Egzamin z fizyki Prawa Newtona. Drgania i fale mechaniczne

W drugim zadaniu Unified State Exam z fizyki należy rozwiązać zadanie dotyczące praw Newtona lub związane z działaniem sił. Poniżej przedstawiamy teorię wraz ze wzorami niezbędnymi do skutecznego rozwiązywania problemów z tego zakresu.

Teoria do zadania nr 2 jednolitego egzaminu państwowego z fizyki

Drugie prawo Newtona

Wzór drugiego prawa Newtona F = mA . Tutaj F I A – wielkości wektorowe. Ogrom A – Jest to przyspieszenie ruchu ciała pod wpływem określonej siły. Jest wprost proporcjonalna do siły działającej na dane ciało i jest skierowana w kierunku siły.

Wynikowy

Siła wypadkowa to siła, której działanie zastępuje działanie wszystkich sił przyłożonych do ciała. Inaczej mówiąc, wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do ciała jest równa sumie wektorów tych sił.

Siła tarcia

Ftr =μN , Gdzie μ μ, co jest wartością stałą dla danego przypadku. Znając siłę tarcia i normalną siłę nacisku (siła ta nazywana jest także siłą reakcji podpory), można obliczyć współczynnik tarcia.

Powaga

Pionowa składowa ruchu zależy od sił działających na ciało. Wymagana jest znajomość wzoru grawitacyjnego F=mg, ponieważ z reguły działa tylko na ciało rzucone pod kątem do poziomu.

Siła sprężystości

Siła sprężystości to siła, która powstaje w ciele w wyniku jego odkształcenia i dąży do przywrócenia go do stanu pierwotnego (początkowego). W przypadku siły sprężystości stosuje się prawo Hooke'a: F = kδl, Gdzie k— współczynnik sprężystości (sztywność nadwozia), δl— wielkość odkształcenia.

Prawo grawitacji

Siła F przyciągania grawitacyjnego pomiędzy dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2, oddalonymi od siebie o odległość r, jest proporcjonalna do obu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

Analiza typowych opcji zadań nr 2 jednolitego egzaminu państwowego z fizyki

Wersja demonstracyjna 2018

Wykres przedstawia zależność modułu siły tarcia ślizgowego od modułu siły nacisku normalnego. Jaki jest współczynnik tarcia?

Algorytm rozwiązania:

1. Zapiszmy wzór łączący te siły. Wyraź współczynnik tarcia.
2. Badamy wykres i ustalamy parę odpowiednich wartości sił ciśnienia normalnego N i tarcia.
3. Współczynnik obliczamy na podstawie wartości sił pobranych z wykresu.
4. Zapisujemy odpowiedź.

Rozwiązanie:

1. Siła tarcia jest powiązana z normalną siłą nacisku za pomocą wzoru F tr=μ N, Gdzie μ – współczynnik tarcia. Stąd, znając wielkość siły tarcia i ciśnienia normalnego do powierzchni, możemy określić μ, co jest wartością stałą dla danego przypadku. Znając siłę tarcia i normalną siłę nacisku (siła ta nazywana jest także siłą reakcji podpory), można obliczyć współczynnik tarcia. Z powyższego wzoru wynika, że: μ = F tr: N
2. Spójrzmy na wykres zależności. Weźmy na przykład dowolny punkt na wykresie, gdy N = 12 (N) i F tr = 1,5 (N).
3. Weźmy wybrane wartości sił i obliczmy wartość współczynnika μ : μ= 1,5/12 = 0,125

Odpowiedź: 0,125

Pierwsza wersja zadania (Demidova, nr 3)

Siła F nadaje przyspieszenie a ciału o masie m znajdującemu się w inercjalnym układzie odniesienia. Wyznacz przyspieszenie ciała o masie 2 m pod wpływem siły 0,5 F w tym układzie odniesienia.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Algorytm rozwiązania:

1. Zapiszmy drugie prawo Newtona. Przyspieszenie wyrażamy ze wzoru.
2. Podstawiamy zmienione wartości masy i siły do ​​powstałego wyrażenia i znajdujemy nową wartość przyspieszenia wyrażoną poprzez jego pierwotną wartość.
3. Wybierz poprawną odpowiedź.

Rozwiązanie:

1. Zgodnie z drugim prawem Newtona F=m, siła F, który działa na ciało o masie m, nadaje ciału przyspieszenie A. Mamy:

2. Według warunku m 2 = 2m, F2 =0,5F.

Wtedy zmienione przyspieszenie będzie równe:

W formie wektorowej zapis jest podobny.

Druga wersja zadania (Demidova, nr 9)

Kamień o masie 200 g rzucono pod kątem 60° do poziomu z prędkością początkową v = 20 m/s. Wyznacz moduł ciężkości działający na kamień w górnym punkcie trajektorii.

Jeżeli ciało rzucono pod kątem do poziomu, a siłę oporu można pominąć, to wypadkowa wszystkich sił jest stała. Pionowa składowa ruchu zależy od sił działających na ciało. Konieczne jest poznanie wzoru na siłę ciężkości F=mg, ponieważ z reguły tylko ona działa na ciało rzucone pod kątem do poziomu.

Algorytm rozwiązania:

1. Przelicz wartość masy na SI.
2. Określamy, jakie siły działają na kamień.
3. Zapisujemy wzór na grawitację. Obliczamy wielkość siły.
4. Zapisujemy odpowiedź.

Rozwiązanie:

1. Masa kamienia m=200 g=0,2 kg.
2. Na rzucony kamień działa siła grawitacji F T = mg. Ponieważ warunek nie stanowi inaczej, opór powietrza można pominąć.
3. Siła ciężkości jest taka sama w każdym punkcie trajektorii kamienia. Oznacza to, że dane w stanie (prędkość początkowa w i kąt względem horyzontu, pod jakim ciało jest wyrzucane) są zbędne. Stąd otrzymujemy: F T = 0,2∙10 =2 N.

Odpowiedź : 2

Trzecia wersja zadania (Demidova, nr 27)

Na układ składający się z sześcianu o masie 1 kg i dwóch sprężyn działa stała pozioma siła F = 9 N (patrz rysunek). System jest w stanie spoczynku. Pomiędzy kostką a podporą nie ma tarcia. Lewa krawędź pierwszej sprężyny jest przymocowana do ściany. Sztywność pierwszej sprężyny k1 = 300 N/m. Sztywność drugiej sprężyny wynosi k2 = 600 N/m. Jakie jest wydłużenie drugiej sprężyny?

Algorytm rozwiązania:

1. Zapisujemy prawo Hooke’a dla drugiej wiosny. Znajdujemy jego związek z siłą F podaną w warunku.
2. Z otrzymanego równania wyrażamy wydłużenie i obliczamy je.
3. Zapisujemy odpowiedź.

Rozwiązanie:

1. Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie sprężyny zależy od sztywności sprężyny k i przyłożonej do niej siły F wyrażenie F= k∆ l. Na drugą sprężynę działa siła rozciągająca F 2 = k2∆ l. Pierwsza sprężyna jest rozciągana siłą F. Według warunku F=9 H. Ponieważ sprężyny tworzą jeden układ, siła F rozciąga również 2. sprężynę, tj. F 2 =F.
2. Wydłużenie Δ l definiuje się w następujący sposób:

Ze względu na kształt trajektorii ruch dzieli się na:
A) prostoliniowy- trajektoria jest odcinkiem linii prostej;
B) krzywolinijny- trajektoria jest odcinkiem krzywej.

Ścieżka to długość trajektorii opisywanej przez punkt materialny w danym okresie czasu. Jest to wielkość skalarna.
Poruszający jest wektorem łączącym położenie początkowe punktu materialnego z jego położeniem końcowym (patrz rysunek).

Bardzo ważne jest zrozumienie, czym różni się ścieżka od ruchu. Najważniejsza różnica polega na tym, że ruch jest wektorem mającym początek w punkcie wyjścia i koniec w miejscu docelowym (nie ma w ogóle znaczenia, jaką drogę odbył ten ruch). Natomiast ścieżka jest wielkością skalarną odzwierciedlającą długość przebytej trajektorii.

Jednolity ruch liniowy nazywany ruchem, w którym punkt materialny wykonuje te same ruchy w równych okresach czasu
Prędkość jednolitego ruchu liniowego nazywa się stosunkiem ruchu do czasu, w którym ten ruch nastąpił:

W przypadku nierównego ruchu używają tej koncepcji Średnia prędkość. Prędkość średnią często podaje się jako wielkość skalarną. Jest to prędkość takiego ruchu jednostajnego, przy którym ciało pokonuje tę samą drogę w tym samym czasie, co podczas ruchu nierównego:

Natychmiastowa prędkość nazwać prędkość ciała w danym punkcie trajektorii lub w danym momencie.
Ruch liniowy równomiernie przyspieszony- jest to ruch prostoliniowy, w którym prędkość chwilowa w dowolnych równych okresach czasu zmienia się o tę samą wartość

Zależność współrzędnych ciała od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym ma postać: x = x 0 + V x t, gdzie x 0 to początkowa współrzędna ciała, V x to prędkość ruchu.
Swobodny spadek nazywany ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem g = 9,8 m/s 2, niezależnie od masy spadającego ciała. Zachodzi to tylko pod wpływem grawitacji.

Prędkość swobodnego spadania oblicza się ze wzoru:

Ruch pionowy oblicza się ze wzoru:

Jednym z rodzajów ruchu punktu materialnego jest ruch po okręgu. Przy takim ruchu prędkość ciała kierowana jest po stycznej poprowadzonej do okręgu w punkcie, w którym znajduje się ciało (prędkość liniowa). Położenie ciała na okręgu można opisać za pomocą promienia narysowanego od środka okręgu do tego ciała. Przemieszczenie ciała poruszającego się po okręgu opisuje się poprzez obrót promienia okręgu łączącego środek okręgu z ciałem. Stosunek kąta obrotu promienia do okresu czasu, w którym nastąpił ten obrót, charakteryzuje prędkość ruchu ciała po okręgu i nazywa się prędkość kątowa ω:

Prędkość kątowa jest powiązana z prędkością liniową zależnością

gdzie r jest promieniem okręgu.
Czas potrzebny ciału na wykonanie pełnego obrotu nazywa się okres obiegu. Odwrotnością okresu jest częstotliwość obiegu - ν

Ponieważ podczas ruchu jednostajnego po okręgu nie zmienia się moduł prędkości, lecz zmienia się kierunek prędkości, przy takim ruchu występuje przyspieszenie. Jest on nazywany przyspieszenie dośrodkowe, jest skierowany promieniowo w stronę środka okręgu:

Podstawowe pojęcia i prawa dynamiki

Część mechaniki zajmująca się badaniem przyczyn przyspieszenia ciał nazywa się dynamika

Pierwsze prawo Newtona:
Istnieją układy odniesienia, względem których ciało utrzymuje stałą prędkość lub pozostaje w spoczynku, jeśli inne ciała na nie nie działają lub działanie innych ciał jest kompensowane.
Nazywa się właściwością ciała do utrzymywania stanu spoczynku lub jednostajnego ruchu liniowego przy działających na nie zrównoważonych siłach zewnętrznych bezwładność. Zjawisko utrzymywania się prędkości ciała pod wpływem zrównoważonych sił zewnętrznych nazywa się bezwładnością. Inercyjne układy odniesienia to układy, w których spełnione jest pierwsze prawo Newtona.

Zasada względności Galileusza:
we wszystkich inercjalnych układach odniesienia w tych samych warunkach początkowych wszystkie zjawiska mechaniczne przebiegają w ten sam sposób, tj. podlegają tym samym prawom
Waga jest miarą bezwładności ciała
Siła jest ilościową miarą interakcji ciał.

Drugie prawo Newtona:
Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego przez tę siłę:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Dodanie sił polega na znalezieniu wypadkowej kilku sił, która daje taki sam efekt, jak kilka działających jednocześnie sił.

Trzecie prawo Newtona:
Siły, z którymi dwa ciała oddziałują na siebie, leżą na tej samej linii prostej, mają jednakową wielkość i przeciwny kierunek:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

III prawo Newtona podkreśla, że ​​wzajemne oddziaływanie ciał ma charakter interakcji. Jeśli ciało A oddziałuje na ciało B, wówczas ciało B oddziałuje na ciało A (patrz rysunek).

Krótko mówiąc, siła działania jest równa sile reakcji. Często pojawia się pytanie: po co koń ciągnie sanie, skoro ciała te oddziałują z równymi siłami? Jest to możliwe jedynie poprzez interakcję z trzecim ciałem – Ziemią. Siła, z jaką kopyta wbijają się w ziemię, musi być większa niż siła tarcia sań o podłoże. W przeciwnym razie kopyta będą się ślizgać, a koń nie będzie się poruszał.
Jeśli ciało ulega odkształceniu, powstają siły, które zapobiegają temu odkształceniu. Takie siły nazywane są siły sprężyste.

Prawo Hooke’a napisane w formularzu

gdzie k jest sztywnością sprężyny, x jest odkształceniem ciała. Znak „-” wskazuje, że siła i odkształcenie są skierowane w różnych kierunkach.

Kiedy ciała poruszają się względem siebie, powstają siły utrudniające ruch. Siły te nazywane są siły tarcia. Rozróżnia się tarcie statyczne i tarcie ślizgowe. Przesuwająca się siła tarcia obliczone według wzoru

gdzie N jest siłą reakcji podpory, µ jest współczynnikiem tarcia.
Siła ta nie zależy od powierzchni ciał trących. Współczynnik tarcia zależy od materiału, z którego wykonane są korpusy oraz jakości ich obróbki powierzchniowej.

Tarcie statyczne występuje, jeśli ciała nie poruszają się względem siebie. Siła tarcia statycznego może zmieniać się od zera do określonej wartości maksymalnej

Przez siły grawitacyjne są siłami, z którymi dowolne dwa ciała przyciągają się.

Tutaj R jest odległością między ciałami. Prawo powszechnego ciążenia w tej postaci obowiązuje zarówno dla punktów materialnych, jak i dla ciał kulistych.

Masy ciała nazywana siłą, z jaką ciało naciska na poziomą podporę lub rozciąga zawieszenie.

Powaga- jest to siła z jaką wszystkie ciała przyciągają się do Ziemi:

Przy nieruchomym podparciu ciężar ciała jest równy sile grawitacji:

Jeżeli ciało porusza się pionowo z przyspieszeniem, jego ciężar ulegnie zmianie.
Kiedy ciało porusza się z przyspieszeniem do góry, jego ciężar

Można zauważyć, że ciężar ciała jest większy od ciężaru ciała w spoczynku.

Kiedy ciało porusza się z przyspieszeniem w dół, jego ciężar

W tym przypadku ciężar ciała jest mniejszy niż ciężar ciała w spoczynku.

Nieważkość to ruch ciała, w którym jego przyspieszenie jest równe przyspieszeniu ziemskiemu, tj. a = g. Jest to możliwe, jeśli na ciało działa tylko jedna siła - grawitacja.
Sztuczny satelita Ziemi- jest to ciało posiadające prędkość V1 wystarczającą do poruszania się po okręgu wokół Ziemi
Na satelitę Ziemi działa tylko jedna siła - siła grawitacji skierowana w stronę środka Ziemi
Pierwsza prędkość ucieczki- jest to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby krążyło wokół planety po orbicie kołowej.

gdzie R jest odległością od środka planety do satelity.
Dla Ziemi w pobliżu jej powierzchni pierwsza prędkość ucieczki jest równa

1.3. Podstawowe pojęcia i prawa statyki i hydrostatyki

Stan równowagi dźwigni:
algebraiczna suma momentów wszystkich sił obracających ciało jest równa zeru.
Ciśnienie jest wielkością fizyczną równą stosunkowi siły działającej na platformę prostopadle do tej siły do ​​powierzchni platformy:

Dotyczy cieczy i gazów Prawo Pascala:
ciśnienie rozprzestrzenia się we wszystkich kierunkach bez zmian.
Jeśli ciecz lub gaz znajduje się w polu grawitacyjnym, wówczas każda warstwa powyżej naciska na warstwy poniżej, a gdy ciecz lub gaz zanurza się w środku, ciśnienie wzrasta. Do płynów

gdzie ρ jest gęstością cieczy, h jest głębokością wnikania w ciecz.

Jednorodna ciecz w naczyniach łączących ustala się na tym samym poziomie. Jeśli do kolan łączących się naczyń wleje się ciecz o różnej gęstości, wówczas ciecz o większej gęstości instaluje się na niższej wysokości. W tym przypadku

Wysokości słupów cieczy są odwrotnie proporcjonalne do gęstości:

Prasa hydrauliczna to naczynie wypełnione olejem lub inną cieczą, w którym wycięte są dwa otwory, zamykane tłokami. Tłoki mają różne obszary. Jeśli na jeden tłok zostanie przyłożona pewna siła, wówczas siła przyłożona do drugiego tłoka okaże się inna.
Zatem prasa hydrauliczna służy do przeliczania wielkości siły. Ponieważ ciśnienie pod tłokami musi być takie samo

Następnie A1 = A2.
Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa skierowana ku górze siła wyporu pochodząca ze strony tej cieczy lub gazu, co nazywa się dzięki mocy Archimedesa
Wielkość siły wyporu jest określana przez Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu skierowana pionowo w górę i równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartego przez to ciało:

gdzie ρ ciecz jest gęstością cieczy, w której zanurzone jest ciało; V zanurzenie to objętość zanurzonej części ciała.

Stan pływający ciała- ciało pływa w cieczy lub gazie, gdy siła wyporu działająca na to ciało jest równa sile grawitacji działającej na to ciało.

1.4. Prawa konserwatorskie

Pęd jest wielkością wektorową. [p] = kg m/s. Wraz z impulsem ciała często używają impuls mocy. Jest to iloczyn siły i czasu jej działania
Zmiana pędu ciała jest równa pędowi siły działającej na to ciało. Dla izolowanego układu ciał (układu, którego ciała oddziałują tylko ze sobą) prawo zachowania pędu: suma impulsów ciał izolowanego układu przed oddziaływaniem jest równa sumie impulsów tych samych ciał po oddziaływaniu.
Praca mechaniczna zwana wielkością fizyczną, która jest równa iloczynowi siły działającej na ciało, przemieszczenia ciała i cosinusa kąta między kierunkiem siły a przemieszczeniem:

Moc to praca wykonana w jednostce czasu:

Zdolność ciała do wykonania pracy charakteryzuje się wielkością tzw energia. Energię mechaniczną dzielimy na kinetyczny i potencjalny. Jeżeli ciało może wykonać pracę w wyniku swojego ruchu, to mówi się, że tak energia kinetyczna. Energię kinetyczną ruchu postępowego punktu materialnego oblicza się ze wzoru

Jeżeli ciało może wykonać pracę poprzez zmianę swojego położenia względem innych ciał lub poprzez zmianę położenia części ciała, to tak się dzieje energia potencjalna. Przykład energii potencjalnej: ciało uniesione nad ziemię, jego energię oblicza się ze wzoru

gdzie h jest wysokością podnoszenia

Sprężona energia sprężyny:

gdzie k jest współczynnikiem sztywności sprężyny, x jest bezwzględnym odkształceniem sprężyny.

Suma energii potencjalnej i kinetycznej wynosi energia mechaniczna. Dla izolowanego układu ciał w mechanice, prawo zachowania energii mechanicznej: jeżeli pomiędzy ciałami układu izolowanego nie występują siły tarcia (lub inne siły prowadzące do rozpraszania energii), to suma energii mechanicznych ciał tego układu nie ulega zmianie (prawo zachowania energii w mechanice) . Jeżeli między ciałami izolowanego układu występują siły tarcia, to podczas interakcji część energii mechanicznej ciał zamienia się w energię wewnętrzną.

1,5. Drgania i fale mechaniczne

Nazywa się wielkość A równą największej wartości bezwzględnej zmiennej wielkości fizycznej x amplituda oscylacji. Wyrażenie α = ωt + ϕ określa wartość x w danym czasie i nazywane jest fazą oscylacji. Koniec dyskusji to czas potrzebny ciału oscylującemu na wykonanie jednego pełnego oscylacji. Częstotliwość oscylacji okresowych Liczbę pełnych oscylacji wykonanych w jednostce czasu nazywamy:

Częstotliwość mierzy się w s -1. Jednostka ta nazywa się hercem (Hz).

Wahadło matematyczne jest punktem materialnym o masie m zawieszonym na nieważkiej nierozciągliwej nici i oscylującym w płaszczyźnie pionowej.
Jeżeli jeden koniec sprężyny pozostanie nieruchomy, a do drugiego końca zostanie przyczepione ciało o masie m, to po wyjęciu ciała z położenia równowagi sprężyna rozciągnie się, a ciało na sprężynie będzie drgać w płaszczyźnie poziomej lub pionowej. Wahadło takie nazywa się wahadłem sprężynowym.

Okres drgań wahadła matematycznego określone przez formułę

gdzie l jest długością wahadła.

Okres drgań obciążenia na sprężynie określone przez formułę

gdzie k jest sztywnością sprężyny, m jest masą obciążenia.

Propagacja drgań w ośrodkach sprężystych.
Ośrodek nazywa się sprężystym, jeżeli pomiędzy jego cząsteczkami występują siły oddziaływania. Fale to proces rozchodzenia się drgań w ośrodkach sprężystych.
Fala nazywa się poprzeczny, jeżeli cząstki ośrodka oscylują w kierunkach prostopadłych do kierunku propagacji fali. Fala nazywa się wzdłużny, jeżeli drgania cząstek ośrodka zachodzą w kierunku propagacji fali.
Długość fali to odległość między dwoma najbliższymi punktami oscylującymi w tej samej fazie:

gdzie v jest prędkością propagacji fali.

Fale dźwiękowe nazywane są falami, w których występują oscylacje o częstotliwościach od 20 do 20 000 Hz.
Prędkość dźwięku jest różna w różnych środowiskach. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s.
Fale ultradźwiękowe nazywane są falami, których częstotliwość oscylacji przekracza 20 000 Hz. Fale ultradźwiękowe nie są odbierane przez ludzkie ucho.

« Fizyka – klasa 10”

Zapoznajmy się z problemami, dla których nie trzeba wiedzieć, jak siły zależą od odległości między oddziałującymi ciałami (lub częściami jednego ciała) i od ich prędkości. Jedyne, czego potrzebujemy, to wyrażenie na siłę grawitacji w pobliżu powierzchni Ziemi: τ = m.

Zadanie 1.

Na środek jednorodnej kuli o masie m = 0,2 kg przyłożono siłę F = 1,5 N. Określ wielkość i kierunek siły 1, która oprócz siły musi zostać przyłożona do środka kuli, tak aby piłka porusza się z przyspieszeniem a = 5 m/s 2 skierowanym tak samo jak siła (rys. 2.17).

Rozwiązanie.

Na piłkę działają dwie siły: siła i pożądana siła 1.
Ponieważ wielkość i kierunek siły nie są znane, możemy najpierw przedstawić tylko siłę na rysunku (patrz ryc. 2.17).
Zgodnie z drugim prawem Newtona m = + 1.
Stąd 1 = m - .
Ponieważ wektory m i w dowolnym momencie czasu muszą leżeć na tej samej prostej, to siła 1, będąca ich różnicą, leży na tej samej prostej.

Zatem pożądaną siłę można skierować w taki sam sposób jak siła lub przeciwnie do niej.
Aby określić wielkość i kierunek siły 1, znajdujemy jej rzut na oś X, której kierunek pokrywa się z siłą.
Biorąc pod uwagę, że F x = F i a x = a, wyrażenie na siłę 1 w rzutach na oś X można zapisać jako F 1x = ma - F.

Przeanalizujmy ostatnie wyrażenie.
Jeżeli ma > F, to F 1x > 0, czyli siła 1 jest skierowana w taki sam sposób, jak oś X.
Jeśli mam< F, то F 1x < 0, т. е. сила F 1 направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F 1x - 0,2 5N - 1,5 N = -0,5 N.

Zadanie 2.

W wyniku otrzymanego pchnięcia klocek zaczął się przesuwać po pochyłej płaszczyźnie od punktu O z prędkością początkową υ 0 = 4,4 m/s. Wyznaczyć położenie klocka względem punktu O po czasie t 1 - 2 s od rozpoczęcia jego ruchu, jeżeli kąt nachylenia płaszczyzny do horyzontu wynosi α = 30°. Ignoruj ​​tarcie.

Rozwiązanie.

Ponieważ musimy znaleźć położenie bloku względem punktu O, początek współrzędnych przyjmujemy w tym punkcie. Oś X będzie skierowana w dół wzdłuż pochyłej płaszczyzny, a oś Y w górę prostopadle do tej płaszczyzny (rys. 2.19). Kiedy klocek się porusza, działają na niego dwie siły: siła ciężkości m i siła reakcji podpory nachylonej płaszczyzny, prostopadłej do tej ostatniej. Siła ta jest czasami nazywana normalną siłą reakcji. Jest zawsze prostopadły do ​​powierzchni, na której znajduje się ciało.

Zgodnie z drugim prawem Newtona m = m +. Ponieważ na klocek działają stałe siły, będzie on poruszał się wzdłuż osi X ze stałym przyspieszeniem. Dlatego do określenia położenia bloku względem punktu O można posłużyć się równaniem kinematycznym

Wybierając kierunek osi X i początek współrzędnych mamy x 0 = 0 i υ 0x = -υ 0. Rzut przyspieszenia a x na oś X znajdujemy, korzystając z drugiej zasady Newtona. W rozpatrywanym przypadku max x = mg x + N x. Biorąc pod uwagę, że g x = g sinα i Nx = 0, otrzymujemy x = g sinα. Zatem,

Zadanie 3.

Dwa ciała o masach m 1 = 10 gi m 2 = 15 g są połączone nierozciągliwą i nieważką nicią narzuconą na nieważki blok zainstalowany na pochyłej płaszczyźnie (ryc. 2.20). Płaszczyzna tworzy z horyzontem kąt α = 30°. Wyznacz przyspieszenie, z jakim poruszają się te ciała. Ignoruj ​​tarcie.

Rozwiązanie.

Załóżmy, że ciało o masie m 1 ciągnie.
Wybierzmy osie współrzędnych, jak pokazano na rysunku 2.21.
W rzutach na osie X1 i X równania ruchu ciał zapisujemy w postaci:

m 1 za x1 = m 1 g - T 1,

m 2 a x = T 2 - m 2 g sinα,

|a x | =|a x1 |, ponieważ wątek jest nierozciągliwy.

Siły naciągu nici są równe, ponieważ nić i blok są nieważkie.
Dodając lewą i prawą stronę równania, otrzymujemy
Ponieważ a x > 0, ruch ciał następuje w wybranym kierunku.

Zadanie 4.

Samochód o masie m = 1000 kg porusza się z prędkością v = 36 km/h po wypukłym moście o promieniu krzywizny R = 50 m. Z jaką siłą F samochód naciska na środkowy most? Z jaką minimalną prędkością umin musi poruszać się samochód, aby w górnym punkcie przestał wywierać nacisk na most?

Siły działające na samochód wzdłuż promienia mostu pokazano na rysunku 2.22:
m - grawitacja;
- normalna siła reakcji mostu.
Zgodnie z trzecim prawem Newtona wymagana siła nacisku jest równa sile reakcji mostu.
Kiedy ciało porusza się po okręgu, zawsze kierujemy jedną z osi współrzędnych z ciała do środka okręgu.
Zgodnie z drugim prawem Newtona przyspieszenie dośrodkowe samochodu określa suma sił działających na niego wzdłuż promienia okręgu, po którym się on porusza:

mυ 2 /R = mg - N.

F = N = m(g - υ 2 /R) = 7,8 kN.

Siła nacisku na most wyniesie zero przy mυ 2 min /R = mg, tak że υ min = 80 km/h.
Przy prędkości przekraczającej υ min samochód oderwie się od nawierzchni mostu.

Zagadnienia kodyfikatora egzaminu Unified State Exam: prawa dynamiki, siła, zasada superpozycji sił, drugie prawo Newtona, trzecie prawo Newtona.

Oddziaływanie ciał można opisać za pomocą pojęcia siły. Siła jest wielkością wektorową, która jest miarą wpływu jednego ciała na drugie.

Będąc wektorem, siłę charakteryzuje moduł (wartość bezwzględna) i kierunek w przestrzeni. Ponadto ważny jest punkt przyłożenia siły: ta sama siła pod względem wielkości i kierunku, przyłożona w różnych punktach ciała, może mieć różne skutki. Jeśli więc złapiesz obręcz koła rowerowego i pociągniesz stycznie do obręczy, koło zacznie się obracać. Jeśli pociągniesz wzdłuż promienia, nie będzie żadnego obrotu.

Zasada superpozycji.

Doświadczenie pokazuje, że jeśli na dane ciało oddziałuje kilka innych ciał, to odpowiadające im siły sumują się w postaci wektorów. Dokładniej, obowiązuje zasada superpozycji.
Zasada superpozycji sił .Niech siły działają na ciało. Jeśli zastąpisz je jedną siłą wtedy wynik uderzenia nie ulegnie zmianie.

Siła nazywa się wynikowy wytrzymałość

Drugie prawo Newtona.

Jeżeli wypadkowa sił przyłożonych do ciała jest równa zeru (to znaczy, że oddziaływania innych ciał kompensują się), to na mocy pierwszego prawa Newtona będą istniały takie układy odniesienia (zwane inercjalnymi), w których ruch ciała będzie równomierny i prostoliniowy. Jeśli jednak wypadkowa nie zniknie, wówczas ciało doświadczy przyspieszenia w inercjalnym układzie odniesienia.
Drugie prawo Newtona określa ilościową zależność pomiędzy przyspieszeniem i siłą.

Drugie prawo Newtona. Iloczyn masy ciała i wektora przyspieszenia jest wypadkową wszystkich sił przyłożonych do ciała:.

Podkreślamy, że dotyczy to drugiego prawa Newtona wektory przyspieszenie i siła. Oznacza to, że poniższe stwierdzenia są prawdziwe.

1. , gdzie jest modułem przyspieszenia, jest modułem siły wypadkowej.

2. Wektor przyspieszenia jest współkierunkowy z wypadkowym wektorem siły, ponieważ masa ciała jest dodatnia.

Na przykład, jeśli ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to jego przyspieszenie jest skierowane w stronę środka okręgu. Zatem wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do ciała jest również skierowana w stronę środka okręgu. Drugie prawo Newtona nie obowiązuje w żadnym układzie odniesienia. Przypomnijmy sobie zdumiewającego obserwatora ( Pierwsze prawo Newtona): względem niego dom porusza się z przyspieszeniem, chociaż wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do domu jest równa zeru. Drugie prawo Newtona jest spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia, których fakt istnienia stwierdza pierwsze prawo Newtona.

Trzecie prawo Newtona.

Doświadczenie pokazuje, że jeśli ciało A oddziałuje na ciało B, to ciało B oddziałuje na ciało A. Ilościową zależność między wzajemnymi oddziaływaniami ciał określa trzecie prawo Newtona („akcja równa się reakcji”).

Trzecie prawo Newtona. Dwa ciała działają na siebie siłami o jednakowej wielkości i przeciwnym kierunku. Siły te mają tę samą naturę fizyczną i są skierowane wzdłuż linii prostej łączącej ich punkty przyłożenia.

Przykładowo, jeśli ołówek działa na stół siłą skierowaną w dół, to stół działa na ołówek siłą skierowaną w górę (ryc. 1). Siły te są równe pod względem wielkości bezwzględnej.

Ryż. 1.

Siły i, jak widzimy, przyłożone są do różnych ciał i dlatego nie mogą się równoważyć (nie ma sensu mówić o ich wypadkowej).
Trzecia zasada Newtona, podobnie jak druga, obowiązuje tylko w inercjalnych układach odniesienia.
Mechanika oparta na prawach Newtona to tzw Mechanika klasyczna. Mechanika klasyczna ma jednak ograniczony zakres zastosowania. W ramach mechaniki klasycznej ruch jest dobrze opisany niezbyt małe ciała z niezbyt dużymi prędkościami. W opisie atomów i cząstek elementarnych mechanikę klasyczną zastępuje się mechanika kwantowa. Ruch obiektów z prędkościami bliskimi prędkości światła odbywa się zgodnie z prawami teoria względności.