Panduan Visual (2019). Angka geometri

Di sini dikumpul maklumat asas tentang piramid dan formula serta konsep yang berkaitan. Kesemua mereka belajar dengan tutor matematik sebagai persediaan menghadapi peperiksaan.

Pertimbangkan satah, poligon terletak di dalamnya dan titik S tidak terletak di dalamnya. Sambungkan S ke semua bucu poligon. Polihedron yang terhasil dipanggil piramid. Segmen dipanggil tepi sisi. Poligon dipanggil tapak, dan titik S dipanggil bahagian atas piramid. Bergantung kepada nombor n, piramid dipanggil segi tiga (n=3), segi empat (n=4), pentagonal (n=5) dan seterusnya. Nama alternatif untuk piramid segi tiga - tetrahedron. Ketinggian piramid ialah serenjang yang dilukis dari puncaknya ke satah asas.

Piramid dipanggil betul jika poligon sekata, dan tapak ketinggian piramid (tapak serenjang) ialah pusatnya.

Komen tutor:
Jangan mengelirukan konsep "piramid biasa" dan "tetrahedron biasa". Dalam piramid biasa, tepi sisi tidak semestinya sama dengan tepi tapak, tetapi dalam tetrahedron biasa, semua 6 tepi tepi adalah sama. Ini definisi dia. Adalah mudah untuk membuktikan bahawa kesamaan membayangkan bahawa pusat P poligon itu dengan tapak ketinggian, jadi tetrahedron biasa ialah piramid biasa.

Apakah apotema?
Apotema piramid ialah ketinggian muka sisinya. Jika piramid itu sekata, maka semua apotemanya adalah sama. Sebaliknya tidak benar.

Tutor matematik tentang istilahnya: bekerja dengan piramid adalah 80% dibina melalui dua jenis segi tiga:
1) Mengandungi SK apotema dan SP ketinggian
2) Mengandungi SA tepi sisi dan PA unjurannya

Untuk memudahkan rujukan kepada segi tiga ini, adalah lebih mudah bagi tutor matematik untuk menamakan yang pertama daripadanya apotemik, dan kedua costal. Malangnya, anda tidak akan menemui istilah ini dalam mana-mana buku teks, dan guru perlu memperkenalkannya secara unilateral.

Formula isipadu piramid:
1) , di manakah luas tapak piramid, dan ialah ketinggian piramid
2) , di manakah jejari sfera yang tertulis, dan ialah jumlah luas permukaan piramid.
3) , dengan MN ialah jarak mana-mana dua tepi silang, dan ialah luas segi empat selari yang dibentuk oleh titik tengah empat tepi yang tinggal.

Harta Asas Ketinggian Piramid:

Titik P (lihat rajah) bertepatan dengan pusat bulatan bertulis di dasar piramid jika salah satu daripada syarat berikut dipenuhi:
1) Semua apothems adalah sama
2) Semua muka sisi sama condong ke arah tapak
3) Semua apothems adalah sama condong kepada ketinggian piramid
4) Ketinggian piramid adalah sama condong kepada semua muka sisi

Komen tutor matematik: ambil perhatian bahawa semua mata disatukan oleh satu harta bersama: satu cara atau yang lain, muka sisi mengambil bahagian di mana-mana (apothems adalah elemen mereka). Oleh itu, tutor boleh menawarkan rumusan yang kurang tepat, tetapi lebih mudah untuk hafalan: titik P bertepatan dengan pusat bulatan bertulis, pangkal piramid, jika terdapat sebarang maklumat yang sama tentang muka sisinya. Untuk membuktikannya, sudah memadai untuk menunjukkan bahawa semua segitiga apotemik adalah sama.

Titik P bertepatan dengan pusat bulatan yang dihadkan berhampiran dasar piramid, jika salah satu daripada tiga syarat adalah benar:
1) Semua tepi sisi adalah sama
2) Semua rusuk sisi sama condong ke arah pangkal
3) Semua rusuk sisi sama condong ke ketinggian

Pelajar telah menemui konsep piramid lama sebelum mempelajari geometri. Salahkan keajaiban Mesir yang terkenal di dunia. Oleh itu, memulakan kajian polyhedron yang indah ini, kebanyakan pelajar sudah membayangkannya dengan jelas. Semua pemandangan di atas adalah dalam bentuk yang betul. Apa dah jadi piramid kanan, dan apakah sifat yang dimilikinya dan akan dibincangkan lebih lanjut.

Bersentuhan dengan

Definisi

Terdapat banyak definisi piramid. Sejak zaman purba, ia sangat popular.

Sebagai contoh, Euclid mentakrifkannya sebagai angka pepejal, yang terdiri daripada satah, yang, bermula dari satu, menumpu pada titik tertentu.

Bangau memberikan formulasi yang lebih tepat. Dia menegaskan bahawa ia adalah angka yang mempunyai tapak dan satah dalam bentuk segi tiga, bertumpu pada satu titik.

Berdasarkan tafsiran moden, piramid dibentangkan sebagai polihedron spatial, yang terdiri daripada k-gon tertentu dan k angka segi tiga rata yang mempunyai satu titik sepunya.

Mari kita lihat lebih dekat, Apakah unsur yang terkandung di dalamnya?

k-gon dianggap sebagai asas angka;
Angka 3 bersudut menonjol sebagai sisi bahagian sisi;
bahagian atas, dari mana unsur sampingan berasal, dipanggil bahagian atas;
semua segmen yang menghubungkan puncak dipanggil tepi;
jika garis lurus diturunkan dari atas ke satah rajah pada sudut 90 darjah, maka bahagiannya yang tertutup di ruang dalam ialah ketinggian piramid;
dalam mana-mana elemen sisi ke sisi polihedron kami, anda boleh melukis serenjang, dipanggil apotema.

Bilangan tepi dikira menggunakan formula 2*k, dengan k ialah bilangan sisi k-gon. Berapa banyak muka polihedron seperti piramid boleh ditentukan dengan ungkapan k + 1.

Penting! Piramid berbentuk sekata ialah rajah stereometrik yang satah asasnya ialah k-gon dengan sisi yang sama.

Sifat asas

Piramid yang betul mempunyai banyak sifat yang unik baginya. Mari senaraikan mereka:

Asas ialah angka dalam bentuk yang betul.
Tepi piramid, mengehadkan unsur sampingan, mempunyai nilai berangka yang sama.
Unsur sisi ialah segi tiga sama kaki.
Asas ketinggian rajah jatuh ke tengah poligon, manakala ia serentak titik tengah yang tertulis dan diterangkan.
Semua rusuk sisi condong ke satah asas pada sudut yang sama.
Semua permukaan sisi mempunyai sudut kecondongan yang sama terhadap tapak.

Terima kasih kepada semua sifat yang disenaraikan, prestasi pengiraan elemen sangat dipermudahkan. Berdasarkan sifat di atas, kami memberi perhatian kepada dua tanda:

Dalam kes apabila poligon dimuatkan ke dalam bulatan, muka sisi akan mempunyai sudut yang sama dengan tapak.
Apabila menerangkan bulatan di sekeliling poligon, semua tepi piramid yang terpancar dari bucu akan mempunyai panjang yang sama dan sudut yang sama dengan tapak.

Petak itu berasaskan

Piramid segi empat biasa - polihedron berdasarkan segi empat sama.

Ia mempunyai empat muka sisi, yang berbentuk sama kaki.

Pada satah, segi empat sama digambarkan, tetapi ia berdasarkan semua sifat segiempat biasa.

Sebagai contoh, jika perlu untuk menyambungkan sisi segi empat sama dengan pepenjurunya, maka formula berikut digunakan: pepenjuru adalah sama dengan hasil darab sisi segi empat sama dan punca kuasa dua dua.

Berdasarkan segi tiga sekata

Piramid segi tiga sekata ialah polihedron yang tapaknya ialah 3-gon sekata.

Jika tapak adalah segi tiga biasa, dan tepi sisi sama dengan tepi tapak, maka angka sedemikian dipanggil tetrahedron.

Semua muka tetrahedron ialah 3-gon sama sisi. Dalam kes ini, anda perlu mengetahui beberapa mata dan tidak membuang masa padanya apabila mengira:

sudut kecondongan rusuk ke mana-mana pangkalan ialah 60 darjah;
nilai semua muka dalaman juga 60 darjah;
mana-mana muka boleh bertindak sebagai asas;
yang dilukis di dalam rajah adalah unsur yang sama.

Bahagian polihedron

Dalam mana-mana polihedron ada beberapa jenis bahagian kapal terbang. Selalunya dalam kursus geometri sekolah mereka bekerja dengan dua:

paksi;
asas selari.

Keratan paksi diperoleh dengan memotong polihedron dengan satah yang melalui bucu, tepi sisi dan paksi. Dalam kes ini, paksi ialah ketinggian yang diambil dari puncak. Satah pemotongan dihadkan oleh garis persilangan dengan semua muka, menghasilkan segi tiga.

Perhatian! Dalam piramid biasa, bahagian paksi ialah segi tiga sama kaki.

Jika satah pemotongan berjalan selari dengan pangkalan, maka hasilnya adalah pilihan kedua. Dalam kes ini, kita ada dalam konteks angka yang serupa dengan pangkalan.

Sebagai contoh, jika tapak adalah segi empat sama, maka bahagian yang selari dengan tapak juga akan menjadi segi empat sama, hanya saiz yang lebih kecil.

Apabila menyelesaikan masalah di bawah keadaan ini, tanda dan sifat persamaan angka digunakan, berdasarkan teorem Thales. Pertama sekali, adalah perlu untuk menentukan pekali persamaan.

Jika satah dilukis selari dengan pangkalan, dan ia memotong bahagian atas polihedron, maka piramid terpotong biasa diperoleh di bahagian bawah. Kemudian tapak polihedron terpotong itu dikatakan poligon serupa. Dalam kes ini, muka sisi adalah trapezoid sama kaki. Bahagian paksi juga isosceles.

Untuk menentukan ketinggian polihedron terpenggal, adalah perlu untuk melukis ketinggian dalam bahagian paksi, iaitu, dalam trapezoid.

Kawasan permukaan

Masalah geometri utama yang perlu diselesaikan dalam kursus geometri sekolah ialah mencari luas permukaan dan isipadu piramid.

Terdapat dua jenis luas permukaan:

kawasan elemen sampingan;
keseluruhan kawasan permukaan.

Dari tajuk itu sendiri jelas tentang apa itu. Permukaan sisi termasuk hanya elemen sampingan. Daripada ini, ia mengikuti bahawa untuk mencarinya, anda hanya perlu menjumlahkan kawasan satah sisi, iaitu, luas sama kaki 3-gon. Mari cuba dapatkan formula untuk kawasan unsur sampingan:

Luas sebuah isosceles 3-gon ialah Str=1/2(aL), dengan a ialah sisi tapak, L ialah apotema.
Bilangan satah sisi bergantung pada jenis k-gon di pangkalan. Contohnya, piramid segi empat sekata mempunyai empat satah sisi. Oleh itu, adalah perlu untuk menjumlahkan luas empat angka Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . Ungkapan dipermudahkan dengan cara ini kerana nilai 4a=POS, dengan POS ialah perimeter tapak. Dan ungkapan 1/2 * Rosn ialah separuh perimeternya.
Jadi, kami menyimpulkan bahawa luas unsur-unsur sisi piramid biasa adalah sama dengan hasil darab separuh perimeter tapak dan apotema: Sside \u003d Rosn * L.

Luas permukaan penuh piramid terdiri daripada jumlah luas satah sisi dan tapak: Sp.p. = Sside + Sbase.

Bagi luas tapak, di sini formula digunakan mengikut jenis poligon.

Isipadu piramid biasa adalah sama dengan hasil darab luas satah tapak dan ketinggian dibahagikan dengan tiga: V=1/3*Sbase*H, dengan H ialah ketinggian polihedron.

Apakah itu piramid biasa dalam geometri

Sifat piramid segi empat sekata

apotema- ketinggian muka sisi piramid biasa, yang dilukis dari atasnya (selain itu, apotema ialah panjang serenjang, yang diturunkan dari tengah poligon biasa ke 1 sisinya);
muka sebelah (ASB, BSC, CSD, DSA) - segi tiga yang menumpu di bahagian atas;
rusuk sebelah ( AS , BS , CS , D.S. ) - sisi biasa muka sisi;
bahagian atas piramid (v. S) - titik yang menghubungkan tepi sisi dan yang tidak terletak pada satah pangkalan;
ketinggian ( JADI ) - segmen serenjang, yang ditarik melalui bahagian atas piramid ke satah asasnya (hujung segmen sedemikian akan menjadi bahagian atas piramid dan pangkal serenjang);
bahagian pepenjuru piramid- bahagian piramid, yang melalui bahagian atas dan pepenjuru asas;
asas (ABCD) ialah poligon yang mana bahagian atas piramid itu bukan miliknya.

sifat piramid.

1. Apabila semua tepi sisi adalah saiz yang sama, maka:

berhampiran pangkal piramid adalah mudah untuk menggambarkan bulatan, manakala bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini;
rusuk sisi membentuk sudut yang sama dengan satah asas;
di samping itu, sebaliknya juga benar, i.e. apabila tepi sisi membentuk sudut yang sama dengan satah tapak, atau apabila bulatan boleh diterangkan berhampiran dasar piramid dan bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini, maka semua tepi sisi piramid mempunyai saiz yang sama.

2. Apabila muka sisi mempunyai sudut kecondongan kepada satah tapak dengan nilai yang sama, maka:

berhampiran pangkal piramid, mudah untuk menggambarkan bulatan, manakala bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini;
ketinggian muka sisi adalah sama panjang;
luas permukaan sisi adalah sama dengan ½ hasil darab perimeter tapak dan ketinggian muka sisi.

3. Sfera boleh diterangkan berhampiran piramid jika tapak piramid ialah poligon di sekelilingnya yang boleh diterangkan bulatan (keadaan yang perlu dan mencukupi). Pusat sfera akan menjadi titik persilangan satah yang melalui titik tengah tepi piramid yang berserenjang dengannya. Daripada teorem ini kita membuat kesimpulan bahawa sfera boleh diterangkan di sekeliling mana-mana segi tiga dan di sekeliling mana-mana piramid biasa.

4. Sfera boleh ditulis dalam piramid jika satah pembahagi dua sudut dihedral dalaman piramid itu bersilang pada titik pertama (keadaan yang perlu dan mencukupi). Titik ini akan menjadi pusat sfera.

Piramid paling ringkas.

Mengikut bilangan sudut asas piramid, mereka dibahagikan kepada segi tiga, segi empat, dan sebagainya.

Piramid akan segi tiga, segi empat, dan seterusnya, apabila tapak piramid ialah segi tiga, segi empat, dan seterusnya. Piramid segi tiga ialah tetrahedron - tetrahedron. Kuadrangular - pentahedron dan sebagainya.

Nota PENTING!
1. Jika bukannya formula yang anda lihat abracadabra, kosongkan cache. Bagaimana untuk melakukannya dalam penyemak imbas anda ditulis di sini:
2. Sebelum anda mula membaca artikel, beri perhatian kepada pelayar kami untuk mendapatkan sumber yang paling berguna

Apa itu piramid?

Bagaimana rupa dia?

Anda lihat: di piramid di bawah (mereka berkata " di pangkalan"") beberapa poligon, dan semua bucu poligon ini disambungkan ke beberapa titik dalam ruang (titik ini dipanggil " puncak»).

Keseluruhan struktur ini mempunyai muka sebelah, rusuk sebelah dan rusuk asas. Sekali lagi, mari kita lukis piramid bersama semua nama ini:

Sesetengah piramid mungkin kelihatan sangat pelik, tetapi ia masih piramid.

Di sini, sebagai contoh, agak "serong" piramid.

Dan sedikit lagi mengenai nama-nama: jika terdapat segitiga di dasar piramid, maka piramid itu dipanggil segi tiga;

Pada masa yang sama, titik di mana ia jatuh ketinggian, dipanggil asas ketinggian. Perhatikan bahawa dalam piramid "bengkok". ketinggian malah mungkin berada di luar piramid. seperti ini:

Dan tidak ada yang mengerikan dalam hal ini. Ia kelihatan seperti segi tiga tumpul.

Piramid yang betul.

Banyak kata susah? Mari kita tafsirkan: " Pada asasnya - betul"- ini boleh difahami. Dan sekarang ingat bahawa poligon sekata mempunyai pusat - titik yang merupakan pusat dan , dan .

Nah, dan perkataan "bahagian atas diunjurkan ke tengah tapak" bermaksud bahawa pangkal ketinggian jatuh tepat ke tengah tapak. Lihatlah betapa licin dan comelnya piramid kanan.

Heksagon: di pangkalan - heksagon biasa, bucu diunjurkan ke tengah tapak.

segi empat: di pangkalan - segi empat sama, bahagian atas diunjurkan ke titik persilangan pepenjuru segi empat sama ini.

segi tiga: di tapak adalah segi tiga sekata, bucu diunjurkan ke titik persilangan ketinggian (ia juga median dan pembahagi dua) segi tiga ini.

sangat sifat penting piramid biasa:

Dalam piramid yang betul

semua tepi sisi adalah sama.
semua muka sisi ialah segi tiga sama kaki dan semua segi tiga ini adalah sama.

Isipadu Piramid

Formula utama untuk isipadu piramid:

Dari manakah ia datang? Ini tidak begitu mudah, dan pada mulanya anda hanya perlu ingat bahawa piramid dan kon mempunyai isipadu dalam formula, tetapi silinder tidak.

Sekarang mari kita mengira isipadu piramid yang paling popular.

Biarkan sisi tapak sama, dan tepi sisi sama. Saya perlu mencari dan.

Ini adalah luas segi tiga tepat.

Mari kita ingat bagaimana untuk mencari kawasan ini. Kami menggunakan formula kawasan:

Kami mempunyai "" - ini, dan "" - ini juga, eh.

Sekarang mari kita cari.

Mengikut teorem Pythagoras untuk

Apa yang penting? Ini ialah jejari bulatan yang dihadkan dalam, kerana piramidbetul dan seterusnya pusat.

Sejak - titik persimpangan dan median juga.

(Teorem Pythagoras untuk)

Gantikan dalam formula untuk.

Mari masukkan semuanya ke dalam formula volum:

Perhatian: jika anda mempunyai tetrahedron biasa (iaitu), maka formulanya ialah:

Biarkan sisi tapak sama, dan tepi sisi sama.

Tidak perlu mencari di sini; kerana di pangkalan adalah segi empat sama, dan oleh itu.

Jom cari. Mengikut teorem Pythagoras untuk

Adakah kita tahu? Hampir. Lihat:

(kami melihat ini dengan menyemak).

Gantikan dalam formula untuk:

Dan sekarang kita menggantikan dan ke dalam formula volum.

Biarkan sisi tapak sama, dan tepi sisi.

Bagaimana untuk mencari? Lihat, heksagon mengandungi tepat enam segi tiga sekata yang sama. Kami telah pun mencari luas segi tiga sekata apabila mengira isipadu piramid segi tiga sekata, di sini kami menggunakan formula yang ditemui.

Sekarang mari kita cari (ini).

Mengikut teorem Pythagoras untuk

Tetapi apa yang penting? Ia mudah kerana (dan orang lain juga) betul.

Kami menggantikan:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PIRAMID. SECARA RINGKAS TENTANG UTAMA

Piramid ialah polihedron yang terdiri daripada sebarang poligon rata (), titik yang tidak terletak pada satah tapak (atas piramid) dan semua segmen yang menghubungkan bahagian atas piramid ke titik tapak (tepi sisi. ).

Serenjang jatuh dari bahagian atas piramid ke satah tapak.

Piramid yang betul- piramid, yang mempunyai poligon sekata di pangkalan, dan bahagian atas piramid diunjurkan ke tengah tapak.

Sifat piramid biasa:

Dalam piramid biasa, semua tepi sisi adalah sama.
Semua muka sisi ialah segi tiga sama kaki dan semua segi tiga ini adalah sama.

Isipadu piramid:

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, maka anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda telah membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5%!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda telah mengetahui teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ia ... ia sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi ...

Untuk apa?

Untuk kejayaan lulus peperiksaan, untuk kemasukan ke institut pada bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Tak tahu...

Tapi fikir sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada orang lain dalam peperiksaan dan akhirnya ... lebih gembira?

LENGKAPKAN TANGAN ANDA, SELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.

Pada peperiksaan, anda tidak akan ditanya teori.

Anda perlu menyelesaikan masalah tepat pada masanya.

Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berjaya tepat pada masanya.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulangi berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di mana sahaja anda mahu semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti mengesyorkannya.

Untuk mendapatkan bantuan dengan bantuan tugasan kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.

Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk sepanjang hayat tapak.

Kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti dengan teori.

"Difahamkan" dan "Saya tahu bagaimana untuk menyelesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

piramid segi empat Polihedron dipanggil polihedron yang tapaknya adalah segi empat sama, dan semua muka sisi adalah segi tiga sama kaki yang sama.

Polihedron ini mempunyai banyak sifat yang berbeza:

Rusuk sisi dan sudut dihedral bersebelahan adalah sama antara satu sama lain;
Kawasan muka sisi adalah sama;
Di dasar piramid segi empat biasa terletak segi empat sama;
Ketinggian jatuh dari bahagian atas piramid bersilang dengan titik persilangan pepenjuru tapak.

Semua sifat ini menjadikannya mudah dicari. Walau bagaimanapun, agak kerap, sebagai tambahan kepada itu, ia diperlukan untuk mengira isipadu polihedron. Untuk melakukan ini, gunakan formula untuk isipadu piramid segi empat:

Iaitu, isipadu piramid adalah sama dengan satu pertiga daripada hasil darab ketinggian piramid dan luas tapaknya. Oleh kerana ia adalah sama dengan hasil darab sisi yang sama, kami segera memasukkan formula luas segi empat sama ke dalam ungkapan isipadu.
Pertimbangkan contoh pengiraan isipadu piramid segi empat.

Biarkan sebuah piramid segi empat tepat diberi, di tapaknya terletak sebuah segi empat sama dengan sisi a = 6 cm Muka sisi piramid itu ialah b = 8 cm. Cari isipadu piramid itu.

Untuk mencari isipadu polyhedron tertentu, kita memerlukan panjang ketinggiannya. Oleh itu, kita akan menemuinya dengan menggunakan teorem Pythagoras. Mula-mula, mari kita hitung panjang pepenjuru. Dalam segi tiga biru, ia akan menjadi hipotenus. Perlu diingat juga bahawa pepenjuru segi empat sama adalah sama antara satu sama lain dan dibahagikan kepada separuh pada titik persilangan:

Sekarang dari segi tiga merah kita dapati ketinggian yang kita perlukan h. Ia akan sama dengan:

Gantikan nilai yang diperlukan dan cari ketinggian piramid:

Sekarang, mengetahui ketinggian, kita boleh menggantikan semua nilai dalam formula untuk isipadu piramid dan mengira nilai yang diperlukan:

Beginilah caranya, dengan mengetahui beberapa formula mudah, kami dapat mengira isipadu piramid segi empat biasa. Jangan lupa bahawa nilai ini diukur dalam unit padu.