Wzory fizyki soczewek. §cztery. Cienka formuła soczewki skupiającej

Rozważ pochodne wzory:

(3.8)

Porównajmy wzory (3.7 i 3.8), oczywiste jest, że możemy zapisać następujące wyrażenie łączące cechy optyczne soczewki (ogniskowe) i odległości charakteryzujące położenie obiektów i ich obrazy:

, (3,9)

gdzie F jest ogniskową obiektywu; D to moc optyczna soczewki; d to odległość od przedmiotu do środka soczewki; f to odległość od środka soczewki do obrazu. Odwrotność ogniskowej obiektywu

nazywana mocą optyczną.

Ta formuła nazywa się formułą cienka soczewka. Obowiązuje to tylko z regułą znaku: odległości są uważane za dodatnie, jeśli są liczone w kierunku wiązki światła, i ujemne, jeśli te odległości są liczone w stosunku do wiązki.

Rozważ poniższy rysunek.

Stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu nazywany jest liniowym powiększeniem soczewki.

Jeśli weźmiemy pod uwagę podobne trójkąty VAO i OAB (ryc. 3.3), to przyrost liniowy soczewki można znaleźć w następujący sposób:

, (3.10)

gdzie АВ - wysokość obrazu; AB to wysokość obiektu.

Soczewki i lustra służą do uzyskiwania wysokiej jakości obrazu. Podczas pracy z systemami soczewek i luster ważne jest, aby system był wyśrodkowany, tj. środki optyczne wszystkich ciał tworzących ten układ leżą na jednej linii prostej, głównej osi optycznej układu. Podczas konstruowania obrazu system stosuje zasadę sekwencji: obraz jest budowany w pierwszej soczewce (lustro), następnie ten obraz jest tematem dla następnej soczewki (lustra) i obraz jest budowany od nowa, itd.

Oprócz ogniskowej cechą optyczną soczewek i luster jest moc optyczna, ta wartość jest odwrotnością ogniskowej:

(3,11)

Moc optyczna układu optycznego jest zawsze równa algebraicznej sumie mocy optycznych, które składają się na dane system optyczny soczewki i lusterka. Należy pamiętać, że moc optyczna układu rozpraszającego jest wartością ujemną.

(3.12)

Moc optyczna mierzona jest w dioptriach D=m -1 = 1 dioptria, czyli jedna dioptria jest równa mocy optycznej soczewki o ogniskowej 1 m.

Przykłady kreślenia obrazów z wykorzystaniem osi bocznych.

Ponieważ punkt świetlny S znajduje się na głównej osi optycznej, to wszystkie trzy wiązki użyte do zbudowania obrazu pokrywają się i biegną wzdłuż głównej osi optycznej, a do zbudowania obrazu potrzebne są co najmniej dwie wiązki. Przebieg drugiej wiązki wyznaczamy za pomocą dodatkowej konstrukcji, którą wykonujemy w następujący sposób: 1) budujemy płaszczyznę ogniskową, 2) wybieramy dowolną wiązkę wychodzącą z punktu S;

Aberracje układów optycznych

Opisano aberracje układów optycznych oraz metody ich redukcji lub eliminacji.

aberracje - Nazwa zwyczajowa za błędy obrazu, które występują podczas korzystania z obiektywów i luster. Aberracje (z łac. „aberracja” – odchylenie), które pojawiają się tylko w świetle niemonochromatycznym, nazywane są chromatycznymi. Wszystkie inne rodzaje aberracji są monochromatyczne, ponieważ ich manifestacja nie jest związana ze złożonym składem widmowym rzeczywistego światła.

Źródła aberracji. Definicja pojęcia obrazu zawiera wymóg, aby wszystkie promienie wychodzące z jakiegoś punktu przedmiotu zbiegały się w tym samym punkcie na płaszczyźnie obrazu oraz aby wszystkie punkty przedmiotu były wyświetlane w tym samym powiększeniu na tej samej płaszczyźnie.

W przypadku promieni przyosiowych warunki wyświetlania bez zniekształceń są spełnione z dużą dokładnością, ale nie bezwzględnie. Dlatego pierwszym źródłem aberracji jest to, że soczewki ograniczone sferycznymi powierzchniami nie załamują szerokich wiązek promieni w taki sam sposób, jak jest to akceptowane w przybliżeniu przyosiowym, np. ogniska promieni padających na soczewkę w różnych odległościach od soczewki optycznej osie obiektywu są różne itp. Takie aberracje nazywane są geometrycznymi.

a) Aberracja sferyczna - aberracja monochromatyczna, wynikająca z faktu, że skrajne (peryferyjne) części soczewki odchylają promienie wychodzące z punktu na osi silniej niż jej środkowa część. W efekcie uzyskuje się obraz punktu na ekranie w formie jasny punkt, Ryż. 3.5

Ten rodzaj aberracji jest eliminowany przez zastosowanie systemów soczewek wklęsłych i wypukłych.

b) Astygmatyzm - aberracja monochromatyczna polegająca na tym, że obraz punktu ma postać eliptycznej plamki, która w pewnych pozycjach płaszczyzny obrazu degeneruje się do segmentu.

Astygmatyzm wiązek ukośnych pojawia się, gdy wiązka promieni wychodząca z punktu pada na układ optyczny i tworzy określony kąt ze swoją osią optyczną. na ryc. 3.6a źródło punktowe znajduje się na drugorzędnej osi optycznej. W tym przypadku pojawiają się dwa obrazy w postaci odcinków linii prostych położonych prostopadle do siebie w płaszczyznach I i P. Obraz źródła można uzyskać jedynie w postaci rozmytej plamki pomiędzy płaszczyznami I i P.

Astygmatyzm spowodowany asymetrią układu optycznego. Ten rodzaj astygmatyzmu występuje, gdy symetria układu optycznego względem wiązki światła zostaje złamana z powodu konstrukcji samego układu. Dzięki tej aberracji soczewki tworzą obraz, w którym kontury i linie zorientowane w różnych kierunkach mają różną ostrość. to

obserwowane w soczewkach cylindrycznych, ryc. 3.6

Ryż. 3.6. Astygmatyzm: promienie skośne (a); zastrzeżony

soczewka cylindryczna (b)

Soczewka cylindryczna tworzy liniowy obraz obiektu punktowego.

W oku astygmatyzm powstaje, gdy występuje asymetria krzywizny układu soczewki i rogówki. Aby skorygować astygmatyzm, stosuje się okulary o różnej krzywiźnie w różnych kierunkach.

kierunki.

c) Zniekształcenie (zniekształcenie). Kiedy promienie wysyłane przez obiekt tworzą duży kąt z osią optyczną, wykrywany jest inny rodzaj aberracji - zniekształcenie. W takim przypadku naruszone zostaje podobieństwo geometryczne między obiektem a obrazem. Powodem jest to, że w rzeczywistości liniowe powiększenie soczewki zależy od kąta padania promieni. W rezultacie obraz kwadratowej siatki przybiera kształt poduszeczki lub beczki, ryc. 3.7

Ryż. 3.7 Zniekształcenie: a) poduszkowate, b) beczkowate

Aby zwalczyć zniekształcenia, wybierany jest system soczewek o przeciwnych zniekształceniach.

Drugie źródło aberracji związane jest z rozproszeniem światła. Ponieważ współczynnik załamania zależy od częstotliwości, ogniskowa i inne cechy układu zależą od częstotliwości. Dlatego promienie odpowiadające promieniowaniu o różnych częstotliwościach, wychodzące z jednego punktu obiektu, nie zbiegają się w jednym punkcie płaszczyzny obrazu, nawet jeśli promienie odpowiadające każdej częstotliwości dają idealny obraz obiektu. Takie aberracje nazywane są chromatycznymi, tj. aberracja chromatyczna polega na tym, że wiązka światła białego wychodząca z punktu daje swój obraz w postaci tęczowego koła, promienie fioletowe znajdują się bliżej soczewki niż promienie czerwone, ryc. 3.8

Ryż. 3.8. Aberracja chromatyczna

Aby skorygować tę wadę w optyce, stosuje się soczewki wykonane ze szkieł o różnych dyspersjach: achromaty,

δ ≈ fa godz ; ϕ 1 ≈ R godz .

Jeżeli otrzymane wyrażenia podstawiamy do wzoru (3.1) i zmniejszamy

Uwaga ! Długość odcinka F nie zależy od dowolnie wybranej przez nas wysokości h, dlatego wszystkie promienie z wiązki padającej przecinają się w tym samym punkcie S 1, zwanym ogniskiem soczewki. Ta sama odległość F jest nazywana ogniskowa obiektywu, a wielkość fizyczna P wynosi moc optyczna obiektywu. W układzie SI jest mierzony w dioptriach i oznaczany jako dioptria. Z definicji 1 dioptria to moc optyczna soczewki o ogniskowej 1 m.

Przykład 3.1. Oblicz moc optyczną soczewki o ogniskowej F = 16 cm.

Rozwiązanie. Wyraźmy ogniskową obiektywu w metrach: 16 cm = 0,16 m. Z definicji moc optyczna P = 1 / (0,16 m) = 6,25 dioptrii.

Odpowiedź: P = 6,25 dioptrii.

Można wykazać (pomyśl, jak), że jeśli wiązka promieni równoległa do głównej osi optycznej zostanie skierowana z prawej strony do wypukłej powierzchni soczewki płasko-wypukłej, to wszystkie z nich, po dwukrotnym załamaniu w soczewce, przetną się na głównej osi optycznej w punkcie S 2 , który jest oddalony od soczewki w takiej samej odległości F. Oznacza to, że soczewka ma dwa ogniska. W związku z tym zgodziliśmy się nazwać jedno ognisko, w którym równoległe promienie światła przechodzące przez soczewkę skupiającą są zbierane z tyłu, a drugie ognisko - z przodu. W przypadku soczewek rozpraszających ognisko tylne (to, w którym przecinają się kontynuacje promieni równoległych padających na soczewkę) znajduje się po stronie źródła, a ognisko przednie po przeciwnej stronie.

§cztery. Cienka formuła soczewki skupiającej

Rozważ dwuwypukłą soczewkę skupiającą. Nazywa się bezpośrednie OX przechodzące przez środki krzywizny powierzchni refrakcyjnych soczewki główna oś optyczna(porównaj tę definicję z definicją w §3 dla soczewki płaskowypukłej). Załóżmy, że na tej osi znajduje się punktowe źródło światła S 1. Narysuj od punktu S 1 dwa

Ryż. 4.1

Rok akademicki 2010-2011 rok., nr 5, 8 komórek. Fizyka. Cienkie soczewki.

źródłoS1. Prawdopodobnie

Załóżmy, że kąty, które rozważana wiązka tworzy z główną osią optyczną soczewki, są małe. Następnie

Łatwo zauważyć, że kąt odchylenia δ jest zewnętrzny względem trójkąta

Fragment soczewki w pobliżu punktu M, przez który przechodziła rozpatrywana wiązka, można uznać za cienki klin. Wcześniej pokazaliśmy, że dla cienkiego klina kąt ugięcia jest wartością stałą i nie zależy od kąta padania. Oznacza to, że przesuwając źródło S 1 wzdłuż głównego

osi i odsuwając ją do nieskończoności, zapewnimy, że po przejściu przez soczewkę wiązka przejdzie przez jej ognisko, a kąt odchylenia będzie

Otrzymaliśmy wzór na cienką soczewkę skupiającą. Nie zapominajmy, że uzyskano go w przybliżeniu przyosiowym (dla małych kątów ϕ 1 ;ϕ 2 ;δ ).

Przywództwo w wyprowadzeniu tej formuły przypisuje się wybitnemu francuskiemu przyrodnikowi Rene Descartesowi.

Zwykle obiekty lub źródła światła są przedstawiane po lewej stronie obiektywu. Zadanie 4.1. Znajdź ogniskową F soczewki złożonej z dwóch skupiających się soczewek o ogniskowych F 1 i F 2 . soczewki

jesteście blisko siebie, a ich główne osie optyczne pokrywają się.

© 2011, FZFTSH at MIPT. Opracował: Slobodyanin Valery Pavlovich

© 2011, FZFTSH at MIPT. Opracował: Slobodyanin Valery Pavlovich

Rok akademicki 2010-2011 rok., nr 5, 8 komórek. Fizyka. Cienkie soczewki.

gdzie F jest ogniskową soczewki. Nadal zakładamy, że kąty, jakie rozważana wiązka tworzy z główną osią optyczną soczewki, są małe. Następnie

Wyrażenia (5.2) i (5.3) zastępujemy kątami we wzorze (5.1). Po redukcji przez wspólny czynnik h otrzymujemy:

Otrzymaliśmy wzór na tzw. cienką soczewkę rozpraszającą. Jako odległości a ,b ,F przyjmuje się ich wartości arytmetyczne.

§6. Budowa obrazów generowanych przez cienką soczewkę

Na schematach optycznych soczewki są zwykle oznaczane jako segment ze strzałkami na końcach. W przypadku soczewek skupiających strzałki są skierowane na zewnątrz, podczas gdy w przypadku soczewek rozpraszających są one skierowane w stronę środka segmentu.

Rozważ kolejność konstruowania obrazów tworzonych przez soczewkę skupiającą (ryc. 6.1). Umieśćmy pionową strzałkę (obiekt) AB po lewej stronie soczewki w odległości większej niż ogniskowa. Z punktu B niech wiązka (1) przejdzie na soczewkę równolegle do głównej osi optycznej. Po załamaniu wiązka ta przejdzie przez ognisko wsteczne w prawo iw dół. Niech druga wiązka przejdzie przez przednią ogniskową. Załamana w soczewce trafi do prawego para-

lelno główna oś optyczna. W punkcie przecięcia obu promieni znajduje się punkt B 1. Punkt B 1 jest obrazem punktu B . Każda inna wiązka wychodząca z B i przechodząca przez soczewkę również musi dotrzeć do punktu B1. Skonstruujmy obraz punktu A w podobny sposób. To jak my

© 2011, FZFTSH at MIPT. Opracował: Slobodyanin Valery Pavlovich

Rok akademicki 2010-2011 rok., nr 5, 8 komórek. Fizyka. Cienkie soczewki.

wcześniej zbudował obraz

właściwości cienkiej soczewki:

meta AB w cienkiej soczewce. z ryc. 6.1 pokazuje, że:

1) obraz strzałki

ważny (jeśli zamiast obrazu strzałki zostanie umieszczony płaski ekran, będzie na nim widoczny jego obraz);

2) obraz jest odwrócony (w stosunku do samej strzałki). Zarówno sama strzałka AB, jak i jej izo-

1 B 1

ślepa głowa-

oś optyczna Noego. Zauważmy, że wystarczy dwóch

– soczewka wyświetla linię prostą w linię prostą;

– jeśli płaski obiekt prostopadła do głównej osi optycznej, to jej obraz będzie prostopadły do ​​tej osi. Ogólnie,

kąty rozciągniętych obiektów znajdujących się wzdłuż głównego układu optycznego

osi, a kąty ich obrazów są różne. Można to zobaczyć na rys. 6.2. Soczewka „zamieniła” kwadrat ABCD w trapez A 1 B 1 C 1 D 1 .

Jeśli to samo medium znajduje się po prawej i lewej stronie cienkiej soczewki (zwykle powietrze), to do zbudowania obrazu dany punkt Przydać się może jeszcze jedna "cudowna" wiązka - ta, która przechodzi przez środek obiektywu. na ryc. 6.1 jest oznaczony jako belka (3). Przechodząc przez soczewkę nie zmienia swojego kierunku i podobnie jak dwa pierwsze

© 2011, FZFTSH at MIPT. Opracował: Slobodyanin Valery Pavlovich

W celu sterowania wiązkami światła, czyli zmiany kierunku promieni, wykorzystują specjalne urządzenia np. szkło powiększające, mikroskop. Główną częścią tych urządzeń jest obiektyw.

Soczewki to przezroczyste ciała ograniczone z obu stron sferycznymi powierzchniami.

Istnieją dwa rodzaje soczewek - wypukłe i wklęsłe.

Soczewka, której krawędzie są znacznie cieńsze niż środek wypukły(ryc. 151, a).

Ryż. 151. Rodzaje soczewek:
a - wypukły; b - wklęsły

Soczewka, której krawędzie są grubsze niż środek wklęsły(ryc. 151, b).

Nazywa się linię prostą AB przechodzącą przez środki C 1 i C 2 (ryc. 152) sferycznych powierzchni ograniczających soczewkę oś optyczna.

Ryż. 152. Oś optyczna soczewki

Kierując wiązkę promieni równolegle do osi optycznej soczewki do soczewki wypukłej, zobaczymy, że po załamaniu w soczewce promienie te przecinają oś optyczną w jednym punkcie (ryc. 153). Ten punkt nazywa się ostrość obiektywu. Każda soczewka ma dwa ogniska, po jednym z każdej strony soczewki.

Ryż. 153. Soczewka skupiająca:
a - przejście promieni przez ognisko; b - jego obraz na schematach

Odległość od soczewki do jej ogniska nazywa się ogniskowa obiektywu i jest oznaczony literą F.

Jeśli wiązka równoległych promieni zostanie skierowana na soczewkę wypukłą, to po załamaniu w soczewce zbiorą się w jednym punkcie - F (patrz ryc. 153). Dlatego soczewka wypukła zbiera promienie pochodzące ze źródła. Dlatego nazywa się soczewkę wypukłą zgromadzenie.

Kiedy promienie przechodzą przez soczewkę wklęsłą, obserwuje się inny obraz.

Wpuśćmy wiązkę promieni równoległą do osi optycznej na soczewkę wklęsłą. Zauważymy, że promienie z soczewki wyjdą w rozbieżnej wiązce (ryc. 154). Jeśli taka rozbieżna wiązka promieni dostanie się do oka, obserwatorowi wyda się, że promienie wychodzą z punktu F. Punkt ten znajduje się na osi optycznej po tej samej stronie, z której światło pada na soczewkę, i nazywa się wyimaginowane skupienie soczewka wklęsła. Taki obiektyw nazywa się rozpraszanie.

Ryż. 154. Soczewka rozpraszająca:
a - przejście promieni przez ognisko; b - jego obraz na schematach

Soczewki o bardziej wypukłych powierzchniach załamują promienie bardziej niż soczewki o mniejszej krzywiźnie (ryc. 155).

Ryż. 155. Załamanie promieni przez soczewki o różnej krzywiźnie

Jeśli jedna z dwóch soczewek ma krótszą ogniskową, daje większy wzrost (ryc. 156). Moc optyczna takiej soczewki jest większa.

Ryż. 156. Powiększenie obiektywu

Soczewki charakteryzują się wartością zwaną mocą optyczną soczewki. Moc optyczna jest oznaczona literą D.

Zdolność optyczna soczewki jest odwrotnością jej ogniskowej..

Moc optyczną soczewki oblicza się ze wzoru

Jednostką mocy optycznej jest dioptria (dptr).

1 dioptria to moc optyczna soczewki o ogniskowej 1 m.

Jeśli ogniskowa soczewki jest mniejsza niż 1 m, wówczas moc optyczna będzie większa niż 1 dioptria. W przypadku, gdy ogniskowa soczewki jest większa niż 1 m, jej moc optyczna jest mniejsza niż 1 dioptria. Na przykład,

jeśli F = 0,2 m, to D = 1 / 0,2 m = 5 dioptrii,
jeśli F = 2 m, to D = 1/2 m = 0,5 dioptrii.

Ponieważ soczewka rozpraszająca ma wyimaginowane ognisko, zgodziliśmy się uznać jej ogniskową za wartość ujemną. Wtedy moc optyczna soczewki rozpraszającej będzie ujemna.

Moc optyczną soczewki skupiającej uznano za wartość dodatnią.

pytania

1. w czym to jest wygląd zewnętrzny obiektywów, możesz dowiedzieć się, który z nich ma krótszą ogniskową?
2. Która z dwóch soczewek o różnych ogniskowych daje większe powiększenie?
3. Jak nazywa się moc optyczna soczewki?
4. Jak nazywa się jednostka mocy optycznej?
5. Moc optyczna której soczewki jest traktowana jako jednostka?
6. Czym różnią się od siebie soczewki, z których jedna ma moc optyczną +2,5 dioptrii, a druga -2,5 dioptrii?

Ćwiczenie 48

1. Porównaj moce optyczne soczewek pokazanych na Rycinie 155.
2. Moc optyczna soczewki wynosi -1,6 dioptrii. Jaka jest ogniskowa tego obiektywu? Czy można nim uzyskać prawdziwy obraz?