ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។

ផ្ញើការងារល្អរបស់អ្នកនៅក្នុងមូលដ្ឋានចំណេះដឹងគឺសាមញ្ញ។ ប្រើទម្រង់ខាងក្រោម

សិស្សានុសិស្ស និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង ដែលប្រើប្រាស់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងក្នុងការសិក្សា និងការងាររបស់ពួកគេ នឹងដឹងគុណអ្នកជាខ្លាំង។

បង្ហោះនៅលើ http://www.allbest.ru/

កិច្ចការ1

ទិន្នន័យខាងក្រោមមាននៅលើប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិតនៅសហគ្រាស៖

តារាង 1.1

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលដែលត្រូវស្វែងរក។

1) ប្រាក់ខែមធ្យម;

2) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម;

4) គម្លាតស្តង់ដារ;

5) ជួរនៃការប្រែប្រួល;

6) មេគុណលំយោល;

7) មេគុណលីនេអ៊ែរនៃបំរែបំរួល;

8) មេគុណសាមញ្ញនៃបំរែបំរួល;

10) មធ្យម;

11) មេគុណ asymmetry;

12) សន្ទស្សន៍ asymmetry Pearson;

13) មេគុណ kurtosis ។

ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលអ្នកដឹង ជម្រើស (តម្លៃទទួលស្គាល់) ត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងដើម្បីបង្កើត ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើន។ ជម្រើស (ច្រើនជាង 10) សូម្បីតែនៅក្នុងករណីនៃបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់។

ប្រសិនបើស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានចងក្រងជាមួយនឹងចន្លោះពេលគូ នោះជួរនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនចន្លោះដែលបានបញ្ជាក់។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើតម្លៃលទ្ធផលគឺចំនួនគត់ និងមិនច្បាស់លាស់ (ដែលកម្រមាន) នោះរយៈពេលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានគេសន្មត់ថាស្មើនឹងលេខនេះ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត។ ផលិត ការបង្គត់ ចាំបាច់ វ ចំហៀង កើនឡើង, ដូច្នេះ ទៅ លេខចុងក្រោយដែលនៅសល់គឺសូម្បីតែ។ ជាក់ស្តែងនៅពេលដែលរយៈពេលនៃចន្លោះពេលកើនឡើង ជួរនៃបំរែបំរួលដោយចំនួនស្មើនឹងផលិតផលនៃចំនួនចន្លោះពេល៖ ដោយភាពខុសគ្នារវាងប្រវែងដែលបានគណនា និងដំបូងនៃចន្លោះពេល

ក) ប្រសិនបើទំហំនៃការពង្រីកជួរនៃបំរែបំរួលគឺមិនសំខាន់ នោះវាត្រូវបានបន្ថែមទៅធំបំផុត ឬដកពីតម្លៃតូចបំផុតនៃលក្ខណៈ។

ខ) ប្រសិនបើទំហំនៃការពង្រីកជួរនៃបំរែបំរួលគឺអាចកត់សម្គាល់បាន នោះដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំនៃចំណុចកណ្តាលនៃជួរ វាត្រូវបានបែងចែកប្រហែលពាក់កណ្តាលដោយបន្ថែមក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅធំបំផុត និងដកពីតម្លៃតូចបំផុតនៃ លក្ខណៈ។

ប្រសិនបើស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាត្រូវបានចងក្រង នោះដំណើរការត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅតែប្រវែងនៃចន្លោះពេលត្រូវតែបង្ហាញជាលេខដែលមានលេខគូចុងក្រោយ ដែលជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃលក្ខណៈលេខ។

30 គឺជាទំហំគំរូ។

តោះបង្កើតស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលដោយប្រើរូបមន្ត Sturges៖

K = 1 + 3.32*log n,

K - ចំនួនក្រុម;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

យើងរកឃើញជួរនៃគុណលក្ខណៈ - ប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនៅសហគ្រាស - (x) ដោយប្រើរូបមន្ត

R = xmax - xmin និងចែកដោយ 6; R = 195-112=83

បន្ទាប់មកប្រវែងនៃចន្លោះពេលនឹងមាន លីត្រ lane=83:6=13.83

ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូងនឹងមាន 112 ។ បន្ថែមទៅ 112 លីត្រ ras = 13.83 យើងទទួលបានតម្លៃចុងក្រោយរបស់វា 125.83 ដែលជាការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះទីពីរ។ល។ ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទីប្រាំ - 195 ។

នៅពេលស្វែងរកប្រេកង់ វាគួរតែត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់៖ "ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃចន្លោះខាងក្នុង នោះវាគួរតែត្រូវបានសន្មតថាជាចន្លោះពេលមុន"។

យើងទទួលបានស៊េរីចន្លោះពេលនៃប្រេកង់ និងប្រេកង់កើនឡើង។

តារាង 1.2

ដូច្នេះបុគ្គលិក 3 នាក់មានប្រាក់ខែ។ ថ្លៃសេវាពី 112 ទៅ 125.83 ឯកតារូបិយវត្ថុសាមញ្ញ។ ប្រាក់ខែខ្ពស់បំផុត ថ្លៃសេវាពី 181.15 ទៅ 195 ឯកតារូបិយវត្ថុសាមញ្ញ។ បុគ្គលិកតែ ៦ នាក់។

ដើម្បីគណនាលក្ខណៈជាលេខ យើងបំប្លែងស៊េរីចន្លោះពេលទៅជាស៊េរីដាច់ដោយឡែក ដោយយកពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាជម្រើសមួយ៖

តារាង 1.3

ដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់

ឯកតារូបិយវត្ថុធម្មតា។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម៖

ដែល xi គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់ឯកតា i-th នៃចំនួនប្រជាជន

តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។

បង្ហោះនៅលើ http://www.allbest.ru/

LP បានបង្ហោះនៅលើ http://www.allbest.ru/

ឯកតារូបិយវត្ថុធម្មតា។

គម្លាតស្តង់ដារ៖

ការបែកខ្ញែក៖

ជួរដែលទាក់ទងនៃការប្រែប្រួល (មេគុណលំយោល): c=R:,

គម្លាត​លីនេអ៊ែរ​ទាក់ទង៖ q = L:

មេគុណបំរែបំរួល៖ V = y៖

មេគុណលំយោលបង្ហាញភាពប្រែប្រួលដែលទាក់ទងនៃតម្លៃខ្លាំងនៃលក្ខណៈជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ ហើយមេគុណបំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនិងភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

ដូច្នេះភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃខ្លាំងគឺ 5.16% (= 94.84%-100%) តិចជាងប្រាក់ខែមធ្យមរបស់និយោជិតនៅសហគ្រាស។

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

មេគុណបំរែបំរួលគឺតិចជាង 33% ដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលខ្សោយនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនៅសហគ្រាសពោលគឺឧ។ ថាតម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈធម្មតានៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករ (ចំនួនប្រជាជនគឺដូចគ្នា)។

នៅក្នុងស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល ម៉ូដកំណត់ដោយរូបមន្ត -

ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល ពោលគឺចន្លោះពេលដែលមានចំនួនជម្រើសច្រើនបំផុត។

ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល;

ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ពីម៉ូឌុល;

ប្រវែងចន្លោះម៉ូឌុល;

ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល។

សម្រាប់ការកំណត់ មធ្យមនៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលយើងប្រើរូបមន្ត

តើប្រេកង់បង្គរ (បង្គរ) នៃចន្លោះពេលមុនមធ្យម;

ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម;

ប្រេកង់ចន្លោះមធ្យម;

ប្រវែងនៃចន្លោះពេលមធ្យម។

ចន្លោះពេលមធ្យម- ចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់បង្គរ (=3+3+5+7) លើសពីពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រេកង់ - (153.49; 167.32) ។

ចូរយើងគណនា asymmetry និង kurtosis ដែលយើងនឹងបង្កើតសន្លឹកកិច្ចការថ្មីមួយ៖

តារាង 1.4

ចូរយើងគណនាពេលវេលាលំដាប់ទីបី

ដូច្នេះ asymmetry គឺស្មើនឹង

ចាប់តាំងពី 0.3553 0.25 asymmetry ត្រូវបានចាត់ទុកថាសំខាន់។

ចូរយើងគណនាគ្រាលំដាប់ទីបួន

ដូច្នេះ kurtosis គឺស្មើនឹង

ដោយសារតែ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

កម្រិតនៃភាពមិនស៊ីមេទ្រីអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើមេគុណ Pearson asymmetry (ដូច)៖ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃគំរូលំយោល

តើមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីចែកចាយនៅឯណា? - ម៉ូដ; - គម្លាតស្តង់ដារ។

ជាមួយនឹងការបែងចែកស៊ីមេទ្រី (ធម្មតា) = Mo ដូច្នេះមេគុណ asymmetry គឺសូន្យ។ ប្រសិនបើ As > 0 នោះមានរបៀបច្រើនទៀត ដូច្នេះមាន asymmetry ស្តាំដៃ។

ប្រសិនបើ As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

ការចែកចាយមិនស៊ីមេទ្រីទេ ប៉ុន្តែមានភាពមិនស៊ីមេទ្រីផ្នែកខាងឆ្វេង។

កិច្ចការ 2

តើទំហំគំរូគួរជាអ្វីដើម្បីឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេ 0.954 កំហុសគំរូមិនលើសពី 0.04 ប្រសិនបើផ្អែកលើការស្ទង់មតិមុន គេដឹងថាវ៉ារ្យ៉ង់គឺ 0.24?

ដំណោះស្រាយ

ទំហំគំរូសម្រាប់ការយកគំរូមិនច្រំដែលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

t - មេគុណទំនុកចិត្ត (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាស្មើនឹង 2.0 កំណត់ពីតារាងនៃអាំងតេក្រាលប្រូបាប៊ីលីតេ)

y2=0.24 - គម្លាតស្តង់ដារ;

10,000 នាក់។ - ទំហំ​ធម្មតា;

Dx = 0.04 - កំហុសអតិបរមានៃមធ្យមគំរូ។

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95.4% វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថាទំហំគំរូដែលធានានូវកំហុសដែលទាក់ទងមិនលើសពី 0.04 គួរតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 566 គ្រួសារ។

កិច្ចការ3

ទិន្នន័យខាងក្រោមអាចរកបានលើប្រាក់ចំណូលពីសកម្មភាពសំខាន់ៗរបស់សហគ្រាសរាប់លានរូប្លិ៍។

ដើម្បីវិភាគស៊េរីនៃឌីណាមិក កំណត់សូចនាករខាងក្រោម៖

1) ខ្សែសង្វាក់និងមូលដ្ឋាន:

ការកើនឡើងដាច់ខាត;

អត្រាកំណើន;

អត្រាកំណើន;

2) មធ្យម

កម្រិតជួរថាមវន្ត;

ការកើនឡើងដាច់ខាត;

អត្រាកំណើន;

អត្រាកើនឡើង;

3) តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1% ។

ដំណោះស្រាយ

1. ការកើនឡើងដាច់ខាត (ឃy)- នេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតបន្ទាប់នៃស៊េរី និងមុន (ឬមូលដ្ឋាន):

ខ្សែសង្វាក់៖ DN = yi - yi-1,

មូលដ្ឋាន៖ DN = yi - y0,

уi - កម្រិតជួរដេក,

i - លេខកម្រិតជួរ,

y0 - កម្រិតឆ្នាំមូលដ្ឋាន។

2. អត្រាកំណើន (Tu)គឺជាសមាមាត្រនៃកម្រិតបន្តបន្ទាប់នៃស៊េរី និងមុន (ឬឆ្នាំមូលដ្ឋាន 2001):

ខ្សែសង្វាក់: Tu = ;

មូលដ្ឋាន៖ Tu =

3. អត្រាកំណើន (Tឃ) គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​កំណើន​ដាច់ខាត​ទៅ​កម្រិត​មុន ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង % ។

ខ្សែសង្វាក់: Tu = ;

មូលដ្ឋាន៖ Tu =

4. តម្លៃដាច់ខាតនៃការកើនឡើង 1% (A)- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃកំណើនដាច់ខាតនៃខ្សែសង្វាក់ទៅនឹងអត្រាកំណើន ដែលបង្ហាញជា % ។

ក =

កម្រិតជួរមធ្យមគណនាដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធ។

កម្រិតប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមពីសកម្មភាពស្នូលសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ៖

ការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យមគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដែល n គឺជាចំនួនកម្រិតនៃស៊េរី។

ជាមធ្យមក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រាក់ចំណូលពីសកម្មភាពស្នូលបានកើនឡើងចំនួន 3.333 លានរូប្លិ៍។

អត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគណនាដោយប្រើរូបមន្តធរណីមាត្រមធ្យម៖

уn គឺជាកម្រិតចុងក្រោយនៃជួរដេក

y0 គឺជាកម្រិតដំបូងនៃស៊េរី។

Tu = 100% = 102.174%

អត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគណនាដោយរូបមន្ត៖

ធី? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74% ។

ដូច្នេះជាមធ្យមក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រាក់ចំណូលពីសកម្មភាពសំខាន់ៗរបស់សហគ្រាសបានកើនឡើង ២,៧៤%។

ភារកិច្ចក4

គណនា៖

1. សន្ទស្សន៍តម្លៃបុគ្គល;

2. សន្ទស្សន៍ចំណូលពាណិជ្ជកម្មទូទៅ;

3. សន្ទស្សន៍តម្លៃសរុប;

4. សន្ទស្សន៍សរុបនៃបរិមាណរូបវន្តនៃការលក់ទំនិញ;

5. បំបែកការកើនឡើងដាច់ខាតនៃតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្មដោយកត្តា (ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ និងចំនួនទំនិញដែលបានលក់);

6. ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានខ្លីៗលើសូចនាករដែលទទួលបានទាំងអស់។

ដំណោះស្រាយ

1. យោងតាមលក្ខខណ្ឌ សន្ទស្សន៍តម្លៃបុគ្គលសម្រាប់ផលិតផល A, B, C មានចំនួន -

ipA=1.20; iрБ=1.15; iрВ=1.00 ។

2. យើងនឹងគណនាសន្ទស្សន៍ចំណូលពាណិជ្ជកម្មទូទៅដោយប្រើរូបមន្ត៖

ខ្ញុំ w = = 1470/1045*100% = 140.67%

ចំណូលពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើង 40.67% (140.67%-100%) ។

ជាមធ្យម តម្លៃទំនិញកើនឡើង 10.24%។

ចំនួននៃការចំណាយបន្ថែមរបស់អ្នកទិញពីការកើនឡើងតម្លៃ:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 លានរូប្លិ៍។

ជាលទ្ធផលនៃការកើនឡើងតម្លៃអ្នកទិញត្រូវចំណាយបន្ថែម 136.522 លានរូប្លិ៍។

4. សន្ទស្សន៍ទូទៅនៃទំហំរូបវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្ម៖

ទំហំរូបវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើង 27.61% ។

5. ចូរកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងមូលនៃចំណូលពាណិជ្ជកម្មនៅក្នុងរយៈពេលទីពីរ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងរយៈពេលទីមួយ៖

w = 1470-1045 = 425 លានរូប្លិ៍។

ដោយសារការប្រែប្រួលតម្លៃ៖

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 លានរូប្លិ៍។

ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណរាងកាយ៖

w(q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 លានរូប្លិ៍។

ចំណូលនៃទំនិញកើនឡើង 40.67% ។ តម្លៃជាមធ្យមសម្រាប់ទំនិញ 3 បានកើនឡើង 10.24% ។ ទំហំរូបវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្មបានកើនឡើង 27.61% ។

ជាទូទៅបរិមាណលក់បានកើនឡើង 425 លានរូប្លែ រួមទាំងដោយសារការកើនឡើងតម្លៃវាបានកើនឡើង 136.522 លានរូប្លែ ហើយដោយសារតែការកើនឡើងនៃបរិមាណលក់ - ដោយ 288.478 លានរូប្លិ៍។

កិច្ចការ5

ទិន្នន័យខាងក្រោមអាចរកបានសម្រាប់រោងចក្រចំនួន 10 ក្នុងឧស្សាហកម្មមួយ។

ផ្អែកលើទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ខ្ញុំ) ដើម្បីបញ្ជាក់ពីបទប្បញ្ញត្តិនៃការវិភាគឡូជីខលអំពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងលក្ខណៈកត្តា (បរិមាណផលិតផល) និងលក្ខណៈលទ្ធផល (ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនី) គ្រោងទិន្នន័យដំបូងនៅលើក្រាហ្វនៃវាលទំនាក់ទំនងនិងទាញការសន្និដ្ឋានអំពីទម្រង់។ នៃទំនាក់ទំនង, បង្ហាញពីរូបមន្តរបស់វា;

2) កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការការតភ្ជាប់និងគ្រោងបន្ទាត់ទ្រឹស្តីលទ្ធផលនៅលើក្រាហ្វនៃវាលជាប់ទាក់ទង;

3) គណនាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ

4) ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃសូចនាករដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌ 2) និង 3);

5) ដោយប្រើគំរូលទ្ធផល ធ្វើការព្យាករណ៍អំពីការប្រើប្រាស់ថាមពលដែលអាចកើតមាននៅរោងចក្រដែលមានបរិមាណផលិតកម្ម 4.5 ពាន់គ្រឿង។

ដំណោះស្រាយ

ទិន្នន័យនៃគុណលក្ខណៈ - បរិមាណនៃការផលិត (កត្តា) នឹងត្រូវបានតាងដោយ xi; សញ្ញា - ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនី (លទ្ធផល) តាមរយៈ yi; ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (x, y) ត្រូវបានគូសនៅលើវាលទំនាក់ទំនង OXY ។

ចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងមានទីតាំងនៅតាមបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយ។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងគឺលីនេអ៊ែរ យើងនឹងស្វែងរកសមីការតំរែតំរង់ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ Уx=ax+b។ ដើម្បីរកវា យើងប្រើប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា៖

តោះបង្កើតតារាងគណនា។

ដោយប្រើមធ្យមភាគដែលបានរកឃើញ យើងតែងប្រព័ន្ធមួយ ហើយដោះស្រាយវាដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការតំរែតំរង់សម្រាប់ y ​​លើ x: = 3.57692 x + 3.19231

យើងបង្កើតបន្ទាត់តំរែតំរង់នៅលើវាលទំនាក់ទំនង។

ការជំនួសតម្លៃ x ពីជួរទី 2 ទៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់ យើងទទួលបានតម្លៃដែលបានគណនា (ជួរទី 7) ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងទិន្នន័យ y ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងជួរទី 8 ។ ដោយវិធីនេះ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ ភាពចៃដន្យនៃតម្លៃមធ្យមនៃ y និង។

មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរវាយតម្លៃភាពជិតស្និទ្ធនៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈ x និង y ហើយត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

មេគុណមុំនៃការតំរែតំរង់ផ្ទាល់ a (at x) កំណត់ទិសដៅនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណភាពអាស្រ័យសញ្ញា៖ សម្រាប់ a> 0 ពួកគេគឺដូចគ្នា សម្រាប់ a<0- противоположны. ដាច់ខាតរបស់វា។ តម្លៃ - រង្វាស់នៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈលទ្ធផលនៅពេលដែលលក្ខណៈកត្តាផ្លាស់ប្តូរដោយឯកតារង្វាស់។

រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃការតំរែតំរង់ដោយផ្ទាល់បង្ហាញពីទិសដៅហើយតម្លៃដាច់ខាតរបស់វាគឺជារង្វាស់បរិមាណនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់លើលក្ខណៈលទ្ធផល។

ប្រសិនបើ< 0 បន្ទាប់មកធនធាននៃលក្ខណៈកត្តានៃវត្ថុបុគ្គលមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់តិច ហើយនៅពេលណា>0 ជាមួយប្រសិទ្ធភាពធំជាងមធ្យមសម្រាប់សំណុំទាំងមូលនៃវត្ថុ។

ចូរយើងធ្វើការវិភាគក្រោយការតំរែតំរង់។

មេគុណនៅ x នៃតំរែតំរង់ផ្ទាល់គឺស្មើនឹង 3.57692 >0 ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើង (ថយចុះ) នៃទិន្នផលផលិតកម្ម ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីកើនឡើង (ថយចុះ)។ បង្កើនទិន្នផលផលិតកម្ម 1 ពាន់គ្រឿង។ ផ្តល់នូវការកើនឡើងជាមធ្យមនៃការប្រើប្រាស់អគ្គិសនី 3.57692 ពាន់ kWh ។

2. រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃការតំរែតំរង់ដោយផ្ទាល់គឺស្មើនឹង 3.19231 ដូច្នេះឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតបង្កើនផលប៉ះពាល់នៃទិន្នផលផលិតផលលើការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីក្នុងលក្ខខណ្ឌដាច់ខាតដោយ 3.19231 ពាន់ kWh ។

3. មេគុណទំនាក់ទំនងនៃ 0.8235 បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីលើទិន្នផលផលិតផល។

វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការទស្សន៍ទាយដោយប្រើសមីការគំរូតំរែតំរង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះតម្លៃនៃ x - បរិមាណនៃការផលិត - ត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់ហើយការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីត្រូវបានព្យាករណ៍។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃ x អាចត្រូវបានគេយកមិនត្រឹមតែក្នុងជួរដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅខាងក្រៅវាផងដែរ។

ចូរយើងធ្វើការព្យាករណ៍អំពីការប្រើប្រាស់ថាមពលដែលអាចកើតមាននៅក្នុងរោងចក្រដែលមានបរិមាណផលិតកម្ម 4.5 ពាន់គ្រឿង។

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 ពាន់ kWh ។

បញ្ជីនៃប្រភពដែលបានប្រើ

1. Zakharenkov S.N. ស្ថិតិសេដ្ឋកិច្ចសង្គម៖ សៀវភៅសិក្សា និងការណែនាំជាក់ស្តែង។ -Mn: BSEU, 2002 ។

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. ទ្រឹស្តីទូទៅនៃស្ថិតិ។ - M. : INFRA - M. , 2000 ។

3. Eliseeva I.I. ស្ថិតិ។ - M. : Prospekt, 2002 ។

4. ទ្រឹស្តីទូទៅនៃស្ថិតិ / Under general. ed ។ O.E. បាស៊ីណា, A.A. ស្ពីរីណា។ - អិមៈ ហិរញ្ញវត្ថុ និងស្ថិតិ ឆ្នាំ ២០០០។

5. ស្ថិតិសេដ្ឋកិច្ចសង្គម៖ ការអប់រំ និងជាក់ស្តែង។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / Zakharenkov S.N. និងអ្នកផ្សេងទៀត - Mn ។ : សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Yerevan, 2004 ។

6. ស្ថិតិសេដ្ឋកិច្ចសង្គម៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ / Ed ។ Nesterovich S.R. - Mn: BSEU, 2003 ។

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. ស្ថិតិ។ - Minsk, 2000 ។

8. Kharchenko L.P. ស្ថិតិ។ - M.: INFRA - M, 2002 ។

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. ស្ថិតិ។ - M.: INFRA - M, ឆ្នាំ 1999 ។

10. ស្ថិតិសេដ្ឋកិច្ច / Ed ។ Yu.N. Ivanova - M. , 2000 ។

បានដាក់ប្រកាសនៅលើ Allbest.ru

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល។ ការកំណត់សន្ទស្សន៍ទូទៅនៃទំហំរូបវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពាណិជ្ជកម្ម។ ការវិភាគនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតនៃការចំណាយសរុបនៃការផលិតដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណរាងកាយ។ ការគណនាមេគុណបំរែបំរួល។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 07/19/2010


ខ្លឹមសារនៃការលក់ដុំ លក់រាយ និងពាណិជ្ជកម្មសាធារណៈ។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាសន្ទស្សន៍ចំណូលបុគ្គល និងសរុប។ ការគណនាលក្ខណៈនៃស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល - មធ្យមនព្វន្ធ របៀប និងមធ្យម មេគុណបំរែបំរួល។

ការងារវគ្គសិក្សា, បានបន្ថែម 05/10/2013


ការគណនាបរិមាណនៃការលក់ដែលបានគ្រោងទុក និងជាក់ស្តែង ភាគរយនៃការបំពេញផែនការ ការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាតនៅក្នុងចំណូល។ ការកំណត់កំណើនដាច់ខាត អត្រាកំណើនជាមធ្យម និងការកើនឡើងនៃប្រាក់ចំណូលសាច់ប្រាក់។ ការគណនាមធ្យមនៃរចនាសម្ព័ន្ធ: របៀប, មេដ្យាន, ត្រីមាស។

ការធ្វើតេស្តបន្ថែម ០២/២៤/២០១២


ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយធនាគារតាមបរិមាណប្រាក់ចំណេញ។ ការស្វែងរករបៀប និងមធ្យមនៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងដោយការគណនា។ ការគណនាលក្ខណៈនៃស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល។ ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។

ការធ្វើតេស្តបន្ថែម 12/15/2010


រូបមន្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃមធ្យមនៃស៊េរីចន្លោះពេលមួយ - របៀប, មធ្យម, ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ការគណនាសូចនាករវិភាគនៃស៊េរីឌីណាមិកដោយប្រើខ្សែសង្វាក់ និងគ្រោងការណ៍មូលដ្ឋាន អត្រាកំណើន និងការកើនឡើង។ គោលគំនិតនៃសន្ទស្សន៍រួមនៃការចំណាយ តម្លៃ ការចំណាយ និងចំណូល។

ការងារវគ្គសិក្សាបន្ថែម ០២/២៧/២០១១


គំនិត និងគោលបំណង លំដាប់ និងច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួល។ ការវិភាគភាពដូចគ្នានៃទិន្នន័យជាក្រុម។ សូចនាករនៃការប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) នៃលក្ខណៈ។ ការកំណត់គម្លាតលីនេអ៊ែរ និងការ៉េមធ្យម មេគុណនៃការយោល និងបំរែបំរួល។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 04/26/2010


គោលគំនិតនៃរបៀប និងមធ្យមជាលក្ខណៈធម្មតា លំដាប់ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការកំណត់របស់ពួកគេ។ ស្វែងរករបៀប និងមធ្យមក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ Quartiles និង Deciles ជាលក្ខណៈបន្ថែមនៃស៊េរីស្ថិតិបំរែបំរួល។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 09/11/2010


ការសាងសង់ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលដោយផ្អែកលើលក្ខណៈក្រុម។ លក្ខណៈនៃគម្លាតនៃការចែកចាយប្រេកង់ពីរូបរាងស៊ីមេទ្រីការគណនានៃ kurtosis និងសូចនាករ asymmetry ។ ការវិភាគតារាងតុល្យការ ឬសូចនាកររបាយការណ៍ចំណូល។

ការធ្វើតេស្តបន្ថែម 10/19/2014


ការបំប្លែងស៊េរី empirical ទៅជាស៊េរីដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ ការកំណត់តម្លៃមធ្យមសម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការគណនាដោយប្រើស៊េរីនៃរបៀបដាច់ពីគ្នា មធ្យម សូចនាករបំរែបំរួល (ការបែកខ្ញែក គម្លាត មេគុណលំយោល)។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 04/17/2011


ការសាងសង់ស៊េរីស្ថិតិនៃការចែកចាយអង្គការ។ ការកំណត់ក្រាហ្វិកនៃរបៀប និងតម្លៃមធ្យម។ ភាពស្និទ្ធស្នាលនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយប្រើមេគុណនៃការកំណត់។ កំណត់កំហុសគំរូនៃចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យម។

ការងារមន្ទីរពិសោធន៍លេខ 1

នេះបើយោងតាមស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ប្រធានបទ៖ ដំណើរការបឋមនៃទិន្នន័យពិសោធន៍

3. ពិន្ទុជាពិន្ទុ។ ១

5. សំណួរសាកល្បង.. ២

6. វិធីសាស្រ្តក្នុងការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍.. ៣

គោលដៅនៃការងារ

ការទទួលបានជំនាញក្នុងការដំណើរការបឋមនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

ដោយផ្អែកលើចំនួនសរុបនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ សូមបំពេញកិច្ចការខាងក្រោម៖

លំហាត់ 1 ។បង្កើតស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលចន្លោះពេល។

កិច្ចការទី 2 ។បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។

កិច្ចការទី 3 ។បង្កើតមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង និងគ្រោងក្រាហ្វ។

ក) របៀបនិងមធ្យម;

ខ) គ្រាដំបូងតាមលក្ខខណ្ឌ;

គ) មធ្យមគំរូ;

ឃ) ភាពខុសគ្នានៃគំរូ, បំរែបំរួលចំនួនប្រជាជនដែលបានកែតម្រូវ, គម្លាតស្តង់ដារដែលបានកែតម្រូវ;

e) មេគុណបំរែបំរួល;

f) asymmetry;

g) kurtosis;

កិច្ចការទី 5 ។កំណត់ព្រំដែននៃតម្លៃពិតនៃលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សាជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 6 ។ការបកស្រាយផ្អែកលើខ្លឹមសារនៃលទ្ធផលនៃដំណើរការបឋមស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការ។

ពិន្ទុជាពិន្ទុ

កិច្ចការ 1-5 – ៦ ពិន្ទុ

កិច្ចការទី 6 – 2 ពិន្ទុ

ការការពារការងារមន្ទីរពិសោធន៍(សំភាសន៍ផ្ទាល់មាត់លើសំណួរសាកល្បង និងការងារមន្ទីរពិសោធន៍) - 2 ពិន្ទុ

ការងារត្រូវដាក់ជូនជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៅលើសន្លឹក A4 ហើយរួមមានៈ

1) ទំព័រចំណងជើង (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1)

2) ទិន្នន័យបឋម។

3) ការបញ្ជូនការងារតាមគំរូដែលបានបញ្ជាក់។

4) លទ្ធផលគណនា (ធ្វើដោយដៃ និង/ឬប្រើ MS Excel) តាមលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់។

5) សេចក្តីសន្និដ្ឋាន - ការបកស្រាយប្រកបដោយអត្ថន័យនៃលទ្ធផលនៃដំណើរការបឋមស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។

6) សំភាសន៍ផ្ទាល់មាត់អំពីការងារ និងសំណួរត្រួតពិនិត្យ។

5. សំណួរសាកល្បង

វិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍

កិច្ចការ 1. បង្កើតស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលចន្លោះពេល

ដើម្បីបង្ហាញទិន្នន័យស្ថិតិក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងជម្រើសដែលមានគម្លាតស្មើគ្នា វាចាំបាច់៖

1. នៅក្នុងតារាងទិន្នន័យដើម សូមស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុត។

2. កំណត់ ជួរនៃការប្រែប្រួល :

3. កំណត់ប្រវែងនៃចន្លោះពេល h ប្រសិនបើគំរូមានទិន្នន័យរហូតដល់ 1000 សូមប្រើរូបមន្ត៖ ដែលជាកន្លែងដែល n - ទំហំគំរូ - ចំនួនទិន្នន័យនៅក្នុងគំរូ; សម្រាប់ការគណនាយក lgn) ។

សមាមាត្រដែលបានគណនាត្រូវបានបង្គត់ទៅ តម្លៃចំនួនគត់ងាយស្រួល .

4. ដើម្បីកំណត់ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូងសម្រាប់ចំនួនគូនៃចន្លោះពេល វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយកតម្លៃ ; និងសម្រាប់ចំនួនសេសនៃចន្លោះពេល។

5. សរសេរចន្លោះពេលដាក់ជាក្រុម ហើយរៀបចំវាតាមលំដាប់ឡើងនៃព្រំដែន

, ,………., ,

តើដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលដំបូងនៅឯណា។ លេខងាយស្រួលត្រូវបានគេយកដែលមិនធំជាង ដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយគួរតែមិនតិចជាង . វា​ត្រូវ​បាន​ផ្ដល់​អនុសាសន៍​ថា ចន្លោះ​ពេល​មាន​តម្លៃ​ដំបូង​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ ហើយ​ត្រូវ​បំបែក​ពី 5 ដល់ 20ចន្លោះពេល។

6. សរសេរទិន្នន័យដំបូងនៅលើចន្លោះពេលដាក់ជាក្រុម, i.e. ប្រើតារាងប្រភពដើម្បីគណនាចំនួននៃតម្លៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើតម្លៃមួយចំនួនស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈត្រឹមតែមុន ឬសម្រាប់ចន្លោះពេលបន្តបន្ទាប់ប៉ុណ្ណោះ។

ចំណាំ ១.ចន្លោះពេលមិនត្រូវមានប្រវែងស្មើគ្នាទេ។ នៅតំបន់ដែលតម្លៃកាន់តែក្រាស់ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកចន្លោះតូចជាង ចន្លោះពេលខ្លី និងកន្លែងដែលមានចន្លោះពេលមិនសូវញឹកញាប់ ធំជាង។

ចំណាំ ២.ប្រសិនបើតម្លៃមួយចំនួន "សូន្យ" ឬតម្លៃប្រេកង់តូចត្រូវបានទទួល នោះចាំបាច់ត្រូវប្រមូលផ្តុំទិន្នន័យឡើងវិញ ដោយពង្រីកចន្លោះពេល (បង្កើនជំហាន)។

ការមានទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិដែលកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតជាក់លាក់មួយ ជាដំបូងវាចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំពួកវា ពោលគឺឧ។ ផ្តល់តួអក្សរជាប្រព័ន្ធ

អ្នកស្ថិតិអង់គ្លេស។ UJReichman បាននិយាយជាន័យធៀបអំពីការប្រមូលផ្ដុំដែលមិនមានសណ្តាប់ធ្នាប់ថាការជួបប្រទះនូវទិន្នន័យដែលមិនមានលក្ខណៈទូទៅគឺស្មើនឹងស្ថានភាពដែលមនុស្សម្នាក់ត្រូវបានគេបោះចូលទៅក្នុងព្រៃដោយគ្មានត្រីវិស័យ។ តើការធ្វើប្រព័ន្ធនៃទិន្នន័យស្ថិតិក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយគឺជាអ្វី?

ស៊េរី​ស្ថិតិ​នៃ​ការ​ចែកចាយ​ត្រូវ​បាន​បញ្ជា​ឱ្យ​មាន​ការ​សរុប​ស្ថិតិ (តារាង 17) ។ ប្រភេទ​សាមញ្ញ​បំផុត​នៃ​ស៊េរី​ការ​ចែកចាយ​ស្ថិតិ​គឺ​ជា​ស៊េរី​ជាប់​ចំណាត់​ថ្នាក់​, i.e. ស៊េរី​នៃ​លេខ​តាម​លំដាប់​ឡើង ឬ​ចុះ​ដោយ​លក្ខណៈ​ខុសៗ​គ្នា។ ស៊េរីបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យនរណាម្នាក់វិនិច្ឆ័យគំរូដែលមាននៅក្នុងទិន្នន័យដែលបានចែកចាយនោះទេ៖ ដែលតម្លៃមានសូចនាករភាគច្រើនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម តើមានគម្លាតអ្វីខ្លះពីតម្លៃនេះ; ក៏ដូចជារូបភាពចែកចាយទូទៅ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ដោយបង្ហាញថាតើការសង្កេតបុគ្គលកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណាក្នុងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ (គ្រោងការណ៍ 1a 1)។

. តារាង 17

. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ

. គ្រោងការណ៍ 1. គ្រោងការណ៍ស្ថិតិស៊េរីចែកចាយ

ការចែកចាយឯកតាប្រជាជនតាមលក្ខណៈដែលមិនមានការបញ្ចេញបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីគុណលក្ខណៈ(ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយសហគ្រាសតាមតំបន់ផលិតរបស់ពួកគេ)

ស៊េរីនៃការបែងចែកចំនួនប្រជាជនតាមលក្ខណៈ, មានកន្សោមបរិមាណ, ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល. នៅក្នុងស៊េរីបែបនេះ តម្លៃនៃលក្ខណៈ (ជម្រើស) គឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង ឬចុះ

នៅក្នុងស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួល ធាតុពីរត្រូវបានសម្គាល់៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់ . ជម្រើស- នេះគឺជាអត្ថន័យដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈក្រុម ប្រេកង់- លេខដែលបង្ហាញថាតើជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងប៉ុន្មានដង

នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ធាតុមួយបន្ថែមទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា - មួយផ្នែក. ក្រោយមកទៀតត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃករណីនៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅនឹងផលបូកសរុបនៃប្រេកង់; ផ្នែកត្រូវបានកំណត់ជាប្រភាគនៃឯកតាភាគរយ (%) ក្នុង ppm (% o)

ដូច្នេះ ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីដែលជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ ហើយប្រេកង់ឬប្រេកង់របស់ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺដាច់ពីគ្នា (ចន្លោះពេល) និងចន្លោះពេលផ្សេងទៀត (បន្ត)។

. ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក- ទាំងនេះគឺជាស៊េរីចែកចាយដែលវ៉ារ្យ៉ង់ជាតម្លៃនៃលក្ខណៈបរិមាណអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ ជម្រើសខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយឯកតាមួយឬច្រើន។

ដូច្នេះចំនួននៃផ្នែកដែលផលិតក្នុងមួយវេនដោយកម្មករជាក់លាក់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលេខជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ (6, 10, 12 ។ល។)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាអាចជាការបែងចែកកម្មករតាមចំនួនផ្នែកដែលផលិត (តារាង 18 18)។

. តារាង 18

. ការចែកចាយស៊េរីដាច់ដោយឡែក _

. ចន្លោះពេល (បន្ត) ស៊េរីបំរែបំរួល- ស៊េរីចែកចាយបែបនេះដែលតម្លៃនៃជម្រើសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះពេល ពោលគឺឧ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសអាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនតិចតួចតាមអំពើចិត្ត។ នៅពេលបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈនៃ NEP peri-variant វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ ដូច្នេះចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចែកចាយតាមចន្លោះពេល។ ក្រោយមកទៀតអាចស្មើគ្នាឬមិនស្មើគ្នា។ សម្រាប់ពួកវានីមួយៗ ប្រេកង់ ឬប្រេកង់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (តារាង 1 9 19) ។

នៅក្នុងស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា លក្ខណៈគណិតវិទ្យាដូចជាដង់ស៊ីតេចែកចាយ និងដង់ស៊ីតេចែកចាយដែលទាក់ទងនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគណនា។ លក្ខណៈទីមួយត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃប្រេកង់ទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលដូចគ្នា, ទីពីរ - ដោយសមាមាត្រនៃប្រេកង់ទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលដូចគ្នា។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយក្នុងចន្លោះពេលដំបូងនឹងមាន 3:5 = 0.6 ហើយដង់ស៊ីតេដែលទាក់ទងក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺ 7.5:5 = 1.55%។

. តារាង 19

. ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល _

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា- សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃដំណើរការ ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

៣.១. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងបញ្ហាវេជ្ជសាស្រ្ត និងជីវសាស្រ្ត ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីការបែងចែកលក្ខណៈជាក់លាក់មួយសម្រាប់បុគ្គលមួយចំនួនធំ។ ចរិតនេះមានអត្ថន័យខុសៗគ្នាសម្រាប់បុគ្គលផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះវាគឺជាអថេរចៃដន្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ឱសថព្យាបាលណាមួយមានប្រសិទ្ធភាពខុសៗគ្នានៅពេលអនុវត្តចំពោះអ្នកជំងឺផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីទទួលបានគំនិតអំពីប្រសិទ្ធភាពនៃឱសថនេះ មិនចាំបាច់អនុវត្តវាទៅ គ្រប់គ្នាឈឺ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីតាមដានលទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់ថ្នាំទៅក្រុមអ្នកជំងឺតូចតាចហើយដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបានកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗ (ប្រសិទ្ធភាព contraindications) នៃដំណើរការព្យាបាល។

ចំនួនប្រជាជន- សំណុំនៃធាតុដូចគ្នាកំណត់ដោយគុណលក្ខណៈមួយចំនួនដែលត្រូវសិក្សា។ សញ្ញានេះគឺ បន្តអថេរចៃដន្យជាមួយដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x)

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើអត្រាប្រេវ៉ាឡង់នៃជំងឺនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយ នោះប្រជាជនទូទៅគឺជាចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនៃតំបន់។ ប្រសិនបើយើងចង់ស្វែងយល់ពីភាពងាយរងគ្រោះរបស់បុរស និងស្ត្រីចំពោះជំងឺនេះដោយឡែកពីគ្នានោះ យើងគួរតែពិចារណាពីចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

ដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទូទៅ ផ្នែកជាក់លាក់នៃធាតុរបស់វាត្រូវបានជ្រើសរើស។

គំរូ- ជាផ្នែកមួយនៃប្រជាជនទូទៅដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យ (ព្យាបាល) ។

ប្រសិនបើវាមិនបណ្តាលឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំទេនោះគំរូមួយត្រូវបានគេហៅថាជា សំណុំនៃវត្ថុមួយ,បានជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្ទង់មតិ និង សរុប

តម្លៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា ដែលទទួលបានក្នុងពេលពិនិត្យ។ តម្លៃទាំងនេះអាចត្រូវបានតំណាងតាមវិធីជាច្រើន។

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញ -តម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា កត់ត្រាតាមលំដាប់លំដោយដែលពួកគេទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញដែលទទួលបានដោយការវាស់ល្បឿនរលកផ្ទៃ (m/s) នៅក្នុងស្បែកនៃថ្ងាសក្នុងអ្នកជំងឺ 20 នាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៣.១.

តារាង 3.1 ។ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញ

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញគឺជាវិធីចម្បង និងពេញលេញបំផុតក្នុងការកត់ត្រាលទ្ធផលស្ទង់មតិ។ វាអាចផ្ទុកធាតុរាប់រយ។ វាពិបាកណាស់ក្នុងការមើលសរុបមួយភ្លែត។ ដូច្នេះគំរូធំ ៗ ជាធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកទៅជាមួយចំនួន (N) ចន្លោះពេលទទឹងស្មើគ្នា និងគណនាប្រេកង់ដែលទាក់ទង (n/n) នៃគុណលក្ខណៈដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។ ទទឹងនៃចន្លោះនីមួយៗគឺ៖

ចន្លោះចន្លោះមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើធាតុគំរូណាមួយគឺជាព្រំដែនរវាងចន្លោះពេលជាប់គ្នាពីរ នោះវាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា ឆ្វេងចន្លោះពេល។ ទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមតាមវិធីនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេល។

គឺជាតារាងដែលបង្ហាញពីចន្លោះពេលនៃតម្លៃ attribute និងប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃ attribute ក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ក្នុងករណីរបស់យើង យើងអាចបង្កើតជាឧទាហរណ៍ ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេលខាងក្រោម (N=5, ឃ= 4), តារាង។ ៣.២.

តារាង 3.2 ។ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេល

នៅទីនេះ ចន្លោះពេល 28-32 រួមបញ្ចូលតម្លៃពីរស្មើនឹង 28 (តារាង 3.1) ហើយចន្លោះពេល 32-36 រួមបញ្ចូលតម្លៃ 32, 33, 34 និង 35 ។

ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេលអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចន្លោះពេលនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa ហើយនៅលើពួកវានីមួយៗ ដូចជានៅលើមូលដ្ឋាន ចតុកោណកែងមួយត្រូវបានសាងសង់ជាមួយនឹងកម្ពស់ស្មើនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ តារាងរបារលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា អ៊ីស្តូក្រាម។

អង្ករ។ ៣.១.ក្រាប​សសរ

នៅក្នុងអ៊ីស្តូក្រាម គំរូស្ថិតិនៃការចែកចាយលក្ខណៈគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។

ជាមួយនឹងទំហំគំរូធំ (ជាច្រើនពាន់) និងទទឹងជួរឈរតូច រូបរាងរបស់អ៊ីស្តូក្រាមគឺជិតនឹងរូបរាងនៃក្រាហ្វ។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយសញ្ញា។

ចំនួនជួរឈរអ៊ីស្តូក្រាមអាចត្រូវបានជ្រើសរើសដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ការសាងសង់អ៊ីស្តូក្រាមដោយដៃគឺជាដំណើរការដ៏វែងមួយ។ ដូច្នេះហើយ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

៣.២. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីស្ថិតិ

នីតិវិធីស្ថិតិជាច្រើនប្រើការប៉ាន់ស្មានគំរូសម្រាប់ការរំពឹងទុកចំនួនប្រជាជន និងការប្រែប្រួល (ឬ MSE)។

មធ្យោបាយគំរូ(X) គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃធាតុទាំងអស់នៃស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញ៖

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។ X= 37.05 (m/s) ។

មធ្យោបាយគំរូគឺល្អ​បំផុតការប៉ាន់ស្មានមធ្យមទូទៅម.

ភាពខុសគ្នានៃគំរូ s 2ស្មើនឹងផលបូកនៃគម្លាតការេនៃធាតុពីមធ្យមគំរូ ចែកដោយ ន- 1:

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង s 2 = 25.2 (m/s) 2 ។

សូមចំណាំថា នៅពេលគណនាបំរែបំរួលគំរូ ភាគបែងនៃរូបមន្តមិនមែនជាទំហំគំរូ n ប៉ុន្តែ n-1 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលគណនាគម្លាតនៅក្នុងរូបមន្ត (3.3) ជំនួសឱ្យការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់ការប៉ាន់ស្មានរបស់វាត្រូវបានប្រើ - មធ្យមគំរូ។

ភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺ ល្អ​បំផុតការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នាទូទៅ (σ 2) ។

គម្លាតស្តង់ដារគំរូ(s) គឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។ ស= 5.02 (m/s) ។

ជ្រើសរើស ឫសមានន័យថាការ៉េគម្លាតគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៃគម្លាតស្តង់ដារទូទៅ (σ) ។

ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃទំហំគំរូ លក្ខណៈគំរូទាំងអស់មានទំនោរទៅរកលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ។

រូបមន្តកុំព្យូទ័រត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាលក្ខណៈគំរូ។ នៅក្នុង Excel ការគណនាទាំងនេះអនុវត្តមុខងារស្ថិតិ AVERAGE, VARIANCE ។ គម្លាតស្តង់ដារ

៣.៣. ការវាយតម្លៃអន្តរកាល

លក្ខណៈគំរូទាំងអស់គឺ អថេរចៃដន្យ។នេះមានន័យថាសម្រាប់គំរូមួយទៀតដែលមានទំហំដូចគ្នា តម្លៃនៃលក្ខណៈគំរូនឹងខុសគ្នា។ ដូច្នេះជ្រើសរើស

លក្ខណៈគឺតែប៉ុណ្ណោះ ការប៉ាន់ស្មានលក្ខណៈពាក់ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជន។

គុណវិបត្តិនៃការវាយតម្លៃជ្រើសរើសត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយ ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល,តំណាង ចន្លោះពេលលេខនៅខាងក្នុងដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ឃតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានត្រូវបានរកឃើញ។

អនុញ្ញាតឱ្យ U r - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ (មធ្យមទូទៅ ការប្រែប្រួលទូទៅ។ល។)។

ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ U r ត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេល (U 1, U 2),បំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

P(U < Ur < U2) = Рд. (3.5)

ប្រូបាប៊ីលីតេ R ឃហៅ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត។

ប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត Pឃ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃពិតនៃបរិមាណប៉ាន់ស្មានគឺ ខាងក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។

ក្នុងករណីនេះចន្លោះពេល (U 1, U 2)ហៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។

ជាញឹកញយ ជំនួសឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត តម្លៃដែលជាប់ទាក់ទង α = 1 - Р d ត្រូវបានប្រើ ដែលត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតនៃសារៈសំខាន់។

កម្រិតសារៈសំខាន់គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានគឺ នៅខាងក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ជួនកាល α និង P d ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ ឧទាហរណ៍ 5% ជំនួសឱ្យ 0.05 និង 95% ជំនួសឱ្យ 0.95 ។

នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល ដំបូងជ្រើសរើសអ្វីដែលសមរម្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត(ជាធម្មតា 0.95 ឬ 0.99) ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកជួរតម្លៃសមរម្យសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅមួយចំនួននៃការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល។

1. កម្រិតនៃសារៈសំខាន់កាន់តែទាប (កាន់តែច្រើន ឃ)ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលកាន់តែទូលំទូលាយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 ការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃមធ្យមទូទៅគឺ 34.7 ។< ម< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < ម< 40,25.

2. ទំហំគំរូកាន់តែធំ nការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលកាន់តែតូចជាមួយនឹងកម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យ 5 ជាភាគរយប៉ាន់ស្មាននៃមធ្យមភាគទូទៅ (β = 0.05) ដែលទទួលបានពីគំរូនៃធាតុ 20 បន្ទាប់មក 34.7< ម< 39,4.

ដោយការបង្កើនទំហំគំរូដល់ 80 យើងទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវជាងមុននៅកម្រិតសារៈសំខាន់ដូចគ្នា៖ 35.5< ម< 38,6.

ជាទូទៅ ការសាងសង់នៃការប៉ាន់ប្រមាណទំនុកចិត្តដែលអាចជឿទុកចិត្តបានទាមទារចំណេះដឹងអំពីច្បាប់នេះបើយោងតាមការប៉ាន់ស្មានដែលគុណលក្ខណៈចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់ មធ្យមភាគលក្ខណៈដែលត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនយោងទៅតាម ធម្មតា។ច្បាប់។

៣.៤. ការប៉ាន់ស្មានអន្តរកាលនៃមធ្យមភាគទូទៅសម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា

ការសាងសង់នៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃមធ្យមទូទៅ M សម្រាប់ប្រជាជនដែលមានច្បាប់ចែកចាយធម្មតាគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោម។ សម្រាប់បរិមាណគំរូ នអាកប្បកិរិយា

គោរពតាមការបែងចែកសិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ន- 1.

នៅទីនេះ X- មធ្យមគំរូ និង ស- គម្លាតស្តង់ដារជ្រើសរើស។

ដោយប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស ឬសមមូលកុំព្យូទ័ររបស់ពួកគេ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃព្រំដែនដូចនោះ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖

វិសមភាពនេះទាក់ទងទៅនឹងវិសមភាពសម្រាប់ M:

កន្លែងណា ε - ទទឹងពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ដូច្នេះការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ M ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម។

1. ជ្រើសរើសប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជឿជាក់ Р d (ជាធម្មតា 0.95 ឬ 0.99) ហើយសម្រាប់វា ដោយប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t

2. គណនាពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តε៖

3. ទទួលបានការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃមធ្យមភាគទូទៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលបានជ្រើសរើស៖

ដោយសង្ខេបវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នីតិវិធីកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល។

ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស។ តារាងនេះមាន “ច្រកចូល” ពីរ៖ ជួរឈរខាងឆ្វេង ហៅថា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ន- 1 ហើយបន្ទាត់ខាងលើគឺជាកម្រិតសារៈសំខាន់α។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលត្រូវគ្នា ស្វែងរកមេគុណសិស្ស t.

ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះចំពោះគំរូរបស់យើង។ បំណែកនៃតារាងចែកចាយសិស្សត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

តារាង 3.3 ។ បំណែកនៃតារាងចែកចាយសិស្ស

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញសម្រាប់គំរូមនុស្ស 20 នាក់។ (ន= 20, ν =19) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.១. សម្រាប់ស៊េរីនេះ ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (3.1-3.3) ផ្តល់ឱ្យ៖ X= 37,05; ស= 5,02.

តោះជ្រើសរើស α = 0.05 (Р d = 0.95) ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរ "19" និងជួរឈរ "0.05" យើងរកឃើញ t= 2,09.

ចូរយើងគណនាភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34 ។

ចូរយើងបង្កើតការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល៖ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% មធ្យោបាយទូទៅដែលមិនស្គាល់អាចបំពេញវិសមភាពនេះ៖

37,05 - 2,34 < ម< 37,05 + 2,34, или ម= 37.05 ± 2.34 (m/s), R d = 0.95 ។

៣.៥. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិ

សម្មតិកម្មស្ថិតិ

មុននឹងបង្កើតនូវអ្វីដែលជាសម្មតិកម្មស្ថិតិ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ដើម្បីប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការព្យាបាលជំងឺជាក់លាក់មួយ ក្រុមអ្នកជំងឺពីរក្រុមដែលមានមនុស្ស 20 នាក់ម្នាក់ៗត្រូវបានជ្រើសរើស និងព្យាបាលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ។ សម្រាប់អ្នកជំងឺម្នាក់ៗវាត្រូវបានកត់ត្រាទុក ចំនួននីតិវិធី,បន្ទាប់ពីនោះលទ្ធផលវិជ្ជមានត្រូវបានសម្រេច។ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ មធ្យោបាយគំរូ (X) ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ (ស ២)និងគំរូគម្លាតស្តង់ដារ (ស)

លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.៤.

តារាង 3.4

ចំនួននីតិវិធីដែលត្រូវការដើម្បីទទួលបានផលវិជ្ជមានគឺជាអថេរចៃដន្យ ព័ត៌មានទាំងអស់ដែលបច្ចុប្បន្នមាននៅក្នុងគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ពីតុ 3.4 បង្ហាញថាជាមធ្យមគំរូនៅក្នុងក្រុមទីមួយគឺតិចជាងនៅក្នុងក្រុមទីពីរ។ តើនេះមានន័យថាទំនាក់ទំនងដូចគ្នាមានសម្រាប់មធ្យមភាគទូទៅ៖ M 1< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает ការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្ម។

សម្មតិកម្មស្ថិតិ- វា​គឺ​ជា​ការ​សន្មត​អំពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ប្រជាជន។

យើងនឹងពិចារណាសម្មតិកម្មអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ពីរប្រជាជនទូទៅ។

ប្រសិនបើប្រជាជនមាន ល្បីល្បាញ, ដូចគ្នា។ការចែកចាយនៃតម្លៃដែលត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ និងការសន្មត់ទាក់ទងនឹងតម្លៃ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្លះនៃការចែកចាយនេះ បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ជាឧទាហរណ៍ គំរូត្រូវបានទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលមាន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ និងភាពខុសគ្នាស្មើគ្នា។ ត្រូវការស្វែងយល់ តើពួកគេដូចគ្នា។មធ្យមភាគទូទៅនៃចំនួនប្រជាជនទាំងនេះ។

ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីច្បាប់នៃការបែងចែកប្រជាជនទូទៅទេនោះសម្មតិកម្មអំពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា nonparametric ។ឧទាហរណ៍, តើពួកគេដូចគ្នា។ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រជាជនទូទៅ ដែលគំរូត្រូវបានទាញ។

Null និងសម្មតិកម្មជំនួស។

ភារកិច្ចនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម។ កម្រិតសារៈសំខាន់

ចូរយើងស្គាល់ពាក្យដែលប្រើនៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្ម។

H 0 - សម្មតិកម្ម null (សម្មតិកម្មរបស់អ្នកសង្ស័យ) គឺជាសម្មតិកម្មមួយ។ អំពីអវត្តមាននៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូប្រៀបធៀប។ អ្នកសង្ស័យជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ស្មានគំរូដែលទទួលបានពីលទ្ធផលស្រាវជ្រាវគឺចៃដន្យ។

ហ ១- សម្មតិកម្មជំនួស (សម្មតិកម្មសុទិដ្ឋិនិយម) គឺជាសម្មតិកម្មអំពីវត្តមាននៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូប្រៀបធៀប។ អ្នកសុទិដ្ឋិនិយមជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ប្រមាណគំរូគឺបណ្តាលមកពីហេតុផលគោលបំណង និងត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសាងសង់មួយចំនួន ទំហំ( ន. ) ច្បាប់​ចែកចាយ​ដែល​ក្នុង​ករណី​ដោយ​យុត្តិធម៌ ហ ០ល្បី។ បន្ទាប់មកសម្រាប់បរិមាណនេះយើងអាចបញ្ជាក់បាន។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត,ដែលក្នុងនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ឃតម្លៃរបស់វាធ្លាក់ចុះ។ ចន្លោះពេលនេះត្រូវបានគេហៅថា តំបន់សំខាន់។ប្រសិនបើតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ន ០.បើមិនដូច្នោះទេ សម្មតិកម្ម H 1 ត្រូវបានទទួលយក។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត P d = 0.95 ឬ P d = 0.99 ត្រូវបានគេប្រើ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវគ្នា។ កម្រិតសារៈសំខាន់α = 0.05 ឬ α = 0.01 ។

នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិកម្រិតនៃសារៈសំខាន់(α) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបដិសេធសម្មតិកម្ម null នៅពេលដែលវាជាការពិត។

សូមចំណាំថា ជាស្នូលរបស់វា នីតិវិធីធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មគឺសំដៅទៅលើ ការរកឃើញភាពខុសគ្នានិងមិនបញ្ជាក់ពីអវត្តមានរបស់ពួកគេ។ នៅពេលដែលតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីតំបន់សំខាន់ យើងអាចនិយាយដោយចិត្តបរិសុទ្ធចំពោះ "អ្នកសង្ស័យ" - មែនហើយ តើអ្នកចង់បានអ្វីទៀត?! ប្រសិនបើមិនមានភាពខុសគ្នាទេនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% (ឬ 99%) តម្លៃដែលបានគណនានឹងស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់។ តែអត់ទេ!..

ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះគ្មានហេតុផលដើម្បីជឿថាសម្មតិកម្ម H 0 ត្រឹមត្រូវនោះទេ។ នេះទំនងជាចង្អុលទៅហេតុផលមួយក្នុងចំណោមហេតុផលពីរដែលអាចកើតមាន។

1. ទំហំគំរូមិនធំគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកឃើញភាពខុសគ្នា។ វាទំនងជាថាការបន្តពិសោធន៍នឹងនាំមកនូវភាពជោគជ័យ។

2. មានភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកវាតូចណាស់ដែលពួកគេមិនមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ ក្នុងករណីនេះ ការបន្តការពិសោធន៍មិនសមហេតុផលទេ។

ចូរបន្តទៅពិចារណាសម្មតិកម្មស្ថិតិមួយចំនួនដែលប្រើក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត។

៣.៦. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នា លក្ខណៈ F របស់ FISCHER

នៅក្នុងការសិក្សាគ្លីនិកមួយចំនួន ឥទ្ធិពលវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញមិនច្រើនទេ។ រ៉ិចទ័រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សាតើវាប៉ុន្មាន ស្ថេរភាព,កាត់បន្ថយភាពប្រែប្រួលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ សំណួរកើតឡើងអំពីការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នាទូទៅពីរដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិគំរូមួយ។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ ការធ្វើតេស្តរបស់អ្នកនេសាទ។

ការបង្កើតបញ្ហា

ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ។ ទំហំគំរូ -

n ១និង n2,ក ភាពខុសគ្នានៃគំរូស្មើ s 1 និង s 2 2 ភាពខុសគ្នាទូទៅ។

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- ភាពខុសគ្នាទូទៅ គឺ​ដូចគ្នា;

ហ ១- ភាពខុសគ្នាទូទៅ គឺខុសគ្នា។

បង្ហាញប្រសិនបើគំរូត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មគឺពិត ហ ០សមាមាត្រនៃបំរែបំរួលគំរូធ្វើតាមការចែកចាយ Fisher ។ ដូច្នេះ​ជា​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​ក្នុង​ការ​ពិនិត្យ​រក​យុត្តិធម៌ ហ ០តម្លៃត្រូវបានយក Fគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា s 1 និង s 2 គឺជាបំរែបំរួលគំរូ។

សមាមាត្រនេះគោរពតាមការបែងចែក Fisher ជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគយក ν 1 = n ១- 1 និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគបែង ν 2 = n 2 − 1. ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងចែកចាយ Fisher ឬប្រើមុខងារកុំព្យូទ័រ BRASPOBR ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19; ច= 2.16/4.05 = 0.53 ។ នៅ α = 0.05 ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់គឺរៀងគ្នា: = 0.40, = 2.53 ។

តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក H 0:ភាពខុសគ្នានៃគំរូទូទៅ គឺ​ដូចគ្នា។

៣.៧. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មទាក់ទងនឹងសមភាពនៃមធ្យោបាយ, លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស

ភារកិច្ចប្រៀបធៀប មធ្យមចំនួនប្រជាជនទូទៅចំនួនពីរកើតឡើងនៅពេលដែលសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងគឺជាក់លាក់ រ៉ិចទ័រលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលប្រៀបធៀបរយៈពេលនៃការព្យាបាលជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តពីរផ្សេងគ្នាឬចំនួននៃផលវិបាកដែលកើតឡើងពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចប្រើ t-test របស់សិស្ស។

ការបង្កើតបញ្ហា

សំណាកពីរ (X 1) និង (X 2) ត្រូវបានទទួល ស្រង់ចេញពីប្រជាជនទូទៅជាមួយ ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ និង ភាពខុសប្លែកគ្នាដូចគ្នា។ទំហំគំរូ - n 1 និង n 2, មធ្យោបាយគំរូគឺស្មើនឹង X 1 និង X 2 និង ភាពខុសគ្នានៃគំរូ- s 1 2 និង s 2 2រៀងៗខ្លួន។ ត្រូវការប្រៀបធៀប មធ្យមភាគទូទៅ។

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- មធ្យមភាគ គឺ​ដូចគ្នា;

ហ ១- មធ្យមភាគ គឺខុសគ្នា។

វាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើសម្មតិកម្មជាការពិត ហ ០តម្លៃ t គណនាដោយរូបមន្ត៖

ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់សិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ν 1 + + ν2 − 2 ។

នៅទីនេះ ν 1 = ន 1 - 1 - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូដំបូង; ν 2 = ន 2 - 1 - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូទីពីរ។

ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងចែកចាយ t ឬប្រើមុខងារកុំព្យូទ័រ STUDRIST ។ ការចែកចាយសិស្សគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ ដូច្នេះព្រំដែនខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃតំបន់សំខាន់គឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងសញ្ញា៖ -and

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.៤ យើងទទួលបាន៖

ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19; ν = 38, t= -2.51 ។ នៅ α = 0.05 = 2.02 ។

តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះយើងទទួលយកសម្មតិកម្ម H 1:មធ្យមភាគទូទៅ គឺខុសគ្នា។ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម គំរូដំបូងតិច។

ការអនុវត្ត t-test របស់សិស្ស

ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្សគឺអាចអនុវត្តបានតែចំពោះគំរូពី ធម្មតា។សរុបជាមួយ ភាពខុសគ្នាទូទៅដូចគ្នាបេះបិទ។ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបំពាន នោះការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺអាចចោទសួរបាន។ ការ​លើក​ឡើង​ពី​តម្រូវការ​នៃ​ភាព​ធម្មតា​របស់​ប្រជាជន​ទូទៅ​គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​មិន​អើពើ​ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ជាការពិត ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយគំរូនៅក្នុងភាគយក (3.10) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធម្មតាត្រូវបានចែកចាយសម្រាប់ ν > 30។ ប៉ុន្តែសំណួរនៃភាពស្មើគ្នានៃការប្រែប្រួលមិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានទេ ហើយការយោងទៅលើការពិតដែលថាការធ្វើតេស្ត Fisher មិនបានរកឃើញភាពខុសគ្នាមិនអាចត្រូវបានគេយកបានទេ។ ទៅក្នុងគណនី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើតេស្ត T-test ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយប្រជាជន ទោះបីជាមិនមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ក៏ដោយ។

ខាងក្រោមត្រូវបានពិភាក្សា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ nonparametric,ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យសម្រាប់គោលបំណងដូចគ្នា និងដែលមិនទាមទារអ្វីទាំងអស់។ ភាពធម្មតា,ទាំង សមភាពនៃភាពខុសគ្នា។

៣.៨. ការប្រៀបធៀបមិនមែនប៉ារ៉ាមេទ្រីនៃគំរូពីរ៖ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យម៉ាន់-វីតនី

ការធ្វើតេស្ត nonparametric ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៅក្នុងច្បាប់ចែកចាយនៃចំនួនប្រជាជនពីរ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមានលក្ខណៈរសើបចំពោះភាពខុសគ្នាជាទូទៅ មធ្យម,លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលហៅថា ផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមានលក្ខណៈរសើបចំពោះភាពខុសគ្នាជាទូទៅ ការបែកខ្ញែក,លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលហៅថា មាត្រដ្ឋាន។ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney សំដៅលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ផ្លាស់ប្តូរនិងត្រូវបានប្រើដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៅក្នុងមធ្យោបាយនៃចំនួនប្រជាជនពីរ គំរូដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។លក្ខណៈដែលបានវាស់វែងមានទីតាំងនៅលើមាត្រដ្ឋាននេះតាមលំដាប់ឡើង ហើយបន្ទាប់មកដាក់លេខដោយចំនួនគត់ 1, 2... លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់។បរិមាណស្មើគ្នាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នា។ វាមិនមែនជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈខ្លួនឯងដែលសំខាន់នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែប៉ុណ្ណោះ។ កន្លែងធម្មតា។ដែលវាជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងចំណោមបរិមាណផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងតារាង ៣.៥. ក្រុមទីមួយពីតារាង 3.4 ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពង្រីក (បន្ទាត់ទី 1) ចំណាត់ថ្នាក់ (ជួរទី 2) ហើយបន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានជំនួសដោយមធ្យមនព្វន្ធ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុទី 4 និងទី 4 ក្នុងជួរទីមួយត្រូវបានផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ទី 2 និងទី 3 ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃដូចគ្នានៃ 2.5 ។

តារាង 3.5

ការបង្កើតបញ្ហា

គំរូឯករាជ្យ (X 1)និង (X 2)ដកស្រង់ចេញពីប្រជាជនទូទៅដែលមានច្បាប់ចែកចាយមិនស្គាល់។ ទំហំគំរូ n ១និង n ២រៀងៗខ្លួន។ តម្លៃនៃធាតុគំរូត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើប្រជាជនទូទៅទាំងនេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដែរឬទេ?

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- គំរូជារបស់ប្រជាជនទូទៅដូចគ្នា; ហ ១- គំរូជារបស់ប្រជាជនទូទៅផ្សេងៗគ្នា។

ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មបែបនេះ ការធ្វើតេស្ត (/-Mann-Whitney ត្រូវបានប្រើ។

ទីមួយ គំរូរួមបញ្ចូលគ្នា (X) ត្រូវបានចងក្រងពីសំណាកទាំងពីរ ដែលធាតុទាំងនោះត្រូវបានដាក់ចំណាត់ថ្នាក់។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់ដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុនៃគំរូទីមួយត្រូវបានរកឃើញ។ បរិមាណនេះគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្ម។

យូ= ផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នៃគំរូទីមួយ។ (3.11)

សម្រាប់សំណាកឯករាជ្យដែលបរិមាណធំជាង 20 តម្លៃ យូគោរពតាមការបែងចែកធម្មតា ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារដែលស្មើនឹង៖

ដូច្នេះព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមតារាងចែកចាយធម្មតា។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19, យូ= 339, μ = 410, σ = 37. សម្រាប់ α = 0.05 យើងទទួលបាន: ឆ្វេង = 338 និងស្តាំ = 482 ។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H 1 ត្រូវបានទទួលយក៖ ប្រជាជនទូទៅមានច្បាប់ចែកចាយខុសៗគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម គំរូដំបូងតិច។

នៅពេលដំណើរការព័ត៌មានមួយចំនួនធំ ដែលមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅពេលអនុវត្តការវិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រទំនើប អ្នកស្រាវជ្រាវត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការរៀបចំក្រុមទិន្នន័យប្រភពឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យមានលក្ខណៈដាច់ដោយឡែកពីគ្នានោះ ដូចដែលយើងបានឃើញហើយ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីកើតឡើងទេ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគណនាប្រេកង់នៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាមាន បន្តធម្មជាតិ (ដែលជារឿងធម្មតាជាងក្នុងការអនុវត្ត) បន្ទាប់មកការជ្រើសរើសចំនួនដ៏ល្អប្រសើរនៃចន្លោះពេលដាក់ជាក្រុមគឺមិនមែនជាកិច្ចការតូចតាចនោះទេ។

ដើម្បីដាក់ក្រុមអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ជួរបំរែបំរួលទាំងមូលនៃលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនជាក់លាក់នៃចន្លោះពេល ទៅ។

ចន្លោះពេលជាក្រុម (បន្ត) ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលដែលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ () ដែលចំនួននៃការសង្កេតដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល r"th ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង () ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញរួមគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ():

ក្រាប​សសរនិង ប្រមូលផ្តុំ (ogiva),បានពិភាក្សាលម្អិតរួចហើយដោយពួកយើង គឺជាមធ្យោបាយដ៏ល្អមួយនៃការមើលឃើញទិន្នន័យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានគំនិតចម្បងនៃរចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យ។ ក្រាហ្វបែបនេះ (រូបភាព 1.15) ត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ទិន្នន័យបន្តក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងទិន្នន័យដាច់ដោយឡែក ដោយគិតតែពីការពិតដែលថាទិន្នន័យបន្តបំពេញតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងស្រុងដោយគិតលើតម្លៃណាមួយ។

អង្ករ។ ១.១៥.

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ជួរឈរនៅលើអ៊ីស្តូក្រាម និងបណ្តុំត្រូវតែប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយគ្មានតំបន់ណាដែលតម្លៃគុណលក្ខណៈមិនធ្លាក់ក្នុងគ្រប់លទ្ធភាពទាំងអស់(ឧ. អ៊ីស្តូក្រាម និងបណ្តុំមិនគួរមាន "រន្ធ" តាមអ័ក្ស abscissa ដែលមិនមានតម្លៃនៃអថេរដែលកំពុងសិក្សា ដូចក្នុងរូប 1.16)។ កម្ពស់របារត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ - ចំនួននៃការសង្កេតដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង - សមាមាត្រនៃការសង្កេត។ ចន្លោះពេល មិនត្រូវប្រសព្វហើយជាធម្មតាមានទទឹងដូចគ្នា។

អង្ករ។ ១.១៦.

អ៊ីស្តូក្រាម និងពហុកោណគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃខ្សែកោងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល) f(x)ការចែកចាយទ្រឹស្តី, ពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នេះការសាងសង់របស់ពួកគេមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងដំណើរការស្ថិតិបឋមនៃទិន្នន័យបន្តបរិមាណ - តាមរូបរាងរបស់ពួកគេ មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យច្បាប់ចែកចាយសម្មតិកម្ម។

Cumulate - ខ្សែកោងនៃប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) នៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចែកចាយបង្គុំត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយ cumulate F(x)ដែលត្រូវបានពិភាក្សាផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ជាទូទៅ គោលគំនិតនៃអ៊ីស្តូក្រាម និងបណ្តុំត្រូវបានភ្ជាប់ជាពិសេសជាមួយនឹងទិន្នន័យបន្ត និងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលរបស់ពួកគេ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វរបស់ពួកគេគឺជាការប៉ាន់ស្មានជាក់ស្តែងនៃមុខងារដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ និងមុខងារចែកចាយរៀងៗខ្លួន។

ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលចាប់ផ្តើមដោយកំណត់ចំនួនចន្លោះពេល kហើយកិច្ចការនេះប្រហែលជាពិបាកបំផុត សំខាន់ និងចម្រូងចម្រាសក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា។

ចំនួនចន្លោះពេលមិនគួរតូចពេកទេ ព្រោះវានឹងធ្វើឱ្យអ៊ីស្តូក្រាមរលោងពេក ( ហួសប្រមាណ),បាត់បង់លក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យដើម - នៅក្នុងរូបភព។ 1.17 អ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលទិន្នន័យដូចគ្នាដែលក្រាហ្វក្នុងរូប។ 1.15 ប្រើ​ដើម្បី​បង្កើត​អ៊ីស្តូក្រាម​ដែល​មាន​ចន្លោះ​ពេល​តូច​ជាង (ក្រាហ្វ​ខាង​ឆ្វេង)។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចំនួនចន្លោះពេលមិនគួរធំពេកទេ - បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងមិនអាចប៉ាន់ស្មានដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃទិន្នន័យដែលបានសិក្សាតាមអ័ក្សលេខទេ៖ អ៊ីស្តូក្រាមនឹងមានភាពរលូន។ (មិនរលោង),ជាមួយនឹងចន្លោះពេលទទេ មិនស្មើគ្នា (សូមមើលរូប 1.17 ក្រាហ្វខាងស្តាំ)។

អង្ករ។ ១.១៧.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ចំនួននៃចន្លោះពេលល្អបំផុត?

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1926 លោក Herbert Sturges បានស្នើរូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនួនចន្លោះពេល ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបែងចែកសំណុំតម្លៃដើមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ រូបមន្តនេះពិតជាមានការពេញនិយមយ៉ាងខ្លាំង - សៀវភៅសិក្សាស្ថិតិភាគច្រើនផ្តល់ជូនវា ហើយកញ្ចប់ស្ថិតិជាច្រើនប្រើវាតាមលំនាំដើម។ តើនេះសមហេតុផលប៉ុណ្ណា ហើយក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ គឺជាសំណួរដ៏ធ្ងន់ធ្ងរបំផុត។

ដូច្នេះតើរូបមន្ត Sturges ផ្អែកលើអ្វី?

ពិចារណាការចែកចាយទ្វេ)