Faktor diskon 10 selama 8 tahun. Rumus tingkat diskon

Tahukah anda apa yang dimaksud dengan diskon? Jika Anda membaca artikel ini, Anda pasti pernah mendengar kata ini. Dan jika Anda belum sepenuhnya memahami apa itu, artikel ini cocok untuk Anda. Sekalipun Anda tidak akan mengikuti ujian Dipifr, tetapi hanya ingin memahami masalah ini, setelah membaca artikel ini, Anda dapat mengklarifikasi sendiri konsep diskon.

Artikel ini, dalam bahasa yang mudah dipahami, membahas tentang Apa itu diskon? Ini menunjukkan teknik menghitung nilai diskon dengan menggunakan contoh sederhana. Anda akan mempelajari apa itu faktor diskon dan mempelajari cara menggunakannya

Konsep dan rumus diskon dalam bahasa yang mudah dipahami

Untuk mempermudah menjelaskan konsep diskon, mari kita mulai dari sisi yang lain. Atau lebih tepatnya, mari kita ambil contoh dari kehidupan yang akrab bagi semua orang.

Contoh 1. Bayangkan Anda pergi ke bank dan memutuskan untuk melakukan deposit sebesar $1.000. 1000 dolar Anda yang disimpan di bank hari ini, dengan suku bunga bank 10%, akan bernilai 1.100 dolar besok: 1.000 dolar saat ini + bunga deposito 100 (= 1000 * 10%). Secara total, setelah satu tahun Anda akan dapat menarik $1.100. Jika kita menyatakan hasil ini melalui rumus matematika sederhana, kita mendapatkan: $1000*(1+10%) atau $1000*(1,10) = $1100.

Dalam dua tahun, $1.000 saat ini akan menjadi $1.210 ($1.000 ditambah bunga tahun pertama $100 ditambah bunga tahun kedua $110=1100*10%). Rumus umum kenaikan iuran selama dua tahun: (1000*1,10)*1,10 = 1210

Seiring berjalannya waktu, jumlah iuran akan terus bertambah. Untuk mengetahui jumlah hutang Anda dari bank dalam satu, dua, dst., Anda perlu mengalikan jumlah setoran dengan pengali: (1+R) n

• dimana R adalah tingkat bunga, dinyatakan dalam pecahan satuan (10% = 0,1)
• N – jumlah tahun

Dalam contoh ini, 1000 * (1,10) 2 = 1210. Jelas dari rumus (dan juga dari kehidupan nyata) bahwa jumlah simpanan setelah dua tahun bergantung pada tingkat bunga bank. Semakin besar, semakin cepat pula pertumbuhan kontribusinya. Jika suku bunga bank berbeda, misalnya 12%, maka setelah dua tahun Anda akan dapat menarik sekitar $1,250 dari deposito, dan jika kita menghitung lebih tepatnya, 1,000 * (1,12) 2 = 1,254.4

Dengan cara ini, Anda dapat menghitung jumlah kontribusi Anda kapan saja di masa depan. Menghitung nilai uang masa depan dalam bahasa Inggris disebut “compounding”. Istilah ini diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia sebagai "ekstensi" atau dengan kertas kalkir dari bahasa Inggris sebagai "peracikan". Secara pribadi, saya lebih suka terjemahan kata ini sebagai “peningkatan” atau “peningkatan”.

Artinya jelas - seiring berjalannya waktu, simpanan tunai bertambah karena kenaikan (pertumbuhan) bunga tahunan. Faktanya, seluruh sistem perbankan model tatanan dunia modern (kapitalis), di mana waktu adalah uang, dibangun berdasarkan hal ini.

Sekarang mari kita lihat contoh ini dari sisi yang lain. Katakanlah Anda perlu membayar hutang kepada teman Anda, yaitu: dalam dua tahun Anda harus membayarnya $1210. Sebaliknya, Anda dapat memberinya $1.000 hari ini, dan teman Anda akan menyetorkan jumlah ini ke bank dengan tingkat bunga tahunan sebesar 10% dan dalam dua tahun menarik jumlah yang diperlukan sebesar $1.210 dari deposit bank. Artinya, dua arus kas ini: $1000 hari ini dan $1210 dalam dua tahun - setara satu sama lain. Tidak peduli apa yang dipilih teman Anda - ini adalah dua kemungkinan yang sama.

CONTOH 2. Katakanlah dalam dua tahun Anda perlu melakukan pembayaran sejumlah $1.500. Berapa nilai jumlah ini hari ini?

Untuk menghitung nilai hari ini, Anda perlu melakukan kebalikannya: $1500 dibagi (1,10)2, yang hasilnya kira-kira sama dengan $1240. Proses ini disebut diskon.

Kalau begitu, secara sederhana diskon adalah menentukan nilai sekarang dari sejumlah uang di masa depan (atau lebih tepatnya, arus kas masa depan).

Jika Anda ingin mengetahui berapa jumlah uang yang Anda terima atau rencanakan untuk dibelanjakan di masa depan saat ini, maka Anda perlu mendiskontokan jumlah masa depan tersebut pada tingkat bunga tertentu. Taruhan ini disebut "Nilai diskon". Pada contoh terakhir, tingkat diskonto adalah 10%, $1.500 adalah jumlah pembayaran (arus kas keluar) dalam 2 tahun, dan $1.240 disebut sebagai nilai diskon arus kas masa depan. Dalam bahasa Inggris, ada istilah khusus untuk menunjukkan nilai hari ini (diskon) dan nilai masa depan: nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV). Pada contoh di atas, $1500 adalah nilai FV masa depan dan $1240 adalah nilai PV saat ini.

Saat kita mendiskon, kita beralih dari masa depan ke hari ini.

Diskon

Saat kita membangun, kita bergerak dari hari ini ke masa depan.

Perpanjangan

Rumus untuk menghitung nilai sekarang atau rumus diskonto pada contoh ini adalah: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Secara umum rumus matematikanya adalah: FV * 1/(1+R) n = PV. Biasanya ditulis seperti ini:

PV = FV * 1/(1+R) n

Koefisien dimana nilai masa depan dikalikan 1/(1+Kanan)n disebut faktor diskon dari kata bahasa Inggris faktor yang berarti “koefisien, pengganda”.

Dalam rumus diskon ini: R adalah tingkat bunga, N adalah jumlah tahun dari suatu tanggal di masa depan hingga saat ini.

Dengan demikian:

• Peracikan atau Kenaikan adalah saat Anda berpindah dari tanggal hari ini ke tanggal yang akan datang.
• Diskon atau Diskon adalah saat Anda beralih dari masa depan ke hari ini.

Kedua “prosedur” tersebut memungkinkan kita memperhitungkan pengaruh perubahan nilai uang dari waktu ke waktu.

Tentu saja semua rumus matematika ini langsung membuat rata-rata orang merasa sedih, namun yang terpenting adalah mengingat esensinya. Diskon adalah ketika Anda ingin mengetahui nilai sekarang dari sejumlah uang di masa depan (yang perlu Anda belanjakan atau terima).

Saya harap setelah Anda mendengar ungkapan “konsep diskon”, Anda dapat menjelaskan kepada siapa pun apa yang dimaksud dengan istilah ini.

Apakah nilai sekarang adalah nilai yang didiskon?

Di bagian sebelumnya kita mengetahui hal itu

Diskonto adalah penentuan nilai sekarang dari arus kas masa depan.

Bukankah dalam kata “diskon” Anda mendengar kata “diskon” atau diskon dalam bahasa Rusia? Memang jika melihat etimologi dari kata diskon, maka pada abad ke-17 sudah digunakan dalam arti “deduksi untuk pembayaran lebih awal”, yang artinya “diskon untuk pembayaran lebih awal”. Meski begitu, bertahun-tahun yang lalu, orang memperhitungkan nilai waktu dari uang. Dengan demikian, satu definisi lagi dapat diberikan: diskon adalah perhitungan diskon untuk pembayaran tagihan yang cepat. “Diskon” ini adalah ukuran nilai waktu dari uang.

Nilai diskonnya adalah nilai sekarang dari arus kas masa depan (yaitu, pembayaran di masa depan dikurangi “diskon” untuk pembayaran segera). Ini juga disebut nilai sekarang, dari kata kerja “membawa.” Dengan kata sederhana, nilai sekarang adalah sejumlah uang di masa depan diberikan ke momen saat ini.

Tepatnya, nilai diskon dan nilai sekarang bukanlah sinonim mutlak. Karena Anda tidak hanya dapat membawa nilai masa depan ke momen saat ini, namun juga nilai saat ini ke beberapa titik di masa depan. Misalnya, pada contoh pertama, kita dapat mengatakan bahwa $1.000 yang didiskontokan ke masa depan (dua tahun dari sekarang) pada tingkat bunga 10% sama dengan $1.210. Artinya, saya ingin mengatakan bahwa nilai sekarang adalah konsep yang lebih luas daripada nilai yang didiskon.

Ngomong-ngomong, dalam bahasa Inggris tidak ada istilah seperti itu (present value). Ini adalah penemuan kami yang murni Rusia. Dalam bahasa Inggris ada istilah nilai sekarang (current value) dan arus kas yang didiskontokan (discounted cash flow). Dan kita mempunyai istilah nilai sekarang, dan ini paling sering digunakan dalam arti nilai “yang didiskon”.

Meja diskon

Saya sudah menyebutkannya sedikit lebih tinggi rumus diskon PV = FV * 1/(1+R) n, yang dapat digambarkan dengan kata-kata sebagai:

Nilai sekarang sama dengan nilai masa depan dikalikan dengan faktor yang disebut faktor diskon.

Faktor diskonto 1/(1+R) n, seperti terlihat dari rumusnya sendiri, bergantung pada tingkat bunga dan jumlah periode waktu. Agar tidak menghitungnya setiap kali menggunakan rumus diskon, gunakan tabel yang menunjukkan nilai koefisien bergantung pada persentase kurs dan jumlah periode waktu. Kadang-kadang disebut "tabel diskon", meskipun ini bukan istilah yang tepat. Ini tabel faktor diskon, yang biasanya dihitung dengan akurat hingga tempat desimal keempat.

Menggunakan tabel faktor diskonto ini sangat sederhana: jika Anda mengetahui tingkat diskonto dan jumlah periode, misalnya 10% dan 5 tahun, maka di perpotongan kolom yang sesuai Anda akan menemukan koefisien yang Anda perlukan.

Contoh 3. Mari kita lihat contoh sederhana. Katakanlah Anda harus memilih di antara dua opsi:

• A) dapatkan $100,000 hari ini
• B) atau $150.000 dalam satu jumlah tepat dalam 5 tahun

Apa yang harus dipilih?

Jika Anda mengetahui bahwa suku bunga bank untuk deposito 5 tahun adalah 10%, maka Anda dapat dengan mudah menghitung berapa jumlah $150.000 yang harus dibayar dalam 5 tahun sama dengan jumlah hari ini.

Faktor diskon yang sesuai pada tabel adalah 0,6209 (sel di perpotongan baris 5 tahun dan kolom 10%). 0,6209 berarti 62,09 sen yang diterima hari ini sama dengan $1 yang diterima dalam 5 tahun (dengan bunga 10%). Proporsi sederhana:

Jadi $150.000*0,6209 = 93,135.

93,135 adalah nilai diskon (sekarang) dari jumlah $150.000 yang akan diterima dalam 5 tahun.

Hari ini kurang dari $100.000. Dalam hal ini, seekor burung di tangan lebih baik daripada kue di langit. Jika kita mengambil $100,000 hari ini dan menyimpannya di bank dengan bunga 10% per tahun, maka dalam 5 tahun kita akan menerima: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*( 1,10) 5 = $161,050. Ini adalah pilihan yang lebih menguntungkan.

Untuk menyederhanakan penghitungan ini (menghitung nilai masa depan berdasarkan nilai saat ini), Anda juga dapat menggunakan tabel koefisien. Jika dianalogikan dengan tabel diskon, tabel ini dapat disebut tabel faktor kenaikan (accretion). Anda dapat membuat tabel seperti itu sendiri di Excel jika Anda menggunakan rumus untuk menghitung faktor kenaikan: (1+R)n.

Dari tabel ini dapat dilihat bahwa $1 hari ini dengan tingkat bunga 10% akan berharga $1,6105 dalam 5 tahun.

Dengan menggunakan tabel seperti itu, akan mudah untuk menghitung berapa banyak uang yang perlu Anda simpan di bank hari ini jika Anda ingin menerima jumlah tertentu di masa depan (tanpa mengisi kembali deposit). Situasi yang sedikit lebih rumit muncul ketika Anda tidak hanya ingin menyetor uang hari ini, namun juga berniat menambahkan jumlah tertentu ke deposit Anda setiap tahun. Cara menghitungnya, baca artikel selanjutnya. Itu disebut rumus anuitas.

Sebuah penyimpangan filosofis bagi mereka yang telah membaca sejauh ini

Diskon didasarkan pada postulat terkenal "waktu adalah uang". Jika dipikir-pikir, ilustrasi ini mempunyai makna yang sangat dalam. Tanamlah pohon apel hari ini dan dalam beberapa tahun pohon apel Anda akan tumbuh dan Anda akan memetik apel selama bertahun-tahun yang akan datang. Dan jika Anda tidak menanam pohon apel hari ini, maka di masa depan Anda tidak akan pernah mencoba apel.

Yang kita butuhkan hanyalah memutuskan: menanam pohon, memulai bisnis kita sendiri, mengambil jalan menuju pemenuhan impian kita. Semakin cepat kita mengambil tindakan, semakin besar pula hasil panen yang akan kita peroleh di akhir perjalanan. Kita perlu mengubah waktu yang kita miliki dalam hidup kita menjadi hasil.

“Benih bunga yang akan mekar besok, ditanam hari ini.” Itulah yang dikatakan orang Tiongkok.

Jika Anda memimpikan sesuatu, jangan dengarkan mereka yang mengecilkan hati Anda atau mempertanyakan kesuksesan masa depan Anda. Jangan menunggu kebetulan yang menguntungkan, mulailah sedini mungkin. Ubah waktu hidup Anda menjadi hasil.

Tabel besar tarif diskon (terbuka di jendela baru):

Berinvestasi berarti menginvestasikan sumber daya keuangan gratis saat ini untuk memperoleh arus kas yang stabil di masa depan. Bagaimana agar tidak salah dan tidak hanya mengembalikan dana yang diinvestasikan, tetapi juga mendapatkan keuntungan dari investasi tersebut?

Artikel ini tidak hanya memberikan rumus dan definisi IRR, tetapi terdapat contoh perhitungan indikator ini (dalam Excel, grafis) dan interpretasi hasil yang diperoleh. Dua contoh dari kehidupan yang ditemui setiap orang

Pada intinya, tingkat diskonto ketika menganalisis proyek investasi adalah tingkat bunga di mana investor menarik pembiayaan. Bagaimana cara menghitungnya?

Tingkat diskonto adalah indikator (dinyatakan dalam persentase) yang mengurangi semua arus kas ke nilai saat ini.

Di mana tingkat diskonto digunakan?

Dari teori ekonomi diketahui bahwa uang mengalami depresiasi seiring berjalannya waktu (dipengaruhi oleh inflasi). Jadi, 100 rubel yang diperoleh hari ini akan lebih mahal daripada 100 rubel yang diperoleh dalam 10 tahun. Dengan mereka kita dapat membeli lebih banyak barang atau jasa, dan dengan menyimpannya di bank, setelah 10 tahun kita akan menerima penghasilan tambahan dalam bentuk pembayaran bunga.

Dalam hal ini, tingkat diskonto digunakan untuk membawa pendapatan ke periode waktu saat ini. Indikator ini dinyatakan dalam persentase (misalnya, 10% atau 15%, dll.), dan ketika menghitung ulang pembayaran masa depan ke saat ini, rumus perhitungan NPV digunakan:

• CF - jumlah arus kas untuk periode tertentu;
• t - jangka waktu;
• saya adalah tingkat diskonto.

Selain itu, seperti yang kita lihat dari rumusnya, tidak peduli apa pun jenis arus kas yang dimiliki suatu proyek investasi, semua arus kasnya (pendapatan, pengeluaran, investasi, kredit, pinjaman, bunga pinjaman dan pinjaman) didiskontokan dan dikurangi menjadi waktu saat ini.

Contoh penggunaan tingkat diskonto

Katakanlah kita membuka toko daging, menulis rencana bisnis dan menerima arus kas berikut (ribu rubel):

Hasilnya, kami melihat bahwa, menurut perhitungan biasa, pada akhir tahun ke-4 proyek kami akan menerima arus kas positif sebesar 900 ribu rubel.

Namun, untuk menghitung ulang nilai uang saat ini, kita perlu mendiskontokan aliran ini dan kemudian kita akan mendapatkan nilai bersih sekarang dari proyek tersebut. Mari kita perhatikan dua contoh perhitungan dengan tingkat diskonto 10% dan 15%.

NPV (i = 10%) = - 1,000 + 400 / (1+0,1) + 450 / (1+0,1) 2 + 500 / (1+0,1) 3 + 550 / (1+0,1) 4 = 486,85 ribu gosok .

NPV (i = 15%) = - 1,000 + 400 / (1+0,15) + 450 / (1+0,15) 2 + 500 / (1+0,15) 3 + 550 / (1+0,15) 4 = 331,31 ribu rubel.

Hasilnya, kami mendapatkannya

1. NPV untuk proyek tersebut ternyata jauh lebih kecil dibandingkan arus kas kumulatif sederhana selama bertahun-tahun;
2. NPV berbeda pada perhitungan pertama dan kedua, dan semakin tinggi tingkat diskonto, semakin rendah nilai sekarang bersihnya.

Oleh karena itu, timbul pertanyaan, bagaimana cara menghitung tingkat diskonto ini dan mengapa harus sebesar ini?

Perhitungan tingkat diskonto

Untuk menghitung proyek investasi, tingkat diskonto yang paling sering digunakan dihitung menggunakan rumus biaya modal rata-rata tertimbang (WACC):

, Di mana

• WACC - biaya modal rata-rata tertimbang (tingkat diskonto);
• E - jumlah modal ekuitas (jika perhitungan dilakukan untuk proyek tertentu, maka jumlah modal ekuitas yang direncanakan untuk investasi dalam proyek tersebut dipertimbangkan)
• D - jumlah modal pinjaman (jika perhitungan dilakukan untuk suatu proyek, maka jumlah dana pinjaman yang direncanakan untuk diinvestasikan dalam proyek ini dipertimbangkan)
• V=E+D
• R e - biaya modal ekuitas (mengambil alternatif pengembalian bebas risiko yang dapat diperoleh perusahaan dengan menginvestasikan uang tunai bebasnya, biasanya pendapatan dari deposito)
• R d - biaya modal pinjaman (diambil tingkat bunga di mana bank atau peminjam menyediakan dana untuk investasi dalam proyek)
• T c - pajak penghasilan

Seperti yang bisa kita lihat, tingkat diskonto menurut rumus penghitungan biaya modal rata-rata tertimbang akan sangat bergantung pada suku bunga pinjaman dan simpanan yang berlaku di negara tersebut.

Contoh penghitungan tingkat diskonto menggunakan contoh WACC

Mari kita ambil situasi berikut sebagai contoh:

Perusahaan sedang memulai proyek investasi dan untuk pelaksanaannya direncanakan bank akan memberikan pinjaman sebesar 1.000.000 rubel. sebesar 15% per tahun, dan investasi dana sendiri akan berjumlah 500.000 rubel. Selain itu, jika perusahaan belum mulai melaksanakan proyek ini, maka perusahaan akan menempatkan dananya pada deposito sebesar 9% per tahun. Pada saat yang sama, pajak penghasilan adalah 20%.

Mengganti semua data dari contoh ke dalam rumus, kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

WACC = 1.000.000 / 1.500.000 x 15% + 500.000 / 1.500.000 x 9% x (1 - 20%) = 10% + 3% x 0,8 = 12,4%

Contoh lain perhitungan tingkat diskonto

Jika Anda tertarik dengan bagaimana tingkat diskonto dihitung untuk berbagai proyek investasi, Anda dapat melihat perhitungan untuk berbagai rencana bisnis dengan menggunakan formulir pencarian atau dengan mengklik link di bawah.

kesimpulan

Jenis efisiensi proyek investasi

Jenis efisiensi berikut ini dibedakan:

– efektivitas proyek secara keseluruhan:

– efektivitas partisipasi dalam proyek.

Efektivitas proyek secara keseluruhan dinilai untuk menentukan potensi daya tarik proyek bagi calon peserta dan untuk mencari sumber pendanaan. Itu termasuk:

– efisiensi publik (sosial ekonomi);

– efisiensi komersial.

Efisiensi partisipasi dalam proyek ditentukan untuk memverifikasi kelayakan finansial dan kepentingan seluruh peserta di dalamnya dan meliputi:

– efisiensi untuk perusahaan yang berpartisipasi ;

– efisiensi untuk pemegang saham ;

– efisiensi untuk struktur tingkat yang lebih tinggi (perekonomian nasional dan regional, sektoral, anggaran).

Prinsip dasar untuk menilai efektivitas proyek investasi:

– pertimbangan proyek sepanjang siklus hidupnya (periode perhitungan);

– pemodelan arus kas;

– komparabilitas kondisi untuk membandingkan proyek yang berbeda (opsi proyek);

– prinsip positif dan efek maksimal;

– dengan mempertimbangkan faktor waktu;

– hanya memperhitungkan biaya dan pendapatan yang akan datang;

– mempertimbangkan dampak paling signifikan dari proyek;

– mempertimbangkan kepentingan berbagai peserta proyek;

– penilaian multi-tahap;

– dengan mempertimbangkan dampak ketidakpastian dan risiko.

Evaluasi efektivitas proyek investasi biasanya dilakukan dalam dua tahap:

Pada tahap pertama indikator kinerja proyek secara keseluruhan dihitung. Untuk proyek lokal, hanya efektivitas komersialnya yang dinilai dan, jika ternyata dapat diterima, maka dilanjutkan ke penilaian tahap kedua.

Fase kedua dilakukan setelah menentukan skema pembiayaan. Pada tahap ini, komposisi peserta diklarifikasi dan kelayakan finansial serta efektivitas partisipasi masing-masing peserta dalam proyek ditentukan.

Ciri-ciri penilaian efisiensi pada berbagai tahap pengembangan proyek adalah:

– pada tahap pencarian peluang investasi dan persiapan awal proyek, biasanya terbatas pada penilaian efektivitas proyek secara keseluruhan, sedangkan perhitungan arus kas dilakukan pada harga berlaku. Data awal ditentukan berdasarkan analogi, penilaian ahli, dan data statistik rata-rata. Langkah perhitungannya biasanya dilakukan selama satu tahun;

– pada tahap persiapan akhir proyek, semua jenis efisiensi di atas dinilai. Dalam hal ini, data awal yang nyata harus digunakan, termasuk skema pembiayaan, dan perhitungan harus dilakukan pada harga saat ini, perkiraan, dan kempis.

Tujuan definisi skema pembiayaan - persediaan kelayakan finansial proyek investasi. Mengabaikan ketidakpastian dan risiko, maka kondisi yang cukup untuk kelayakan finansial suatu proyek investasi adalah tidak adanya negatif pada setiap langkah nilai akumulasi saldo aliran.

Penilaian ekonomi terhadap proyek investasi menempati tempat sentral dalam proses pembenaran dan pemilihan opsi yang memungkinkan untuk berinvestasi dalam aset riil. Terlepas dari semua karakteristik proyek yang menguntungkan, proyek tersebut akan ditolak jika tidak menyediakan:

– penggantian dana yang diinvestasikan dari pendapatan penjualan barang atau jasa;

– memperoleh keuntungan yang menjamin pengembalian investasi tidak lebih rendah dari tingkat yang diinginkan perusahaan;

– pengembalian investasi dalam jangka waktu yang dapat diterima oleh perusahaan.

Nilai waktu dari uang

Dalam bentuknya yang paling umum, makna konsep “nilai waktu dari uang” dapat diungkapkan dengan ungkapan - satu rubel hari ini bernilai lebih dari satu rubel yang akan kita terima di masa depan. Satu rubel yang diterima hari ini dapat segera diinvestasikan dalam bisnis dan akan menghasilkan keuntungan. Atau Anda bisa memasukkannya ke rekening bank dan mendapatkan bunga.

Rumus bunga majemuk: ,

dimana FV adalah nilai masa depan dari jumlah yang kita investasikan dalam bentuk apapun saat ini dan yang akan kita miliki selama periode waktu yang kita minati;

PV adalah nilai saat ini (modern) yang kami investasikan;

E – jumlah pengembalian investasi;

k – jumlah periode waktu di mana penanaman modal akan berpartisipasi dalam peredaran komersial.

Dari rumus diatas jelas bahwa untuk menghitung nilai masa depan ( F.V. ) bunga majemuk diterapkan. Ini berarti bahwa bunga yang diperoleh dari jumlah awal ditambahkan ke jumlah awal tersebut dan bunga juga dibebankan padanya.

Diskon

Untuk menentukan nilai (PV) saat ini (modern) dari pendapatan dan pengeluaran masa depan, kami menggunakan rumus bunga majemuk:

.

Oleh karena itu, nilai saat ini (modern) sama dengan nilai masa depan dikalikan dengan koefisien
, disebut faktor diskon.

Diskon adalah proses membawa (menyesuaikan) nilai uang di masa depan dengan nilainya saat ini (modern).

Nilai masa depan dari anuitas

Anuitas – ini adalah kasus khusus arus kas, mis. Ini adalah arus dimana penerimaan (atau pembayaran) kas pada setiap periode sama besarnya.

,

dimana FVA k adalah nilai anuitas masa depan;

PMT t – pembayaran dilakukan pada akhir periode;

E – tingkat pendapatan;

k adalah jumlah periode di mana pendapatan dihasilkan.

Nilai anuitas saat ini ditentukan oleh rumus :

,

dimana PMT t adalah penerimaan kas masa depan pada akhir periode;

E – tingkat pengembalian investasi;

k adalah jumlah periode di mana pendapatan masa depan dari investasi modern akan diterima.

Koefisien diskon. Nilai diskon

Mendiskontokan arus kas adalah pengurangan nilainya pada waktu yang berbeda menjadi nilainya pada titik waktu tertentu, yang disebut momen membawa dan dilambangkan dengan .

Momen reduksi mungkin tidak bertepatan dengan awal penghitungan waktu, t 0 . Prosedur diskon dipahami dalam arti luas, yaitu. sebagai pengurangan tidak hanya ke titik waktu sebelumnya, tetapi juga ke titik waktu berikutnya (jika
).

Standar ekonomi utama yang digunakan dalam pendiskontoan adalah tingkat diskonto (E).

Diskonto arus kas pada langkah ke-m dilakukan dengan mengalikan nilai NPV m (CF m) dengan faktor diskonto (), dihitung dengan rumus

,

dimana t m adalah momen akhir bulan langkah perhitungan.

Tingkat diskonto dari sudut pandang ekonomi –Ini adalah tingkat pengembalian yang biasanya diterima investor dari investasi dengan konten dan tingkat risiko yang serupa. Jadi inilah tingkat pengembalian yang diharapkan.

Tingkat diskonto berikut dibedakan:

– komersial;

– peserta proyek;

– sosial;

- anggaran.

Tingkat diskon komersial ditentukan dengan mempertimbangkan alternatif efisiensi penggunaan modal.

Tingkat diskon peserta proyek dipilih sendiri oleh peserta.

Untuk menilai efektivitas komersial proyek secara keseluruhan, pakar manajemen keuangan asing merekomendasikan penggunaan tingkat diskonto komersial yang ditetapkan sebesar biaya modal. Jumlah total dana yang harus dibayarkan untuk penggunaan sumber daya keuangan kepada pemiliknya (dividen, bunga) sebagai persentase dari volumenya disebut biaya modal .

Jika proyek investasi dilakukan dengan mengorbankan modal perusahaan sendiri, maka tingkat diskonto komersial (untuk efektivitas proyek secara keseluruhan) dapat ditetapkan sesuai dengan persyaratan profitabilitas masa depan minimum yang dapat diterima, ditentukan tergantung pada suku bunga simpanan bank kategori keandalan pertama.

Dalam penilaian ekonomi proyek investasi dilakukan dengan mengorbankan dipinjam dana, tingkat diskonto diasumsikan sama dengan tingkat bunga pinjaman.

Dalam kasus modal campuran (modal ekuitas dan utang), tingkat diskonto ditentukan sebagai biaya modal rata-rata tertimbang:

,

dimana n adalah jumlah jenis modal;

E i – tingkat diskonto modal ke-i;

d i adalah bagian modal ke-i dalam total modal.

Tingkat diskonto yang disesuaikan dengan risiko

Bergantung pada metode memperhitungkan ketidakpastian kondisi pelaksanaan proyek investasi ketika menentukan nilai sekarang bersih, tingkat diskonto dalam perhitungan efisiensi mungkin termasuk atau tidak termasuk penyesuaian risiko. Penyesuaian risiko biasanya dilakukan ketika suatu proyek sedang dievaluasi atau berdasarkan satu skenario pelaksanaannya.

Nilai penyesuaian risiko umumnya memperhitungkan tiga jenis risiko yang terkait dengan pelaksanaan suatu proyek investasi:

risiko negara;

risiko tidak dapat diandalkannya peserta proyek;

risiko tidak menerima pendapatan yang disediakan oleh proyek.

Akuntansi untuk perubahan tingkat diskonto dari waktu ke waktu

Pertama-tama, hal ini disebabkan oleh perbaikan pasar keuangan Rusia, yang mengakibatkan penurunan tingkat refinancing Bank Sentral Rusia.

Kebutuhan untuk memperhitungkan perubahan tingkat diskonto berdasarkan tahapan periode perhitungan juga dapat ditentukan oleh metode penetapan tarif ini. Jadi, ketika menggunakan tingkat diskonto komersial yang ditetapkan pada biaya modal rata-rata tertimbang (WACC), seiring dengan perubahan struktur modal dan kebijakan dividen, WACC juga akan berubah.

Mendiskontokan arus kas dengan tingkat diskonto yang berubah seiring waktu berbeda, pertama-tama, dalam rumus perhitungan untuk menentukan tingkat diskonto:

,

di mana E 0 , ..., E m adalah tingkat diskonto masing-masing pada langkah ke-0, ..., bulan,

 0 ,…, m – durasi langkah-langkah ini dalam tahun atau pecahan.

Semua orang tahu tentang setoran dan aturan perhitungan. Bunga bank ditambahkan ke jumlah jatuh tempo dan kami mendapatkan jumlah dana di akhir periode. Misalnya, $1000 disimpan di bank. sebesar 20% per tahun. Perhitungan jumlah akhir tahun: 1000 dibagi 100% dan dikalikan 120% (100% + 20%). Semuanya sederhana dan jelas.

Namun, bagaimana Anda menentukan berapa banyak yang perlu Anda investasikan untuk mendapatkan 1000 rubel? dalam setahun. Untuk ini, tingkat diskonto digunakan. Konsep ini digunakan untuk menilai profitabilitas suatu bisnis dan investasi jangka panjang.

Konsep

“Diskon” dapat diterjemahkan sebagai konsesi untuk pembayaran di muka. Secara harafiah berarti membawa suatu indikator perekonomian suatu periode waktu tertentu ke suatu periode tertentu. Dengan tidak adanya pendidikan ekonomi, mudah untuk menjadi bingung dalam terminologi tersebut. Namun pemilik yang bijaksana harus memperhatikan masalah ini, karena kebanyakan orang tidak menyadari partisipasi mereka dalam “diskon.” Misalnya, seorang pedagang berjanji untuk menjual barang dengan harga tertentu dalam setahun, ketika kapal yang membawa barangnya tiba.

Namun, ia membutuhkan sumber daya keuangan untuk membeli barang yang akan ikut serta dalam transaksi pertukaran. Ada dua cara untuk mendapatkan uang: pergi ke bankir untuk mendapatkan pinjaman atau meminjam dana dari pembeli masa depan. Pedagang harus menjelaskan kepada pedagang tentang tingkat diskonto dalam bahasa yang sederhana. Jika klien mengerti, kesuksesan acara akan terjamin.

Tingkat diskonto digunakan untuk tujuan berikut:

• Perhitungan profitabilitas bisnis. Seorang investor harus mengetahui besarnya keuntungan di masa depan agar dapat menginvestasikan dananya dengan return yang diinginkan.
• Evaluasi kegiatan organisasi. Keuntungan yang ada tidak menjamin profitabilitas yang baik.
• Perencanaan profitabilitas. Pilihan investasi yang dipilih harus mempunyai return yang maksimal dibandingkan dengan pilihan alternatif. Misalnya, satu bisnis akan memperoleh keuntungan tertentu setelah 1 tahun, sementara bisnis lain akan menghasilkan lebih banyak uang, tetapi hanya setelah dua tahun. Kedua proposal harus dibandingkan dengan penyebut yang sama. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh praktisnya. Dua pengusaha mendekati calon investor. Mereka meminta untuk menginvestasikan 2 juta dalam bisnis mereka, yang pertama menjanjikan pengembalian 3 juta dalam dua tahun, yang kedua - 5 juta dalam 6 tahun. Bagaimana cara menghitung tingkat diskonto saat menarik modal pinjaman?

Diskon dalam kehidupan sehari-hari

Setiap orang Rusia setidaknya pernah memikirkan “nilai uang”. Hal ini terutama terlihat saat berbelanja di supermarket, ketika Anda harus mengeluarkan barang-barang yang “tidak perlu” dari keranjang belanjaan. Saat ini kita perlu bersikap hemat dan bijaksana. Diskon sering kali dipahami sebagai indikator ekonomi yang menunjukkan daya beli uang dan nilainya selama jangka waktu tertentu. Diskon digunakan untuk memprediksi keuntungan proyek investasi. Hasil di masa depan dapat diperkirakan pada awal proyek atau selama pelaksanaannya bila dikalikan dengan faktor diskon. Namun konsep ini tidak hanya berlaku pada investasi, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, orang tua ingin membiayai pendidikan anaknya di lembaga bergengsi. Namun tidak semua orang memiliki kesempatan untuk membayar biaya pada saat masuk. Kemudian mereka mulai memikirkan “simpanan” yang diperuntukkan untuk jam X. Dalam 5 tahun, anak tersebut direncanakan masuk universitas Eropa. Biaya kursus persiapan adalah 2500 USD. Bagi banyak orang, tidak realistis mengalokasikan jumlah yang sama dari anggaran keluarga tanpa merugikan kepentingan anggota lainnya. Solusinya adalah dengan membuka deposito di lembaga keuangan terlebih dahulu. Tapi bagaimana cara menentukan jumlah deposit untuk menerima 2500 USD dalam lima tahun? Suku bunga deposito adalah 10%. Perhitungan jumlah awal: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 USD Ini disebut diskon.

Sederhananya, jika Anda ingin mengetahui nilai masa depan dari suatu jumlah tertentu, Anda harus “mendiskon”nya dengan suku bunga bank, yang disebut tingkat diskonto. Dalam contoh yang diberikan, nilainya sama dengan 10%, 2500 USD. - arus kas (jumlah pembayaran) dalam 5 tahun, 1552 USD - nilai diskon arus kas.

Diskon akan menjadi kebalikan dari investasi. Misalnya, ketika menginvestasikan 100 ribu rubel dengan bunga 10% per tahun, hasilnya adalah 110 ribu rubel: 100.000* (100% + 10%)/100%.

Perhitungan jumlah akhir yang disederhanakan akan membantu menentukan profitabilitas investasi. Namun, hal ini masih memerlukan penyesuaian.

Saat menentukan pendapatan selama beberapa tahun, mereka menggunakan eksponensial. Kesalahan umum adalah mengalikan jumlah bunga dengan jumlah total untuk memperhitungkan "bunga atas bunga". Perhitungan seperti itu dapat diterima jika tidak ada kapitalisasi bunga.

Untuk menentukan tingkat diskonto, Anda perlu mencari jumlah investasi awal: kalikan keuntungan akhir dengan 100%, lalu bagi dengan jumlah kenaikan 100% dengan tarif. Jika investasi melewati beberapa siklus, maka angka yang dihasilkan dikalikan dengan jumlahnya.

Dalam format internasional, digunakan istilah bahasa Inggris Nilai masa depan dan nilai sekarang. Dalam contoh yang dijelaskan, FV adalah 2500 USD, PV adalah 1552 USD. Bentuk umum diskon:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n- faktor diskon;

R- suku bunga;

N- jumlah siklus.

Perhitungannya cukup sederhana, tidak hanya bankir saja yang bisa melakukannya. Namun perhitungannya bisa diabaikan jika Anda memahami inti prosesnya.

Diskon- perubahan arus kas dari masa depan ke masa kini, mis. Jalur pembiayaan dimulai dari jumlah yang ingin diterima pada saat tertentu ke jumlah yang akan diinvestasikan.

Uang + waktu

Mari kita pertimbangkan situasi umum lainnya: ada dana gratis yang Anda putuskan untuk disimpan di bank dengan bunga. Jumlah - 2000 USD, tingkat bunga - 10%. Dalam setahun, deposan sudah memiliki 2.200 USD, karena bunga deposito adalah 200 USD.

Jika kita membawa semua ini ke rumus umum, kita mendapatkan:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 USD

Jika Anda memasukkan 2000 USD selama 2 tahun, maka jumlah totalnya adalah 2420 USD:

1 tahun 2000*1,1 = 2200 USD

Tahun 2 2200*1,1 = 2420 USD

Ada peningkatan tanpa kontribusi tambahan. Jika jangka waktu investasinya diperpanjang maka pendapatannya akan semakin meningkat. Untuk setiap perpindahan dana simpanan, jumlah simpanan tahun sebelumnya dikalikan (1+R) atau jumlah investasi awal dikalikan (1+R)^n.

Metode kumulatif

Untuk menyederhanakan perhitungan, gunakan tabel koefisien. Saat menggunakannya, Anda tidak perlu lagi menghitung jumlah investasi dan profitabilitas menggunakan rumus beberapa kali. Cukup dengan mengalikan keuntungan akhir dengan koefisien dari tabel untuk mendapatkan investasi yang diinginkan.

Rumus untuk menentukan faktor diskonto:

K = 1/(1+Pr)^B,

Di mana DI DALAM- jumlah siklus;

Dll- tingkat bunga per siklus.

Misalnya, untuk investasi dua tahun sebesar 20%, koefisiennya adalah:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Tabel diskon mirip dengan tabel Bradis, yang membantu siswa mengidentifikasi akar, cosinus, dan sinus.

Tabel faktor diskon membuat perhitungan lebih mudah. Namun metode perhitungan ini tidak cocok untuk investasi besar. Nilai yang diberikan dibulatkan ke seperseribu (3 desimal), yang menyebabkan kesalahan besar saat berinvestasi dalam jutaan.

Penggunaan tabelnya sederhana: jika laju dan jumlah periode diketahui, koefisien yang diperlukan ditemukan di perpotongan kolom dan baris yang diperlukan.

Penggunaan praktis

Ketika tingkat diskonto meningkat, periode pengembalian investasi meningkat. Keputusan untuk menginvestasikan dana harus diambil ketika perhitungan menunjukkan periode pengembalian yang diinginkan dan sesuai dengan rencana penanaman modal.

Perhitungan yang disederhanakan dilakukan dengan menggunakan rumus periode laba atas investasi. Hal ini didasarkan pada hasil bagi antara dana yang diterima dan diinvestasikan. Kerugian utama dari metode ini adalah penerapan asumsi pendapatan seragam.

Rumus yang diberikan tidak memperhitungkan risiko pasar. Mereka hanya dapat digunakan untuk perhitungan teoritis. Untuk mendekatkan perhitungan dengan kenyataan, mereka menggunakan analisis grafis. Grafik tersebut menyajikan data pergerakan keuangan dalam interval waktu tertentu.

Diskon dan eskalasi

Dengan menggunakan rumus sederhana, besaran iuran ditentukan pada titik waktu yang diinginkan. Menghitung nilai uang di masa depan disebut “akresi”. Inti dari proses ini mudah dipahami dari ungkapan “waktu adalah uang” - seiring waktu, jumlah simpanan meningkat sebesar kenaikan bunga tahunan. Seluruh sistem perbankan didasarkan pada prinsip ini.

Saat mendiskontokan, pergerakan perhitungan berpindah dari masa depan ke masa kini, dan saat "membangun" - dari masa kini ke masa depan.

Mendiskontokan dan membangun membantu menganalisis kemungkinan perubahan nilai dana.

Proyek investasi

Diskon dana sesuai dengan motif investasi bisnis. Artinya, investor menginvestasikan uang dan menerima bukan sumber daya manusia (spesialis berkualifikasi, tim) atau teknis (peralatan, gudang), tetapi aliran uang di masa depan. Kelanjutan dari pemikiran ini adalah “produk dari bisnis apa pun adalah uang.” Metode diskonto adalah satu-satunya yang ada, yang orientasinya ditujukan pada pengembangan di masa depan, yang memungkinkan proyek investasi berkembang.

Contoh memilih proyek investasi. Pemilik dana (600 rubel) diminta untuk menginvestasikannya dalam pelaksanaan proyek "A" dan "B". Opsi pertama memberikan penghasilan 400 rubel selama tiga tahun. Proyek "B" setelah dua tahun pertama implementasi akan memungkinkan Anda menerima 200 rubel, dan setelah tahun ketiga - 10.000 rubel. Investor menentukan tingkat bunga menjadi 25%. Mari kita tentukan biaya kedua proyek saat ini:

proyek “A” (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204 )-600 = 180 rubel

proyek “B” (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512 )-600 = 200 rubel

Dengan demikian, investor harus memilih proyek kedua. Namun, jika tarifnya naik menjadi 31%, kedua opsi tersebut akan setara.

Nilai saat ini

Nilai sekarang adalah nilai sekarang dari arus kas masa depan atau pembayaran di masa depan tanpa “diskon” pembayaran di muka. Hal ini sering disebut nilai sekarang - arus kas masa depan relatif terhadap hari ini. Namun, ini bukanlah konsep yang persis sama. Dimungkinkan untuk membawa tidak hanya satu nilai masa depan ke waktu saat ini, tetapi juga nilai sekarang ke waktu yang diinginkan di masa depan. Nilai sekarang lebih luas daripada nilai diskon. Dalam bahasa Inggris tidak ada konsep nilai sekarang.

Metode diskon

Telah disebutkan sebelumnya bahwa diskon adalah alat untuk memprediksi keuntungan di masa depan - menilai efektivitas proyek saat ini.

Saat mengevaluasi suatu bisnis, mereka memperhitungkan bagian aset yang mampu menghasilkan pendapatan di masa depan. Pemilik bisnis memperhitungkan waktu yang diperlukan untuk menghasilkan pendapatan dan kemungkinan risiko untuk menghasilkan keuntungan. Faktor-faktor ini diperhitungkan saat menilai menggunakan metode DCF. Hal ini didasarkan pada prinsip nilai “turun” - jumlah uang beredar terus-menerus “menjadi lebih murah” dan kehilangan nilainya. Titik awalnya adalah nilai sekarang yang berhubungan dengan arus kas masa depan. Untuk tujuan ini, konsep faktor diskonto (K) diperkenalkan, yang membantu membawa arus masa depan ke arus saat ini. Komponen utama metode DCF adalah tingkat diskonto. Ini menentukan tingkat pengembalian ketika berinvestasi dalam proyek bisnis. Tingkat diskonto dapat mempertimbangkan berbagai faktor: inflasi, tingkat pembiayaan kembali, penilaian modal saham, bunga deposito, pengembalian aset bebas risiko.

Ada pendapat bahwa investor tidak boleh membiayai suatu proyek jika biayanya lebih tinggi dari nilai sekarang dari pendapatan masa depan. Demikian pula, seorang pemilik bisnis tidak akan menjual asetnya dengan harga kurang dari harga pendapatan di masa depan. Dalam negosiasi, kedua pihak akan mencapai kompromi berupa nilai setara pada hari transaksi aset yang diproyeksikan.

Pilihan investasi yang ideal jika tingkat diskonto (tingkat pengembalian internal) lebih besar daripada biaya mencari pembiayaan untuk ide bisnis. Ini akan memungkinkan Anda memperoleh penghasilan seperti bank - uang akan diakumulasikan pada tingkat yang lebih rendah, dan setoran akan dilakukan pada tingkat yang lebih tinggi.

Perhitungan tambahan

Menentukan tingkat diskonto tidaklah akurat tanpa menganalisis beberapa istilah dan konsep:

• Tingkat pengembalian adalah jumlah investasi di mana jumlah pendapatan bersih saat ini adalah 0.
• Arus kas bersih - biaya dikurangkan dari total penerimaan kotor. Pengeluaran langsung dan tidak langsung (pengurangan pajak, dukungan hukum) harus dimasukkan di sini.

Hanya seorang ahli yang dapat menentukan nilai pasti profitabilitas suatu perusahaan, berdasarkan analisis internal perusahaan.

Perhitungan tingkat lanjut

Dalam ilmu ekonomi, perhitungan yang agak rumit digunakan, yang memperhitungkan sejumlah risiko. Rumusnya menggunakan konsep berikut:

• Bebas risiko, pengembalian yang diharapkan dan pasar. Digunakan dalam rumus Sharpe untuk menentukan risiko ekonomi.
• Model Sharpe yang disesuaikan. Menentukan pengaruh faktor pasar: perubahan biaya sumber daya, kebijakan pemerintah, fluktuasi harga.
• Jumlah penanaman modal, ciri-ciri industri. Data tersebut digunakan dalam versi Perancis dan Fama yang lebih akurat.
• Perubahan nilai suatu aset digunakan dalam rumus Carhart.
• Pembayaran dividen dan penerbitan saham. Perhitungan serupa dilakukan oleh Gordon. Metodenya memungkinkan Anda mempelajari pasar saham secara akurat dan menganalisis nilai perusahaan saham gabungan.
• Harga rata-rata tertimbang. Terapkan sebelum menentukan tingkat diskonto dengan metode kumulatif dan memperhitungkan dana pinjaman.
• Profitabilitas properti. Mereka digunakan untuk menganalisis aktivitas keuangan suatu perusahaan yang asetnya tidak tercatat di pasar saham.
• Faktor subyektif. Digunakan dalam analisis multifaktor aktivitas organisasi oleh pakar pihak ketiga.
• Risiko pasar. Perhitungkan saat menentukan tingkat diskonto berdasarkan rasio investasi berisiko terhadap investasi bebas risiko.

Pada tahun 1997, pemerintah Rusia menerbitkan metodologinya sendiri untuk menghitung tingkat diskonto risiko. Para ahli pada saat itu memperkirakan risikonya sebesar 47%. Indikator ini tidak digunakan dalam rumus konvensional, namun wajib saat menghitung investasi pada proyek luar negeri.

Berbagai metode perhitungan memungkinkan Anda mengevaluasi potensi investasi dan membuat rencana alokasi sumber daya keuangan. Ketika menganalisis kegiatan ekonomi perusahaan di pasar, perhitungan teoritis akan memberikan efek yang diharapkan jika realitas lokal diperhitungkan. Perhitungan sederhana akan membantu memprediksi profitabilitas, namun akan sangat rentan terhadap fluktuasi. Untuk memperkirakan, Anda perlu menggunakan rumus kompleks yang memperhitungkan sebagian besar risiko di pasar keuangan dan saham. Data yang lebih akurat hanya akan diperoleh melalui analisis internal perusahaan.

Tingkat diskonto adalah tingkat pengembalian. Indikator tersebut mempengaruhi keputusan untuk menginvestasikan dana dan penilaian suatu perusahaan atau jenis usaha tertentu. Kami akan menghitung tingkat diskonto dengan menggunakan beberapa metode dan memberikan rekomendasi untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan.

Apa yang dimaksud dengan tingkat diskonto dengan kata sederhana

Diskonto adalah penentuan nilai arus kas yang berkaitan dengan periode mendatang (future income to date). Untuk menilai pendapatan masa depan dengan benar, Anda perlu mengetahui proyeksi nilai pendapatan, pengeluaran, investasi, , nilai sisa properti, serta tingkat diskonto, yang digunakan untuk mengevaluasi efektivitas investasi.

Dari sudut pandang ekonomi adalah tingkat pengembalian modal yang ditanamkan yang dibutuhkan oleh investor. Dengan kata lain, ini dapat digunakan untuk menentukan jumlah yang harus dibayar investor saat ini untuk mendapatkan hak menerima pendapatan yang diharapkan di masa depan. Oleh karena itu, keputusan penting, termasuk ketika memilih proyek investasi, bergantung pada nilai indikatornya.

Contoh

Saat mengimplementasikan proyek “A”, investor menerima pendapatan 500 rubel pada akhir tahun selama tiga tahun. Saat mengimplementasikan proyek "B", investor menerima pendapatan pada akhir tahun pertama dan kedua sebesar 300 rubel, dan pada akhir tahun ketiga - 1.100 rubel. Investor harus memilih salah satu proyek ini.Anggaplah investor telah menetapkan tingkat bunga sebesar 25% per tahun. Nilai sekarang (NPV) proyek “A” dan “B” dihitung sebagai berikut:

dimana Pk - arus kas untuk periode tahun ke-1 sampai ke-n;

r - tingkat diskonto - 25%;

Saya - investasi awal - 500.

NPV A = – 500 = 476 gosok;

NPV B = – 500 = 495,2 gosok.

Dengan demikian, investor akan memilih proyek “B”. Namun, jika ia menetapkan tingkat diskonto, misalnya, sebesar 35% per tahun, maka biaya proyek "A" dan "B" saat ini akan sama dengan 347,9 dan 333,9 rubel. karenanya (perhitungannya mirip dengan yang sebelumnya). Dalam hal ini, proyek “A” lebih disukai investor.

Oleh karena itu, keputusan investor sepenuhnya bergantung pada nilai indikator; jika lebih dari 30,28% (dengan nilai NPV A = NPV B), maka proyek “A” lebih disukai; jika kurang, maka proyek “B ” akan lebih menguntungkan.

VIDEO: Cara menghitung NPV di Excel

Ada berbagai metode untuk menghitung tingkat diskonto. Mari kita pertimbangkan yang utama dalam urutan objektivitas.

Perhitungan tingkat diskonto menggunakan metode CAPM

Untuk menghitung tingkat diskonto, Capital Assets Pricing Model (CAPM), yang didasarkan pada penilaian modal perusahaan, dalam praktiknya bekerja paling efektif dan akurat. Kami memberi tahu Anda lebih banyak tentang cara menggunakan metode CAPM untuk perhitungan dalam materi majalah Direktur Keuangan.

Penentuan biaya modal rata-rata tertimbang

Paling sering, dalam perhitungan investasi, tingkat diskonto ditentukan sebagai biaya modal rata-rata tertimbang (biaya modal rata-rata tertimbang - WACC), yang memperhitungkan biaya dan biaya dana pinjaman. Ini adalah metode perhitungan yang paling obyektif. Satu-satunya kelemahannya adalah dalam praktiknya tidak semua perusahaan dapat menggunakannya (hal ini akan dibahas di bawah).

Perhitungan biaya modal ekuitas

Untuk menentukan biaya ekuitas model penilaian aset jangka panjang digunakan ( model penetapan harga aset modal - CAPM).

Tingkat diskonto (pengembalian) modal ekuitas (Re) dihitung dengan menggunakan rumus:

R e = R f + B(R m - R f),

dimana R f adalah tingkat pengembalian bebas risiko;

B adalah koefisien yang menentukan perubahan harga saham suatu perusahaan dibandingkan dengan perubahan harga saham seluruh perusahaan pada segmen pasar tertentu;

(R m – R f) - premi untuk risiko pasar;

R m - rata-rata tingkat pengembalian pasar di pasar saham.

Mari kita pertimbangkan secara rinci setiap elemen model penilaian aset jangka panjang.

Tingkat pengembalian investasi pada aset bebas risiko (R f). Sekuritas pemerintah biasanya dianggap sebagai aset bebas risiko. Di Rusia, ini adalah Eurobonds Rusia Russia-30 dengan jangka waktu 30 tahun.

Faktor B. Koefisien ini mencerminkan sensitivitas pengembalian surat berharga suatu perusahaan tertentu terhadap perubahan risiko pasar (sistematis). Jika B = 1, maka fluktuasi harga saham perusahaan tersebut sepenuhnya bertepatan dengan fluktuasi pasar secara keseluruhan. Jika B = 1,2, maka kita dapat memperkirakan bahwa jika terjadi kenaikan pasar secara umum, nilai saham perusahaan tersebut akan naik 20% lebih cepat dibandingkan pasar secara keseluruhan. Sebaliknya, jika terjadi penurunan secara umum, nilai sahamnya akan turun 20% lebih cepat dibandingkan pasar secara keseluruhan.

Di Rusia, informasi tentang nilai rasio B perusahaan yang sahamnya paling likuid dapat ditemukan dalam rilis informasi lembaga pemeringkat AK&M, serta di situs webnya di bagian “Peringkat”. Selain itu, rasio B dihitung oleh layanan analitis dari perusahaan investasi dan perusahaan konsultan besar, misalnya Deloitte & Touche CIS.

Premi risiko pasar (R m - R f). Ini adalah jumlah dimana rata-rata tingkat pengembalian pasar di pasar saham melebihi tingkat pengembalian sekuritas bebas risiko selama periode waktu yang lama. Ini dihitung berdasarkan data statistik premi pasar dalam jangka waktu yang lama. Menurut Ibbotson Associates, ekspektasi premi pasar jangka panjang, berdasarkan perbedaan antara rata-rata pengembalian pasar saham dan pengembalian investasi bebas risiko di Amerika Serikat dari tahun 1926 hingga 2000, adalah 7,76%. Nilai ini juga dapat digunakan untuk perhitungan oleh perusahaan-perusahaan Rusia (di sejumlah buku teks, premi risiko pasar diambil sebesar 5%).

perhitungan WACC

Jika tidak hanya modal milik sendiri tetapi juga modal pinjaman yang ditarik untuk membiayai suatu proyek, maka profitabilitas proyek tersebut harus mengkompensasi tidak hanya risiko yang terkait dengan investasi dana sendiri, tetapi juga biaya untuk menarik modal pinjaman. Indikator biaya modal rata-rata tertimbang (WACC) memungkinkan Anda memperhitungkan biaya ekuitas dan dana pinjaman, yang dihitung menggunakan rumus:

WACC= R e (E/V) + R d (D/V)(1 – t c),

di mana R e adalah tingkat pengembalian modal ekuitas, biasanya dihitung menggunakan model CAPM;

E adalah nilai pasar modal ekuitas (pemegang saham). Ini dihitung sebagai produk dari jumlah saham biasa perusahaan dan harga satu saham;

D adalah nilai pasar modal pinjaman. Dalam prakteknya seringkali ditentukan dari laporan keuangan sebagai besarnya pinjaman perusahaan. Apabila data tersebut tidak dapat diperoleh, maka digunakan informasi yang tersedia mengenai rasio modal sendiri dan utang pada perusahaan sejenis;

V = E + D - total nilai pasar pinjaman perusahaan dan modal sahamnya;

R d adalah tingkat pengembalian modal pinjaman perusahaan (biaya peningkatan modal pinjaman). Biaya tersebut termasuk bunga pinjaman bank dan obligasi korporasi perusahaan. Dalam hal ini, biaya modal pinjaman disesuaikan dengan mempertimbangkan tarif pajak penghasilan. Maksud penyesuaian tersebut adalah bunga atas pembayaran pinjaman dan pinjam-meminjam termasuk dalam harga pokok produksi sehingga mengurangi dasar pengenaan pajak penghasilan;

t c adalah tarif pajak penghasilan.

Contoh

Mari kita hitung kurs menggunakan model biaya modal rata-rata tertimbang (WACC) untuk perusahaan Norilsk Nickel, dengan mempertimbangkan kondisi saat ini yang berlaku dalam perekonomian Rusia.

Untuk perhitungan kami akan menggunakan data berikut pada pertengahan Februari:

Rf = 8,5% (suku bunga obligasi Eropa Rusia);

B = 0,92 (untuk perusahaan Norilsk Nickel, menurut lembaga pemeringkat AK&M);

(Rm - Rf) = 7,76% (menurut Ibbotson Associates).

Jadi, pengembalian ekuitas adalah:

Re = 8,5% + 0,92 × 7,76% = 15,64%.

E/V = 81% - bagian dari nilai pasar modal saham (E) dalam total nilai modal (V) perusahaan Norilsk Nickel (menurut penulis).

Rd = 11% - biaya rata-rata tertimbang untuk meningkatkan modal pinjaman untuk perusahaan Norilsk Nickel (menurut penulis).

D/V = 19% - bagian modal utang perusahaan (D) terhadap total biaya modal (V).

tc = 24% - tarif pajak penghasilan.

Jadi WACC = 81% × 15,64% + 19% × 11% × (1 – 0,24) = 14,26%.

Seperti yang telah kami catat, tidak semua perusahaan dapat menggunakan pendekatan yang dijelaskan di atas. Pertama, tidak berlaku bagi perusahaan yang bukan merupakan perusahaan saham gabungan publik, sehingga sahamnya tidak diperdagangkan di pasar modal. Kedua, metode ini tidak akan dapat diterapkan oleh perusahaan yang tidak memiliki statistik yang memadai untuk menghitung koefisien B mereka, serta mereka yang tidak memiliki kesempatan untuk menemukan perusahaan serupa yang koefisien B-nya dapat mereka gunakan dalam perusahaan mereka. perhitungan sendiri. Perusahaan tersebut sebaiknya menggunakan metode perhitungan lain untuk menentukan tingkat diskonto.

Metode estimasi premi risiko

Salah satu metode yang paling umum untuk menentukan tingkat diskonto dalam praktiknya adalah metode kumulatif dalam memperkirakan premi risiko. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa:

• jika investasi bebas risiko, maka investor akan menuntut pengembalian modalnya yang bebas risiko (yaitu, tingkat pengembalian yang sesuai dengan tingkat pengembalian investasi pada aset bebas risiko);
• Semakin tinggi investor menilai risiko suatu proyek, semakin tinggi pula tuntutannya terhadap profitabilitas proyek tersebut.

Berdasarkan asumsi tersebut, perhitungannya harus memperhitungkan apa yang disebut “premi risiko”. Oleh karena itu, rumusnya akan terlihat seperti ini:

R = Rf + R1 + ... + Rn

dimana R adalah tingkat diskonto;

RF - tingkat pengembalian bebas risiko;

R1 + ... + Rn - premi risiko untuk berbagai faktor risiko.

Kehadiran faktor risiko tertentu dan nilai setiap premi risiko dalam praktiknya ditentukan oleh para ahli.

Penentuan tingkat diskonto dengan cara ahli

Cara paling sederhana untuk menentukan tingkat diskonto, yang digunakan dalam praktik, adalah dengan menentukannya dengan cara ahli atau berdasarkan kebutuhan investor.Perkiraan jumlah penyesuaian risiko tidak menerima pendapatan yang disediakan oleh proyek disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Penyesuaian risiko tidak diterimanya pendapatan proyek

Namun perlu diingat bahwa metode ahli akan memberikan hasil yang paling tidak akurat dan dapat menyebabkan distorsi pada hasil penilaian proyek. Oleh karena itu, ketika menentukan suatu indikator dengan metode ahli atau kumulatif, perlu dilakukan analisis sensitivitas proyek terhadap perubahan tingkat diskonto. Kemudian investor akan dapat menilai risiko dan efektivitasnya dengan lebih akurat.

Contoh

Mari kita lihat proyek bersyarat “A” dan “B” dari contoh pertama. Hasil analisis sensitivitasnya terhadap perubahan tingkat diskonto disajikan pada tabel. 2.

Meja 2. Analisis sensitivitas proyek

Ada pendekatan perhitungan alternatif lain, seperti menggunakan teori penetapan harga arbitrase atau model pertumbuhan dividen. Namun teori-teori tersebut cukup kompleks dan jarang digunakan dalam praktik sehingga tidak dibahas dalam artikel ini.

Masalah penerapan praktis

Saat menghitung, kita harus ingat untuk memperhitungkan sejumlah poin penting. Kalau tidak, ada bahaya membuat kesalahan.

Ketidakkekalan struktur modal. Selama periode penyelesaian proyek, strukturnya dapat berubah (misalnya, ketika pinjaman dilunasi, utangnya berkurang dan pada titik tertentu menjadi nol). Oleh karena itu pertanyaannya: bagaimana cara menghitung tingkat diskonto dalam situasi seperti ini?

Untuk menentukan tingkat diskonto tunggal untuk seluruh periode pelaksanaan proyek, saya mengusulkan untuk menggunakan struktur modal yang optimal. Artinya, rasio optimal dana ekuitas dan dana pinjaman, dimana biaya modal (WACC) minimal. Namun penting untuk diingat bahwa dalam praktiknya biaya modal ekuitas lebih tinggi daripada modal utang, oleh karena itu, seiring dengan peningkatan porsi dana pinjaman, WACC menurun. Namun, ketika kewajiban utang meningkat, risiko kebangkrutan meningkat dan, dengan demikian, biaya pembayaran utang meningkat dan biaya modal pinjaman meningkat. Oleh karena itu, ketika rasio utang terhadap ekuitas mencapai tingkat tertentu, WACC mulai meningkat.

Volatilitas pajak penghasilan. Saat menentukan biaya modal dengan mempertimbangkan tax shield, terkadang Anda dihadapkan pada kendala dalam memilih perkiraan tarif pajak penghasilan. Jika selama periode penagihan perusahaan beroperasi dalam salah satu rezim pajak standar, maka tidak ada pertanyaan yang muncul - tarif pajak yang ditetapkan oleh undang-undang dipilih. Namun, ada kalanya tarif pajak penghasilan tidak konstan. Misalnya, ketika suatu proyek dikenakan pajak dengan tarif preferensial untuk jangka waktu tertentu (paling sering selama periode pembayaran dana pinjaman atau selama tahun-tahun pertama pelaksanaan). Dalam situasi ini, dua opsi perhitungan dapat dibedakan.

1. Jika satu tarif (misalnya, preferensial) berlaku pada awal proyek dan kemudian untuk sebagian besar waktu pelaksanaannya (lebih dari setengahnya), maka Anda dapat memperhitungkannya.

2. Jika tarif berubah secara berkala dan tidak tetap pada tingkat yang sama dalam jangka waktu yang lama dalam periode penagihan, maka nilai rata-rata tertimbangnya perlu dihitung dengan menggunakan rumus:

t - periode pelaksanaan proyek;

T1, T2, …, TN - tarif pajak penghasilan saat ini untuk periode waktu tertentu.

Jika suatu perusahaan mempunyai beberapa divisi terpisah yang tunduk pada undang-undang perpajakan di berbagai negara, maka tarifnya harus dihitung sebagai rata-rata tertimbang berdasarkan beberapa tarif dan volume dasar pengenaan pajak.

dimana T adalah tarif pajak penghasilan rata-rata tertimbang;

p adalah total keuntungan perusahaan (disarankan untuk mengambil nilai keuntungan untuk seluruh periode penjualan);

T1, T2, …, TN - tarif pajak penghasilan saat ini di wilayah berbagai negara;

p1, p2, …, pN - keuntungan di berbagai negara (untuk perhitungan disarankan untuk mengambil data untuk seluruh periode penjualan).

Akuntansi inflasi. Jika proyek dihitung dengan harga yang disesuaikan dengan inflasi, maka inflasi ditambahkan ke tingkat diskonto nominal. Hal ini dapat diperhitungkan dalam dua cara. Pertama: ketika tarif dihitung untuk setiap langkah diskonto secara terpisah, nilai perkiraan inflasi untuk periode waktu ini ditambahkan. Kedua: dalam hal menghitung tarif tunggal untuk seluruh periode perhitungan proyek, ditambahkan nilai rata-rata indikator perkiraan inflasi untuk periode perhitungan proyek.

Ringkasnya, kami mencatat bahwa sebagian besar perusahaan dalam proses kerja dihadapkan pada kebutuhan untuk menentukan tingkat diskonto. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa nilai paling akurat dari indikator ini dapat diperoleh dengan menggunakan metode WACC, sedangkan metode lain memberikan kesalahan yang signifikan.