Power-funksjon med naturlig jevn eksponent. Power funksjon
Funksjon hvor X – variabel mengde, EN– et gitt nummer ringes opp Power funksjon .
Hvis da er en lineær funksjon, er grafen en rett linje (se avsnitt 4.3, Fig. 4.7).
Hvis da er en kvadratisk funksjon, er grafen en parabel (se avsnitt 4.3, Fig. 4.8).
Hvis grafen er en kubisk parabel (se avsnitt 4.3, Fig. 4.9).
Dette er den inverse funksjonen for
1. Domene: 
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen er rar.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: X= 0 – den eneste null.
6. Funksjonen har ingen maksimums- eller minimumsverdi.
7.
8. Graf av en funksjon Symmetrisk til grafen til en kubisk parabel i forhold til en rett linje Y=X og er vist i fig. 5.1.
 |
Power funksjon
1. Domene: 
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen er jevn.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: enkelt null X = 0.
6. De største og minste verdiene for funksjonen: tar den minste verdien for X= 0, det er lik 0.
7. Øk og reduser intervaller: funksjonen avtar på intervallet og øker på intervallet
8. Graf av en funksjon(for hver N Î N) er "lik" grafen kvadratisk parabel(funksjonsgrafer er vist i fig. 5.2).
Power funksjon
1. Domene:
2. Flere betydninger: 
3. Partall og rart: funksjonen er rar.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: X= 0 – den eneste null.
6. Høyeste og laveste verdier:
7. Øk og reduser intervaller: funksjonen øker over hele definisjonsdomenet.
8. Graf av en funksjon(for hver ) er "lik" grafen til en kubisk parabel (funksjonsgrafer er vist i fig. 5.3).
 |
Power funksjon
1. Domene:
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen er rar.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: har ingen nuller.
6. De største og minste verdiene for funksjonen: funksjonen har ikke de største og minste verdiene for noen
7. Øk og reduser intervaller: funksjonen reduseres i definisjonsdomenet.
8. Asymptoter:(akser OU) – vertikal asymptote;
(akser Åh) – horisontal asymptote.
9. Graf av en funksjon(for alle N) er "lik" grafen til en hyperbel (funksjonsgrafer er vist i fig. 5.4).
 |
Power funksjon
1. Domene:
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen er jevn.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. De største og minste verdiene for funksjonen: funksjonen har ikke de største og minste verdiene for noen
6. Øk og reduser intervaller: funksjonen øker med og avtar med
7. Asymptoter: X= 0 (akse OU) – vertikal asymptote;
Y= 0 (akse Åh) – horisontal asymptote.
8. Funksjonsgrafer De er kvadratiske hyperbler (fig. 5.5).
 |
Power funksjon
1. Domene:
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen har ikke egenskapen partall og oddetall.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: X= 0 – den eneste null.
6. De største og minste verdiene for funksjonen: funksjonen tar den minste verdien lik 0 ved punktet X= 0; høyeste verdi har ikke.
7. Øk og reduser intervaller: funksjonen øker over hele definisjonsdomenet.
8. Hver slik funksjon for en bestemt eksponent er inversen av funksjonen som er gitt
9. Graf av en funksjon"likner" grafen til en funksjon for en hvilken som helst N og er vist i fig. 5.6.
Power funksjon
1. Domene:
2. Flere betydninger:
3. Partall og rart: funksjonen er rar.
4. Funksjonsfrekvens: ikke-periodiske.
5. Funksjonsnuller: X= 0 – den eneste null.
6. De største og minste verdiene for funksjonen: funksjonen har ikke de største og minste verdiene for noen
7. Øk og reduser intervaller: funksjonen øker over hele definisjonsdomenet.
8. Graf av en funksjon Vist i fig. 5.7.
 |
For å gjøre det lettere å vurdere en potensfunksjon, vil vi vurdere 4 separate tilfeller: en potensfunksjon med en naturlig eksponent, en potensfunksjon med en heltallseksponent, en potensfunksjon med en rasjonell eksponent og en potensfunksjon med en irrasjonell eksponent.
Power funksjon med naturlig eksponent
La oss først introdusere konseptet med en grad med en naturlig eksponent.
Definisjon 1
Potensen til et reelt tall $a$ med naturlig eksponent $n$ er et tall som er lik produktet av $n$ faktorer, som hver tilsvarer tallet $a$.
Bilde 1.
$a$ er grunnlaget for graden.
$n$ er eksponenten.
La oss nå vurdere en potensfunksjon med en naturlig eksponent, dens egenskaper og graf.
Definisjon 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\i N)$ kalles en potensfunksjon med en naturlig eksponent.
For ytterligere bekvemmelighet vurderer vi separat en potensfunksjon med en jevn eksponent $f\left(x\right)=x^(2n)$ og en potensfunksjon med en oddetallseksponent $f\left(x\right)=x^ (2n-1)$ ($n\i N)$.
Egenskaper til en potensfunksjon med en naturlig jevn eksponent
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- funksjonen er partall.
Verdiområde -- $\
Funksjonen reduseres som $x\in (-\infty ,0)$ og øker som $x\in (0,+\infty)$.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Funksjonen er konveks over hele definisjonsdomenet.
Atferd i enden av domenet:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Graf (fig. 2).
Figur 2. Graf for funksjonen $f\left(x\right)=x^(2n)$
Egenskaper til en potensfunksjon med en naturlig oddetallseksponent
Definisjonsdomenet er alle reelle tall.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- funksjonen er merkelig.
$f(x)$ er kontinuerlig over hele definisjonsdomenet.
Området er alle reelle tall.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Funksjonen øker over hele definisjonsdomenet.
$f\left(x\right)0$, for $x\in (0,+\infty)$.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \venstre(2n-1\høyre)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Funksjonen er konkav for $x\in (-\infty ,0)$ og konveks for $x\in (0,+\infty)$.
Graf (fig. 3).
Figur 3. Graf for funksjonen $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Potensfunksjon med heltallseksponent
La oss først introdusere konseptet med en grad med en heltallseksponent.
Definisjon 3
Kraften til et reelt tall $a$ med heltallseksponent $n$ bestemmes av formelen:
Figur 4.
La oss nå vurdere en potensfunksjon med en heltallseksponent, dens egenskaper og graf.
Definisjon 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\i Z)$ kalles en potensfunksjon med en heltallseksponent.
Hvis graden er større enn null, kommer vi til tilfellet med en potensfunksjon med en naturlig eksponent. Vi har allerede diskutert det ovenfor. For $n=0$ får vi lineær funksjon$y=1$. Vi vil overlate vurderingen til leseren. Det gjenstår å vurdere egenskapene til en potensfunksjon med en negativ heltallseksponent
Egenskaper til en potensfunksjon med negativ heltallseksponent
Definisjonsdomenet er $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Hvis eksponenten er partall, er funksjonen partall; hvis den er oddetall, er funksjonen oddetall.
$f(x)$ er kontinuerlig over hele definisjonsdomenet.
Omfang:
Hvis eksponenten er partall, så $(0,+\infty)$; hvis den er oddetall, så $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
For en oddetallseksponent reduseres funksjonen som $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$. Hvis eksponenten er partall, reduseres funksjonen som $x\in (0,+\infty)$. og øker som $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ over hele definisjonsdomenet