Właściwości dodawania, mnożenia, odejmowania i dzielenia liczb całkowitych. Odejmowanie liczb naturalnych

Można zauważyć szereg rezultatów związanych z tym działaniem. Wyniki te nazywane są właściwości dodawania liczb naturalnych. W tym artykule szczegółowo przeanalizujemy właściwości dodawania liczb naturalnych, zapiszemy je literami i podamy przykłady wyjaśniające.

Nawigacja strony.

Kombinatywna własność dodawania liczb naturalnych.

Podajmy teraz przykład ilustrujący właściwość łączenia dodawania liczb naturalnych.

Wyobraźmy sobie sytuację: z pierwszej jabłoni spadło 1 jabłko, a z drugiej jabłoni spadły 2 jabłka i 4 kolejne jabłka. Rozważmy teraz tę sytuację: z pierwszej jabłoni spadło 1 jabłko i 2 kolejne jabłka, a z drugiej jabłoni spadły 4 jabłka. Oczywiste jest, że zarówno w pierwszym, jak i drugim przypadku na ziemi będzie taka sama liczba jabłek (co można zweryfikować poprzez przeliczenie). Oznacza to, że wynik dodania liczby 1 do sumy liczb 2 i 4 jest równy wynikowi dodania sumy liczb 1 i 2 do liczby 4.

Rozważany przykład pozwala na sformułowanie kombinacyjnej właściwości dodawania liczb naturalnych: aby dodać do danej liczby daną sumę dwóch liczb, możemy do tej liczby dodać pierwszy wyraz danej sumy oraz dodać drugi wyraz tej liczby podaną sumę otrzymanego wyniku. Właściwość tę można zapisać za pomocą takich liter: a+(b+c)=(a+b)+c, gdzie a, b i c są dowolnymi liczbami naturalnymi.

Należy pamiętać, że równość a+(b+c)=(a+b)+c zawiera nawiasy „(” i „)”. Nawiasy służą w wyrażeniach do wskazania kolejności wykonywania czynności - w pierwszej kolejności wykonywane są czynności w nawiasach (więcej na ten temat w rozdziale). Innymi słowy, wyrażenia, których wartości są oceniane jako pierwsze, umieszcza się w nawiasach.

Podsumowując ten akapit, zauważamy, że kombinacyjna właściwość dodawania pozwala nam jednoznacznie określić dodanie trzech, czterech lub więcej liczb naturalnych.

Właściwość dodawania zera i liczby naturalnej, właściwość dodawania zera i zera.

Wiemy, że zero NIE jest liczbą naturalną. Dlaczego więc zdecydowaliśmy się przyjrzeć w tym artykule właściwości dodawania zera i liczby naturalnej? Są ku temu trzy powody. Po pierwsze: ta właściwość jest używana podczas dodawania liczb naturalnych w kolumnie. Po drugie: tej właściwości używa się przy odejmowaniu liczb naturalnych. Po trzecie: jeśli założymy, że zero oznacza brak czegoś, to sens dodania zera i liczby naturalnej pokrywa się ze znaczeniem dodania dwóch liczb naturalnych.

Przeprowadźmy pewne rozumowanie, które pomoże nam sformułować właściwość dodawania zera i liczby naturalnej. Wyobraźmy sobie, że w pudełku nie ma żadnych obiektów (innymi słowy, w pudełku jest 0 obiektów), a w pudełku umieszczony jest obiekt, gdzie a jest dowolną liczbą naturalną. Oznacza to, że dodaliśmy 0 i obiekty. Oczywiste jest, że po tej akcji w pudełku znajdują się obiekty. Zatem równość 0+a=a jest prawdziwa.

Podobnie, jeśli w pudełku znajduje się przedmiot i dodano do niego 0 elementów (czyli nie dodano żadnych elementów), to po tej akcji w pudełku pojawi się przedmiot. Zatem a+0=a.

Teraz możemy podać sformułowanie właściwości dodawania zera i liczby naturalnej: suma dwóch liczb, z których jedna jest równa zero, jest równa drugiej liczbie. Matematycznie tę właściwość można zapisać jako następującą równość: 0+a=a Lub a+0=a, gdzie a jest dowolną liczbą naturalną.

Osobno zwróćmy uwagę na fakt, że przy dodawaniu liczby naturalnej i zera przemienna właściwość dodawania pozostaje prawdziwa, czyli a+0=0+a.

Na koniec sformułujmy właściwość dodawania zera do zera (jest to dość oczywiste i nie wymaga dodatkowego komentarza): suma dwóch liczb, każda równa zero, jest równa zero. To jest, 0+0=0 .

Teraz czas dowiedzieć się, jak dodać liczby naturalne.

Bibliografia.

• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla klas I, II, III, IV szkół ogólnokształcących.
• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla klasy V szkół ogólnokształcących.

Dodawanie jednej liczby do drugiej jest dość proste. Spójrzmy na przykład, 4+3=7. To wyrażenie oznacza, że ​​do czterech jednostek dodano trzy jednostki i otrzymano siedem jednostek.
Liczby 3 i 4, które dodaliśmy, nazywają się warunki. Nazywa się wynik dodania liczby 7 kwota.

Suma jest dodawaniem liczb. Znak plusa „+”.
W formie dosłownej ten przykład wyglądałby następująco:

+b=C

Składniki dodatku:
A- termin, B- warunki, C- suma.
Jeśli dodamy 4 jednostki do 3 jednostek, to w wyniku dodawania otrzymamy ten sam wynik, który będzie równy 7.

Z tego przykładu wnioskujemy, że niezależnie od tego, jak zamienimy terminy, odpowiedź pozostaje ta sama:

Ta właściwość terminów nazywa się przemienne prawo dodawania.

Przemienne prawo dodawania.

Zmiana miejsc wyrazów nie powoduje zmiany sumy.

W zapisie dosłownym prawo przemienności wygląda następująco:

+b=b+A

Jeśli weźmiemy pod uwagę trzy terminy, na przykład weźmy liczby 1, 2 i 4. I wykonujemy dodawanie w tej kolejności, najpierw dodajemy 1 + 2, a następnie do otrzymanej sumy dodajemy 4, otrzymujemy wyrażenie:

(1+2)+4=7

Możemy zrobić odwrotnie, najpierw dodać 2+4, a następnie do otrzymanej sumy dodać 1. Nasz przykład będzie wyglądał następująco:

1+(2+4)=7

Odpowiedź pozostaje taka sama. Obydwa typy dodawania dla tego samego przykładu mają tę samą odpowiedź. Wnioskujemy:

(1+2)+4=1+(2+4)

Ta właściwość dodawania nazywa się łączne prawo dodawania.

Przemienne i łączne prawo dodawania działa dla wszystkich liczb nieujemnych.

Kombinacyjne prawo dodawania.

Aby dodać trzecią liczbę do sumy dwóch liczb, możesz dodać sumę drugiej i trzeciej liczby do pierwszej liczby.

(+b)+c=+(b+C)

Prawo kombinacji działa dla dowolnej liczby terminów. Z tego prawa korzystamy, gdy chcemy dodać liczby w dogodnej kolejności. Na przykład dodajmy trzy liczby 12, 6, 8 i 4. Wygodniej będzie najpierw dodać 12 i 8, a następnie dodać sumę dwóch liczb 6 i 4 do powstałej sumy.
(12+8)+(6+4)=30

Właściwość dodawania z zerem.

Jeśli dodasz liczbę z zerem, wynikowa suma będzie tą samą liczbą.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

W wyrażeniu dosłownym dodawanie z zerem będzie wyglądać następująco:

a+0=A
0+ a=A

Pytania na temat dodawania liczb naturalnych:
Zrób tabelę dodawania i zobacz, jak działa własność prawa przemienności?
Tabela dodawania od 1 do 10 może wyglądać następująco:

Druga wersja tabeli dodawania.

Jeśli spojrzymy na tabele dodawania, możemy zobaczyć, jak działa prawo przemienności.

Jaka będzie suma w wyrażeniu a+b=c?
Odpowiedź: suma jest wynikiem dodania wyrazów. a+b i c.

Co będzie w wyrażeniu a+b=c?
Odpowiedź: a i b. Dodatki to liczby, które dodajemy.

Co stanie się z liczbą, jeśli dodasz do niej 0?
Odpowiedź: nic, liczba się nie zmieni. Dodając zerem, liczba pozostaje taka sama, ponieważ zero oznacza brak jedynek.

Ile wyrazów powinno znajdować się w przykładzie, aby można było zastosować kombinacyjne prawo dodawania?
Odpowiedź: z trzech lub więcej terminów.

Zapisać prawo przemienne dosłownie?
Odpowiedź: a+b=b+a

Przykłady zadań.
Przykład 1:
Zapisz odpowiedź na podane wyrażenia: a) 15+7 b) 7+15
Odpowiedź: a) 22 b) 22

Przykład nr 2:
Zastosuj prawo kombinacji do wyrazów: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Odpowiedź: 20.

Przykład nr 3:
Rozwiąż wyrażenie:
a) 5921+0 b) 0+5921
Rozwiązanie:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921

Pojęcie odejmowania najlepiej zrozumieć na przykładzie. Decydujesz się na herbatę ze słodyczami. W wazonie było 10 cukierków. Zjadłeś 3 cukierki. Ile cukierków zostało w wazonie? Jeśli od 10 odejmiemy 3, w wazonie zostanie 7 cukierków. Zapiszmy problem matematycznie:

Przyjrzyjmy się szczegółowo wpisowi:
10 to liczba, od której odejmujemy lub zmniejszamy, dlatego tak się nazywa dający się zredukować.
3 to liczba, którą odejmujemy. Dlatego go nazywają podlegający potrąceniu.
Liczba 7 jest wynikiem odejmowania lub jest również nazywana różnica. Różnica pokazuje, o ile pierwsza liczba (10) jest większa od drugiej liczby (3) lub o ile druga liczba (3) jest mniejsza od pierwszej liczby (10).

Jeśli masz wątpliwości, czy poprawnie znalazłeś różnicę, musisz to zrobić sprawdzać. Dodaj drugą liczbę do różnicy: 7+3=10

Przy odejmowaniu l odjemna nie może być mniejsza od odejmowanej.

Wyciągamy wnioski z tego, co zostało powiedziane. Odejmowanie- jest to działanie polegające na znalezieniu drugiego członu z sumy i jednego z wyrazów.

W formie dosłownej wyrażenie to będzie wyglądać następująco:

A-b =C

a – minusenda,
b – odejmowanie,
c – różnica.

Właściwości odejmowania sumy od liczby.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Przykład można rozwiązać na dwa sposoby. Pierwszy sposób polega na znalezieniu sumy liczb (3+4), a następnie odjęciu od całkowitej liczby (13). Drugi sposób polega na odjęciu pierwszego członu (3) od całkowitej liczby (13), a następnie odjęciu drugiego członu (4) od powstałej różnicy.

W formie dosłownej właściwość odejmowania sumy od liczby będzie wyglądać następująco:
a - (b + c) = a - b - do

Właściwość odejmowania liczby od sumy.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Aby odjąć liczbę od sumy, możesz odjąć tę liczbę od jednego wyrazu, a następnie dodać drugi wyraz do powstałej różnicy. Warunek jest taki, że suma będzie większa niż odejmowana liczba.

W formie dosłownej właściwość odejmowania liczby od sumy będzie wyglądać następująco:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(+B) -c=+ (pne), pod warunkiem b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, pod warunkiem a > c

Właściwość odejmowania z zerem.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Jeśli odejmiesz zero od liczby wtedy będzie to ta sama liczba.

10 — 10 = 0
A-a = 0

Jeśli odejmiesz tę samą liczbę od liczby wtedy będzie zero.

Powiązane pytania:
W przykładzie 35 - 22 = 13 podaj nazwę odejmowania, odejmowania i różnicy.
Odpowiedź: 35 – minus, 22 – odejmowanie, 13 – różnica.

Jeśli liczby są takie same, jaka jest ich różnica?
Odpowiedź: zero.

Czy wykonujesz test odejmowania 24 - 16 = 8?
Odpowiedź: 16 + 8 = 24

Tabela odejmowania liczb naturalnych od 1 do 10.

Przykłady problemów na temat „Odejmowanie liczb naturalnych”.
Przykład 1:
Wstaw brakującą liczbę: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Odpowiedź: a) 0 b) 5

Przykład nr 2:
Czy można odjąć: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Odpowiedź: a) nie b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) nie

Przykład nr 3:
Przeczytaj wyrażenie: 20 - 8
Odpowiedź: „Odejmij osiem od dwudziestu” lub „odejmij osiem od dwudziestu”. Wymawiaj słowa poprawnie

Zdefiniowaliśmy dodawanie, mnożenie, odejmowanie i dzielenie liczb całkowitych. Działania te (operacje) mają szereg charakterystycznych wyników, które nazywane są właściwościami. W tym artykule przyjrzymy się podstawowym właściwościom dodawania i mnożenia liczb całkowitych, z których wynikają wszystkie pozostałe właściwości tych działań, a także właściwościom odejmowania i dzielenia liczb całkowitych.

Nawigacja strony.

Dodawanie liczb całkowitych ma kilka innych bardzo ważnych właściwości.

Jedno z nich jest związane z istnieniem zera. Ta właściwość dodawania liczb całkowitych stwierdza, że dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej nie zmienia tej liczby. Zapiszmy tę właściwość dodawania literami: a+0=a i 0+a=a (równość ta jest prawdziwa ze względu na przemienność dodawania), a jest dowolną liczbą całkowitą. Możesz usłyszeć, że liczba całkowita zero jest dodatkowo nazywana elementem neutralnym. Podajmy kilka przykładów. Suma liczby całkowitej -78 i zera wynosi -78; Jeśli dodasz dodatnią liczbę całkowitą 999 do zera, wynikiem będzie 999.

Teraz podamy sformułowanie innej właściwości dodawania liczb całkowitych, która jest związana z istnieniem liczby przeciwnej dla dowolnej liczby całkowitej. Suma dowolnej liczby całkowitej z jej liczbą przeciwną wynosi zero. Podajmy dosłowną formę zapisu tej własności: a+(−a)=0, gdzie a i −a są przeciwnymi liczbami całkowitymi. Na przykład suma 901+(-901) wynosi zero; podobnie suma przeciwnych liczb całkowitych -97 i 97 wynosi zero.

Podstawowe własności mnożenia liczb całkowitych

Mnożenie liczb całkowitych ma wszystkie właściwości mnożenia liczb naturalnych. Wymieńmy główne z tych właściwości.

Tak jak zero jest neutralną liczbą całkowitą w odniesieniu do dodawania, tak jeden jest neutralną liczbą całkowitą w odniesieniu do mnożenia liczb całkowitych. To jest, pomnożenie dowolnej liczby całkowitej przez jeden nie powoduje zmiany liczby mnożonej. Zatem 1·a=a, gdzie a jest dowolną liczbą całkowitą. Ostatnią równość można przepisać jako a·1=a, co pozwala nam stworzyć przemienność mnożenia. Podajmy dwa przykłady. Iloczyn liczby całkowitej 556 przez 1 wynosi 556; iloczyn jednego i ujemnej liczby całkowitej -78 jest równy -78.

Kolejna właściwość mnożenia liczb całkowitych jest związana z mnożeniem przez zero. Wynik pomnożenia dowolnej liczby całkowitej a przez zero wynosi zero, czyli a·0=0 . Równość 0·a=0 jest również prawdziwa ze względu na przemienność mnożenia liczb całkowitych. W szczególnym przypadku, gdy a=0, iloczyn zera i zera jest równy zero.

W przypadku mnożenia liczb całkowitych prawdziwa jest również właściwość odwrotna do poprzedniej. Twierdzi, że iloczyn dwóch liczb całkowitych jest równy zero, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy zero. W formie dosłownej właściwość tę można zapisać w następujący sposób: a·b=0, jeśli albo a=0, albo b=0, albo oba a i b są jednocześnie równe zero.

Właściwość rozdzielcza mnożenia liczb całkowitych względem dodawania

Łączne dodawanie i mnożenie liczb całkowitych pozwala nam rozważyć rozdzielność mnożenia względem dodawania, które łączy dwa wskazane działania. Łączne używanie dodawania i mnożenia otwiera dodatkowe możliwości, które przegapilibyśmy, gdybyśmy rozważali dodawanie oddzielnie od mnożenia.

Zatem rozdzielność mnożenia względem dodawania stwierdza, że ​​iloczyn liczby całkowitej a i sumy dwóch liczb całkowitych aib jest równy sumie iloczynów a b i a c, to znaczy: a·(b+c)=a·b+a·c. Tę samą właściwość można zapisać w innej formie: (a+b)c=ac+bc .

Właściwość rozdzielcza mnożenia liczb całkowitych względem dodawania wraz z kombinacyjną właściwością dodawania pozwala nam wyznaczyć pomnożenie liczby całkowitej przez sumę trzech lub więcej liczb całkowitych, a następnie pomnożenie sumy liczb całkowitych przez sumę.

Należy również pamiętać, że wszystkie inne właściwości dodawania i mnożenia liczb całkowitych można uzyskać ze wskazanych przez nas właściwości, to znaczy są one konsekwencjami właściwości wskazanych powyżej.

Właściwości odejmowania liczb całkowitych

Z otrzymanej równości, a także z właściwości dodawania i mnożenia liczb całkowitych wynikają następujące właściwości odejmowania liczb całkowitych (a, b i c są dowolnymi liczbami całkowitymi):

• Odejmowanie liczb całkowitych w ogóle NIE ma własności przemienności: a−b≠b−a.
• Różnica równych liczb całkowitych wynosi zero: a−a=0.
• Właściwość odejmowania sumy dwóch liczb całkowitych od danej liczby całkowitej: a−(b+c)=(a−b)−c .
• Właściwość odejmowania liczby całkowitej od sumy dwóch liczb całkowitych: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• Właściwość rozdzielcza mnożenia względem odejmowania: a·(b−c)=a·b−a·c i (a−b)·c=a·c−b·c.
• I wszystkie inne właściwości odejmowania liczb całkowitych.

Własności dzielenia liczb całkowitych

Omawiając znaczenie dzielenia liczb całkowitych, dowiedzieliśmy się, że dzielenie liczb całkowitych jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Podaliśmy następującą definicję: dzielenie liczb całkowitych to znajdowanie nieznanego czynnika ze znanego iloczynu i znanego czynnika. Oznacza to, że liczbę całkowitą c nazywamy ilorazem podziału liczby całkowitej a przez liczbę całkowitą b, gdy iloczyn c·b jest równy a.

Definicja ta, a także wszystkie omówione powyżej właściwości operacji na liczbach całkowitych, pozwalają ustalić zasadność następujących właściwości dzielenia liczb całkowitych:

• Żadnej liczby całkowitej nie można podzielić przez zero.
• Właściwość dzielenia zera przez dowolną liczbę całkowitą inną niż zero: 0:a=0.
• Właściwość dzielenia równych liczb całkowitych: a:a=1, gdzie a jest dowolną liczbą całkowitą różną od zera.
• Właściwość dzielenia dowolnej liczby całkowitej a przez jeden: a:1=a.
• Ogólnie rzecz biorąc, dzielenie liczb całkowitych NIE ma własności przemienności: a:b≠b:a.
• Własności dzielenia sumy i różnicy dwóch liczb całkowitych przez liczbę całkowitą: (a+b):c=a:c+b:c i (a−b):c=a:c−b:c, gdzie a, b i c są liczbami całkowitymi takimi, że zarówno aib są podzielne przez c, jak i c jest różne od zera.
• Właściwość dzielenia iloczynu dwóch liczb całkowitych aib przez liczbę całkowitą c różną od zera: (a·b):c=(a:c)·b, jeśli a jest podzielne przez c; (a·b):c=a·(b:c) , jeśli b jest podzielne przez c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) jeśli oba a i b są podzielne przez c .
• Właściwość dzielenia liczby całkowitej a przez iloczyn dwóch liczb całkowitych b i c (liczby a, b i c są takie, że dzielenie a przez b c jest możliwe): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
• Wszelkie inne właściwości dzielenia liczb całkowitych.

Tematem tej lekcji są „Właściwości dodawania”. Zapoznasz się z nią z przemiennością i asocjacją dodawania, analizując je na konkretnych przykładach. Dowiedz się, w jakich przypadkach możesz je zastosować, aby ułatwić proces kalkulacji. Przykłady testów pomogą określić, jak dobrze opanowałeś badany materiał.

Lekcja: Właściwości dodawania

Przyjrzyj się uważnie wyrażeniu:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Musimy znaleźć jego wartość. Zróbmy to.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Wynik wyrażenia to 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Powiedz mi, czy wygodnie było obliczyć? Obliczanie nie było zbyt wygodne. Spójrz jeszcze raz na liczby w tym wyrażeniu. Czy można je zamienić miejscami, aby obliczenia były wygodniejsze?

Jeżeli inaczej uporządkujemy liczby:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Końcowy wynik wyrażenia to 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Widzimy, że wyniki wyrażeń są takie same.

Warunki można zamienić, jeśli jest to wygodne do obliczeń, a wartość sumy nie ulegnie zmianie.

W matematyce istnieje takie prawo: Przemienne prawo dodawania. Stwierdza, że ​​zmiana układu warunków nie powoduje zmiany sumy.

Wujek Fiodor i Szarik pokłócili się. Sharik odnalazł znaczenie tego wyrażenia w takiej formie, w jakiej je zapisano, a wujek Fiodor powiedział, że zna inny, wygodniejszy sposób liczenia. Czy widzisz lepszy sposób na obliczenia?

Sharik rozwiązał wyrażenie tak, jak zostało zapisane. A wujek Fiodor powiedział, że zna prawo, które pozwala na zamianę terminów, i zamienił liczby 25 i 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Widzimy, że wynik pozostaje taki sam, ale obliczenia stały się znacznie łatwiejsze.

Przyjrzyj się poniższym wyrażeniom i przeczytaj je.

6 + (24 + 51) = 81 (do 6 dodaj sumę 24 i 51)
Czy istnieje wygodny sposób na obliczenia?
Widzimy, że jeśli dodamy 6 i 24, otrzymamy okrągłą liczbę. Zawsze łatwiej jest dodać coś do okrągłej liczby. Sumę liczb 6 i 24 umieśćmy w nawiasach.
(6 + 24) + 51 = …
(dodaj 51 do sumy liczb 6 i 24)

Obliczmy wartość wyrażenia i zobaczmy, czy wartość wyrażenia się zmieniła?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Widzimy, że znaczenie wyrażenia pozostaje takie samo.

Poćwiczmy na jeszcze jednym przykładzie.

(27 + 19) + 1 = 47 (dodaj 1 do sumy liczb 27 i 19)
Jakie liczby można wygodnie pogrupować, aby utworzyć wygodną metodę?
Zgadłeś, że są to liczby 19 i 1. Sumę liczb 19 i 1 umieśćmy w nawiasach.
27 + (19 + 1) = …
(do 27 dodaj sumę liczb 19 i 1)
Znajdźmy znaczenie tego wyrażenia. Pamiętamy, że akcja w nawiasach wykonywana jest jako pierwsza.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Znaczenie naszego wyrażenia pozostaje takie samo.

Kombinacyjne prawo dodawania: dwa sąsiednie terminy można zastąpić ich sumą.

Teraz przećwiczmy stosowanie obu praw. Musimy obliczyć wartość wyrażenia:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Najpierw skorzystajmy z przemienności dodawania, która pozwala nam zamieniać dodatki. Zamieńmy warunki 14 i 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Skorzystajmy teraz z właściwości kombinacji, która pozwala nam zastąpić dwa sąsiednie wyrazy ich sumą.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Najpierw ustalamy wartość sumy 38 i 2.

Teraz suma wynosi 14 i 6.

3. Festiwal idei pedagogicznych „Lekcja otwarta” ().

Zrób to w domu

1. Oblicz sumę wyrazów na różne sposoby:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Oceń wyniki wyrażeń:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Przelicz kwotę w wygodny sposób:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13