Leksjonssammendrag "Retlinjet og krumlinjet bevegelse. RD-kropp i en sirkel"

Du er godt klar over at, avhengig av formen på banen, er bevegelsen delt inn i rettlinjet Og krumlinjet. Vi lærte å jobbe med rettlinjet bevegelse i tidligere leksjoner, nemlig å løse hovedproblemet med mekanikk for denne typen bevegelser.

Det er imidlertid klart at i den virkelige verden har vi oftest å gjøre med krumlinjet bevegelse, når banen er en buet linje. Eksempler på slike bevegelser er banen til en kropp kastet i en vinkel mot horisonten, jordens bevegelse rundt solen, og til og med banen til øynene dine, som nå følger dette abstraktet.

Denne leksjonen vil bli viet til spørsmålet om hvordan hovedproblemet med mekanikk løses i tilfelle av krumlinjet bevegelse.

Til å begynne med, la oss bestemme hvilke fundamentale forskjeller den krumlinjede bevegelsen (fig. 1) har i forhold til den rettlinjede og hva disse forskjellene fører til.

Ris. 1. Bane for krumlinjet bevegelse

La oss snakke om hvordan det er praktisk å beskrive bevegelsen til en kropp under krumlinjet bevegelse.

Du kan dele bevegelsen i separate seksjoner, på hver av dem kan bevegelsen betraktes som rettlinjet (fig. 2).

Ris. 2. Oppdeling av krumlinjet bevegelse i segmenter med rettlinjet bevegelse

Imidlertid er følgende tilnærming mer praktisk. Vi vil representere denne bevegelsen som et sett med flere bevegelser langs sirkelbuer (fig. 3). Merk at det er færre slike partisjoner enn i det forrige tilfellet, i tillegg er bevegelsen langs sirkelen krumlinjet. I tillegg er eksempler på bevegelse i en sirkel i naturen svært vanlige. Av dette kan vi konkludere:

For å beskrive krumlinjet bevegelse, må man lære å beskrive bevegelse langs en sirkel, og deretter representere en vilkårlig bevegelse som et sett med bevegelser langs sirkelbuer.

Ris. 3. Deling av en krumlinjet bevegelse i bevegelser langs sirkelbuer

Så la oss starte studiet av krumlinjet bevegelse med studiet av jevn bevegelse i en sirkel. La oss se hva som er de grunnleggende forskjellene mellom krumlinjet og rettlinjet bevegelse. Til å begynne med, husk at vi i niende klasse studerte det faktum at hastigheten til en kropp når den beveger seg langs en sirkel er rettet tangentielt til banen (fig. 4). Forresten, du kan observere dette faktum i praksis hvis du ser på hvordan gnister beveger seg når du bruker en slipestein.

Tenk på bevegelsen til et legeme langs en sirkelbue (fig. 5).

Ris. 5. Kroppens hastighet når du beveger deg i en sirkel

Vær oppmerksom på at i dette tilfellet er modulen til kroppens hastighet ved punktet lik modulen til kroppens hastighet ved punktet:

Imidlertid er vektoren ikke lik vektoren. Så vi har en hastighetsforskjellsvektor (fig. 6):

Ris. 6. Hastighetsforskjellsvektor

Dessuten skjedde endringen i hastighet etter en stund. Dermed får vi den kjente kombinasjonen:

Dette er ikke noe mer enn en endring i hastighet over en periode, eller akselerasjonen til en kropp. Vi kan trekke en veldig viktig konklusjon:

Bevegelse langs en buet bane akselereres. Arten av denne akselerasjonen er en kontinuerlig endring i retningen til hastighetsvektoren.

Nok en gang legger vi merke til at selv om det sies at kroppen beveger seg jevnt i en sirkel, betyr det at modulen til kroppens hastighet ikke endres. Imidlertid blir slik bevegelse alltid akselerert, siden retningen på hastigheten endres.

I niende klasse studerte du hva denne akselerasjonen er og hvordan den er rettet (fig. 7). Sentripetal akselerasjon er alltid rettet mot midten av sirkelen som kroppen beveger seg langs.

Ris. 7. Sentripetal akselerasjon

Sentripetalakselerasjonsmodulen kan beregnes ved hjelp av formelen:

Vi vender oss til beskrivelsen av den ensartede bevegelsen til kroppen i en sirkel. La oss bli enige om at hastigheten du brukte mens du beskrev translasjonsbevegelsen nå kalles lineær hastighet. Og ved lineær hastighet vil vi forstå den øyeblikkelige hastigheten på punktet av banen til et roterende legeme.

Ris. 8. Bevegelse av diskpunkter

Tenk på en disk som for bestemthetens skyld roterer med klokken. På sin radius markerer vi to punkter og (fig. 8). Vurder bevegelsen deres. I noen tid vil disse punktene bevege seg langs sirkelbuene og bli punkter og . Åpenbart har poenget flyttet seg mer enn poenget . Fra dette kan vi konkludere med at jo lenger punktet er fra rotasjonsaksen, jo større er den lineære hastigheten den beveger seg.

Men hvis vi ser nøye på punktene og , kan vi si at vinkelen som de dreide med i forhold til rotasjonsaksen forble uendret. Det er vinkelegenskapene vi skal bruke for å beskrive bevegelsen i en sirkel. Merk at for å beskrive bevegelsen i en sirkel, kan vi bruke hjørne kjennetegn.

La oss starte vurderingen av bevegelse i en sirkel med det enkleste tilfellet - jevn bevegelse i en sirkel. Husk at en ensartet translasjonsbevegelse er en bevegelse der kroppen gjør de samme forskyvningene i alle like tidsintervaller. I analogi kan vi gi en definisjon av jevn bevegelse i en sirkel.

Ensartet bevegelse i en sirkel kalles en bevegelse der kroppen roterer gjennom de samme vinklene i alle like tidsintervaller.

På samme måte som begrepet lineær hastighet, introduseres begrepet vinkelhastighet.

Vinkelhastighet for jevn bevegelse ( kalt en fysisk størrelse som er lik forholdet mellom vinkelen kroppen snudde seg i og tiden da denne svingen skjedde.

I fysikk er radianmålet for en vinkel mest brukt. For eksempel er vinkel ved lik radianer. Vinkelhastigheten måles i radianer per sekund:

La oss finne forholdet mellom vinkelhastigheten til et punkt og den lineære hastigheten til dette punktet.

Ris. 9. Sammenheng mellom vinkel- og lineær hastighet

Punktet passerer under rotasjon en lengdebue, mens det dreier seg gjennom en vinkel. Fra definisjonen av radianmålet for en vinkel kan vi skrive:

La oss dele venstre og høyre del av likheten med tidsintervallet , som bevegelsen ble gjort for, så vil vi bruke definisjonen av vinkel- og lineære hastigheter:

Merk at jo lenger punktet er fra rotasjonsaksen, desto høyere er dets lineære hastighet. Og punktene som ligger på selve rotasjonsaksen er faste. Et eksempel på dette er en karusell: Jo nærmere du er midten av karusellen, jo lettere er det for deg å holde deg på den.

Denne avhengigheten av lineære og vinkelhastigheter brukes i geostasjonære satellitter (satelitter som alltid er over samme punkt på jordoverflaten). Takket være slike satellitter er vi i stand til å motta TV-signaler.

Husk at vi tidligere introduserte begrepene periode og rotasjonsfrekvens.

Rotasjonsperioden er tiden for en fullstendig rotasjon. Rotasjonsperioden er angitt med en bokstav og måles i sekunder i SI:

Rotasjonsfrekvensen er en fysisk størrelse lik antall omdreininger som kroppen gjør per tidsenhet.

Frekvensen er angitt med en bokstav og måles i gjensidige sekunder:

De er relatert av:

Det er en sammenheng mellom vinkelhastigheten og rotasjonsfrekvensen til kroppen. Hvis vi husker at en full omdreining er , er det lett å se at vinkelhastigheten er:

Ved å erstatte disse uttrykkene i avhengigheten mellom vinkel- og lineærhastigheten, kan man få avhengigheten av den lineære hastigheten på perioden eller frekvensen:

La oss også skrive ned forholdet mellom sentripetalakselerasjon og disse størrelsene:

Dermed vet vi forholdet mellom alle egenskapene til jevn bevegelse i en sirkel.

La oss oppsummere. I denne leksjonen begynte vi å beskrive krumlinjede bevegelser. Vi forsto hvordan vi kunne relatere krumlinjet bevegelse til sirkulær bevegelse. Sirkulær bevegelse akselereres alltid, og tilstedeværelsen av akselerasjon fører til at hastigheten alltid endrer retning. Slik akselerasjon kalles sentripetal. Til slutt husket vi noen kjennetegn ved bevegelse i en sirkel (lineær hastighet, vinkelhastighet, periode og rotasjonsfrekvens) og fant forholdet mellom dem.

Bibliografi

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysikk 10. - M .: Utdanning, 2008.
A.P. Rymkevich. Fysikk. Oppgavebok 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ja. Savchenko. Problemer i fysikk. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fysikkkurs. T. 1. - M .: Stat. uch.-ped. utg. min. utdanning av RSFSR, 1957.

Ayp.ru ().
Wikipedia ().

Hjemmelekser

Ved å løse oppgavene for denne leksjonen vil du kunne forberede deg på spørsmål 1 i GIA og spørsmål A1, A2 i Unified State Examination.

Oppgaver 92, 94, 98, 106, 110 - Lør. oppgaver til A.P. Rymkevich, red. 10
Beregn vinkelhastigheten til klokkens minutt-, sekund- og timevisere. Beregn sentripetalakselerasjonen som virker på spissen av disse pilene hvis radiusen til hver av dem er en meter.

Ved hjelp av denne leksjonen vil du selvstendig kunne studere emnet "Retlinjet og krumlinjet bevegelse. Bevegelsen til et legeme i en sirkel med konstant modulohastighet. Først karakteriserer vi rettlinjet og krumlinjet bevegelse ved å vurdere hvordan hastighetsvektoren og kraften som påføres kroppen er relatert i disse bevegelsestypene. Deretter vurderer vi et spesielt tilfelle når kroppen beveger seg langs en sirkel med konstant modulohastighet.

I forrige leksjon tok vi for oss spørsmål knyttet til loven om universell gravitasjon. Temaet for dagens leksjon er nært knyttet til denne loven, vi vil vende oss til den ensartede bevegelsen til en kropp i en sirkel.

Tidligere sa vi det bevegelse - dette er en endring i posisjonen til en kropp i rommet i forhold til andre kropper over tid. Bevegelse og bevegelsesretning kjennetegnes blant annet av hastighet. Endringen i hastighet og selve typen bevegelse er assosiert med virkningen av en kraft. Hvis en kraft virker på en kropp, endrer kroppen sin hastighet.

Hvis kraften er rettet parallelt med kroppens bevegelse, vil en slik bevegelse være det rett fram(Figur 1).

Ris. 1. Rettlinjet bevegelse

krumlinjet det vil være en slik bevegelse når kroppens hastighet og kraften som påføres denne kroppen er rettet i forhold til hverandre i en viss vinkel (fig. 2). I dette tilfellet vil hastigheten endre retning.

Ris. 2. Kurvilineær bevegelse

Så kl rettlinjet bevegelse hastighetsvektoren er rettet i samme retning som kraften som påføres kroppen. EN krumlinjet bevegelse er en slik bevegelse når hastighetsvektoren og kraften som påføres kroppen er plassert i en eller annen vinkel i forhold til hverandre.

Tenk på et spesielt tilfelle av krumlinjet bevegelse, når kroppen beveger seg i en sirkel med konstant hastighet i absolutt verdi. Når et legeme beveger seg i en sirkel med konstant hastighet, endres bare retningen på hastigheten. Modulo forblir den konstant, men retningen på hastigheten endres. En slik endring i hastighet fører til tilstedeværelsen av en akselerasjon i kroppen, som kalles sentripetal.

Ris. 6. Bevegelse langs en buet bane

Hvis banen til kroppens bevegelse er en kurve, kan den representeres som et sett med bevegelser langs sirkelbuer, som vist i fig. 6.

På fig. 7 viser hvordan retningen til hastighetsvektoren endres. Hastigheten under en slik bevegelse er rettet tangentielt til sirkelen langs buen som kroppen beveger seg. Dermed er retningen i stadig endring. Selv om modulohastigheten forblir konstant, fører en hastighetsendring til en akselerasjon:

I dette tilfellet akselerasjon vil bli rettet mot midten av sirkelen. Det er derfor det kalles sentripetal.

Hvorfor er sentripetal akselerasjon rettet mot sentrum?

Husk at hvis et legeme beveger seg langs en buet bane, så er hastigheten tangentiell. Hastighet er en vektormengde. En vektor har en numerisk verdi og en retning. Hastigheten mens kroppen beveger seg endrer kontinuerlig retning. Det vil si at forskjellen i hastigheter på forskjellige tidspunkter ikke vil være lik null (), i motsetning til en rettlinjet jevn bevegelse.

Så vi har en endring i hastighet over en viss tidsperiode. Forholdet til er akselerasjon. Vi kommer til den konklusjon at selv om hastigheten ikke endrer seg i absolutt verdi, har et legeme som utfører jevn bevegelse i en sirkel en akselerasjon.

Hvor er denne akselerasjonen rettet? Tenk på fig. 3. Noen kropper beveger seg krumlinjet (i en bue). Hastigheten til kroppen ved punkt 1 og 2 er tangentiell. Kroppen beveger seg jevnt, det vil si at modulene til hastighetene er like: , men retningene til hastighetene faller ikke sammen.

Ris. 3. Bevegelse av kroppen i en sirkel

Trekk fra hastigheten og få vektoren. For å gjøre dette må du koble begynnelsen av begge vektorene. Parallelt flytter vi vektoren til begynnelsen av vektoren. Vi bygger opp til en trekant. Den tredje siden av trekanten vil være hastighetsforskjellsvektoren (fig. 4).

Ris. 4. Hastighetsforskjellsvektor

Vektoren er rettet mot sirkelen.

Betrakt en trekant dannet av hastighetsvektorene og differansevektoren (fig. 5).

Ris. 5. Trekant dannet av hastighetsvektorer

Denne trekanten er likebenet (hastighetsmoduler er like). Så vinklene ved basen er like. La oss skrive ligningen for summen av vinklene til en trekant:

Finn ut hvor akselerasjonen er rettet mot et gitt punkt i banen. For å gjøre dette begynner vi å bringe punkt 2 nærmere punkt 1. Med en slik ubegrenset aktsomhet vil vinkelen ha en tendens til 0, og vinkelen - til. Vinkelen mellom hastighetsendringsvektoren og selve hastighetsvektoren er . Hastigheten er rettet tangentielt, og hastighetsendringsvektoren er rettet mot sentrum av sirkelen. Dette betyr at akselerasjonen også er rettet mot sentrum av sirkelen. Det er derfor denne akselerasjonen kalles sentripetal.

Hvordan finne sentripetalakselerasjon?

Tenk på banen som kroppen beveger seg langs. I dette tilfellet er dette en sirkelbue (fig. 8).

Ris. 8. Bevegelse av kroppen i en sirkel

Figuren viser to trekanter: en trekant dannet av hastighetene, og en trekant dannet av radiene og forskyvningsvektoren. Hvis punktene 1 og 2 er veldig nærme, vil forskyvningsvektoren være den samme som banevektoren. Begge trekantene er likebente med samme topvinkel. Så trekantene er like. Dette betyr at de tilsvarende sidene i trekantene er i samme forhold:

Forskyvningen er lik produktet av hastighet og tid: . Ved å erstatte denne formelen kan du få følgende uttrykk for sentripetalakselerasjon:

Vinkelhastighet betegnet med den greske bokstaven omega (ω), angir den i hvilken vinkel kroppen roterer per tidsenhet (fig. 9). Dette er størrelsen på buen, i grader, krysset av kroppen på en tid.

Ris. 9. Vinkelhastighet

Merk at hvis et stivt legeme roterer, vil vinkelhastigheten for alle punkter på denne kroppen være en konstant verdi. Punktet er nærmere rotasjonssenteret eller lenger - det spiller ingen rolle, det vil si at det ikke avhenger av radiusen.

Måleenheten i dette tilfellet vil enten være grader per sekund (), eller radianer per sekund (). Ofte er ordet «radian» ikke skrevet, men ganske enkelt skrevet. For eksempel, la oss finne hva vinkelhastigheten til jorden er. Jorden gjør en full rotasjon på en time, og i dette tilfellet kan vi si at vinkelhastigheten er lik:

Vær også oppmerksom på forholdet mellom vinkel- og lineære hastigheter:

Den lineære hastigheten er direkte proporsjonal med radiusen. Jo større radius, jo større er lineær hastighet. Når vi beveger oss bort fra rotasjonssenteret, øker vi vår lineære hastighet.

Det skal bemerkes at bevegelse i en sirkel med konstant hastighet er et spesielt tilfelle av bevegelse. Sirkulær bevegelse kan imidlertid også være ujevn. Hastigheten kan endres ikke bare i retning og forbli den samme i absolutt verdi, men også endre verdi, dvs. i tillegg til å endre retning, er det også en endring i hastighetsmodulen. I dette tilfellet snakker vi om den såkalte akselererte sirkulære bevegelsen.

Hva er en radian?

Det er to enheter for å måle vinkler: grader og radianer. I fysikk er som regel radianmålet for en vinkel det viktigste.

La oss konstruere en sentral vinkel , som er avhengig av en lengdebue .

Avhengig av formen på banen kan bevegelsen deles inn i rettlinjet og krumlinjet. Oftest vil du møte kurvelinjede bevegelser når banen er representert som en kurve. Et eksempel på denne typen bevegelse er banen til en kropp kastet i vinkel mot horisonten, jordens bevegelse rundt solen, planeter og så videre.

Bilde 1. Bane og forskyvning i krumlinjet bevegelse

Definisjon 1

Kurvilineær bevegelse kalt bevegelsen, hvis bane er en buet linje. Hvis kroppen beveger seg langs en buet bane, er forskyvningsvektoren s → rettet langs korden, som vist i figur 1, og l er lengden på banen. Retningen til kroppens øyeblikkelige hastighet er tangentiell på samme punkt i banen der det bevegelige objektet befinner seg, som vist i figur 2.

Figur 2. Øyeblikkelig hastighet i krumlinjet bevegelse

Definisjon 2

Kurvilineær bevegelse av et materialpunkt kalt uniform når hastighetsmodulen er konstant (bevegelse i en sirkel), og jevnt akselerert med en skiftende retning og hastighetsmodul (bevegelse av en kastet kropp).

Kurvilineær bevegelse akselereres alltid. Dette forklares med det faktum at selv med en uendret hastighetsmodul, men en endret retning, er det alltid en akselerasjon.

For å undersøke den krumlinjede bevegelsen til et materialpunkt, brukes to metoder.

Banen er delt inn i separate seksjoner, på hver av dem kan den betraktes som rett, som vist i figur 3.

Figur 3. Splitter krumlinjet bevegelse til translasjonell

Nå for hver seksjon kan du bruke loven om rettlinjet bevegelse. Dette prinsippet er akseptert.

Den mest praktiske løsningsmetoden anses å være representasjonen av banen som et sett med flere bevegelser langs sirkelbuer, som vist i figur 4. Antall partisjoner vil være mye mindre enn i forrige metode, i tillegg er bevegelsen rundt sirkelen allerede krumlinjet.

Figur 4. Deling av en krumlinjet bevegelse i bevegelser langs sirkelbuer

Merknad 1

For å registrere en krumlinjet bevegelse er det nødvendig å kunne beskrive bevegelse langs en sirkel, for å representere en vilkårlig bevegelse i form av sett med bevegelser langs buene til disse sirklene.

Studiet av krumlinjet bevegelse inkluderer kompilering av en kinematisk ligning som beskriver denne bevegelsen og lar deg bestemme alle egenskapene til bevegelsen fra de tilgjengelige startforholdene.

Eksempel 1

Gitt et materialpunkt som beveger seg langs en kurve, som vist i figur 4. Sentrum av sirklene O 1 , O 2 , O 3 er plassert på én rett linje. Må finne et trekk
s → og lengden på banen l under bevegelsen fra punkt A til B.

Løsning

Ved betingelse har vi at sentrene til sirkelen tilhører en rett linje, derav:

s → = R1+2R2+R3.

Siden bevegelsesbanen er summen av halvsirkler, så:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Svar: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Eksempel 2

Avhengigheten av banen som kroppen har reist på tid er gitt, representert ved ligningen s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m/s 3) . Beregn etter hvilken tidsperiode etter starten av bevegelsen akselerasjonen til kroppen vil være lik 2 m / s 2

Løsning

Svar: t = 60 s.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Med krumlinjet bevegelse endres retningen til hastighetsvektoren. I dette tilfellet kan modulen, dvs. lengden, også endres. I dette tilfellet er akselerasjonsvektoren dekomponert i to komponenter: tangent til banen og vinkelrett på banen (fig. 10). Komponenten kalles tangentiell(tangensiell) akselerasjon, komponent - normal(sentripetal) akselerasjon.

Kurvilineær akselerasjon

Tangentiell akselerasjon karakteriserer endringshastigheten for lineær hastighet, og normal akselerasjon karakteriserer endringshastigheten i bevegelsesretningen.

Den totale akselerasjonen er lik vektorsummen av tangentiell og normal akselerasjon:

(15)

Den totale akselerasjonsmodulen er:

Tenk på den jevne bevegelsen til et punkt langs en sirkel. Hvori Og . La punktet være i posisjon 1 på det betraktede tidspunktet t (fig. 11). Etter tiden Δt vil punktet være i posisjon 2, etter å ha reist banen Δs, lik buen 1-2. I dette tilfellet får hastigheten til punktet v en økning Δv, som et resultat av at hastighetsvektoren, forblir uendret i størrelse, vil dreie gjennom en vinkel Δφ , sammenfallende i størrelsesorden med den sentrale vinkelen basert på en lengdebue Δs:

(16)

der R er radiusen til sirkelen som punktet beveger seg langs. La oss finne inkrementet til hastighetsvektoren For å gjøre dette, flytter vi vektoren slik at begynnelsen sammenfaller med begynnelsen av vektoren. Da vil vektoren bli representert av et segment tegnet fra slutten av vektoren til slutten av vektoren . Dette segmentet fungerer som bunnen av en likebenet trekant med sider og og vinkel Δφ på toppen. Hvis vinkelen Δφ er liten (som er sant for liten Δt), kan vi omtrent skrive for sidene av denne trekanten:

Ved å erstatte her Δφ fra (16), får vi et uttrykk for modulen til vektoren:

Ved å dele begge deler av ligningen med Δt og gjøre grenseovergangen, får vi verdien av sentripetalakselerasjon:

Her er mengdene v Og R er konstante, så de kan tas ut av grensetegnet. Forholdsgrensen er hastighetsmodulen Det kalles også lineær hastighet.

krumningsradius

Sirkelradiusen R kalles krumningsradius baner. Den gjensidige av R kalles krumningen til banen:

der R er radiusen til den aktuelle sirkelen. Hvis α er den sentrale vinkelen som tilsvarer sirkelbuen s, så gjelder som kjent følgende relasjon mellom R, α og s:

s = Ra. (18)

Konseptet med krumningsradius gjelder ikke bare for en sirkel, men for enhver buet linje. Krumningsradius (eller dens gjensidige krumning) karakteriserer linjens krumningsgrad. Jo mindre krumningsradius (henholdsvis jo større krumning), jo mer bøyes linjen. La oss vurdere dette konseptet mer detaljert.

Krumningssirkelen til en flat linje i et punkt A er grenseposisjonen til en sirkel som går gjennom punkt A og to andre punkter B 1 og B 2 når de nærmer seg punkt A uendelig (i fig. 12 er kurven tegnet av en heltrukket linje, og krumningssirkelen er stiplet). Kurvatursirkelens radius gir krumningsradiusen til den aktuelle kurven ved punkt A, og sentrum av denne sirkelen er krumningssenteret til kurven for samme punkt A.

Tegn ved punktene B 1 og B 2 tangentene B 1 D og B 2 E til sirkelen som går gjennom punktene B 1 , A og B 2 . Normalene til disse tangentene B 1 C og B 2 C vil være radiene R til sirkelen og skjære hverandre i sentrum C. La oss introdusere vinkelen Δα mellom normalene B1C og B 2 C; åpenbart er den lik vinkelen mellom tangentene B 1 D og B 2 E. La oss betegne snittet av kurven mellom punktene B 1 og B 2 som Δs. Deretter i henhold til formel (18):

krumningssirkel av en flat buet linje

Bestemme krumningen til en plan kurve på forskjellige punkter

På fig. 13 viser krumningssirkler av en flat linje ved forskjellige punkter. Ved punkt A 1, hvor kurven er flatere, er krumningsradiusen større enn ved henholdsvis punkt A 2 , krumningen til linjen i punkt A 1 vil være mindre enn ved punkt A 2 . Ved punkt A 3 er kurven enda flatere enn ved punktene A 1 og A 2 , så krumningsradiusen på dette punktet vil være større og krumningen mindre. I tillegg ligger krumningssirkelen ved punkt A 3 på den andre siden av kurven. Derfor tildeles størrelsen på krumningen på dette punktet et fortegn motsatt krumningstegnet ved punktene A 1 og A 2: hvis krumningen ved punktene A 1 og A 2 anses som positiv, vil krumningen ved punkt A 3 være negativ.

6. krumlinjet bevegelse. Vinkelforskyvning, vinkelhastighet og akselerasjon av kroppen. Bane og forskyvning under krumlinjet bevegelse av kroppen.

Kurvilineær bevegelse- dette er en bevegelse hvis bane er en buet linje (for eksempel en sirkel, en ellipse, en hyperbel, en parabel). Et eksempel på en krumlinjet bevegelse er bevegelsen til planetene, enden av klokkeviseren på skiven, etc. Generelt krumlinjet hastighet endringer i størrelse og retning.

Kurvilineær bevegelse av et materialpunkt regnes som jevn bevegelse hvis modulen hastighet konstant (for eksempel jevn bevegelse i en sirkel), og jevnt akselerert hvis modulen og retningen hastighet endringer (for eksempel bevegelsen til en kropp kastet i vinkel mot horisonten).

Ris. 1.19. Bane og forskyvningsvektor i krumlinjet bevegelse.

Når du beveger deg langs en buet bane forskyvningsvektor rettet langs akkorden (fig. 1.19), og l- lengde baner . Den øyeblikkelige hastigheten til kroppen (det vil si kroppens hastighet ved et gitt punkt i banen) er rettet tangentielt til det punktet i banen hvor kroppen i bevegelse befinner seg (fig. 1.20).

Ris. 1.20. Øyeblikkelig hastighet i krumlinjet bevegelse.

Kurvilineær bevegelse er alltid akselerert bevegelse. Det er krumlinjet akselerasjon er alltid til stede, selv om modulen til hastigheten ikke endres, men bare retningen til hastigheten endres. Endringen i hastighet per tidsenhet er tangentiell akselerasjon :

eller

Hvor v τ , v 0 er hastighetene i øyeblikket t 0 + Δt Og t 0 hhv.

Tangentiell akselerasjon ved et gitt punkt i banen faller retningen sammen med retningen til kroppens hastighet eller er motsatt av den.

Normal akselerasjon er endringen i hastighet i retning per tidsenhet:

Normal akselerasjon rettet langs krumningsradiusen til banen (mot rotasjonsaksen). Normal akselerasjon er vinkelrett på hastighetsretningen.

sentripetal akselerasjon er normal akselerasjon for jevn sirkulær bevegelse.

Full akselerasjon med like variabel krumlinjet bevegelse av kroppen er lik:

Bevegelsen av et legeme langs en krumlinjet bane kan omtrent representeres som bevegelse langs buene til noen sirkler (fig. 1.21).

Ris. 1.21. Bevegelsen av kroppen under krumlinjet bevegelse.

Kurvilineær bevegelse

Kurvilineære bevegelser- bevegelser, hvis baner ikke er rette, men buede linjer. Planeter og elvevann beveger seg langs kurvelinjede baner.

Kurvilineær bevegelse er alltid bevegelse med akselerasjon, selv om den absolutte verdien av hastigheten er konstant. Kurvilineær bevegelse med konstant akselerasjon skjer alltid i planet der akselerasjonsvektorene og starthastighetene til punktet befinner seg. Ved krumlinjet bevegelse med konstant akselerasjon i planet xOy projeksjoner v x Og v y dens hastighet på aksen Okse Og Oy og koordinater x Og y poeng når som helst t bestemt av formlene

Et spesielt tilfelle av krumlinjet bevegelse er sirkulær bevegelse. Sirkulær bevegelse, selv ensartet, er alltid akselerert bevegelse: hastighetsmodulen er alltid rettet tangentielt til banen, og endrer hele tiden retning, så sirkulær bevegelse oppstår alltid med sentripetalakselerasjon der r er sirkelens radius.

Akselerasjonsvektoren ved bevegelse langs en sirkel er rettet mot sentrum av sirkelen og vinkelrett på hastighetsvektoren.

I krumlinjet bevegelse kan akselerasjon representeres som summen av de normale og tangentielle komponentene:

Normal (sentripetal) akselerasjon er rettet mot midten av krumningen av banen og karakteriserer endringen i hastighet i retningen:

v-øyeblikkelig hastighet, r er krumningsradiusen til banen ved et gitt punkt.

Tangentiell (tangensiell) akselerasjon er rettet tangentielt til banen og karakteriserer endringen i hastighetsmodulo.

Den totale akselerasjonen som et materialpunkt beveger seg med er lik:

I tillegg til sentripetal akselerasjon, er de viktigste egenskapene til jevn bevegelse i en sirkel perioden og frekvensen av omdreiningen.

Sirkulasjonsperiode er tiden det tar for kroppen å fullføre én revolusjon .

Perioden er angitt med bokstaven T(c) og bestemmes av formelen:

Hvor t- behandlingstid P- antall omdreininger gjort i løpet av denne tiden.

Frekvens av sirkulasjon- dette er en verdi numerisk lik antall omdreininger per tidsenhet.

Frekvensen er angitt med den greske bokstaven (nu) og finnes av formelen:

Frekvensen måles i 1/s.

Periode og frekvens er gjensidig inverse størrelser:

Hvis en kropp beveger seg i en sirkel med en hastighet v, gjør en omdreining, så kan banen som denne kroppen beveger seg finne ved å multiplisere hastigheten v for en omgang:

l = vT. På den annen side er denne banen lik omkretsen 2π r. Derfor

vT= 2π r,

Hvor w(fra -1) - vinkelhastighet.

Ved en konstant rotasjonsfrekvens er sentripetalakselerasjonen direkte proporsjonal med avstanden fra den bevegelige partikkelen til rotasjonssenteret.

Vinkelhastighet (w) er en verdi lik forholdet mellom rotasjonsvinkelen til radiusen som rotasjonspunktet er plassert på, og tidsintervallet som denne rotasjonen skjedde:

Forholdet mellom lineære og vinkelhastigheter:

Bevegelsen til et legeme kan betraktes som kjent bare når det er kjent hvordan hvert av punktene beveger seg. Den enkleste bevegelsen til stive kropper er translasjonell. Oversettelse kalt bevegelsen til et stivt legeme, der enhver rett linje tegnet i denne kroppen beveger seg parallelt med seg selv.