Jaka jest definicja prawa Hooke'a. Wyprowadzenie prawa Hooke'a dla różnych typów deformacji

Prawo Hooke'a jest sformułowane w następujący sposób: siła sprężystości, która występuje, gdy ciało jest odkształcone w wyniku działania sił zewnętrznych, jest proporcjonalna do jego wydłużenia. Z kolei odkształcenie to zmiana odległości międzyatomowej lub międzycząsteczkowej substancji pod działaniem sił zewnętrznych. Siła sprężystości to siła, która ma tendencję do przywracania tych atomów lub cząsteczek do stanu równowagi.

Formuła 1 - Prawo Hooke'a.

F - Siła elastyczności.

k - sztywność korpusu (współczynnik proporcjonalności zależny od materiału korpusu i jego kształtu).

x - Deformacja ciała (wydłużenie lub ucisk ciała).

Prawo to odkrył Robert Hooke w 1660 roku. Przeprowadził eksperyment polegający na tym, że. Na jednym końcu zamocowano cienki stalowy sznurek, a na drugi koniec przyłożono inną siłę. Mówiąc najprościej, sznurek zawieszono pod sufitem i przyłożono do niego obciążenie różnych mas.

Rysunek 1 - Naciąganie struny pod działaniem grawitacji.

W wyniku eksperymentu Hooke odkrył, że w małych przejściach zależność rozciągania ciała jest liniowa względem siły sprężystości. Oznacza to, że po przyłożeniu jednostki siły ciało wydłuża się o jedną jednostkę długości.

Rysunek 2 - Wykres zależności siły sprężystości od wydłużenia ciała.

Zero na wykresie to pierwotna długość ciała. Wszystko po prawej stronie to wzrost długości ciała. Siła sprężystości w tym przypadku ma wartość ujemną. Oznacza to, że stara się przywrócić ciało do pierwotnego stanu. W związku z tym jest skierowany przeciwnie do siły odkształcającej. Wszystko po lewej to kompresja ciała. Siła elastyczności jest dodatnia.

Naciąganie sznurka zazdrości wynika nie tylko z siły zewnętrznej, ale także z odcinka sznurka. Cienki sznurek nadal jakoś będzie się rozciągał od niewielkiej wagi. Ale jeśli weźmiesz sznurek o tej samej długości, ale powiedzmy o średnicy 1 m, trudno sobie wyobrazić, ile ciężaru będzie wymagało, aby go rozciągnąć.

Aby ocenić, jak siła działa na korpus o określonym przekroju, wprowadzono pojęcie normalnego naprężenia mechanicznego.

Formuła 2 - normalne obciążenie mechaniczne.

S-Powierzchnia przekroju poprzecznego.

Naprężenie to jest ostatecznie proporcjonalne do względnego wydłużenia ciała. Wydłużenie względne to stosunek przyrostu długości ciała do jego długości całkowitej. A współczynnik proporcjonalności nazywa się modułem Younga. Moduł, ponieważ wartość wydłużenia ciała przyjmuje się modulo, bez uwzględniania znaku. Nie jest brane pod uwagę, czy ciało jest skrócone czy wydłużone. Ważna jest zmiana jego długości.

Formuła 3 - moduł Younga.

|e|- Względne wydłużenie ciała.

s to normalne napięcie ciała.

Kontynuujemy przegląd niektórych tematów z działu „Mechanika”. Nasze dzisiejsze spotkanie poświęcone jest sile elastyczności.

To właśnie ta siła leży u podstaw działania zegarków mechanicznych, narażona jest na nią liny holownicze i kable dźwigów, amortyzatory samochodów i pociągów. Jest testowany przez piłkę i piłkę tenisową, rakietę i inny sprzęt sportowy. Jak powstaje ta siła i jakim prawom jest posłuszna?

Jak rodzi się siła elastyczności?

Meteoryt pod wpływem grawitacji spada na ziemię i… zamarza. Czemu? Czy grawitacja Ziemi znika? Nie. Władza nie może po prostu zniknąć. W momencie kontaktu z podłożem zrównoważony przez inną siłę równą jej wielkości i przeciwną w kierunku. A meteoryt, podobnie jak inne ciała na powierzchni ziemi, pozostaje w spoczynku.

Ta siła równoważąca to siła sprężystości.

W ciele pojawiają się te same siły sprężystości dla wszystkich rodzajów deformacji:

• rozciąganie;
• kompresja;
• ścinanie;
• pochylenie się;
• skręcenie.

Siły wynikające z deformacji nazywane są sprężystymi.

Charakter siły sprężystej

Mechanizm powstawania sił sprężystych wyjaśniono dopiero w XX wieku, kiedy ustalono charakter sił oddziaływania międzycząsteczkowego. Fizycy nazwali je „gigantami z krótkimi ramionami”. Jakie jest znaczenie tego dowcipnego porównania?

Siły przyciągania i odpychania działają między cząsteczkami i atomami materii. Taka interakcja jest spowodowana najmniejszymi cząstkami, które są ich częścią, przenoszącymi ładunki dodatnie i ujemne. Te uprawnienia są wystarczająco duże.(stąd słowo gigant), ale pojawiają się tylko na bardzo krótkich dystansach.(z krótkimi ramionami). W odległościach równych trzykrotnej średnicy cząsteczki cząstki te są przyciągane, „radośnie” pędząc ku sobie.

Ale po dotknięciu zaczynają się aktywnie odpychać.

Wraz z odkształceniem rozciągającym zwiększa się odległość między cząsteczkami. Siły międzycząsteczkowe mają tendencję do jej skracania. Po skompresowaniu cząsteczki zbliżają się do siebie, co powoduje odpychanie cząsteczek.

A ponieważ wszystkie rodzaje odkształceń można zredukować do ściskania i rozciągania, pojawienie się sił sprężystych dla dowolnych odkształceń można wyjaśnić tymi rozważaniami.

Prawo Hooke'a

Rodak i współczesny badał siły sprężystości i ich związek z innymi wielkościami fizycznymi. Uważany jest za twórcę fizyki eksperymentalnej.

Naukowiec kontynuował swoje eksperymenty przez około 20 lat. Prowadził eksperymenty dotyczące deformacji naciągu sprężyn, zawieszając na nich różne obciążenia. Zawieszone obciążenie powodowało rozciąganie się sprężyny, aż powstała w niej siła sprężystości zrównoważyła ciężar ładunku.

W wyniku licznych eksperymentów naukowiec stwierdza: przyłożona siła zewnętrzna powoduje pojawienie się równej jej wielkości siły sprężystości, działającej w przeciwnym kierunku.

Sformułowane przez niego prawo (prawo Hooke'a) jest następujące:

Siła sprężystości wynikająca z odkształcenia ciała jest wprost proporcjonalna do wielkości odkształcenia i jest skierowana w kierunku przeciwnym do ruchu cząstek.

Wzór na prawo Hooke'a to:

• F to moduł, czyli wartość liczbowa siły sprężystej;
• x - zmiana długości ciała;
• k - współczynnik sztywności, zależny od kształtu, wielkości i materiału korpusu.

Znak minus wskazuje, że siła sprężystości skierowana jest w kierunku przeciwnym do przemieszczenia cząstek.

Każde prawo fizyczne ma swoje granice zastosowania. Prawo ustanowione przez Hooke'a można zastosować tylko do odkształceń sprężystych, gdy po usunięciu obciążenia kształt i wymiary ciała zostaną całkowicie przywrócone.

W bryłach plastikowych (plastelina, mokra glina) taka odbudowa nie występuje.

Wszystkie ciała stałe mają do pewnego stopnia elastyczność. Pierwsze miejsce pod względem elastyczności zajmuje guma, drugie -. Nawet bardzo elastyczne materiały pod pewnymi obciążeniami mogą wykazywać właściwości plastyczne. Służy do produkcji drutu, wycinania części o skomplikowanym kształcie specjalnymi stemplami.

Jeśli masz ręczną wagę kuchenną (steelyard), to prawdopodobnie jest na niej napisana maksymalna waga, do której są przeznaczone. Powiedzmy, że 2 kg. Podczas zawieszania cięższego ładunku stalowa sprężyna w nich nigdy nie odzyska swojego kształtu.

Praca siły sprężystej

Jak każda siła, siła sprężystości, w stanie wykonać pracę. I bardzo przydatne. ona jest chroni odkształcalny korpus przed zniszczeniem. Jeśli nie poradzi sobie z tym, następuje zniszczenie ciała. Na przykład pęka kabel dźwigu, struna na gitarze, gumka na procy, sprężyna na wadze. Ta praca ma zawsze znak minus, ponieważ sama siła sprężystości jest również ujemna.

Zamiast posłowia

Uzbrojeni w informacje o siłach sprężystych i odkształceniach, bez problemu możemy odpowiedzieć na kilka pytań. Na przykład, dlaczego duże ludzkie kości mają strukturę rurową?

Zegnij metalową lub drewnianą linijkę. Jego wypukła część ulegnie odkształceniu rozciągającemu, a wklęsła część ulegnie ściśnięciu. Środkowa część ładunku nie przenosi. Natura wykorzystała tę okoliczność, dostarczając ludziom i zwierzętom kości rurkowe. W trakcie ruchu kości, mięśnie i ścięgna doznają wszelkiego rodzaju deformacji. Rurkowata budowa kości znacznie ułatwia ich wagę, nie wpływając w ogóle na ich wytrzymałość.

Pędy zbóż mają taką samą strukturę. Podmuchy wiatru przyginają je do podłoża, a siły sprężyste pomagają się wyprostować. Nawiasem mówiąc, rama roweru jest również wykonana z rur, a nie z prętów: waga jest znacznie mniejsza, a metal jest zaoszczędzony.

Prawo ustanowione przez Roberta Hooke'a posłużyło jako podstawa do stworzenia teorii sprężystości. Obliczenia wykonane według wzorów tej teorii pozwalają zapewnić trwałość konstrukcji wysokościowych i innych konstrukcji,.

Gdyby ta wiadomość była dla Ciebie przydatna, chętnie Cię zobaczę

Ministerstwo Edukacji Autonomicznej Republiki Krymu

Uniwersytet Narodowy Taurydy. Wernadski

Studium prawa fizycznego

PRAWO HAKA

Ukończone przez: studenta I roku

Wydział Fizyki F-111

Potapow Jewgienij

Symferopol-2010

Plan:

Związek między jakimi zjawiskami lub wielkościami wyraża prawo.

Brzmienie prawa

Matematyczne wyrażenie prawa.

Jak odkryto prawo: na podstawie danych eksperymentalnych lub teoretycznie.

Doświadczone fakty, na podstawie których sformułowano prawo.

Eksperymenty potwierdzające słuszność prawa sformułowanego na podstawie teorii.

Przykłady wykorzystania prawa i uwzględnianie skutków prawa w praktyce.

Literatura.

Związek między jakimi zjawiskami lub wielkościami wyraża prawo:

Prawo Hooke'a dotyczy takich zjawisk jak naprężenie i odkształcenie w ciele stałym, moduł sprężystości i wydłużenie. Moduł siły sprężystej wynikającej z odkształcenia ciała jest proporcjonalny do jego wydłużenia. Wydłużenie jest cechą odkształcalności materiału, szacowaną przez przyrost długości próbki tego materiału przy rozciąganiu. Siła sprężystości to siła, która powstaje podczas deformacji ciała i przeciwdziała tej deformacji. Naprężenie jest miarą sił wewnętrznych powstających w odkształcalnym ciele pod wpływem wpływów zewnętrznych. Deformacja - zmiana względnego położenia cząstek ciała, związana z ich ruchem względem siebie. Pojęcia te łączy tzw. współczynnik sztywności. Zależy to od elastycznych właściwości materiału i wymiarów ciała.

Brzmienie prawa:

Prawo Hooke'a jest równaniem teorii sprężystości, które wiąże naprężenie i odkształcenie ośrodka sprężystego.

Sformułowanie prawa jest takie, że siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do odkształcenia.

Matematyczny wyraz prawa:

Dla cienkiego pręta rozciągającego prawo Hooke'a ma postać:

Tutaj F siła naciągu pręta, Δ ja- jego wydłużenie (ściskanie) oraz k nazywa współczynnik elastyczności(lub twardość). Minus w równaniu wskazuje, że siła rozciągająca jest zawsze skierowana w kierunku przeciwnym do odkształcenia.

Jeśli wprowadzisz wydłużenie względne

nienormalne naprężenia w przekroju

wtedy prawo Hooke'a zostanie zapisane jako

W tej formie obowiązuje dla każdej małej objętości materii.

W ogólnym przypadku naprężenia i odkształcenia są tensorami drugiego rzędu w przestrzeni trójwymiarowej (po 9 składowych). Tensor łączących je stałych sprężystych jest tensorem czwartego rzędu C ijkl i zawiera 81 współczynników. Ze względu na symetrię tensora C ijkl, jak również tensory naprężeń i odkształceń, tylko 21 stałych jest niezależnych. Prawo Hooke'a wygląda tak:

gdzie σ ij- tensor naprężeń, - tensor naprężeń. W przypadku materiału izotropowego tensor C ijkl zawiera tylko dwa niezależne współczynniki.

Jak odkryto prawo: na podstawie danych eksperymentalnych lub teoretycznie:

Prawo odkrył w 1660 r. angielski naukowiec Robert Hooke (Hooke) na podstawie obserwacji i eksperymentów. Odkrycia, jak twierdził Hooke w swoim eseju „De potentia restitutiva”, opublikowanym w 1678 roku, dokonał 18 lat wcześniej, a w 1676 zostało umieszczone w innej jego książce pod przykrywką anagramu „ceiiinosssttuv”, co oznacza „Ut tensio sic vis” . Zgodnie z wyjaśnieniem autora powyższe prawo proporcjonalności dotyczy nie tylko metali, ale także drewna, kamieni, rogu, kości, szkła, jedwabiu, włosów i tak dalej.

Doświadczone fakty, na podstawie których sformułowano prawo:

Historia milczy na ten temat.

Eksperymenty potwierdzające słuszność prawa sformułowane na podstawie teorii:

Prawo jest formułowane na podstawie danych eksperymentalnych. Rzeczywiście, przy rozciąganiu korpusu (drutu) o określonym współczynniku sztywności k odległość Δ ja, wtedy ich iloczyn będzie równy w wartości bezwzględnej sile rozciągającej ciało (drut). Ten stosunek będzie jednak spełniony nie dla wszystkich odkształceń, ale dla małych. Przy dużych deformacjach prawo Hooke'a przestaje działać, ciało ulega zniszczeniu.

Przykłady wykorzystania prawa i uwzględniania skutków prawa w praktyce:

Jak wynika z prawa Hooke'a, wydłużenie sprężyny może służyć do oceny działającej na nią siły. Fakt ten służy do pomiaru sił za pomocą dynamometru - sprężyny z podziałką liniową skalibrowaną dla różnych wartości sił.

Literatura.

1. Zasoby internetowe: - Witryna Wikipedii (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. podręcznik fizyki Peryshkin A.V. Stopień 9

3. podręcznik fizyki V.A. Kasjanowa klasa 10

4. wykłady z mechaniki Ryabushkin D.S.

Siła ta powstaje w wyniku deformacji (zmian początkowego stanu materii). Na przykład, kiedy rozciągamy sprężynę, zwiększamy odległość między cząsteczkami materiału sprężyny. Kiedy ściskamy sprężynę, zmniejszamy ją. Kiedy się skręcamy lub przesuwamy. We wszystkich tych przykładach powstaje siła, która zapobiega deformacji - siła sprężystości.

Prawo Hooke'a

Siła sprężystości jest skierowana przeciwnie do odkształcenia.

Ponieważ ciało jest reprezentowane jako punkt materialny, siłę można przedstawić od środka

Po połączeniu szeregowym, na przykład sprężyn, sztywność oblicza się według wzoru

Po połączeniu równoległym sztywność

Sztywność próbki. Moduł Younga.

Moduł Younga charakteryzuje właściwości sprężyste substancji. Jest to wartość stała, która zależy tylko od materiału, jego stanu fizycznego. Charakteryzuje zdolność materiału do opierania się odkształceniom rozciągającym lub ściskającym. Wartość modułu Younga jest tabelaryczna.

Masy ciała

Masa ciała to siła, z jaką obiekt działa na podporę. Mówisz, że to grawitacja! Zamieszanie występuje w następujący sposób: rzeczywiście, często ciężar ciała jest równy sile grawitacji, ale siły te są zupełnie inne. Grawitacja to siła, która wynika z interakcji z Ziemią. Waga jest wynikiem interakcji z podporą. Siła grawitacji jest przykładana w środku ciężkości przedmiotu, podczas gdy ciężar jest siłą przyłożoną do podpory (nie do przedmiotu)!

Nie ma wzoru na określenie wagi. Siła ta jest oznaczona literą .

Siła reakcji podpory lub siła sprężystości powstaje w odpowiedzi na uderzenie przedmiotu w zawieszenie lub podporę, dlatego ciężar ciała jest zawsze liczbowo taki sam jak siła sprężystości, ale ma przeciwny kierunek.

Siła reakcji podpory i ciężar są siłami tej samej natury, zgodnie z III prawem Newtona są równe i skierowane przeciwnie. Ciężar to siła działająca na podporę, a nie na ciało. Na ciało działa siła grawitacji.

Masa ciała może nie być równa grawitacji. Może być mniej lub więcej, lub może być taka, że ​​waga wynosi zero. Ten stan nazywa się nieważkość. Nieważkość to stan, w którym obiekt nie wchodzi w interakcję z podporą, na przykład stan lotu: jest grawitacja, ale waga wynosi zero!

Możliwe jest określenie kierunku przyspieszenia, jeśli określimy, gdzie skierowana jest siła wypadkowa.

Zauważ, że waga jest siłą mierzoną w Newtonach. Jak poprawnie odpowiedzieć na pytanie: „Ile ważysz”? Odpowiadamy 50 kg, podając nie wagę, ale naszą masę! W tym przykładzie nasza waga jest równa grawitacji, która wynosi około 500N!

Przeciążać- stosunek wagi do grawitacji

Siła Archimedesa

Siła powstaje w wyniku oddziaływania ciała z cieczą (gazem), gdy jest zanurzone w cieczy (lub gazie). Siła ta wypycha ciało z wody (gazu). Dlatego jest skierowany pionowo w górę (popycha). Określone wzorem:

W powietrzu lekceważymy siłę Archimedesa.

Jeśli siła Archimedesa jest równa sile grawitacji, ciało unosi się. Jeśli siła Archimedesa jest większa, to unosi się do powierzchni cieczy, jeśli jest mniejsza, to opada.

siły elektryczne

Istnieją siły pochodzenia elektrycznego. Występują w obecności ładunku elektrycznego. Siły te, takie jak siła Coulomba, siła Ampère'a, siła Lorentza.

Prawa Newtona

Prawo Newtona I

Istnieją takie układy odniesienia, zwane bezwładnościowymi, w odniesieniu do których ciała zachowują niezmienną prędkość, jeśli nie mają na nie wpływu inne ciała lub działanie innych sił jest kompensowane.

II prawo Newtona

Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do wypadkowej sił przyłożonych do ciała i odwrotnie proporcjonalne do jego masy:

Trzecie prawo Newtona

Siły, z którymi działają na siebie dwa ciała, są równe co do wielkości i przeciwne do kierunku.

Lokalny układ odniesienia - jest to układ odniesienia, który można uznać za inercyjny, ale tylko w nieskończenie małym sąsiedztwie dowolnego punktu czasoprzestrzeni lub tylko wzdłuż dowolnej linii otwartego świata.

Transformacje Galileusza. Zasada względności w mechanice klasycznej.

Transformacje Galileusza. Rozważmy dwa układy odniesienia poruszające się względem siebie i ze stałą prędkością v 0. Jedna z tych ramek będzie oznaczona literą K. Zakładamy, że jest nieruchoma. Wtedy drugi układ K będzie poruszał się prostoliniowo i jednostajnie. Wybieramy osie współrzędnych x,y,z układu K i x",y",z" układu K" tak, aby osie x i x" pokrywały się, a osie y i y", z i z" są do siebie równoległe. Znajdźmy związek między współrzędnymi x,y,z jakiegoś punktu P w układzie K a współrzędnymi x,y,z" tego samego punktu w układzie K". "+v 0 , ponadto, oczywiste jest, że y=y", z=z". Dodajmy do tych zależności przyjęte w mechanice klasycznej założenie, że czas w obu układach płynie w ten sam sposób, czyli t=t". Otrzymujemy układ czterech równań: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", zwane transformacjami Galileusza. Mechaniczna zasada względności. Stanowisko, że wszystkie zjawiska mechaniczne w różnych inercjalnych układach odniesienia przebiegają w ten sam sposób, w wyniku czego nie jest możliwe ustalenie żadnymi eksperymentami mechanicznymi, czy układ jest w spoczynku, czy porusza się jednostajnie i prostoliniowo, nazywa się zasadą względności Galileusza. . Naruszenie klasycznego prawa dodawania prędkości. Opierając się na ogólnej zasadzie względności (żadne doświadczenie fizyczne nie jest w stanie odróżnić jednego układu inercjalnego od drugiego), sformułowanej przez Alberta Einsteina, Lawrence zmienił transformacje Galileusza i uzyskał: x "= (x-vt) /  (1-v 2 / c 2 ); y "=y; z „= z; t” \u003d (t-vx / c 2) /  (1-v 2 / c 2). Te transformacje nazywane są transformacjami Lawrence'a.

Zagadnienia kodyfikatora USE: siły w mechanice, siła sprężystości, prawo Hooke'a.

Jak wiemy, po prawej stronie drugiego prawa Newtona znajduje się wypadkowa (czyli suma wektorowa) wszystkich sił przyłożonych do ciała. Teraz musimy zbadać siły oddziaływania ciał w mechanice. Istnieją trzy rodzaje: siła sprężystości, siła grawitacji i siła tarcia. Zacznijmy od elastyczności.

Odkształcenie.

Siły sprężyste powstają podczas deformacji ciał. Odkształcenie to zmiana kształtu i wielkości ciała. Odkształcenia obejmują rozciąganie, ściskanie, skręcanie, ścinanie i zginanie.
Odkształcenia są elastyczne i plastyczne. Elastyczna deformacja całkowicie znika po zakończeniu działania sił zewnętrznych go wywołujących, dzięki czemu organizm całkowicie odzyskuje swój kształt i wymiary. Odkształcenia plastyczne zostaje zachowany (być może częściowo) po usunięciu obciążenia zewnętrznego, a ciało nie wraca już do poprzedniego rozmiaru i kształtu.

Cząsteczki ciała (cząsteczki lub atomy) oddziałują ze sobą siłami przyciągania i odpychania pochodzenia elektromagnetycznego (są to siły działające między jądrami a elektronami sąsiednich atomów). Siły oddziaływania zależą od odległości między cząstkami. Jeśli nie ma deformacji, siły przyciągania są kompensowane przez siły odpychania. Podczas deformacji zmieniają się odległości między cząstkami, a równowaga sił oddziaływania jest zaburzona.

Na przykład, gdy pręt jest rozciągany, odległości między jego cząstkami zwiększają się i zaczynają przeważać siły przyciągania. Wręcz przeciwnie, gdy pręt jest ściskany, odległości między cząstkami zmniejszają się, a siły odpychające zaczynają dominować. W każdym razie powstaje siła skierowana w kierunku przeciwnym do odkształcenia i zmierzająca do przywrócenia pierwotnej konfiguracji ciała.

Siła elastyczna - jest to siła, która powstaje podczas sprężystego odkształcenia ciała i jest skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczenia cząstek ciała w procesie odkształcenia. Siła sprężystości:

1. działa pomiędzy sąsiednimi warstwami zdeformowanego korpusu i jest nakładany na każdą warstwę;
2. działa od strony zdeformowanego korpusu na stykający się z nim korpus, powodując odkształcenie i jest przykładany w miejscu styku tych korpusów prostopadle do ich powierzchni (typowym przykładem jest siła reakcji podpory).

Siły wynikające z odkształceń plastycznych nie należą do sił sprężystych. Siły te nie zależą od wielkości deformacji, ale od szybkości jej występowania. Badanie takich sił
wykracza daleko poza program nauczania.

W fizyce szkolnej bierze się pod uwagę naprężenia nici i kabli, a także naprężenia i ściskanie sprężyn i prętów. We wszystkich tych przypadkach siły sprężyste skierowane są wzdłuż osi tych ciał.

Prawo Hooke'a.

Odkształcenie nazywa się mały jeśli zmiana rozmiaru ciała jest znacznie mniejsza niż jego pierwotny rozmiar. Przy małych odkształceniach zależność siły sprężystości od wielkości odkształcenia okazuje się liniowa.

Prawo Hooke'a . Wartość bezwzględna siły sprężystej jest wprost proporcjonalna do wielkości odkształcenia. W szczególności, dla sprężyny ściśniętej lub rozciągniętej o wielkość , siła sprężystości dana jest wzorem:

(1)

gdzie jest stała sprężystości.

Współczynnik sztywności zależy nie tylko od materiału sprężyny, ale także od jej kształtu i wymiarów.

Ze wzoru (1) wynika, że ​​wykres zależności siły sprężystej od (niewielkiego) odkształcenia jest linią prostą (rys. 1):

Ryż. 1. Prawo Hooke'a

Współczynnik sztywności dotyczy współczynnika kątowego w równaniu linii prostej. Dlatego równość jest prawdziwa:

gdzie jest kąt nachylenia tej prostej do osi odciętej. Ta równość jest wygodna w użyciu podczas eksperymentalnego znajdowania ilości .

Podkreślamy raz jeszcze, że prawo Hooke'a o liniowej zależności siły sprężystej od wielkości odkształcenia jest ważne tylko dla małych odkształceń ciała. Gdy odkształcenia przestają być małe, zależność ta przestaje być liniowa i przybiera bardziej złożoną formę. W związku z tym linia prosta na ryc. 1 jest tylko niewielką początkową częścią wykresu krzywoliniowego opisującego zależność dla wszystkich wartości odkształcenia .

Moduł Younga.

W szczególnym przypadku małych odkształceń pręty istnieje bardziej szczegółowa formuła, która udoskonala ogólną postać (1) prawa Hooke'a.

Mianowicie, jeśli długość pręta i pole przekroju poprzecznego rozciągają się lub ściskają
o wartość , wzór obowiązuje dla siły sprężystej:

Tutaj - Moduł Younga materiał pręta. Współczynnik ten nie zależy już od wymiarów geometrycznych pręta. Moduły Younga różnych substancji podano w tabelach referencyjnych.