ymmärrät varmasti, kuinka lisäämäsi työ voi helpottaa muiden työtä.

Jos Tehtävä on mielestäsi huonolaatuinen tai olet jo nähnyt tämän työn, ilmoita siitä meille.

Jos olet joskus käsitellyt aikasarjojen analysointia, olet luultavasti kuullut paljon sellaisista tilastollisista indikaattoreista kuin kasvunopeus ja kasvuvauhti. Mutta jos kasvunopeus on melko yksinkertainen käsite, kasvunopeus herättää usein monia kysymyksiä, mukaan lukien sen laskentakaava. Tämä artikkeli on hyödyllinen sekä niille, joille nämä käsitteet eivät ole uusia, mutta hieman unohdettuja, että niille, jotka kuulevat nämä termit ensimmäistä kertaa. Seuraavaksi selitämme sinulle kasvunopeuden ja voiton käsitteet ja kerromme kuinka löydät kasvunopeuden.

Kasvunopeus ja kasvuvauhti: mitä eroa on?

Kasvunopeus on indikaattori, jota tarvitaan määrittämään, kuinka paljon sarjan yksi arvo vie toisessa. Jälkimmäisenä he käyttävät pääsääntöisesti aikaisempaa arvoa tai perusarvoa, eli sitä, joka on tutkittavan sarjan alussa. Jos kasvunopeuden laskennan tulos on yli sata prosenttia, tämä osoittaa, että tutkittava indikaattori on kasvanut. Kääntäen, jos tulos on alle sata prosenttia, tämä tarkoittaa, että tutkittava indikaattori laskee. Kasvunopeuden laskeminen on melko yksinkertaista: sinun on löydettävä raportointikauden arvon suhde perus- tai edellisen ajanjakson arvoon.

Toisin kuin kasvunopeus, kasvunopeuden avulla voimme laskea kuinka paljon tutkittava arvo on muuttunut. Tuloksena oleva positiivinen arvo voi laskelmien aikana osoittaa kasvunopeuden olemassaolon, kun taas negatiivinen arvo osoittaa, että arvossa on laskunopeus suhteessa edelliseen tai perusjaksoon.

Miten kasvuvauhti lasketaan? Tämän laskelman suorittamiseksi sinun on ensin löydettävä indikaattorin suhde edelliseen ja vähennettävä sitten yksi saadusta tuloksesta ja kerrottava tuloksena saatu määrä sadalla. Kertomalla luku sadalla saat loppusumman prosentteina.

Tätä laskentatapaa käytetään useammin kuin muita, mutta tapahtuu myös niin, että vain absoluuttisen lisäyksen arvo tiedetään, emmekä tiedä analysoitavan indikaattorin todellista arvoa. Onko mahdollista laskea kasvuvauhti tässä tapauksessa? Se on mahdollista, mutta vakiokaava ei enää auta meitä tässä, vaan meidän on sovellettava vaihtoehtoista kaavaa. Sen ydin on löytää absoluuttisen kasvun prosenttiosuus tietylle tasolle, johon verrattuna se on laskettu.

On tärkeää, että absoluuttinen kasvu voi olla sekä positiivista että negatiivista. Kun olet oppinut nämä tiedot, voit määrittää, kasvaako vai laskeeko valittu indikaattori tietyn ajanjakson aikana.

Kuinka laskea kasvunopeus

Koska kasvuvauhti on suhteellinen arvo, se lasketaan osuuksina tai prosentteina ja toimii kasvukertoimena. Jos kohtaamme kysymyksen kasvunopeuden määrittämisestä, meidän on jaettava valitun ajanjakson absoluuttinen kasvu alkujakson indikaattorilla ja kerrottava kokonaismäärä sadalla saadaksemme prosenttiluvun.

Selvyyden vuoksi harkitse esimerkkiä. Oletetaan, että meillä on seuraavat ehdot:

• Raportointikauden liikevaihto on Z ruplaa;
• Edellisen kauden liikevaihto on R ruplaa.

Voimme jo laskea, että absoluuttinen lisäys on yhtä suuri kuin Z-R tällaisissa olosuhteissa. Seuraavaksi laskemme kasvunopeuden koko valitulle ajanjaksolle. Tätä varten sinun on määritettävä alkuperäinen taso (oletetaan, että tämä on vuosi, jolloin yritys perustettiin). Tässä tapauksessa absoluuttinen lisäys lasketaan viimeisen ja ensimmäisen vuoden indikaattoreiden erotuksena. Sitten lasketaan koko ajanjakson kasvuvauhti jakamalla tämä ero ensimmäisen vuoden indikaattorilla.

Kasvunopeuden laskeminen laskimella

Kasvunopeuden kaava ei tietenkään ole ollenkaan monimutkainen, mutta jopa tällaisilla laskelmilla voi joskus syntyä vaikeuksia. Uusimpien teknologioiden avulla voimme tietysti löytää tapoja, jotka helpottavat elämäämme ja auttavat meitä laskelmissa näinkin monimutkaisissakin. Nykyään voit löytää Internetistä erityisiä laskimia, jotka on suunniteltu laskemaan tilastollisten aikasarjojen analyyttisiä indikaattoreita. Nyt monimutkaisten kaavojen tuntemus ei ole ollenkaan välttämätöntä kasvu- tai kasvunopeuden selvittämiseksi, riittää, että syötät saatavilla olevat tiedot laskimen asianmukaisiin kenttiin ja se tekee kaikki laskelmat itse.

Kun olemme pistelleet kaikki i:t ja selvittäneet, millä kaavoilla voidaan selvittää kasvu- ja kasvunopeus, on tärkeää huomata, että ainoan oikean arvion antamiseksi tutkittavasta ilmiöstä ei riitä on tietoa vain yhdestä indikaattorista. Esimerkiksi voi syntyä tapaus, jossa yrityksessä absoluuttinen voiton kasvu vähitellen kasvaa, mutta samalla kehitys hidastuu. Tämä viittaa siihen, että kaikki dynamiikan merkit vaativat kattavan analyysin.

Kasvunopeus on tärkeä analyyttinen indikaattori, jonka avulla voit vastata kysymykseen: kuinka tämä tai tuo indikaattori nousi/laski ja kuinka monta kertaa se muuttui analysoitavana ajanjaksona.

Oikea laskelma

Laskeminen esimerkin avulla

Tavoite: Venäjän viljan viennin määrä vuonna 2013 oli 90 miljoonaa tonnia. Vuonna 2014 tämä luku oli 180 miljoonaa tonnia. Laske kasvunopeus prosentteina.

Ratkaisu: (180/90)*100%= 200% Eli: lopullinen indikaattori jaetaan alkuindikaattorilla ja kerrotaan 100%.

Vastaus: viljan viennin kasvuvauhti oli 200 %.

Kasvunopeus

Kasvunopeus osoittaa, kuinka paljon tietty indikaattori on muuttunut. Se sekoitetaan hyvin usein kasvunopeuteen, jolloin tehdään ärsyttäviä virheitä, jotka voidaan helposti välttää ymmärtämällä indikaattoreiden välinen ero.

Laskeminen esimerkin avulla

Ongelma: vuonna 2010 myymälä myi 2 000 pakkausta pesujauhetta, vuonna 2014 - 5 000 pakkausta. Laske kasvunopeus.

Ratkaisu: (5000-2000)/2000= 1,5. Nyt 1,5*100%=150%. Raportointikaudesta vähennetään perusvuosi, saatu arvo jaetaan perusvuoden tunnusluvulla, jonka jälkeen tulos kerrotaan 100 %:lla.

Vastaus: kasvu oli 150 %.

Saatat myös olla kiinnostunut oppimaan

Dynamics sarja- Nämä ovat sarja tilastollisia indikaattoreita, jotka kuvaavat luonnon- ja sosiaalisten ilmiöiden kehitystä ajan mittaan. Venäjän valtion tilastokomitean julkaisemat tilastokokoelmat sisältävät suuren määrän dynamiikkasarjoja taulukkomuodossa. Dynaamiset sarjat mahdollistavat tutkittavien ilmiöiden kehitysmallien tunnistamisen.

Dynaamiset sarjat sisältävät kahdenlaisia ​​indikaattoreita. Aika-indikaattorit(vuodet, neljännekset, kuukaudet jne.) tai ajankohtia (vuoden alussa, kunkin kuukauden alussa jne.). Rivitason ilmaisimet. Dynaamisten sarjojen tasojen indikaattorit voidaan ilmaista absoluuttisina arvoina (tuotetuotanto tonneina tai ruplina), suhteellisina arvoina (osuus kaupunkiväestöstä prosentteina) ja keskiarvoina (teollisuuden työntekijöiden keskipalkat vuosittain , jne.). Dynaaminen rivi sisältää kaksi saraketta tai kaksi riviä.

1. kaikkien dynamiikkasarjan indikaattoreiden on oltava tieteellisesti perusteltuja ja luotettavia;
2. dynamiikkasarjan indikaattoreiden on oltava vertailukelpoisia ajan suhteen, ts. on laskettava samoilta ajanjaksoilta tai samilta päivämääriltä;
3. useiden dynamiikkojen indikaattoreiden on oltava vertailukelpoisia koko alueella;
4. dynamiikkasarjan indikaattoreiden on oltava sisällöltään vertailukelpoisia, ts. lasketaan yhdellä menetelmällä samalla tavalla;
5. useiden dynamiikojen indikaattoreiden olisi oltava vertailukelpoisia kaikilla huomioon otetuilla tiloilla. Kaikki dynamiikkasarjan indikaattorit on annettava samoissa mittayksiköissä.

Tilastollisilla indikaattoreilla voidaan karakterisoida joko tutkittavan prosessin tuloksia tietyn ajanjakson aikana tai tutkittavan ilmiön tilaa tiettynä ajankohtana, ts. indikaattorit voivat olla intervalli (jaksollinen) ja hetkellinen. Näin ollen dynamiikkasarja voi aluksi olla joko intervalli tai hetki. Momenttidynamiikkasarjat voivat puolestaan ​​olla yhtäläisin tai eri aikavälein.

Alkuperäinen dynamiikkasarja voidaan muuntaa sarjaksi keskiarvoja ja suhteellisia arvoja (ketju ja perus). Tällaisia ​​aikasarjoja kutsutaan johdetuiksi aikasarjoiksi.

Dynamiikkasarjan keskitason laskentamenetelmä on erilainen riippuen dynamiikkasarjan tyypistä. Esimerkkien avulla tarkastelemme dynamiikkasarjojen tyyppejä ja kaavoja keskimääräisen tason laskemiseksi.

Intervalliaikasarja

Intervallisarjan tasot kuvaavat tutkittavan prosessin tulosta tietyn ajanjakson aikana: tuotteiden tuotantoa tai myyntiä (vuodelle, vuosineljännekselle, kuukaudelle jne.), palkattujen henkilöiden määrä, syntyneiden määrä jne. . Intervallisarjan tasot voidaan laskea yhteen. Samalla saamme saman indikaattorin pidemmillä aikaväleillä.

Keskimääräinen taso intervallidynamiikkasarjoissa() lasketaan yksinkertaisella kaavalla:

• y- sarjatasot ( y 1 , y 2 ,...,y n),
• n— jaksojen lukumäärä (sarjan tasojen lukumäärä).

Tarkastellaan menetelmää intervallin dynamiikkasarjan keskimääräisen tason laskemiseksi käyttämällä esimerkkinä tietoja sokerin myynnistä Venäjällä.

Tämä on Venäjän väestölle myydyn sokerin keskimääräinen vuosimäärä vuosina 1994-1996. Vain kolmessa vuodessa sokeria myytiin 8137 tuhatta tonnia.

Moment dynamiikka sarja

Dynaamisten momenttisarjojen tasot kuvaavat tutkittavan ilmiön tilaa tietyllä hetkellä. Jokainen seuraava taso sisältää kokonaan tai osittain edellisen indikaattorin. Esimerkiksi henkilöstömäärä 1.4.1999 sisältää kokonaan tai osittain henkilöstömäärän 1.3.1999.

Jos laskemme nämä indikaattorit yhteen, saamme toistuvan määrän niistä työntekijöistä, jotka työskentelivät koko kuukauden. Tuloksena olevalla summalla ei ole taloudellista sisältöä, se on laskettu luku.

Dynaamisten hetkien sarjassa yhtäläisin aikavälein sarjan keskimääräinen taso lasketaan kaavalla:

• y-hetken sarjan tasot;
• n-hetkien lukumäärä (sarjatasot);
• n - 1— ajanjaksojen lukumäärä (vuodet, neljännekset, kuukaudet).

Tarkastellaan menetelmää tällaiselle laskennalle käyttämällä seuraavia tietoja yrityksen työntekijöiden palkkamäärästä ensimmäiseltä vuosineljännekseltä.

On tarpeen laskea dynamiikkasarjan keskimääräinen taso, tässä esimerkissä - yritys:

Laskelma tehtiin kronologisen keskiarvon kaavalla. Yrityksen keskimääräinen henkilöstömäärä 1. vuosineljänneksellä oli 155 henkilöä. Nimittäjä on 3 kuukautta vuosineljänneksessä ja osoittaja (465) on laskettu luku, jolla ei ole taloudellista sisältöä. Suurimmassa osassa taloudellisia laskelmia kuukaudet katsotaan kalenteripäivien lukumäärästä riippumatta tasa-arvoisiksi.

Dynaamisten hetkisarjojen aikaväleillä, joiden aikaväli on epätasainen, sarjan keskitaso lasketaan painotetun aritmeettisen keskiarvon kaavalla. Keskimääräiseksi painoksi otetaan ajan pituus (t-päivää, kuukautta). Suoritetaan laskelma tällä kaavalla.

Yrityksen lokakuun henkilöstölista on seuraava: 1. lokakuuta 200 henkilöä, 7. lokakuuta palkattiin 15 henkilöä, 12. lokakuuta irtisanottiin 1 henkilö, 21. lokakuuta palkattiin 10 henkilöä ja 1.10. kuun lopussa ei palkattu tai irtisanottu työntekijöitä. Nämä tiedot voidaan esittää seuraavasti:

Sarjan keskimääräistä tasoa määritettäessä on otettava huomioon päivämäärien välisten jaksojen kesto, eli sovelletaan:

Tässä kaavassa osoittajalla () on taloudellinen sisältö. Annetussa esimerkissä osoittaja (6665 henkilötyöpäivää) on yrityksen työntekijät lokakuussa. Nimittäjä (31 päivää) on kalenteripäivien lukumäärä kuukaudessa.

Tapauksissa, joissa meillä on dynamiikan momenttisarja eri aikaväleillä ja indikaattorin tarkkoja muutospäivämääriä ei tiedetä tutkijalle, meidän on ensin laskettava kunkin aikavälin keskiarvo () käyttämällä yksinkertaista aritmeettista keskiarvoa. kaava ja laske sitten keskimääräinen taso koko dynamiikkasarjalle punnitsemalla lasketut keskiarvot vastaavan aikavälin aikana. Kaavat ovat seuraavat:

Edellä käsitellyt dynamiikkasarjat koostuvat tilastollisten havaintojen tuloksena saaduista absoluuttisista indikaattoreista. Alun perin rakennettu absoluuttisten indikaattoreiden dynamiikkasarja voidaan muuntaa johdannaissarjoiksi: keskiarvosarjoiksi ja suhteellisten arvojen sarjaksi. Suhteellisten arvojen sarjat voivat olla ketju (% edellisestä jaksosta) ja perus (% vertailun perustaksi otetusta alkujaksosta - 100%). Johdannaisen aikasarjan keskitason laskenta suoritetaan muilla kaavoilla.

Keskiarvojen sarja

Ensin muunnetaan yllä oleva dynamiikan momenttisarja yhtäläisin aikavälein keskiarvojen sarjaksi. Tätä varten laskemme yrityksen keskimääräisen työntekijämäärän kullekin kuukaudelle indikaattorien keskiarvona kuukauden alussa ja lopussa (): tammikuussa (150+145): 2 = 147,5; helmikuuta (145+162): 2 = 153,5; maaliskuu (162+166): 2 = 164.

Esitetään tämä taulukkomuodossa.

Keskitaso johdannaissarjoissa keskiarvot lasketaan kaavalla:

Huomaa, että yrityksen 1. vuosineljänneksen keskimääräinen palkansaajien lukumäärä laskettuna kunkin kuukauden 1. päivänä tietokantaan perustuvalla kronologisella keskiarvokaavalla ja aritmeettinen keskiarvo - johdetun sarjan mukaan - ovat keskenään yhtä suuret, eli 155 henkilöä. Laskelmien vertailu antaa meille mahdollisuuden ymmärtää, miksi keskimääräisessä kronologisessa kaavassa sarjan alku- ja lopputasot otetaan puolikokoisina ja kaikki välitasot täysikokoisina.

Dynaamisten hetkien tai intervallien sarjasta johdettuja keskiarvosarjoja ei pidä sekoittaa dynamiikkasarjoihin, joissa tasot ilmaistaan ​​keskiarvolla. Esimerkiksi vehnän keskisato vuosittain, keskipalkka jne.

Suhteellisten määrien sarja

Taloudessa sarjoja käytetään laajalti. Melkein mikä tahansa dynamiikan alkusarja voidaan muuntaa suhteellisten arvojen sarjaksi. Pohjimmiltaan muunnos tarkoittaa sarjan absoluuttisten indikaattoreiden korvaamista dynamiikan suhteellisilla arvoilla.

Sarjan keskimääräistä tasoa suhteellisen dynamiikan sarjoissa kutsutaan keskimääräiseksi vuotuiseksi kasvuvauhdiksi. Sen laskenta- ja analysointimenetelmiä käsitellään jäljempänä.

Aikasarjojen analyysi

Ilmiöiden ajan kehityksen järkevää arviointia varten on tarpeen laskea analyyttiset indikaattorit: absoluuttinen kasvu, kasvukerroin, kasvuvauhti, kasvunopeus, yhden prosentin kasvusta itseisarvo.

Taulukossa on numeerinen esimerkki, ja alla on laskentakaavat ja tunnuslukujen taloudellinen tulkinta.

Absoluuttiset lisäykset (Δy) näyttää kuinka monta yksikköä sarjan myöhempi taso on muuttunut verrattuna edelliseen (gr. 3. - ketjun absoluuttiset nousut) tai verrattuna alkutasoon (gr. 4. - perusabsoluuttiset nousut). Laskentakaavat voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Kun sarjan absoluuttiset arvot pienenevät, tapahtuu vastaavasti "lasku" tai "lasku".

Absoluuttisen kasvun indikaattorit osoittavat, että esimerkiksi vuonna 1998 A-tuotteen tuotanto kasvoi 4 tuhatta tonnia vuoteen 1997 verrattuna ja 34 tuhatta tonnia vuoteen 1994 verrattuna; muiden vuosien osalta katso taulukko. 11,5 gr. 3 ja 4.

Kasvuvauhti näyttää kuinka monta kertaa sarjan taso on muuttunut verrattuna edelliseen (gr. 5 - ketjun kasvu- tai laskukertoimet) tai verrattuna alkutasoon (gr. 6 - peruskasvun tai laskun kertoimet). Laskentakaavat voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Kasvunopeudet näytä kuinka monta prosenttia sarjan seuraava taso on verrattuna edelliseen (gr. 7 - ketjun kasvuluvut) tai verrattuna alkutasoon (gr. 8 - peruskasvunopeudet). Laskentakaavat voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Joten esimerkiksi vuonna 1997 tuotteen A tuotantomäärä vuoteen 1996 verrattuna oli 105,5 % (

Kasvuvauhti osoittavat kuinka monta prosenttia raportointikauden taso nousi verrattuna edelliseen (sarake 9 - ketjun kasvuluvut) tai verrattuna alkutasoon (sarake 10 - peruskasvuluvut). Laskentakaavat voidaan kirjoittaa seuraavasti:

T pr = T r - 100 % tai T pr = absoluuttinen kasvu / edellisen jakson taso * 100 %

Joten esimerkiksi vuonna 1996, verrattuna vuoteen 1995, tuotetta ”A” tuotettiin 3,8 % (103,8 % - 100 %) tai (8:210) x 100 % enemmän ja vuoteen 1994 verrattuna - 9 % (109 % - 100 %).

Jos sarjan absoluuttiset tasot laskevat, nopeus on alle 100% ja vastaavasti laskunopeus (kasvunopeus miinusmerkillä).

Absoluuttinen arvo 1 % nousu(sarake 11) näyttää kuinka monta yksikköä on tuotettava tietyllä ajanjaksolla, jotta edellisen jakson taso nousee 1 %. Esimerkissämme vuonna 1995 oli tarpeen tuottaa 2,0 tuhatta tonnia ja vuonna 1998 - 2,3 tuhatta tonnia, ts. paljon suurempi.

1 %:n kasvun itseisarvo voidaan määrittää kahdella tavalla:

• jaa edellisen jakson taso 100:lla;
• ketjun absoluuttiset lisäykset jaetaan vastaavilla ketjun kasvuluvuilla.

1 %:n lisäyksen absoluuttinen arvo =

Dynamiikassa, varsinkin pitkällä aikavälillä, kasvunopeuden yhteinen analyysi kunkin prosentuaalisen lisäyksen tai laskun sisällön kanssa on tärkeää.

Huomaa, että tarkasteltu menetelmä aikasarjojen analysointiin soveltuu sekä aikasarjoille, joiden tasot ilmaistaan ​​absoluuttisina arvoina (t, tuhat ruplaa, työntekijöiden määrä jne.), että aikasarjoille, joiden tasot ovat ilmaistaan ​​suhteellisina indikaattoreina (% vioista, % kivihiilen tuhkapitoisuus jne.) tai keskiarvoina (keskimääräinen sato c/ha, keskipalkka jne.).

Tarkasteltavien analyyttisten indikaattoreiden lisäksi, jotka lasketaan kullekin vuodelle verrattuna edelliseen tai alkutasoon, dynamiikkasarjoja analysoitaessa on tarpeen laskea ajanjakson keskimääräiset analyyttiset indikaattorit: sarjan keskimääräinen taso, keskimääräinen vuotuinen absoluuttinen nousu (lasku) ja keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti ja kasvuvauhti.

Menetelmiä dynamiikkasarjan keskimääräisen tason laskemiseksi käsiteltiin edellä. Tarkastelemassamme intervallidynamiikkasarjassa sarjan keskimääräinen taso lasketaan yksinkertaisella kaavalla:

Tuotteen keskimääräinen vuotuinen tuotantomäärä vuosina 1994-1998. oli 218,4 tuhatta tonnia.

Keskimääräinen vuotuinen absoluuttinen kasvu lasketaan myös käyttämällä yksinkertaista aritmeettista keskiarvokaavaa:

Vuotuiset absoluuttiset lisäykset vaihtelivat vuosien aikana 4-12 tuhannesta tonnista (katso sarake 3) ja keskimääräinen vuotuinen tuotannon lisäys vuosina 1995-1998. oli 8,5 tuhatta tonnia.

Keskimääräisen kasvunopeuden ja keskimääräisen kasvunopeuden laskentamenetelmät vaativat tarkempaa tarkastelua. Tarkastellaan niitä taulukon vuosisarjatason tunnuslukujen esimerkin avulla.

Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti ja keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti

Ensinnäkin huomaamme, että taulukossa (sarakkeet 7 ja 8) esitetyt kasvunopeudet ovat suhteellisten arvojen dynamiikkaa - dynamiikan intervallisarjan johdannaisia ​​(sarake 2). Vuotuiset kasvuluvut (sarake 7) vaihtelevat vuosittain (105 %; 103,8 %; 105,5 %; 101,7 %). Miten lasketaan keskiarvo vuotuisista kasvuluvuista? Tätä arvoa kutsutaan keskimääräiseksi vuotuiseksi kasvuvauhdiksi.

Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti lasketaan seuraavassa järjestyksessä:

Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti ( määritetään vähentämällä kasvunopeudesta 100 %.

Keskimääräinen vuotuinen kasvu- (vähennys)kerroin voidaan laskea geometristen keskiarvokaavojen avulla kahdella tavalla:

1) perustuu dynamiikkasarjan absoluuttisiin indikaattoreihin seuraavan kaavan mukaan:

• n— tasojen lukumäärä;
• n - 1- ajanjakson vuosien lukumäärä;

2) kaavan mukaisiin vuotuisiin kasvuvauhtiin

• m— kertoimien määrä.

Laskentatulokset kaavoilla ovat yhtä suuret, koska molemmissa kaavoissa eksponentti on vuosien lukumäärä ajanjaksolla, jonka aikana muutos tapahtui. Ja radikaalilauseke on indikaattorin kasvunopeus koko ajanjaksolta (ks. Taulukko 11.5, sarake 6, rivi 1998).

Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti on

Keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti määritetään vähentämällä 100 % keskimääräisestä vuosikasvusta. Esimerkissämme keskimääräinen vuosikasvu on

Näin ollen kaudelle 1995-1998. Tuotteen "A" tuotantomäärä kasvoi keskimäärin 4,0 % vuodessa. Vuotuiset kasvuluvut vaihtelivat 1,7 prosentista vuonna 1998 5,5 prosenttiin vuonna 1997 (katso kunkin vuoden kasvuluvut taulukosta 11.5, ryhmä 9).

Keskimääräisen vuotuisen kasvuvauhdin (kasvun) avulla voit verrata toisiinsa liittyvien ilmiöiden kehityksen dynamiikkaa pitkällä aikavälillä (esimerkiksi talouden sektoreiden työntekijöiden lukumäärän keskimääräinen vuotuinen kasvuvauhti, tuotannon määrä, jne.), vertailla ilmiön dynamiikkaa eri maissa, tutkia joidenkin ilmiöiden dynamiikkaa maan historiallisen kehityksen ajanjaksojen mukaan.

Kausianalyysi

Kausivaihteluiden tutkimus tehdään, jotta voidaan tunnistaa säännöllisesti toistuvia eroja aikasarjojen tasoissa vuodenajasta riippuen. Esimerkiksi sokerin myynti väestölle kesällä lisääntyy merkittävästi hedelmien ja marjojen purkituksen ansiosta. Maatalouden työvoiman tarve vaihtelee vuodenajan mukaan. Tilastojen tehtävänä on mitata indikaattoreiden tason kausittaisia ​​eroja ja jotta tunnistetut kausierot olisivat luonnollisia (eikä satunnaisia), on tarpeen rakentaa analyysi useiden vuosien tietojen pohjalta, ainakin vähintään kolmen vuoden ajan. Taulukossa 11.6 esittää lähtötiedot ja menetelmät kausivaihteluiden analysointiin yksinkertaisella aritmeettisen keskiarvon menetelmällä.

Kunkin kuukauden keskiarvo lasketaan käyttämällä yksinkertaista aritmeettista keskiarvokaavaa. Esimerkiksi tammikuulle 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Kausivaihteluindeksi(Taulukko 11.5, sarake 7.) lasketaan jakamalla kunkin kuukauden keskiarvot kokonaiskuukausikeskiarvolla, joka otetaan 100 %:ksi. Koko ajanjakson kuukausittainen keskimäärä voidaan laskea jakamalla kolmen vuoden polttoaineen kokonaiskulutus 36 kuukaudella (1188082 tonnia: 36 = 3280 tonnia) tai jakamalla kuukausittainen keskimääräinen summa 12:lla, ts. yhteensä gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 jne. + 2870): 12.

Selvyyden vuoksi kausiluonteisuusindeksien perusteella muodostetaan kausi-aaltokaavio (kuva 11.1). Kuukaudet sijaitsevat abskissa-akselilla ja kausivaihteluindeksit prosentteina ordinaatta-akselilla (taulukko 11.6, ryhmä 7). Kaikkien vuosien kuukausittainen kokonaiskeskiarvo sijoittuu 100 %:n tasolle, ja keskimääräiset kuukausittaiset kausivaihteluindeksit pisteinä piirretään kaavion kenttään hyväksytyn asteikon mukaisesti ordinaatta-akselia pitkin.

Pisteet on yhdistetty tasaisella katkoviivalla.

Annetussa esimerkissä vuotuinen polttoaineenkulutus vaihtelee hieman. Jos dynamiikkasarjoissa kausivaihteluiden ohella on selvä kasvu (lasku), ts. kunkin seuraavan vuoden tasot nousevat (laskevat) systemaattisesti merkittävästi edellisvuoden tasoihin verrattuna, jolloin saadaan luotettavampaa tietoa kausivaihtelun laajuudesta seuraavasti:

1. jokaiselle vuodelle laskemme keskimääräisen kuukausittaisen arvon;
2. Lasketaan kunkin vuoden kausivaihteluindeksit jakamalla kunkin kuukauden tiedot kyseisen vuoden keskimääräisellä kuukausittaisella arvolla ja kertomalla 100 %;
3. koko ajanjaksolle laskemme keskimääräiset kausivaihteluindeksit kullekin vuodelle lasketuista kuukausittaisista kausittaisuusindekseistä käyttämällä yksinkertaista aritmeettista keskiarvokaavaa. Joten esimerkiksi tammikuulle saadaan keskimääräinen kausivaihteluindeksi, jos lasketaan yhteen kaikkien vuosien kausivaihteluindeksien tammikuun arvot (oletetaan kolmelta vuodelta) ja jaetaan vuosien määrällä, ts. kolmella. Vastaavasti laskemme kunkin kuukauden keskimääräiset kausivaihteluindeksit.

Kunkin vuoden siirtyminen indikaattoreiden absoluuttisista kuukausiarvoista kausivaihteluindekseihin mahdollistaa dynamiikkasarjojen kasvun (laskua) poistumisen ja kausivaihteluiden tarkemman mittaamisen.

Markkinaolosuhteissa erilaisten tuotteiden (raaka-aineet, materiaalit, sähkö, tavarat) toimittamista koskevia sopimuksia tehtäessä on oltava tietoinen tuotantovälineiden kausiluonteisista tarpeista, väestön tietyntyyppisten tavaroiden kysynnästä. Kausivaihteluiden tutkimuksen tulokset ovat tärkeitä taloudellisten prosessien tehokkaan hallinnan kannalta.

Dynamiikkasarjan pelkistäminen samalle pohjalle

Talouskäytännössä on usein tarve vertailla useita dynamiikkasarjoja (esimerkiksi sähköntuotannon, viljantuotannon, henkilöautojen myynnin dynamiikan indikaattoreita jne.). Tätä varten sinun on muunnettava vertailtavien aikasarjojen absoluuttiset indikaattorit johdetuiksi suhteellisten perusarvojen sarjoiksi ottamalla minkä tahansa vuoden indikaattorit yhdeksi tai 100 %.. Tällaista useiden aikasarjojen muuntamista kutsutaan niiden tuomiseksi sama pohja. Teoriassa vertailun perustaksi voidaan ottaa minkä tahansa vuoden absoluuttinen taso, mutta taloustutkimuksessa vertailun perustaksi on valittava ajanjakso, jolla on tietty taloudellinen tai historiallinen merkitys ilmiöiden kehityksessä. Tällä hetkellä vertailupohjaksi kannattaa ottaa esimerkiksi vuoden 1990 taso.

Aikasarjojen tasausmenetelmät

Tutkittavan ilmiön kehitysmallin (trendin) tutkimiseen tarvitaan dataa pitkältä ajanjaksolta. Tietyn ilmiön kehityssuuntaus määräytyy päätekijän mukaan. Mutta talouden päätekijän toiminnan ohella ilmiön kehitykseen vaikuttavat suoraan tai välillisesti monet muut tekijät, satunnaiset, kertaluonteiset tai ajoittain toistuvat (maataloudelle suotuisat vuodet, kuivuus vuodet jne.). Lähes kaikki kaavion taloudellisten indikaattorien dynamiikkasarjat ovat käyrän muotoisia, katkoviiva, jossa on nousuja ja laskuja. Monissa tapauksissa on vaikea määrittää edes yleistä kehitystrendiä dynamiikkasarjan todellisista tiedoista ja graafista. Mutta tilastojen ei tarvitse ainoastaan ​​määrittää yleistä suuntausta ilmiön kehityksessä (kasvu tai lasku), vaan myös tarjota kvantitatiivisia (digitaalisia) kehityksen ominaisuuksia.

• Intervallisuurennusmenetelmä
• Liukuvan keskiarvon menetelmä

Taulukossa Taulukko 11.7 (sarake 2) esittää tosiasialliset tiedot Venäjän viljantuotannosta vuosilta 1981-1992. (kaikissa tilaluokissa, painossa modifioinnin jälkeen) ja laskelmat tämän sarjan tasoittamiseksi kolmella menetelmällä.

Aikavälien suurentamismenetelmä (sarake 3).

Koska dynamiikkasarja on pieni, otettiin kolmen vuoden välein ja laskettiin keskiarvot kullekin aikavälille. Kolmen vuoden jaksojen viljantuotannon keskimääräinen vuosimäärä lasketaan yksinkertaisella aritmeettisella keskiarvokaavalla ja viitataan vastaavan ajanjakson keskimääräiseen vuoteen. Joten esimerkiksi kolmen ensimmäisen vuoden (1981 - 1983) keskiarvo kirjattiin vuoteen 1982 verrattuna: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (miljoonaa tonnia). Seuraavan kolmen vuoden aikana (1984 - 1986) mitattiin keskiarvo (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 miljoonaa tonnia verrattuna vuoteen 1985.

Muilla jaksoilla laskennan tuloksena on gr. 3.

Annettu gr. 3 Venäjän viljantuotannon keskimääräisen vuotuisen määrän indikaattoria osoittavat viljantuotannon luonnollista kasvua Venäjällä vuosina 1981-1992.

Liukuvan keskiarvon menetelmä

Liukuvan keskiarvon menetelmä(katso ryhmät 4 ja 5) perustuu myös aggregoitujen ajanjaksojen keskiarvojen laskemiseen. Tavoite on sama - irrottautua satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta, kumota niiden vaikutus yksittäisinä vuosina. Mutta laskentatapa on erilainen.

Esitetyssä esimerkissä lasketaan viiden tason (viiden vuoden jaksojen) liukuvat keskiarvot ja kohdistetaan vastaavan viiden vuoden ajanjakson keskimmäiselle vuodelle. Näin ollen ensimmäisten viiden vuoden (1981-1985) aikana yksinkertaisella aritmeettisella keskiarvokaavalla laskettiin viljantuotannon keskimääräinen vuosimäärä ja kirjattiin se taulukkoon. 11,7 vs. 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5 = 92,0 miljoonaa tonnia; toisen viisivuotiskauden (1982 - 1986) tulos kirjattiin verrattuna vuoteen 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 miljoonaa tonnia

Seuraavien viisivuotiskausien osalta laskenta suoritetaan samalla tavalla eliminoimalla alkuvuosi ja lisäämällä viiden vuoden jaksoa seuraava vuosi ja jakamalla saatu summa viidellä. Tällä menetelmällä rivin päät jätetään tyhjiksi.

Kuinka pitkiä ajanjaksojen tulisi olla? Kolme, viisi, kymmenen vuotta? Tutkija päättää kysymyksen. Periaatteessa mitä pidempi ajanjakso, sitä enemmän tasoitusta tapahtuu. Mutta meidän on otettava huomioon dynamiikkasarjan pituus; älä unohda, että liukuva keskiarvo -menetelmä jättää kohdistetun sarjan leikatut päät; ottaa huomioon kehitysvaiheet, esimerkiksi maassamme monien vuosien ajan sosioekonominen kehitys suunniteltiin ja analysoitiin vastaavasti viiden vuoden suunnitelmien mukaisesti.

Analyyttinen kohdistusmenetelmä

Analyyttinen kohdistusmenetelmä(gr. 6 - 9) perustuu tasatun sarjan arvojen laskemiseen vastaavilla matemaattisilla kaavoilla. Taulukossa 11.7 esittää laskelmia suoran yhtälön avulla:

Parametrien määrittämiseksi on ratkaistava yhtälöjärjestelmä:

Tarvittavat suureet yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi on laskettu ja annettu taulukossa (ks. ryhmät 6 - 8), korvataan ne yhtälöön:

Laskelmien tuloksena saamme: a = 87,96; b = 1,555.

Korvataan parametrien arvot ja saadaan suoran yhtälö:

Kullekin vuodelle korvaamme arvon t ja saamme tasatun sarjan tasot (katso sarake 9):

Tasoitetussa sarjassa sarjatasojen nousu on tasaista keskimäärin 1,555 miljoonaa tonnia vuodessa (parametrin "b" arvo). Menetelmä perustuu kaikkien muiden paitsi päätekijän vaikutuksen abstrahointiin.

Ilmiöt voivat kehittyä dynamiikassa tasaisesti (lisääntyä tai vähentyä). Näissä tapauksissa suora yhtälö on useimmiten sopiva. Jos kehitys on epätasaista, esimerkiksi aluksi hyvin hidasta kasvua ja tietystä hetkestä alkaen jyrkkä nousu tai päinvastoin ensin jyrkkä lasku ja sitten laskunopeuden hidastuminen, tasoitus on suoritettava käyttämällä muut kaavat (paraabelin yhtälö, hyperabeli jne.). Tarvittaessa kannattaa kääntyä tilastooppikirjojen tai erikoismonografioiden puoleen, joissa on kuvattu tarkemmin kaavan valintaa niin, että se kuvastaa riittävästi tutkittavan dynamiikkasarjan todellista kehitystä.

Selvyyden vuoksi piirrämme todellisten dynamiikkasarjojen ja tasattujen sarjojen tasojen indikaattorit kaavioon (kuva 11.2). Todelliset tiedot on esitetty katkonaisella mustalla viivalla, joka osoittaa viljantuotannon määrän kasvua ja laskua. Kaavion loput viivat osoittavat, että liukuvan keskiarvon menetelmän (viiva leikatuilla päillä) käyttö mahdollistaa dynaamisen sarjan tasojen kohdistamisen merkittävästi ja vastaavasti kaavion katkonaisen kaarevan viivan tasaisemman ja tasaisemman. Suorat viivat ovat kuitenkin edelleen vinoja viivoja. Rakennettu matemaattisten kaavojen avulla saatujen sarjan teoreettisten arvojen perusteella, viiva vastaa tiukasti suoraa viivaa.

Jokaisella kolmesta käsitellystä menetelmästä on omat etunsa, mutta useimmissa tapauksissa analyyttinen kohdistusmenetelmä on parempi. Sen käyttöön liittyy kuitenkin laajaa laskennallista työtä: yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen; tarkistetaan valitun toiminnon (viestintämuoto) kelpoisuus; lasketaan kohdistetun sarjan tasot; Tällaisten töiden onnistuneeseen suorittamiseen on suositeltavaa käyttää tietokonetta ja asianmukaisia ​​ohjelmia.

Kasvuvauhti on yksi talousjärjestelmän dynaamisista eli muuttuvista indikaattoreista. Dynaamisten indikaattoreiden laskemiseksi sinun on asetettava perustaso - eli se, johon kaikkia muita indikaattoreita verrataan.

Taloustieteessä käytetään usein muuttuvan kannan periaatetta. Tämä tarkoittaa, että jokaista seuraavaa indikaattoria verrataan edelliseen. Kasvunopeuden laskemisen ymmärtämiseksi sinun on pystyttävä laskemaan perusindikaattorit.

Nopea navigointi artikkelin läpi

Ehdoton lisäys

Ensinnäkin tarvitsemme sellaisen käsitteen kuin absoluuttinen kasvu. Absoluuttisen kasvun laskeminen on melko yksinkertaista: laskea viimeisimpien ja aiempien talousindikaattoreiden välinen ero.

Esimerkiksi, jos valittu indikaattori raportointikaudella oli X ruplaa ja edellisellä raportointikaudella Y ruplaa, absoluuttinen nousu on X-Y ruplaa.

Absoluuttinen kasvu voi olla positiivista tai negatiivista. Tämän indikaattorin avulla voit välittömästi nähdä valitun indikaattorin nousun tai laskun valitulle ajanjaksolle.

Kasvunopeus

Kasvunopeus osoittaa suhteellista kasvua. Tämä on suhteellinen arvo ja se lasketaan prosentteina tai murto-osana kasvutekijänä. Valitun indikaattorin kasvunopeuden laskemiseksi sinun on jaettava valitun ajanjakson absoluuttinen kasvu alkujakson indikaattorilla. Kerromme saadun arvon 100:lla saadaksemme prosenttiosuuden.

Katsotaanpa jo annettua esimerkkiä:

• Raportointikauden liikevaihto on X ruplaa ja edellisellä - Y ruplaa.
• Absoluuttinen lisäys on X-Y.
• Kasvunopeus voidaan nyt laskea saatavilla olevista tiedoista: (X-Y)/Y *100. Tämä indikaattori voi olla myös positiivinen tai negatiivinen.

Koko ajanjakson kasvunopeuden laskemiseksi sinun on valittava alkuperäinen perustaso (esimerkiksi yrityksen perustamisvuosi). Tällöin absoluuttinen lisäys lasketaan viimeisen ja ensimmäisen vuoden tunnuslukujen erotuksena. Jakamalla tämän eron ensimmäisen vuoden indikaattorilla, voit laskea kasvuvauhdin koko ajanjaksolle.

Talousjärjestelmän dynaamiset indikaattorit osoittavat sen elinkelpoisuuden ja kannattavuuden. Yksi näistä indikaattoreista on kasvuvauhti, joka osoittaa indikaattoreiden kasvuprosentin.