Materiał o historii rozwoju liczby. Historia pojawienia się liczb

Jakie były pierwsze liczby?

Pierwsze pisane liczby, na które mamy wiarygodne dowody, pojawiły się w Egipcie i Mezopotamii około 5000 lat temu. Chociaż te dwie kultury były bardzo od siebie oddalone, ich systemy liczbowe są bardzo podobne, jakby reprezentowały tę samą metodę:

używając szeryfów w drewnie lub kamieniu do zapisywania minionych dni.

Kapłani egipscy pisali na papirusie, sporządzonym z łodyg pewnych odmian trzciny, aw Mezopotamii na miękkiej glinie. Oczywiście poszczególne formy ich liczebności były różne, ale obie kultury używały prostych kresek dla jednostek i innych oznaczeń dla dziesiątek i wyższych rzędów. ponadto w obu systemach zapisywano żądaną liczbę, powtarzając kreski i znaki wymaganą ilość razy.

Słowo „liczba” pochodzi od imienia zero wśród Arabów. W Rosji słowo „figura” przez długi czas oznaczało zero.

Jakich liczb używano w Mezopotamii?

Pierwsze przykłady pisma pojawiły się około trzeciego tysiąclecia pne i charakteryzują się użyciem stylizowanych symboli do przedstawiania pewnych przedmiotów i idei. Stopniowo znaki te przybierały bardziej złożone formy. W Mezopotamii „ptaszek w dół” mógł oznaczać jeden i mógł być powtórzony 9 razy, aby przedstawić liczby od 1 do 9. Znak „ptaszku w lewo” oznaczał liczbę 10 i w połączeniu z jednostkami mógł reprezentować liczby od 11 do 59 Aby przedstawić liczbę 60, użyli jednostek znaku, ale w innym miejscu. W przypadku liczb powyżej 70 wyżej wymienione znaki były używane w różnych kombinacjach. W starych tekstach babilońskich datowanych na rok 1700 p.n.e. nie ma specjalnego znaku oznaczonego zerem, dla jego oznaczenia po prostu pozostawiono puste miejsce, mniej więcej przydzielone.

Już w starożytności liczby należały do ​​obszaru tajemnicy, świętego. Były zaszyfrowane symbolami, ale same w sobie były symbolami harmonii świata.

Pitagorejczycy wierzyli, że liczby należą do świata zasad leżących u podstaw świata rzeczy. Pitagoras powiedział: „Wszystkie rzeczy można przedstawić w postaci liczb”.

Arystoteles nazwał liczbę „początkiem i istotą rzeczy, ich wzajemnym oddziaływaniem i stanem”

Starożytni Egipcjanie byli przekonani, że zrozumienie świętej nauki o liczbach jest jednym z najwyższych stopni działania hermetycznego, bez którego nie może być żadnej inicjacji.

Chińczycy mają liczby nieparzyste - to Yang (niebo, niezmienność i pomyślność), liczby parzyste - yin (ziemia, zmienność i niekorzyść), to znaczy liczby nieparzyste reprezentują zasadę męską, liczby parzyste reprezentują kobiecość.

Odd symbolizuje niekompletność, ciągły proces, ciągłą podaż, czyli wszystko, co nie ma końca, należy do królestwa wieczności. Dlatego w ornamentach, w oswajaniu konstrukcji architektonicznych lub rzeźbiarskich stosuje się zwykle nieparzystą liczbę cech lub elementów. Zwyczajem jest dawanie nieparzystej liczby kwiatów na święta i przynoszenie parzystej liczby na cmentarz. „Ofiary składane bogom nieba są liczbą nieparzystą, a ziemskim liczbą parzystą” (Plutarch).

Liczby są symbolem porządku, w przeciwieństwie do chaosu. „Żyjemy w królestwie znaków i liczb z nimi związanych. Rzeki, drzewa i góry to tylko liczby, zmaterializowane liczby.

Każda liczba ma głębokie ezoteryczne znaczenie i to nie tylko Fedosowskiego, ale także całkiem codziennego. Tak więc od niepamiętnych czasów astrologowie, zgodnie z położeniem planet (zgodnie z pozycją świętych) w momencie narodzin danej osoby, tworzyli początkowe mapy, które przewidują jej los.

We wszystkich językach liczba odpowiada literze alfabetu; w chemii każdy pierwiastek odpowiada zarówno symbolowi, jak i liczbie.

Liczba jest geometryczna, materialna i może przejawiać się w dowolnej formie. Figura geometryczna, proporcja matematyczna, waga, miara długości lub krotność - wszystko to jest liczbą.

Słynny rosyjski podróżnik N. N. Miklukho-Maclay, który spędził wiele lat wśród tubylców na wyspach Pacyfiku, odkrył, że niektóre plemiona mają trzy sposoby liczenia: ludzi, zwierzęta oraz naczynia, broń i inne przedmioty nieożywione. Oznacza to, że w tym czasie nie pojawiło się jeszcze pojęcie liczby, nie zdano sobie sprawy, że trzy orzechy, trzy kozy i troje dzieci mają wspólną właściwość - ich liczba to trzy.

Pojawiły się więc liczby 1,2,3…, którymi można wyrazić liczbę krów w stadzie, drzew w ogrodzie, włosów na głowie. Liczby te nazwano później liczbami naturalnymi. Znacznie później pojawiło się zero, które oznaczało brak przedmiotowych obiektów.

Jednak te liczby nie wystarczały rzemieślnikom i kupcom, ponieważ pojawiły się problemy z podziałem ziemi na części, spadkiem i wieloma innymi. Tak powstały ułamki i zasady ich obsługi.

Teraz kupcy i rzemieślnicy mieli dość liczb, ale nawet matematycy starożytnej Grecji, uczniowie słynnego Pitagorasa, odkryli, że istnieją liczby, których nie da się wyrazić żadnym ułamkiem. Pierwszą taką liczbą była długość przekątnej kwadratu o boku równym jeden. Wywarło to tak wielkie wrażenie na pitagorejczykach, że przez długi czas utrzymywali to odkrycie w tajemnicy. Nowe liczby zaczęto nazywać irracjonalnymi - niedostępnymi dla zrozumienia, a liczby całkowite i ułamki - liczbami wymiernymi.

Ale historia numeru się nie skończyła. Matematycy wprowadzili liczby ujemne, które okazały się bardzo wygodne w rozwiązywaniu wielu problemów. Wydawałoby się, że wszystko już jest, ale w niektórych przypadkach istnieje potrzeba znalezienia liczby, której kwadrat jest równy minus jeden. Nie było tego wśród znanych liczb, więc oznaczono go literą i i nazwano jednostką urojoną. Liczby uzyskane przez pomnożenie wcześniej znanych liczb przez jednostkę urojoną, na przykład 2i lub 3i / 4, zaczęto nazywać urojonymi, w przeciwieństwie do istniejących, które zaczęto nazywać rzeczywistymi lub rzeczywistymi.

Początkowo wielu matematyków nie rozpoznawało liczb zespolonych, dopóki nie przekonali się, że można ich użyć do rozwiązania wielu problemów technicznych, których wcześniej nie można było rozwiązać. Tak więc z ich pomocą rosyjski matematyk i mechanik Nikołaj Jegorowicz Żukowski stworzył teorię szybowania, pokazał, jak można obliczyć siłę nośną, która występuje, gdy powietrze przepływa wokół skrzydła samolotu.

Nie można policzyć wszystkich liczb, ponieważ po każdej liczbie następuje jeszcze jedna, ale bardzo duże liczby nie są potrzebne w życiu codziennym. W astronomii powstają duże liczby, często nazywane „liczbami astronomicznymi”, ponieważ masy gwiazd i odległości między nimi wyraża się w naprawdę dużych liczbach, ale fizycy obliczyli, że liczba atomów – najmniejszych cząstek materii – w cały wszechświat nie przekracza liczby wyrażonej przez jedynkę ze stu zerami. Ma specjalną nazwę - googol.

Historia numeru trwa.

Ten, kto pojął tajemnicę liczb od jednego do dziesięciu, zna tajemną wiedzę o pierwotnej przyczynie wszystkich rzeczy.

Liczby od 1 do 10 są uważane za święte (święte - zawierające ukryte znaczenie, święte trzymane przed osobami postronnymi; rytuał, ceremoniał). Ogólnie rzecz biorąc, symbole są święte ze swej natury: inne są często ukryte za oczywistym znaczeniem - tajemne, objawione na wszystkim.

Księga Stworzenia „Sefer Yetzirah” (200-900), która określa w szczególności kolejność studiowania tajemnic wszechświata, opisuje wszechświat za pomocą 10 liczb początkowych, zwanych sfirotami, oraz 22 liter alfabetu, które razem są znane jako 32 ścieżki mądrości Drzewa Życia.

Zerowa historia.

Zerowa jest inna. Po pierwsze, zero jest cyfrą używaną do wskazania pustego bitu; po drugie zero jest liczbą niezwykłą, ponieważ nie można dzielić przez zero, a po pomnożeniu przez zero każda liczba staje się zerem; po trzecie, zero jest potrzebne do odejmowania i dodawania, w przeciwnym razie, ile to będzie, jeśli od 5 zostanie odjęte 5?

Zero pojawiło się po raz pierwszy w starożytnym babilońskim systemie liczbowym, było używane do oznaczania brakujących cyfr w liczbach, ale liczby takie jak 1 i 60 zostały zapisane w ten sam sposób, ponieważ nie umieszczały zera na końcu liczby. W ich systemie zero służyło jako spacja w tekście.

Za wynalazcę formy zera można uznać wielkiego greckiego astronoma Ptolemeusza, ponieważ w jego tekstach znak spacji zastępuje grecka litera omicron, która bardzo przypomina współczesny znak zera. Ale Ptolemeusz używa zera w tym samym znaczeniu, co Babilończycy.

Napis na ścianie w Indiach w IX wieku naszej ery. pierwszy raz, gdy na końcu liczby występuje znak null. Jest to pierwsza ogólnie przyjęta notacja współczesnego znaku zerowego. To indyjscy matematycy wynaleźli zero we wszystkich jego trzech znaczeniach. Na przykład indyjski matematyk Brahmagupta w VII wieku naszej ery. aktywnie zaczął używać liczb ujemnych i operacji z zerem. Twierdził jednak, że liczba podzielona przez zero daje zero, co z pewnością jest błędem, ale prawdziwą matematyczną śmiałością, która doprowadziła do kolejnego niezwykłego odkrycia matematyków indyjskich. A w XII wieku inny indyjski matematyk Bhaskara podejmuje kolejną próbę zrozumienia, co się stanie, gdy podzieli się przez zero. Pisze: „Liczba podzielona przez zero staje się ułamkiem, którego mianownik wynosi zero. Ten ułamek nazywa się nieskończonością”

Numer 1 (jeden, jeden, monada)

Symbol mądrości. Obraz graficzny to kropka.

Jednostka: początek, pierwotna jedność (pierwotna przyczyna), stwórca (Bóg), mistyczne centrum (w tym centrum domu - palenisko), czyli podstawa wszystkich liczb i podstawa życia. Interpretowane również jako liczba docelowa.

Korespondencja astrologiczna - Słońce, element - Ogień.

Numer 2 (dwa, diada)

Obraz graficzny - linia lub kąt.

Dwa to także dwoistość, naprzemienność, różnica, konflikt, zależność, statyczność, przyspieszenie; stąd równowaga, stabilność, odbicie, przeciwne bieguny, dwoista natura człowieka, przyciąganie. Wszystko, co się objawia, jest dualne i tworzy pary przeciwieństw, bez których życie nie mogłoby istnieć: światło - ciemność, ogień - woda, narodziny - śmierć, dobro - zło itp.

Para zwierząt, nawet różnych gatunków, ale o tym samym znaczeniu symbolicznym, na przykład dwa lwy lub lew i byk (oba słoneczne), oznacza podwójną moc.

W alchemii oba są przeciwieństwami (Słońce i Księżyc, król i królowa, siarka i rtęć).

W chrześcijaństwie Chrystus ma dwie natury – boską i ludzką.

Planetą jest Księżyc, elementem jest Woda (co oznacza Matkę Mądrości).

Numer 3 (trzy, trzy, triada)

Liczba 3 w geometrii symbolizuje płaszczyznę, którą wyznaczają trzy punkty. Graficznie liczba 3 jest wyrażona trójkątem.

Trzy to pierwsza doskonała, mocna liczba, ponieważ przy jej podzieleniu zostaje zachowany środek, czyli centralny punkt równowagi. Jest yang i pomyślny.

Trójka oznacza również spełnienie, często odbierane jako znak szczęścia: być może dlatego, że oznacza wyjście z opozycji – zdecydowane działanie, które jednak może również doprowadzić do porażki.

W pitagoreizmie trójka symbolizuje kompletność. Pitagoras uważał trójkę za symbol harmonii, a Arystoteles za kompletność: „Triada jest liczbą całości, ponieważ zawiera początek, środek i koniec”. Pitagorejczycy rozróżniali trzy światy jako zbiorniki zasad, rozumu i ilości.

Trójka niesie ze sobą pewność siebie i siłę, ponieważ jeśli raz lub dwa razy może być zbiegiem okoliczności, to trzy razy jest już wzorem.

Trójka to też najmniejsza liczba tworząca wspólnotę plemienną, mała to najmniejsza liczba osób, które mają prawo do podejmowania jakichkolwiek istotnych decyzji, jak np. triumwirat w starożytnym Rzymie.

Sam człowiek ma potrójną organizację, obejmującą ciało, duszę i ducha.

Trójka to jedna z najbardziej dodatnich liczb nie tylko w symbolice i myśli religijnej, ale także w mitologii, legendach i baśniach, gdzie znak „trzeci raz się udało” ma bardzo starożytne korzenie. W opowieściach ludowych bohaterowie mają zwykle trzy życzenia, które spełniają się po raz trzeci: muszą znieść trzy próby lub trzy próby, aby osiągnąć pomyślny wynik. W folklorze jest trzech książąt, trzy czarownice, wróżki (dwie dobre, jedna zła).

Numer 4 (cztery)

Czwórkę można przedstawić jako czterolistną. Kwadrat lub krzyż.

Cztery to parzysta liczba Yin, symbolizująca integralność, całość, kompletność, solidarność, ziemię, porządek, racjonalność, miarę, względność, sprawiedliwość, stabilność.

Cały świat jest manifestacją prawa czwórki. „Każda rzecz w przyrodzie, chociaż sama w sobie stanowi triadę, ma czwarte zastosowanie na płaszczyźnie zewnętrznej”. Tak więc boki piramidy są trójkątne, ale u jej podstawy leży kwadrat.

Cyfra cztery i jej geometryczny odpowiednik – kwadrat – oznaczają Boga (kwadratowy ołtarz) i stworzony przez niego świat materialny.

Cztery punkty kardynalne, pory roku, wiatry, boki kwadratu. Cztery morza, cztery święte lata. Księżyc w czwartej kwadrze. Na Zachodzie były cztery żywioły (na Wschodzie pięć). Boska czwórka przeciwstawia się Trójcy.

W pitagoreizmie cztery oznaczają doskonałość, harmonijne proporcje, sprawiedliwość, ziemię. Cztery to liczba przysięgi Pitagorasa.

W chrześcijaństwie cztery to liczba ciała, a trzy symbolizują duszę. Cztery rajskie rzeki tworzące krzyż; cztery ewangelie, ewangelista, główny archanioł, główny diabeł. Czterej ojcowie kościoła, wielcy prorocy, główne cnoty (mądrość, stanowczość, sprawiedliwość, umiarkowanie).

Wśród ludów Majów czterech gigantów trzyma niebiański dach. Według amerykańskich badań, Amerykanie z Chin i Japonii są bardziej narażeni na śmierć z powodu 4-dniowego zawału serca lub choroby serca.

Liczba 4 to azjatycki odpowiednik naszej „pechowej” liczby 13. Liczba 4 jest uważana za tak niefortunną, że wiele szpitali w Chinach i Japonii nie ma piętra ani sali o tym numerze.

Nawiasem mówiąc, w Europie i USA również starają się unikać „złych” numerów, a nie tylko w szpitalach, ale także w wielu hotelach nie ma apartamentów i pięter pod numerem 13. Triskaidekafobia - paniczny strach przed numerem 13 - dotyka do 40% populacji Wielkiej Brytanii.

Numer 5 (pięć)

Liczba 5 jest symbolem osoby.

Pięć jest liczbą cykliczną, ponieważ podniesiona do potęgi odtwarza się jako ostatnia cyfra. Podobnie jak koło, pięć symbolizuje całość.

Pierwszy system liczenia zawierał pięć cyfr.

Rośliny o pięciopłatkowych kwiatach lub pięciopłatkowych liściach, takie jak róża, lilia i winogrona, symbolizują mikrokosmos.

W tradycji grecko-rzymskiej pięć symbolizuje światło, a samego boga Apollo jako boga światła, który ma pięć cech: jest wszechmocny, wszechwiedzący, wszechobecny, wieczny, jeden.

W chrześcijaństwie piątka symbolizuje osobę po upadku; pięć zmysłów, pięć punktów tworzących krzyż; pięć ran Chrystusa; pięć bochenków chleba, które nakarmiły pięć tysięcy ludzi.

W Chinach liczba pięć jest symbolem środka świata, jej znaczenie w symbolicznym obrazie świata jest bardzo duże: oprócz pięciu stron świata i pięciu zmysłów symbolizuje pięć żywiołów, pięć metali, pięć tonów muzycznych, pięć podstawowych gustów.

W życiu codziennym liczba pięć kojarzy się z pojęciem ryzyka, które realizuje się poprzez gromadzenie doświadczeń. Jest równie szczęśliwy, co nieprzewidywalny.

Numer 6 (sześć)

Liczba unii i równowagi. Szóstka to miłość, zdrowie, piękno, przypadek, szczęście (na Zachodzie to wygrana przy grze w kości). Koło słoneczne ma sześć promieni.

Według umiejętności pitagorejczyków liczba 6 symbolizuje stworzenie świata. Numer ten poświęcony jest Orfeuszowi i muzie Thalii. W systemie pitagorejskim szóstka jest oznaką powodzenia lub szczęścia (to znaczenie jest nadal zachowane dla kości), podobnie jak sześcian, który ma sześć ścian i symbolizuje stabilność i prawdę.

W chrześcijaństwie szóstka symbolizuje doskonałość, kompletność, sześć dni stworzenia.

W Indiach liczba sześć jest uważana za świętą; sześć hinduskich wymiarów przestrzeni: góra, dół, tył, przód, lewo, prawo.

Chińska księga prorocza „I – Ching” opiera się na sześciu łamanych i ciągłych liniach, których połączenie tworzy system 64 liniowych heksagramów.

Chińczycy mają sześć - liczbowe wyrażenie wszechświata (cztery punkty kardynalne, góra i dół tworzą sześć kierunków); sześć zmysłów (szósty to umysł); dzień i noc są podzielone na sześć części.

Numer 7 (siedem)

Pierwsza liczba sześciokąta foremnego (sześć ścian i jeden środek).

Siódemka to mistyczna natura człowieka. Siedem drzwi człowieka: dwoje oczu, dwoje uszu, dwoje nozdrzy i usta.

Ponadto siedem to liczba Wszechświata, makrokosmosu, oznaczająca kompletność i całość.

Liczba siedem to doskonałość, pewność, bezpieczeństwo, pokój, obfitość, przywrócenie integralności świata.

Dane psychologii inżynierskiej potwierdzają, że liczba siedem jest pewnym maksimum ludzkiego zapamiętywania sygnałów - symboli. Siedem to „przepustowość” ludzkiego układu nerwowego, która określa ilość ludzkiej pamięci. Najtrwalsze i najbardziej wydajne grupy, kolektywy składają się z trzech lub siedmiu osób połączonych jednym zadaniem.

Pitagorejczycy mają siedem - kosmiczną liczbę, w tym trójkę Niebios i czwórkę świata; doskonałość.

W kulturze rosyjskiej tydzień nazywano tygodniem; „Być w siódmym niebie ze szczęściem”, „Siedmiu nie oczekuj jednego”, „Siedem kłopotów - jedna odpowiedź. Słowo „rodzina” pochodzi od „siedem”. Tradycja ludowa kojarzy liczbę siedem ze świętością, zdrowiem i rozumem. Siódemka łączy integralność jedynki z idealnością szóstki, tworząc rodzaj wewnętrznej symetrii.

Numer 8 (osiem)

Według Pitagorasa ósemka jest symbolem harmonii, świętą liczbą. Liczba boskiej sprawiedliwości.

W chrześcijaństwie cyfra ósemka oznacza odnowę i odrodzenie. Chrzcielnica jest zwykle ośmiokątna, co symbolizuje miejsce odrodzenia. Osiem błogosławieństw.

Osiem szlachetnych zasad: 1) właściwa wiara; 2) właściwe wartości; 3) poprawna mowa; 4) prawidłowe zachowanie; 5) prawidłowego zdobywania środków utrzymania; 6) właściwe aspiracje środków do życia; 7) prawidłowej oceny swoich działań i postrzegania świata za pomocą zmysłów; 8) prawidłowa koncentracja.

Numer 9 (dziewięć)

Dziewięć to pierwszy kwadrat liczby nieparzystej.

Dziewięć to liczba, która nie podlega uszkodzeniu; symbol niezniszczalnej materii, gdyż suma cyfr dowolnej liczby będącej wielokrotnością dziewięciu daje dziewięć. Jej słowami kluczowymi są ocean i horyzont, ponieważ poza dziewiątką nie ma nic prócz dziesiątki. Ona jest granicą i ograniczeniem (wszystkich liczb początkowych).

Dziewięć to także liczba siły, energii, zniszczenia i wojny. Symbolizuje żelazo - metal, z którego dzieli się broń wojenna. Zło, bo odwrócona szóstka. Symbol niższej, fizycznej natury człowieka.

Pitagorejczycy mają dziewięć - granicę wszystkich liczb, w obrębie której istnieją i krążą wszystkie inne.

Dziewięć to ważna liczba w tradycji celtyckiej. To jest numer środka, ponieważ osiem kierunków plus środek równa się dziewięć.

Numer 10 (dziesięć)

Dziesięć to suma dziewięciu jako liczba koła i jeden jako środek, stąd jego znaczenie doskonałości.

Symbolizuje to również filar, wokół którego tańczą.

Dziesięć jest koroną stworzenia. To właśnie dziesiątka jest czczona jako najświętsza i najpełniejsza liczba, ponieważ reprezentuje (odzwierciedla) powrót z jedynki do pierwotnej pustki.

Dziesięć zawiera wszystkie liczby, a więc wszystkie rzeczy i możliwości, i jest podstawą i punktem zwrotnym wszelkiego liczenia. Oznacza coś kompleksowego, prawo, porządek, władzę. To liczba sukcesu, symbolizuje spełnienie.

To także symbol piękna, Najwyższej harmonii, doskonałej liczby Kosmosu.

Dziesięć to także liczba ukończonych podróży i powrotu do punktu wyjścia. Odyseusz wędrował przez dziewięć lat i wrócił w dziesiątym roku. Troja była oblężona przez dziewięć lat i upadła w dziesiątym roku.

W Biblii Pan daje ludzkości dziesięć przykazań. Są to prawa moralnego porządku świata, które wspierają relacje międzyludzkie i określają normy ich współistnienia.

Numer 13 (diabelski tuzin)

Liczba 13, zwana diabelskim tuzinem i uważana za pechową, jest w rzeczywistości tajemniczą siłą związaną z kosmicznymi cyklami Ziemi.

Według starożytnej wiedzy w naszej galaktyce jest trzynaście gwiezdnych wrót, które prowadzą do innych wymiarów, ale wśród nich szczególne znaczenie ma środkowa gwiazda Pasa Oriona. W tych gwiezdnych wrotach spotykają się wielkie światło i wielka ciemność. Kandydat nauk psychologicznych Walerij Golikow mówi: "Istnieją dwa rodzaje przesądów. Pierwszy związany jest z powszechnymi wierzeniami religijnymi, istniejącymi od wieków w różnych kulturach. Drugi to nasze małe indywidualne uprzedzenia. Przecież prawie każdy z nas ma swoje własne rytuały osobiste, które są tak ściśle związane z naszymi codziennymi zachowaniami, które często uchodzą za proste nawyki.Nie można wrócić do domu po zapomnianą parasolkę, nawet jeśli deszcz leje się jak wiadro – nagle „nie będzie drogi”. , zbliżając się do domu, zrobi duży objazd w aucie, jeśli drogę przebiegnie czarny kot.Trzeci nigdy nie przyszyje sobie oderwanego guzika, nawet jeśli wezwie wysokie władze - żeby nie sprawiać kłopotów.Statystyki pokazują że około 70 procent populacji dowolnego kraju wierzy we wszelkiego rodzaju diabelstwa”.

A profesor Uniwersytetu Cambridge, dr Howard Tills, uważa, że ​​przyczyną przesądów jest „niepewność epoki”: „Obecny renesans przesądów i przesądów nie ma sobie równych od średniowiecza. Ale powodem tego jest jedynie niepewność naszej epoki i lęk przed równie wątpliwym jutrem”

Numer 20

Będąc sumą liczby palców u rąk i nóg, liczba ta symbolizuje całą osobę, a także system liczenia przez dwadzieścia.

Doskonałe liczby.

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki - tę samą liczbę i jeden, dla liczby 6 dzielnikami będą 1,2,3 i sama liczba 6. Jeśli dodamy dzielniki różne od samej liczby, to w tym przypadku ponownie uzyskaj 6 = 1 + 2 + 3 . Czy są jeszcze inne takie numery? Jeść. Oto liczba 28. Sprawdźmy, czy 28= 1+2+4+7+14 i czy wszystkie dzielniki tej liczby inne niż ona sama są zapisane po prawej stronie. Co jeszcze? Jest więcej. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Liczby, które są równe sumie wszystkich ich dzielników (z wyłączeniem samej liczby), zostały nazwane doskonałymi przez starożytnych greckich matematyków.

Liczby te są nadal tajemnicą dla matematyków. Po pierwsze, wszystkie znane liczby doskonałe są parzyste i nie wiadomo, czy mogą istnieć nieparzyste liczby doskonałe. Po drugie, chociaż znaleziono już kilkadziesiąt liczb doskonałych, to nie wiadomo, czy ich liczba jest skończona, czy nieskończona.

Poszukiwaniem nowych liczb doskonałych zajmują się teraz komputery, dla których takie zadania służą jako testy testowe.

przyjazne numery.

Pitagoras powiedział: „Mój przyjaciel to ten, który jest moim drugim ja, jak liczby 220 i 284”. Te dwie liczby są niezwykłe, ponieważ suma dzielników każdej z nich jest równa drugiej liczbie. Rzeczywiście, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284 i 1+1+4+71+142=220.

Od dawna uważa się, że kolejną parę przyjaznych liczb 17296 18416 odkrył w 1636 roku słynny francuski matematyk Pierre de Fermat (1601-1665). Ale ostatnio w jednym z traktatów arabskiego uczonego Ibn al-Banna znaleziono następujące wiersze: „Liczby 17296 i 18416 są przyjazne. Allah jest wszechwiedzący”.

Obecnie znanych jest 1100 par przyjaznych liczb, znalezionych pomysłowymi metodami lub (ostatnio) komputerową brutalną siłą. Ciekawe, że udział komputera w tym zestawieniu dostał bardzo niewiele liczb – większość z nich została odkryta przez matematyków „ręcznie”

liczby naturalne

Niektóre liczby odgrywają w przyrodzie szczególną rolę - siedem tonów naszej skali muzycznej (ale co ze skalą pentatoniczną i jej pięciotonową?), siedem grup układu okresowego pierwiastków i okres księżyca. osoba wykonuje około 18 oddechów na minutę. Suma cyfr tej liczby wynosi 9. Średnia liczba uderzeń serca na minutę to 72. Suma cyfr to ponownie 9. Dodawanie wszystkich cyfr liczby to standardowa metoda numerologiczna używana do uzyskania liczby z jednego do dziesięciu.

Powtarzające się liczby

Być może już zauważyłeś, że pewna liczba pojawia się w Twoim życiu raz po raz – stale lub przez określony czas: na przykład w Twoim numerze telefonu, numerze domu, kodzie pocztowym czy datach ważnych wydarzeń, więc możesz otrzymać wrażenie, jakby z tą liczbą wiązało się coś szczególnego. To wrażenie jest najczęściej prawdziwe, a taka liczba jest naprawdę związana w szczególny sposób z Twoją osobowością i Twoim życiem. Ale sama liczba nie jest jakimś mistycznym znakiem, ale raczej odbiciem fluktuacji, pakietem energii w twoim życiu, dla którego liczba służy jako symbol.

Liczby w numerologii.

Numerolodzy uważają, że liczby są zjawiskiem mistycznym, że mają moc, a może nawet determinują nasze życie. Wszystko to można nazwać poprawnym tylko częściowo. Przyczyna pojawienia się takich poglądów leży nie w samych liczbach, ale w tym, jak je rozumiemy. Liczby nas przyciągają. Raz po raz ludzie z różnych kultur stwierdzają, że pewne liczby wydają się kumulować, pojawiać, powtarzać w różnych okolicznościach, a za nimi kryje się coś więcej niż zwykły ciąg liczb. Często takie liczby mają specjalne znaczenie w różnych przesądach. Przykładem tego jest liczba trzynaście. Uważa się, że zawsze powinno oznaczać coś złego, dlatego w wielu hotelach po numerze dwanaście natychmiast pojawia się numer czternaście. Liczba siedem, jak zwykle się wierzy, jest wielokrotnie spotykana w obrzędach religijnych i systemach różnych kultur: menora Żydów lub siedem czakr (centrów energetycznych) Indian. Tak więc niektóre liczby są uważane za święte, inne są pechowe. „Siedem” to wspaniały przykład różnych postaw wobec tej samej liczby w zależności od kultury. Dla niektórych jest to „przeklęta” siódemka lub „przeklęty” siódmy rok. Dla innych siódemka jest święta – jak dla Hindusów czy Żydów. Chińczycy mają najświętszą liczbę - dziewięć, a chrześcijanie - trzy (Trójca).

Siódemka ma oczywiście swoje cechy charakterystyczne, jednak przypisywane jej „szczęśliwe” lub „pechowe” właściwości najprawdopodobniej związane są z cyklicznością, która jest nieodłącznym elementem naszego życia. W tym przypadku mówimy o cyklu siódemkowym. W ciągu życia człowieka zdarzają się pewne powtórzenia podobnych zdarzeń, które można zaobserwować np. co siedem lub jedenaście lat. Dlatego tak wiele par przeżywa kryzys po siedmiu latach małżeństwa. Cykle te są z reguły związane z okresami obiegu planet. Saturn potrzebuje około 28 lat, aby zatoczyć pełny krąg na niebie. Tak więc, gdy osoba kończy 28 lat, Saturn ponownie zajmuje tę samą pozycję, co w katalogu. W tym wieku często następuje decydujący zwrot w życiu ludzi – małżeństwo, przeprowadzka czy zmiana zawodu.

Liczba sama w sobie nie jest ani dobra, ani zła. Jeśli w wyniku numerologicznej analizy Twojego imienia czy daty urodzenia – tu do gry wkracza komputer – okaże się, że jesteś pod wpływem „pechowej” liczby, nie wierz w to. Ale liczba z pewnością ma swoje znaczenie.

Dokładnie tak samo jest z numerologią: różne znaki, które można symbolicznie skorelować z różnymi liczbami, nie są ani lepsze, ani gorsze od innych, które są skorelowane z innymi liczbami. Dlatego nie daj się zastraszyć tym książkom czy programom komputerowym, które obiecują ci „twardy” los.

Krytycy numerologii zauważą, że wiele liczb powtarza się w różnych okolicznościach, a przedstawienie liczby jako „naturalnej” jest całkowicie arbitralne. Jako przykład podają ludzkie ciało, które zgodnie z najróżniejszymi tradycjami przeszłości było wykorzystywane jako materiał wizualny do wyjaśniania znaczenia liczb i ich związku ze wszechświatem. Podczas gdy jedna tradycja uważa liczbę trzy za najważniejszą, wyodrębniając „trzy części składowe” osoby (głowę, tułów i kończyny, czyli ciało, duszę i umysł), inna zapewnia, że ​​najważniejszą liczbą jest cztery, ponieważ człowiek ma cztery kończyny i cztery narządy zmysłów (nie licząc skóry). Trzecia tradycja preferuje liczbę pięć, ponieważ mamy pięć palców u rąk i nóg, a tułów ma pięć wyrostków (głowa, ręce i nogi).

Starożytni ludzie zdobywali pożywienie głównie z polowań. Całe plemię musiało polować na duże zwierzę - żubra lub łosia: nie można sobie z tym poradzić samemu. Na czele nalotu był zazwyczaj najstarszy i najbardziej doświadczony myśliwy. Aby ofiara nie odeszła, trzeba ją było otoczyć, no, przynajmniej tak: pięć osób z prawej, siedem z tyłu, cztery z lewej. Tutaj nie możesz obejść się bez konta! I przywódca prymitywnego plemienia poradził sobie z tym zadaniem. Nawet w tamtych czasach, kiedy człowiek nie znał takich słów jak „pięć” czy „siedem”, mógł pokazać liczby na palcach.

Nawiasem mówiąc, palce odegrały znaczącą rolę w historii liczenia. Zwłaszcza, gdy ludzie zaczęli wymieniać między sobą przedmioty swojej pracy. I tak na przykład, chcąc zamienić wykonaną przez siebie włócznię z kamiennym grotem na pięć skór na ubranie, ktoś położył rękę na ziemi i pokazał, że należy przyłożyć skórę do każdego palca dłoni. Jedna piątka oznaczała 5, dwie - 10. Gdy brakowało rąk, używano też nóg. Dwie ręce i jedna noga - 15, dwie ręce i dwie nogi - 20.

Często mówią: „Wiem jak własną kieszeń”. Czy to nie od tak odległych czasów pochodzi to wyrażenie, kiedy wiedzieć, że było pięć palców, oznaczało to samo, co umieć liczyć?

Palce były pierwszymi obrazami liczb. Dodawanie i odejmowanie było bardzo trudne. Zegnij palce - dodaj, rozprostuj - odejmij. Kiedy ludzie jeszcze nie wiedzieli, czym są liczby, do liczenia używano zarówno kamyków, jak i patyków. W dawnych czasach, jeśli biedny chłop pożyczał kilka worków zboża od bogatego sąsiada, zamiast kwitu dawał patyk z nacięciami – metkę. Zrobili tyle nacięć na patyku, ile zabrano worków. Ta różdżka została podzielona: dłużnik dał jedną połowę bogatemu sąsiadowi, a drugą zatrzymał dla siebie, aby później nie żądał pięciu worków zamiast trzech. Jeśli pożyczali sobie nawzajem pieniądze, oznaczali to również na patyku. Jednym słowem, w dawnych czasach przywieszka służyła jako coś w rodzaju zeszytu.

Minęło wiele, wiele lat. Życie człowieka się zmieniło. Ludzie oswoili zwierzęta, na ziemi pojawili się pierwsi hodowcy bydła, a potem rolnicy. Wiedza ludzi stopniowo rosła, a im dalej, tym bardziej rosła potrzeba umiejętności liczenia i mierzenia. Hodowcy bydła musieli liczyć swoje stada, a jednocześnie liczba ta mogła sięgać setek i tysięcy. Rolnik musiał wiedzieć, ile ziemi zasiać, aby wyżywić się do następnych zbiorów. A czas siewu? W końcu, jeśli zasiejesz w niewłaściwym czasie, nie dostaniesz plonu!

Obliczanie czasu według miesięcy księżycowych nie było już odpowiednie. Potrzebowaliśmy dokładnego kalendarza. Ponadto ludzie coraz częściej mieli do czynienia z dużymi liczbami, które są trudne lub wręcz niemożliwe do zapamiętania. Musiałem wymyślić, jak je nagrać.

W różnych krajach iw różnych czasach robiono to na różne sposoby. Te „liczby” są bardzo różne, a czasem nawet zabawne dla różnych narodów. W starożytnym Egipcie liczby pierwszej dziesiątki zapisywano z odpowiednią liczbą patyków. Zamiast cyfry „3” - trzy laski. Ale dla dziesiątek jest już inny znak - jak podkowa.

Na przykład starożytni Grecy mieli litery zamiast cyfr. Litery oznaczały również liczby w starożytnych rosyjskich księgach: „A” to jeden, „B” to dwa, „C” to trzy itd.

Starożytni Rzymianie mieli inne liczby. Nadal czasami używamy cyfr rzymskich. Można je zobaczyć zarówno na tarczy zegara, jak iw księdze, gdzie wskazany jest numer rozdziału. Jeśli przyjrzysz się uważnie, cyfry rzymskie wyglądają jak palce. Jeden to jeden palec; dwa - dwa palce; pięć to pięć z odłożonym kciukiem; sześć to pięć i jeszcze jeden palec.

Tak wyglądały starożytne chińskie cyfry.

Indianie Majowie potrafili napisać dowolną liczbę używając jedynie kropki, kreski i okręgu.

Skąd jednak wzięło się dziesięć liczb, których używamy dzisiaj? Nasze współczesne numery dotarły do ​​nas z Indii przez kraje arabskie, dlatego nazywa się je arabskimi. Pochodzenie każdej z dziewięciu cyfr arabskich jest wyraźnie widoczne, jeśli są zapisane w formie „kanciastej”.

Liczby te pochodzą z liczenia na palcach. Cyfra „1” została napisana tak samo jak teraz, kijem, liczba „2” - dwoma laskami, tylko nie stojącymi, ale leżącymi. Kiedy te dwa patyczki szybko napisały jeden pod drugim, połączyły się ukośnikiem, tak jak łączymy litery w słowa. Mamy więc ikonę przypominającą naszą obecną dwójkę. Trójkę uzyskano za pomocą pisma kursywą z trzech patyków leżących jeden pod drugim. W piątce można rozpoznać pięść z odłożonym palcem, nawet samo słowo „pięć” pochodzi od słowa „pastern” - ręka.

Od Arabów słowo „figura” przyszło do nas od słowa „sifr”. Wszystkie dziesięć ikon do pisania liczb, których używamy, nazywa się liczbami: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

Współczesne słowo „zero” pojawiło się znacznie później niż „cyfra”. Pochodzi od łacińskiego słowa „nulla” – „żaden”. Wynalezienie zera jest uważane za jedno z najważniejszych odkryć matematycznych. Wraz z nowym sposobem zapisywania liczb znaczenie każdej zapisanej cyfry zaczęło bezpośrednio od niej zależeć.

pozycje, miejsca w liczbie. Za pomocą dziesięciu cyfr możesz zapisać dowolną, nawet największą liczbę, i od razu wiadomo, która liczba oznacza co.

Który numer podoba Ci się najbardziej? Siedem? Pięć? A może jednostka? Jesteś zaskoczony takim pytaniem: jak możesz kochać lub nie kochać niektórych liczb, liczb? Jednak nie wszyscy tak myślą. Niektóre mają „złe” i „dobre” liczby, na przykład liczba 7 jest dobra, a 13 jest zła itp. Po raz pierwszy mistyczny stosunek do liczb pojawił się kilka tysięcy lat temu, aw połowie stulecia rozprzestrzenił się szeroko w całej Europie. Istniała nawet cała nauka - numerologia, w której każde imię miało swój własny numer, uzyskany przez przetłumaczenie liter imienia na cyfry.

Dzieci były zainteresowane znaczeniem liczby 7.

W końcu wiele rzeczy w życiu jest związanych z tą postacią. Dzieci w wieku przedszkolnym w wieku 7 lat idą do szkoły; 7 kolorów tęczy; 7 dni w tygodniu; 7 gwiazd w gwiazdozbiorze Wielkiej Niedźwiedzicy; 7 nut notacji muzycznej.

Liczba 7 zawsze była kojarzona z pojęciem szczęścia (powodzenia). Czasami ta postać nazywana jest znakiem anioła.

Siódemka była uważana za magiczną, świętą liczbę. Wyjaśniono to również faktem, że człowiek postrzega otaczający go świat (światło, zapachy, smak, dźwięki) przez siedem „dziur” w głowie (dwoje oczu, dwoje uszu, dwa nozdrza, usta).

Często, przypisując cyfrze 7 tajemniczą moc, uzdrowiciele dawali pacjentowi siedem różnych leków, nasyconych siedmioma różnymi ziołami i radzili mu pić przez siedem dni.

Ta magiczna liczba 7 była szeroko stosowana w bajkach „Królewna Śnieżka i siedmiu krasnoludków”, „Wilk i siedem dzieci”, „Kwiat-siedem-kwiat”; w mitach starożytnego świata.

Siedem razy zmierzyć cięcie raz.

Siedem nie czeka na jednego.

Cebula - od siedmiu dolegliwości.

Siedem problemów - jedna odpowiedź.

Siedem przęseł na czole.

Siedem piątków w tygodniu.

O znaczeniu liczby 7 można dowiedzieć się znacznie więcej, ale każda liczba ma swoje magiczne znaczenie.

A ile gwiazd jest na niebie? Ile zwierząt jest w zoo? Ile dzieci chodzi do przedszkola? Dzieci wkrótce pójdą do szkoły i nauczą się liczyć i pisać dużą liczbę przedmiotów za pomocą tych prostych, ale niezbędnych dziesięciu liczb.

Starożytni ludzie oprócz kamiennej siekiery i skóry zamiast ubrania nie mieli nic, więc nie mieli co liczyć. Stopniowo zaczęli oswajać bydło, uprawiać pola i żniwa; pojawił się handel, a tutaj nie można obejść się bez konta.

W starożytności, gdy człowiek chciał pokazać, ile posiada zwierząt, wkładał do wielkiego worka tyle kamyków, ile miał zwierząt. Im więcej zwierząt, tym więcej kamieni. Stąd pochodzi słowo „kalkulator”, „rachunek” po łacinie oznacza „kamień”!

Na początku liczyli na palcach. Kiedy palce jednej ręki się skończyły, przełączyli się na drugą, a jeśli nie było ich wystarczająco dużo na obu rękach, przeszli na nogi. Dlatego jeśli w tamtych czasach ktoś chwalił się, że ma „dwie ręce i jedną nogę kury”, oznaczało to, że miał piętnaście kurczaków, a jeśli nazywano to „całym człowiekiem”, czyli dwiema rękami i dwiema nogami.

Ale jak zapamiętać, komu, komu, ile zawdzięcza, ile urodziło się źrebiąt i ile koni jest teraz w stadzie, ile zebrano worków zboża?

Pierwsze pisane liczby, na które mamy wiarygodne dowody, pojawiły się w Egipcie i Mezopotamii około 5000 lat temu. Chociaż te dwie kultury były bardzo od siebie oddalone, ich systemy liczbowe są bardzo podobne, jakby reprezentowały jedną metodę: użycie szeryfów na drewnie lub kamieniu do zapisania minionych dni.

Kapłani egipscy pisali na papirusie, wykonanym z łodyg niektórych odmian trzciny, aw Mezopotamii na miękkiej glinie. Oczywiście poszczególne formy ich liczb były różne, ale obie kultury używały prostych kresek dla jednostek i różnych znaków dla dziesiątek. Ponadto w obu systemach zapisano żądaną liczbę, powtarzając myślniki i znaki wymaganą liczbę razy.

Tak wyglądały tablice z liczbami w Mezopotamii (ryc. 1).

Starożytni Egipcjanie na bardzo długich i drogich papirusach pisali zamiast liczb bardzo skomplikowane, nieporęczne znaki. Tutaj, na przykład, jak wyglądała liczba 5656 (ryc. 2):

Starożytni Majowie, zamiast samych liczb, rysowali przerażające głowy, takie jak głowy kosmitów, i bardzo trudno było odróżnić jedną głowę - liczbę od drugiej (ryc. 3).

Kilka wieków później, w pierwszym tysiącleciu, starożytni Majowie wymyślili zapis dowolnych liczb, używając tylko trzech znaków: kropki, linii i owalu. Punkt miał wartość jeden, linia miała wartość pięć. Kombinacja kropek i kresek służyła do zapisania dowolnej liczby do dziewiętnastu. Owal pod którąkolwiek z tych liczb zwiększył ją dwudziestokrotnie (ryc. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

Cywilizacja Azteków używała systemu liczbowego składającego się tylko z czterech znaków:

Kropka lub kółko wskazujące jednostkę (1);

Litera „h” dla dwudziestu (20);

Pióro na liczby x20);

Worek wypełniony ziarnem na 8x20x20).

Ze względu na użycie niewielkiej liczby znaków do napisania liczby trzeba było ją wielokrotnie powtarzać

ten sam znak, tworząc długą serię znaków. W dokumentach urzędników Azteków

istnieją rachunki wskazujące na wyniki inwentaryzacji i obliczenia otrzymanych podatków

Aztekowie z podbitych miast. W dokumentach tych widać długie rzędy znaków,

podobny do prawdziwych hieroglifów (ryc. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Wiele lat później w innym regionie Chin pojawił się nowy system liczbowy. Wymagania

handel, administracja i nauka wymagały opracowania nowego sposobu zapisu liczb. pałeczki do jedzenia

oznaczały liczby od jednego do dziewięciu. Liczby od jednego do pięciu, które oznaczały

ilość patyczków w zależności od ilości. Tak więc dwa kije odpowiadały numerowi 2. Do

wskazują cyfry od sześciu do dziewięciu, u góry umieszczono jeden poziomy drążek

liczby (ryc. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

Indie zostały jednak odcięte od innych krajów – na drodze leżały tysiące kilometrów odległości i wysokie góry. Arabowie byli pierwszymi „obcymi”, którzy pożyczyli numery od Indian i przywieźli je do Europy. Nieco później Arabowie uprościli te ikony, zaczęły wyglądać tak (ryc. 10):

Są podobne do wielu naszych liczb. Słowo „liczba” również przyszło do nas od Arabów w drodze dziedziczenia. Arabowie nazywali zero, czyli „pusty”, „sifra”. Od tego czasu pojawiło się słowo „cyfra”. To prawda, że ​​\u200b\u200bteraz wszystkie dziesięć ikon do pisania liczb, których używamy, nazywa się cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Stopniowe przekształcanie oryginalnych postaci w nasze współczesne figury.

2. System rachunku różniczkowego.

Z liczenia palców wywodzi się pięcioramienny system liczbowy (jedna ręka), dziesiętny (dwie ręce), dwudziestkowy (palce u rąk i nóg). W czasach starożytnych nie było jednego systemu liczenia dla wszystkich krajów. Niektóre systemy liczbowe przyjmowały 12 jako podstawę, inne - 60, inne - 20, 2, 5, 8.

System sześćdziesiętny, wprowadzony przez Rzymian, był rozpowszechniony w całej Europie aż do XVI wieku. Do tej pory cyfry rzymskie używane są do oznaczania godzin i spisów treści ksiąg (ryc. 11).

Starożytni Rzymianie używali systemu liczbowego do wyświetlania liczb jako liter. W swoim systemie liczbowym używali następujących liter: I. w.Ł.C.D.M. Każda litera miała inne znaczenie, każda cyfra odpowiadała numerowi pozycji litery (ryc. 12).

Przodkowie narodu rosyjskiego - Słowianie - również używali liter do oznaczania liczb. Nad literami służącymi do oznaczania cyfr umieszczono specjalne znaki - titla. Aby oddzielić takie litery - cyfry od tekstu, stawiano kropki z przodu iz tyłu.

Ten sposób oznaczania liczb nazywa się cyframi. Został zapożyczony przez Słowian od średniowiecznych Greków - Bizantyjczyków. Dlatego liczby zostały oznaczone tylko tymi literami, dla których istnieją odpowiedniki w alfabecie greckim (ryc. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Dziesięć tysięcy to ciemność

dziesięć tematów to legion,

dziesięć legionów - leodrus,

dziesięć leodres - kruk,

dziesięć kruków - talia.

Ten sposób oznaczania liczb, w porównaniu z systemem dziesiętnym przyjętym w Europie, był bardzo niewygodny. Dlatego Piotr I wprowadził dziesięć cyfr znanych nam w Rosji, anulując cyfrę alfabetu.

A jaki jest nasz system kalkulacji w chwili obecnej?

Nasz system liczbowy ma trzy główne cechy: jest pozycyjny, addytywny i

dziesiętny.

Pozycyjne, ponieważ każda cyfra ma określone znaczenie w zależności od miejsca,

zajęty w szeregu wyrażającym liczbę: 2 oznacza dwie jednostki w liczbie 52 i dwadzieścia jednostek w

Dodatek lub termin, ponieważ wartość jednej liczby jest równa sumie cyfr, które ją tworzą

jego. Zatem wartość 52 jest równa sumie 50+2.

Dziesiętny, ponieważ za każdym razem, gdy jedna cyfra jest przesuwana o jedno miejsce w lewo

pisząc liczbę, jej wartość wzrasta dziesięciokrotnie. A więc liczba 2, która ma wartość dwa

jednostek, zmienia się w dwadzieścia jednostek w liczbie 26, przesuwając się o jedno miejsce

Wniosek:

Pracując nad tym tematem, dokonałem wielu ciekawych dla siebie odkryć: dowiedziałem się, jak, kiedy, gdzie i przez kogo zostały wynalezione liczby, że używamy dziesiętnego systemu liczenia, skoro mamy dziesięć palców. System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach tysiąc lat temu. Kupcy arabscy ​​​​rozpowszechnili go w całej Europie przez 900. Ten system wykorzystywał liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Jest to system dziesiętny oparty na dziesięciu. Obecnie używamy systemu liczbowego, który ma trzy cechy: pozycyjny, addytywny i dziesiętny. W przyszłości wykorzystam zdobytą wiedzę na lekcjach matematyki, informatyki i historii.

Pracę wykonali: Kozhina Anna 5 klasa Opiekun: Popkova Natalya Grigorievna, nauczyciel matematyki P. Bolshaya Izhora 2013

Czy można wyobrazić sobie świat bez liczb?

Liczba to jedno z podstawowych pojęć matematyki, które pozwala wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie używają liczb i liczenia tak często, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Pobierać:

Zapowiedź:

Sekcja: matematyka

Liceum MOU Bolsheizhorskaya

Temat projektu:

Historia pojawienia się liczb

Praca skończona:

Kozhina Anna klasa 5

Kierownik:

Popkowa Natalia Grigoriewna

nauczyciel matematyki

P. Bolszaja Iżora

rok 2013

1. Wprowadzenie strona 3
2. Jak pojawiły się liczby i liczby s. 4
3. Arytmetyka epoki kamiennej strona 6
4. Liczby zaczynają otrzymywać imiona strona 8
5. Cyfry rzymskie strona 10
6. Postacie narodu rosyjskiego s. 12
7. Liczby najbardziej naturalne strona 14
8. Systemy liczbowe strona 15
9. Podsumowanie strona 18
10. Literatura strona 19

Wstęp

Czy można wyobrazić sobie świat bez liczb?

Liczba to jedno z podstawowych pojęć matematyki, które pozwala wyrazić wyniki liczenia lub pomiaru.

Ludzie używają liczb i liczenia tak często, że trudno sobie nawet wyobrazić, że nie zawsze istniały, ale zostały wymyślone przez człowieka.

Cel:

udowodnić, że liczby pojawiły się w starożytności.

Zadania:

1. ustalić, gdzie, kiedy i przez kogo zostały wynalezione pierwsze liczby;

2. określić, czym są systemy liczbowe;

3. naucz się przedstawiać liczby w sposób, w jaki używali ich przodkowie.

Trafność tematu:

Bez znajomości przeszłości nie można zrozumieć teraźniejszości.

Kto chce ograniczać się do teraźniejszości,

bez znajomości przeszłości

on nigdy nie zrozumie...

GW Leibniz

W życiu codziennym jesteśmy wszędzie otoczeni liczbami, dlatego warto dowiedzieć się, kiedy pojawiły się pierwsze liczby, historię ich rozwoju.

1. Jak powstały liczby i liczby

Naukowcy uważają, że liczby powstały w czasach prehistorycznych, kiedy ludzie nauczyli się liczyć przedmioty. Ale znaki oznaczania liczb pojawiły się znacznie później: wymyślili je Sumerowie, ludzie żyjący w latach 3000-2000. pne mi. w Mezopotamii (obecnie Irak).

Legenda głosi, że wyciskali kreski w kształcie klina na glinianych tabliczkach, a potem wymyślali znaki. Niektóre znaki klinowe oznaczały liczby 1, 10, 100, to znaczy były liczbami, pozostałe liczby zostały zapisane przez połączenie tych znaków.

Liczby ułatwiały liczenie: liczyły dni tygodnia, pogłowie bydła, wielkość działek, wielkość plonów. Babilończycy , którzy przybyli do Mezopotamii po Sumerach, odziedziczyli wiele osiągnięć cywilizacji sumeryjskiej - zachowały się tabliczki klinowe z przeliczeniem jednej jednostki miary na drugą.

Użyj liczb istarożytni Egipcjanie- jest to udowodnione matematycznie papirusowa rhinda , nazwany na cześć angielskiego egiptologa, który nabył go w 1858 rEgipskie miasto Luksor.

Papirus zawiera 84 problemy matematyczne z rozwiązaniami. Sądząc po dokumencie historycznym, Egipcjanie używali systemu liczb, w którymliczba została oznaczona przez sumę wartości cyfr. Aby reprezentować określone liczby (1, 10, 100 itd.)powstał osobny hieroglif. Pisząc określoną liczbę, te hieroglify zostały zapisane tyle razy, ile jest jednostek odpowiedniej kategorii w tej liczbie.

Podobny system liczbowy był Rzymianie ; okazał się jednym z najtrwalszych: czasami jest używany do dziś.

Wśród wielu ludów (starożytni Grecy, Fenicjanie)litery alfabetu służyły jako cyfry.

Historia mówi, że prototypy nowoczesności Cyfry arabskie pojawiły się w Indiach nie później niż w V wieku pne.

Ale postacie indyjskie w X-XIII wieku. przybył do Europy dzięki Arabom, stąd nazwa -"Arabski".

Wielkie zasługi w rozpowszechnieniu i pojawieniu się cyfr indyjskich w świecie arabskim miały prace dwóch matematyków: naukowiec z Azji Środkowej Cho-resmi (ok. 780-ok. 850) i arabski Kindi (ok. 800-ok. 870). Chorezmi , który mieszkał w Bagdadzie, napisał traktat arytmetyczny o liczbach indyjskich, który stał się znany w Europie w tłumaczeniu włoskiego matematykaLeonardo z Pizy (Fibonacci).Tekst Fibonacciego odegrał w tym decydującą rolę Arabsko-indyjski system pisania liczb zakorzenił się na Zachodzie.

W tym systemie znaczenie cyfry zależy od jej pozycji w notacji(czyli w liczbie 151 cyfra 1 po lewej stronie ma wartość 100, a po prawej - 1).

Arabska nazwa zero, sifr, stała się słowem oznaczającym „liczbę”.Cyfry arabskie rozpowszechniły się w Europie od drugiej połowy XV wieku.

1. Arytmetyka epoki kamienia

Starożytni ludzie zdobywali pożywienie głównie z polowań. Aby ofiara nie odeszła, trzeba ją było otoczyć, no przynajmniej tak: pięć osób z prawej, siedem z tyłu, cztery z lewej. Tutaj nie możesz obejść się bez konta! I przywódca prymitywnego plemienia poradził sobie z tym zadaniem. Nawet w tamtych czasach, kiedy człowiek nie znał takich słów jak „pięć” czy „siedem”, mógł pokazać liczby na palcach.
Nawet teraz są na ziemi plemiona, które przy liczeniu nie mogą obejść się bez pomocy palców. Zamiast liczby pięć mówi się „ręka”, dziesięć – „dwie ręce”, a dwadzieścia – „cała osoba” – tu liczy się palce.
Pięć to ręka; Sześć - jedna z drugiej strony; Siedem - dwa z drugiej strony; Dziesięć - dwie ręce, pół osoby; Piętnaście to noga; Szesnaście - jeden na drugiej nodze; Dwadzieścia - jedna osoba; Dwadzieścia dwa - dwa na ręce innej osoby; Czterdzieści - dwie osoby; Pięćdziesiąt trzy - trzy na pierwszej nodze trzeciej osoby.
Wcześniej trzeba było wziąć siedem osób, aby policzyć stado 128 jeleni.
Ludzie zaczęli więc liczyć, korzystając z tego, co dała im sama natura – własnej piątki. Często mów:„Wiem jak własną kieszeń”.Czy to wyrażenie nie pochodzi z tamtych czasów, kiedywiedząc, że pięć palców oznacza to samo, co umiejętność liczenia?

Kilkadziesiąt lat temu archeolodzy odkryli obóz starożytnych ludzi. Znaleźli w nim kość wilka, na której 30 tysięcy lat temu jakiś starożytny myśliwy zadał pięćdziesiąt pięć nacięć. Widać było, że robiąc te nacięcia, liczył na palcach. Wzór na kości składał się z jedenastu grup, każda z pięcioma nacięciami. Jednocześnie długą linią oddzielił pierwsze pięć grup od pozostałych.

Od tamtego czasu minęło wiele tysiącleci. Ale nawet teraz szwajcarscy chłopi, wysyłając mleko do serowarni, takimi nacięciami zaznaczają liczbę kolb.

Pierwsze pojęcia matematyki to „mniej”, „więcej” i „to samo”.Jeśli jedno plemię wymieniało złowione ryby na kamienne noże wykonane przez ludzi z innego plemienia, nie trzeba było liczyć, ile przywieźli ryb i ile noży. Wystarczyło położyć nóż obok każdej ryby, aby doszło do wymiany między plemionami.

Aby z powodzeniem zaangażować się w rolnictwo, zajęłowiedza arytmetyczna. Bez liczenia dni trudno było określić, kiedy zasiać pola, kiedy rozpocząć podlewanie, kiedy spodziewać się potomstwa ze zwierząt. Trzeba było wiedzieć, ile owiec było w stadzie, ile worków zboża włożono do stodół.

A więc ponad osiem tysięcy lat temu starożytni pasterze zaczęli wyrabiać kubki z gliny- po jednym na każdą owcę. Aby dowiedzieć się, czy w ciągu dnia zginęła przynajmniej jedna owca, pasterz odkładał kubek za każdym razem, gdy do zagrody wchodziło kolejne zwierzę. I dopiero po upewnieniu się, że wróciło tyle owiec, ile było kręgów, spokojnie poszedł spać. Ale w jego stadzie były nie tylko owce - pasł krowy, kozy i osły. Dlatego inne figury musiały być wykonane z gliny. A za pomocą glinianych figurek rolnicy prowadzili zapisy ze zbiorów, notując, ile worków zboża włożono do stodoły, ile dzbanów oliwy wyciśnięto z oliwek, ile płócien utkano. Jeśli owca urodziła potomstwo, pasterz dokładał nowe kubki do kubków, a jeśli część owiec poszła na mięso, kilka kubków musiało zostać usuniętych.

1. Liczby zaczynają nabierać nazw

Przenoszenie glinianych figurek z miejsca na miejsce za każdym razem było dość żmudnym zadaniem. Tak, a wymieniając ryby na kamienne noże lub antylopy na kamienne topory, wygodniej było najpierw policzyć towar, a dopiero potem przystąpić do wymiany. Ale minęło wiele tysiącleci, zanim ludzie nauczyli się liczyć przedmioty. Aby to zrobić, musieli wymyślić nazwy dla liczb.

Nic dziwnego, że mówią: „Bez imienia nie ma wiedzy”.

O tym, jak imiona pojawiły się w liczbach, naukowcy dowiedzą się, badając języki różnych plemion i ludów. Na przykład o godz Niwchowie żyjących na Sachalinie iw dolnym biegu Amuru, cyfry zależą od tego, jakie przedmioty są brane pod uwagę. Ważną rolę odgrywa kształt przedmiotu, w kombinacjach Nivkh „dwa jajka”, „dwa kamienie”, „dwa koce”, „dwoje oczu” itp. Cyfry są różne. Jedno rosyjskie „dwa” odpowiada kilkudziesięciu różnym słowom. Niektóre plemiona murzyńskie i plemiona żyjące na wyspach Pacyfiku używają wielu różnych słów dla tej samej cyfry.

Musiało upłynąć wiele wieków, a może tysiącleci, zanim te same cyfry zaczęto stosować do wszelkiego rodzaju przedmiotów. Wtedy pojawiły się popularne nazwy liczb.

Naukowcy uważają, że początkowo otrzymywano tylko nazwy numery 1 i 2. W radiu i telewizji często można usłyszeć: „…występuje solista Teatru Bolszoj…” Słowo „solista” oznacza „śpiewaka, muzyka lub tancerza, który występuje sam”. I pochodzi złacińskie słowo„sol” – jeden. Tak, i rosyjskie słowo„słońce” jest podobne do słowa „solista”.

Odpowiedź jest bardzo prosta: kiedy Rzymianie wymyślili nazwę dla numeru 1, oniwynikało z faktu, że słońce na niebie jest zawsze jedno.

Nazwa numeru 2 w wielu językach kojarzy się ze znalezionymi przedmiotami W parach , skrzydła, uszy itp.

Ale zdarzyło się, że cyfry 1 i 2 otrzymały inne nazwy. Czasami kojarzono je z zaimkami „ja” i „ty”, a zdarzały się języki, w których „jeden” brzmiał jak „mężczyzna”, „dwa” – jak „kobieta”.

Niektóre plemiona do niedawna nie miały innych cyfr, z wyjątkiem „jeden” i „dwa”. Awszystko, co nastąpiło po dwóch, nazywano „dużo”.". Ale wtedy trzeba było wymienić inne liczby. W końcu myśliwy ma psy i ma strzały, a pasterz może mieć więcej niż dwie owce.

A potem wymyślili wspaniałe rozwiązanie: zaczęli nazywać liczby, powtarzając nazwy jednostek i dwójek.

Później inne plemiona nadały tej cyfrze specjalną nazwę, którą my nazywamy „ trzy „. A ponieważ wcześniej liczyli „jeden”, „dwa”, „wiele”, zaczęli używać tej nowej cyfry zamiast słowa „wielu”.

A teraz matka, zła na nieposłusznego syna, mówi do niego:

„Kim ja jestem, trzy razy muszę powtarzać to samo!”

Rosyjskie przysłowie mówi: „Trzy lata czekają na obiecane”.

W bajkach bohater udaje się na poszukiwanie Kościeja Nieśmiertelnego „do odległych krain”.

Numer cztery „występuje znacznie rzadziej w baśniach. Ale fakt, że kiedyś odgrywał szczególną rolę, wynika z gramatyki rosyjskiej. Posłuchaj, jak mówimy:„ Jeden koń, dwa konie, trzy konie, cztery konie. „Wydawałoby się, że wszystko dobrze: liczba pojedyncza występuje po liczbie mnogiej, ale zaczynając od pięciu mówimy: „pięć koni, sześć koni itd.” „Cztery” po rosyjsku rozpoczynało nieograniczony obszar „wiele”.

1. cyfry rzymskie

Cyfry rzymskie to cyfry używane przez starożytnych Rzymian w ich niepozycyjnym systemie liczbowym.

Liczby naturalne są zapisywane przez powtarzanie tych cyfr. Jeśli większa liczba jest przed mniejszą, to są dodawane (zasada dodawania), jeśli mniejsza jest przed większą, to mniejsza jest odejmowana od większej (zasada odejmowania ). Ostatnia zasada ma zastosowanie tylko w celu uniknięcia czterokrotnego powtórzenia tej samej figury.

Wokół pojawił się rzymski (alfabetyczny) system numeracjiw 500 pne przez Etrusków. Istniał przez wiele stuleci, zanim został zastąpiony w średniowieczu przez znany system zapożyczony od Arabów.
Numeracja rzymska działa tylko z liczbami całkowitymi.

Obecnie jest czasami używany w zegarkach, na pomnikach, w wydawnictwach książkowych, w napisach końcowych niektórych amerykańskich filmów.
Ten system jest dość prosty i opiera się na wykorzystaniu 7 liter alfabetu łacińskiego:
ja - 1
V-5
X - 10
L-50
C-100
D-500
M=1000

Najpierw zapisuje się tysiące i setki, a następnie dziesiątki i jedności.

Istnieją również pewne zasady.

Jeśli większa liczba występuje przed mniejszą, to sumują się (zasada dodawania).

Jeśli mniejsza liczba jest przed większą, to mniejsza jest odejmowana od większej (zasada odejmowania).

Jeden myślnik oznacza pomnożenie całej liczby przez 1000. Ale w typografii myślnik jest rzadko używany ze względu na złożoność składu.

Przykłady:

Numer 26 = XXVI
Numer 1987 = MCMLXXXVII

Aby lepiej zapamiętać litery cyframi rzymskimi w języku rosyjskim, jestreguła mnemonicznaktóry brzmi tak:
Dajemy Soczyste Cytryny, X jest w tym I x.

Pierwsze litery tego wyrażenia (pogrubione) oznaczają:

M, D, C, L, X, V, I

1. Postacie narodu rosyjskiego

Liczby (Późna łacińska cifra, z arabskiego sifr - zero, dosłownie - pusta; Arabowie nazywali to słowo znakiem braku wyładowania w liczbie)symbole dla liczb. Najwcześniejszy i zarazem prymitywny jest słowny zapis liczb, który w niektórych przypadkach przetrwał dość długo (np. niektórzy matematycy Azji Środkowej i Bliskiego Wschodu systematycznie używali słownego zapisu liczb w X wieku i nawet później). Wraz z rozwojem życia społecznego i gospodarczego ludów pojawiła się potrzeba stworzenia bardziej zaawansowanego zapisu liczb niż zapis werbalny (różne ludy miały różne znaki liczbowe) oraz wypracowania zasad zapisu liczb - systemów liczbowych.

Najstarsze znane liczby pochodzą od Babilończyków i Egipcjan.figurki babilońskie(II tysiąclecie pne - początek ne) to znaki klinowe dla liczb 1, 10, 100 (lub tylko dla 1 i 10), wszystkie inne liczby naturalne są zapisywane przez ich połączenie.

Klin prosty  (1) i klin leżący (10). Ludy te używały systemu liczb sześćdziesiętnych, na przykład liczba 23 została przedstawiona w następujący sposób:   Numer 60 został ponownie oznaczony znakiem , na przykład liczba 92 została zapisana w następujący sposób: .

W egipskiej numeracji hieroglificznej (jej pojawienie się datuje się na 2500-3000 pne) istniały osobne znaki oznaczające jednostki miejsc dziesiętnych (do 10 7 ). Później, wraz z obrazowym pismem hieroglificznym, Egipcjanie używali kursywnego pisma hieratycznego, które miało więcej znaków (dla dziesiątek itp.), A następnie pisma demotycznego (od około VIII wieku pne).

Egipskie numeracje hieroglificzne to fenickie, syryjskie, palmyreńskie, greckie, strychowe lub herodiańskie. Pojawienie się numeracji strychowej datuje się na VI wiek. pne e.: numeracja była używana w Attyce do I w. n.e. N. e., chociaż w innych krajach greckich został on na długo zastąpiony wygodniejszą alfabetyczną numeracją jońską, w której jednostki, dziesiątki i setki oznaczano literami alfabetu. Wszystkie inne liczby do 999 są ich kombinacją (pierwsze wzmianki o liczbach w tej numeracji pochodzą z V wieku pne). Alfabetyczne oznaczanie liczb istniało również wśród innych ludów; na przykład Arabowie, Syryjczycy, Żydzi, Gruzini, Ormianie.

Stara numeracja rosyjska (powstała około X wieku i spotkała się przed XVI wiekiem) była również alfabetyczna, używająca słowiańskiego alfabetu cyrylicy (rzadziej głagolicy). Najtrwalszym ze starożytnych systemów cyfrowych była numeracja rzymska, która pojawiła się wśród Etrusków około 500 roku pne. e.: jest używany czasami i obecnie.

Prototypy współczesnych liczb (w tym zero) pojawiły się w Indiach prawdopodobnie nie później niż w V wieku pne. N. mi. Wygoda pisania liczb przy użyciu tych liczb w systemie liczb pozycyjnych dziesiętnych doprowadziła do ich rozprzestrzenienia się z Indii do innych krajów.

Cyfry indyjskie zostały sprowadzone do Europy w X-XIII wieku. Arabów (stąd ich inna nazwa, która przetrwała do dziś - cyfry „arabskie”) i rozpowszechniła się od 2. połowy XV wieku.

Zarys cyfr indyjskich przeszedł z biegiem czasu szereg poważnych zmian; ich wczesna historia jest słabo poznana.

1. Najbardziej naturalne liczby

Liczby naturalne służą do liczenia przedmiotów.

Każdą liczbę naturalną można zapisać za pomocą dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na przykład: trzysta dwadzieścia osiem - 328

pięćdziesiąt tysięcy czterysta dwadzieścia jeden - 50421

Ten zapis liczb nazywa się dziesiętnym. Sekwencja wszystkich liczb naturalnych nazywana jest szeregiem naturalnym:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Najmniejsza liczba naturalna to jeden (1). W szeregu naturalnym każda następna liczba jest o 1 większa od poprzedniej.

Szereg naturalny jest nieskończony, nie ma w nim największej liczby.

Znaczenie cyfry zależy od jej miejsca w zapisie liczby.

Na przykład 375:

liczba 5 oznacza: 5 jednostek, jest na ostatnim miejscu we wpisie numeru (w miejscu jednostek),

liczba 7 - dziesiątki, jest na przedostatnim miejscu (w kategorii dziesiątek),

liczba 3 to setki, jest na trzecim miejscu od końca (w setkach) itd.

Liczba 0 - oznacza brak jednostek tej cyfry w zapisie dziesiętnym liczby. Służy również do oznaczenia liczby „zero”.

Ta liczba oznacza „brak”. Pamiętać! Zero nie jest uważane za liczbę naturalną.

Jeśli zapis liczby naturalnej składa się z jednego znaku - jednej cyfry, to nazywa się to jednoznacznym.

Na przykład liczby 1, 5, 8 to pojedyncze cyfry.

Jeśli zapis liczby składa się z dwóch znaków - dwóch cyfr, wówczas nazywa się go dwucyfrowym.

cyfry 14, 33, 28, 95 - dwucyfrowe,

numery 386, 555, 951 - trzycyfrowe,

numery 1346, 5787, 9999 - czterocyfrowe itp.

1. Systemy liczbowe

System liczbowy to symboliczna metoda zapisu liczb, reprezentująca liczby za pomocą znaków pisanych.
Najpierw narysujmy linię między liczbą a cyfrą:

Numer jest jakąś abstrakcyjną jednostką opisującą ilość.

Liczby to znaki używane do zapisywania liczb.

Liczby są różne: najczęściej spotykane są cyfry arabskie, reprezentowane przez znane nam znaki od zera (0) do dziewięciu (9); Mniej powszechne są cyfry rzymskie, czasem możemy je znaleźć na tarczy zegarka lub w oznaczeniu stulecia (XIX wiek).

Więc:

• liczba jest abstrakcyjną miarą ilości;
• cyfra jest symbolem zapisu liczby.

Ponieważ liczb jest znacznie więcej niż liczb, do zapisania liczby zwykle używany jest zestaw (kombinacja) liczb.

Tylko dla niewielkiej liczby liczb - dla najmniejszych rozmiarów - wystarczy jedna cyfra.

Istnieje wiele sposobów zapisywania liczb za pomocą liczb. Każda z tych metod jest tzwukład liczbowy.

Wartość numeru może, ale nie musi, zależeć od kolejności cyfr we wpisie.

Ta właściwość jest zdefiniowanaukład liczbowyi służy jako podstawa do najprostszej klasyfikacji takich systemów.

Pozwala na wszystkosystemy liczbowepodzielone na trzy klasy (grupy):

• pozycyjny;
• niepozycyjny;
• mieszany.

pozycyjny Bardziej szczegółowo omówimy systemy liczbowe poniżej.

Mieszane i niepozycyjne systemy liczbowe.

Banknoty są przykładem systemu liczb mieszanych.

Teraz w Rosji używane są monety i banknoty o następujących nominałach: 1 kopiejka, 5 kopiejek, 10 kopiejek, 50 kopiejek, 1 rubel, 2 ruble, 5 rubli, 10 rubli, 50 rubli, 100 rubli, 500 rubli, 1000 rubli. i 5000 rubli.

Aby uzyskać określoną kwotę w rublach, musimy użyć określonej liczby banknotów o różnych nominałach.

Załóżmy, że kupujemy odkurzacz, który kosztuje 6379 rubli.

Do zakupu można użyć sześciu banknotów po tysiąc rubli, trzech banknotów po sto rubli, jednego banknotu pięćdziesięciu rubli, dwóch dziesiątek, jednej monety pięciorublowej i dwóch monet dwurublowych.

Jeśli zapiszemy liczbę banknotów lub monet zaczynających się od 1000 rubli. a kończąc na jednym groszu, zastępując brakujące nominały zerami, otrzymujemy liczbę 603121200000.

W niepozycyjnych systemach liczbowych wartość liczby nie zależy od pozycji cyfr w notacji.

Gdybyśmy pomieszali liczby w liczbie 603121200000, to nie bylibyśmy w stanie zrozumieć, ile kosztuje odkurzacz. Dlatego ten wpis odnosi się do systemy pozycyjne.

Jeśli jednak do każdej cyfry zostanie przypisany znak nominału, to takie złożone znaki (cyfra + nominał) mogłyby już być mieszane. Oznacza to, że taki zapis już jest niepozycyjny.

Przykład „czystego” niepozycyjny System liczbowy to system rzymski.

1. Wniosek

Na podstawie źródeł literackich ustaliłem najpierw, jak, kiedy, gdzie i przez kogo wymyślono figury.

Po drugie, dowiedziałem się, że używamy dziesiętnego systemu liczenia, ponieważ mamy dziesięć palców.System liczenia, którego używamy dzisiaj, został wynaleziony w Indiach 1000 lat temu. Kupcy arabscy ​​rozpowszechnili go w całej Europie.

Po trzecie, nauczyłem się przedstawiać liczby w sposób, w jaki używali ich przodkowie.

Teraz mogę nagrać moje urodziny w ten sposób:

IX.X.MMI g. - cyfry rzymskie;

09.10.2001 - figury współczesne.

Wiedzę zdobytą na lekcjach matematyki i informatyki wykorzystam. Planuję kontynuować bardziej szczegółowe badanie historii rozwoju liczb.

1. Literatura

1. Depman IYa., Vilenkin N.Ya. Za kartkami podręcznika do matematyki. – M.: Oświecenie, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Żochow. Matematyka, klasa 5: podręcznik / M: Mnemosyne, 2004.

3. Matematyka: Podręcznik rozmówcy dla klas 5-6 szkoły średniej / Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Wołkow M.V. – M.: Oświecenie, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Słownik encyklopedyczny młodego matematyka / Comp. Savin AP - M.: Pedagogika, 1989.

Wiele prostych i znajomych rzeczy, z którymi spotykamy się na co dzień, bardzo często zawiera zagadki i fakty. Na przykład prawdopodobnie zainteresuje Cię, jak pojawiły się liczby, kto je wymyślił i dlaczego wyglądają tak, jak wyglądają.

Historia pojawienia się liczb

Prymitywni ludzie, którzy jeszcze nie wymyślili liczb, liczyli za pomocą palców u rąk i nóg. Zginając i prostując palce, ludzie wykonywali dodawanie i odejmowanie. Dlatego istnieje opinia, że ​​\u200b\u200bliczenie w dziesiątkach wzięło się właśnie z liczby palców u rąk i nóg.

Potem, w procesie ewolucji, ludzie zamiast palców zaczęli używać węzłów na linie, patyków, kamyków czy nacięć na korze. To znacznie ułatwiło obliczenia, jednak nie było możliwe pokazanie i policzenie dużych liczb. Dlatego ludzie wpadli na pomysł przedstawienia liczb ze znakami (kropki, kreski, kleszcze).

Historycy nie wiedzą na pewno, skąd wzięły się liczby zapisane znakami „arabskimi”, ale niezawodnie wiadomo, że mamy współczesne liczby dzięki indyjskim astronomom i ich obliczeniom, które zachowały się w wielu dokumentach. Jest zatem możliwe, że współczesny system liczbowy jest wynalazkiem Indian.

Jak zmieniły się liczby

Arabski uczony Mohammed ibn Mussa al-Khwarizmi jako pierwszy użył indyjskiego systemu liczbowego. Uprościł to i opracował system dźwiękowy do wpisywania liczb. Tak więc liczby (1,2,3 ....) zaczęto oznaczać odpowiednią liczbą kątów. Wiele liczb było już podobnych do liczb, których używamy teraz.

W połowie VIII wieku do znaków reprezentujących liczby wprowadzono kropkę, a następnie kółko, które ostatecznie zaczęło oznaczać zero. Naukowcy uważają, że zero jest najważniejszym odkryciem w matematyce, ponieważ to właśnie ten znak służył jako formacja systemu dziesiętnego.

Z biegiem czasu znaki uległy zmianie, stały się bardziej zaokrąglone, pojawiły się nowe kreski i symbole, za pomocą których łatwiej było wyrazić dowolne znaczenie.

W Europie cyfry arabskie rozpowszechniły się dzięki kupcom włoskim. Matematyk Leonardo Fibonacci wprowadził kupców do numeracji arabskiej, która okazała się bardzo wygodna i łatwa w użyciu. W ten sposób system cyfr hindusko-arabskich stał się najpopularniejszy na całym świecie.