Bagaimana untuk menukar pecahan kepada perpuluhan dalam talian. Menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan dan sebaliknya, peraturan, contoh

Sebilangan yang mencukupi orang tertanya-tanya bagaimana untuk menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan. Terdapat beberapa cara. Pilihan kaedah tertentu bergantung pada jenis pecahan yang perlu ditukar kepada bentuk lain, atau sebaliknya, pada nombor dalam penyebutnya. Walau bagaimanapun, untuk kebolehpercayaan, adalah perlu untuk menunjukkan bahawa pecahan biasa ialah pecahan yang ditulis dengan pengangka dan penyebut, contohnya, 1/2. Lebih kerap, garis antara pengangka dan penyebut dilukis secara mendatar dan bukannya serong. Pecahan perpuluhan ditulis sebagai nombor biasa dengan koma: contohnya, 1.25; 0.35 dsb.

Jadi, untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan tanpa kalkulator, anda memerlukan:

Beri perhatian kepada penyebut pecahan biasa. Jika penyebut boleh dengan mudah didarab hingga 10 dengan nombor yang sama dengan pengangka, maka kaedah ini harus digunakan, sebagai yang paling mudah. Sebagai contoh, pecahan biasa 1/2 mudah didarab dalam pengangka dan penyebut dengan 5, menghasilkan nombor 5/10, yang sudah boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan: 0.5. Peraturan ini adalah berdasarkan fakta bahawa pecahan perpuluhan sentiasa mempunyai nombor bulat dalam penyebut: 10, 100, 1000 dan seumpamanya. Oleh itu, jika anda mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan, maka adalah perlu untuk mencapai nombor sedemikian dalam penyebut sebagai hasil pendaraban, tanpa mengira apa yang diperoleh dalam pengangka.

Terdapat pecahan biasa, pengiraan yang selepas pendaraban memberikan kesukaran tertentu. Sebagai contoh, agak sukar untuk menentukan berapa banyak pecahan 5/16 yang perlu didarab untuk mendapatkan salah satu nombor di atas dalam penyebut. Dalam kes ini, anda harus menggunakan pembahagian biasa, yang dilakukan oleh lajur. Jawapannya hendaklah pecahan perpuluhan, yang akan menandakan berakhirnya operasi pemindahan. Dalam contoh di atas, hasilnya ialah nombor yang sama dengan 0.3125. Jika pengiraan dalam lajur menimbulkan kesukaran, maka anda tidak boleh melakukannya tanpa bantuan kalkulator.

Akhir sekali, terdapat pecahan biasa yang tidak ditukar kepada perpuluhan. Sebagai contoh, apabila menterjemah pecahan biasa 4/3, hasilnya ialah 1.33333, di mana ketiga-tiganya berulang iklan infinitum. Kalkulator juga tidak akan menyingkirkan tiga yang berulang. Terdapat beberapa pecahan sedemikian, anda hanya perlu mengetahuinya. Jalan keluar dari situasi di atas boleh menjadi pembulatan, jika keadaan contoh atau masalah yang diselesaikan membenarkan pembundaran. Jika keadaan tidak membenarkan ini, dan jawapan mesti ditulis dengan tepat dalam bentuk pecahan perpuluhan, maka contoh atau masalah telah diselesaikan dengan salah, dan anda harus kembali beberapa langkah untuk mencari ralat.

Oleh itu, menukar pecahan biasa kepada perpuluhan agak mudah, tidak sukar untuk mengatasi tugas ini tanpa bantuan kalkulator. Ia kelihatan lebih mudah untuk menterjemah pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa dengan melakukan langkah terbalik yang diterangkan dalam kaedah 1.

Video: darjah 6. Menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan.

Dalam istilah matematik kering, pecahan ialah nombor yang diwakili sebagai pecahan unit. Pecahan digunakan secara meluas dalam kehidupan manusia: dengan bantuan nombor pecahan, kami menunjukkan perkadaran dalam resipi masakan, menetapkan tanda perpuluhan dalam pertandingan, atau menggunakannya untuk mengira diskaun di kedai.

Perwakilan pecahan

Terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk penulisan satu nombor pecahan: dalam bentuk perpuluhan atau dalam bentuk pecahan biasa. Dalam bentuk perpuluhan, nombor kelihatan seperti 0.5; 0.25 atau 1.375. Kita boleh mewakili mana-mana nilai ini sebagai pecahan biasa:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

Dan jika kita dengan mudah menukar 0.5 dan 0.25 daripada pecahan biasa kepada perpuluhan dan sebaliknya, maka dalam kes nombor 1.375, semuanya tidak jelas. Bagaimana dengan cepat menukar sebarang nombor perpuluhan kepada pecahan? Terdapat tiga cara mudah.

Menghilangkan koma

Algoritma yang paling mudah melibatkan pendaraban nombor dengan 10 sehingga koma hilang daripada pengangka. Transformasi ini dijalankan dalam tiga langkah:

Langkah 1: Sebagai permulaan, kita akan menulis nombor perpuluhan sebagai pecahan "nombor / 1", iaitu, kita akan mendapat 0.5 / 1; 0.25/1 dan 1.375/1.

Langkah 2: Selepas itu, darabkan pengangka dan penyebut pecahan baharu sehingga koma hilang daripada pengangka:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Langkah 3: Kami mengurangkan pecahan yang terhasil kepada bentuk yang boleh dihadam:

5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Nombor 1.375 terpaksa didarab dengan 10 tiga kali, yang tidak lagi mudah, tetapi apakah yang perlu kita lakukan jika kita perlu menukar nombor 0.000625? Dalam keadaan ini, kami menggunakan kaedah berikut untuk menukar pecahan.

Menghilangkan koma adalah lebih mudah

Kaedah pertama menerangkan secara terperinci algoritma untuk "mengalih keluar" koma daripada pecahan perpuluhan, bagaimanapun, kita boleh memudahkan proses ini. Sekali lagi, kami mengikuti tiga langkah.

Langkah 1: Kami menganggap bilangan digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, nombor 1.375 mempunyai tiga digit sedemikian, dan 0.000625 mempunyai enam. Kami akan menandakan nombor ini dengan huruf n.

Langkah 2: Sekarang sudah cukup untuk kita mewakili pecahan dalam bentuk C/10 n , di mana C ialah digit bererti pecahan (tanpa sifar, jika ada), dan n ialah bilangan digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh:

untuk nombor 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3, pecahan akhir mengikut formula 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
untuk nombor 0.000625 C \u003d 625, n \u003d 6, pecahan akhir mengikut formula 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Pada asasnya, 10 n ialah 1 dengan n sifar, jadi anda tidak perlu risau tentang menaikkan puluh kepada kuasa - hanya nyatakan 1 dengan n sifar. Selepas itu, adalah wajar untuk mengurangkan pecahan yang kaya dengan sifar.

Langkah 3: Kurangkan sifar dan dapatkan hasil akhir:

1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Pecahan 11/8 ialah pecahan tak wajar, kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya, yang bermaksud kita boleh memilih keseluruhan bahagian. Dalam keadaan ini, kita tolak keseluruhan bahagian 8/8 daripada 11/8 dan dapatkan baki 3/8, oleh itu, pecahan itu kelihatan seperti 1 dan 3/8.

Transformasi melalui telinga

Bagi mereka yang tahu cara membaca perpuluhan dengan betul, adalah paling mudah untuk menukarnya dengan telinga. Jika anda membaca 0.025 bukan sebagai "sifar, sifar, dua puluh lima", tetapi sebagai "25 perseribu", maka anda tidak akan menghadapi masalah untuk menukar nombor perpuluhan kepada pecahan biasa.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Oleh itu, bacaan nombor perpuluhan yang betul membolehkan anda menulisnya dengan segera sebagai pecahan biasa dan mengurangkannya jika perlu.

Contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan seharian

Pada pandangan pertama, pecahan biasa boleh dikatakan tidak digunakan dalam kehidupan seharian atau di tempat kerja, dan sukar untuk membayangkan situasi di mana anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa di luar masalah sekolah. Mari lihat beberapa contoh.

Kerja

Jadi, anda bekerja di kedai gula-gula dan menjual halva mengikut berat. Untuk memudahkan penjualan produk, anda membahagikan halva kepada briket kilogram, tetapi beberapa pembeli bersedia untuk membeli keseluruhan kilogram. Oleh itu, anda perlu membahagikan hidangan kepada beberapa bahagian setiap kali. Dan jika pembeli lain meminta anda untuk 0.4 kg halva, anda akan menjualnya bahagian yang betul tanpa sebarang masalah.

0,4 = 4/10 = 2/5

kehidupan

Sebagai contoh, anda perlu membuat penyelesaian 12% untuk mengecat model di bawah naungan yang anda perlukan. Untuk melakukan ini, anda perlu mencampurkan cat dan nipis, tetapi bagaimana untuk melakukannya dengan betul? 12% ialah pecahan perpuluhan 0.12. Kami menukar nombor kepada pecahan biasa dan mendapat:

0,12 = 12/100 = 3/25

Mengetahui pecahan, anda boleh mencampurkan komponen dengan betul dan mendapatkan warna yang betul.

Kesimpulan

Pecahan digunakan secara meluas dalam kehidupan seharian, jadi jika anda sering perlu menukar perpuluhan kepada pecahan, anda memerlukan kalkulator dalam talian yang serta-merta boleh mendapatkan keputusan dalam bentuk pecahan yang telah disingkatkan.

Selalunya dalam kurikulum matematik sekolah, kanak-kanak berhadapan dengan masalah bagaimana menukar pecahan biasa kepada perpuluhan. Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, mari kita ingat dahulu apa itu pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Pecahan biasa ialah pecahan daripada bentuk m/n, di mana m ialah pengangka dan n ialah penyebut. Contoh: 8/13; 6/7 dsb. Pecahan dibahagikan kepada nombor biasa, tidak wajar dan bercampur. Pecahan wajar ialah apabila pengangka kurang daripada penyebut: m / n, di mana m 3. Pecahan tak wajar sentiasa boleh diwakili sebagai nombor bercampur, iaitu: 4/3 \u003d 1 dan 1/3;

Menukar pecahan biasa kepada perpuluhan

Sekarang mari kita lihat bagaimana untuk menukar pecahan bercampur kepada perpuluhan. Mana-mana pecahan biasa, sama ada betul atau salah, boleh ditukar kepada perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Contoh: pecahan mudah (proper) 1/2. Kita bahagikan pengangka 1 dengan penyebut 2, kita dapat 0.5. Ambil contoh 45/12, dengan serta-merta jelas bahawa ini adalah pecahan tak wajar. Di sini penyebut lebih kecil daripada pengangka. Kami menukar pecahan tidak wajar menjadi perpuluhan: 45: 12 \u003d 3.75.

Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan

Contoh: 25/8. Mula-mula, kita tukar nombor bercampur menjadi pecahan tak wajar: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 dan 1/8; kemudian kita membahagikan pengangka sama dengan 1 dengan penyebut sama dengan 8, dalam lajur atau pada kalkulator, dan kita mendapat pecahan perpuluhan sama dengan 0.125. Artikel ini menyediakan contoh paling mudah untuk menukar kepada pecahan perpuluhan. Setelah memahami teknik terjemahan menggunakan contoh mudah, anda boleh menyelesaikan yang paling kompleks dengan mudah.

Pecahan tak wajar ialah salah satu format untuk menulis pecahan biasa. Seperti mana-mana pecahan biasa, ia mempunyai nombor di atas garis (pembilang) dan di bawahnya - penyebut. Jika pengangka lebih besar daripada penyebut, ini adalah ciri pecahan yang salah. Dalam bentuk ini, anda boleh menukar pecahan biasa bercampur. Perpuluhan juga boleh diwakili dalam tatatanda biasa yang salah, tetapi hanya jika koma pemisah didahului oleh nombor selain sifar.

Arahan

Dalam format pecahan bercampur, pengangka dan penyebut dipisahkan daripada bahagian integer dengan ruang. Untuk menukar entri sedemikian kepada , mula-mula darab bahagian integernya (nombor sebelum ruang) dengan penyebut bahagian pecahan. Tambahkan nilai yang terhasil pada pengangka. Nilai yang dikira dengan cara ini akan menjadi pengangka bagi pecahan tak wajar, dan meletakkan penyebut pecahan bercampur dalam penyebutnya tanpa sebarang perubahan. Sebagai contoh, 5 7/11 dalam format tidak teratur biasa boleh ditulis seperti ini: (5*11+7)/11 = 62/11.

Untuk menukar pecahan perpuluhan kepada tatatanda biasa yang salah, tentukan bilangan digit selepas titik perpuluhan yang memisahkan bahagian integer daripada pecahan - ia sama dengan bilangan digit di sebelah kanan koma ini. Gunakan nombor yang terhasil sebagai penunjuk kuasa yang anda perlukan untuk menaikkan sepuluh untuk mengira penyebut pecahan tak wajar. Pengangka diperoleh tanpa sebarang pengiraan - hanya keluarkan koma daripada pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, jika perpuluhan asal ialah 12.585, pengangka bagi nombor yang salah yang sepadan hendaklah 10³ = 1000, dan penyebutnya hendaklah 12585: 12.585 = 12585/1000.

Seperti mana-mana pecahan biasa, ia boleh dan harus dikurangkan. Untuk melakukan ini, selepas memperoleh keputusan dalam cara yang diterangkan dalam dua langkah sebelumnya, cuba cari pembahagi sepunya terbesar untuk pengangka dan penyebut. Jika anda boleh melakukan ini, bahagikan dengan apa yang anda temui di kedua-dua belah bar pepejal. Untuk contoh dari langkah kedua, pembahagi ini akan menjadi nombor 5, jadi pecahan tak wajar boleh dikurangkan: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Dan untuk contoh dari langkah pertama, tidak ada pembahagi biasa, jadi tidak perlu mengurangkan pecahan tak wajar yang terhasil.

Video-video yang berkaitan

Pecahan perpuluhan adalah lebih mudah untuk pengiraan automatik daripada yang semula jadi. Semula jadi pecahan boleh ditukar kepada nombor asli sama ada tanpa kehilangan ketepatan, atau dengan ketepatan sehingga bilangan tempat perpuluhan tertentu, bergantung pada nisbah antara pengangka dan penyebut.

Arahan

Jika perlu, bundarkan hasilnya kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan. Peraturan pembundaran adalah seperti berikut: jika digit tertinggi yang dipadamkan mengandungi digit dari 0 hingga 4, maka digit tertinggi seterusnya (yang tidak dipadamkan) tidak berubah, dan jika digit adalah dari 5 hingga 9, ia meningkat sebanyak satu. Jika operasi terakhir ini tertakluk kepada digit dengan nombor 9, unit itu dipindahkan ke digit lain, malah lebih kanan, seperti lajur. Sila ambil perhatian bahawa pembundaran kepada bilangan ruang aksara yang tersedia tidak selalu melaksanakan operasi ini. Kadang-kadang terdapat digit tersembunyi dalam ingatannya yang tidak dipaparkan pada penunjuk. Logaritma, mempunyai ketepatan yang rendah (sehingga dua tempat perpuluhan), selalunya pada masa yang sama mengatasi pembundaran ke arah yang betul dengan lebih baik.

Jika anda mendapati urutan digit tertentu diulang selepas titik perpuluhan, letakkan urutan ini dalam kurungan. Mereka mengatakan tentang dia bahawa dia adalah "", kerana dia mengulangi secara berkala. Sebagai contoh, nombor 53.7854785478547854... boleh ditulis sebagai 53,(7854).

Pecahan wajar, yang nilainya lebih besar daripada satu, terdiri daripada dua bahagian: keseluruhan dan pecahan. Pertama, bahagikan pengangka bahagian pecahan dengan penyebutnya. Kemudian tambahkan hasil pembahagian pada bahagian integer. Selepas itu, jika perlu, bulatkan hasilnya kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan, atau cari kekerapan dan serlahkannya dalam kurungan.

Perpuluhan mudah dikendalikan. Mereka diiktiraf oleh kalkulator dan banyak program komputer. Tetapi kadang-kadang perlu, sebagai contoh, untuk membuat perkadaran. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Ia tidak akan menjadi sukar jika anda membuat penyimpangan singkat ke dalam kurikulum sekolah.

Arahan

Kurangkan bahagian pecahan yang terhasil. Untuk melakukan ini, pengangka dan penyebut pecahan mesti dibahagikan dengan pembahagi yang sama. Dalam kes ini, ia adalah nombor "5". Jadi "5/10" ditukar kepada "1/2".

Pilih nombor supaya hasil pendarabannya dengan penyebutnya ialah 10. Penaakulan dari sebaliknya: adakah mungkin untuk menukar nombor 4 kepada 10? Jawapan: tidak, kerana 10 tidak boleh dibahagikan dengan 4. Kemudian 100? Ya, 100 boleh dibahagi dengan 4 tanpa baki, hasilnya ialah 25. Darabkan pengangka dan penyebut dengan 25 dan tulis jawapan dalam bentuk perpuluhan:
¼ = 25/100 = 0.25.

Ia tidak selalu boleh menggunakan kaedah pemilihan, terdapat dua cara lagi. Prinsip mereka hampir sama cuma rakamannya sahaja yang berbeza. Salah satunya ialah peruntukan tempat perpuluhan secara beransur-ansur. Contoh: terjemah pecahan 1/8.

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Pecahan di sekolah menengah tidak begitu menjengkelkan. Buat sementara waktu. Sehingga anda menjumpai eksponen dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan di sana…. Anda menekan, anda menekan kalkulator, dan ia menunjukkan semua papan markah penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda, seperti di darjah tiga.

Mari kita berurusan dengan pecahan, akhirnya! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Pecahan terdiri daripada tiga jenis.

1. Pecahan sepunya , sebagai contoh:

Kadangkala, bukannya garis mendatar, mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, telaga, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku ...), beritahu diri anda frasa dengan ungkapan: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - keluar zzzz u!" Lihat, semuanya akan diingati.)

Tanda sempang, yang mendatar, yang serong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) kepada nombor bawah (penyebut). Dan itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian boleh dilakukan sepenuhnya, ia mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak membahagi sepenuhnya, kita biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan sebaliknya. Buat pecahan daripada nombor bulat. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , sebagai contoh:

Dalam bentuk ini, anda perlu menulis jawapan kepada tugas "B".

3. nombor bercampur , sebagai contoh:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu tahu bagaimana untuk melakukannya! Dan kemudian nombor sedemikian akan ditemui dalam teka-teki dan menggantung ... Dari awal. Tetapi kami ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika terdapat pelbagai jenis logaritma, sinus dan huruf lain dalam pecahan, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat asas pecahan.

Jadi mari pergi! Pertama sekali, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu sifat! Itulah yang dinamakan sifat asas pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak akan berubah. Mereka:

Jelas bahawa anda boleh menulis lebih jauh, sehingga anda menjadi biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama yang perlu difahami ialah semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Dan kita memerlukannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang anda akan lihat sendiri. Mula-mula, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk singkatan pecahan. Nampaknya perkara itu adalah asas. Kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk tersilap! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja yang tidak perlu boleh didapati di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama dari atas dan bawah! Di sinilah kesilapan biasa mengintai, kesilapan, jika anda suka.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan, kita potong huruf "a" dari atas dan deuce dari bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berkongsi keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka, dengan tergesa-gesa, anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkan semula

Yang pastinya salah. Kerana di sini keseluruhan pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. Ngomong-ngomong, singkatan sebegitu, um ... cabaran yang serius kepada guru. Ini tidak dimaafkan! Ingat? Apabila mengurangkan, adalah perlu untuk membahagikan keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Dan bagaimana untuk bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, tetapi berhati-hati mengurangkan dengan lima, dan walaupun dengan lima, dan walaupun ... semasa ia sedang dikurangkan, ringkasnya. Kami mendapat 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat asas pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk peperiksaan, bukan?

Bagaimana untuk menukar pecahan daripada satu bentuk kepada bentuk yang lain.

Ia mudah dengan perpuluhan. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ia adalah mata sifar, dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semuanya. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tidak mengapa. Tuliskan keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini adalah tiga keseluruhan, tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka, dan 100 dalam penyebut. Kami mendapat 317/100. Tiada yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Watson asas! Daripada semua perkara di atas, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Tetapi penukaran terbalik, biasa kepada perpuluhan, ada yang tidak boleh dilakukan tanpa kalkulator. Tetapi anda mesti! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada peperiksaan!? Kami membaca dan menguasai proses ini dengan teliti.

Apakah pecahan perpuluhan? Dia ada dalam penyebut sentiasa adalah bernilai 10 atau 100 atau 1000 atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut sedemikian, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Dan jika dalam jawapan kepada tugas bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Kami ingat sifat asas pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Untuk sesiapa sahaja, dengan cara itu! Kecuali sifar, sudah tentu. Mari gunakan ciri ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? 5, jelas sekali. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi, maka pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Sebagai contoh, pecahan 3/16 akan jatuh. Cubalah, fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk mendapatkan 100, atau 1000... Tidak berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagikan 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagikan di sudut, pada sekeping kertas, seperti yang mereka ajar di gred rendah. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat beberapa penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, pecahan 1/3 tidak boleh ditukar menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sehelai kertas, kita mendapat 0.3333333 ... Ini bermakna 1/3 menjadi pecahan perpuluhan tepat tidak menterjemah. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Banyak daripada mereka tidak boleh diterjemahkan. Oleh itu satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan biasa bertukar kepada perpuluhan. !

By the way, ini adalah maklumat yang berguna untuk pemeriksaan diri. Dalam bahagian "B" sebagai jawapan, anda perlu menulis pecahan perpuluhan. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak ditukar kepada perpuluhan. Ini bermakna bahawa di suatu tempat di sepanjang jalan anda membuat kesilapan! Kembali, semak penyelesaiannya.

Jadi, dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan diselesaikan. Ia tetap berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka semua perlu ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana hendak melakukannya? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi tidak selalu seorang pelajar darjah enam akan berada di tangan ... Kami perlu melakukannya sendiri. Ini tidak sukar. Darabkan penyebut bahagian pecahan dengan bahagian integer dan tambahkan pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Kedengarannya rumit, tetapi ia sebenarnya agak mudah. Mari kita lihat contoh.

Biarkan masalah yang anda lihat dengan seram nombornya:

Dengan tenang, tanpa panik, kami faham. Keseluruhan bahagiannya ialah 1. Satu. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. Kami mendarabkan 7 dengan 1 (bahagian integer) dan menambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan sepunya. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi songsang - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika... Dan jika anda - bukan di sekolah menengah - anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Di tempat yang sama, dengan cara ini, anda akan belajar tentang pecahan tak wajar.

Nah, hampir semuanya. Anda ingat jenis pecahan dan faham bagaimana menukarnya daripada satu jenis kepada jenis yang lain. Persoalannya tetap: kenapa lakukannya? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan juga nombor bercampur dicampur menjadi tandan, kita menterjemahkan semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika sesuatu seperti 0.8 + 0.3 ditulis, maka kami fikir begitu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu penuh dengan pecahan perpuluhan, tetapi emm ... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa, cuba! Lihat, semuanya akan baik-baik saja. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Tidak begitu mudah jika anda tidak kehilangan tabiat kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, tetapi juga memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak berfungsi dalam fikiran saya! Dan jika anda pergi ke pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi pada 5. Kami mendapat 5/40. Oh, ia mengecut! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Segi empat sama mudah (dalam fikiran anda!) dan dapatkan 1/64. Semuanya!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Terjemahan Songsang tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung pada tugasan ini. Jika terdapat pelbagai jenis pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah bertukar kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mengenai ini kita akan selesaikan. Dalam pelajaran ini, kami meneliti perkara-perkara penting mengenai pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula ...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya lagi ... Mereka boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.