Aangrenzende hoeken in een rechthoekige driehoek. Welke hoeken worden aangrenzend genoemd, wat is de som van aangrenzende hoeken

Hoe vind je een aangrenzende hoek?

Wiskunde is de oudste exacte wetenschap, die verplicht wordt bestudeerd op scholen, hogescholen, instituten en universiteiten. De basiskennis wordt echter altijd op school vastgelegd. Soms krijgt het kind behoorlijk moeilijke taken en kunnen de ouders niet helpen, omdat ze gewoon wat dingen uit de wiskunde zijn vergeten. Hoe u bijvoorbeeld een aangrenzende hoek kunt vinden aan de hand van de waarde van de hoofdhoek, enz. De taak is eenvoudig, maar het kan moeilijk zijn om op te lossen omdat u niet weet welke hoeken aangrenzend worden genoemd en hoe u ze kunt vinden.

Laten we de definitie en eigenschappen van aangrenzende hoeken eens nader bekijken, en ook hoe we deze kunnen berekenen op basis van de gegevens in het probleem.

Definitie en eigenschappen van aangrenzende hoeken

Twee stralen die uit hetzelfde punt komen, vormen een figuur die een "platte hoek" wordt genoemd. In dit geval wordt dit punt het hoekpunt van de hoek genoemd en zijn de stralen de zijden. Als een van de stralen verder dan het startpunt langs een rechte lijn wordt voortgezet, ontstaat er een andere hoek, die aangrenzend wordt genoemd. Elke hoek heeft in dit geval twee aangrenzende hoeken, aangezien de zijden van de hoek gelijk zijn. Dat wil zeggen, er is altijd een aangrenzende hoek van 180 graden.

De belangrijkste eigenschappen van aangrenzende hoeken omvatten

• Aangrenzende hoeken hebben een gemeenschappelijk hoekpunt en één zijde;
• De som van aangrenzende hoeken is altijd 180 graden, of pi als de berekening in radialen is;
• De sinussen van aangrenzende hoeken zijn altijd gelijk;
• De cosinus en raaklijnen van aangrenzende hoeken zijn gelijk, maar hebben tegengestelde tekens.

Hoe aangrenzende hoeken te vinden

Gewoonlijk worden drie variaties van problemen gegeven voor het vinden van de waarde van aangrenzende hoeken

• De waarde van de hoofdhoek wordt gegeven;
• De verhouding van de hoofd- en aangrenzende hoek wordt gegeven;
• De waarde van de verticale hoek wordt gegeven.

Elke versie van het probleem heeft zijn eigen oplossing. Laten we ze eens bekijken.

Gezien de waarde van de hoofdhoek

Als de waarde van de hoofdhoek in de opgave wordt aangegeven, is het heel eenvoudig om de aangrenzende hoek te vinden. Om dit te doen, volstaat het om de waarde van de hoofdhoek af te trekken van 180 graden, en je krijgt de waarde van de aangrenzende hoek. Deze oplossing komt van de eigenschap van een aangrenzende hoek - de som van aangrenzende hoeken is altijd 180 graden.

Als de waarde van de hoofdhoek wordt gegeven in radialen en in het probleem is het vereist om de aangrenzende hoek in radialen te vinden, dan is het nodig om de waarde van de hoofdhoek af te trekken van het getal Pi, aangezien de waarde van de volledige hoek van 180 graden is gelijk aan het getal Pi.

Gegeven de verhouding van de hoofd- en aangrenzende hoek

In het probleem kan de verhouding van de hoofdhoek en aangrenzende hoek worden gegeven in plaats van graden en radialen van de grootte van de hoofdhoek. In dit geval ziet de oplossing eruit als een verhoudingsvergelijking:

1. We duiden het aandeel van het aandeel van de hoofdhoek aan als de variabele "Y".
2. De verhouding met betrekking tot de aangrenzende hoek wordt aangeduid als de variabele "X".
3. Het aantal graden dat op elke verhouding valt, geven we bijvoorbeeld "a" aan.
4. De algemene formule ziet er als volgt uit - a*X+a*Y=180 of a*(X+Y)=180.
5. We vinden de gemeenschappelijke deler van de vergelijking "a" met de formule a=180/(X+Y).
6. Vervolgens vermenigvuldigen we de verkregen waarde van de gemeenschappelijke factor "a" met de fractie van de hoek die moet worden bepaald.

Op deze manier kunnen we de waarde van de aangrenzende hoek in graden vinden. Als u echter de waarde in radialen wilt vinden, hoeft u alleen maar graden om te zetten in radialen. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de hoek in graden met pi en deelt u deze door 180 graden. De resulterende waarde is in radialen.

Gezien de waarde van de verticale hoek

Als de waarde van de hoofdhoek niet in de opgave staat, maar de waarde van de verticale hoek, dan kan de aangrenzende hoek worden berekend met dezelfde formule als in de eerste alinea, waar de waarde van de hoofdhoek is gegeven .

Een verticale hoek is een hoek die uit hetzelfde punt komt als de hoofdhoek, maar tegelijkertijd in precies de tegenovergestelde richting is gericht. Dit resulteert in een spiegelbeeld. Dit betekent dat de verticale hoek even groot is als de hoofdhoek. Op zijn beurt is de aangrenzende hoek van de verticale hoek gelijk aan de aangrenzende hoek van de hoofdhoek. Hierdoor is het mogelijk om de aangrenzende hoek van de hoofdhoek te berekenen. Om dit te doen, trekt u eenvoudig de waarde van de verticaal af van 180 graden en krijgt u de waarde van de aangrenzende hoek van de hoofdhoek in graden.

Als de waarde in radialen wordt gegeven, moet de waarde van de verticale hoek worden afgetrokken van het getal Pi, aangezien de waarde van de volledige hoek van 180 graden gelijk is aan het getal Pi.

U kunt ook onze nuttige artikelen lezen en.

1. Aangrenzende hoeken.

Als we de zijde van een hoek voorbij zijn hoekpunt voortzetten, krijgen we twee hoeken (Fig. 72): ∠ABC en ∠CBD, waarin één zijde van BC gemeenschappelijk is, en de andere twee, AB en BD, vormen een rechte lijn .

Twee hoeken die één zijde gemeen hebben en de andere twee een rechte lijn vormen, worden aangrenzende hoeken genoemd.

Aangrenzende hoeken kunnen ook op deze manier worden verkregen: als we een straal trekken vanaf een punt op een rechte lijn (niet liggend op een bepaalde rechte lijn), dan krijgen we aangrenzende hoeken.

∠ADF en ∠FDВ zijn bijvoorbeeld aangrenzende hoeken (Afb. 73).

Aangrenzende hoeken kunnen een grote verscheidenheid aan posities hebben (Afb. 74).

Aangrenzende hoeken vormen samen een rechte hoek, dus de som van twee aangrenzende hoeken is 180°

Daarom kan een rechte hoek worden gedefinieerd als een hoek die gelijk is aan de aangrenzende hoek.

Als we de waarde van een van de aangrenzende hoeken kennen, kunnen we de waarde van de andere aangrenzende hoek vinden.

Als een van de aangrenzende hoeken bijvoorbeeld 54° is, dan is de tweede hoek:

180° - 54° = l26°.

2. Verticale hoeken.

Als we de zijden van een hoek verlengen tot voorbij het hoekpunt, krijgen we verticale hoeken. In Figuur 75 zijn de hoeken EOF en AOC verticaal; hoeken AOE en COF zijn ook verticaal.

Twee hoeken worden verticaal genoemd als de zijden van de ene hoek verlengingen zijn van de zijden van de andere hoek.

Laat ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 76). ∠2 ernaast is gelijk aan 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, d.w.z. 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Op dezelfde manier kun je berekenen wat ∠3 en ∠4 zijn.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Afb. 77).

We zien dat ∠1 = ∠3 en ∠2 = ∠4.

Je kunt meerdere van dezelfde problemen oplossen, en elke keer krijg je hetzelfde resultaat: de verticale hoeken zijn gelijk aan elkaar.

Om er echter voor te zorgen dat de verticale hoeken altijd gelijk aan elkaar zijn, is het niet voldoende om individuele numerieke voorbeelden te bekijken, aangezien conclusies die uit bepaalde voorbeelden worden getrokken soms onjuist kunnen zijn.

Het is noodzakelijk om de geldigheid van de eigenschap van verticale hoeken te verifiëren door middel van bewijs.

Het bewijs kan als volgt worden uitgevoerd (afb. 78):

∠een +∠C= 180°;

∠b +∠C= 180°;

(aangezien de som van aangrenzende hoeken 180° is).

∠een +∠C = ∠b +∠C

(aangezien de linkerkant van deze gelijkheid 180° is en de rechterkant ook 180°).

Deze gelijkheid omvat dezelfde hoek Met.

Als we gelijk aftrekken van gelijke waarden, dan blijft het gelijk. Het resultaat zal zijn: ∠A = ∠B, d.w.z. de verticale hoeken zijn gelijk aan elkaar.

3. De som van hoeken die een gemeenschappelijk hoekpunt hebben.

In tekening 79 bevinden ∠1, ∠2, ∠3 en ∠4 zich aan dezelfde kant van de lijn en hebben een gemeenschappelijk hoekpunt op deze lijn. Samen vormen deze hoeken een rechte hoek, d.w.z.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

In tekening 80 hebben ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 en ∠5 een gemeenschappelijk hoekpunt. Deze hoeken vormen samen een volledige hoek, d.w.z. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Twee hoeken worden aangrenzend genoemd als ze één zijde gemeen hebben en de andere zijden van deze hoeken complementaire stralen zijn. In figuur 20 grenzen de hoeken AOB en BOC aan elkaar.

De som van aangrenzende hoeken is 180°

Stelling 1. De som van aangrenzende hoeken is 180°.

Bewijs. De OB-straal (zie Fig. 1) passeert tussen de zijden van de ontwikkelde hoek. Daarom ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.

Uit Stelling 1 volgt dat als twee hoeken gelijk zijn, de aangrenzende hoeken gelijk zijn.

Verticale hoeken zijn gelijk

Twee hoeken worden verticaal genoemd als de zijden van de ene hoek complementaire stralen zijn van de zijden van de andere. De hoeken AOB en COD, BOD en AOC, gevormd op het snijpunt van twee rechte lijnen, zijn verticaal (fig. 2).

Stelling 2. Verticale hoeken zijn gelijk.

Bewijs. Beschouw de verticale hoeken AOB en COD (zie figuur 2). Hoek BOD grenst aan elk van de hoeken AOB en COD. Volgens Stelling 1, ∠ AOB + ∠ BZV = 180°, ∠ CZV + ∠ BZV = 180°.

We concluderen dus dat ∠ AOB = ∠ COD.

Gevolg 1. Een hoek grenzend aan een rechte hoek is een rechte hoek.

Beschouw twee snijdende rechte lijnen AC en BD (Fig. 3). Ze vormen vier hoeken. Als een van hen recht is (hoek 1 in Fig. 3), dan zijn de andere hoeken ook recht (hoeken 1 en 2, 1 en 4 grenzen aan elkaar, hoeken 1 en 3 zijn verticaal). In dit geval wordt gezegd dat deze lijnen elkaar onder een rechte hoek snijden en loodrecht (of onderling loodrecht) worden genoemd. De loodrechtheid van de lijnen AC en BD wordt als volgt weergegeven: AC ⊥ BD.

De middelloodlijn van een lijnstuk is een lijn die loodrecht op dit lijnstuk staat en door het midden ervan gaat.

AN - loodrecht op de lijn

Beschouw een lijn a en een punt A dat er niet op ligt (fig. 4). Verbind het punt A met een lijnstuk met het punt H met een rechte lijn a. Een lijnstuk AH wordt een loodlijn genoemd, getrokken van punt A naar lijn a als lijnen AN en a loodrecht op elkaar staan. Het punt H wordt de basis van de loodlijn genoemd.

Vierkant tekenen

De volgende stelling is waar.

Stelling 3. Vanaf elk punt dat niet op een lijn ligt, kan men een loodlijn op deze lijn trekken, en bovendien slechts één.

Om een ​​loodlijn van een punt naar een rechte lijn in de tekening te trekken, wordt een tekenvierkant gebruikt (fig. 5).

Opmerking. De verklaring van de stelling bestaat meestal uit twee delen. Een deel gaat over wat er wordt gegeven. Dit deel wordt de voorwaarde van de stelling genoemd. Het andere deel gaat over wat er bewezen moet worden. Dit deel wordt de conclusie van de stelling genoemd. De voorwaarde van Stelling 2 is bijvoorbeeld verticale hoeken; conclusie - deze hoeken zijn gelijk.

Elke stelling kan in detail in woorden worden uitgedrukt, zodat de voorwaarde begint met het woord "als" en de conclusie met het woord "dan". Stelling 2 kan bijvoorbeeld als volgt gedetailleerd worden weergegeven: "Als twee hoeken verticaal zijn, dan zijn ze gelijk."

voorbeeld 1 Een van de aangrenzende hoeken is 44°. Waar is de ander gelijk aan?

Oplossing. Geef de graadmaat van een andere hoek aan met x, dan volgens Stelling 1.
44° + x = 180°.
Als we de resulterende vergelijking oplossen, vinden we dat x \u003d 136 °. Daarom is de andere hoek 136°.

Voorbeeld 2 Laat de COD-hoek in figuur 21 45° zijn. Wat zijn hoeken AOB en AOC?

Oplossing. De hoeken COD en AOB zijn verticaal, daarom zijn ze volgens Stelling 1.2 gelijk, d.w.z. ∠ AOB = 45°. De hoek AOC grenst aan de hoek COD, dus volgens Stelling 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Voorbeeld 3 Vind aangrenzende hoeken als een van hen 3 keer de andere is.

Oplossing. Geef de graadmaat van de kleinere hoek aan met x. Dan is de graadmaat van de grotere hoek Zx. Aangezien de som van aangrenzende hoeken 180° is (Stelling 1), dan is x + 3x = 180°, vandaar x = 45°.
De aangrenzende hoeken zijn dus 45° en 135°.

Voorbeeld 4 De som van twee verticale hoeken is 100°. Zoek de waarde van elk van de vier hoeken.

Oplossing. Laat figuur 2 overeenkomen met de toestand van het probleem.De verticale hoeken COD naar AOB zijn gelijk (Stelling 2), wat betekent dat hun graadmaten ook gelijk zijn. Daarom is ∠ COD = ∠ AOB = 50° (hun som is per voorwaarde 100°). De hoek BOD (ook wel de hoek AOC) grenst aan de hoek COD, en dus volgens Stelling 1
∠ BZV = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Vraag 1. Welke hoeken worden aangrenzend genoemd?
Antwoord. Twee hoeken worden aangrenzend genoemd als ze één zijde gemeen hebben en de andere zijden van deze hoeken complementaire halve lijnen zijn.
In figuur 31 grenzen de hoeken (a 1 b) en (a 2 b) aan elkaar. Ze hebben een gemeenschappelijke zijde b, en zijden a 1 en a 2 zijn extra halve lijnen.

Vraag 2. Bewijs dat de som van aangrenzende hoeken 180° is.
Antwoord. Stelling 2.1. De som van aangrenzende hoeken is 180°.
Bewijs. Laat de hoek (a 1 b) en de hoek (a 2 b) aangrenzende hoeken krijgen (zie Fig. 31). De bundel b passeert tussen de zijden a 1 en a 2 van de ontwikkelde hoek. Daarom is de som van de hoeken (a 1 b) en (a 2 b) gelijk aan de ontwikkelde hoek, d.w.z. 180 °. Q.E.D.

Vraag 3. Bewijs dat als twee hoeken gelijk zijn, de aangrenzende hoeken ook gelijk zijn.
Antwoord.

Uit de stelling 2.1 Hieruit volgt dat als twee hoeken gelijk zijn, de aangrenzende hoeken gelijk zijn.
Laten we zeggen dat de hoeken (a 1 b) en (c 1 d) gelijk zijn. We moeten bewijzen dat de hoeken (a 2 b) en (c 2 d) ook gelijk zijn.
De som van aangrenzende hoeken is 180°. Hieruit volgt dat a 1 b + a 2 b = 180° en c 1 d + c 2 d = 180°. Dus a 2 b = 180 ° - a 1 b en c 2 d = 180 ° - c 1 d. Aangezien de hoeken (a 1 b) en (c 1 d) gelijk zijn, krijgen we dat a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b \u003d c 2 d. Uit de eigenschap van transitiviteit van het gelijkteken volgt dat a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Vraag 4. Welke hoek wordt rechts genoemd (acuut, stomp)?
Antwoord. Een hoek gelijk aan 90° wordt een rechte hoek genoemd.
Een hoek kleiner dan 90° wordt een scherpe hoek genoemd.
Een hoek groter dan 90° en kleiner dan 180° wordt een stompe hoek genoemd.

Vraag 5. Bewijs dat een hoek die grenst aan een rechte hoek een rechte hoek is.
Antwoord. Uit de stelling over de som van aangrenzende hoeken volgt dat de hoek grenzend aan een rechte hoek een rechte hoek is: x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°.

Vraag 6. Wat zijn de verticale hoeken?
Antwoord. Twee hoeken worden verticaal genoemd als de zijden van de ene hoek de complementaire halve lijnen zijn van de zijden van de andere.

Vraag 7. Bewijs dat de verticale hoeken gelijk zijn.
Antwoord. Stelling 2.2. Verticale hoeken zijn gelijk.
Bewijs. Laat (a 1 b 1) en (a 2 b 2) verticale hoeken krijgen (Fig. 34). De hoek (a 1 b 2) grenst aan de hoek (a 1 b 1) en aan de hoek (a 2 b 2). Vanaf hier, door de stelling over de som van aangrenzende hoeken, concluderen we dat elk van de hoeken (a 1 b 1) en (a 2 b 2) de hoek (a 1 b 2) aanvult tot 180 °, d.w.z. de hoeken (a 1 b 1) en (a 2 b 2) zijn gelijk. Q.E.D.

Vraag 8. Bewijs dat als op het snijpunt van twee lijnen een van de hoeken een rechte hoek is, de andere drie hoeken ook recht zijn.
Antwoord. Neem aan dat de lijnen AB en CD elkaar snijden in punt O. Stel dat hoek AOD 90° is. Aangezien de som van aangrenzende hoeken 180° is, krijgen we dat AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. De COB-hoek is verticaal ten opzichte van de AOD-hoek, dus ze zijn gelijk. Dat wil zeggen, de hoek COB = 90°. COA is verticaal ten opzichte van BZV, dus ze zijn gelijk. Dat wil zeggen, de hoek BZV = 90°. Alle hoeken zijn dus gelijk aan 90 °, dat wil zeggen, ze zijn in orde. Q.E.D.

Vraag 9. Welke lijnen heten loodrecht? Welk teken wordt gebruikt om de loodrechtheid van lijnen aan te geven?
Antwoord. Twee lijnen heten loodrecht als ze elkaar in een rechte hoek snijden.
De loodrechtheid van lijnen wordt aangegeven met \(\perp\). De regel \(a\perp b\) luidt: "Lijn a staat loodrecht op lijn b".

Vraag 10. Bewijs dat je door elk punt van een lijn een lijn kunt trekken die er loodrecht op staat, en slechts één.
Antwoord. Stelling 2.3. Door elke lijn kun je een lijn loodrecht erop tekenen, en slechts één.
Bewijs. Laat a een gegeven lijn zijn en A een gegeven punt erop. Duid met een 1 een van de halve lijnen aan met de rechte lijn a met het startpunt A (fig. 38). Zet naast de halve lijn a 1 de hoek (a 1 b 1) gelijk aan 90 °. Dan staat de lijn met de straal b 1 loodrecht op de lijn a.

Neem aan dat er nog een lijn is die ook door punt A gaat en loodrecht staat op lijn a. Geef met c 1 de halve lijn van deze lijn aan die in hetzelfde halfvlak ligt met de straal b 1 .
Hoeken (a 1 b 1) en (a 1 c 1), elk gelijk aan 90°, zijn uitgezet in een halfvlak vanaf de halve lijn a 1 . Maar vanaf de halve lijn a 1 kan in dit halfvlak maar één hoek gelijk aan 90° opzij worden gezet. Daarom kan er geen andere lijn zijn die door het punt A gaat en loodrecht op de lijn a staat. De stelling is bewezen.

Vraag 11. Wat is een loodlijn op een lijn?
Antwoord. Loodrecht op een gegeven lijn staat een lijnstuk loodrecht op de gegeven lijn, waarvan een van de uiteinden op hun snijpunt ligt. Dit einde van het segment wordt genoemd basis loodrecht.

Vraag 12. Leg uit wat bewijs door tegenspraak is.
Antwoord. De bewijsmethode die we in Stelling 2.3 hebben gebruikt, wordt bewijs door tegenspraak genoemd. Deze manier van bewijzen bestaat erin dat we eerst een aanname doen die tegengesteld is aan wat de stelling stelt. Vervolgens komen we, door te redeneren, te vertrouwen op axioma's en bewezen stellingen, tot een conclusie die in tegenspraak is met ofwel de voorwaarde van de stelling, of een van de axioma's, of de eerder bewezen stelling. Op basis hiervan concluderen we dat onze aanname fout was, wat betekent dat de bewering van de stelling waar is.

Vraag 13. Wat is een bissectrice?
Antwoord. De bissectrice van een hoek is een straal die uit het hoekpunt van de hoek komt, tussen de zijden doorgaat en de hoek in tweeën deelt.

De bekende waarde van de hoofdhoek α₁ = α₂ = 180°-α.

Hiervan zijn er. Als twee hoeken tegelijkertijd aangrenzend en gelijk zijn, dan zijn het rechte hoeken. Als een van de aangrenzende hoeken goed is, dat wil zeggen 90 graden is, dan is de andere hoek ook goed. Als een van de aangrenzende hoeken scherp is, is de andere stomp. Evenzo, als een van de hoeken stomp is, zal de tweede respectievelijk acuut zijn.

Een scherpe hoek is een hoek waarvan de maat kleiner is dan 90 graden maar groter dan 0. Een stompe hoek heeft een maat groter dan 90 graden maar kleiner dan 180.

Een andere eigenschap van aangrenzende hoeken is als volgt geformuleerd: als twee hoeken gelijk zijn, dan zijn de aangrenzende hoeken ook gelijk. Dit is dat als er twee hoeken zijn waarvoor de graadmaat hetzelfde is (het is bijvoorbeeld 50 graden) en tegelijkertijd heeft een van hen een aangrenzende hoek, dan zijn de waarden van deze aangrenzende hoeken vallen ook samen (in het voorbeeld is hun graadmaat 130 graden).

bronnen:

• Groot encyclopedisch woordenboek - aangrenzende hoeken
• Hoek van 180 graden

Het woord "" heeft verschillende interpretaties. In de geometrie is een hoek een deel van een vlak dat wordt begrensd door twee stralen die uit één punt komen - een hoekpunt. Als het gaat om rechte, scherpe, ontwikkelde hoeken, zijn het geometrische hoeken die worden bedoeld.

Zoals elke vorm in de geometrie, kunnen hoeken worden vergeleken. De gelijkheid van hoeken wordt bepaald door beweging. Een hoek is eenvoudig in twee gelijke delen te verdelen. Opdelen in drie delen is iets moeilijker, maar het kan nog steeds met een liniaal en passer. Overigens leek deze taak best moeilijk. Het is geometrisch eenvoudig te beschrijven dat de ene hoek groter of kleiner is dan de andere.

De maateenheid voor hoeken is 1/180 van de uitgebreide hoek. De hoekwaarde is een getal dat aangeeft hoe vaak de gekozen hoek als meeteenheid in de betreffende figuur past.

Elke hoek heeft een graadmaat groter dan nul. De gestrekte hoek is 180 graden. De graadmaat van een hoek wordt beschouwd als gelijk aan de som van de graadmaten van de hoeken waarin deze wordt gedeeld door een straal op het vlak dat wordt begrensd door zijn zijden.

Van elke straal naar een bepaald vlak kun je een hoek opzij zetten met een bepaalde graadmaat van niet meer dan 180 . Bovendien zal er maar één zo'n hoek zijn. De maat van een vlakke hoek, die deel uitmaakt van een halfvlak, is de graadmaat van een hoek met gelijke zijden. De maat van het vlak van de hoek die het halfvlak bevat is de waarde 360 ​​​​- α, waarbij α de graadmaat is van de complementaire platte hoek.

De graadmaat van een hoek maakt het mogelijk om van hun geometrische beschrijving naar een numerieke beschrijving te gaan. Dus een rechte hoek is een hoek gelijk aan 90 graden, een stompe hoek is een hoek kleiner dan 180 graden, maar groter dan 90, een scherpe hoek is niet groter dan 90 graden.

Naast graden is er een radiale maat voor een hoek. In planimetrie is de lengte L, de straal is r en de corresponderende middelpuntshoek is α. Bovendien zijn deze parameters gerelateerd door de relatie α = L/r. Dit is de basis van de hoekmaat in radialen. Als L=r, dan is de hoek α gelijk aan één radiaal. Dus de radiale maat van een hoek is de verhouding van de lengte van een boog getrokken door een willekeurige straal en ingesloten tussen de zijden van deze hoek tot de straal van de boog. Een volledige rotatie in graden (360 graden) komt overeen met 2π in radialen. De ene is 57,2958 graden.

Gerelateerde video's

bronnen:

• formule voor het meten van hoeken