ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಎಬಿಸಿ

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಸಹಜವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ನಂಬಿಕೆಯ ಮಟ್ಟಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಮಾನದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯಲ್ಲಿ ವಾಯು ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯಲ್ಲಿ ಖರೀದಿದಾರನ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ನಿಂದ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಮಾದರಿಗಾತ್ರ n. ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಈ ವಿತರಣೆಯು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯ ಮಾದರಿಗಳುಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ವಿತರಣೆ ಸರಾಸರಿ(μ, ) ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು

ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು(ಅದನ್ನು ಕರೆಯೋಣ X cf) ಇದೆ ಸರಾಸರಿ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಅಂದಾಜುಇದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಮತ್ತು ವಿತರಣೆ N(μ;σ 2 /n) ಹೊಂದಿದೆ.

ಸೂಚನೆ: ನೀವು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾದರೆ ಏನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವಿತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ?ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಮಾದರಿಗಳುವಿತರಣೆಯಿಂದ n ಅಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆ Х avಇರುತ್ತದೆ ಸರಿಸುಮಾರುಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ N(μ;σ 2 /n) ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು ಮಧ್ಯಮ ವಿತರಣಾ ಮೌಲ್ಯಗಳುನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ, ಅಂದರೆ X cf. ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯನಿರತರಾಗೋಣ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಈಗ ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೀಳುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ 95% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನು, ಸರಿಸುಮಾರು +/- 2 ರಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ(ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ನಮ್ಮ ಮೂಲಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಈಗ ನಾವು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ , ಈ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು? ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ನಾವು ವಿತರಣೆಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು.

ವಿತರಣೆಯ ರೂಪವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ(ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು X cf).

μ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ (ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ), ಆದರೆ ನಾವು ಅದರ ಅಂದಾಜು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಕ್ಸ್ ಸಿಎಫ್,ಆಧರಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾದರಿ,ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ತಿಳಿಯಲಿದೆ, ಇದು σ/√n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ನಮಗೆ μ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರ +/- 2 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳುನಿಂದ ಅಲ್ಲ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಆದರೆ ಅದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ X cf. ಆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ X cfಮಧ್ಯಂತರ +/- 2 ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳುμ ನಿಂದ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರವು +/- 2 ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳುನಿಂದ X cf 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ μ ಅನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ,ಯಾವುದರಿಂದ ಮಾದರಿ. ಈ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಮಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನು, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ +/- 1.960 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು,+/- ಅಲ್ಲ 2 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು \u003d NORM.ST.OBR ((1 + 0.95) / 2), ಸೆಂ. ಮಾದರಿ ಫೈಲ್ ಶೀಟ್ ಅಂತರ.

ಈಗ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಅದು ನಮಗೆ ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ:
"ಅದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿನಿಂದ ಇದೆ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ 1.960" ಒಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಸರಾಸರಿ", 95% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ , ಇದು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α (ಆಲ್ಫಾ). ನಂಬಿಕೆಯ ಮಟ್ಟ =1 -α . ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α =1-0,95=0,05 .

ಈಗ, ಈ ಸಂಭವನೀಯ ಹೇಳಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ:

ಅಲ್ಲಿ Zα/2 – ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯ z, ಏನು ಪ(z>=Zα/2 )=α/2).

ಸೂಚನೆ: ಮೇಲಿನ α/2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ಅಗಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಒಳಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ. ಮೇಲಿನ α/2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾವಾಗಲೂ 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, α=0.05 ನಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ α/2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ 1.960 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ α (10%; 1%) ಮೇಲಿನ α/2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ Zα/2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು \u003d NORM.ST.OBR (1-α / 2) ಅಥವಾ, ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಂಬಿಕೆಯ ಮಟ್ಟ, =NORM.ST.OBR((1+ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ)/2).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳುಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ಮೇಲಿನ α/2-ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಮತ್ತು ಬಳಸಬೇಡಿ ಕಡಿಮೆ α/2-ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ( ಅದರ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ, ಅಂದರೆ. 0). ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಕಡಿಮೆ α/2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್(ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ α ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ /2-ಕ್ವಾಂಟೈಲ್), ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ α/2-ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.

x ನ ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ X cfವಿತರಣೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ N(μ;σ 2 /n) (ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಕೇವಲ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ. x ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನು N(μ;σ 2 /n), ನಂತರ ಇದಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರನಿಖರವಾಗಿದೆ.

MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಘಟಕದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವು ಸಾಧನದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ಇಂಜಿನಿಯರ್ 95%ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ. ಹಿಂದಿನ ಅನುಭವದಿಂದ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 8 ms ಎಂದು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಎಂಜಿನಿಯರ್ 25 ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 78 ಎಂಎಸ್ ಆಗಿತ್ತು.

ಪರಿಹಾರ: ಒಬ್ಬ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಅವನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವನು ಆಶಿಸಬಹುದು.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ (ಅದು ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ) , ಈ ವಿತರಣೆಯು ಸಹ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅವನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಚಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನσ=8. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿತರಣೆಯು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದರೂ ಸಮಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ಪ್ರಕಾರ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ CPT, ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯಸರಿಸುಮಾರು ಆಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ(ಶರತ್ತುಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ CPTನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಾತ್ರ ಮಾದರಿಗಳುಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು (n=25)) .

ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಾಸರಿಈ ವಿತರಣೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಘಟಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿತರಣೆಗಳು, ಅಂದರೆ. μ. ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಈ ವಿತರಣೆಯ (σ/√n) =8/ROOT(25) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದೂ ಗೊತ್ತಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ μ 78 ms (X cf) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ನಮಗೆ ವಿತರಣಾ ರೂಪ ತಿಳಿದಿದೆ ( ಸಾಮಾನ್ಯ) ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು (Х ср ಮತ್ತು σ/√n).

ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆಯ μ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ μ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯದ ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆ. ನಾವು ಬಳಸಿದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ N(X cf; σ/√n), ನಂತರ ಅಪೇಕ್ಷಿತ μ +/-2*σ/√n ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 95% ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ 1-0.95=0.05 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಗಡಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.
ಎಡ ಗಡಿ: \u003d 78-NORM.ST.INR (1-0.05 / 2) * 8 / ರೂಟ್ (25) = 74,864
ಬಲ ಗಡಿ: \u003d 78 + ನಾರ್ಮ್. ST. OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ರೂಟ್ (25) \u003d 81.136

ಎಡ ಗಡಿ: =NORM.INV(0.05/2, 78, 8/SQRT(25))
ಬಲ ಗಡಿ: =NORM.INV(1-0.05/2, 78, 8/SQRT(25))

ಉತ್ತರ: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರನಲ್ಲಿ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು σ=8msecಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 78+/-3.136ms

AT ಸಿಗ್ಮಾ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆ ಫೈಲ್ಪರಿಚಿತರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಮಾದರಿಗಳುನೀಡಿದ σ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ.

CONFIDENCE.NORM() ಕಾರ್ಯ

ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮಾದರಿಗಳುವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ B20:B79 , ಎ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ 0.05 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ನಂತರ MS EXCEL ಸೂತ್ರ:
=ಸರಾಸರಿ(B20:B79)-ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ(0.05,σ, COUNT(B20:B79))
ಎಡ ಗಡಿಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದೇ ಗಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
=ಸರಾಸರಿ(B20:B79)-NORM.ST.INV(1-0.05/2)*σ/SQRT(COUNT(B20:B79))

ಸೂಚನೆ: TRUST.NORM() ಕಾರ್ಯವು MS EXCEL 2010 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. MS EXCEL ನ ಹಿಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳು TRUST() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದವು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ( ಆಂಗ್ಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯತಾಂಕದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಲು ಅವರು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ

ಡೇಟಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (σ 2 ) ತಿಳಿದಾಗ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳನ್ನು (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು z- ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಕಿರಿದಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ (σ) ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಡೇಟಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು 25 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ 15 ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 8 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. α=5% ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, Z-ಸ್ಕೋರ್ Z α/2 =1.96 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು

ಹೀಗಾಗಿ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು 11.864 ರಿಂದ 18.136 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ನಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ತುಂಬಾ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

1. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ α.
2. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು α=10% ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು Z α/2 =1.64 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು ಇರುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 90% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು α ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು 144 ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದೆಯೇ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು Z- ಸ್ಕೋರ್ ಆಧಾರಿತ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವ್ಯಾಪಕ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (n) ಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲುಕಪ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು 25 ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 50 ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 28 ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ α=5%.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 24 (25-1), ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ α=5% ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವು 2.064 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು

ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ಹೀಗಾಗಿ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು 95% ರಿಂದ 90% ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ 1.711 ರ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 90% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಇದು 64 ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 25 ಅಲ್ಲ. 63 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ (64-1) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು α=5% 1.998 ಆಗಿದೆ.

95% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳು

ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳು 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ತೋರಿಸಿವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, z-ಸ್ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಬಳಕೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ z- ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ.

ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ(CI; ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ - CI) ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಯ (ಅಥವಾ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ) ಅಳತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ರೋಗಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ) ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ) 95% CI ಯ ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ 95% ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ: CI ಎಂಬುದು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು 95% ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು. CI ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ P ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. P ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ "ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಲದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. P ಯ ಮೌಲ್ಯವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಅಥವಾ ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, P ಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಲೇಖನಗಳು ಅಥವಾ ಅಮೂರ್ತತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಲದಂತಹ ತಕ್ಷಣದ ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು CI ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, DI ನೇರವಾಗಿ DM ನ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯ ಕಡಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಮತ್ತು ಆ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, CI ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಸುಳ್ಳು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಎಂಬ ಅಂದಾಜಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ 95% ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು. 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಂಪ್ರದಾಯವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ P ನ ಮೌಲ್ಯ<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI ವಿವಿಧ ಸೆಟ್ ರೋಗಿಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಿದ ಅದೇ ಅಧ್ಯಯನವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಆದರೆ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, CI ಇದನ್ನು "ಮಾದರಿ-ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತರ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ CI ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್, ಕಳಪೆ ಅನುಸರಣೆ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾಪನ, ಕುರುಡುತನದ ಕೊರತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲೆ ರೋಗಿಗಳ ಆಯ್ದ ನಷ್ಟದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ CI ಯಾವಾಗಲೂ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಕೋಷ್ಟಕ A1.1. ಕೆಲವು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (d) ಮತ್ತು ಆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ (SE) ನಂತಹ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಯ ಗಮನಿಸಿದ ಅಂದಾಜಿನಿಂದ CI ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ಅಂದಾಜು 95% CI d ± 1.96 SE ಆಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಳತೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು CI ಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸೂತ್ರವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸೆಲ್ಯುಲರ್ ಪೆರ್ಟುಸಿಸ್ ಲಸಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಲಸೀಬೊ-ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಲಸಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆದ 1670 (4.3%) ಶಿಶುಗಳಲ್ಲಿ 72 ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 1665 ರಲ್ಲಿ 240 (14.4%) ರಲ್ಲಿ ನಾಯಿಕೆಮ್ಮು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪಾಯದ ಕಡಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 10.1% ಆಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ SE 0.99% ಆಗಿದೆ. ಅದರಂತೆ, 95% CI 10.1% + 1.96 x 0.99%, ಅಂದರೆ. 8.2 ರಿಂದ 12.0 ರವರೆಗೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ CI ಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿ ಮೌಲ್ಯವು "ಮಹತ್ವ", ಅಂದರೆ. ಆರ್<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI ಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಅಂದಾಜಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ (ಅಸಮರ್ಪಕತೆ) ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ CI ಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೆಲಿಕೋಬ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಪೈಲೋರಿ ಸೋಂಕನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಬಳಸಲಾದ ಮೂರು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಲೇಖನವು 95.8% (95% CI 75-100) ಯೂರಿಯಾ ಉಸಿರಾಟದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂವೇದನೆಯನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ. 95.8% ರ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದರೂ, 24 ವಯಸ್ಕ H. ಪೈಲೋರಿ ರೋಗಿಗಳ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಈ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ, ವಿಶಾಲ CI ಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 75% ನ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು 95.8% ಅಂದಾಜಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 240 ಜನರ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಂತರ 95% CI 92.5-98.0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ (RCTs), ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಅಂದರೆ, P > 0.05 ಹೊಂದಿರುವವುಗಳು) ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ನಿಜವಾದ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ CI ಇಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊಲೊನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹೊಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟೇಪಲ್ ಅನಾಸ್ಟೊಮೊಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ RCT ಯಲ್ಲಿ, ಗಾಯದ ಸೋಂಕು ಕ್ರಮವಾಗಿ 10.9% ಮತ್ತು 13.5% ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ (P = 0.30). ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 95% CI 2.6% (-2 ರಿಂದ +8). 652 ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಹ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸೋಂಕುಗಳ ಸಂಭವದಲ್ಲಿ ಸಾಧಾರಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಚಿಕ್ಕದಾದಷ್ಟೂ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಸುಂಗ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 100 ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ವರಿಸಿಯಲ್ ರಕ್ತಸ್ರಾವಕ್ಕೆ ತುರ್ತು ಸ್ಕ್ಲೆರೋಥೆರಪಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ಟ್ರಿಯೋಟೈಡ್ ಇನ್ಫ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ RCT ಅನ್ನು ನಡೆಸಿತು. ಆಕ್ಟ್ರಿಯೋಟೈಡ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ರಕ್ತಸ್ರಾವದ ಬಂಧನ ದರವು 84% ಆಗಿತ್ತು; ಸ್ಕ್ಲೆರೋಥೆರಪಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ - 90%, ಇದು P = 0.56 ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮುಂದುವರಿದ ರಕ್ತಸ್ರಾವದ ದರಗಳು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗಾಯದ ಸೋಂಕಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ 95% CI 6% (-7 ರಿಂದ +19). ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 5% ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೇಖಕರ ತೀರ್ಮಾನವು "ಆಕ್ಟ್ರಿಯೋಟೈಡ್ ಇನ್ಫ್ಯೂಷನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಲೆರೋಥೆರಪಿ ವೇರಿಸ್ನಿಂದ ರಕ್ತಸ್ರಾವದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ" ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪಾಯ ಕಡಿತಕ್ಕೆ (ARR) 95% CI ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ, NNT ಗಾಗಿ CI (ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. NLP ಮತ್ತು ಅದರ CI ಅನ್ನು ACP ಯ ಪರಸ್ಪರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಾಗಿ ನೀಡಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು). ಇಲ್ಲಿ ನಾವು NPP = 100: 6 = 16.6 ಅನ್ನು -14.3 ರಿಂದ 5.3 ರ 95% CI ಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ "ಡಿ" ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. A1.1, ಈ CI NTPP ಗಾಗಿ 5.3 ರಿಂದ ಅನಂತ ಮತ್ತು NTLP ಗಾಗಿ 14.3 ರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಥವಾ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ CIಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. RCT ಗಳಿಗೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತಗಳು, ಸಂಬಂಧಿತ ಅಪಾಯಗಳು, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳು ಮತ್ತು NRR ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿಖರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ CIಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು-ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯ (ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಅನುಪಾತಗಳು), ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಪಾತಗಳು-ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಧ್ಯಯನಗಳು. DI ಯ ಈ ಹಲವು ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಅನುಪಾತಗಳಿಗಾಗಿ CI ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಗಳು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಾದ SPSS ಮತ್ತು Minitab ಗಾಗಿ http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm ನಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ.

ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮದ ಬಹು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು

ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ CIಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅವು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. CI ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸರಿಯಾದ CI ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ CI ಅಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ CIಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ದಾರಿತಪ್ಪಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ವಿಭಿನ್ನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸುವುದು. ಅದರ CI ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಇತರರು ಮಾಡದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಬಹು ಉಪಗುಂಪುಗಳಾದ್ಯಂತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ CI ಗಳು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. A1.1 ಮೆಗ್ನೀಸಿಯಮ್ ಸಲ್ಫೇಟ್ನ ಪ್ಲಸೀಬೊ-ನಿಯಂತ್ರಿತ RCT ಯಿಂದ ಮಹಿಳೆಯರ ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಕ್ಲಾಂಪ್ಸಿಯಾದ ಮಹಿಳೆಯರಲ್ಲಿ ಎಕ್ಲಾಂಪ್ಸಿಯಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. A1.2. ಫಾರೆಸ್ಟ್ ಗ್ರಾಫ್ 11 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅತಿಸಾರದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಪಾಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಕಪ್ಪು ಚೌಕದ ಗಾತ್ರವು ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸಾರಾಂಶ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (ವಜ್ರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದೆ, ಅದು ಕೆಲವು ಪೂರ್ವ-ಸ್ಥಾಪಿತವಾದವುಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಗಾತ್ರವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾನದಂಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, CIಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಮೀರಿದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸೂಚನೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ತಪ್ಪನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆಯೇ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. A1.2 ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಅವರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ, ಮಾದರಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ. ಆದರೆ ಅಯ್ಯೋ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜು ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನೂ ಸಹ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. γ (ಗಾಮಾ) ಅಂದಾಜು ಸೂಚಕವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ θ (ಥೀಟಾ).

ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಇವು ಅಂತಹ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) T1(X)ಮತ್ತು T2(X), ಏನು T1< T 2 , ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ γ ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ γ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ T1(X)ಮತ್ತು T2(X), ಇವುಗಳನ್ನು ಕೆಳ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಕುಚಿತತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಬಯಕೆ ತುಂಬಾ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ಸಂಶೋಧಕರು ಬಯಸಿದ ನಿಯತಾಂಕದ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ವಿತರಣೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸ್ಕೋರ್ ಸ್ವತಃ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ.

ಅಂದರೆ, ವಿಚಲನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅಂದಾಜಿನಿಂದ ನಿಜವಾದ ಸೂಚಕ) ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ವಿಚಲನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಓರೆಯಾದ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಮೇಲಿನ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಮಧ್ಯಂತರವು ನೇರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಚಯವಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ.

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ನಿಯಮದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ), ಆದರೆ ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಐರ್ಲೆಂಡ್‌ನ ನಾಗರಿಕ ವಿಲಿಯಂ ಗೊಸೆಟ್ ಅವರು ಮಾರ್ಚ್ 1908 ರ ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕಾ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಚಾಣಾಕ್ಷತೆಯಿಂದ ಗಮನಿಸಿದರು. ಗೌಪ್ಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಸೆಟ್ ಸಹಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದು ಹೀಗೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಗೋಳ ಅವಲೋಕನಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆ. ಗಾಸ್ ಬಳಸುವ ಡೇಟಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಭೂಮಿಯ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ (ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಸುಮಾರು 2 ಸಾವಿರ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಕೈಬಿಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣೆಯ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ವಿತರಣೆ ಏನು? ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ(CPT). ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಹಲವಾರು ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆ (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು .

ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಜನರು CLT ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 50 ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸೋಣ (ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ RANDOMBETWEEN ಬಳಸಿ). ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ 1000 ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಅವರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಸರಾಸರಿಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಹೋಲಿಕೆಯು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು CLT ಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವರು ಅಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂಬಬೇಡಿ! ಮೂಲ ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸರಾಸರಿ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬಹುತೇಕ ಎಂದಿಗೂ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. 30 ಅವಲೋಕನಗಳು ಸಾಕು ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. 50 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಟಿ 1.2ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳಾಗಿವೆ

- ಮಾದರಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ

s0- ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ)

ಎನ್ - ಮಾದರಿ ಅಳತೆ

γ - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 0.9, 0.95 ಅಥವಾ 0.99 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2)ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಪರಸ್ಪರ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್‌ಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 1.64, 1.96 ಮತ್ತು 2.58 ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ).

ಸೂತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ( γ ಜೊತೆಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳು ( s 0 /√n) ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಎಣಿಸಿ.

PC ಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ಬಳಕೆಯ ಮೊದಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅವರು ಬಳಸಿದರು. ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ರೆಡಿಮೇಡ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ತಿರುಗಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ( , ಮತ್ತು ) ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದರೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವೂ ಇದೆ - ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ನಾರ್ಮ್. ಇದರ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.

ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ನಾರ್ಮ್(ಆಲ್ಫಾ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್_ದೇವ್, ಗಾತ್ರ)

ಆಲ್ಫಾ- ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ, ಮೇಲಿನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ 1-γ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗಣಿತದ ಸಂಭವನೀಯತೆನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗಿರುತ್ತದೆ. 0.95 ರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ, ಆಲ್ಫಾ 0.05, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ_ಆಫ್ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಎಕ್ಸೆಲ್ n ನ ಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾತ್ರ- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (n).

CONFIDENCE.NORM ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಎರಡನೇ ಪದವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಾಸರಿ ± ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಗೆ ಬೆಲೆ ಅದರ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸ್ವಭಾವವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

(ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 111)

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಅದರ ಸಾರ ಇದು. ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮಾದರಿ ಸಾಧನಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ಈ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅನುಮತಿಸುವ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋದರೆ, ಅಂತಹ ಸರಾಸರಿಯ ನೋಟವು ತುಂಬಾ ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ಒಂದೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಬಹುತೇಕ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮುಂದಿಟ್ಟಿರುವ ಊಹೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಆದರೆ ಅದು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ!).

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಿರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಕೆಲವು ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು 100 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಊಹೆಯು ನಿರೀಕ್ಷೆಯು 90 ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿ ಹಾಕಿದರೆ, ಅದು ಈ ರೀತಿ ತೋರುತ್ತದೆ: ಅದು ಆಗಿರಬಹುದು, ಇದರ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 90 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಸರಾಸರಿ 100?

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 30 ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 64 (ಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು) ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು 30/8 ಅಥವಾ 3.75 ಆಗಿದೆ. 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸರಾಸರಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳನ್ನು ಬದಿಗಿಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, 1.96). ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸರಿಸುಮಾರು 100 ± 7.5, ಅಥವಾ 92.5 ರಿಂದ 107.5 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತಷ್ಟು ತರ್ಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದರೆ, ಅದು ಊಹೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ). ಪರೀಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಹೊರಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಮನಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಊಹೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗಿದೆ (90 ರ ಪರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 100± 7.5 ರ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ), ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾ, ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬೇಕು: ಇಲ್ಲ, ಅದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ಊಹೆಯ (p-ಲೆವೆಲ್) ತಪ್ಪಾದ ನಿರಾಕರಣೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ) ಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಾರವನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಷಯಗಳು ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನವರು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಈಗ ಅಷ್ಟೆ. ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಲಿ!

ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

© 2008

ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಪಬ್ಲಿಕ್ ಹೆಲ್ತ್, ಓಸ್ಲೋ, ನಾರ್ವೆ

ವಾಲ್ಡ್, ವಿಲ್ಸನ್, ಕ್ಲೋಪರ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಲೇಖನವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋನೀಯ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕೌಲ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವು ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕದ ಓದುಗರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವಾಗ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ವಿಶೇಷ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಕೀವರ್ಡ್‌ಗಳು: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ಆವರ್ತನ, ಅನುಪಾತ

ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಿಂತ ಅವರ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವರದಿಯಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕದ ನಿಖರತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಂತಹ ಮಾದರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನವು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಮೌಲ್ಯವು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯ.

ಬಯೋಮೆಡಿಕಲ್ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ನಿಜವಾದ ಪ್ರಮಾಣವು 95% ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು 95% ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಆವರ್ತನ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ (ಮೌಲ್ಯ 0 ರಿಂದ 1 ವರೆಗೆ). ಹೆಚ್ಚಿನ ದೇಶೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ (p) ನಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ದೋಷ (ಗಳು) p ± s ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಮೊದಲು.

ಕೆಲವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, N - 1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ t ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ 1.96 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ N ಎಂಬುದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. t ಮೌಲ್ಯವು ಟಿ-ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ಟಿ ವಿತರಣೆಯ ಬಳಕೆಯು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಗೋಚರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು ಇದನ್ನು ಸ್ವಾಗತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಬ್ರಹಾಂ ವಾಲ್ಡ್ (ಅಬ್ರಹಾಂ ವಾಲ್ಡ್, 1902-1950) ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು 1939 ರಲ್ಲಿ ವಾಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಫೊವಿಟ್ಜ್ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪಿಯರೆ ಸೈಮನ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ (1749-1827) 1812 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನವು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗೆಯೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವು 0 ಅಥವಾ 1 (0% ಅಥವಾ 100%) ಗೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಂದಾಜು , n p ಇರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ "ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ"< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್ φ ಗಾಗಿ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು φ-1.96 ಮತ್ತು φ+1.96ಎಡ">

ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ 1.96 ಬದಲಿಗೆ, t ಮೌಲ್ಯವನ್ನು N - 1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅನೇಕ ದೇಶೀಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಕೋನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು 0 ಅಥವಾ 1 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿವರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ದೇಶೀಯ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿದೇಶಿ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಕ್ಲೋಪರ್ (ಕ್ಲೋಪರ್) ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ (ಪಿಯರ್ಸನ್) 1934 ರಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅನೇಕ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ವಿಶಾಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ವಿಧಾನದ ಸಂಪ್ರದಾಯಶೀಲತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ N ಗೆ< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1927 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೇಶೀಯ ಬಯೋಮೆಡಿಕಲ್ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿಲ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅದು 1.96 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, N ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು p ಎಂಬುದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು n p ಗಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕಾಲ್-ಕರೆಕ್ಟೆಡ್ ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನವು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕೌಲ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ವಾಲ್ಡ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (p) p` ಮೂಲಕ ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ, ಯಾವ 2 ಅನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ , p` = (X + 2) / (N + 4), ಇಲ್ಲಿ X ಎಂಬುದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಧ್ಯಯನ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು N ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡು ವಿಲ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದಂತೆಯೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ ದರವು 0% ಅಥವಾ 100% ತಲುಪಿದಾಗ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಎರಡಕ್ಕೂ ನಿರಂತರ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ.

ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ 1,000 ಅಧ್ಯಯನ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ 450 ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅದು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿರಲಿ), ಇದು 0.45 ಆವರ್ತನ, ಅಥವಾ 45%. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ 20 ಜನರು, ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 1 ಭಾಗವಹಿಸುವವರು (5%) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಜೆಫ್ ಸೌರೊ (http://www./wald.htm) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕಾಲ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ಸರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒದಗಿಸಿದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರಂತರತೆ-ಸರಿಪಡಿಸಿದ ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ: ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html). ಫಿಶರ್ ಕೋನೀಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 19 ಮತ್ತು 999 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಟಿ ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ" ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಆರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, "ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ" ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ರಷ್ಯಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ. ಡೇಟಾವನ್ನು ಆವರ್ತನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ದೋಷವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮರೆಮಾಚುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲಕ್ಷಣದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು (ಶೇಕಡಾದಲ್ಲಿ) 2.1 ± 1.4 ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರೆ, ಇದು 2.1% (95% CI: –0.7; 4.9) ನಂತೆ "ಕಿರಿಕಿರಿ" ಅಲ್ಲ, ಆದರೂ ಮತ್ತು ಅದೇ ಅರ್ಥ. ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕೌಲ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವಾಲ್ಡ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು "ನಿಖರ ವಿಧಾನ" ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ (ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಾವಿರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ), ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟನೆಯ ಆವರ್ತನವು 50% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. .

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಓದುಗರಿಗೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 7 ಮತ್ತು 10 ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧಕ-ಬಾಧಕಗಳನ್ನು ನೀಡುವ R. G. ನ್ಯೂಕಾಂಬ್ ಮತ್ತು ಬ್ರೌನ್, ಕೈ ಮತ್ತು ದಾಸ್‌ಗುಪ್ತ ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಬಹುದು. ದೇಶೀಯ ಕೈಪಿಡಿಗಳಿಂದ, ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವಾಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಸನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ (http://www./wald.htm ಮತ್ತು http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html), ಆವರ್ತನಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ!) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು CIA ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ( ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್ಸ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್), ಇದನ್ನು http://www ನಿಂದ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಶಾಲೆ. ಸೋಟನ್. ac. uk/cia/.

ಮುಂದಿನ ಲೇಖನವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಏಕರೂಪದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಅನುಪಾತಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಎ. M. ಗ್ರ್ಜಿಬೊವ್ಸ್ಕಿ

ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಪಬ್ಲಿಕ್ ಹೆಲ್ತ್, ಓಸ್ಲೋ, ನಾರ್ವೆ

ಲೇಖನವು ದ್ವಿಪದ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ವಾಲ್ಡ್, ವಿಲ್ಸನ್, ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಅಗ್ರೆಸ್ಟಿ-ಕೌಲ್ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಕ್ಲೋಪರ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ವಿಧಾನಗಳು. ಈ ಪತ್ರಿಕೆಯು ದ್ವಿಪದ ಅನುಪಾತದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುರಿಯು ಓದುಗರಿಗೆ ಸ್ವಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವಾಗ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು. ಸ್ವಂತ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು.

ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ಅನುಪಾತ

ಸಂಪರ್ಕ ಮಾಹಿತಿ:

– ಹಿರಿಯ ಸಲಹೆಗಾರರು, ನ್ಯಾಷನಲ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಪಬ್ಲಿಕ್ ಹೆಲ್ತ್, ಓಸ್ಲೋ, ನಾರ್ವೆ