ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು. ಕೀರಲು ಧ್ವನಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳು: ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್

ಕಳೆದ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ದುರಸ್ತಿ ಅಂಗಡಿಗಳು, ಚಿಲ್ಲರೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, ಟಿಕೆಟ್ ಕಛೇರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಯಾವುದೇ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕೆಲಸವು ಅದನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಬೇಡಿಕೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು (ಚಂದಾದಾರರ ಕರೆಗಳು, ಅಂಗಡಿಗೆ ಬರುವ ಗ್ರಾಹಕರು, ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿನಂತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ).
ನೈಜ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಶಿಸ್ತು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯವು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು (ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ; ಸಲ್ಲಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸೂಚಕಗಳ ಮೇಲೆ (ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಾಧನಗಳು, ವಿನಂತಿಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಸರಳ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅನುಕರಣೆ ಅಥವಾ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು, ಅಥವಾ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಮೂಲ ಕಾರಣವನ್ನು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂಲವು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
2) ಶೇಖರಣಾ ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಘಟಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಎರಡನೆಯದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿನಂತಿಯು ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಲುಪಬೇಕು. ಸಾಧನಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಕಾಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿನಂತಿಗಳು ಬ್ಯಾಕ್‌ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಶೇಖರಣಾ ಘಟಕದಿಂದ ಸೇವೆಯ ನೋಡ್‌ಗೆ ವಿನಂತಿಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ;
3) ಪ್ರತಿ ಸಾಧನದಿಂದ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಮಯ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ;
4) ಕಾಯುವ ಶಿಸ್ತು, ಅಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಎಲ್ಲಾ ಸರ್ವರ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವಾಗ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋ-ವೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿನಂತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅದು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತನಕ ಕಾಯುತ್ತದೆ
ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲಭ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಶುದ್ಧ ಕಾಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೀರದಿದ್ದರೆ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಬೇಡಿಕೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ) ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
5) ಸೇವಾ ಶಿಸ್ತು, ಅಂದರೆ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರದಿಯಿಂದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಮೊದಲು ಬಂದವರಿಗೆ, ಮೊದಲು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
- ನಿರಾಕರಣೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಸಮಯದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
- ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
6) ಕ್ಯೂ ಶಿಸ್ತು, ಅಂದರೆ. ನಿಯಮಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ವಿನಂತಿಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸರತಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಳಬರುವ ವಿನಂತಿಯು ಕಡಿಮೆ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯಬಹುದು; ಈ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರಬಹುದು (ಅಂತಹ ಸರತಿಯನ್ನು ಆದೇಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಅದು ಸೇವೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ.

ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

1 ಬಾಹ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ

2 ಆಂತರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸ - ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

3 ವಿನಂತಿಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹರಿವಿನ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ರಚನೆ

5 QS ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆ
ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
1 ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ
ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸತತ ಬೇಡಿಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ Q ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ನಾನು,ಅಂದರೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
>0. (11) ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಬಿಎಸ್ಎಲ್ ಬಗ್ಗೆ 3 ಟೈಮ್ ಟಿ - ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್.
4 ಕಾಯದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹುಡುಕುವ ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಂನಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ.
5 ಸೇವಾ ಶಿಸ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ: kth ವಿನಂತಿಯ ಆಗಮನದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸರ್ವರ್ ಉಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ; ಈ ಸಾಧನವು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಉಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಧನದಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಮಯ T ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಿಂದ ಸಲ್ಲಿಸಲಾದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಬೇಡಿಕೆ T1=0 ಆಗಮನದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: Tk ಎನ್ನುವುದು kth ಬೇಡಿಕೆಯ ಆಗಮನದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ; ti ಎನ್ನುವುದು i-th ಸಾಧನದ ಮೂಲಕ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, i=1, 2, 3, ...,s.
T 1 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಉಚಿತ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ.
ಮೊದಲ ಬೇಡಿಕೆಯು ಸಾಧನ 1 ಕ್ಕೆ ಆಗಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಧನದ ಸೇವಾ ಸಮಯವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ tobsl ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
(12)
ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ R ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಧನ 1 ಬಿಎಸ್ಎಲ್ ಸುಮಾರು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಧನ 1 ರ ಮೂಲಕ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಂತ್ಯದ ಸಮಯ t 1 ಅನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು: t 1 = T1+ t o bsl.
ನಂತರ ನೀವು ಸಲ್ಲಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಕೌಂಟರ್‌ಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
k ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. (k+1)ನೇ ಬೇಡಿಕೆಯ ಆಗಮನದ T k+1 ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸತತ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ
12
x = - r ನಲ್ಲಿ (13)
| Ll
ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ R ನ ಮುಂದಿನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಂತರ (k+1)ನೇ ಬೇಡಿಕೆಯ ಆಗಮನದ ಕ್ಷಣ: T k +1 = Tk+ T.
ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಧನ ಉಚಿತವೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ti< Tk + i - Если это условие выполнено, то к моменту Т k +1 первый прибор освободился и может обслуживать требование. В этом случае t 1 заменяем на (Т k +1 + t обсл), добавляем единицу в счетчик об служенных требований и переходим к следующему требованию. Если t 1>T k +1, ನಂತರ T k +1 ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಧನವು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಸಾಧನವು ಉಚಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತು i 2 ಆಗಿದ್ದರೆ< Tk + i выполнено, заменяем t2 на (Т k +1+ t о бсл), добавляем единицу в счетчик обслуженных требований и переходим к следующему требованию. Если t 2>Т k +1, ನಂತರ ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ 1з<Тк+1 и т. д. Eсли при всех i от 1 до s имеет ti >T k +1, ನಂತರ T k +1 ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವೈಫಲ್ಯ ಕೌಂಟರ್‌ಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ, T k +1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅನುಷ್ಠಾನದ ಅಂತ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: Tk + i< T . Если это условие выполнено, то одна реализация процесса функционирования системы воспроизведена и испыта ние заканчивается. В счетчике обслуженных требований и в счетчике отказов находятся числа n обсл и n отк.
ಅಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು n ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ (ವಿಭಿನ್ನ r ಅನ್ನು ಬಳಸಿ) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಸಲ್ಲಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
(14)
(ಜಿ
n j =1
ಇಲ್ಲಿ (n obsl) j ಮತ್ತು (n otk) j ಗಳು jth ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ n obsl ಮತ್ತು n otk ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
13

ಬಳಸಿದ ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿ
1 ಎಮೆಲಿಯಾನೋವ್ ಎ.ಎ. ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ / ಎ.ಎ. ಎಮೆಲಿಯಾನೋವ್, ಇ.ಎ. ವ್ಲಾಸೊವಾ, ಆರ್.ವಿ. ವಿಚಾರ. - ಎಂ.: ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 2002. - 368 ಪು.
2 ಬುಸ್ಲೆಂಕೊ, ಎನ್.ಪಿ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]/ N.P. ಬಸ್ಲೆಂಕೊ - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1978. - 399 ಪು.
3 ಸೋವಿಯತ್ ಬಿ.ಯಾ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ / B.Ya. ಸೊವೆಟೊವ್, ಎಸ್.ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್. -ಎಂ. : ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲೆ, 1985. - 271 ಪು.
4 ಸೋವಿಯತ್ ಬಿ.ಯಾ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]: ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ: ಪ್ರೊ. ವಿಶೇಷತೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ: "ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ." / ಬಿ.ಯಾ. ಸೊವೆಟೊವ್, ಎಸ್.ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್. -ಎಂ. : ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲೆ, 1989. - 80 ಪು.
5 ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿ I.V. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]/ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿ, I.V. -ಎಂ: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1988. - 231 ಪು.
6 ವೆಂಟ್ಜೆಲ್ ಇ.ಎಸ್. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ / ಇ.ಎಸ್. ವೆಂಟ್ ಗೋಲ್.- ಎಂ.: ಹೈಯರ್. ಶಾಲೆ, 2001. - 575 ಪು.
7 ಗ್ಮುರ್ಮನ್, ವಿ.ಇ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಭತ್ಯೆ / ವಿ.ಇ. ಗ್ಮುರ್ಮನ್.- ಎಂ.: ಹೈಯರ್. ಶಾಲೆ, 2001. - 479 ಪು.
ಅನುಬಂಧ A
(ಅಗತ್ಯವಿದೆ)
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೆಲಸದ ಅಂದಾಜು ವಿಷಯಗಳು
1 ತುರ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೇ ವೈದ್ಯರು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ರೋಗಿಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಅವಧಿ
ಮತ್ತು ರೋಗಿಗಳ ಪ್ರವೇಶದ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಗಾಯಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ರೋಗಿಯ ಪ್ರವೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ವೈದ್ಯರು ಮೊದಲು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಗಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅವರ ಪ್ರವೇಶದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ, ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಮ ತೀವ್ರತರವಾದ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಸಣ್ಣ ಗಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದ ರೋಗಿಗಳಿಗೆ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.
2 ನಗರದ ಮೋಟಾರು ವಾಹನ ಫ್ಲೀಟ್ ಎರಡು ದುರಸ್ತಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಅವಧಿಯ ರಿಪೇರಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಗಿತಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ವಾಹನಗಳನ್ನು ಫ್ಲೀಟ್ಗೆ ತಲುಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಯ್ಸನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ದುರಸ್ತಿ ಅವಧಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ, ಮಧ್ಯಮ ಅವಧಿಯ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ರಿಪೇರಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಾಹನಗಳಿಗೆ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.
3 ಒಂದು ನಿಯಂತ್ರಕ-ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಮಿನಿ-ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ 20 ಗ್ರಾಹಕರು/ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು ಪಾಯಿಸನ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಕದ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಕ್ಯಾಷಿಯರ್, ಸರದಿಯ ಉದ್ದ, ಮಿನಿ-ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಗ್ರಾಹಕರ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ ಮಿನಿ-ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.
4 ATS ದೂರದ ಕರೆಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವು ಪಾಯ್ಸನ್ ಆಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ, ಗಂಟೆಗೆ 13 ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಿನಕ್ಕೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅರ್ಧ ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 50 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಲ್ದಾಣದ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5 ಸೇವಾ ಕೇಂದ್ರವು ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ
ಪ್ರತಿ 2 ಗಂಟೆಗೆ 1 ಕಾರಿನ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನಂತಿಗಳು. ಅಂಗಳದಲ್ಲಿ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರುಗಳು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಸರಾಸರಿ ದುರಸ್ತಿ ಸಮಯ 2 ಗಂಟೆಗಳು. CMO ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
6 ಒಬ್ಬ ನೇಕಾರನು ಮಗ್ಗಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದರ ಅವಧಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿ. ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಯಂತ್ರಗಳ ಸ್ಥಗಿತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಒಂದು ಯಂತ್ರದ ಸರಾಸರಿ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಅವಧಿ ಎಷ್ಟು?
7 ದೂರದ ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ದೂರವಾಣಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಆರ್ಡರ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮುಂದಿನ ಆರ್ಡರ್ ಅನ್ನು ಟೆಲಿಫೋನ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವರು ಮೊದಲು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತಾರೆ. ಆದೇಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರೂ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕರೆಯನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್‌ಪುಟ್ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
8 ತುರ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ವೈದ್ಯರು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಅವಧಿಯು ನೋವಿನಿಂದ ಕೂಡಿದೆ
ಮತ್ತು ರೋಗಿಗಳ ಪ್ರವೇಶದ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಗಾಯಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ರೋಗಿಯ ಪ್ರವೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ವೈದ್ಯರು ಮೊದಲು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾದ ಗಾಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅವರ ಪ್ರವೇಶದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ, ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಮ ತೀವ್ರತರವಾದ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಸಣ್ಣ ಗಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದ ರೋಗಿಗಳಿಗೆ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.
9 ದೂರದ ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ದೂರವಾಣಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು
ಆದೇಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರದಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಮುಂದಿನ ಆದೇಶವನ್ನು ಆ ಟೆಲಿಫೋನ್ ಆಪರೇಟರ್‌ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ,
ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು. ಆದೇಶ ಬರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರೂ ಕಾರ್ಯನಿರತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರತಿ ಸಾಲು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇನ್‌ಪುಟ್ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
10 ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಸರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಡ್ಯೂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂವಹನ ಚಾನೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ನೋಡ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಡೇಟಾ ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 10 ± 3 ms ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಚಂದಾದಾರರಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಆಗಮಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಷನ್ 10 ಎಂಎಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಬಫರ್ ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಎರಡು ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ರವಾನೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಬಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಉಪಗ್ರಹ ಅರ್ಧ-ಡ್ಯುಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂವಹನ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು 10 ± 5 ms ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ರವಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಗ್ರಹ ಮಾರ್ಗವು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವಾಗ, ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಡೇಟಾ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿನಿಮಯವನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಿ. ಉಪಗ್ರಹ ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಲೋಡ್ಗೆ ಕರೆಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸಂಭವನೀಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಬಫರ್ ರೆಜಿಸ್ಟರ್ಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
11 ಒಂದು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಟೆಲಿಫೋನ್ ಎಕ್ಸ್‌ಚೇಂಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ: ಚಂದಾದಾರರು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ಯೂ ರಚನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನೀವು ಮತ್ತೆ ಕರೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿ: ಮೂರು ಚಂದಾದಾರರು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಲೀಕರಿಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ಕೆಲವು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಧಿಯ) ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಟಿ.
12 ಟ್ರೇಡಿಂಗ್ ಕಂಪನಿಯು ಟೆಲಿಫೋನ್ ಮೂಲಕ ಸರಕುಗಳ ಖರೀದಿಗೆ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಯೋಜಿಸಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಟೆಲಿಫೋನ್ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿನಿ-ಪಿಬಿಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವಾಗ ಆದೇಶವು ಬಂದರೆ, ಗ್ರಾಹಕರು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ರಶೀದಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಾಲು ಉಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಸ್ವಿಚ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದೇಶವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಗಂಟೆಗೆ 30 ಆದೇಶಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯ 5 ನಿಮಿಷಗಳು. QS ನ ಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
13 ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಯು 6 ನಿಯಂತ್ರಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ಗಳು. ಗ್ರಾಹಕರ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು 120 ಜನರು/ಗಂಟೆಯ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಸನ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಗಂಟೆಗೆ 40 ಜನರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಐಡಲ್ ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಕಾರ್ಯನಿರತ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. QS ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.
14 ಸ್ವಯಂ-ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಯು ಗಂಟೆಗೆ 200 ಗ್ರಾಹಕರ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಾಯ್ಸನ್ ಹರಿವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಗಂಟೆಗೆ 90 ಗ್ರಾಹಕರ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ 3 ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ನಿಯಂತ್ರಕಗಳಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪೀಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಗಂಟೆಗೆ 400 ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುಸಿತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಗಂಟೆಗೆ 100 ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂನ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಪೀಕ್ ಮತ್ತು ಆಫ್-ಪೀಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಕ್ಯೂನ ಅದೇ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ನಾಮಮಾತ್ರದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವಂತೆ.
15 ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಆಗಮಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಜನರು/ಗಂಟೆ. ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಗಂಟೆಗೆ 60 ಜನರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರದಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
16 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸಮಂಜಸವಾದ ಕಾನೂನುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಮಾರಾಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರದಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿ: ಗ್ರಾಹಕರ ಆಗಮನ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಅವಧಿ (ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ). ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ: ಖರೀದಿದಾರರಿಂದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರರ ಆಗಮನಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವಾಗ ಮಾರಾಟಗಾರರ ಐಡಲ್ ಸಮಯ. ಅವರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.
17 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಮಾರಾಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರದಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿ: ಗ್ರಾಹಕರ ಆಗಮನ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಅವಧಿ (ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ). ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ: ಖರೀದಿದಾರರಿಂದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರರ ಆಗಮನಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವಾಗ ಮಾರಾಟಗಾರರ ಐಡಲ್ ಸಮಯ. ಅವರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.
18 ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಟಿಕೆಟ್ ಸೇವೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕ್ಯೂ ಹೆಚ್ಚಾಗದಂತೆ ಕೌಂಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
19 ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಯ ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಆಗಮಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಗಂಟೆಗೆ 60 ಜನರು. ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಗಂಟೆಗೆ 35 ಜನರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರದಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
20 n ನಿಲ್ದಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಸ್ ಮಾರ್ಗದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. QS ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಮಾಸ್ಕೋ ರಾಜ್ಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ಎನ್.ಇ. ಬೌಮನ್ (ಕಲುಗಾ ಶಾಖೆ)

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗ

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ

"ಆಪರೇಷನ್ ರಿಸರ್ಚ್" ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ

ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಕೆಲಸದ ನಿಯೋಜನೆ: ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಕ್ಯೂಎಸ್) ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n; ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದ ಟಿ;

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಹರಿವು ಸರಾಸರಿ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ λ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯ ಘಾತೀಯ ನಿಯಮ;

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾದ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವು ಸರಾಸರಿ ತೀವ್ರತೆ µ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಮಯದ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಕಂಡುಬರುವ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. QS ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ 1. CMO ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸೂಚಕಗಳು

1.1 ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

1.2 ಈವೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು

1.3 ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

1.4 ಅಂತಿಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು QS ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

1.5 QS ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳು

1.6 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

1.7 ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಅಧ್ಯಾಯ 2. QS ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

2.1 ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.2 ಅಂತಿಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಅಧ್ಯಾಯ 3. QS ನ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

3.1 ಕ್ಯೂಎಸ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಹಂತ-ಹಂತದ ವಿಧಾನ)

3.2 ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್

3.3 ಅದರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ QS ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

3.4 ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಅನುಬಂಧ 1

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುವಾಗ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮರುಬಳಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ (QS) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಯೂಎಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇವಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು (ಉಪಕರಣಗಳು, ಸಾಧನಗಳು, ಅಂಕಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಸಂವಹನ ಮಾರ್ಗಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ವರ್ಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು, ಮಾರಾಟಗಾರರು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕ್ಯೂಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಏಕ-ಚಾನಲ್ ಮತ್ತು ಬಹು-ಚಾನಲ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ QS ನಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹರಿವು (ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸೇವೆಯು ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಮಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪವು QS ಅನ್ನು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಲವು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಅವು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ ಅಥವಾ QS ಅನ್ನು ಪೂರೈಸದೆ ಬಿಡುತ್ತವೆ), ಇತರ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ QS ಅಂಡರ್‌ಲೋಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿದೆ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವು ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ಸ್ವರೂಪ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು QS ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (A), ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ;

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (Q), ಅಂದರೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮೂಲಕ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಪಾಲು;

ವಿನಂತಿ ಸೇವೆ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ (

ಕಾರ್ಯನಿರತ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ (ಕೆ);

CMO ಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ (

ಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ (

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ (

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ (

ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ;

ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ;

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿ.

QS ಅನ್ನು 2 ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ QS ಮತ್ತು ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ QS (ಕ್ಯೂ). ನಿರಾಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅರ್ಜಿಯು ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಕ್ಯೂಎಸ್ ಅನ್ನು ತೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಇರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೂರವಾಣಿ ಸಂಭಾಷಣೆಗಾಗಿ ಅರ್ಜಿ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ನಿರಾಕರಣೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು QS ಅನ್ನು ಪೂರೈಸದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ) . ಕಾಯುವ QS ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬರುವ ವಿನಂತಿಯು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ.

QS ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವದ ವಿವಿಧ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಿಂದಾಗಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾದರಿಯು ಅದರ ಇತರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಕಸನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣದವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಹಂತದವರೆಗೆ.

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕ್ಯೂಎಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದ ವೇಳೆ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

1.2 ಈವೆಂಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು

ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಏಕರೂಪದ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಹರಿವು ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ λ - ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ QS ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಕೆಲವು ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನೊಂದು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಸಮಯದ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಆಫ್ಟರ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಇಲ್ಲದ ಫ್ಲೋ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ I. ಕ್ಯೂ ಸೇವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

1.1 ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

1.2 ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

1.3 QS ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

1.4 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಅಧ್ಯಾಯ II. ಕ್ಯೂ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.1 ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.2 "ಜನನ - ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

2.3 ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ಅಧ್ಯಾಯ III. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳು

3.1 ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS

3.2 ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

3.3 ಬಹುಹಂತದ ಪ್ರವಾಸಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ

3.4 ಸೀಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನಲ್ QS

3.5 ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS

3.6 ಸೀಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

3.7 ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

3.8 ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಪರಿಚಯ

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು - ಮಿಲಿಟರಿ, ವೈದ್ಯಕೀಯ, ಸಾರಿಗೆ, ವ್ಯಾಪಾರ, ವಾಯುಯಾನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಾಹಿತ್ಯವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆರಂಭಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಡ್ಯಾನಿಶ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಎ.ಕೆ ಅವರ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಎರ್ಲಾಂಗ್ (1878-1929), ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಉತ್ಪಾದನೆ, ಸೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಘಟನೆಗಳು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ; ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ, ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ರವಾನಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ; ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಉತ್ಪಾದನಾ ಮಾರ್ಗಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ A.Ya. ಖಿಂಚಿನ್, ಬಿ.ವಿ. ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ, ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, ಇ.ಎಸ್. ವೆಂಟ್ಜೆಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ಸ್ವರೂಪ, ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಾನಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸೇವೆಯ ನಡುವೆ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಆರ್ಥಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವಿಕೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯವು ಇನ್ನೂ ಬಯಸಿದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ.

ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿಷಯದ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯತೆ, ಹಾಗೆಯೇ ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಸಾಧನಗಳು.

ಅಧ್ಯಾಯ I . ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

1.1 ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸೇವೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಚಲನೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಬಳಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸರಕುಗಳ ಸಮೂಹ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸರಕುಗಳ ಲೋಡ್, ಸಾರಿಗೆ, ಇಳಿಸುವಿಕೆ, ಸಂಗ್ರಹಣೆ, ಸಂಸ್ಕರಣೆ, ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸರಕುಗಳ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ವಭಾವಿ, ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ, ಜತೆಗೂಡಿದ, ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾವತಿ ದಾಖಲೆಗಳು, ಕಂಟೇನರ್ಗಳು, ಹಣ, ಕಾರುಗಳು, ಗ್ರಾಹಕರು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ತುಣುಕುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಕುಗಳು, ಹಣ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಶಕರ ಬೃಹತ್ ಆಗಮನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರ ಅನುಕ್ರಮ ಸೇವೆ (ಬೇಡಿಕೆಗಳು, ವಿನಂತಿಗಳು, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು), ಅದರ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಡರ್‌ಲೋಡ್‌ಗಳು, ಅಲಭ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಓವರ್‌ಲೋಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಫೆಗಳು, ಕ್ಯಾಂಟೀನ್‌ಗಳು, ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಸರಕು ಡಿಪೋಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ ಡ್ರೈವರ್‌ಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸುವಿಕೆ, ಲೋಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ದಾಖಲೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಸಂದರ್ಶಕರಿಗೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್, ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ವಂತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಲ್ಲಿ, ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಶಿಫಾರಸುಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲು.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯಾಪಾರ ಮಹಡಿ, ಮಿಠಾಯಿ ಅಂಗಡಿ, ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್, ಕೆಫೆ, ಕ್ಯಾಂಟೀನ್, ಯೋಜನಾ ವಿಭಾಗ, ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ಸೇವೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೊಸ ಆರ್ಥಿಕ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಯ್ಕೆಯ ರಚನೆ, ಸಂಘಟನೆ ಮತ್ತು ಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಇಲಾಖೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಾಮೂಹಿಕ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಮಾರಾಟಗಾರರು, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಡುಗೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಶಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವುದು, ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವುದು, ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ದೂರವಾಣಿ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಆರೈಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು. ಕ್ಲಿನಿಕ್ನಲ್ಲಿ ರೋಗಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗ್ರಾಹಕರ ಅಗತ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (QST) ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅಥವಾ ಏನನ್ನಾದರೂ ಪೂರೈಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು "ಸೇವಾ ವಿನಂತಿ (ಬೇಡಿಕೆ)" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ಅಥವಾ ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು (ನೋಡ್‌ಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸರಕುಗಳು, ಸಂದರ್ಶಕರು, ಹಣ, ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧಕರು, ದಾಖಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾರಾಟಗಾರರು, ನಿರ್ವಾಹಕರು, ಅಡುಗೆಯವರು, ಮಿಠಾಯಿಗಾರರು, ಮಾಣಿಗಳು, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳು, ಸರಕು ತಜ್ಞರು, ಲೋಡರ್‌ಗಳು, ವಾಣಿಜ್ಯ ಉಪಕರಣಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಾಕಾರದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಡುಗೆಯವರು ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೇವೆಗಾಗಿ ವಿನಂತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಉತ್ಪಾದನಾ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರಿಗೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಶೀದಿಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು ಒಳಬರುವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಫಾರ್ಮ್ ಹರಿವುಗಳು ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾಯುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ಅಂದರೆ. ಕ್ಯೂ ಫಾರ್ಮ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ಐಡಲ್ ಸಮಯವು ಚಾನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿನಂತಿಗಳ ಹೊರಹೋಗುವ ಹರಿವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿನಂತಿಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಕ್ಯೂ, ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನಂತಿಗಳ ಹೊರಹೋಗುವ ಹರಿವು ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಚಾನಲ್ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ - ಕ್ಯೂಎಸ್.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಭಾಗಗಳು (ಅಂಶಗಳು). ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಸರಳ QS ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಸ್ಥಳಗಳು, ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರಗಳು, ಕೆಫೆಗಳು, ಕ್ಯಾಂಟೀನ್‌ಗಳು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಗಳು, ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧಕರು, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು, ಅಡುಗೆಯವರು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸೇವಾ ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಂನಿಂದ ಹೊರಬಂದಾಗ ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅವಧಿಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೇವೆಯ ವಿನಂತಿಯ ಸ್ವರೂಪ, ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಖರೀದಿದಾರನ ವಾಸ್ತವ್ಯದ ಉದ್ದವು ಒಂದು ಕಡೆ, ಖರೀದಿದಾರನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಗಳು, ಅವನ ವಿನಂತಿಗಳು, ಅವನು ಖರೀದಿಸಲು ಹೊರಟಿರುವ ಸರಕುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸೇವಾ ಸಂಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಿಬ್ಬಂದಿ, ಇದು ಖರೀದಿದಾರರ ವಾಸ್ತವ್ಯದ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು. ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್-ನಿಯಂತ್ರಕರಿಂದ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ “ಕುರುಡು” ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಪಾವತಿ ನೋಡ್‌ಗಳ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಅನ್ನು 1.3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರೊಂದಿಗೆ ವಸಾಹತುಗಳಲ್ಲಿ 1.5 ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ದಿನಕ್ಕೆ. ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರದ ಪರಿಚಯವು ಖರೀದಿದಾರರಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪಾವತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸಮಯ ಸರಾಸರಿ 1.5 ನಿಮಿಷಗಳು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದೇ ಪಾವತಿ ಘಟಕದ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಅದು 67 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, 44 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಖರೀದಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು 23 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಖರೀದಿಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಖರೀದಿದಾರನು ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಖರೀದಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಎರಡು ಖರೀದಿಗಳನ್ನು 1.4 ಪಟ್ಟು, ಮೂರು 1.9, ಐದು 2.9 ಬಾರಿ ಖರೀದಿಸುವಾಗ ಸಮಯದ ನಷ್ಟ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ಸೇವೆಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಾಧನದಿಂದ ಸೇವೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೇವೆಯನ್ನು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಒಬ್ಬ ಮಾರಾಟಗಾರರಿಂದ ಖರೀದಿದಾರರಿಗೆ ಸೇವೆ, ಕೆಲವರಲ್ಲಿ - ಜನರ ಗುಂಪಿನಿಂದ (ಚಿಕಿತ್ಸಾಲಯದಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಆಯೋಗದ ಮೂಲಕ ರೋಗಿಗೆ ಸೇವೆ), ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ - ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳಿಂದ (ಸ್ಪಾರ್ಕ್ಲಿಂಗ್ ವಾಟರ್ ಮಾರಾಟ, ವಿತರಣಾ ಯಂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ಗಳು) ಸೇವೆಯ ವಿನಂತಿಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸೇವೆಯ ಅವಧಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನ್ವಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಆಗಮನವನ್ನು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊರಹೋಗುವ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೇವೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅವಧಿಯ ವಿತರಣೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ಸೇವೆಗಾಗಿ ವಿನಂತಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪದೊಂದಿಗೆ, ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಬಹುದು (ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ವಿನಂತಿಗಳ ಇನ್ಪುಟ್ ಹರಿವು) ಸೇವಾ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸೇವೆಯ ಹರಿವು.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಅದನ್ನು ಸೇವೆ ಮಾಡದೆಯೇ ಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಹಕರು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದೆ ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉತ್ಪನ್ನ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ ಖರೀದಿದಾರನು ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ದೀರ್ಘ ಸರತಿ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರನಿಗೆ ಸಮಯವಿಲ್ಲ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಉಚಿತ ಚಾನಲ್ ಮೂಲಕ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಮಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕ್ಯಾಷಿಯರ್-ನಿಯಂತ್ರಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಚಾನಲ್ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬಹು-ಹಂತವಾಗಿದೆ; ಒಂದು ಚಾನಲ್ ಮೂಲಕ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದನ್ನು ಸೇವಾ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ವಯಂ-ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಯು ಮಾರಾಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗ್ರಾಹಕರು ಮೊದಲು ಮಾರಾಟಗಾರರಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್-ನಿಯಂತ್ರಕರಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಘಟನೆಯು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಸೇವೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗಿದೆ, ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕ್ಯೂ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸೇವೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನಿರ್ವಹಣಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳು, ಅದರ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಈಗ ಬಹಳವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿವೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೇವೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಸರದಿಯ ಉದ್ದ, ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ, ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆ, ಸೇವೆಯ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸೇವೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದಿಂದ ತೃಪ್ತಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು, ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಒಳಬರುವ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಬೇಕು, ಎಷ್ಟು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಲಭ್ಯವಿರಬೇಕು, ವ್ಯಾಪಾರದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನವಿದೆ.

1.2 ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ QS ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ - ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೇವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಹರಿವುಗಳಾಗಿವೆ - ಸರಕುಗಳು, ಹಣ, ದಾಖಲೆಗಳು, ಸಾರಿಗೆ, ಗ್ರಾಹಕರು, ಖರೀದಿದಾರರು, ದೂರವಾಣಿ ಕರೆಗಳು, ಮಾತುಕತೆಗಳು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹಲವಾರು ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಯು ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಹರಿವಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ; ಈ ಹರಿವುಗಳಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಹಕರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ಷಣಗಳು, ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸಮಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹರಿವಿನ ಮುಖ್ಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ನೆರೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವಿವಿಧ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳಿವೆ.

ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹರಿವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಎದುರಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅನಿಯಮಿತ ಹರಿವುಗಳಿವೆ.

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಮಯದ ಆರಂಭದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ನಿಶ್ಚಲತೆ ಎಂದರೆ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲಸದ ದಿನದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಈ ಹರಿವನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ನಿರಂತರ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದಿದ್ದರೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. . ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸತತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವು ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹರಿವು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಆಗಮನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಕಾರಣಗಳು ಇತರ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ.

ಕೇವಲ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬದಲು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಹರಿವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಹರಿವನ್ನು ಘಟನೆಗಳ ಸರಳ (ಅಥವಾ ವಿಷಕಾರಿ) ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂತಹ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಹರಿವು ಇತರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಹರಿವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ t ಅನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ p ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ n ಆಗಿದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹರಿವಿನ ಆಸ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ p ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಾನು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು m ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ t, ನೀವು ಪಾಯ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

P m, n = a m_e -a; (m=0,n),

ಇಲ್ಲಿ a = pr ಮೌಲ್ಯವು t ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ X ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೂಲಕ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: a= λ τ

ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಆಯಾಮ X ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. n ಮತ್ತು λ, p ಮತ್ತು τ ನಡುವೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ t ಎಂಬುದು ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ T ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ F(t) ಎಂಬುದು T ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಯ t ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, T ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸಬಾರದು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0; ಟಿ) ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. m= 0, ನಂತರ

F(t)=1-P 0 =1-(a 0 *e -a)0!=1-e -Xt ,t≥0

ಸಣ್ಣ ∆t ಗಾಗಿ, e - Xt ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ, ∆t ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಎರಡು ಪದಗಳು ಮಾತ್ರ, ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ∆t ಆಗಿದೆ

ಪಿ(ಟಿ<∆t)=1-e - λ t ≈1- ≈ λΔt

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ F(t) ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸತತ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

f(t)= λe- λ t ,t≥0

ಪಡೆದ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ T ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ M (T), ವ್ಯತ್ಯಾಸ D (T) ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ σ (T).

M(T)= λ ∞ ∫ 0 t*e - λt *dt=1/ λ ; D(T)=1/ λ 2 ; σ(T)=1/ λ .

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ T ಸರಾಸರಿ 1/λ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 1/λ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, λ ಅಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಹರಿವು, ಅಂದರೆ. ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ. M(T) = T ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಘಾತೀಯ (ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ λ ಈ ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿಗಾಗಿ, ನೆರೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು t ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಾಯಿಸನ್ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

P k (t)=(λt) k / k! *e -λ t,

ಅಲ್ಲಿ λ ಎಂಬುದು ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ QS ನಲ್ಲಿನ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ [ವ್ಯಕ್ತಿ/ನಿಮಿಷ; ರಬ್./ಗಂಟೆ; ತಪಾಸಣೆ/ಗಂಟೆ; ದಾಖಲೆ/ದಿನ; ಕೆಜಿ./ಗಂಟೆ; t./ವರ್ಷ].

ಅಂತಹ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿಗಾಗಿ, ಎರಡು ನೆರೆಯ ವಿನಂತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು T ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ƒ(t)= λe - λ t.

ಸೇವೆಯ ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕಾಗಿ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಸಹ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ƒ (t och)=V*e - v t och,

ಇಲ್ಲಿ v ಎಂಬುದು ಕ್ಯೂ ಪ್ಯಾಸೇಜ್ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ T och ಎಂಬುದು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ.

ವಿನಂತಿಗಳ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಹರಿವು ಚಾನಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸೇವಾ ಹರಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯ ಅವಧಿ t obs ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ:

ƒ(t obs)=µ*e µ t obs,

ಅಲ್ಲಿ µ ಎಂಬುದು ಸೇವಾ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ:

µ=1/ t obs [ವ್ಯಕ್ತಿ/ನಿಮಿಷ; ರಬ್./ಗಂಟೆ; ತಪಾಸಣೆ/ಗಂಟೆ; ದಾಖಲೆ/ದಿನ; ಕೆಜಿ./ಗಂಟೆ; t./ವರ್ಷ] ,

ಅಲ್ಲಿ t obs ಎಂಬುದು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ವಿನಂತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವಾಗಿದೆ.

λ ಮತ್ತು µ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ QS ನ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಲೋಡ್ ತೀವ್ರತೆ: ρ= λ/ µ, ಇದು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ನ ವಿನಂತಿಗಳ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಹರಿವಿನ ಸಮನ್ವಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರತಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಸರಳವಾದ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಇತರ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸತತ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು T 1, T 2, ..., T k ..., T n ಸ್ವತಂತ್ರ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು ಪಾಮ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸರಳವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಟ್ರೀಮ್, ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ಹರಿವು ಪಾಮ್ ಹರಿವಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಪಾಮ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಹರಿವು ಸರಳವಾದ ಹರಿವನ್ನು "ತೆಳುವಾಗಿಸುವ" ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನಿಂದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ "ತೆಳುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ" ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಳವಾದ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಎರಡನೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಯಾವುದೇ kth ಆರ್ಡರ್‌ನ Erlang ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಹರಿವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಹರಿವು.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಯಾವುದೇ ಅಧ್ಯಯನವು ಏನನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನ್ವಯಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ.

ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಗಳು t ಮತ್ತು ವಿನಂತಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು τ, ನಂತರ ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅವಧಿ t obs ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ t och ನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಹಾಗೆಯೇ ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ, QS ಸ್ಥಿತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

k, τ, λ, L och, T och, v, t obs, µ, p, P k ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು QS ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು.

1.3 QS ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುರುತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ CMO (Fig. 6.2.1) ಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. . QS ನ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯತಗಳು ಅಥವಾ ವಲಯಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು ಈ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯೂಸ್‌ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1.3.

ಅಕ್ಕಿ. 1.3. ಕ್ಯೂಎಸ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮೂರು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು: S 0 - ಚಾನಲ್ ಉಚಿತ, ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ, S 1 - ಚಾನಲ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿದೆ, S 2 - ಚಾನಲ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿನಂತಿಯು ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ರಾಜ್ಯದ S 0 ನಿಂದ S l ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯು λ 01 ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಸರಳ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು S l ನಿಂದ ರಾಜ್ಯ S 0 ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ತೀವ್ರತೆ λ 01 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇವಾ ಹರಿವಿನಿಂದ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ: p i (t) ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ S i ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು t ಅನ್ನು QS ನ i-th ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಒಳಬರುವ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t 0 , t 1, t 2 ,..., t k ,..., t n ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಚೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಕೋವ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದಿದ್ದರೆ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ k-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

1.4 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ QS ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. QS ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಥಟ್ಟನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ನಿರಂತರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ; ಸಮಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಾಲ್ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಸಗಟು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರೊಟೊಜೋವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಬಹುದು. CMO, ಇದು ಆಲ್ಕೊಹಾಲ್ಯುಕ್ತ ಪಾನೀಯಗಳ ಪೂರೈಕೆ, ಪಾವತಿ, ದಾಖಲೆಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಿಡುಗಡೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕೃತಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೋಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುವ ಕ್ಷಣದಿಂದ ವಾಣಿಜ್ಯ ಸೇವೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಪೂರ್ವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ - ಭೂತಕಾಲದ ಮೇಲೆ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಿಸ್ಟಾಲ್ ಸ್ಥಾವರದಿಂದ ಮದ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಲಭ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿ, ಮತ್ತು ಇತರ ಖರೀದಿದಾರರು ಈ ಹಿಂದೆ ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಸ್ತುತವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, QS ನ ಭವಿಷ್ಯದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ "ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ t 0, ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ t > t 0 ಸಿಸ್ಟಂ Si , - ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ (t>t Q ) ಪ್ರಸ್ತುತ (t = t 0 ನಲ್ಲಿ) ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು.

ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ನಡುವೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಜಂಪ್ ತರಹದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕಂಪನಿಯ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ದೂರವಾಣಿಗಳಿವೆ. ಈ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕೆಳಗಿನ ರಾಜ್ಯಗಳು ಸಾಧ್ಯ: S o -ಫೋನ್‌ಗಳು ಉಚಿತ; ಎಸ್ ಎಲ್ - ಫೋನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ; S 2 - ಎರಡೂ ಫೋನ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ.

ನಿರಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನಿರಂತರ ಸುಗಮ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಆರ್ಥಿಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಕುಗಳ ನಿರಂತರ ಬಳಕೆ), ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. . ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದೆ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾರ್ಕೋವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ರಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿರಂತರ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಪೂರ್ವ-ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಈ ಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರಾಜ್ಯದಿಂದ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ನಿರಂತರ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಯದ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ.

ನಿರಂತರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ II . ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು

2.1 ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸಿಸ್ಟಮ್ S o , S l , S 2 (ಚಿತ್ರ 6.2.1 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಸಮಯದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ರಾಜ್ಯ S i ನಿಂದ ರಾಜ್ಯ Sj ಗೆ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು λ ij ತೀವ್ರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಈವೆಂಟ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ λ ij . ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು S i ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ ನಾವು pi ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಸಮಯದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ t, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

Σp i (t)=p 0 (t)+ p 1 (t)+ p 2 (t)=1

ನಾವು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಮಯದ ಹೆಚ್ಚಳ Δt ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ p 1 (t+ Δt) ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ (t+ Δt) ಸ್ಥಿತಿ S 1 ನಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು:

a) ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ t ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ p 1 (t) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು S 1 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ Δt ಮತ್ತೊಂದು ನೆರೆಯ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಎಂದಿಗೂ ಹಾದುಹೋಗಲಿಲ್ಲ - S 0 ಅಥವಾ bS 2 . ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ರಾಜ್ಯ S 1 ರಿಂದ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ (λ 10 + λ 12) ಒಟ್ಟು ಸರಳ ಹರಿವಿನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸರಳವಾದ ಹರಿವಿನ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ಸಹ ಸರಳವಾದ ಹರಿವು. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ Δt ರಾಜ್ಯ S 1 ಅನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (λ 10 +λ 12)* Δt. ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೊರೆಯದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ Si ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪು 1 (ಟಿ);

b) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನೆರೆಯ ರಾಜ್ಯ S o ಯಲ್ಲಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ Δt ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ S o ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ λ 01 ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸುಮಾರು λ 01 Δt ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಂ S 1 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p o (t)λ 01 Δt ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

c) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು S 2 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು ಮತ್ತು Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ Δ 21 Δt ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತೀವ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ S 1 ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಯಿತು λ 21. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು S 1 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p 2 (t) λ 21 Δt ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

p 2 (t+Δt)= p 1 (t) + p o (t)λ 01 Δt+p 2 (t) λ 21 Δt,

ಇದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

p 2 (t+Δt)-p 1 (t)/ Δt= p o (t)λ 01 + p 2 (t) λ 21 - p 1 (t) (λ 10 +λ 12).

Δt-> 0 ನಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ದಾಟಿದರೆ, ಅಂದಾಜು ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಖರವಾದವುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಮೊದಲ ಆದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

dp 2 /dt= p 0 λ 01 +p 2 λ 21 -p 1 (λ 10 +λ 12) ,

ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು, ನಾವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು A.N ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್:

dp 0 /dt= p 1 λ 10,

dp 1 /dt= p 0 λ 01 +p 2 λ 21 -p 1 (λ 10 +λ 12) ,

dp 2 /dt= p 1 λ 12 +p 2 λ 21.

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು QS S i ನ ರಾಜ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ p i (t). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ರಾಜ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ (ಅಂತಿಮ) ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯ. ರಾಜ್ಯದ S 0 ನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು p 0 = 0.2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ 20% ಸಮಯ, ಅಥವಾ 1/5 ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿದೆ S o . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ವಿನಂತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ k = 0, p 0 = 0.2,; ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ದಿನಕ್ಕೆ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ So ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ದಿನವು 10 ಗಂಟೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು QS ನ ಸ್ಥಾಯಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ QS ರಾಜ್ಯಗಳ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ p i ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಾಜ್ಯದ Si ಯ ಎಲ್ಲಾ ಹರಿವುಗಳ ಒಟ್ಟು ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಹೊರಹೋಗುವ ಬಾಣಗಳು) ನೀಡಲಾದ ರಾಜ್ಯದ ಸಿ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ - ಆ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೂಲಕ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ (ಒಳಬರುವ ಬಾಣಗಳು) ಎಲ್ಲಾ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಈ ಹರಿವುಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ QS ನ ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 1: n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ರಾಜ್ಯಗಳ ಲೇಬಲ್ ಗ್ರಾಫ್ ಹೊಂದಿರುವ QS ಗಾಗಿ S o , S 1 , S 2 ಚಿತ್ರ. 6.2.1, ಕೋಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಹೇಳಿಕೆ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ S o → p 0 λ 01 = p 1 λ 10

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ S 1 →p 1 (λ 10 +λ 12) = p 0 λ 01 +p 2 λ 21

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ S 2 → p 2 λ 21 = p 1 λ 12

p 0 +p 1 +p 2 =1

dp 4 (t)/dt=λ 34 p 3 (t) - λ 43 p 4 (t) ,

p 1 (t)+ p 2 (t)+ p 3 (t)+ p 4 (t)=1 .

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t = 0 ನಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ S ಸ್ಥಿತಿ S 1 ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

p 1 (0)=1, p 2 (0)= p 3 (0)= p 4 (0)=0 .

ಕ್ಯೂಎಸ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೇವೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯ λ ij Δt, ಇಲ್ಲಿ λ ij ಎನ್ನುವುದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರಾಜ್ಯದಿಂದ i ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯಾಗಿದೆ (ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ).

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳು ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಿಣಾಮಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಘಟನೆಗಳ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ಹರಿವುಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಮಯದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

p i (t), p 2 (t),…., p n (t) .

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಇರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

lim p i (t) = p i (i=1,2,…,n) ; t→∞

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, t->∞ ನಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಸ್ಥಾಯಿ ಆಡಳಿತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಉಳಿದಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

t-> ∞ ನಲ್ಲಿನ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ p i ರಾಜ್ಯದ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ನಂತರ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ರಾಜ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

2.2 "ಜನನ - ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಔಷಧ (ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ), ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಿದೆ. ಇವುಗಳು "ಜನನ-ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು:

μ 0 μ 1 μ 3 μ 4 μn-1

ಅಕ್ಕಿ. 2.1 "ಜನನ-ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಗ್ರಾಫ್

ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜೈವಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ: ಮೌಲ್ಯ λ k ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಸ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಜನನದ ದರವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಮಾಣವು k ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; μ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಮಾಣವು k ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಬ್ಬ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ಸಾವಿನ (ಮಾರಾಟ) ದರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು (ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು), ತೀವ್ರತೆ λ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪುನರ್ಜನ್ಮದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದಾಗ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಕೊವ್ "ಜನನ-ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ. 2.1, ನಾವು ಅಂತಿಮ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಿಸ್ಟಂನ S 1, S 2, S 3,... S k,..., S n ರಾಜ್ಯದ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ S 0 -λ 0 p 0 =μ 0 p 1 ;

ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ S 1 -(λ 1 +μ 0)p 1 = λ 0 p 0 +μ 1 p 2, ಇದು S 0 ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು λ 1 p 1 ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ = μ 1 ಪು 2.

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು S 2, S 3,..., S k,..., S n ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉಳಿದ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

p 1, p 2, p 3,..., p n ರಾಜ್ಯಗಳ ಅಂತಿಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು p 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಈ ಪದಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಬಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಾಜ್ಯ S k ಗೆ ಹೋಗುವ ಎಲ್ಲಾ ತೀವ್ರತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಬಾಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತೀವ್ರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಾಜ್ಯ ಎಸ್ ಕೆ, ಅಂದರೆ. μ 0, μ 1, μ 2, μ 3,… μk. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

k=1,n

2.3 ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಿಯಾದ ಅಥವಾ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು, ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಗುರಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು QS ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಆರ್ಥಿಕ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂಚಕವು ಒಂದು ಕಡೆ, ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ QS ನ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಭೌತಿಕ ವಿಷಯ.

K. ಮಾರ್ಕ್ಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಆರ್ಥಿಕ ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದ ಯೋಜಿತ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ಆರ್ಥಿಕ ಕಾನೂನಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕಾನೂನು ಸಾಮಾಜಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಣಿಜ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಹಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸರಕುಗಳಿಗೆ, ದಕ್ಷತೆಯ ಮಾನದಂಡವು ಸರಕುಗಳ ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಂಕಿಗೆ ಹಣದ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿದ್ದು, ದಾಸ್ತಾನುಗಳಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದ ಹಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ದಾಸ್ತಾನು ವಹಿವಾಟು ಸರಾಸರಿ ದಾಸ್ತಾನುಗಳ ಮಾರಾಟದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ವಹಿವಾಟು ಮತ್ತು ದಾಸ್ತಾನು ಮಟ್ಟಗಳ ಸೂಚಕಗಳು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಈ ಮತ್ತು ಇತರ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಉದ್ಯಮ ಅಥವಾ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ದಕ್ಷತೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯ, ಅಂಗಡಿ, ಕ್ಯಾಂಟೀನ್, ಕೆಫೆ, ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವುದು, ಸೇವೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕಾಯುವುದು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೆನುವಿನೊಂದಿಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವುದು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಳೆದ ಸಮಯದ ರಚನೆಯ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಅದರ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿ ಖರ್ಚು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮಾನವ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, QS ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿರ್ವಹಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಮಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, QS ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು. ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸೂಚಕಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವಹಿವಾಟು, ಲಾಭ, ವಿತರಣಾ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಲಾಭದಾಯಕತೆ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಶ್ಚಿತಗಳಿಂದ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ QS ಸೂಚಕಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು: T och =0 ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಸರದಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ L och =0 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅದರ ರಚನೆಯ P och =0. k ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: k=0 - ಐಡಲ್ ಚಾನಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, 1 ನೊಂದಿಗೆ n - ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯ. ಅಂತಹ QS ನ ಸೂಚಕಗಳು ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ P ನಿರಾಕರಣೆ, ಸೇವೆಯ P obs ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಚಾನಲ್ t pr ನ ಸರಾಸರಿ ಅಲಭ್ಯತೆ, ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯನಿರತ n h ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಚಾನಲ್‌ಗಳು n st, ಸರಾಸರಿ ಸೇವೆ t obs, ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಎ.

ಅನಿಯಮಿತ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ QS ಗಾಗಿ, ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು P ​​obs = 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸರದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ L och →∞ ಮತ್ತು T och →∞. ಸಿಸ್ಟಂಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಮೋಡ್‌ಗಳು ಸಾಧ್ಯ: k=0 ನೊಂದಿಗೆ, ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, 1 n - ಸೇವೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ. ಅಂತಹ QS ಯ ಅಂತಹ ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ L och ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ k ನಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ T cm ನಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ A.

ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ k = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 1 ನೊಂದಿಗೆ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ n+m - ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವಾಗ ಸೇವೆ, ಸರತಿ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆ. ಅಂತಹ QS ಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸೂಚಕಗಳು ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ P ನಿರಾಕರಣೆ - ಸೇವೆಯ P obs ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ L och, ಸಿಸ್ಟಮ್ L cm ನಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸರಾಸರಿ ನಿವಾಸ ಸಮಯ ಸಿಸ್ಟಮ್ T cm ನಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ A.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು: ಸರಾಸರಿ ಸೇವಾ ಸಮಯ - t obs; ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ - T och; SMO - T smo ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವಾಸ್ತವ್ಯ; ಸರಾಸರಿ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದ - ಎಲ್ ಓಚ್; SMO- L smo ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು; ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - n; ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ - λ; ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆ - μ; ಲೋಡ್ ತೀವ್ರತೆ - ρ; ಲೋಡ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ - α; ಸಂಬಂಧಿತ ಥ್ರೋಪುಟ್ - Q; ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ - ಎ; QS - P 0 ನಲ್ಲಿ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಪಾಲು; ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಅರ್ಜಿಗಳ ಪಾಲು - ಆರ್ ಒಬಿಎಸ್; ಕಳೆದುಹೋದ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾಲು - ಪಿ ತೆರೆದ, ಆಕ್ರಮಿತ ಚಾನಲ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ - n з; ಉಚಿತ ಚಾನಲ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ - n ಸ್ಟ; ಚಾನಲ್ ಲೋಡ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ - Кз; ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಲಭ್ಯತೆ - t pr.

ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಎಸ್ ಅನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಹತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಕು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಸಂಯೋಜಿತ ಕೆಲಸದ ಸರಪಳಿ ಅಥವಾ QS ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ CMO ಯ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ: ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳು - ಸಿ; ಪರಿಚಲನೆ ವೆಚ್ಚಗಳು - C io, ಬಳಕೆಯ ವೆಚ್ಚಗಳು - C ip, ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ವೆಚ್ಚಗಳು - C 1, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ನಿರ್ಗಮನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಷ್ಟಗಳು - C y1, ಚಾನಲ್ ನಿರ್ವಹಣಾ ವೆಚ್ಚಗಳು - C k, ಚಾನಲ್ ಡೌನ್‌ಟೈಮ್ ವೆಚ್ಚಗಳು - C pr, ಬಂಡವಾಳ ಹೂಡಿಕೆಗಳು - C ಕ್ಯಾಪ್, ಕಡಿಮೆಯಾದ ವಾರ್ಷಿಕ ವೆಚ್ಚಗಳು - C pr, ಪ್ರಸ್ತುತ ವೆಚ್ಚಗಳು - C tek, ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ CMO ಆದಾಯ - D 1

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, QS ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಮೊದಲನೆಯದು IO ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೇವೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, QS ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆ, ಚಾನಲ್ ಲೋಡ್‌ನ ಮಟ್ಟ, ಅವುಗಳ ದಕ್ಷತೆಯ ಬಳಕೆ, QS ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು SIP ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ವೆಚ್ಚದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಳಬರುವ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಸೇವೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರದಿಯ ಉದ್ದ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಮುಂತಾದ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉಳಿದಿರುವ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸೂಚಕಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು (ವೇಟರ್‌ಗಳು, ಅಡುಗೆಯವರು, ಪೋರ್ಟರ್‌ಗಳು, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳು) ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಂಪಿನ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೀಣತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವೆಚ್ಚಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಈ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ವಿನಂತಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಳಕೆಯ ನಡುವೆ ಸಮಂಜಸವಾದ ರಾಜಿ ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ QS ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಶ್ರಮಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, QS ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂಚಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡೂ ಗುಂಪುಗಳ ಹಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸೂಚಕವಾಗಿ, ಆರ್ಥಿಕ ದಕ್ಷತೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ವೆಚ್ಚಗಳು C io ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳು C ip, ಇದು ಕನಿಷ್ಟ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳು C. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

C= (C io + C ip) → ನಿಮಿಷ

ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ವೆಚ್ಚಗಳು ಕ್ಯೂಎಸ್ - ಸಿ ಮಾಜಿ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಡೌನ್‌ಟೈಮ್ - ಸಿ ಪಿಆರ್‌ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳು ಸೇವೆಯಿಲ್ಲದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ನಿರ್ಗಮನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ - ಸಿ ಎನ್‌ಝ್, ಮತ್ತು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ - ಸಿ ಓಹ್, ನಂತರ ಈ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

C=((C pr n st +C ex n h)+C och R obs λ(T och +t obs)+C ನಿಂದ R ತೆರೆದ λ)→ ನಿಮಿಷ.

ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವೇರಿಯಬಲ್, ಅಂದರೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ, ಸೂಚಕಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು: ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಘಟನೆ (ಸಮಾನಾಂತರ, ಅನುಕ್ರಮ, ಮಿಶ್ರ), ಸರತಿ ಶಿಸ್ತು, ಸೇವಾ ವಿನಂತಿಗಳ ಆದ್ಯತೆ, ಚಾನಲ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕಗಳು ನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾಗಳಾಗಿವೆ. ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ದಕ್ಷತೆಯ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ, ವಹಿವಾಟು, ಲಾಭ ಅಥವಾ ಆದಾಯವೂ ಇರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಭದಾಯಕತೆ, ನಂತರ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೂಚಕಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹಿಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿಯಂತೆ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. .

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು:

C=(C ex n z +C pr (n-n z)+C open *P open *λ+C syst * n z )→min

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

K ob =[(Z pu *K y)+(Z pv *K v)+(Z pv *K d)+(Z pz *K z)+(Z ಜೊತೆಗೆ *K 0)+(Z kt *K kt )]*ಕೆ ಎಂಪಿ,

ಅಲ್ಲಿ Zpu ಎಂಬುದು ಉತ್ಪನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮರ್ಥನೀಯತೆಯ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವವಾಗಿದೆ;

ಕೆ ವೈ - ಉತ್ಪನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಗುಣಾಂಕ;

Z pv - ಸರಕುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಪ್ರಗತಿಪರ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯದ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವ;

ಕೆ ಇನ್ - ಸರಕುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಪ್ರಗತಿಶೀಲ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯದ ಗುಣಾಂಕ;

Zp - ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೇವಾ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವ;

ಕೆ ಡಿ - ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೇವಾ ಗುಣಾಂಕ;

Z pz - ಖರೀದಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವ;

Kz - ಖರೀದಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ದರ;

3 - ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಸಮಯದ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವ;

ಕೆ ಬಗ್ಗೆ - ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಸಮಯದ ಸೂಚಕ;

Z kt - ತಂಡದ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕದ ಮಹತ್ವ;

Ккт - ತಂಡದ ಕೆಲಸದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಾಂಕ;

Kmp ಗ್ರಾಹಕರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ;

QS ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, QS ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನೀವು ಇತರ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಪಿ ವೈಫಲ್ಯ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ ಓಪನ್<0,1 означает, что не менее чем в 90% случаев система должна справляться с обслуживанием потока заявок при заданной интенсивности λ. Можно ограничить среднее время пребывания заявки в очереди или в системе. В качестве показателей, подлежащих определению, могут выступать: либо число каналов n при заданной интенсивности обслуживания μ, либо интенсивность μ при заданном числе каналов.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಸೂಚಕಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು, ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಮಾದರಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. QS ನ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೂಚಕಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಡುಗೆಯವರು, ಮಾಣಿಗಳು, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳು, ಲೋಡರ್‌ಗಳು, ಶೇಖರಣಾ ಸ್ಥಳದ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ III . ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳು

3.1 ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS

ಸೇವೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ, ಇದು λ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾಯ್ಸನ್ ಹರಿವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು μ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪಾಯ್ಸನ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS n=1 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್ (3.1) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ರಾಜ್ಯ S 0 ನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು S 1 ಗೆ QS ನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಇನ್ಪುಟ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ λ, ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ತೀವ್ರತೆಯ μ ಜೊತೆ ಸೇವಾ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ 0 - ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಉಚಿತವಾಗಿದೆ; ಎಸ್ 1 - ಚಾನಲ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿದೆ;

ಅಕ್ಕಿ. 3.1 ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:

ರಾಜ್ಯದ S 0 ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ p 0 (t) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ t=0 ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು S 0 ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ p 0 (0)=1, p 1 (0)=0 ಎಂದು ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಪರಿಹಾರವು ಚಾನಲ್ ಉಚಿತ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ನಂತರ ಚಾನಲ್ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಸಂಭವನೀಯತೆ p 0 (t) ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ t→∞ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ p 1 (t) ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ t→∞ ನಂತೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು

p 0 (t) ಮತ್ತು p 1 (t) ಕಾರ್ಯಗಳು ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮಯದ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಮಿತಿ ಸ್ಥಿತಿಗೆ QS ನ ಘಾತೀಯ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, QS ನಲ್ಲಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 3τ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ p 0 (t) QS ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಳಬರುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನ್ವಯಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, p 0 (t) ಎಂಬುದು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬರುವ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ λ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು λр 0 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ.

ನಂತರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹರಿವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಪಾಲನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

t→∞ ನಲ್ಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ t>3τ ನಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್, ಇದು t→∞ ನಲ್ಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಅಂತೆಯೇ, ನಿರಾಕರಿಸಿದ ಅರ್ಜಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದೇ ಸೀಮಿತ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ:

ಮತ್ತು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಡರ್ ಡೆಸ್ಕ್, ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೊಠಡಿ, ಗೋದಾಮಿನ ಕಚೇರಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಂಪನಿಯ ನಿರ್ವಹಣಾ ಕಚೇರಿ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ದೂರವಾಣಿ ಮೂಲಕ ಸಂವಹನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

3.2 ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹಲವಾರು ದೂರವಾಣಿ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಾಣಿಜ್ಯ ಉದ್ಯಮಗಳ ಕಚೇರಿಗಳಾಗಿವೆ; ಮಾಸ್ಕೋದ ಆಟೋ ಸ್ಟೋರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಗ್ಗದ ಕಾರುಗಳ ಲಭ್ಯತೆಗಾಗಿ ಉಚಿತ ಸಹಾಯ ಕೇಂದ್ರವು 7 ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದು ಕರೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸಹಾಯ ಪಡೆಯಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟೋ ಮಳಿಗೆಗಳು ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮಾರಾಟವಾದ ಕಾರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟದ ಆದಾಯ, ವಹಿವಾಟು ಮತ್ತು ಲಾಭ.

ಟೂರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಟ್ರಾವೆಲ್ ಕಂಪನಿಗಳು ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್-ಲೈನ್‌ನಂತಹ ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ನಿರಾಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 3.2, ಇದರ ಇನ್‌ಪುಟ್ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ವಿಷದ ಹರಿವು λ.

μ 2μkμ (k+1)μ nμ

ಅಕ್ಕಿ. 3.2. ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ QS ನ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಟೇಟ್ ಗ್ರಾಫ್

ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸೇವಾ ಹರಿವು μ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. QS ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅದರ ರಾಜ್ಯಗಳು S k ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

S 0 - ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಉಚಿತ k=0,

S 1 - ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಾನಲ್ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, k=1,

S 2 - ಕೇವಲ ಎರಡು ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, k=2,

S k - k ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ,

S n - ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, k= n.

ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ QS ನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಥಟ್ಟನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ S 0 ಗೆ S 1, ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಇನ್ಪುಟ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ λ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ತೀವ್ರತೆಯ μ ನೊಂದಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ. ಸಿಸ್ಟಮ್ S k ನಿಂದ S k -1 ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳಲು, ಯಾವ ಚಾನಲ್ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ QS ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು kμ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, S ನಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಹರಿವು n ನಿಂದ S n -1 ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ nμ . ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕನ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ.

QS ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು "ಜನನ-ಮರಣ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಎರ್ಲಾಂಗ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

.

ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ n-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ p 0, p 1, p 2, ..., p k,..., p n, ನೀವು ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಳಬರುವ ಸೇವಾ ವಿನಂತಿಯು ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ S n ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

k=n.

ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೈಫಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆ ಘಟನೆಗಳು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ

ಪಿ ಓಪನ್ + ಪಿ ಒಬಿಎಸ್ = 1

ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Q = P obs = 1-P ತೆರೆದ = 1-P n

QS ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು

ಸೇವೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು QS ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀವು ಸೇವೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ, ಸೇವೆಯು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು

ಸೇವೆಯ ಮೂಲಕ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿ ದರವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿತ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಸೇವೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಬಿಡುವಿಲ್ಲದ ಸಮಯ t ಕಾರ್ಯನಿರತ ಮತ್ತು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಸಮಯ t pr ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀವು ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಲಭ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು

ಒಂದು ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವನ್ನು ಲಿಟಲ್‌ನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

T smo = n s /λ.

3.3 ಬಹುಹಂತದ ಪ್ರವಾಸಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವಾಸಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಹಕರು ಮತ್ತು ಟ್ರಾವೆಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿಗಳ ವಿನಂತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಟ್ರಾವೆಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅದರ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮುಖ್ಯ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ರಚನೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ QS (Fig. 3.3) ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಆಯ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪಾವತಿ ಫ್ಲೈಟ್ ಎಕ್ಸೋಡಸ್

ಅಕ್ಕಿ. 3.3 ಬಹುಹಂತದ ಪ್ರವಾಸಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ

ವಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸೇವೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಅರ್ಜಿದಾರರ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಖರವಾದ ರಜೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು (ಪ್ರವಾಸ) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಅವರ ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಜೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅವನಿಗೆ ಟ್ರಾವೆಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ SMO r ನ ಜಾಹೀರಾತು ಸಂದೇಶಗಳಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕಂಪನಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಫೋನ್ SMO t ಮೂಲಕ ಸಮಾಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ, ತೃಪ್ತಿಕರ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ನಂತರ, ಅವರು ಟ್ರಾವೆಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿಗೆ ಆಗಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಿತರೊಂದಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಸಮಾಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು CMO ಫ್ಲೈಟ್‌ಗಾಗಿ ಏರ್‌ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಸೇವೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ CMO ಹೋಟೆಲ್ 0 0 ನಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಕಂಪನಿಯ QS ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಫೋನ್ ಮೂಲಕ ಗ್ರಾಹಕರೊಂದಿಗೆ ಮಾತುಕತೆಗಳ ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಷಯದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಆಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ದೂರವಾಣಿ ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಚೀಟಿ ಖರೀದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೇವಾ ಕಾರ್ಯದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ವಹಿವಾಟಿನ ವಿಷಯದ ಅವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುವ ಹೋಲಿಕೆಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಋತು (ಚಳಿಗಾಲ), ತಿಂಗಳು (ಜನವರಿ), ಹವಾಮಾನ (ಶುಷ್ಕ), ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆ (+ 25 "C), ಆರ್ದ್ರತೆ (40 %), ಭೌಗೋಳಿಕ ಸ್ಥಳ (ಸಮಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ), ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ (5 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ), ವರ್ಗಾವಣೆ, ದೇಶ (ಈಜಿಪ್ಟ್), ನಗರ (ಹುರ್ಘಾದಾ), ಸಮುದ್ರ (ಕೆಂಪು), ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನ ತಾಪಮಾನ ( +23 ° C), ಹೋಟೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ (4 ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಹವಾನಿಯಂತ್ರಣ, ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಂಪೂ ಗ್ಯಾರಂಟಿ), ಸಮುದ್ರದಿಂದ ದೂರ (300 ಮೀ ವರೆಗೆ), ಅಂಗಡಿಗಳಿಂದ ದೂರ (ಹತ್ತಿರ), ಡಿಸ್ಕೋಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಶಬ್ದ ಮೂಲಗಳಿಂದ ದೂರ ( ದೂರದಲ್ಲಿ, ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿದ್ರಿಸುವಾಗ ಮೌನ), ಆಹಾರ (ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಟೇಬಲ್ - ಉಪಹಾರ, ಭೋಜನ, ವಾರಕ್ಕೆ ಮೆನು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಆವರ್ತನ), ಹೋಟೆಲ್‌ಗಳು (ರಾಜಕುಮಾರರು, ಮಾರ್ಲಿನ್-ಇನ್, ಅವರ್-ಪ್ಯಾಲೇಸ್), ವಿಹಾರಗಳು (ಕೈರೋ, ಲಕ್ಸಾರ್, ಹವಳ ದ್ವೀಪಗಳು, ಸ್ಕೂಬಾ ಡೈವಿಂಗ್), ಮನರಂಜನಾ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು, ಕ್ರೀಡಾ ಆಟಗಳು, ಪ್ರವಾಸದ ಬೆಲೆ, ಪಾವತಿಯ ರೂಪ , ವಿಮೆಯ ವಿಷಯಗಳು, ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ಏನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು, ಖಾತರಿಗಳು, ದಂಡಗಳು.

ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗೆ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಹತ್ವದ ಸೂಚಕವಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ವಿವೇಚನಾಶೀಲ ಓದುಗರನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x i, ನೀವು n x n ಹೋಲಿಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಲಿನಿಂದ ತುಂಬಿದ ಅಂಶಗಳು:

0, ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಕಡಿಮೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ,

ಮತ್ತು ij = 1, ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ,

2 ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಇದರ ನಂತರ, S i = ∑a ij ಸಾಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ತೂಕ M i = S i /n 2 ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾನದಂಡ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಟ್ರಾವೆಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ, ಪ್ರವಾಸ ಅಥವಾ ಹೋಟೆಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

F = ∑ M i * x i -» ಗರಿಷ್ಠ.

ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5-ಪಾಯಿಂಟ್ ರೇಟಿಂಗ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ B i (x i) ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ (B i = 1 ಪಾಯಿಂಟ್) - ಉತ್ತಮ (B i = 5 ಅಂಕಗಳು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರವಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಕೆಟ್ಟದು, ಅಗ್ಗವಾಗಿದೆ, ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

F b = ∑ M i * B i * x i -> max.

ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣದ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಎಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

3.4 ಸೀಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನಲ್ QS

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾಯುವ (ಸರದಿಯಲ್ಲಿ) ಇರುವ QS ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸೀಮಿತ ಸರದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂ m ನಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೇವೆಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನಿಂದ ಹೊರಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಈ QS ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 3.4 ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 2.1 "ಜನನ-ಸಾವಿನ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಾನಲ್ ಇರುವಿಕೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ.

μ μμμ... μ

ಅಕ್ಕಿ. 3.4. "ಜನನ - ಮರಣ" ಸೇವೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದ ಗ್ರಾಫ್; ಸೇವಾ ಹರಿವಿನ ಎಲ್ಲಾ ತೀವ್ರತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

QS ನ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

S 0 - ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಉಚಿತ,

ಎಸ್, - ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯೂ ಇಲ್ಲ,

ಎಸ್ 2 - ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿನಂತಿಯಿದೆ,

ಎಸ್ 3 - ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿನಂತಿಗಳಿವೆ,

S m +1 - ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ m ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ನಂತರದ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ QS ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ನೀವು ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ರಾಜ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:

p 1 = ρ * ρ o

p 2 =ρ 2 * ρ 0

p k =ρ k * ρ 0

P m+1 = p m=1 * ρ 0

ಪು 0 = -1

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ p 0 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಛೇದವು p ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ρ= (1- ρ )

ಈ ಸೂತ್ರವು 1 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ p ಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ p = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ p 0 = 1/(t + 2), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಹ 1/(t + 2) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು m = 0 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ಗೆ ಕಾಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, m = 0 ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆ p 0 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

p o = μ / (λ+μ)

ಮತ್ತು λ = μ ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು p 0 = 1 / 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್, ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸರಾಸರಿ ಸರತಿ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ.

QS ಈಗಾಗಲೇ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ S m +1 ಆಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಚಾನಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಭವ

ರಾಜ್ಯಗಳು S m +1:

P ಓಪನ್ = p m +1 = ρ m +1 * p 0

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್, ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್‌ಗೆ ಬರುವ ಸರ್ವಿಸ್ಡ್ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾಲನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Q = 1- p ತೆರೆದ = 1- ρ m+1 * p 0

ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಆಗಿದೆ:

ಸೇವೆಗಾಗಿ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ L ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ k ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

1 - ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇದೆ,

2 - ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿವೆ,

t- ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ರಾಜ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರಾಜ್ಯ S 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ k ನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ:

L och = 1* p 2 +2* p 3 +...+ m* p m +1

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, p ≠1 ಗಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:

Lp = p 2 * 1- p m * (m-m*p+1)* ಪು 0

ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ p = 1, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು p k ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು

1+2+3+ ಮೀ = ಮೀ ( ಮೀ +1)

ನಂತರ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ ಓಚ್ = m(m+1)* ಪು 0 = m(m+1)(ಪು=1).

ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲಿಟಲ್‌ನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.

T och = L och /A (p ≠ 1 ಗಾಗಿ) ಮತ್ತು T 1 och = L' och /A (p = 1 ಗಾಗಿ).

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು T och ~ 1/ λ ಎಂದು ತಿರುಗಿದಾಗ, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು: ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, L och ನ ಮೌಲ್ಯವು λ ಮತ್ತು μ ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ QS m ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಸೀಮಿತ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ QS ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, QS ನಲ್ಲಿ ಅದರ "ಕಾಯುವ" ಸಮಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (p ≠ 1 ಕ್ಕೆ) λ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ T ನಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ವಿನಂತಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ λ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿ m-> →∞, ನಂತರ ಪ್ರಕರಣಗಳು p< 1 и р ≥1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

p k =р k *(1 - р)

ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ k ಗೆ, p k ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್ Q = 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ A -λ Q - λ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಒಳಬರುವ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸೇವೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ ಓಚ್ = ಪ 2 1-ಪು

ಮತ್ತು ಲಿಟಲ್ಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ

ಟಿ ಓಚ್ = ಎಲ್ ಓಚ್ / ಎ

ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ p<< 1 получаем Т оч = ρ / μт.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р ≥ 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t → ∞). Предельные вероятности состояний поэтому не могут быть определены: при Q= 1 они равны нулю. Фактически СМО не выполняет своих функций, поскольку она не в состоянии обслужить все поступающие заявки. Нетрудно определить, что доля обслуживаемых заявок и абсолютная пропускная способность соответственно составляют в среднем ρ и μ, однако неограниченное увеличение очереди, а следовательно, и времени ожидания в ней приводит к тому, что через некоторое время заявки начинают накапливаться в очереди на неограниченно долгое время.

QS ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ, ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯ ವಾಸ್ತವ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ T cm ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಸೇವಾ ಸಮಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲಿಟಲ್‌ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ ಸೆಂ = ಮೀ +1 ;2

ಟಿ ಸ್ಮೋ = ಎಲ್ ಹೊಗೆ; p ≠1 ನಲ್ಲಿ

ನಂತರ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯು ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ (ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಟಿ ಸ್ಮೋ = ಮೀ +1 p ≠1 2μ ನಲ್ಲಿ

3.5 ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾಣಿಜ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಕರು ಅನಿಯಮಿತ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ CMO ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ನಿಯಮದಂತೆ, ವಿವಿಧ ಸ್ವಭಾವದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸೇವೆಗೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ: ದಾಖಲೆಗಳು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳು, ಸಭೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಧೀನ ಅಧಿಕಾರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳು, ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು. ತೆರಿಗೆ ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗಳು, ಪೋಲೀಸ್, ಸರಕು ತಜ್ಞರು, ಮಾರಾಟಗಾರರು, ಉತ್ಪನ್ನ ಪೂರೈಕೆದಾರರು ಮತ್ತು ಸರಕು-ಹಣಕಾಸು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಹಣಕಾಸಿನ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ವಿನಂತಿಗಳ ಕಡ್ಡಾಯ ನೆರವೇರಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಗೆ ಅಸಹನೆಯಿಂದ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಸೇವೆಯ ದೋಷಗಳು ನಿಯಮದಂತೆ, ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ (ಸೇವೆ) ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸರಕುಗಳು, ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಸೇವೆಗಾಗಿ (ಮಾರಾಟ) ಸರದಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಸರಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾರಾಟಗಾರರು ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸೇವೆ ಮಾಡುವ ಚಾನಲ್ಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮಾರಾಟಕ್ಕೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಸರಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ QS ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು λ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ತೀವ್ರತೆ µ ಜೊತೆಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾಯ್ಸನ್ ಹರಿವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಚಾನಲ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ.

ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 3.5

ಸಂಭವನೀಯ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ:

ಚಾನಲ್ ಉಚಿತವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ಯೂ ಇಲ್ಲ, ;

ಚಾನೆಲ್ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ನಿರತವಾಗಿದೆ, ಕ್ಯೂ ಇಲ್ಲ, ;

ಚಾನೆಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿನಂತಿ, ;

ಚಾನಲ್ ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿದೆ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ QS ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು m→∞ ಎಂದು ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ QS ಗಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಅಕ್ಕಿ. 3.5 ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕ-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್.

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ QS ಗಾಗಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು

ಮೊದಲ ಪದ 1 ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಇದೆ. ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಪ್ರಗತಿಯು ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಈ ಮೊತ್ತವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರದಿಯ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಯಾವುದೇ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ k ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

;

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

;

ಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ -

;

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ

.

ಒಂದೇ ಚಾನೆಲ್ QS ನಲ್ಲಿ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ತೀವ್ರತೆಯು ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಯೂಎಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯಿದೆ.

3.6 ಸೀಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ ಕ್ಯೂಎಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಇನ್‌ಪುಟ್ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಪಾಯಿಸನ್ ಹರಿವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್‌ನ ಸೇವಾ ತೀವ್ರತೆಯು , ಸರದಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೀ ನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ QS ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಉಚಿತ;

ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಾನಲ್ (ಯಾವುದಾದರೂ) ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ;

ಕೇವಲ ಎರಡು ಚಾನಲ್‌ಗಳು (ಯಾವುದಾದರೂ) ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ;

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ.

QS ಈ ಯಾವುದೇ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸರದಿ ಇಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಂತರದ ವಿನಂತಿಗಳು ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ,

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿನಂತಿಗಳು ಸರದಿಯಲ್ಲಿವೆ,

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ,

ಚಿತ್ರ 3.6 ರಲ್ಲಿ m ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಸರದಿಯೊಂದಿಗೆ n-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್

ಅಕ್ಕಿ. 3.6 ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ರಾಜ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ m

QS ಅನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಒಳಬರುವ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನಿಂದ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೇವಾ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಈ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೊಸ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಪರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ಸೇವೆಯ ಹರಿವಿನ ಒಟ್ಟು ತೀವ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸರದಿಯ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಗರಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದೆ.

ರಾಜ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಾರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:

ಹೊಸದಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ ಕ್ಯೂ ರಚನೆಯು ಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಇದ್ದಾಗ. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರದಿಯ ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಥ್ರೋಪುಟ್ -

ಕಾರ್ಯನಿರತ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ಐಡಲ್ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ಚಾನೆಲ್ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿ (ಬಳಕೆ) ಅಂಶ -

ಚಾನಲ್ ಅಲಭ್ಯತೆಯ ಅನುಪಾತ -

ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಬೇರೆ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ -

ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಲಿಟಲ್‌ನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ -

ಒಂದೇ ಚಾನೆಲ್ QS ಗಾಗಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ QS ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯವು ಸರಾಸರಿ ಸೇವಾ ಸಮಯದಿಂದ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಚಾನಲ್‌ನಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ:

3.7 ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS

ಕಾಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದು ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಚಾನಲ್‌ನ ಸೇವಾ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ 3.7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

S - ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಉಚಿತ, k=0;

S - ಒಂದು ಚಾನಲ್ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ಉಳಿದವು ಉಚಿತವಾಗಿದೆ, k=1;

S - ಎರಡು ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಉಳಿದವು ಉಚಿತ, k=2;

S - ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿವೆ, k=n, ಸರದಿ ಇಲ್ಲ;

S - ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಒಂದು ವಿನಂತಿಯು ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ, k=n+1,

S - ಎಲ್ಲಾ n ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, r ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸರದಿಯಲ್ಲಿವೆ, k=n+r,

m ನಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಸೀಮಿತ ಸರತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಲ್ಟಿಚಾನಲ್ QS ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. p ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಲೋಡ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ p/n>1 ನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕ್ಯೂ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು p/n ನಲ್ಲಿ<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

ಸರತಿ ಸಾಲಿಲ್ಲ

ಚಿತ್ರ 3.7 ಬಹು-ಚಾನೆಲ್ QS ನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

ಅನಿಯಮಿತ ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ರಾಜ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ಥ್ರೋಪುಟ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ -

CMO ಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ -

ಯಾವುದೇ ವಿನಂತಿಗಳಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಚಾನಲ್ ಅನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸದಿದ್ದಾಗ QS ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್ ಡೌನ್‌ಟೈಮ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವಲ್ಲಿ ನಿರತರಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ -

ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಸೇವೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಸೇವೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ರಾಜ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸರದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಸೇವೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಲಿಟಲ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ: ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ

ಸೇವೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಉಚಿತ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಸೇವಾ ಚಾನೆಲ್ ಆಕ್ಯುಪೆನ್ಸಿ ಅನುಪಾತ:

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಹರಿವಿನ ಸಮನ್ವಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವೆಯ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರು. ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರದಿಯ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

3.8 ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸಮೂಹ ಸೇವೆಗಳ ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಿಲ್ಲರೆ ಅಂಗಡಿಯ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳು 1 ಮೀ 2 ಚಿಲ್ಲರೆ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಹಿವಾಟು ಲೋಡ್, ಉದ್ಯಮದ ಥ್ರೋಪುಟ್, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯ, ಹಾಗೆಯೇ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಹಡಿಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿಹಾರದ ಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕಗಳು: ಅನುಪಾತ ಸ್ವ-ಸೇವಾ ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರದ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಥ್ರೋಪುಟ್ನಿಂದ ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸೇವಾ ವಲಯಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ಹಂತಗಳು): ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ವಲಯ ಮತ್ತು ವಸಾಹತು ನೋಡ್ ವಲಯ (Fig. 4.1).

ಒಳಬರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ;

ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಆಗಮನದ ತೀವ್ರತೆ;

ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಆಗಮಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ತೀವ್ರತೆ;

ಸೇವಾ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ.

Fig.4.1. ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಹಡಿಗಾಗಿ ಎರಡು-ಹಂತದ QS ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ

ವಸಾಹತು ಕೇಂದ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಅನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಆರಾಮದಾಯಕ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ನೋಡ್ನ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1) ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಅಂಶಗಳು: ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ; ಒಂದು ಖರೀದಿಯ ಸರಾಸರಿ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ರಚನೆ;

2) ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ರಚನೆ;

3) ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಅಂಶಗಳು: ಬಳಸಿದ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು; ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಬಳಸುವ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ; ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಗೆ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ, ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಗೆ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡೂ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1) ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಂದ ಸರಕುಗಳ ಆಯ್ಕೆ;

2) ವಸಾಹತು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆ. ಗ್ರಾಹಕರ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಹಂತವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತನಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಖರೀದಿಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಹಂತದ ಸಮಯವು ಉತ್ಪನ್ನ ವಲಯಗಳು ಹೇಗೆ ಪರಸ್ಪರ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳು ಯಾವ ಮುಂಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಖರೀದಿದಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾನೆ, ಖರೀದಿಯ ರಚನೆ ಏನು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವ-ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಗ್ರಾಹಕರ ಹೊರಹೋಗುವ ಹರಿವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು, ಇದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಖರೀದಿದಾರರಿಗಾಗಿ ಕಾಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಮೂಲಕ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಷ್ಟದೊಂದಿಗೆ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ವಿವರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ:

ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ, ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಘಟಕ, ಅದರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ನಿಯಂತ್ರಕಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಬಂಡವಾಳ ಹೂಡಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ವೆಚ್ಚಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ;

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ, ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಘಟಕ, ಅದರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪೀಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಚೆಕ್ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶವು "ಉಕ್ಕಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರ ಕ್ಯೂ ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ "ಹರಿಯುತ್ತದೆ", ಇದು ಇತರ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸೇವೆಯ ಎರಡನೇ ಹಂತವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಕ್ಯೂ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ. ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ L ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು L=n+m, ಇಲ್ಲಿ n ನಗದು ಡೆಸ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆ, m ಎಂಬುದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ m+1 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಕಡೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಅನುಮತಿಸುವ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಚೆಕ್‌ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಗದು ಮೇಜು, ಅಂದರೆ. ಗ್ರಾಹಕರ ಬಳಕೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಸಿಂಧುತ್ವವು ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 4.1, ಇದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ದೀರ್ಘ ಸರತಿ ಮತ್ತು ಖರೀದಿಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು.

ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನ ನಗದು ಮೇಜಿನ ಸಂಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಅದರ ಥ್ರೋಪುಟ್ ಅನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ: ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ಚೆಕ್ಔಟ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಖರೀದಿಗಳಿಗೆ). ನಗದು ಸೇವೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಮೂಲಕ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ರಚನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ವಹಿವಾಟಿನ ಹರಿವು 12.9% (ಟೇಬಲ್ 4.2) ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಂತಿಮ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಒಳಬರುವ ಮತ್ತು ಹೊರಹೋಗುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು:

1) ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಗ್ರಾಹಕರ ಸಮಯವನ್ನು ವಿತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ;

2) ಸಾಮಾನ್ಯ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ನ ಕೆಲಸದ ಸಮಯವನ್ನು ವಿತರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ;

3) ಸೇವೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಒಳಬರುವ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ;

4) ನಿಯಮಿತ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಸೇವೆಗೆ ಒಳಬರುವ ಹರಿವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ವಿನಂತಿಗಳ ಒಳಬರುವ ಹರಿವು ಸರಳವಾದ ಪಾಯ್ಸನ್ ಹರಿವಿನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಿನಂತಿಗಳ ಸೇವಾ ಸಮಯವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಿದರೆ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಚೆಕ್ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನವು ಅದಕ್ಕೆ ಪಾಯಿಸನ್ ಹರಿವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ.

ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳಿಂದ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸಮಯದ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಘಾತೀಯವಾಗಿದೆ; ಈ ಊಹೆಯು ದೊಡ್ಡ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಷ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕಾಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ.

ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ S = 650 ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ವಾಣಿಜ್ಯ ಉದ್ಯಮಕ್ಕಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು QS ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾರಾಟದ ಆದಾಯದ ಸಂಪರ್ಕದ (ಮಾನದಂಡ) ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಲ್ಲಿ - ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ =7 ಸಾಮಾನ್ಯ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು =2 ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ,

ನಿಯಮಿತ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು 0.823 ಜನರು/ನಿಮಿಷ;

ನಿಯಮಿತ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಲೋಡ್ ತೀವ್ರತೆ 6.65,

ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ಚೆಕ್‌ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು 2.18 ಜನರು/ನಿಮಿಷ;

ನಿಯಮಿತ ನಗದು ಡೆಸ್ಕ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು 5.47 ಜನರು/ನಿಮಿಷ.

ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಲೋಡ್ ತೀವ್ರತೆ 1.63,

ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ಕ್ಯಾಶ್ ಡೆಸ್ಕ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಒಳಬರುವ ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆಯು 3.55 ಜನರು/ನಿಮಿಷ;

ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸರದಿಯ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ QS ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಅನುಮತಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆ m = 10 ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ನಷ್ಟದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನೋಡ್ನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ QS ನ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 6.6.3 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

17 ರಿಂದ 21 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಕೆಲಸದ ದಿನದ ಅತ್ಯಂತ ಜನನಿಬಿಡ ಅವಧಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಖರೀದಿದಾರರ ಒಂದು ದಿನದ ಹರಿವಿನ ಸುಮಾರು 50% ನಷ್ಟಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಡೇಟಾದಿಂದ. 4.3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

1) ನಿರಾಕರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ 22.6%, ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ 33.6%, ಖರೀದಿಸದೆ ಬಿಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ;

2) ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಮಾದರಿ, ನಂತರ ವಸಾಹತು ನೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಆದೇಶಗಳ ನಷ್ಟವು ಇರಬಾರದು;

ಟೇಬಲ್ 4.3 ಚೆಕ್ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗಾಗಿ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

3) ಸರದಿಯ ಉದ್ದದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ 0.12% ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ 1.8% ಮಾತ್ರ ಖರೀದಿಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆ ವ್ಯಾಪಾರದ ನೆಲವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರದಿಯ ಉದ್ದದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಚೆಕ್ಔಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಸಕ್ತಿಯು ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದೆ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಘಟಕದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ 4.4 ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಾತ್ರದ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ಗಳಿಗೆ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, 17 ರಿಂದ 21 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ ಕೆಲಸದ ದಿನದ ಅತ್ಯಂತ ಜನನಿಬಿಡ ಅವಧಿಗೆ ಕ್ಯೂನ ಉದ್ದದ ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಸೇವಾ ಅಂಗಡಿಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸದ ಹಂತದಲ್ಲಿ "ನಗದು ಸೇವೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಗ್ರಾಹಕರ ಹರಿವಿನ ರಚನೆ" ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಪಾವತಿ ಕೇಂದ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ 22-33 ರವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. %, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಚಿಲ್ಲರೆ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟದ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಸರಕು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.

ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ನಷ್ಟದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಹಿವಾಟು ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಸ್ವಯಂ ಸೇವಾ ಪ್ರದೇಶ, ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಉಪಕರಣಗಳ ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟದ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿನ ಸರಕುಗಳ ದಾಸ್ತಾನುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ಗಳಿಗೆ ವೇತನದ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಗಳ ಉಪಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕೇ

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 650 ಮೀ 2 ಚಿಲ್ಲರೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ನ ನಗದು ಮೇಜಿನಲ್ಲಿರುವ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಗದು ಮೇಜಿನ ವಿವಿಧ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ QS ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. 4.5

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. 4.5 ಚೆಕ್‌ಔಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದ ನಂತರ ಅದು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ಲೈಮ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಗ್ರಾಹಕರ ಕಾಯುವ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಗದು ನೋಂದಣಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, 85% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆ ಮಾಡದೆ ಬಿಡಿ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವಾಗ ಗ್ರಾಹಕರು ಕಳೆದುಹೋಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಕಾಯುವ ಸಮಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

650 ರ ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ಗಾಗಿ, ನಿಯಮಿತ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಈ ಮಿತಿಯು 6 ಮತ್ತು 7 ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. 7 ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ 2.66 ನಿಮಿಷಗಳು, ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ - 0.1%. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. 4.5 ಚೆಕ್‌ಔಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಕಾಯುವ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದ ನಂತರ ಅದು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಕ್ಲೈಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಗ್ರಾಹಕರ ಕಾಯುವ ಸಮಯದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಗದು ನೋಂದಣಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, 85% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗ್ರಾಹಕರು ಸೇವೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬಿಡಿ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗ್ರಾಹಕರು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿ. ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗ್ರಾಹಕರು ತಮ್ಮ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅವರ ಕಾಯುವ ಸಮಯವು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ನೋಡ್ ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಸುಪ್ತತೆ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

650 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಮಾರಾಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್ಗಾಗಿ. ಮೀಟರ್, ನಿಯಮಿತ ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಈ ಮಿತಿಯು 6-8 ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. 7 ನಗದು ರೆಜಿಸ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ 2.66 ನಿಮಿಷಗಳು, ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ - 0.1%. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಅಂತಹ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕ್ಯೂಎಸ್ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು, ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮರುಬಳಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ (QS) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ದೂರವಾಣಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ, ವಾಯುಯಾನ, ದುರಸ್ತಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಅಂಗಡಿಗಳು, ಟಿಕೆಟ್ ಕಚೇರಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇವಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು (ಉಪಕರಣಗಳು, ಸಾಧನಗಳು, ಸಾಧನಗಳು, ಅಂಕಗಳು, ಕೇಂದ್ರಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, QS ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಏಕ-ಚಾನಲ್ ಮತ್ತು ಬಹು-ಚಾನಲ್ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಏಕ-ಚಾನಲ್ ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ 6.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು). ಪ್ರತಿ ವಿನಂತಿಯ ಸೇವೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವು QS ಅನ್ನು ಅಸಮಾನವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆಲವು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಅವು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ ಅಥವಾ QS ಅನ್ನು ಪೂರೈಸದೆ ಬಿಡುತ್ತವೆ), ಇತರ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ QS ಅಂಡರ್‌ಲೋಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಅಕ್ಕಿ. 6.2

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶವು ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ "ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕ್ಯೂನ ಗಾತ್ರ, ಸರಾಸರಿ ಸೇವಾ ಸಮಯ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುವುದು ಅಥವಾ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳ ಅಲಭ್ಯತೆಯಂತಹ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು; ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿನಂತಿಗಳು ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸವಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟವು ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ನಿಜವಾದ ಗುಣಮಟ್ಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೇವೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮಟ್ಟ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವು ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು (ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ಸ್ವರೂಪ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು.

ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೊದಲ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಯಂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಿನಂತಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧನಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ವಿನಂತಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲು ಕಾಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೀಡಲಾದ ಸೇವೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಗತ್ಯವು ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನಷ್ಟದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಷ್ಟದೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸೇವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನವು ಲಭ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ QS ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಿಯಮಿತ ಕ್ಯೂ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ಸೀಮಿತ ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕ್ಯೂಎಸ್‌ಗಳು ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೈಲೈಟ್:

• 1) ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಸೀಮಿತ ಹರಿವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು;
• 2) ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಅನಿಯಮಿತ ಹರಿವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇವೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸಂಘಟನೆಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• 1) ಆದೇಶದ ನಿರ್ವಹಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು;
• 2) ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಸೇವೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಕ್ಯೂಎಸ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹಂತವೆಂದರೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮಾನದಂಡಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿದ ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಹರಿವು ಸರಳವಾದ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಮಯವು ಘಾತೀಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದರೆ ಕಾಯುವಿಕೆ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರ್ವರ್‌ಗಳು, ವಿನಂತಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಆದೇಶವಿಲ್ಲದ ಸೇವೆಯೊಂದಿಗೆ.

ವಿನಂತಿಗಳ ಹರಿವಿನ ವಿಷದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಸಮಯದ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣಕ್ಕೂ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡುತ್ತದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ.

ಪರಿಮಿತ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ರಾಜ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ QS ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 2). ಪ್ರಸ್ತುತ ಆಕ್ರಮಿತ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರಾಜ್ಯವನ್ನು QS ನ ಸ್ಥಿತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. QS ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಒಂದು ವಿನಂತಿಯು ಬಂದಾಗ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ತನ್ನ ನಿದ್ರೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ,

ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ತೊರೆದಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಚಾನಲ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಡುಗಡೆ - ಇಂದವರೆಗೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. QS ನ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಹಲವಾರು ಸರ್ವಿಂಗ್ ಸರ್ವರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೂರಸಂಪರ್ಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಅಂತಹ ಕ್ಯೂಎಸ್‌ನ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಬರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸರ್ವಿಸ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸೇವೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, QS ಅನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: a) ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ QS; ಬಿ) ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ SMO.

ವೈಫಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸೇವಾ ಚಾನಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ತೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಗಿರುವ ವಿನಂತಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚಾನಲ್ ಮುಕ್ತವಾಗುವವರೆಗೆ ಕಾಯುತ್ತದೆ.

ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳಿವೆ:

1) ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ನೋಟ;

2) ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವುದು;

3) ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅದರ ನಂತರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೊದಲು ಚರ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ಪುಟ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ);

2) ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ವಿಧಾನ;

3) ಗ್ರಾಹಕರ ವರ್ತನೆ.

ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಅನ್ವಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ) ಅನಂತ (ಅನಿಯಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ) ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ (ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಸೇವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಸಿಸ್ಟಂ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇನ್‌ಪುಟ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಹೆದ್ದಾರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಚೆಕ್‌ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಾರುಗಳು, ಸೂಪರ್‌ಮಾರ್ಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಶಾಪರ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರವೇಶ ಸರತಿ ಮಾದರಿಗಳು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೇವೆಗಾಗಿ ದುರಸ್ತಿ ಅಂಗಡಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನ. ವಿನಂತಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೇವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ದಂತ ಅಪಾಯಿಂಟ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ ಒಬ್ಬ ರೋಗಿಯು, ಪ್ರತಿ 20 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರು) ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ. ಗ್ರಾಹಕರು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ನೀಡಿದ ಆಗಮನ ದರದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಂಟೆಗೆ ಇಬ್ಬರು ಗ್ರಾಹಕರು ಅಥವಾ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಟ್ರಕ್‌ಗಳು)

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿಷದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ P(x) -ಪ್ರವೇಶ ಸಂಭವನೀಯತೆ Xಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಅನ್ವಯಗಳು;

X -ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

L ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿ ದರ);

ಇ = 2.7182 - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು P(x)ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಸರಾಸರಿ ದರವು ಗಂಟೆಗೆ ಎರಡು ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಗಂಟೆಯೊಳಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.135, ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸುಮಾರು 0.27 ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 0.27 , ಮೂರು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು 0.18 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಗೋಚರಿಸಬಹುದು, ನಾಲ್ಕು - ಸುಮಾರು 0.09 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 9 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಾಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅವರು ಕೆಲವು ಇತರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯು ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಗ್ರಾಹಕರ ನಡವಳಿಕೆ . ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರತಿ ಮಾದರಿಗಳು ಗ್ರಾಹಕರ ನಡವಳಿಕೆಯು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಗ್ರಾಹಕರು ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸೇವೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸುವವರೆಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೇರುವ ಗ್ರಾಹಕ (ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಯಂತ್ರ) ತನಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವವರೆಗೆ ಕಾಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸರದಿಯನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸರದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಜೀವನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗ್ರಾಹಕರು ಸರದಿಯನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು

ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು: ಗ್ರಾಹಕರು ತಮ್ಮ ಸರದಿಯನ್ನು ಕಾಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸದೆ ಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಸರದಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

2) ಸೇವಾ ನಿಯಮ.

ಕ್ಯೂ ಉದ್ದ . ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಿಕ ಮಿತಿಗಳಿಂದಾಗಿ) ಅದನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಯೂ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಮುಂದಿನ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸರದಿಯ ಉದ್ದವು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಜಿಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ಯಾಸ್ ಸ್ಟೇಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರುಗಳ ಸಾಲು.

ಸೇವಾ ನಿಯಮ . ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು "ಫಸ್ಟ್ ಇನ್, ಫಸ್ಟ್ ಔಟ್" ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. (FIFO -ಮೊದಲು, ಮೊದಲು ಹೊರಗೆ). ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ತುರ್ತು ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು . ಹೃದಯಾಘಾತದಿಂದ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಸ್ವಸ್ಥರಾಗಿರುವ ರೋಗಿಯು ಮುರಿತ ಬೆರಳಿನ ರೋಗಿಯಿಗಿಂತ ಆದ್ಯತೆಯ ಆರೈಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುವ ಕ್ರಮವು ನಿರ್ವಹಣೆಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.