Sifat asas pecahan. Peraturan

Dalam matematik, pelbagai jenis nombor telah dikaji sejak penubuhannya. Terdapat sejumlah besar set dan subset nombor. Antaranya ialah integer, rasional, tidak rasional, semula jadi, genap, ganjil, kompleks dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis maklumat tentang set terakhir - nombor pecahan.

Definisi pecahan

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada bahagian keseluruhan dan pecahan unit. Sama seperti integer, terdapat nombor pecahan tak terhingga antara dua integer. Dalam matematik, operasi dengan pecahan dilakukan, seperti integer dan nombor asli. Ia agak mudah dan boleh dipelajari dalam beberapa pelajaran.

Artikel membentangkan dua jenis

Pecahan sepunya

Pecahan biasa ialah bahagian integer a dan dua nombor yang ditulis melalui bar pecahan b/c. Pecahan biasa boleh menjadi sangat berguna jika bahagian pecahan tidak boleh diwakili dalam bentuk perpuluhan rasional. Di samping itu, adalah lebih mudah untuk melakukan operasi aritmetik melalui garis pecahan. Bahagian atas dipanggil pengangka, bahagian bawah adalah penyebut.

Tindakan dengan pecahan biasa: contoh

Sifat asas pecahan. Pada mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama iaitu bukan sifar, hasilnya ialah nombor yang sama dengan yang diberi. Sifat pecahan ini membantu membawa penyebut untuk penambahan (ini akan dibincangkan di bawah) atau mengurangkan pecahan, menjadikannya lebih mudah untuk mengira. a/b = a*c/b*c. Contohnya, 36/24 = 6/4 atau 9/13 = 18/26

Pengurangan kepada penyebut biasa. Untuk membawa penyebut pecahan, anda perlu mewakili penyebut dalam bentuk faktor, dan kemudian darab dengan nombor yang hilang. Sebagai contoh, 7/15 dan 12/30; 7/5*3 dan 12/5*3*2. Kami melihat bahawa penyebut berbeza dengan dua, jadi kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kami mendapat: 14/30 dan 12/30.

Pecahan majmuk- pecahan biasa dengan bahagian integer yang diserlahkan. (A b/c) Untuk mewakili pecahan majmuk sebagai pecahan sepunya, darab nombor di hadapan pecahan itu dengan penyebut dan kemudian tambahkannya kepada pengangka: (A*c + b)/c.

Operasi aritmetik dengan pecahan

Ia tidak akan berlebihan untuk mempertimbangkan operasi aritmetik yang terkenal hanya apabila bekerja dengan nombor pecahan.

Penambahan dan penolakan. Menambah dan menolak pecahan adalah semudah nombor bulat, kecuali satu kesukaran - kehadiran bar pecahan. Apabila menambah pecahan dengan penyebut yang sama, adalah perlu untuk menambah hanya pengangka kedua-dua pecahan, penyebutnya kekal tidak berubah. Contohnya: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Jika penyebut dua pecahan adalah nombor yang berbeza, anda perlu membawanya kepada yang biasa (seperti yang dibincangkan di atas). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Penolakan berlaku mengikut prinsip yang sama: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9.

Pendaraban dan pembahagian. Tindakan dengan pecahan dengan pendaraban berlaku mengikut prinsip berikut: pengangka dan penyebut didarab secara berasingan. Secara umum, formula pendaraban kelihatan seperti ini: a/b *c/d = a*c/b*d. Di samping itu, semasa anda mendarab, anda boleh mengurangkan pecahan dengan menghapuskan faktor yang sama daripada pengangka dan penyebut. Dalam bahasa lain, pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan nombor yang sama: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Untuk membahagikan satu pecahan biasa dengan yang lain, anda perlu menukar pengangka dan penyebut pembahagi dan melakukan pendaraban dua pecahan, mengikut prinsip yang dibincangkan sebelum ini: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

perpuluhan

Perpuluhan ialah versi nombor pecahan yang lebih popular dan biasa digunakan. Mereka lebih mudah untuk menulis dalam satu baris atau membentangkan pada komputer. Struktur pecahan perpuluhan adalah seperti berikut: pertama nombor bulat ditulis, dan kemudian, selepas titik perpuluhan, bahagian pecahan ditulis. Pada terasnya, pecahan perpuluhan ialah pecahan majmuk, tetapi bahagian pecahannya diwakili oleh nombor dibahagikan dengan gandaan 10. Oleh itu namanya. Operasi dengan pecahan perpuluhan adalah serupa dengan operasi dengan integer, kerana ia juga ditulis dalam sistem nombor perpuluhan. Juga, tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan boleh menjadi tidak rasional. Ini bermakna bahawa mereka boleh menjadi tidak terhingga. Mereka ditulis sebagai 7,(3). Entri berikut dibaca: tujuh keseluruhan, tiga persepuluh dalam tempoh itu.

Operasi asas dengan nombor perpuluhan

Penambahan dan penolakan pecahan perpuluhan. Melakukan tindakan dengan pecahan tidak lebih sukar daripada dengan nombor asli bulat. Peraturannya adalah sama seperti yang digunakan semasa menambah atau menolak nombor asli. Mereka juga boleh dianggap sebagai lajur dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, gantikan tempat yang hilang dengan sifar. Contohnya: 5.5697 - 1.12. Untuk melakukan penolakan lajur, anda perlu menyamakan bilangan nombor selepas titik perpuluhan: (5.5697 - 1.1200). Jadi, nilai berangka tidak akan berubah dan boleh dikira dalam lajur.

Operasi dengan pecahan perpuluhan tidak boleh dilakukan jika salah satu daripadanya mempunyai bentuk tidak rasional. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar kedua-dua nombor kepada pecahan biasa, dan kemudian menggunakan teknik yang diterangkan sebelum ini.

Pendaraban dan pembahagian. Mendarab perpuluhan adalah serupa dengan mendarab nombor asli. Ia juga boleh didarab dengan lajur, hanya mengabaikan koma, dan kemudian dipisahkan dengan koma dalam nilai akhir bilangan digit yang sama dengan jumlah selepas titik perpuluhan berada dalam dua pecahan perpuluhan. Contohnya, 1.5 * 2.23 = 3.345. Segala-galanya sangat mudah, dan tidak sepatutnya menyebabkan kesukaran jika anda telah menguasai pendaraban nombor asli.

Pembahagian juga bertepatan dengan pembahagian nombor asli, tetapi dengan sedikit penyelewengan. Untuk membahagi dengan nombor perpuluhan dalam lajur, anda mesti membuang koma dalam pembahagi dan mendarabkan dividen dengan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor asli. Dengan pembahagian yang tidak lengkap, anda boleh menambah sifar pada dividen di sebelah kanan, juga menambah sifar selepas titik perpuluhan.

Contoh tindakan dengan pecahan perpuluhan. Perpuluhan adalah alat yang sangat berguna untuk mengira aritmetik. Mereka menggabungkan kemudahan nombor asli, nombor bulat dan ketepatan pecahan biasa. Di samping itu, ia agak mudah untuk menukar satu pecahan kepada yang lain. Operasi dengan pecahan tidak berbeza dengan operasi dengan nombor asli.

  1. Tambahan: 1.5 + 2.7 = 4.2
  2. Tolak: 3.1 - 1.6 = 1.5
  3. Pendaraban: 1.7 * 2.3 = 3.91
  4. Bahagian: 3.6: 0.6 = 6

Selain itu, perpuluhan sesuai untuk mewakili peratusan. Jadi, 100% = 1; 60% = 0.6; dan sebaliknya: 0.659 = 65.9%.

Itu sahaja yang anda perlu tahu tentang pecahan. Artikel itu mempertimbangkan dua jenis pecahan - biasa dan perpuluhan. Kedua-duanya agak mudah untuk dikira, dan jika anda mempunyai penguasaan lengkap nombor asli dan operasi dengannya, anda boleh mula mempelajari nombor pecahan dengan selamat.

Pecahan- nombor yang terdiri daripada nombor integer pecahan satu dan diwakili sebagai: a / b

Pengangka pecahan (a)- nombor di atas garis pecahan dan menunjukkan bilangan syer di mana unit itu dibahagikan.

Penyebut pecahan (b)- nombor di bawah garis pecahan dan menunjukkan berapa banyak bahagian unit itu dibahagikan.

2. Membawa pecahan kepada penyebut biasa

3. Operasi aritmetik pada pecahan biasa

3.1. Penambahan pecahan biasa

3.2. Penolakan pecahan biasa

3.3. Pendaraban pecahan biasa

3.4. Pembahagian pecahan biasa

4. Nombor timbal balik

5. perpuluhan

6. Operasi aritmetik pada pecahan perpuluhan

6.1. Menambah perpuluhan

6.2. Penolakan perpuluhan

6.3. Pendaraban perpuluhan

6.4. Pembahagian perpuluhan

#satu. Sifat asas pecahan

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama yang tidak sama dengan sifar, maka pecahan yang sama dengan yang diberi akan diperolehi.

3/7=3*3/7*3=9/21 iaitu 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - beginilah rupa sifat utama pecahan.

Dalam erti kata lain, kita mendapat pecahan yang sama dengan yang diberi dengan mendarab atau membahagikan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan nombor asli yang sama.

Sekiranya iklan=bc, maka dua pecahan a/b =c /d dianggap sama.

Sebagai contoh, pecahan 3/5 dan 9/15 akan sama, kerana 3*15=5*9, iaitu, 45=45

Pengurangan pecahan ialah proses menggantikan pecahan, di mana pecahan baharu itu sama dengan pecahan asal, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil.

Adalah menjadi kebiasaan untuk mengurangkan pecahan berdasarkan sifat utama pecahan.

Sebagai contoh, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan 3, dengan 5 dan dengan 15).

pecahan tidak boleh dikurangkan ialah pecahan daripada bentuk 3/4 ​ ​ , di mana pengangka dan penyebut adalah nombor yang relatif perdana. Tujuan utama pengurangan pecahan adalah untuk menjadikan pecahan tidak dapat dikurangkan.

2. Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Untuk membawa dua pecahan kepada penyebut sepunya:

1) menguraikan penyebut setiap pecahan kepada faktor perdana;

2) darabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan pecahan yang hilang

faktor daripada pengembangan penyebut kedua;

3) darabkan pengangka dan penyebut pecahan kedua dengan faktor yang hilang daripada penguraian pertama.

Contoh: Kurangkan pecahan kepada penyebut biasa.

Mari kita uraikan penyebut kepada faktor perdana: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor 5 yang hilang daripada penguraian kedua.

pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor 3 dan 2 yang hilang daripada penguraian pertama.

= , 90 ialah penyebut sepunya bagi pecahan .

3. Operasi aritmetik pada pecahan biasa

3.1. Penambahan pecahan biasa

a) Dengan penyebut yang sama, pengangka pecahan pertama ditambah kepada pengangka pecahan kedua, meninggalkan penyebutnya sama. Seperti yang dilihat dalam contoh:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Dengan penyebut yang berbeza, pecahan dikurangkan terlebih dahulu kepada penyebut biasa, dan kemudian pengangkanya ditambah mengikut peraturan a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Penolakan pecahan biasa

a) Dengan penyebut yang sama, tolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, biarkan penyebutnya sama:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Jika penyebut pecahan itu berbeza, mula-mula pecahan itu diturunkan kepada penyebut biasa, dan kemudian ulangi langkah-langkah seperti dalam perenggan a).

3.3. Pendaraban pecahan biasa

Pendaraban pecahan mematuhi peraturan berikut:

a/b*c/d=a*c/b*d,

iaitu, darabkan pengangka dan penyebut secara berasingan.

Sebagai contoh:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Pembahagian pecahan biasa

Pecahan dibahagikan dengan cara berikut:

a/b:c/d=a*d/b*c,

iaitu pecahan a/b didarab dengan salingan yang diberi iaitu didarab dengan d/c.

Contoh: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Nombor salingan

Sekiranya a*b=1, maka nombor b ialah nombor terbalik untuk nombor a.

Contoh: untuk nombor 9, sebaliknya 1/9 ​ ​ , sejak 9*1/9 = 1 , untuk nombor 5 - timbal balik 1/5 ​ ​ , kerana 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Perpuluhan

perpuluhan ialah pecahan wajar yang penyebutnya ialah 10, 1000, 10000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Contohnya: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Dengan cara yang sama, yang salah ditulis dengan penyebut 10^n atau nombor bercampur.

Contohnya: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Dalam bentuk pecahan perpuluhan, mana-mana pecahan biasa dengan penyebut yang merupakan pembahagi kuasa tertentu nombor 10 diwakili.

penyebut, yang merupakan pembahagi kuasa tertentu nombor 10.

Contoh: 5 ialah pembahagi 100, jadi pecahan 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Operasi aritmetik pada pecahan perpuluhan

6.1. Menambah perpuluhan

Untuk menambah dua pecahan perpuluhan, anda perlu menyusunnya supaya digit yang sama dan koma di bawah koma muncul di bawah satu sama lain, dan kemudian menambah pecahan sebagai nombor biasa.

6.2. Penolakan perpuluhan

Ia berfungsi dengan cara yang sama seperti penambahan.

6.3. Pendaraban perpuluhan

Apabila mendarab nombor perpuluhan, cukup untuk mendarab nombor yang diberikan, mengabaikan koma (sebagai nombor asli), dan dalam jawapan yang diterima, koma di sebelah kanan memisahkan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor secara keseluruhan. .

Mari kita lakukan pendaraban 2.7 dengan 1.3. Kami ada 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Kami memisahkan dua digit dengan koma di sebelah kanan (nombor pertama dan kedua mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Hasilnya, kita dapat 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Jika hasilnya adalah lebih sedikit digit daripada yang diperlukan untuk dipisahkan dengan koma, maka sifar yang hilang ditulis di hadapan, sebagai contoh:

Untuk mendarab dengan 10, 100, 1000, dalam pecahan perpuluhan, gerakkan koma 1, 2, 3 digit ke kanan (jika perlu, bilangan sifar tertentu ditetapkan ke kanan).

Sebagai contoh: 1.47 \cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Pembahagian perpuluhan

Membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli dilakukan dengan cara yang sama seperti membahagi nombor asli dengan nombor asli. Koma dalam persendirian diletakkan selepas pembahagian bahagian integer selesai.

Jika bahagian integer dividen kurang daripada pembahagi, maka jawapannya ialah sifar integer, sebagai contoh:

Pertimbangkan untuk membahagi perpuluhan dengan perpuluhan. Katakan kita perlu membahagikan 2.576 dengan 1.12. Pertama sekali, kita mendarabkan dividen dan pembahagi pecahan dengan 100, iaitu, kita mengalihkan koma ke kanan dalam dividen dan pembahagi dengan seberapa banyak aksara seperti yang terdapat dalam pembahagi selepas titik perpuluhan (dalam contoh ini , dua). Kemudian anda perlu membahagikan pecahan 257.6 dengan nombor asli 112, iaitu, masalahnya dikurangkan kepada kes yang telah dipertimbangkan:

Ia berlaku bahawa pecahan perpuluhan akhir tidak selalu diperoleh apabila membahagikan satu nombor dengan yang lain. Hasilnya ialah perpuluhan tak terhingga. Dalam kes sedemikian, pergi ke pecahan biasa.

Contohnya, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Saya mengingatkan anda: untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu di sini...

Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:

Sebagai contoh:

Jika pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan ditangkap, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan unit dalam penyebut - dan pergi! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana untuk membawa pecahan ini kepada bentuk yang baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian melalui dua titik:

Tetapi jangan lupa tentang perintah pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga tingkat adalah mudah untuk membuat kesilapan. Sila ambil perhatian, sebagai contoh:

Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):

Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):

Rasai kelainannya? 4 dan 1/9!

Apakah susunan pembahagian? Atau kurungan, atau (seperti di sini) panjang sengkang mendatar. Kembangkan mata. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:

kemudian bahagi-darab mengikut urutan, kiri ke kanan!

Dan satu lagi helah yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan berguna untuk anda! Mari bahagikan unit dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:

Tembakan telah terbalik! Dan ia sentiasa berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu sahaja tindakan dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi memberikan lebih daripada cukup ralat. Ambil perhatian nasihat praktikal, dan akan ada lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!

Petua Praktikal:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Ini bukan kata-kata biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada peperiksaan sebagai tugas penuh, dengan penumpuan dan kejelasan. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf daripada menjadi kucar-kacir apabila mengira dalam kepala anda.

2. Dalam contoh dengan pelbagai jenis pecahan - pergi ke pecahan biasa.

3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga berhenti.

4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).

5. Kami membahagikan unit kepada pecahan dalam fikiran kita, hanya dengan membalikkan pecahan itu.

Berikut adalah tugasan yang perlu anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan topik ini dan nasihat praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda boleh selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...

Ingat jawapan yang betul diperoleh dari kali kedua (terutama yang ketiga) - tidak dikira! Begitulah pahitnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini adalah persediaan untuk peperiksaan. Kami menyelesaikan contoh, kami menyemak, kami menyelesaikan perkara berikut. Kami memutuskan segala-galanya - kami menyemak semula dari yang pertama hingga yang terakhir. Tetapi hanya selepas lihat jawapannya.

Kira:

Adakah anda membuat keputusan?

Mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya secara khusus menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, boleh dikatakan ... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita membuat kesimpulan. Jika semuanya berjaya - gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Contoh dengan pecahan adalah salah satu elemen asas matematik. Terdapat pelbagai jenis persamaan pecahan. Di bawah ialah arahan terperinci untuk menyelesaikan contoh jenis ini.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - peraturan am

Untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan apa-apa jenis, sama ada penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian, anda perlu mengetahui peraturan asas:

  • Untuk menambah ungkapan pecahan dengan penyebut yang sama (penyebutnya ialah nombor di bahagian bawah pecahan, pengangka di bahagian atas), anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya sama.
  • Untuk menolak daripada satu ungkapan pecahan yang kedua (dengan penyebut yang sama), anda perlu menolak pengangkanya, dan biarkan penyebutnya sama.
  • Untuk menambah atau menolak ungkapan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu mencari penyebut sepunya terkecil.
  • Untuk mencari produk pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut, manakala, jika boleh, kurangkan.
  • Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan detik terbalik.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - latihan

Peraturan 1, contoh 1:

Kira 3/4 +1/4.

Menurut Peraturan 1, jika pecahan dua (atau lebih) mempunyai penyebut yang sama, anda hanya perlu menambah pengangkanya. Kami mendapat: 3/4 + 1/4 = 4/4. Jika suatu pecahan mempunyai pengangka dan penyebut yang sama, pecahan tersebut akan menjadi 1.

Jawapan: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Peraturan 2, contoh 1:

Kira: 3/4 - 1/4

Menggunakan peraturan nombor 2, untuk menyelesaikan persamaan ini, anda perlu menolak 1 daripada 3, dan biarkan penyebutnya sama. Kami mendapat 2/4. Oleh kerana dua 2 dan 4 boleh dikurangkan, kita kurangkan dan mendapat 1/2.

Jawapan: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

Peraturan 3, Contoh 1

Kira: 3/4 + 1/6

Penyelesaian: Dengan menggunakan peraturan ke-3, kita dapati penyebut sepunya terkecil. Penyebut sepunya terkecil ialah nombor yang boleh dibahagikan dengan penyebut semua ungkapan pecahan dalam contoh. Oleh itu, kita perlu mencari nombor minimum yang boleh dibahagi dengan kedua-dua 4 dan 6. Nombor ini ialah 12. Kita tulis 12 sebagai penyebutnya. 12 dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama, kita dapat 3, kita darab dengan 3, kita tulis 3 dalam pengangka *3 dan tanda +. Kami membahagikan 12 dengan penyebut pecahan kedua, kami mendapat 2, kami mendarab 2 dengan 1, kami menulis 2 * 1 dalam pengangka. Jadi, kami mendapat pecahan baru dengan penyebut sama dengan 12 dan pengangka sama dengan 3*3+2*1=11. 11/12.

Jawapan: 11/12

Peraturan 3, Contoh 2:

Kira 3/4 - 1/6. Contoh ini sangat serupa dengan yang sebelumnya. Kami melakukan semua tindakan yang sama, tetapi dalam pengangka dan bukannya tanda +, kami menulis tanda tolak. Kami mendapat: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Jawapan: 7/12

Peraturan 4, Contoh 1:

Kira: 3/4 * 1/4

Dengan menggunakan peraturan keempat, kita mendarabkan penyebut pecahan pertama dengan penyebut kedua dan pengangka pecahan pertama dengan pengangka kedua. 3*1/4*4 = 3/16.

Jawapan: 3/16

Peraturan 4, Contoh 2:

Kira 2/5 * 10/4.

Pecahan ini boleh dikurangkan. Dalam kes produk, pengangka pecahan pertama dan penyebut kedua dan pengangka pecahan kedua dan penyebut pecahan pertama dikurangkan.

2 dikurangkan daripada 4. 10 dikurangkan daripada 5. kita dapat 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Jawapan: 2/5 * 10/4 = 1

Peraturan 5, Contoh 1:

Kira: 3/4: 5/6

Menggunakan peraturan ke-5, kita dapat: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Kami mengurangkan pecahan mengikut prinsip contoh sebelumnya dan mendapat 9/10.

Jawapan: 9/10.


Cara Menyelesaikan Contoh Pecahan - Persamaan Pecahan

Persamaan pecahan ialah contoh di mana penyebutnya mengandungi yang tidak diketahui. Untuk menyelesaikan persamaan sedemikian, anda perlu menggunakan peraturan tertentu.

Pertimbangkan contoh:

Selesaikan persamaan 15/3x+5 = 3

Ingat bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar, i.e. nilai penyebut tidak boleh sifar. Apabila menyelesaikan contoh sedemikian, ini mesti ditunjukkan. Untuk melakukan ini, terdapat ODZ (julat nilai yang boleh diterima).

Jadi 3x+5 ≠ 0.
Oleh itu: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Untuk x = 5/3, persamaan itu tidak mempunyai penyelesaian.

Setelah menentukan ODZ, cara terbaik untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan menyingkirkan pecahan. Untuk melakukan ini, kami mula-mula mewakili semua nilai bukan pecahan sebagai pecahan, dalam kes ini nombor 3. Kami mendapat: 15/(3x+5) = 3/1. Untuk menyingkirkan pecahan, anda perlu mendarab setiap pecahan dengan penyebut biasa terkecil. Dalam kes ini, itu ialah (3x+5)*1. Urutan:

  1. Darab 15/(3x+5) dengan (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
  2. Kembangkan kurungan: 15*(3x+5) = 45x + 75.
  3. Kami melakukan perkara yang sama dengan sebelah kanan persamaan: 3*(3x+5) = 9x + 15.
  4. Samakan sisi kiri dan kanan: 45x + 75 = 9x +15
  5. Gerakkan x ke kiri, nombor ke kanan: 36x = -50
  6. Cari x: x = -50/36.
  7. Kami mengurangkan: -50/36 = -25/18

Jawapan: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.


Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - ketaksamaan pecahan

Ketaksamaan pecahan jenis (3x-5)/(2-x)≥0 diselesaikan menggunakan paksi berangka. Pertimbangkan contoh ini.

Urutan:

  • Samakan pengangka dan penyebut dengan sifar: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
    2. 2-x=0 => x=2
  • Kami melukis paksi berangka, melukis nilai yang terhasil di atasnya.
  • Lukis bulatan di bawah nilai. Bulatan terdiri daripada dua jenis - diisi dan kosong. Bulatan yang diisi bermakna nilai ini termasuk dalam julat penyelesaian. Bulatan kosong menunjukkan bahawa nilai ini tidak termasuk dalam julat penyelesaian.
  • Oleh kerana penyebutnya tidak boleh sifar, akan ada bulatan kosong di bawah ke-2.


  • Untuk menentukan tanda, kami menggantikan sebarang nombor yang lebih besar daripada dua ke dalam persamaan, contohnya 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. nilainya negatif, jadi kami menulis tolak di atas kawasan selepas deuce. Kemudian kita menggantikan sebarang nilai selang dari 5/3 kepada 2 dan bukannya x, contohnya 1. Nilai itu sekali lagi negatif. Kami menulis tolak. Kami mengulangi perkara yang sama dengan kawasan sehingga 5/3. Kami menggantikan sebarang nombor yang kurang daripada 5/3, contohnya 1. Tolak lagi.


  • Oleh kerana kami berminat dengan nilai x, di mana ungkapan akan lebih besar daripada atau sama dengan 0, dan tidak ada nilai sedemikian (keburukan di mana-mana), ketidaksamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, iaitu x = Ø (set kosong).

Jawapan: x = Ø

491. 1) 3 - 4 · empat 2) : 13 + 6 :
: 2 : 2

nombor yang tidak diketahui.

nombor yang tidak diketahui.

maka anda mendapat 100. Cari nombor.

499*. Jika nombor yang tidak diketahui ditambah sebanyak 2/3 daripadanya, anda mendapat 60. Apakah nombor ini?

Cari nombor yang tidak dikenali.

_____________________________________________________________

501. 1) Hasil kentang dengan penanaman sarang persegi adalah secara purata 150 sen setiap 1 ha, dan dengan penanaman biasa jumlah ini. Berapa banyak lagi ubi kentang yang boleh dituai dari kawasan seluas 15 hektar jika ubi kentang ditanam secara bersarang empat segi?

2) Seorang pekerja berpengalaman membuat 18 bahagian dalam 1 jam, dan seorang pekerja yang tidak berpengalaman 2/3 daripada jumlah ini. Berapa banyak lagi bahagian yang boleh dihasilkan oleh pekerja berpengalaman dalam 7 jam sehari bekerja?

502. 1) Perintis mengumpul 56 kg pelbagai benih dalam masa tiga hari. Pada hari pertama, 3/14 daripada jumlah keseluruhan dikumpulkan, pada hari kedua - satu setengah kali lebih banyak, dan pada hari ketiga - selebihnya bijirin. Berapa kilogram benih yang dikumpulkan oleh perintis pada hari ketiga?

2) Apabila mengisar gandum, ternyata: tepung 4/5 daripada jumlah keseluruhan gandum, semolina - 40 kali kurang daripada tepung, dan selebihnya - dedak. Berapakah jumlah tepung, semolina dan dedak secara berasingan yang anda perolehi semasa mengisar 3 tan gandum?

503. 1) Tiga garaj muat 460 kereta. Bilangan kereta di garaj pertama ialah 3/4 daripada bilangan kereta di garaj kedua, dan di garaj ketiga terdapat 1 1/2 kali lebih banyak kereta daripada yang pertama. Berapakah bilangan kereta yang muat di setiap garaj?

2) Kilang itu, yang mempunyai tiga bengkel, menggaji 6,000 pekerja. Bilangan pekerja di bengkel kedua adalah 1 1/2 kali kurang daripada yang pertama, dan bilangan pekerja di bengkel ketiga ialah 5/6 daripada bilangan pekerja di bengkel kedua. Berapakah bilangan pekerja di setiap kedai?

504. 1) Mula-mula, 2/5 dituangkan dari tangki dengan minyak tanah, kemudian 1/3 daripada jumlah minyak tanah, dan selepas itu 8 tan minyak tanah kekal di dalam tangki. Berapakah jumlah minyak tanah di dalam tangki asalnya?

2) Penunggang basikal berlumba selama tiga hari. Pada hari pertama mereka meliputi 4/15 sepanjang perjalanan, pada 2/5 kedua, dan pada hari ketiga baki 100 km. Berapa jauh perjalanan penunggang basikal dalam tiga hari?

505. 1) Pemecah ais itu melalui medan ais selama tiga hari. Pada hari pertama dia menempuh 1/2 daripada keseluruhan jarak, pada hari kedua 3/5 daripada jarak yang tinggal, dan pada hari ketiga baki 24 km. Cari jarak yang dilalui oleh pemecah ais itu dalam tiga hari.



2) Tiga pasukan murid sekolah sedang menanam pokok. Skuad pertama menanam 7/20 daripada semua pokok, skuad kedua menanam 5/8 pokok yang tinggal, dan skuad ketiga menanam baki 195 pokok. Berapakah jumlah pokok yang ditanam oleh ketiga-tiga pasukan itu?


506 . 1) Penuai gabungan menuai gandum dari satu plot dalam tiga hari. Pada hari pertama dia menuai dari 5/18 daripada jumlah keluasan plot, pada hari kedua dari 7/13 dari kawasan yang tinggal, dan pada hari ketiga dari kawasan selebihnya 30 1/2 hektar. . Secara purata, 20 sen gandum dituai dari setiap hektar. Berapa banyak gandum yang dituai dalam keseluruhan plot?

2) Peserta perhimpunan pada hari pertama meliputi 3/11 daripada keseluruhan laluan, pada hari kedua 7/20 laluan yang tinggal, pada hari ketiga 5/13 baki baharu, dan pada hari keempat - baki 320 km. Berapa lamakah laluan perhimpunan itu?

507. 1) Pada hari pertama, kereta itu meliputi 3/8 daripada keseluruhan jarak, pada hari kedua 15/17 daripada apa yang dilalui pada hari pertama, dan pada hari ketiga - baki 200 km. Berapakah jumlah petrol yang digunakan jika kereta itu menggunakan 1 3/5 kg petrol untuk 10 km perjalanan?

2) Bandar ini terdiri daripada empat daerah. 4/13 daripada semua penduduk bandar tinggal di daerah pertama, 5/6 daripada penduduk daerah pertama tinggal di daerah kedua, 4/11 daripada penduduk dua daerah pertama tinggal di daerah ketiga, dan 18 ribu orang tinggal di daerah keempat. Berapa banyak roti yang diperlukan oleh seluruh penduduk bandar selama 3 hari, jika secara purata seorang mengambil 500 g sehari?

508. 1) Pelancong itu berjalan pada hari pertama 10/31 dari keseluruhan jalan, pada 9/10 kedua dari apa yang dia lalui pada hari pertama, dan pada hari ketiga - seluruh jalan, dan pada hari ketiga dia berjalan. 12 km lebih daripada pada hari kedua. Berapa kilometerkah pelancong itu berjalan pada setiap tiga hari?

2) Kereta itu bergerak dari bandar A ke bandar B dalam masa tiga hari. Pada hari pertama, kereta itu menempuh 7/20 daripada keseluruhan jarak, pada hari kedua, 8/13 daripada jarak yang tinggal, dan pada hari ketiga, kereta itu menempuh 72 km kurang daripada pada hari pertama. Berapakah jarak antara bandar A dan B?

509 . 1) Jawatankuasa eksekutif memperuntukkan tanah kepada pekerja tiga kilang untuk plot kebun. Loji pertama diberikan 9/25 daripada jumlah plot, loji kedua 5/9 daripada bilangan plot yang diperuntukkan untuk yang pertama, dan yang ketiga - selebihnya plot. Berapakah bilangan petak yang diperuntukkan kepada pekerja tiga kilang jika kilang pertama diberi 50 petak kurang daripada yang ketiga?

2) Pesawat menghantar perpindahan musim sejuk ke stesen kutub dari Moscow dalam masa tiga hari. Pada hari pertama dia terbang 2/5 daripada keseluruhan laluan, pada 5/6 kedua laluan yang dia tempuh pada hari pertama, dan pada hari ketiga dia terbang 500 km kurang daripada pada hari kedua. Berapa jauhkah pesawat itu terbang dalam tiga hari?

510 . 1) Kilang itu mempunyai tiga bengkel. Bilangan pekerja di bengkel pertama ialah 2/5 daripada semua pekerja kilang; di bengkel kedua terdapat 1 1/2 kali lebih sedikit pekerja daripada yang pertama, dan di bengkel ketiga terdapat 100 lebih pekerja daripada yang kedua. Berapa ramai pekerja di kilang?

2) Ladang kolektif termasuk penduduk tiga kampung berjiran. Bilangan keluarga di kampung pertama ialah 3/10 daripada semua keluarga ladang kolektif; di kampung kedua bilangan keluarga adalah 1 1/2 kali lebih besar daripada di kampung pertama, dan di kampung ketiga bilangan keluarga adalah 420 lebih sedikit daripada di kampung kedua. Berapakah bilangan keluarga di ladang kolektif?

511 . 1) Artel menghabiskan pada minggu pertama 1/3 daripada stok bahan mentahnya, dan dalam 1/3 kedua daripada bakinya. Berapa banyak bahan mentah yang tinggal dalam artel jika pada minggu pertama penggunaan bahan mentah adalah 3/5 tan lebih daripada pada minggu kedua?

2) Daripada arang batu yang diimport untuk memanaskan rumah, 1/6 daripadanya dibelanjakan pada bulan pertama, dan 3/8 daripada bakinya pada bulan kedua. Berapa banyak arang batu yang tinggal untuk memanaskan rumah jika 1 3/4 tan lebih banyak dibelanjakan pada bulan kedua berbanding bulan pertama?


512 . 3/5 daripada keseluruhan tanah ladang kolektif diperuntukkan untuk menyemai bijirin, 13/36 daripada selebihnya diduduki oleh kebun sayur dan padang rumput, selebihnya tanah adalah hutan, dan kawasan yang disemai ladang kolektif adalah 217 hektar lebih daripada kawasan hutan, 1/3 daripada tanah yang diperuntukkan untuk menyemai bijirin disemai dengan rai, dan selebihnya adalah gandum. Berapa hektar tanah yang ditabur oleh ladang kolektif dengan gandum dan berapa banyak dengan rai?

513. 1) Laluan trem sepanjang 14 3/8 km. Semasa laluan ini, trem membuat 18 perhentian, membelanjakan secara purata sehingga 1 1/6 minit setiap perhentian. Purata kelajuan trem sepanjang laluan ialah 12 1/2 km sejam. Berapa lamakah masa yang diambil oleh trem untuk membuat satu perjalanan?

2) Laluan bas 16 km. Sepanjang laluan ini, bas membuat 36 perhentian, 3/4 min setiap satu. setiap satu secara purata. Purata kelajuan bas ialah 30 km sejam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk bas untuk membuat satu laluan?

514*. 1) Sekarang pukul 6 petang. Apakah bahagian hari yang tinggal dan apakah bahagian yang ia buat daripada bahagian masa lalu hari itu?

2) Sebuah bot wap bergerak ke hilir antara dua bandar dalam masa 3 hari. dan balik jarak yang sama dalam 4 hari. Berapa hari rakit akan terapung dari satu bandar ke bandar yang lain?

516 . Cari min aritmetik bagi nombor:

Berapa kilometer purata dia berjalan sejam?

519. 1) Pemandu traktor menyelesaikan tugas membajak tanah dalam masa tiga hari. Pada hari pertama dia

pemandu traktor membajak tanah dalam sehari?


2) Satu detasmen pelajar sekolah, membuat lawatan pelancong selama tiga hari, sedang dalam perjalanan ke yang pertama

adakah murid sekolah di jalan raya setiap hari?

520. 1) Tiga keluarga tinggal di rumah tersebut. Keluarga pertama untuk menyalakan apartmen mempunyai 3 mentol lampu, yang kedua 4 dan yang ketiga 5 mentol. Berapakah jumlah yang perlu dibayar oleh setiap keluarga untuk elektrik jika semua lampu adalah sama, dan jumlah bil (untuk seluruh rumah) untuk elektrik ialah 7 1/5 rubel?

2) Pengilat menggosok lantai di rumah yang didiami tiga keluarga. Keluarga pertama mempunyai ruang hidup

2 gosok. 08 kop. Berapakah bayaran setiap keluarga?

kentang secara purata dituai dari setiap belukar?

2) Jika kita menjumlahkan nombor yang menyatakan lebar Tatar dan lebar Selat Kerch

setiap selat?

2) Pulau Novaya Zemlya, Sakhalin dan Severnaya Zemlya bersama-sama menduduki kawasan

pulau tersenarai?

kawasan ketiga. Berapakah luas bilik kedua?

hari. Berapa jam perjalanan penunggang basikal itu pada hari kedua pertandingan itu?


setiap kepingan besi?

bijirin, maka dalam kedua-dua kotak akan terdapat jumlah bijirin yang sama. Berapakah bilangan bijirin dalam setiap kotak?

dalam setiap kotak?

Berapakah kelajuan sungai itu?

529 . 1) Terdapat 110 kereta dalam dua garaj, dan dalam salah satu daripadanya terdapat 1 1/5 kali lebih banyak daripada yang lain. Berapakah bilangan kereta dalam setiap garaj?

____________________________________________________________

530 . 1) Aloi yang terdiri daripada kuprum dan perak seberat 330 g. Berat kuprum dalam aloi ini

Cari nombor ini.

Cari nombor ini.

pelajar dalam kelas mengikut senarai, jika lebih 20 orang yang hadir daripada tidak hadir?


berapa umur anak lelaki itu?

535 . Penyebut pecahan adalah 11 lebih daripada pengangkanya. Apakah pecahan yang sama dengan jika

№ 536-№ 537 secara lisan.

nombor kedua?

nombor? Apakah bahagian nombor kedua yang pertama?

budak lelaki, sama berangka - bilangan cendawan yang dikumpul oleh budak kedua. Berapakah bilangan cendawan yang dikumpul oleh setiap budak?

2) Institusi ini menggaji 27 orang. Berapa ramai lelaki yang bekerja dan berapa ramai wanita

540*. Tiga orang budak membeli bola tampar. Tentukan sumbangan setiap budak lelaki, mengetahui

budak ketiga adalah lebih daripada sumbangan yang pertama sebanyak 64 kopecks.

nombor kedua.

_______________________________________

542 .1) Pasukan pertama boleh menyelesaikan beberapa kerja dalam 36 hari, dan pasukan kedua dalam 45 hari. Berapa hari kedua-dua pasukan akan bekerjasama untuk menyelesaikan tugasan ini?

2) Sebuah kereta api penumpang menempuh jarak antara dua bandar dalam 10 jam, dan sebuah kereta api barang menempuh jarak ini dalam 15 jam. Kedua-dua kereta api meninggalkan bandar-bandar ini pada masa yang sama menuju satu sama lain. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?

kedua-dua bandar pada masa yang sama terhadap satu sama lain? (Jawapan bulat kepada 1 jam terdekat.)

2) Dua penunggang motosikal meninggalkan dua bandar pada masa yang sama menuju ke arah satu sama lain. Seorang penunggang motosikal boleh menempuh keseluruhan jarak antara bandar-bandar ini dalam 6 jam, dan seorang lagi dalam 5 jam. Berapa jam selepas berlepas penunggang motosikal akan bertemu? (Jawapan bulat kepada 1 jam terdekat.)

544 . 1) Tiga buah kereta dengan kapasiti tampung yang berbeza boleh membawa beberapa kargo,

bekerja secara berasingan: yang pertama - selama 10 jam, yang kedua - selama 12 jam. dan yang ketiga - selama 15 jam. Dalam berapa jam mereka boleh mengalihkan kargo yang sama dengan bekerjasama?

2) Dua kereta api meninggalkan dua stesen pada masa yang sama ke arah satu sama lain: kereta api pertama

jam selepas kereta api bertolak akan bertemu?

545 . 1) Terdapat dua pili disambungkan ke tab mandi. Melalui salah satu daripada mereka, mandi boleh diisi

buka kedua-dua pili pada masa yang sama?

2) Dua jurutaip mesti menaip semula manuskrip. Jurutaip pertama boleh membuat persembahan

jurutaip jika mereka bekerja pada masa yang sama?

546. 1) Kolam itu diisi dengan paip pertama dalam masa 5 jam, dan melalui paip kedua ia boleh dikosongkan dalam masa 6 jam. Dalam berapa jam keseluruhan kolam akan diisi jika kedua-dua paip dibuka pada masa yang sama?

Nota: Dalam masa sejam, kolam diisi hingga (1/5 - 1/6) daripada kapasitinya.

2) Dua traktor membajak sawah dalam masa 6 jam. Traktor pertama, bekerja sendiri, boleh membajak ladang ini dalam masa 15 jam. Berapa jamkah traktor kedua yang diperlukan untuk membajak sawah ini, bekerja sendirian?

547 *. Dua kereta api meninggalkan dua stesen pada masa yang sama menuju satu sama lain dan bertemu 18 jam selepas berlepas. Berapa lamakah masa yang diambil oleh kereta api kedua untuk menempuh jarak antara stesen jika kereta api pertama menempuh jarak ini dalam 1 hari dan 21 jam?

548 *. Kolam itu dipenuhi dengan dua paip. Pertama, paip pertama dibuka, dan kemudian melalui

kerja berpasukan kolam penuh. Tentukan kapasiti kolam jika 200 baldi air sejam dituangkan melalui paip kedua.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Dari ladang kolektif ke bandar 24 km. Sebuah trak meninggalkan ladang kolektif, yang bergerak sejauh 1 km

pada separuh kelajuan lori. Berapa lamakah masa yang diambil untuk penunggang basikal bertemu dengan trak selepas berlepas?


Dalam berapa jam selepas pejalan kaki itu beredar, penunggang basikal akan memintasnya?

Berapa lamakah masa yang diambil oleh kereta api laju untuk memotong kereta api barang?

551 . 1) Dari dua ladang kolektif yang dilalui jalan ke pusat daerah, kami pergi

jarak antara ladang kolektif.

kelajuan kereta api yang lebih tinggi. Berapa jam selepas pesawat berlepas kereta api akan memotong?

552 . 1) Jarak antara bandar di sepanjang sungai ialah 264 km. Jarak ini telah ditempuh oleh bot

adakah terdapat bot di setiap perhentian?

554 . Dari Leningrad ke Kronstadt pada jam 12 tengah hari. hari pengukus pergi dan melalui segala-galanya

pertama.Pada pukul berapakah kedua-dua kapal itu bertemu?

555 . Kereta api itu terpaksa menempuh jarak sejauh 630 km dalam masa 14 jam. Setelah menempuh 2/3 daripada jarak ini, dia telah ditangguhkan selama 1 jam 10 minit. Pada kelajuan berapakah dia mesti meneruskan perjalanannya untuk tiba di destinasinya tanpa berlengah-lengah?

556 . Pada pukul 4 20 min. pada waktu pagi kereta api barang meninggalkan Kyiv ke Odessa dengan purata

jika jarak antara Kiev dan Odessa ialah 663 km?

557* . Jam menunjukkan tengah hari. Berapa lama masa yang diambil untuk jarum jam dan minit bertepatan?

_____________________________________

sekolah adalah 420 pelajar kurang daripada yang kedua. Berapakah bilangan murid di ketiga-tiga sekolah tersebut?

559. 1) Dua operator gabungan bekerja di tapak yang sama. Selepas satu penggabung dikeluarkan

ha lebih daripada yang kedua. Secara purata, 32 1/2 sen bijirin ditumbuk dari setiap hektar. Berapakah bilangan kuintal bijirin yang masing-masing menggabungkan tepung?

dan yang pertama mempunyai 2 rubel. 25 kop. lebih daripada yang kedua. Masing-masing membayar separuh daripada kos radas itu. Berapakah jumlah wang masing-masing?

560. 1) Dari bandar A ke bandar B, jarak antara mereka ialah 215 km, sebuah kereta ditinggalkan pada kelajuan 50 km sejam. Pada masa yang sama, sebuah trak meninggalkan bandar B menuju ke bandar A. Berapa kilometer perjalanan kereta itu sebelum bertemu dengan

2) Antara bandar A dan B 210 km. Sebuah kereta meninggalkan bandar A menuju ke bandar B. Pada masa yang sama, sebuah trak meninggalkan bandar B menuju ke bandar A. Berapa kilometer perjalanan trak itu sebelum bertemu dengan kereta itu jika kereta itu bergerak pada kelajuan 48 km sejam, dan

561. Ladang kolektif menuai gandum dan rai. Gandum ditabur 20 hektar lebih daripada

roti yang ditinggalkan untuk memenuhi keperluan mereka. Berapa banyak perjalanan yang perlu dilakukan oleh lori dua tan itu untuk membawa keluar bijirin yang dijual ke negeri ini?

562. Rai dan tepung gandum dibawa ke kedai roti. Berat tepung gandum ialah 3/5 daripada berat tepung rai, dan tepung rai dibawa masuk 4 tan lebih daripada gandum. Berapa banyak gandum dan berapa banyak roti rai yang akan dibakar oleh kedai roti daripada ini


dua hari pertama bersama. Cari panjang lebuh raya antara ladang kolektif.

______________________________________________________________

564 . Isikan ruang kosong dalam jadual, di mana S ialah luas segi empat tepat, a- tapak segi empat tepat, a h- tinggi (lebar) segi empat tepat.

Cari perimeter dan luas plot.

perimeter dan luas tapak.

luas segi empat tepat itu.

567.

567. Kirakan luas rajah yang ditunjukkan dalam Rajah 30, bahagikannya kepada segi empat tepat dan cari dimensi segi empat tepat itu dengan mengukur.

kekacang. Berapakah biji benih yang diperlukan untuk menyemai plot jika 1 centner disemai setiap 1 hektar?

2) Tanaman gandum dituai dari ladang segi empat tepat pada 25 sen setiap 1 ha. Berapakah jumlah gandum yang dituai dari seluruh ladang jika ladang itu panjangnya 800 m dan lebar 3/8 panjangnya?

kawasan diduduki oleh bangunan. Tentukan keluasan tanah di bawah bangunan.

ladang kolektif bercadang untuk mendirikan taman. Berapakah bilangan pokok yang akan ditanam di taman ini jika kawasan seluas 36 meter persegi. m?

571 . 1) Untuk pencahayaan siang biasa bilik, adalah perlu bahawa kawasan itu

2) Menggunakan keadaan masalah sebelumnya, ketahui sama ada terdapat cukup cahaya di dalam bilik darjah anda.

2) Longgokan kayu kayu api mempunyai bentuk selari segi empat tepat, yang dimensinya

di dalam kolam.

574 . Sebuah pagar akan dibina mengelilingi sebidang tanah berbentuk segi empat tepat sepanjang 75 m dan lebar 45 m. Berapa meter padu papan harus pergi ke perantinya, jika

________________________________________________________________________________

575. 1) Berapakah sudut antara jarum minit dan jam pada pukul 13:00? pada pukul 15? pada pukul 17? pada pukul 21? pada pukul 23:30?

2) Berapa darjah jarum jam akan berputar dalam 2 jam? Pukul 5? pukul 8? 30 minit.?

bulatan?


576. 1) Lukis dengan protraktor: a) sudut tepat; b) sudut 30°; c) sudut 60°; d) sudut 150°; e) sudut 55°.

2) Ukur sudut rajah dengan protraktor dan cari hasil tambah semua sudut bagi setiap rajah (Rajah 31).


577 . Jalankan tindakan:

1) 36º15"+43º30" 2) 53º29" + 20º41"

3) 16º+23º07" +33º56" 4) 36º15" – 21º11"

5) 48º-19º52" 6) 51º12"-37º45"

7) 17º12 3 8) 39º18 4

9) 13º53" 5 10) 42º22":2

11)58º3":3 12) 49º24":4

578. 1) Separuh bulatan dibahagikan kepada dua lengkok, satu daripadanya adalah 100º lebih besar daripada yang lain. Cari magnitud setiap lengkok.

2) Separuh bulatan dibahagikan kepada dua lengkok, satu daripadanya 15° kurang daripada yang lain. Cari magnitud setiap lengkok.

3) Separuh bulatan dibahagikan kepada dua lengkok, yang mana satu adalah dua kali ganda yang lain. Cari magnitud setiap lengkok.

4) Separuh bulatan dibahagikan kepada dua lengkok, yang mana satu adalah 5 kali lebih kecil daripada yang lain. Cari magnitud setiap lengkok.

___________________________________________________________________________

579. 1) Carta "Literasi penduduk di USSR" (Rajah 32) menunjukkan bilangan celik huruf setiap seratus orang penduduk. Mengikut rajah dan skalanya, tentukan bilangan lelaki dan wanita yang celik huruf bagi setiap tahun yang dinyatakan.

2) Menggunakan data rajah "Soviet, utusan ke angkasa" (Rajah 33), buat tugas.


580. 1) Menurut rajah sektor "Rutin harian untuk pelajar gred V" (Rajah 34), isi jadual dan jawab soalan: apakah bahagian hari yang dikhaskan untuk tidur? untuk kerja rumah? ke sekolah?

2) Bina carta pai tentang mod hari anda.