Книги. Преземете ги книгите за DJVU, PDF бесплатно

КАЗАН ТЕХНИЧКИ УНИВЕРЗИТЕТ нив. А.Н.Туполева

Ш.И.Галиев

МАТЕМАТИЧКА ЛОГИКА И ТЕОРИЈА НА АЛГОРИТМИ

УПАТСТВО

Казан 2002 година

Галиев Ш. И. Математичка логика и теорија на алгоритми. - Казан: Издавачка куќа на КСТУ. А.Н. Туполев. 2002. - 270 стр.

ISBN 5-93629-031-X

Прирачникот ги содржи следните делови. Логиката на предлозите и предикатите со апликации, вклучувајќи го и методот на резолуција и елементите на неговата имплементација на јазикот PROLOG. Класична пресметка (на предлози и предикати) и елементи на некласичните логики: тривредностни и повеќевредносни логики, модални, временски и нејасни логики. Теорија на алгоритми: нормални алгоритми, Туринг машини, рекурзивни функции и нивните односи. Концептот на пресметковна сложеност, различни (по сложеност) класи на проблеми и примери на такви проблеми.

Сите поглавја се опремени со контролни прашања и вежби, дадени се опции за типични задачи и тестови за самоконтрола на совладување на материјалот.

Прирачникот е наменет за студенти на техничките универзитети од специјалитетот 2201 од насоката „Информатика и компјутерско инженерство“ и може да се користи за специјалитетот 2202 и други специјалности од оваа област.

ВОВЕД

Логиката обично се подразбира како наука за методите на докажување и побивање. Математичката логика е логика развиена со помош на математички методи.

Проучувајќи ги методите на докажување и побивање, логиката првенствено ја интересира формата на добивање вистински заклучоци, а не содржината на премиси и заклучоци во одредено расудување. Размислете, на пример, следните два излеза:

1. Сите луѓе се смртни. Сократ е човек. Затоа, Сократ е смртен.

2. Сите мачиња сакаат да играат. Моура е маче. Затоа, Моура сака да игра.

И двата заклучоци имаат иста форма: Сите A се B, C е A; затоа C е B. Овие заклучоци се вистинити врз основа на нивната форма, без разлика на содржината, без разлика дали премисите и заклучоците направени сами по себе се вистинити или лажни. Систематското формализирање и каталогизирање на правилните начини на расудување е една од главните задачи на логиката. Ако во овој случај се користи математичкиот апарат и истражувањето е посветено првенствено на проучување на математичкото расудување, тогаш оваа логика е математичка логика (формална логика). Оваа дефиниција не е строга (точна) дефиниција. За да го разберете предметот и методот на математичката логика, најдобро е да започнете да го проучувате.

Математичката логика почна да се обликува многу одамна. Потеклото на нејзините идеи и методи се случило во античка Грција, античка Индија и античка Кина од околу 6 век п.н.е. п.н.е д. Веќе во овој период, научниците се обидоа да го подредат синџирот на математички докази во таков синџир што преминот од една алка во друга нема да остави никакви сомнежи и да добие универзално признание. Веќе во најраните ракописи што дошле до нас, цврсто е воспоставен „канонот“ на математичкиот стил на прикажување. Последователно, тој го добива конечното завршување на големите класици: Аристотел, Евклид, Архимед. Концептот на доказ за овие автори не се разликува од нашиот.

Логиката како самостојна наука потекнува од студиите на Аристотел (384 - 322 п.н.е.). Големиот филозоф на антиката, Аристотел, изврши енциклопедиска систематизација на античкото знаење во сите области на тогашната наука. Логичките студии на Аристотел се претставени главно во неговите две дела „Прва анализа“ и „Втора аналитика“, обединети под општиот наслов „Органон“ (Инструмент на знаење).

Од особено значење е големото значење за формирањето и развојот на математичката логика на едно од најбрилијантните достигнувања во историјата на човештвото, имено, трансформацијата на геометријата во точен дедуктивен систем во делото на Евклид (330 - 275 п.н.е.) „Почетоци“. Токму овој дедуктивен пристап со јасна свест за целите и методите беше основа за развојот на филозофската и математичката мисла во следните векови.

Исто така, од големо значење за формирањето и развојот на логиката беа достигнувањата во алгебрата (Bule algebra) и во други математички дисциплини, вклучително и повторно во геометријата (создавање на неевклидова геометрија - геометрија Лобачевски-Гаус-Бољај). Краток преглед на формирањето на математичката логика може да се најде во.

Во формирањето и развојот на математичката логика учествувале многу и многу научници, од античко време, средниот век и последователните времиња.

Основно и применето значење на математичката логика

Основното значење на математичката логика е поткрепеноста на математиката (анализа на основите на математиката).

Применетата вредност на математичката логика моментално е многу висока. Математичката логика се користи за следните цели:

анализа и синтеза (конструкција) на дигитални компјутери и други дискретни автомати, вклучувајќи интелигентни системи;

анализа и синтеза на формални и машински јазици, за анализа на природен јазик;

анализа и формализирање на интуитивниот концепт на пресметливост;

откривање на постоење на механички постапки за решавање проблеми од одреден тип;

анализа на проблеми со пресметковната сложеност.

Исто така, се покажа дека математичката логика е тесно поврзана со голем број прашања од лингвистиката, економијата, психологијата и филозофијата.

Овој прирачник ги прикажува основните концепти на математичката логика и теоријата на алгоритми. Материјалот претставен во прирачникот

одговара на државниот образовен стандард за насоката „Информатика и компјутерско инженерство“ и може да се користи за студенти кои студираат во различни специјалности од оваа насока.

При пишувањето на прирачникот користена е литература, а секако се користени и други извори. Списокот на референци вклучува книги што е пожелно да се видат за испитувачки и баран студент.

Во прирачникот, секое поглавје содржи прашања за само-тестирање на теоретски материјал и вежби дизајнирани да развијат вештини за решавање проблеми и да го продлабочат знаењето за темата што се презентира. Покрај тоа, прирачникот дава опции за типични задачи и тестови за самоконтрола на асимилацијата на материјалот.

Предложениот учебник (второ издание, стереотип) ја формира основата на множеството за текот на математичката логика и теоријата на алгоритми, кое вклучува и збирка проблеми (Игошин В.И. Задачи и вежби по математичка логика и теорија на алгоритми) .

Детално се опишани основите на теоријата, прикажани се насоките на навлегување на логиката во основите на алгебрата, анализата, геометријата, за негова логичка анализа се користи материјалот од училишниот курс по математика, односот на математичката логика со компјутерите, информатика, и се карактеризираат системи за вештачка интелигенција.

Вовед. Математичката логика во системот на современото образование.
Логика и интуиција. Логика традиционална и математичка логика. Малку историја. Математичка логика - логика или математика? Математичка логика во наставата по математика. Математичка логика и модерни компјутери.
Поглавје I. Алгебра на искази.
§ 1. Изјави и операции по нив.
Концептот на искажување. Негирање на изјавата. Сврзник од две реченици. Дисјункција на два искази. Импликација на две изјави. Еквивалентност на две изјави. Унија на јазикот и логички операции (јазик и логика). Општ поглед на логичките операции.
§2. Формули за искази алгебра.
Изградба на сложени реченици. Концептот на формула за исказна алгебра. Логичкото значење на сложената изјава. Составување табели за вистинитост за формули. Класификација на формули на пропозициска алгебра. Размислување и математичка логика
§ 3. Тавтологии на пропозициска алгебра.
За значењето на тавтологиите. Основни тавтологии. Основни правила за добивање тавтологија.
§ 4. Логичка еквиваленција на формулите.
Концептот на еквивалентност на формули. Знак за еквивалентност на формулите. Примери на еквивалентни формули. Еквивалентни трансформации на формули. Еквиваленции во логиката и идентитети во алгебра.
§ 5. Нормални форми за пропозициски формули на алгебра.
Концептот на нормални форми. Совршени нормални форми. Претставување на исказните формули на алгебра со совршени дисјунктивни нормални (CDN) форми. Претставување на формули на пропозициска алгебра со совршени конјуктивни нормални (SKN) форми. Два начини да се намали формулата за исказна алгебра до совршена нормална форма
§ 6. Логично следење на формулите.
Концептот на логична последица. Знаци на логична последица. Две својства на логичка последица. Следење и еквивалентност на формулите. Правила на логично расудување. Друг начин за проверка на логичното следење. Наоѓање на последици од овие простории. Наоѓање простории за оваа истрага.
§ 7. Примена на пропозициска алгебра во логичко-математичка практика.
Директни и инверзни теореми. Потребни и доволни услови. Спротивно и обратно од спротивната теорема. Законот за контрапозиција. Измена на структурата на математичката теорема. Методи на докажување на математички теореми. Дедуктивно и индуктивно расудување. Правилно и неточно дедуктивно расудување. Решавање на логички проблеми. Принципот на целосна дисјункција. Една генерализација на принципот на целосна дисјункција.
Поглавје II. Булова функции.
§8. Множества, релации, функции.
Концептот на сет. Вклучување и еднаквост на множества. Операции на множества. Бинарни односи и функции. Концептот на lar однос.
§ 9. Булови функции на еден и два аргументи.
Потекло на буловите функции. Буловата функција од еден аргумент. Булови функции на два аргументи. Својства на дисјункција, сврзник и негација. Својства на еквиваленција, импликација и негација. Изразување на некои Булови функции во однос на други
§ 10. Булови функции на n аргументи.
Концептот на Булова функција. Бројот на буловите функции. Изразување на буловите функции преку конјункција, дисјункција и негација. Булови функции и формули на пропозициска алгебра. Нормални форми на Булови функции.
§ 11. Системи на Булови функции.
Комплетни системи на Булови функции. Специјални класи на Булови функции. Теорема на Пост за комплетноста на систем на Булови функции
§ 12. Примена на Буловите функции на кола за реле-контакт.
Идеја за апликација. Две главни задачи на теоријата на релејно-контактните кола.
§ 13. Реле-контакт кола во компјутерите.
Бинарен половина собирач. Еднобитен бинарен собирач. енкодер и декодер.
§ 14. За некои други примени на теоријата на Булови функции.
Дијагноза (препознавање) на болести. Препознавање на модели.
Поглавје III. Формализирана пропозициска пресметка.
§ 15. Системот на аксиоми и теоријата на формално заклучување.
Почеток на аксиоматската пропозициска теорија: почетни поими, систем на аксиоми, правило за заклучување. Концептот на заклучување и неговите својства. Теоремата за дедукција и нејзините последици. Примена на теоремата за дедукција. Изведени правила за заклучување
§ 16. Комплетност и други својства на формализираниот исказен калкулус
Докажливост на формулата и нејзината идентична вистина (синтакса и семантика). Лема за изведба. Комплетност на формализираниот исказен калкулус. Теорема на адекватност. Конзистентност на формализираниот исказен калкулус. Одлучивост на формализираната пропозициска пресметка
§ 17. Независност на системот на аксиоми на формализираниот исказен калкулус.
Концептот на независност. Независност на аксиомата (А1). Независност на аксиомата (А2). Аксиома независност (А3). Независност на аксиомскиот систем
Поглавје IV. Предикатна логика.
§ 18. Основни поими поврзани со предикати.
Концептот на предикат. Класификација на предикати. Вистинитото множество на прирокот. Еквивалентност и следните предикати
§ 19. Логички операции на предикати.
Негација на предикат. Сврзник на два предикати. Дизајнирајте за да отидете на страницата дикат. Својства на негација, сврзник и дисјункција. Импликација и еквивалентност на два предикати.
§ 20. Операции на квантификатори на предикати.
Општ квантификатор. Квантификатор на постоење. Нумерички квантификатори. Ограничени квантификатори. Логички квадрат
§ 21. Формули на логика на предикат.
Концептот на предикатна логичка формула. Класификација на предикатни логички формули. Тавтологии на предикатната логика
§ 22. Еквивалентни трансформации на формули и логичка последица на формулите на логика на предикат
Концептот на еквивалентност на формули. Намалена форма за предикатни логички формули. Пренекс нормална форма за предикатни логички формули. Логичко следење на предикатни логички формули
§ 23. Проблеми со резолуција за валидноста и задоволноста на формулите.
Изјавување на проблемот и неговата нерешливост воопшто. Решение на задачата за формули на конечни множества. Пример за формула која е изводлива на бесконечно множество и не е остварлива на кое било конечно множество. Проблем со резолуција на задоволност: влијание на кардиналноста на множеството и структурата на формулата. Решавање на проблемот за формули кои содржат само едноместо предикатни променливи. Проблемот на решавање на валидноста и кардиналноста на множеството на кое се разгледува формулата. Решавање проблеми за V-формули и 3-формули
§ 24. Примена на предикатна логика во логичко-математичка пракса.
Снимање на јазикот на логичките предикати на различни реченици. Споредба на предикатна логика и пропозициска логика. Структурата на математичките теореми. Методи на расудување: Аристотелска силогистика. Аристотелова силогистика и логика на предикати. Множествено-теоретско толкување на аристотеловата силогистика. За другите методи на расудување. Принципот на целосна дисјункција во предикатна форма. Начин на (целосна) математичка индукција Потребни и доволни услови. Предикат логика и постави алгебра.
§ 25. Формализиран предикатски пресметување.
Примарни концепти (јазик на формализиран предикат калкулус). Системот на аксиоми на пресметување предикати. правила за повлекување. Теорија на формално заклучување.
Поглавје V. Неформални аксиоматски теории.
§ 26. Аксиоматски метод во математиката и аксиоматските теории.
Концептот на аксиоматска теорија. Како се појавуваат аксиоматските теории. Примери на аксиоматски теории. Толкувања и модели на аксиоматска теорија.
§ 27. Својства на аксиоматските теории.
Конзистентност. Категоричен. Независност на системот на аксиоми. Комплетност.
Поглавје VI. Формални аксиоматски теории.
§ 28. За формалните аксиоматски теории.
За историјата на идејата за формална аксиоматска теорија. Концептот на формална аксиоматска теорија. Јазик и метајазик, теореми и метатеореми на формалната теорија. Толкувања и модели на формалната теорија. семантички излез. Метаматематика (својства на формалните аксиоматски теории). Формализирана исказна пресметка како формална аксиоматска теорија.Формализација на теоријата на аристотелските силогизми.
§ 29. Својства на формализираниот прирок пресметка.
Оправдување на аксиоматизацијата.Конзистентност на формализираниот предикат калкулус. Теорема на Гедел за постоењето на модел. Комплетност и адекватност на формализираниот предикат пресметки. Нецелосност на формализираниот предикатски пресметки во апсолутна и тесна смисла.Теорема за збиеност.
§ 30. Формални теории од прв ред.
Теории од прв ред со еднаквост. За теориите на формалните множества. На формална аритметика. За формалните теории на броен систем.За формалната геометрија. На формална математичка анализа. Општ поглед на процесот на формализирање на математичката теорија За границите на аксиоматскиот метод, методот на формализација и логиката.
Поглавје VII. Елементи на теоријата на алгоритми.
§31. Интуитивно разбирање на алгоритми.
Алгоритми околу нас. Неформален поим за алгоритам. Потребата да се разјасни концептот на алгоритам.
§ 32. Туринг машини.
Дефиниција на Тјуринг машина Примена на Тјуринг машините на зборови. Дизајн на машината Тјуринг. Тјуринг-пресметливи функции. Правилна пресметливост на функциите на Тјуринг машина. Состав на Туринг машини. Тјурингова теза (основна претпоставка во теоријата на алгоритми). Туринг машини и модерни електронски компјутери.
§ 33. Рекурзивни функции.
Потекло на рекурзивните функции. Основни концепти на теоријата на рекурзивните функции и тезата на Черч. Примитивни рекурзивни функции. Примитивна рекурзивност на предикати. Тјуринг пресметливост на примитивни рекурзивни функции. Функции на Акерман. оператор за минимизирање. Општи рекурзивни и делумно рекурзивни функции. Тјуринг пресметливост на делумно рекурзивни функции. Делумна рекурзивност на Тјуринг-пресметливи функции.
§34. Нормални Марков алгоритми.
Марков замени. Нормални алгоритми и нивна примена на зборови. Нормално пресметливи функции и Марков принцип на нормализација. Совпаѓање на класата на сите нормално пресметливи функции со класата на сите пресметливи функции на Тјуринг. Еквивалентност на различни теории на алгоритми.
§ 35. Решеност и пребројување на множества.
§ 36. Нерешливи алгоритамски проблеми.
Алгоритамско нумерирање. Нумерирање на машината Туринг. Постоење на Турингови непресметливи функции. Проблеми на препознавање на самоприменливост и применливост. Алгоритамски нерешливи проблеми во општата теорија на алгоритми. Теорема на Рајс. Други примери на алгоритамска нерешителност.
§ 37. Теорема на Годел за нецелосноста на формалната аритметика.
Формални аксиоматски теории и природни броеви. Формална аритметика и нејзините својства. Теорема за нецелосност на Гедел. Гедел и неговата улога во математичката логика на 20 век. .
Поглавје VIII. Математичка логика и компјутери, информатика, вештачка интелигенција.
* § 38. Математичка логика и компјутерски софтвер.
Теоријата на алгоритми и математичката логика е основната основа на програмирањето. Опис на компјутерски програми со помош на математичка логика. Опис на програмирање и анализа на неговите концепти со помош на математичка логика. Проверка (доказ за исправност) на програми со помош на математичка логика.
§ 39. Примена на компјутери за докажување на теоремите на математичката логика.
Програмата „Логика-теоретичар“ и програми блиски до неа. Метод на резолуција за докажување на теореми во искази и пресметки на прироци.
§ 40. Од математичка логика до логичко програмирање.
Појавата на ПРОЛОГ јазикот и неговиот развој. Општи карактеристики на јазикот ПРОЛОГ. Краток опис на јазикот PROLOG и примери. Сфери на примена на јазикот PROLOG.
§41. Математичка логика и информатика.
Општ концепт на базата на податоци. Релациона база на податоци и логика на барање во неа.
§ 42. Математичка логика и системи за вештачка интелигенција Историјата на развојот и предметот на вештачката интелигенција како наука. Застапеност на знаењата во системите за вештачка интелигенција. Експертски системи. PROLOG јазик во системи за вештачка интелигенција. Може ли машината да размислува.
Заклучок: Дали логиката е семоќна во познавањето на законите на размислувањето?
Библиографија.

Логика и интуиција.
Човечката ментална активност е сложен и повеќеслоен процес кој се јавува и на свесно и на несвесно (потсвесно) ниво. Ова е највисокото ниво на човековото знаење, способноста адекватно да се рефлектираат предметите и феномените на реалноста, т.е. за пронаоѓање на вистината.

Логиката и интуицијата се две спротивни и нераскинливо поврзани својства на човековото размислување. Логичкото (дедуктивно) размислување се разликува по тоа што секогаш води до вистински заклучок од вистинските премиси, без да се потпира на искуство, интуиција и други надворешни фактори. Интуицијата (од латинскиот intuitio - „гледање“) е способност да се сфати вистината со директно набљудување на неа без поткрепување со помош на логички ригорозен доказ. Така, интуицијата е еден вид антипод, противтежа на логиката и строгоста.

Логичкиот дел од мисловниот процес се одвива на ниво на свест, интуитивниот дел - на потсвесно ниво.
Развојот на науката и особено математиката е незамислив без интуиција. Постојат два вида на интуиција во научното знаење1: интуиција-пресудување и интуиција-погодување. Интуиција-пресудување (или филозофска интуиција-пресудување) се карактеризира со тоа што во овој случај директното согледување на вистината, објективното поврзување на нештата се врши не само без логички ригорозен доказ, туку таков доказ не постои за оваа вистина и не може да постои во принцип. Интуицијата-пресудување се спроведува како единствен (еднократен) синтетички холистички чин од генерализирачка природа. Токму таквата природа на логички недокажливи изјави ја имаат тезите на Тјуринг, Черч и Марков кои се разгледуваат во теоријата на алгоритми.

Бесплатно преземете е-книга во пригоден формат, гледајте и читајте:
Преземете ја книгата Математичка логика и теорија на алгоритми, Игошин VI, 2008 година - fileskachat.com, брзо и бесплатно преземање.

Федерална агенција за образование

ТОМСК ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ ЗА КОНТРОЛНИ СИСТЕМИ И РАДИО ЕЛЕКТРОНИКА (ТУСУР)

Одделение за автоматизација на обработка на информации

Одобрувам:

Глава кафуле АОИ

Професор

Да. Ехлаков

„__“ _____________2007 година

Насоки

до спроведување на практична работа на дисциплината

„Математичка логика и теорија на алгоритми“

за студенти од специјалност 230102 -

„Автоматски системи за обработка и контрола на информации“

Програмери:

чл. предавач на катедрата АОИ

ТОА. Перемитина

Томск - 2007 година

Практичен час бр.1 „Пропозициски алгебарски формули“ 3

Практичен час бр.2 „Еквивалентни трансформации на формули за пропозиција алгебра“ 10

Практичен час бр.3 „Нормални форми на формули“ 12

Практичен час бр.4 „Логичко расудување“ 14

Практичен час бр.5 „Формули на предикатна логика“ 18

Вежбајте бр. 6 Булови функции 23

Вежба бр. 7 Делумно рекурзивни функции 28

Вежба бр. 8 Туринг машини 34

Практичен час бр.1 „Пропозициски формули на алгебра“

Доктрината за предлози - алгебра на пропозиции или алгебра на логиката - е наједноставната логичка теорија. Атомскиот поим на исказната алгебра е изјава - декларативна реченица во однос на која има смисла изјавата за нејзината вистинитост или неточност.

Пример за вистинска изјава: „Земјата се врти околу сонцето“. Пример за лажна изјава: „3 > 5“. Не секоја реченица е изјава; изјавите не вклучуваат прашални и извични реченици. Реченицата: „Кашата е вкусно јадење“ не е изјава, бидејќи не може да има консензус дали е точно или неточно. Реченицата „Има живот на Марс“ треба да се смета за изјава, бидејќи објективно е или точно или неточно, иако никој сè уште не знае која.

Бидејќи предмет на проучување на логиката е само вистинитостите на предлозите, за нив се воведени ознаките на буквите A, B, ... или X, Y ....

Секоја изјава се смета за вистинита или неточна. За краткост, наместо вистинската вредност ќе напишеме 1, а наместо погрешната вредност 0. На пример, X= „Земјата се врти околу Сонцето“ и Y= „3 > 5“, и X=1 и Y= 0. Исказот не може да биде и вистинит и неточен.

Изјавите можат да бидат едноставни или сложени. Изјавите „земјата се врти околу сонцето“ и „3 > 5“ се едноставни. Сложените искази се формираат од едноставни со помош на природни (руски) јазични сврзници НЕ, И, ИЛИ, АКО-ТОГАШ, ТОГАШ-И-САМО-ТОГАШ. Кога се користи азбучна нотација за искази, овие сврзници се заменуваат со специјални математички симболи, кои може да се сметаат како симболи на логички операции.

Подолу, во табела 1, има варијанти на симболи за означување на врски и имиња на соодветните логички операции.

Негирање (инверзија) изјави Xе изјава која е вистинита ако и само ако Xнеточно (означено или , гласи „не X“ или „не е точно тоа X”).

сврзник
од два предлога се нарекува предлог што е точен ако и само ако двата предлога се вистинити XИ Y. Оваа логичка операција одговара на поврзувањето на изјавите со синдикатот „и“.

дисјункција
две реченици XИ YСе вели дека изјавата е лажна ако и само ако двете изјави XИ Yлажни. Во разговорниот говор, оваа логичка операција одговара на унијата „или“ (не ексклузивно „или“).

импликација две реченици X И Yе изјава која е неточна ако и само ако Xвистина, и Y- неточно (означено
; гласи " Xповлекува Y“, „Ако X, Тоа Y”). Оперантите на оваа операција имаат посебни имиња: X- пакет, Y- заклучок.

Еквивалентност две реченици XИ Yсе нарекува изјава која е вистинита ако и само ако вистината вреднува XИ Yсе исти (симбол:
).

Табела 1. Логички операции

Операндите на логичките операции можат да земат само две вредности: 1 или 0. Затоа, секоја логичка операција , &, , ,  може лесно да се специфицира со помош на табелата, означувајќи ја вредноста на резултатот од операцијата во зависност од вредностите на операндите. Таквата табела се нарекува табела на вистината (Табела 2).

Табела 2. Табела на вистинитост на логички операции

Со помош на логичките операции дефинирани погоре, можно е да се изгради од едноставни предлози пропозициски логички формули претставувајќи различни сложени искази. Логичкото значење на сложената изјава зависи од структурата на исказот, изразена со формулата и логичките вредности на елементарните искази што го формираат.

За систематско проучување на формули кои изразуваат изјави, се воведуваат искази на променливи П, П 1 , П 2 , ..., П Н, земајќи вредности од множеството (0, 1).

Пропозициска логичка формула Ф (П 1 , П 2 ,..., П Н) се нарекува тавтологија или идентично точно ако неговата вредност за која било вредност П 1 , П 2 ,..., П Не 1 (точно). Се повикуваат формулите кои се оценуваат како точно за барем еден сет на списоци со променливи изводливо . Се повикуваат формулите што ја земаат вредноста „неточно“ за која било вредност на променливите противречности (идентично неточно, невозможно).

Автор: Гутс А.К.
Издавач: О.: Херитиџ
Година на објавување: 2003 година
Страници: 108
ISBN 5-8239-0126-7
Прочитајте:
Преземи: matematicheskayalogika2003.djvu

ОМСК ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ ЗА КОМПЈУТЕРСКИ НАУКИ ФАКУЛТЕТ
КИБЕРНЕТИКА
А.К. Цревата
Математичка логика и теорија на алгоритми
Омск 2003 година
VVK 60 UDC 53:630.11
Гутс А.К. Математичка логика и теорија на алгоритми: Учебник. -
Омск: издаваштво наследство. Дијалог-Сибир, 2003. - 108 стр.
ISBN 5-8239-0126-7
Учебникот е посветен на презентација на основите на математичката логика и теорија
алгоритми. Основата на прирачникот се апстрактите од предавањата што беа прочитани
студенти од втора година на одделот за компјутерски науки во Омск
Државниот универзитет во 2002 година.
За студентите кои студираат на специјалноста 075200 – „Компјутер
безбедност“ и специјалност 220100 - „Компјутери,
комплекси, системи и мрежи“.
ISBN 5-8239-0126-7
(в) Државниот универзитет во Омск, 2003 година
Содржина
Јас логика 7
1 Класична логика 8
1.1. Логика на предлози................................. 8
1.1.1. Изреки................................ 8
1.1.2. Основни закони на логиката ................................... 9
1.1.3. Раселовиот логичен парадокс ............... 10
1.1.4. Алгебра (логика) на предлози ............... 11
1.1.5. Дијаграми на скали ................................ 12
1.1.6. Еквивалентни формули ................... 14
1.1.7. Булова алгебра.............................. 15
1.1.8. Вистински и валидни формули ........... 15
1.1.9. Проблемот на решливоста ................... 15
1.1.10. Логичка последица................................ 16
1.1.11. Силогизми ................................... 17
1.2. Логика на предикат................................... 17
1.2.1. Предикати и формули ................. 18
1.2.2. Толкувања.............................. 19
1.2.3. Вистината и задоволливоста на формулите. модели,
валидност, логична последица......... 20
1.2.4. Готлоб Фреге................... 21
1.2.5. Функции на Сколем
и сколемизација на формулите................... 22
1.3. Метод на резолуција................................ 25
1.3.1. Метод на резолуции во логиката
искази................................ 25
1.3.2. Метод на резолуции во логиката
предикати................................. 29
3
4
Содржина
2 Формални теории (калкулус) 31
2.1. Дефиниција на формална теорија, или пресметка. . 32
2.1.1. Доказ. Конзистентност на теоријата.
Комплетност на теоријата................................ 32
2.2. Предлог пресметување.............................. 33
2.2.1. Јазик и правила за заклучување на исказната пресметка
............................................. 33
2.2.2. Пример за докажување на теоремата............... 35
2.2.3. Комплетност и доследност
пропозициско пресметување .......................... 36
2.3. Пресметување на предикат.......................... 37
2.3.1. Јазик и правила за заклучување на пресметувањето на прирокот 37
2.3.2. Комплетност и доследност
пресметување на прирок.............................. 39
2.4. Формална аритметика.............................. 39
2.4.1. Егалитарни теории................................ 39
2.4.2. Јазик и правила за изведување на формална аритметика
.............................................. 39
2.4.3. Доследност на формалното
аритметика. Генценова теорема............... 40
2.4.4. Теорема за нецелосност на Гедел................................... 41
2.4.5. Курт Гедел................... 42
2.5. Автоматско изведување на теорема .............................. 43
2.5.1. С.Ју. Маслов................................ 43
2.6. Логичко програмирање.............................. 45
2.6.1. Логичка програма ............................ 46
2.6.2. Логички програмски јазици.... 49
3 Некласични логики 50
3.1. Интуиционистичка логика................................ 50
3.2. Нејасна логика................................ 51
3.2.1. Нејасни подмножества ................................ 51
3.2.2. Операции на нејасни
подмножества................................ 52
3.2.3. Својства на множеството нејасни
подмножества................................ 53
3.2.4. Нејасна пропозициска логика...................... 54
3.2.5. Дијаграми со нејасни скалила ........... 56
3.3. Модални логики................................... 56
3.3.1. Видови модалитет................................ 57
Содржина
5
3.3.2. Калкулус 1 и Т (Фајс-фон Рајт) ........ 57
3.3.3. Калкулус S4, S5
и Броуверова пресметка.............................. 58
3.3.4. Вреднување на формулата ................................ 59
3.3.5. Семантика на Крипке .............................. 60
3.3.6. Други толкувања на модали
знаци................................ 62
3.4. Георг фон Рајт ................................... 62
3.5. Привремена логика ................................ 62
3.5.1. Прајоровата логика на тајмингот.............................. 63
3.5.2. Логика на тајмингот на Лемон................... 64
3.5.3. Временска логика на Фон Рајт................... 64
3.5.4. Примена на логики за тајминг
до програмирање.............................. 65
3.5.5. Пнуели временска логика .............................. 67
3.6. Алгоритамска логика.............................. 70
3.6.1. Конструктивни принципи
1 >

Книги. Преземете ги книгите за DJVU, PDF бесплатно. Бесплатна електронска библиотека
А.К. Цврсти, Математичка логика и теорија на алгоритми

Можеш (програмата ќе го означи со жолто)
Можете да го видите списокот со книги за виша математика подредени по азбучен ред.
Можете да го видите списокот со книги за повисока физика подредени по азбучен ред.

• Бесплатно преземање книга, волумен 556 Kb, формат .djvu (модерен учебник)

Дами и господа!! За да преземете датотеки со електронски публикации без „багови“, кликнете на подвлечената врска со датотеката ДЕСНО копче на глувчето, изберете команда "Зачувај цел како ..." („Зачувај цел како...“) и зачувајте ја датотеката e-pub на вашиот локален компјутер. Електронските публикации обично се во формати Adobe PDF и DJVU.

I. Логика
1. Класична логика
1.1. пропозициска логика
1.1.1. изреки
1.1.2. Основни закони на логиката
1.1.3. Раселовиот логичен парадокс
1.1.4. Алгебра (логика) на искази
1.1.5. Дијаграми на скалила
1.1.6. Еквивалентни формули
1.1.7. Булова алгебра
1.1.8. Вистински и валидни формули
1.1.9. Проблем со одлучување
1.1.10. логична последица
1.1.11. Силогизми
1.2. Предикатна логика
1.2.1. Предикати и формули
1.2.2. Толкувања
1.2.3. Вистината и задоволливоста на формулите. Модели, валидност, логичка последица
1.2.4. Готлоб Фреге
1.2.5. Функции на Сколем
и сколемизација на формули
1.3. Метод на резолуција
1.3.1. Метод на резолуции во пропозициска логика
1.3.2. Метод на резолуција во предикатната логика

2. Формални теории (калкулус)
2.1. Дефиниција на формална теорија, или пресметка
2.1.1. Доказ. Конзистентност на теоријата. Комплетност на теоријата
2.2. пропозициско калкулус
2.2.1. Јазик и правила за заклучување на исказната пресметка
2.2.2. Пример за доказ за теорема
2.2.3. Комплетност и конзистентност на искажната пресметка
2.3. Пресметување на предикат
2.3.1. Јазик и правила за заклучување на пресметувањето на прирокот
2.3.2. Комплетност и конзистентност на пресметувањето на прирокот
2.4. Формална аритметика
2.4.1. Егалитарни теории
2.4.2. Јазик и правила за изведување на формална аритметика
2.4.3. Конзистентност на формалната аритметика. Генценова теорема
2.4.4. Теорема за нецелосност на Годел
2.4.5. Курт Гедел
2.5. Автоматско изведување на теорема
2.5.1. С.Ју. Маслов
2.6. Логичко програмирање
2.6.1. логичка програма
2.6.2. Логички програмски јазици

3. Некласични логики
3.1. интуиционистичка логика
3.2. нејасна логика
3.2.1. Нејасни подмножества
3.2.2. Операции на нејасни подмножества
3.2.3. Својства на множеството нејасни подмножества
3.2.4. Нејасна пропозициска логика
3.2.5. Дијаграми за нејасни скалила
3.3. Модални логики
3.3.1. Видови на модалитет
3.3.2. Калкулус 1 и Т (Фајс-фон Рајт)
3.3.3. Калкулус S4, S5 и Калкулус Wrouer
3.3.4. Формула вреднување
3.3.5. Семантика на Крипке
3.3.6. Други толкувања на модалните знаци
3.4. Георг фон Рајт
3.5. Временски логики
3.5.1. Тајминг логика на Прајор
3.5.2. Временската логика на Лемон
3.5.3. Временската логика на Фон Рајт
3.5.4. Примена на логики за тајминг при програмирање
3.5.5. Пнуели временска логика
3.6. Алгоритамски логики
3.6.1. Принципи на конструирање на алгоритамска логика
3.6.2. Чарлс Хоар
3.6.3. Алгоритамска логика на Хоаре

II. Алгоритми
4. Алгоритми
4.1. Концепт на алгоритам и пресметлива функција
4.2. Рекурзивни функции
4.2.1. Примитивни рекурзивни функции
4.2.2. Делумно рекурзивни функции
4.2.3. Тезата на црквата
4.3. Машина Turing-Post
4.3.1. Пресметки на функции на машина Туринг-пост
4.3.2. Примери за пресметка
4.3.3. Тјуринг теза
4.3.4. Универзална машина Туринг-пост
4.4. Алан Тјуринг
4.5. Емил Пост
4.6. Ефикасни алгоритми
4.7. Алгоритамски нерешливи проблеми

5. Сложеност на алгоритми
5.1. Концептот на сложеноста на алгоритмите
5.2. Класи на проблеми Р и НП
5.2.1. Класа на проблеми Р
5.2.2. Класа на проблеми НП
5.2.3. Недетерминистичка Тјуринг машина
5.3. За концептот на сложеност
5.3.1. Три типа на тежина
5.3.2. Четири категории на броеви според Колмогоров
5.3.3. тезата на Колмогоров
5.4. А.Н. Колмогоров

6. Алгоритми на реалноста
6.1. Генератор на виртуелна реалност
6.2. Тјуринг принцип
6.3. Логично можни средини на Кантготу

Кратко резиме на книгата

Учебникот е посветен на презентација на основите на математичката логика и теоријата на алгоритми. Учебникот се заснова на белешки за предавања дадени на студенти од втора година на Катедрата за компјутерски науки на Државниот универзитет во Омск во 2002 година. За студенти кои студираат во специјалитетот „Компјутерска безбедност“ и во специјалитетот „Компјутери, комплекси, системи и мрежи“.

Што е наука за логиката. Ова е теорија која учи како правилно да размислувате, правилно да извлекувате заклучоци и заклучоци, што резултира со точни (точни) изјави. Затоа, логиката како наука мора да содржи список на правила за добивање точни искази. Таков збир на правила, заклучоци се нарекува список на силогизми. Изјава е изјава за предметите што се проучуваат што има недвосмислено и точно дефинирано значење. На руски, исказот е декларативна реченица за која се моли да се каже дека ни кажува нешто точно или нешто сосема погрешно. Затоа, изјавата може да биде или вистинита или неточна.

Книги, преземај книги, преземај книга, книги онлајн, читај онлајн, преземај книги бесплатно, читај книги, читај книги онлајн, читај, библиотека онлајн, читани книги, читај онлајн бесплатно, читај книги бесплатно, е-книга, читај книги онлајн, најдобри книги математика и физика, интересни книги математика и физика, е-книги, книги бесплатно, книги за бесплатно симнување, бесплатно преземање книги математика и физика, преземање книги бесплатно целосно, онлајн библиотека, преземање книги бесплатно, читање книги онлајн бесплатно без регистрација математика и физика, читајте книги онлајн бесплатно математика и физика, електронска библиотека математика и физика, книги за читање онлајн математика и физика, светот на книгите математика и физика, читајте математика и физика бесплатно, библиотека онлајн математика и физика, читање математика и физика, книги онлајн бесплатни математика и физика , популарни книги математика и физика, библиотека со бесплатни книги математика и физика, преземете електр. бесплатна книга по математика и физика, бесплатна онлајн библиотека по математика и физика, преземање е-книги, онлајн учебници по математика и физика, библиотека е-книги по математика и физика, е-книги бесплатно преземање без регистрација математика и физика, добри книги по математика и физика, преземање целосни книги математика и физика, електронска библиотека чита бесплатно математика и физика, електронска библиотека бесплатно преземање математика и физика, сајтови за преземање книги математика и физика, паметни книги математика и физика, пребарување книги математика и физика, преземање е-книги бесплатно математика и физика, е-книга преземање математика и физика, најдобри книги за математика и физика, електронска библиотека за бесплатна математика и физика, читање онлајн бесплатни книги за математика и физика, страница за книги по математика и физика, електронска библиотека, онлајн книги до читај, книга по електронска математика и физика, сајт за симнување книги бесплатно и без регистрација , бесплатна онлајн библиотека за математика и физика, каде што можете бесплатно да преземате книги по математика и физика, бесплатно и без регистрација да читате книги по математика и физика, да преземате учебници по математика и физика, да преземате бесплатни е-книги по математика и физика, преземете бесплатни книги целосно, библиотека онлајн бесплатно, најдобрите е-книги математика и физика, онлајн библиотека со книги математика и физика, преземете е-книги бесплатно без регистрација, преземање онлајн библиотека бесплатно, каде да преземете бесплатни книги, е- библиотеки бесплатно, електронски книги бесплатно, бесплатни е-библиотеки, онлајн библиотека бесплатно, бесплатно читање книги, книги онлајн бесплатно за читање, читање бесплатно онлајн, интересни книги за читање онлајн математика и физика, читање книги онлајн математика и физика, електронска библиотека онлајн математика и физика, бесплатна библиотека на електронски книги математика и физика, библиотека онлајн за читање, читање бесплатно и без регистрација и математика и физика, најдете книга за математика и физика, каталог на книги по математика и физика, преземете книги онлајн бесплатно за математика и физика, онлајн библиотека за математика и физика, преземете бесплатни книги без регистрација математика и физика, каде што можете да преземете книги за бесплатна математика и физика, каде што можете да преземате книги, страници за бесплатно преземање книги, онлајн за читање, библиотека за читање, книги за читање онлајн бесплатно без регистрација, библиотека книги, бесплатна библиотека онлајн, онлајн библиотека за читање бесплатно , книги за читање бесплатно и без регистрација, електронска библиотека за преземање книги бесплатно, онлајн за читање бесплатно.

,
Од 2017 година, ја продолжуваме мобилната верзија на веб-страницата за мобилни телефони (скратен дизајн на текст, WAP технологија) - горното копче во горниот лев агол на веб-страницата. Ако немате пристап до Интернет преку персонален компјутер или интернет терминал, можете да го користите вашиот мобилен телефон за да ја посетите нашата веб-страница (скратен дизајн) и, доколку е потребно, да зачувате податоци од веб-локацијата во меморијата на вашиот мобилен телефон. Зачувајте книги и написи на вашиот мобилен телефон (мобилен интернет) и преземете ги од телефонот на вашиот компјутер. Практично преземање книги преку мобилен телефон (во меморијата на телефонот) и на вашиот компјутер преку мобилен интерфејс. Брз интернет без непотребни ознаки, бесплатен (по цена на интернет услуги) и без лозинки. Материјалот е даден за преглед. Забранети се директни врски до датотеки со книги и написи на веб-страницата и нивна продажба од трети лица.

Забелешка. Удобен текстуален линк за форуми, блогови, цитирање материјали на веб-локации, html кодот може да се копира и едноставно да се залепи на вашите веб-страници кога се цитираат материјали од нашата веб-локација. Материјалот е даден за преглед. Исто така, зачувајте книги на вашиот мобилен телефон преку Интернет (постои мобилна верзија на страницата - врската е горе лево на страницата) и преземете ги од телефонот на вашиот компјутер. Директните врски до датотеките со книги се забранети.