Eigenschappen van optellen, vermenigvuldigen, aftrekken en delen van gehele getallen. Natuurlijke getallen aftrekken

Er kunnen een aantal resultaten worden opgemerkt die inherent zijn aan deze actie. Deze resultaten worden genoemd eigenschappen van de optelling van natuurlijke getallen. In dit artikel zullen we de eigenschappen van het optellen van natuurlijke getallen in detail analyseren, ze met letters schrijven en verklarende voorbeelden geven.

Paginanavigatie.

Combinatieeigenschap van de optelling van natuurlijke getallen.

Laten we nu een voorbeeld geven dat de associatieve eigenschap van het optellen van natuurlijke getallen illustreert.

Laten we ons een situatie voorstellen: 1 appel viel van de eerste appelboom, en 2 appels en nog 4 appels vielen van de tweede appelboom. Beschouw nu deze situatie: 1 appel en nog 2 appels vielen van de eerste appelboom, en 4 appels vielen van de tweede appelboom. Het is duidelijk dat er in zowel het eerste als het tweede geval hetzelfde aantal appels op de grond zal liggen (wat door herberekening kan worden geverifieerd). Dat wil zeggen, het resultaat van het optellen van het getal 1 bij de som van de getallen 2 en 4 is gelijk aan het resultaat van het optellen van de som van de getallen 1 en 2 bij het getal 4.

Het beschouwde voorbeeld stelt ons in staat de combinatorische eigenschap van het optellen van natuurlijke getallen te formuleren: om een ​​gegeven som van twee getallen bij een gegeven getal op te tellen, kunnen we de eerste term van de gegeven som bij dit getal optellen en de tweede term van de gegeven som optellen. gegeven som aan het resulterende resultaat. Deze eigenschap kan worden geschreven met letters als deze: a+(b+c)=(a+b)+c, waarbij a, b en c willekeurige natuurlijke getallen zijn.

Houd er rekening mee dat de gelijkheid a+(b+c)=(a+b)+c haakjes “(” en “)” bevat. In uitdrukkingen worden haakjes gebruikt om de volgorde aan te geven waarin acties worden uitgevoerd - de acties tussen haakjes worden eerst uitgevoerd (meer hierover leest u in de sectie). Met andere woorden: expressies waarvan de waarden als eerste worden geëvalueerd, worden tussen haakjes geplaatst.

Ter afsluiting van deze paragraaf merken we op dat de combinatorische eigenschap van optellen ons in staat stelt om op unieke wijze de optelling van drie, vier of meer natuurlijke getallen te bepalen.

De eigenschap van het optellen van nul en een natuurlijk getal, de eigenschap van het optellen van nul en nul.

We weten dat nul GEEN natuurlijk getal is. Dus waarom hebben we besloten om in dit artikel te kijken naar de eigenschap van het optellen van nul en een natuurlijk getal? Daar zijn drie redenen voor. Ten eerste: deze eigenschap wordt gebruikt bij het optellen van natuurlijke getallen in een kolom. Ten tweede: deze eigenschap wordt gebruikt bij het aftrekken van natuurlijke getallen. Ten derde: als we aannemen dat nul de afwezigheid van iets betekent, dan valt de betekenis van het optellen van nul en een natuurlijk getal samen met de betekenis van het optellen van twee natuurlijke getallen.

Laten we een redenering uitvoeren die ons zal helpen bij het formuleren van de eigenschap van het optellen van nul en een natuurlijk getal. Laten we ons voorstellen dat er geen objecten in de doos zitten (met andere woorden, er zitten 0 objecten in de doos) en dat er een object in wordt geplaatst, waarbij a een natuurlijk getal is. Dat wil zeggen, we hebben 0 en een object toegevoegd. Het is duidelijk dat er na deze actie een voorwerp in de doos zit. Daarom is de gelijkheid 0+a=a waar.

Op dezelfde manier, als een doos een item bevat en er zijn 0 items aan toegevoegd (dat wil zeggen, er zijn geen items toegevoegd), dan zal er na deze actie een item in de doos zitten. Dus a+0=a.

Nu kunnen we de formulering geven van de eigenschap van het optellen van nul en een natuurlijk getal: de som van twee getallen, waarvan er één nul is, is gelijk aan het tweede getal. Wiskundig gezien kan deze eigenschap worden geschreven als de volgende gelijkheid: 0+een=een of een+0=een, waarbij a een willekeurig natuurlijk getal is.

Laten we afzonderlijk aandacht besteden aan het feit dat bij het optellen van een natuurlijk getal en nul de commutatieve eigenschap van optellen waar blijft, dat wil zeggen: a+0=0+a.

Laten we tot slot de eigenschap formuleren van het optellen van nul bij nul (het is vrij voor de hand liggend en behoeft geen extra commentaar): de som van twee getallen, elk gelijk aan nul, is gelijk aan nul. Dat is, 0+0=0 .

Nu is het tijd om uit te zoeken hoe je natuurlijke getallen kunt optellen.

Bibliografie.

• Wiskunde. Alle leerboeken voor het 1e, 2e, 3e en 4e leerjaar van instellingen voor algemeen onderwijs.
• Wiskunde. Alle leerboeken voor het 5e leerjaar van instellingen voor algemeen onderwijs.

Het optellen van het ene getal bij het andere is vrij eenvoudig. Laten we een voorbeeld bekijken: 4+3=7. Deze uitdrukking betekent dat er drie eenheden zijn opgeteld bij vier eenheden en dat het resultaat zeven eenheden is.
De nummers 3 en 4 die we hebben toegevoegd heten voorwaarden. En het resultaat van het optellen van het getal 7 wordt genoemd hoeveelheid.

Som is de optelling van getallen. Plusteken “+”.
In letterlijke vorm zou dit voorbeeld er als volgt uitzien:

een+b=C

Toevoeging componenten:
A- termijn, B- voorwaarden, C- som.
Als we 4 eenheden bij 3 eenheden optellen, krijgen we als resultaat van de optelling hetzelfde resultaat; het is gelijk aan 7.

Uit dit voorbeeld concluderen we dat, hoe we de termen ook omwisselen, het antwoord hetzelfde blijft:

Deze eigenschap van termen wordt genoemd commutatieve wet van optellen.

Commutatieve wet van optelling.

Het veranderen van de plaats van de termen verandert niets aan de som.

In letterlijke notatie ziet de commutatieve wet er als volgt uit:

een+b=b+A

Als we bijvoorbeeld drie termen beschouwen, nemen we de getallen 1, 2 en 4. En we voeren de optelling in deze volgorde uit, voegen eerst 1 + 2 toe en voegen vervolgens aan de resulterende som 4 toe, we krijgen de uitdrukking:

(1+2)+4=7

We kunnen het tegenovergestelde doen, eerst 2+4 optellen en dan 1 optellen bij de resulterende som. Ons voorbeeld ziet er als volgt uit:

1+(2+4)=7

Het antwoord blijft hetzelfde. Beide soorten optellingen voor hetzelfde voorbeeld hebben hetzelfde antwoord. Wij concluderen:

(1+2)+4=1+(2+4)

Deze eigenschap van optellen wordt genoemd associatieve wet van optelling.

De commutatieve en associatieve optelwet werkt voor alle niet-negatieve getallen.

Combinatiewet van optelling.

Om een ​​derde getal op te tellen bij de som van twee getallen, kun je de som van het tweede en derde getal optellen bij het eerste getal.

(een+b)+c=een+(b+C)

De combinatiewet werkt voor een willekeurig aantal termen. We gebruiken deze wet wanneer we getallen in een handige volgorde moeten toevoegen. Laten we bijvoorbeeld drie getallen 12, 6, 8 en 4 optellen. Het is handiger om eerst 12 en 8 op te tellen, en dan de som van twee getallen 6 en 4 op te tellen bij de resulterende som.
(12+8)+(6+4)=30

Eigenschap van optelling met nul.

Wanneer u een getal met nul optelt, zal de resulterende som hetzelfde getal zijn.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

In een letterlijke uitdrukking ziet de optelling met nul er als volgt uit:

a+0=A
0+ een=A

Vragen over het onderwerp optelling van natuurlijke getallen:
Maak een opteltabel en kijk hoe de eigenschap van de commutatieve wet werkt?
Een opteltabel van 1 tot 10 zou er als volgt uit kunnen zien:

Tweede versie van de opteltabel.

Als we naar de opteltabellen kijken, kunnen we zien hoe de commutatieve wet werkt.

Wat zal de som zijn van de uitdrukking a+b=c?
Antwoord: de som is het resultaat van het optellen van de termen. a+b en c.

Wat zal dat zijn in de uitdrukking a+b=c?
Antwoord: a en b. Addends zijn getallen die we bij elkaar optellen.

Wat gebeurt er met een getal als je er 0 bij optelt?
Antwoord: niets, het aantal verandert niet. Bij het optellen met nul blijft het getal hetzelfde, omdat nul de afwezigheid van enen is.

Hoeveel termen moeten er in het voorbeeld voorkomen zodat de combinatiewet van de optelling kan worden toegepast?
Antwoord: vanaf drie termen of meer.

De commutatieve wet letterlijk opschrijven?
Antwoord: a+b=b+a

Voorbeelden voor taken.
Voorbeeld 1:
Schrijf het antwoord op de gegeven uitdrukkingen op: a) 15+7 b) 7+15
Antwoord: a) 22 b) 22

Voorbeeld #2:
Pas het combinatierecht toe op de termen: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Antwoord: 20.

Voorbeeld #3:
Los de uitdrukking op:
a) 5921+0 b) 0+5921
Oplossing:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

Het concept van aftrekken kan het beste worden begrepen met een voorbeeld. Je besluit thee met snoep te drinken. Er zaten 10 snoepjes in de vaas. Je hebt 3 snoepjes gegeten. Hoeveel snoepjes zitten er nog in de vaas? Als we 3 van 10 aftrekken, blijven er 7 snoepjes over in de vaas. Laten we het probleem wiskundig schrijven:

Laten we de invoer in detail bekijken:
10 is het getal waarvan we aftrekken of verlagen, daarom wordt het genoemd reduceerbaar.
3 is het getal dat we aftrekken. Daarom bellen ze hem aftrekbaar.
7 is het resultaat van aftrekken of wordt ook wel genoemd verschil. Het verschil laat zien hoeveel het eerste getal (10) groter is dan het tweede getal (3) of hoeveel het tweede getal (3) kleiner is dan het eerste getal (10).

Als u twijfelt of u het verschil correct heeft gevonden, moet u dit doen rekening. Voeg het tweede getal toe aan het verschil: 7+3=10

Bij het aftrekken van l kan het minteken niet kleiner zijn dan het aftrekker.

Wij trekken een conclusie uit wat er is gezegd. Aftrekken- dit is een actie waarbij de tweede term wordt gevonden uit de som en een van de termen.

In letterlijke vorm ziet deze uitdrukking er als volgt uit:

A-b =C

een – minuend,
b - aftrekker,
c – verschil.

Eigenschappen van het aftrekken van een som van een getal.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Het voorbeeld kan op twee manieren worden opgelost. De eerste manier is om de som van de getallen (3+4) te vinden en deze vervolgens af te trekken van het totale getal (13). De tweede manier is om de eerste term (3) af te trekken van het totale aantal (13), en vervolgens de tweede term (4) af te trekken van het resulterende verschil.

In letterlijke vorm ziet de eigenschap van het aftrekken van een som van een getal er als volgt uit:
a - (b + c) = a - b - c

De eigenschap om een ​​getal van een som af te trekken.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Om een ​​getal van een som af te trekken, kun je dit getal van één term aftrekken en vervolgens de tweede term bij het resulterende verschil optellen. De voorwaarde is dat de sommatie groter is dan het getal dat wordt afgetrokken.

In letterlijke vorm ziet de eigenschap van het aftrekken van een getal van een som er als volgt uit:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(een+B) -c=een + (b - c), op voorwaarde dat b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, mits een > c

Aftrekkingseigenschap met nul.

10 — 0 = 10
een - 0 = een

Als je nul aftrekt van een getal dan zal het hetzelfde nummer zijn.

10 — 10 = 0
A-een = 0

Als je hetzelfde getal van een getal aftrekt dan zal het nul zijn.

Gerelateerde Vragen:
In voorbeeld 35 - 22 = 13 noem je het minteken, het aftrekkertje en het verschil.
Antwoord: 35 – minuend, 22 – aftrekker, 13 – verschil.

Als de cijfers hetzelfde zijn, wat is dan het verschil?
Antwoord: nul.

Voer de aftrekkingstoets 24 - 16 = 8 uit?
Antwoord: 16 + 8 = 24

Aftrekkingstabel voor natuurlijke getallen van 1 tot 10.

Voorbeelden van problemen met het onderwerp ‘Aftrekken van natuurlijke getallen’.
Voorbeeld 1:
Vul het ontbrekende getal in: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Antwoord: a) 0 b) 5

Voorbeeld #2:
Is het mogelijk om af te trekken: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Antwoord: a) nee b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) nee

Voorbeeld #3:
Lees de uitdrukking: 20 - 8
Antwoord: “Trek acht af van twintig” of “Trek acht af van twintig.” Spreek woorden correct uit

We hebben het optellen, vermenigvuldigen, aftrekken en delen van gehele getallen gedefinieerd. Deze acties (bewerkingen) hebben een aantal karakteristieke resultaten, die eigenschappen worden genoemd. In dit artikel zullen we kijken naar de basiseigenschappen van het optellen en vermenigvuldigen van gehele getallen, waaruit alle andere eigenschappen van deze acties volgen, evenals de eigenschappen van het aftrekken en delen van gehele getallen.

Paginanavigatie.

De optelling van gehele getallen heeft nog een aantal andere zeer belangrijke eigenschappen.

Eén ervan houdt verband met het bestaan ​​van nul. Deze eigenschap van het optellen van gehele getallen stelt dat het toevoegen van nul aan een geheel getal verandert dat getal niet. Laten we deze eigenschap van optellen schrijven met letters: a+0=a en 0+a=a (deze gelijkheid is waar vanwege de commutatieve eigenschap van optellen), a is een geheel getal. Je hoort misschien dat het gehele getal nul bovendien het neutrale element wordt genoemd. Laten we een paar voorbeelden geven. De som van het gehele getal −78 en nul is −78; Als u het positieve gehele getal 999 optelt bij nul, is het resultaat 999.

Nu zullen we een formulering geven van een andere eigenschap van het optellen van gehele getallen, die verband houdt met het bestaan ​​van een tegengesteld getal voor elk geheel getal. De som van elk geheel getal met zijn tegengestelde getal is nul. Laten we de letterlijke schrijfvorm van deze eigenschap geven: a+(−a)=0, waarbij a en −a tegengestelde gehele getallen zijn. De som 901+(−901) is bijvoorbeeld nul; op dezelfde manier is de som van tegengestelde gehele getallen −97 en 97 nul.

Basiseigenschappen van het vermenigvuldigen van gehele getallen

Vermenigvuldiging van gehele getallen heeft alle eigenschappen van vermenigvuldiging van natuurlijke getallen. Laten we de belangrijkste van deze eigenschappen opsommen.

Net zoals nul een neutraal geheel getal is met betrekking tot de optelling, is één een neutraal geheel getal met betrekking tot de vermenigvuldiging van gehele getallen. Dat is, het vermenigvuldigen van een geheel getal met één verandert niets aan het getal dat wordt vermenigvuldigd. Dus 1·a=a, waarbij a een geheel getal is. De laatste gelijkheid kan worden herschreven als a·1=a, waardoor we de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging kunnen maken. Laten we twee voorbeelden geven. Het product van het gehele getal 556 bij 1 is 556; het product van één en het negatieve gehele getal −78 is gelijk aan −78.

De volgende eigenschap van het vermenigvuldigen van gehele getallen heeft betrekking op vermenigvuldigen met nul. Het resultaat van het vermenigvuldigen van een geheel getal a met nul is nul, dat wil zeggen a·0=0 . De gelijkheid 0·a=0 geldt ook vanwege de commutatieve eigenschap van het vermenigvuldigen van gehele getallen. In het speciale geval waarin a=0 is het product van nul en nul gelijk aan nul.

Voor de vermenigvuldiging van gehele getallen is de omgekeerde eigenschap van de vorige ook waar. Dat beweert het het product van twee gehele getallen is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren gelijk is aan nul. In letterlijke vorm kan deze eigenschap als volgt worden geschreven: a·b=0, als a=0, of b=0, of als zowel a als b tegelijkertijd gelijk zijn aan nul.

Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging van gehele getallen ten opzichte van optelling

Gezamenlijke optelling en vermenigvuldiging van gehele getallen stelt ons in staat de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging te beschouwen ten opzichte van optelling, die de twee aangegeven acties met elkaar verbindt. Het samen gebruiken van optellen en vermenigvuldigen opent extra mogelijkheden die we zouden missen als we optellen los van vermenigvuldigen zouden beschouwen.

De distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen stelt dus dat het product van een geheel getal a en de som van twee gehele getallen a en b gelijk is aan de som van de producten a b en a c, dat wil zeggen: a·(b+c)=a·b+a·c. Dezelfde eigenschap kan in een andere vorm worden geschreven: (a+b)c=ac+bc .

De distributieve eigenschap van het vermenigvuldigen van gehele getallen ten opzichte van de optelling, samen met de combinatorische eigenschap van optellen, stelt ons in staat de vermenigvuldiging van een geheel getal met de som van drie of meer gehele getallen te bepalen, en vervolgens de vermenigvuldiging van de som van de gehele getallen met de som.

Merk ook op dat alle andere eigenschappen van het optellen en vermenigvuldigen van gehele getallen kunnen worden verkregen uit de eigenschappen die we hebben aangegeven, dat wil zeggen dat ze gevolgen zijn van de hierboven aangegeven eigenschappen.

Eigenschappen van het aftrekken van gehele getallen

Uit de resulterende gelijkheid, evenals uit de eigenschappen van het optellen en vermenigvuldigen van gehele getallen, volgen de volgende eigenschappen van het aftrekken van gehele getallen (a, b en c zijn willekeurige gehele getallen):

• Het aftrekken van gehele getallen heeft in het algemeen NIET de commutatieve eigenschap: a−b≠b−a.
• Het verschil tussen gelijke gehele getallen is nul: a−a=0.
• De eigenschap van het aftrekken van de som van twee gehele getallen van een gegeven geheel getal: a−(b+c)=(a−b)−c .
• De eigenschap om een ​​geheel getal af te trekken van de som van twee gehele getallen: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• Distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van aftrekken: a·(b−c)=a·b−a·c en (a−b)·c=a·c−b·c.
• En alle andere eigenschappen van het aftrekken van gehele getallen.

Eigenschappen van deling van gehele getallen

Terwijl we de betekenis van het delen van gehele getallen bespraken, kwamen we erachter dat het delen van gehele getallen de omgekeerde actie van vermenigvuldigen is. We hebben de volgende definitie gegeven: het delen van gehele getallen is het vinden van een onbekende factor uit een bekend product en een bekende factor. Dat wil zeggen dat we het gehele getal c het quotiënt noemen van de deling van het gehele getal a door het gehele getal b, wanneer het product c·b gelijk is aan a.

Deze definitie, evenals alle hierboven besproken eigenschappen van bewerkingen op gehele getallen, maken het mogelijk om de geldigheid vast te stellen van de volgende eigenschappen van het delen van gehele getallen:

• Geen enkel geheel getal kan door nul worden gedeeld.
• De eigenschap van het delen van nul door een willekeurig geheel getal a anders dan nul: 0:a=0.
• Eigenschap van het delen van gelijke gehele getallen: a:a=1, waarbij a een geheel getal anders dan nul is.
• De eigenschap van het delen van een willekeurig geheel getal a door één: a:1=a.
• Over het algemeen heeft de deling van gehele getallen NIET de commutatieve eigenschap: a:b≠b:a .
• Eigenschappen van het delen van de som en het verschil van twee gehele getallen door een geheel getal: (a+b):c=a:c+b:c en (a−b):c=a:c−b:c, waarbij a, b , en c zijn gehele getallen zodat zowel a als b deelbaar zijn door c en c niet nul is.
• De eigenschap om het product van twee gehele getallen a en b te delen door een geheel getal c anders dan nul: (a·b):c=(a:c)·b, als a deelbaar is door c; (a·b):c=a·(b:c) , als b deelbaar is door c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) als zowel a als b deelbaar zijn door c .
• De eigenschap van het delen van een geheel getal a door het product van twee gehele getallen b en c (de getallen a , b en c zijn zodanig dat het delen van a door b c mogelijk is): a:(bc)=(a:b)c=(a :c)·b .
• Alle andere eigenschappen van het delen van gehele getallen.

Het onderwerp waaraan deze les is gewijd is 'Eigenschappen van optelling'. Hierin zul je vertrouwd raken met de commutatieve en associatieve eigenschappen van optelling, door ze te onderzoeken met specifieke voorbeelden. Ontdek in welke gevallen u ze kunt gebruiken om het berekeningsproces eenvoudiger te maken. Testvoorbeelden helpen bepalen hoe goed u de bestudeerde stof beheerst.

Les: Eigenschappen van optelling

Kijk goed naar de uitdrukking:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

We moeten de waarde ervan ontdekken. Laten we het doen.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Het resultaat van de uitdrukking is 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Vertel me eens, was het handig om te berekenen? Het was niet erg handig om te berekenen. Kijk nog eens naar de getallen in deze uitdrukking. Is het mogelijk om ze om te wisselen, zodat de berekeningen handiger zijn?

Als we de getallen anders rangschikken:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Het eindresultaat van de uitdrukking is 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
We zien dat de resultaten van de uitdrukkingen hetzelfde zijn.

De termen kunnen worden verwisseld als dit handig is voor berekeningen, en de waarde van de som zal niet veranderen.

Er is een wet in de wiskunde: Commutatieve wet van optelling. Er staat dat het herschikken van de voorwaarden de som niet verandert.

Oom Fjodor en Sharik maakten ruzie. Sharik ontdekte de betekenis van de uitdrukking zoals deze was geschreven, en oom Fjodor zei dat hij een andere, gemakkelijkere manier van berekenen kende. Zie jij een betere manier om te berekenen?

Sharik loste de uitdrukking op zoals deze was geschreven. En oom Fjodor zei dat hij de wet kende die het omwisselen van voorwaarden toestaat, en hij verwisselde de nummers 25 en 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

We zien dat het resultaat hetzelfde blijft, maar de berekening is veel eenvoudiger geworden.

Kijk naar de volgende uitdrukkingen en lees ze.

6 + (24 + 51) = 81 (tot 6 tel je de som van 24 en 51 op)
Is er een handige manier om te berekenen?
We zien dat als we 6 en 24 optellen, we een rond getal krijgen. Het is altijd makkelijker om iets toe te voegen aan een rond getal. Laten we de som van de getallen 6 en 24 tussen haakjes zetten.
(6 + 24) + 51 = …
(voeg 51 toe aan de som van de getallen 6 en 24)

Laten we de waarde van de expressie berekenen en kijken of de waarde van de expressie is veranderd?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

We zien dat de betekenis van de uitdrukking hetzelfde blijft.

Laten we oefenen met nog een voorbeeld.

(27 + 19) + 1 = 47 (tel 1 op bij de som van de getallen 27 en 19)
Welke nummers zijn handig om te groeperen om een ​​handige methode te vormen?
Je raadt al dat dit de getallen 19 en 1 zijn. Laten we de som van de getallen 19 en 1 tussen haakjes zetten.
27 + (19 + 1) = …
(voor 27 tel je de som van de getallen 19 en 1 op)
Laten we de betekenis van deze uitdrukking vinden. We herinneren ons dat de actie tussen haakjes eerst wordt uitgevoerd.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

De betekenis van onze uitdrukking blijft hetzelfde.

Combinatiewet van optelling: twee aangrenzende termen kunnen worden vervangen door hun som.

Laten we nu oefenen met het gebruik van beide wetten. We moeten de waarde van de uitdrukking berekenen:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Laten we eerst de commutatieve eigenschap van optellen gebruiken, waarmee we addends kunnen verwisselen. Laten we termen 14 en 2 omwisselen.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Laten we nu de combinatie-eigenschap gebruiken, waarmee we twee aangrenzende termen kunnen vervangen door hun som.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Eerst ontdekken we de waarde van de som van 38 en 2.

Nu is de som 14 en 6.

3. Festival van pedagogische ideeën “Open les” ().

Maak het thuis

1. Bereken de som van de termen op verschillende manieren:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Evalueer de resultaten van de uitdrukkingen:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Bereken het bedrag op een handige manier:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13