ತರ್ಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ - ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೇಬಲ್.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2n ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n+m ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಇಲ್ಲಿ m ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸೂಚನಾ. ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, abc+ab~c+a~bc ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು: a*b*c+a*b=c+a=b*c
ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಲಾಜಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳು

ವಿ ಬದಲಿಗೆ + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, OR).
ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಪದನಾಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F(x,y)=(x|y)=(x^y) ಬದಲಿಗೆ ನೀವು (x|y)=(x^y) ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.
ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು: "NOT" (ನಿರಾಕರಣೆ), "AND" (ಸಂಯೋಗ), "OR" (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್).
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಪ್ರಸ್ತುತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 2 n ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಸಾಧನವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 - ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ x ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 N ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 2 N ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಇವೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಲ್ಲ - ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ (ವಿಲೋಮ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ವಾದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿಲ್ಲ:

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ;
ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
A ಅಲ್ಲ, Ā, A ಅಲ್ಲ, ¬A, !A
ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಎ	ಎ ಅಲ್ಲ
0	1
1	0

ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಯೂನಿಯನ್)

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಆರಂಭಿಕವಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಪದನಾಮಗಳು: ಎ ಅಥವಾ ಬಿ, ಎ ವಿ ಬಿ, ಎ ಅಥವಾ ಬಿ, ಎ||ಬಿ.
OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜ, ಅಥವಾ B ನಿಜ, ಅಥವಾ A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಸರಿ, ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ತಪ್ಪು.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು - ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಯೋಗ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ (ವಾದಗಳು) ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. AND ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೆರಡೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: A ಮತ್ತು B, A Λ B, A & B, A ಮತ್ತು B.
ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ	ಬಿ	ಎ ಮತ್ತು ಬಿ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "IF-THEN" - ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ (ಸೂಚನೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಸರಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದು ಷರತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
ಅನ್ವಯಿಕ ಪದನಾಮಗಳು:
A ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ B; A ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ B; A ಆಗಿದ್ದರೆ B; ಎ → ಬಿ.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

ಪ್ರಮೇಯ A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು B (ಪರಿಣಾಮ) ತಪ್ಪಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "A ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ" (ಸಮಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ)

ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪದನಾಮ: A ↔ B, A ~ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (XOR, ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಿಘಟನೆ)

ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತ: A XOR B, A ⊕ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	ಎ⊕ಬಿ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ ಸರಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು
ವಿಲೋಮ
ಸಂಯೋಗ (&)
ಡಿಜಂಕ್ಷನ್ (V), ವಿಶೇಷ OR (XOR), ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಮೊತ್ತ
ತಾತ್ಪರ್ಯ (→)
ಸಮಾನತೆ (↔)

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(SDNF) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

SDNF ಅನ್ನು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, SDNF ಮತ್ತು SKNF ಅನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (SKNF)ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮನುಷ್ಯನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ, 1 ಅಥವಾ 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಸಂಯೋಗಗಳು, ವಿಘಟನೆಗಳು, ವಿಲೋಮಗಳು, ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು.

\ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - \ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

ಪರಿಹಾರವನ್ನು \[X1\] ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: 0 ಮತ್ತು 1. ಮುಂದೆ, ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು \[X2.\] ಏನೆಂದು ನೋಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಗಿರಬಹುದು

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 11 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ https: // ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸಹ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ Vkontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು http://vk.com/pocketteacher. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಒಂದು ಕೆಲಸ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಗಣಿಸಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ . ಈ ವಿಧಾನವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಲಭಾಗವು ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, 1). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: "AND", "OR", "NOT". "AND" ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಂತರ, ನೀವು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ 1:ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

"OR", "NOT" ಎಂಬ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡಭಾಗಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು "AND" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A=0, B=0 ಮತ್ತು C=1.

ಮುಂದಿನ ದಾರಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ . ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತೃಪ್ತವಾಗಿರುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ 2:ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:








0	0	1	1	0	1

ದಪ್ಪವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ A=0, B=0 ಮತ್ತು C=1.

ದಾರಿ ವಿಘಟನೆ . ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು (ಅದನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪರಿಹಾರ 3: A = 0 ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು B = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - С=1. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರ: A = 0, B = 0 ಮತ್ತು C = 1.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ USE ನಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಒಂದು ಕೆಲಸ:ಸಮೀಕರಣ (A → B ) + (C → D ) = 1 ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಅಲ್ಲಿ A, B, C, D ಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: X = A → B ಮತ್ತು Y = C → D . ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: X + Y = 1.

ವಿಘಟನೆಯು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ: (0;1), (1;0) ಮತ್ತು (1;1), X ಮತ್ತು Y ಒಂದು ಸೂಚ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಒಂದರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಕರಣವು (0;1) ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣ (1;1) - ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣದ 3+9=15 ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ - ಅವಳಿ ಮರ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಕೆಲಸ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(X 1 → X 2 )*(X 2 → X 3 )*…*(x ಮೀ -1 → x ಮೀ) = 1.

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ X 1 ನಿಜ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 2 ನಿಜ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - X 3 =1, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ x ಮೀ= 1. ಇದರರ್ಥ m ಘಟಕಗಳ ಸೆಟ್ (1; 1; …; 1) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಬಿಡಿ X 1 =0, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X 2 =0 ಅಥವಾ X 2 =1.

ಯಾವಾಗ X 2 ನಿಜ, ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸೆಟ್ (0; 1; ...; 1) ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿ X 2 =0 ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 3 =0 ಅಥವಾ X 3 =, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೊನೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (m + 1 ಪರಿಹಾರ, ಪ್ರತಿ ಪರಿಹಾರವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ m ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು m + 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ.

	ಮರ	ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
x 1
x2
x 3
		…

ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಯಾಹ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ಡಿಪರಿಹಾರಗಳ ಘರ್ಜನೆ, ನೀವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದುಬಳಸಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	(x 1 → x 2)

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

x 1	x2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) (x 2 → x 3)*

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಮೆಮೊರಿ, ಗಮನ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ : ಇತರರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿ,ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛಾಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮದ ಶಿಕ್ಷಣ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ

ಉಪಕರಣ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ 6.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಣ. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (10 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಕುರಿತು ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಪದವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:

(ಮೊದಲ ವ್ಯಂಜನ → ಎರಡನೇ ವ್ಯಂಜನ)٨ (ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರ → ಅಂತಿಮ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರ)? ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1) ಅನ್ನಾ 2) ಮಾರಿಯಾ 3) ಒಲೆಗ್ 4) ಸ್ಟೆಪನ್

ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

A ಎಂಬುದು ವ್ಯಂಜನದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ

ಬಿ ಎಂಬುದು ವ್ಯಂಜನದ ಎರಡನೇ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ

ಎಸ್ ಕೊನೆಯ ಸ್ವರವಾಗಿದೆ

ಡಿ - ಅಂತಿಮ ಸ್ವರ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:

2. ಯಾವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬರವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

3. ಎಫ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

F ಗೆ ಯಾವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ?

ವಾದಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:

ಪಾಠದ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ, ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿ (30 ನಿಮಿಷಗಳು)

ನಾವು ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ "ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು." ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ತರ್ಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

1. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

(¬ಕೆ M) → (¬L ಎಂ ಎನ್)=0

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ K, L, M, ಮತ್ತು N (ಆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಲು 1101 K=1, L=1, M=0, N=1 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ(¬ಕೆ  M) → (¬L  ಎಂ  ಎನ್)

ಎರಡೂ ಪದಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. M=0, N=0, L=1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, K = 0, M = 0 ರಿಂದ, ಮತ್ತು
.

ಉತ್ತರ: 0100

2. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ)?

ಪರಿಹಾರ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

(A+B)*(C+D)=1

A+B=1 ಮತ್ತು C+D=1

ವಿಧಾನ 2: ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು

3 ದಾರಿ: SDNF ನ ನಿರ್ಮಾಣ - ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ - ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಂಗಡಣೆ.

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ:

(A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D=

ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು (ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ), ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸೋಣ:

ಅದೇ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 9 ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ SDNF ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 4 =16 ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 9 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ)?

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

3 ದಾರಿ: SDNF ನಿರ್ಮಾಣ

ಅದೇ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 5 ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ SDNF ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 4 =16 ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ 5 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು:

1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ, ನಾವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸ್ಥಿರ - ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಫ್ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನಂತರ, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

3. ಮನೆಕೆಲಸ (5 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತರಿಸಿ)?

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು

ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.