Prisma dipanggil lurus jika. Isipadu dan luas permukaan prisma segi empat sekata

Cabang matematik yang mengkaji sifat pelbagai bentuk (titik, garis, sudut, objek dua dimensi dan tiga dimensi), saiz dan kedudukan relatifnya. Untuk kemudahan pengajaran, geometri dibahagikan kepada planimetri dan geometri pepejal. PADA… … Ensiklopedia Collier

Geometri ruang dimensi lebih besar daripada tiga; istilah ini digunakan untuk ruang yang geometri asalnya dibangunkan untuk kes tiga dimensi dan kemudian digeneralisasikan kepada bilangan dimensi n> 3, terutamanya ruang Euclidean, ... ... Ensiklopedia Matematik

Geometri Euclid N dimensi ialah generalisasi geometri Euclid kepada ruang yang lebih banyak dimensi. Walaupun ruang fizikal adalah tiga dimensi, dan deria manusia direka untuk melihat tiga dimensi, N adalah dimensi ... ... Wikipedia

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Pyramidatsu (makna). Kebolehpercayaan bahagian artikel ini telah dipersoalkan. Adalah perlu untuk mengesahkan ketepatan fakta yang dinyatakan dalam bahagian ini. Mungkin terdapat penjelasan pada halaman perbincangan ... Wikipedia

- Teknologi (Constructive Solid Geometry, CSG) yang digunakan dalam memodelkan pepejal. Geometri blok struktur selalunya, tetapi tidak selalu, teknik pemodelan dalam grafik 3D dan CAD. Ia membolehkan anda mencipta pemandangan yang kompleks atau ... Wikipedia

Constructive Solid Geometry (CSG) ialah teknologi yang digunakan dalam memodelkan pepejal. Geometri blok struktur selalunya, tetapi tidak selalu, teknik pemodelan dalam grafik 3D dan CAD. Dia ... ... Wikipedia

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Skop (makna). Isipadu ialah fungsi tambahan bagi set (ukuran) yang mencirikan kapasiti kawasan ruang yang didudukinya. Pada mulanya, ia timbul dan digunakan tanpa ketat ... ... Wikipedia

Jenis Kubus Polihedron biasa Muka segi empat bucu Tepi Muka ... Wikipedia

Isipadu ialah fungsi tambahan bagi set (ukuran) yang mencirikan kapasiti kawasan ruang yang didudukinya. Pada mulanya, ia timbul dan digunakan tanpa definisi yang ketat berhubung dengan jasad tiga dimensi ruang Euclidean tiga dimensi. ... ... Wikipedia

Sebahagian ruang yang dibatasi oleh himpunan bilangan terhingga poligon satah (lihat GEOMETRI) disambungkan sedemikian rupa sehingga setiap sisi mana-mana poligon ialah sisi tepat satu poligon lain (dipanggil ... ... Ensiklopedia Collier

Buku

• Satu set meja. Geometri. Darjah 10. 14 jadual + metodologi, . Jadual dicetak pada kadbod poligrafi tebal berukuran 680 x 980 mm. Kit termasuk brosur dengan cadangan metodologi untuk guru. Album pengajian 14 helaian.…

Definisi 1. Permukaan prismatik
Teorem 1. Pada bahagian selari permukaan prismatik
Definisi 2. Keratan serenjang permukaan prismatik
Definisi 3. Prisma
Definisi 4. Ketinggian prisma
Definisi 5. Prisma terus
Teorem 2. Luas permukaan sisi prisma

Parallelepiped :
Definisi 6. Parallelepiped
Teorem 3. Pada persilangan pepenjuru bagi sebuah paip selari
Definisi 7. Parallelepiped kanan
Definisi 8. Paip selari segi empat tepat
Definisi 9. Dimensi selari
Definisi 10. Kubus
Definisi 11. Rhombohedron
Teorem 4. Pada pepenjuru segi empat selari
Teorem 5. Isipadu prisma
Teorem 6. Isipadu prisma lurus
Teorem 7. Isipadu bagi sebuah segi empat selari berpaip

prisma polyhedron dipanggil, di mana dua muka (tapak) terletak dalam satah selari, dan tepi yang tidak terletak pada muka ini adalah selari antara satu sama lain.
Muka selain pangkal dipanggil sisi.
Sisi sisi muka dan tapak dipanggil tepi prisma, hujung tepi dipanggil bahagian atas prisma itu. Tulang rusuk sisi dipanggil tepi yang tidak tergolong dalam tapak. Penyatuan muka sisi dipanggil permukaan sisi prisma itu, dan penyatuan semua muka dipanggil permukaan penuh prisma itu. Ketinggian prisma dipanggil serenjang jatuh dari titik tapak atas ke satah tapak bawah atau panjang serenjang ini. prisma lurus dipanggil prisma, di mana tepi sisinya berserenjang dengan satah tapak. betul dipanggil prisma lurus (Rajah 3), di tapaknya terdapat poligon sekata.

Jawatan:
l - rusuk sisi;
P - perimeter asas;
S o - kawasan asas;
H - ketinggian;
P ^ - perimeter bahagian serenjang;
S b - kawasan permukaan sisi;
V - kelantangan;
S p - luas jumlah permukaan prisma.

Definisi 2 . Bahagian serenjang permukaan prismatik ialah bahagian permukaan ini dengan satah berserenjang dengan tepinya. Berdasarkan teorem sebelumnya, semua bahagian serenjang permukaan prismatik yang sama akan menjadi poligon yang sama.

Definisi 3 . Prisma ialah polihedron yang dibatasi oleh permukaan prismatik dan dua satah selari antara satu sama lain (tetapi tidak selari dengan tepi permukaan prismatik)
Wajah-wajah yang terletak di dalam pesawat terakhir ini dipanggil tapak prisma; muka kepunyaan permukaan prismatik - muka sebelah; tepi permukaan prismatik - tepi sisi prisma itu. Berdasarkan teorem sebelumnya, tapak prisma adalah poligon yang sama. Semua muka sisi prisma segi empat selari; semua tepi sisi adalah sama antara satu sama lain.
Adalah jelas bahawa jika tapak prisma ABCDE dan salah satu tepi AA" diberikan dalam magnitud dan arah, maka adalah mungkin untuk membina prisma dengan melukis tepi BB", CC", .., sama dan selari dengan tepi AA".

Definisi 4 . Ketinggian prisma ialah jarak antara satah tapaknya (HH").

Definisi 5 . Prisma dipanggil garis lurus jika tapaknya adalah bahagian serenjang pada permukaan prismatik. Dalam kes ini, ketinggian prisma adalah, sudah tentu, ia rusuk sebelah; tepi sisi akan segi empat tepat.
Prisma boleh dikelaskan mengikut bilangan muka sisi, sama dengan bilangan sisi poligon yang berfungsi sebagai tapaknya. Oleh itu, prisma boleh menjadi segi tiga, segi empat, pentagon, dll.

Teorem 2 . Luas permukaan sisi prisma adalah sama dengan hasil darab tepi sisi dan perimeter bahagian serenjang.
Biarkan ABCDEA"B"C"D"E" menjadi prisma yang diberi dan abcde ialah keratan serenjangnya, supaya segmen ab, bc, .. berserenjang dengan tepi sisinya. Muka ABA"B" ialah segi empat selari; luasnya adalah sama dengan hasil darab tapak AA " kepada ketinggian yang sepadan dengan ab; luas muka BCV "C" adalah sama dengan hasil darab tapak BB" dengan ketinggian bc, dsb. Oleh itu, permukaan sisi (iaitu, jumlah kawasan muka sisi) ialah sama dengan hasil darab tepi sisi, dengan kata lain, jumlah panjang segmen AA", BB", .., dengan jumlah ab+bc+cd+de+ea.

Prisma. Parallelepiped

prisma dipanggil polihedron yang dua mukanya adalah sama n-gons (alasan) , terletak dalam satah selari, dan baki n muka ialah segiempat selari (muka sisi) . rusuk sebelah prisma ialah sisi muka sisi yang bukan milik tapak.

Prisma yang tepi sisinya berserenjang dengan satah tapak dipanggil lurus prisma (Rajah 1). Jika tepi sisi tidak berserenjang dengan satah tapak, maka prisma itu dipanggil serong . betul Prisma ialah prisma lurus yang tapaknya adalah poligon sekata.

Ketinggian prisma dipanggil jarak antara satah tapak. pepenjuru Prisma ialah ruas yang menghubungkan dua bucu yang bukan kepunyaan muka yang sama. bahagian pepenjuru Keratan prisma oleh satah yang melalui dua tepi sisi yang tidak mempunyai muka yang sama dipanggil. Bahagian serenjang dipanggil keratan prisma dengan satah berserenjang dengan tepi sisi prisma itu.

Luas permukaan sisi prisma ialah hasil tambah luas semua muka sisi. Luas permukaan penuh jumlah luas semua muka prisma dipanggil (iaitu, jumlah luas muka sisi dan luas tapak).

Untuk prisma arbitrari, formula adalah benar:

di mana l ialah panjang rusuk sisi;

H- ketinggian;

P

Q

sebelah S

S penuh

S utama ialah kawasan pangkalan;

V ialah isipadu prisma itu.

Untuk prisma lurus, rumus berikut adalah benar:

di mana hlm- perimeter pangkalan;

l ialah panjang rusuk sisi;

H- ketinggian.

Parallelepiped Prisma yang tapaknya ialah segiempat selari dipanggil. Parallelepiped yang tepi sisinya berserenjang dengan tapak dipanggil langsung (Gamb. 2). Jika tepi sisi tidak berserenjang dengan tapak, maka parallelepiped dipanggil serong . Paip selari kanan yang tapaknya ialah segi empat tepat dipanggil segi empat tepat. Paip selari segi empat tepat di mana semua tepi adalah sama dipanggil kiub.

Muka parallelepiped yang tidak mempunyai bucu sepunya dipanggil bertentangan . Panjang tepi yang terpancar dari satu bucu dipanggil ukuran parallelepiped. Oleh kerana kotak itu adalah prisma, elemen utamanya ditakrifkan dengan cara yang sama seperti yang ditakrifkan untuk prisma.

Teorem.

1. Diagonal bagi paralleliped bersilang pada satu titik dan membelahnya.

2. Dalam segi empat sama selari, kuasa dua panjang pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua tiga dimensinya:

3. Kesemua empat pepenjuru bagi sebuah selari segi empat sama adalah sama antara satu sama lain.

Untuk parallelepiped arbitrari, formula berikut adalah benar:

di mana l ialah panjang rusuk sisi;

H- ketinggian;

P ialah perimeter bahagian serenjang;

Q- Luas bahagian serenjang;

sebelah S ialah kawasan permukaan sisi;

S penuh ialah jumlah luas permukaan;

S utama ialah kawasan pangkalan;

V ialah isipadu prisma itu.

Untuk parallelepiped kanan, formula berikut adalah benar:

di mana hlm- perimeter pangkalan;

l ialah panjang rusuk sisi;

H ialah ketinggian parallelepiped kanan.

Untuk selari segi empat tepat, formula berikut adalah benar:

(3)

di mana hlm- perimeter pangkalan;

H- ketinggian;

d- pepenjuru;

a,b,c– ukuran parallelepiped.

Rumus yang betul untuk kubus ialah:

di mana a ialah panjang rusuk;

d ialah pepenjuru bagi kubus itu.

Contoh 1 Diagonal kuboid segi empat tepat ialah 33 dm, dan ukurannya adalah berkaitan sebagai 2:6:9. Cari ukuran kuboid itu.

Penyelesaian. Untuk mencari dimensi parallelepiped, kami menggunakan formula (3), i.e. hakikat bahawa kuasa dua hipotenus kuboid adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dimensinya. Nyatakan dengan k pekali perkadaran. Kemudian dimensi parallelepiped akan sama dengan 2 k, 6k dan 9 k. Kami menulis formula (3) untuk data masalah:

Menyelesaikan persamaan ini untuk k, kita mendapatkan:

Oleh itu, dimensi selari ialah 6 dm, 18 dm dan 27 dm.

Jawapan: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Contoh 2 Cari isipadu prisma segi tiga condong yang tapaknya ialah segi tiga sama sisi dengan sisi 8 cm, jika tepi sisi adalah sama dengan sisi tapak dan condong pada sudut 60º ke tapak.

Penyelesaian . Mari buat lukisan (Gamb. 3).

Untuk mencari isipadu prisma condong, anda perlu mengetahui luas tapak dan ketinggian bit. Luas tapak prisma ini ialah luas segi tiga sama sisi dengan sisi 8 cm. Mari kita hitungnya:

Ketinggian prisma ialah jarak antara tapaknya. Dari atas TAPI 1 daripada tapak atas kita menurunkan serenjang dengan satah tapak bawah TAPI 1 D. Panjangnya akan menjadi ketinggian prisma. Pertimbangkan D TAPI 1 AD: kerana ini adalah sudut kecondongan rusuk sisi TAPI 1 TAPI ke satah asas TAPI 1 TAPI= 8 cm Daripada segi tiga ini kita dapati TAPI 1 D:

Sekarang kita mengira isipadu menggunakan formula (1):

Jawapan: 192 cm3.

Contoh 3 Tepi sisi prisma heksagon sekata ialah 14 cm. Luas keratan pepenjuru terbesar ialah 168 cm 2. Cari jumlah luas permukaan prisma itu.

Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 4)

Bahagian pepenjuru terbesar ialah segi empat tepat AA 1 DD 1 , sejak pepenjuru AD heksagon biasa A B C D E F adalah yang terbesar. Untuk mengira luas permukaan sisi prisma, adalah perlu untuk mengetahui sisi tapak dan panjang rusuk sisi.

Mengetahui luas bahagian pepenjuru (segi empat tepat), kita dapati pepenjuru tapak.

Sejak itu

Sejak itu AB= 6 cm.

Maka perimeter tapak ialah:

Cari luas permukaan sisi prisma:

Luas sebuah heksagon sekata dengan sisi 6 cm ialah:

Cari jumlah luas permukaan prisma itu:

Jawapan:

Contoh 4 Tapak selari kanan ialah rombus. Luas bahagian pepenjuru ialah 300 cm 2 dan 875 cm 2. Cari luas permukaan sisi parallelepiped.

Penyelesaian. Mari buat lukisan (Gamb. 5).

Nyatakan sisi rombus dengan a, pepenjuru rombus d 1 dan d 2, ketinggian kotak h. Untuk mencari luas permukaan sisi selari lurus, adalah perlu untuk mendarabkan perimeter tapak dengan ketinggian: (formula (2)). Perimeter asas p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, kerana ABCD- belah ketupat. H = AA 1 = h. Itu. Perlu mencari a dan h.

Pertimbangkan bahagian pepenjuru. AA 1 SS 1 - segi empat tepat, sebelahnya ialah pepenjuru rombus AC = d 1 , tepi sisi kedua AA 1 = h, kemudian

Begitu juga untuk bahagian BB 1 DD 1 kita dapat:

Dengan menggunakan sifat segi empat selari supaya jumlah kuasa dua pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua semua sisinya, kita mendapat kesamaan Kita mendapat yang berikut.

Prisma yang berbeza adalah berbeza antara satu sama lain. Pada masa yang sama, mereka mempunyai banyak persamaan. Untuk mencari luas tapak prisma, anda perlu mengetahui jenis prisma itu.

Teori umum

Prisma ialah sebarang polihedron yang sisinya mempunyai bentuk selari. Selain itu, mana-mana polihedron boleh berada di pangkalannya - dari segi tiga kepada n-gon. Selain itu, tapak prisma sentiasa sama antara satu sama lain. Apa yang tidak terpakai pada muka sisi - saiznya boleh berbeza-beza dengan ketara.

Apabila menyelesaikan masalah, bukan sahaja luas tapak prisma yang ditemui. Mungkin perlu mengetahui permukaan sisi, iaitu semua muka yang bukan tapak. Permukaan penuh sudah menjadi penyatuan semua muka yang membentuk prisma.

Kadangkala ketinggian muncul dalam tugasan. Ia berserenjang dengan tapak. Diagonal polyhedron ialah segmen yang menghubungkan secara berpasangan mana-mana dua bucu yang bukan milik muka yang sama.

Perlu diingatkan bahawa luas tapak prisma lurus atau condong tidak bergantung pada sudut antara mereka dan muka sisi. Jika mereka mempunyai angka yang sama di muka atas dan bawah, maka kawasan mereka akan sama.

Prisma segi tiga

Ia mempunyai di dasar angka dengan tiga bucu, iaitu segitiga. Ia diketahui berbeza. Jika itu cukup untuk mengingati bahawa kawasannya ditentukan oleh separuh produk kaki.

Notasi matematik kelihatan seperti ini: S = ½ av.

Untuk mengetahui luas tapak dalam bentuk umum, formula berguna: Bangau dan yang separuh bahagiannya dibawa ke ketinggian yang ditarik kepadanya.

Formula pertama harus ditulis seperti ini: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Catatan ini mengandungi separuh perimeter (p), iaitu hasil tambah tiga sisi dibahagikan dengan dua.

Kedua: S = ½ n a * a.

Jika anda ingin mengetahui luas tapak prisma segi tiga, yang sekata, maka segitiga itu ternyata sama sisi. Ia mempunyai formula tersendiri: S = ¼ a 2 * √3.

prisma segi empat

Tapaknya ialah mana-mana segiempat yang diketahui. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau segi empat sama, selari atau rombus. Dalam setiap kes, untuk mengira luas tapak prisma, anda memerlukan formula anda sendiri.

Jika tapak ialah segi empat tepat, maka luasnya ditentukan seperti berikut: S = av, dengan a, b ialah sisi segi empat tepat itu.

Apabila ia datang kepada prisma segi empat, luas tapak prisma sekata dikira menggunakan formula untuk segi empat sama. Kerana dia yang terletak di pangkalan. S \u003d a 2.

Dalam kes apabila pangkalannya adalah selari, kesamaan berikut akan diperlukan: S \u003d a * n a. Ia berlaku bahawa sisi selari dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk mengira ketinggian, anda perlu menggunakan formula tambahan: na \u003d b * sin A. Selain itu, sudut A bersebelahan dengan sisi "b", dan ketinggian adalah na bertentangan dengan sudut ini.

Jika rombus terletak di dasar prisma, maka formula yang sama diperlukan untuk menentukan luasnya seperti segi empat selari (kerana ia adalah kes khasnya). Tetapi anda juga boleh menggunakan yang ini: S = ½ d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 ialah dua pepenjuru bagi rombus.

Prisma pentagon biasa

Kes ini melibatkan pembahagian poligon kepada segi tiga, yang kawasannya lebih mudah untuk diketahui. Walaupun ia berlaku bahawa angka boleh dengan bilangan bucu yang berbeza.

Oleh kerana tapak prisma ialah pentagon sekata, ia boleh dibahagikan kepada lima segi tiga sama sisi. Kemudian luas tapak prisma adalah sama dengan luas satu segi tiga tersebut (rumus boleh dilihat di atas), didarab dengan lima.

Prisma heksagon biasa

Mengikut prinsip yang diterangkan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk membahagi heksagon tapak kepada 6 segi tiga sama sisi. Formula untuk luas tapak prisma sedemikian adalah serupa dengan yang sebelumnya. Hanya di dalamnya perlu didarab dengan enam.

Formula akan kelihatan seperti ini: S = 3/2 dan 2 * √3.

Tugasan

No. 1. Garis lurus sekata diberikan. Diagonalnya ialah 22 cm, ketinggian polihedron ialah 14 cm. Kira luas tapak prisma dan keseluruhan permukaan.

Penyelesaian. Tapak prisma ialah segi empat sama, tetapi sisinya tidak diketahui. Anda boleh mencari nilainya daripada pepenjuru segi empat sama (x), yang berkaitan dengan pepenjuru prisma (d) dan ketinggiannya (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Sebaliknya, segmen "x" ini ialah hipotenus dalam segitiga yang kakinya sama dengan sisi segi empat sama. Iaitu, x 2 \u003d a 2 + a 2. Oleh itu, ternyata 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Gantikan nombor 22 dan bukannya d, dan gantikan "n" dengan nilainya - 14, ternyata sisi segi empat sama ialah 12 cm Kini mudah untuk mengetahui luas tapak: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Untuk mengetahui luas keseluruhan permukaan, anda perlu menambah dua kali ganda nilai luas tapak dan empat kali ganda sisi. Yang terakhir mudah dicari dengan formula untuk segi empat tepat: darab ketinggian polihedron dan sisi tapak. Iaitu, 14 dan 12, nombor ini akan sama dengan 168 cm 2. Jumlah luas permukaan prisma itu didapati 960 cm 2 .

Jawab. Luas tapak prisma itu ialah 144 cm2. Seluruh permukaan - 960 cm 2 .

No 2. Dana Di tapak terletak sebuah segitiga dengan sisi 6 cm Dalam kes ini, pepenjuru muka sisi ialah 10 cm Kirakan luas: tapak dan permukaan sisi.

Penyelesaian. Oleh kerana prisma itu sekata, tapaknya ialah segi tiga sama sisi. Oleh itu, luasnya ternyata sama dengan 6 kali kuasa dua ¼ dan punca kuasa dua bagi 3. Pengiraan mudah membawa kepada keputusan: 9√3 cm 2. Ini adalah luas satu tapak prisma.

Semua muka sisi adalah sama dan adalah segi empat tepat dengan sisi 6 dan 10 cm Untuk mengira luasnya, cukup untuk mendarabkan nombor ini. Kemudian darabnya dengan tiga, kerana prisma itu mempunyai banyak muka sisi. Kemudian luas permukaan sisi dililit 180 cm 2 .

Jawab. Luas: tapak - 9√3 cm 2, permukaan sisi prisma - 180 cm 2.

Definisi.

Ini ialah heksagon, tapaknya ialah dua segi empat sama, dan muka sisi ialah segi empat sama.

rusuk sebelah ialah sisi biasa bagi dua muka sisi yang bersebelahan

Ketinggian Prisma ialah satu ruas garis yang berserenjang dengan tapak prisma itu

Prisma Diagonal- segmen yang menghubungkan dua bucu tapak yang tidak tergolong dalam muka yang sama

Satah pepenjuru- satah yang melalui pepenjuru prisma dan tepi sisinya

Bahagian pepenjuru- sempadan persilangan prisma dan satah pepenjuru. Bahagian pepenjuru bagi prisma segi empat sekata ialah segi empat tepat

Bahagian serenjang (bahagian ortogon)- ini ialah persilangan prisma dan satah yang dilukis berserenjang dengan tepi sisinya

Unsur bagi prisma segi empat sekata

Rajah menunjukkan dua prisma segi empat sekata, yang ditandakan dengan huruf yang sepadan:

• Tapak ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 adalah sama dan selari antara satu sama lain
• Muka sisi AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D, setiap satunya ialah segi empat tepat
• Permukaan sisi - jumlah luas semua muka sisi prisma
• Jumlah permukaan - jumlah luas semua tapak dan muka sisi (jumlah luas permukaan sisi dan tapak)
• Rusuk sisi AA 1 , BB 1 , CC 1 dan DD 1 .
• Diagonal B 1 D
• pepenjuru asas BD
• Bahagian pepenjuru BB 1 D 1 D
• Bahagian serenjang A 2 B 2 C 2 D 2 .

Sifat prisma segi empat sekata

• Tapaknya ialah dua segi empat sama
• Tapaknya selari antara satu sama lain
• Sisi adalah segi empat tepat.
• Muka sisi adalah sama antara satu sama lain
• Muka sisi berserenjang dengan tapak
• Tulang rusuk sisi selari antara satu sama lain dan sama
• Bahagian berserenjang berserenjang dengan semua rusuk sisi dan selari dengan tapak
• Sudut Bahagian Serenjang - Kanan
• Bahagian pepenjuru bagi prisma segi empat sekata ialah segi empat tepat
• Serenjang (bahagian ortogon) selari dengan tapak

Formula untuk prisma segi empat biasa

Arahan untuk menyelesaikan masalah

Prisma yang betul- sebuah prisma di tapak yang terletak poligon sekata, dan tepi sisinya berserenjang dengan satah tapak. Iaitu, prisma segi empat sekata sekata mengandungi pada tapaknya segi empat sama. (lihat di atas sifat-sifat prisma segi empat sekata) Catatan. Ini adalah sebahagian daripada pelajaran dengan tugasan dalam geometri (bahagian geometri pepejal - prisma). Berikut adalah tugas yang menyebabkan kesukaran untuk diselesaikan. Jika anda perlu menyelesaikan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis mengenainya di forum. Untuk menyatakan tindakan mengekstrak punca kuasa dua dalam menyelesaikan masalah, simbol digunakan√ .

Satu tugas.

Diagonal prisma sekata membentuk segi tiga tepat dengan pepenjuru tapak dan ketinggian prisma itu. Sehubungan itu, menurut teorem Pythagoras, pepenjuru bagi prisma segi empat sekata sekata akan sama dengan:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Jawab: 22 sm

Satu tugas

Penyelesaian.
Oleh kerana tapak prisma segi empat sekata adalah segi empat sama, maka sisi tapak (ditandakan sebagai a) ditemui oleh teorem Pythagoras:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ketinggian muka sisi (ditandakan sebagai h) kemudiannya akan sama dengan:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Jumlah luas permukaan akan sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan dua kali luas tapak

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Jawapan: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.