តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុស្តង់ដារ។ តើអ្វីទៅជាដេរីវេ

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្ត និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។

1. y=x 7 +x 5 −x 4 +x 3 −x 2 +x–9 ។ ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 4, 2 និង 1. យើង​ទទួល​បាន:

y'=7x 6 +5x 4 −4x 3 +3x 2 −2x+1 ។

2. y=3x6 −2x+5 ។ យើងដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នានិងរូបមន្ត 3.

y'=3∙6x 5 −2=18x 5 −2។

ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 3, 5 និង 6 និង 1.

ការអនុវត្តច្បាប់ IV, រូបមន្ត 5 និង 1 .

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីប្រាំយោងទៅតាមច្បាប់ ខ្ញុំដេរីវេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ហើយយើងទើបតែរកឃើញដេរីវេនៃពាក្យទី១ (ឧទាហរណ៍ 4 ) ដូច្នេះ យើងនឹងរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុ ទី 2និង ទី៣លក្ខខណ្ឌ និង សម្រាប់ទី 1រយៈពេល យើងអាចសរសេរលទ្ធផលភ្លាមៗ។

ភាពខុសគ្នា ទី 2និង ទី៣លក្ខខណ្ឌយោងទៅតាមរូបមន្ត 4 . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងឫសនៃដឺក្រេទី 3 និងទី 4 នៅក្នុងភាគបែងទៅជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ហើយបន្ទាប់មក យោងទៅតាម 4 រូបមន្ត យើងរកឃើញដេរីវេនៃអំណាច។

មើលឧទាហរណ៍នេះនិងលទ្ធផល។ តើអ្នកបានចាប់គំរូទេ? ល្អ នេះមានន័យថាយើងមានរូបមន្តថ្មី ហើយអាចបន្ថែមវាទៅក្នុងតារាងដេរីវេរបស់យើង។

ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីប្រាំមួយ ហើយទាញយករូបមន្តមួយបន្ថែមទៀត។

យើងប្រើក្បួន IVនិងរូបមន្ត 4 . យើងកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផល។

យើងមើលមុខងារនេះ និងដេរីវេរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ អ្នកបានយល់ពីគំរូ ហើយត្រៀមខ្លួនជាស្រេចក្នុងការដាក់ឈ្មោះរូបមន្តនេះ៖

រៀនរូបមន្តថ្មី!

ឧទាហរណ៍។

1. ស្វែងរកការបង្កើនអាគុយម៉ង់ និងបង្កើនមុខងារ y= x2ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងនៃអាគុយម៉ង់គឺ 4 , និងថ្មី។ 4,01 .

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃអាគុយម៉ង់ថ្មី។ x \u003d x 0 + Δx. ជំនួសទិន្នន័យ៖ 4.01=4+Δx ដូច្នេះការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ Δх=4.01-4=0.01 ។ ការកើនឡើងនៃអនុគមន៍មួយ តាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃថ្មី និងមុននៃអនុគមន៍ i.e. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0) ។ ចាប់តាំងពីយើងមានមុខងារ y=x2បន្ទាប់មក Δу\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

ចម្លើយ៖ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ Δх=0.01; ការបង្កើនមុខងារ Δу=0,0801.

វាអាចរកឃើញការបង្កើនមុខងារតាមវិធីផ្សេង៖ Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801 ។

2. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ y=f(x)នៅចំណុច x 0, ប្រសិនបើ f "(x 0) \u003d ១.

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង x 0និងជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់ (អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ) ។ យើង​មាន: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °,ដោយសារតែ tg45°=1 ។

ចម្លើយ៖ តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះបង្កើតជាមុំដែលមានទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក ស្មើនឹង 45°.

3. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ y=xn.

ភាពខុសគ្នាគឺជាសកម្មភាពនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។

នៅពេលស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ រូបមន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលត្រូវបានចេញមកពីមូលដ្ឋាននៃនិយមន័យនៃដេរីវេតាមវិធីដូចគ្នានឹងយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សញ្ញាបត្រដេរីវេ៖ (x n)" = nx n-1.

នេះគឺជារូបមន្ត។

តារាងដេរីវេវា​នឹង​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ទន្ទេញ​ដោយ​ការ​បញ្ចេញ​សំឡេង​ទម្រង់​ពាក្យ​សំដី៖

1. ដេរីវេនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ។

2. X stroke ស្មើនឹងមួយ។

3. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ។

4. ដេរីវេនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះដោយដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តគឺតិចជាងមួយ។

5. ដេរីវេនៃឫសគឺស្មើនឹងមួយចែកដោយពីរនៃឫសដូចគ្នា។

6. ដេរីវេនៃឯកតាចែកនឹង x គឺដកមួយចែកនឹង x ការ៉េ។

7. ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុស។

8. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសស្មើនឹងដកស៊ីនុស។

9. ដេរីវេនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។

10. ដេរីវេនៃកូតង់សង់គឺដកមួយចែកដោយការ៉េនៃស៊ីនុស។

យើងបង្រៀន ច្បាប់នៃការបែងចែក.

1. ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃពាក្យដេរីវេ។

2. ដេរីវេនៃផលគឺស្មើនឹងផលនៃដេរីវេនៃកត្តាទី 1 ដោយទីពីរបូកនឹងផលិតផលនៃកត្តាទីមួយដោយដេរីវេនៃកត្តាទីពីរ។

3. ដេរីវេនៃ "y" បែងចែកដោយ "ve" គឺស្មើនឹងប្រភាគនៅក្នុងភាគយកដែល "y គឺជាជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលគុណនឹង "ve" ដក "y គុណនឹង stroke" និងនៅក្នុងភាគបែង - "ve ការ៉េ ”។

4. ករណីពិសេសនៃរូបមន្ត 3.

តោះរៀនទាំងអស់គ្នា!

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

ការគណនានៃដេរីវេត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងកិច្ចការ USE ។ ទំព័រនេះមានបញ្ជីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ។

ច្បាប់នៃការបែងចែក

1. (k⋅f(x))′=k⋅f′(x) ។
2. (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)។
3. (f(x)⋅ g(x))′=f′(x)⋅ g(x)+f(x)⋅ g′(x)។
4. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ ប្រសិនបើ y=F(u) និង u=u(x) នោះអនុគមន៍ y=f(x)=F(u(x)) ត្រូវបានគេហៅថាជាអនុគមន៍ស្មុគស្មាញនៃ x ។ គឺស្មើនឹង y′(x)=Fu′⋅ ux′។
5. ដេរីវេនៃមុខងារបង្កប់ន័យ។ អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ implicit ដែលផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនង F(x,y)=0 ប្រសិនបើ F(x,f(x))≡0។
6. ដេរីវេនៃមុខងារបញ្ច្រាស។ ប្រសិនបើ g(f(x))=x នោះអនុគមន៍ g(x) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ច្រាសសម្រាប់អនុគមន៍ y=f(x)។
7. ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x និង y ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមុខងារនៃអថេរ t: x = x (t), y = y (t) ។ វាត្រូវបានគេនិយាយថា y = y (x) គឺជាអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅលើចន្លោះពេល x∈ (a; b) ប្រសិនបើនៅលើចន្លោះពេលនេះសមីការ x = x (t) អាចត្រូវបានបង្ហាញជា t = t (x) និងអនុគមន៍ y=y(t(x))=y(x)។
8. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ វាត្រូវបានរកឃើញដោយយកលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។

តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ?

តារាងដេរីវេ។

ដេរីវេគឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងណែនាំអំពីគោលគំនិតនេះ។ ចូរយើងស្គាល់ដោយគ្មានរូបមន្ត និងភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង។

ការណែនាំនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក៖

ស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃកិច្ចការសាមញ្ញជាមួយដេរីវេ;

ដោះស្រាយភារកិច្ចដ៏សាមញ្ញបំផុតទាំងនេះដោយជោគជ័យ;

រៀបចំសម្រាប់មេរៀនដេរីវេដ៏ធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀត។

ទីមួយការភ្ញាក់ផ្អើលរីករាយ។

និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ ហើយរឿងនេះមានភាពស្មុគស្មាញជាង។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ជាក្បួនមិនទាមទារចំណេះដឹងទូលំទូលាយ និងស៊ីជម្រៅបែបនេះទេ!

ដើម្បី​បញ្ចប់​កិច្ចការ​ភាគច្រើន​នៅ​សាលា និង​សាកលវិទ្យាល័យ​ដោយ​ជោគជ័យ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​ដឹង គ្រាន់តែលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន- ដើម្បីយល់ពីភារកិច្ច, និង ច្បាប់មួយចំនួន- ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ហើយនោះហើយជាវា។ នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។

តើយើងត្រូវស្គាល់គ្នាទេ?)

លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់។

មានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម។ បូក ដក គុណ និទស្សន្ត លោការីត ។ល។ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិការមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រតិបត្តិការទាំងនេះ គណិតវិទ្យាបឋមកាន់តែខ្ពស់។ ប្រតិបត្តិការថ្មីនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។និយមន័យ និងអត្ថន័យនៃប្រតិបត្តិការនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែក។

នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ថាភាពខុសគ្នាគឺគ្រាន់តែជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ មុខងារ។យើងទទួលយកមុខងារណាមួយ ហើយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន ផ្លាស់ប្តូរវា។ លទ្ធផលគឺមុខងារថ្មី។ មុខងារថ្មីនេះត្រូវបានគេហៅថា៖ ដេរីវេ។

ភាពខុសគ្នា- សកម្មភាពលើមុខងារមួយ។

ដេរីវេគឺជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះ។

ដូច​ជា​ឧទាហរណ៍ ផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម។ ឬ ឯកជនគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក។

ដឹង​ពាក្យ​នេះ យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ក៏​អាច​យល់​កិច្ចការ​បាន​ដែរ) ពាក្យ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារមួយ; យកដេរីវេ; បែងចែកមុខងារ; គណនាដេរីវេល។ អស់ហើយ។ ដូចគ្នាជាការពិតណាស់ មានកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដែលការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ (ភាពខុសគ្នា) នឹងគ្រាន់តែជាជំហានមួយក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការប៉ុណ្ណោះ។

និស្សន្ទវត្ថុ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​សញ្ញា​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​កំពូល​ខាង​លើ​អនុគមន៍។ ដូចនេះ៖ y"ឬ f"(x)ឬ S"(t)ល​ល។

អាន y stroke, ef stroke ពី x, es stroke ពី te,អញ្ចឹងអ្នកទទួលបានវា ... )

prime ក៏អាចបង្ហាញពីដេរីវេនៃមុខងារជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍៖ (2x+3)", (x 3 )" , (sinx)"ល។ ជាញឹកញាប់ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានតំណាងដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែល ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនពិចារណាសញ្ញាណបែបនេះនៅក្នុងមេរៀននេះទេ។

ឧបមាថាយើងបានរៀនយល់ពីភារកិច្ច។ មិនមានអ្វីនៅសល់ - ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយពួកគេ។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀត: ការស្វែងរកដេរីវេគឺ ការបំប្លែងមុខងារដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ច្បាប់ទាំងនេះមានតិចតួចគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវដឹងតែបីចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ សសរស្តម្ភចំនួនបីដែលភាពខុសគ្នាទាំងអស់ស្ថិតនៅលើ។ នេះគឺជាត្រីបាឡែនទាំងបី៖

1. តារាងដេរីវេ (រូបមន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។

3. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។

តារាងដេរីវេ។

ពិភពលោកមានចំនួនមុខងារមិនកំណត់។ ក្នុង​ចំណោម​ឈុត​នេះ​មាន​មុខងារ​ដែល​សំខាន់​បំផុត​សម្រាប់​ការ​អនុវត្ត​ជាក់ស្តែង។ មុខងារទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងច្បាប់ធម្មជាតិទាំងអស់។ ពីមុខងារទាំងនេះ ដូចជាពីឥដ្ឋ អ្នកអាចសាងសង់អ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់។ ថ្នាក់នៃមុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារបឋម។វាគឺជាមុខងារទាំងនេះដែលត្រូវបានសិក្សានៅសាលា - លីនេអ៊ែរ, ការ៉េ, អ៊ីពែបូឡា។ល។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ "ពីទទេ", i.e. ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ - ជារឿងដែលចំណាយពេលច្រើន។ ហើយគណិតវិទូក៏ជាមនុស្សដែរ បាទ បាទ!) ដូច្នេះពួកគេបានសម្រួលជីវិតរបស់ពួកគេ (និងពួកយើង)។ ពួកគេបានគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមមុនយើង។ លទ្ធផលគឺជាតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដែលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចរាល់។ )

នៅទីនេះវាគឺជាចាននេះសម្រាប់មុខងារពេញនិយមបំផុត។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាអនុគមន៍បឋម ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាដេរីវេរបស់វា។

	មុខងារ y	ដេរីវេនៃអនុគមន៍ y y"
1	C (ថេរ)	C" = 0
2	x	x" = 1
3	x n (n ជាលេខណាមួយ)	(x n)" = nx n-1
	x 2 (n = 2)	(x 2)" = 2x
4	sin x	(sinx)" = cosx
	cos x	(cos x)" = - sin x
	tg x
	ctg x
5	arcsin x
	arccos x
	arctg x
	arcctg x
4	ក x
	អ៊ី x
5	កំណត់ហេតុ ក x
	ln x ( a = អ៊ី)

ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះក្រុមទីបីនៃមុខងារនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុនេះ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពលគឺជារូបមន្តសាមញ្ញបំផុតមួយ ប្រសិនបើមិនមែនជារឿងធម្មតាបំផុត! តើតម្រុយច្បាស់លាស់ទេ?) បាទ វាជាការចង់ស្គាល់តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុដោយបេះដូង។ ដោយវិធីនេះវាមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀត តារាងខ្លួនឯងនឹងត្រូវចងចាំ!)

ការស្វែងរកតម្លៃតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដូចដែលអ្នកយល់ មិនមែនជាកិច្ចការពិបាកបំផុតនោះទេ។ ដូច្នេះជាញឹកញាប់នៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះមានបន្ទះសៀគ្វីបន្ថែម។ មិនថានៅក្នុងទម្រង់នៃកិច្ចការ ឬនៅក្នុងមុខងារដើម ដែលហាក់ដូចជាមិនមាននៅក្នុងតារាង…

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1. រកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = x 3

មិនមានមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងទេ។ ប៉ុន្តែមានដេរីវេទូទៅនៃមុខងារថាមពល (ក្រុមទីបី) ។ ក្នុងករណីរបស់យើង n = 3 ។ ដូច្នេះយើងជំនួសបីដងជំនួសឱ្យ n ហើយសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលទ្ធផល៖

(x 3) " = 3 x 3-1 = 3x 2

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។

ចម្លើយ៖ y" = 3x 2

2. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = sinx ត្រង់ចំនុច x = 0 ។

ភារកិច្ចនេះមានន័យថាដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរកដេរីវេនៃស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ x = 0ទៅនឹងដេរីវេដូចគ្នានេះ។ វាស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់នោះ!បើមិនដូច្នេះទេ វាកើតឡើងថាពួកគេជំនួសសូន្យភ្លាមៗទៅក្នុងអនុគមន៍ដើម ... ​​យើងត្រូវបានសួរឱ្យរកមិនឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើម ប៉ុន្តែតម្លៃ ដេរីវេរបស់វា។និស្សន្ទវត្ថុ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក គឺជាមុខងារថ្មីមួយរួចទៅហើយ។

នៅលើចានយើងរកឃើញស៊ីនុស និងដេរីវេដែលត្រូវគ្នា៖

y" = (sinx)" = cosx

ជំនួសលេខសូន្យទៅក្នុងដេរីវេ៖

y"(0) = cos 0 = 1

នេះនឹងជាចម្លើយ។

3. បែងចែកមុខងារ៖

តើមានអ្វីបំផុសគំនិត?) មិនមានសូម្បីតែបិទមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដើម្បីបែងចែកមុខងារមួយគឺគ្រាន់តែស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចត្រីកោណមាត្របឋម ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងាររបស់យើងគឺមានបញ្ហាណាស់។ តុមិនជួយ...

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងឃើញថាមុខងាររបស់យើងគឺ កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងប្រសើរឡើងភ្លាមៗ!

បាទ​បាទ! ចងចាំថាការផ្លាស់ប្តូរមុខងារដើម មុនពេលភាពខុសគ្នាអាចទទួលយកបាន! ហើយវាកើតឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ៖

ទាំងនោះ។ មុខងារល្បិចរបស់យើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពី y = cox. ហើយនេះគឺជាមុខងារតារាង។ យើងទទួលបានភ្លាមៗ៖

ចម្លើយ៖ y" = - sin x.

ឧទាហរណ៍សម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ និងនិស្សិត៖

4. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ៖

ជាការពិតណាស់មិនមានមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងដេរីវេទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចងចាំគណិតវិទ្យាបឋម សកម្មភាពដែលមានអំណាច... នោះវាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការធ្វើឱ្យមុខងារនេះងាយស្រួល។ ដូចនេះ៖

ហើយ x ទៅថាមពលនៃមួយភាគដប់គឺជាមុខងារតារាងរួចហើយ! ក្រុមទីបី n=1/10 ។ ដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមរូបមន្តហើយសរសេរ៖

អស់ហើយ។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាជាមួយនឹងត្រីបាឡែនដំបូងនៃភាពខុសគ្នា - តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយត្រីបាឡែនពីរដែលនៅសល់។ អេ មេរៀនបន្ទាប់រៀនច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។