Ege in de natuurkunde De wetten van Newton. Mechanische trillingen en golven

In de tweede taak van het examen natuurkunde is het noodzakelijk een probleem op te lossen met betrekking tot de wetten van Newton of gerelateerd aan de werking van krachten. Hieronder presenteren we een theorie met formules die nodig zijn voor het succesvol oplossen van problemen over dit onderwerp.

Theorie voor opdracht nr. 2 GEBRUIK in de natuurkunde

De tweede wet van Newton

Formule van de tweede wet van Newton F = mA . Hier F En A – vectorhoeveelheden. Waarde A – is de versnelling van de beweging van een lichaam onder invloed van een bepaalde kracht. Het is recht evenredig met de kracht die op een bepaald lichaam inwerkt en is gericht in de richting van de kracht.

Resulterend

De resulterende kracht is een kracht waarvan de actie de actie vervangt van alle krachten die op het lichaam worden uitgeoefend. Of, met andere woorden, de resultante van alle krachten die op het lichaam worden uitgeoefend, is gelijk aan de vectorsom van deze krachten.

Wrijvingskracht

F tr \u003d μN , Waar μ μ, wat voor dit geval constant is. Als u de wrijvingskracht en de kracht van de normale druk kent (deze kracht wordt ook wel de reactiekracht van de steun genoemd), is het mogelijk om de wrijvingscoëfficiënt te berekenen.

Zwaartekracht

De verticale bewegingscomponent hangt af van de krachten die op het lichaam inwerken. Je moet de formule voor zwaartekracht kennen F= mg, aangezien zij in de regel alleen handelt op een lichaam dat schuin naar de horizon is geworpen.

Elastische kracht

De elastische kracht is een kracht die in het lichaam ontstaat als gevolg van de vervorming ervan en de neiging heeft dit terug te brengen naar de oorspronkelijke (oorspronkelijke) staat. Voor de elastische kracht wordt de wet van Hooke gebruikt: F = kδl, Waar k— elasticiteitscoëfficiënt (stijfheid van het lichaam), δl is de hoeveelheid vervorming.

Wet van de zwaartekracht

De aantrekkingskracht F tussen twee materiële punten met massa m1 en m2, gescheiden door een afstand r, is evenredig met beide massa's en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand daartussen:

Analyse van typische opties voor taken nr. 2 GEBRUIK in de natuurkunde

Demoversie 2018

De grafiek toont de afhankelijkheid van de modulus van de glijdende wrijvingskracht van de modulus van de normale drukkracht. Wat is de wrijvingscoëfficiënt?

Oplossingsalgoritme:

1. We schrijven de formule op die deze krachten verbindt. We drukken de wrijvingscoëfficiënt uit.
2. We beschouwen de grafiek, stellen een paar overeenkomstige waarden in van de krachten van normale druk N en wrijving.
3. We berekenen de coëfficiënt op basis van de waarden van de krachten uit de grafiek.
4. Wij schrijven het antwoord op.

Oplossing:

1. De wrijvingskracht is gerelateerd aan de normale drukkracht door de formule Ftr=μ N, Waar μ is de wrijvingscoëfficiënt. Vanaf hier kunnen we de omvang van de wrijvingskracht en de druk loodrecht op het oppervlak kennen μ, wat voor dit geval constant is. Als u de wrijvingskracht en de kracht van de normale druk kent (deze kracht wordt ook wel de reactiekracht van de steun genoemd), is het mogelijk om de wrijvingscoëfficiënt te berekenen. Uit bovenstaande formule volgt dat: μ = Ftr: N
2. Laten we naar de afhankelijkheidsgrafiek kijken. Neem een ​​willekeurig punt in de grafiek, bijvoorbeeld wanneer N = 12 (H) en Ftr = 1,5 (H).
3. Laten we de geselecteerde waarden van de krachten nemen en de waarde van de coëfficiënt berekenen μ : μ= 1,5/12 = 0,125

Antwoord: 0,125

De eerste versie van de taak (Demidova, nr. 3)

De kracht F verleent aan een massalichaam m een ​​versnelling a in het traagheidsreferentiekader. Bepaal de versnelling van een lichaam met een massa van 2 m onder de werking van een kracht van 0,5F in dit referentiekader.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Oplossingsalgoritme:

1. Schrijf de tweede wet van Newton op. We drukken de versnelling uit de formule.
2. We vervangen de gewijzigde waarden van massa en kracht in de resulterende uitdrukking en vinden de nieuwe waarde van versnelling, uitgedrukt in de oorspronkelijke waarde.
3. Wij kiezen het juiste antwoord.

Oplossing:

1. Volgens de tweede wet van Newton F=m een, kracht F, die inwerkt op een lichaam met massa m, geeft een versnelling aan het lichaam A. We hebben:

2. Op voorwaarde m2 = 2m, F2=0,5F.

De gewijzigde versnelling wordt dan:

In vectorvorm is de notatie vergelijkbaar.

De tweede versie van de taak (Demidova, nr. 9)

Een steen met een massa van 200 g wordt onder een hoek van 60° met de horizon geworpen met een beginsnelheid v = 20 m/s. Bepaal de zwaartekrachtmodulus die inwerkt op de steen bovenaan het traject.

Als een lichaam onder een hoek ten opzichte van de horizontaal wordt geworpen en de sleepkracht kan worden verwaarloosd, is de resultante van alle krachten constant. De verticale bewegingscomponent hangt af van de krachten die op het lichaam inwerken. Het is noodzakelijk om de zwaartekrachtformule F=mg te kennen, omdat deze in de regel alleen inwerkt op een lichaam dat schuin naar de horizon wordt geworpen.

Oplossingsalgoritme:

1. We converteren de waarde van massa naar SI.
2. Wij bepalen welke krachten op de steen inwerken.
3. Schrijf de formule voor de zwaartekracht op. We berekenen de grootte van de kracht.
4. Wij schrijven het antwoord op.

Oplossing:

1. Steenmassa m=200 g=0,2 kg.
2. De zwaartekracht werkt op een geworpen steen F T = mg. Omdat de voorwaarde niet anders aangeeft, kan de luchtweerstand worden verwaarloosd.
3. De zwaartekracht is op elk punt in het traject van de steen hetzelfde. Dit betekent dat de gegevens in de toestand (initiële snelheid v en de hoek ten opzichte van de horizon waaronder het lichaam wordt geworpen) zijn overbodig. Vanaf hier krijgen we: F T = 0,2∙10 =2 N.

Antwoord : 2

De derde versie van de taak (Demidova, nr. 27)

Op een systeem van een kubus van 1 kg en twee veren wordt een constante horizontale kracht van F = 9 N uitgeoefend (zie figuur). Het systeem is in rust. Er is geen wrijving tussen de kubus en de steun. De linkerrand van de eerste veer is aan de muur bevestigd. De stijfheid van de eerste veer k1 = 300 N/m. De stijfheid van de tweede veer bedraagt ​​k2 = 600 N/m. Wat is de verlenging van de tweede veer?

Oplossingsalgoritme:

1. We schrijven de wet van Hooke voor de tweede lente. We vinden het verband met de kracht F gegeven in de voorwaarde.
2. Uit de resulterende vergelijking drukken we de verlenging uit en berekenen deze.
3. Wij schrijven het antwoord op.

Oplossing:

1. Volgens de wet van Hooke is de verlenging van een veer gerelateerd aan de stijfheid k van de veer en de kracht die erop wordt uitgeoefend. F uitdrukking F= k∆ l. De trekkracht die op de tweede veer inwerkt F 2 = k2∆ l. 1e veer wordt met kracht uitgerekt F. Op voorwaarde F\u003d 9 H. Omdat de veren één systeem vormen, strekt de kracht F ook de tweede veer uit, d.w.z. F 2 =F.
2. Verlenging Δ l wordt als volgt gedefinieerd:

Afhankelijk van de vorm van het traject is de beweging verdeeld in:
A) rechtlijnig- het traject is een rechtlijnig segment;
B) kromlijnig- het traject is een segment van de curve.

Pad- dit is de lengte van het traject dat het materiële punt beschrijft gedurende een bepaalde tijdsperiode. Dit is een scalaire waarde.
in beweging is een vector die de beginpositie van een materieel punt verbindt met zijn eindpositie (zie figuur).

Het is erg belangrijk om te begrijpen hoe pad verschilt van beweging. Het belangrijkste verschil is dat de beweging een vector is met het begin op het vertrekpunt en het einde op de bestemming (het maakt helemaal niet uit welke route deze beweging volgde). En het pad is daarentegen een scalaire waarde die de lengte van het afgelegde traject weerspiegelt.

Uniforme rechtlijnige beweging wordt een beweging genoemd waarin een materieel punt dezelfde bewegingen maakt gedurende gelijke tijdsintervallen
De snelheid van een uniforme rechtlijnige beweging heet de verhouding van de beweging tot de tijd gedurende welke deze beweging plaatsvond:

Gebruik het concept voor niet-uniforme bewegingen gemiddelde snelheid. Vaak wordt de gemiddelde snelheid ingevoerd als een scalaire waarde. Dit is de snelheid van een dergelijke uniforme beweging, waarbij het lichaam hetzelfde pad aflegt in dezelfde tijd als bij een ongelijkmatige beweging:

onmiddellijke snelheid wordt de snelheid van het lichaam op een bepaald punt in het traject of op een bepaald tijdstip genoemd.
Eenparig versnelde rechtlijnige beweging- dit is een rechtlijnige beweging waarbij de momentane snelheid voor gelijke tijdsintervallen met dezelfde hoeveelheid verandert

De afhankelijkheid van de lichaamscoördinaat van de tijd bij een uniforme rechtlijnige beweging heeft de vorm: x = x 0 + V x t, waarbij x 0 de initiële coördinaat van het lichaam is, is V x de bewegingssnelheid.
vrije val eenparig versnelde beweging met constante versnelling genoemd g = 9,8 m / s 2 onafhankelijk van de massa van het vallende lichaam. Het gebeurt alleen onder invloed van de zwaartekracht.

De snelheid in vrije val wordt berekend met de formule:

Verticale verplaatsing wordt berekend met de formule:

Eén van de soorten bewegingen van een materieel punt is beweging in een cirkel. Bij een dergelijke beweging wordt de snelheid van het lichaam gericht langs een raaklijn die wordt getrokken naar de cirkel op het punt waar het lichaam zich bevindt (lineaire snelheid). De positie van een lichaam op een cirkel kan worden beschreven met behulp van een straal die vanuit het midden van de cirkel naar het lichaam wordt getrokken. De beweging van een lichaam tijdens het bewegen langs een cirkel wordt beschreven door het draaien van de straal van de cirkel die het middelpunt van de cirkel met het lichaam verbindt. De verhouding van de rotatiehoek van de straal tot het tijdsinterval waarin deze rotatie plaatsvond, karakteriseert de bewegingssnelheid van het lichaam rond de cirkel en wordt genoemd hoeksnelheid ω:

De hoeksnelheid is door de relatie gerelateerd aan de lineaire snelheid

waarbij r de straal van de cirkel is.
De tijd die een lichaam nodig heeft om één revolutie te voltooien, wordt genoemd circulatieperiode. Het omgekeerde van de periode - de circulatiefrequentie - ν

Omdat bij een uniforme beweging langs een cirkel de snelheidsmodule niet verandert, maar de richting van de snelheid verandert, is er bij een dergelijke beweging sprake van een versnelling. Hij heet centripetale versnelling, het is gericht langs de straal naar het midden van de cirkel:

Basisconcepten en wetten van de dynamiek

Het deel van de mechanica dat de oorzaken bestudeert die de versnelling van lichamen veroorzaakten, wordt genoemd dynamiek

De eerste wet van Newton:
Er zijn zulke referentiekaders waarbij het lichaam zijn snelheid constant houdt of in rust is als er geen andere lichamen op inwerken of de werking van andere lichamen wordt gecompenseerd.
De eigenschap van een lichaam om een ​​toestand van rust of een uniforme rechtlijnige beweging te behouden waarbij gebalanceerde externe krachten erop inwerken, wordt genoemd luiheid. Het fenomeen van het handhaven van de snelheid van een lichaam met gebalanceerde externe krachten wordt traagheid genoemd. traagheidsreferentiesystemen systemen genoemd waarin aan de eerste wet van Newton is voldaan.

Het relativiteitsprincipe van Galileo:
in alle traagheidsreferentiesystemen onder dezelfde beginvoorwaarden verlopen alle mechanische verschijnselen op dezelfde manier, dat wil zeggen dezelfde wetten gehoorzamen
Gewicht is een maat voor de traagheid van het lichaam
Kracht is een kwantitatieve maatstaf voor de interactie van lichamen.

De tweede wet van Newton:
De kracht die op een lichaam inwerkt, is gelijk aan het product van de massa van het lichaam en de versnelling die door deze kracht wordt veroorzaakt:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Door krachten op te tellen, wordt de resultante van meerdere krachten gevonden, wat hetzelfde effect oplevert als meerdere gelijktijdig werkende krachten.

De derde wet van Newton:
De krachten waarmee twee lichamen op elkaar inwerken, bevinden zich op dezelfde rechte lijn, zijn even groot en tegengesteld van richting:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

De III-wet van Newton benadrukt dat de werking van lichamen op elkaar het karakter van interactie heeft. Als lichaam A inwerkt op lichaam B, dan werkt lichaam B ook in op lichaam A (zie figuur).

Of kort gezegd: de kracht van actie is gelijk aan de kracht van reactie. Vaak rijst de vraag: waarom trekt een paard een slee als deze lichamen met gelijke krachten samenwerken? Dit is alleen mogelijk door interactie met het derde lichaam: de aarde. De kracht waarmee de hoeven op de grond rusten moet groter zijn dan de wrijvingskracht van de slee op de grond. Anders glijden de hoeven uit en wijkt het paard niet.
Als het lichaam wordt onderworpen aan vervorming, ontstaan ​​er krachten die deze vervorming voorkomen. Dergelijke krachten worden genoemd elastische krachten.

De wet van Hooke geschreven in de vorm

waarbij k de stijfheid van de veer is, en x de vervorming van het lichaam. Het teken "-" geeft aan dat de kracht en vervorming in verschillende richtingen zijn gericht.

Wanneer lichamen ten opzichte van elkaar bewegen, ontstaan ​​er krachten die beweging belemmeren. Deze krachten worden genoemd wrijvingskrachten. Maak onderscheid tussen statische wrijving en glijdende wrijving. glijdende wrijvingskracht berekend volgens de formule

waarbij N de reactiekracht van de steun is, is µ de wrijvingscoëfficiënt.
Deze kracht is niet afhankelijk van het oppervlak van de wrijflichamen. De wrijvingscoëfficiënt hangt af van het materiaal waaruit de carrosserieën zijn gemaakt en de kwaliteit van hun oppervlaktebehandeling.

Wrijving van rust treedt op wanneer de lichamen niet ten opzichte van elkaar bewegen. De statische wrijvingskracht kan variëren van nul tot een maximale waarde

Zwaartekracht Dit worden de krachten genoemd waarmee twee lichamen tot elkaar worden aangetrokken.

Hier is R de afstand tussen de lichamen. De wet van de universele zwaartekracht in deze vorm geldt zowel voor materiële punten als voor bolvormige lichamen.

lichaamsgewicht Dit wordt de kracht genoemd waarmee het lichaam op een horizontale steun drukt of de ophanging uitrekt.

Zwaartekracht is de kracht waarmee alle lichamen naar de aarde worden aangetrokken:

Bij een vaste ondersteuning is het gewicht van het lichaam in absolute waarde gelijk aan de zwaartekracht:

Als een lichaam met versnelling verticaal beweegt, zal het gewicht veranderen.
Wanneer een lichaam met een opwaartse versnelling beweegt, wordt het gewicht ervan bepaald

Het is duidelijk dat het gewicht van het lichaam groter is dan het gewicht van het lichaam in rust.

Wanneer een lichaam met een neerwaartse versnelling beweegt, wordt het gewicht ervan bepaald

In dit geval is het gewicht van het lichaam kleiner dan het gewicht van het rustende lichaam.

gewichtloosheid wordt een dergelijke beweging van het lichaam genoemd, waarbij de versnelling gelijk is aan de versnelling van de vrije val, d.w.z. een = g. Dit is mogelijk als er maar één kracht op het lichaam inwerkt: de zwaartekracht.
kunstmatige aardsatelliet is een lichaam met een snelheid V1 die voldoende is om in een cirkel rond de aarde te bewegen
Er werkt slechts één kracht op de satelliet van de aarde: de zwaartekracht, gericht op het midden van de aarde
eerste kosmische snelheid- dit is de snelheid die aan het lichaam moet worden gerapporteerd zodat het in een cirkelvormige baan rond de planeet draait.

waarbij R de afstand is van het centrum van de planeet tot de satelliet.
Voor de aarde, nabij het oppervlak, is de eerste ontsnappingssnelheid

1.3. Basisconcepten en wetten van de statica en hydrostatica

Evenwichtstoestand van de hefboom:
de algebraïsche som van de momenten van alle krachten die het lichaam roteren is gelijk aan nul.
Door druk ze noemen een fysieke grootheid die gelijk is aan de verhouding van de kracht die op de site inwerkt, loodrecht op deze kracht en het gebied van de site:

Voor vloeistoffen en gassen geldt De wet van Pascal:
De druk wordt zonder verandering in alle richtingen verdeeld.
Als een vloeistof of gas zich in het zwaartekrachtveld bevindt, drukt elke hogere laag op de lagere, en naarmate de vloeistof of het gas wordt ondergedompeld, neemt de druk toe. Voor vloeistoffen

waarbij ρ de dichtheid van de vloeistof is, is h de penetratiediepte in de vloeistof.

Homogene vloeistof in communicerende vaten wordt op hetzelfde niveau ingesteld. Als vloeistof met verschillende dichtheden in de knieën van communicerende vaten wordt gegoten, wordt de vloeistof met een hogere dichtheid op een lagere hoogte geïnstalleerd. In dit geval

De hoogten van de vloeistofkolommen zijn omgekeerd evenredig met de dichtheden:

Hydraulische pers is een vat gevuld met olie of een andere vloeistof, waarin twee gaten zijn gesneden, afgesloten door zuigers. Zuigers hebben verschillende maten. Als er op één zuiger een bepaalde kracht wordt uitgeoefend, blijkt de kracht die op de tweede zuiger wordt uitgeoefend anders te zijn.
De hydraulische pers dient dus om de grootte van de kracht om te zetten. Omdat de druk onder de zuigers dan hetzelfde moet zijn

Dan A1 = A2.
Een lichaam dat is ondergedompeld in een vloeistof of gas, wordt onderworpen aan een opwaartse drijvende kracht vanaf de zijkant van deze vloeistof of dit gas, wat genoemd wordt de kracht van Archimedes
De waarde van de opwaartse kracht wordt ingesteld wet van Archimedes: een drijvende kracht werkt op een lichaam dat is ondergedompeld in een vloeistof of gas, verticaal naar boven gericht en gelijk aan het gewicht van de vloeistof of het gas dat door het lichaam wordt verplaatst:

waarbij ρ vloeistof de dichtheid is van de vloeistof waarin het lichaam is ondergedompeld; V ondergedompeld - het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam.

Lichaam zwevende toestand- een lichaam drijft in een vloeistof of gas wanneer de drijvende kracht die op het lichaam inwerkt gelijk is aan de zwaartekracht die op het lichaam inwerkt.

1.4. Behoudswetten

Momentum is een vectorgrootheid. [p] = kg m/s. Samen met het momentum van het lichaam gebruiken ze vaak impuls forceren. Het is het product van kracht maal de duur ervan.
De verandering in momentum van een lichaam is gelijk aan het momentum van de kracht die op dat lichaam inwerkt. Voor een geïsoleerd systeem van lichamen (een systeem waarvan de lichamen alleen met elkaar interacteren), wet van behoud van momentum: de som van de impulsen van de lichamen van een geïsoleerd systeem vóór de interactie is gelijk aan de som van de impulsen van dezelfde lichamen na de interactie.
mechanisch werk ze noemen een fysieke grootheid die gelijk is aan het product van de kracht die op het lichaam inwerkt, de verplaatsing van het lichaam en de cosinus van de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing:

Stroom is de arbeid die per tijdseenheid wordt verricht.

Het vermogen van een lichaam om arbeid te verrichten wordt gekenmerkt door een hoeveelheid die wordt genoemd energie. Mechanische energie is onderverdeeld in kinetisch en potentieel. Als een lichaam door zijn beweging arbeid kan verrichten, wordt er gezegd dat het dat heeft gedaan kinetische energie. De kinetische energie van de translatiebeweging van een materieel punt wordt berekend met de formule

Als een lichaam werk kan doen door zijn positie ten opzichte van andere lichamen te veranderen of door de positie van delen van het lichaam te veranderen, dan heeft het dat ook gedaan potentiële energie. Een voorbeeld van potentiële energie: een lichaam dat zich boven de grond bevindt, zijn energie wordt berekend met de formule

waarbij h de hoogte van de lift is

Gecomprimeerde veerenergie:

waarbij k de veerconstante is, is x de absolute vervorming van de veer.

De som van potentiële en kinetische energie is mechanische energie. Voor een geïsoleerd systeem van lichamen in de mechanica, wet van behoud van mechanische energie: als wrijvingskrachten (of andere krachten die tot energiedissipatie leiden) niet werken tussen de lichamen van een geïsoleerd systeem, dan verandert de som van de mechanische energieën van de lichamen van dit systeem niet (de wet van behoud van energie in de mechanica) . Als er wrijvingskrachten zijn tussen de lichamen van een geïsoleerd systeem, wordt tijdens de interactie een deel van de mechanische energie van de lichamen omgezet in interne energie.

1.5. Mechanische trillingen en golven

De waarde A, gelijk aan de grootste absolute waarde van de oscillerende fysieke grootheid x, wordt genoemd oscillatie-amplitude. De uitdrukking α = ωt + ϕ bepaalt de waarde van x op een bepaald moment en wordt de oscillatiefase genoemd. Periode T De tijd die een oscillerend lichaam nodig heeft om één volledige oscillatie te maken, wordt genoemd. De frequentie van periodieke oscillaties het aantal volledige oscillaties per tijdseenheid genoemd:

De frequentie wordt gemeten in s -1. Deze eenheid wordt hertz (Hz) genoemd.

Wiskundige slinger is een materieel punt met massa m, opgehangen aan een gewichtloze, niet-rekbare draad en oscillerend in een verticaal vlak.
Als het ene uiteinde van de veer onbeweeglijk vastzit, en een lichaam met massa m aan het andere uiteinde is bevestigd, zal de veer, wanneer het lichaam uit evenwicht wordt gehaald, uitrekken en zal het lichaam op de veer oscilleren in een horizontale of verticale richting. vliegtuig. Zo'n slinger wordt een veerslinger genoemd.

De oscillatieperiode van een wiskundige slinger wordt bepaald door de formule

waarbij l de lengte van de slinger is.

De periode van oscillatie van de belasting op de veer wordt bepaald door de formule

waarbij k de stijfheid van de veer is, en m de massa van de last.

Voortplanting van trillingen in elastische media.
Een medium wordt elastisch genoemd als er interactiekrachten tussen de deeltjes bestaan. Golven zijn het voortplantingsproces van oscillaties in elastische media.
De golf wordt genoemd dwars, als de deeltjes van het medium oscilleren in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. De golf wordt genoemd longitudinaal, als de oscillaties van de deeltjes van het medium plaatsvinden in de richting van de golfvoortplanting.
Golflengte de afstand tussen twee dichtstbijzijnde punten die in dezelfde fase oscilleren, wordt genoemd:

waarbij v de snelheid van de golfvoortplanting is.

geluidsgolven golven genoemd, waarbij oscillaties optreden met frequenties van 20 tot 20.000 Hz.
De geluidssnelheid is verschillend in verschillende omgevingen. De geluidssnelheid in lucht bedraagt ​​340 m/s.
ultrasone golven golven genoemd, waarvan de oscillatiefrequentie groter is dan 20.000 Hz. Ultrasone golven worden niet waargenomen door het menselijk oor.

« Natuurkunde - Graad 10 "

Laten we kennis maken met de problemen, voor de oplossing waarvan het niet nodig is om te weten hoe de krachten afhankelijk zijn van de afstanden tussen de op elkaar inwerkende lichamen (of delen van één lichaam) en van hun snelheden. Het enige dat we nodig hebben is een uitdrukking voor de zwaartekracht nabij het aardoppervlak: τ = m.

Taak 1.

Er wordt een kracht F = 1,5 N uitgeoefend op het midden van een homogene bal met een massa m = 0,2 kg. Bepaal de modulus en richting van de kracht 1 die naast de kracht op het midden van de bal moet worden uitgeoefend, zodat de bal beweegt met een versnelling = 5 m / s 2, zowel gericht als met kracht (Fig. 2.17).

Oplossing.

Er werken twee krachten op de bal: de kracht en de benodigde kracht 1 .
Omdat de modulus en de richting van de kracht onbekend zijn, kun je eerst alleen de kracht in de figuur tekenen (zie figuur 2.17).
Volgens de tweede wet van Newton geldt m = + 1.
Dus 1 = m - .
Omdat de vectoren m en op elk moment op dezelfde rechte lijn moeten liggen, bevindt de kracht 1, zijnde hun verschil, zich op dezelfde rechte lijn.

De gewenste kracht kan dus in dezelfde richting als de kracht worden gericht of er tegengesteld aan zijn.
Om de module en richting van de kracht 1 te bepalen, gaan we op zoek naar de projectie ervan op de X-as, waarvan de richting samenvalt met de kracht .
Gegeven dat F x \u003d F en a x \u003d a, kan de uitdrukking voor kracht 1 in projecties op de X-as worden geschreven als F 1x \u003d ma - F.

Laten we de laatste uitdrukking analyseren.
Als ma > F, dan is F 1x > 0, d.w.z. kracht 1 is op dezelfde manier gericht als de X-as.
Als ma< F, то F 1x < 0, т. е. сила F 1 направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F 1x - 0,2 5N - 1,5 N = -0,5 N.

Taak 2.

Als resultaat van de ontvangen duw begon de staaf vanaf punt O langs het hellende vlak omhoog te glijden met een beginsnelheid υ 0 = 4,4 m/s. Bepaal de positie van de staaf ten opzichte van het punt O na een tijdsperiode t 1 - 2 s na het begin van zijn beweging, als de hellingshoek van het vlak ten opzichte van de horizon α = 30°. Wrijving wordt genegeerd.

Oplossing.

Omdat het nodig is om de positie van de staaf ten opzichte van het punt O te vinden, nemen we op dit punt de oorsprong van de coördinaten. We richten de X-as naar beneden langs het hellende vlak, en de Y-as loodrecht op dit vlak naar boven (Fig. 2.19). Wanneer de staaf beweegt, werken er twee krachten op: de zwaartekracht m en de reactiekracht van de ondersteuning van het hellende vlak loodrecht daarop. Deze kracht wordt soms de normale reactiekracht genoemd. Het staat altijd loodrecht op het oppervlak waarop het lichaam zich bevindt.

Volgens de tweede wet van Newton m = m + . Omdat er constante krachten op het blok inwerken, zal het met constante versnelling langs de X-as bewegen. Om de positie van de staaf ten opzichte van het punt O te bepalen, kunt u daarom de kinematische vergelijking gebruiken

Met de keuze van de richting van de X-as en de oorsprong krijgen we x 0 = 0 en υ 0x = -υ 0. We zullen de projectie van de versnelling a x op de X-as vinden volgens de tweede wet van Newton. Voor het onderhavige geval ma x = mg x + N x. Gegeven dat g x = g sinα en Nx = 0, krijgen we x = g sinα. Dus,

Taak 3.

Twee lichamen met massa's m 1 \u003d 10 g en m 2 \u003d 15 g zijn verbonden door een niet-uitrekbare en gewichtloze draad die over een gewichtloos blok wordt geworpen dat op een hellend vlak is geïnstalleerd (Fig. 2.20). Het vlak vormt een hoek α = 30° met de horizon. Bepaal de versnelling waarmee deze lichamen zullen bewegen. Wrijving wordt genegeerd.

Oplossing.

Stel dat een lichaam met massa m 1 trekt.
We kiezen de coördinaatassen zoals weergegeven in figuur 2.21.
In projecties op de X 1- en X-assen schrijven we de bewegingsvergelijkingen van lichamen in de vorm:

m 1 een x1 \u003d m 1 g - T 1,

m 2 a x \u003d T 2 - m 2 g sinα,

| een x | =|a x1 |, omdat de thread niet-uitbreidbaar is.

De spankrachten van de draad zijn gelijk, omdat de draad en het blok gewichtloos zijn.
Als we de linker- en rechterdelen van de vergelijking optellen, krijgen we
Omdat a x > 0 vindt de beweging van lichamen plaats in de gekozen richting.

Taak 4.

Een auto met een massa m = 1000 kg beweegt met een snelheid v = 36 km/u over een bolle brug met een kromtestraal R = 50 m. Met welke kracht F drukt de auto op de brug in het midden? Met welke minimale snelheid moet de auto bewegen zodat hij op het hoogste punt geen druk meer uitoefent op de brug?

De krachten die langs de straal van de brug op de auto inwerken, zijn weergegeven in figuur 2.22:
m - zwaartekracht;
is de normale reactiekracht van de brug.
Volgens de derde wet van Newton is de gewenste drukkracht in absolute waarde gelijk aan de reactiekracht van de brug.
Wanneer een lichaam langs een cirkel beweegt, richten we altijd een van de coördinaatassen van het lichaam naar het middelpunt van de cirkel.
Volgens de tweede wet van Newton wordt de centripetale versnelling van een auto bepaald door de som van de krachten die erop inwerken langs de straal van de cirkel waarlangs hij beweegt:

mυ 2 / R = mg - N.

F \u003d N \u003d m (g - υ 2 / R) \u003d 7,8 kN.

Bij mυ 2 min /R = mg wordt de drukkracht op de brug nul, zodat υ min = 80 km/h.
Bij een snelheid groter dan υ min zal de auto van het oppervlak van de brug komen.

Onderwerpen van de USE-codifier: wetten van dynamiek, kracht, het principe van superpositie van krachten, de tweede wet van Newton, de derde wet van Newton.

De interactie tussen lichamen kan worden beschreven met behulp van het concept van kracht. Kracht is een vectorgrootheid, die een maatstaf is voor de impact van het ene lichaam op het andere.

Omdat het een vector is, wordt kracht gekenmerkt door zijn modulus (absolute waarde) en richting in de ruimte. Bovendien is het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend belangrijk: dezelfde kracht in modulus en richting, uitgeoefend op verschillende punten van het lichaam, kan verschillende effecten hebben. Als u dus de velg van een fietswiel neemt en deze tangentieel naar de velg trekt, begint het wiel te draaien. Als u langs de straal sleept, vindt er geen rotatie plaats.

Het principe van superpositie.

De ervaring leert dat als verschillende andere lichamen op een bepaald lichaam inwerken, de overeenkomstige krachten als vectoren optellen. Om precies te zijn: het principe van superpositie is geldig.
Het principe van superpositie van krachten .Laat krachten op het lichaam inwerken. Als we ze vervangen door één kracht dan verandert het effect niet..

De kracht wordt genoemd resulterend krachten.

De tweede wet van Newton.

Als de resultante van de krachten die op het lichaam worden uitgeoefend gelijk is aan nul (dat wil zeggen dat de effecten van andere lichamen elkaar compenseren), dan zijn er, op grond van de eerste wet van Newton, zulke referentiekaders (inertiële genoemd) waarin de beweging van het lichaam zal uniform en rechtlijnig zijn. Maar als de resultante niet verdwijnt, zal het lichaam in het inertiële referentiekader versnelling hebben.
De kwantitatieve relatie tussen versnelling en kracht wordt gegeven door de tweede wet van Newton.

De tweede wet van Newton. Het product van de lichaamsmassa en de versnellingsvector is de resultante van alle krachten die op het lichaam worden uitgeoefend:.

We benadrukken dat de tweede wet van Newton hierop betrekking heeft vectoren versnelling en kracht. Dit betekent dat de volgende beweringen waar zijn.

1. , waar is de versnellingsmodule, is de module van de resulterende kracht.

2. De versnellingsvector is mede gericht met de resulterende krachtvector, aangezien de massa van het lichaam positief is.

Als een lichaam bijvoorbeeld uniform in een cirkel beweegt, is de versnelling gericht naar het midden van de cirkel. Daarom wordt de resultante van alle krachten die op het lichaam worden uitgeoefend ook naar het midden van de cirkel gericht. De tweede wet van Newton is in geen enkel referentiekader geldig. Denk aan de verbluffende waarnemer ( De eerste wet van Newton): ten opzichte daarvan beweegt het huis met versnelling, hoewel de resultante van alle krachten die op het huis worden uitgeoefend nul is. De tweede wet van Newton wordt alleen vervuld in traagheidsreferentiesystemen, waarvan het bestaan ​​wordt vastgesteld door de eerste wet van Newton.

De derde wet van Newton.

De ervaring leert dat als lichaam A op lichaam B inwerkt, lichaam B ook op lichaam A inwerkt. De kwantitatieve relatie tussen de acties van lichamen op elkaar wordt gegeven door de derde wet van Newton ("actie is gelijk aan reactie").

De derde wet van Newton. Twee lichamen werken op elkaar in met krachten van gelijke grootte en tegengestelde richting. Deze krachten zijn van dezelfde fysieke aard en zijn gericht langs de rechte lijn die hun werkingspunten verbindt.

Als een potlood bijvoorbeeld met een neerwaartse kracht op een tafel inwerkt, dan werkt de tafel met een opwaartse kracht op een potlood (Fig. 1). Deze krachten zijn in absolute waarde gelijk.

Rijst. 1.

De krachten en worden, zoals we zien, op verschillende lichamen uitgeoefend en kunnen elkaar daarom niet in evenwicht brengen (het heeft geen zin om over hun resultante te praten).
De derde wet van Newton is, net als de tweede, alleen geldig in inertiële referentiekaders.
Mechanica gebaseerd op de wetten van Newton wordt genoemd klassieke mechanica. Klassieke mechanica heeft echter een beperkte reikwijdte. Binnen het raamwerk van de klassieke mechanica wordt de beweging goed beschreven niet erg kleine lichamen met niet erg hoge snelheden. Bij het beschrijven van atomen en elementaire deeltjes wordt de klassieke mechanica vervangen door kwantummechanica. De beweging van objecten met snelheden die dicht bij de lichtsnelheid liggen, vindt plaats volgens de wetten relativiteitstheorie.