Просечно отстапување во формулата на Excel. Пресметка на стандардна девијација во Microsoft Excel

Ајде да пресметаме внатреГОСПОЃИЦАЕКСЕЛваријанса на примерокот и стандардна девијација. Ќе ја пресметаме и варијансата на случајна променлива ако е позната нејзината дистрибуција.

Ајде прво да размислиме дисперзија, тогаш Стандардна девијација.

Примерок варијанса

Примерок варијанса (варијанса на примерокот,примерваријанса) го карактеризира ширењето на вредностите во низата во однос на .

Сите 3 формули се математички еквивалентни.

Од првата формула е јасно дека варијанса на примерокоте збирот на квадратните отстапувања на секоја вредност во низата од просекот, поделено со големината на примерокот минус 1.

варијанси примероцисе користи функцијата DISP(), англиски. името VAR, т.е. ВАРИЈАНЦИЈА. Од верзијата MS EXCEL 2010, се препорачува да се користи неговиот аналог DISP.V(), англиски. името VARS, т.е. Примерок VARiance. Дополнително, почнувајќи од верзијата на MS EXCEL 2010, постои функција DISP.Г(), англиски. име VARP, т.е. Популација VARiance, која пресметува дисперзијаЗа популација. Целата разлика се сведува на именителот: наместо n-1 како DISP.V(), DISP.G() има само n во именителот. Пред MS EXCEL 2010, функцијата VAR() се користеше за пресметување на варијансата на популацијата.

Примерок варијанса
=QUADROTCL(Примерок)/(COUNT(Примерок)-1)
=(SUM(Примерок)-COUNT(Примерок)*ПРОСЕК(Примерок)^2)/ (COUNT(Примерок)-1)- вообичаена формула
=SUM((Примерок -AVERAGE(Примерок))^2)/ (COUNT(Примерок)-1) –

Примерок варијансае еднаква на 0, само ако сите вредности се еднакви една на друга и, соодветно, еднакви средна вредност. Обично, колку е поголема вредноста варијанси, толку е поголемо ширењето на вредностите во низата.

Примерок варијансае бодовна проценка варијансираспределба на случајната променлива од која е направена пример. За изградбата интервали на довербапри оценувањето варијансиможе да се прочита во статијата.

Варијанса на случајна променлива

Да се ​​пресмета дисперзијаслучајна променлива, треба да ја знаете.

За варијансислучајната променлива X често се означува Var(X). Дисперзијаеднакво на квадратот на отстапувањето од средната вредност E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

дисперзијапресметано со формулата:

каде што x i е вредноста што може да ја земе случајната променлива, а μ е просечната вредност (), p(x) е веројатноста случајната променлива да ја земе вредноста x.

Ако случајна променлива има , тогаш дисперзијапресметано со формулата:

Димензија варијансиодговара на квадратот на мерната единица на оригиналните вредности. На пример, ако вредностите во примерокот претставуваат мерења на делумна тежина (во kg), тогаш димензијата на варијанса би била kg 2. Ова може да биде тешко да се протолкува, па за да се карактеризира ширењето на вредностите, вредност еднаква на квадратниот корен на варијанси – Стандардна девијација.

Некои својства варијанси:

Var(X+a)=Var(X), каде што X е случајна променлива, а a е константа.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Ова својство на дисперзија се користи во статија за линеарна регресија.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), каде што X и Y се случајни променливи, Cov(X;Y) е коваријансата на овие случајни променливи.

Ако случајните променливи се независни, тогаш тие коваријансае еднакво на 0, и затоа Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Ова својство на дисперзија се користи при изведувањето.

Да покажеме дека за независни величини Var(X-Y)=Var(X+Y). Навистина, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Ова својство на дисперзија се користи за конструирање .

Примерок на стандардна девијација

Примерок на стандардна девијацијае мерка за тоа колку се расфрлани вредностите во примерокот во однос на нивните.

А-приоритет, Стандардна девијацијаеднаков на квадратниот корен на варијанси:

Стандардна девијацијане ја зема предвид големината на вредностите во пример, но само степенот на дисперзија на вредностите околу нив просек. За да го илустрираме ова, да дадеме пример.

Да ја пресметаме стандардната девијација за 2 примероци: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). Во двата случаи, s=4. Очигледно е дека односот на стандардното отстапување до вредностите на низата значително се разликува помеѓу примероците. За такви случаи се користи Коефициентот на варијација(Коефициент на варијација, CV) - сооднос Стандардна девијацијадо просекот аритметика, изразена во проценти.

Во MS EXCEL 2007 и претходните верзии за пресметка Примерок на стандардна девијацијасе користи функцијата =STDEVAL(), англиски. име STDEV, т.е. Стандардна девијација. Од верзијата на MS EXCEL 2010, се препорачува да се користи неговиот аналог =STDEV.B() , англиски. име STDEV.S, т.е. Примерок за стандардно отстапување.

Дополнително, почнувајќи од верзијата на MS EXCEL 2010, постои функција STANDARDEV.G(), англиски јазик. име STDEV.P, т.е. Стандардна девијација на населението, која пресметува Стандардна девијацијаЗа популација. Целата разлика се сведува на именителот: наместо n-1 како во STANDARDEV.V(), STANDARDEVAL.G() има само n во именителот.

Стандардна девијацијаможе да се пресмета и директно со користење на формулите подолу (види пример датотека)
=ROOT(QUADROTCL(Примерок)/(COUNT(Примерок)-1))
=ROOT((SUM(Пример)-COUNT(Примерок)*AVERAGE(Примерок)^2)/(COUNT(Примерок)-1))

Други мерки на расејување

Функцијата SQUADROTCL() пресметува со збир на квадратни отстапувања на вредностите од нивните просек. Оваа функција ќе го врати истиот резултат како формулата =DISP.G( Пример)*ПРОВЕРЕТЕ( Пример), Каде Пример- упатување на опсег што содржи низа вредности на примероци (). Пресметките во функцијата QUADROCL() се направени според формулата:

Функцијата SROTCL() е исто така мерка за ширење на множество податоци. Функцијата SROTCL() го пресметува просекот на апсолутните вредности на отстапувањата на вредностите од просек. Оваа функција ќе го врати истиот резултат како формулата =SUMPRODUCT(ABS(Примерок-AVERAGE(Примерок)))/COUNT(Примерок), Каде Пример- врска до опсег кој содржи низа вредности на примероци.

Пресметките во функцијата SROTCL () се направени според формулата:

Во оваа статија ќе зборувам за како да се најде стандардна девијација. Овој материјал е исклучително важен за целосно разбирање на математиката, така што учителот по математика треба да посвети посебна лекција, па дури и неколку за да ја проучува. Во оваа статија ќе најдете врска до детален и разбирлив видео туторијал кој објаснува што е стандардно отстапување и како да го најдете.

Стандардна девијацијаовозможува да се оцени ширењето на вредностите добиени како резултат на мерење на одреден параметар. Се означува со симболот (грчката буква „сигма“).

Формулата за пресметка е прилично едноставна. За да го пронајдете стандардното отстапување, треба да го земете квадратниот корен на варијансата. Сега треба да прашате: „Што е варијанса?

Што е варијанса

Дефиницијата за варијанса оди вака. Дисперзијата е аритметичка средина на квадратните отстапувања на вредностите од средната вредност.

За да ја пронајдете варијансата, извршете ги следните пресметки последователно:

• Одреди го просекот (прост аритметички просек на низа вредности).
• Потоа, одземете го просекот од секоја вредност и квадратете ја добиената разлика (добивате квадратна разлика).
• Следниот чекор е да се пресмета аритметичката средина на добиените квадратни разлики (Подолу можете да дознаете зошто токму квадратите).

Ајде да погледнеме на пример. Да речеме дека вие и вашите пријатели одлучивте да ја измерите висината на вашите кучиња (во милиметри). Како резултат на мерењата, ги добивте следните мерења на висина (на гребенот): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm и 300 mm.

Да ја пресметаме средната вредност, варијансата и стандардното отстапување.

Прво да ја најдеме просечната вредност. Како што веќе знаете, за да го направите ова, треба да ги соберете сите измерени вредности и да ги поделите со бројот на мерења. Напредок во пресметката:

Просечна мм.

Значи, просечната (аритметичка средина) е 394 mm.

Сега треба да утврдиме отстапување на висината на секое куче од просекот:

Конечно, да се пресмета варијансата, ја квадратуваме секоја од добиените разлики, а потоа ја наоѓаме аритметичката средина на добиените резултати:

Дисперзија mm 2 .

Така, дисперзијата е 21704 mm 2.

Како да се најде стандардна девијација

Па, како сега можеме да ја пресметаме стандардната девијација, знаејќи ја варијансата? Како што се сеќаваме, земете го квадратниот корен од него. Тоа е, стандардната девијација е еднаква на:

Mm (заокружено до најблискиот цел број во mm).

Користејќи го овој метод, откривме дека некои кучиња (на пример, ротвајлери) се многу големи кучиња. Но, има и многу мали кучиња (на пример, дакел, но не треба да им го кажувате тоа).

Најинтересно е што стандардното отстапување носи корисни информации. Сега можеме да покажеме кои од добиените резултати од мерењето на висината се во интервалот што го добиваме ако го нацртаме стандардното отстапување од просекот (на двете страни од него).

Тоа е, користејќи го стандардното отстапување, добиваме „стандарден“ метод кој ни овозможува да откриеме која од вредностите е нормална (статистички просек), а која е невообичаено голема или, обратно, мала.

Што е стандардна девијација

Но... се ќе биде малку поинаку ако анализираме примерподатоци. Во нашиот пример разгледавме општата популација.Односно, нашите 5 кучиња беа единствените кучиња на светот кои не заинтересираа.

Но, ако податоците се примерок (вредности избрани од голема популација), тогаш пресметките треба да се направат поинаку.

Ако има вредности, тогаш:

Сите други пресметки се вршат слично, вклучувајќи го и одредувањето на просекот.

На пример, ако нашите пет кучиња се само примерок од популацијата на кучиња (сите кучиња на планетата), мора да се поделиме со 4, не 5,имено:

Примерна варијанса = mm 2.

Во овој случај, стандардната девијација за примерокот е еднаква на mm (заокружено до најблискиот цел број).

Можеме да кажеме дека направивме некаква „корекција“ во случај кога нашите вредности се само мал примерок.

Забелешка. Зошто точно квадратни разлики?

Но, зошто ги земаме токму квадратните разлики при пресметување на варијансата? Да речеме, при мерење на некој параметар, сте го добиле следниот сет на вредности: 4; 4; -4; -4. Ако едноставно ги собереме апсолутните отстапувања од средната вредност (разлики) заедно... негативните вредности се поништуваат со позитивните:

.

Излегува дека оваа опција е бескорисна. Тогаш можеби вреди да се пробаат апсолутните вредности на отстапувањата (т.е. модулите на овие вредности)?

На прв поглед, се покажува добро (резултирачката вредност, патем, се нарекува средно апсолутно отстапување), но не во сите случаи. Ајде да пробаме друг пример. Нека мерењето резултира со следново збир на вредности: 7; 1; -6; -2. Тогаш просечното апсолутно отстапување е:

Леле! Повторно добивме резултат 4, иако разликите имаат многу поголем распон.

Сега да видиме што ќе се случи ако ги квадратиме разликите (а потоа го земеме квадратниот корен од нивниот збир).

За првиот пример ќе биде:

.

За вториот пример ќе биде:

Сега тоа е сосема друга работа! Колку е поголемо ширењето на разликите, толку е поголема стандардната девијација... кон што се стремевме.

Всушност, овој метод ја користи истата идеја како и при пресметување на растојанието помеѓу точките, применета само на поинаков начин.

И од математичка гледна точка, користењето квадрати и квадратни корени дава повеќе придобивки отколку што би можеле да добиеме од апсолутните вредности на отстапување, што го прави стандардното отстапување применливо за други математички проблеми.

Сергеј Валериевич ви кажа како да го пронајдете стандардното отстапување

Програмата Excel е високо ценета и од професионалци и од аматери, бидејќи корисниците на кое било ниво на вештина можат да работат со неа. На пример, секој со минимални „комуникациски“ вештини во Excel може да нацрта едноставен график, да направи пристојна чинија итн.

Во исто време, оваа програма ви овозможува дури и да вршите разни видови пресметки, на пример, пресметки, но ова бара малку поинакво ниво на обука. Меѓутоа, ако штотуку почнавте одблиску да се запознавате со оваа програма и сте заинтересирани за сè што ќе ви помогне да станете понапреден корисник, оваа статија е за вас. Денес ќе ви кажам која е формулата за стандардно отстапување во Excel, зошто е воопшто потребна и, строго кажано, кога се користи. Оди!

Што е тоа

Да почнеме со теоријата. Стандардното отстапување обично се нарекува квадратен корен добиен од аритметичката средина на сите квадратни разлики помеѓу достапните количини, како и нивната аритметичка средина. Патем, оваа вредност обично се нарекува грчката буква „сигма“. Стандардното отстапување се пресметува со помош на формулата STANDARDEVAL; соодветно, програмата го прави тоа за самиот корисник.

Суштината на овој концепт е да се идентификува степенот на варијабилност на инструментот, односно тој е, на свој начин, индикатор изведен од описна статистика. Ги идентификува промените во нестабилноста на инструментот во одреден временски период. Формулите STDEV може да се користат за да се процени стандардното отстапување на примерокот, игнорирајќи ги Буловите и текстуалните вредности.

Формула

Формулата што автоматски се обезбедува во Excel помага да се пресмета стандардното отстапување во Excel. За да го најдете, треба да го пронајдете делот за формула во Excel, а потоа да го изберете оној наречен STANDARDEVAL, па затоа е многу едноставно.

По ова, пред вас ќе се појави прозорец во кој ќе треба да внесете податоци за пресметката. Конкретно, во посебни полиња треба да се внесат два броја, по што самата програма ќе ја пресмета стандардната девијација за примерокот.

Несомнено, математичките формули и пресметки се прилично сложено прашање и не сите корисници можат веднаш да се справат со тоа. Меѓутоа, ако се закопа малку подлабоко и малку подетално го разгледате прашањето, ќе излезе дека не е сè толку тажно. Се надевам дека сте убедени во ова користејќи го примерот за пресметување на стандардното отстапување.

Видео за помош

Инструкции

Нека има неколку броеви кои карактеризираат хомогени количини. На пример, резултатите од мерењата, мерењето, статистичките набљудувања итн. Сите презентирани количини мора да се измерат со истото мерење. За да го пронајдете стандардното отстапување, направете го следново:

Одреди ја аритметичката средина на сите броеви: собери ги сите броеви и подели го збирот со вкупниот број на броеви.

Определете ја дисперзијата (растурањето) на броевите: додадете ги квадратите на претходно пронајдените отстапувања и поделете ја добиената сума со бројот на броеви.

На одделението има седум пациенти со температури од 34, 35, 36, 37, 38, 39 и 40 Целзиусови степени.

Потребно е да се одреди просечното отстапување од средната вредност.
Решение:
„во одделението“: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Температурни отстапувања од просекот (во овој случај, нормалната вредност): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, што резултира со: -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);

Поделете го збирот на броевите добиени порано со нивниот број. За точни пресметки, подобро е да користите калкулатор. Резултатот од делењето е аритметичката средина на додадените броеви.

Обрнете внимание на сите фази од пресметката, бидејќи грешката дури и во една од пресметките ќе доведе до неточен конечен индикатор. Проверете ги вашите пресметки во секоја фаза. Аритметичкиот просек го има истиот метар како и сумираните броеви, односно, ако ја одредите просечната посетеност, тогаш сите ваши индикатори ќе бидат „лице“.

Овој метод на пресметка се користи само во математички и статистички пресметки. На пример, аритметичката средина во компјутерската наука има различен алгоритам за пресметување. Аритметичката средина е многу релативен индикатор. Ја покажува веројатноста за настан, под услов да има само еден фактор или индикатор. За најдлабока анализа, мора да се земат предвид многу фактори. За таа цел се користи пресметката на поопшти количини.

Аритметичката средина е едно од мерките на централна тенденција, широко користен во математиката и статистичките пресметки. Наоѓањето на аритметичкиот просек за неколку вредности е многу едноставно, но секоја задача има свои нијанси, кои едноставно е неопходно да се знаат за да се извршат точни пресметки.

Квантитативни резултати од слични експерименти.

Како да се најде аритметичката средина

Карактеристики на работа со негативни броеви

1. Наоѓање на општиот аритметички просек со помош на стандардниот метод;
2. Наоѓање на аритметичка средина на негативните броеви.
3. Пресметување на аритметичката средина на позитивните броеви.

Одговорите за секое дејство се пишуваат одделени со запирки.

Природни и децимални дропки

Кога се работи со природни дропки, тие треба да се сведат на заеднички именител, кој се множи со бројот на броеви во низата. Броител на одговорот ќе биде збирот на дадените броители на оригиналните дробни елементи.

Една од главните алатки на статистичката анализа е пресметката на стандардното отстапување. Овој индикатор ви овозможува да го процените стандардното отстапување за примерок или за популација. Ајде да научиме како да ја користиме формулата за стандардно отстапување во Excel.

Ајде веднаш да утврдиме што е стандардното отстапување и како изгледа неговата формула. Оваа величина е квадратен корен на аритметичката средина на квадратите на разликата помеѓу сите величини во серијата и нивната аритметичка средина. Постои идентично име за овој индикатор - стандардна девијација. И двете имиња се целосно еквивалентни.

Но, нормално, во Excel корисникот не мора да го пресмета ова, бидејќи програмата прави сè за него. Ајде да научиме како да пресметаме стандардно отстапување во Excel.

Пресметка во Excel

Можете да ја пресметате одредената вредност во Excel користејќи две специјални функции STDEV.V(врз основа на популацијата на примерокот) и STDEV.G(врз основа на општата популација). Принципот на нивното работење е апсолутно ист, но тие можат да се наречат на три начини, за кои ќе разговараме подолу.

Метод 1: Волшебник за функции

Метод 2: Таб со формули

Метод 3: Рачно внесување на формулата

Исто така, постои начин на кој воопшто нема да треба да го повикате прозорецот за аргументи. За да го направите ова, мора рачно да ја внесете формулата.

Како што можете да видите, механизмот за пресметување на стандардното отстапување во Excel е многу едноставен. Корисникот треба само да внесе броеви од популацијата или референци до ќелиите што ги содржат. Сите пресметки ги врши самата програма. Многу е потешко да се разбере што е пресметаниот индикатор и како резултатите од пресметката може да се применат во пракса. Но, разбирањето на ова веќе се однесува повеќе на полето на статистиката отколку на учењето да се работи со софтвер.